2020-2021天津泰达枫叶国际学校初一数学下期中试卷(附答案)

天津市2020年〖人教版〗七年级数学下册期中试卷创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A．B．C．D．2．下列各组数据中，能构成三角形的是（）A． 2cm，2cm，4cm B． 3cm，3cm，4cmC． 4cm，9cm，3cm D． 2cm，1cm，5cm3．下列计算中正确的是（）A． a2+a3=2a5 B．（a2）3=a5 C．（ab2）3=ab6 D． a2•a3=a54．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A． 90° B． 80° C． 70° D． 60°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a+b）（a﹣b） C．（a+b）（a﹣2b） D．（a+b）（b﹣a）6．如图，∠1=∠2，∠B=∠D，下列四个结论中，错误的是（）A．∠DCA=∠DAC B． AD∥BC C． AB∥CD D．∠DAC=∠BCA7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A． 6ab=2a•3b B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C． x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D． x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x8．如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请将答案直接写在相应横线上）9．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠C=．10．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为．11．若x+y=6，xy=8，则x2y+xy2=．12．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形．13．若x2+kx+9恰好为一个整式的完全平方，则常数k的值是．14．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是．（填一个你认为正确的条件即可）15．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEG=．16．若x+2y﹣3=0，则2x•4y的值为．17．如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为．18．已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1，则A的个位数字是．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．计算：（1）32﹣2﹣1+（﹣3）0（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2．20．将下列各式分解因式：（1）4x2﹣y2（2）x3﹣10x2+25x．21．先化简，再求值：（2x+1）（x﹣2）﹣（2﹣x）2，其中x=﹣2．22．如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD=2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm2．（1）求△CDE的面积；（2）求△BEF的面积．23．问题：阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）：例：用简便方法计算195×205解：195×205=（200﹣5）（200+5）①=﹣52②=39975（1）例题求解过程中，第②步变形依据是（填乘法公式的名称）．（2）用此方法计算：99×101×10001．24．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；利用网格点和三角板画图或计算：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．25．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？26．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为．（只要写出一个即可）请利用①中的等式解答下列问题：②若a，b，c三个数满足a2+b2+c2=29，ab+bc+ca=26，则（a+b+c）2=．③因式分解：a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca=．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=8，请求出阴影部分的面积．27．在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=（用α的代数式表示）；（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．专题：作图题．分析：根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．解答：解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到．故选：D．点评：本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2．下列各组数据中，能构成三角形的是（）A． 2cm，2cm，4cm B． 3cm，3cm，4cm C． 4cm，9cm，3cm D． 2cm，1cm，5cm 考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．解答：解：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3+3＞4，能构成三角形，故本选项正确；C、4+3＜9，不能构成三角形，故本选项错误；D、1+2＜5，不能构成三角形，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3．下列计算中正确的是（）A． a2+a3=2a5 B．（a2）3=a5 C．（ab2）3=ab6 D． a2•a3=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法运算，然后选择正确选项．解答：解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a2•a3=a5，原式计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A． 90° B． 80° C． 70° D． 60°考点：平行线的性质．分析：先根据对顶角相等得出∠2=∠3，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3．∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a+b）（a﹣b） C．（a+b）（a﹣2b） D．（a+b）（b﹣a）考点：平方差公式．分析：运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．解答：解：A、中不存在互为相同和互为相反的项，B、中不存在互为相同的项，C、中不存在互为相反的项，D、中符合完全平方公式；因此A、B、C都不符合平方差公式的要求．故选D．点评：本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．6．如图，∠1=∠2，∠B=∠D，下列四个结论中，错误的是（）A．∠DCA=∠DAC B． AD∥BC C． AB∥CD D．∠DAC=∠BCA考点：平行线的判定与性质．分析：根据三角形内角和定理和已知求出∠DAC=∠BCA，根据平行线的判定推出AB∥CD，AD∥BC，即可得出选项．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠1+∠B+∠BCA=180°，∠2+∠D+∠DAC=180°，∠1=∠2，∠B=∠D，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴选项B、C、D的结论都正确；∵根据已知不能推出∠DCA=∠DAC，∴选项A不正确；故选A．点评：本题考查了平行线的判定定理和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的判定定理正确进行推理是解此题的关键，难度适中．7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A． 6ab=2a•3b B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C． x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D． x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义（把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）判断即可．解答：解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了对因式分解的定义的应用，主要考查学生对定义的理解能力和辨析能力．8．如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据角平分线的定义求得∠1=∠2．然后利用三角形内角和定理得到∠2=∠5，进而证得∠5=∠1．解答：解：①根据角平分线的性质易求∠1=∠2；②∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，∴∠BIC=180°﹣（∠3+∠2）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠BAC）=90°+∠BAC；∵AI平分∠BAC，∴∠DAI=∠DAE．∵DE⊥AI于I，∴∠AID=90°．∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC．∴∠BIC=∠BDI．∴180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣（∠2+∠3）．又∵∠3=∠4，∴∠2=∠5，∴∠5=∠1，综上所述，图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有2个．故选：B．点评：本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内角和定理、外角的性质，角平分线的性质以及垂线的性质，比较简单．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请将答案直接写在相应横线上）9．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠C=80°．考点：三角形内角和定理．分析：利用三角形内角和定理结合条件可求得答案．解答：解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°，由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x=180，解得x=20，∴∠C=4x°=80°，故答案为：80°．点评：本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形三个内角的和为180°是解题的关键．10．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，故答案为：9.1×10﹣8．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．若x+y=6，xy=8，则x2y+xy2=48．考点：因式分解的应用．专题：常规题型．分析：将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．解答：解：∵x+y=6，xy=8，∴x2y+xy2=xy（x+y）=6×8=48．故答案为：48．点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子分解因式是解本题的关键．12．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是十边形．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．解答：解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=1440°，所以n=10．所以这是一个十边形．点评：本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．13．若x2+kx+9恰好为一个整式的完全平方，则常数k的值是±6．考点：完全平方式．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵x2+kx+9=x2+kx+32，∴kx=±2×3x，解得k=±6．故答案为：±6．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是∠2=∠4（不唯一）．（填一个你认为正确的条件即可）考点：平行线的判定．专题：开放型．分析：由图可知：直线AB、CD同时被直线AC所截，∠2与∠4是一对内错角，利用内错角相等，判断两直线平行．解答：解：∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．点评：本题考查了“内错角相等，两直线平行”这一判定定理．15．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEG=80°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠FEG，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠1=50°，∵沿EF折叠D到D′，∴∠FEG=∠DEF=50°，∴∠AEG=180°﹣50°﹣50°=80°，故答案为：80°．点评：本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．16．若x+2y﹣3=0，则2x•4y的值为8．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：2x•4y=2x•22y=2x+2y，x+2y﹣3=0，x+2y=3，2x•4y=2x+2y=23=8，故答案为：8．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，再进行同底数幂的乘法运算．17．如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为4cm2．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质判断出阴影部分是正方形并求出边长，然后根据面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：∵正方形ABCD向右平移1cm，向上平移1cm，∴阴影部分是边长为3﹣1=2cm的正方形，∴阴影部分的面积=22=4cm2．故答案为：4cm2．点评：本题考查了平移的性质，判断出阴影部分是正方形并求出边长是解题的关键．18．已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1，则A的个位数字是1．考点：尾数特征．分析：此题不难发现：3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，所以（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的个位是0，则2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+37的个位是0，从而得到A的个位数字．解答：解：∵3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，∴（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的个位是0，∴2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+37的个位是0，∴A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的个位数字是0+1=1．故答案为：1．点评：考查了尾数特征，此题主要是发现3n的个位数字的循环规律，根据规律进行计算．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．计算：（1）32﹣2﹣1+（﹣3）0（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可．解答：解：（1）原式=9﹣+1=9；（2）原式=﹣8a3﹣（﹣a）•9a2=﹣8a3+9a3=a3．点评：本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算的应用，能正确运用法则和定义进行计算是解此题的关键，难度适中．20．将下列各式分解因式：（1）4x2﹣y2（2）x3﹣10x2+25x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（2x+y）（2x﹣y）；（2）原式=x（x2﹣10x+25）=x（x﹣5）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：（2x+1）（x﹣2）﹣（2﹣x）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：原式=2x2﹣4x+x﹣2﹣（4﹣4x+x2）=2x2﹣3x﹣2﹣4+4x﹣x2=x2+x﹣6，当x=﹣2时原式=x2+x﹣1=（﹣2）2+（﹣2）﹣6=﹣4．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中．22．如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD=2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm2．（1）求△CDE的面积；（2）求△BEF的面积．考点：三角形的面积．分析：（1）根据等高的三角形面积的比等于底的比求得三角形ADC的面积和三角形ABD的面积，然后根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可求得△CDE 的面积；（2）求得三角形BCE的面积，然后根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可求得△BEF的面积．解答：解：（1）∵△ABD和△ADC不等底等高，BD：CD=2：3，∴S△ABD=S△ABC=8，S△ADC=20﹣8=12，∵点E是AD的中点，∴S△CDE=S△ADC=×12=6（cm2）；（2）∵S△BDE=S△ABD=×8=4∴S△BCE=S△BDE+S△DCE=6+4=10，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×10=5（cm2）．点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．23．问题：阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）：例：用简便方法计算195×205解：195×205=（200﹣5）（200+5）①=﹣52②=39975（1）例题求解过程中，第②步变形依据是平方差公式（填乘法公式的名称）．（2）用此方法计算：99×101×10001．考点：平方差公式．专题：阅读型．分析：（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；（2）首先将原式变形为：（10﹣1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次计算即可求得答案．解答：解：（1）平方差公式；（2）99×101×10001=（100﹣1）（100+1）×10001=（10000﹣1）（10000+1）=100000000﹣1=9999999=108﹣1．点评：此题考查了平方差公式的应用．注意平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式是解题的关键．24．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；利用网格点和三角板画图或计算：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．考点：作图-平移变换．分析：（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．解答：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）S△A′B′C′=4×4÷2=16÷2=8．故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．点评：考查了根据平移变换作图，其中平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．同时考查了三角形的中线，高的一些基本画图方法．25．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？考点：平行线的性质；垂线．分析：（1）如图，利用直角三角形的性质求得∠AOD=60°，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直．理由如下：根据角平分线的性质得到∠BEF=∠BED=DEF=60°．则根据直角三角形的性质易求∠DBE=30°．然后由三角形内角和定理求得∠F=90°，即EF与BF垂直．解答：解：（1）如图，∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°．∵∠COE=∠AOD=60°，EF∥AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直．理由如下：由（1）知，∠DEF=120°．∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=DEF=60°．又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°．∵AE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°﹣∠EBF﹣BEF=90°，即EF与BF垂直．点评：本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及垂直的定义．解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180°．26．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（只要写出一个即可）请利用①中的等式解答下列问题：②若a，b，c三个数满足a2+b2+c2=29，ab+bc+ca=26，则（a+b+c）2=81．③因式分解：a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca=（a+2b+3c）2．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=8，请求出阴影部分的面积．考点：因式分解的应用．分析：（1）①此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；②利用①中的等式直接代入求得答案即可；③分组分解得出答案即可；=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形（2）利用S阴影ABD的面积求解．解答：解：（1）①这个等式可以为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；②∵a2+b2+c2=29，ab+bc+ca=26，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=81；③a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca=（a+2b）2+6c（a+2b）+9c2=（a+2b+3c）2．（2）∵a+b=6，ab=8，∴S=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×62﹣×8=6 阴影点评：本题考查了因式分解的实际运用，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．27．在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2= 50°+∠α（用α的代数式表示）；（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）根据∠AEP=180°﹣∠2，∠ADP=180°﹣∠1和四边形AEPD的内角和为360°，表示出∠α，∠1，∠2之间的关系；（2）根据三角形外角的性质，∠2﹣∠α=∠1﹣50°，求出∠α，∠1，∠2之间的关系；（3）画出符号条件的图形，根据图形和（2）的结论解答即可．解答：解：（1）∵∠AEP=180°﹣∠2，∠ADP=180°﹣∠1，∴180°﹣∠2+180°﹣∠1+∠α+50°=360°，即∠1+∠2=50°+∠α；（2）根据三角形外角的性质可知，∠2﹣∠α=∠1﹣50°，则∠2﹣∠1=∠α﹣50°；（3）如图，①∠2﹣∠α=∠1﹣50°，则∠2﹣∠1=∠α﹣50°；如图，②∠1=50°+∠α+∠2，∠1﹣∠2=50°+∠α．点评：本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质的综合运用，灵活运用定理进行计算是解题的关键，在画图时，要全面考虑问题，不要只画出一种．。

2020-2021学年天津市河西区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·天津市市辖区·期中考试)81的算术平方根为()A. 9B. −9C. −3D. 272.(2020·云南省·期中考试)在平面直角坐标系中，点P(−1,3)位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.判断下列说法不正确的是()A. 4是64的立方根B. −2是−8的立方根C. 1的平方根是1D. 0的平方根是04.(2021·天津市市辖区·期中考试)在平面直角坐标系中，点B(3,√2)到x轴的距离为()A. 3B. √2C. √7D. −√25.(2019·湖北省武汉市·期中考试)估计√13的值在()A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间6.(2021·天津市市辖区·期中考试)如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是()A. ∠3=∠4B. ∠D+∠ACD=180°C. ∠D=∠DCED. ∠1=∠27.(2021·天津市市辖区·期中考试)如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是()A. 同位角相等，两直线平行B. 两直线平行，同位角相等C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行8.(2021·天津市市辖区·期中考试)下列命题是假命题的是()A. 垂线段最短B. 内错角相等C. 在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系D. 若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直9.(2021·天津市市辖区·期中考试)下列命题中，真命题的个数有()①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③实数与数轴上的点是一一对应的④对于数轴上的任意两点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.(2021·天津市市辖区·期中考试)如图，AB//CD，∠OAB=130°，∠OCD=120°，则∠AOC的度数为()A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.(2021·天津市市辖区·期中考试)计算√36的值为______ ．12.(2021·天津市市辖区·期中考试)在平面直角坐标系中，请写出一个在y轴上的点的坐标______ ．13.(2021·天津市市辖区·期中考试)在平面直角坐标系中，将点A(5,1)向下平移3个单位，再向右平移2个单位，则平移后A的对应点A′的坐标为______ ．14.(2021·天津市市辖区·期中考试)将一块木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若AD//BC，∠DEG=34°，则∠BFE的度数为______ ．15.(2021·天津市市辖区·期中考试)已知在平面直角坐标系中，有线段AB，其中点A(−1,0)，点B(7,0)，则线段AB中点的坐标为______ ．16.(2021·天津市市辖区·期中考试)在同一平面内有4条不重合的直线，其中住意两条都不平行，则它们相交所成的角中，最小的角一定不会超过的度数为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.(2021·天津市市辖区·期中考试)求下列各数的平方根：(Ⅰ)4；(Ⅱ)25；49(Ⅲ)0.01．18.(2021·天津市市辖区·期中考试)如图，∠AOB内有一点P：(Ⅰ)过点P画PC//OB交OA于C；(Ⅱ)过点P画PD⊥OB于D；(Ⅲ)连接OP，若OP是∠AOB的平分线，且∠AOB=60°，求∠AOP和∠CPO的度数.(直接写出答案即可)19.(2021·天津市市辖区·期中考试)求下列各式中x的值：(1)x2=9；(2)x3−3=3；8(3)(x−1)2=64．20.(2019·重庆市市辖区·月考试卷)如图已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB//CD．证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠4(______)，∴∠2=∠4(______).∴BF//______(______).∴∠______=∠3(______).又∵∠B=∠C(已知)，∴(等量代换)．∴AB//CD(______).21.(2021·天津市市辖区·期中考试)如图，已知，AB//CD，CE平分∠ACD交AB于点E．(1)若∠FCD=50°，求∠1的度数；(2)若有∠FAB的平分线AP交CE于点P，请你画出图形，并判断∠CAP与∠ACP是否为互余关系，说明理由．22.(2021·天津市市辖区·期中考试)如图，在平面直角坐标系中，O(0,0)．(1)在图中描出点A(2,4)，B(6,2)；(2)顺次连接点A、B、O，组成三角形ABO，求三角形ABO的面积．23.(2021·天津市市辖区·期中考试)如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．(1)图②中A、B两点表示的数分别为______ ，______ ；(2)请你参照上面的方法：把图③中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形.在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a=______ .(注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙)(3)参照图②的画法，在(2)的基础上，画出数轴上表示数a以及a−3的点M、N.(图中保留必要的作图痕迹)．答案和解析1.【答案】A【知识点】算术平方根【解析】解：81的算术平方根为：√81=9．故选：A．直接利用算术平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．2.【答案】B【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、点的坐标的确定【解析】解：因为点P(−1,3)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3.【答案】C【知识点】平方根、立方根【解析】解：A.∵43=64，∴4是64的立方根，正确，不符合题意；B.∵(−2)3=−8，∴−2是−8的立方根，正确，不符合题意；C.∵(±1)2=1，∴1的平方根为±1，错误，符合题意；D.∵02=0，∴0的平方根是0，正确，不符合题意．故选：C．根据立方根和平方根的定义解答即可．本题考查了立方根，平方根的定义，解题时注意正数的平方根有两个．4.【答案】B【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：点B(3,√2)到x轴的距离是：√2．故选：B．直接利用点的坐标特点，纵坐标绝对值就是P到x轴距离，即可得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．5.【答案】C【知识点】估算无理数的大小【解析】【分析】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．估算得出√13的范围即可．【解答】解：∵9<13<16，∴3<√13<4，则√13的值在3和4之间，故选：C．6.【答案】D【知识点】平行线的判定【解析】解：A、∠3=∠4可判断DB//AC，故此选项错误；B、∠D+∠ACD=180°可判断DB//AC，故此选项错误；C、∠D=∠DCE可判断DB//AC，故此选项错误；D、∠1=∠2可判断AB//CD，故此选项正确；故选：D．根据平行线的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7.【答案】A【知识点】平行公理及推论、平行线的判定与性质【解析】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．故选：A．根据平行线的判定和性质，平行公理进行判断即可．考查了平行线的判定和性质，平行公理，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．8.【答案】B【知识点】证明与定理【解析】解：A、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；B、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，正确，是真命题，不符合题意；D、若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，正确，是真命题，不符合题意，故选：B．分别利用垂线段的定义、平行线的性质、两直线的位置关系等知识，分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线段的定义、平行线的性质、两直线的位置关系等知识，难度不大．9.【答案】C【知识点】证明与定理【解析】解：①无限小数都是无理数，错误，是假命题；②无理数都是无限小数，正确，是真命题；③实数与数轴上的点是一一对应的，正确，是真命题；④对于数轴上的任意两点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，正确，是真命题，真命题有3个，故选：C．利用实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质，难度不大．10.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：过O点作OE//AB，∴∠OAB+∠AOE=180°，∵∠OAB=130°，∴∠AOE=180°−130°=50°，∵AB//CD，∴OE//CD，∴∠OCD+∠COE=180°，∵∠OCD=120°，∴∠COE=180°−120°=60°，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=50°+60°=110°，故选：C．过O点作OE//AB，得到∠AOC=∠AOE+∠COE，根据平行线的性质即可求解．此题考查了平行线的性质，熟记平行线性质定理是解题的关键．11.【答案】6【知识点】算术平方根【解析】解：√36=6．故答案为：6．直接利用算术平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．12.【答案】(0,1)(答案不唯一)【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：在y轴上的点的坐标为：(0,1)(答案不唯一)．故答案为：(0,1)(答案不唯一)．让横坐标为0，纵坐标为负数或正数即可．本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在y轴上点的坐标中横坐标为0．13.【答案】(7,−2)【知识点】平移中的坐标变化【解析】解：将点A(5,1)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是(5+2,1−3)，即(7,−2)，故答案为(7,−2)．根据坐标的平移规律解答即可．此题主要考查坐标与图形变化−平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14.【答案】124°【知识点】平行线的性质【解析】解：∵∠FEG=90°，∠DEG=34°．∴∠FED=90°+34°=124°．∵AD//BC．∴∠BFE=∠FED=124°．故答案为：124°．根据题意可得∠FED，利用平行线性质即可求解．本题考查平行线性质，即：两直线平行，内错角相等，熟练掌握此定理是解题的关键．15.【答案】(3,0)【知识点】坐标与图形性质【解析】解：∵A(−1,0)，B(7,0)，∴A，B都在x轴上，纵坐标为0，∴中点横坐标为(−1+7)÷2=3，∴中点坐标为(3,0)，故答案为(3,0)．根据AB点坐标即可确定其中点坐标．本题主要考查中点坐标，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键．16.【答案】45°【知识点】对顶角、邻补角【解析】解：如图，在平面上任取一点，过这一点O 作已知的4条直线，将以O 为中心的周角分为8个彼此相邻的小角，则8个小角的和等于360°，故至少有一个小角不超过45°．故答案为：45°．在平面上任取一点，过这一点O 作已知的4条直线，将以O 为中心的周角分为8个彼此相邻的小角，则8个小角的和等于360°，据此可得结论．本题主要考查了对顶角，解题时注意运用周角等于360°，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系． 17.【答案】解：(Ⅰ)4的平方根为±2；(Ⅱ)2549的平方根为±57；(Ⅲ)0.01的平方根为±0.1．【知识点】平方根【解析】根据平方根的定义计算即可．如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．本题考查了平方根，熟记平方根的定义是解答本题的关键． 18.【答案】解：(Ⅰ)如图，直线PC 即为所求作．(Ⅱ)如图，线段PD 即为所求作．(Ⅲ)∵∠AOB =60°，OP 平分∠AOB ，∴∠AOP =∠POD =30°，∵PC//OD ，∴∠CPO=∠POD=30°．【知识点】尺规作图与一般作图、平行线的性质、垂线的相关概念及表示【解析】(Ⅰ)过点P画PC//OB交OA于C；(Ⅱ)过点P画PD⊥OB于D；(Ⅲ)利用角平分线的定义，平行线的性质求解即可．本题考查作图−复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)x2=9，x=±√9，∴x=±3；(2)x3−3=3，8x3=3+3，8x3=27，83，x=√278∴x=3；2(3)(x−1)2=64，x−1=±8，x=1±8，∴x=9或−7．【知识点】平方根、立方根【解析】根据平方根和立方根的定义去解．本题考查了平方根和立方根的定义，考核学生的计算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．20.【答案】对顶角相等等量替换CE同位角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行【知识点】平行线的判定与性质【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠4(对顶角相等)，∴∠2=∠4(等量替换)，∴BF//CE(同位角相等，两直线平行)，∴∠C=∠3(两直线平行，同位角相等)．又∵∠B=∠C(已知)，∴∠3=∠B(等量替换)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．故答案为：对顶角相等；等量替换；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．由∠1=∠2结合对顶角相等即可得出∠2=∠4，进而可证出CE//BF，再根据平行线的性质可得出∠3=∠C=∠B，利用平行线的判定定理即可证出AB//CD．本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过角与角的关系找出∠3=∠B．21.【答案】解：(1)∵∠FCD=50°，∴∠ACD=180°−50°=130°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ECA=12∠ACD=65°，∵AB//CD，∴∠1=∠ECD=65°．(2)如图，∠CAP与∠ACP互余，理由：∵AP平分∠FAB，CE平分∠ACD，∴∠CAP=∠EAP=12∠BAC，∠ACP=∠DCE=12∠ACD，∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAP+∠ACP=12(∠BAC+∠ACD)=90°．【知识点】平行线的性质、余角和补角【解析】(1)由平行线的性质与角平分线的定义求解即可；(2)根据题意画出图形，由平行线的性质及角平分线定义求解即可．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图所示：(2)S△ABO=6×4−2×42−2×42−6×22=10．【知识点】坐标与图形性质、三角形的面积【解析】(1)描出A，B点即可；(2)通过将△ABO补成长方形，用长方形面积减去3个三角形面积即可．本题考查了点的坐标的特征以及三角形面积的求法，正确运用割补法求三角形的面积是解题的关键．23.【答案】−√2√2√5【知识点】无理数、勾股定理、实数与数轴【解析】解：(1)由勾股定理得：对角线为√2，∴图②中A、B两点表示的数分别−√2,√2，故答案为：−√2,√2，(2)∵长方形面积为5，∴正方形边长为√5，如图所示：故答案为：√5．(3)如图所示：(1)根据图①得出小正方形对角线长即可；(2)根据长方形面积即可得出正方形面积，从而求出正方形边长；(3)从原点开始画一个长是2，宽是1的长方形，对角线即为a．本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．。

2020-2021学年度第二学期期中考试试卷七年级数学满分：120分 时间：90分钟一、选择题（本大题共10分，每小题3分，共30分） 1.下列图中,∠1和∠2是对顶角的有( )个.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3.已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（ ）A 、4B 、－4C 、3D 、－3 4．下列说法错误的是（ ）A 、1)1(2=-B 、113-=-C 、2的平方根是2±D 、81-的平方根是9±5．在实数，，，0，﹣1.414，，中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6.下列命题是真命题的是（ ）A 、邻补角相等B 、对顶角相等C 、内错角相等D 、同位角相等 7．如题7图，能够判断AD ∥BC 的条件是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1=∠4C ．∠B=∠DD ．∠3=∠4 题7图8.将点P （2，1）向左平移2个单位后得到P ’，则P ’的坐标是（ ） A 、（2，3） B 、（2，-1） C 、（4，1） D 、（0，1）9．如题9图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=28°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．28° B ．52°C ．62°D ．118°题9图10.如题10图，原来是完全重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 的距离，就得到此图形，则阴影部分面积是（ ）平方厘米 A 、24 B 、20 C 、32.5 D 、60题10图 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．如题11图，AB 、CD 相交于点O ，射线OE 在∠DOB 的内部， 则∠AOD 的邻补角是________________．12．9的平方根是_______，4的算术平方根是_________，13.如题13图，直线a 与直线b 、c 分别相交于点A 、B ，将直线b 绕点A 转动，当∠1=∠ 时，c ∥b ；14．5的相反数是______，绝对值是_______． 15．已知｜x+1｜+=0,则P （x,y ）在第_____________象限．16．1+x 的算术平方根是3，则x ＝________． 题13图 17.在y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为_______________. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：2252383+--+19.如图题19图，将△ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'，请画出平移后的图形，并写出△A'B'C'各顶点的坐标。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．无理数﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．在平面直角坐标系中，下面的点在第三象限的是（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，4）D．（﹣3，﹣3）3．如图所示，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点能作一条垂线D．垂线段最短4．估计的结果在两个整数（）A．3与4之间B．4和5之间C．5和6之间D．30和32之间5．画一条线段的垂线，垂足在（）A．线段上B．线段的端点C．线段的延长线上D．以上都有可能6．下列等式正确的是（）A．﹣=﹣5 B．=﹣3 C．=±4 D．﹣=﹣27．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（）A．∠AOD=90°B．∠AOC=∠BOCC．∠BOC+∠BOD=180°D．∠AOC+∠BOD=180°8．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（）A．（9，1）B．（5，﹣1）C．（7，0）D．（1，﹣3）9．如图，直线AB∥CD，EF⊥CE，垂足为E，EF交CD于点F，∠1=48°，则∠2的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°10．点P（x，y）的坐标满足xy＞0，且x+y＞0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，∠D=40°，下面判定两条直线平行正确的是（）A．当∠C=40°时，AB∥CD B．当∠A=40°时，AC∥DEC．当∠E=120°时，CD∥EF D．当∠BOC=140°时，BF∥DE12．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a∥c；④a⊥b；⑤a⊥c．以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是（）A．已知①②则③B．已知②⑤则④C．已知②④则③D．已知④⑤则②二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分）14．49的算术平方根是．15．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有对．16．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为．17．如图，将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，A，D两点的距离为1，CE=2，∠A=72°，则：（1）AC和DF的关系式为，．（2）∠1= （度）；（3）BF= ．18．已知点A（0，0），|AB|=5，点B和点A在同一坐标轴上，那么点B的坐标为．19．若=1﹣x2，则x的值为．三、解答题（本大题共7小题，共58分。

天津泰达枫叶国际学校七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ）A ．4 2.110-⨯kgB ．52.110-⨯kgC ．42110-⨯kgD ．62.110-⨯kg 3．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( ) A ．4xyB ．- 4xyC ．8xyD ．-8xy 4．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( ) A ．12B ．20C ．32D ．256 5．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1） 6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（p ＋q ）（p ＋q ）B ．（p ﹣q ）（p ﹣q ）C ．（p ＋q ）（p ﹣q ）D ．（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）7．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ）A ．8312x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．8312x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．18312x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8312x y x y -=⎧⎨+=⎩ 8．下列说法中，正确的个数有（ ）①同位角相等 ②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个 9．若多项式224a kab b ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．4B ．2±C ．4±D ．8± 10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米；李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．分解因式：m 2﹣9＝_____．12．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．13．若关于x 、的方程()2233b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a =_______14．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．15．已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ，将数据0.00033用科学记数法表示为 ________________．16．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____． 17．计算：23()a =____________．18．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．19．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.20．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．三、解答题21．计算：（1）2x 3y •（﹣2xy ）+（﹣2x 2y ）2；（2）（2a +b ）（b ﹣2a ）﹣（a ﹣3b ）2．22．要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；23．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭； （2）52342322)(a a a a a +÷-． 24．如图，△ABC 中，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高．（1）若∠B ＝35°，∠C ＝75°，求∠DAE 的度数；（2）若∠B ＝m °，∠C ＝n °，（m ＜n ），则∠DAE ＝ °（直接用m 、n 表示）．25．计算：（1）201()2016|5|2----；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2．26．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助网格）． （1）画出△ABC 中BC 边上的高线AH ．（2）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．（3）画一个锐角△ABP （要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC 的面积的2倍．27．计算：（1）203211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()3242(3)2a a a -⋅+-28．分解因式：（1）3222x x y xy -+；（2）2296(1)(1)x x y y -+++；（3）()214(1)m m m -+-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A 是通过平移得到；B 通过旋转得到；C 通过旋转加平移得到；D 通过旋转得到. 故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.2．A解析：A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

天津泰达枫叶国际学校新初一分班数学试卷一、选择题1．一个零件的高是4mm，在图纸上的高是2cm．这C幅图纸的比例尺是（）．A．1:5B．5:1C．1:2D．2:12．小明用棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起摆出了一个立体图形，这个立体图形的表面积是（）平方厘米。

A．194 B．196 C．206 D．2343．李强承包一块地，前年收获粮食5.6吨，去年比前年增产三成，求去年收获粮食多少吨。

正确的算式是（）。

A．5.6×（1＋30%）B．5.6×（1＋3%）C．5.6÷（1＋30%）4．一个三角形任意一条边上的高都是它的对称轴，这个三角形是（）三角形。

A．等边B．等腰C．直角D．钝角5．甲杯中有水100克，乙杯中有水80克，如果往甲杯中放入25克糖，往乙杯中放入20克糖，结果是（）．A．甲杯水甜B．乙杯水甜C．两杯水一样甜D．无法比较6．下图是一个正方体展开图，与4号相对的面是（）号．A．6 B．5 C．2 D．17．便民水果店购进了8千克樱桃，卖掉了45。

下列说法中，错误的是（）。

A．还剩15B．还剩1千克的85C．剩下与卖掉比是4∶1 D．剩下1.6千克8．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中（）A．圆心决定园的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中的半径都相等D．同圆中直径是半径的2倍9．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元。

小明在该快递公司寄一件10千克的物品，需要付费（）。

A．19元B．21元C．23元D．25元10．一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了36dm2，原来长方体的体积是（）dm3。

A．108 B．81 C．432 D．648二、填空题11．124小时＝_________分钟 3040立方厘米 ＝_________立方分米 十12．328的分数单位是（______），它有（______）个这样的分数，再添上（______）个这样的单位就是最小的合数。

天津市2020年〖人教版〗七年级数学下期中水平检测试题创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂址重创作单位： 博恒中英学校一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图所示，能用∠ABC 、∠B 、∠1三种方法表示同一个角的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是( )A ．5m ＋2rn ＝7m 2B ．－2m 2•m 3＝2m 5C ．（－a 2b )3＝－a 6b 3D ．(b ＋2a )(2a －b )＝b 2－4a 2 3．下列说法： ①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ④一个角的余角比它的补角大90°． 其中正确的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．在时刻8∶30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（ ） A ．60° B ．70° C ．75° D ．85° 5．如图，下列推理中正确的是( ) A ．∵∠2＝∠4，∴AD // BCB ．∵∠4＋∠D ＝180°,∴AD ∥BC C ．∵∠1＝∠3，∴AD ∥BCD ．∵∠4＋∠B ＝180°，∴AB ∥CD6．直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4＝（ ） A ．58° B ．70° C ．110° D ．116° 第6题图第7题图第8题图7．如图，能表示点到直线的距离的线段共有( ) A ．3条 B ．3条 C ．4条 D ．5条8．如图，直线a ∥b ，点A 、B 、C 在直线a 上，点D 、E 、F 在直线b 上，AB ＝EF ＝2，若△CEF 的面积为5，则△ABD 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．5 D ．109．若单项式2ax 2y a ＋b 与－3x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝ 3，b ＝1B ．a ＝－3,b ＝1C ．a ＝3,b ＝－1D ．a ＝－3,b ＝－1 10．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是( ) A ．7元 B ．35元 C ．45元 D ．50元11．若方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝1－3ax ＋3y ＝1－a的解满足x ＋y ＝0，则a 的值是( )A ．a ＝一1B ．a ＝1C ．a ＝0.5D ．a 不能确定12．现在有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为(a ＋2b )，宽为(a ＋b )的大长方形，则需要C 类卡片张数为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．4 二、填空题（每小题3分，共15分）13．计算：(13)－1＋(12)2×(－2)3－(π－3)0=___________；14．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 50°，则∠AEF =__________；15．已知方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k ＝___________；16．已知∠α=80°，∠β的两边与∠α的两边分别垂直，则∠β=_____________；17．已知2x ＝3，2y ＝5,则22x ＋y －1＝_____________． 三、解答题（共69分）18．（10分）(1)计算：x 3•x 5－(2x 4)2＋x 10÷x 2;(2)先化简，再求值：(5x －y )(y ＋2x )－(3y ＋2x )(3y －x )，其中x ＝1，y ＝2． 19．（10分）解下列方程组： (1)⎩⎨⎧2x －y ＝73x ＋2y ＝0; (2)⎩⎨⎧3x －2y ＝－1x ＋3y ＝7．20．（6分）如图，直线AB 、CD 相较于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ＝72°，OF ⊥CD ，垂足为O ，求∠EOF ．21．（7分）如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB ＝50°，MG 平分∠BMF ，MG 交CD 于点G ，求∠MGC 的度数．22．（8分）明明在做“化简(3x ＋k )（2x ＋2）－6x (x 一3）＋6x ＋11．并求x ＝2时的值”这一题时，错将x ＝2看成了x ＝－2．但结果却和正确答案一样，由此你能推算出k 的值吗?23．（8分）一张方桌由个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿 300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？24．（8分）某景点的门票价格如下表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元． （1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？1 ABCD EF 第14题图25．（12分）如图，已知直线l 1∥l 2，l 3、l 4和l 1、l 2分别交于点A 、B 、C 、D ，点P 在直线l 3或l 4上且不与点A 、B 、C 、D 重合．记∠AEP ＝∠1，∠PFB ＝∠2，∠EPF ＝∠3． (1)若点P 在图(1)位置时，求证：∠3＝∠1＋∠2；(2)著点P 在图(2)位置时，请写出∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由； (3)若点P 在图(3)位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．答案部分二、填空题13．0 14．115° 15．816．80°或100° 17．22.5 三、解答题 18．(1)－2x 8;(2)12x 2-10y 2，28.19．(1)⎩⎨⎧x ＝2y ＝－3；(2)⎩⎨⎧x ＝1y ＝2.20．∠EOF ＝54°. 21．∠MGC ＝65°.22．解：化简，得原式＝(30＋2k )＋11.根据题意，得2(30＋2k )＝－2(30＋2k ).解得k ＝－15. 23．解：设用x 立方米木料做桌面，用y 立方米木料做桌腿，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝54×50＝300y .解得⎩⎨⎧x ＝3y ＝2. 答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿24．解：(1)设（1）班有x 名学生，（2）班有y 名学生，根据题意，得⎩⎨⎧12x ＋10y ＝11188x ＋8y ＝816.解得⎩⎨⎧x ＝49y ＝53. 答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生. (2) （1）班节约：49（12－8）＝196（元）；（2）班节约：53（10－8）＝106（元）.25．(1)证明略；(2)∠2＝∠1＋∠3；(3)∠1＋∠2＋∠3＝360°.。

2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题(共10道题，每题2分，共20分)1. 9的算术平方根是（）A. ﹣3B. ±3C. 3D. 32.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.30°B. 40°C. 50°D. 60°4.如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A. 44° B. 25° C. 26° D. 27°5.下列说法正确的是( ) A. 相等的角是对顶角 B. 一个角的补角必是钝角C. 同位角相等 D. 一个角的补角比它的余角大90°6.点()1,3-向右平移3个单位后的坐标为( ) A.()4,3- B. ()1,6- C. ()2,3 D. ()1,0-7.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元.则可列方程组为（）A. 83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩B. 83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩C. 84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩D. 84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩8.下列说法正确的是（ ）A. 0的平方根是0B. 1的平方根1C. 1的平方根1-D. 1-的平方根1- 9.过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定( )A. 垂直于x 轴B. 与y 轴相交但不平行于x 轴C. 平行于x 轴D. 与x 轴，y 轴平行10.二元一次方程2x +y ＝8的正整数解有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(共8道题，每题2分，共16分)11.在22,0, 3.141592,2.95,,25,3,0.2020020002...72π-+-（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有_______个12.16的平方根是 ．13.若25.36＝5.036，253.6＝15.906，则253600＝__________.14.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________319127-_____． 16.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.17.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有BC ∥AE ；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC ∥AE ；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E ．其中正确的有_____（填序号）．18.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，将△OAB 进行n 次变换，得到△OA n B n ，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A 2020的坐标是__三、解答题(第19-26题，共64分)19.计算 （1231981416⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）323220.解方程组：（1）23321x y x y -=⎧⎨+=⎩． （2）222529x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩21.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别为()2,4A -，B(51)--，，(01)C ，，把三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．（1）画出三角形ABC 和平移后’’’A B C 的图形；（2）写出三个顶点A '，B '，C '的坐标；（3）求三角形ABC 的面积．22.在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元.（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？23.如图，AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE，请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB∥CD，∴∠4= （）∵∠3=∠4∴∠3= （等量代换）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．∴∠3= （）∴AD∥BE（）．24.已知，如图，AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．25.如图1，点A 、B 直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断1l 与2l 的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点，当点Q 在射线CD 上运动时（不与点C 重合）∠CPQ+∠CQP 与∠BAC 有何数量关系？请说明理由．26.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1），小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2mm 的小正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？答案与解析一、选择题(共10道题，每题2分，共20分)1. 9的算术平方根是（）A. ﹣3B. ±3C. 3D. 3【答案】C【解析】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．2.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】【分析】先根据∠1＝50°，∠FEG＝90°，求得∠3的度数，再根据平行线的性质，求得∠2的度数即可．【详解】解：如图，∵∠1＝50°，∠FEG＝90°，∴∠3＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．4.如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A. 44°B. 25°C. 26°D. 27°【答案】D【解析】【分析】由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度数．【详解】解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°，∵AB∥CD，∴∠EHD=180°−∠BGF=54°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD=12∠EHD=27°.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.5.下列说法正确的是( )A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角必是钝角C. 同位角相等D. 一个角的补角比它的余角大90°【答案】D【解析】【分析】 根据对顶角的定义，余角与补角的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B 、锐角的补角是钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是锐角，故本选项错误；C 、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；D 、一个角α的补角为180°﹣α，它的余角为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题综合考查了余角、补角、对顶角，是基本概念题，熟记概念与性质是解题的关键． 6.点()1,3-向右平移3个单位后的坐标为( )A . ()4,3-B. ()1,6-C. ()2,3D. ()1,0-【答案】C【解析】【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：把点(−1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3)，即(2,3)，故选C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．7.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元.则可列方程组为（ ） A. 83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩B. 83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩C. 84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩D. 84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】【分析】根据等量关系：每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元即可列出方程组.【详解】根据题意有83, 74 x yx y=+⎧⎨=-⎩故选：A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键.8.下列说法正确的是（）A. 0的平方根是0B. 1的平方根1C. 1的平方根1-D. 1-的平方根1-【答案】A【解析】【分析】根据平方根的性质，逐一判定即可. 【详解】A选项，0的平方根是0，正确；B选项，1的平方根是±1，错误；C选项，1的平方根是±1，错误；D选项，1-没有平方根，错误；故选：A. 【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题. 9.过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定() A. 垂直于x轴 B. 与y轴相交但不平行于x轴C. 平行于x轴D. 与x轴，y轴平行【答案】C【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．【详解】∵A，B两点的纵坐标相等，∴过这两点的直线一定平行于x轴．故选C．【点睛】解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．10.二元一次方程2x +y ＝8的正整数解有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由于二元一次方程2x +y ＝8中y 的系数是1，可先用含x 的代数式表示y ，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x ＝1代入，算出对应的y 的值，再把x ＝2代入，再算出对应的y 的值，依此可以求出结果．【详解】解：∵2x +y ＝8，∴y ＝8﹣2x ，∵x 、y 都是正整数，∴x ＝1时，y ＝6；x ＝2时，y ＝4；x ＝3时，y ＝2．∴二元一次方程2x +y ＝8的正整数解共有3对．故选：C ．【点睛】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1． 二、填空题(共8道题，每题2分，共16分)11.在22,0, 3.141592,2.95,0.2020020002 (72)π-+-（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有_______个【答案】3【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：无理数有2π−0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），共3个， 故答案为3.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）等有这样规律的数．12.16的平方根是．【答案】±2．【解析】【详解】解：∵16=4∴16的平方根是±2．故答案为±2．13.若25.36＝5.036，253.6＝15.906，则253600＝__________.【答案】503.6【解析】【分析】根据平方根的计算方法和规律计算即可=5.036×100=503.6．故答案为503.6．【详解】解：253600=25.361000014.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________【答案】15°【解析】【分析】如下图，过点E作EF∥BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，则AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.319127-_____． 【答案】23【解析】【分析】根据是实数的性质即可化简. 331982127273-==． 故答案为23． 【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知实数的性质.16.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．17.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有_____（填序号）．【答案】①③【解析】【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确，当∠2＝30°时，∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠3≠∠4，故AE与BC不平行，故②错误，当∠1＝∠2＝∠3时，可得∠3＝∠4＝45°，∴BC∥AE，故③正确，∵∠E＝60°，∠4＝45°，∴∠E≠∠4，故④错误，故答案为：①③．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决本题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A2020的坐标是__【答案】（22020，3）【解析】【分析】根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标，根据具体数值找到规律即可．【详解】∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，∴An（2n，3）；∴A2020（22020，3）故答案为：（22020，3）【点睛】依次观察各点的横纵坐标，得到规律是解决本题的关键．三、解答题(第19-26题，共64分)19.计算（1231981416⎛⎫--⎪⎝⎭（2）3232【答案】（1）12-；（2）423.【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的定义化简得出答案；【详解】（12319151812416442⎛⎫--=-+=- ⎪⎝⎭（2）32323232423==【点睛】考查了实数的混合运算以及二次根式的加减混合运算，正确化简各数是解题关键．20.解方程组：（1）23321x yx y-=⎧⎨+=⎩．（2）222529x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩【答案】（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）521x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【解析】【分析】（1）首先由 ①×2+②，消去y ，然后解关于x 的方程即可求解． （2）由①+②+③得到x+y+z=4④，再由①-④得到y 的值，②-④得到z 的值，③-④得到x 的值．【详解】（1）23321x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩ 由 ①×2+②，得 7x ＝7，解得 x ＝1， 把 x ＝1 代入①式，得2﹣y ＝3，解得y ＝﹣1所以原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩． （2）2 2....2 5....29....x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③①+②+③ 得4x+4y+4z=16 即 x+y+z=4 ④①-④ 得y= -2②-④ 得z= 1③-④ 得x= 5所以原方程组的解为521x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【点评】考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．21.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别为()2,4A -，B(51)--，，(01)C ，，把三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．（1）画出三角形ABC 和平移后’’’A B C 的图形；（2）写出三个顶点A '，B '，C '的坐标；（3）求三角形ABC 的面积．【答案】（1）图见解析（2）点A′的坐标为（0，0）、B'的坐标为（-3，−5）、C′的坐标为（2，−3）（3）192【解析】【分析】（1）依据所得点的坐标，描点后首尾顺次连接即可求解；（2）根据点的坐标的平移规律即可求解；（3）根据割补法及三角形的面积公式可得答案．【详解】（1）如图，△ABC和△’’’A B C为所求；（2）∵把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C'''．∴点A′的坐标为（0，0）、B'的坐标为（-3，−5）、C′的坐标为（2，−3）；（3）三角形ABC的面积=5×5-12×3×5-12×3×2-12×2×5=25-152-3-5=192．【点睛】本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．22.在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元.（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？【答案】（1）跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；（2）商品按原价的八五折销售.【解析】【分析】（1）可设跳绳的单价为x 元，毽子的单价为y 元，根据题意列出关于x,y 的二元一次方程组，解方程组即可；（2）设商品按原价的z 折销售，根据第（1）问求出来的跳绳和毽子的单价，根据题意列出方程，解方程即可.【详解】（1）设跳绳的单价为x 元，毽子的单价为y 元，根据题意有508011203050680x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得164x y =⎧⎨=⎩所以跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；（2）设商品按原价的z 折销售，根据题意得(164)100170010z +⨯⨯= 解得8.5z = 所以商品按原价的八五折销售.【点睛】本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的应用，读懂题意，列出方程及方程组是解题的关键.23.如图，AB ∥CD ．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AD ∥BE ，请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB ∥CD ，∴∠4= （ ）∵∠3=∠4∴∠3= （等量代换）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．∴∠3= （）∴AD∥BE（）．【答案】∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠BAE，由此∠3=∠BAE，根据∠2=∠1可得∠BAE=∠CAD，从而得出∠3=∠CAD，根据平行线的判定定理得出即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等），∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE（等量代换），∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟记平行线的性质和判定定理，并能正确识图完成角度之间的转换是解决此题的关键．24.已知，如图，AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．【答案】见解析．【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠ABC ＝180°，再根据∠A ＝∠C 得到∠C+∠ABC ＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到DC ∥AB ，再利用两直线平行，内错角相等得到∠1＝∠2．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠A+∠ABC ＝180°，又∵∠A ＝∠C ，∴∠C+∠ABC ＝180°，∴DC ∥AB ，∴∠1＝∠2．【点睛】考查了直线平行的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 25.如图1，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断1l 与2l 的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点，当点Q 在射线CD 上运动时（不与点C 重合）∠CPQ+∠CQP 与∠BAC 有何数量关系？请说明理由．【答案】（1）1l ∥2l ；（2）①当Q 在C 点左侧时，∠BAC=∠CQP +∠CPQ ，②当Q 在C 点右侧时，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【解析】分析】（1）先根据CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC 得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）分两种情况讨论：①当Q 在C 点左侧时；②当Q 在C 点右侧时．【详解】解：（1）1l ∥2l ．理由如下：∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；又∵∠1+∠2=90°(已知)， ∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）∴1l ∥2l （同旁内角互补，两直线平行） （2）①当Q 在C 点左侧时，过点P 作PE ∥1l ． ∵1l ∥2l （已证），∴PE ∥2l （同平行于一条直线的两直线互相平行）， ∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)， ∠BAC=∠EPC ，(两直线平行，同位角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ，∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ （等量代换） ②当Q 在C 点右侧时，过点P 作PE ∥1l ． ∵1l ∥2l （已证），∴PE ∥2l （同平行于一条直线的两直线互相平行）， ∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE ，(两直线平行，内错角相等)， 又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ，∠APE+∠EPC=180°（平角定义）∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．26.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1），小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2mm的小正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？【答案】小长方形的长为10mm，宽为6mm．【解析】【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个长加2的和等于一个长与两个宽的和，于是得方程组，解出即可．【详解】设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意得35222x yx x y=⎧⎨+=+⎩，解得：106xy=⎧⎨=⎩．答：小长方形的长为10mm，宽为6mm．【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．精品试卷。

一、选择题1．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（ ）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4）2．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ） A ．向上平移3个单位 B ．向下平移3个单位 C ．向右平移3个单位 D ．向左平移3个单位 3．在平面直角坐标系中，点(2,1)A -关于y 轴对称的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（ ）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗5．在平面直角坐标系中，点P (−1，23)在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)-7．已知点A 坐标为()2,3-，点A 关于x 轴的对称点为A '，则A '关于y 轴对称点的坐标为（ ） A ．()2,3--B ．()2,3C ．()2,3-D ．以上都不对8．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（ ）A ．()7,1-B ．()3,1--C ．()1,5D ．()2,59．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ） A ．(-3，1)B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4)10．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（ ）A ．()2690,0B ．()2692,0C ．()2694,0D ．无法确定11．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求． A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．14．到x 轴距离为2，到y 轴距离为3的点的坐标为___________．15．如下图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B ，…，将OAB 进行n 次变换，得到n n OA B △，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测2020A 的坐标是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．17．在平面直角坐标系中，有点A （a ﹣2，a ），过点A 作AB ⊥x 轴，交x 轴于点B ，且AB ＝2，则点A 的坐标是___．18．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．19．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过第1000次运动后，动点P 的坐标是_______；经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．20．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．三、解答题21．已知点P(a ﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P 的坐标． （1）点P 在x 轴上；（2）点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴； （3）点P 到x 轴、y 轴的距离相等． 22．在平面直角坐标系内，点()0,5A ，点()29,32M x x --在第三象限，（1）求x 的取值范围；（2）点M 到y 轴的距离是到x 轴的2倍，请求出M 点坐标；（3）在（2）的基础上，若y 轴上存在一点P 使得AMP 的面积为10，请求出P 点坐标．23．（1）已知点()23,47P x x +-的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x 轴、y 轴的距离；（2）已知点()23,6A x x --到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A 的坐标； （3）已知线段AB 平行于y 轴，点A 的坐标为()2,3-，且4AB =，求点B 的坐标． 24．在平面直角坐标系中，已知点M 的坐标为()23,1m m +-． （1）若点M 在x 轴上，求m 的值；（2）已知点N 的坐标为(3,2)-，且直线MN x ⊥轴，求线段MN 的长．25．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-、()1,3-．（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）点()P m n ,是ABC 边BC 上任意一点，三角形经过平移后得到111A B C △，点P 的对应点为()16,2P m n +-． ①直接写出点1B 的坐标 ； ②画出ABC 平移后的111A B C △．（3）在y 轴上是否存在点P ，使AOP 的面积等于ABC 面积的23，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点都在格点上，把OAB ∆平移得到111O A B ∆，在OAB ∆内一点()1,1M 经过平移后的对应点为()13,5M -.（1）画出111O A B ∆；（2）点1B 到y 轴的距离是____个单位长； （3）求111O A B ∆的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由图可得，（0，1）表示1＝12次后跳蚤所在位置；（0，2）表示8＝（2＋1）2−1次后跳蚤所在位置；（0，3）表示9＝32次后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4＋1）2−1次后跳蚤所在位置；…∴（0，44）表示（44＋1）2−1＝2024次后跳蚤所在位置，则（3，44）表示第2021次后跳蚤所在位置．故选：A．【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．2．A解析：A【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．【详解】将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．C解析：C【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标，进而得出答案．【详解】解：点A（2，-1）关于y轴对称的点为（-2，-1），则点（-2，-1）在第三象限．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．4．A解析：A 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，则在第三象限的棋子有“车”(21)--，一个棋子， 故选：A ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．注意：第三象限点的坐标特征()--， ． 5．B解析：B 【分析】应先判断出所求点P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限． 【详解】解：∵−1＜0，230， ∴点P 在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．A解析：A 【分析】先解绝对值方程和平方根确定x 、y 的值，然后根据第二象限坐标特点确定M 的坐标即可． 【详解】解：∵230,40x y -=-= ∴x=±3，y=±2∵点(,)M x y 在第二象限 ∴x ＜0，y ＞0 ∴x=-3，y=2∴M 点坐标为（-3.2）． 故答案为A ． 【点睛】本题考查了解绝对值方程和平方根以及直角坐标系内点坐标的特征，掌握坐标系内点坐标的特征是解答本题的关键．7．C解析：C 【分析】根据点坐标关于x 轴、y 轴对称的变换规律即可得． 【详解】点坐标关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标变为相反数， 点坐标关于y 轴对称：横坐标变为相反数，纵坐标不变， 点A 坐标为()2,3-，∴A '的坐标为()2,3--，∴A '关于y 轴对称点的坐标为()2,3-，故选：C ． 【点睛】本题考查了点坐标关于坐标轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于坐标轴对称的变换规律是解题关键．8．D解析：D 【分析】根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等，连接各个顶点，数形结合，可以做出D 点可能的坐标，利用排除法即可求得答案． 【详解】解：数形结合可得点D 的坐标可能是（﹣3，﹣1），（7，﹣1），（1,5）；但不可能是（2,5）故选：D ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和直角坐标系，考查学生解题的综合能力，解题的关键是在直角坐标系中画出可能的平行四边形．9．B解析：B 【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果． 【详解】解：由题可得：A 1(3，1)，A 2(0，4)，A 3(-3，1)，A 4(0，-2)，A 5(3，1)，A 6(0，4)…， 所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505， 所以是一个循环的最后一个坐标， 故A 2020(0，-2)， 故选：B 【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．10．B解析：B 【分析】由题意易得121223341....2n n OA OA A A A A A A A A +=======，则根据平移方式可得每三个连续的点构成一个等边三角形的顶点，故可得2019A 所在位置，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意及图像得：121223341....2n n OA OA A A A A A A A A +=======， 将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……，∴每三个连续的点构成一个等边三角形的顶点， ∴20193673÷=，∴2019A 在x 轴上，()()()3694,0,8,0,12,0....A A A∴2019A 的横坐标为：6734=2692⨯， ∴()20192692,0A ；故选B ． 【点睛】本题主要考查点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标规律，然后进行求解即可．11．D解析：D 【分析】先根据点P 和P′的坐标得出坐标的变化规律，再根据规律逐一判断即可得答案． 【详解】∵点()1,2P 平移后的坐标是,3()3P '﹣， ∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1， A.()3,24(,2)→-，横坐标加1，纵坐标减4，故该选项不符合题意，B.()(104),5,--→-，横坐标减4，纵坐标减4，故该选项不符合题意，C.（1.2，5）→（-3.2，6），横坐标减4.8，纵坐标减1，故该选项不符合题意，D.122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，横坐标减4，纵坐标加1，故该选项符合题意， 故选：D ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点P 与P′的坐标，得出平移前后点的坐标变化规律是解题的关键．12．B解析：B 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>， ∴点N （5-，21a +）一定在第二象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．二、填空题13．（33）或（-99）【分析】根据点P 到坐标轴的距离相等列出绝对值方程然后求出a 的值再解答即可【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴|4a-1|=|5-2a|∴4a-1=5-2a 或4a-1=-（5-解析：（3，3）或（-9，9）． 【分析】根据点P 到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a 的值，再解答即可． 【详解】解：∵点P ()41,52a a --到两坐标轴的距离相等， ∴|4a-1|=|5-2a|，∴4a-1=5-2a 或4a-1=-（5-2a ），解得a=1或a=-2，∴点P 的坐标为（3，3）或（-9，9）．故答案为：（3，3）或（-9，9）．【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用．14．（32）（﹣32）（﹣3﹣2）或（3﹣2）【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值点到y 轴的距离是横坐标的绝对值可得答案【详解】解：∵点到x 轴的距离是2到y 轴的距离是3∴该点的坐标是（32）（﹣3解析：（3，2），（﹣3，2），（﹣3，﹣2）或（3，﹣2）【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：∵点到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，∴该点的坐标是（3，2），（﹣3，2），（﹣3，﹣2）或（3，﹣2），故答案为：（3，2），（﹣3，2），（﹣3，﹣2）或（3，﹣2）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．15．【分析】根据图形写出点A 系列的坐标与点B 系列的坐标根据具体数值找到规律即可【详解】∵∴的横坐标与的横坐标相同纵坐标为3点的横坐标为纵坐标为0∴的坐标是∴【点睛】依次观察各点的横纵坐标得到规律是解决本解析：()20202,3 【分析】根据图形写出点A 系列的坐标与点B 系列的坐标，根据具体数值找到规律即可．【详解】∵(1,3)A ，1(2,3)A ，2(4,3)A ，3(8,3)A ，4(16,3)A ，(2,0)B ，1(4,0)B ，2(8,0)B ，3(16,0)B ，∴1n A +的横坐标与n B 的横坐标相同，纵坐标为3，点n B 的横坐标为12n +，纵坐标为0，∴n A 的坐标是()2,3n ，∴()202020202,3A ．【点睛】 依次观察各点的横纵坐标，得到规律是解决本题的关键．16．（ab ）【分析】利用已知得出图形的变换规律进而得出经过第2020次变换后所得A 点坐标与第4次变换后的坐标相同求出即可【详解】解：∵在平面直角坐标系中对△ABC 进行循环往复的轴对称变换∴对应图形4次循解析：（a ，b ）．【分析】利用已知得出图形的变换规律，进而得出经过第2020次变换后所得A 点坐标与第4次变换后的坐标相同求出即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，∴对应图形4次循环一周，∵2020÷4=505，∴经过第2020次变换后所得A 点坐标与第4次变换后的坐标相同，故其坐标为：（a ，b ）．故答案为：（a ，b ）．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称点的性质，得出A 点变化规律是解题关键． 17．（02）（﹣4﹣2）【分析】由点A （a-2a ）及AB ⊥x 轴且AB=2可得点A 的纵坐标的绝对值从而可得a 的值再求得a-2的值即可得出答案【详解】解：∵点A （a ﹣2a ）AB ⊥x 轴AB ＝2∴|a|＝2∴a解析：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由点A （a-2，a ），及AB ⊥x 轴且AB=2，可得点A 的纵坐标的绝对值，从而可得a 的值，再求得a-2的值即可得出答案．【详解】解：∵点A （a ﹣2，a ），AB ⊥x 轴，AB ＝2，∴|a|＝2，∴a ＝±2，∴当a ＝2时，a ﹣2＝0；当a ＝﹣2时，a ﹣2＝﹣4．∴点A 的坐标是（0，2）、（﹣4，﹣2）．故答案为：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标中的点的坐标特点是解题的关键．18．四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断【详解】解：∵在第二象限在第三象限∴；；；=∴∴在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒以及考察了直角坐标系点的特征关键在于坐标系的点的特征是关键 解析：四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断．【详解】解：∵()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限∴10x <； 20x <； 10y >；20y <*A B =()()()11221221,*,,x y x y x y x y =∴1221,00x y x y ><∴*A B 在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒，以及考察了直角坐标系点的特征，关键在于坐标系的点的特征是关键．19．【分析】分析点P 的运动规律找到循环次数即可【详解】分析图象可以发现点P 的运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位∵1000=4×250∴当第250循环结束时点P 位置在（10000）∵2019解析：()1000,0 ()2019,2【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∵1000=4×250，∴当第250循环结束时，点P 位置在（1000，0），∵2019=4×504+3，∴当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故答案为（1000，0）；（2019，2）．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环． 20．【分析】作三角形的高线根据坐标求出BEOAOF 的长利用面积法可以得出BC•AD=32【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E 过C 作CF ⊥y 轴于F ∵B （m3）∴BE=3∵A （40）∴AO=4∵C （n-5）∴O解析：32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE 、OA 、OF 的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，过C 作CF ⊥y 轴于F ，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=12AO•BE=12×4×3=6，S△AOC=12AO•OF=12×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴12BC•AD=16，∴BC•AD=32，故答案为：32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．三、解答题21．（1）P(﹣6，0)；（2）P(1，14)；（3）P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：（1）∵点P(a﹣2，2a+8)在x轴上，∴2a+8＝0，解得：a＝﹣4，故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，则P(﹣6，0)；（2）∵点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴，∴a ﹣2＝1，解得：a ＝3，故2a+8＝14，则P(1，14)；（3）∵点P 到x 轴、y 轴的距离相等，∴a ﹣2＝2a+8或a ﹣2+2a+8＝0，解得：a 1＝﹣10，a 2＝﹣2，故当a ＝﹣10时，a ﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，则P(﹣12，﹣12)；故当a ＝﹣2时，a ﹣2＝﹣4，2a+8＝4，则P(﹣4，4)．综上所述：P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质．22．（1）3922x <<；（2）（－4，－2）；（3）（0，0）或（0，10）． 【分析】（1）根据第三象限点横纵坐标都小于0，列不等式求解即可；（2）根据点到坐标轴的距离等于其横纵坐标的绝对值列等式，再利用第三象限点的特征去绝对值符号即可求解；（3）设P 点为（0，y ），以AP 距离为底，M 到y 轴的距离为高，列方程即可求解．【详解】解：（1）∵点()29,32M x x --在第三象限，∴290320x x -<-<，， 解得3922x << ； （2）∵点M 到y 轴的距离是到x 轴的2倍， 即29232x x -=⨯-，∵点()29,32M x x --在第三象限，∴()92223x x -=⨯-， 解得52x =， ∴M 点坐标（－4，－2）；（3）∵P 在y 轴上，点()0,5A点，M （－4，－2），设P 点坐标为（0，y ），∴154=102AMP S y =⨯-⨯-△ 解得0y =或10y =， ∴P 点坐标为（0，0）或（0，10）．【点睛】本题主要考查直角坐标系、已知点所在象限求参数、点到坐标轴的距离等．已知点的坐标可以求出点到x 轴、y 轴的距离，应注意取相应坐标的绝对值．各象限内点的坐标符号：第一象限内点的横、纵坐标皆为正数，即（＋，＋）；第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，即（－，＋）；第三象限内点的横、纵坐标皆为负数，即（－，－）；第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即（＋，－）．23．（1）这个点到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是7；（2）()9,9A -；（3）()2,7-或()2,1--【分析】（1）根据题意列出方程，求解得到x 值，进而得到点P 坐标，即可求出点P 到x 轴、y 轴的距离；（2）根据第二象限的点的坐标特征，表示出点A 到坐标轴的距离，再列方程求解即可； （3）分点B 在A 的上方和点B 在A 的下方讨论求解即可．【详解】解：（1）根据题意得，()()23476x x +--=，解得，2x =，∴()7,1P ，∴这个点到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是7；（2）∵()23,6A x x --在第二象限，∴230x -<，60x ->，根据题意得，()236x x --=-，解得，3x =-，∴()9,9A -；（3）∵线段AB 平行于y 轴，点A 的坐标为()2,3-，∴点B 点的横坐标是2-，又∵4AB =，∴当B 点在A 点上方时，B 点的纵坐标是347+=，当B 点在A 点下方时，B 点的纵坐标是341-=-，∴B 点坐标是()2,7-或()2,1--．【点睛】本题考查直角坐标系中点的坐标特征、平行于坐标轴的点的坐标特点、解一元一次方程，解答的关键是理解点的坐标与坐标轴的距离关系，结合图形理解平行于y 轴的点的横坐标相同，灵活运用方程思想和分类讨论的思想．24．（1）1m =；（2）6【分析】（1）根据点在x 轴上纵坐标为0求解．（2）根据直线MN ⊥x 轴的横坐标相等求解．【详解】解：（1）由题意，得10m -=，解得：1m =．（2）∵点(3,2)N -，且直线MN x ⊥轴，∴233m +=-，解得：3m =-，∴(3,4)M --，∴()246MN =--=．【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．25．（1）见解析；（2）①()1B 4,-1；②见解析；（3）存在，4P 03⎛⎫ ⎪⎝⎭，或4P 03⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 【分析】（1）根据A 、C 的坐标分别为()4,5-、()1,3-先确定原点O ，即可画图；（2）①根据()P m n ,的对应点()16,2P m n +-确定平移方向和距离，即可求解； ②根据平移的方向和距离确定A 、B 、C 的对应点，然后连线即可；（3）再网格图中利用割补法先求得C AB 的面积，然后根据题意即可求解．【详解】解：（1）如图所示；（2）①∵()P m n ,，()16,2P m n +-∴ABC 先向右平移6格，再向下平移2格，得到111A B C △∵()B -2,1∴()1B 4,-1，故答案是：(4，-1)；②如图所示；（3）111432412234222ABC S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ∴124423AOP S OP =⨯=⨯ ∴4OP 3= 当点P 在O 点上方时：4P 03⎛⎫ ⎪⎝⎭，； 当点P 在O 点下方时：4P 03⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 【点睛】 此题主要考查平移的性质，正确理解平移中，点的坐标变化特点是解题关键． 26．（1）见解析；（2）6；（3）9.【分析】（1）首先根据()1,1M 和()13,5M -可判定三角形的平移变化，然后根据图像信息可得知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -，进而得出111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---，即可画出三角形； （2）点1B 到y 轴的距离即为点1B 的横坐标，由（1）中可得知； （3）利用矩形的面积减去111O A B ∆周围三角形的面积，即可得解.【详解】解：（1）由已知条件，可得111O A B ∆是OAB ∆先向右平移2个单位，再向下平移6个单位得到的，根据图像信息，可知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -∴111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---连接三点，即可得到111O A B ∆，如图所示：（2）由（1）中知，1(6,5)B -，所以点1B 到y 轴的距离即为6个单位长； （3）111111642436149222O A B S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△. 【点睛】此题主要考查图形的平移，熟练掌握，即可解题.。

2020-2021初一数学下期中试卷带答案 (7)一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和点(),Q a b '，给出下列定义：若()()11b a b b a ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的限变点，例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--，如果一个点的限变点的坐标是()3,1-，那个这个点的坐标是（ ） A ．()1,3-B ．()3,1--C ．()3,1-D ．()3,12．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55ab ＞D ．-3a ＞-3b3．甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE ，则能得到∠AGD=∠ACB ．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB ，则能得到∠CDG=∠BFE ．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”丁说：“如果连接 GF ，则 GF ∥AB ．”他们四人中，正确的是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个4．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩5．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知4+3，则以下对m 的估算正确的（ ） A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜67．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4 D ．()8,48．在平面直角坐标系中，将点(0,1)A 做如下的连续平移，第1次向右平移得到点1(1,1)A , 第2次向下平移得到点()21,1A -,第3次向右平移得到点()341A -，第4次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去，则15A 的点坐标是（ ）A ．()64,55-B ．()65,53-C ．()66,56-D ．()67,58-9．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°11．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°12．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．32(3)-B ．﹣|2|2） C 3838-D ．﹣2和12二、填空题13．如图，已知AM//CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180︒，∠BFC =3∠DBE ，则∠EBC 的度数为______．14．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x <k 1x+b 的解集为______．15．观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．16．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=____．17．将点P 向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q (3,-1)，则点P 坐标为______．18．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____． 19．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________． 20．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．三、解答题21．解方程组：41325x y x y +=⎧⎨-=⎩．22．2018年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W 中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x 为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表： 调查结果统计表组别分数段频数A50≤x＜60aB60≤x＜7080C70≤x＜80100D80≤x＜90150E90≤x＜100120合计b根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）扇形统计图中，m的值为，“D”所对应的圆心角的度数是度；（3）本次调查测试成绩的中位数落在组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？23．已知 2x－y 的平方根为±3，－4 是 3x＋y 的一个平方根，求 x－y 的平方根．24．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6 m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如图（1），要求两个大棚之间有间隔4 m的路，设计方案如图（2），已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少？(2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？25．先阅读，再解方程组.解方程组10,4()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩①②时，可由①得1x y -=③，然后再将③代入②，得415y ⨯-=，解得1y =-，从而进一步得0,1.x y =⎧⎨=-⎩这种方法被称为“整体代入法”.请用上述方法解方程组2320,23529.7x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a ＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断． 【详解】1-1） 故选：C ． 【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a 的关系即可．2．D解析：D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55ab ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.3．C解析：C【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；②根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根据平行线的性质定理可得乙的结论；③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确．【详解】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，①∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴甲正确；②∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠CDG=∠BCD，∴∠CDG=∠BFE，∴乙正确；③DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；④如果连接GF，则只有GF⊥EF时丁的结论才成立；∴丙错误，丁错误；故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键．4．D解析：D【解析】试题解析：∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，则有x+y=90．故选D．5．D解析：D【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．B．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．C．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．D．由图可得，∠1和∠2不是同位角．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵12，∴3＜m＜4，故选B．【点睛】的取值范围是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；故选：C.此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．8．A解析：A 【解析】 【分析】根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解． 【详解】解：由题意得第1次向右平移1个单位长度， 第2次向下平移2个单位长度， 第3次向右平移3个单位长度， 第4次向下平移4个单位长度， ……根据规律得第n 次移动的规律是：当n 为奇数时，向右平移n 个单位长度，当n 为偶数时，向下平移n 个单位长度，∴15A 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64 纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55 ∴15A ()64,55- 故选A ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．9．C解析：C 【解析】 【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合． 【详解】①∠B +∠BCD =180°，则同旁内角互补，可判断AB ∥CD ； ②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD ∥BC ，不可判断AB ∥CD ； ③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB ∥CD ； ④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB ∥CD 故选：C 【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD 这两条直线，故是错误的．解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可． 【详解】解：A 3，3B 、﹣||＝﹣，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；C 22D 、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．二、填空题13．105°【解析】【分析】先过点作根据同角的余角相等得出根据角平分线的定义得出再设根据可得根据可得最后解方程组即可得到进而得出【详解】解：如图过点作即又平分平分设则中由可得①由可得②由①②联立方程组解解析：105° 【解析】 【分析】先过点B 作//BG DM ，根据同角的余角相等，得出ABD CBG ∠=∠，根据角平分线的定义，得出ABF GBF ∠=∠，再设DBE α∠=，ABF β∠=，根据180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，根据AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，最后解方程组即可得到15ABE ∠=︒，进而得出1590105EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒． 【详解】解：如图，过点B 作//BG DM ，BD AM ⊥，DB BG ∴⊥，即90ABD ABG ∠+∠=︒，又AB BC ⊥，90CBG ABG ∴∠+∠=︒，ABD CBG ∴∠=∠， BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，DBF CBF ∴∠=∠，DBE ABE ∠=∠，ABF GBF ∴∠=∠，设DBE α∠=，ABF β∠=， 则ABE α∠=，2ABD CBG α∠==∠，GBF AFB β∠==∠，33BFC DBE α∠=∠=，3AFC αβ∴∠=+，180AFC NCF ∠+∠=︒，180FCB NCF ∠+∠=︒，3FCB AFC αβ∴∠=∠=+，BCF ∆中，由180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，①由AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，②由①②联立方程组，解得15α=︒，15ABE ∴∠=︒，1590105EBC ABE ABC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．14．【解析】【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x ＜k1x+b 解集【详解】两条直线的交点坐标为（-12）且当x ＞-1时直线l2在直线l1的下方解析：1x >-【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x ＜k1x+b的解集为x＞-1．故答案为：x＞-1．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．15．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解=+≥n n(1)【解析】【分析】=+=(2(3=+n(n≥1)的等式表示出来是=+≥n n(1)【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是=+≥n n(1)=+≥(1)n n【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．16．54°【解析】【分析】两直线平行同旁内角互补可求出∠FEB再根据角平分线的性质可得到∠BEG然后用两直线平行内错角相等求出∠2【详解】∵AB∥CD∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108解析：54°【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°∴∠2=∠BEG=54°.故答案为54°.17．（52）【解析】【分析】设点P的坐标为（xy）然后根据向左平移横坐标减向下平移纵坐标减列式进行计算即可得解【详解】设点P的坐标为（xy）根据题意x-2=3y-3=-1解得x=5y=2则点P的坐标为（解析：（5，2）【解析】【分析】设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．【详解】设点P的坐标为（x，y），根据题意，x-2=3，y-3=-1，解得x=5，y=2，则点P的坐标为（5，2）．故答案是：（5，2）．【点睛】考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】第一步应假设结论不成立即三角形的三个内角都小于60°故答案为三角形的三个内角都小于60°【点睛】反证法的步骤是：（1）解析：三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为三角形的三个内角都小于60°．【点睛】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．19．5【解析】【分析】直接利用频率的定义分析得出答案【详解】解：∵在整数20200520中一共有8个数字数字0有4个故数字0出现的频率是故答案为：【点睛】此题主要考查了频率的求法正确把握定义是解题关键解析：5【解析】【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．20．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2．而（x±3）2=x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或m=-4．故答案为8或-4．三、解答题21．11717 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由+2⨯①②得：7x=11， 解得117x =， 把117x =代入方程①得：17y =-， 故原方程组的解为：11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.22．（1）50、500；（2）30、108；（3）D （4）480人【解析】【分析】（1）由B 组频数及其所占百分比可得总人数b 的值，再根据各分组人数之和等于总人数可得a 的值；（2）用D 组人数除以总人数可得m 的值，用360°乘以D 组人数所占百分比； （3）根据中位数的定义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）∵被调查的总人数b=80÷16%=500人， ∴a=500﹣（80+100+150+120）=50，故答案为：50、500；（2）m%=150500×100%=30%，即m=30， “D”所对应的圆心角的度数是360°×150500=108°， 故答案为：30、108；（3）本次调查测试成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这2个数据均落在D 组，∴本次调查测试成绩的中位数落在D 组，故答案为：D ．（4）估计成绩在90分及以上的同学大约有2000×24%=480人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．±2【解析】【分析】根据题意可求出2x-y 及3x+y 的值，从而可得出x-y 的值，继而可求出x-y 的平方根．【详解】解：由题意得：2x-y=9，3x+y=16，解得：x=5，y=1，∴x-y=4，∴x-y 的平方根为=±2． 【点睛】本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求x 、y 的值．24．（1）大棚的宽为14米，长为8米；（2）选择方案二更好．【解析】分析：（1）设大棚的宽为a 米，长为b 米，分别利用大棚的周长为44米，长比宽多6米，分别得出等式求出答案；（2）分别求出两种方案的造价进而得出答案．详解：(1)设大棚的宽为a 米，长为b 米，根据题意可得：22246a b a b +=⎧⎨+-=⎩，解得：814a b =⎧⎨=⎩， 答：大棚的宽为14米，长为8米；(2)大棚的面积为：2×14×8=224(平方米)，若按照方案一计算,大棚的造价为：224×60−500=12940(元)，若按照方案二计算,大棚的造价为：224×70(1−20%)=12544(元)显然：12544<12940，所以选择方案二更好．点睛：考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.25．7,4.x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】观察方程组的特点，把23x y -看作一个整体，得到232x y -=，将之代入②，进行消元，得到25297y ++=，解得4y =，进一步解得7x =，从而得解. 【详解】 解：2320,23529,7x y x y y --=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②由①，得232x y -=，③ 把③代入②，得25297y ++=，解得4y =. 把4y =代入③，得2342x -⨯=，解得7x =.故原方程组的解为7,4. xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法.。

天津市滨海新区天津泰达枫叶国际学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．点()3,4A -所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．81的算术平方根是（ ）A ．9B ．9±C ．3D ．3±3 ）A ．5与6B ．6与7C ．7与8D ．8与9 4．如图，某村庄要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处．他们的做法是：过点C 作CD l ⊥于点D ，将水泵房建在了D 处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 5．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若1120∠=︒，则23∠+∠=（ ）A ．60︒B ．100︒C ．120︒D ．180︒ 6．下列各式正确的是（ ）A 7=-B 3=±C D 4 7．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．24∠∠=B ．5B ∠=∠C ．5D ∠=∠ D ．180D DAB ∠+∠=︒8．如图，O 为坐标原点，点A 在点O 北偏西25︒的方向上，点B 在点O 南偏东25︒的方向上，点C 在点O 的东北方向上，则下列所给结论中不正确的是（ ）A ．23∠∠=B ．1490∠+∠=︒C ．110BOC ∠=°D ．12∠=∠ 9．下列各数的比较中，正确的是（ ）A ．B ．>C ． 3.14π-<-D ．3- 10．已知0,0a b ab +>>，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A ．(),a bB ．(),a b -C ．(),a b --D ．(),a b -11．如图，已知GH //BC ，12∠=∠，GF AB ⊥，给出下列结论：①B AGH ∠=∠；②HE AB ⊥；③D F =∠∠；④HE 平分∠AHG ；其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，在一个单位为1的方格纸上，123A A A △，345A A A △，567A A A V ，……，是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若123A A A △的顶点坐标分别为1(2,0)A ，2(1,1)A -，3A (0,0)，则依图中所示规律，2025A 的横坐标为（ ）A ．1014B ．－1014C ．1012D ．－1012二、填空题13．平面直角坐标系中，若点(4,3)P m m -在y 轴上，则点P 的坐标为 ． 14．已知24m -和31m -是实数x 的两个平方根，则x 的值是 ．15．已知点()42M ，， 直线MN x ∥轴， 且3MN =， 则点N 的坐标是 16．如图，将ABC V 沿BC 方向平移3cm 得到DEF V ，若5B FC E =，则BC 的长为 cm ．17．已知70ABC ∠=︒，点D 为射线BC 上的一点，过点D 作DE AB ∥，DM 为EDC ∠的平分线，则CDM ∠的度数是 度．18．如果点P （x ，y ）的坐标满足x +y =xy ，那么称点P 为“和谐点”，若某个“和谐点”到x 轴的距离为3，则P 点的坐标为 ．三、解答题19．计算或解方程：(1)()241160x --=；(2) 20．ABC V 与A B C '''V 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出下列各点的坐标：A ______，B ______，C ______；(2)若A B C '''V 是由ABC V 平移得到的，点(),P x y 是ABC V 内部一点，则A B C '''V 内与点P 相对应点P '的坐标为______；(3)求A B C '''V 的面积．21．已知6a +3的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4．(1)求a ，b 的值；(2)求b 2﹣a 2的平方根．22．如图，EF CD ∥，GD CA ∥，1130∠=︒．(1)求2∠的度数；(2)若DG 平分CDB ∠，求A ∠的度数．23．已知12D C ∠=∠∠=∠，，求证：A F ∠=∠．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b 且a 、b 满足20a +=，现同时将点A ，B 分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)=a ___________，b =____________；(2)点C 的坐标是_____________，点D 的坐标是_______________；(3)如图2，若点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动（不与B ，D 重合）请判断DCP ∠，CPO ∠，POB ∠之间存在的数量关系，并说明理由． 25．已知AB CD ∥，点P 是平面内一点，过点P 作射线PN 、PM ，PM 与AB 相交于点B ．(1)如图1，若点P 为直线CD 上一点，45ABM ∠=︒，30CPN ∠=︒，求MPN ∠的度数；(2)如图2，若点P 为直线AB 、CD 之间区域的一点，射线PN 交CD 于点E ，ABM ∠和CEP∠的角平分线交于点F ．请说明：2180BFE MPN ∠+∠=︒．。

2020-2021学年第二学期期中测试苏教版七年级试题一、选择题1.如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（ ）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④2.下列计算不正确的是（ ）A. 527a a a =B. 623a a a ÷=C. 2222a a a +=D. (a 2)4=a 8 3.下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（ ）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm4.下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）A. 22816(4)m m m -+=-B. 323346(46)x y x y x y y +=+C. ()22121x x x x ++=++D. 22()()a b a b a b +-=-5.若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 86.如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 140°7.△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ）A. ∠A －∠B=∠CB. ∠A=60°，∠B=40°C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A ：∠B ：∠C=1：1：28.248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A .8 B. 6 C. 2 D. 0二、填空题9.计算：23()a =____________．10.水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.11.若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________．12.小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．13.()a b -+（ ） =22a b -．14.已知30m -=，7m n +=，则2m mn +=___________．15.若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____．16.若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．17.一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．18.有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________． 三、解答题 19.计算： （1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）3()6m m n mn -+（3）4(2)(2)x x -+-（4）2(2)(2)a b a a b ---20.因式分解：（1）43312x x -（2）2()a b x a b -+-（3）2169x -（4）(1)(5)4x x +++21.如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．22.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 中线AD ；（3）画出△ABC 的高CE 所在直线，标出垂足E ：（4）在（1）的条件下，线段AA 1和CC 1的关系是23.如图，有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a 米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米? 并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．24.如图，点D、E、F分别是△ABC三边上的点，DF∥AC，∠BFD=∠CED，请写出∠B与∠CDE之间的数量关系，并说明理由．25.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P，连接CP，过点P作DE⊥CP 分别交AC、BC于点D、E，(1)若∠BAC＝40°，求∠APB与∠ADP度数；(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB＝∠ADP，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．参考答案一、选择题1.如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（ ）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④【答案】C【解析】【分析】 根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．．．． 故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．2.下列计算不正确的是（ ）A. 527a a a =B. 623a a a ÷=C. 2222a a a +=D. (a 2)4=a 8【答案】B【解析】【分析】 根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ．【详解】解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意；∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意；2222a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．3.下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（ ）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【详解】解：设第三边为xcm ，根据三角形的三边关系：4343x -<<+，解得：17x <<．故选项ABC 能构成三角形，D 选项1cm 不能构成三角形，故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 4.下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）A. 22816(4)m m m -+=-B. 323346(46)x y x y x y y +=+ C. ()22121x x x x ++=++ D. 22()()a b a b a b +-=- 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A 、属于因式分解，故本选项正确；B 、因式分解不彻底，故B 选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、是整式的乘法，故D 不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．5.若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ，由题意得，2180x x +=︒，解得，60x =︒，多边形的边数为：360606÷︒=，故选：C ．【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．6.如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 140°【答案】C【解析】【分析】 根据平角定义和折叠的性质，得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠，再利用三角形的内角和定理进行转换，得34140B C ∠+∠=∠+∠=︒从而解题．【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠．又34180A ∠+∠+∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒，346080140B C ∴∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴123602(34)360214080∠+∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．7.△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ）A. ∠A －∠B=∠CB. ∠A=60°，∠B=40°C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A ：∠B ：∠C=1：1：2【答案】B【解析】【分析】 根据三角形内角和定理得出∠A +∠B +∠C ＝180°，和选项求出∠C （或∠B 或∠A ）的度数，再判断即可．【详解】解：A 、∵∠A ﹣∠B ＝∠C ，∴∠A ＝∠B +∠C ，∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠A ＝180°，∴∠A ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故A 选项是正确的；B 、∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴△ABC 是锐角三角形，故B 选项是错误的；C 、∵∠A +∠B ＝∠C ，∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故C 选项是正确的；D 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，∴∠A +∠B ＝∠C ，∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故D 选项是正确的；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．8.248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A. 8B. 6C. 2D. 0【答案】D【解析】【分析】 先将2变形为()31-，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．【详解】解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+4416(31)(31)(31)=-+⋯+3231=-133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，⋯∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，3248÷=，故323与43的个位数字相同即为1，∴3231-的个位数字为0，∴248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键． 二、填空题9.计算：23()a =____________．【答案】6a -．【解析】【分析】直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】233236()=(1)()a a a ．故答案为：6a -．【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．10.水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.【答案】1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m ）.故答案为1×10-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）. 11.若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________．【答案】2x ≠【解析】【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：0(2)1x -=成立，20x ∴-≠，解得2x ≠．故答案为：2x ≠．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．12.小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．【答案】6【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，重复计算的内角的度数是x ，根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边形的边数是n ，重复计算的内角的度数是x ，则（n ﹣2）•180°＝840°﹣x ，n ＝6…120°，∴这个多边形的边数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．13.()a b -+（ ） =22a b -．【答案】a b --【解析】【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：()2222()()a b a b a b a b -+--==---，故答案为：a b --．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．14.已知30m -=，7m n +=，则2m mn +=___________．【答案】21【解析】【分析】 由30m -=得3m =，再将2m mn +因式分解可得()m m n +， 然后将3m =、7m n +=代入求解即可． 【详解】解：∵30m -=，∴3m =，又∵7m n +=∴2()3721m mn m m n +=+=⨯=，故答案为：21．【点睛】此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单．15.若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____．【答案】-4【解析】【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++，∴4a b c ++=-故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键．16.若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．【答案】6±【解析】【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．【详解】解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键17.一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．【答案】南偏西25°，【解析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25︒，故答案为：南偏西25︒．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．18.有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．【答案】11【解析】【分析】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，由图甲得222()1a b a b b ---=，即2221a ab b -+=，由图乙得222()10a b a b +--=，得2ab=10，∴2211a b +=，故答案为：11.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键. 三、解答题19.计算：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）3()6m m n mn -+（3）4(2)(2)x x -+-（4）2(2)(2)a b a a b ---【答案】（1）12；（2）233m mn +；（3）28x -；（4）224ab b -+．【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案；（3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭5116=-- 12=-；（2）3()6m m n mn -+2336m mn mn =-+233m mn =+；（3）4(2)(2)x x -+-()244x =--244x ==-+28x =-；（4）()()222a b a a b --- ()()222442a ab b a ab =-+--222442a ab b a ab =-+-+224ab b +=-．【点睛】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键． 20.因式分解：（1）43312x x -（2）2()a b x a b -+-（3）2169x -（4）(1)(5)4x x +++【答案】（1）3x 3（x ﹣4）；（2）（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）2(3)x +．【解析】【分析】（1）原式提取公因式3x 3即可；（2）原式提取公因式-a b 即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝3x 3（x ﹣4）；（2）原式＝（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）原式＝2554x x x ++++＝269x x ++＝2(3)x +．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 21.如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．【答案】50︒．【解析】【分析】先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．【详解】证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°， BFG FGC ∴∠=∠＝140°，又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．22.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；（2）画出△ABC的中线AD；（3）画出△ABC的高CE所在直线，标出垂足E：（4）在（1）的条件下，线段AA1和CC1的关系是【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）平行且相等【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；（3）根据三角形高的定义画出图形即可；（4）根据平移的性质即可得出结论.【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作图形；（2）如图，线段AD即为所作图形；（3）如图，直线CE即为所作图形；（4）∵△A1B1C1是由△ABC平移得到，∴A和A1，C和C1是对应点，∴AA1和CC1的关系是：平行且相等.【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高和中线的画法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.23.如图，有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a 米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米? 并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．【答案】()2223a ab b ++平方米；40平方米． 【解析】【分析】（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为a 米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：22(3)(2)(2)()23a b a a b a a b a b a ab b +-+-=++=++（平方米）．则绿化的面积是()2223a ab b ++平方米； 当3a =，2b =时，原式2223233240=⨯+⨯⨯+=（平方米）．故当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米．答：绿化的面积是()2223a ab b ++平方米；当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米． 【点睛】此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键． 24.如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．【答案】见解析【解析】【分析】由DF ∥AC ，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED ，有等量代换得到∠A=∠CED ，从而可得DE ∥AB ，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF ∥AC ，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED ，∴∠A=∠CED.∴DE ∥AB ，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 25.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．【答案】（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论．【详解】解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°， 50ABC =∴∠︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202PAB BAC ∠=∠=︒．114522PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =（2）小明猜测是正确的，理由如下：ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，12PBA ABC ∴∠=∠，12PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．故∠APB ＝∠ADP ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．。

一、选择题1．下列定理中，没有逆定理的是（）．A．两直线平行，同旁内角互补B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等2．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（）A．B．C．D．3．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣34．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（）A．75︒B．120︒C．135︒D．无法确定5．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠13241804523623l l的有( )直线12A．5个B．4个C．3个D．2个6．（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图所示，已知 AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠48．能说明命题“若a＞b，则3a＞2b“为假命题的反例为（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝﹣2 9．如图，一副直角三角板图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，∠=（）∠=∠=︒，则CAFAB CD，90//ACB EDFA．10︒B．15︒C．20︒D．25︒10．如图，将△ABE向右平移50px得到△DCF，如果△ABE的周长是400px（1px=0.04cm），那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm11．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是012．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（）A．平行四边形的两组对边分别平行B．矩形的对角线相等C ．四边相等的四边形是菱形D ．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和二、填空题13．在同一平面内，A ∠与B 的两边分别平行，若50A ∠=︒，则B 的度数为__________︒．14．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A 、B 两地和公路l 之间修地下管道．请你设计一种最节省材料的修路方案：小丽设计的方案如下：如图，（1）连接AB ；（2）过点A 画线段AC ⊥直线l 于点C ，所以线段BA 和线段AC 即为所求．老师说：“小丽的画法正确”请回答：小丽的画图依据是___．15．如图，斜边长12cm ，∠A=30°的直角三角尺ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°至''A B C 的位置，再沿CB 向左平移使点B'落在原三角尺ABC 的斜边AB 上，则三角尺向左平移的距离为_____．（结果保留根号）16．如图，//EF AD ，//AD BC ，CE 平分BCF ∠，120DAC ∠=︒，20ACF ∠=︒，FEC ∠为______°．17．过直线AB上一点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=50°时，则∠BOD的度数__．18．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE∥BC的条件___________.19．如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为_____时，可以使∠OEB＝∠OCA．20．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________．三、解答题21．在ABC中，AB AC=，直线l经过点A，且与BC平行．仅用圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图①，在直线l上画出一点P，使得APC ACB∠=∠；（2）如图②，在直线l上画出所有的点Q，使得12AQC ACB ∠=∠．22．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）ABC 关于x 轴对称图形为111A B C △，画出111A B C △的图形；（2）将ABC 向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为222A B C △，画出222A B C △的图形；（3）求ABC 的面积．23．已知：如图，DE ∥BC ，BE ∥FG ．求证：∠1＝∠2．24．如图，已知直线l 1//l 2，l 3、和l 1、l 2分别交于点A 、B 、C 、D ，点P 在直线l 3或上且不与点A 、B 、C 、D 重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P 在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P 在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P 在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；（4）若点P 在线段DC 延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．25．如图：AD 是BAC ∠的角平分线，点E 是射线AC 上一点，延长ED 至点F ，180CAD ADF ︒∠+∠=．求证：（1）//AB EF ；（2）2ADE CEF ∠=∠26．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求证：DE∥BC．请将下面的推理过程补充完整．证明：∵∠1+∠2＝180（已知）∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1+∠3＝180°∴AB∥EF（），∴∠B＝∠EFC（）∵∠B＝∠DEF（），∴∠DEF＝（）∴DE∥BC（）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理．2．D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．C解析：C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．A解析：A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．5．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．6．B解析：B【解析】试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选B．考点：平行线的性质7．C解析：C【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选 C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．【详解】解：当a ＝﹣2，b ＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a ＞b 时，3a ＝2b ，∴命题“若a ＞b ，则3a ＞2b ”为假命题，故选：B ．【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．B解析：B【分析】根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。