人教版数学八年级下册 16.3 二次根式的混合运算 教案

《二次根式的混合运算》教案

教学目标

知识与技能：

1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用.

2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化.

3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.

过程与方法

讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.

情感态度与价值观

1、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义.

2、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力.

教学重点

二次根式的混合运算.

教学难点

利用乘法公式进行计算及分母有理化.

教学过程

一、复习引入

1、对于实数我们学过哪些运算定律？分别用式子表示出来.

(1)加法交换律：a+b=b+a；

(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

(3)乘法交换律：ab=ba；

(4)乘法结合律：(ab)c=(ac)b；

(5)乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc.

1、单项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)c=ac+bc；

多项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+b

d.

2、二次根式的加减法怎样计算？乘除法怎样计算？(口述)

(1)加减法：先化简每一个二次根式，再把被开数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.

(2)乘除法：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质.

a ⨯

b =ab (a ≥0.，b ≥0)

a b =a b (a>0，b ≥0) 1、以前我们学过哪些乘法公式？

平方差公式b

a b a b a 22))((-=-+ 完全平方公式b a b a ab 2222)(+±=±

二、探究新知识

让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题.

(1)在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？

(2)计算过程中，每一步的依据是什么？

(3)整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的.

三、例题讲解

教材P147例3

分析：(1)小题类似单项式乘以多项式，应用分配律后，先做乘法，再做减法，按法则进行，注意化简二次根式；(2)小题类似多项式乘以多项式，利用多项式的乘法法则进行计算.

解：(1)

2836⨯-）（ 32

323

322832628326=-

=⨯-

⨯=⨯-⨯=

(2)()()2-1232+

242

322622

3232222

23-2322-2+-=+--=⨯-+-=⨯+=

例2．教材P148例4

分析：(1)小题可利用平方差公式计算；(2)小题可利用完全平方

差公式计算.

解：略 思考：由11212=-+））（（，你发现)12(+与)12(-是什么关系？

由此可知怎样计算

1212-+？ 让学生完成P148的“动脑筋”活动.

例3．教材P148例5 分析：分子51-与分母51+有什么关系呢？与动脑筋中的问题类似，分子、分母都乘以51-，不该变原式的值，而分母中却不再含有根号.

四、应用新知识

教材P149练习1、2.

五、小结

这节课主要学习了二次根式的混合运算，对于以前学过的运算律、运算顺序和整式的乘法在二次根式的混合运算中仍然适用.