2016年福建省漳州市中考数学试卷

2016年福建省漳州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．2a+a=2a2B．（﹣a）2=﹣a2C．（a2）3=a5D．a3÷a=a23．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体4．16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±85．据统计，2009年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为102 000人，则102 000用科学记数法表示为（）A．0.102×106B．1.02×105C．10.2×104D．102×1036．一个数的绝对值是它本身，则这个数是（）A．0 B．1，0 C．1，﹣1 D．1，﹣1或07．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则AE：AC的值为（）A．B．2 C．D．8．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，7.5，6.1，9.2，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．D．a=15，b=8，c=1710．不等式2x﹣6≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．二、填空题11．因式分解：a2﹣b2=．12．若分式无意义，则实数x的值是．13．如图，直线l1∥l2，∠1=120°，则∠2=度．14．已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．15．函数，当x=3时，y=．16．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，CA=5，AB=．三、解答题17．（2008•漳州）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x2﹣1），其中x=﹣2．18．（2008•漳州）解方程：=19．（2015•诏安县校级模拟）计算：|﹣3|+（）0﹣（）﹣1．20．（2011•漳州质检）如图，∠1=∠2，请添加一个条件，使△ABC≌△ADC，并证明（1）添加的条件：；（2）证明．2015年福建省漳州市诏安县霞葛中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．考点：倒数．分析：根据倒数的定义即可得出答案．解答：解：﹣3的倒数是﹣．故选C．点评：此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算正确的是（）A．2a+a=2a2B．（﹣a）2=﹣a2C．（a2）3=a5D．a3÷a=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为2a+a=3a，故本选项错误；B、应为（﹣a）2=a2，故本选项错误；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、a3÷a=a2，正确．故选D．点评：本题考查合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱体．故选：A．点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．解答：解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．5．据统计，2009年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为102 000人，则102 000用科学记数法表示为（）A．0.102×106B．1.02×105C．10.2×104D．102×103考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：102 000=1.02×105．故选B．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．6．一个数的绝对值是它本身，则这个数是（）A．0 B．1，0 C．1，﹣1 D．1，﹣1或0考点：绝对值．分析：根据一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0解答即可．解答：解：根据一个正数和0的绝对值是它本身可知，1和0的绝对值是它本身，故选：B．点评：本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则AE：AC的值为（）A．B．2 C．D．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：根据DE∥BC，可得AE：AC=AD：AC，将已知数值代入即可求出答案．解答：解：∵DE∥BC，∴AE：AC=AD：AC，∵AD=4，AB=6，∴AE：AC=．故选C．点评：此题主要考查学生对平行线分线段成比例这一知识点的理解和掌握，是基础题．8．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，7.5，6.1，9.2，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．专题：计算题．分析：利用方差越大波动越大越不稳定，可以通过比较四人的方差，谁的方差最小谁最稳定．解答：解：∵方差越大，波动越大，越不稳定，∴谁的方差最小谁最稳定，∵丙的方差6.1在四人中最小，∴丙最稳定．故选C．点评：本题考查了方差的定义，方差是用来反映数据波动情况的量，方差越大，波动越大．9．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．D．a=15，b=8，c=17考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．点评：本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．10．不等式2x﹣6≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题；数形结合．分析：首先解出不等式的解集，然后看四个答案中哪个符合，即可解答；解答：解：不等式2x﹣6≤0，2x≤6，x≤3；A符合；故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．二、填空题11．因式分解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）．点评：此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．12．若分式无意义，则实数x的值是2．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：因为分式无意义，所以x﹣2=0，即可解得x的值．解答：解：根据题意得：x﹣2=0，即x=2．故答案为2．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得x的值即可．13．如图，直线l1∥l2，∠1=120°，则∠2=120度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：由l1∥l2可以得到∠1=∠3=120°，又由∠3=∠2可以得到∠2的度数．解答：解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=120°，∵∠3=∠2，∴∠2=120°．故填空答案：120．点评：此题较简单，根据两直线平行同位角相等，对顶角相等解答．14．已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．解答：解：∵y=2x+1，∴k=2＞0，∴y随x的增大而增大．点评：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．15．函数，当x=3时，y=﹣3．考点：函数值．分析：把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解．解答：解：当x=3时，y==﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解，是基础题，比较简单．16．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，CA=5，AB=13．考点：勾股定理．分析：直接根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可．解答：解：根据勾股定理可得AB==13，故答案为：13．点评：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．三、解答题17．（2008•漳州）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x2﹣1），其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先根据完全平方公式和去括号法则去掉括号，再合并同类项，将整式化为最简式，然后把x 的值代入计算即可．解答：解：（x+1）2﹣（x2﹣1），=x2+2x+1﹣x2+1，=2x+2，当x=﹣2时，原式=2×（﹣2）+2=﹣2．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．18．（2008•漳州）解方程：=考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得方程最简公分母为x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘x（x﹣1）得：x=2（x﹣1），整理得x=2x﹣2，解得：x=2．经检验，x=2是原方程的根．∴原方程的根是x=2．点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．19．（2015•诏安县校级模拟）计算：|﹣3|+（）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据实数的运算顺序，首先分别求出|﹣3|、（）0、（）﹣1的值各是多少，然后从左向右依次计算，求出算式|﹣3|+（）0﹣（）﹣1的值是多少即可．解答：解：|﹣3|+（）0﹣（）﹣1=3+1﹣3=1点评：（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．20．（2011•漳州质检）如图，∠1=∠2，请添加一个条件，使△ABC≌△ADC，并证明（1）添加的条件：AB=AD；（2）证明．考点：全等三角形的判定．专题：证明题；开放型．分析：本题答案不唯一，方法一：（1）添加的条件：AB=AD，利用SAS即可证明△ABC≌△ADC 方法二：（1）添加的条件：∠B=∠D，利用AAS即可证明△ABC≌△ADC．解答：解：本题答案不唯一方法一：（1）添加的条件：AB=AD，（2）证明：在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC；方法二：（1）添加的条件：∠B=∠D，（2）证明：在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC．点评：本题主要考查对全等三角形的判定，能熟练地运用全等三角形的判定定理SAS、AAS、进行证明是解此题的关键，此题是一个开放型的题目，题型较好第11页（共11页）。

漳州市中考数学试卷真题一、选择题1. 已知函数y = 2y− 3，如果y的值是 4，那么y的值等于多少？A. -1B. 1C. 5D. 92. 解方程 3(y + 4) = 27，其中y的解为：A. -7B. 1C. 3D. 93. 在平行四边形yyyy中，yy = 8 yy，yy = 6 yy，yy⊥yy，yy = 4 yy，则平行四边形的面积为：A. 48 平方厘米B. 24 平方厘米C. 16 平方厘米D. 12 平方厘米4. 一个球的表面积是 154 平方厘米，求它的半径。

A. 7 cmB. 14 cmC. 21 cmD. 49 cm5. 一件商品原价为 800 元，现在打折促销，打九折后可优惠多少元？A. 80 元B. 90 元C. 100 元D. 720 元6. 某数的十分之一等于 2，这个数是多少？A. 20B. 200C. 2,000D. 20,0007. 一个矩形花坛的长是宽的 5 倍，周长为 60 米，求矩形花坛的面积。

A. 225 平方米B. 250 平方米C. 275 平方米D. 300 平方米8. 在一个等差数列中，已知首项是 3，公差是 4，求第 n 项的表达式。

A. 3n + 1B. 4n - 1C. 3n - 1D. 4n + 19. 一个正方形的对角线长为10√2 厘米，求它的边长。

A. 5 厘米B. 10 厘米C. 10√2 厘米D. 20 厘米10. 若函数y = yy^2 + yy + y是一个抛物线，则以下哪种情况下，抛物线的开口向下？A. y > 0B. y > 0C. y < 0D. y > 0 且y > 0二、解答题11. 已知正整数y，y满足y : y = 2 : 3，如果y + y = 125，求y和y的值。

12. 设函数y(y) = 2y^2 − 3，求函数y(4) 的值。

13. 某商店对一批商品进行促销活动，原价为 800 元的商品打八折出售。

漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！姓名 准考证号注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题（共10题，每题3分，满分30分。

每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（11²漳州）在－1、3、0、12 四个实数中，最大的实数是 A ．－1B ．3C ．0D ．122．（11²漳州）下列运算正确的是 A ．a 3²a 2= a 5B ．2a －a ＝2C ．a ＋b ＝abD ．(a 3)2＝a 93．（11²漳州）9的算术平方根是 A ．3B ．±3C ． 3D ．± 34．（11²漳州）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是5．（11²漳州）下列事件中，属于必然事件的是 A ．打开电视机，它正在播广告 B ．打开数学书，恰好翻到第50页 C ．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D ．一天有24小时6．（11²漳州）分式方程2x ＋1＝1的解是A ．－1B ．0C ．1D ．327．（11²漳州）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是 A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，85主视图A ．B ．C ．D ．第18题8．（11²漳州）下列命题中，假命题是 A ．经过两点有且只有一条直线 B ．平行四边形的对角线相等 C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．圆的切线垂直于经过切点的半径9．（11²漳州）如图，P (x ，y )是反比例函数y ＝ 3x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积 A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定10．（11²漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 高度h 为 A ．0.6m B ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m二、填空题（共6题，每题4分，共24分。

2016年漳州市中考数学试卷一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a4C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．5．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C．D．x2+x+1=0【解答】解：A、2x+3=0，解得：x=﹣，∴A中方程有一个实数根；B、在x2﹣1=0中，△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴B中方程有两个不相等的实数根；C、=1，即x+1=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程=1的解，∴C中方程有一个实数根；D、在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴D中方程没有实数根．故选D．6．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形．故选A．7．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）1 2 3 4 5成绩（m）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．9．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选：C．10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=BC=4，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD=3或4，∵线段AD长为正整数，∴点D的个数共有3个，故选：C．二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．11．今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为 2.85×104．【解答】解：28500=2.85×104．故答案为：2.85×104．12．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为120度．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故答案为：120．13．一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为82.6分．班级人数平均分（1）班52 85（2）班48 80【解答】解：根据题意得：×85+×80=44.2+38.4=82.6（分），则这两班平均成绩为82.6分，故答案为：82.614．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2．【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．15．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8．【解答】解：∵点A 、B 是双曲线y=上的点，∴S 矩形ACOG =S 矩形BEOF =6，∵S 阴影DGOF =2，∴S 矩形ACDF +S 矩形BDGE =6+6﹣2﹣2=8，故答案为：816．如图，正方形ABCO 的顶点C 、A 分别在x 轴、y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D 的坐标是 （2+，1） ．【解答】解：过点D 作DG ⊥BC 于点G ，∵四边形BDCE 是菱形，∴BD=CD ．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD 是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD •sin60°=2×=，∴D （2+，1）．故答案为：（2+，1）．三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置．17．计算：|﹣2|﹣（）0+．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．18．先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）．【解答】解：原式=a2﹣1+a﹣a2﹣a=﹣1．该代数式与a的取值没有关系．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积=△BCD的面积，∴BD•AE=BD•CF，∴AE=CF．20．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为300人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是40%；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有720人．【解答】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示，（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人．故答案为：40%，720人．21．如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）【解答】解：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，∵tanA=，∴tan∠BCB′==，∴设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，B′B2+B′C2=BC2，即：x2+（3x）2=（）2，x=（负值舍去），∴BD=B′C=，22．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门26 22 16若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有，解得．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y关于x的函数关系式是y=4x+1020；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．23．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．【解答】解：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）方法1：连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴CD2=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3．方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴=，∴AB=3．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣+，∴当m=时，线段MN取最大值，最大值为．（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m=时，点N的坐标为（，），∴PB==，PN=，BN==．△PBN为等腰三角形分三种情况：①当PB=PN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）；②当PB=BN时，即=，解得：n=±，此时点P的坐标为（2，﹣）或（2，）；③当PN=BN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点的坐标为（2，）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．25．现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是OM=ON；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD，则由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°∵∠MON=90°∴∠BOM=∠CON在△BOM和△CON中∴△BOM≌△CON（ASA）∴OM=ON（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°又∵∠C=90°∴∠EOF=90°=∠MON∴∠MOE=∠NOF在△MOE和△NOF中∴△MOE≌△NOF（AAS）∴OE=OF又∵OE⊥BC，OF⊥CD∴点O在∠C的平分线上∴O在移动过程中可形成线段AC（4）O在移动过程中可形成直线AC．。

初中毕业升学考试（福建漳州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：﹣3的相反数是3，故选A．考点：相反数．【题文】下列几何体中，左视图为圆的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选C．考点：简单几何体的三视图．【题文】下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：A．，故本选项错误；B．，故本选项正确；C．，故本选项错误；D．，故本选项错误．故选B．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【题文】把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【题文】下列方程中，没有实数根的是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：A．2x+3=0，解得：x=，∴A中方程有一个实数根；B．在中，△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴B中方程有两个不相等的实数根；C．，即x+1=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，∴C中方程有一个实数根；D．在中，△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，∴D中方程没有实数根．故选D．考点：根的判别式；解一元一次方程；解分式方程．【题文】下列图案属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：A．能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B．不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C．不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；D．不能找出对称轴，故B不是轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形．【题文】上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7．8 D．8.2，8.0【答案】D．【解析】试题分析：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．考点：众数；中位数．【题文】下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．考点：作图—基本作图．【题文】掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上【答案】C．【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选C．考点：概率的意义．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C．【解析】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．【题文】今年我市普通高中计划招生人数约为28 500人，该数据用科学记数法表示为____________．【答案】．【解析】试题分析：28500=．故答案为：．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图，若，∠1=60°，则∠2的度数为__________度．【答案】120°．【解析】试题分析：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故答案为：120．考点：平行线的性质．【题文】一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如右表所示，则这两班平均成绩为________分．【答案】82.6．【解析】试题分析：根据题意得：×85+×80=44.2+38.4=82.6（分），则这两班平均成绩为82.6分，故答案为：82.6．考点：加权平均数．【题文】一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________．【答案】．【解析】试题分析：∵（）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．考点：整式的除法．【题文】如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．【答案】8．【解析】试题分析：∵点A、B是双曲线上的点，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案为：8．考点：反比例函数系数k的几何意义．【题文】如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________．【答案】（，1）．【解析】试题分析：过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×=，∴D （，1）．故答案为：（，1）．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．【题文】计算：．【答案】3．【解析】试题分析：分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等运算，然后合并．试题解析：原式=2﹣1+2=3．考点：实数的运算；零指数幂．【题文】先化简，再根据化简结果，你发现该代数式的值与的取值有什么关系？（不必说理）【答案】，与a无关．【解析】试题分析：分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，然后合并得出结果．试题解析：原式==﹣1．该代数式与a的取值没有关系．考点：平方差公式；单项式乘多项式．【题文】如图，BD是□ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，，垂足为F．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）由平行四边形的性质得出△ABD的面积=△BCD的面积，得出BD•AE=BD•CF，即可得出结论．试题解析：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积=△BCD的面积，∴BD•AE=BD•CF，∴AE=CF．考点：平行四边形的性质．【题文】国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是__________；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有__________人．【答案】（1）300；（2）答案见解析；（3）40%；（4）720．【解析】试题分析：（1）根据题意即可得到结论；（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；（3）根据概率公式即可得到结论；（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．试题解析：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示，（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人．故答案为：40%，720人．考点：概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【题文】如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=．现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD 的长．（结果保留根号）【答案】．【解析】试题分析：点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，利用tanA=得到tan∠BCB′==，然后设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，利用勾股定理求得答案即可．试题解析：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，∵tanA=，∴tan∠BCB′==，∴设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，，即：，x=（负值舍去），∴BD=B′C=.考点：解直角三角形的应用．【题文】某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有_________人，学生有___________人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有人，购买一、二等座票全部费用为元．①求关于的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【答案】（1）10，50；（2）①；②3．【解析】试题分析：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．试题解析：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有：，解得：．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y关于x的函数关系式是y=4x+1020；②依题意有：4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【题文】如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，BC ．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．【答案】（1）相切；（2）3．【解析】试题分析：（1）连接OC，由C为的中点，得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠ACO，根据平行线的性质得到OC⊥CD，即可得到结论；（2）连接CE，由勾股定理得到CD的长，根据切割线定理得到=AD•DE，根据勾股定理得到CE的长，由圆周角定理得到∠ACB=90°，即可得到结论．试题解析：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD ∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）方法1：连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3．方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴，∴AB=3．考点：直线与圆的位置关系．【题文】如图，抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在轴下方上的动点，过点M作MN//轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）（2，）、（2，）、（2，）、（2，）或（2，）．【解析】试题分析：（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．试题解析：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）设点M的坐标为（m，），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为=，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（）==，∴当m=时，线段MN取最大值，最大值为；（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m=时，点N的坐标为（，），∴PB==，PN=，BN==．△PBN为等腰三角形分三种情况：①当PB=PN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）；②当PB=BN时，即=，解得：n=±，此时点P的坐标为（2，）或（2，）；③当PN=BN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点的坐标为（2，）、（2，）、（2，）、（2，）或（2，）．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；最值问题；二次函数的最值；存在型；压轴题．【题文】现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理）【答案】（1）OM=ON；（2）OM=ON仍成立；（3）点O在正方形内（含边界）移动所形成的图形是对角线AC；（4）所形成的图形为直线AC．【解析】试题分析：（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．试题解析：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM 和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成直线AC．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；探究型；操作型；压轴题．。

漳州中考数学试卷真题一、选择题1. 下列各组数据中，哪组数据的中位数等于众数？A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 3, 4, 4, 6C. 2, 3, 4, 4, 5D. 2, 3, 4, 5, 62. 已知函数 y = 2x + 3 的图像在直角坐标系中的斜率为2，则该图像在直角坐标系中的斜率为A. 2B. -2C. 1/2D. -1/23. 若甲乙两地的距离为d，甲地有一旅行团要从甲地经乙地最终到丙地，甲地到丙地的距离为3d，如果旅行团从甲地到乙地的速度是从乙地到丙地速度1/3倍，那么从甲地到乙地所需时间是从乙地到丙地所需时间的A. 3倍B. 2倍C. 1/2倍D. 1/3倍4. 某乘客搭乘高铁从A地到B地需要2小时，从A地到C地需要3小时，从B地到C地需要1小时，则从C地到B地所需时间是A. 0.5小时B. 1小时C. 1.5小时D. 2小时5. 某种商品在打折后8折，共卖出24件，若不打折每件商品售价为120元，则打折前的售价是多少元？A. 80元B. 96元C. 100元D. 120元二、填空题1. 设集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5}，则A∪B=_________。

2. 已知α是弧度制，则α=180°对应的弧度数是_________。

三、应用题某公司想装修一个长方形的办公室，地板的规格是100cm × 60cm的瓷砖，墙壁的规格是240cm × 120cm的壁纸，柜子的尺寸是80cm ×45cm × 50cm。

现在需要回答以下问题：1. 这个办公室的地面铺设多少块瓷砖？2. 这个办公室的墙壁需要多少卷壁纸？3. 这个办公室的柜子占据了多少立方米的空间？解答：1. 根据地板的规格可知，每块瓷砖所占的面积为100cm × 60cm = 6000cm²。

办公室的地面面积为长 ×宽 = 240cm × 120cm = 28800cm²。

福建省漳州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A . ﹣12B . ﹣2或﹣12C . 2D . ﹣22. （2分）(2017·河南模拟) 某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5 ，其中正确的题号是（）A . ②④B . ①③C . ①②D . ③④3. （2分）(2017·滨州) 如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A . ∠BA O与∠CAO相等B . ∠BAC与∠ABD互补C . ∠BAO与∠ABO互余D . ∠ABO与∠DBO不等4. （2分）(2014·钦州) 一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A . 圆柱B . 球C . 圆锥D . 正方体5. （2分）(2018·富阳模拟) 数据2,5,6,0,6,1,8的中位数是（）A . 0B . 1C . 5D . 66. （2分） (2018九上·镇海期末) 如图，已知点、、都在上，，则的度数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)7. （2分） (2018七下·龙湖期末) ﹣8的立方根是________，9的算术平方根是________．8. （1分） (2016九上·腾冲期中) 分解因式：3x2﹣27=________．9. （1分） (2016八下·防城期中) 计算：3 ﹣2 =________．10. （1分）(2018·玄武模拟) 国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学记数法表示830000是________．11. （1分）化简：= ________.12. （1分） (2017九上·泰州开学考) 如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为________．13. （1分）(2017·花都模拟) 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是________．14. （1分）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1 ，则∠A1OB=________°．三、解答题 (共10题；共100分)15. （10分）(2017·邗江模拟)（1） +（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0（2）解不等式组．16. （5分） (2016八上·端州期末) 如图，在△ADF与△CBE中，点A 、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：DF=BE．17. （10分）(2017·娄底模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个整数k值，使方程的两根同号，并求出方程的根．18. （5分） (2018九下·扬州模拟) 列方程或方程组解应用题：几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．19. （15分）(2011·宿迁) 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．20. （10分）(2012·南通) 如图△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．（1）若a=2，△BPQ∽△BDA，求t的值；（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．①若a= ，求PQ的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2017·长清模拟) 如图，直线y= x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．22. （5分）(2019·海州模拟) 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了40m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度.(结果精确到1m)(参考数据：≈1.732，≈1.414)23. （15分） (2019八下·昭通期末) 在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共9分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共100分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。

2016年福建省漳州市诏安县怀恩中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．的倒数是（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．【考点】倒数．【解析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A ．2．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ． =3C ．（a 2）3=a 5D ．4a ﹣2a=2【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【解析】根据同底数幂的乘法、二次根式、幂的乘方、合并同类项，即可解答．【解答】解：A 、a 3•a 2=a 5，故错误；B 、=3，正确；C 、（a 2）3=a 6，故错误；D 、4a ﹣2a=2a ，故错误； 故选：B ．3．如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【解析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到一个圆，它的底还有一个看不见的圆，用虚线表示，故选C．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6〓10﹣8B．0.76〓10﹣9C．7.6〓108D．0.76〓109【考点】科学记数法—表示较小的数．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a〓10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076=7.6〓10﹣8．故选：A．5．分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．〒1 D．1【考点】分式的值为零的条件．【解析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故选D．6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°【考点】平行线的性质；余角和补角．【解析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故选：B．7．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【解析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由x＞﹣1，得x＞﹣1，由2x≤4，得x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故选：B．9．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定．【解析】根据等边三角形的性质得AB=BC，再根据平移的性质得AB=DC，AB∥DC，则可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得AD=BC，BD、AC互相平分；同理可得四边形ACED为菱形；由于BD⊥AC，AC∥DE，易得BD⊥DE．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∵等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，而AB=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AD=BC，BD、AC互相平分，所以①②正确；同理可得四边形ACED为菱形，所以③正确；∵BD⊥AC，AC∥DE，∴BD⊥DE，所以④正确．故选D．10．如图，弧是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A．15 B．20 C．15+D．15+【考点】圆心角、弧、弦的关系；勾股定理．【解析】因为P在半径为5的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP最长即可（因为其余三边长为定值5）．【解答】解：由于AC和BC值固定，点P在弧AD上，而B是圆心，所以PB的长也是定值，因此，只要AP的长为最大值，∴当P的运动到D点时，AP最长为5，所以周长为5〓3+5=15+5．故选C．二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）11．因式分解：x2﹣4xy+4y2= （x﹣2y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【解析】运用完全平方公式因式分解即可得出答案．【解答】解：x2﹣4xy+4y2=x2﹣4xy+（2y）2=（x﹣2y）2，故答案为：（x﹣2y）212．已知反比例函数图象过点（3，1），则它的解析式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【解析】根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，将（3，1）代入函数解析式，得k=3〓1=3，反比例函数解析式为y=，故答案为：y=．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，则S△A D E ：S四边形D B C E=9：16 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【解析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，即可得到结论．【解答】解：∵AD=3，BD=2，∴AB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴S△A D E ：S四边形D B C E=9：16．故答案为：9：16．14．若|m﹣2|+（n﹣4）2=0，则m= 2 ，n= 4 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【解析】根据非负数的性质列出关于m、n的方程，解方程求出m、n 的值即可．【解答】解：根据题意得，m﹣2=0，n﹣4=0，解得m=2，n=4．故答案为：2，4．15．已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为9 ．【考点】弧长的计算．【解析】弧长6π，根据弧长的计算公式l=得到．【解答】解：根据题意得：6π=，解得r=9，该圆的半径为9．16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= 2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【解析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x 轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）〓（37﹣39）=2．故答案为：2．三、解答题：（共9大题，满分86分，请将答案填入答题卡的相应位置）17．计算：﹣23+（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【解析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8+1+2﹣1﹣2=﹣8．18．已知：点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．（1）你添加的条件是：∠MAB=∠NCD ；（2）证明：在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．．【考点】全等三角形的判定．【解析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠MAB=∠NCD，或BM=DN或∠ABM=∠CDN．【解答】解：（1）你添加的条件是：①∠MAB=∠NCD；（2）证明：在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA），故答案为：∠MAB=∠NCD；在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．（3）求出A2、B2、C2三点的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用图形得出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A2、（3，6）；B2（5，2）；C2（11，4）；20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【解析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）〔15%=20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20〓25%﹣2=3（名）；D类男生：20〓（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）〔15%=20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20〓25%﹣2=3（名）；D类男生：20〓（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：=．21．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算GH的长．（≈1.73，要求结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用．【解析】首先构造直角三角形，得出AE=（x+2），BE=x，进而求出x的长，进而得出GH的长．【解答】解：根据已知画图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=x，则CE=x+2，在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=，tan60°=，∴AE=（x+2），BE=x，∴（x+2）﹣x=10，∴x=5﹣3，∴GH=CD+DE=2+5﹣3=5﹣1≈7.7（m）答：GH的长为7.7m．22．某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，则最多购买B种奖品多少件．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【解析】（1）分别利用购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元，得出等式求出答案；（2）利用购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，得出不等关系求出答案．【解答】解：（1）设A，B两奖品单价分别为x元和y元，根据题意得，解这个方程组得：，答：A，B两奖品单价分别为10元和15元；（2）设购买B种奖品为x件，则A种奖品为件，依题意得10+15x≤1150，解得：x≤30，答：最多购买B种奖品30件．23．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【解析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．24．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C= 130 度，∠D= 80 度．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②在①的条件下，若∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=4，∠BCD=60°，求等对角四边形ABCD的面积．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【解析】（1）根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出∠D=∠B=80°，根据多边形内角和定理求出∠C即可；（2）①连接BD，根据等边对等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根据等腰三角形的判定得出即可；②连接AC，求出△ABC≌△ADC，求出∠ACB=∠ACD=30°，解直角三角形求出AC和BC，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣80°﹣80°﹣70°=130°，故答案为：130，80；（2）①证明：如图1，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB．∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；②解：如图1，连接AC，∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC ≌△ADC∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=〓60°=30°，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=30°，AB=AD=4，∴AC=2AB=8，∴BC===4，∴S四边形A B C D =2S △A B C =2〓〓4〓4=16．25．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A （﹣6，0）和点B （0，4）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求▱OEAF 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当▱OEAF 的面积为24时，请判断▱OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使▱OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）根据对称轴设抛物线的解析式为y=a （x+）2+k ，将A 、B 两点坐标代入，列方程组求a 、k 的值；（2）根据平行四边形的性质可知S=2S △O A E ，△OAE 的底为AO ，高为E点纵坐标的绝对值，由此列出函数关系式，①当S=24时，由函数关系式得出方程，求x 的值，再逐一判断；②不存在，只有当0E ⊥AE 且OE=AE 时，□OEAF 是正方形，由此求出E 点坐标，判断E 点坐标是否在抛物线上．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x+）2+k （k ≠0），则依题意得： a+k=0， a+k=4，解之得：a=，k=﹣即：y=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）；（2）∵点E（x，y）在抛物线上，且位于第三象限．∴S=2S△O A E=2〓〓0A〓（﹣y）=﹣6y=﹣4（x+）2+25 （﹣6＜x＜﹣1）；①当S=24时，即﹣4（x+）2+25=24，解之得：x1=﹣3，x2=﹣4∴点E为（﹣3，﹣4）或（﹣4，﹣4）当点E为（﹣3，﹣4）时，满足OE=AE，故▱OEAF是菱形；当点E为（﹣4，﹣4）时，不满足OE=AE，故▱OEAF不是菱形．②不存在．当0E⊥AE且OE=AE时，▱OEAF是正方形，此时点E的坐标为（﹣3，﹣3），而点E不在抛物线上，故不存在点E，使▱OEAF为正方形．2016年7月4日。

2016年福建省漳州市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（﹣）0的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正）视图为（）A．B．C．D．3．不透明袋子装有4个红球，2个白球，它们除颜色不同外其余都相同，从中任取3个，则下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球4．下列各式运算结果为a5的是（）A．（a2）3B．a2+a3C．a2•a3D．a10÷a25．已知命题：“三角形外心必然不在三角形内部”，下列选项中，能够作为该命题是假命题的反例是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．小明在五天抛掷铅球训练中，天天训练的最好成绩（单位：m）别离为，，，，，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是 B．中位数是 C．众数是D．方差是7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方式在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．8．若﹣2a＜﹣2b，则a＞b，则依照是（）A．不等式的大体性质1 B．不等式的基本性质2C．不等式的大体性质3 D．等式的基本性质29．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）10．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：①OA=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC•BD．其中正确的序号是（）A．①② B．③④ C．②④ D．②③二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．到2015年末，漳州市户籍人口数量第一次冲破5000000人，则数据5000000用科学记数法表示为．12．一个正方形的面积是a2+2a+1（a＞0），则其边长为．13．如图，A（0，2），B（2，0），双曲线y=通过线段AB的中点P，则k的值是．14．如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= 度．15．如图，有红、黄、蓝粗细均匀的木棍各一根别离穿过木板，甲乙两人在木板的双侧同时随机抓住一根木棍，则他们抓住的木棍颜色相同的概率是．16．如图，在边长为6的等边△ABC中，AD⊥BC于D，点E，F别离在AD，AB上，则BE+EF的最小值是．三、解答题（共9小题，满分86分）17．计算：|﹣6|﹣﹣（）﹣1．18．观看下列方程组，解答问题：①；②；③；…（1）在以上3个方程组的解中，你发觉x与y有什么数量关系？（没必要说理）（2）请你构造第④个方程组，使其知足上述方程组的结构特点，并验证（1）中的结论．19．数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到那个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部份内容（缺少图形和证明进程）．请你把缺少内容补充完整．已知：点P在∠AOB的角平分线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE．20．国家在对某校八年级学生进行质量监测（满分100分）后，从中随机抽查若干名学生的成绩，依照成绩品级（A级：85﹣100；B级：70﹣84，C级：60﹣69；D级：0﹣59），绘制成两幅不完整的统计图，请回答问题：（1）这次抽查到的学生数为人；（2）补充两幅统计图；（3）若该年级学生共500人，估量其中成绩为A级的人数是人．21．如图，⊙O直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过C点的切线与AB的延长线交于点P．（1）求证：CA=CP；（2）已知⊙O的半径r=，求图中阴影部份的面积S．22．如图是某校运动场内一看台的截面图，看台CD与水平线的夹角为30°，最低处C与地面的距离BC为米，在C，D正前方有垂直于地面的旗杆EF，在C，D两处测得旗杆顶端F的仰角别离为60°和30°，CD长为10米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离地面米的P处同时冉冉升起，国歌播放终止时，国旗恰好上升到旗杆顶端F，已知国歌播放时刻为46秒，求国旗上升的平均速度．（结果精准到米/秒）23．某校在去年购买A，B两种足球，费用别离为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个．（1）求A，B两种足球的单价；（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量很多于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？24．如图1，抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴的正半轴和y轴别离交于点A，B，极点为C，直线BC交x轴于点D．（1）直接写出点A和C的坐标；（2）把抛物线l1沿直线BC方向平移，使平移后的抛物线l2通过点A，点E为其极点．求抛物线l2的解析式，并在图1中画出其大致图象，标出点E的位置；在x轴上是不是存在点P，使△CEP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物线l2的大致图象）25．在四边形ABCD中，M是AB边上的动点，点F在AD的延长线上，且DF=DC，N为MD的中点．连接BN，CN，作NE⊥BN交直线CF于点E．（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，当点M与A重合时，求证；NB=NC=NE；（2）如图2，若四边形ABCD为正方形，当点M与A不重合时，（1）中的结论是不是成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，当点M与A不重合，点E在FC的延长线上时，请你就线段NB，NC，NE提出一个正确的结论．（没必要说理）2016年福建省漳州市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（﹣）0的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣【考点】零指数幂．【分析】依照零指数幂的运算方式：a0=1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可．【解答】解：∵﹣≠0，∴（﹣）0=1．故选：A．2．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正）视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所取得的图形即可，注意所有的看到的棱都应表此刻视图中．【解答】解：从正面看所取得的图形是正方形，切去部份的棱用虚线表示，故选：B．3．不透明袋子装有4个红球，2个白球，它们除颜色不同外其余都相同，从中任取3个，则下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球【考点】随机事件．【分析】依照必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判定即可．【解答】解：至少有1个球是红球是必然事件，A正确；至少有1个球是白球是随机事件，B错误；至少有2个球是红球是随机事件，C错误；至少有2个球是白球是随机事件，D错误，故选：A．4．下列各式运算结果为a5的是（）A．（a2）3B．a2+a3 C．a2•a3 D．a10÷a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项计算取得结果，即可作出判定．【解答】解：A、原式=a6，不合题意；B、原式不能归并，不合题意；C、原式=a5，符合题意；D、原式=a8，不合题意，故选C5．已知命题：“三角形外心必然不在三角形内部”，下列选项中，能够作为该命题是假命题的反例是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【考点】命题与定理．【分析】依照证明命题为假命题，通经常使用反例说明，此反例知足命题的题设，但不知足命题的结论解答即可．【解答】解：如图所示：△ABC是锐角三角形，则它的外心在三角形内部，因此能够作为该命题是假命题的反例，故选C．6．小明在五天抛掷铅球训练中，天天训练的最好成绩（单位：m）别离为，，，，，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是 B．中位数是 C．众数是D．方差是【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】依照方差，中位数，平均数和众数的概念别离计算即可解答．【解答】解：平均数=，中位数是，众数是，方差==，故选B7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方式在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C． D．【考点】作图—复杂作图．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易患PA=PB，依照线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判定D选项正确．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．8．若﹣2a＜﹣2b，则a＞b，则依照是（）A．不等式的大体性质1 B．不等式的基本性质2C．不等式的大体性质3 D．等式的基本性质2【考点】不等式的性质．【分析】两边都除以﹣2可得，其依据是不等式大体性质3．【解答】解：将不等式﹣2a＜﹣2b两边都除以﹣2，得：a＞b，其依据是不等式大体性质3，故选：C．9．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）【考点】中心对称图形；坐标确信位置；轴对称图形．【分析】第一依照各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判定得出即可．【解答】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，现在是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，现在是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，现在不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，现在是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．10．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：①OA=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC•BD．其中正确的序号是（）A．①② B．③④ C．②④ D．②③【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质对角线对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=对角线乘积的一半．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴①OA=OC，故此选项错误；②AC⊥BD，正确；③∠1=∠2，正确；④S菱形ABCD=AC•BD，故此选项错误．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．到2015年末，漳州市户籍人口数量第一次冲破5000000人，则数据5000000用科学记数法表示为5×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5000000=5×106．故答案为：5×106．12．一个正方形的面积是a2+2a+1（a＞0），则其边长为a+1 ．【考点】完全平方式．【分析】依照完全平方公式，可得答案．【解答】解：是a2+2a+1=（a+1）2，边长是a+1，故答案为：a+1．13．如图，A（0，2），B（2，0），双曲线y=通过线段AB的中点P，则k的值是 1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特点．【分析】先依照中点坐标的特点求出P点坐标，再代入反比例函数求出k的值即可．【解答】解：∵A（0，2），B（2，0），点P是线段AB的中点，∴P（1，1），∴k=1×1=1．故答案为：1．14．如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= 95 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】依照两直线平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再依照翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．15．如图，有红、黄、蓝粗细均匀的木棍各一根别离穿过木板，甲乙两人在木板的双侧同时随机抓住一根木棍，则他们抓住的木棍颜色相同的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展现所有9种等可能的结果数，再找出他们抓住的木棍颜色相同的结果数，然后依照概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中他们抓住的木棍颜色相同的结果数为3，因此他们抓住的木棍颜色相同的概率==．故答案为．16．如图，在边长为6的等边△ABC中，AD⊥BC于D，点E，F别离在AD，AB上，则BE+EF的最小值是3．【考点】轴对称-最短线路问题；等边三角形的性质．【分析】过C作CF⊥AB于F，交AD于E，连接BE，依照两点之间线段最短和垂线段最短得出现在BE+EF最小，由于C和B关于AD对称，则BE+EF=CF，依照勾股定理求出CF，即可求出答案．【解答】解：过C作CF⊥AB于F，交AD于E，连接BE，则BE+EF最小（依照两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BE+EF=CF，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CE=BE，即BE+EF=CE+EF=CF，∵CF⊥AB，∴∠CNB=90°，CF是∠ACB的平分线，AF=BF（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCF=30°，∵AB=6，∴BF=AB=3，在△BCF中，由勾股定理得：CF===3，即BE+EF的最小值是3．故答案为3．三、解答题（共9小题，满分86分）17．计算：|﹣6|﹣﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根概念，和负整数指数幂法则计算即可取得结果．【解答】解：原式=6﹣3﹣3=0．18．观看下列方程组，解答问题：①；②；③；…（1）在以上3个方程组的解中，你发觉x与y有什么数量关系？（没必要说理）（2）请你构造第④个方程组，使其知足上述方程组的结构特点，并验证（1）中的结论．【考点】二元一次方程组的解．【分析】（1）观看已知方程组，取得x与y的数量关系即可；（2）归纳总结取得第④个方程组，求出方程组的解，验证即可．【解答】解：（1）在以上3个方程组的解中，发觉x+y=0；（2）第④个方程组为，①+②得：6x=24，即x=4，把x=4代入①得：y=﹣4，则x+y=4﹣4=0．19．数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到那个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部份内容（缺少图形和证明进程）．请你把缺少内容补充完整．已知：点P在∠AOB的角平分线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE．【考点】角平分线的性质．【分析】结合已知条件，依照全等三角形的判定定理，推出△POD≌△POE即可．【解答】证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠POD=∠POE，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△POD与△POE中，，∴△POD≌△POE，∴PD=PE．20．国家在对某校八年级学生进行质量监测（满分100分）后，从中随机抽查若干名学生的成绩，依照成绩品级（A级：85﹣100；B级：70﹣84，C级：60﹣69；D级：0﹣59），绘制成两幅不完整的统计图，请回答问题：（1）这次抽查到的学生数为150 人；（2）补充两幅统计图；（3）若该年级学生共500人，估量其中成绩为A级的人数是150 人．【考点】条形统计图；用样本估量整体；扇形统计图．【分析】（1）依照D组有15人，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用百分比的意义求得B和C对应的百分比，补全统计图；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是15÷10%=150（人），故答案是：150；（2）B组的人数是150×40%=60（人），A组的百分比是×100%=30%，C组的百分比是×100%=20%．；（3）成绩为A级的人数是500×30%=150（人）．答：成绩为A组的人数是150人．21．如图，⊙O直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过C点的切线与AB的延长线交于点P．（1）求证：CA=CP；（2）已知⊙O的半径r=，求图中阴影部份的面积S．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）求出∠ACO=∠A=30°，依照三角形外角性质求出∠COB=60°，求出∠P，即可得出答案；（2）解直角三角形求出PC，求出△OCP和扇形COB的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∴∠P=30°，∴∠A=∠P，∴AC=PC；（2）解：在Rt△OCP中，CP=OC×tan60°=×=3，因此图中阴影部份的面积是：S=S△OCP﹣S扇形COB=﹣=3﹣π．22．如图是某校运动场内一看台的截面图，看台CD与水平线的夹角为30°，最低处C与地面的距离BC为米，在C，D正前方有垂直于地面的旗杆EF，在C，D两处测得旗杆顶端F的仰角别离为60°和30°，CD长为10米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离地面米的P处同时冉冉升起，国歌播放终止时，国旗恰好上升到旗杆顶端F，已知国歌播放时刻为46秒，求国旗上升的平均速度．（结果精准到米/秒）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】依照正切的概念求出FC的长，依照正弦的概念求出FG的长，结合图形计算即可．【解答】解：由题意得，∠FCD=90°，∠FDC=60°，∴FC=CD•tan∠FDC=10，在Rt△CGF中，FG=FC•sin∠FCG=10×=15，∴PF=FG+GE﹣PE=15+﹣=16，16÷46≈，答：国旗上升的平均速度约为米/秒．23．某校在去年购买A，B两种足球，费用别离为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个．（1）求A，B两种足球的单价；（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量很多于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设A种足球单价为x元/个，则B足球单价为（x+80）元/个，依照：A种足球个数=2×B种足球个数，列分式方程求解可得；（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18﹣x）个，购买总费用为W，依照：总费用=A种足球单价×A 种足球数量+B种足球单价×B种足球数量，列出W关于x的函数关系式，由B种足球的数量很多于A种足球数量的2倍可得x的范围，继而依照一次函数性质可得最值情形．【解答】解：（1）设A种足球单价为x元/个，则B足球单价为（x+80）元/个，依照题意，得： =2×，解得：x=120，经查验：x=120是方程的解，答：A种足球单价为120元/个，B足球单价为200元/个．（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18﹣x）个；依照题意，得：W=120x+200（18﹣x）=﹣80x+3600，∵18﹣x≥2x，∴x≤6，∵﹣80＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=6时，W最小，现在18﹣x=12，答：本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少．24．如图1，抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴的正半轴和y轴别离交于点A，B，极点为C，直线BC交x轴于点D．（1）直接写出点A和C的坐标；（2）把抛物线l1沿直线BC方向平移，使平移后的抛物线l2通过点A，点E为其极点．求抛物线l2的解析式，并在图1中画出其大致图象，标出点E的位置；在x轴上是不是存在点P，使△CEP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物线l2的大致图象）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0可求得点A的坐标，然后依据配方式和极点坐标公式可求得抛物线的极点C的坐标；（2）先求得点B的坐标，然后再利用待定系数法求得BC的解析式，直线BC的解析式可设E（a，a+3），则l2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+a+3，接下来，将点A的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而取得抛物线l2的解析式；将∠P1CE=90°时，先求得CP1的解析式，从而可求得点P1的坐标，同理可求得P2的坐标；如图3所示：以CE为直径作圆G，过点G作GF⊥x轴，垂足为F．先求得FG与CE的长，然后依照d和r的关系可求得圆G与x轴的位置关系，可判定△CP3E不为直角三角形．【解答】解：（1）∵令y=0得：x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（3，0）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x）+3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，∴点C（1，4）．（2）设直线CD的解析式为y=kx+b．∵CD通过点C（1，4）、B（0，3），∴，解得；．∴直线CD解析式为y=x+3．∵抛物线l2由抛物线l1沿直线BC方向平移取得，∴极点E在直线BC上．设E（a，a+3），则抛物线l2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+a+3．∵抛物线l2过点A（3，0），∴﹣（3﹣a）2+a+3=0．解得：a1=6，a2=1（舍去）．∴抛物线l2的解析式为y=﹣（x﹣6）2+9=﹣x2+12x﹣27．抛物线l2的大致图象如图1所示．如图2所示：将∠P1CE=90°时，设直线CP1的解析式为y=kx+b．∵CP1⊥BC，∴k=﹣1．∴y=﹣x+b．∵将点C（1，4）代入得：﹣1+b=4．解得b=5，∴直线CP1的解析式为y=﹣x+5．令y=0得；﹣x+5=0，解得x=5，∴点P1的坐标为（5，0）．设直线EP2的解析式为y=﹣x+b．∵将点E（6，9）代入得：﹣6+b=9，解得：b=15，∴直线EP2的解析式为y=﹣x+15．∵令y=0得：﹣x+15=0，解得：x=15，∴点P2的坐标为（15，0）．如图3所示：以CE为直径作圆G，过点G作GF⊥x轴，垂足为F．∵C（1，4），E（6，9），∴G（，）．∴GF=．∵由两点间的距离公式可知CE==5．∴r=．∵d＞r，∴圆G与x轴相离．∴∠CP3E＜90°，现在不能组成直角三角形．综上所述，点P的坐标为（5，0）或（15，0）．25．在四边形ABCD中，M是AB边上的动点，点F在AD的延长线上，且DF=DC，N为MD的中点．连接BN，CN，作NE⊥BN交直线CF于点E．（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，当点M与A重合时，求证；NB=NC=NE；（2）如图2，若四边形ABCD为正方形，当点M与A不重合时，（1）中的结论是不是成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，当点M与A不重合，点E在FC的延长线上时，请你就线段NB，NC，NE提出一个正确的结论．（没必要说理）【考点】四边形综合题．【分析】（1）先证明△MBN≌△DCN，得NB=NC，再证明∠NCE=∠NEC，由等角对等边可知NC=NE，因此NB=NC=NE；（2）结论仍然成立，作辅助线，构建全等三角形，先依照直角三角形斜边上的中线得出AN=DN，证明△ABN≌△DCN，得NB=NC，再依照角的关系求出∠NCE=∠DCN+45°，∠CEN=∠EGD+45°，因此∠NCE=∠CEN，则NC=NE，结论成立；（3）NB=NC=NE，如图3，延长EN交AD于G，连接AN，同理得出NB=NC，再依照∠NEF=∠ECN，得NC=NE，因此NB=NC=NE．【解答】解：（1）如图1，在正方形ABCD 中，∵AB=CD，∠A=∠ADC，MN=DN，∴△MBN≌△DCN，∴NB=NC，∴∠BNE=90°∴∠BNA+∠ENF=90°，∵∠ABN+∠ANB=90°，∴∠ABN=∠ENF，∵∠ABN=∠NCD，∴∠NCD=∠ENF，∵CD=DF，∠CDF=90°，∴∠F=∠DCF=45°，∵∠NCE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45°，∠CEN=∠ENF+∠F=∠ENF+45°，∴∠NCE=∠NEC，∴NC=NE，∴NB=NC=NE；（2）成立，如图2，延长EN交AD于G，连接AN，在Rt△ADM中，∵N是MD的中点，∴AN=DN，∴∠NAD=∠NDA，∴∠BAN=∠MDC，∵AB=CD，∴△ABN≌△DCN，∴NB=NC，∵NE⊥BN，∴∠ABN+∠AGN=180°，∵∠EGD+∠AGN=180°，∴∠ABN=∠EGD，∵∠ABN=∠DCN，∴∠EGD=∠DCN，∵CD=DF，∠CDF=90°，∴∠F=∠DCF=45°∵∠NCE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45°，∠CEN=∠EGD+∠F=∠EGD+45°，∴∠NCE=∠CEN，∴NB=NC=NE；（3）NB=NC=NE，理由是：如图3，延长EN交AD于G，连接AN，同理得AN=DN，∴∠NAD=∠NDA，∴∠BAN=∠NDC，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴△ABN≌△DCN，∴NB=NC，∵NE⊥BN，∴∠ABN+∠AGN=180°，∵∠EGD+∠AGN=180°，∴∠ABN=∠EGD，∵∠ABN=∠DCN，∴∠EGD=∠DCN，∵∠F=∠DCF=45°，在△EGF中，∠NEF=180°﹣∠EGD﹣∠F=135°﹣∠EGD，∠ECN=180°﹣∠DCN﹣∠DCF=135°﹣∠DCN，∴∠NEF=∠ECN，∴NC=NE，∴NB=NC=NE．。

XX ★启用前 [考试时间：6月13日上午9:00～11:00]2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，不是负数的是（）A ．2-B ． 3C ．58-D ．0.10- 2. 计算()32ab的结果，正确的是（ ）A ．36a b B ．35a b C ．6ab D ．5ab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列说法中正确的是()A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“20x <（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简22m n m n n m+--的结果是（ ） A ．m n +B ．n m -C ．m n -D ．m n -- 6.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分2图7.若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（ ） A ．1-或4 B ．1-或4- C ．1或4- D ．1或48.如图1，点(0,3)D ，(0,0)O ，(4,0)C 在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（ ）A ．12B ．34C ．45D ．359．如图2，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为D ， 其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，则下列结论 正确的是（ ）A . 20a b -=B . 0a b c ++>C . 30a c -=D . 当12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形10.如图3，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ．给出下列结论：①22.5ADG ∠=；②tan 2AED ∠=；③AGD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =；⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+．其中正确的结论个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共14小题，共90分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为．3图BCxy DOA1图12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数是．13.如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为． 14.设12x x 、是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为． 15.已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是． 16. 如图4，ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，5AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O和AB 、BC 均相切，则O 的半径为．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分60201621+18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC ∆的三个顶点分别是(3,1)A -，(0,3)B ，(0,1)C .（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180（2）分别连结1AB 、1BA 后，求四边形11AB A B5图AO4图19.（本小题满分6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题: （1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ,4OB =,3AD =.（1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）求cos OAB ∠的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式.喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢不喜欢25%40%比较喜欢“很喜欢”月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图6图21.（本小题满分8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分8分）如图8，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF AD =，过点D 作DE AF ⊥，垂足为点E . （1）求证：DE AB =；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G . 若1BF FC ==，求扇形ABG 的面积.（结果保留π）23.（本小题满分12分）如图9，在AOB ∆中，AOB ∠为直角，6OA =，8OB =.半径为2的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(05)t <≤.以P 为圆心，PA 长为半径的P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点D 重合？ （2）当Q 经过点A 时，求P 被OB 截得的弦长；（3）若P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.QP9图A D 8图24.（本小题满分12分）如图10，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ．是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见一、选择题（每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、C8、D9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、61.73810⨯；12、17；13、1800； 14、32-；15、102k k >-≠且；16、67三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6分）解：原式21(21=+--+…………………………3分（注：分项给分）42=-+5分10图2=+6分18、（6分）解：（1 (3)分（2）111111641222AB A B S AA BB =⋅⋅=⨯⨯=四．…………………………6分19、（6分）解：（1）126 ，4．…………………………………………2分 （2）675…………………………………………3分（3） 甲 云腿 莲蓉 豆沙 蛋黄乙 莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙…………………5分41123P ==.………………………6分 20、（8分）解：（1）设(4,)D a ，3AB a =+过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，∵C 是AO 的中点， ∴CE 是AOB ∆的中位线,……………1分∴点3(2,)2aC +， ……………2由点C 和点D 都在反比例函数图象上得：3242aa +⨯=解得：1a =，点(4,1)D ……………3分反比例函数：4y x=……………4分（2）由4OB AB ==得，∴45OAB ∠=, cos 2OAB ∠=……………5分（3）设直线CD 的函数关系式：11(0)y k x b k =+≠∵(2,2)C ,(4,1)D 在直线上，得112214k bk b=+⎧⎨=+⎩………………………6分解得：1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………………7分直线CD 的函数关系式：132y x =-+………………………8分21、（8分）解：（1）由题意得：14(2014)4914(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩………………………2分解得：23.5m n =⎧⎨=⎩………………………4分（2）当014x <≤时，2y x =；当14x >时，28(14) 3.5 3.521y x x =+-⨯=-所以2,0143.521,14x x y x x <≤⎧=⎨->⎩……………………7分（3）当26x =时， 3.5262170y =⨯-=（元） ……………………8分22、（8分）（1）证明：∵DE AF ⊥，∴90AED ∠=， 又∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABF ∠=， ∴90ABF AED ∠=∠=，……………………1分 又∵//AD BC∴DAE AFB ∠=∠，……………………2分 又∵AF AD =，∴ADE ∆≌()FAB AAS ∆，……………………3分∴DE AB =……………………4分（2）∵1BF FC ==，∴2AD BC BF FC ==+=，又∵ADE ∆≌FAB ∆，∴2AF AD ==，……………………5分 ∴在Rt ABF ∆中，12BF AF =，∴30BAF ∠=，……………………6分 又∵AB== ……………………7分∴扇形ABG 的面积230313603604n r πππ⨯===……………………8分A8图23、（12分）解：（1）在直角ABO ∆中，6AO =,8BO =,∴10AB =63cos 105AO BAO AB ∠===……………………1分 ∵AC P 是的直径， ∴90CDA ∠=在直角ACD ∆中，3cos 5AD CAD AC ∠== ∵OQ AP t ==，2AC t =， ∴65AD t =……………………2分∵点Q 与点D 重合，∴6OQ AD OA +==665t t +=，解得：3011t =当3011t =时，点Q 与点D 重合.……………………3分（2）∵Q 经过点A ，Q 的半径是2∴2AQ =,624OQ =-=,4t =∴4AP =,1046BP =-=……………………4分 设P 被OB 截得的弦为线段EF ,过点P 作PM EF M ⊥于点,//PM OA ,BPM ∆∽BAO ∆,BP PMBA OA=∴6106PM =,185PM =……………………5分 连结PE ,4PE =在直角PEM ∆中，EM ===……………………6分∴2EF EM ==7分 （3）当QC P 与相切时，AC QC ⊥在直角ACQ ∆中，3cos 5CAQ ∠=2AC t =，51033AQ AC t ==， ……………………8分 ∵6AQ OA OQ t =-=-∴1063t t =-，得：1813t =……………………9分 ∴当18013t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 (10)分又∵当3011t =时，点Q 与点D 重合，P 与线段QC 有两个公共点 ∴当30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………11分综上，当18013t <≤或30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………12分24、（12分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于B 点(3,0)，与y 轴交于(0,3)C -． ∴9303b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴2b =-……………………1分∴抛物线的解析式：223y x x =--……………………2分 （2）抛物线223y x x =--与x 轴的交点(1,0)A -，4AB = 连结BC ,ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+四, 1143622ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯= 当BCP S ∆最大时，四边形ABPC 的面积最大求出直线BC 的函数关系式：3y x =-……………………3分 平移直线BC ，当平移后直线与抛物线223y x x =--相切时，BC 边上的高最大，BCP S ∆最大.设平移后直线关系式为：3y x m =--联立2323y x m y x x =--⎧⎨=--⎩， 2233x x x m --=-- 当0∆=时，94m =∴平移后直线关系式为：214y x =-……………………4分 221423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ ， 解得：32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点315(,)24P -……………………5分过点P 向x 轴作垂线，与线段BC 交于点D 点33(,)22D -，3159()244PD =---= ∴BCP S ∆最大值91273428=⨯⨯=， ∴四边形ABPC 的最大面积2775688=+=……………………6分 （3）存在，设直线m 与y 轴交于点N ，与直线l 交于点M ，设点N 的坐标为(0,)t ① 当l m ⊥时， 90NOB NMC ∠=∠=∴90MCN MNC ∠+∠=, 90ONB OBN ∠+∠=又∵ONB MNC ∠=∠∴MCN OBN ∠=∠∵90AMB NMC ∠=∠=∴AMB ∆∽NMC ∆求出直线l 的函数关系式：33l y x =--∵l m ⊥，设直线m 的函数关系式：13m y x b =+ ∵直线m 经过点(3,0)B∴直线m 的函数关系式：113m y x =-，此时1t =-……………………7分 ② 当31t -<<-时，90,90AMB CMB ∠<∠>AMB ∆是一个锐角三角形，CMN ∆却是一个钝角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………8分③ 当10t -<<时，90,90AMB CMB ∠>∠< AMB ∆是一个钝角三角形，CMN ∆却是一个锐角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………9分④当01t <<时，1ON < ∴OA ON OC OB>, MCN MBA ∠>∠ 又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 (10)分⑤当1t =时，1ON = ∴13OAONOC OB ==， MCN MBA ∠=∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆∽NMC ∆∵直线m 经过点(3,0)B 和(0,1)N∴直线m 的函数关系式：113m y x =-+……………………11分⑥当1t >时，1ON > ∴OA ONOC OB <, MCN MBA ∠<∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………12分综上，直线m 的函数关系式为：113m y x =-+或113m y x =-。