人教版物理必修二：5-7《生活中的圆周运动》课后练习(含答案)(最新整理)

教材习题点拨教材问题全解“思考与讨论”汽车只受重力作用，重力提供其做圆周运动的向心力，满足：mg ＝20mv R，则v 0 其中g 为地面的重力加速度，R 为地球半径。

此时地面对车的支持力为零，驾驶员与坐椅之间无作用力，驾驶员躯体各部分之间的压力为零，感觉自己“飘”起来了。

教材习题全解1．7.9×104 N点拨：小螺丝钉需要的向心力F ＝mr (2n π)2＝0.01×0.2×(2×1 000π)2 N ＝7.9×104 N ，由牛顿第三定律可知，转动轴受到的力大小为7.9×104N 。

2．会侧滑点拨：汽车转弯所需的向心力F ＝m 2v r＝1.6×104N>1.4×104N ，大于轮胎所受的最大静摩擦力，所以汽车会发生侧滑。

3．(1)7 440 N (2)22 m/s (3)半径大一些安全 (4)7.9 km/s点拨：(1)汽车在桥顶时，如图所示，由向心力公式可得mg －N ＝2mv R ，N ＝mg －2mv R＝(800×9.8－800×2550) N ＝7 440 N ，由牛顿第三定律可知，车对桥的压力为7 440 N 。

(2)若汽车恰好对桥无压力，则仅受重力且重力正好充当向心力，故有mg ＝2mv R，得v＝22 m/s 。

(4)由上面(1)中可知，汽车恰好腾空时v R ＝6 400 km 为地球的半径，代入上式可得v ＝7.9×103m/s 。

4．495 N(g 取9.8 m/s 2)点拨：小孩摆到最低点时，由向心力公式可得N －mg ＝2mv r ，N ＝mg ＋2mv r＝(25×9.8＋22552.5 ) N ＝495 N ，由牛顿第三定律可知她对秋千的压力为495 N 。

第六章圆周运动圆周运动课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中()A.笔尖的速率不变B.笔尖做的是匀速运动9C.任意相等时间内通过的位移相等D.两相同时间内转过的角度不同,匀速圆周运动的速度大小不变,也就是速率不变,但速度的方向时刻改变,故A 正确,B错误;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长相等,但位移还要考虑方向,C错误;相同时间内转过角度相同,D错误。

2.如图所示为行星传动示意图。

中心“太阳轮”的转动轴固定,其半径为R1,周围四个“行星轮”的转动轴固定,半径均为R2,“齿圈”的半径为R3,其中R1=1.5R2,A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”和“齿圈”边缘上的点,齿轮传动过程中不打滑,那么()A.A点与B点的角速度相同B.A点与B点的线速度相同C.B点与C点的转速之比为7∶2D.A点与C点的周期之比为3∶5,A、B两点的线速度大小相等,方向不同,B错误;由v=rω知,线速度大小相等时,角速度和半径成反比,A、B两点的转动半径不同,因此角速度不同,A错误;B点和C点的线速度大小相等,由v=rω=2πnr可知,B点和C点的转速之比为n B∶n C=r C∶r B,r B=R2,r C=1.5R2+2R2=3.5R2,故n B∶n C=7∶2,C正确;根据v=2πr可知,T A∶T C=r A∶r C=3∶7,D错误。

T3.(多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变快,则它肩上某点随之转动的()A.转速变大B.周期变大C.角速度变大D.线速度变大,即转速变大,角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径r不变,因此线速度也变大。

4.(2020海南华侨中学高一上学期期末)如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三个点。

当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是()A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大、b、c三点共轴,角速度相同,B正确,C错误;a、b、c三点半径不等,所以三点的线速度大小不等,A错误;R a=R b>R c,a、b、c三点角速度相同,故a、b两点的线速度大于c点线速度,D错误。

课后巩固提高限时：45分钟总分：100分一、选择题(1～3为单选，4～6为多选。

每小题8分，共48分。

)1.如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是( )A．与试管保持相对静止B．向B端运动，可以到达B端C．向A端运动，可以到达A端D．无法确定2.图中杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为( )A．水处于失重状态，不受重力的作用B．水受的合力为零C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D．杯子特殊，杯底对水有吸引力3.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是( )A．L1＝L2B．L1>L2C．L1<L2D．前三种情况均有可能4.如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )A．物体立即离开球面做平抛运动B．物体落地时水平位移为2RC．物体的初速度v0＝gRD．物体着地时速度方向与地面成45°角5.如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )A．小球的线速度变大B．小球的角速度变大C．小球的加速度变小D．细绳对小球的拉力变小6.摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图中a、b、c、d四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为F Na、F Nb、F Nc、F Nd，则( )A．F Na<GB．F Nb>GC．F Nc>GD．F Nd<G二、非选择题(共52分)7.(8分)图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的．一质点自A点由静止释放，不计质点与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为__________，则滑过B 点时的加速度大小为__________．(提示：质点刚要到达B点时的速度大小为2gR，R为圆弧轨道半径) 8．(8分)汽车顶棚上拴着一根细绳，细绳下端悬挂一小物体，当汽车在水平地面上以10 m/s的速度匀速向右转弯时，细绳偏离竖直方向30°，则汽车转弯半径为__________．(g取10 m/s2)答案1.C 试管快速摆动，试管里浸在水中的蜡块随试管一起做角速度较大的圆周运动(尽管蜡块不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，向心力由蜡块上、下两侧水的压力之差提供，因为蜡块的密度小于水的密度，水失重，因此，蜡块做向心运动．只要手左右摇动的速度足够大，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C选项是正确的．2．C 水处于失重状态，仍然受到重力作用，这时水受的合力提供向心力，使水做圆周运动．3．B 小球随汽车一起做圆周运动，小球的向心力是由重力和弹簧弹力的合力提供的，所以只有弹力减小才能使小球获得指向圆心的合力，小球才能做圆周运动．弹力减小，弹簧的形变量减小，故L1>L2，选项B正确．4．ABC 无压力意味mg ＝m v 2R ，v 0＝gR ，物体以v 0为初速度做平抛运动，A 、C 正确；平抛运动可得t ＝2h g＝2R g ，那么落地时水平位移s x ＝v 0t ＝2R ，B 正确；落地时tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝2gR gR＝2，θ＝arctan 2，θ为着地时速度与地面的夹角，D 错误．5．CD 小球以初速度v 0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，小球的线速度不变，选项A 错误；由于v ＝ωr ，两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，r 增大，角速度减小，选项B 错误；由a ＝v ω可知，小球的加速度变小，选项C 正确；由牛顿第二定律可知，细绳对小球的拉力变小，选项D 正确．6．AC 座椅在b 、d 位置时，游客的加速度沿水平方向，竖直方向加速度为零，故有F Nd ＝G ，F Nb ＝G ，座椅在a 位置时，G －F Na ＝ma 向，座椅在c 位置时，F Nc －G ＝ma 向，故有F Na <G 、F Nc >G ，A 、C 正确，B 、D 错误．7． 2g g解析：刚到达B 点时向心加速度a B ＝v 2BR，所以a B ＝2g ，滑过B 点后仅在重力作用下的加速度即重力加速度g. 8．17.3 m解析：此题为火车转弯模型，因此有公式：mgtan θ＝m v2R ，∴R ＝v 2gtan θ＝10010×33＝103＝17.3 (m)．9.(10分)如图所示，一匀速转动的圆盘边缘的竖直杆上用轻绳拴一个小球，小球的质量为m ，在长为L 的轻绳的作用下，在水平面内绕轴OO′做匀速圆周运动，已知轻绳与竖直方向夹角为θ，圆盘半径为R ，求：(1)绳的张力F T ；(2)小球做圆周运动的角速度ω.10.(12分)如图所示，长为L 的轻杆，两端各连接一个质量都是m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期T ＝2πLg，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．11．(14分)一水平放置的圆盘，可以绕中心O 点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg 的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s 时，铁块距中心O 点30 cm ，这时弹簧的拉力大小为11 N ，g 取10 m/s 2，求：(1)圆盘对铁块的摩擦力大小；(2)在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大．答案9.(1)mgcos θ(2) gtan θR ＋Lsin θ解析：(1)小球在竖直方向上不运动，受力平衡，得F T cos θ＝mg ，∴绳的张力F T ＝mgcos θ. (2)水平方向上，小球做匀速圆周运动的轨道半径为r ＝R ＋Lsin θ，向心力F ＝F T sin θ＝mgtan θ，而F ＝m ω2r ，∴mgtan θ＝m ω2(R ＋Lsin θ)， ∴ω＝gtan θR ＋Lsin θ.10．最低点：32mg ，拉力最高点：12mg ，支持力解析：对小球受力分析，得在最低点处F 1－mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·L2，所以F 1＝32mg ，方向向上，为拉力．在最高点处，设球受杆拉力为F 2，F 2＋mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·L2.所以F 2＝－12mg ，故知F 2方向向上，为支持力．11．(1)1 N (2)0.25解析：(1)铁块做匀速圆周运动所需要的向心力为 F ＝m ω2r ＝0.4×0.3×102N ＝12 N ， 弹簧拉力和摩擦力提供向心力F N ＋F f ＝12 N ， 得F f ＝12 N －F N ＝1 N.(2)铁块即将滑动时F f ＝μmg ＝1 N ， 动摩擦因数至少为μ＝F fmg＝0.25.。

生活中的圆周运动练习一、单选题1.有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是()A. 如图甲，汽车通过凹形桥的最低点处于失重状态B. 如图乙，小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，小球的过最高点的速度至少等于√gRC. 如图丙，用相同材料做成的A、B两个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做匀速圆周运动，m B=2m A，r A=2r B，转台转速缓慢加快时，物体A 最先开始滑动D. 如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对外轮缘会有挤压作用2.如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。

它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。

在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。

质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒定，当质点以速率v=√gR通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍(不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g)。

则()A. 质点在A点不脱离轨道即可做完整的圆周运动B. 强磁性引力大小为F=8mgC. 若质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为5mgD. 若磁性引力恒为3F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为v Bm=2√5gR3.杂技演员表演“水流星”，在长为0.9m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为3m/s，则下列说法正确的是(g=10m/s2)()A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D. “水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N4.如图，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g。

生活中的圆周运动巩固练习一、单项选择题（每小题只有一个正确答案）1.如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是()A. 甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过√gRB. 乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最小C. 丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用D. 丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A，B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A，B两位置小球向心加速度相等2.汽车通过圆弧形拱桥顶端，当车的速度大小为10m/s时，车对桥面的压力是车重，则当车对桥面的压力为零时，车的速度大小是()的34A. 15m/sB. 20m/sC. 25m/sD. 35m/s3.如图所示，若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧向压力，则当火车以大于规定速率转弯时()A. 仅内轨对车轮有侧向压力B. 仅外轨对车轮有侧向压力C. 内、外轨对车轮都有侧向压力D. 内、外轨对车轮均无侧向压力4.如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同.当盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是()A. 两物体均沿切线方向滑动B. 两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C. 两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D. 物体B仍随圆盘一起做匀速率圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远5.如图所示，将内壁光滑半径为R的圆形细管竖直固定放置，一质量为m的小球在管内做圆周运动，小球过最高点时的速度为v，则下列说法正确的是A. v的最小值为v min=√gRB. 若0<v<√gR，当v逐渐增大时，小球m受到内管壁向上的支持力逐渐减小C. 小球通过最低点时可能受到内管壁向下的压力D. 若小球恰好通过最高点，则小球在最低点与最高点受到管的弹力大小之差为5mg6.如图所示，在光滑轨道上，小球滚下经过圆弧部分的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是A. 重力、弹力和向心力B. 重力C. 重力和向心力D. 重力和弹力7.如图所示，质量不等的A，B两个物块放在水平圆盘上，A到圆盘中心的距离大于B到圆盘中心的距离，两物块与圆盘表面的动摩擦因数相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现逐渐增大圆盘转动的角速度，下面关于哪个物块先滑动的判断正确的是A. 质量大的先滑动B. 一定是A先滑动C. 质量小的先滑动D. 一定是B先滑动8.某同学利用如图实验装置研究摆球的运动情况，摆球由A点由静止释放，经过最低点C到达与A等高的B点，D、E、F是OC连线上的点，OE=DE，DF=FC，OC连线上各点均可钉钉子。

课后作业(七)[基础巩固]1．如图所示，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，ab是过轨道圆心的水平线，下列说法中正确的是()A．小球在ab线上方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力B．小球在ab线上方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力C．小球在ab线下方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D．小球在ab线下方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力[解析]小球在ab线上方管道中运动时，当速度较大时小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时内侧管壁对小球无作用力．同理，当小球在管道中运动速度较小时，小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和内侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时外侧管壁对小球无作用力，故A、B错误；小球在ab线下方运动时，小球做圆周运动的向心力是小球所受重力沿半径方向的分力与外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此种情况下内侧管壁对小球一定没有作用力，故C错，D对．[答案] D2．右图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()A.gR B．2gRC.gR D.Rg[解析]小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝gR，选项C正确．[答案] C3.如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A 和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，忽略空气阻力，则球B在最高点时()A．球B的速度为零B．球A的速度大小为2gLC ．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg[解析] 球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg ＝m v 2B 2L，解得v B ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则此时球A 的速度大小v A ＝122gL ，故B 错误；球B 在最高点时，对杆无弹力，此时球A 所受重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v 2A L ，解得F ＝1.5mg ，故C 正确，D 错误．[答案] C4．(多选)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a ，b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝kg 2l 是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝ 2kg 3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg [解析] 本题从向心力来源入手，分析发生相对滑动的临界条件．小木块a ，b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f ＝mω2R .当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：f a ＝mω2a l ，当f a ＝kmg 时，kmg ＝mω2a l ，ωa ＝ kg l ；对木块b ：f b ＝mω2b ·2l ，当f b ＝kmg 时，kmg ＝mω2b ·2l ，ωb ＝ kg 2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a ＝mω2l ，f b ＝mω2·2l ，f a <f b ，选项B 错误；当ω＝ kg2l时b 刚开始滑动，选项C 正确；当ω＝2kg 3l时，a 没有滑动，则f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误． [答案] AC5．如图，在圆盘圆心处通过一个光滑小孔把质量相等的两物块用轻绳连接，物块A 到转轴的距离为R ＝20 cm ，与圆盘间的动摩擦因数为μ＝0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力(已知π2＝g )，则( )A ．物块A 一定会受圆盘的摩擦力B ．当转速n ＝0.5 r/s 时，A 不受摩擦力C ．A 受摩擦力方向一定与线速度方向在一条直线上D ．当圆盘转速n ＝1 r/s 时，摩擦力方向沿半径背离圆心[解析] 要使A 物块相对圆盘静止，则绳子的拉力一直为mg ，即绳子的拉力不变，当摩擦力为零时，拉力提供向心力：mg ＝mRω2＝mR(2πn)2，代入数据解得：n＝52r/s，故A、B错误；A受摩擦力方向与半径在一条直线上，指向圆心或背离圆心，故C错误；当圆盘转速n＝1 r/s时，即n＝1 r/s<52r/s，有沿半径向内运动的趋势，所以摩擦力方向沿半径背离圆心，故D正确．[答案] D6．(多选)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B整体、C离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．B对A的摩擦力一定为3mω2rC．转台的角速度一定满足ω≤2μg 3rD．转台的角速度一定满足ω≤μg r[解析]对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有：f＝(3m)ω2r≤μ(3m)g，故A错误，B 正确；由于A、A和B整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，对A，有：(3m)ω2r≤μ(3m)g；对A、B整体，有：(3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g；对C，有：mω2(1.5r)≤μmg；解得：ω≤2μg，故C正确，D错3r误；故选B、C.[答案]BC[拓展提升]7．用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如右图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T，则F T随ω2变化的图象是下图中的(如下图所示)()[解析]圆锥面与竖直方向夹角为θ，设线长为L，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力N和线的拉力F T而平衡，F T＝mg cosθ≠0，故A，B错误．ω增大时，F T增大，N减小，当N＝0时，角速度为ω0，当ω<ω0时，有F T sinθ－N cosθ＝mω2L sinθ，F T cosθ＋N sinθ＝mg，解得F T＝mω2L sin2θ＋mg cosθ；当ω>ω0时，小球离开圆锥面，线与竖直方向的夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得F T sinβ＝mω2L sinβ，所以F T＝mLω2，此时图象的反向延长线经过原点，F T－ω2图象的斜率变大，故C正确，D错误．[答案] C8．(多选)如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是()A．小球能够通过最高点时的最小速度为0B．小球能够通过最高点时的最小速度为gRC．如果小球在最高点时的速度大小为2gR，则此时小球对管道的外壁有作用力D．如果小球在最低点时的速度大小为5gR，则此时小球对管道外壁的压力为5mg[解析]圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，故A正确，B错误；设管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向下，由牛顿第二定律得mg＋F＝m v2，将v＝2gR代入解得RF＝3mg>0，方向竖直向下，根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力，故C正确；在最低点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：N －mg＝m v2，将v＝5gR代入解得：N＝6mg，根据牛顿第三定律，R球对管道的外壁的作用力为6mg，故D错误．[答案]AC9．如图所示，两绳系着一个质量为m＝0.1 kg的小球C，上面绳长l ＝2 m ，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°.问球的角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？(g 取10 m/s 2)[解析] 当BC 恰好拉直，但没有拉力存在时，有⎩⎨⎧ F T1cos30°＝mg F T1sin30°＝ml sin30°ω21解得ω1＝2.4 rad/s当AC 恰好拉直，但没有拉力存在时，有⎩⎨⎧ F T2cos45°＝mg F T2sin45°＝ml sin30°ω22解得ω2＝3.16 rad/s所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是2．4 rad/s ≤ω≤3.16 rad/s.[答案] 2.4 rad/s ≤ω≤3.16 rad/s10．如图所示，轻杆长2 m ，中点装在水平轴O 点，两端分别固定着小球A 和B ，A 球的质量为1 kg ，B 球的质量为2 kg ，两者一起在竖直面内绕轴做圆周运动．(不计一切摩擦力和空气阻力，g 取10 m/s 2)(1)若A 球在最高点时，其恰好对杆不产生力的作用，求此时A 球的速度和杆对B 球作用力的大小．(2)若杆经过竖直位置时，轴受到的合力为零，此时B 球在什么位置？B 球的速度是多少？[解析] (1)A 在最高点且对杆不产生力的作用时，对A 有m A g ＝m A v 2A R得v A ＝10 m/s又v B ＝v A对B 有T OB －m B g ＝m B v 2B R可得T OB ＝40 N(2)要使轴不受力，据B 的质量大于A 的质量，可判断B 球应在最高点对B 有：T OB ′＋m B g ＝m B v B ′2R对A有：T OA′－m A g＝m A v A′2Rv B′＝v A′在轴受到的合力为零时结合牛顿第三定律，有T OB′＝T OA′得v B′＝30 m/s[答案](1)10 m/s40 N(2)B球应在最高点30 m/s[强力纠错]11．(多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为m1，B、C的质量均为m2，且m1＝2m2，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动)()A．C的向心加速度最大B．B的静摩擦力最小C．当圆台转速增大时，A比B先滑动D．当圆台转速增大时，C将最先滑动[解析]A、B、C三个物体随转台一起转动，它们的角速度ω相等．由公式F静＝ma＝mrω2，可知C的向心加速度最大，B的静摩擦力最小，故A、B均正确；当转速增大时，静摩擦力不足以提供向心力，有F静max＝μmg＝mrω2max得保持相对静止的最大角速度ωmax ，可见A、B应同时滑动，而C将最先滑动，故C错误，D＝μgr正确．[答案] ABD12．在质量为M 的电动机飞轮上固定着一个质量为m 的重物， 重物到转轴的距离为r ，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( )A.M ＋m mrB. Mg mrC. M －mmr g D. M ＋mmr g[解析] 临界条件下，重物转到飞轮的最高点时，电动机刚要跳起时，重物对飞轮的作用力F 大小恰好等于电动机的重力Mg ，即F ＝Mg .以重物为研究对象，则Mg ＋mg ＝mω2r ，解得ω＝ M ＋m mr g ，故选D.[答案] D。

7 生活中的圆周运动记一记生活中的圆周运动知识体系4个实例——铁路的弯道、拱形桥、航天器中的失重现象、离心运动辨一辨1.铁路的弯道处，内轨高于外轨．(×)2．汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．(×)3．汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重．(√)4．绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力．(×)5．航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零．(×)6．做离心运动的物体可以沿半径方向运动．(×)想一想1.铁路拐弯处，为什么外轨要高于内轨？提示：列车转弯处做圆周运动，由于列车质量较大，因而需要很大的向心力作用．假设内、外轨同高，如此向心力需外轨的压力充当向心力，这样外轨会受到很大的水平向外的压力而容易产生脱轨事故．当外轨高于内轨一定的角度，列车以特定的速度转弯时，可由垂直于轨道平面的支持力与列车重力的合力充当向心力，而不挤压内轨和外轨，以保证行车安全．2．物体做离心运动时是否存在离心力作用？提示：当向心力消失或合外力不足以提供物体做圆周运动的向心力时，物体便做离心运动，其实质是物体惯性的一种表现，根本不存在离心力．3．为什么桥梁多设计成凸形拱桥而不设计成凹形桥？提示：由向心力合成，对凸形拱桥有：mg －F N ＝m v 2R ，所以F N ＝mg －m v 2R <mg ，而凹形桥如此为：F N －mg ＝m v 2R 所以F N ＝mg ＋m v 2R>mg .可知凸形拱桥所受压力小而不易损坏．思考感悟： 练一练 1.[2019·福建省普通高中考试]如下列图，质量为m 的汽车保持恒定的速率运动．假设通过凸形路面最高处时，路面对汽车的支持力为F 1，通过凹形路面最低处时，路面对汽车的支持力为F 2，重力加速度为g ，如此( )A ．F 1>mgB ．F 1＝mgC ．F 2>mgD ．F 2＝mg答案：C2．[2019·广东省普通高中考试]如下列图，用一根细绳拴住一小球在直平面内圆周运动，不计空气阻力，如此( )A ．小球过最高点的速度可以等于零B ．小球在最低点的速度最大C ．小球运动过程中加速度不变D ．小球运动过程中机械能不守恒 答案：B3．[2019·贵州省普通高中考试]在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是( )A．赛车行驶到弯道时，运动员未能与时转动方向盘B．赛车行驶到弯道时，没有与时加速C．赛车行驶到弯道时，没有与时减速D．在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小答案：C4.[2019·人大附中高一月考](多项选择)如下列图，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，重力加速度为g，如下说法正确的答案是( )A．假设小球刚好能做圆周运动，如此它通过最高点时的速度为gRB．假设小球刚好能做圆周运动，如此它通过最高点时的速度为零C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案：BD要点一铁路的弯道1.[2019·忻州高一检测](多项选择)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动．当火车以规定速度行驶时，内外轨道均不受侧向挤压．现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进展改造，从理论上讲以下措施可行的是( )A．减小内外轨的高度差B．增加内外轨的高度差C．减小弯道半径D．增大弯道半径解析：当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如下列图：即F n mg tan θ，而F n ＝m v 2R，故v ＝gR tan θ.假设使火车经弯道时的速度v 减小，如此可以减小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R ，故A 、C 两项正确，B 、D 两项错误．答案：AC 2.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如下列图，弯道处的圆弧半径为R ，假设质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，如此( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θ D ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ解析：由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受到的重力和铁路轨道的支持力的合力提供向心力，如下列图，F N cos θ＝mg ，如此F N ＝mgcos θ，故C 项正确，A 、B 、D 三项错误．答案：C要点二竖直面内的圆周运动3.(多项选择)如下列图，通过做实验来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力．在较大的平整木板上相隔一定的距离钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上外表事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了．把这套装置放在电子秤上，关于玩具车在拱桥顶端时电子秤的示数，如下说法正确的答案是( ) A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数小一些C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小解析：电子秤的示数大小为装置所受的重力加上玩具车对装置的压力，玩具车的速度越大，对装置的压力越小，所以电子秤的示数越小．B、D两项正确．答案：BD4．长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg 的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10 m/s2)：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.解析：假设小球在最高点的受力如下列图．(1)杆的转速为2.0 r/s时，ω＝2πn＝4π rad/s由牛顿第二定律得：F＋mg＝mLω2故小球所受杆的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138 N即杆对小球提供了138 N的拉力由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为138 N ，方向竖直向上． (2)杆的转速为0.5 r/s 时，ω′＝2 πn ′＝π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力F ＝mLω′2－mg ＝2×(0.5×π2－10) N≈－10 N.力F 为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N ，方向竖直向下．答案：见解析5．如下列图，质量m ＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N ，如此：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)假设以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2)解析：汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小．(1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的最大支持力F N1＝3.0×105N ，根据牛顿第二定律得F N1－mg ＝m v 2r即v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫F N1m －g r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3.0×1052.0×104－10×60 m/s ＝10 3 m/s<gr ＝10 6 m/s ，故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥面的顶部时，由牛顿第二定律得mg －F N2＝mv 2r，如此F N2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g －v 2r ＝2.0×104×⎝ ⎛⎭⎪⎫10－30060 N＝1.0×105N由牛顿第三定律得，在凸形桥面顶部汽车对桥面的压力为1.0×105N. 答案：(1)10 3 m/s (2)1.0×105N要点三离心运动 6.如下列图，小球从“离心轨道〞上滑下，假设小球经过A 点时开始脱离圆环，如此小球将做( )A ．自由落体运动B ．平抛运动C ．斜上抛运动D ．竖直上抛运动解析：小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的，即斜向上．当脱离轨道后小球只受重力，所以小球将做斜上抛运动．答案：C 7.如下列图，光滑的水平面上，小球m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动，假设小球到达P 点时F 突然发生变化，如下关于小球运动的说法正确的答案是( )A ．F 突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．F 突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动D ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pc 逐渐靠近圆心解析：假设F 突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A 项正确；假设F 突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B 、D 项错误；假设F 突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C 错误．答案：A 8.如下列图，水平转盘上放有一质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度． (2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小． 解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，如此μmg ＝mω20r ，得ω0＝μg r. (2)当ω＝3μg2r时，ω>ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝mω2r ，即F ＋μmg ＝m ·3μg2r ·r ，得F ＝12μmg .答案：(1) μg r (2)12μmg根底达标1.[2019·黑龙江哈尔滨六中期中考试](多项选择)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定，假设在某转弯处规定行驶速度为v，如此如下说法正确的答案是( )A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨解析：当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力应正好等于向心力，当速度大于v时，火车重力与轨道面支持力的合力小于转弯所需向心力，此时轮缘挤压外轨，外轨对轮缘产生弹力，当速度小于v时，火车重力与轨道面支持力的合力大于转弯所需向心力，此时轮缘挤压内轨，故AC两项正确，BD项错误．答案：AC2.在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛．比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线．如下列图，圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点)．如下论述正确的答案是( )A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C．假设在O点发生侧滑，如此滑动的方向在Oa左侧D．假设在O点发生侧滑，如此滑动的方向在Oa右侧与Ob之间解析：发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，而运动员受到的合力小于所需要的向心力，受到的合力方向指向圆弧内侧，故AB项错误；运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa 方向做离心运动，实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob 内侧，所以运动员滑动的方向在Oa 右侧与Ob 之间，故C 项错误，D 项正确．答案：D 3.[2019·山西高平一中期中考试](多项选择)如下列图，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，如此如下说法正确的答案是 ( )A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力D ．假设小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，如此其在最高点的速率为gL 解析：在最高点，假设向心力完全由重力提供，即球和细绳之间没有相互作用力，此时有mg ＝m v 20L，解得v 0＝gL ，此时小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，假设v >gL ，如此小球对细绳有拉力，假设v <gL ，如此小球不能在竖直平面内做圆周运动，所以在最高点，充当向心力的不一定是重力，在最低点，细绳的拉力和重力的合力充当向心力，故有T －mg ＝m v 21L ，即T ＝m v 21L＋mg ，如此小球过最低点时细绳的拉力一定大于小球重力，故CD 正确，AB 错误．答案：CD 4.[2019·湖北武汉华中师大一附中期中考试]如下列图，光滑管形圆轨道半径为R (管径远小于R )，小球a 、b 大小一样，质量均为m ，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以一样速度v 通过轨道最高点，且当小球a 在最低点时，小球b 在最高点，如下说法正确的答案是(重力加速度为g )( )A ．小球b 在最高点一定对外轨道有向上的压力B ．小球b 在最高点一定对内轨道有向下的压力C ．速度v 至少为gR ，才能使两球在管内做圆周运动D ．小球a 在最低点一定对外轨道有向下的压力解析：当小球在最高点对轨道无压力时，重力提供向心力，mg ＝m v 2R，v ＝gR ，小球在最高点速度小于gR 时，内轨道可以对小球产生向上的支持力，大于gR 时，外轨道可以对小球产生向下的压力，故小球在最高点速度只要大于零就可以在管内做圆周运动，ABC 三项错误．在最低点外轨道对小球有向上的支持力，支持力和重力的合力指向圆心，提供小球做圆周运动的向心力，选项D 项正确．答案：D 5.如下列图，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，如下说法错误的答案是( )A ．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的B ．水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故C ．增大脱水桶转动角速度，脱水效果会更好D ．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好解析：脱水过程中，衣物做离心运动而被甩向桶壁，故A 项正确．水滴的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故B 项错误．F ＝mω2R ，ω增大，所需向心力F 增大，会有更多水滴被甩出去，故C 正确．中心的衣服，R 比拟小，角速度ω一样，所需向心力小，脱水效果较差，故D 项正确．答案：B 6.如下列图的陀螺，是我们很多人小时候喜欢玩的玩具．从上往下看(俯视)，假设陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，如此被甩出的墨水径迹可能是如下的( )解析：做曲线运动的墨水，所受陀螺的束缚力消失后，水平面内(俯视)应沿轨迹的切线飞出，AB两项错误，又因陀螺顺时针匀速转动，故C错误，D正确．答案：D7.物体m用线通过光滑的水平板间的小孔与钩码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如下列图，如果减小M的重量，如此物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是( )A．r不变，v变小 B．r增大，ω减小C．r减小，v不变 D．r减小，ω不变解析：物体做匀速圆周运动，线的拉力提供向心力，稳定时线的拉力等于M的重力，如果减小M的重量，拉力不足以提供物体做圆周运动的向心力，物体会出现离心现象，导致半径r变大，速度v减小，角速度减小，所以B项正确，ACD三项错误．答案：B8．[2019·江苏扬州中学期中考试]有关圆周运动的根本模型，如下说法正确的答案是( )A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，如此圆锥摆的角速度不变C ．如图c ，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A 、B 位置分别做匀速圆周运动，如此在A 、B 两位置小球的角速度与所受筒壁的支持力大小相等D ．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用解析：汽车通过拱桥的最高点时加速度向下，故处于失重状态，选项A 错误；圆锥摆的向心力为mg tan θ，高度h 不变，其轨道半径为h tan θ，由牛顿第二定律得mg tan θ＝mω2h tanθ，易得ω＝gh，角速度与角度θ无关，B 项正确；题图c 中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A 、B 位置分别做匀速圆周运动，如此小球的向心力F ＝mgtan θ＝mω2r ，如此在A 、B 两位置小球的向心力一样，但A 位置的转动半径较大，故角速度较小，小球所受筒壁的支持力大小为F N ＝mgsin θ，故支持力相等，C 错误；火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用，选项D 错误．答案：B 9.[2019·山东枣庄三中期中考试]摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如下列图．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用，行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁〞一样．假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1 km ，如此质量为50 kg 的乘客在拐弯过程中所受到的列车给他的作用力大小为(g ＝10 m/s 2)( )A ．0B ．500 NC ．1 000 ND ．500 2 N解析：列车以360 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1 km ，如此向心加速度为a ＝v 2r＝10 m/s 2，列车上的乘客在拐弯过程中受到的列车给他的作用力垂直于列车底部向上，大小为N ，还受到重力，其合力F 指向圆心，如此F ＝ma ＝500 N ，而乘客的重力与合力F 大小相等，那么作用力与向心力的夹角为45°，如此列车给乘客的作用力大小为N ＝F cos 45°＝50022N ＝500 2 N ，故D 项正确．答案：D 10.[2019·广东广雅中学期中考试]如下列图，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内旋转，如下说法正确的答案是( )A ．人在最高点时处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B ．人在最高点时对座椅不可能产生大小为mg 的压力C ．人在最低点时对座椅的压力等于mgD ．人在最低点时对座椅的压力大于mg解析：设座椅对人的作用力为F ，人在最高点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得F＋ mg ＝m v 2R，由此可知，当v ＝gR 时，人只受重力作用；当v >gR 时，重力和座椅对人向下的压力提供向心力；当v <gR 时，除受重力外，人还受保险带向上的拉力，A 项错误．当v ＝2gR 时，座椅对人向下的压力等于重力mg ，由牛顿第三定律知，人对座椅的压力等于mg ，选项B 错误．人在最低点时，受到重力和支持力，由牛顿第二定律和向心力公式可得F －mg ＝m v 2R ，即F ＝mg ＋m v 2R>mg ，故C 项错误，D 项正确．答案：D 11.[2019·某某交大附中期中考试]“东风〞汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，该试车道呈碗状，如下列图．有一质量为m ＝1 t 的小汽车在A 车道上飞驰，该车道转弯半径R 为150 m ，路面倾斜角为θ＝45°(与水平面夹角)，路面与车胎间的动摩擦因数μ为0.25，重力加速度g ＝10 m/s 2，求汽车所能允许的最大车速．解析：以汽车为研究对象，其极限状态下的受力分析如下列图．当摩擦力达到最大时，速度最大，在竖直方向上有F N sin 45°－F f cos 45°－mg ＝0根据牛顿第二定律，在水平方向上有F N cos 45°＋F f sin 45°＝m v 2R又F f ＝μF N联立并将数据代入，解得v ＝50 m/s 即汽车所能允许的最大车速为50 m/s. 答案：50 m/s 12.如下列图，质量为m ＝0.2 kg 的小球固定在长为L ＝0.9 m 的轻杆的一端，杆可绕O 点的水平转轴在竖直平面内转动．(g ＝10 m/s 2)(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s 和1.5 m/s 时，求球对杆的作用力的大小与方向．解析：(1)小球在最高点对轻杆作用力为零时，其所受重力恰好提供小球绕O 点做圆周运动所需的向心力，故有mg ＝m v 2L代入数据得v ＝3 m/s(2)当小球在最高点速度为v 1＝6 m/s 时，设轻杆对小球的作用力为F 1，取竖直向下为正，由牛顿第二定律得F 1＋mg ＝m v 21L代入数据得F 1＝6 N由牛顿第三定律知小球对轻杆的作用力大小为6 N ，方向竖直向上当小球在最高点速度为v 2＝1.5 m/s 时，设轻杆对小球的作用力为F 2，仍取竖直向下为正，由牛顿第二定律得F 2＋mg ＝m v 22L代入数据得F 2＝－1.5 N由牛顿第三定律知小球对轻杆的作用力大小为1.5 N ，方向竖直向下答案：(1)3 m/s (2)速度为6 m/s 时，作用力大小为6 N ，方向竖直向上 速度为1.5m/s 时，作用力大小为1.5 N ，方向竖直向下能力达标 13.[2019·广东中山一中期末考试]如下列图，两物块A 、B 套在水平粗糙的CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD 中点的轴OO ′转动，两物块质量相等，杆CD 对物块A 、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时轻绳处于自然长度(轻绳恰好伸直但无弹力)，物块A 到OO ′轴的距离为物块B 到OO ′轴距离的2倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从轻绳处于自然长度到两物块A 、B 即将滑动的过程中，如下说法正确的答案是( )A ．B 受到的静摩擦力一直增大 B ．B 受到的静摩擦力先增大后减小C ．A 受到的静摩擦力先增大后减小D ．A 受到的合外力一直在增大解析：解答此题的疑难在于对A 、B 运动过程的动态分析．由于A 的半径比B 的大，根据向心力公式F 向＝mω2R ，A 、B 的角速度一样，可知A 所需向心力比B 大，两物块的最大静摩擦力相等，所以A 的静摩擦力会先不足以提供向心力而使轻绳产生拉力，之后随着速度的增大，静摩擦力已达最大不变了，轻绳拉力不断增大来提供向心力，所以物块A 所受静摩擦力是先增大后不变的，C 错误；根据向心力公式F 向＝m v 2R，在发生相对滑动前物块A 的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物块A 的合力，故D 项正确；因为是A 先使轻绳产生拉力的，所以当轻绳刚好产生拉力时B 受静摩擦力作用且未达到最大静摩擦力，此后B 的向心力一局部将会由轻绳拉力来提供，静摩擦力会减小，而在产生拉力前B 的静摩擦力是一直增大的，易知B 所受静摩擦力是先增大后减小再增大的，故A 、B 项错误．答案：D14．[2019·四川广元中学期末考试]如下列图，一根长为l ＝1 m 的细线一端系一质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T .(g ＝10 m/s 2,sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)(1)假设小球即将离开锥面，如此小球的角速度ω0为多大？(2)假设细线与竖直方向的夹角为60°，如此小球的角速度ω′为多大？(3)细线的张力T与小球匀速转动的角速度ω有关，请在坐标纸上画出ω的取值范围在0到ω′之间时的T—ω2的图象．(要求标明关键点的坐标值)解析：(1)小球即将离开锥面时，小球只受到重力和拉力作用，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得mg tan θ＝mω20l sin θ解得ω0＝gl cos θ＝12.5 rad/s(2)当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律得mg tan 60°＝mω′2l sin 60°解得ω′＝gl cos 60°＝20 rad/s(3)当ω＝0时，T＝mg cos θ＝8 N当0<ω<12.5 rad/s时T sin θ－N cos θ＝mω2l sin θT cos θ＋N sin θ＝mg解得T＝mg cos θ＋mlω2sin2θω＝12.5 rad/s时，T＝12.5 N当12.5 rad/s<ω≤20 rad/s时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β，如此T sinβ＝mω2l sin β解得T＝mlω2ω＝20 rad/s时，T＝20 N画出T—ω2图象如下列图答案：(1)12.5 rad/s (2)20 rad/s (3)如解析图所示。

第五章曲线运动第七节生活中的圆周运动A级抓基础1．在水平面上转弯的摩托车，向心力是()A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力、牵引力的合力解析：摩托车转弯时，摩托车受重力、地面支持力和地面对它的摩擦力三个力的作用，重力和地面支持力沿竖直方向，二力平衡，由于轮胎不打滑，摩擦力为静摩擦力，来充当向心力．综上所述，选项B正确．答案：B2．(多选)宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是()A．宇航员仍受重力的作用B．宇航员受力平衡C．宇航员所受重力等于所需的向心力D．宇航员不受重力的作用解析：做匀速圆周运动的空间站中的宇航员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非宇航员不受重力作用，A、C正确，B、D错误．答案：AC3．(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F 作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是()A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动解析：若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb 做离心运动，A错误．若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B正确，D错误．若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C正确．答案：BC4．(多选)在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是()A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B．当火车的速率v＞v0时，火车对外轨有向外的侧向压力C．当火车的速率v＞v0时，火车对内轨有向内的压力D．当火车的速率v＜v0时，火车对内轨有向内侧的压力解析：在转弯处，火车以规定速度行驶时，在水平面内做圆周运动，重力与支持力的合力充当向心力，沿水平面指向圆心，选项A 正确．当火车的速率v＞v0时，火车重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车对外轨有向外的侧向压力；当火车的速率v ＜v 0时，火车重力与支持力的合力大于火车所需的向心力，火车对内轨有向内的侧向压力，选项B 、D 正确．答案：ABD5.如图所示，一光滑的半径为R 的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则：(1)小球在B 点的速度是多少？(2)小球落地点C 距B 处的水平距离是多少？解析：(1)当小球在B 点时，由牛顿第二定律可得：mg ＝m v 2B R，解得：v B ＝gR . (2)小球从B 点飞出后，做平抛运动，运动的时间是t ：由2R ＝12gt 2，解得：t ＝2R g ，小球落地点到A 点的距离：x ＝v B t ＝gR ×2R g＝2R . 答案：(1)gR (2)2R6．(多选)如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )A ．在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重B ．小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态C ．盒子在最低点时对小球弹力大小等于2mg ，方向向上D ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR g 解析：在最高点小球的加速度为g ，处于完全失重状态，A 错误；小球经过与圆心等高的位置时，竖直加速度为零，既不超重也不失重，B 错误；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F －mg ＝m v 2R，解得F ＝2mg ，选项C 正确；在最高点有mg ＝m v 2R，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v ＝gR ，该盒子做匀速圆周运动的周期为T ＝2πR v ＝2πR g，选项D 正确． 答案：CDB 级 提能力7．(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g （R ＋r ）B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故选项A 错误、选项B 正确；小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N 与小球重力在背离圆心方向的分力F 1 的合力提供向心力，即：F N －F 1＝m v 2R ＋r，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧壁无作用力，选项C 正确；小球在水平线ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，选项D 错误．答案：BC8.(多选)质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质木架上的A 点和C 点．如图所示，当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向，绳b 在水平方向．当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时木架停止转动，则( )A ．绳a 对小球拉力不变B ．绳a 对小球拉力增大C ．小球可能前后摆动D ．小球不可能在竖直平面内做圆周运动解析：绳b 烧断前，小球竖直方向的合力为零，即F a ＝mg ，烧断b 后，小球在竖直面内做圆周运动，且F ′a －mg ＝m v 2l，所以F ′a ＞F a ，选项A 错误、选项B 正确；当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，选项C正确；当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB 上方的最高点而做圆周运动，选项D错误．答案：BC9．(多选)如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是()A．从水平位置a到最高点b的过程中A的向心加速度越来越大B．从水平位置a到最高点b的过程中B对A的摩擦力越来越小C．在a处时A对B的压力等于A的重力，A所受的摩擦力达到最大值D．在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A的重力解析：由于木块A在竖直平面内做匀速圆周运动，A的向心加速度大小不变，A错误；从水平位置a到最高点b的过程中，A的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小，即此过程B对A的摩擦力越来越小，B正确；在a处时A的向心加速度水平向左，竖直方向上A 处于平衡，A对B的压力等于A的重力，A所受的摩擦力达到最大值，C正确；在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量，此时A 处于超重状态，B对A的支持力大于A的重力，D正确．答案：BCD10．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5 mg.求：(1)小球从管口飞出时的速率；(2)小球落地点到P点的水平距离．解析：(1)分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有mg－0.5mg＝m v21R，v1＝gR2.当小球对管上部有压力时，则有mg＋0.5mg＝m v22R，v2＝32gR.(2)小球从管口飞出做平抛运动，2R＝12gt 2，t＝2Rg，x1＝v1t＝2R，x2＝v2t＝6R.答案：(1) gR2或32gR(2)2R或6R11．如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m ＝50 kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R＝0.5 m．电动机连同打夯机底座的质量为M＝25 kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？解析：(1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面：有：F T＝Mg.对重锤有：mg＋F T＝mω2R.解得：ω＝（M＋m）gmR＝30 rad/s.(2)在最低点，对重锤有：F′T－mg＝mω2R.则：F′T＝Mg＋2mg.对打夯机有：F N＝F′T＋Mg＝2(M＋m)g＝1 500 N.由牛顿第三定律得F′N＝F N＝1 500 N. 答案：(1)30 rad/s(2)1 500 N。

课后巩固提高限时：45分钟总分：100分一、选择题(1～3为单选，4～6为多选。

每小题8分，共48分。

)1.如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是( )A．与试管保持相对静止B．向B端运动，可以到达B端C．向A端运动，可以到达A端D．无法确定2.图中杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为( )A．水处于失重状态，不受重力的作用B．水受的合力为零C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D．杯子特殊，杯底对水有吸引力3.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是( )A．L1＝L2B．L1>L2C．L1<L2D．前三种情况均有可能4.如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )A．物体立即离开球面做平抛运动B．物体落地时水平位移为2RC．物体的初速度v0＝gRD．物体着地时速度方向与地面成45°角5.如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )A．小球的线速度变大B．小球的角速度变大C．小球的加速度变小D．细绳对小球的拉力变小6.摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图中a、b、c、d四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为F Na、F Nb、F Nc、F Nd，则( )A．F Na<GB．F Nb>GC．F Nc>GD．F Nd<G二、非选择题(共52分)7.(8分)图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的．一质点自A点由静止释放，不计质点与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为__________，则滑过B 点时的加速度大小为__________．(提示：质点刚要到达B点时的速度大小为2gR，R为圆弧轨道半径) 8．(8分)汽车顶棚上拴着一根细绳，细绳下端悬挂一小物体，当汽车在水平地面上以10 m/s的速度匀速向右转弯时，细绳偏离竖直方向30°，则汽车转弯半径为__________．(g取10 m/s2)答案1.C 试管快速摆动，试管里浸在水中的蜡块随试管一起做角速度较大的圆周运动(尽管蜡块不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，向心力由蜡块上、下两侧水的压力之差提供，因为蜡块的密度小于水的密度，水失重，因此，蜡块做向心运动．只要手左右摇动的速度足够大，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C选项是正确的．2．C 水处于失重状态，仍然受到重力作用，这时水受的合力提供向心力，使水做圆周运动．3．B 小球随汽车一起做圆周运动，小球的向心力是由重力和弹簧弹力的合力提供的，所以只有弹力减小才能使小球获得指向圆心的合力，小球才能做圆周运动．弹力减小，弹簧的形变量减小，故L1>L2，选项B正确．4．ABC 无压力意味mg ＝m v 2R ，v 0＝gR ，物体以v 0为初速度做平抛运动，A 、C 正确；平抛运动可得t ＝2h g＝2R g ，那么落地时水平位移s x ＝v 0t ＝2R ，B 正确；落地时tanθ＝v y v x ＝gt v 0＝2gR gR＝2，θ＝arctan 2，θ为着地时速度与地面的夹角，D 错误．5．CD 小球以初速度v 0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，小球的线速度不变，选项A 错误；由于v ＝ωr，两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，r 增大，角速度减小，选项B 错误；由a ＝vω可知，小球的加速度变小，选项C 正确；由牛顿第二定律可知，细绳对小球的拉力变小，选项D 正确．6．AC 座椅在b 、d 位置时，游客的加速度沿水平方向，竖直方向加速度为零，故有F Nd ＝G ，F Nb ＝G ，座椅在a 位置时，G －F Na ＝ma 向，座椅在c 位置时，F Nc －G ＝ma 向，故有F Na <G 、F Nc >G ，A 、C 正确，B 、D 错误．7． 2g g解析：刚到达B 点时向心加速度a B ＝v 2BR，所以a B ＝2g ，滑过B 点后仅在重力作用下的加速度即重力加速度g. 8．17.3 m解析：此题为火车转弯模型，因此有公式：mgtanθ＝m v2R ，∴R ＝v 2gtanθ＝10010×33＝103＝17.3 (m)．9.(10分)如图所示，一匀速转动的圆盘边缘的竖直杆上用轻绳拴一个小球，小球的质量为m ，在长为L 的轻绳的作用下，在水平面内绕轴OO′做匀速圆周运动，已知轻绳与竖直方向夹角为θ，圆盘半径为R ，求：(1)绳的张力F T ；(2)小球做圆周运动的角速度ω.10.(12分)如图所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期T＝2πLg，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．11．(14分)一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O点30 cm，这时弹簧的拉力大小为11 N，g取10 m/s2，求：(1)圆盘对铁块的摩擦力大小；(2)在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大．答案9.(1)mgcosθ(2)gtanθR＋Lsinθ解析：(1)小球在竖直方向上不运动，受力平衡，得F T cosθ＝mg，∴绳的张力F T＝mg cosθ.(2)水平方向上，小球做匀速圆周运动的轨道半径为r＝R＋Lsinθ，向心力F＝F T sinθ＝mgtanθ，而F＝mω2r，∴mgtanθ＝mω2(R ＋Lsinθ)， ∴ω＝gtanθR ＋Lsinθ.10．最低点：32mg ，拉力最高点：12mg ，支持力解析：对小球受力分析，得在最低点处F 1－mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·L2，所以F 1＝32mg ，方向向上，为拉力．在最高点处，设球受杆拉力为F 2，F 2＋mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·L2.所以F 2＝－12mg ，故知F 2方向向上，为支持力．11．(1)1 N (2)0.25解析：(1)铁块做匀速圆周运动所需要的向心力为 F ＝mω2r ＝0.4×0.3×102N ＝12 N ， 弹簧拉力和摩擦力提供向心力F N ＋F f ＝12 N ， 得F f ＝12 N －F N ＝1 N.(2)铁块即将滑动时F f ＝μmg＝1 N ， 动摩擦因数至少为μ＝F fmg＝0.25.。

第7节 生活中的圆周运动（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名_______ 第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。

选错或不选的得0分。

1．轻绳的一端系重物，手执另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，下述说法正确的是（ ）①角速度一定时，线长易断 ②线速度一定时，线长易断 ③周期一定，线长易断 ④向心加速度一定，线短易断 A ．①③ B ．①④C ．②③D ．②④2．长度为L ＝0.50 m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0 k g 的小球，如图1所示，小球以O 点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是v ＝2.0 m/s ，g 取10 m/s 2，则细杆此时受到 （ ） A ．6.0 N 拉力 B ．6.0 N 压力C ．24 N 拉力D ．24 N 压力3．做离心运动的物体，它的速度变化情况（ ） ①速度大小不变，方向改变 ②速度大小改变，方向不变 ③速度大小和方向可能都改变 ④速度大小和方向可能都不变A ．①②B ．②③C ．③④D ．④①4．在一个内壁光滑的圆锥桶内，两个质量相等的小球A 、B 紧贴着桶的内壁分别在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，如图2所示，则以下说法中正确的是 （ ）①两球对筒壁的压力相等②A 球的线速度一定大于B 球的线速度 ③A 球的角速度一定大于B 球的角速度 ④两球的周期相等 A ．①② B ．②③C ．①④D ．②④5．下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动 （ ）A ．汽车转弯时要限制速度图1图2B ．转速很高的砂轮半径不能做得太大C ．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D ．离心泵工作时6．关于离心现象下列说法正确的是 （ ） A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动7．铁路在转弯处外轨略高于内轨的原因是 （ ） ①减轻轮缘对外轨的挤压 ②减轻轮缘与内轨的挤压③火车按规定的速度转弯，外轨就不受轮缘的挤压 ④火车无论以多大速度转弯，内外轨都不受轮缘挤压 A ．①③ B ．①④C ．②③D ．②④8．汽车在半径为r 的水平弯道上转弯，如果汽车与地面的动摩擦因数为μ，那么不使汽车发生滑动的最大速率是 （ ）A ．rgB ．rg μC ．g μD ．mg μ第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

人教版2018高一物理必修二第五章5.7：生活中的圆周运动课时作业（含答案）点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法不正确的是()A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb 做离心运动D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc 做近心运动答案：B解析：由F＝m v2R知，拉力变小，F提供的向心力不足，R变大，小球做离心运动；反之，F变大，小球做近心运动。

3．(昆明一中2019～2019学年高一下学期期中)如图，是用模拟实验来研究汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力。

在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。

把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是()A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小答案：D4．中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。

家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。

经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。

交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是()A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C．公路在设计上可能内(东北)高外(西南)低D．公路在设计上可能外(西南)高内(东北)低答案：AC解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确。

……○…………订……__考号：___……○…………订……绝密★启用前人教版高一物理必修2第五章5.7 生活中的圆周运动练习解析版1注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题66．一质量为2000kg 的汽车，行驶到一座半径为40m 的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为8m/s ．求此时汽车对桥面的压力的大小（g=10m/s 2）．【答案】此时汽车对桥面的压力的大小为16800N ． 【解析】 【分析】本题中小车做圆周运动，经过最高点时，对小车受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解． 【详解】当小车以10m/s 的速度经过桥顶时，对小车受力分析，小车受重力G 和支持力N ； 根据牛顿第二定律得：G −N =m v 2R ， 解得：N =20000−2000×6440=16800N ；根据牛顿第三定律得：它对桥顶部的压力大小为16800N ．67．如图所示，光滑管道AB 部分平直，BC 部分为竖直半圆环，圆环半径为.R 现有一个质量为m 半径为()r r R 的小球，以水平速度0v 从管口A 端射入管道.小球通过最高点C 点时，小球对轨道的压力大小为12mg ，求小球落回水平管道AB 上距离B 点多远？试卷第2页，总16页………外………内 【解析】 【分析】小球对轨道的压力大小为12mg ，方向可能向上也可能向下，根据牛顿第二定律列方程求出最高点的速度，然后根据平抛运动规律求出落回AB 上的距离． 【详解】小球与內轨挤压时，在最高点，对小球受力分析有：2012v mg mg m R-=平抛：x=v 0t2122y gt R == 解得：x =小球与外轨挤压时，在最高点，对小球受力分析有：2012v mg mg m R+=平抛：x=v 0t2122y gt R == 解得：x =．【点睛】本题是平抛运动与向心力知识的结合，考查综合应用物理规律的能力．对于小球在管子里的运动情形与轻杆模型类似．68．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m ，一辆质量为800 kg 的小汽车（可视为质点）驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s ．求：此时汽车对路面的压力．(g 取10 m/s 2)【答案】8400N 【解析】 【分析】…………订…级：___________考号…………订…汽车在凹形桥的底端受重力和支持力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，通过牛顿第三定律得出汽车对路面的压力． 【详解】在最低点，根据牛顿第二定律得，N −mg ＝m 2v R 解得N=mg+m 2 v R ＝8000+800×2550N ＝8400N ．则汽车对路面的压力为8400N ，方向竖直向下．69．一水平放置的圆盘，可以绕中心O 点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg 的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置的转轴处的圆盘用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s 时，铁块距中心O 点30 cm ，这时弹簧对铁块的拉力大小为11 N ，g 取10 m/s 2，求：(1)圆盘对铁块的摩擦力大小．(2)若此情况下铁块恰好不向外滑动(视最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则铁块与圆盘间的动摩擦因数为多大？ 【答案】(1)1 N (2)0.25 【解析】 【详解】(1)由题意可知，铁块受到的摩擦力和弹簧弹力的合力提供其做圆周运动的向心力 即：f +F 弹=mω2r 代入数据得：f =1N（2）此情况下，物块恰好不向外滑动，此时接触面上为最大静摩擦力 则：μmg =f m =1N 解得：μ=0.25 【点睛】分析向心力的来源，通过合力提供向心力，可以计算摩擦力；根据最大静摩擦力等于滑动摩擦力，计算动摩擦力因数。

第7节 生活中的圆周运动（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名______ 第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。

选错或不选的得0分。

1．如图1所示，匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的物体A 和B ，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要滑动尚未发生滑动的状态时，烧断细线，则两物体的运动情况是 （ ）图1A ．两物体均沿切线方向滑动B ．两物体均沿半径方向做远离圆心的运动C ．两物体随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动D ．物体A 随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动；物体B 将沿一条曲线运动，离圆心越来越远2．如图2所示，物体P 用两根长度相等不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若转动角速度为ω，则（ ） A ．ω只有超过某一值时，绳子AP 才有拉力 B ．绳子BP 的拉力随ω的增大而增大 C ．绳子BP 的张力一定大于绳子AP 的张力D ．当ω增大到一定程度时，绳AP 的张力大于BP 的张力3．汽车在倾斜的弯道上拐弯，如图3所示，弯道的倾角为θ，半径为r ，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是（提示：转弯半径是水平的）（ ）图3A B ωA ．θsin grB ．θcos grC ．θtan grD ．θcot gr4．如图4所示，轻杆的一端固定一小球，另一端有光滑的水平固定轴O ，现给小球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，当小球到达最高点时杆对球的作用力（ ）A ．一定是拉力B ．一定等于零C ．一定是推力D ．可能是推力，可能是拉力，也可能等于零5．如图5所示，小物块位于半径为R 的半球顶端，若给小物块以水平初速度v 0时，物块对球恰无压力，则下列说法不正确．．．的是 （ ） A ．物块立即离开球面做平抛运动 B ．物块落地时水平位移为2R C ．初速度v 0＝gRD ．物块落地速度方向与地面成45º角6．飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v ，则圆弧的最小半径为（ ）A ．g v 92B ．g v 82C ．g v 72D ．gv 2第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空、实验题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

第七节生活中的圆周运动1．火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有____________，需要__________．如果转弯时内外轨一样高，则由____________________提供向心力，这样，铁轨和车轮易受损．如果转弯处外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力不再是竖直向上的，而是________________，它与重力的合力指向________，为火车提供了一部分向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压．适当设计内外轨的高度差，使火车以规定的速度行驶时，转弯需要的向心力几乎完全由________________________提供．2．当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，汽车对桥的压率不能超过________．当汽车以v ≥gr 的速率行驶时，将做__________，不再落到桥面上．3．(1)航天器中的物体做圆周运动需要的向心力由__________提供． (2)当航天器的速度____________时，航天器所受的支持力F N ＝0，此时航天器及其内部 的物体处于__________状态．4．(1)离心现象：如果一个正在做匀速圆周运动的物体在运动过程中向心力突然消失或 合力不足以提供所需的向心力时，物体就会沿切线方向飞出或________圆心运动，这就 是离心现象．离心现象并非受“离心力”作用的运动．(2)做圆周运动的物体所受的合外力F 合指向圆心，且F 合＝m v 2r，物体做稳定的________________；所受的合外力F 合突然增大，即F 合>m v 2/r 时，物体就会向内侧移动，做________运动；所受的合外力F 合突然减小，即F 合<mv 2/r 时，物体就会向外侧移动， 做________运动，所受的合外力F 合＝0时，物体做离心运动，沿切线方向飞出．【概念规律练】知识点一 火车转弯问题1．在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是()A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B．当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力C．当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力D．当火车的速率v<v0时，火车对内轨有向内侧的压力2．修铁路时，两轨间距是1435mm，某处铁路转弯的半径是300m，若规定火车通过这里的速度是72km/h.请你运用学过的知识计算一下，要想使内外轨均不受轮缘的挤压，内外轨的高度差应是多大？知识点二汽车过桥问题3．汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应() A．以尽可能小的速度通过桥顶B．适当增大速度通过桥顶C．以任何速度匀速通过桥顶D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小4．如图1所示，图1质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)知识点三圆周运动中的超重、失重现象5．在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象()①小孩荡秋千经过最低点②汽车过凸形桥③汽车过凹形桥④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A．①②B．①③C．①④D．③④知识点四离心运动6．下列关于离心现象的说法正确的是()A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线方向做匀速直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动7.图2如图2所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是()A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做向心运动【方法技巧练】竖直平面内圆周运动问题的分析方法8．如图3所示，图3小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度是v＝gRB．小球通过最高点时的最小速度为0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力图49．杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动．如图4所示，杯内水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm.求：(1)在最高点水不流出的最小速率．(2)水在最高点速率v＝3m/s时，水对杯底的压力大小．1．关于铁路转弯处内外轨道间有高度差，下列说法正确的是( ) A ．可以使列车顺利转弯，减小车轮与铁轨间的侧向挤压B ．因为列车转弯时要受到离心力的作用，故一般使外轨高于内轨，以防列车翻倒C ．因为列车转弯时有向内侧倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒D ．以上说法都不正确2．在高速公路的拐弯处，路面造的外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于( )A ．arcsin v 2RgB ．arctan v 2RgC.12arcsin 2v 2Rg D ．arccot v 2Rg3．一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图5所示，b 处比d 处平缓，由于轮胎太旧，爆胎可能性最大的地段应是( )图5A．a处B．b处C．c处D．d处4．洗衣机的脱水筒在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上，则此时()A．衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供C．筒壁的弹力随筒转速的增大而增大D．筒壁对衣物的摩擦力随筒转速的增大而增大5．铁路转弯处的弯道半径r主要是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是()A．v一定时，r越小则要求h越大B．v一定时，r越大则要求h越大C．r一定时，v越大则要求h越大D．r一定时，v越小则要求h越大6．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，其安全速度为()A．v＝k Rg B．v≤kRgC．v≤2kRg D．v≤Rg k7．用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是() A．小球过最高点时，绳子张力可以为零B．小球过最高点时的最小速度是零C．小球过最高点时的速度v≥grD．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反8．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立．当圆筒开始转动，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是为什么()A．游客受到的筒壁的弹力垂直于筒壁B．游客处于失重状态C．游客受到的摩擦力等于重力D．游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势9．如图6所示，图6汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧拴一个质量为m的小球．当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L1，当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L2，下列说法中正确的是()A．L1＝L2B．L1>L2C．L1<L2车所受的阻力为车对桥面压力的0.05倍．求通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？(g取10 m/s2)11.图7如图7所示，半径为R 、内径很小的光滑半圆形细管竖直放置，有两个质量均为m 的小球A 、B ，以不同的速率进入管内，若A 球通过圆周最高点N 时，对管壁上部压力为3mg ，B 球通过最高点N 时，对管壁下部压力为mg2，求A 、B 两球在N 点的速度之比．第7节 生活中的圆周运动课前预习练1．向心加速度 向心力 外轨对轮缘的弹力 斜向弯道的内侧 圆心 重力G 和支持力F N 的合力2.gr 平抛运动3．(1)万有引力 (2)等于gR 完全失重 4．(1)远离 (2)匀速圆周运动 向心 离心5．合外力 突然消失 不足以 大于 ＝ < > 课堂探究练 1．ABD 2．0.195m解析 火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供的，如图所示，图中h 为两轨高度差，d 为两轨间距，mg tan α＝m v 2r ，tan α＝v 2gr ，又由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小，可近似认为：tan α≈sin α＝hd.因此：h d ＝v 2gr ，则h ＝v 2d gr ＝202×1.4359.8×300m ＝0.195m.点评 近似计算是本题的关键一步，即当角度很小时：sin α≈tan α. 3．B4．(1)10m/s (2)105N解析 (1)汽车在凹形桥底部时对桥面压力最大，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2maxr .代入数据解得v max ＝10m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时对桥面压力最小，由牛顿第二定律得：mg －F N ′＝m v 2r .代入数据解得F N ′＝105N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105N.点评 (1)汽车行驶时，在凹形桥最低点，加速度方向竖直向上，汽车处于超重状态，故对桥面的压力大于重力；在凸形桥最高点，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故对桥面的压力小于重力．(2)汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力小于或等于汽车的重力． ①当v ＝gR 时，F N ＝0.②当v >gR 时，汽车会脱离桥面，发生危险． ③当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .5．B [物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(支持力)的作用，若向心加速度向下，则mg －F N ＝m v 2R，有F N <mg ，物体处于失重状态；若向心加速度向上，则F N －mg＝m v 2R ，有F N >mg ，物体处于超重状态；若mg ＝m v 2R，则F N ＝0.] 点评 物体在竖直平面内做圆周运动时，在最高点处于失重状态；在最低点处于超重状态．6．C [物体之所以产生离心现象是由于F 合＝F 向<mω2r ，并不是因为物体受到离心力的作用，故A 错；物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力突然都消失，根据牛顿第一定律，它从这时起做匀速直线运动，故C 正确，B 、D 错．]7．ACD [由F ＝m v 2r知，拉力变小，F 不能提供所需向心力、r 变大、小球做离心运动；反之，F 变大，小球做向心运动．]8．BC [小球沿管道做圆周运动的向心力由重力及管道对小球的支持力的合力沿半径方向的分力提供．由于管道的内、外壁都可以提供支持力，因此过最高点的最小速度为0，A 错误，B 正确；小球在水平线ab 以下受外侧管壁指向圆心的支持力作用，C 正确；在ab 线以上是否受外侧管壁的作用力由速度大小决定，D 错误．]9．(1)2.42m/s (2)2.6N解析 (1)在最高点水不流出的条件是水的重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mg ≤m v 2l，则所求最小速率v 0＝lg ＝0.6×9.8m /s ＝2.42 m/s. (2)当水在最高点的速率大于v 0时，只靠重力已不足以提供向心力，此时水杯底对水有一竖直向下的力，设为F N ，由牛顿第二定律有F N ＋mg ＝m v 2l即F N ＝m v 2l－mg ＝2.6N 由牛顿第三定律知，水对杯底的作用力F N ′＝F N ＝2.6N ，方向竖直向上．方法总结 对于竖直面内的圆周运动，在最高点的速度v ＝gR 往往是临界速度，若速度大于此临界速度，则重力不足以提供所需向心力，不足的部分由向下的压力或拉力提供；若速度小于此临界速度，侧重力大于所需向心力，要保证物体不脱离该圆周，物体必须受到一个向上的力．课后巩固练1．A [铁路弯道处外轨高于内轨，目的是由支持力的水平分力提供向心力，从而减小了铁轨与轮边缘间的侧向挤压力．]2．B [本题主要考查的是圆周运动的向心力问题．试题把情景设置在高速公路拐弯处，比较新颖，同时也考查考生对实际问题的处理能力．汽车向右拐弯时，受力如图所示．汽车做圆周运动的圆心与汽车在同一水平面上，当支持力F N 和重力G 的合力刚好是汽车沿圆弧运动的向心力时，汽车与路面之间的横向摩擦力就为0，因此由mg tan θ＝m v 2R 可得θ＝arctan v 2Rg ，故本题应选B.]3．D [在凹形路面处支持力大于重力，且F N －mg ＝m v 2R.因v 不变，R 越小，F N 越大，故在d 处爆胎可能性最大．]4．AC [对衣物研究，竖直方向：F f ＝mg .水平方向：F N ＝mrω2＝mr (2πn )2.当转速增大时，摩擦力F f 不变，弹力F N 增大．]5．AC [火车转弯时重力和支持力的合力提供向心力，则mg tan θ＝m v 2r，v ＝gr tan θ.当v 一定时，r 越小，θ越大，而车轨间距恒定，故h 越大，A 对，B 错；当r 一定时，v 越大，θ越大，同理h 越大，C 对，D 错．]6．B [运动员做圆周运动所需的向心力由冰面对他的静摩擦力提供，要想做圆周运动，必须满足F f ＝m v 2R，而F fmax ＝kmg ≥F f ，解得v ≤kRg .] 7．AC [设球过最高点时的速度为vF 合＝mg ＋F T ，又F 合＝m v 2r， 则mg ＋F T ＝m v 2r. 当F T ＝0时，v ＝gr ，故A 选项正确；当v <gr 时，F T <0，而绳只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故B 、D 选项错误；当v >gr 时，F T >0，球能沿圆弧通过最高点．可见，v ≥gr 是球能沿圆弧过最高点的条件．]8．AC [游客随圆筒做圆周运动，当地板塌落后，游客仍能紧贴器壁而不落下去，是因为筒壁对游客的弹力指向圆心并提供向心力，方向垂直于筒壁．游客还受摩擦力和重力，在竖直方向上受力平衡，故A 、C 正确．]9．B [汽车在水平面上运动时，kL 1＝mg ，汽车在凸形桥最高点时，mg －kL 2＝mv 2/R ，两式比较得L 1>L 2.]10．1900N解析 对汽车在拱形桥的最高点受力分析如图所示，由于车速不变，所以在运动方向上有F ＝F f ；汽车在桥的最高点时，车的重力和桥对车的支持力的合力是使汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下，根据牛顿第二定律有：mg －F N ＝m v 2r由题意知F f ＝kF N联立以上三式解得F ＝k (mg －m v 2r) ＝0.05×(4×103×10－4×103×5250) N ＝1 900 N11．2 2∶1解析 对A 球在最高点时受力分析如图甲，则3mg ＋mg ＝m v 2A R得v A ＝2gR对B 球在最高点时受力分析如图乙，则mg －12mg ＝m v 2B R ，得：v B ＝122gR ，故v A v B ＝221.。

第六章圆周运动生活中的圆周运动课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021河北邯郸高一检测)下列措施中不属于防止离心现象造成危害的是(),不属于防止离心现象造成危害;砂轮外侧加防护罩是为了避免砂轮转速过大发生离心现象而分裂飞出;链球运动场地安装防护网是为了防止链球离心飞出而造成危害;弯道限速是为了防止汽车车速过大发生离心现象,造成翻车或侧滑。

故选A。

2.已知某处弯道铁轨是一段圆弧,转弯半径为R,重力加速度为g,列车转弯过程中倾角(车厢底面与水平面夹角)为θ,则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为()A.√gRsinθB.√gRcosθC.√gRtanθD.√gR受力分析如图所示,当内外轨道不受侧向挤压时,列车受到的重力和轨道支持力的合力充当向心力,故F n=mg tan θ,F n=m v 2R,解得v=√gRtanθ。

3.(多选)如图所示,宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态,下列说法正确的是()A.宇航员仍受重力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员所受重力等于所需的向心力D.宇航员不受重力的作用,所受重力全部提供其做圆周运动的向心力,处于完全失重状态,并非宇航员不受重力作用,选项A 、C 正确,选项B 、D 错误。

4.(2021江苏盐城月考)摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。

当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜;直线行驶时,车厢又恢复原状,实现高速行车,并能达到既安全又舒适的要求。

假设有一高速列车在水平面内行驶,以180 km/h 的速度拐弯,由列车上的传感器测得一个质量为50 kg 的乘客在拐弯过程中所受合力为500 N,则列车的拐弯半径为( ) A .150 m B .200 m C .250 m D .300 mF=m v 2R 得R=mv 2F=50×1803.6500 m =250 m,故C 正确。

5.如图所示,公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面,也叫“过水路面”。

人教版高中物理必修2第五章第7节生活中的圆周运动同步练习一、单选题（本大题共15小题）1.如图所示。

小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动。

下列关于A的受力情况说法正确的是（）A. 受重力、支持力B. 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C. 受重力、支持力、与运动方向相反的摩擦力和向心力D. 受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力2.摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图中a、b、c、d四处时，以下说法正确的是（）A. 游客在a处受的摩擦力向右B. 游客在b处受的支持力小于GC. 游客在c处受的摩擦力等零D. 游客在d处受的支持力大于G3.如图所示,小球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做半径为R的圆周运动,小球过最高点速度为V,则下列说法中正确的是( )A. V的最小值为B. V由逐渐减小,受到的管壁弹力也减小C. 小球通过最高点时一定受到向上的支持力D. 小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力4.公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（）A. 车的加速度为零,受力平衡B. 车对桥的压力比汽车的重力大C. 车对桥的压力比汽车的重力小D. 车的速度越大,车对桥面的压力越小5.如图甲所示，轻杆一端固定在转轴0点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其图象如乙图所示则A. 时,杆对小球的弹力方向向上B. 当地的重力加速度大小为C. 小球的质量为D. 时,小球受到的弹力与重力大小不相等6.如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上．物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g．下列说法正确的是( )A. 物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2FB. 小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2FC. 物块上升的最大高度为D. 速度v不能超过7.如图所示,长为L的轻杆一端固定一个质量为m的小球,另一端可绕固定轴O转动,已知小球通过最高点P时速度为,不计一切阻力,则( )A. 小球在最高点P受到轻杆对它向下的弹力B. 小球在最低点Q受到轻杆对它的弹力大小为C. 小球在最低点Q和最高点P,轻杆中的弹力大小之差为5mgD. 小球从Q点到P点,其速度的增量为8.如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环可视为质点，从大环的最高处由静止滑下。

7生活中的圆周运动达标基训知识点一水平面内的圆周运动1．在铁路转弯处，常常使外轨略高于内轨，这是为了() ．A．减少火车轮子对外轨的挤压B．减少火车轮子对内轨的挤压C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的协力供给转弯所需向心力D．限制火车向外脱轨分析铁路转弯处，若内外轨同样高，重力和轨道的支持力沿竖直方向，不可以供给水平拐弯所需的向心力．是靠挤压外轨获取外轨指向弯道内侧的侧压力供给向心力，所以可使外轨略高于内轨，利用重力和支持力的协力供给向心力，减少对外轨的挤压，也必定程度上限制了火车向外脱轨， A、C、 D 对．答案 ACD2．火车以某一速度v经过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下边剖析正确的选项是 () ．v2A．轨道半径R＝gB．若火车速度大于v 时，外轨将遇到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向外C．若火车速度小于v 时，外轨将遇到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向内D．当火车质量改变时，安全速率也将改变分析不挤压内、外轨时，火车受力如下图，由向心力公式知mg tanθ＝v2v2m R，所以 R＝g tanθ ，v＝gR tanθ，可见A、D错．当速度大于v时，向心力增大，mg和 F N的协力不足以供给向心力，挤压外轨，获取外轨的侧压力，方向平行于轨道平面向内，由牛顿第三定律可知，外轨遇到侧压力，方向平行于轨道平面向外， B 对；火车速度小于 v 时，内轨遇到侧压力，方向平行于轨道平面向内，C错．答案B3．冰面对滑冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度应为() ．A. v＝k gR B．v≤kgRC．v≥kgR D．v≤gR kv 2分析当处于临界状态时，有＝，得临界速度v ＝. 故安全速度v≤.kmg m R kgR kgR 答案B4．狗拉着雪撬在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图为四个对于雪橇遇到牵引力F 及摩擦力 F f的表示图( O为圆心)，此中正确的选项是() ．分析不一样于汽车转弯，雪橇在运动过程中遇到的一直是滑动摩擦力，滑动摩擦力方向一直与速度方向相反，由此推知， B、D 错． A 明显是错误的．只有 C切合题意．答案C知识点二竖直面内的圆周运动5．如图 5-7-9 所示，小物块从半球形碗边的 a 点下滑到 b 点，碗内壁粗拙．物块下滑过程中速率不变，以下说法中正确的选项是() ．图 5-7-9A．物块下滑过程中，所受的协力为零B．物块下滑过程中，所受的协力愈来愈大C．物块下滑过程中，加快度的大小不变，方向时辰在变D．物块下滑过程中，摩擦力大小不变分析因物块沿碗做匀速圆周运动，故协力不为0， A 错，其协力应大小不变方向时辰改变，协力产生的加快度为向心加快度，大小不变方向时辰改变，故C项正确．对物块受力剖析知摩擦力与重力沿速度方向的分力均衡，故摩擦力愈来愈小， D 错．答案C6．当汽车驶向一凸形桥时，为使在经过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应() ．A．以尽可能小的速度经过桥顶B．增大速度经过桥顶C．以任何速度匀速经过桥顶- 2 -v2分析设质量为 m的车以速度v 经过半径为R的桥顶，则车遇到的支持力F N＝mg－ m R，故v2车的速度v 越大，压力越小．而a＝R，即 F N＝ mg－ ma，向心加快度越大，压力越小，综上所述，选项 B 切合题意．答案 B7．半径为R的圆滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个小物体m，如图5-7-10所示，今给它一个水平的初速度 v0＝ gR，则物体将() ．图 5-7-10A．沿球面下滑至M点B．先沿球面至某点N，再走开球面做斜下抛运动C．按半径大于R的新的圆弧轨道运动D．立刻走开半球做平抛运动分析小物体在半球面的极点，假如能沿球面下滑，则它遇到的半球面的弹力与重力的合mv02力供给向心力，有mg－ F N＝R＝ mg， F N＝0，这说明小物体与半球面之间无互相作使劲，小物体只遇到重力的作用，又有水平初速度，小物体将做平抛运动．答案D8．如图 5-7-11所示，天车下吊着两个质量都是m的工件 A和 B，系 A 的吊绳较短，系 B 的吊绳较长，若天车运动到P 处忽然停止，则两吊绳所受的拉力F A和 F B的大小关系为() ．图 5-7-11A．F A＞F BB．F A＜F BC．F A＝F B＝mgD．F A＝F B＞mg分析天车运动到P 处忽然停止后，A和 B 各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度2mv同样而半径不一样，F－ mg＝L，因为 m相等， v 相等， L A＜ L B，所以 F A＞ F B.答案A知识点三航天器与离心运动9．以下对于离心现象的说法正确的选项是() ．A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的全部力都消逝时，它将做背叛圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的全部力都忽然消逝时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的全部力都忽然消逝时，它将做曲线运动分析向心力是依据成效命名的力，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力，是它所受的几个力的协力供给的，所以，它其实不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是因为 F 合<F 向＝ mω2r ，故A错．物体在做匀速圆周运动时，若它所遇到的力都忽然消逝，依据牛顿第必定律，它将从这时起做匀速直线运动，故C正确， B、 D错．答案C10．在下边介绍的各样状况中，哪此状况将出现超重现象() ．①荡秋千经过最低点的儿童；②汽车过凸形桥；③汽车过凹形桥；④在绕地球做匀速圆周运动的飞船的仪器．A．①②B．①③C．①④D．③④分析儿童荡秋千经最低点时，受重力和拉力作用，有－＝v2， > ，处于超重状态，F mg m R F mg汽车过凸形桥时，有向下的加快度，处于失重状态；汽车过凹形桥时，有向下的加快度，处于超重状态，做匀速圆周运动的飞船中的仪器重力供给向心力，所以处于完整失重状态，所以应选 B.答案B综合提高11．如图 5-7-12 所示，用长为L 的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是 ()．图 5-7-12A ．小球在圆周最高点时所受的向心力必定为重力B ．小球在最高点时绳索的拉力有可能为零C ．若小球恰巧能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为零D ．小球经过最低点时绳索的拉力必定大于小球重力2分析 设在最高点小球受的拉力为1，最低点遇到的拉力为2，则在最高点1＋＝ v 1，FFFmg m L 即向心力由拉力1与的协力供给， A 错．当v 1＝gL 时， 1＝0， B 对． v 1＝ 为球经FmgFgL2最高点的最小速度，即小球在最高点的速率不行能为0，C 错．在最低点，2－＝ v 2 ，F mg m L2v 2F 2＝ mg ＋ m L ，所以经最低点时，小球遇到绳索的拉力必定大于它的重力，D 对．答案 BD12．某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车经过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为 72 km/h ，悬挂 1 kg 钩码的弹簧测力计的示数为 11.8 N ，则桥的半径为多大？( g 取 9.8 m/s 2 )分析 v ＝ 72 km/h ＝ 20 m/s对钩码由牛顿第二定律得－＝ v 2F mg m R21× 20 2所以 R ＝ mvm ＝ 200 m.＝－ 9.8F － mg 11.8答案200 m13．铁路转弯的圆弧半径是300 m ，轨距是 1 435 mm ，规定火车经过这里的速度是 72 km/h ，内外轨的高度差该是多大时才能使铁轨不受轮缘的挤压？分析 火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的协力供给，如下图，图中h 为内外轨的高度差， d 为轨距．v 2v 2F ＝ mg tan α＝ m r tan α＝grh因为轨道平面与水平面间的夹角一般很小，能够近似地以为tan α≈ sinα＝ d ，代入上h v2v2d202×1.435式得d＝rg，所之内外轨的高度差为h＝rg＝300× 9.8m＝0.195 m.答案 0.195 m14．如图 5-7-13 所示，一圆滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰巧为零，则小球落地址 C距 A 处多远？图 5-7-13分析小球在 B点飞出时，2v B对轨道压力为零，由mg＝m R，得 v B＝ gR，小球从 B 点飞出做平抛运动t ＝2h4R g＝g，水平方向的位移大小BgR·4Rx＝ v t ＝g＝ 2R.答案2R。