浙教版八年级上数学期末复习考点

判定方法。
03
统计与概率部分
数据的收集与整理
总结词
掌握数据收集的方法和步骤，包括确定调查对象、设计调查问卷、选择调查方式、收集数据等 。
详细描述
了解不同数据收集方法的优缺点，如普查、抽样调查等，并能够根据实际情况选择合适的方法 。掌握数据整理的步骤，如分类、编码、汇总等，能够运用表格、图表等方式呈现整理后的数 据。
化归思想
总结词
将复杂问题转化为简单问题，将未知问 题转化为已知问题的思想方法。
VS
详细描述
化归思想是数学中另一种重要的思想方法 ，它通过将复杂问题转化为简单问题，将 未知问题转化为已知问题，从而使问题更 容易得到解决。在浙教版八上数学中，化 归思想的应用也非常广泛，例如在分式的 化简、一元一次方程的解法、因式分解等 知识点中都有所体现。
根据数学对象的共性和差异，将其分成不同的类型进行讨论的思想方法。
详细描述
分类讨论思想是数学中常见的一种思想方法，它通过将问题分解为若干个子问题，对每个子问题进行单独的讨论 和求解，从而得出整个问题的解。在浙教版八上数学中，分类讨论思想的应用非常广泛，例如在实数的分类、角 的分类、一次函数的分类等知识点中都有所体现。
概率初步认识
总结词
了解概率的基本概念和性质，包括必然事件、随机事件、概 率的取值范围等。
详细描述
掌பைடு நூலகம்概率的加法原理和乘法原理，并能够运用这些原理计算 简单事件的概率。了解概率分布的概念和特点，如二项分布 、正态分布等，并能够运用概率分布进行简单的概率计算和 分析。
04
数学思想方法
分类讨论思想
总结词
THANKS
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数据的表示与分析
总结词

2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题一次函数的图象与性质一、单选题（每题3分，共30分）1．下列各点在一次函数y=3x−2的图象上的是（）A．(2，3)B．(0，2)C．(−2，0)D．(3，7)【答案】D【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：把x=2代入y=3x−2得y=4，(2，3)不在y=3x−2图象上，A选项不符合题意；把x=0代入y=3x−2得y=−2，(0，2)不在y=3x−2图象上，B选项不符合题意；把x=−2代入y=3x−2得y=−8，(−2，0)不在y=3x−2图象上，C选项不符合题意；把x=3代入y=3x−2得y=7，(3，7)在y=3x−2图象上，D选项符合题意；故答案为：D．【分析】将各选项的点坐标分别代入y=3x−2判断即可。

2．（2021八上·诸暨期末）已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【答案】D【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵m＜1，∴m-1＜0，3-m＞0，∴一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限.故答案为：D.【分析】根据题意得出m-1＜0，3-m＞0，再根据一次函数的图象和性质即可得出答案.3．（2021八上·扶风期末）把直线y＝3x向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y＝3x﹣2B．y＝3（x﹣2）C．y＝3x+2D．y＝3（x+2）【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：把直线y＝3x向下平移2个单位，可得y＝3x﹣2.【分析】将一次函数y=kx+b向下平移m个单位，可得y=kx+b-m，据此解答.4．（2021八上·海曙期末）一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数、且mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图可能是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A、∵直线y=mx+n经过第一，二，三象限∴m＞0，n＞0，∴mn＞0，∴直线y=mnx经过第一，三象限，故A不符合题意；B、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限∴m＞0，n＜0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故B不符合题意；C、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限∴m＞0，n＜0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故C符合题意；D、∵直线y=mx+n经过第一，四，二象限∴m＜0，n＞0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意；【分析】利用直线y=kx+b （k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b ＞0时，图像必过第一二象限，当b ＜0时，图像必过第三四象限；再观察各选项中的直线y=mx+n 所经过的象限，可判断出m ，n 的取值范围，由此可得到mn 的取值范围，可分别得到直线y=mnx 所经过的象限，由此可得正确结论的象限.5．（2021八上·桐城期末）一次函数y =−2x +4的图象与y 轴交于点P ，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与x 轴交点横坐标为（ ） A ．-3B ．3C ．3或-3D ．6或-6【答案】C【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：在y =−2x +4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，∴一次函数y =−2x +4的图象与x ，y 轴的交点分别是（2，0），（0，4）， ∴一次函数y =−2x +4的图象与坐标轴形成的面积为12×4×2=4，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2， 则转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积为4+2=6， 设绕着点P 转动后直线与x 轴的交点横坐标为x ，则12×4×|x|=6， 解得：x=±3， 故答案为：C ．【分析】令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，得出一次函数y =−2x +4的图象与x ，y 轴的交点，得出一次函数y =−2x +4的图象与坐标轴形成的面积，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则得出转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积，设绕着点P 转动后直线与x 轴的交点横坐标为x ，即可得解。

1.等腰三角形与其有关概念
2.等腰三角形的轴对称性
3.等边三角形的概念
注意：等腰三角形中的边若没有指出是腰还是底边, 应分情况讨论, 但一定要利用“三边之间的关系”进行检验。
“等边对等角”是证明两个角相等的重要途径之一, 在考试中以边角计算和说明两个角相等为主, 主要以填空题、选择题的形式出现。“三线合一”是等腰三角形的重要性质, 在说明线段相等、角相等、线线垂直等方面都有重要作用。
在直角三角形中, 30°角所对的边等于斜边的一半。
在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半。
勾股定理是考试中的热点内容, 所占比例较大, 一般以填空题、选择题的形式出现, 并以其他知识点结合, 以解答题的形式出现。
1.勾股定理
2.勾股定理的探索
3.勾股定理的逆定理
直角三角形斜边上的高=两直角边的乘积除以斜边
本章旨在学会认识直角坐标系，以与在直角坐标系内确定点的位置；并掌握建立直角坐标系的方法。更重要的是要学会使用平面直角坐标系来解题与解决实际应用型问题。
1、探索确定位置的方法
2、平面直角坐标系
3、坐标平面内图形的轴对称和平移
1.用有序数对确定物体的位置.
2.用方向和距离来确定物体的位置.
3.在平面内, 两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系, 水平的数轴叫做X轴或横轴, 垂直的数轴叫做Y轴或纵轴, 两条数轴的交点称为直角坐标系的原点.
方法归纳: 判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称图形的本质特征: 能够沿着某条直线对折，对折后的两部分图形能够完全重合。
方法归纳：判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称图形的本质特征：能够沿着某条直线对折，对折后的两部分图形能够完全重合。

八年级上期末复习资料第十一章三角形一、知识框架二、知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°。

⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°。

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形.②边形共有n(n-3)/2条对角线.7、全等三角形（1）全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（2）三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

概率与统计
概率初步知识
概率的定义与性质
概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，其性质包括规范性、非负性、可加性和概率 总和为1等。
古典概型概率计算
古典概型是一种理想化的概率模型，适用于某些特定类型的随机试验，其概率计算公式为 $P(A) = frac{n(A)}{n(S)}$，其中$n(A)$是事件A包含的基本事件个数，$n(S)$是样本空 间中基本事件的总数。
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解分式方程
掌握去分母、换元法等基本解法 ，理解分式方程的解法。
总结词
掌握一元一次方程、一元二次方 程、分式方程、不等式和不等式 组的解法，理解方程和不等式的 性质。
解不等式和不等式组
掌握移项、合并同类项、去分母 等基本解法，理解不等式的性质 。
函数
总结词
理解函数的概念，掌握函数的 表示方法，理解函数的性质，
算。
四边形的周长
四边形的周长是所有边 的长度之和。
圆
圆的基本性质
圆心到圆上任一点的距离都相等，即圆的半 径相等。
圆与直线的位置关系
圆与直线有相切、相交、相离三种位置关系 。
圆的周长和面积
圆的周长是2πr，面积是πr^2，其中r是圆 的半径。
圆与圆的位置关系
圆与圆有相切、相交、相离三种位置关系。
03
能进行简单的函数运算。
函数的概念
理解函数的定义，了解函数的 表示方法，如解析式表示法和 图象表示法。
函数的性质
理解函数的增减性、奇偶性、 周期性等性质，能根据函数的 性质判断函数的单调性和奇偶 性。
函数的运算
掌握函数的加、减、乘、除等 基本运算，理解复合函数的概
念和运算方法。

浙教版八年级上数学复习提纲资料第十一章全等三角形复习一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质1全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边;最大角对最大角，最小角对最小角;②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

2全等三角形的周长相等、面积相等。

3全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等可简写成“SSS”边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等可简写成“SAS”1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：1要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义;2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;3 “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;4时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”5截长补短法证三角形全等。

课前要“预、做、复”每堂新课之前，做到先预习，特别要把难点或不懂之处用彩笔划出，以便上课时更加注意。

每节内容后面的练习自己可以先做一做，做到看懂70%的新内容，会做80%的练习题。

每节新内容学完后，要按照课本内容，从易到难，从简到繁，一步一步地把学过的知识进行比较复习，对概念、定理、公式做出归纳、总结，加深对知识的理解，最好能把课本上的例题自己做一遍。

对课本上的概念、定理、公式推理一遍，以形成对知识的整体认识。

课上要“听、记、练”怎样才能提高听课的效率呢?首先，做好课前的准备。

充分做好课前的准备工作是听好课基础。

浙教版八年级上册数学期末综合复习整理+优选试卷一、本册知识重难点全析第一章：平行线1）三线八角的运用：已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角和已知两个角，要鉴别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么地点关系的角2）平行线的判断和性质：综合运用平行线的判断和性质进行有条理的剖析、表达。

另一个重要的运用就是“橡皮筋数学”的各样变化和规律总结。

3）平行线之间的距离。

这里能够联想到点与点的距离，点与直线的距离。

第二章：特别三角形1）等腰三角形：第一是要掌握等腰三角形的定义，在这里学生要重点注意分类谈论，接下来是等腰三角形的性质和判断。

等边平等角，三线合一是这里常考的理论依照2）等边三角形：等边三角形的轴对称性，三边上的三线合一性旋转变换是这一节的重点。

特别是在等边三角形的判断上学生简单忘掉两边相等任一个角为60°这个定理。

（3）直角三角形：这一节提及来最简单学生却最不会运用。

第一就是直角三角形的性质引出的同角或等角的余角相等，而后就是“两个一半”的正反运用，接下来就是大家都特别熟习的“勾股定理”了。

最后就是“HL”的运用。

4）其实这一章知识点总结起来不多，可是学生难的仍是在于综合运用，因此本章节的重点需要放在各样题型的解题技巧上。

第三章：直棱柱1）直棱柱的认知，极点，棱数与面之间的关系，直棱柱的表面睁开图。

重点记着“一线可是四，田凹应弃之，相间“Z”端为对面”2）立体图形中三视图的画法，依据三视图来判断几何体个个数以及依据三视图求物体的表面积或体积均是本章节的重点。

第四章：样本与数据的剖析初步1）抽样中波及到的个体，整体，样本容量是选择题的常考对象，而后是均匀数，众数，中位数，方差等数据的求法，各自代表的意义。

这也是期末考试中后边一道大题的必考题。

（2）另一个重点就是各数据的变化致使的均匀数和方差的变化方向。

重点就是各数据扩大n 倍的时候，方差则是扩大了n2倍。

第五章：一元一次不等式1）不等式的认识，不等式的三个基天性质，不等式的解法及解在数轴上的表示方法，不等式组的解集的取法，不等式组中解集的逆用是较难考试中易出现的题目。

浙教版八年级数学上册复习提纲一、三角形1、三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3、三角形的内角和三角形的内角和为 180°。

4、三角形的外角（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（2）三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

二、特殊三角形1、等腰三角形（1）性质：两腰相等；两底角相等；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。

（2）判定：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形。

2、等边三角形（1）性质：三边相等；三个角都等于 60°。

（2）判定：三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。

3、直角三角形（1）性质：两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形中，两锐角互余；直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（2）判定：如果三角形的三边 a、b、c 满足 a²＋ b²＝ c²，那么这个三角形是直角三角形。

三、全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3、全等三角形的判定（1）“SSS”（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

（2）“SAS”（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）“ASA”（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（4）“AAS”（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（5）“HL”（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

四、图形的轴对称1、轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

2024浙教版八上数学总复习八年级上册的数学学习是初中数学知识体系中的重要一环，为了帮助同学们更好地巩固所学，迎接未来的学习挑战，我们来进行一次全面的总复习。

一、三角形三角形是几何中的基本图形，在这部分的复习中，要重点掌握三角形的性质和判定。

1、三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180°。

这是解决三角形内角计算和证明的基础。

2、三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

通过这个性质，我们可以巧妙地转化角度关系。

3、三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

在判断三条线段能否组成三角形时，这个定理非常关键。

4、全等三角形的判定：SSS（三边对应相等）、SAS（两边和它们的夹角对应相等）、ASA（两角和它们的夹边对应相等）、AAS（两角和其中一角的对边对应相等）、HL（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）。

熟练掌握这些判定方法，能够准确判断两个三角形是否全等，并进行相关的证明和计算。

二、特殊三角形1、等腰三角形：两腰相等，两底角相等。

“三线合一”性质是等腰三角形的重要特点，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

2、等边三角形：三边相等，三个角都等于 60°。

3、直角三角形：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

三、一元一次不等式1、不等式的性质：要清楚不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

2、解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。

3、一元一次不等式组的解法：先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再找出它们的公共部分。

四、图形与坐标1、平面直角坐标系：要理解坐标轴、象限的概念，以及点在坐标系中的坐标表示。

不等式期末复习姓名____________学号________一、知识要点1. 不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2. 不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a cb ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c b ）. 3. 一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4. 一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.5. 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是 ，x a x b >⎧⎨>⎩的解集是 ，x a x b>⎧⎨<⎩的解集是 ，x a x b <⎧⎨>⎩的解集是 6. 易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：当0a >时，b x a >（或b x a <）当0a <时，b x a <（或b x a >） 当0a <时，b x a <（或b x a >） 二、例题讲解例1 解不等式（组）（1）x －682+-x x ＜1－31+x （2）211841x x x x ->++<-⎧⎨⎩（3）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+---<-15153123)6(2x x x x 的正整数解.例2 （1）不等式组 ⎩⎨⎧-312＜＞x a x 无解，求a 的范围 （2）不等式组 ⎩⎨⎧-≥312＜x a x 无解，求a 的范围（3）不等式组 ⎩⎨⎧≤-≥312x a x 无解，求a 的范围 （4）不等式组 ⎩⎨⎧-312＜＞x a x 有解，求a 的范围（5）不等式组 ⎩⎨⎧-≥312＜x a x 有解，求a 的范围 （6）不等式组 ⎩⎨⎧≤-≥312x a x 有解，求a 的范围例3 （1）已知不等式3x-a ≤0的正整数解是1，2，3，求a 的取值范围（2）不等式3x-a<0的正整数解为1，2，3，求a 的取值范围（3）关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩ 有四个整数解,求a 的取值范围。

20XX年浙教版八年级上册数学复习提纲八年级是学习数学的一个关键时期，所以同学们在八年级一定要找到正确学习数学的方法，考前做好复习准备。

下面小编分享给大家的八年级上册数学复习提纲，希望大家喜欢!八年级上册数学复习提纲第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)第二章实数1、实数的概念及分类①实数的分类②无理数无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如√7 ,3 √2 等;有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /₃+8等;有特定结构的数，如0.***-*****01…等;某些三角函数值，如sin60°等2、实数的倒数、相反数和绝对值①相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

②绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

|a|≥0。

0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

③倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

0没有倒数。

④数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

⑤估算3、平方根、算数平方根和立方根①算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

方程思想的应用
在代数、几何、三角函数等数学领域中广泛应用，是解决数学问 题的重要思想方法之一。
方程思想的解题步骤
分析问题、设立未知数、列方程、解方程、得出结论。
数形结合思想
数形结合思想
将抽象的数学语言与直观的图形相结合，通过图形直观地表达数 学概念和规律。
数形结合思想的应用
在函数、平面几何、立体几何等领域中广泛应用，是解决数学问题 的重要思想方法之一。
浙教版八年级上 册数学知识点复 习
汇报人： 202X-12-29
目 录
• 代数基础 • 平面几何 • 统计与概率初步 • 数学思想方法 • 综合复习
01
CATALOGUE
代数基础
代数式的运算
代数式的化简
掌握代数式的加减、乘除、乘方等基 本运算，能够化简复杂的代数式。
代数式的合并同类项
代数式的因式分解
通过提取公因式、公式法等方法，将 代数式分解为简单形式，便于进一步 运算。
理解同类项的概念，掌握合并同类项 的方法，提高代数式化简的能力。
方程与不等式
一元一次方程的解法
掌握一元一次方程的标准形式和求解方法，能够解决简单的实际 问题。
二元一次方程组的解法
理解二元一次方程组的概念，掌握消元法、代入法等方法求解。
学生在解答这类题目时，需要理解事件 的独立性和互斥性，正确计算概率，同 时还需要根据题目的要求，选择合适的
代数方法进行求解。
几何概率综合题
几何概率综合题是浙教版八年级上册数学中比较有难度的一类题目，这 类题目涉及几何和概率两个领域的知识，需要学生综合运用几何和概率 知识来解答。
这类题目通常涉及几何图形的性质、面积计算、角度计算等知识点，需 要学生熟练掌握这些知识来解决实际问题。

浙教版2019-2020学年初中数学八年级上学期期末复习专题3 全等三角形的性质、判定与应用一、单选题1.下列图形是全等图形的是（）A. B. C. D.2.下列选项中表示两个全等的图形的是( )A. 形状相同的两个图形B. 周长相等的两个图形C. 面积相等的两个图形D. 能够完全重合的两个图形3.下列不是利用三角形的稳定性的是（）A. 伸缩晾衣架B. 三角形房架C. 自行车的三角形车架D. 矩形门框的斜拉条4.如右图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 不能确定5.如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（）A. SASB. AASC. ASAD. SSS6.某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C'的是( )A. ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A'C'B. ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B'C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B'C'D. AB=A′B′，BC=B'C，AC=A′C'8.如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E，B，D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是( )A. 50B. 44C. 38D. 329.如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A. 在AC，BC两边高线的交点处B. 在AC，BC两边中线的交点处C. 在AC，BC两边垂直平分线的交点处D. 在∠A，∠B内角平分线的交点处10.如图，AD是∆ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7 ，DE=2，AB=4，则AC的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题11.如图，已知△ABC≌△DEC，∠E＝40°，∠ACB=110°，则∠D的度数为________．12.如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.13.如图：有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到离A的距离等于________时，ΔABC和ΔPQA 全等.14.如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则与△DEF全等的格点（顶点在每个小格的顶点上）三角形能画________个.15.如图，△ABC中∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=________16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝15，BD：CD＝3：2，则点D到AB的距离是________．三、解答题17.如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．18.如图所示，已知点P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB，若PD=5，△ABC的周长为20，求△ABC的面积．19.已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN 于点E；试猜测线段DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由．20.如图，已知AB∥CF，DE=EF（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB=7，CF=4，求BD长．21.如图：在△ABC中，己知∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．（1）求证：△DBN≌△DCM；（2）设CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，试探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你的结论．22.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE.（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设，.①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.23.阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化到△ADF中即可判断．（1）AB、AD、DC之间的等量关系为________；（2）完成（1）的证明．问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．24.如图（1）如图①，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．答案解析部分一、单选题1. C解：A、两个圆不一样大，不是全等图形，不符合题意；B、两个三角形最大角分别是直角和钝角，不符合题意；C、两个图形放置的方位不一致，但图形的大小一样，形状相同，是全等图形，符合题意；D、两个正方形的大小不一样，不是全等图形；故答案为：C .【分析】只有形状相同，大小相等的两个图形才全等, 据此分别分析和判断.2.D解：A、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，不符合题意；B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；D、能够完全重合的两个图形是全等图形，符合题意．故答案为：D【分析】全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形。

解：设第三边的长是x cm，则第三边的取值范围为7－3＜x＜7＋ 3，即4＜x＜10，又三角形的周长为7＋3＋x＝10＋x，而x为整数，10 ＋x为偶数，∴x只能取偶数6，8，则第三边的长为6或8
2．已知三角形的三边长分别为整数2，x，4，则共可作多少个不同 形状的三角形？当x为多少时，所作的三角形的周长最大？
6.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝63°，求∠DAC的度数．
解：设∠DAC＝x°，则∠1＝(63－x)°. ∵∠1＝∠2，∴∠3＝2∠1＝2(63－x)°. ∵∠3＝∠4，∴在△ABC中，4(63－x)＋x＝ 180，∴x＝24，∴∠DAC＝24°
四、利用三角形的内、外角性质进行证明 根据三角形的内角和定理及推论进行推理证明两角之间的数量关系时，
解：(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－ 70°－30°＝80°.∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE＝12∠BAC＝40°
(2)∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，而∠ADE＝∠B＋∠BAD，∴BAD＝∠ADE
－∠B＝90°－70°＝20°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－ 20°＝20°
4．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，AD＝ AC，AF平分∠CAE交CE于点F，连结DF.求证：∠ADF＝∠B.
证明：∵AF平分∠CAE，∴∠CAF＝∠DAF.在 △CAF和△DAF中，∵AC＝AD，∠CAF＝∠DAF， AF＝AF，∴△CAF≌△DAF(SAS)，∴∠ACF＝ ∠ADF.∵CE⊥AB，∴∠ACF＋∠CAB＝ 90°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠CAB＝90°， ∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B

1. 观察∠ 1与∠5的位置： 它们都在第三条直线l3 的同 旁，并且分别位于直线l1 , l2 的相同一侧，这样的一对 角叫做“同位角”。
2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们 都在第三条直线l3的异侧，并且都 位于两条直线l1 , l2 之间，这 样的一对角叫做“内错角”。
3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线l3的同旁，并且都位 于两条直线l1 , l2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。
E C
F
A
D B A、 一个 B、两个 C、三个 D、四个
4、如图，在ΔABC中，∠ ACB=90o ，CD是高线，E是AB上一点，且AE=AC，
∠ACE：∠ACD=3：1，则与∠DCE相等的角是（
）C
AD E
A 、∠A B、∠B C 、∠BCE D、以上都错
C
B
5、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距 墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑（ C ）
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。（特殊情况是正三角形）
A 腰 顶角 腰 B 底角 底角 C
底边 相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC 叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。
2.2 等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。
A、b^2=a^2-c^2
B 、 ∠C=∠A-∠B
C、∠A：∠B：∠C=3：4：5 D、a:b:c=12:13:15
2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ D ）
A、一条直角边和一个锐角分别相等 B、两条直角边对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等

（二）知识概念1.三角形的内角和三角形内角和定理:三角形的内角和为180°.三角形外角性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.要点:应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题:①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数;②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.2.三角形的分类：按角分类：全等三角形判定1——“边边边”:三边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或“SSS").“全等三角形判定2——“边角边”:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”）.全等三角形判定3——“角边角”:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(（可以简写成“角边角”或“ASA"').全等三角形判定4——“角角边”:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS“)要点:①如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等;②可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等;②由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等;④如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.六、用尺规作三角形1.基本作图利用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，并利用全等三角形的知识作一个三角形与已知三角形全等;要点:要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达.第二章特殊三角形（一）知识框架（二）知识概念1.图形的轴对称（1）.图形轴对称的定义及其性质如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这两个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.性质:对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.图形的轴对称:一般的，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形是全等形.（2）.利用轴对称的性质求两点之间的最短距离已知点A,B(A,B）在直线的同侧，和直线a,在直线上求作一点c，使AC+BC的距离和最小.（将军饮马问题）作法:1.作点A关于直线a的对称点A';2.连接AB,交直线a与点C;3.连接AC.点C就是所求作的点.注意：①轴对称图形与图形的轴对称是两个不同的概念，轴对称图形是指一个图形的两个部分，也就是说，一条直线把一个图形（比如一个等腰三角形）分成两个部分，这两个部分之间的关系;而图形的轴对称是指两个图形之间的关系，比如两个全等的等腰直角三角形.②对称轴的实质是一条直线，向两方无限延伸的.③两点之间的最短距离要分情况讨论，看这两点是否在某一条直线的同侧还是异侧.2、等腰三角形及等边三角形的性质与判定（1）.等腰三角形的定义及其对称性有相等两边的三角形叫做等腰三角形.三边相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，就是顶角的平分线或是底边的高、中线.等边三角形也是轴对称图形，对称轴有三条，等边三角形是特殊的等腰三角形.（2）.等腰三角形的性质与判定定理性质1:等腰三角形的两个底角相等（简称“在同一三角形中，等边对等角”)﹒推论:等边三角形的各个内角都等于60°;性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”).等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角(简称“在同一三角形中，等角对等边”）.等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.要点:（二）知识概念1、不等式（1）.不等式:用符号“<”(或“<)，“>”(或“>”），≠连接的式子叫做不等式.要点:①不等式的解:能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.②不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集.解集的表（二）知识概念1、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)...，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如:(4，5)，(20，12)，(13，2)，...用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.2.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图:要点:(1)坐标平面内的点可以划分为六个区域:x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.(2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y)之间建立了一一对应关系，这样就将‘形'与‘数'联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.(3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征:1x轴上的点纵坐标为零;y轴上的点横坐标为零.②平行于x轴直线上的点横坐标不相等,纵坐标相等;平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等.③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数;关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数.④象限角平分线上的点的坐标特征:一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.注:反之亦成立.(4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论:①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为y，到y轴的距离为x.②x轴上两点A(X1，0)、B(x2，O)的距离为AB=|x1-x2/;y轴上两点C(o，y1)、D(O，y2)的距离为CD=ly1-y2l.③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(xz，y)的距离为AB=lx1-x2l;平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，yz)的距离为CD=ly1-y2l.(5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积:切割、拼补三、坐标方法的简单应用（1）．用坐标表示地理位置①建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;②根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.要点:(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置.(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度.2．用坐标表示平移(⑴)点的平移点的平移引起坐标的变化规律:在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y));将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b)).要点:上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换.(2图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.要点:平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循:“右加左减，纵不变;上加下减，横不变”.）知识概念的相关概念，在一个变化过程中.如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.y是x的函数时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.函数的表示方法有三种:解析式法象法.函数的相关概念数的一般形式为y=k+b，其中k、b是常数，k=0.特别地，当b=0时，一次函数kx(k≠0），是正比例函数.函数的图象及性质、函数的图象自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点，就是这个函数的图象.=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移;当一次函数y=kx+b的图象和性质的影响:y=kx+b从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度)），b决、b一起决定直线y=kx+b经过的象限.l:y=k,x+b,和l:y=kx+b,的位置关系可由其系数确定:k≠k,l与l,相交行;k=k,，且b=b,l1与l2重合;。

a三角形的初步知识1一、三角形的基本概念：1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形ABC 记作：△ABC 。

2、相关概念： 三角形的边：组成三角形的三条线段。

记作： AB 、AC 、BC 。

三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。

记作：∠A 、∠B 、 ∠C3、三角形的分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形一般等腰三角形等腰三角形不等腰三角形按边分：三角形)1(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形等腰直角三角形一般直角三角形直角三角形锐角三角形按角分：三角形)2(二、三角形三边关系：1、三角形任何两边的和大于第三边。

几何语言：若a 、b 、c 为△ABC 的三边，则a+b>c,a+c>b, b+c>a. 这个在实际解题中该怎样应用？2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。

三、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于1800。

几何语言：△ABC 中，∠A+∠B+∠C=1800。

四、三角形的三线： 问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？问题3、三角形的中线有什么应用？C B A例题与练习例1、如图，在△ABC 中，D 、E 是BC 、AC 上的两点，连接BE 、AD 交于点F 。

问：（1）、图中有多少个三角形？把它们表示出来。

（2）、△AEF 的三条边是什么？三个角是什么？练习：右图中有几个三角形例2、已知线段a b c 满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a 、b 、 c 为三边组成三角形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。

练习1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7； 2，6，4；7，10，2。

其中能摆成三角形的有（ ） A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，那么第三边长应是多少厘米？3、已知三角形两条边长分别为19厘米和8厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？例3、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角形。