理论力学1-4分析力学1

第四部分 分析力学第13章 达朗贝尔原理上面几章我们是以牛顿定律为基础研究质点和质点系的动力学问题，给出了求解质点和质点系动力学问题的普遍定理。

这一章我们要学习求解非自由质点系动力学问题的新方法——达朗贝尔原理，它是用静力学平衡的观点解决动力学问题，又称为动静法。

它在解决已知运动求约束力方面显得特别方便，因此在工程中得到广泛的应用。

13.1 达朗贝尔原理13.1.1惯性力·质点的达朗贝尔原理设非自由质点的质量为m ，加速度为a ，作用在质点上的主动力为F ，约束力为N F ，如图13-1所示。

根据牛顿第二定律，有 将上式移项写为0=m +a F F N - （13-1）引入记号a F I m =- （13-2）式（13-1）成为0=++I F F F N （13-3）其中，I F 具有力的量纲，称为质点的惯性力，它是一个虚拟力，它的大小等于质点的质量与加速度的乘积，方向与质点的加速度方向相反。

式（13-3）是一个汇交力系的平衡方程，它表示：作用在质点上的主动力、约束力和虚拟的惯性力在形式上构成平衡力系，称为质点的达朗贝尔原理。

此原理是法国科学家达朗贝尔于1743年提出的。

利用达朗贝尔原理在质点上虚加惯性力，将动力学问题转化成静力学平衡问题进行求解的方法称为动静法。

应当指出：（1）达朗贝尔原理并没有改变动力学问题的性质。

因为质点实际上并不是受到力的作用而真正处于平衡状态，而是假想地加在质点上的惯性力与作用在质点上的主动力、约束力在形式上构成平衡力系。

（2）惯性力是一种虚拟力，但它是使质点改变运动状态的施力物体的反作用力。

例如，系在绳子一端质量为m 的小球，以速度v ，用手拉住小球在水平面内作匀速圆周运动，如图13-2所示。

小球受到绳子的拉力F ，使小球改变运动状态产生法向加速度n a ，即n m =a F 。

小球对绳子的反作用力n m ==a F F --′，这是由于小球具有惯性，力图保持其原有的运动状态，而对绳子施加的反作用力。

理论力学知识点总结理论力学是研究物体运动规律的一门基础物理学科，它主要研究在力的作用下物体的运动状态。

以下是理论力学的知识点总结：1. 基本概念- 力：物体间的相互作用，可以改变物体的运动状态。

- 质量：物体所含物质的多少，是物体惯性大小的量度。

- 惯性：物体保持其运动状态不变的性质。

- 运动：物体位置随时间的变化。

- 静止：物体相对于参照系位置不发生改变的状态。

2. 牛顿运动定律- 第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动。

- 第二定律（加速度定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，方向与作用力方向相同。

- 第三定律（作用与反作用定律）：对于任何两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。

3. 功和能- 功：力在物体上做功，等于力与位移的乘积，是能量转化的量度。

- 动能：物体由于运动而具有的能量，与物体质量和速度的平方成正比。

- 势能：物体由于位置而具有的能量，与物体位置有关。

- 机械能守恒定律：在没有非保守力做功的情况下，系统的机械能（动能加势能）保持不变。

4. 动量和角动量- 动量：物体运动状态的量度，等于物体质量与速度的乘积。

- 角动量：物体绕某一点旋转运动状态的量度，等于物体质量、速度与该点到物体距离的乘积。

- 动量守恒定律：在没有外力作用的系统中，系统总动量保持不变。

- 角动量守恒定律：在没有外力矩作用的系统中，系统总角动量保持不变。

5. 刚体运动- 平动：刚体上所有点的运动状态相同，即刚体整体移动。

- 转动：刚体绕某一点或某一轴的旋转运动。

- 刚体的转动惯量：衡量刚体对转动的抵抗程度，与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。

6. 振动和波动- 简谐振动：物体在回复力作用下进行的周期性振动，其运动方程为正弦或余弦函数。

- 阻尼振动：在阻尼力作用下的振动，振幅随时间逐渐减小。

- 波动：能量在介质中的传播，包括横波和纵波。

7. 分析力学- 拉格朗日力学：通过拉格朗日量（动能减势能）来描述物体的运动。

学生整理，时间有限，水平有限，仅供参考，如有纰漏，请以老师、课本为主。

第一章质点力学（1）笛卡尔坐标系 位置：k z j y i x ++=r速度：k z j y i x dtr d ...v ++== 加速度：k z j y i x dtv d ......a ++== （2）极坐标系坐标：j i e r θθsin cos += j i e θθθcos sin +-= r e r =r 速度：r r .v = .v θθr =加速度:2...θr r a r -= .....2θθθr r a += （3）自然坐标系（0>θd ） 坐标：ds r d e t =θd e d e t n = θρd ds = 速度：t e v v = 加速度：n t e v e v ρ2.a +=（4）相对运动（5）牛顿运动定律 牛顿第一定律：惯性定律 牛顿第二定律：)(a m v m P dtP d dt v d m F ==== 牛顿第三定律：2112F F -= （6）功、能量vF dt rd F dt dW P rFd dA ⋅=⋅=== （7）（7）有心力第二章 质点动力学的基本定理知识点总结： 质点动力学的基本方程质点动力学可分为两类基本问题:. (1) .已知质点的运动，求作用于质点的力; (2) 己知作用于质点的力，求质点的运动。

动量定理 动量：符号动量定理微分形式动量守恒定律：如果作用在质点系上的外力主失恒等于零，质点系的动量保持不变。

即：质心运动定理：质点对点O 的动量矩是矢量mv r J i ⨯= 质点系对点0的动量矩是矢量i ni nii i i v m r J J ∑∑=⨯==1若z 轴通过点0，则质点系对于z 轴的动量矩为∑==ni z z z J M J ][若C 为质点系的质心，对任一点O 有 c c c J mv r J +⨯=02. 动量矩定理∑∑=⨯=⨯=nie i i n i i i i M F r v m r dt d dt dJ )()( 动量矩守恒：合外力矢量和为零，则动量矩为常矢量。

《分析力学》简介The Brief Introduction of Analytical Mechanics一．分析力学与经典力学分析力学是理论力学的一个分支，是对经典力学的高度数学化的表达，它通过用广义坐标为描述质点系的变数，运用数学分析的方法，研究宏观现象中的力学问题。

分析力学是独立于牛顿力学的描述力学世界的体系，其基本原理同牛顿运动三定律之间可以互相推出。

经典力学最初的表达形式由牛顿给出，大量运用几何方法和矢量作为研究工具，因此它又被称为矢量力学（也称为“牛顿力学”）。

拉格朗日，哈密顿，雅可比等人使用广义坐标和变分法，建立了一套同矢量力学等效的力学表述方法。

同矢量力学相比，分析力学的表述方法具有更大的普遍性。

很多在矢量力学中极为复杂的问题，运用分析力学可以较为简便的解决。

分析力学的方法可以推广到量子力学系统和复杂动力学系统中，在量子力学和非线性动力学中都有重要应用。

分析力学解题法和牛顿力学的经典解题法不同，牛顿法把物体系拆开成分离体，按反作用定律附以约束反力，然后列出运动方程。

分析力学是经典物理学的基础之一，也是整个力学的基础之一。

它广泛用于结构分析、机器动力学与振动、航天力学、多刚体系统和机器人动力学以及各种工程技术领域，也可推广应用于连续介质力学和相对论力学。

二．发展历程从十八世纪开始，在力学发展史上又出现了与矢量力学并驾齐驱的另一力学体系，即分析力学。

1788 年拉格朗日出版的《分析力学》是世界上最早的一本分析力学的著作。

分析力学是建立在虚功原理和达朗贝尔原理的基础上。

两者结合，可得到动力学普遍方程，从而导出分析力学各种系统的动力方程。

1760～1761 年，拉格朗日用这两个原理和理想约束结合，得到了动力学的普遍方程，几乎所有的分析力学的动力学方程都是从这个方程直接或间接导出的。

分析力学的特点是对能量与功的分析代替对力与力矩的分析。

为了避免未知理想约束力的出现，分析力学的一种方法是在理想约束力与约束方程间建立起一种直接的关系，导出了比矢量力学一般方法程式化更为明显的动力学方程－拉格朗日第一类方程。

绪 论理论力学是物理学专业学生必修的一门重要专业基础课，又是后续三大理论物理课程（即：电动力学、热力学与统计物理学、量子力学）的基础。

理论力学虽然讲授经典理论，但其概念、理论及方法不仅是许多后继专业课程的基础，甚至在解决现代科技问题中也能直接发挥作用。

近年来，许多工程专业的研究生常常要求补充理论力学知识以增强解决实际问题能力，因此学习理论力学课程的重要性是显然的。

既然我们将开始学习理论力学这门课程,我们至少应该了解什么是理论力学?一.什么是理论力学?1. 它是经典力学.理论力学是基础力学的后继课程,它从更深更普遍的角度来研究力与机械运动的基本规律。

当然它仍然属于经典力学，这里“经典”的含义本身就意味着该学科是完善和已成定论的,它自成一统,与物理学及其它学科所要探索的主流毫不相干。

正因为如此,原本属于物理学的力学,经过三百多年的发展到达20世纪初就从物理学中分化出来,并与数、理、化、天、地、生一起构成自然科学中的七大基础学科。

由于理论力学它是经典力学，因此它不同与20世纪初发展起来的量子力学，也不同于相对论力学。

它研究的机械运动速度比光速要小得多，它研究的对象是比原子大得多的客观物体。

如果物体的速度很大，可以同光速比拟，或者物体尺度很小如微观粒子，在这种情况下，经典力学的结论就不再成立，失去效用，而必须考虑它的量子效应和相对论效应。

因此，理论力学它有一定的局限性和适用范围，它只适用于c v << h t p t E >>∆⋅⋅)( (h —普朗克常数)的情况，不再适用于高速微观的情况。

经典力学的这一局限性并不奇怪，它完全符合自然科学发展的客观规律……。

从自然科学发展史的角度来看，由于力学是发展得最早的学科之一，这就难免有它的局限性。

因此，在某种意义上来说它确是一门古老而成熟的理论。

尽管理论力学是一门古老而成熟的理论，这并不意味着它是陈旧而无用的理论。

它不管是在今天还是在将来都仍是许多前沿学科不可缺少的基础。

理论力学知识点总结理论力学是一门研究物体机械运动一般规律的学科，它是许多工程技术领域的基础。

以下是对理论力学一些重要知识点的总结。

一、静力学静力学主要研究物体在力系作用下的平衡问题。

1、力的基本概念力是物体之间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。

力的表示方法包括矢量表示和解析表示。

2、约束与约束力约束是限制物体运动的条件，约束力则是约束对物体的作用力。

常见的约束类型有柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束等，每种约束对应的约束力具有特定的方向和特点。

3、受力分析对物体进行受力分析是解决静力学问题的关键步骤。

要明确研究对象，画出其隔离体，逐个分析作用在物体上的力，包括主动力和约束力，并画出受力图。

4、力系的简化力系可以通过平移和合成等方法进行简化，得到一个合力或合力偶。

力的平移定理指出，力可以平移到另一点，但必须附加一个力偶。

5、平面力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程有三个：∑Fx ＝ 0，∑Fy ＝ 0，∑Mo(F) ＝0。

对于平面汇交力系和平面力偶系，平衡方程分别有所简化。

6、空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程数量增多，需要考虑三个方向的力平衡和三个方向的力矩平衡。

二、运动学运动学研究物体的运动而不考虑引起运动的力。

1、点的运动学描述点的运动可以使用矢量法、直角坐标法和自然法。

在自然法中，引入了弧坐标、切向加速度和法向加速度的概念。

2、刚体的基本运动刚体的基本运动包括平动和定轴转动。

平动时，刚体上各点的运动轨迹相同、速度和加速度相同；定轴转动时，刚体上各点的角速度和角加速度相同。

3、点的合成运动点的合成运动是指一个动点相对于两个不同参考系的运动。

通过选取合适的动点、动系和定系，运用速度合成定理和加速度合成定理来求解问题。

4、刚体的平面运动刚体平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。

平面运动刚体上各点的速度可以用基点法、速度投影定理和瞬心法求解，加速度则可以用基点法求解。

三、动力学动力学研究物体的运动与作用力之间的关系。