那么式子叫做分式、整式和分式统称为有理式有理式对于分式：．例如：====．两个分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,并且化为最简分式．=．例如：==2(x-1)=2x-2．9、分式的乘方分式乘方,把分子、分母各自乘方．即 ()n=(n为正整数)10、分式的除法法则两个分式相除,把除式的分子与分母颠倒位置后,再与被除式相乘．÷==．例如：÷===．例1、已知有理式：x 、4、yx-、4、2x、a＋例2、下列各式中①3＋－z③π2④x分式有 ,整式有．答案：②和④,①和③；变式训练1．下列各式：+m,其中分式共有( )分式有意义？解：由分母｜a｜－1≠0,得a≠±1．所以当a≠±1时,分式有意义．例2、下列分式中,当x取何值时,分式有意义？当x取什么值时,分式的值为0？．分析：分式有意义的条件是分母不为0,由此可求出x的值；分式的值为0的条件是分子等于0,而分母不为0．但必须明确,只有在分式有意义的前提下,才能讨论它的值是多少,本题就是要找到这样的数,使分式的分子等于0,而分母不等于0．解：(1)对于一切实数,x2≥0,∴x2＋1＞0．∴当x为任意实数时,分式都有意义．由得x=0∴当x=0时,分式的值为0．(2)由分母3x－5≠0,得x≠∴当x≠时,分式有意义由得x=-．∴当x=-时,分式的值为0(3)由分母x＋3≠0,得x≠－3．∴当x≠-3时,分式有意义由得x=3．∴当x=3时,分式的值为0．(4)因为对于一切实数x,x2≥0,∴x2＋5＞0．所以当x为任何实数时,分式都有意义．由于分子3不等于0,所以分式的值不可能为0,即这样的x值不存在．变式训练已知当x=－2时,分式无意义,x=4时,分式的值为0,求a＋b的值．解：当x＋a=0时,即x=－a时,分式无意义．所以－a=－2, a=2．当x=4时,分式的值为0,即x－b=0,b=4．所以a＋b＝2＋4=6．点评：灵活理解分式有意义的条件及分式值为0的条件,不能混淆．知识点三：分式的基本性质例1、不改变分式的值,把它的分子和分母中的各项系数都化为整数,所得结果是_________．分析：要使得分子、分母中各项系数都化为整数,即0.2、0.7化为整数,就要乘以10,由分式的基本性质,分子或分母为多项式时,要先加括号再同乘或同除．解：,所以应填．例2、约分：分析：分式的分子、分母都是多项式,需要先因式分解,再确定分子、分母的公因式．因为2,,所以分子、分母的公因式是(x-4)．利用分式的基本性质,把分子分母同时除以(x-4),便能进行约分．解：．例3、通分(1)(2),分析：通分的关键是准确地找出几个待通分分式的最简公分母．对于(1)三个分式的分母中的系数2,4,6,取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母,字母x 为底的幂的因式,取其最高次幂x3,字母y为底的幂的因式,取其最高次幂y4,再取字母z．所以三个分式的最简公分母为12x3y4z．(2) 中,先把这两个分式的分母中的多项式分解因式,即4x—2x2= —2x(x－2),x2—4=(x＋2)(x—2),把这两个分式的分母中所有的因式都取到,其中,系数取正数,取它们的积,即2x(x＋2)(x－2)就是这两个分式的最简公分母．解：(1)最简公分母为12x3y4z．(2)最简公分母为2x(x＋2)(x－2)小结：求几个分式的最简公分母的步骤是：①取各分式的分母中系数最小公倍数；②各分式的分母中所有字母或因式都要取到；③相同字母(或因式)的幂取指数最大的；④所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．例4、已知+=5,求的值．分析：首先应排除一种错误的想法,即若试图从已知条件+=5中求出x以及y的具体值,然后代入求值的分式,显然是行不通的．那么如何求值呢？待求的分式也不能化简,所以应该着眼于寻求已知与未知之间的“桥梁”即共同点,这就需要利用分式的基本性质把已知条件变形或将待求式变形,用整体代入法求值．解法1：由+=5可知x≠0,y≠0,故在等式两边同乘以xy得x＋y=5xy解法2：∵xy≠0,将待求式的分子、分母同时除以xy,得例5、若=7,求的值 .分析：如果将条件转化为方程,则在实数范围内无解,从分母中可知 x≠0 ,利用倒数方法,则可突破. 解：∵ x≠0 ,∴=, ∴x+-1=即x+=.∴=++1=(x+)2-2+1将x+=代入∴=++1=(x+)2-1=2-1=∴所求分式=.说明：在挖掘出隐含条件x≠0后,对已知分式巧取倒数,这种方法也很有代表性．另外由已知x＋=a,求出x2＋及x4等分式的值的方法也应熟练掌握,一般地有：x2＋= (x+)2-2=a2-2；x4= (x2+)2-2=[(x+)2-2]2-2=(a2-2)2-2变式训练1．把通分过程中,不正确的是( )A．最简公分母是(x﹣2)(x+3)2 B． =C．= D．==x=0 C=A． B． C．﹣ D．﹣==-1 C5．对分式和进行通分,则它们的最简公分母为．通分后的结果是．答案：DCCC 5.6a=(2),．通分可得：和,=、把下列各式约分：；．解：、先化简再求值,其中, y = ．解：,当x=-8,y = 时,原式==20．知识点四：分式的乘法例1、计算(1)； (2) (3)．解：(1)(2)(3)点评：注意分式的乘法与分数的乘法一样,先约分再分子乘分子,分母乘分母,运算过程比较简单．知识点五：分式的除法例2、计算：(1)； (2)； (3)．解：(1)(2)(3)点评：注意分式的除法与分数的除法一样,先将除法转化成乘法,再按乘法的运算法则进行计算．1．计算：=解：原式=•=．．==3．下列各式：+m,其中分式共有( )4．关于分式,有下列说法,错误的有( )个：5．若分式无意义,则x的值为( )6．计算a3•(﹣)2的结果是( )-．(4)=(5)原式==；．例如：．。
