人教版数学八年级下册 16.3 二次根式的混合运算 教案

16.3二次根式的混合运算（1）【教学目标】知识和智能:含有二次根式的式子进行乘除加减运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．过程与方法:复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除加减运算． 情感态度价值观:让学生经历观察,类比运用等过程,体会二次根式的运算与正式运算的联系,培养学生类比运用知识的能力 激发学生的学习热情.【教学重点】二次根式的乘除加减运算规律；【教学难点】由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．【教学手段】多媒体、课件【教学方法】发现法,练习法,合作探究法【教学课型,课时】：新课,一课时教学过程设计一、复习引入学生活动：请同学们计算下列各题:515)205100(51321)1(÷-+÷-⨯+56)2()3(50)2(+-⨯--二 、新课教授学生活动：请同学们计算下列各题:1．;6)38(⨯+ 2.;22)6324(÷-思考: (1)先计算什么? 后计算什么, 最后的目标是什么?(2)呢? 分析:二次根式仍然满足正式的运算规律, 所以可直接用整式的运算规律. 解: 解:2334184863686)38(+=+=⨯+⨯=⨯+ 32322263222422)6324(-=÷-÷=÷-计算下列各题,并注明每个步聚德依据:23218+- ; )312(65-+⨯ ;218348-+÷;分析: :二次根式仍然满足正式的运算规律, 所以可直接用整式的运算规律.;0 22423 23218:=+-=+-=原式解 ;330 3 6 5 )3-3(265:+=+⨯=+⨯=原式解;244 22316:+=++=原式解二次根式的混合运算1. 二次根式的混合运算是二次根式的加,减,乘,除的混合运算.2. 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同. 先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里面的. 三,巩固练习计算下列例题;2)218(385075)1(÷++⨯-+ ;46225352242450752)223(3850752)218(38-5075:+-+=÷+-+=÷++⨯-+=÷++⨯+=原式解323122188)2(⨯++÷-；原式解64323-2296129-8:++=++=四,课堂小结二次根式的混合运算规律板书设计:16.3二次根式的混合运算（1）;6)38(⨯+;22)6324(÷-2334184863686)38(:+=+=⨯+⨯=⨯+解)312(65-+⨯)312(65-+⨯2)218(385075)1(÷++⨯-+323122188)2(⨯++÷-二次根式的混合运算二次根式的混合运算是二次根式的加,减,乘,除的混合运算.二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同.先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里面的.布置作业:教科书第15页3.(1) (2) 4.(1) (4)组长意见:课后反思:。

人教版数学八年级下册16.3第2课时《二次根式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3第2课时《二次根式的混合运算》主要介绍了二次根式的混合运算，包括加减乘除和乘方。

这一节内容是学生学习二次根式的重要部分，也是后续学习更高阶数学的基础。

教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握二次根式的混合运算规则，提高他们的数学运算能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本概念和性质，能够进行简单的二次根式运算。

但是，对于复杂的混合运算，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习，引导学生理解和掌握二次根式的混合运算规则，提高他们的运算能力。

三. 教学目标1.理解二次根式的混合运算规则，能够正确进行二次根式的加减乘除和乘方运算。

2.提高学生的数学运算能力，培养他们的逻辑思维能力。

3.通过对二次根式混合运算的学习，激发学生对数学的兴趣和热情。

四. 教学重难点1.二次根式的混合运算规则的理解和运用。

2.复杂二次根式混合运算的解决方法。

五. 教学方法1.采用讲解法，教师通过讲解二次根式的混合运算规则，引导学生理解和掌握。

2.采用示例法，教师通过具体的例题，演示二次根式混合运算的解题过程，帮助学生理解和掌握。

3.采用练习法，教师布置相应的练习题，学生通过练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教师准备相关的教学PPT，包括二次根式的混合运算规则的讲解，例题的演示，以及练习题的布置。

2.学生准备笔记本，用于记录所学知识和做练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次根式的混合运算规则，讲解并引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师通过PPT展示具体的例题，引导学生跟随解题，并解释解题思路和步骤。

4.巩固（10分钟）教师布置相应的练习题，学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。

16.3.2 二次根式的混合运算学习目标1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用.2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化.3、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义.4、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力.教学重难点教学重点：二次根式的乘除,乘方等运算规律.教学难点：利用乘法公式进行计算及分母有理化.教学过程旧知回顾：1.计算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝12x3＋8x2＋8x；(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝2x＋3y.2.简便计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；(2)(2x＋1)＋(2x－1)2＝8x2＋2.探究新知复习引入请大家跟着老师一起回忆一下前面学到的知识:1、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb2、多项式与单项式的除法法则是什么?(ma+mb+mc)÷m=a+b+c3、思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？知识归纳1、对于实数我们学过哪些运算定律？分别用式子表示出来.(1)加法交换律：a+b=b+a ；(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；(3)乘法交换律：ab=ba ；(4)乘法结合律：(ab)c=(ac)b ；(5)乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc.1、单项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)c=ac+bc ；多项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.2、二次根式的加减法怎样计算？乘除法怎样计算？(口述)(1)加减法：先化简每一个二次根式，再把被开数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.(2)乘除法：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质. a ⨯b =ab (a≥0.，b≥0)a b =a b (a>0，b≥0)1、以前我们学过哪些乘法公式？平方差公式ba b a b a 22))((-=-+ 完全平方公式b a b a ab 2222)(+±=±课堂检测1、教材P147例3分析：(1)小题类似单项式乘以多项式，应用分配律后，先做乘法，再做减法，按法则进行，注意化简二次根式；(2)小题类似多项式乘以多项式，利用多项式的乘法法则进行计算.解：(1)2836⨯-）（32323322832628326=-=⨯-⨯=⨯-⨯=(2)()()2-1232+ 242322622323222223-2322-2+-=+--=⨯-+-=⨯+=2、已知a ＝2＋3,b ＝2－3,则1a ＋1b ＝4.3、计算(2＋3)2 016·(2－3)2 0154、计算： ()()2737315225+--+-+ 解：原式=()272731--++-=2472732+-++- =275-。

第2课时二次根式的混合运算教学目标【知识与技能】1.使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用;2.会类比整式的乘法、乘法公式等进行二次根式的加、减、乘、除混合运算;3.能正确进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.【过程与方法】经历探究二次根式的加、减、乘、除混合运算的过程,能够用类比的方法,用整式的乘法法则和乘法公式,进行二次根式的计算.【情感、态度与价值观】通过二次根式的加、减、乘、除混合运算解决生活中的实际问题,体会数学知识的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【教学重点】二次根式的加、减、乘、除混合运算.【教学难点】二次根式的加、减、乘、除混合运算.教学过程一、复习导入1.对于实数我们学过哪些运算律?2.计算:(1)(3a+b)·ac;(2)(2m2n3+3m3n2)÷m2n2;(3)(3x+y)(3x-y);(4)(x+2)2+(x-2)2.3.二次根式的乘除法怎么计算?加减法怎么计算?二、合作探究探究点二次根式的混合运算典例1计算:(1)(√8+√3)×√6;(2)(4√2-3√6)÷2√2;(3)(√2+3)(√2-5);(4)(√5+√3)(√5−√3).[解析](1)(√8+√3)×√6=√8×√6+√3×√6=√48+√18=4√3+3√2.(2)(4√2-3√6)÷2√2=4√2÷2√2-3√6÷2√2=2-3√3.2(3)(√2+3)(√2-5)=(√2)2-5√2+3√2-15=2-2√2-15=-13-2√2.(4)(√5+√3)(√5−√3)=(√5)2-(√3)2=5-3=2.【技巧点拨】二次根式的混合运算,可以类比于整式的混合运算,如单项式乘以单项式、多项式乘以多项式,也可以使用运算律简化计算,在类似的多项式乘以多项式中,能用乘法公式也可以运用乘法公式,使运算变得简便.三、板书设计二次根式的混合运算1.运算顺序与实数的运算顺序一致2.可类比于整式的混合运算3.类似于多项式的乘法,可用乘法公式简化计算教学反思二次根式的加减乘除混合运算,除去应用二次根式的四个运算法则外,还用到了二次根式的性质、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等,讲授新知识前复习相关的知识很有必要,使学生用到这些知识时,可以信手拈来,不感到突兀.二次根式的混合运算先算乘除,再算加减,有括号先算括号里面的.在进行二次根式的加减时,先将二次根式化为最简二次根式,然后将被开方数相同的最简二次根式进行合并.合并二次根式时,要注意系数及其符号.二次根式的结果一定要化成最简二次根式,整式运算的运算律和整式乘法公式在二次根式的运算中仍然适用,这些在课堂上都应当进行强调.。

16.3二次根式的混合运算
（一）教学目标
知识与技能目标：
1.能根据运算律和法则进行二次根式的四则运算.
2.会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性．
过程与方法目标：
通过类比的方法学习二次根式的加、减、乘、除混合运算，体会数学研究方法多样性．情感态度与价值观：独立思考、合作探究，培养科学的思维方法．
教学重点：综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算．
教学难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.
（二）教学过程。

二次根式的运算教学设计
一、教学目标：
1、（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．
（2）灵活使用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合
运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．
目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练实行二次根式混合运算．二、教学重点：二次根式的混合运算，难点在于让学生体会二次根式的运算与整
式运算的联系．在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．
三、教学难点：二次根式运算中，灵活使用多项式乘法法则及乘法公式．
四、教学过程
一：二次根式混合运算
例1：计算：(每小题4分)
(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2
(2)(10－3)2010·(10＋3)2010
归纳：熟练运算法则、运算公式和运算律是二次根式准确计算的前提
分析：.x2＋xy＋y2是一个对称式，可先求出基本对称式x＋y＝4，
xy＝1，然后将x2＋xy＋y2转化为(x＋y)2－xy，整体代入即
可.
注意：挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一。

16.3.2 二次根式的混合运算教学目标1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,进一步提高运算能力.2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算,并把结果化简.3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.4、讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.教学重难点教学重点：二次根式的混合运算.教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程复习引入自主探究阅读教材P14例4,完成下面的内容：1.(1)用了多项式乘法法则；(2)用了公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2.计算：(1)(6＋2)(6－2)；(2)(3＋2)2.解：(1)原式＝(6)2－(2)2＝6－2＝4；(2)原式＝(3)2＋2·23＋22＝3＋43＋4＝7＋43.探究新知让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题.(1)在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？(2)计算过程中，每一步的依据是什么？(3)整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的.例题讲解1、已知a ＝3＋7,b ＝3－7,求下列各式的值：(1)a 2b ＋ab 2；(2)a 2－b 2；(3)a 2－ab ＋b 2.解：∵a ＝3＋7,b ＝3－7,a ＋b ＝6,a －b ＝27,ab ＝32－(7)2＝2.(1)a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝2×6＝12；(2)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝6×27＝127；(3)a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b)2－3ab ＝62－3×2＝30.2、教材P148例4分析：(1)小题可利用平方差公式计算；(2)小题可利用完全平方差公式计算. 解：略 思考：由11212=-+））（（，你发现)12(+与)12(-是什么关系？ 由此可知怎样计算1212-+？ 让学生完成P148的“动脑筋”活动.3、教材P148例5 分析：分子51-与分母51+有什么关系呢？与动脑筋中的问题类似，分子、分母都乘以51-，不该变原式的值，而分母中却不再含有根号.4、计算： ()()223131--+ 解：原式=3131--+=()1331--+=25、计算： ()()()2752314.331201-+---+--π 解：原式=()527321231-+--++- =533321231-++-++- =346231+-+- =2381231+--- =21337-课堂小结这节课主要学习了二次根式的混合运算，对于以前学过的运算律、运算顺序和整式的乘法在二次根式的混合运算中仍然适用.作业布置教材P149练习1、2.。

人教版数学八年级下册16.3《二次根式的混合运算》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的混合运算》（第2课时）的内容，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算方法的基础上进行授课。

本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的混合运算方法，进一步提高学生解决实际问题的能力。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的混合运算方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算方法，对二次根式有一定的认识。

但是，学生在进行混合运算时，可能会对运算顺序、运算方法产生困惑。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的混合运算方法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的混合运算方法。

2.教学难点：二次根式混合运算的运算顺序和运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的混合运算方法。

2.使用例题讲解法，让学生通过观察、分析、归纳，掌握二次根式的混合运算方法。

3.运用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。

4.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关教学课件、例题、练习题。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.准备学生作业，用于课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，回顾上节课所学的二次根式的性质和运算方法，引导学生进入本节课的学习。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示本节课的学习内容，让学生了解二次根式的混合运算方法。

3.操练（15分钟）教师通过例题讲解，让学生观察、分析、归纳二次根式混合运算的运算顺序和运算方法。

然后，教师给出一些练习题，让学生独立完成，进一步巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师挑选一些学生的作业，进行讲评，指出作业中存在的问题，并给予正确的解答。

16.3.3 二次根式的混合运算(分母有理化)教学设计教学目标：1．理解有理化因式的概念，能正确的将一个含二次根式的代数式分母有理化2．能利用分母有理化进行二次根式加减乘除及混合运算，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.3．在学习过程中体会类比、化归的数学思想方法。

教学重点：有理化因式的概念，能正确的将一个含二次根式的代数式分母有理化。

教学难点：运用分母有理化熟练进行二次根式的计算教学过程：一．复习引入：1分母有理化回顾如何将x二．新课探索：1分母有理化。

1．学生尝试将x+y（学生可能出现几种目前做不出的情况，有针对性的分析引导学生思考）2．上述两题的分母有理化中，分母x x=x(yx+)(x- y)=x-y提问：等号左边两个含有二次根式代数式相乘，它们的积有什么特征？3．两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式.如x与x互为有理化因式，(yx+)与(x- y)互为有理化因式4．提问：-2x可以是x的有理化因式吗？为什么？填空：x的有理化因式可以是x+的有理化因式可以是y小结：一个含有二次根式的代数式的有理化因式不唯一。

5．想一想：a x+b y的有理化因式是什么？（填一个答案即可）6．说出下列各式的有理化因式：12-a 472- x ++11三．巩固运用：1．（口答）说出下列各式的一个有理化因式： 35+ b a -2 1-x 1-x 21x x ++ 21x x +-2．把下列各式分母有理化（集体练习，个别演示）（1）133+ （2）23341+ （3）)(n m n m nm ≠+-（提醒此题也可以约分做）3． 计算：（集体练习，个别演示）（1）154510-- （2） 221111x x x x +-+++4．（备用） 已知2231+=x ，求31-x 的值 5．（备用） 解不等式：（１） （21-）x ﹥1（2）x x 332>-四、总结交流：这节课你有什么收获？五、作业布置：练习册习题。

部审人教版八年级数学下册教学设计16.3 第2课时《二次根式的混合运算》一. 教材分析人教版八年级数学下册第16.3节“二次根式的混合运算”，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行的一节实践活动课。

教材通过例题和练习题，引导学生运用所学的知识解决实际问题，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，能够进行简单的二次根式运算。

但是，对于复杂的混合运算，部分学生可能会感到困惑，对于如何正确运用运算顺序和运算法则，还需要老师在课堂上进行引导和讲解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的混合运算方法，能够正确进行计算。

2.过程与方法：通过实例讲解，让学生理解并掌握二次根式混合运算的规则，提高运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的混合运算方法。

2.难点：如何正确运用运算顺序和运算法则进行混合运算。

五. 教学方法采用讲练结合的方法，通过实例分析，引导学生发现并总结二次根式混合运算的规则，然后通过练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

六. 教学准备1.教学PPT，包含例题和练习题。

2.练习本，供学生做题和记录。

3.红色粉笔，用于板书。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式，回顾上节课所学的二次根式的性质和运算法则，引导学生进入本节课的主题——二次根式的混合运算。

呈现（10分钟）教师通过PPT展示例题，让学生观察并思考如何进行二次根式的混合运算。

教师引导学生发现并总结二次根式混合运算的规则，然后给出正确答案，并解释运算过程。

操练（10分钟）教师给出几道类似的练习题，让学生独立完成，然后挑选几位学生进行答案的展示和解释。

教师在这个过程中，及时给予反馈和指导，帮助学生巩固所学知识。

巩固（10分钟）教师给出一些综合性的练习题，让学生独立完成。

人教八下数学《16.3.2二次根式的混合运算》教学设计教学目标：1. 能够运用二次根式进行混合运算。

2. 熟练掌握二次根式的加减乘除运算规则。

3. 能够解决与二次根式相关的实际问题。

教学重点：1. 理解二次根式的运算规则。

2. 能够正确应用二次根式的运算规则进行混合运算。

教学难点：能够解决与二次根式相关的实际问题。

教学准备：1. 教材：人教版八年级下册数学教材。

2. 粉笔、黑板、教学PPT等教学辅助工具。

教学过程：Step 1 导入（5分钟）通过回顾前面所学二次根式的加减乘除运算规则，引导学生回忆并复习已学内容。

Step 2 新知呈现（10分钟）通过一个实际问题引入二次根式的混合运算，例如：小明每个月的零花钱是200元，他每天使用的是20元，问他使用了多少天后，剩下的零花钱可以买到一本价格为√80元的书籍。

教师引导学生分析题意，提取关键信息，引导学生通过二次根式的加减乘除运算规则来解决问题。

Step 3. 解题方法讲解（10分钟）根据问题的特点，教师讲解解决问题的思路和方法：1. 首先将根号去掉，进行运算。

2. 然后再化简计算。

Step 4. 合作探究（15分钟）教师组织学生分小组讨论，完成一些类似的练习题，例如：1. 计算：2√3 + 3√2 - √6 + 4√3 - √2。

2. 解方程：√x + 3 = 5。

Step 5. 拓展应用（10分钟）教师带领学生通过一道拓展应用题目，如：一个矩形的长和宽分别是√2 cm和2√2 cm，求这个矩形的面积。

Step 6. 小结（5分钟）对本节课所学的内容进行总结，强调二次根式的混合运算方法以及应用。

Step 7. 课堂练习（10分钟）布置相关练习题，加深学生对二次根式的混合运算的理解和掌握。

Step 8. 课后作业（5分钟）布置课后作业，巩固所学内容。

16.3《二次根式的混合运算》教案
一、教学目标
知识与技能
在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地实行二次根式的混合运算。

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中实行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观
通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、重难点分析
重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。

它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也能够说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提升性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提升学生的解题水平。

难点：相关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，使用乘法公式解决相关计算题。

三、教学过程分析
（一）复习回顾：
1.填空
（1）整式混合运算的顺序是：______
完全平方式是；。

第2课时 二次根式的混合运算1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm 2)．他的做法正确吗？ 二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的四则运算计算：(1)12223×9145÷35； (2)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎫132；(3)2－(3＋2)÷3.解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2；(2)原式＝⎝⎛⎭⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5；(3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233.方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算：(1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)； (3)⎝⎛⎭⎫6－1332－3424×(－26)．解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；(3)原式＝⎝⎛⎭⎫6－66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8. 方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．探究点三：二次根式混合运算的综合运用【类型一】与二次根式的混合运算有关的新定义题型对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝⎩⎨⎧m－n（m≥n），m＋n（m<n）.计算(3※2)×(8※12)的结果为()A．2－46B．2C．25D．20解析：∵3＞2，∴3※2＝3－ 2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B.方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．【类型二】二次根式运算的拓展应用请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可．解：第1个数，当n＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n＝15[1＋52－1－52]＝15×5＝1；第2个数，当n＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1.方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．三、板书设计1．二次根式的四则运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．2．运用乘法公式和运算律进行计算在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.。

人教版初中数学八年级16.3二次根式的加减与混合运算教案学习目标：1．会判断同类二次根式，并能熟练合并同类二次根式。

2．能熟练进行二次根式的加减法运算。

3．能熟练运用二次根式的加减乘除法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

4．在运算时能运用类比、整体代入、转化及分类讨论的思想解决问题。

教学过程：一、思维导引（基础知识巩固） （一）同类二次根式： 1．什么是同类二次根式？把二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫同类二次根式。

2．下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A ．12,2B ．21,2 C ．2,4ab ab D ．1,1+-a a3．与12是同类二次根式的是( ) A ．32 B ．24 C ．125 D ．2716点拔：判断同类二次根式的关键是 (1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关。

（二）合并同类二次根式：小法官 下列计算哪些正确，哪些不正确？1．523=+（ ）2．b a b a =+ （ ）3．b a b a -=- （ ）4．a b a a b a a )(+=+ （ ） 5．0221331=-=-a a a a （ ） 点拔：合并同类二次根式的方法：把根号外的系数或字母相加减，根指数和被开方数不变，类似于合并同类项。

注意：不是同类二次根式的二次根式的不能合并，如：2与3（三）二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 的二次根式进行合并。

请计算，并注明每个步骤的依据：1．123319483+- 2．）（）（5122048--+ 点拔： 步骤：“一化简、二判断、三合并”；依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题。

（四）二次根式的混合运算：1．二次根式的混合运算顺序与有理数的运算顺序相同，先 ，再 ，最后 ，有括号的先算括号里面的。