当前位置：文档之家 › 《三角形的中位线定理》PPT课件二

《三角形的中位线定理》PPT课件二

  • 格式：pptx
  • 大小：429.86 KB
  • 文档页数：7

下载文档原格式

  / 7

合集下载

青岛版八年级下册数学《三角形的中位线定理》PPT教学课件

青岛版八年级下册数学《三角形的中位线定理》PPT教学课件
的三角形的周长__4_.5_c_m__.
高效上好每节课·快乐上好每天学
3.若△ABC的周长为12, 则△DEF的周长为 ____6
4.若△ABC的面积为20, 则△DEF的面积为_____5.
5.若△ABC的周长为a, 面积为
1a
1 s
2
4ADFra bibliotekFB
C
E
高效上好每节课·快乐上好每天学
课堂小结
1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形 的中线区分开来. 2、三角形中位线定理有两个结论：
A
D
F
C
B
E
例: 求证三角形的一条中位线与第三边 上的中线互相平分．
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝ FC． 求证：AE、DF互相平分．
图 24.4.3
证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于 第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形．
C
作业
习题6.4，第1、2题．
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
结束
6.4 三角形的中位线定理
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平 均分给四个小朋友，要求四人所分的形状 大小相同，请设计合理的解决方案。
获取新知
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 A
D
E
你还能画出几条三角形的中位线？
B
F
C
温馨提示 三角形有三条中位线
B
（2）顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？
（3）顺次连结对角线相等 B 且垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？

《三角形的中位线定理》数学教学PPT课件(2篇)

《三角形的中位线定理》数学教学PPT课件(2篇)

D。
C。
。
。B
E
补充：（1）平行线等分线段定理推论
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线， 必平分第三边。
几何语言： 在△ ABC中 ∵ AD=DB，DE//BC ∴ AE=EC
中点D
A E中点
B
F
C
我们把DE叫△ ABC 的中位线
A
D
E
定义：连结三角形两 边中点的线段
叫做三角形的中位线
B
C
注意：
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点，
E是AC的中点。
求证：DE∥BC, DE= 1 BC.
2
A
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
E
D
F 得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形
B
C
则有DE//BC,DE= 1 EF= 1 BC
A
D
F
C
B
E
例: 求证三角形的一条中位线与第三边 上的中线互相平分．
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝ FC． 求证：AE、DF互相平分．
图 24.4.3
证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于 第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形．
在AB外选一点C，连结AC和
BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、
A
B两点的距离是多少？为什么？
M
40
20

16.5_三角形的中位线定理课件

16.5_三角形的中位线定理课件

16.5
三角形中位线定理
和林中学
刘红迁
猜想
• 把任意一个三角形分成四个全等的 三角形.
做法:连接每两边的中点.
你认为这种做法对吗?
三角形的中位线
• 定义:
连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线. A
D E
B
C
如图:在△ABC中,D,E分别是两边
的中点,则DE是△ABC的中位线.
如图:在△ABC中,D,E分别是两边 的中点,则DE是△ABC的中位线. D
D B E C
定理:经过三角形一边中点与另一边平行的 直线平分第三边.
• 小结:1、三角形的中位线平行于 第三 并 且等于第三边的 一半 。2、经过三角形 一边中点与另一边 中点的直线平行于第 三边
达标检测： 1.如图：EF是△ABC 的中位线，BC=20， 则EF= （ 10 ）；
变式训练：在△ABC中,中线CE、BF相交点O、 M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关 A 系是( 平行且相等 )
M
验证
• 把任意一个三角形分成四个全等的 A 三角形.
D B E C
F
做法:连接每两边的中点. 你认为这种做法对吗?
• 讨论：三角形共有几条中位线？其中任 意两条中位线与原来的三角形的某部分 可以组合成什么图形？所有中位线连接 起来的三角形与原来的三角形成什么关 系？请用实例说明。
思考:若点D是△ABC的边AB的中点，作 DE∥BC交AC于点E,你认为点E一定是AC的 A 中点吗？为什么？
D B
A
F
C E
变式训练，已知：如图，在ABCD中，E是CD
的中点，F是AE的中点，FC与BE交与G. 求证：GF=GC.

三角形的中位线定理 优质课件

三角形的中位线定理 优质课件

今天你有什么收获？
Page 10
2
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∵AE=EC
D
E
∴四边形ADCF是平行四边形
∴ CF∥DA，CF=DA ∴CF∥BD，CF=BD
∴四边形DBCF是平行四边形
DF∥BC，DF=BC
又DE= 1 DF
2
∴DE∥BC且DE=
1
BC
2
B
C
A
D
E F
B
PaCge 6
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN. 根据是三角形中位线定理．
Page 8
例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
D
三角形问题
B
F
C
（三角形中位线定理）
Page 9
（1） 若DE=5，则BC= 10 ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= 65°．
（3） 若DE+BC=12，则BC= 8 ．
x+2x=12
C
x=4
E
x 2x
A
D
B
Page 7
2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
A
M
C
N
B
1、什么叫做中位线？
连接三角形两边中点的线段
D
叫做三角形的中位线。
B
A E C
2、什么是中位线定理？

三角形的中位线课件(优秀课件)

三角形的中位线课件(优秀课件)

B
F
C
C
∴四边形EFGH是平行四边形．
结论：中点四边形是平行四边形．
图形变式，应用定理
中点四边形的周长与原四边形的关系．
中点四边形的面积与原四边形面积的关系．
AEH∽ ABD SAEH EH
同理：SCFG
E14FSBSCDAHBDG
BD1 2
2 1 4
AC
S AEH
1 4
S ABD
A
1 1 EH FG BD SAEH SCFG 4 S四边形ABCD
A
H
D
A
变式
F
E
G
E
B
D
C
B
C
F
图形变式，应用定理
例题 已知：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的
中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形．
A
H
思证路明：分连析结AC A
H
D
化归思∵∴想同AHH理G=∥EHFAD∥C，，ACCHG，G=EGFD12A1CACDG
E
G
2
∴HG∥EF且HG=EF
灵活运用，回归生活
课堂练习2
2．利用“剪”、“拼”的方法将任意一个三角形纸片变成一个与 原三角形面积相等的平行四边形纸片，并证明你的做法的合理
性．(教材94页5题)
课后思考： 你能将一个平行四边形纸片利用“剪”、“拼”的
方法变成一个面积相等三角形纸片吗？
剪一刀
剪 两 刀？
灵活运用，回归生活
课堂练习2
2 同理 :
SBEF
S DHG
1 4
S四边形ABCD
E
S四边形EFGH

《三角形的中位线定理》PPT课件2

《三角形的中位线定理》PPT课件2

C
A
如果 DE是△ABC的中位线
D E C
那么 ⑴ DE∥BC， ⑵ DE=1/2BC
B
用 途
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段 的2倍或1/2
***中点想到 中线、中位线
A
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°，
D 。 B 图1
。EBiblioteka 则∠B=60 4度，为什么？
D
B
F
C
同样过D作DF∥AC，交BC于F ∴BF=FC= 1/2BC (经过三角形一边的中点与 另一边平行的直线必平分第三边) ∴四边形DECF是平行四边形 ∴DE=FC ∴ DE=1/2BC
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC A D E
证明方法2.：如 图，延 长DE 到 F，使 EF=DE ，连 结CF.
关系及数量关系？ D E
DE ∥ BC 且DE=1/2BC
文字叙述：
B
C
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC 过D作DE’∥BC，交AC于E’点 证明方法 ∵D为AB边上的中点
A E’ E
1.
∴E’是AC的中点（经过三角形一 边的中点与另一边平行的直线必 平分第三边） 所以DE’与DE重合，因此DE∥BC
G C
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半) 同理EF∥AC ∴HG∥EF且HG=EF
1 EF AC 2
∴四边形EFGH是平行四边形
【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点， 所得的四边形是平行四边形。 D H 证明 连结AC A ： ∵AH=HD ，CG=GD 1 G E ∴HG//AC，HG= AC

《三角形的中位线定理》PPT课件(新 疆省级优课)


• 中位线定义：
（1）连接三角形___________的线段叫做三 角形的中位线．
• 三角形中位线定理：
三角形的中位线 于三角形的
等于
。
，并且
三、基础训练：
• 1．如图,在△ABC中，E，D，F分别
是AB，BC，CA的中点，AB=6，
AC=4，则DF= ,DE= 四边形
AEDF的周长是（
）．
• A．10 B．20 C．30 D．40
五、小结与作业
• 本节课你有什么收获？ • 作业：50页5题，选作大练习册42页
作业：选作
• 如图所示，已知在□ABCD中， E，F分别是AD，BC的中点。
• 求证：MN∥BC．
人教版八年级数学下册
18.1.2平行四边形的判定
复习回顾
• 若AB∥CD且A D , 则四边形ABCD是平行四边形 • 若AB= CD且A D , 则四边形ABCD是平行四边形
• 若 ， 则四边形ABCD是平行四边形 • 若 ， 则四边形ABCD是平行四边形 • 若 ， 则四边形ABCD是平行四边形
三、基础训练
• 已知三角形的各边分别为8cm 、
10cm和12cm ，求连结各边中
点所成三角形的周长
．
基础训练
• 3.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
• 求证：四边形EFGH是平行四边形．
四、拓展提升
• 已知：△ABC的中线BD、CE交于点 O，F、G分别是OB、OC的中点。 求证：四边形DEFG是平行四边形．
复习巩固
2如图，平行四边形 ABCD中，E，F 分别是对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF
求证：四边形BFDE是平行四边形．

三角形中位线定理PPT教学课件


2 在△ADC中，同1 理可得
B
F
C
HG//AC，HG= AC
2
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形 演示2
顺次连接矩形各边中点的线
段组成一个 菱形
演示3 为什么？
（1） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 什么？
是AC的中点。 则有：DE∥BC, DE=
1
BC.
2
A
能说出理由
吗?
E
D
B
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC.
2
A
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
E
D
F 得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//CE
面
(3)那雪正下得紧。
描
(4)看那雪,到晚越下得紧了。屋时,四下里崩坏了, 又被朔风吹撼,动摇得很。
侧
面
(5)那两间草厅已被雪压倒了。
描
(6)火盆内火种都被雪水浸灭了。
写
推动情节 烘托人物
风雪对情节发展的推动作用
4、投宿庙中
风 雪 3、压倒草厅
5、大石倚门 6、隔门偷听
2、途中见庙
思 考 1.林冲性格是怎样变化发展的？
提示：林冲刺配沧州，邂逅李小二，从 言谈中表现了他什么样的思想状况
提示：陆谦、富安来到沧州表明了什么？林冲 的反应表现了他什么样的思想状况？
提示：当林冲知道看守草料场本是这伙人的 诡计，这时林冲是什么态度？

人教版数学八年级下册_三角形的中位线定理课件ppt


A
问题
D
问XYFOIFA题UN现探现有有究
E

B
F
C
现有一块三角形的蛋糕，要把它分
成4块形状、大小完全相同的三角形蛋 糕，该怎么分？
A
一个三角
形有几条
D
中位线？
B
E C
F
定义：连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线。
一个三角形有3条中位线．
下列各图中的D、E是各边的中点， 哪条是中线？哪条是中位线呢？
⑤ 图中有__3___个平行四边形
B
F
C
情境再现
三角形三条中位线围成的三角形的
周长是原三角形周长的
1 2
。
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
D
H
四边形问题
A
G
转化
E
三角形问题
B
F
C
规律总结：连接任意四边形四边的中点，得到的 图形（中点四边形）是平行四边形.
本节课你学习了什么？
三角形中位线的定义： 连接三角形两边中点的 线段叫做三角形的
中位线。
三角形中位线定理： 三角形的中位线 平行于三角形的第三边，并且等
于第三边的 一半。
作业
1、P49练习题第3题； X求I证AN：现四有边Y形OUEF现G有H是平行四边形．
∴ ∵DB是DA∥B的FC中,B点D=，FCE是AC的中点∴DE ∥ BC且DE= BC ∴ ADDE ∥ BFC,且AD=EF=C BC X如I图AN，现在有△YAOBUC现中有，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 延三长角D形E的至中F,线使和EF中=D位E线，有连什接么DC区、别C？F、AF 一若组BC对=8边cm平，行则且D相E=等的四cm边，形为什么？

八年级数学三角形中位线定理人教版 (2)PPT课件


① ∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
A
② ∵ DE为△ABC的中位线
∴ D、E分别为AB、AC的中点 D。
。E
Page 5
B
。
C
F
一个三角形有（）条中位线？ 三角形中位线和中线的区别是什么？
Page 6
观察猜想
在△ABC中，中位线
A
DE和边BC什么关系?
D
E
DE和边BC关系
如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
Page 14
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分,使分成的两部分能拼成一个平行四 边形?
请动手试一试!
Page 15
F
则有：DE∥BC, DE= 1
A
BC. 2 分析:
延长DE到F,使EF=DE , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
D
E
F 得CF=AD , CF//AB
又可得CF=BD,CF//BD
所以四边形BCFE是平行四边形
B
C
则有DE//BC,DE= 1 DF= 1 BC
22
Page 9
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半
A 图2 E
Page 12
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°，
则∠B= 60 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= 4 cm，为什么？ （3）若EF=5cm ,则BC=10 cm
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

常见的三种证法 A
D
E
F
B
A
D
EF
B
C
C
A
E’
D
E
B
C
F
A
如果 DE是△ABC的中位线
D B
E 那么 ⑴ DE∥BC， ⑵ DE=1/2BC
C
用 ① 证明平行问题
途 ② 证明一条线段是另一条线段 的2倍或1/2
***中点想到 中线、中位线
பைடு நூலகம்
A
D。 。E
B
图1
C
B
D 。 4 。F 53 。
A 图2 E
∴ EF//HG，且EF=HG
求证：四边形EFGH是平 所以四边形EFGH是平
行四边形。
行四边形
提高练习：
Ａ Ｆ 3Ｇ
（1） 如图，AF=FD=DB， FG∥DE∥BC，PE=1.5。
Ｄ
4.5
1.5
Ｐ
Ｅ
则DP= ４——.５—，BC= —９——。Ｂ
9
Ｃ
（2）已知:△ABC三边长分
别为a，b，c，它的三条中
三角形的中位线定理
A、B两地被池塘隔开，现在要测量出A、B两地间的距 离，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将一 起探究一种看似不能完成却可以完成的测量的方法。
如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC
的中点D、E，如果能测量出DE的长度，那么就能知道AB的距离
吗？。
A
今天这堂课我们就要来探究其中的学问。
⑵在四边形ABCD另加条件AC⊥BD， 四边形EFGH是_____？为什么？
⑶若四边形EFGH是正方形，AC与BD 应满足什么条件？
走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。 当你能飞的时候就不要放弃飞。 共同的事业，共同的斗争，可以使人们产生忍受一切的力量。——奥斯特洛夫斯基 才智之民多则国强，才智之士少则国弱。故今天之教，宜先开其智。
A
证明方法2.：如 图，延 长DE 到 F，使
EF=DE ，连 结CF.
D
E
F ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
B
C
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥= CF
所以 ，四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
B
。
C
F
如图已知，在△ABC中，点D为线 段AB的中点，自D作DE ∥ BC，交 AC于E，那么点E在AC的什么位置 上？ 为什么？
经过三角形一
边的中点与另
这时DE是△ABC的 ___中__位__线____
一边平行的直 线必平分第三
边
猜想：DE与BC的位置
关系及数量关系？ DE ∥ BC 且DE=1/2BC
A
位线组成△DEF,△DEF的 三则——条△,为中H△位PN线A的B又C周组周长成长等△的于1H——P41—41—N,a—, b c 面积为△ABC面积的—16—
D HE
PN
B
C
F
3、证明线段倍分关系的方法常有三种：
（1）三角形中位线定理。
中点D
DE = ½ CB
C
A
E中点
B
（2）直角三角形斜边上的中 B 线等于斜边的一半。
文字叙述：
D B
A E C
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC
证明方法1.
过D作DE’∥BC，交AC于E’点 ∵D为AB边上的中点
∴E’是AC的中点（经过三角形一
D
A EE’
边的中点与另一边平行的直线必
D。
C。
。
。B
E
补充：（1）平行线等分线段定理推论
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线， 必平分第三边。
几何语言： 在△ ABC中 ∵ AD=DB，DE//BC ∴ AE=EC
中点D
A E中点
B
F
C
我们把DE叫△ ABC 的中位线
A
D
E
定义：连结三角形两 边中点的线段
叫做三角形的中位线
B
C
注意：
D中点
CD = ½ AB
C
A
（3）直角三角形300角所对的 B 直角边等于斜边的一半。
BC = ½ AB
C
300
A
AH
D 1. 连结BD 证：EH ∥= FG E
G 2.连结AC、BD ，证：EF∥HG， EH∥FG
B
F
C 3.连结AC、BD， 证：EF=HG，EH=FG
⑴在四边形ABCD另加条件AC=BD， 四边形EFGH是_______，为什么？
∴HG∥EF且HG=EF
∴四边形EFGH是平行四边形
【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，
所得的四边形是平行四边形。
H A E
D
证明： 连结AC
∵AH=HD，CG=GD
G
∴HG//AC，HG=
1
AC
2
（三角形中位线定理）
B
F
C 同理：
1
已知：在四边形ABCD中， EF//AC，EF= 2AC
E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。
三角形的中位线和中线区别：
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
理解三角形的中位线定义的两层含义:
① ∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
② ∵ DE为△ABC的中位线
D。
∴ D、E分别为AB、AC的中点
A 。E
一个三角形共有三条中位线。
平分第三边）
B
FC
所以DE’与DE重合，因此DE∥BC
同样过D作DF∥AC，交BC于F ∴BF=FC= 1/2BC (经过三角形一边的中点与
另一边平行的直线必平分第三边) ∴四边形DECF是平行四边形 ∴DE=FC ∴ DE=1/2BC
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC
A。
D。
40
20
C。
。
。B
E
4.例:求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的 四边形是平行四边形
已知：在四边形ABCD中,E.F.G.H 分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形 E
A H D
证明:连结AC ∵AH=HD CG=GD
B
G
F
C
∴HG∥AC
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半) 同理EF∥AC
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°，
则∠B= 60 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= 4 cm，为什么？
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点
EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm，
则△ABC的周长= 24 cm
C
3. 在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出 AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度， 也就能知道AB的距离了。为什么？如果测的DE =20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？