2012年深圳市高三年级第一次调研考试文科数学(深圳一模)

2012年第一次高考模拟考试试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ3至4页。

第Ⅰ卷（本卷共12小题，每小题5分，共60分）注意事项1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为0()1()(=-=-k p p C k P k n kk n n ，1，2，… ，)n 球的表面积公式：24R S π=（R 为球的半径） 球的体积公式：334R V π=（R 为球的半径）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在集合}4,0,0|),{(≤+≥≥=y x y x y x A 中，y x 2+的最大值是A ．5B ．6C ．7D ．8．2．已知x x x f 2log )(+=，则=+)4()2(f fA ．11B ．10C ．9D ．8．3．4和9的等比中项是A ．213B ．6±C ．6D ．6±． 4．在正方体1111D C B A ABCD -中，二面角D AC D --1的正切值为A ．1B ．2C ．22D ．2． 5．函数52)(23+++=x mx x x f 的导数为)(/x f ，=-+)2()2(//f fA ．m 428+B ．m 438+C ．28D ．38．6．已知向量a =)2,3(-，b =)2,1(2x x -+，则条件“2=x ”是条件“a //b ”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件．7．函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图象经过)2,12(--πA 、)2,4(πB 两点，则ω的 A ．最大值为3 B ．最小值为3C ．最大值为6D ．最小值为6．8．圆C ：822=+y x 上的点到直线5-=x y 的距离为d ，则d 的取值范围是A ．)29,21(B ．]29,21[ C ．)229,22( D ．]229,22[． 9．春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？A ．90B ．120C ．150D ．15．10．正三棱锥ABC P -中，3=PA ,2=AB ，则PA 与平面PBC 所成角的余弦值为A ．932 B ．126 C ．1227 D ．42．11．1|2|)(++-=x x x f ，若m x f ≥)(对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是A ．]3,(-∞B ．),3[+∞C ．]2,(-∞D ．),2[+∞．12．1F 、2F 是椭圆C ：13422=+y x 的左右焦点，P 点在C 上，且1PF ∙492=PF ，则=∠21PF FA ．3π B ．4πC ．53arcsinD ．53arccos ．绝密★使用完毕前 3月3日 15∶00—17∶00DCBAP2012年黔东南州第一次高考模拟考试试题文科数学第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）注意事项1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。

绝密★启用前 试卷类型：A2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科） 2012.2参考公式：如果事件A B 、互斥，那么P A B P A P B +=+()()()； 如果事件A B 、相互独立，那么P AB P A P B =()()()； 若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为13V Sh =．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若(1i)i z =+（i 为虚数单位），则z 的虚部是A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．已知b ，c 是平面α内的两条直线，则“直线a α⊥”是“直线a b ⊥，直线a c ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知直线:tan 3tan 0l x y αβ--=的斜率为2，在y 轴上的截距为1，则tan()αβ+=A ．73- B ．73C ．57D ．14．执行图1的程序框图，如果依次输入函数：xx f 3)(=、x f sin )(=3)(x x f =、xx x f 1)(+=，那么输出的函数()f x 为A ．3xB ．sin xC ．3x D ．1x x+5．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为A ．4B ．3C ．2D ．1图1NABCDM6．已知变量 x y ,满足约束条件23033010x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩，若目标函数z y ax =-仅．在点(3,0)-处取到最大值，则实数a 的取值范围为 A ．(3,5)B ．1(,)2 +∞C ．(1,2) -D ．1(,1)37．“2012”含有数字0, 1, 2，且有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且有两个相同数字的四位数的个数为 A ．18B ．24C ．27D ．368．设S 是实数集R 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有,a b S a b S +∈-∈，则称S 是一个“和谐集”．下面命题为假命题．．．的是 A ．存在有限集S ，S 是一个“和谐集”B ．对任意无理数a ，集合{},x x ka k =∈Z 都是“和谐集”C ．若21S S ≠，且12,S S 均是“和谐集”，则12S S ≠∅D ．对任意两个“和谐集”12,S S ，若12,S S ≠≠R R ，则12S S =R二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．π40cos xdx =⎰ ．10．某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图（如图2），其中成绩的范围是[50，100]，样本数据分组为[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在)90,60[内的学生人数为 ．11．已知抛物线28y x =的准线l 与双曲线222:1x C y a-=相切，则双曲线C 的离心率e = ． 12．已知等比数列{}n a 的第5项是二项式613x ⎛⎫⎪⎝⎭展开式的常数项，则37a a = ．13．如图3所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面⊥ABCD 平面ABE ，已知2=AB ，3==BE AE ，且当规定主（正）视方向垂直平面ABCD 时，该几何体的左（侧）视图的面积为22．若M 、N 分别是线段DE 、CE 上的动点，则NB MN AM ++的最小值图2为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点π(1,)2P到曲线π:c o s(24lρθ+=上的点的最短距离为．15．（几何证明选讲选做题）如图4，,A B是圆O上的两点，且O A O B⊥，2O A=，C为O A的中点，连接B C并延长交圆O于点D，则C D=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A xωϕ=+，x∈R（其中ππ0,0,22Aωϕ>>-<<），其部分图像如图5所示．（1）求函数()f x的解析式；（2）已知横坐标分别为1-、1、5的三点M、N、P都在函数()f x的图像上，求sin M N P∠的值．17．（本小题满分13分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；图4DCO AB图5（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：18．（本小题满分13分）如图6，平行四边形A B C D 中，A B B D ⊥，2A B =，BD =BD 将B C D ∆折起，使二面角A B D C --是大小为锐角α的二面角，设C 在平面ABD 上的射影为O ．（1）当α为何值时，三棱锥OAD C -的体积最大？最大值为多少？ （2）当A D B C ⊥时，求α的大小．ABDCOABCD图6如图7，已知椭圆C ：22221(0)x y a b ab+=>>2，以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M N ，的任意一点，且直线,M P NP 分别与x 轴交于点R S ，，O 为坐标原点，求证：OR OS ⋅为定值．20．（本小题满分14分）已知函数d cx bxx x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，()f x '为()f x 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求()f x ； （2）设()g x =0m >，求函数()g x 在[0,]m 上的最大值；（3）设()ln ()h x f x '=，若对一切[0,1]x ∈，不等式(1)(22)h x t h x +-<+恒成立，求实数t 的取值范围．已知数列}{n a 满足：211=a ，*1,e en n nn a a n a +=∈+N （其中e 为自然对数的底数）． （1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）设n n a a a S +++= 21，n n a a a a T ⋅⋅⋅⋅= 321，求证：1+≤n n S n ， 2e n n T ->．2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．9．2；10． 90； 11．2； 12．259；13．3； 14． 15．三、解答题16．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中ππ0,0,22A ωϕ>>-<<），其部分图像如图所示．(1) 求函数()f x 的解析式；(2) 已知横坐标分别为1-、1、5的三点M 、N 、P 都在函数()f x 的图像上，求 sin M N P ∠的值．解：（1）由图可知，1A = ， ………………………………………………………1分最小正周期428,T =⨯= 所以2ππ8,.4T ωω===…………………………………3分又π(1)sin()14f ϕ=+= ，且ππ22ϕ-<<所以ππ3π444ϕ-<+<，πππ,.424ϕϕ+==…………………5分所以π()sin (1)4f x x =+． ……………………6分 (2) 解法一: 因为ππ(1)sin(11)0,(1)sin(11)1,44f f -=-+==+=π(5)sin(51)14f =+=-，所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --， ………………………………………………8分MN MP PN ===，从而3cos 5M N P ∠==-， ………………………………………………10分由[]0,πM NP ∠∈，得4sin 5M N P ∠==. …………………12分解法二: 因为ππ(1)sin(11)0,(1)sin (11)1,44f f -=-+==+=π(5)sin(51)14f =+=-，所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --， ………………………………………………8分 (2,1),(4,2)N M N P =--=-,6NM NP ⋅=-,N M N P ===则63cos 5N M N PM N P N M N P⋅-∠===-⋅ . ………………………10分由[]0,πM NP ∠∈，得4sin 5M N P ∠==. ……………12分【说明】 本小题主要考查了三角函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象与性质，以及余弦定理，同角三角函数关系式，平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力．17．（本小题满分13分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别的关3看书为休闲方式的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中n a b c d =+++．解：（为56p =． …………………………………………2分方法一：2161)61()0(303===C X P ，725)65()61()1(213===C X P ，7225)65)(61()2(223===C X P ，216125)65()3(333===C X P ． ……………6分X ∴25216125372252725121610=⨯+⨯+⨯+⨯=∴EX ． ……………………………8分方法二：根据题意可得)65,3(~B X ， ……………………………………4分kk k C k X P )65()61()(33-==∴，3,2,1,0=k ． ……………………………………6分∴25653=⨯==np EX ． …………………………………………8分(2) 提出假设0H ：休闲方式与性别无关系．根据样本提供的22⨯列联表得22()80(10101050)808.889 6.635()()()()602020609n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯．因为当0H 成立时，635.62≥K 的概率约为01.0，所以我们有99%的把握认为“在00:2200:20-时间段性别与休闲方式有关”． ………………………13分 【说明】本题主要考察读图表、随机事件的概率、二项分布以及数学期望、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识．18．（本小题满分13分）如图，平行四边形A B C D 中，A B B D ⊥，2A B =，BD =BD 将B C D ∆折起，使二面角A B D C --是大小为锐角α的二面角，设C 在平面ABD 上的射影为O ．（1）当α为何值时，三棱锥OAD C -的体积最大？最大值为多少？（2）当A D B C ⊥时，求α的大小．解：（1）由题知O D 为C D 在平面ABD 上的射影，∵BD C D ⊥，C O ⊥平面ABD ，∴B D O D ⊥，∴O D C α∠=， ………………………2分111332C A OD A O D V S O C O D B D O C -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅ A BDC O BCDsin cos 66O D O C C D C D αα=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ ………………4分sin 23α=⋅3≤， ……………………5分当且仅当sin 21α=，即45α=︒时取等号，∴当45α=︒时，三棱锥O A C D -的体积最大，最大值为3． …………6分(2)(法一)连接O B ， ……………………7分 ∵C O ⊥平面ABD ，A D B C ⊥，∴AD ⊥平面B O C ，∴AD O B ⊥， ………………………9分 ∴90O B D A D B ∠+∠=︒， 故O B D D A B ∠=∠，∴R t A B D R t B D O ∆∆∽， ………………11分 ∴O D B D B DA B=，∴212BDO D AB ===， …………………………………………………12分在R t C O D ∆中，1cos 2O D C Dα==，得60α=︒(法二) 过O 作O E A B ⊥于E ，则O E B D 为矩形，以O 为原点，O E ，O D ，O C 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则)0,2cos 2,2(),0,cos 2,0(),0,0,0(-ααA D O )sin 2,0,0(),0,cos 2,2(ααC B ， ………9分 于是)0,2,2(-=AD ，)sin 2,cos 2,2(αα--=BC ， ……………10分 由A D B C ⊥，得0=⋅BC AD ，∴0sin 20)cos 2(2)2()2(=⨯+-⨯+-⨯-αα， ……………………12分 得21cos =α，又α为锐角，∴60α=︒ ． ………………………………13分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，棱锥的体积、二面角及三角函数等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力． 19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b ab+=>>的离心率为2，以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ．（1）求椭圆C 的方程；ABDCO（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点，且直线,M P NP 分别与x 轴交于点,R S ，O 为坐标原点，求证：OR OS ⋅为定值．解：（1）依题意，得2a =，2c e a==， 1,322=-==∴c a b c ；故椭圆C 的方程为2214xy += ． ………………………………………3分（2）方法一：点M 与点N 关于x 轴对称，设),(11y x M ，),(11y x N -， 不妨设01>y ．由于点M 在椭圆C 上，所以412121x y -=． （*） ……………………4分由已知(2,0)T -，则),2(11y x TM +=，),2(11y x TN -+=，21211111)2(),2(),2(y x y x y x TN TM -+=-+⋅+=⋅∴ 3445)41()2(1212121++=--+=x x x x51)58(4521-+=x ． ……………………………………6分由于221<<-x ，故当581-=x 时，TM TN ⋅ 取得最小值为15-．由（*）式，531=y ，故83(,)55M -，又点M 在圆T 上，代入圆的方程得到21325r =．故圆T 的方程为：2213(2)25x y ++=． ……………………8分方法二：点M 与点N 关于x 轴对称，故设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-， 不妨设sin 0θ>，由已知(2,0)T -，则)sin ,2cos 2()sin ,2cos 2(θθθθ-+⋅+=⋅TN TM 3c o s 8c o s 5s i n )2c o s 2(222++=-+=θθθθ51)54(cos 52-+=θ． ……………………………………………………6分故当4cos 5θ=-时，TM TN ⋅ 取得最小值为15-，此时83(,)55M -，又点M 在圆T 上，代入圆的方程得到21325r =．故圆T 的方程为：2213(2)25x y ++=． ……………………8分(3) 方法一：设),(00y x P ，则直线M P 的方程为：)(010100x x x x y y y y ---=-，令0y =，得101001y y y x y x x R --=， 同理：101001y y y x y x x S ++=， ……………………10分故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅ （**） ……………………11分又点M 与点P 在椭圆上，故)1(42020y x -=，)1(42121y x -=，……………………12分 代入（**）式，得： 4)(4)1(4)1(421202120212021202021=--=----=⋅y y y y y y y y y y x x S R ．所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR 为定值． ……………………14分 方法二：设(2c o s,s i n ),(2c o s ,M N θθθθ-，不妨设s i n0θ>，)sin ,cos 2(ααP ，其中θαs i n s i n ±≠．则直线M P 的方程为：)cos 2(cos 2cos 2sin sin sin αθαθαα---=-x y ，令0y =，得θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2--=R x ，同理：θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2++=S x ， …………………………12分故4sin sin )sin (sin4sin sin )sin cos cos (sin42222222222=--=--=⋅θαθαθαθαθαS R x x ．所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR 为定值． ……………………14分 【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、圆的方程、向量、圆与椭圆的位置关系、直 线方程等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数 形结合思想、化归与转化思想． 20．（本小题满分14分）已知函数d cx bxx x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，()f x '为()f x 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求()f x ； （2）设()g x =，0m >，求函数()g x 在[0,]m 上的最大值；（3）设()ln ()h x f x '=，若对一切[0,1]x ∈，不等式(1)(22)h x t h x +-<+恒成立，求实数t 的取值范围．解：（1）2()2f x x bx c '=++， ………………………………1分)()2(x f x f '=-'，∴函数()y f x '=的图像关于直线1x =对称，则1b =-．……2分 直线124-=x y 与x 轴的交点为(3,0)， ∴(3)0f =，且(3)4f '=，即9930b c d +++=，且964b c ++=，解得1c =，3d =-． …………………………………………4分 则321()33f x x x x =-+-． …………………………………………5分（2）22()21(1)f x x x x '=-+=-，22,1,()1, 1.x x x g x x x x x x ⎧-≥⎪==-=⎨-<⎪⎩ ………………………………………7分 其图像如图所示． 当214x x -=时，12x ±=，根据图像得：（ⅰ）当102m <≤时，()g x 最大值为2m m -；（ⅱ）当122m <≤()g x 最大值为14；（ⅲ）当12m +>时，()g x 最大值为2m m -．10分（3）方法一：2()ln(1)2ln 1h x x x =-=-， (1)2ln hx t x t +-=-，(22)2ln 21h x x +=+，当[0,1]x ∈时，2121x x +=+，∴不等式2ln 2ln 21x t x -<+恒成立等价于21x t x -<+且x t ≠恒成立，由21x t x -<+恒成立，得131x t x --<<+恒成立，当[0,1]x ∈时，31[1,4]x +∈，1[2,1]x --∈--，∴11t -<<， ……………………………………………12分又 当[0,1]x ∈时，由x t ≠恒成立，得[0,1]t ∉，因此，实数t 的取值范围是10t -<<． …………………………………14分 方法二：（数形结合法）作出函数]1,0[,12∈+=x x y 的图像，其图像为线段AB （如图），t x y -=的图像过点A 时，1-=t 或1=t ，∴要使不等式21x t x -<+对[0,1]x ∈恒成立，必须11t -<<， …………………………………12分 又 当函数)1(t x h -+有意义时，x t ≠，∴当[0,1]x ∈时，由x t ≠恒成立，得[0,1]t ∉，因此，实数t 的取值范围是10t -<<． …………………………………14分 方法三：2()ln(1)h x x =- ， ()h x 的定义域是{1}x x ≠，∴要使(1)h x t +-恒有意义，必须t x ≠恒成立，[0,1]x ∈，[0,1]t ∴∉，即0t <或1t >． ………………① …………………12分由(1)(22)h x t h x +-<+得22()(21)x t x -<+， 即223(42)10x t x t +++->对[0,1]x ∈恒成立， 令22()3(42)1x x t x t ϕ=+++-，()x ϕ的对称轴为23t x +=-，则有20,3(0)0t ϕ+⎧-<⎪⎨⎪>⎩或22201,3(42)43(1)0t t t +⎧≤-≤⎪⎨⎪∆=+-⨯⨯-<⎩或21,3(1)0tϕ+⎧->⎪⎨⎪>⎩ 解得11t -<<． ………………②综合①、②，实数t 的取值范围是10t -<<． …………………………………14分【说明】本题主要考查函数导数运算法则、导数的几何意义、二次函数和分段函数的图像及其性质的运用、不等式的求解与证明等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识． 21．（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足：211=a ，*1,e en n n n a a n a +=∈+N （其中e 为自然对数的底数）．（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）设n n a a a S +++= 21，n n a a a a T ⋅⋅⋅⋅= 321，求证：1+≤n n S n ， 2enn T ->．解：（1）1e en n nn a a a +=+ ，11e e nn n a a +∴=+，即11111e enn n na a -+=+． …………………………………3分 令11en n nb a -=，则11+=+n n b b ，2111==a b ，因此，数列}{n b 是首项为2，公差为1的等差数列．11)1(2+=⋅-+=n n b n ， …………………………………5分1111e(1)en n n n a b n --∴==+． …………………………………6分（2）（方法一）先证明当*n ∈N 时，1e n n -≥．设1()e ,[1,)x f x x x -=-∈+∞，则1()e 1x f x -'=-，当1>x 时，0)(>'x f ，)(x f ∴在),1(+∞上是增函数，则当1≥x 时，01)(=≥）（f x f ，即1ex x -≥．………8分 因此，当*n ∈N 时，1e n n -≥，11111(1)e(1)1n n a n n nnn -=≤=-+++， …………9分当*n ∈N 时，1e n n +<，(21)1111e(1)ee en n n nn a n ----=>=+⋅． …………………10分1111)111()3121()211(21+=+-=+-++-+-≤+++=∴n n n n na a a S n n ．…………………………12分2135(21)[13521)]123eeeeeen n nn n T a a a a ----+-++++--∴=⋅⋅⋅⋅>⋅⋅⋅⋅== （．………………………14分（方法二）数学归纳法证明（1）2111==a S ，211=+n n ，∴当1=n 时，1+≤n nS n 成立；2111==a T ，21e e n -=，又e 2> ，112e∴>， ∴当1=n 时，2e nn T ->成立． ……………………………………………8分（2）设k n =时命题成立，即1+≤k k S k ，2e kk T ->，当1+=k n 时，1111(2)e k k k kk S S a k k ++=+≤+++，要证211++≤+k k S k ， 即证111(2)e2kk k k k k ++≤+++，化简，即证e 1kk ≥+． …………………………9分设()e 1,0,)x f x x x =--∈+∞（，则()e 1xf x '=-， 当0>x 时，0)(>'x f ，)(x f ∴在),0(+∞上是增函数，则当0≥x 时，00)(=≥）（f x f ，即e 1xx ≥+． 因此，不等式e 1kk ≥+成立，即当1+=k n 时1+≤n n S n 成立． …………………11分当1+=k n 时，22111ee (2)e2k kkk k k kT T a k k ---++=⋅>⋅=++，要证2(1)1ek k T -++>， 即证22(1)ee2k kk k ---+>+，化简，即证1e 2k k +>+． 根据前面的证明，不等式1e2k k +>+成立，则1+=k n 时2e nn T ->成立．由数学归纳法可知，当*n ∈N 时，不等式1+≤n nS n ，2e nn T ->成立．……………14分 【说明】考查了数列的递推公式的处理、等差数列的通项公式、数学归纳法等知识，考查学生的构造数列和函数解决问题的意识，考查了学生变形的能力，化归与转化的思想以及创新意识．。

绝密★启用前 试卷类型：A2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科） 2012.2本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：如果事件A B 、互斥，那么P A B P A P B +=+()()()；如果事件A B 、相互独立，那么P AB P A P B =()()()；若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为13V Sh =．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若(1i)i z =+（i 为虚数单位），则z 的虚部是A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．已知b ，c 是平面α内的两条直线，则“直线a α⊥”是“直线a b ⊥，直线a c ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知直线:tan 3tan 0l x y αβ--=的斜率为2，在y 轴上的截距为1，则t a n ()αβ+=A ．73-B ．73C ．57D ．1 4．执行图1的程序框图，如果依次输入函数：x x f 3)(=xx x f 1)(+=，那么输出的函数()f x 为 A ．3xB ．sin xC ．3xD ．1x x+5．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为A ．4B ．3C ．2D ．16．已知变量 x y ,满足约束条件23033010x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩，若目标函数z y ax =-仅．在点(3,0)-处取到最大值，则实数a 的取值范围为 A ．(3,5)B ．1(,)2+∞C ．(1,2) -D ．1(,1)37．“2012”含有数字0, 1, 2，且有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且有两个相同数字的四位数的个数为 A ．18B ．24C ．27D ．368．设S 是实数集R 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有,a b S a b S +∈-∈，则称S 是一个“和谐集”．下面命题为假命题．．．的是 A ．存在有限集S ，S 是一个“和谐集”B ．对任意无理数a ，集合{},x x ka k =∈Z 都是“和谐集” C ．若21S S ≠，且12,S S 均是“和谐集”，则12S S ≠∅D ．对任意两个“和谐集”12,S S ，若12,S S ≠≠R R ，则12S S =R图1图3N ABCDM 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．π40cos xdx =⎰．10．某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图（如图2），其中成绩的范围是[50，100]，样本数据分组为[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在)90,60[内的学生人数为 ．11．已知抛物线28y x =的准线l 与双曲线222:1x C y a-=相切，则双曲线C 的离心率e = ．12．已知等比数列{}n a 的第5项是二项式613x ⎫⎪⎭展开式的常数项，则37a a = ．13．如图3所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面⊥ABCD 平面ABE ，已知2=AB ，3==BE AE ，且当规定主（正）视方向垂直平面ABCD 时，该几何体的左（侧）视图的面积为22．若M 、N 分别是线段DE 、CE 上的动点，则NB MN AM ++的最小值为 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点π(1,)2P 到曲线π:cos(4l ρθ+=上的点的最短距离为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图4，,A B 是圆O 上的两点，且OA OB ⊥，2OA =，C 为OA 的中点，连接BC 并延长交圆O 于点D ，则CD = ．图2图4DC OA B三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中ππ0,0,22A ωϕ>>-<<），其部分图像如图5所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）已知横坐标分别为1-、1、5的三点M 、N 、P 都在函数()f x 的图像上，求sin MNP ∠的值．17．（本小题满分13分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：图5如图6，平行四边形ABCD 中，AB BD ⊥，2AB =，BD =BD 将BCD ∆折起，使二面角A BD C --是大小为锐角α的二面角，设C 在平面ABD 上的射影为O ．（1）当α为何值时，三棱锥OAD C -的体积最大？最大值为多少？ （2）当AD BC ⊥时，求α的大小．19．（本小题满分14分） 如图7，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>以椭圆C 的左顶点T为圆心作圆T ：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M N ，的任意一点，且直线,MP NP 分别与x 轴交于点R S ，，O 为坐标原点，求证：OR OS ⋅为定值．DCOABCD图6已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，()f x '为()f x 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求()f x ；（2）设()g x =0m >，求函数()g x 在[0,]m 上的最大值； （3）设()l n ()h x f x '=，若对一切[0,1]x ∈，不等式(1)(22)h x t h x +-<+恒成立，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足：211=a ，*1,e en n n n a a n a +=∈+N （其中e 为自然对数的底数）．（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）设n n a a a S +++= 21，n n a a a a T ⋅⋅⋅⋅= 321，求证：1+≤n nS n ， 2e n n T ->．2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．二、填空题：本大题每小题5分，满分30分． 9．10． 90； 11 12．259；13．3； 14． 15 三、解答题16．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中ππ0,0,22A ωϕ>>-<<），其部分图像如图所示．(1) 求函数()f x 的解析式；(2) 已知横坐标分别为1-、1、5的三点M 、N 、P 都在函数()f x 的图像上，求 sin MNP ∠的值．解：（1）由图可知，1A = ， ………………………………………………………1分最小正周期428,T =⨯= 所以2ππ8,.4T ωω===…………………………………3分又π(1)sin()14f ϕ=+= ，且ππ22ϕ-<< 所以ππ3π444ϕ-<+<，πππ,.424ϕϕ+== (5)分所以π()sin (1)4f x x =+． ……………………6分(2) 解法一: 因为ππ(1)sin(11)0,(1)sin (11)1,44f f -=-+==+= π(5)sin (51)14f =+=-，所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --， ………………………………………………8分MN MP PN ===从而3cos 5MNP ∠==-， (10)分由[]0,πMNP ∠∈，得4sin 5MNP ∠==. …………………12分解法二: 因为ππ(1)sin(11)0,(1)sin (11)1,44f f -=-+==+= π(5)sin (51)14f =+=-，所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --， ………………………………………………8分(2,1),(4,2)NM NP =--=-,6NM NP ⋅=-,NM NP ===则3cos 5NM NP MNP NM NP⋅∠===-⋅ . ………………………10分由[]0,πMNP ∠∈，得4si n 5M N P ∠=. ……………12分 【说明】 本小题主要考查了三角函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象与性质，以及余弦定理，同角三角函数关系式，平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力． 17．（本小题满分13分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在00:2200:20-时间段的休闲方在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中n a b c d =+++．解：（休闲方式的概率为56p =． (2)分方法一：2161)61()0(303===C X P ，725)65()61()1(213===C X P ， 7225)65)(61()2(223===C X P ，216125)65()3(333===C X P ． ……………6分X ∴221637227212160=⨯+⨯+⨯+⨯=∴EX ． (8)分方法二：根据题意可得)65,3(~B X ， ……………………………………4分k k k C k X P )65()61()(33-==∴，3,2,1,0=k ． (6)分∴25653=⨯==np EX ． …………………………………………8分(2)提出假设0H ：休闲方式与性别无关系． 根据样本提供的22⨯列联表得22()80(10101050)808.889 6.635()()()()602020609n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯．因为当0H 成立时，635.62≥K 的概率约为01.0，所以我们有99%的把握认为“在00:2200:20-时间段性别与休闲方式有关”． ………………………13分【说明】本题主要考察读图表、随机事件的概率、二项分布以及数学期望、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识． 18．（本小题满分13分）如图，平行四边形ABCD 中，AB BD ⊥，2AB =，BD =沿BD 将BCD ∆折起，使二面角A BD C --是大小为锐角α的二面角，设C 在平面ABD 上的射影为O ． （1）当α为何值时，三棱锥OAD C -的体积最大？最大值为多少？（2）当AD BC ⊥时，求α的大小．解：（1）由题知OD 为CD 在平面ABD 上的射影，∵BD CD ⊥，CO ⊥平面ABD ，∴BD OD ⊥，∴ODC α∠=， ………………………2分111332C AOD AOD V S OC OD BD OC -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅sin cos 66OD OC CD CD αα=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ ………………4分sin 2α=……………………5分 DCO ABC D当且仅当sin 21α=，即45α=︒时取等号，∴当45α=︒时，三棱锥O ACD -的体积最大，最大值为． …………6分(2)(法一)连接OB ， ……………………7分 ∵CO ⊥平面ABD ，AD BC ⊥， ∴AD ⊥平面BOC ，∴AD OB ⊥， ………………………9分 ∴90OBD ADB ∠+∠=︒， 故OBD DAB ∠=∠，∴Rt ABD Rt BDO ∆∆∽， ………………11分 ∴OD BDBD AB=，∴21BD OD AB ===， (12)分在Rt COD ∆中，1cos 2OD CD α==，得60α=︒(法二) 过O 作OE AB ⊥于E ，则OEBD 为矩形， 以O 为原点，OE ，OD ，OC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,2cos 2,2(),0,cos 2,0(),0,0,0(-ααA D O )sin 2,0,0(),0,cos 2,2(ααC B ， ………9分于是)0,2,2(-=AD ，)sin 2,cos 2,2(αα--=BC ， ……………10分 由AD BC ⊥，得0=⋅，∴0sin 20)cos 2(2)2()2(=⨯+-⨯+-⨯-αα， ……………………12分 得21cos =α，又α为锐角，∴60α=︒ ． ………………………………13分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，棱锥的体积、二面角及三角函数等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．ABCO19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ． （1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点，且直线,MP NP 分别与x 轴交于点,R S ，O 为坐标原点，求证：OR OS ⋅解：（1）依题意，得2a =，c e a ==1,322=-==∴c a b c ；故椭圆C 的方程为2214x y += ． ………………………………………3分（2）方法一：点M 与点N 关于x 轴对称，设),(11y x M ，),(11y x N -， 不妨设01>y ．由于点M 在椭圆C 上，所以412121xy -=． （*） (4)分由已知(2,0)T -，则),2(11y x +=，),2(11y x -+=，21211111)2(),2(),2(y x y x y x -+=-+⋅+=⋅∴3445)41()2(1212121++=--+=x x x x51)58(4521-+=x ． ……………………………………6分由于221<<-x ，故当581-=x 时，TM TN ⋅ 取得最小值为15-．由（*）式，531=y ，故83(,)55M -，又点M 在圆T 上，代入圆的方程得到21325r =． 故圆T 的方程为：2213(2)25x y ++=． (8)分方法二：点M 与点N 关于x 轴对称，故设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-， 不妨设sin 0θ>，由已知(2,0)T -，则)sin ,2cos 2()sin ,2cos 2(θθθθ-+⋅+=⋅TN TM3c o s 8c o s 5s i n )2c o s 2(222++=-+=θθθθ51)54(cos 52-+=θ． (6)分故当4cos 5θ=-时，TM TN ⋅ 取得最小值为15-，此时83(,)55M -，又点M 在圆T 上，代入圆的方程得到21325r =．故圆T 的方程为：2213(2)25x y ++=． (8)分(3) 方法一：设),(00y x P ，则直线MP 的方程为：)(010100x x x x y y y y ---=-，令0y =，得101001y y y x y x x R --=， 同理：101001y y y x y x x S ++=， (10)分 故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅ （**） (11)分又点M 与点P 在椭圆上，故)1(42020y x -=，)1(42121y x -=，……………………12分代入（**）式，得：4)(4)1(4)1(421202120212021202021=--=----=⋅y y y y y y y y y y x x S R ．所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR 为定值． ……………………14分方法二：设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-，不妨设sin 0θ>，)sin ,cos 2(ααP ，其中θαsin sin ±≠．则直线MP 的方程为：)cos 2(cos 2cos 2sin sin sin αθαθαα---=-x y ，令0y =，得θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2--=R x ，同理：θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2++=S x ， (12)分故4sin sin )sin (sin 4sin sin )sin cos cos (sin 42222222222=--=--=⋅θαθαθαθαθαS R x x ． 所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR 为定值． ……………………14分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、圆的方程、向量、圆与椭圆的位置关系、直线方程等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、化归与转化思想． 20．（本小题满分14分）已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，()f x '为()f x 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求()f x ；（2）设()g x =0m >，求函数()g x 在[0,]m 上的最大值；（3）设()ln ()h x f x '=，若对一切[0,1]x ∈，不等式(1)(22)h x t h x +-<+恒成立，求实数t 的取值范围．解：（1）2()2f x x bx c '=++， (1)分)()2(x f x f '=-'，∴函数()y f x '=的图像关于直线1x =对称，则1b =-．……2分 直线124-=x y 与x 轴的交点为(3,0)， ∴(3)0f =，且(3)4f '=，即9930b c d +++=，且964b c ++=，解得1c =，3d =-． …………………………………………4分则321()33f x x x x =-+-． …………………………………………5分 （2）22()21(1)f x x x x '=-+=-，22,1,()1, 1.x x x g x x x x x x ⎧-≥⎪==-=⎨-<⎪⎩ ………………………………………7分 其图像如图所示． 当214x x -=时，12x ±= （ⅰ）当102m <≤时，()g x 最大值为2m m -；（ⅱ）当1122m <≤时，()g x 最大值为14；（ⅲ）当12m +>时，()g x 最大值为2m m -．10分（3）方法一：2()ln(1)2ln 1h x x x =-=-，(1)2ln h x t x t +-=-，(22)2ln 21h x x +=+， 当[0,1]x ∈时，2121x x +=+，∴不等式2ln 2ln 21x t x -<+恒成立等价于21x t x -<+且x t ≠恒成立，由21x t x -<+恒成立，得131x t x --<<+恒成立，当[0,1]x ∈时，31[1,4]x +∈，1[2,1]x --∈--，∴11t -<<， (12)分又 当[0,1]x ∈时，由x t ≠恒成立，得[0,1]t ∉，因此，实数t 的取值范围是10t -<<． …………………………………14分方法二：（数形结合法）作出函数]1,0[,12∈+=x x y 的图像，其图像为线段AB （如图），t x y -=的图像过点A 时，1-=t 或1=t ， ∴要使不等式21x t x -<+对[0,1]x ∈恒成立，必须11t -<<， …………………………………12分 又 当函数)1(t x h -+有意义时，x t ≠，∴当[0,1]x ∈时，由x t ≠恒成立，得[0,1]t ∉，因此，实数t 的取值范围是10t -<<． …………………………………14分方法三：2()ln(1)h x x =- ， ()h x 的定义域是{1}x x ≠，∴要使(1)h x t +-恒有意义，必须t x ≠恒成立，[0,1]x ∈，[0,1]t ∴∉，即0t <或1t >． ..................① (12)分由(1)(22)h x t h x +-<+得22()(21)x t x -<+， 即223(42)10x t x t +++->对[0,1]x ∈恒成立， 令22()3(42)1x x t x t ϕ=+++-，()x ϕ的对称轴为23tx +=-， 则有20,3(0)0t ϕ+⎧-<⎪⎨⎪>⎩或22201,3(42)43(1)0t t t +⎧≤-≤⎪⎨⎪∆=+-⨯⨯-<⎩或21,3(1)0t ϕ+⎧->⎪⎨⎪>⎩ 解得11t -<<． ………………②综合①、②，实数t 的取值范围是10t -<<． …………………………………14分【说明】本题主要考查函数导数运算法则、导数的几何意义、二次函数和分段函数的图像及其性质的运用、不等式的求解与证明等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识． 21．（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足：211=a ，*1,e en n n n a a n a +=∈+N （其中e 为自然对数的底数）．（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）设n n a a a S +++= 21，n n a a a a T ⋅⋅⋅⋅= 321，求证：1+≤n n S n ， 2e n n T ->． 解：（1）1e enn nn a a a +=+ ， 11e e n n n a a +∴=+，即11111e e n n n na a -+=+． …………………………………3分 令11e n n nb a -=，则11+=+n n b b ，2111==a b ，因此，数列}{n b 是首项为2，公差为1的等差数列．11)1(2+=⋅-+=n n b n ， …………………………………5分1111e (1)e n n n n a b n --∴==+． …………………………………6分 （2）（方法一）先证明当*n ∈N 时，1e n n -≥． 设1()e ,[1,)x f x x x -=-∈+∞，则1()e 1x f x -'=-，当1>x 时，0)(>'x f ，)(x f ∴在),1(+∞上是增函数，则当1≥x 时，01)(=≥）（f x f ，即1e x x -≥． (8)分因此，当*n ∈N 时，1en n -≥，11111(1)e (1)1n n a n n n n n -=≤=-+++， …………9分 当*n ∈N 时，1e n n +<，(21)1111e (1)e e e n n n n n a n ----=>=+⋅． …………………10分 1111)111()3121()211(21+=+-=+-++-+-≤+++=∴n nn n n a a a S n n ． (12)分2135(21)[13521)]123e e e e e e n n n n n T a a a a ----+-++++--∴=⋅⋅⋅⋅>⋅⋅⋅⋅== （． (14)分（方法二）数学归纳法证明 （1）2111==a S ，211=+n n ，∴当1=n 时，1+≤n n S n成立；2111==a T ，21e e n -=， 又e 2> ，112e∴>， ∴当1=n 时，2e n n T ->成立． ……………………………………………8分（2）设k n =时命题成立，即1+≤k k S k ，2e k k T ->， 当1+=k n 时，1111(2)e k k k kk S S a k k ++=+≤+++，要证211++≤+k k S k ， 即证111(2)e 2k k k k k k ++≤+++，化简，即证e 1kk ≥+． …………………………9分 设()e 1,0,)x f x x x =--∈+∞（，则()e 1x f x '=-， 当0>x 时，0)(>'x f ，)(x f ∴在),0(+∞上是增函数，则当0≥x 时，00)(=≥）（f x f ，即e 1x x ≥+．因此，不等式e 1kk ≥+成立，即当1+=k n 时1+≤n n S n 成立． …………………11分当1+=k n 时，22111e e(2)e 2k kkk k k k T T a k k ---++=⋅>⋅=++， 要证2(1)1e k k T -++>， 即证22(1)e e 2k k k k ---+>+，化简，即证1e 2k k +>+．根据前面的证明，不等式1e 2k k +>+成立，则1+=k n 时2e n n T ->成立．由数学归纳法可知，当*n ∈N 时，不等式1+≤n n S n ，2e n n T ->成立．……………14分【说明】考查了数列的递推公式的处理、等差数列的通项公式、数学归纳法等知识，考查学生的构造数列和函数解决问题的意识，考查了学生变形的能力，化归与转化的思想以及创新意识．。

肇庆市中小学教学质量评估 2012届高中毕业班第一次模拟试题数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数11z i =-，23z i =+，则复数12z z z =⋅在复平面内对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2．已知集合2{|10},{|560}M x x N x x x =-<=-+>，则M N = A. {|1}x x < B.{|12}x x << C.{|3}x x > D. ∅ 3. 命题“(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++<”的否定是( )A. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++<B. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++≥C. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++≥D. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++>4．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1的条形图表示。

根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为Ａ．0.67（小时） Ｂ．0.97（小时） Ｃ．1.07（小时） Ｄ．1.57（小时） 5．已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =-++，()lg(1)lg(1)g x x x =--+，则 A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数 6.已知向量(4,3)=a , (2,1)=-b ，如果向量λ+a b 与b 垂直，则|2|λ-a b 的值为 A ．1 B ．5 C.5 D ．557．已知四棱锥V ABCD -，底面ABCD 是边长为3的正方形，VA ⊥平面ABCD ，且4VA =，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是A. 12B.24C.27D.368．已知实数x y ，满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y =-的最大值是A.6-B.1-C.4D.69.已知函数()y f x =，将()f x 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的是1sin 2y x =的图象，那么函数()y f x =的解析式是 A.1()sin 222x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. 1()sin 222f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. 1()sin 222x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 1()sin 222f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．观察下图2，可推断出“x ”应该填的数字是A ．171B ．183C ．205D ．268二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．高三某班学生每周用于数学学习的时间x (单位：小时)与数学成绩y (单位：分)之间有如下数据： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 7159根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是 ▲ ; 根据上表可得回归方程的斜率为3.53，截距为13.5,若某同学每周用于数学学习的时间为18 小时，则可预测该生数学成绩 是 ▲ 分（结果保留整数）.12.已知椭圆的方程是125222=+y ax (5a >),它的两个焦点分别为12,F F ,且12||8F F =,弦AB (椭圆上任意两点的线段)过点1F ,则2ABF ∆的周长为 ▲ 13．如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=,那么xy的最大值是 ▲（ ） ▲14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线(sin cos )2ρθθ-=被圆4sin ρθ=截得的弦长为▲15.（几何证明选讲选做题）如图3,PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,2AC =，则BD 等于 ▲三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-.（I ）求{}n a 的通项n a 和前n 项和n S ；（II ）设52n n a c -=，2n cn b =,证明数列{}n b 是等比数列. 17. （本题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 6B π=，4cos ,35A b ==. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求sin(2)A B -的值；18.（本小题满分13分）2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。

2012深圳一模：标题作文“心要在焉”导写作文辅导0314 2023标题作文“心要在焉”导写【试题回放】（2012年深圳市高三年级第一次调研考试）六、本大题1小题，60分。

24.阅读下面材料，按要求作文在一次追思‚文化昆仑‛钱钟书先生的活动中，清华大学一位老师这样说：‚‘修身齐家治国平天下’前面还有两句是‘格物致知、诚意正心’，这便是让我们心有所止，心在焉。

钱先生学问做的如此出色，就是因为‘心在焉’‛。

但是看看我们周围，看看我们今天这个社会，有多少人则是‚心不在焉‛……请以“心要在焉”为题，写一篇议论文，不少于800字。

【试题分析】近几年广东高考作文题根据写作内容或写作范围提供的条件来划分，有三类：一是直接给出‚标题/话题‛的作文题；二是由‚导语/材料‛引出‚标题/话题‛的作文题；三是由‚导语/材料‛引出写作范围的作文题。

2012年深一模作文命题为第二类：由“导语/材料”引出“标题/话题”的作文题。

要求学生读懂材料后以“心要在焉”为题，写一篇议论文。

跟以往十年的深一模命题有不同：1、不再采用过去‚从以下两题中任选一题‛的命题模式；2、限定了写作文体：议论文。

【由“导语/材料”引出“标题/话题”的作文题审题指导】1、读懂“导语/材料”由“导语/材料”引出“标题/话题”的作文题在引出标题和话题之前，肯定有一个导语或者有一个材料，所以，第一步是读懂“导语/材料”，准确理解“导语/材料”的表层意思。

要特别注意，理解这类作文题的“导语/材料”必须准确、客观，千万不能离开“标题/话题”任意主观发挥。

2.提炼“导语/材料”的关键词由“导语/材料”引出“标题/话题”的作文题型审题的关键是能否抓住关键词。

写作这种题型的作文，很重要的一点是要在认真审读“导语/材料”的基础上准确筛选出关键词。

所以，面对这类作文题，必须首先抓住“导语/材料”核心意思，提炼出关键词。

3.准确理解“标题/话题”词中的关键词从考场作文反映的问题看，低分作文很多是因为考生不能揭开“导语/材料”和“标题/话题”表面隐喻，透视出所给“导语/材料”和“标题/话题”的寓意，造成偏题跑题，结果一着不慎，满盘皆输。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

2012年深圳市高三年级第一次调研考试2012．21.乙处数值最有可能是A ．150B ．160C ．130D ．100 2.响因素是 A ．地面状况 B. 太阳辐射 C. 大气环流D. 人类活动图2表示不同地点6月系，回答3～4题。

3．位于南半球的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 4．甲地日照时数少于乙地的主要原因是 A ．纬度因素 B ．昼夜长短 C ．海陆位置 D ．天气状况 5．地理位置服务（LBS ，Location Based Services ）指的是通过移动终端（手机）和5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

移动网络的配合，确定移动用户的实际地理位置，从而提供用户与位置相关的服务信息。

2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科） 2012.2.23一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,3,5,6,8U =，{}1,6A =，{}5,6,8B =，则()U A B C = ( ) A ．{}6 B ．{}58，C ．{}68，D ．{}568，，2．已知点( )P x y ,在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的最小值是A ．2-B ．2C ．1-D ．13．已知抛物线28y x = 的准线l 与双曲线222:1x C y a-=相切，则双曲线C 的离心率e =A ．23 B ．25 C ．332 D．552 4．执行如图的程序框图，则输出的λ是A ．4-B ．2-C ．0D ．2-或5．已知过点(0,1)的直线:tan 3tan 0l x y αβ--=的斜率为2，则tan()αβ+=A ．73-B ．73C ．57D ．1６．如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，12,1,A A AB BC AC === 垂直平面11ACC A ，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为A B ． C ．4 D ．2 7．给出四个函数：xx x f 1)(+=，x x x g -+=33)(，3)(x x u =，x x v sin )(=，其中满足条件：对任意实数x 及任意正数m ，有()()0f x f x -+=及()()f x m f x +>的函数为A ．()f xB ．()g xC ．()u xD ．()v x8．已知,,x y z R ∈，则“lg y 为lg ,lg x z 的等差中项”是“y 是,x z 的等比中项”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”。

2012年深圳市高三年级第一次调研测试一、单项选择题(本大题35小题,每小题4分,共140分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项最符合题目要求。

)读我国某区域风能资源分布图,回答1~2题:1.乙处数值最有可能是( )A.150B.160C.130D.1002.甲处风能资源少的主要影响因素是( )A.地面状况B.太阳辐射C.大气环流D.人类活动图2表示不同地点6月22日的日落时刻和日照时数(阳光实际照射地面时数)之间的关系,回答3~4题:3.位于南半球的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁4.甲地日照时数少于乙地的主要原因是( )A.纬度因素B.昼夜长短C.海陆位置D.天气状况5.地理位置服务(LBS,Location Based Services)指的是通过移动终端(手机)和移动网络的配合,确定移动用户的实际地理位置,从而提供用户和位置相关的服务信息。

图3所示的LBS服务运用的地理信息技术是( )A.RSB.RS和GPSC.GPS和GISD.RS和GIS6.印度软件业成功地运用“地理时差优势”和美国进行软件开发协作。

下列叙述正确的是( )A.美国白天传送,印度晚上传送B.美国大量IT人才流向印度C.印度是美国软件最大的消费市场D.可提高软件开发的效率7.读图5、图6,黄河小浪底水库蓄清排浊、放水输沙的影响有( )A.大坝下泥沙淤积增加B.黄河三角洲面积缩小C.水库调蓄洪水能力增强D.黄土高原水土流失加剧8.图7是我国2000年及2010年人口统计资料,下列叙述正确的是( )A.劳动力总数减少B.性别比例渐趋均衡C.城市化速度减慢D.老年人口数量减少图8、图9表示2010年我国四个省级行政区土地利用情况,据此回答9~10题:9.甲、乙、丙、丁对应的省区是( )A.黑龙江、内蒙古、江苏、北京B.内蒙古、黑龙江、江苏、北京C.内蒙古、黑龙江、北京、江苏D.黑龙江、江苏、内蒙古、北京10.优势资源和产业发展匹配最好的是( )A.甲—乳制品加工B.乙—水产品加工C.丙—木材加工D.丁—奶牛养殖11.读图10,影响美国东部城市早期形成和发展的主要因素是( )A.海运B.矿产C.河流D.气候12.董仲舒曰:“大富则骄,大贫则忧。

2012深圳中考一模数学试题及答案一、选择题（每小题2分，共30分） 1．计算12－的结果是（ ）．A ．－2B ．2C ．21－ D ．212．如果a 与－3互为相反数，那么a 等于（ ）． A ．3 B ．－3 C ．31 D ．31-3．计算32)(a 的结果是（ ）．A ．5a B ．6a C ．8a D ．9a 4．已知⎩⎨⎧1,2＝＝y x 是方程kx －y ＝3的解，那么k 的值是（ ）．A ．2B ．－2C ．1D ．－1 5．如果2)2(2－＝－x x ，那么x 的取值范围是（ ）． A ．x ≤2 B ．x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ＞26．如果一元二次方程0232＝－x x 的两个根是1x ，2x ，那么21x x ⋅等于（ ）．A ．2B ．0C ．32 D ．32－7．抛物线11)(y 2＋－＝x 的顶点坐标是（ ）．A ．（1，1）B ．（－1，1）C ．（1，－1）D ．（－1，－1）8．观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1，那么cot B 等于（ ）． A ．3 B ．2 C ．1 D ．3310．在比例尺是1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7 cm ，它的实际长度约为（ ）．A ．0.266 kmB ．2.66 kmC ．26.6 kmD ．266 km 11．用换元法解方程xx x x ＋＝＋＋2221，如果设y x x ＝＋2，那么原方程可变形为（ ）．A ．022＝＋＋y y B ．022＝--y yC ．022＝＋y y -D ．022＝＋-y y12．如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，PC ＝3，PB ＝1，则⊙O 的半径等于（ ）．A ．25 B ．3 C ．4 D ．2913．正方形ABCD 的边长是2 cm ，以直线AB 为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为（ ）． A ．16π2cm B ．8π2cm C ．4π2cm D ．42cm14．一根1 m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）． A ．m )21(3B ．m )21(5C ．m )21(6D ．m )21(1215．如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ∶b 等于（ ）．A ．1:2B ．2:1 C ．1:3 D ．3:1二、填空题（每小题2分，共10分） 16．4的平方根是________． 17．计算＝＋82________．18．在实数范围内分解因式：＝＋－3322x x ________．19．如图，正六边形DEFGHI 的顶点都在边长为6 cm 的正三角形ABC 的边上，则这个正六边形的边长是________ cm ．20．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，PD ＝2PB ，PC ＝2 cm ，则P A ＝________ cm ．三、（每小题5分，共25分） 21．计算)(22ab ba aab a －－÷．22．解方程组⎩⎨⎧.122,02＝＋＝－xy x y x23．已知二次函数22－＝ax y 的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x 轴的交点的个数．24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ．求证：（1）△BDE ≌△CDF ；（2）∠A ＝90°时，四边形AEDF 是正方形．25．一定质量的氧气，它的密度ρ（3kg/m ）是它的体积V （3m ）的反比例函数，当V＝10 3m 时，3kg/m1.43＝ρ．（1）求ρ与V 的函数关系式； （2）求当3m 2＝V 时氧气的密度ρ．四、（每小题5分，共10分） 26．一个长方形足球场的长为x m ，宽为70 m ．如果它的周长大于350 m ，面积小于75602m ，求x 的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．（注：用于国际比赛的足球场的长在100 m 到110 m 之间，宽在64 m 到75 m 之间．）27．公交508路总站设在一居民小区附近．为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；（2）如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人．五、（本题7分）28．如图，∠POQ＝90°，边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ 上，且∠OBC＝30°，分别求点A、D到OP的距离．六、（第29题6分，第30题8分，共14分）29．只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：（1）在图（1）中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴；(1)①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴．（2）在图（2）中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法．(2)30．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．例如：图（1）中的三角形被一个圆所覆盖，图（2）中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1） （2）（1）边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ； （2）边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ； （3）长为2 cm ，宽为1 cm 的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ，这两个圆的圆心距是________ cm ．七、（本题7分）31．某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价．八、（本题8分） 32．如图，直线434＋＝x y -与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ．（1）求M 、N 两点的坐标；（2）如果点P 在坐标轴上，以点P 为圆心，512为半径的圆与直线434＋＝x y -相切，求点P 的坐标．九、（本题9分）33．如图，⊙O 与⊙O ′相交于A 、B 两点，点O 在⊙O ′上，⊙O ′的弦OC 交AB 于点D ．（1）求证：OD OC OA ⋅＝2；（2）如果OC BC AC 3＝＋，⊙O 的半径为r ．求证：r AB 3＝参考答案一、选择题（每小题2分，共30分）1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．C 13．B 14．C 15．A二、填空题（每小题2分，共10分）16．±2 17．23 18．2)3(－x 19．2 20．4三、（每小题5分，共25分） 21．（本题5分） 解：原式abb a ab a a 222)(－－＝÷………………………………………………………2分))(()(2b a b a ab ab a a －＋－＝⋅…………………………………………………4分ba b ＋＝．………………………………………………………………………5分22．（本题5分）解：由①，得y ＝x ．③把③代入②,得12222＝＋x x .……………………………………………………………1分 解得 2±＝x .……………………………………………………………………………3分 当x ＝2时，y ＝2．当x ＝－2时，y ＝－2． ∴ 原方程组的解是⎩⎨⎧,2,211＝＝y x ⎩⎨⎧--.2,222＝＝y x ………………………………………………5分 23．（本题5分）解：根据题意，得a －2＝－1. ………………………………………………………………………………1分∴ a ＝1．………………………………………………………………………………2分∴ 这个二次函数解析式是22-x y ＝．……………………………………………3分 因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（0，－2），所以该函数图象与x 轴有两个交点．……………………………………………………………………………………5分 24．（本题5分）（1）证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C ．………………………………………1分 ∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ ∠BED ＝∠CFD ＝90°．…………………………………………………………2分 ∵ BD ＝CD ，∴ △BED ≌△CFD ．………………………………………………3分 （2）∵ ∠AED ＝∠AFD ＝∠A ＝90°，∴ 四边形AEDF 是矩形．……………………………………………………………4分 ∵ △BED ≌△CFD ，∴ DE ＝DF ．∴ 四边形AEDF 是正方形．…………………………………………………………5分 25．（本题5分）解：（1）设Vk ＝ρ．……………………………………………………………………1分当3m 10=V 时，3kg/m 43.1＝ρ．∴ 1043.1k ＝∴ 3.14=k ．………………………………………………………2分∴ ρ与V 的函数关系式是V3.14＝ρ…………………………………………………3分（2）当3m 2=V 时，15.723.14=＝ρ（3kg/m）．∴ 当3m 2=V 时，氧气的密度为3kg/m 7.15．……………………………………5分四、（每小题5分，共10分） 26．（本题5分） 解：根据题意，得…………………………………………………………………2分解①，得x ＞105．解②，得x ＜108．∴ 105＜x ＜108．………………………………………………………………………4分 ∴ 这个球场可以用作国际足球比赛．………………………………………………5分27．（本题5分）解：（1）)2405340125(10125－－＋＋＋＋＋＋－－+=x＝25（人）．…………………………………………………………………2分 ∴ 这10个班次乘车人数的平均数是25人．…………………………………………3分 （2）60×25＝1500（人）．………………………………………………………………4分 ∴ 估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1500人．……………………5分 五、（本题7分）28．解：过点A 、D 分别作AE ⊥OP ，DF ⊥OP ，DG ⊥OQ ，垂足分别为E 、F 、G ． …………………………………………………………………………………………………1分 在正方形ABCD 中，∠ABC ＝∠BCD ＝90°． ∵ ∠OBC ＝30°，∴ ∠ABE ＝60°． 在Rt △AEB 中， 323260sin ＝＝⋅⋅︒=AB AE （cm ）．……………………………………………3分∵ 四边形DFOG 是矩形，∴ DF ＝GO ．∵ ∠OBC ＝30°，∴ ∠BCO ＝60°． ∴ ∠DCG ＝30°．在Rt △DCG 中，323230cos ＝＝⋅⋅︒=CD CG （cm ）……………………………………………5分在Rt △BOC 中，121＝＝BC OC （cm ）．……………………………………………6分∴ )13(+＝＋＝＝CG OC GO DF cm ．答：点A 到OP 的距离为3cm ，点D 到OP 的距离为（13＋）cm ．……………7分 六、（第29题6分，第30题8分，共14分）29．（本题6分）（1）画图正确；…………………………………………………………………………2分 （2）画图正确．…………………………………………………………………………4分 画图方法：①利用有刻度的直尺，在∠AOB 的边OA 、OB 上分别截取OC 、OD ，使OC ＝OD ．②连结CD ，量出CD 的长，将线段CD 二等分，画出线段CD 的中点E ．③画直线OE ．直线OE 即为∠AOB 的对称轴．……………………………………6分 30．（本题7分） （1）22；………………………………………………………………………………2分（2）33；………………………………………………………………………………4分（3）22，1．………………………………………………………………………… 8分七、（本题7分）31．解：设每盏灯的进价为x 元．………………………………………………………1分 根据题意，得x x x95)5400(4＝－－．…………………………………………………4分解这个方程，得101＝x ，7802＝－x ．…………………………………………………6分经检验，这两个根都是原方程的根，但进价不能为负数，所以只取x ＝10.答：每盏灯的进价为10元．……………………………………………………………7分 八、（本题8分）32．解：（1）当x ＝0时，y ＝4．当y ＝0时，0434＝＋－x ．∴ x ＝3．∴ M （3，0），N （0，4）．……………………………………………………………2分 （2）①当1P 点在y 轴上，并且在N 点的下方时，设⊙1P 与直线434＋＝－x y 相切于点A ，连结A P 1，则A P 1⊥MN ． ∴ ︒∠∠901＝＝MON AN P∵ M N O NA P ∠∠＝1，∴ AN P 1∆∽MON ∆．∴MN N P MOA P 11＝．在Rt △OMN 中，OM ＝3，ON ＝4，∴ MN ＝5． 又∵ 5121＝A P ，∴ 41＝N P ．∴ 1P 点坐标是（0，0）．………………………………………………………………3分 ②当2P 点在x 轴上，并且在M 点的左侧时，同理可得2P 点坐标是（0，0）．……4分 ③当3P 点在x 轴上，并且在M 点的右侧时，设⊙3P 与直线434＋＝－x y 相切于点B ，连结B P 3，则B P 3⊥MN ． ∴ OA ∥B P 3．∵ OA ＝B P 3，∴ 33==OM M P ．∴ 63＝OP ．∴ 3P 点坐标是（6，0）．……………………………………………6分 ④当4P 点在y 轴上，并且在点N 上方时，同理可得44＝＝ON N P ．∴ 84＝OP ．∴4P 点坐标是（0，8）．综上，P 点坐标是（0，0），（6，0），（0，8）．………………………………………8分 九、（本题9分） 33．证明：（1）连结OB ．∵ OA ＝OB ，∴ ∠OAB ＝∠OBA ． ∵ ∠OCA ＝∠OBA ，∴ ∠OAB ＝∠OCA ．……………………………………………………………………1分 ∵ ∠AOC ＝∠DOA ， ∴ △AOC ∽△DOA ．……………………………………………………………………2分∴OA OC OD OA ＝．∴ OD OC OA ⋅＝2．……………………………………………3分（2）∵ △AOC ∽△DOA ， ∴OA OC DAAC ＝．∴OADA OCAC ＝．…………………………………………………5分同理可得OB DB OCBC ＝．……………………………………………………………………6分∴ OBDB OADA OCBC OCAC ＋＝＋，即OAAB OCBC AC ＝＋． ………………… 7分∵ OC BC AC 3＝＋，OA ＝r ，∴r＝．…………………………………………………………………………9分AB3。

I语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1~ 15各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

In the future, schools will teach at least one thing we do not teach today: the art of self-discovery. There is nothing more___1__in education. We turn out students from our universities who know how to give answers, but not how to___2__questions.Our students do not really get into the centres of wisdom in our culture. They__3___ universities with skills for the workplace, but with no knowledge of how to live, or what___4__is for. They are not taught how to see. They are not taught how to listen. They are not taught the great___5__of obedience.They are not taught the true art of___6__. True reading is not just passing our__7___ overwords on a page, or__8___information, or even understanding what is being read. True reading is a__9___act. It means seeing first, and then using the__10___. Higher reading ought to be a new subject. As we read, we should try to get something new. I meet people in all__11___ of life, and most known in the fields of literature and science, who, though professionals, do not___12__read what is in front of them. They only read what is__13___known to them. I suspect this is happening now, even as you read this__14___.All our innovations(革新), our discoveries, our__15___come from one source: being able first to see what is there, and what is not; to hear what is said, and what is not; but also to think clearly.1.A. technical B. important C. serious D. common2.A. afford B. tell C. repeat D. ask3.A. attend B. enter C. leave D. enjoy4.A. learning B. working C. living D. thinking5.A. art B. theme C. idea D. style6.A. listening B. speaking C. reading D. writing7.A. lips B. arms C. hands D. eyes8.A. gathering B. delivering C. sending D. passing9.A. native B. creative C. detective D. sensitive10.A. appreciation B. imagination C. presentation D. instruction11.A. walks B. kinds C. sides D. items12.A. generally B. obviously C. actually D. deliberately13.A. even B. forever C. still D. already14.A. topic B. page C. subject D. book15.A. creativity B. possibility C. program D. project第二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填人一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16 - 25的相应位置上。