《分数指数幂》PPT课件

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小学数学分数指数幂课件

分数指数幂在数学建模中的应用
分数指数幂在解决实际问题中的应用
分数指数幂在数学建模中的重要地位
分数指数幂与其他数学知识的结合
分数指数幂在数学建模中的发展前景
分数指数幂在解决复杂数学问题中的应用
分数指数幂在代数方程求解中的应用分数指数幂在几何图形计算中的应用分数指数幂在概率统计问题中的应用分数指数幂在微积分问题中的应用
05
分数指数幂的练习题
基础练习题
分数指数幂的定义和性质
分数指数幂的化简和求值
分数指数幂的运算规则
分数指数幂的应用题
提高练习题
计算(2^3)^4和2^(3×4)
计算(3√2)^3和3^(√2×3)
添加标题
添加标题
计算(a^m)^n和a^(m×n)
添加标题
添加标题
计算(5^(1/2))^4和5^(1/2×4)
运算时需要注意符号的处理，正数和负数的处理方式不同。
减法运算可以转化为乘法和除法运算，利用幂的性质进行简化。
掌握分数指数幂的减法运算规则对于后续学习复合指数幂和根式运算等知识点非常重要。
分数指数幂的乘法运算
分数指数幂的乘法运算规则：底数相乘，指数相加运算示例：a^(m/n) * a^(n/p) = a^(m/n + n/p) 注意事项：运算时需注意分母和分子的对应关系，避免混淆实际应用：分数指数幂的乘法运算在数学、物理等多个领域都有广泛应用
分数指数幂的加法运算注意事项：分母和分子的指数分别相加
分数指数幂的加法运算实例：如(a^2/3) * (a^4/5) = a^(2/3+4/5) = a^(16/15)
分数指数幂的加法运算在数学中的意义：扩展了数的范围，使得数学表达更加灵活和准确

分数指数幂ppt

→→ (2)
��
=
��
=
��
��
被开方数的指数根指数
(3)��
��
=
��
=
��
��
(4)
��
��
=
__��__��_��_��
定义正数a的分数指数幂意义是：
��
��
=
��
��
��−
��
=
��
��
(其中a>0, m, n均为正整数且n>1)
2
(m n)3
p6 q5 ( p 0)
5
p3 q2
例2、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式：
(1)��.
��−
��
(2)��−
��
��
(3)��
1
(1) a5 (2)
3
a4 (3)
5a
4 a3
2、用分数指数幂表示下列各式：
a
(
3
54
)
1 5 a3
2
a3
1 3 a2
பைடு நூலகம்

18.分数指数幂ppt

• 为了解决上述问题，我们先来探讨分数指数
幂的意义。
根式
• 一般地:如果一个实数x满足xn=a(n>1,且nN*), 则x称为a的n次方根. • 例如： 8的3次方根为 2 ； -243的5次方根为 -3 。当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，即a的n次实数方根只有一个，记为 n a 。
a a
n
m n
m
分数指数幂是根式的另一种表现形式，两者可以进行互化。
正数的负分数指数幂
a 0, m, n N *, n 1
a
m n

1 a
m n

1
n
a
m
规定：0的正分数指数幂等于0。
0的负分数指数幂没有意义。
有理指数幂的运算性质 p 表示说明：若 a>0 ， p 是一个无理数，则 a 我们规定了分数指数幂的意义以后，指一个确定的实数 . 上述有理指数幂的运算性数的概念就从整数指数推广到有理数指质，对于无理数指数幂都适用 . 即当指数的数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对范围扩大到实数集 R后，幂的运算性质仍然于有理指数幂也同样适用，即对任意有是下述的条. 理数r，s3 ，均有下面的性质：
说明
4
(2)4 ,
( 3 )2
( a ) a,
n n
n
a a a
n
n为奇数 n为偶数
分数指数幂
( 2 ) 210
5 2

2
10
2 2
5
10 2
(3 ) 3
4 3
12

3
3 34 3
12

高中数学人教A版必修1课件：2.1.2分数指数幂(共15张PPT)

12
4a12 4(a3)4 a3a4
一、正数的正分数指数幂：
m
a n n a m (a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
注意:
1、规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是 m 个a相乘。
n
2、在上述定义中，若没有“a>0” ，行不行？
0的任何次方根都是0, 负数应根据m,n具体数值判断。
2
81 8
例2:用分数指数幂的形示式下表列各式
(其中a0):
1 a 3•a ;2 a 2• 3a 2;3 a • 3a
7
解: 1a3• a a2
8
2a2•3 a2 a3
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 a•3 a a3
例3:计算下列各(式式子中字母都是):正
21
11
15
(1)2 (a3b2) (6a2b3)( 3a6b6)
二、负分数指数幂：
m
an
1
m
an
n
1 am
(a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
三、0的分数指数幂：
0的正分数指数幂等于0.
0的负分数指数幂没有意义.
例1:求值:
183 2;225 1 2;3(1)5;4(1)6 4 3
2 81
2
解: 1 8 3 4
225
1 2
1
5
3(1)5 32 4(16)43 27
1、理解分数指数幂的概念； 2、掌握根式与分数指数幂的互化; 3、掌握有理数指数幂的运算。
复习回顾:
1、整数指数幂的概念:
ana •a •a• •• a(nN*)
n个 a

1分数指数幂课件

;
2
（3）（4 3
1
63）-3
3
；（4）（52
ห้องสมุดไป่ตู้
25
31
4）3 .
有理数指数幂计算的一般步骤：
判断先进行什么运算
运用法则计算
练一练2：学案巩固练习2
拓展练习
例3 利用幂的运算性质计算： (3 4 2)4
拓展练习
例4 已知 10a
2,10b
4
8
,
求102a
2 3
b的值.
通过今天的学习你有什么收获或疑问？
1
1
或 (123 43)6
123 43 6
解 4 1
12 43 6
1
1
= 123 6 43 6
12
4 3
1 6
11
=122 42
12
1
42
1
= 12 42
1
482
1
=482
判断是什么运算运用法则计算
练一练1：学案巩固练习1
例2 计算：
1
11
（1）（8 27）3 ；（2）22 82
答：同底数幂的乘（除）法： a p aq a pq a p aq a pq
幂的乘方： a p q a pq
积的乘方： abp a pb p
a p b
ap bp
(a 0,b 0, p、q为整数）
另外，我们规定：a0 1, a p 1
ap
问4：类似于整数指数幂，你能说说有理数指数幂的运算性质吗？
21
（1） 53 52 ；
1
（2） 6 3 6 ；
2 1
（3） (8 3 ) 4 ；

1分数指数幂课件(1)

1
（2）
(
1
)
1 3
8
(
1 2
)3
3
(
1
3
)
1 3
2
1 2
例题分析
例2 计算：
1
（3） 16 4
1
1
（4）42 273
解：
（3）16
1 4
(24
1
)4
1
（4）4 2
27
1 3
22
1
2
33
1 3
21
23
1
6
2
例题分析
例3 将幂的情势转化为方根情势：
1
（1）6 3
2
（2） 9 3
（3）6.4
转化为乘方运算.
把指数的取值范围扩大到分数，我们规定
m
n am a n (a 0)
n
1 am
1 m
an
m
（其中m、n为整数，n 1 )
a n (a 0)
m
m
上面规定中的a n 和 a n叫做分数指数幂, a是底数.
有理数指数幂
整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂 .
有理数指数幂的运算，性质：
(4)
23
1 23
(1)3 2
这个m是整数吗?
假设 3 2 2m 成立，
那么 (3 2)3 (2m )3
左边=21，右边= 23m,
要使左边=右边成立，则
3m 1 即 m 1. 3
1
所以 3 2 2.3
思考
我们以前研究的幂都是整数指数幂. 如何把 3 22 表示为2的m次幂的情势呢?
§12.7.1 分数指数幂（1）

分数指数幂(1)精选教学PPT课件

(4) (a b)2 ＝a＋b．
其中一定成立的是
(写出所有正确命题的序号)．
数学应用：
练习：
已知x 1 ，y 1 ，求
x
y
x
y 的值．
23
x y x y
小结：
乘方幂
开方方根根式
作业：
课本63页习题3.1（1）1．
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨，而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影；也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚；也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
她想她真是命苦，刚上班没几天就遇到了这样恐怖的事情，怕是没有生还的可能了。终于他被警察包围了，所有的警察让他放下枪，不要伤害人质，他疯狂地喊着：“我身上好几条人命了，怎么着也是个死，无所谓了。”说着，他用刀子在她颈上划了一刀。
她的颈上渗出血滴。她流了眼泪，她知道自己碰上了亡命徒，知道自己生还的可能性不大了。 “害怕了？”劫匪问她。
；；
；；；．
数学应用：
练习：
下列说法：(1)正数的n次方根是正数；(2)负数的n次方根是负数；
(3)0的n次方根是0；(4) n a 是无理数．其中正确的是
(写出所有
正确命题的序号)．
数学应用：

高一数学必修1分数指数幂ppt

m
a n
1
m
an
(a 0, m, n N ,且n 1)
当a=0时，又如何？０的正分数指数幂等于０，０的负分数指数幂没有意义．
新课教学
与整数指数幂一样，分数指数幂具有相同的运算性质：
(1)ar as ars (2)(ar )s ars (3)(ab)r arbr
(r, s Z)
(1)ar as ars (2)(ar )s ars (3)(ab)r arbr
新课引入
问题:设a>0，5 a10，3 79，4 a12 分别等于什么？
5
a10
a2
10
a5
3 79
73
9
73
4
a12
a3
12
a4
规定正分数指数幂的意义：
m
a n n am
(a 0, m, n N ,且n 1)
21
2
83 ,32 , 45 分别表示什么根式？
新课教学我们规定负分数指数幂的意义为：
课堂小结
➢利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算。
➢对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示。但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数。
➢运用有理数指数幂运算性质进行化简，求值要注意掌握一定解题技巧，如凑完全平方、寻求同底幂等方法。
(2)
a2 a a 3 2
a (a 0) ＝6 5
注意：计算时，计算结果必须把根式化为分数指数幂
的最简形式。
课堂练习
练习：化简
x y x y (1)
( 2
2
)(
2

12.7 分数指数幂(2) 课件(10张ppt)

2
3 2
1
2
3 4
1
2
拓展练习
例3 利用幂的运算性质计算：(3 4 2 )4
拓展练习
例4 已知 10a
2,10b
4
8
,
求102a
2 3Βιβλιοθήκη b的值.通过今天的学习你有什么收获或疑问？
§12.7分数指数幂（2）
复习引入问1：方根和分数指数幂如何互相转化？问2：什么是有理数指数幂？
问3：整数指数幂有哪些运算性质？
问4：类似于整数指数幂，你能说说有理数指数幂的运算性质吗？
学习新课
例1 计算（结果表示为含幂的形式）：
21
1
（1）53 52
（2） 6 3 6
2 1
（3）(8 3 ) 4
1
（4）(123 43 ) 6
有理数指数幂计算的一般步骤：
判断是什么运算
运用法则计算
巩固练习1
计算（结果表示为含幂的形式）：
1
3
44 124
学习新课
例2 计算：
1
（1）（8 27）3
11
（2）22 82
2
1
（3）（43 63）-3
3
（4）（52
25
3 4
1
）3
巩固练习2
计算：
1 2
1

《分数指数幂》课件

《分数指数幂》ppt课件
目录
• 分数指数幂的定义 • 分数指数幂的运算 • 分数指数幂的应用 • 分数指数幂的扩展知识 • 练习题与答案
01
分数指数幂的定义
分数指数幂的数学定义
分数指数幂的数学定义
对于任意实数a和正整数m、n，a的m/n次方定义为a的m次方根的n次方。即，如果b是a的m次方根，那么a^(m/n) = b^n。
3}{2}}$
分数的指数幂应用练习题
总结词
应用分数指数幂解决实际问题
练习题1
已知 $a^{frac{1}{2}} = frac{1}{2}$，求 $a$ 的值。
练习题2
已知 $left(frac{a}{b}right)^{-frac{1}{2}} = frac{1}{3}$，求 $a$ 和 $b$ 的值。
分数指数幂在解决化学问题中的应用
在解决化学问题时，分数指数幂也具有广泛的应用。例如，在计算化学键的强度、研究分子的性质和行为以及解决化学反应的平衡问题时，使用分数指数幂可以简化问题的求解过程，提高解题效率。
04
分数指数幂的扩展知识
分数指数幂与整数指数幂的关系
分数指数幂是整数指数幂的扩展，当分数指数的分子大于分母时，相当于整数指数幂的指数加1；当分子等于分母时，相当于整数指数幂的指数；当分子小于分母时，相当于整数指数幂的指数减1。
ac{1}{2}}$
感谢您的观看
THANKS
运算规则一
乘法运算。当底数相同时，分数指数幂相乘等于将指数相加。即，a^(m/n) * a^(m/n) =
a^(m/n+m/n)。
举例
2^(2/3) * 2^(2/3) = 2^(4/3) 。
运算规则二

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m
a n n am (a 0, m, n N *)
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
即：a

m n

1
m
(a

0, m, n
N*)
an
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义
• 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂
是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的
一复习准备
• 1.复习上节课的内容
• 2.练习①计算 3 (8)3 4 (3 2)4 3 (2 3)3
•
② 若 a2 2a 1 a 1,求a的取值范围
•
③已知 (x a)2 ( b x)2 b a
•
则b __ a (填大于、小于或等于)
•
④已知 x a3 b2，求4 x2 2a3x a6 的值
是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质？
• 4. 小结： • 分数指数幂的意义， • 分数指数幂与根式的互化， • 有理指数幂的运算性质 .
•
三、巩固练习
•
1.练习：第1，2，3题
•
2.作业：P65页第2，4题
• 2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0
10
8
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 a8 (a4 )2 a4 a 2
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
•小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）
• 思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：
2
3 a2 a 3 (a 0)
1
b b2 (b 0)
5
4 c5 c 4 (c 0)
m
即：n am a n (a 0, n N *, n 1)
• 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
(a b)r arbr (Q 0,b 0, r Q)
• 3. ①例2：然后化根式.
• ②例3：用分数指数幂的形式表示下列
各式(b>0) b2 ③例4： 2 1
11
15
(3a 3b2 )(8a 2b3 ) (6a6b6 )
13
(m4 n8 )16
• ④例5：计算 a3 (a>0)
a 3 a4
(2m2

n
3 5
)10

1
(m2 n3 )6
(m, n N )
( 4 16 3 32) 4 64
• ⑤讨论：材3P25的8利结用果逼？近→的定思义想：理无解理无指理数指幂数.（幂结意合义教）
无理数指数幂a (a 0,是无理数 )
写法，而不是 n
1
1
1
a m a m a m a m (a 0)
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
ar as ars (a 0, r, s Q)
(ar )S ars (a 0, r, s Q)
二、讲授新课
• 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质
an a a a a, a0 1 (a 0) , 00无意义
an 1 (a 0) an
am an amn ; (am )n amn
(an )m amn , (ab)n anbn • 什么叫实数？ • 有理数，无理数统称实数.