江苏省宿迁市沭阳县2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．﹣3a2+2a2＝﹣a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1D．a6÷a3＝a23．（3分）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3＝b3，那么a＝bD．内错角相等6．（3分）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1，若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定7．（3分）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需215元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需185元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．100元B．130元C．150元D．160元8．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）化简3a﹣3（a+1）的结果是．10．（3分）已知：3x﹣5y＝9，用含x的代数式表示y，得．11．（3分）计算（﹣0.125）2018×82019＝．12．（3分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝．13．（3分）已知方程组的解x、y之和为2，则k＝．14．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为．15．（3分）已知不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是．16．（3分）根据图中的信息，长颈鹿现在的高度是．17．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠B的度数为°．18．（3分）已知x，y，z为三个非负实数，满足，若s＝3x+2y+5z，则s 的最小值为．三、解答题（（本大题共4题，每题8分，共32分）19．（8分）计算：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2（2）（x+2）（x2+4）（x﹣2）20．（8分）因式分解（1）a2﹣25；（2）x2+y2+xy．21．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）2+b（a+b）﹣a2﹣2b2，其中a＝﹣，b＝3．22．（8分）如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB．求证：AB＝CD．四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）23．（10分）解下列方程组．（1）（2）＝＝124．（10分）解下列不等式（组）（1）（2）25．（10分）如图，已知△ABC中AB＝AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E＝∠ACF．26．（10分）关于x、y的方程组的解满足x+y＞（1）求k的取值范围；（2）化简：|5k+1|﹣|4﹣5k|．五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27．（12分）如图1，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，将△ABC绕着点B旋转一定的角度，得到△DEB．（1）若点F为AB边上中点，连接EF，则线段EF的范围为（2）如图2，当△DEB直角顶点E在AB边上时，延长DE，交AC边于点G，请问线段DE、EG、AG具有怎样的数量关系，请写出探索过程．28．（12分）某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动【分析】根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；C．把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而选择错误．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．﹣3a2+2a2＝﹣a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1D．a6÷a3＝a2【分析】根据完全平方公式、合并同类项、去括号和同底数幂的除法判断即可．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；B、3a2+2a2＝﹣a2，正确；C、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1，错误；D、a6÷a3＝a3，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式、合并同类项、去括号和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．（3分）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．【解答】解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；画一条射线b，端点为M；以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；作射线MD．则∠COD就是所求的角．由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，∴证明全等的方法是SSS．故选：D．【点评】本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．5．（3分）下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3＝b3，那么a＝bD．内错角相等【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以B选项错误；C、如果a3＝b3，那么a＝b，所以C选项正确；D、两直线平行，内错角相等，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1，若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2，由图2，得S2＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2，∴S1＝S2．故选：C．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，利用正方形四条边相等的性质分别得出S1和S2的面积是解题关键．7．（3分）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需215元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需185元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．100元B．130元C．150元D．160元【分析】设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，购买1件丙商品需要z元，根据“购买甲3件、乙2件、丙1件，共需215元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需185元钱”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，将两方程相加除以4即可得出结论．【解答】解：设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，购买1件丙商品需要z元，根据题意得：，（①+②）÷4，得：x+y+z＝100．故选：A．【点评】本题考查了三元一次方程组，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．8．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故选：B．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）化简3a﹣3（a+1）的结果是﹣3．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝3a﹣3a﹣3＝﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）已知：3x﹣5y＝9，用含x的代数式表示y，得y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程3x﹣5y＝9，解得：y＝，故答案为：y＝【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．11．（3分）计算（﹣0.125）2018×82019＝8．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125×8）2018×8＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（3分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝65°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．【解答】解：∵长方形的对边互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，由翻折的性质得，∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣50°）＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．13．（3分）已知方程组的解x、y之和为2，则k＝﹣2．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解得到x与y，代入x+y＝2中求出k的值即可．【解答】解：，①﹣②得：3y＝﹣k+1，解得：y＝﹣k+，①+②×2得：3x＝2k+7，解得：x＝k+，代入x+y＝2得：k+﹣k+＝2，整理得：k＝﹣，解得：k＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为0.00124．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为：0.00124．故答案为：0.00124．【点评】本题考查了写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．15．（3分）已知不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是4＜m≤5．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m的取值范围．【解答】解：∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的3个整数解为2、3、4，则4＜m≤5，故答案为：4＜m≤5．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式组．16．（3分）根据图中的信息，长颈鹿现在的高度是 5.5m．【分析】设长颈鹿现在的高度是xm，梅花鹿现在的高度是ym，根据图示得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设长颈鹿现在的高度是xm，梅花鹿现在的高度是ym，根据题意得：，解得：，即长颈鹿现在的高度是5.5m，故答案为：5.5m．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．17．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠B的度数为65°．【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，可得△ACA′是等腰直角三角形，∠CAA′的度数，然后由三角形的外角的性质求得答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∠ACA′＝90°，∠B＝∠AB′C，∴∠CAA′＝45°，∵∠AA′B′＝20°，∴∠AB′C＝∠CAA′+∠AA′B＝65°，∴∠B＝65°．答案为：65°．【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．18．（3分）已知x，y，z为三个非负实数，满足，若s＝3x+2y+5z，则s 的最小值为90．【分析】把看作为关于x和y的二元一次方程组，然后利用加减消元法可得到x＝z﹣10，y＝﹣2z+40，把x＝z﹣10，y＝﹣2z+40代入s＝3x+2y+5z中得S＝4z+50，再根据x，y，z为三个非负实数，即z﹣10≥0，﹣2z+40≥0，z≥0，解得10≤z ≤20，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：，①×3﹣②得3x﹣2x+3z﹣4z＝﹣10，解得x＝z﹣10，①×2﹣②得2y﹣3y+2z﹣4z＝﹣40，解得y＝﹣2z+40；∵x＝z﹣10，y＝﹣2z+40；∴S＝3（z﹣10）+2（﹣2z+40）+5z＝4z+50，∵x，y，z为三个非负实数，∴z﹣10≥0，﹣2z+40≥0，z≥0，∴10≤z≤20，当z＝10时，S有最小值，最小值＝40+50＝90．故答案为90．【点评】本题考查了三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把三元一次方程组转化为二元一次方程组求解．也考查了一次函数的性质．三、解答题（（本大题共4题，每题8分，共32分）19．（8分）计算：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2（2）（x+2）（x2+4）（x﹣2）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝1+4＝5；（2）（x+2）（x2+4）（x﹣2）＝（x2﹣4）（x2+4）＝x4﹣16．【点评】此题主要考查了实数运算以及平方差公式，正确应用公式是解题关键．20．（8分）因式分解（1）a2﹣25；（2）x2+y2+xy．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式，进而分解因式即可．【解答】解：（1）a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）；（2）x2+y2+xy＝（x2+y2+2xy）＝（x+y）2．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）2+b（a+b）﹣a2﹣2b2，其中a＝﹣，b＝3．【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可化简原式，继而将a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2+ab+b2﹣a2﹣2b2＝﹣ab，当a＝﹣，b＝3时，原式＝﹣（﹣）×3＝．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．22．（8分）如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB．求证：AB＝CD．【分析】根据等角对等边可得OB＝OC，再利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠OBD＝∠ODB．∴OB＝OD，在△AOB与△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出OB ＝OD是解题的关键．四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）23．（10分）解下列方程组．（1）（2）＝＝1【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可，（2）先变形成为方程组的形式，整理成一般式后，利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×2﹣②得：5x＝﹣5，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1带入①得：﹣3﹣y＝﹣4，解得：y＝1，故方程组的解为；（2）原方程组可变形为，方程组整理成一般式得：，②×3﹣①得：5y＝7，解得：y＝，把y＝带入①得：3x+＝2，解得：x＝，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（10分）解下列不等式（组）（1）（2）【分析】（1）先去分母、再去括号、移项、合并同类项化系数为1即可求出不等式的解集；（2）分别求出各不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可得．【解答】解：（1）去分母，得：7（1﹣x）≤3（1﹣2x），去括号，得：7﹣7x≤3﹣6x，移项，得：6x﹣7x≤3﹣7，合并同类项，得：﹣x≤﹣4，系数化为1，得：x≥4；（2）解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，解不等式＜x﹣2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一此不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．25．（10分）如图，已知△ABC中AB＝AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E＝∠ACF．【分析】（1）以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E＝∠ACF．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作一条线段等于已知线段，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．26．（10分）关于x、y的方程组的解满足x+y＞（1）求k的取值范围；（2）化简：|5k+1|﹣|4﹣5k|．【分析】（1）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出k的范围；（2）根据k的范围确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义好，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1），①+②，得：3x+3y＝k+1，则x+y＝，由题意得＞，解得：k＞；（2）∵k＞，∴5k+1＞0、4﹣5k＜0，则原式＝5k+1+4﹣5k＝5．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27．（12分）如图1，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，将△ABC绕着点B旋转一定的角度，得到△DEB．（1）若点F为AB边上中点，连接EF，则线段EF的范围为0.5≤EF≤5.5（2）如图2，当△DEB直角顶点E在AB边上时，延长DE，交AC边于点G，请问线段DE、EG、AG具有怎样的数量关系，请写出探索过程．【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得BE＝BC＝3，再根据三角形三边的关系得BE ﹣BF≤EF≤BE+BF（当且仅当B、E、F共线时取等号），从而得到线段EF的范围；（2）如图2，利用旋转的性质得BE＝BC＝3，BD＝BA＝5，DE＝AC＝4，∠A＝∠D，再判断△AGE∽△DEB，然后利用相似比计算出AG、EG，从而可得到线段DE、EG、AG的数量关系．【解答】解：（1）如图1，∵点F为AB边上中点，∴BF＝2.5，∵△ABC绕着点B旋转一定的角度得到△DEB，∴BE＝BC＝3，∵BE﹣BF≤EF≤BE+BF（当且仅当B、E、F共线时取等号），∴0.5≤EF≤5.5．故答案为0.5≤EF≤5.5；（2）AG+EG＝DE．理由如下：如图2，∵△ABC绕着点B旋转一定的角度得到△DEB，∴BE＝BC＝3，BD＝BA＝5，DE＝AC＝4，∠A＝∠D，∴AE＝AB﹣BE＝2，∵∠A＝∠D，∠AEG＝∠BED，∴△AGE∽△DEB，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝2.5，EG＝1.5，∴AG+EG＝4，∴AG+EG＝DE．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．28．（12分）某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【分析】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①设租用小客车x辆，大客车y辆，由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量＝400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；②分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生根据题意，得解得答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）①根据题意，得20x+45y＝400，∴y＝，∵x、y均为非负数，∴，，∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．②方案1租金：4000×20＝80000（元）方案2租金：4000×11+7600×4＝74400（元）方案3租金：4000×2+7600×8＝68800（元）∵80000＞74400＞68800∴方案3租金最少，最少租金为68800元．【点评】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。

2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) 某红外线波长为0.00 000 094m ，用科学记数法把0.00 000 094m 可以写成（ ）A.9.4×10-7mB.9.4×107mC.9.4×10-8mD.9.4×108m2、(3分) 下列运算正确的是（ ）A.（a 2）3=a 5B.a 3•a 2=a 5C.（a+b ）2=a 2+b 2D.a 3+a 3=a 63、(3分) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a （x-y ）=ax-ay B .x 2-1=（x+1）（x-1） C .（x+1）（x+3）=x 2+4x+3 D .x 2+2x+1=x （x+2）+14、(3分) 不等式−13x ＞43的解集为（ ）A.x ＞−49B.x ＜−49C.x ＜-4D.x ＞-45、(3分) 以下说法中：（1）多边形的外角和是360°；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．其中真命题的个数为（ ）A.0B.1C.2D.36、(3分) 已知方程组{x +2y =k,2x +y =1的解满足x+y=3，则k 的值为（ ） A.k=-8 B.k=2 C.k=8 D.k=-27、(3分) 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x 、y 分钟，列出的方程是（ ）A.{x +y =14250x +80y =2900B.{x +y =1580x +250y =2900C.{x+y=1480x+250y=2900D.{x+y=15250x+80y=29008、(3分) 观察式子：71=7、72=49、73=343、74=2401、75=16807、76=117649、…，请你判断72019的结果的个位数是（）A.1B.3C.7D.9二、填空题（本大题共10 小题，共30 分）9、(3分) 计算：(12)−3+(−1)0=______．10、(3分) 如果{x=3y=−5是方程组{x+y=m2x−y=n的解，则m-n=______．11、(3分) 命题“对顶角相等”的逆命题是______．12、(3分) 如图，将含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2=______°．13、(3分) 一件衬衫成本为100元，商家要以利润率不低于20%的价格销售，这件衬衫的销售价格至少为______元．14、(3分) 不等式（m-4）x＜6的解集是x＞6m−4，则m的取值范围是______．15、(3分) 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是______边形（填该多边形的边数）．16、(3分) 若从长度分别为3cm、4cm、7cm和9cm的小木棒中选取的3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为______．17、(3分) 不等式2x+3＞0的解集是_____．18、(3分) 如图，在△ABC中，依次取BC的中点D1、BA的中点D2、BD1的中点D3、BD2的中点D4、…，并连接AD1、D1D2、D2D3、D3D4、…．若△ABC的面积是1，则△BD2018D2019的面积是______ ．三、解答题（本大题共9 小题，共96 分）19、(10分) （1）计算：(14)−2×2−4+(14)0÷(43)−2；（2）因式分解：（x-2）2-4．20、(10分) 解方程组：{x 5+y 3=7，y 5−x 2=−2.21、(10分) 解不等式{80a +40(100−a)≥630080+40(100−a)≤6430，并把它的解集在数轴上表示出来．22、(10分) 如图，∠A=64°，∠B=76°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，若∠AEC'=22°，求∠BDC'的度数．23、(10分) 已知关于x、y的二元一次方程组{3x−y=52ax+3by=2与{2x+3y=−4ax−by=3有相同的解．求a、b的值．24、(10分) 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是△ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于点E，且∠CFE=∠CEF．求证：AE平分∠CAB．25、(12分) 已知方程组{x−y=1+3ax+y=−7−a的解x是非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+2|-|a-3|．26、(12分) 某店计划购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，需要160元；购进甲种商品2件，乙种商品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种商品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙商品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些商品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种商品可获利30元，每件乙种商品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？27、(12分) 已知MN∥GH，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，点A在MN上，边BC 在GH上，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，边DE在直线AB上，∠EDF=30°，如图1．（1）求∠BAN的度数；（2）将Rt△DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；（3）将Rt△DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数．。

2018-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）9的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°2．（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列由左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣14．（3分）满足不等式x+1＞0的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）已知x2+4x+k是一个完全平方式，则常数k为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知a＝（﹣）0，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣2）﹣2，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（3分）对于有理数x，我们规定{x}表示不小于x的最小整数，如{2.2}＝3，{2}＝2，{﹣2.5}＝﹣2，若{}＝3，则x的取值可以是（）A．10B．20C．30D．40二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝°．10．（3分）命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是．11．（3分）太阳的半径约为700000000米，数据700000000用科学记数法表示为．12．（3分）计算：（b2）3÷b＝．13．（3分）如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝60°，则∠APB＝°．14．（3分）已知方程组，则a+b+c＝．15．（3分）计算：（﹣9）1009×（）2018＝．16．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝．三、解答题（本大题共有10小题，共72分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）分解因式：（1）x2﹣3x；（2）2a2﹣4a+2．18．（6分）解方程组：19．（6分）化简并求值：（n+2）（2n﹣1）﹣2n2，其中n＝．20．（6分）利用数轴确定不等式组的解集．21．（6分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：（1）将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为、数量关系为；（3）画出△ABC的AB边上的中线CD以及BC边上的高AE．22．（6分）已知：如图，是一个形如“5”字的图形，AC∥DE，AB∥CD，∠D+∠E＝180°．求证：∠A＝∠E．证明：∵（已知）∴∠A+∠C＝180°（）∵AC∥DE（）∴∠＝∠D（）又∠D+∠E＝180°（已知）∴∠A＝∠E（）23．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组（1）若方程组的解满足x﹣y＝4，求m的值；（2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．24．（8分）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式，如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？25．（8分）小军、小华、小峰三人身上各有一些1元和5角的硬币．小军：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值为9元．小华：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值小于8.5元．小峰：我有1元和5角的硬币若干，这些硬币的总币值为4元．这三人身上哪一个的5角硬币最多呢？请写出解答过程．26．（12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．【定理证明】已知：△ABC（如图①）．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．【定理推论】如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB＝180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB＝180°，所以∠ACD＝．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝80°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝°；（2）若∠A＝80°，则∠DBC+∠ECB＝°．【拓展延伸】如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝80°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝°；（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝50°，则∠A和∠P的数量关系为；（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）四边形的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果．【解答】解：四边形的内角和＝（4﹣2）•180°＝360°．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．2．（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：∵只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．3．（3分）下列由左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】直接利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），由左到右的变形中，因式分解正确，符合题意；B、（x+1）2＝x2+2x+1，是整式乘法，不合题意；C、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，不是因式分解，不合题意；D、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式乘法，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及整式的乘法运算，正确掌握相关定义是解题关键．4．（3分）满足不等式x+1＞0的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】先移项得出不等式的解集，在此范围内确定不等式的最小整数解可得．【解答】解：∵x+1＞0，∴x＞﹣1，则不等式的最小整数解为0，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是要注意，不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变，这是此类题目的易错点．5．（3分）已知x2+4x+k是一个完全平方式，则常数k为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+2）2＝x2+4x+4，∴k＝4，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．6．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数＝18，再列出方程组即可．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：．故选：B．【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．7．（3分）已知a＝（﹣）0，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣2）﹣2，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＝（﹣）0＝1，b＝﹣2﹣2＝﹣，c＝（﹣2）﹣2＝，∴b＜c＜a．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．8．（3分）对于有理数x，我们规定{x}表示不小于x的最小整数，如{2.2}＝3，{2}＝2，{﹣2.5}＝﹣2，若{}＝3，则x的取值可以是（）A．10B．20C．30D．40【分析】由题意可知：规定{x}表示不小于x的最小整数，当{}＝3时，可以确定的取值范围，进而得到关于x的一元一次不等式组，解之即可．【解答】解：有题意得：，解不等式①得：x＞16，解不等式②得：x≤26，不等式组的解集为16＜x≤26，20符合x的取值范围．故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，根据数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝70°．【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由对顶角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝70°．故答案为：70．【点评】此题考查了平行线的性质与对顶角的运用．解题的关键是数形结合思想的应用．10．（3分）命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是若﹣a＝﹣b，则a＝b．【分析】根据命题的逆命题进行解答即可．【解答】解：命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是若﹣a＝﹣b，则a＝b，故答案为：若﹣a＝﹣b，则a＝b【点评】此题考查命题问题，关键是根据命题的题设和结论进行颠倒得出逆命题即可解答．11．（3分）太阳的半径约为700000000米，数据700000000用科学记数法表示为7×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：700000000＝7×108，故答案为：7×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）计算：（b2）3÷b＝b5．【分析】利用单项式除单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（b2）3÷b＝b5，故答案为：b5【点评】此题考查了整式的除法，涉及的知识有：同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝60°，则∠APB＝120°．【分析】依据∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝60°，即可得出∠BAP+∠2＝60°，进而得到△ABP中，∠P＝180°﹣60°＝120°．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝60°，∴∠BAP+∠2＝60°，∴△ABP中，∠P＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．14．（3分）已知方程组，则a+b+c＝2．【分析】方程组三方程相加即可求出所求．【解答】解：，①+②+③得：2（a+b+c）＝4，则a+b+c＝2，故答案为：2【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（3分）计算：（﹣9）1009×（）2018＝﹣1．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（﹣9）1009×（）2018＝（﹣32）1009×（）2018＝﹣32018×（）2018＝﹣（3×）2018＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．16．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝232．【分析】原式乘以（2﹣1）后，利用平方差公式依次计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+1＝（216﹣1）（216+1）+1＝232﹣1+1＝232．故答案为：232【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共72分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）分解因式：（1）x2﹣3x；（2）2a2﹣4a+2．【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（x﹣3）；（2）原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（6分）解方程组：【分析】直接利用代入消元法解方程得出答案．【解答】解：，把②代入①得：2（1﹣y）+3y＝5，解得：y＝3，把有代入②得：x＝1﹣3，解得：x＝﹣2，故方程组的解为．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．19．（6分）化简并求值：（n+2）（2n﹣1）﹣2n2，其中n＝．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2n2+3n﹣2﹣2n2＝3n﹣2，当n＝时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）利用数轴确定不等式组的解集．【分析】先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集．【解答】解：由①得x≥﹣2由②得x＜1在数轴上表示不等式①、②的解集所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．21．（6分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：（1）将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为AA1∥BB1、数量关系为AA1＝BB1；（3）画出△ABC的AB边上的中线CD以及BC边上的高AE．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质直接得出线段之间的关系；（3）利用基本作图方法得出CD，AE即可．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为：AA1∥BB1、数量关系为：AA1＝BB1；故答案为：AA1∥BB1，AA1＝BB1；（3）如图所示：CD，AE即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及平移的性质，正确得出对应点位置是解题关键．22．（6分）已知：如图，是一个形如“5”字的图形，AC∥DE，AB∥CD，∠D+∠E＝180°．求证：∠A＝∠E．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠A+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AC∥DE（已知）∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）又∠D+∠E＝180°（已知）∴∠A＝∠E（等角的补角相等）【分析】依据AB∥CD可得∠A+∠C＝180°，依据AC∥DE可得∠C＝∠D，再根据∠D+∠E＝180°，即可得到∠A＝∠E．【解答】解：∵AB∥CD（已知）∴∠A+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AC∥DE（已知）∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）又∠D+∠E＝180°（已知）∴∠A＝∠E（等角的补角相等）故答案为：AB∥CD；两直线平行，同旁内角互补；已知；C；两直线平行，内错角相等；等角的补角相等．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．23．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组（1）若方程组的解满足x﹣y＝4，求m的值；（2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．【分析】（1）用加减消元法解出x和y的值，把x和y用含有m的式子表示，代入x ﹣y＝4，求出m的值即可，（2）把x和y用含有m的式子表示，代入x+y＜0，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：（1），解得：，代入x﹣y＝4得：m+2＝4，解得：m＝2，故m的值为2，（2）把x＝2m﹣2，y＝m﹣4代入x+y＜0得：3m﹣6＜0，解得：m＜2，故m的取值范围为：m＜2．【点评】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．24．（8分）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式，如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？【分析】设粗加工蔬菜为x吨，精加工蔬菜为y吨，根据14天要加工完成150吨蔬菜，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设粗加工蔬菜为x吨，精加工蔬菜为y吨，根据题意得：，解得：．答：粗加工蔬菜为120吨，精加工蔬菜为30吨．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（8分）小军、小华、小峰三人身上各有一些1元和5角的硬币．小军：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值为9元．小华：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值小于8.5元．小峰：我有1元和5角的硬币若干，这些硬币的总币值为4元．这三人身上哪一个的5角硬币最多呢？请写出解答过程．【分析】设小军身上有1元硬币x枚，5角硬币y枚，根据13枚硬币共9元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出y的值；设小华身上有5角硬币m枚，则有1元硬币（13﹣m）枚，根据总币值小于8.5元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；设小峰身上有1元硬币a枚，5角硬币b枚，根据总币值4元，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a＞0可得出b＜8．综上，即可得出结论．【解答】解：设小军身上有1元硬币x枚，5角硬币y枚，根据题意得：，解得：，∴小军身上有5角硬币8枚；设小华身上有5角硬币m枚，则有1元硬币（13﹣m）枚，根据题意得：13﹣m+0.5m＜8.5，解得：m＞10，∴小军身上有5角硬币至少10枚；设小峰身上有1元硬币a枚，5角硬币b枚，根据题意得：a+0.5b＝4，∴b＝8﹣2a，∴小峰身上有5角硬币不超过8枚．综上所述，小华身上5角硬币最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，通过解方程（方程组、不等式）求出三人身上5角硬币的枚数（或范围）是解题的关键．26．（12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．【定理证明】已知：△ABC（如图①）．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．【定理推论】如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB＝180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB＝180°，所以∠ACD＝∠A+∠ABC．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝80°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝70°；（2）若∠A＝80°，则∠DBC+∠ECB＝260°．【拓展延伸】如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝80°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝230°；（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝50°，则∠A和∠P的数量关系为∠P＝∠A+100°；（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．【分析】【定理证明】方法一：过点A作直线MN∥BC，根据平行线的性质和平角的定义可得结论；方法二：延长BC到点D，过点C作CE∥AB，根据平行线的性质和平角的定义可得结论；【定理推论】根据三角形的内角和定理和平角的定义可得结论；【初步运用】（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得结论；（2）根据三角形的内角和得：∠ABC+∠ACB＝100°，由两个平角的和可得结论；【拓展延伸】（1）连接AP，根据三角形内角和定理的推论可得等式，将两个等式相加可得结论；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠DBO＝∠OBP＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，综合可得结论；（3）如图⑥，作辅助线，构建三角形PQC，根据（1）的结论得：∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，和角平分线的定义，证明∠MBP＝∠PQC，可得结论．【解答】【定理证明】证明：方法一：过点A作直线MN∥BC，如图所示，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°；（3分）方法二：延长BC到点D，过点C作CE∥AB，如图所示，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD，∵∠ACB+∠ACE+∠ECD＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°；（3分）【定理推论】∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，（4分）故答案为：∠A+∠ABC；【初步运用】（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣80°＝70°，故答案为：70；（5分）（2）∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣100°＝260°，故答案为：260；（6分）【拓展延伸】（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝80°，∠P＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝80°+130°＝230°，故答案为：230；（7分）（2）∠P＝∠A+100°（9分）理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠DBO＝∠OBP＝x，∠PCO＝∠OCE ＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝50°，∴∠P＝∠A+100°，故答案为：∠P＝∠A+100°；（3）证明：延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，∴∠MBP＝∠PQC，∴BM∥CN（12分）【点评】本题考查的是三角形内角和的证明、三角形外角的性质的推理及运用、平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．。

1 (2) S ′＋ S″＝ 2S…………………………………………………………………………
1
(4)
∵ S△ ＋ PAB S△ ＝ PCD 2S＝ S△ ， BCD S△ ＝ PAB 3， S△ ＝ PBC 7 ，
2分 4分
∴ S△ ＝ PBD S 四 边 形 － PBCD S△ ＝ BCD S△ ＋ PBC S△ － PCD S△ ， BCD
22．解：分别设 (1) 、 (3) 班得分为 x 分、 y 分………………………………………… ， x= 2y － 40
…………………………………………………………………
解得
x = 60 ， y= 50 ．
………………………………………………………………………………
2x－y＝ 0， 3x－2y＝ 5．
（2）解不等式组：
5x － 1＞ 2x － 4
1 x＋2 2x≤ 4
．
22．（ 8 分）某校春季运动会比赛中，七年级 (1) 班、 (3) 班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说： (3) 班得分比为 6:5 ；乙同学说： (1) 班得分是 (3) 班得分的 2 倍少 40 分．求两个班得分各是多少？
D． (x ＋ 2)(x － 2) ＝ x2－ 4
4．已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则第三条边的长可能为…………（
）
A ．8
B ．7
C．4
D． 3
5 ．下列命题中，是真命题的是……………………………………………………（
） A ．同位角相等
B．相等的角是对顶角 C．有且只有一条直线与已知直线垂直
∴∠ B＝∠ CDF…………………………………………………………………………