第十章预应力混凝土构件的计算

第十章 预应力混凝土构件问答题参考答案1．何为预应力？预应力混凝土结构的优缺点是什么？答：①预应力：在结构构件使用前，通过先张法或后张法预先对构件混凝土施加的压应力。

②优点：提高构件的抗裂性、刚度及抗渗性，能够充分发挥材料的性能，节约钢材。

③缺点：构件的施工、计算及构造较复杂，且延性较差。

2．为什么预应力混凝土构件所选用的材料都要求有较高的强度？答：①要求混凝土强度高。

因为先张法构件要求提高钢筋与混凝土之间的粘结应力，后张法构件要求具有足够的锚固端的局部受压承载力。

②要求钢筋强度高。

因为张拉控制应力较高，同时考虑到为减小各构件的预应力损失。

3．什么是张拉控制应力？为何先张法的张拉控制应力略高于后张法？答：①张拉控制应力：是指预应力钢筋在进行张拉时所控制达到的最大应力值。

②因为先张法是在浇灌混凝土之前在台座上张拉钢筋，预应力钢筋中建立的拉应力就是控制应力。

放张预应力钢筋后构件产生回缩而引起预应力损失；而后张法是在混凝土构件上张拉钢筋，张拉时构件被压缩，张拉设备千斤顶所示的张拉控制应力为已扣除混凝土弹性压缩后的钢筋应力，所以先张法的张拉控制应力略高于后张法。

4．预应力损失包括哪些？如何减少各项预应力损失值？答：预应力损失包括：①锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失。

可通过选择变形小锚具或增加台座长度、少用垫板等措施减小该项预应力损失；②预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失。

可通过两端张拉或超张拉减小该项预应力损失；③预应力钢筋与承受拉力设备之间的温度差引起的预应力损失。

可通过二次升温措施减小该项预应力损失；④预应力钢筋松弛引起的预应力损失。

可通过超张拉减小该项预应力损失；⑤混凝土收缩、徐变引起的预应力损失。

可通过减小水泥用量、降低水灰比、保证密实性、加强养互等措施减小该项预应力损失；⑥螺旋式预应力钢筋构件，由于混凝土局部受挤压引起的预应力损失。

为减小该损失可适当增大构件直径。

5．预应力损失值为什么要分第一批和第二批损失？先张法和后张法各项预应力损失是怎样组合的？答：应为六种预应力损失并非同时存在，有的只发生在先张法构件，有的只发生在后张法构件。

./ 第十章预应力混凝土结构构件计算§10—1 概述一、预应力混凝土的基本概念1：问题的提出通过前几章对钢筋混凝土材料和结构构件的分析计算得知，钢筋混凝土结构与其他材料的结构相比有许多显著的优点，但由于混凝土存在着抗拉能力差和容易开裂的缺陷，这就在一定范围内限制了钢筋混凝土构件的应用和发展。

’钢筋混凝土构件中，尽管钢筋和混凝土分工合作，充分发挥了两种材料各自的优点，但在变形方面又出现了矛盾。

在正常使用条件下，构件出现裂缝时钢筋的拉应变达到混凝土极限拉应变的5～10倍(钢筋拉应变为0．0005～0．0015，混凝土极限拉应变为0．0001-0．00015)，两种材料的变形相差很大。

如果要求构件不开裂，则钢筋的应力只有20～30N／mm2，若超过此值混凝土将会出现裂缝，亦即构件在使用荷载作用下，钢筋强度还未被利用之前，混凝土即早已开裂。

构件开裂后，刚度将会降低，变形也将随之增大，为满足变形和裂缝的要求，则需要增大截面尺寸或增加钢筋用量，构件自重也相应增大。

特别是大跨度和承受荷载较大的结构，截面尺寸和自重将更大，使得大部分材料用来承担自重荷载，这显然是不合理的。

在钢筋混凝土构件中，采用高强钢筋虽然能提高构件的承载力，但高强钢筋拉应变大，致使裂缝过宽，对于允许出现裂缝的构件，必须限制其裂缝宽度。

按允许裂缝宽度叫i。

=0．2-0．3mm计算时，钢筋的应力只能达到150～250N／ram。

，可见配置高强钢筋不能充分发挥作用。

如果用提高混凝土强度等级来增加混凝土的极限拉应变，显然也不能从根本上解决钢筋和混凝土拉应变不相(图10一lb)截面上产生的拉应力为盯。

，两种应力相互叠加后截面的实际应力减小为盯。

一仃”(图10—1d)，若O"t一仃。

≤厂。

k，构件不开裂；若盯。

一O'pc>，。

k，则构件出现裂缝，但裂缝宽度比普通钢筋混凝土构件小得多，故预应力混凝土构件的抗裂度高，裂缝宽度小。

预应力混凝土（PC ）受弯构件的设计与计算一、 截面特性计算1、 毛截面面积：A=ΣA i重心至梁顶距离：y=ΣA i y i / A对毛截面重心轴的惯性矩：I=ΣI i +ΣA i （y - y i ）2式中：A i ——各分块面积；y i ——各分块重心至梁顶距离。

2、净截面净截面=毛截面-孔道截面 3、换算截面换算截面=净截面+钢筋换算的混凝土面积 4、翼缘板有效宽度⑴T 形截面取下列三者中的最小值： ① 简支梁跨径的1/3； ② 相邻两梁的平均间距；③ )122(f h h b b '++,其中，b 为梁腹板宽度，为承托长度，为受压区翼缘悬出板的厚度。

当3/1/<h h b h 时，上式应以代替，此处为承托根部厚度。

⑵箱梁翼板有效宽度计算方法见规范第4.2.3条。

二、预加力、预应力损失及有效预应力的计算1、钢筋的张拉控制应力σcon对于钢丝、钢绞线，«公桥规»要求：σcon≤0.75对于精轧螺纹钢筋，«公桥规»要求：σcon≤0.90式中：——为力筋抗拉强度标准值。

2、预应力损失值的估算«公桥规»考虑6种引起预应力损失的原因⑴、力筋与管道间摩擦引起的应力损失σL1σL1=σcon [1-e-(μθ+kx)]式中：θ——张拉端至计算截面间，曲线管道部分切线的夹角之和；x——张拉端至计算截面间的水平距离；μ、k——分别为力筋与管道壁间的摩擦系数和管道每米局部偏差对摩擦的影响系数,按表1采用。

⑵、锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失σL2σL2=y式中：ΔL——锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值；L——张拉端至锚固端之间的距离；E p——力筋弹性模量。

后张法构件预应力曲线钢筋由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失,应考虑锚固后反向摩擦的影响，按下述方法计算σL2反摩擦影响长度 ∑∆⋅∆=d pf El l σ/lld σσσ-=∆0式中：——张拉端锚下控制张拉应力；∑∆l ——锚具变形值，OVM 夹片锚有顶压时取4mm ； ——扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力； ——张拉端到锚固端之间的距离。

预应力混凝土构件的极限承载力计算预应力混凝土构件是现代建筑领域中使用广泛的一种结构形式，它通过在混凝土中施加预先设定的拉应力，使得构件在承载荷载时具备更高的强度和抗裂性能。

预应力混凝土结构可以采用不同的构件形式，如梁、板、柱等。

在设计和施工过程中，我们需要进行极限承载力计算，以确保结构的安全可靠。

下面将从材料特性、预应力力的计算以及极限承载力计算等方面进行探讨。

首先，我们需要了解预应力混凝土构件所采用的材料特性。

混凝土具有良好的抗压性能，而钢材则具备良好的抗拉性能。

预应力混凝土中采用的钢筋一般为高强度钢束或钢丝，其具有较高的抗拉强度。

而混凝土的强度可通过试验获得。

在进行极限承载力计算时，我们需要明确混凝土和钢材的强度参数，并根据设计要求选择合适的数值。

其次，预应力力的计算是极限承载力计算的重要环节。

预应力力一般通过锚固装置施加在混凝土构件上。

锚固装置将钢筋的一端锚固在混凝土构件内，另一端通过张拉机械进行张拉，施加预应力力。

预应力力的大小与构件尺寸、混凝土强度、钢筋类型等因素有关。

在计算预应力力时，我们需要根据构件的受力状态和设计要求确定力的大小，并进行合理的布置。

然后，我们来谈一谈预应力混凝土构件极限承载力的计算方法。

极限承载力一般包括弯曲承载力、剪切承载力和挤压承载力等。

在计算弯曲承载力时，我们需要明确构件的几何形状、受力形式和荷载情况，并采用弯矩-曲率曲线确定构件的抗弯刚度。

在计算剪切承载力时，我们需要考虑构件的剪切破坏形式，并确定剪切抗力的大小。

在计算挤压承载力时，我们需要了解构件受力形式和材料特性，并根据约束条件和材料力学性质确定承载力的大小。

最后，我们需要强调一些在极限承载力计算中的注意事项。

首先，预应力混凝土构件考虑了预应力力的影响，因此在计算过程中需要综合考虑构件的普通混凝土部分和预应力部分。

其次，极限承载力计算需要基于合理的假设和边界条件，确保计算结果的准确性和可靠性。

同时，应考虑构件的变形和裂缝控制等问题，以确保结构的完整性。

预应力混凝土构件是指在混凝土结构施工过程中，通过预先施加预应力，使混凝土在受力过程中产生压应力，从而有效地提高混凝土的承载能力和抗裂性能。

预应力混凝土构件广泛应用于桥梁、高层建筑、水利水电工程等领域，具有重量轻、跨度大、使用寿命长、抗震等优点。

在预应力混凝土构件的设计和施工过程中，预应力总损失值是一个重要的参数，对构件的性能和使用寿命有着重要的影响。

一、预应力总损失值的定义预应力混凝土构件在施加预应力后，由于各种因素的影响，预应力的大小在施工过程中会产生损失，包括初始预应力损失、徐变损失和轴向变形损失等。

这些损失汇总起来，就形成了预应力混凝土构件的预应力总损失值。

二、预应力总损失值的计算方法1. 初始预应力损失初始预应力损失是指混凝土初凝后发生的损失，包括张拉过程中的附加应力损失、锚固器和锚固长度的损失、预应力钢材料和长度的损失等。

初始预应力损失计算较为复杂，需要考虑各种因素综合作用。

2. 徐变损失徐变是指混凝土在受载过程中产生的变形，会导致预应力钢材料受力状态改变，从而产生徐变损失。

徐变损失的计算需要考虑混凝土材料的性质、构件的几何形状、预应力钢的应力状态等因素。

3. 轴向变形损失轴向变形损失是指混凝土在预应力状态下由于载荷作用而发生的变形，包括混凝土的压杆效应、剪切效应、弯曲效应等。

轴向变形损失的计算需要考虑混凝土的应力应变关系、许用轴向变形等因素。

以上是预应力混凝土构件的预应力总损失值的计算方法，需要综合考虑各种因素的影响，进行准确的计算和分析。

三、预应力总损失值的影响因素1. 混凝土材料的特性混凝土的强度、徐变性能、收缩膨胀性能等直接影响预应力总损失值的大小。

2. 预应力施加工艺预应力施加工艺的合理与否、张拉过程中的控制等对预应力总损失值有着重要的影响。

3. 混凝土构件的几何形状混凝土构件的截面形状、长度等几何因素会影响预应力总损失值的大小。

4. 荷载的大小和作用方式混凝土构件所受的荷载大小和作用方式会直接影响预应力总损失值的大小。

第一章材料的力学性能一、填空题1、钢筋混凝土及预应力混凝土中所用的钢筋可分为两类：有明显屈服点的钢筋和无明显屈服点的钢筋，通常分别称它们为_软钢___________和硬钢。

2、对无明显屈服点的钢筋，通常取相当于残余应变为 0.2% 时的应力作为假定的屈服点，即条件屈服强度。

3、碳素钢可分为低碳钢、中碳钢和高碳钢。

随着含碳量的增加，钢筋的强度提高、塑性降低。

在低碳钢中加入少量锰、硅、钛、铬等合金元素，变成为普通低合金钢。

4、钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求主要是强度高、塑性好可焊性好、对混泥土的粘结锚固性能好。

5、钢筋和混凝土是不同的材料，两者能够共同工作是因为两者能牢固粘结在一起、线膨胀系数相近、混泥土能保护钢筋不被锈蚀6、光面钢筋的粘结力由化学胶结力、摩擦力、钢筋端部的锚固力三个部分组成。

7、钢筋在混凝土中应有足够的锚固长度，钢筋的强度越高、直径越粗、混凝土强度越低，则钢筋的锚固长度就越长。

8、混凝土的极限压应变包括弹性应变和塑性应变两部分。

塑性应变部分越大，表明变形能力越大，延性越好。

9、混凝土的延性随强度等级的提高而降低。

同一强度等级的混凝土，随着加荷速度的减小，延性有所提高，最大压应力值随加荷速度的减小而减小。

10、钢筋混凝土轴心受压构件，混凝土收缩，则混凝土的应力减少，钢筋的应力增加。

11、混凝土轴心受拉构件，混凝土徐变，则混凝土的应力减少，钢筋的应力增加。

12、混凝土轴心受拉构件，混凝土收缩，则混凝土的应力增加，钢筋的应力减少。

二、判断题1、混凝土强度等级是由一组立方体试块抗压后的平均强度确定的。

N2、采用边长为100mm的非标准立方体试块做抗压试验时，其换算系数是0.95。

Y3、混凝土双向受压时强度比其单向受压时强度降低。

N4、线性徐变是指徐变与荷载持续时间之间为线性关系。

Y5、对无明显屈服点的钢筋，设计时其强度标准值取值依据是条件屈服强度。

Y6、强度与应力的概念完全一样。

N7、含碳量越高的钢筋，屈服台阶越短、伸长率越小、塑性性能越差。

预应力混凝土构件计算本章学习要点：1、深入理解预应力混凝土的基本概念，各项预应力损失的产生原因及减少损失的措施；2、深入理解轴心受拉构件各阶段的应力状态。

熟练掌握轴心受拉构件正截面承载力的计算方法；3、施工阶段和局部承压验算方法，以及根据裂缝控制等级要求进行抗裂验算的方法；4、了解直线配筋预应力混凝土受弯构件设计方法，部分预应力混凝土构件及无粘结预应力的基本概念及其计算要点，预应力混凝土构件的构造要求。

重点：1、深入理解预应力混凝土的基本概念，各项预应力损失的产生原因及减少损失的措施。

2、深入理解轴心受拉构件各阶段的应力状态。

熟练掌握轴心受拉构件正截面承载力的计算方法，施工阶段和局部承压验算方法，以及根据裂缝控制等级要求进行抗裂验算的方法。

难点：预应力损失的概念；预应力混凝土受弯构件设计方法。

§9-1预应力混凝土的基本概念一、预应力混凝土的特点1、预应力混凝土的定义从受力性能的角度而言，就是在结构承受外荷载作用之前，在其可能开裂的部位预先人为的施加压应力，以抵消或减少外荷载所引起的拉应力，是结构在正常使用和在作用下不开裂或者裂缝开展宽度小一些的结构。

2、预应力混凝土的工作原理在外荷载作用下，梁下边缘产生拉应力 3，如图9-1(b)。

如果在荷载作用以前，给梁先施加一偏心压力N，使得梁下边缘产生预压应力 1如图9-1(a)，那么在外荷载作用后，截面的应力分布将是两者的叠加，如图9-1(c)。

梁的下边缘应力可为压应力（如 1－ 3＞0）或数值很小的拉应力（如 1－ 3＜0）。

图9-1 预应力混凝土简支梁的受力情况（a）预压力作用（b）荷载作用（c）预压力与荷载共同作用3、相对于钢筋混凝土结构，预应力混凝土结构具有的优点：（1）抗裂性高，可以推迟甚至不出现裂缝；（2）合理有效的利用高强混凝土、钢筋，从而大大节约钢材，减轻结构自重。

（3）由于混凝土不开裂或较迟开裂，故结构刚度大，变形小，可以建造大跨度结构；（4）改善结构的耐久性。

预应力混凝土结构构件计算一、预应力损失值计算 （一）基本公式1．张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失σl 1 （1）对预应力直线钢筋S1E l al =σ(9-1) 式中 a ——张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm ），按表9-2取用❖；l ——张拉端至锚固端之间的距离（mm ）；E S ——预应力筋弹性模量（N/mm 2）。

表9-2 锚具变形和钢筋内缩值a注 ①表中的锚具变形和钢筋内缩值也可根据实测数据或有关规范规定；②其他类型（如大型预应力钢索）的锚具变形和钢筋内缩值应根据专门研究或试 验确定。

（2）对于后张法构件的预应力曲线钢筋（预应力筋为圆弧曲线，对应的圆心角θ不大于30o）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+f c f con 112l x k r l x l μσσ＝ (9-2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=k r aE l f c con s1000μσ(9-3)式中l f _____预应力曲线钢筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度，m ；r c _____圆弧曲线预应力筋的曲率半径，m ；μ_____预应力筋与孔道壁的摩擦系数，按表9-3取用；κ_____考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表9-3取用； x _____张拉端至计算截面的距离，m ，且应符合x ≤l f 的规定；其余符号的意义同前。

表9-3 摩 擦 系 数κ、μ注：当采用钢丝束的钢制锥形锚具时，尚应考虑锚环口处的附加摩擦损失，此值可根据实测数据确定。

2．预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失σl 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+μθσσkx l e11con 2 (9-4)式中 x ——张拉端至计算截面的孔道长度，m ，当曲线曲率不大 时也可近似取该段孔道在纵 轴上的投影长度；θ——从张拉端至计算截面曲线 孔道部分切线的夹角，rad 。

当kx +μθ≤0.2时，σl 2可按下列近 似公式计算σl 2 =(kx +μθ)σcon (9-5)3．混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失σl 325s 3N/mm 2100.200001.0t tt E l ∆=∆⨯⨯⨯=∆=ασ(9-6)式中 α——钢筋的温度线膨胀系数，近似取为1×10—5／℃；∆t ——混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差； E s ——预应力钢筋的弹性模量。

第10章 预应力混凝土构件思 考 题10.1 为了防止钢筋混凝土结构的裂缝过早出现，防止因满足变形和裂缝控制的要求而导致构件自重过大所造成的不经济和不能应用于大跨度结构，也为了能充分利用高强度钢筋及高强度混凝土，可以采用对构件施加预应力的方法来解决，即设法在结构构件受荷载作用前，使它产生预压应力来减小或抵消荷载所引起的混凝土拉应力，从而使结构构件的拉应力不大，甚至处于受压状态。

预应力混凝土结构的优点是可以延缓混凝土构件的开裂，提高构件的抗裂度和刚度，并取得节约钢筋，减轻自重的效果，克服了钢筋混凝土的主要缺点。

其缺点是构造、施工和计算均较钢筋混凝土构件复杂，且延性也差些。

10.2 预应力混凝土结构构件必须采用强度高的混凝土，因为强度高的混凝土对采用先张法的构件，可提高钢筋预混凝土之间的粘结力，对采用后张法的构件，可提高锚固端的局部承压承载力。

预应力混凝土构件的钢筋〔或钢丝〕也要求由较高的强度，因为混凝土预压应力的大小，取决于预应力钢筋张拉应力的大小，考虑到构件在制作过程中会出现各种应力损失，因此需要采用较高的张拉应力，也就要求预应力钢筋具有较高的抗拉强度。

10.3 张拉控制应力是指预应力钢筋在进行张拉时所控制到达的最大应力值。

其值为张拉设备所指示的总张拉力除以预应力钢筋截面面积而得的应力值，以con σ表示。

张拉控制应力的取值不能太高也不能太低。

如果张拉控制应力取值过低，则预应力钢筋经过各种损失后，对混凝土产生的预压应力过小，不能有效地提高预应力混凝土构件的抗裂度和刚度。

如果张拉控制应力取值过高，则可能引起以下问题：1〕在施工阶段会使构件的某些部位受到预拉力甚至开裂，对后张法构件可能造成端部混凝土局压破坏；2〕构件出现裂缝时的荷载值与继续荷载值很接近，使构件在破坏前无明显的预兆，构件的延性较差；3〕为了减小预应力损失，有时需进行超张拉，有可能在超张拉过程中使个别钢筋的应力超过它的实际屈服强度，使钢筋产生较大塑性变形或脆断。

9 预应力混凝土构件的计算9．1 预应力混凝土的基本概念和一般计算规定9．1．1 概述普通钢筋混凝土构件虽已广泛应用于土木工程建筑之中，但由于混凝土的极限拉应变很小，仅有(0.1～0.15)×10-3，故在正常使用条件下构件的受拉区开裂，刚度下降，变形较大，使其适用范围受到限制。

为了控制构件的裂缝和变形，可采取加大构件的截面尺寸，增加钢筋用量，采用高强混凝土和高强钢筋等措施。

但是如采用增加截面尺寸和用钢量的方法，一般来讲不经济，并且当荷载及跨度较大时不仅不经济而且很笨重；如提高混凝土的强度等级，由于其抗拉强度提高得很小，对提高构件抗裂性和刚度的效果也不明显；如果提高钢筋的强度，则钢筋达到屈服强度时的拉应变很大，约在2×10-3以上，与混凝土的极限拉应变相差悬殊。

因此对不允许开裂的构件，使用时受拉钢筋的应力只能为20～30N/mm2左右。

由此可见，在普通钢筋混凝土结构中，高强混凝土和高强钢筋是不能充分发挥作用的。

为了充分利用高强混凝土及高强钢材，可以在混凝土构件受力前，在其使用时的受拉区内预先施加压力，使之产生预压应力，造成人为的应力状态。

当构件在荷载作用下产生拉应力时，首先要抵消混凝土构件内的预压应力，然后随着荷载的增加，混凝土构件受拉并随荷载继续增加才出现裂缝，因此可推迟裂缝的出现，减小裂缝的宽度，满足使用要求。

这种在构件受荷前预先对混凝土受拉区施加压应力的结构称为“预应力混凝土结构”。

预应力混凝土的构思出现在19世纪末，1886年就有人申请了用张拉钢筋对混凝土施加预压力防止混凝土开裂的专利。

但那时材料的强度很低，混凝土的徐变性能尚未被人们充分认识，通过张拉钢筋对混凝土构件施加预压力不久，由于混凝土的收缩、徐变，使已建立的混凝土预压应力几乎完全消失，致使这一新颖的构思未能实现。

直到1928年，法国的E ．Freyssinet 首先用高强度钢丝及高强混凝土成功地设计建造了一座水压机，以后在本世纪三十年代，高强钢材能够大量生产时，预应力混凝土才真正为人们所应用。