2020年北师大版八年级数学上册 位置与坐标 单元测试卷一 学生版

第三章位置与坐标单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A、原点上B、x轴上C、y轴上D、坐标轴上2、已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A、1B、－1C、7D、－73、已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A、（a, －b）B、(b, －a)C、(－2,1)D、(－1，2)4、已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A、(－2，1)B、(－1，2)C、(2，1)D、(－2，－1)5、在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A、33B、－33C、－7D、76、已知点P(4，3)，则点P到y轴的距离为（）A、4B、4C、3D、37、在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），则点B′的横坐标是（）A、6B、-6C、3D、-38、如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（）A、5aB、4aC、3aD、2a9、下列各点中位于第四象限的点是（）A、（3，4）B、（﹣3，4）C、（3，﹣4）D、（﹣3，﹣4）10、已知点A（m，﹣2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）A、﹣1B、1C、﹣3D、3二、填空题（共8题；共35分）11、点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为________ ．12、已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b=________ ．13、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 ________ ．14、已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是________15、点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是________，A点关于y轴的对称点的坐标是________．16、点P（﹣2，）在第________象限．17、已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是8，则点C的坐标为________．18、如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度；②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度；③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；④点D在x 轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度．填空：点A的坐标为________；点B的坐标为________；点B位于第________象限内；点C的坐标为________；点D的坐标为________；线段CD的长度为________．三、解答题（共6题；共36分）19、已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标20、如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．（1）请你确定P（4，3）的位置；（2）请你写出点Q的坐标．21、如图，某小区有大米产品加工点3个（M1，M2，M3），大豆产品加工点4个（D1，D2，D3，D4），为了加强食品安全监督，政府要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；（2）类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．22、如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．23、在图中建立适当的直角坐标系表示图中各景点位置．A 狮虎山B 猴山C 珍禽馆D 熊猫馆E 大山F 游乐场G 长廊．24、多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？答案解析一、单选题1、【答案】 D【考点】点的坐标【解析】【分析】根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．【解答】若ab=0，则a=0，或b=0，或a，b均为0．当a=0，M在y轴上；当b=0，M在x轴上；当a，b均为0，M在原点；即点M在坐标轴上．故选D．【点评】本题主要考查了点在坐标轴上时点的符号特点，注意考虑问题要全面，坐标轴上的点的特点要记清2、【答案】 B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】首先根据平面直角坐标系中两个关于y轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出a、b的值，然后代入计算即可．【解答】∵点A（a，3)和点B（4，b)关于y轴对称，∴a=-4，b=3，∴a+b=-4+3=-1．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴成轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数．3、【答案】 D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组)，求得a、b的值，从而得到点P的坐标．【解答】∵点P关于x轴的对称点为（a，-2)，∴点P的坐标为（a，2)，∵关于y轴对称点为（1，b)，∴点P的坐标为（-1，b)，则a=-1，b=2．∴点P的坐标为（-1，2)．故选D．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组)．4、【答案】 D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

北师大版八年级数学上册《位置与坐标》单元测试题work Information Technology Company.2020YEAR八年级数学上册位置与坐标单元测试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（ ）A.距台湾200海里；B. 位于台湾与海口之间；C. 位于东经120.8度，北纬32.8度；D. 位于西太平洋。

2. 在平面直角坐标系中，点P （x 2+1，-2）所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD交于直角坐标系的原点，带你A 的坐标为（-2,3）则点C 的坐标为（ ）A.（-3,2）B. （-2,-3）C. （3,-2）D. （2,-3）4. 已知点A （a -2，a +1）在x 轴上，则a 等于（ ）A.1B.0C.-1D.25.点P(-3，-4)到原点的距离为（ ）A.3B.4C.5D.以上都不对6. 下列说法错误的是（ ）A.平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相同；B.平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相同；C.若点P （a ，b ）在x 轴上，那么a =0；D.（-2,3）与（3，-2）表示两个不同的点。

7. 点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标为（ ）A. （3,4）B. （4,3）C. （4,3）（-4,3）D. （4,3）（-4,3）（-4,-3）（4,-3）8. 若023=++-b a ，则点M （a ，b ）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. 一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到期正西方向50海里处有一座小岛B。

若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为一个单位长度建立平面直角坐标系（如图）则小岛B所在的位置的坐标是（提示：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半）（）A.()30,503030-,3330- B. ()50C. ()30,330,30 D. ()330二、填空题（每小题4分，共32分）11.如上图2，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。

单元评估检测卷：《位置与坐标》一．选择题1．点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣5，﹣4）B．（5，﹣4）C．（5，4）D．（﹣5，4）2．将点M向左平移3个单位长度后的坐标是（﹣2，1），则点M的坐标是（）A．（﹣2，4）B．（﹣5，1）C．（1，1）D．（﹣2，﹣4）3．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则AB可以通过以下方式平移到CD（）A．先向上平移3个单位，再向左平移5个单位B．先向左平移5个单位，再下平移3个单位C．先向上平移3个单位，再右平移5个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位4．若点M的坐标为（0，|b|+1），则下列说法中正确的是（）A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上5．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，0）C．（3，5）D．（2，﹣3）6．如图，已知点A，B的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段AB平移到CD，若点A的对应点C的坐标为（4，2），则B的对应点D的坐标为（）A．（1，6）B．（2，5）C．（6，1）D．（4，6）7．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）8．如图在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（1，2），过点B作BA⊥y轴于点A，连接OB将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°，得到△A′OB′，则点B′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（3，）D．（，1）9．若点A（n﹣2，n+1）在x轴上，则n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．在平面直角坐标系中，若点A（﹣2，﹣b）在第二象限内，则点B（﹣2，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，在平面直角坐标系中A（3，0），B（0，4），AB＝5，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是（）A．B．C．4 D．312．已知点P（﹣2，5），Q（n，5）且PQ＝4，则n的值为（）A．2 B．2或4 C．2或﹣6 D．﹣613．点P在第四象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．14．已知点A（2a﹣4，a+2）在x轴上，则a的值为．15．将点P（2，﹣3）向右平移2个单位得到点P1，点P2与点P1关于x轴对称，则P2的坐标是．16．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是．17．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（0，2），把线段AB平移，使点B移动到点C（4，4）处，这时点A移动到点D处，则点D的坐标为．18．如图，在平面直角坐标系xOy少中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣3，﹣1）．将△ABC平移，使点A至点O处，则点B平移后的坐标为．19．已知点M（3a﹣2，a+6）．（1）若点M在x轴上，求点M的坐标（2）变式一：已知点M（3a﹣2，a+6），点N（2，5），且直线MN∥x轴，求点M的坐标．（3）变式二：已知点M（3a﹣2，a+6），若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（﹣2，0），C（3，3），线段AB经过平移得到线段CD，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线AC交x轴于点F．（1）点D坐标为；（2）线段CD由线段AB经过怎样平移得到？（3）求△BCF的面积．21．如图，这是某市部分建筑分布简图，请以火车站的坐标为（﹣1，2），市场的坐标为（3，5）建立平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．22．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a点B在y轴上对应的实数为b，则称有序数对（a，b）为点P的斜坐标．（1）在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点P的斜坐标为（2，3），点N与点P关于x轴对称，求点N的斜坐标；（2）在某平面斜坐标系中，已知点P（x，y），求出点P关于x轴、y轴的对称点Q点、R点的斜坐标（用含x、y及θ的式子表示）；（3）直接写出点P（x，y）关于原点对称的点的斜坐标是．23．阅读材料并回答下列问题：在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过φ变换得到点P′（x′，y′），变换记作φ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b为常数），例如，当a＝1，b＝1时，则点（﹣1，2）经过φ转换：（1）当a＝1，b＝﹣1时，则φ（0，﹣1）＝；（2）若φ（2，3）＝（4，﹣2），求a和b的值；（3）若象限内点P（x，y）的横纵坐标满足y＝3x，点P经过φ变换得到点P′（x，y），若点P与点P′重合，求a和b的值．24．如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣5，y+2）（1）求点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知点A在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO平移至线段BC，其中点A与点B 对应．（1）如图1，若A（1，3），B（3，0），连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得S△AOD ＝2S△ABC，求点D的坐标；（2）如图2，若∠AOB＝60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出∠CPO与∠BCP之间的数量关系（不用证明）．参考答案一．选择题1．解：点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为：（5，4）．故选：C．2．解：∵点M向左平移3个单位长度后的坐标是（﹣2，1），∴点M的坐标为（﹣2+3，1），即（1，1），故选：C．3．解：由点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）知，平移的方式为先向上平移3个单位，再右平移5个单位，故选：C．4．解：∵点M的坐标为（0，|b|+1），|b|+1≥1，∴点M在y轴正半轴上．故选：C．5．解：A、（﹣4，2），在第二象限，故A符合题意；B、（﹣2，0）在x轴上，故B不符合题意；C、（3，5）在第一象限，故C不符合题意；D、（2，﹣3）在第四象限，故D不符合题意；故选：A．6．解：∵A（3，0），C（4，2），∴点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点C，∴点B（0，4）向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点D（1，6），故选：A．7．解：如图所示：小红的位置可表示为（0，1）．故选：B．8．解：将线段OB绕点O顺时针旋转90°得到OE．连接BE交OB′于F，作FH⊥x轴于H，B′G⊥x轴于G．∵B（1，2），可得E（2，﹣1），∵∠BOF＝∠EOF，OB＝OE，∴BF＝EF，∴F（，），∴OF＝＝，OB＝OB′＝＝，∵FH∥B′G，∴＝＝，∴＝＝，∴OG＝，B′G＝，∴B′（，）故选：B．9．解：∵点A（n﹣2，n+1）在x轴上，∴n+1＝0，解得n＝﹣1．故选：C．10．解：∵点A（﹣2，﹣b）在第二象限内，∴﹣b＞0，∴b＜0，∴点B（﹣2，b）所在的象限是第四象限．故选：D．11．解：当OP⊥AB时，OP的值最小．∵A（3，0），B（0，4），∴OB＝4，OA＝3．∴OA•OB＝AB•OP．∴OP＝＝＝．故选：B．12．解：∵点P、Q的纵坐标都是5，∴PQ∥x轴，点Q在点P的左边时，n＝﹣2﹣4＝﹣6，点Q在点P的右边时，n＝﹣2+4＝2，所以，n＝2或﹣6．故选：C．二．填空题13．解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，所以点P的横坐标为2或﹣2，纵坐标为1或﹣1．所以点P的坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．14．解：∵点A（2a﹣4，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．15．解：∵将点P（2，﹣3）向右平移2个单位得到点P1，∴P1（4，﹣3）∵点P2与点P1关于x轴对称，∴P2的坐标是：（4，3）．故答案为：（4，3）．16．解：由题意A，C关于原点对称，∵A（3，2），∴C（﹣3，﹣2），股本答案为（﹣3，﹣2）．17．解：观察图象可知：D（3，2）．故答案为（3，2）．18．解：观察图象可知平移后的点B的坐标为B′（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．三．解答题19．解：（1）∵点M在x轴上，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，∴点M的坐标是（﹣20，0）；（2）∵直线MN∥x轴，∴a+6＝5，解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，所以，点M的坐标为（﹣5，5）．（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0解得：a＝4，或a＝﹣1，所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）．20．解：（1）∵点B向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点A，∴点C（3，3）向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点D（5，8）．故答案为（5，8）．（2）向右平移2个单位，再向上平移5个单位（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5，∴点F的坐标为（，0），∴OF＝，∵OB＝2，∴BF＝，∴S△BCF＝×BF×∁y＝××3＝．21．解：建立平面直角坐标系如下：由图可知超市的坐标为（1，﹣2），体育场的坐标为（﹣5，5），医院的坐标为（﹣3，0）．22．解：（1）如图，作点P关于x轴的对称点N，连接PN交x轴于F，作NC∥x轴交y轴于C，作ND∥y轴交x轴于D．∵DN∥BC∥PA，∴∠PAF＝∠DNF，∵PF＝NF，∠AFP＝∠NFD，∴△AFP≌△DFN（AAS），∴AF＝DF，PA＝DN＝OC＝b，∵θ＝60°，∴AF＝DF＝b•cos60°＝b，∴AD＝b，∴OD＝a+b，∴N（a+b，﹣b），∵a＝2，b＝3，∴N（5，﹣3）．（2）由（1）可知Q（x+2y cosθ，﹣y），R（﹣x，y+2x cosθ）．（3）P（x，y）关于原点对称的点的斜坐标是（﹣x，﹣y）．故答案为（﹣x，﹣y）．23．解：（1）当a＝1，b＝﹣1时，x′＝1×0+（﹣1）×（﹣1）＝1，y′＝1×0﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，则φ（0，﹣1）＝（1，﹣1）；故答案为：（1，﹣1）；（2）∵φ（2，3）＝（4，﹣2），∴，解得；（3）∵点P（x，y）经过变换φ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，∴φ（x，y）＝（x，y）．∵点P（x，y）在直线y＝3x上，∴φ（x，3x）＝（x，3x）．∴，即，∵x为任意的实数，∴，解得．24．解：（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x﹣5，y+2），∴△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），∴点A1的坐标为（﹣1，5），点B1的坐标为（﹣2，3），点C1的坐标为（﹣4，4）．（2）如图所示，△A1B1C1的面积＝3×2﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝．25．解：（1）C（0，2），D（4，2）S四边形ABDC＝AB•OC＝4×2＝8；（2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．∵C（0，2），D（4，2），∴CD＝4，BF＝CD＝2．∵B（3，0），∴F（1，0）或（5，0）．26．解：（1）由线段平移，A（1，3）平移到B（3，0），即向右平移2个单位，再向下平移3个单位，点O（0，0）平移后的坐标为（2，﹣3），可得出C（2，﹣3），所以S△ABC＝，∴S△AOD＝9，而△AOD的高是1，∴△AOD的底为18．∴D（6，0）或D（﹣6，0）或（0，﹣18）或（0，18）；（2）延长BC交y轴与E点，利用OA∥BC及∠AOB＝60°，∴∠AOY＝∠BEY＝30°，再用三角形的内角和为180°，分三种情况可求：①当P在y轴的正半轴上时：∠BCP＝∠CPO+30°．②当P在y轴的负半轴上时：ⅰ：若P在E点上方（含与E点重合）时，∠BCP+∠CPO＝210°．ⅱ：若P在E点下方时，∠BCP＝∠CPO+150°．综合可得：∠CPO与∠BCP的数量关系是：∠BCP＝∠CPO+30°或∠BCP+∠CPO＝210°或∠BCP＝∠CPO+150°．。

第三章位置与坐标综合测试一、选择题1、如图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校( )A．(0，4)→(0，0)→(4，0) B、(0，4)→(4，4)→(4，0)C．(0，4)→(1，4)→(1，1)→(4，1)→(4，0) D．(0，4)→(3，4)→(4，2)→(4，0)2、如图所示，有一种“怪兽吃豆豆”的游戏，怪兽从点O(0，0)出发，先向西走1cm，再向北走2cm，正好能吃到位于点A的豆豆，如果点A用（－1，2）表示，那么(1，－2)所表示的位置是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D3、如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q(ab，－1)在( )A、y轴的正半轴上B、y轴的负半轴上C、x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上4、在平面直角坐标系中，一个多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，则所得的多边形与原多边形相比( )A、多边形形状不变，整体向左平移了1个单位；B、多边形形状不变，整体向下平移了1个单位C、所得多边形与原多边形关于y轴成轴对称；D．所得多边形与原多边形关于x轴成轴对称5、如图所示，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得三角形ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有( )A、2个B、4个C、6个D．7个6．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在( )．A、原点B、x轴上C、y轴上D、x轴上或y轴上7．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是( )．A、(1，2)B、(2，1)C、(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)D、(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）8．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在( )．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，( )是平移得到的．A、(0，3)，(0，1），(－1，－1)B、(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C、(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)D、(－1，3)，(3，5)，(－2，1)二、填空题10．若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是______．11．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．12．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为____________．13．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会关于______对称．14．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为______、15．观察如图所示的图形，若图中“鱼”上点P的坐标为(4，3、2)，则点P的对应点P1的坐标应为____、16、在平面直角坐标系中，已知A、B的坐标分别为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至CD，且点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为（a，3），则a+b=____、三、解答题17、某地区两条交通主干线l1与l2互相垂直，并交于点O，l1为南北方向，l2为东西方向．现以l2为x轴，l1为y轴，取100 km为1个单位长度建立平面直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，－2）处，影响区域的半径为300 km．(1)根据题意画出平面直角坐标系，并标出震中位置．(2)在平面直角坐标系内画出地震影响的范围，并判断下列城市是否受到地震影响、城市：O(0,0),A(－3,0),B(0,1),C(－1、5,－4),D（0，－4），E（2，－4）．18．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题．(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积．19、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且整点P做向上或向右运动，运动时间(s)与整点个数（个）的关系如下表：根据上表中的规律，回答下列问题：(1)当整点P从点O出发4s时，可以得到整点P的个数为____；(2)当整点P从点O出发8s时，在如图所示的直角坐标系中描出可以得到的所有整点；(3)当整点P从点O出发____s时，可以达到整点(16，4)的位置、20．如果点P(1－x，1－y)在第二象限，那么点Q(1－x，y－1)关于原点的对称点M在第几象限？21、如图，小虫A从点(0，10)处开始，以每秒3个单位长度的速度向下爬行，小虫B同时从点(8,0)处开始，以每秒2个单位长度的速度向左爬行，2秒钟后，它们分别到达点A'、B'．(1)写出点A'、B'的坐标；(2)求出四边形AA'B'B的面积．参考答案1、D解析因为小区道路均是正南或正东方向，所以由(3，4)不能直接到达（4,2）、2、D解析以点为原点，东西方向为横轴，南北方向为纵轴建立平面直角坐标系，则A（－1,2），B（1,2），C（2,1），D（1，－2）、3、B解析：∵点P(a，b)在x轴上，∴b=0，∴ab=0．∴点Q(ab，－1)在y轴的负半轴上．故选B、4、C5、C6．D7．D8．A9．D．10．－1＜m＜3．11．(－3，2)．12．B＇(－3，－6)，(－4，－1)．13．y轴．14．(2，－1)．15、（4，2、2）解析：对比图中“鱼头”的坐标，图中“鱼头”O的坐标为(0，0)，图中“鱼头”O1的坐标为（0，－1），可以看作“鱼头”O1是由“鱼头”O向下平移1个单位长度得到的，由平移的规律可得点P1的坐标为(4，2、2)．16、3解析：∵两点A(2，0)，B(0，1)，把线段AB平移后点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为(a，3)，∴线段是向右平移1个单位，再向上平移了2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2．∴a+b=1+2=3．17、分析：地震影响区域是以震中为圆心，半径为300km的圆内部分（包括圆周），圆外部分为不受影响的地区、解：(1)图略．(2)图略，O，D，E会受到地震影响，而A，B，C不会受到地震影响．18、解：(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的．(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），则格点三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0,－2),E(－4,－4),F(3,3)．如图所示，S三角形DEF=S三角形DGF+s三角形GEF=1151515 22⨯⨯+⨯⨯=．19、解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，由此可计算出整点P从O点出发4s时整点P的个数为5、(2)由表中所示规律可知，横、纵坐标的和等于时间，则得到的整点为(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)，(8，0)．所描各点如图所示：(3)由表中规律可知，横、纵坐标的和等于运动时间，因此可得16+4=20(s)、20、解：因为点P（1－x，1－y）在第二象限，所以1－x<0，1－y>0，即y－1<0,所以点Q（1－x ，y －1）在第三象限．又知点M 与点Q 关于原点对称，所以点M 在第一象限．21、解：(1)OA '=OA －AA '=10－3×2=4, ∴点A '的坐标为（0,4）、 ∵OB '=OB －BB '=8－2×2=4, ∴点B '的坐标为(4，0)．(2)四边形AA 'B 'B 的面积=△AOB 的面积－△A 'OB '的面积 =1110844=408=3222⨯⨯-⨯⨯-、 www 、czsx 、com 、cn。

北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷(附答案）一、选择题1.在平面直角坐标系中，点(−8,2)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知点P(m+3,2m+4)在x轴上，那么点P的坐标为( )A. (−1,0)B. (1,0)C. (−2,0)D. (2,0)3.如图，小手盖住的点的坐标可能是( )A. (3,−4)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (−3,4)4.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，则“兵”位于点( )A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−4,1)D. (1,−2)5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是( )A. 小李现在位置为第1排第2列B. 小张现在位置为第3排第2列C. 小王现在位置为第2排第2列D. 小谢现在位置为第4排第2列6.已知P(2−x,3x−4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( )A. 32B. −1 C. 32或−1 D. 32或17.如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为(0,1)，(3,1)，(4,3)，在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是( )A. (4,−1)B. (−1,3)C. (−1,−1)D. (1,3)8.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是( )A. (√ 22,−√ 22)B. (1,0)C. (−√ 22,−√ 22)D. (0,−1)二、填空题9.点A(−4,3)关于x轴的对称点的坐标是______________．10.若点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，则m+n的值是______．11.已知线段AB=3，AB//x轴，若点A的坐标为(−2,3)，则点B的坐标为______．12.如图，第一象限内有两点P(m−3,n)，Q(m,n−2)将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______．13.已知点P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称，则(a+b)2019的值为______．14.在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(−y+1,x+2)，我们把点P′(−y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4,这样依次得到P1，P2，P3，P4…Pn.若点P1的坐标为(2,0)，则点P2017的坐标为_______．三、解答题15.已知P(4x,x−3)在平面直角坐标系中．(1)若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；(2)若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．16.若点M(3a−9,10−2a)在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求(a+2)2008−1的值．17.在平面直角坐标系中，已知点P1，P2的坐标分别为P1(a−12,a+13)，P2(12b−1,b+4)根据下列条件，解决问题．(1)若点P1在y轴上，求点P1的坐标．(2)若点Q的坐标为(−5,7)，直线P2Q//y轴，求点P2的坐标．18.在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(−2,3)、(−3,1)(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出B1、C1两点的坐标：B1(__，__)C1(__，___)．(2)写出△ABC的面积，S△ABC=_________．(3)在y轴上找一点D，使得BD+DA的值最小，求D点的坐标．19.已知点P(a−2,2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ//y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,a)，B(a,a−3)其中a为整数.点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．(1)当a=1时，画出线段AB；(2)若点C在x轴上，求出点C的坐标；(3)若点C纵坐标满足1<y<√ 5，直接写出a的所有可能取值：_______________________．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标，以及点所在的象限的判断，要熟练掌握．在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此判断出点(−8,2)所在的象限是哪个即可．【解答】∵−8<0，2>0∴在平面直角坐标系中，点(−8,2)所在的象限是第二象限．故选：B．2.【答案】B【解析】解：∵点P(m+3,2m+4)在x轴上∴2m+4=0解得m=−2∴m+3=−2+3=1∴点P的坐标为(1,0)．故选：B．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标的相关知识，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负即可找到答案．【解答】解：因为小手盖住了第四象限第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负所以只有选项A符合所求故选：A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置.根据“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O．【解答】解：如图∵“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O∴“兵”位于点(−4,1)．故选C．5.【答案】B【解析】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，选项说法错误；故选：B．根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．本题考查了确定位置．6.【答案】D【解析】解：由题意，得2−x=3x−4或2−x+(3x−4)=0由2−x=3x−4得x=32由2−x+(3x−4)=0得x=1则x的值为3或12故选D．根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．7.【答案】D【解析】解：△ABE与△ABC有一条公共边AB当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是(4,−1)；②坐标为(−1,−1)；当点E在AB的上边时，坐标为(−1,3)；点E的坐标是(4,−1)或(−1,3)或(−1,−1)．故选：D．因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．本题综合考查了全等三角形的判定，图形的性质和坐标的确定，分情况进行讨论是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图∵四边形OABC是正方形，且OA=1∴A(0,1)∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1∴A1(√ 22,√ 22)，A2(1,0)，A3(√ 22,−√ 22)，…发现是8次一循环，所以2019÷8=252 (3)∴点A2019的坐标与点A3坐标相同为(√ 22,−√ 22)故选：A．探究规律，利用规律解决问题即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．9.【答案】(−4,−3)．【解析】【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答．【解答】解：根据平面内关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数∴点A(−4,3)关于x轴对称的点的坐标是(−4,−3).故答案为(−4,−3).10.【答案】1【解析】解：∵点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称∴1+m=3、1−n=2解得：m=2、n=−1所以m+n=2−1=1故答案为：1．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．11.【答案】(1,3)或(−5,3)【解析】【分析】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是进行分类讨论．在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．【解答】解：∵AB//x轴∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为3又∵AB=3，可能右移，横坐标为−2+3=1；可能左移横坐标为−2−3=−5∴B点坐标为(1,3)或(−5,3)故答案为(1,3)或(−5,3)．12.【答案】(0,2)或(−3,0)【解析】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0∵0−(n−2)=−n+2∴n−n+2=2∴点P平移后的对应点的坐标是(0,2)；②P′在x轴上，Q′在y轴上则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0∵0−m=−m∴m−3−m=−3∴点P平移后的对应点的坐标是(−3,0)；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)或(−3,0)．故答案为(0,2)或(−3,0)．设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13.【答案】−1【解析】解：∵点P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称∴a−1=2，b−1=−5解得：a=3，b=−4∴(a+b)2019=−1．故答案为：−1．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得(a+b)2019的值．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.【答案】(2,0)【解析】【分析】根据题意求得点P2，P3，P4，P5的坐标，即可发现其中的规律，根据发现的规律即可得到P2017的坐标．【解答】解：点P1的坐标为(2,0)，根据题意，则P2的坐标为(1,4)，P3的坐标为(−3,3)，P4的坐标为(−2,−1)，P5的坐标为(2,0)∴P n的坐标为(2,0)，(1,4)，(−3,3)，(−2,−1)循环∵2017=2016+1=4×504+1∴P2017的坐标与P1相同，为(2,0)．故答案为(2,0)．【点评】本题考查了学生发现点的坐标规律的能力，找到P n坐标的变化规律是解题的关键．15.【答案】解：(1)由题意，得4x=x−3解得x=−1∴点P在第三象限的角平分线上时，x=−1．(2)由题意，得4x+[−(x−3)]=9则3x=6解得x=2，此时点P的坐标为(8,−1)∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时x=2．【解析】本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键．(1)根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，可得答案；(2)根据坐标的和，可得方程．16.【答案】解：∵点M(3a−9,10−2a)在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等∴(3a−9)+(10−2a)=0解得a=−1∴(a+2)2008−1=(−1+2)2008−1=1−1=0．【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，且互为相反数列出方程求解得到a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．17.【答案】解：(1)∵点P1(a−12,a+13)在y轴上∴a−12=0，解得a=12故a+13=12+13=56∴点P1的坐标为(0,56)；(2)∵点P2(12b−1,b+4)在过点Q(−5,7)且与y轴平行的直线上∴12b−1=−5，解得b=−8∴b+4=−8+4=−4∴点P2的坐标为(−5,−4)．【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，坐标与图形的性质，能根据点与坐标的位置关系求出点的坐标是解题的关键．(1)根据若点P1在y轴上，可知横坐标为0，可求出a的值，然后可得出P1的坐标；(2)根据点P2(12b−1,b+4)在过点Q(−5,7)且与y轴平行的直线上，可得12b−1=−5，求出b的值，然后再得出P2的坐标．18.【答案】解：(1)如图，△AB1C1即为所求−2；−3；−3；−1．(2)2.5；(3)作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，可得D(0,1)．【解析】【分析】本题主要考查轴对称作图及轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．(1)分别作出点B、C关于x轴的对称点，顺次连接即可得；(2)割补法求解可得；(3)作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，即可得点D的坐标．【解答】解：(1)由图可知B1(−2,−3)，C1(−3,−1)故答案为−2；−3；−3；−1．(2)S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×3−12×1×2=2.5故答案为2.5．(3)见答案．19.【答案】解：(1)∵点P(a−2,2a+8)，在x轴上∴2a+8=0解得：a=−4故a−2=−4−2=−6则P(−6,0)．(2)∵点P(a−2,2a+8)，在y轴上∴a−2=0解得：a=2故2a+8=2×2+8=12则P(0,12)．(3)∵点Q的坐标为(1,5)，直线PQ//y轴；∴a−2=1解得：a=3故2a+8=14则P(1,14)．(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等∴a−2=2a+8或a−2+2a+8=0解得：a1=−10，a2=−2故当a=−10则：a−2=−12，2a+8=−12则P(−12,−12)；故当a=−2则：a−2=−4，2a+8=4则P(−4,4)．综上所述：P(−12,−12)，(−4,4)．【解析】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质.(1)利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；(2)利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；(3)利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；(4)利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．20.【答案】解：(1)如图所示；(2)由题意可知，点C的坐标为(a,a)或(a,a−1)或(a,a−2)或(a,a−3)∵点C在x轴上∴点C的纵坐标为0．由此可得a的取值为0，1，2或3因此点C的坐标是(0,0)或(1,0)或(2,0)或(3,0)；(3)a的所有可能取值是2,3,4,5．【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标的确定，线段的画法，两点间的距离公式等有关知识．(1)先找出点A，点B，然后连线即可；(2)根据题意得到点C的坐标为(a,a)或(a,a−1)或(a,a−2)或(a,a−3)，再根据点C在x轴上得到a的值，从而解出此题；(3)先求出点C的坐标，然后根据点C纵坐标满足1<y<√ 5进行求解即可．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)由题意得点C的坐标为(a,a)或(a,a−1)或(a,a−2)或(a,a−3)∵点C纵坐标满足1<y<√ 5∴1<a<√ 5或1<a−1<√ 5或1<a−2<√ 5或1<a−3<√ 5∴1<a<√ 5或2<a<√ 5+1或3<a<2+√ 5或4<a<3+√ 5∵点C的横纵坐标均为整数∴a=2或a=3或a=4或a=5．故答案为2,3,4,5．。

--- -- - - -- - -- - - - -- - -- - -- - -- -- --级-- - 班--- -- - -- - - - - -- ---线-- - - -- - - - - -- -- - - - - - - - - -- - -- - -- - ---订- - -- -- -号 ---学-- -- - -- -- - - - -- - -- --- --- --装-- - -- - -- - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- - - - - - --名-- -- 姓--- - - - -- - ---北师大版八年级数学上册第 3 章《地点与坐标》测试题题号 一二三总分得分一、选择题 (每题 4 分，总计 40 分。

请将独一正确答案的字母填写在表格内)题号123456 78910选项1、假如影剧院的座位 8 排 5 座用 (8， 5)表示，那么 (4， 6)表示 ()A ． 6 排 4 座B ． 4 排 6 座C ． 4 排 4 座D ． 6 排 6 座2、 假如 P 点的坐标 为（ ， ），它对于 y 轴的对称点为 1， P 1 对于 x 轴的对称点为a b P P 2 ，已知 P 2 的坐标为（﹣ 2，3），则点 P 的坐标为（ ） A ．（﹣ 2，﹣ 3） B ．（ 2，﹣ 3） C ．（﹣ 2，3） D ．（ 2，3）3、 以下对于 A 、 B 两点的说法中：（ 1）假如点 A 与点 B 对于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同；（ 2）假如点 A 与点 B 的纵坐标相同，则它们对于 y 轴对称；（ 3）假如点 A 与点 B 的横坐标相同，则它们对于 x 轴对称；（ 4）假如点 A 与点 B 对于 x 轴对称，则它们的横坐标相同．此中正确的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4、对于函数 y ＝ 2x －1，以下说法正确的选项是 ( ) A ． 它的图象过点 (1， 0) B ． y 值跟着 x 值增大而减小 C ． 它的图象经过第二象限D ．当 x>1 时， y>05、 若点 P( －m ，3) 与点 Q(－5，n) 对于 y 轴对称，则 m ，n 的值分别为 ( )A ．－ ，3 B ． ，3C ． ，－3 D ．－ ，55 553 6． 点 P （－ 1， 3）对于原点对称的点的坐标是（）A. （－ 1，－ 3）B.（ 1，－ 3）C.（ 1， 3）D.（－ 3， 1）7．以下说法中，能确立物体地点的是 ()A ．天空中的一只小鸟B ．电影院中 18 座C ．北纬 30°，东经 120°D ．北偏西 35°方向8． 已知点 A(1， 0) ，B(0，2) ，点 P 在 x 轴上，且△ PAB 的面积为 5，则点 P 的坐为 ( )A ． － ，B ． (6 ，0) C ． － ， 或 (6 ，0) D ．没法确立( 4 0)( 4 0)9．如图，∠ ACB ＝ 90o ，AC ＝ 3， BC ＝4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处将边 BC 沿 CF 翻折，使点B 落在 CD 的延伸线上的点 B ′处，两条折痕与斜边 AB 分点 E 、 F ，则线段 B ′F 的长为（）A ．B ．C ．D ．(第 9 题 )(第 10 题)10、如图：△ ABC 的周长为 30cm ，把△ ABC 的边 AC 对折，使极点C 和点 A 重合，折痕交边于点 D ，交 AC 边与点 E ，连结 AD ，若 AE=4cm ，则△ ABD 的周长是（） A ． 22cmB ．20cm C ． 18cm D ． 15cm二、 填空 题 (每空 4 分，总计 20 分)11． 已知点 M (a ，－ 1)和点 N(2， b)不重合．当 M 、 N 对于 ________对称时， a ＝－ 2， b ＝12．点 A （ -6，-8）到 y 轴的距离为 _______，到 x 轴的距离为 _____，到原点距离为____13 ． 已知线段 AB=3 ， AB ∥ x 轴，若点 A 的坐标为（﹣ 1，2 ），则点 B 的坐标14 ． 在座标系内，将点 A （－ 2，3）向右平移 5 个单位到 B 点，则点 B 的坐标是．15． 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 2, 3）,作点 A 对于 x 轴的对称点，获得点 A ′作点 A ′对于 y 轴的对称点，获得点 A ″ ,则点 A ″的坐标是（ ____,____ ） . 三．解答题（共 5 小题 90 分）16．已知点 P(4m ＋ 8， 2m －2) ．依据以下条件，求出点 P 的坐标．(1) 点 P 在 y 轴上；(2) 点 P 在 x 轴上；17．在直角坐标系中描出点（-3， 3），（-3， -3），（ 0， 0），（ 3， -3），（ 3， 3），1 / 2（0， 0），（ -3， 3），并将各点用线段挨次连结起来。

北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题（含答案）一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x ＋3y＝7，则满足条件的点有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)二、填空题11、如图，点A 的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C ，坐标是(－2，2)的是点D ．12、若点P(a ＋13，2a ＋23)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－13．13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．14、若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 15、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(－4，3)． (1)点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(－2，5)； (2)△ABC 的面积是10；(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，那么A ，C ′两点之间的距离是16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n (n 为正整数)，则点P 2 019的坐标是(2 0192，2)．三、解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看： (1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A 距总指挥部的实际距离200 km ，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C ，蓝B. (2)北偏西45°. (3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12.(1)求点B 的坐标；(2)如果P 是平面直角坐标系内的点，那么点P 的纵坐标为多少时，S △AOP ＝2S △AOB? 解：(1)设点B 的纵坐标为y. 因为A(8，0)， 所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA ·|y|＝12，解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)． (2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24， 所以12OA ·|h|＝24，即12×8|h|＝24，解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6. 19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，求点P 的坐标；(2)已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P ，A ，B 为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上， 所以a －1＝0，解得a ＝1. 所以3a ＋6＝3×1＋6＝9， 故P(0，9)． (2)因为AB ∥x 轴， 所以m ＝4.因为点B 在第一象限， 所以n ＞0. 所以m ＝4，n ＞0.(3)因为AB ＝5，A ，B 的纵坐标都为4， 所以点P 到AB 的距离为9－4＝5. 所以S △PAB ＝12×5×5＝12.5.20、(1)在数轴上，点A 表示数3，点B 表示数－2，我们称A 的坐标为3，B 的坐标为－2.那么A ，B 的距离AB ＝5；一般地，在数轴上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则A ，B 的距离AB ＝|x 1－x 2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，求P 1，P 2的距离P 1P 2； (3)如图2，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.(3)设A(a，d)，C(c，0)，因为O是BC的中点，所以B(－c，0)．所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B 且最短(如图)． 因为A(0，1)，B(4，4)，所以A ′(0，－1)． 所以A ′B ＝42＋（4＋1）2＝41. 故所用水管的最短长度为41千米．22、如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CD 在x 轴上，B 点在y 轴上，若OB ＝OC ，点A 的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标； (2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3， 所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3. 所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)． (2)S △ACD ＝12CD ·OB ＝12×(3＋1)×3＝3＋32.23、如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)． 所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5. 所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD ∶BD ＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4，此时点D 的坐标为(3，4)．若AD ∶BD ＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1，此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)． (3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272，当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9.综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得： a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0， 解得a ＝2，b ＝3，c ＝5. (2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5， 所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)． 所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94.所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S △BOC ＝12OB ·|x C |＝12×3×2＝3. (3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA ·OB ＝92＜332. 所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA ·yP 1＋12OB ·xP 1－12OA ·OB ， 所以12×3a ＋12×3a －12×3×3＝332，解得a ＝7. 所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA ·yP 2＋12OB ·xP 2＋12OA ·OB. 所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4. 所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．。

北师大版八年级上册数学第三章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，用坐标（1，﹣2）表示学校的位置，用（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（ ）A. （﹣1，﹣3）B. （3，1）C. （1，3）D. （﹣3，﹣1）2.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(2，1)表示A点，(2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（）A. (3，5)B. (4，3)C. (3，4)D. (5，3)3.平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=-的图象上，前面的四种描述正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④4.已知点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴上，△ABC的面积是10，则点C的坐标可能是（）A. （0，10）B. （5，0）C. （0，﹣5）D. （0，4）5.在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.已知点P（x,|x|），则点P一定（）A. 在第一象限B. 在第一或第二象限C. 在x轴上方D. 不在x轴下方7.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A. （﹣2，1）B. （﹣1，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）8.若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P坐标为（）A. （9，3）B. （﹣9，3）C. （9，﹣3）D. （﹣9，﹣3）9.已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标可能是（）A. （1，2）B. （-1，-2）C. （1，-2）D. （-2，1）10.如图，半径为1个单位长度的圆从点P（﹣2，0）沿x轴向右滚动一周，圆上的一点由P点到达P′点，则点P′的横坐标是（ ）A. 4B. 2πC. π﹣2D. 2π﹣211.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b ，则称有序非实数对（a ，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点Q（-y+1,x+1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……A n,若点A1（2,2），则点A2019的坐标为（）A. （-2，0）B. （-1，3）C. （1，-1）D. （2，2）二、填空题（共6题；共12分）13.把点P（﹣2，3）绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为________.14.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在_______位置就可获胜．15.已知点P(2，3)，点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是________ 。

北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷（附答案）一、选择题1．下列各点中，在第四象限的是（）A．(2，1)B．(−2，1)C．(2，−1)D．(−2，−1)2．如果a是任意实数，则点P（a﹣2，a﹣1）一定不在第（）A．一B．二C．三D．四3．已知点M（3，－2）与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（－4，2）B．（4，－2）或（－4，－2）C．（4，－2）或（－5，－2）D．（4，－2）或（－1，－2）4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2，10)，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．(2，10)B．(10，2)C．(−2，−10)D．(10，−2)5．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对(0，−1)表示，黑棋②的位置用有序数对(−3，0)表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．(2，1)B．(−1，2)C．(−2，1)D．(1，−2)6．已知点P(−4，5),Q(−2，5)，则直线PQ（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．垂直于x轴D．以上都不符合题意7．在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(−2，b)关于x轴对称，则(a，b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，已知小华的坐标为(−2，−1)，小亮坐标为(−1，0)，则小东坐标是（）A．(−3，−2)B．(1，1)C．(1，2)D．(3，2)9．根据下列表述，能确定准确位置的是（）A．万达影城3号厅2排B．经十路中段C．南偏东40°D．东经117°，北纬36°10．已知点A的坐标为(2，3)，直线AB∥y轴，且AB=5，则点B的坐标为（）A．(2，8)B．(2，8)或(2，−2)C．(7，3)D．(7，3)或(−3，3)11．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，按A→B→C→D→A→…排列，则第2022个点所在的坐标是（）A．(1，1)B．(−1，1)C．(−1，−2)D．(1，−2) 12．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）A．( -1，-2)B．( 1，-2)C．( -1，2)D．( -2，-1)二、填空题13．点(0，2)到x轴的距离为．14．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为．15．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为.16．若点A(2，a)与点B(−2，5)关于y轴对称，则a的值为.17．若点A(a﹣1，4)和B(2，2a)到x轴的距离相等，则实数a的值为．18．若点P（2﹣m，3m+1）在x轴上，则m＝．19．到x轴距离为6，到y轴距离为4的坐标为．20．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为(−1，−1)，球员C的位置为(0，1)，则球员B的位置为.21．已知点A(−1，a+1)，B(b，−3)是关于x轴对称的点，a-b=．22．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚.如图，在某平面直角坐标系中，如果所在位置的坐标为(−3，1)，所在位置的坐标为(2，−1)，那么所在位置的坐标为.23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是．三、作图题24．如图，在平面直角坐标系中A(−3，3),B(−4，−4),C(0，−1).（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1顶点的坐标；（2）求△ABC的周长；（3）在x轴上求出点P坐标，使PB+PC最小.25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为(−2，3),(−2，−2)．△请在网格平面内画出平面直角坐标系；△若点C的坐标为(3，5)，请标出点C，并画出△ABC；△请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；△直接写出△ABC的面积为▲ ．四、综合题26．已知点P(2m+4，m−1)，试分别根据下列条件，求点P的坐标.（1）点P在y轴上；（2）点P到两坐标轴的距离相等.27．已知点A(2a，3a−1)是平面直角坐标系中的点．（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定点A的坐标．28．（1）若点(2a+3，a−3)在第一、三象限的角平分线上，求a的值；（2）已知点P的坐标为(4−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．29．在平面直角坐标系中，P(a，b),Q(c，d)，对于任意的实数，我们称点K(kc−ka，kd−kb)为点P和点Q的k系点(k≠0)．例如：已知P(1，−2),Q(3，1)，点P和点Q的2系点为K(4，6)．已知A(0，2)，B(1，−3)．（1）点A和点B的3系点的坐标为（直接写出答案）；（2）已知点C(2，m)，若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上．①求m的值；②连接CD，若CD∥x轴，求△BCD的面积．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】214．【答案】(2，3)15．【答案】（8，-3）16．【答案】517．【答案】2或−218．【答案】−1 319．【答案】（4，6），（-4，6），（-4，-6）或（4，-6）20．【答案】（2，0）21．【答案】322．【答案】（0，-1）23．【答案】（674，1）24．【答案】（1）解：如图所示：A 1(3，3),B 1(4，−4),C 1(0，−1)；（2）解：由勾股定理可得：AC =√32+42=5,BC =√32+42=5,AB =√12+72=5√2 ∴△ABC 的周长=10+5√2；（3）解：如图所示，作点C 关于x 轴的对称点D则：PB +PC =PB +PD ≥BD ，当B ，P ，D 在同一直线时，取得等号即：连接BD ，交x 轴于点P 即为所求，由题意知B(−4，−4),D(0，1)设直线BD 的解析式为y =kx +b ，则{−4k +b =−4b =1，解得：{k =54b =1∴y =54x +1 当y =0时0=54x +1，解得x =−45 ∴P(−45，0) 即：点P 坐标为(−45，0)时，PB +PC 的值最小. 25．【答案】解：△如图，利用点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系；△如图，点C和△ABC为所作；△如图，作出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，顺次连接，则△A1B1C1为所求作的三角形；△25226．【答案】（1）解：根据题意，得2m+4=0解之，得m=−2∴点P的坐标为(0，−3).（2）解：根据题意，得2m+4=m−1或2m+4+m−1=0解之，得m=−5或m=−1∴2m+4=−6m−1=−6或2m+4=2m−1=−2∴点P的坐标为(−6，−6)或(2，−2).27．【答案】（1）解：∵点A在第四象限的角平分线上∴2a+3a−1=0解得：a=1 5；（2）解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11∴点A到x轴距离为−(3a−1)，到y轴的距离为：2a∴−2a+[−(3a−1)]=11解得：a=−2∴A(−4，−7)．28．【答案】（1）解：∵点(2a +3，a −3)在第一、三象限的角平分线上 ∴2a +3=a −3解得a =−6；（2）解：依题意得4−a =3a +6或4−a =−(3a +6)解得a =−12或a =−5 ∴P(92，92)或P(9，9) 29．【答案】（1）（3，-15） （2）解：①∵点C(2，m)，点B(1，−3) ∴点B 和点C 的k 系点D 的坐标为(2k −k ，mk +3k) 即D(k ，mk +3k) 又∵点D 在第二、四象限的角平分线上 ∴−k =mk +3k整理，可得(m +4)k =0 ∵k ≠0∴m +4=0解得m =−4；②由①可得，点C(2，−4)，设点D(n ，−n) ∵CD ∥x 轴∴−n =−4，解得n =4 ∴点D(4，−4)∴CD =4−2=2，点B 到CD 的距离为−3−(−4)=1 ∴S △BCD =12×2×1=1．。

北大师版2020年秋季八年级数学上册第三章《位置与坐标》单元卷一、选择题（3分，满分36分）1.（2020湖北黄冈）在平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第三象限，则点B(-ab,b)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.（2020•株洲）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1 B．−32C．43D．4或﹣43.（2020年滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）4. (2020天津)如图1，四边形OBCD是正方形，O,D两点的坐标分别是（0,0），（0,6），点C 在第一象限，则点C的坐标是（）A.（6,3）B．（3,6） C．（0,6） D．（6,6）5. 点P(m＋3，m＋1)在y轴上，则点P坐标为 ( )A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)6. （2020春•东城区校级期中）如图2，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30 米到达点M，如果用（﹣40，﹣30）表示点M的位置，那么（10，﹣20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7. （2020春•香洲区校级期中）如图3，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（）A．北偏东30°方向，相距500m处B．北偏西30°方向，相距500m处C．北偏东60°方向，相距500m处 D．北偏西60°方向，相距500m处8. （2020春•凉州区校级期中）已知点P（m，n）在第三象限，则点Q（﹣m，|n|）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9. （2020春•西华县期中）下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（2，a）在第三象限C．若点A、B的坐标分别是（2，﹣2）、（2，2），则直线AB∥x轴D．若ab＞0，则点P（a，b）在第一或第三象限10.（2020春•海安市期中）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q不在第（）象限．A．一B．二C．三D．四11.（2020春•涿鹿县期中）点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）12.（2020春•安丘市期末）下列说法不正确的是（）A．在x轴上的点的纵坐标为0B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限二、填空题（每题3分，满分15分）13. （2020春•通州区期中）如图4是标准围棋盘的一部分，棋盘上有三枚黑子A，B，C．若棋子A所处位置的坐标为（﹣1，8），棋子B所处位置的坐标为（﹣4，3），则棋子C所处位置的坐标为．14. （2020江苏泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴OX上的每一刻度点画同心圆，将OX逆时针依次旋转30°、60°、90°、…330°得到11条射线，构成如图5所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°），（4，300°），则点C的坐标表示为．15. （2020春•丰润区期中）在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是．16. （2020春•汉阳区校级期中）已知点M（3a﹣8，a﹣1），点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的坐标为．17. （2020春•古冶区期中）如图6，在平面直角坐标系中A（3，0），B（0，4），AB=5，P 是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是．三、解答题（共49分）18.（满分6分）（2020春•延庆区期中）已知：点P（2﹣a，3），且点P到x轴、y轴的距离相等．求：点P的坐标．19.（满分7分）（2020春•曲阜市期中）国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图7所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表100m）笑笑说：“西游传说坐标（300，300）．”乐乐说：“华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）．”若他们二人所说的位置都正确（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；（2）用坐标描述其他地点的位置．20. （满分6分）（2020春•铁东区期中）已知点P（8﹣2m，m+1）．（1）若点P在y轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．21. （满分6分）（2020春•武鸣区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．22. （满分8分）（2020春•蕲春县期中）已知M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．（1）求点M的坐标；（2）求（2﹣a）2020+1的值；（3）求N点坐标．23. （满分10分）如图8，在直角坐标系中，将坐标是（3，0）、（3，2）、（0，3）、（3，5）、（3，5）、（3，2）、（6，3）、（6，2）、（3，0）、（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）每个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1，再将所得各点用线段依次连接起3来，所得图形与原图案相比，有什么变化？（2）作出原图案关于x轴对称的图案．（3）作出原图案关于y轴对称的图案．24. （满分6分）如图9，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，－1)，C(2，1)，求三角形ABC的面积．参考答案：一、选择题（3分，满分36分）1.A2.B3.D4.D5. A6. D7. B8. A9. D10. D11. C12. D二、填空题（每题3分，满分15分）13. （2，1）．14.（3，240°）.15.﹣2或8．16.（-54，54）17.125三、解答题18.解：∵点P（2﹣a，3）到x轴、y轴的距离相等．∴|2﹣a|＝3，∴2﹣a＝±3，∴a＝5或a＝﹣1，∴点P的坐标（5，3）或（﹣1，3）．19.解：（1）建立坐标系，如下图所示：（2）太空飞梭（0，0），秦岭历险（0，400），魔幻城堡（400，﹣200），南门（0，﹣500），丛林飞龙（﹣200，﹣100）．20.解：（1）∵点P（8﹣2m，m+1），点P在y轴上，∴8﹣2m＝0，解得：m＝4；（2）由题意可得：m+1＝2（8﹣2m），解得：m＝3，则8﹣2m＝2，m+1＝4，故P（2，4）．21.解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，∴m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．∴M（﹣3，﹣1），∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．22.解：（1）∵M在y轴负半轴上，∴3|a|﹣9＝0，且4﹣2a＜0，∴a＝±3，且a＞2，∴a＝3．∴4﹣2a＝﹣2，M（0，﹣2）；（2）∵a＝3，∴（2﹣a）2020+1＝（2﹣3）2020+1＝1+1＝2；（3）∵直线MN∥x轴，M（0，﹣2），∴设N（x，﹣2），又∵线段MN长度为4，∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4，∴x＝±4，∴N（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．，则所得的各点的坐标为（1，23. 解：（1）每个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的130）、（1，2）、（0，3）、（1，5）、（1，5）、（1，2）、（2，3）、（2，2）、（1，0）、（2，0）再，将各点用线段依次连接起来，所得图形与原图案相比，在x轴方向上被压缩了原来的13 y轴方向不变．（2）、（3）如下图所示．24.解：将三角形ABC 补成长方形BDEF ，且DE 过点A ，EF 过点C ，BF ，DE 都与x 轴平行，BD ，EF 都与y 轴平行． ∵A(－1，3)，B(－3，－1)，C(2，1)，∴D(－3，3)，E(2，3)，F(2，－1)． ∴AD＝2，AE ＝3，BD ＝4，BF ＝5，CE ＝2，CF ＝2， ∴S 长方形BDEF ＝BD·BF＝4×5＝20，S 三角形ADB ＝AD·BD＝×2×4＝4，S 三角形AEC ＝12AE·EC＝12×3×2＝3，S 三角形CBF ＝12BF·CF＝12×5×2＝5， ∴S 三角形ABC ＝S 长方形BDEF －S 三角形ADB －S 三角形AEC －S 三角形CBF ＝20－4－3－5＝8.。