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2021届高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第二节机械波课后达标新人教版202108143176(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2021·高考全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，尽管水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发觉从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时刻间隔为15 s ．下列说法正确的是( )A ．水面波是一种机械波B ．该水面波的频率为6 HzC ．该水面波的波长为3 mD ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量可不能传递出去E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 解析：选ACE.水面波是机械波，选项A 正确．依照第1个波峰到第10个波峰通过身下的时刻间隔为15 s 可知，该水面波的周期为T ＝159 s ＝53 s ，频率为f ＝1T ＝0.6 Hz ，选项B错误．该水面波的波长为λ＝vT ＝1.8×53 m ＝3 m ，选项C 正确．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时介质中的质点只在平稳位置邻近振动，不随波迁移，但能量会传递出去，选项D 错误，E 正确．2.设x 轴方向的一条细绳上有O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 八个点，OA ＝AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ＝1 m ，质点O 在垂直于x 轴方向上做简谐运动，沿x 轴方向传播形成横波．t＝0时刻，O 点开始向上运动，经t ＝0.2 s ，O 点第一次到达上方最大位移处，这时A 点刚好开始运动．那么在t ＝2.5 s 时刻，以下说法中正确的是( )A ．B 点位于x 轴下方 B ．A 点与E 点的位移相同C ．D 点的速度最大 D ．C 点正向上运动E ．这列波的波速为5 m/s解析：选ABE.由题可知，T 4＝0.2 s ，周期T ＝0.8 s ，14λ＝1 m ，波长λ＝4 m ，由v＝λT 得波速v ＝5 m/s ，则可判定E 项正确；当t ＝2.5 s 时，波源O 已振动了318个周期，现在O 位于x 轴上方，向上振动，B 点与O 点之间相距半个波长，可判定B 点位于x 轴下方，A 项正确；2.5 s 时E 点差不多振动了一段时刻，A 点与E 点间距1个波长，两点振动情形完全一样，则B 项正确；O 点与D 点间距1个波长，两点的振动情形完全一样，现在，O 点差不多离开平稳位置向上振动，D 点也一样，则D 点的速度不是最大，C 项错误；O 点与C 点间距为34波长，2.5 s 时，C 点已振动了238个周期，又因C 起振方向向上，则C 点应向下振动，则D 项错误．3．(2021·高考天津卷)在平均介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式为y ＝5sin π2t (m)，它在介质中形成的简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x ＝12 m 处，波形图象如图所示，则( )A ．此后再经6 s 该波传播到x ＝24 m 处B ．M 点在此后第3 s 末的振动方向沿y 轴正方向C ．波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向D ．此后M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需时刻是2 s解析：选AB.由题中波的图象可知，该波的波长λ＝8 m ．由波源简谐运动的表达式y ＝5sin π2t (m)可知，ω＝π2 rad/s ，周长T ＝2πω＝4 s ，波速v ＝λT ＝2 m/s.此后再经6 s ，该波再向前传播的距离s ＝vt ＝2×6 m ＝12 m ，即再经6 s ，该波传播到x ＝12 m ＋12 m ＝24 m 处，选项A 正确．题中波的图象上现在M 点向下振动，在此后的第3 s 末⎝ ⎛⎭⎪⎫即通过3T 4的振动方向沿y 轴正方向，选项B 正确．由题图为某时刻波刚好传播到x ＝12 m 时的波的图象可知，波源开始振动时的方向沿y 轴正方向，选项C 错误．题图中M 点振动方向向下，此后M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需的时刻小于半个周期，即小于2 s ，选项D 错误．4.如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是( )A ．增大波源的振动频率B ．减小波源的振动频率C ．增大障碍物的长度D ．减小障碍物的长度E ．波源远离障碍物运动解析：选BDE.不能发生明显衍射的缘故是障碍物的长度远大于波长，只要增大波长可满足题目要求．由λ＝vf知，v 不变，减小f ，λ增大，故A 、C 错，B 、D 对；波源远离障碍物将产生多普勒效应，等效于增大波长，衍射明显，故E 对．5．(2021·高考北京卷)物理学原理在现代科技中有许多重要应用．例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航．如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝．两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波．飞机降落过程中，当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，说明飞机已对准跑道．下列说法正确的是( )A ．天线发出的两种无线电波必须一样强B ．导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉C ．两种无线电波在空间的强弱分布稳固D ．两种无线电波各悠闲空间的强弱分布完全重合解析：选C.波的干涉产生与否与波的强弱无关，故A 错；导航利用了同频率的两列波的干涉，而波长为λ1和λ2的两列波频率不同，B 错；λ1与λ1干涉，λ2与λ2干涉，两个干涉图样在空间的强弱分布稳固，故C 正确；由于λ1与λ2两列波的波长不同，故两干涉图样在空间强弱分布不重合，D 错．6．(2020·河北石家庄调研)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x ＝2 m 处的质点P 以现在刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是( )A ．这列波的传播方向是沿x 轴正方向B ．这列波的传播速度是20 m/sC ．通过0.15 s ，质点P 沿x 轴的正方向传播了3 mD ．通过0.1 s ，质点Q 的运动方向沿y 轴正方向E ．通过0.35 s, 质点Q 距平稳位置的距离小于质点P 距平稳位置的距离解析：选ABE.由题中甲、乙两图可知，该波向x 轴正方向传播，A 正确；由题图甲知波长λ＝4 m ，由题图乙知周期T ＝0.2 s ，则波速v ＝λT ＝40.2m/s ＝20 m/s ，B 正确；质点不随波迁移，只在其平稳位置邻近振动，C 错误；通过0.1 s ＝12T ，质点Q 的运动方向沿y 轴负方向，D 错误；通过0.35 s ＝134T ，质点P 到达波峰，而质点Q 在波谷与平稳位置之间，故E 正确．7．(2020·高考北京卷)周期为2.0 s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，现在质点P 沿y 轴负方向运动，则该波( )A ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝20 m/sB ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝10 m/sC ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝20 m/sD ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝10 m/s解析：选B.质点P 沿y 轴负方向运动，依照振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x 轴正方向传播．由波的图象可知λ＝20 m ，依照v ＝λT得波速v ＝10 m/s.选项B 正确．8．如图甲所示，在水平面内，有三个质点a 、b 、c 分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab ＝6 m ，ac ＝8 m ．在t 1＝0时刻a 、b 同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t 2＝4 s 时c 点开始振动，则( )A ．该机械波的传播速度大小为2 m/sB ．c 点的振动频领先是与a 点相同，两列波相遇后c 点的振动频率增大C ．该列波的波长是2 mD ．两列波相遇后，c 点振动加强E ．两列波相遇后，c 点振动先加强后减弱解析：选ACD.因为通过4 s ，振动由a 点传到c 点，则波的传播速度v ＝84 m/s ＝2 m/s ，选项A 正确；c 点的振动频领先是与a 点相同，两列波相遇后c 点的振动频率仍旧是不变的，选项B 错误；该波的波长为λ＝vT ＝2×1 m ＝2 m ，选项C 正确；因为bc －ac ＝2 m ＝λ，故两列波相遇后， c 点振动加强，选项D 正确、E 错误．9．(2020·高考福建卷)简谐横波在同一平均介质中沿x 轴正方向传播，波速为v .若某时刻在波的传播方向上，位于平稳位置的两质点a 、b 相距为s ，a 、b 之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a 最早到达波谷的是( )解析：选D.依照机械波传播方向与质点振动方向之间的关系可知，A 、C 选项中的质点a 现在刻沿y 轴正方向振动，a 点要到达波谷至少还需34个周期，B 、D 选项中的质点a 现在刻沿y 轴负方向振动，只需再通过14个周期即可第一次到达波谷．已知a 、b 两质点间的距离为s ，则A 选项中λ＝2s ，B 、C 选项中λ＝s ，D 选项中λ＝23s ，因波速均为v ，则由T ＝λv 可知，A 选项中a 点到达波谷最少用时为34T ＝34·λv ＝34·2s v ＝3s2v ，B 选项中a 点到达波谷最少用时为14T ＝14·λv ＝14·s v ＝s 4v ，C 选项中a 点到达波谷最少用时为34T ＝34·λv ＝3s4v ，D 选项中a 点到达波谷最少用时为14T ＝14·λv ＝14·2s 3v ＝s6v ，经比较可知，D 选项中质点a 最早到达波谷．10. (2020·高考海南卷)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形如图所示，质点P 的x 坐标为3 m ．已知任意振动质点连续2次通过平稳位置的时刻间隔为0.4 s ，下列说法正确的是( )A ．波速为4 m/sB ．波的频率为1.25 HzC ．x 坐标为15 m 的质点在t ＝0.6 s 时恰好位于波谷D ．x 坐标为22 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波峰E ．当质点P 位于波峰时，x 坐标为17 m 的质点恰好位于波谷解析：选BDE.任意振动质点连续两次通过平稳位置的时刻间隔为0.4 s ，则12T ＝0.4 s ，解得T ＝0.8 s ，f ＝1T ＝1.25 Hz ，选项B 正确；由题图知：该波的波长λ＝4 m ，波速v ＝λT＝5 m/s ，故选项A 错误；画出t ＝0.6 s 时的波形图如图所示，因15 m ＝3λ＋34λ，故x坐标为15 m 的质点与x ＝3 m 处的质点振动情形一样，即在平稳位置向下振动，选项C 错误；画出t ＝0.2 s 时的波形图如图所示，因22 m ＝5λ＋12λ，故x ＝22 m 处的质点与x ＝2 m处的质点振动情形一样，即在波峰位置，选项D 正确；因质点P 与x ＝17 m 处质点平稳位置间距离Δx ＝14 m ＝3λ＋12λ，故两质点振动步调相反，选项E 正确．二、非选择题11．(2020·高考江苏卷)(1)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比________．A ．波速变大B ．波速不变C ．频率变高D ．频率不变(2)用2×106Hz 的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s 和1 500 m/s ，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍．用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射．解析：(1)渔船与鱼群发生相对运动，被鱼群反射回来的超声波的速度大小不变；由多普勒效应知，反射回来的超声波的频率变高，故选项B 、C 正确．(2)由v ＝λf 知，超声波在结石中的波长λ1＝v 1f ，在胆汁中的波长λ2＝v 2f，则波长之比：λ1λ2＝v 1v 2＝1.5. 超声波遇到结石时，其波长远小于结石的线度，则超声波遇到结石时不容易发生衍射现象．答案：(1)BC (2)1.5 不容易12．实线和虚线分别是沿x 轴传播的一列简谐横波在t 1＝0和t 2＝0.06 s 时刻的波形图．已知在t ＝0时刻，x ＝1.5 m 处的质点向y 轴正方向运动．(1)判定该波的传播方向； (2)求该波的最小频率；(3)若3T <0.06 s<4T ，求该波的波速大小． 解析：(1)由题意可知该波向右传播．(2)因波的传播具有周期性，设波的周期为T ，t 2＝0.06 s 时刻，则有(下列各式中n ＝0，1，2…)⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34T ＝0.06 s 得T ＝0.244n ＋3 s则f ＝1T ＝4n ＋30.24 Hz当n ＝0时，f 最小为f min ＝30.24Hz ＝12.5 Hz. (3)法一：由3T <0.06 s<4T ，⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34T ＝0.06 s 得： n ＝3，T ＝0.016 s因此v ＝λT ＝1.20.016m/s ＝75 m/s.法二：由3T <0.06 s<4T 知，n ＝3，则波在0.06 s 内传播距离为：x ＝⎝⎛⎭⎪⎫3＋34λ＝4.5 mv ＝x t ＝4.50.06m/s ＝75 m/s. 答案：(1)向右传播 (2)12.5 Hz (3)75 m/s。
第2讲机械波主干梳理对点激活知识点机械波横波和纵波Ⅰ1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有01波源；②有02介质，如空气、水、绳子等。
(2)传播特点①传播03振动形式、能量和信息；②介质中质点不04随波迁移；③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源05相同。
2．机械波的分类分类质点振动方向和波的传播方向的关系形状举例横波06垂直凹凸相间；有07波峰、08波谷绳波等纵波09在同一条直线上疏密相间；有10密部、11疏部弹簧波、声波等知识点机械波的图象Ⅱ1．坐标轴：01平衡位置，纵轴表示该时刻各质点偏离各02位移。
2．意义：03平衡位置的位移。
3．图象4．应用(1)可直接读取04振幅A、05波长λ，以及该时刻各质点偏离各自平衡位置的06位移。
(2)可确定该时刻各质点加速度的07方向，并能比较该时刻不同质点速度或加速度的大小。
(3)可结合波的传播方向确定各质点的08振动方向，或结合某个质点的振动方向确定波的09传播方向。
知识点波速、波长、频率(周期)及其关系Ⅰ1．波长λ：在波动中，振动相位总是01相同的两个相邻质点间的距离。
2．波速v：波在介质中的传播速度，由02介质本身的性质决定。
3．频率f：由波源决定，等于波源的03振动频率；与周期的关系为f＝1 T。
4．波长、波速、频率和周期的关系：v＝04λf＝05λT。
知识点波的干涉和衍射Ⅰ1．波的独立传播原理01彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频02继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。
2．波的叠加几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，03重叠的区域里，04同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)05矢量和。
3．波的干涉和衍射的比较内容波的衍射波的干涉定义波可以绕过06障碍物继续传播的现象07频率相同的两列波叠加，某些区域的振幅08加大、某些区域的振幅减小的现象现象波偏离09直线而传播到直线以外的空间两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样条件明显发生的条件：缝、孔或障碍物的尺寸跟波长10相差不多或者11比波长小必要条件：两列波的12频率相同，相位差保持不变相同点干涉和衍射是波特有的现象知识点多普勒效应Ⅰ1．定义：由于波源和观察者之间有01相对运动，使观察者接收到的波的02频率发生变化的现象叫多普勒效应。
第2讲 机械波➢ 教材知识梳理一、机械波二、机械波的描述1．波长λ：在波动中，振动相位总是________的两个相邻质点间的距离． 2．频率f ：与________的振动频率相等． 3．波速v ：波在介质中的传播速度． 4．波速与波长和频率的关系：v ＝________． 三、波的图像1．坐标轴的意义：横坐标表示在波的传播方向上各质点的________，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的________．2．图像的物理意义：某一时刻介质中各质点相对________的位移．14351四、波的特性⎩⎪⎨⎪⎧干涉衍射多普勒效应答案：一、机械振动 (1)有波源 (2)有介质 受迫 垂直 平行 二、1.相同 2.波源 4.λf 三、1.平衡位置 位移 2.平衡位置 [思维辨析](1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移．( ) (2)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．( ) (3)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．( ) (4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍．( ) (5)波速表示介质中质点振动的快慢．( ) (6)波速v 的大小由T 、λ共同决定．( ) (7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．( )(8)两列波叠加时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大值处．( ) (9)一切波都能发生衍射现象．( )(10)发生多普勒效应时，波源的真实频率不会发生任何变化．( )答案：(1)(×) (2)(×) (3)(√) (4)(×) (5)(×)(6)(×) (7)(×) (8)(×) (9)(√) (10)(√)➢ 考点互动探究考点一 机械波的传播规律(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长． (2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．(3)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都与波源的相同．因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变．(4)振源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v ＝λT＝λf . (5)质点振动nT (或波传播nλ，n ＝1，2，3…)时，波形不变．(6)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同，相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反． 1 [2015·全国卷Ⅱ] 平衡位置位于原点O 的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点(均位于x 轴正向)，P 与Q 的距离为35 cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，波源自t ＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T ＝1 s ，振幅A ＝5 cm.当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置，求：(1)P 、Q 之间的距离；(2)从t ＝0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程． [解析] (1)由题意，O 、P 两点间的距离与波长λ之间满足OP ＝54λ①波速v 与波长的关系为v ＝λT②在t ＝5 s 的时间间隔内，波传播的路程为vt .由题意有vt ＝PQ ＋λ4③式中，PQ 为P 、Q 间的距离．由①②③式和题给数据，得PQ ＝133 cm ④(2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t 1＝t ＋54T ⑤波源从平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为A ，由题给条件得t 1＝25×T4⑥故t 1时间内，波源运动的路程为s ＝25A ＝125 cm ⑦(多项选择)[2016·全国卷Ⅲ] 由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，以下判断正确的选项是( )A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰答案：BDE [解析] 波长λ＝vT ＝v f ＝0.8 m ，SQ ＝14.6 m ＝1814λ，当S 处于平衡位置向上振动时，Q应处于波谷；SP ＝15.8 m ＝1934λ，当S 处于平衡位置向上振动时，P 应处于波峰；可见P 、Q 两质点运动的方向应始终相反，A、C错误，B、D、E正确．考点二波动图像的理解及应用考向一波动图像的应用1．通过图像能直接得到的信息(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移；(2)确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小；2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图像“上下坡〞法沿波的传播方向，“上坡〞时质点向下振动，“下坡〞时质点向上振动“同侧〞法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移〞法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向2 [2015·卷] 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图14352所示，此时质点P沿y轴负方向运动，那么该波( )图14352A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/sB．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/sC．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/sD．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s答案：B[解析] 在波的传播方向上的点都随波源做受迫振动，由题目可知，质点P 沿y 轴负方向运动，观察图像可得，P 点左侧点在其下方，证明波源在左侧，即波向x 轴正方向传播．由波长、波速和周期的关系式可得，波速v ＝λT ＝202m/s ＝10 m/s.所以选项B 正确．(多项选择)一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图14353所示，以下说法正确的选项是( )图14353A ．这列波的振幅为4 cmB ．这列波的周期为2 sC ．此时x ＝4 m 处质点沿y 轴负方向运动D ．此时x ＝4 m 处质点的加速度为0E ．从此时开始5 s 后x ＝4 m 处的质点沿y 轴负方向运动答案：BDE [解析] 由波动图像知，波的振幅为2 cm ，A 选项错误；波长λ＝8 m ，周期T ＝λv ＝84s＝2 s ，B 选项正确；由于波沿x 轴正方向传播，由波传播方向和质点振动方向的关系知，此时x ＝4 m 处质点向y 轴正方向运动，C 选项错误；此时x ＝4 m 处的质点处于平衡位置，其加速度为零，D 选项正确．t ＝52T 时，质点振动方向相反，故x ＝4 m 处的质点沿y 轴负方向运动，E 选项正确．考向二 振动图像和波动图像的综合应用多项选择)[2014·全国卷Ⅰ] 图14354(a)为一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图．图(b)为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．以下说法正确的选项是()(a) (b)图14354A ．波速为0.5 m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD ．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动 E ．当t ＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置 答案：ACE[解析] v ＝λT ＝24m/s ＝0.5 m/s ，A 正确．x ＝1.5 m 处的质点在t ＝2 s 时正在向下振动，根据“上坡下〞法可判断机械波向左传播，B 错误；0～2 s 是半个周期，P 点运动的路程为2×4 cm ＝8 cm ，C 正确，D 错误；7 s 是此时刻再经过5 s ，即114T ，这时P 点刚好回到平衡位置，E 正确．(多项选择)[2016·皖南八校联考] 如图14355所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x ＝－0.2 m 和x ＝1.2 m 处，两列波的速度均为v ＝0.4 m/s ，两列波的振幅均为2 cm.图示为t ＝0时刻两列波的图像(传播方向如下图)，此刻平衡位置处于x ＝0.2 m 和x ＝0.8 m 的P 、Q 两质点刚开始振动．质点M 的平衡位置处于x ＝0.5 m 处，以下说法正确的选项是( )图14355A ．t ＝0.75 s 时刻，质点P 、Q 都运动到M 点B ．质点M 的起振方向沿y 轴负方向C ．t ＝2 s 时刻，质点M 的纵坐标为－2 cmD ．0到2 s 时间内质点M 通过的路程为20 cmE ．M 点振动后的振幅是4 cm答案：BDE [解析] P 、Q 两质点在各自的平衡位置来回振动，不沿波的传播方向移动，故A 错误；由同侧法可判断B 正确；波的周期为1 s ，波传播到M 点的时间是0.75 s ，当t ＝2 s 时，M 点振动的时间为1.25 s ，是周期的54倍，两列波叠加后M 点振幅为4 cm ，故E 正确；质点M 在0～2 s 内的路程为5倍振幅，即20 cm ，在t ＝2 s 时的纵坐标为－4 cm ，故C 错误，D 正确．■ 方法总结解决振动图像与波动图像的综合问题的注意点 (1)分清振动图像与波动图像． (2)找准波动图像对应的时刻． (3)找准振动图像描述的质点．考点三 机械波传播过程中的多解问题 1.造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性：①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确． ②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确． (2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定．(3)波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，那么t ＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2…)或x ＝n λ＋Δx (n ＝0，1，2…)．x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如图14356所示．求：(1)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标； (2)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间．图14356[解析] (1)t ＝0时，在x ＝50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm ，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝50 cm ，λ2＝60 cm ①甲、乙两列波波峰的x 坐标分别为x 1＝50＋k 1λ1，k 1＝0，±1，±2，…② x 2＝50＋k 2λ2，k 2＝0，±1，±2，…③由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标为x ＝(50＋300n ) cm ，n ＝0，±1，±2，…④(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t ＝0时，两波波谷间的x 坐标之差为 Δx ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋〔2m 2＋1〕λ22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋〔2m 1＋1〕λ12⑤式中，m 1和m 2均为整数．将①式代入⑤式得 Δx ′＝10(6m 2－5m 1)＋5⑥由于m 1、m 2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δx ′0＝5 cm ⑦从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间为t ＝Δx ′02v⑧ 代入数值得t ＝0.1 s ⑨1 (多项选择)(传播方向的不确定性和周期性形成多解)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m 的a 、b 两质点的振动图像如图14357所示．那么图中描述该波的图像可能正确的选项是( )图14357图14358答案：AC[解析]t ＝0时刻，a 点在波峰，b 点在平衡位置，且向下振动．假设波由a 传到b ，那么a 、b 间距s ＝n ＋34λ＝9 m(n ＝0，1，2，…)，得λ＝12 m 、367 m 、3611m 、….假设波由b 传到a ，那么a 、b间距s ＝n ＋14λ＝9 m(n ＝0，1，2，…)，得λ＝36 m ，365m ，4 m ，….故A 、C 正确．2 (波的周期性形成多解)[2016·某某模拟] 如图14359所示实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5 s 时刻的波形，这列波的周期T 符合：3T ＜t 2－t 1＜4T ，问：(1)假设波速向右，波速多大？ (2)假设波速向左，波速多大？(3)假设波速大小为74 m/s ，波速方向如何？图14359(1)54 m/s (2)58 m/s (3)波向左传播 [解析] (1)波向右传播时，传播距离Δx 满足 Δx ＝kλ＋38λ(k ＝0，1，2，3…)由Δt ＝Δxv知传播时间满足Δt ＝kT ＋38T (k ＝0，1，2，3…)由于3T ＜t 2－t 1＜4T 因此k 取3 故Δt ＝3T ＋38T由波形图知λ＝8 m ．波速v ＝λT解得v ＝54 m/s.(2)波向左传播时，传播距离Δx 满足 Δx ＝kλ＋58λ(k ＝0，1，2，3，…)传播时间满足Δt ＝kT ＋58T (k ＝0，1，2，3…)由3T ＜t 2－t 1＜4T 可知k 取3 故Δt ＝3T ＋58T波速v ＝λT解得v ＝58 m/s.(3)假设波速大小为74 m/s ，波在Δt 时间内传播的距离为Δx ＝v Δt ＝74×0.5 m ＝37 m ＝(4λ＋5) m 所以波向左传播．考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应 1.波的干涉(1)波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．(2)波的干涉①定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大，某些区域的振幅减小的现象．②产生稳定干涉的条件：两列波的频率必须相同，两个波源的相位差必须保持不变．2．波的衍射(1)定义：波绕过障碍物继续传播的现象．(2)产生明显衍射现象的条件：障碍物的尺寸或孔(缝)的宽度跟波长相差不多，或者比波长更小．3．多普勒效应(1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象．(2)产生条件：波源和观察者之间有相对运动．(3)规律：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率升高；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的波的频率降低．1．(多项选择)(波的衍射条件的应用)图143510中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡块，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动，为使A处水也能发生振动，可采用的方法是( )图143510A．使波源的频率增大B．使波源的频率减小C．移动N使狭缝的间距增大D．移动N使狭缝的间距减小E．波沿直线传播，所以只要A、S的连线不被挡块挡住即可答案：BD [解析] 使孔满足明显衍射的条件即可，将孔变小，或将波长变大，B、D正确．2．(波的干涉原理)图143511表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，那么：图143511(1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是________．振动减弱的点是________．(2)假设两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________．(3)画出此时刻a、c、e连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点．答案：(1)a、c、eb、d、f(2)b、c、d、f(3)如下图[解析] (1)a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c点处在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点，同理b、d是振动减弱点，f也是振动减弱点．(2)因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅为零，c为a、e连线的中点，此时处于平衡位置，所以位移为零的点是b、c、d、f.(3)题图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此时刻a在波谷，同理e在波峰，所以所对应的波形如下图．3．(多项选择)(波的多普勒效应的应用)如图143512甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，以下关于女同学的感受的说法正确的选项是( )图143512A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高C．女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变D．女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低E．女同学从B向D运动过程中，她感觉哨声音调变高答案：ADE [解析] 女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她就有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低，选项A 、D 、E 正确，B 、C 错误．■ 方法技巧波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr .①当两波源振动步调一致时．假设Δr ＝nλ(n ＝0，1，2，…)，那么振动加强；假设Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，那么振动减弱． ②当两波源振动步调相反时．假设Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，那么振动加强； 假设Δr ＝nλ(n ＝0，1，2，…)，那么振动减弱．(2)现象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．[教师备用习题]1．(多项选择)[2015·某某卷] 一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形如下图，质点P 的x 坐标为3 m ．任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ．以下说法正确的选项是________．A ．波速为4 m/sB ．波的频率为1.25 HzC ．x 坐标为15 m 的质点在t ＝0.6 s 时恰好位于波谷D ．x 坐标为22 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波峰E ．当质点P 位于波峰时，x 坐标为17 m 的质点恰好位于波谷[解析] BDE 任意振动质点连续两次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ，所以12T ＝0.4 s ，T ＝0.8 s ，波传播周期与质点振动周期相同，所以简谐波的周期T ＝0.8 s ，由图可得λ＝4 m ，可知v ＝λT＝5 m/s ，A 错误；f ＝1T ＝1.25 Hz ，B 正确；x ＝15 m 的质点与x ＝3 m 处质点振动情况相同经过0.6 s ＝34T 到达平衡位置，C 错误；x ＝22 m 的质点与x ＝2 m 处质点振动情况相同，经过0.2 s ＝14T 到达波峰，D 正确；x ＝17 m 的质点与P 点相差312λ，振动情况完全相反，所以当P 点位于波峰时，x ＝17 m 处的质点位于波谷，E 正确．2．(多项选择)[2016·某某卷] 在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式为y ＝5sin π2t ，它在介质中形成的简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x ＝12 m 处，波形图像如下图，那么( )A ．此后再经6 s 该波传播到x ＝24 m 处B ．M 点在此后第3 s 末的振动方向沿y 轴正方向C ．波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向D ．此后M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需时间是2 s[解析] AB 根据波源做简谐运动的表达式可知，周期为4 s ，从波的图像可以看出波长为8 m ，根据波速公式可以得出，波速为2 m/s ，再经过6 s ，波向前传播了12 m ，故振动的形式传到x ＝24 m 处，A正确；M 点在此时振动的方向沿y 轴负方向，那么第3 s 末，即经过了34周期，该点的振动方向沿y 轴正方向，B 正确；波传播到x ＝12 m 时的起振方向为y 轴正方向，波源的起振方向与每个点的起振方向一致，C错误；该时刻M 点向y 轴负方向振动，设经时间t 1运动到平衡位置，由3＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t 1，得t 1＝3790 s ，故M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需时间为3745s ，D 错误． 3．(多项选择)[2016·某某卷] 简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到P ，当波传到Q 时开始计时，P 、Q 两质点的振动图像如下图．那么( )A ．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向B ．该波从P 传到Q 的时间可能为7 sC ．该波的传播速度可能为2 m/sD ．该波的波长可能为6 m[解析] AD 读图可知，质点P 的振动图像为虚线，质点Q 的振动图像为实线．从0时刻开始，质点Q 的起振方向沿y 轴正方向，A 选项正确．由题可知，简谐横波的传播方向从P 到Q ，由图可知，周期T ＝6 s ，质点Q 的振动图像向左平移4 s 后与P 点的振动图像重合，意味着Q 比P 的振动滞后了4 s ，即P 传到Q 的时间Δt 可能为4 s ，同时由周期性可知，从P 传到Q 的时间Δt 为(4＋nT )s ，n ＝0，1，2，…，即Δt＝4 s ，10 s ，16 s ，…，所以B 选项错误．由v ＝Δx Δt，考虑到简谐波的周期性，当Δt ＝4 s ，10 s ，16 s ，…时，速度v 可能为2.5 m/s ，1 m/s ，0.625 m/s ，…，C 选项错误．同理，考虑周期性，由λ＝vT 可得，波长可能为15 m ，6 m ，3.75 m ，…，D 选项正确．4．(多项选择)[2016·某某卷] 甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M 、N 两点沿x 轴相向传播，波速为2 m/s ，振幅相同；某时刻的图像如图1所示．那么( )A ．甲、乙两波的起振方向相反B ．甲、乙两波的频率之比为3∶2C ．再经过3 s ，平衡位置在x ＝7 m 处的质点振动方向向下D ．再经过3 s ，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零[解析] ABD 甲波的起振方向向下，乙波的起振方向向上，A 正确；甲、乙两波的波长之比为2∶3，波速相等，根据v ＝λf ，故频率之比为3∶2，B 正确；再经过3 s ，甲、乙均传播6 m 距离，平衡位置在x ＝7 m 处的质点振动方向向上，C 错误；再经过3 s ，甲、乙各传播6 m 距离，作出此时刻的波形，可以看出正、负位移相等的点有5个，D 正确．。
第2讲机械波微知识1 机械波1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有波源。
②有介质，如空气、水、绳子等。
(2)传播特点①传播振动形式、能量和信息。
②质点不随波迁移。
③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向都与波源相同。
2．机械波的分类3.波长、频率和波速(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示。
波长由频率和波速共同决定。
①简谐横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长。
②简谐纵波中，相邻两个疏部(或密部)中心之间的距离等于波长。
(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率。
在任何介质中频率不变。
(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。
(4)波速公式：v ＝λf ＝λT 或v ＝Δx Δt。
微知识2 波的图象1．坐标轴①x 轴：各质点平衡位置的连线。
②y 轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。
2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。
3．图象形状：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图所示。
微知识3 波的特有现象1．波的干涉和衍射2.多普勒效应一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．机械波中各质点只是在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。
(√)2．波的图象描述了波的传播方向上各质点在任意时刻的位移。
(×)3．机械波的波速由介质决定。
(√)4．两列波在介质中相遇一定能发生干涉现象。
(×)5．一切波都能产生衍射现象。
(√)6．多普勒现象说明波源的频率发生了变化。
(×)二、对点微练1．(机械波的形成和传播)(多选)关于振动和波的关系，下列说法正确的是( )A ．振动是波的成因，波是振动的传播B ．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象C ．波的传播速度就是质点振动的速度D ．波源停止振动时，波立即停止传播解析 机械波的产生条件是有波源和介质。
