2019-2020学年湖北省恩施州巴东县人教版九年级(上)期中数学试卷

一、选择题 (每题3分,共24分.)1．下列二次根式中，最简二次根式是A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程时，原方程应变形为 A ． B ． C ． D ．3．小伟5次引体向上的成绩为：16、18、20、18、18（单位：个），对此成绩描述错误的是A ．平均数为18B ．众数为18C ．方差为0D ．极差为44．化简的结果是A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB =4，则OE 的长是A ． 2B ．C ．1D ．7．若非零实数a 、b 、c 满足9a －3b +c =0，则关于x 的一元二次方程一定有一个根为A ．3B ．－3C ．0D ．无法确定8．如图，点C 在线段AB 上从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM 、EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，连接DE ，得到的四边形DMNE 的面积A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．始终不变D ．先增大后变小二、填空题（每小题3分，共30分.）第8题图OB C D .第6题图.9．二次根式中x 的取值范围是 ▲ ． 10．一元二次方程的两个根是 ▲ ．11．在二次根式、、、中，与是同类二次根式的是 ▲ ．17．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若∠AOB +∠C =180°，∠COD =∠A ，则∠AOB = ▲ °． 18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若，则 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1） （2）21)(11)++20．（本题满分8分）解一元二次方程： （1） (用配方法) （2）第16题图第17题图第18题图21．（本题满分8分）某学习小组5名同学参加初中毕业生实验操作考试（满分100分）的平均成绩是80分．其中三名男生的方差为150（分2），两名女生的成绩分别为85分，75分．（1）三名男生实验操作成绩的平均数是；（2）求该学习小组5位同学实验操作成绩的标准差．22．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC沿直线AB翻折得到△ABF，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，若点E恰好落在斜边AC上，连接AD．（1）四边形AFCD的形状是；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，判断四边形ABCG的形状，并说明理由．23．（本题满分10分）“邮驿”旅行社的一则广告如下：我社组团去花果山旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为300元，如果人数超过30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于200元．实验学校组织部分学生随该旅行社组团到花果山旅游，共花费8000元，问实验学校共安排了多少名学生参加这次旅游？24．（本题满分10分）某同学作业本上做了这么一道题：“当a=■时，试求的值”，其中■是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说明理由．25．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．26．（本题满分10分）图1图227．（本题满分12分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C 重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．图1 图2 图328．（本题满分12分）xx 学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题二、填空题9. ≥1； 10. ，； 11. ； 12. （－3，0）； 13. ≤3；14. 4或－2； 15. 3或－2； 16. 2 ； 17. 108； 18. 1.5 ． 三、解答题（本大共10题，共96分）19．解：（1）原式= ………………………………………………………3分= ………………………………………………………4分（2）原式=21)1)+ …………………………………………7分= …………………………………………………8分 = ………………………………………………………8分20．解：（1）（说明：必须是用配方解，其它解法得1分） …………………4分（2）， ………………………………………………………8分21．解：（1）80 …………………………………… ……2分（2）不妨设三名男生的成绩为，则222231231()()()1503S x x x x x x ⎡⎤=-+--=⎣⎦ 222123()()()450x x x x x x -+--= ………………………………4分()22222251231()()()(8580)(7580)3145025251005S x x x x x x ⎡⎤=-+--+-+-⎣⎦=++= ……………7分∴ ……………………………………………8分22. 解：（1）菱形 ……………………………………………………………2分（2）四边形ABCG 为矩形 …………………………………………………………3分 理由如下：由旋转的性质可知：AC =AF , ∠ACB =∠DCE =600∴是等边三角形， 于 ∴∵∴EAG ECB AGE EBC ==∠∠，∠∠ ∴ ∴∴四边形是平行四边形，而∴四边形是矩形． ………………………………………………………8分23．解：设共安排x 人参加，∵30×300=9000＜8000 ∴x ＞30，根据题意得： ……………1分x [300－10（x －30）]=8000 ……………5分整理得：x 2－110x +2800=0解得： x 1=40，x 2=70 (7)分∵300－10（x －30）≥200 ∴x ≤ 40 ∴x =40． …………9分答：实验学校共安排了40名学生参加这次旅游． ……………10分当a ＜1时，原式=a －a +1=1 (5)分∵该同学所求得的答案为 ∴a ≥1，∴2a －1= ∴ a = 这与a ≥1矛盾 (9)分∴该同学的答案是不正确的． ……………10分 25.解：（1）∵2224(3)1269b ac m m m m -=-+=++ …………………1分……………3分又 ∴ ∴原方程有两个实数根 ……………………4分（2）原方程可变为，则方程的两根为……………5分∴直角三角形三边为2, 3，－m ∴ m ＜0 ……………6分① 若－m 为直角三角形的斜边时，则：∴ ……………………8分②若3为直角三角形的斜边时，则：∴ ……………………10分26. 解：（1）①∠CPD 的度数不变； …………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，AC =AB ∴AC=AO=CO∴∠A =60°, 即CPD =60° ……………………………3分②略； (5)分（2）∵∠ACB =90° AC =AB ∴∠ABC =30°∴∠PCD =∠ABC =30° ∵CP ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径 ∴ ∴∠ACP =∠ABC =30°∴∠BCD =∠AC ﹣∠ACP ﹣∠PCD =90°﹣30°﹣30°=30°． ………10分27. 证明：（1）∵∠BAC =90° ∠ABC =45° ∴∠ACB =∠ABC =45° ∴AB =AC∵四边形ADEF 是正方形 ∴AD =AF ∠DAF =90°∵∠BAD =90°－∠DAC ∠CAF =90°－∠DAC ∴∠BAD =∠CAF ∵在△BAD 和△CAF 中：AB =AC ∠BAD =∠CAF AD =AF ∴△BAD ≌△CAF （ ∴BD =CF∵BD +CD =BC ∴CF +CD =BC ； ……………………4分（2）CF－CD=BC；…………………6分（3）①CD－CF=BC；…………………8分②∵∠BAC=90°∠ABC=45°∴∠ACB=∠ABC=45°∴AB=AC∵四边形ADEF是正方形∴AD=AF∠DAF=90°∵∠BAD=90°－∠BAF∠CAF=90°－∠BAF∴∠BAD=∠CAF∵在△BAD和△CAF中：AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF∴△BAD≌△CAF∴∠ACF=∠ABD∵∠ABC=45°∴∠ABD=135°∴∠ACF=∠ABD=135°∴∠FCD=90°∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为，且对角线AE、DF相交于点O∴DF=AD=4，O为DF中点∴OC=DF=2．…………………12分28．解：（1）是，理由如下：∵邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形∴邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；…………………3分（2）①如图所示，a=4 或a=2.5 或a=或a=；…………7分②10阶菱形；…………………………………………8分∵a=6b+r，b=5r∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故□ABCD是10阶准菱形．……………12分。

1．【答案】B 2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷九年级数学·全解全析【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B．2．【答案】D【解析】x2+2x=0，x（x+2）=0，x=0，x+2=0，x1=0，x2=-2，故选D．3．【答案】B【解析】 关于x 的一元二次方程x2 - 2x +m = 0 有实数根，∴ ∆= (-2)2 - 4m ≥ 0 ，解得m ≤1，故选B．4.【答案】D【解析】∵摸到白色球的频率稳定在85%左右，∴口袋中白色球的频率为85%，故白球的个数为40×85%=34 个，∴口袋中红色球的个数为40–34=6 个，故选D．5.【答案】B【解析】A、y=x2-2x+2=（x-1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；B、y=x2-2x-2=（x-1）2-3，顶点坐标为（1，-3），符合题意；C、y=-x2-2x+2=-（x+1）2+3，顶点坐标为（-1，3），不合题意；D、y=x2-2x+1=（x-1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．故选B．6．【答案】B【解析】∵△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC=AC′，∠CAC′为旋转角，∵CC'∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=30°，∵AC=AC′，∴∠AC′C=∠ACC′=30°，∴∠CAC′=180°–30°–30°=120°，∴旋转角的度数为120°．故选B．7．【答案】D9【解析】∵一个布袋中共10 个球，其中红球有9 个，则P（摸到红球）=10摸到红球的概率是0.9，∴很大情况摸到红球，故选D．8．【答案】B【解析】如图，作OE⊥AD 于E，连接OD，，∴从中任意摸取一个球，则AE=DE=3，OE=3．在Rt△ODE 中，OD == 3，故选B．9．【答案】D【解析】由y=x2-2x 可知与x 轴的交点为（0，0），（2，0），故沿y 轴翻折得到一个新的图象与x 轴的交点为（0，0），（-2，0），∵y=x2-2x=（x-1）2-1，∴顶点为（1，-1），∴沿y 轴翻折得到一个新的图象的顶点为（-1，-1），∴函数y=x2-2|x|的图象与x 轴交于（-2，0），（0，0），（2，0）3 个交点，（1，-1），（-1，-1）两个顶点．如图所示，观察图象可知y=x2-2|x|和直线y=a 在-2<x<2 的范围内有一个交点时，则直线为y=-1，∴关于x 的方程x2-2|x|=a，在-2<x<2 的范围内恰有两个实数根时，a=-1．故选D．10．【答案】C【解析】∵∠EDC=135°，∴∠ADE=45°，∠ABC=180°–∠EDC=180°–135°=45°．∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD，∠AED=90°，∵EF 为⊙O 的直径，∴∠FCE=90°，2∵∠ABC =∠EFC =45°，CF = 2 ，∴EF =4，如图，连接 BD ，∵∠AED =90°，∴∠BED =90°，∴BD 为⊙O 的直径，∴BD =4，在 Rt △BDE 中， BE 2 + DE 2 = BD 2 = 42 = 16 ，∴AE 2+BE 2=16．故选 C ．4 11. 【答案】- 或 03【解析】分两种情况讨论：①当 m =0 时，函数 y =4x +1 的图象与 x 轴有一个交点；②当 m ≠0 时，函数 y =mx 2+2（m +2）x +m +1 的图象是抛物线，若抛物线的图象与 x 轴只有一个交点，则 方程 mx 2+2（m +2）x +m +1=0 只有一个根，即 4 (m + 2)2 -4m （m +1）=0，解得：m = - 4． 3综上所述：m 的值为- 4 或 0．故答案为： - 4或 0．334 12. 【答案】–3【解析】∵一元二次方程 x 2-4x -3=0 的两根分别为 m ，n ，∴m +n =4，mn =-3， ∴ 1 + 1 =m + n=- 4 ，故答案为：- 4．m nmn3 313. 【答案】6【解析】由题意得：圆的半径 R = 180 ⨯ 2.5π ÷ (75π) = 6 cm ．故答案为：6．14. 【答案】 2【解析】如图，连接 BE ，2 1313135 5 设⊙O 半径为 r ，则 OA =OD =r ，OC =r –2， 1∵OD ⊥AB ，∴∠ACO =90°，AC =BC = 2AB =4，在 Rt △ACO 中，由勾股定理得：r 2=42+（r –2）2，r =5，∴AE =2r =10， ∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE =90°，由勾股定理得：BE =6，在 Rt △ECB 中，EC== 2 ．故答案为： 2 ．215. 【答案】3【解析】共有 6 种等可能的结果（−1，1），（−1，0），（0，−1），（0，1），（1，−1），（1，0），关于 x 的一元二次方程 x 2+bx +c =0 有实数根，即∆=b 2−4c ≥ 0，由树状图可得：满足∆=b 2−4c ≥ 0 的有 4 种情况：即（−1，0），（0，−1），（1，−1），（1，0）， 2 所以满足关于 x 的一元二次方程 x 2+bx +c =0 有实数根的概率为： ．32故答案为： ．316. 【答案】【解析】如图，∵ ∠AOB = 90︒ ， AO = 3 ， BO = 6 ，∴ AB === 3 ，∵△AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到△A'OB' 处，∴ AO = A'O = 3 ， A'B' = AB = 3 ，∵点 E 为 BO 的中点，∴OE = 1 BO = 1⨯ 6 = 3 ， 229 5555 3 55 6 5 5 6 5 5 9 55∴ OE = A'O ，过点 O 作OF ⊥ A'B' 于 F ，S= 1 ⨯ 3 5 ⋅ O F = 1⨯ 3⨯ 6 ，解得OF = 6 5 ， △A'OB' 2 2 5在Rt △EOF 中， EF === ，∵ OE = A'O ， OF ⊥ A'B' ，∴ A'E = 2EF = 2 ⨯3 5= ，5∴ B'E = A'B' - A'E = 3故答案为：9 5 ． 5-=．17．【解析】（1）x 2+3x -2=0，∵a =1，b =3，c =-2，b 2-4ac =32-4×1×（-2）=17，（2 分）∴x =-3 ± 17 = -3 ± 17 ，2 ⨯1 2∴x 1=-3 + 217 ，x 2= -3 - 2 17 ．（4 分）（2）2（x -3）2=x 2-9， 2（x -3）2-（x -3）（x +3）=0， （x -3）（2x -6-x -3）=0，（6 分）∴x -3=0 或 x -9=0，∴x 1=3，x 2=9．（8 分）18. 【解析】（1）如图，连接 OC ．5⎨ ⎩∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，∵∠AEC =90°，∴∠OCD =∠AEC ，（2 分）∴AE ∥OC ，∴∠EAC =∠ACO ，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ，∴∠EAC =∠OAC ，∴AC 平分∠DAE ．（4 分）（2）如图，作 CF ⊥AB 于 F ．在 Rt △OCD 中，∵OC =3，OD =5，∴CD =4，（6 分）11 ∵ ·OC ·CD = 2212 · OD ·CF ，∴CF =，5∵AC 平分∠DAE ，CE ⊥AE ，CF ⊥AD ，12∴CE =CF =．（8 分）519. 【解析】（1）∵△DAE 逆时针旋转 90°得到△DCM ，∴∠FCM =∠FCD +∠DCM =180°，∴F 、C 、M 三点共线，∴DE =DM ，∠EDM =90°，∴∠EDF +∠FDM =90°，∵∠EDF =45°，∴∠FDM =∠EDF =45°，⎧DE = DM在△DEF 和△DMF 中， ⎪∠EDF = ∠MDF ，⎪DF = DF ∴△DEF ≌△DMF ，∴EF =MF ．（4 分）（2）设 EF =MF =x ，∵AE =CM =2，且 BC =6，∴BM =BC +CM =6+2=8，∴BF =BM -MF =BM -EF =8-x ，∵EB =AB -AE =6-2=4，（6 分）在 Rt △EBF 中，由勾股定理得 EB 2+BF 2=EF 2， 即 42+（8-x ）2=x 2， 解得：x =5，则 EF =5．（8 分）20. 【解析】（1）画树状图为：（2 分）共有 16 种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为 4，4 1 所以“两次取的球标号相同”的概率= = 16 4（2）画树状图为：．（4 分）（6 分）共有 12 种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为 8， 8 2 所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率== 12 3．（8 分）21．【解析】（1）y =200+20（110-x ）=-20x +2400．（3 分）（2）设每月利润为 W 元，W =（x -80）（-20x +2400）=-20（x -100）2+8000，（6 分） ∵–20<0，∴x =100 时，W 最大值=8000．∴每件售价定为 100 元时，每月的销售利润最大，最大利润 8000 元．（8 分）22. 【解析】（1）根据题意可列树状图如下：（2 分）从树状图可以看出所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有 8 种，∴ P （和为奇数）2．（5 分） 3（2）不公平，理由如下：（7 分）3 (4 3)2 3 3 3 ⎨ ⎩∵小明参赛的概率是 P （和为奇数）= 2 ，小丽参赛的概率是 P （和为偶数） = 1， 3 3∵ 2 ≠ 1，3 3∴不公平．（10 分）23.【解析】（1）如图，连接 OE 、BE ，∵OB =OE ，∴∠OBE =∠OEB ．∵BC =EC ，∴∠CBE =∠CEB ，∴∠OBC =∠OEC ．（2 分）∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC =∠OBC =90°．∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线，∵AD 切⊙O 于点 A ，∴DA =DE ．（5 分）（2）如图，连接 OC ，过点 D 作 DF ⊥BC 于点 F ，则四边形 ABFD 是矩形，∴AD =BF ，DF =AB =6，∴DC =BC +AD =4 ，∵CF==2 ，∴BC -AD =2 ，∴BC =3 ，（7 分）在直角△OBC 中，∠BOC =60°．⎧OE = OB在△OEC 与△OBC 中， ⎪OC = OC ，⎪ CE = CB∴△OEC ≌△OBC ，7 7 1 ⎩ ∴∠BOE =2∠BOC =120°，1 ∴S 阴影部分=S 四边形 BCEO -S 扇形 OBE =2× BC ·OB -2120 ⋅ π ⋅ OB 2=9 360 1-3π．（10 分）24．【解析】（1）把 A （2，0），B （8，6）代入 y = 2⎧ 1⨯ 22 + 2b + c = 0x 2+bx +c 得⎪ 2 ⎨ ⎪ ⨯ 82 + 8b + c = 6 ⎩ 2⎧b = -4 ，解得⎨c = 6 ，1∴抛物线的解析式为 y = 2x 2–4x +6．（4 分） 1（2）∵y = 21 x 2–4x +6= 2（x –4）2-2，∴抛物线的顶点坐标为（4，-2），（6 分）∵抛物线的对称轴为直线 x =4，A （2，0），∴D （6，0）．（8 分）（3）存在．（9 分） 1设 P （x ， 2x 2–4x +6）， 1 ∵S △ADP = 21 S △BCD ，1 1 1 ∴ •（6–2）·| 22x 2–4x +6|= 2 × ×（6–4）×6，2∴x 2–8x +9=0 或 x 2–8x +15=0，解方程 x 2–8x +9=0 得 x 1=4+ ，x 2=4– ，此时 P 点坐标为（4+ 33 ， ）或（4– 2 33 ， ）； 2解方程 x 2–8x +15=0 得 x 1=3，x 2=5，此时 P 点坐标为（3，– 2）或（5，– ）．23 3 3 3 综上所述，P 点坐标为（4+ ， ）或（4– 2， ）或（3，– ）或（5，– ）．（12 分）2223 7 7 7 7 ⎪。

2019-2020九年级期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D2.关于x的一元二次方程(m-3)x2+2x-1=0有实数根，则m的取值范围是（）A m≥2B m>2C m≥2且m≠3D m>2且m≠33.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx2+nx与y=nx+m的图象可能是（）A B C D4.二次函数y=2(x-3)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A 向上、直线x=3，(3,5)B 向上、直线x=3，(-3,5)C 向下、直线x=3，(3,5)D 向下、直线x=3，(-3,5)5.在平面直角坐标系中，把点P(-2,3)向右平移5个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A (3, -3)B (-3,3)C (3,3)或(-3, -3)D (3, -3)或(-3,3)6.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A B C D二、填空题（每小题3分，共24分）7.若点P(x, -3)与点Q(4,y)关于原点对称，则(x+y)2016= 。

8.若一元二次方程ax2-bx-2016=0有一根为x=-1，则a+b= 。

9.把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后抛物线的解析式为。

10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=6cm，则BE=cm。

11.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-4,8)，B(2,2)，则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为。

12.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+-=)2(,24)2(,1122xxxxy，若使y=k成立的x的值恰好有三个，则k的值为。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一元二次方程3x2-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 3，2，1B. 3，2，1C. 3，，D. ，2，12.对于任何实数a，抛物线y=-2x2与y=-2x2-a（）A. 对称轴相同B. 顶点相同C. 最大值相同D. 都有最小值3.下列四个图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 正三角形D. 线段4.将抛物线y=-2x2向上平移3个单位得到的抛物线是（）A. B. C. D.5.方程（x-1）（x+3）=0的解是（）A. B.C. ，D. ，6.已知点P（-m，3）与点Q（2，-3n）关于原点对称，则m、n的值分别是（）A. ，1B. 2、1C. ，D. 2，7.已知抛物线y=x2+2x-1与x轴的一个交点的坐标为（m，0），则代数式m2+2m-2016的值为（）A. 2015B.C.D.8.已知x=-2是方程x2-mx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A. B. C. D.9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a、b、c满足a-b+c=0和9a+3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是（）A. B. C. D.10.若关于x的方程kx2+4x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B.C. 且D. 且11.某品牌服装原价为980元，经过连续两次降价a%后售价为380元，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.12.若直线y=2x-m经过一、三、四象限，则抛物线y=2（x+m）2-1的顶点必在（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若代数式是完全平方式，则k的值是______ ．14.若二次函数y=ax2+5x-5与x轴有交点，则a的取值范围是______ ．15.如图，在平面内将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EDC．若AB=，BC=1，则A、E两点间的距离是______ ．16.某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，则y与x的函数关系式为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）求旋转角的度数；（2）连接CD，判断△CBD的形状，并求出∠BDC的度数．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.解方程（1）2x2+3x=5（2）2x（x+3）=5（x+3）19.已知一个二次函数的图象经过点（2，1），且它的顶点是（1，-3），求这个二次函数的解析式．20.已知方程x2+x-7=0的两个根分别为x1、x2，求下列代数式的值：（1）（x1+2）（x2+2）（2）+．21.某农场要建一个面积为130平方米的矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长16米），另三边用长为32米的木板围成，并在与墙平行的一边开一道1米宽的门（门用其它材料制成），求矩形养鸡场的边长．22.已知直线y=2x-3与抛物线y=ax2-x+c交于A、B两点，它们的横坐标分别是2、-1．（1）求抛物线的解析式；（2）设坐标原点为O，求△AOB的面积．23.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=9cm．P、Q两点同时从点B、D出发，分别沿BA、DA方向匀速运动（当P运动到A时，P、Q同时停止运动），已知P点的速度比Q点大1cm/s，设P点的运动时间为x秒，△PAQ的面积为ycm2，（1）经过3秒△PAQ的面积是矩形ABCD面积的时，求P、Q两点的运动速度分别是多少？（2）以（1）中求出的结论为条件，写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．24.如图，已知点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（-1，-），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）求C、D两点的坐标；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求经过A、B、D三点的抛物线解析式，并写出其对称轴方程与顶点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵方程3x2-2x=1化成一般形式是3x2-2x-1=0，∴二次项系数是3，一次项系数为-2，常数项为-1．故选：C．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】A【解析】解：∵y=-2x2，∴其开口向下，顶点为原点，对称轴为y轴，有最大值0，∵y=-2x2-a，∴其图象开口向下，顶点为（0，-a），对称轴为y轴，有最大值-a，∴两抛物线有相同的对称轴，故选A．根据抛物线中二次项系数相同，则对称轴相同，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数中二次项系数与抛物线的关系是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：将抛物线y=-2x2向上平移3个单位得到的抛物线是y=-2x2+3．故选：C．根据“左加右减，上加下减”的规律解答．此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5.【答案】D【解析】解：x-1=0或x+3=0，所以x1=1，x2=-3．故选C．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．6.【答案】B【解析】解：根据题意得m=2，n=1，故选B．根据关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．就可以求出a、b的值．本题考查了关于原点对称，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．7.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=x2+2x-1与x轴的一个交点的坐标为（m，0），∴0=m2+2m-1，则m2+2m=1，故m2+2m-2016=1-2016=-2015．故选：D．直接利用抛物线上点的坐标性质得出关于m的等式，进而得出答案．此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于m的等式是解题关键．8.【答案】B【解析】解：设方程的另一个根为a，则-2a=-2，解得：a=1，故选B．设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得出-2a=-2，求出即可．本题考查了根与系数关系的应用，能理解知识点是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．9.【答案】D【解析】解：∵a-b+c=0和9a+3b+c=0，∴c=-3a，b=-2a，∴抛物线解析式为y=ax2-2ax-3a，∴对称轴为x=-=1，故选D．可用a分别表示出b和c，再利用对称轴公式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，利用a分别表示出b、c是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵方程kx2+4x-1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞-4且k≠0．故选D．根据根的判别式结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合二次项系数非0找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：由题意可得，980（1-a%）2=380，故选C．根据题意，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意连续两次降价．12.【答案】B【解析】解：∵直线y=2x-m经过一、三、四象限，∴-m＜0，即m＞0，∵y=2（x+m）2-1，∴顶点坐标为（-m，-1），∵-m＜0，∴顶点坐标在第三象限，故选B．由直线所在的象限可求得m的取值范围，则可判断抛物线顶点所在的位置．本题主要考查二次函数的性质，由一次函数的位置求得m的范围是解题的关键．13.【答案】【解析】解：∵，∴，故答案为：根据完全平方式的结构即可求出答案．本题考查完全平方公式，注意一次项系数一半的平方等于常数项．14.【答案】a≥-且a≠0【解析】解：∵y=ax2+5x-5与x轴有交点，∴△=52-4a×（-5）≥0，且a≠0，a≥-，则a的取值范围是：a≥-且a≠0．根据二次函数y=ax2+5x-5与x轴有交点，则△≥0且二次项系数a不为0，代入解不等式即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，明确△决定抛物线与x轴的交点个数．①△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；②△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；③△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．15.【答案】2【解析】解：如图，连接AE，∵AB=，BC=1，∠ACB=90°，∴AC==2，又∵Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EDC，∴AC=EC=2，∠ACE=90°，∴AE==2，故答案为：2．先由勾股定理求得AC=2，再根据旋转的性质得AC=EC=2，∠ACE=90°，最后根据勾股定理得出答案．本题主要考查勾股定理和旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．16.【答案】y=-+58x-1120【解析】解：设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，则y与x的函数关系式为：y=（x-20）（40-）=-+58x-1120．故答案为：y=-+58x-1120．根据题意表示出每间房间的利润以及住满的房间数，进而得出答案．此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，正确表示出住满的房间数是解题关键．17.【答案】解：（1）∵∠ABC=30°，∴∠ABE=180°-30°=150°，∵△ABC绕顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，∴∠ABE等于旋转角，即旋转角的度数为150°；（2）∵△ABC绕顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，∴BC=BD，∠CBD=∠ABE=150°，∴△BCD为等腰三角形，∠BDC=（180°-150°）=15°．【解析】（1）利用旋转的性质得到∠ABE等于旋转角，然后利用互补计算出∠ABE即可；（2）先利用旋转的性质得BC=BD，∠CBD=∠ABE=150°，则可判断△BCD为等腰三角形，然后利用三角形内角和定理计算∠BDC的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18.【答案】解：（1）2x2+3x-5=0，（x-1）（2x+5）=0，∴x-1=0或2x+5=0，解得：x=1或x=-；（2）2x（x+3）-5（x+3）=0，（x+3）（2x-5）=0，∴x+3=0或2x-5=0，解得：x=-3或x=2.5．【解析】（1）整理成一般式后，利用十字相乘法分解因式求解可得；（2）移项后提取公因式分解因式求解可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】解：∵二次函数的图象的顶点是（1，-2），∴设抛物线顶点式解析式y=a（x-1）2-3，将（2，1）代入得，a（2-1）2-3=1，解得a=4，所以，这个二次函数的解析式为y=4（x-1）2-3．【解析】设抛物线顶点式解析式y=a（x+-）2-3，再将点（2，1）代入求出a的值，从而得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式形式求解更简便．20.【答案】解：∵x1、x2是方程x2+x-7=0的两个实数根，∴x1+x2=-1，x1x2=-7．（1）（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=-7+2×（-1）+4=-5；（2）+===-．【解析】根据x1、x2是方程x2+x-7=0的两个实数根，求出x1+x2，x1x2的值．（1）将所求的代数式利用多项式乘法进行变形，然后代入即可求出答案；（2）利用分式的加法和完全平方公式对所求的代数式进行变形，然后代入求值．此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．21.【答案】解：设矩形养鸡场的宽是x米，（32-2x+1）x=130，x=10或x=6.5，32-2×6.5+1=20＞16，x=6.5（舍去），32-2×10+1=13米，答：矩形养鸡场的长是13米，宽是10米．【解析】设矩形养鸡场的宽是x米，长是（32-2x+1），根据面积为130平方米可列方程求解．本题考查一元二次方程的应用、理解题意的能力，关键是设出长，表示出宽，以面积做为等量关系列方程求解．22.【答案】解：（1）∵直线y=2x-3与抛物线y=ax2-x+c交于A、B两点，∴2x-3=ax2-x+c，即：ax2-3x+c+3=0，∵直线y=2x-3与抛物线y=ax2-x+c交于A、B两点，它们的横坐标分别是2、-1，∴2，-1是方程ax2-3x+c+3=0，的两根，∴2-1=，-1×2=，∴a=3，c=-9，∴抛物线的解析式为：y=3x2-x-9，（2）∵O（0，0），由（1）知A（2，1），B（-1，-5），∵经过A、B两点的直线是y=2x-3，∴直线与y轴的交点为（0，-3），∴△AOB的面积=×3×1+×3×2=【解析】（1）把直线代入抛物线解析式中消去y，得到关于x的一元二次方程，然后知道此方程的两个根，求得a，c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）根据经过点A，B的直线解析式，求出直线与y轴的交点，可以把△AOB分为两个三角形，然后求出面积和．本题主要考查了待定系数求二次函数的解析式以及三角形的面积求解等知识，解题的关键是求出抛物线的解析式，此题有一定的难度．23.【答案】解：（1）设Q点的运动速度为vcm/s，则P的运动速度为（v+1）cm/s，则DQ=3v，BP=3（v+1），由题意得：•[12-3（v+1）]•（9-3v）=×9×12，解得：v=3+或v=3-，又3（v+1）≤12，∴v≤3，∵3+＞3，舍去，故点Q的运动速度为3-cm/s，点P的运动速度为4-cm/s；（2）当点Q的运动速度为3-cm/s，点P的运动速度为4-cm/s时，BP=（4-）x，DQ=（3-）x，∴y=[12-（4-）x]•[9-（3-）x]=x2-x+54，∵9-（3-）x≥0，∴0≤x≤．【解析】（1）设Q点的运动速度为vcm/s，则P的运动速度为（v+1）cm/s，得出DQ=3v，BP=3（v+1），根据3秒△PAQ的面积是矩形ABCD面积的列出方程求解可得；（2）根据题意知BP=（4-）x，DQ=（3-）x，由矩形面积公式可得函数解析式，根据AP≥0得出x的范围．本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据题意表示出BP、DQ的长，由面积公式及相互间的相等关系列出方程或函数解析式是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，又∵点O为坐标原点，∴点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称，∵点A的坐标为（-2，2），B点坐标为（-1，-），∴C点坐标为（2，-2），D点坐标为（1，）；（2）∵点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（-1，-），∴OA==4，OB==2，∴AC=2OA=8，BD=2OB=4，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=×8×4=16；（3）设经过A、B、D三点的抛物线解析式为y=ax2+bc+c，把A、B、D三点的坐标代入得：，解得：，∴过A、B、D三点的抛物线解析式为y=x2+x-；∵y=x2+x-=（x+）2-，∴对称轴为x=-，顶点坐标为（-，-）．【解析】（1）由菱形的性质可知点A和点C关于原点对称，B、D关于原点对称，结合条件可求得D点的坐标；（2）由勾股定理求出OA和OB的长，得出AC和BD的长，即可求出菱形的面积；（3）由待定系数法求出抛物线解析式，再化成顶点式，即可得出对称轴和顶点坐标．本题考查了菱形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、勾股定理、菱形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．。

人教版2019-2020年度九年级数学上册数学期中测试题(含答案)一、选择题(每小题3分，共36分))1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是(A.①③B.②④C.①④D.②③2.抛物线y＝3(x-2)+5的顶点坐标是( )2A.(-2，5)B.(-2，-5)C.(2，5)D.(2，-5)3一元二次方程x-3x＝0的根为( )2A.x=3B. x=-3C.x=0,x=3D.x=0,x=-312124.在平面直角坐标系xOy中，将点N(-1，-2)绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是( )A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1，-2) D、(1，-2)15.已知二次函数y=x-x+m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( )24A.m≤5B.m≥2C.m<5D.m>26.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直A.55°B.60°C.65°D.70°7.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润目为10890元?设房价定为x元，则有( )A.(180+x-20)(50-)=10890B.(x-20)(50-)=1089010x 10180-x C.x(50-)-50×20=10890 D.(x+180)(50-)-50×20=1089010180-x 10x 8，如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为(-5，2)，(-2，-2)，(5,-2)，则点D 的坐标为( )A,(2,2) B.(2,-2) C 、(2,5) D,(-2,5)9.若a,β是一元二次方程3x +2x-9＝0的两根，则的值是( ).2βααβA. B.- C.- D.52742742758275810.如图，二次函数y ＝ax +bx 的图象开口向下，且经过第三2象限的点P.若点P 的横坐标为一1，则一次函数y ＝(a-b)x+b 的图象大致是( )11.如图，在Rt △ABC 中，∠ACD=90°，∠A=60°,AC ＝6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ＇B ＇C ，此时点A ＇恰好在AB 边上，则点B ＇与点B 之间的距离为( )A.12 B.6 C.6 D.62312.已知抛物线y ＝ax +bx+c(a ，b ，c 为常数，a≠0)经过点(-1,0)，(0,3)，其对称2轴在y 轴右侧，有下列结论:①抛物线经过点(1，0);2②方程ax+bx+c＝2有两个不相等的实数根;③-3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为( )A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题4分，共32分)13.若关于x的一元ニ次方程x+2x-m＝0有两个相等的实数根，则m的值为2_____.14.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为_________15.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x-6x+8＝0的解，则此三2角形周长是________.16.将抛物线y＝x-2x+2沿y轴向下平移1个单位长度，则所得的抛物线的顶点2坐标是________.17已知关于ェ的方程x-3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为________.218.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是__________19.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数关系式是y ＝60t-t .在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_______m.23220.定义:在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ(α，θ)变换.如图，等边△ABC 的边长为1，点A 在第一象限，点B 与原点O 重合，点C 在x 轴的正半轴上.△A B C 就是△ABC 经γ(1，180°)变换后所得的图形.111若△ABC 经γ(1，180°)变换后得△A B C ，△A B C 经γ(2，180°)变换后得△A111111B C ，△A B C 经γ(3，180°)变换后得△A B C ，依此类推……△A B C 2222223111-n 1-n 经γ(n ，180°)变换后得△A B C ，则点A 的坐标是______1-n n n n 2018三、解答题(共82分)21.(8分)已知关于x 的方程x -2x+m ＝0有两个不相等的实数根x ，x .212(1)求实数m 的取值范围;(2)若x -x ＝2，求实数m 的值1222(8分)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m 、宽20m 的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m ，那么小道进出口的宽度应为多少2米?(注:所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)23.(10分)已知抛物线y＝ax+bx+c与x轴交于点A(1，0)B(3，0)，且过点2C(0，-3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝-x上，并写出平移后抛物线的解析式.24.如图，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)、B(4,1)，C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A B C请画出△A B C,111111(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A B C，请画出△A B C。

人教版数学九年级上册期中复习测试卷（时间：120分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．方程x2＋x－12＝0的两个根为( )A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝33．抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位4. 已知m，n是方程x2－2 018x＋2 019＝0的两个根，则(m2－2 019m＋2 018)(n2－2 019n＋2 018)的值是( )A．1 B．2C．4 037 D．4 0385．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A．a＞0 B．b＜0C．ac＜0 D．bc＜0．6．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( ) A．(－3，－2) B．(2，－3)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)7．如图：二次函数y=ax 2+bx+2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若AC ⊥BC ，则a 的值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣14 C ．﹣1 D ．﹣28．如图是由三个边长分别为6，9和x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是( ) A ．1或9 B ．3或5 C ．4或6 D ．3或69．如图，函数y=ax 2﹣2x+1和y=ax ﹣a （a 是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况(如下表)：由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y 是温度x 的二次函数，那么下列三个结论： ①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大；②该植物在－6℃时，每天高度的增长量能保持在25 mm 左右； ③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长．上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．①② D ．②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知二次函数y ＝12(x －1)2＋4，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是____．12．一元二次方程（x ﹣2）（x+1）=2x ﹣4化为一般形式是 ． 13．关于x 的方程3kx 2＋12x ＋2＝0有实数根，则k 的取值范围是____．14. 把抛物线y=﹣32x 2﹣1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为 ．15．如图，Rt △OAB 的顶点A(－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为____．16. 从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为35cm 2，则原来正方形的面积为 ．17．如图，在正方形ABCD 内作∠EAF ＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，过点A 作AH ⊥EF ，垂足为H ，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，若BE ＝2，DF ＝3，则AH 的长为______.18．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，以下结论：①因为a ＜0，所以函数y 有最小值；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=0时，函数y 的值等于2；④在本题条件下，一元二次方程ax 2+bx+c=0的解是x 1=﹣1，x 2=3．其中正确的结论有 ．（填序号）三、解答题(共66分)19. (6分)解方程：(1)2x2＋3＝7x;(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.20．(6分)已知方程x2+x+k=0的一个解是x=﹣5，求k值及另一个解．21．(6分)某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传染x人．(1)求第一轮传染后患病的人数；(用含x的代数式表示)(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生？请说明理由．22. (6分) 已知二次函数y=-x2-2x+3．（1）将其配方成y=a（x-k）2+h的形式，并写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标．（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象，并观察图象，当y≥0时，x的取值范围．23．(6分) 如图，在△AOB中，∠O=90°，AO=18cm，BO=30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s 的速度向终点O移动，动点N从点O开始沿边OB以2cm\s的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果M、N两点分别从A、O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2．（1）求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（2）判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值．24．(8分) 如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计）．（1）每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；（2）每个生态园的面积（填“能”或“不能”）达到108平方米．25．(8分) 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．（1）试判断△CBD的形状，并说明理由；（2）求∠BDC的度数．26．(10分) 如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．（1）B处离岛C有多远？（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？解：（1）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，27．(10分)如图，直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA(O为坐标原点)．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点(包括端点)，其横坐标为m.(1)直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；(2)当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由．参考答案：1-5CDBDC 6-10DADBD 11. x≤1 12. x 2﹣3x+2=0 13. k≤614. y=﹣32（x ﹣2）2+215. (2，2) 16. 49cm 2 17. 6 18. ②③④19. 解：(1) (2x-1) (x-3)=0 解得：x 1＝12，x 2＝3(2)设2x ＋1=m ，则原方程为m 2+4m+3=0 解得m 1=-1，m 2=-3， 当m 1=-1时，2x ＋1=-1 解得x 1＝－1， 当m 1=-3时，2x ＋1=-3 解得x 2＝－220. 解：∵方程x 2+x+k=0的一个解是x=﹣5， ∴25﹣5+k=0，解得k=﹣20， ∴方程为x 2+x ﹣20=0， 解得x=﹣5或x=4，∴k 的值为﹣20，方程的另一个解为x=4． 21. 解：(1)(1＋x)人(2)由题意，得x －1＋x(x －1)＝21， 解得x 1＝22，x 2＝－22.∵x 1，x 2都不是整数，∴这种情况不会发生22. 解：（1）二次函数y=-x 2-2x+3=-（x+1）2+4，故该函数的开口向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标为（-1，4）；（2）当y=0时，0=-x 2-2x+3，得x=-3或x=1，故该函数的图象如下图所示，当y ≥0时，x 的取值范围是-3≤x ≤1．23. 解：（1）由题意得，AM=t ，ON=2t ，则OM=OA ﹣AM=18﹣t ， 四边形ABNM 的面积S=△AOB 的面积﹣△MON 的面积 =12×18×30﹣12×（18﹣t ）×2t =t 2﹣18t+270（0＜t≤15）； （2）S=t 2﹣18t+270 =t 2﹣18t+81﹣81+270 =（t ﹣9）2+189， ∵a=1＞0，∴S 有最小值，这个值是189．24. 解：（1）设每个生态园垂直于墙的边长为x 米， 根据题意，得：x （33+1.5×2﹣3x ）=48×2， 整理，得：x 2﹣12x+32=0，解得：x 1=4、x 2=8（不合题意，舍去）， 当x=4时，33+1.5×2﹣3x=24， 24÷2=12，答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米； （2）根据题意，得：x （33+1.5×2﹣3x ）=108×2， 整理，得：x 2﹣12x+72=0，由于△=（﹣12）2﹣4×1×72=﹣144＜0， 所以方程无解，即每个生态园的面积不能达到108平方米， 故答案为：不能．25. 解：（1）∵△EBD 由△ABC 旋转而成， ∴△ABC ≌△EBD ， ∴BC=BD ，∴△CBD 是等腰三角形． （2）∵△ABC ≌△EBD ，∴∠EBD=∠ABC=30°， ∴∠DBC=180-30°=150°， ∵△CBD 是等腰三角形，∴∠BDC=180º-∠DBC 2= 180º-150º2 =15°26. 解：∵在A 处测得岛C 在北偏东的60°， ∴∠CAB=30°，又∵B 处测得岛C 在北偏东30°， ∴∠CBO=60°，∠ABC=120°， ∴∠ACB=∠CAB=30°，∴AB=BC=12×1=12（海里）（等边对等角）；（2）∵CO ⊥AB ，∠CBO=60°∴BO=BC×cos ∠CBO=12×12=6（海里）， 6÷12=0.5（小时），答：如果渔船继续向东航行，需要0.5小时到达距离岛C 最近的位置； （3）∵CO ⊥AB ，∠CBO=60°∴CO=BC×sin ∠CBO=12×sin60°=6√3（海里）， ∵63＞10，∴如果渔船继续向东航行，没有触礁危险； 27. 解：(1)当y ＝c 时，有c ＝－x 2＋bx ＋c ，解得x 1＝0，x 2＝b ，∴点C 的坐标为(0，c)，点P 的坐标为(b ，c)． ∵直线y ＝－3x ＋3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点， ∴点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(0，3)， ∴OB ＝3，OA ＝1，BC ＝c －3，CP ＝b. ∵△PCB ≌△BOA ，∴BC ＝OA ，CP ＝OB ， ∴b ＝3，c ＝4，∴点P 的坐标为(3，4)，抛物线的解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4 (2)当y ＝0时，有－x 2＋3x ＋4＝0，解得x 1＝－1，x 2＝4， ∴点F 的坐标为(4，0)．过点M 作ME ∥y 轴，交直线AB 于点E ，如图所示．∵点M 的横坐标为m(0≤m≤4)，∴点M 的坐标为(m ，－m 2＋3m ＋4)，点E 的坐标为(m ，－3m ＋3)， ∴ME ＝－m 2＋3m ＋4－(－3m ＋3)＝－m 2＋6m ＋1，∴S ＝S △MBC －S △AME ＝12OA•ME ＝－12m 2＋3m ＋12＝－12(m －3)2＋5. ∵－12＜0，0≤m≤4， ∴当m ＝0时，S 取最小值，最小值为12； 当m ＝3时，S 取最大值，最大值为5。

2019至2020学年度第一学期期中考试试卷九年级数学一.填空题（每题3分，共24分）1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是…………………………（ ）A B C D 2.下列方程中，一定是一元二次方程的是…………………………（ ）A .20ax bx c ++=B .2102x = C .213202x y +-= D .2450x x+-=3.如果2是方程20x c -=的一个根，则c 等于………………… （ ）A . 4B .CD .24.已知点(,3)A a -是点(2,)B b -关于原点O 的对称点，则b a +的值为（ ）A .6B .5C .5-D .6±5.不解方程，判别方程2560x x --=的根的情况……………………（ ）A .有两个相等的实数根B .没有实数根C .有两个不相等的实数根D .不能确定6．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-． 7．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ）8．二次函数2(0)ya x b x c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（）A．0c> B．20a b+=C．240b a c-> D．0a b c-+>二.选择题（每题3分，共24分）9.已知方程01322=-+xx的两个根是1x，2x，不解方程，则=+2221xx______.10．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(12)，，将O A绕原点O按顺时针方向旋转90得到OA'，则点A'的坐标是．11.已知方程27(3)230mm x mx--++=是一元二次方程，则=m .12.一元二次方程20ax bx c++=有一个根为1-，则a b c-+= .13. 如图，抛物线对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是)03(，，则A点的坐标是_________。

数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期中原创卷B 卷九年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版九上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C．D ．2．一元二次方程x 2+2x =0的根是 A ．2B ．0C ．0或2D ．0或-23．若关于x 的一元二次方程220x x m +=-有实数根，则实数m 的取值范围是 A ．1m <B ．1m £C ．1m >D．1m ≥4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有 A ．34个B ．30个C ．10个D ．6个5．已知抛物线y =x 2+bx +c 的顶点坐标为（1，-3），则抛物线对应的函数解析式为 A ．y =x 2-2x +2 B ．y =x 2-2x -2 C ．y =-x 2-2x +1D ．y =x 2-2x +16．如图，在△ABC 中，∠CAB =30°，将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB ，则旋转角的度数为 A ．100°B ．120°C ．110°D ．130°第6题图 第10题图7．一个布袋中装有10个相同的球，其中9个红球，1个黄球，从中任意摸取一个，那么A ．一定摸到红球B ．一定摸到黄球C ．不可能摸到黄球D ．很有可能摸到红球8．若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为A ．3B ．C ．6D ．9．将函数y =x 2-2x （x ≥0）的图象沿y 轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y =x 2-2|x |的图象，关于x 的方程x 2-2|x |=a ，在-2<x <2的范围内恰有两个实数根时，a 的值为 A ．1B ．0C ．12-D ．-110．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，过B ，C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F ．连接BF ，CF ．若∠EDC =135°，CF =AE 2+BE 2的值为A ．8B ．12C ．16D ．20第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若函数y =mx 2+2（m +2）x +m +1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为__________． 12．已知一元二次方程x 2-4x -3=0的两根分别为m ，n ，则11m n+的值为__________． 13．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是__________cm ．14．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为__________．第14题图 第16题图数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页）15．三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别标有数字-1，0，1，将他们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，把正面的数字作为b ，接着再抽取一张，把正面的数字作为c ，则满足关于x 的一元二次方程x 2+bx +c =0有实数根的概率是__________．16．如图，AOB △中，90AOB ∠=︒，3AO =，6BO =，AOB △绕顶点O 逆时针旋转到A'OB'△处，此时线段A'B'与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B'E 的长度为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）解下列方程：（1）x 2+3x -2=0；（2）2（x -3）2=x 2-9．18．（本小题满分8分）如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点C ，AE⊥CD 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAE ； （2）若AB =6，BD =2，求CE 的长．19．（本小题满分8分）如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且45EDF ∠=︒，将DAE △绕点D逆时针旋转90︒，得到DCM △． （1）求证：EF FM =； （2）当2AE =时，求EF 的长．20．（本小题满分8分）不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其他差别，把它们分别标号：1、2、3、4．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率．21．（本小题满分8分）小明妈妈开网店销售某品牌童装，每件售价110元，每月可卖200件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每月可多卖20件．已知该品牌童装每件成本价80元，设该品牌童装每件售价x 元，每月的销售量为y 件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每月的销售利润最大，最大利润多少元？22．（本小题满分10分）小明和小丽想利用摸球游戏来决定谁去参加学校举办的歌咏比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明去参赛；否则小丽去参赛． （1）用树状图或列表法求出小明参赛的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM ，BN 于点D ，C，且CB =CE． （1）求证：DA =DE ；（2）若AB =6，CD24．（本小题满分12分）如图，二次函数y =12x 2+bx +c 的图象交x 轴于A ，D 两点，并经过B 点，对称轴交x 轴于点C ，连接BD ，BC ，已知A 点坐标是（2，0），B 点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求该函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；（3）抛物线上有一个动点P ，与A ，D 两点构成△ADP ，是否存在S △ADP =12S △BCD ？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在．请说明理由．2019-2020学年上学期期中原创卷B 卷九年级数学·答题卡准考证号： 姓 名：_________________________________________数学试题 第7页（共14页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分）数学试题 第9页（共14页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分）数学试题 第11页（共14页） 数学试题 第12页（共14页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

绝密★启用前2019-2020学年上学期期中原创卷A卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版九上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程x2-4x=0，下列配方正确的是A．（x+2）2=0 B．（x-2）2=0C．（x+2）2=4 D．（x-2）2=43．点P（2，-1）关于原点对称的点P′的坐标是A．（-2，1）B．（-2，-1）C．（-1，2）D．（1，-2）4．下列事件不是随机事件的是A．投两枚骰子，面朝上的点数之积为7B．连续摸了两次彩票，均中大奖C．投两枚硬币，朝上的面均为正面D．NBA运动员连续投篮两次均未进5．若方程2240x x--=的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为A．12 B．10C．4 D．–46．将抛物线y=-2（x+1）2-2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为A．y=-2（x-1）2+1 B．y=-2（x+3）2-5C．y=-2（x-1）2-5 D．y=-2（x+3）2+17．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是A．50°B．60°C．70°D．80°8．在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是A ．112B．16C．14D．139．已知⊙O，AB是直径，AB=4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度A．3πB．3C．23πD．210．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=–1，x2=3；③a +b +c >0；④当x <1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y >0时，x <–1或x >3．其中，正确的说法有A ．①②④B ．①②⑤C ．①③⑤D ．②④⑤第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知4是方程x 2-c =0的一个根，则方程的另一个根是__________．12．某学校准备购买某种树苗，有A ，B ，C 三家公司出售．查阅有关信息：A ，B ，C 三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买__________公司．13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 是⊙O 的直径，∠BCD =130°，则∠ABD 的度数是__________．14．关于x 的函数2(21)1y ax a x a =+++-与坐标轴有两个交点，则a =__________．15．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶时间t （单位：s ）的函数解析式是s =-6t 2+15t ，则汽车刹车后到停下来需要__________秒．16．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80 cm ，则这块扇形铁皮的半径是__________cm ．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）解方程：（1）3x 2-7x +4=0； （2）x 2+25x -10=0．18．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （-4，2），B （-1，4），C （-1，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的11A B C △，1A 的坐标为__________；（2）平移△ABC ，点B 的对应点2B 的坐标为（4，-1），画出平移后对应的222A B C △，2C 的坐标为__________；（3）若将11A B C △绕某一点旋转可以得到△222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标为__________．19．（本小题满分8分）为打造“文化太湖，书香圣地”，太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动，让全体师生创美好，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人．（1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；（2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率．20．（本小题满分8分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是__________．（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．21．（本小题满分8分）如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，AD 是中线，E 为边AC 的中点，过B ，D ，E三点的⊙O 交AC 于另一点F ，连接BF ． （1）求证：BF =BC ；（2）若BC =4，AD 3O 的直径．22．（本小题满分10分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8．将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心．（1）表示出所有可能出现的结果；（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢． 规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢． 小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由．23．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ． （1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BD=23，BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．（本小题满分12分）如图，已知直线y =-x +4分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线过y =ax 2+bx +c 经过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交抛物线于点D ． （1）若抛物线的解析式为y =-12x 2+x +4，设其顶点为M ，其对称轴交AB 于点N ． ①求点M 、N 的坐标；②是否存在点P ，使四边形MNPD 为菱形？并说明理由；（2）当点P 的横坐标为2时，是否存在这样的抛物线，使得以B 、P 、D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．。