运筹学课程设计指导书

预备知识 WinQSB 软件操作指南[WinQSB 软件简介]QSB 是Quantitative Systems for Business 的缩写，早期的版本是在DOS 操作系统下运行的，后来发展成为在Windows 操作系统下运行的WinQSB软件，目前已经有 2.0 版。

该软件是由美籍华人Yih-Long Chang 和Kiran Desai 共同开发，可广泛应用于解决管理科学、决策科学、运筹学及生产管理等领域的问题。

该软件界面设计友好，使用简单，使用者很容易学会并用它来解决管理和商务问题，表格形式的数据录入以及表格与图形的输出结果都给使用者带来极大的方便，同时使用者只需要借助于软件中的帮助文件就可以学会每一步的操作。

[WinQSB 软件的基本操作]1. 安装与启动点击WinQSB 安装程序的Setup，指定安装目录后，软件自动完成安装。

读者在使用该软件时，只需要根据不同的问题，调用程序当中的不同模块，操作简单方便。

进入某个模块以后，第一项工作就是建立新问题或者打开已经存盘的数据文件。

在WinQSB 软件安装完成后，每一个模块都提供了一些典型的例题数据文件，使用者可以先打开已有的数据文件，了解数据的输入格式，系统能够解决什么问题，结果的输出格式等内容。

2.数据的录入与保存数据的录入可以直接录入，同时也可以从Excel 或Word 文档中复制数据到WinQSB。

首先选中要复制的电子表格中单元格的数据，点击复制，然后在WinQSB 的电子表格编辑状态下选择要粘贴的单元格，点击粘贴即可。

如果要把WinQSB 中的数据复制到office 文档中，选中WinQSB 表格中要复制的单元格，点击Edit/Copy，to clipboard 即可。

数据的保存，只需要点击File/Save as 即可，计算结果的保存亦相同，只是注意系统以文本格式（*.txt）保存结果，使用者可以编辑该文本文件。

实验1 线性规划问题的WinQSB应用[实验目的]1.了解WinQSB软件的集成环境，掌握WinQSB集成环境的基本操作方法；2.掌握利用WinQSB求解LP问题的最优解，并进行灵敏度分析；3.学会对利用WinQSB求得结果的解释。

《运筹学》课程实验指导书实验一线性规划问题模型的建立及求解1.实验目的和要求理解线性规划模型的基本思想，熟悉运筹学软件的安装及基本使用方法，能够使用运筹学软件对线性规划问题进行求解。

2.实验前准备复习教材第一、二、三、四、五、六章相关内容。

3.实验条件每名同学使用一台计算机。

小组同学相邻，方便讨论。

4.实验内容(1)熟悉运筹学软件的安装及基本使用方法。

(2)练习教材第二章习题8a,b的数学模型，使用运筹学软件求解，分析输出数据。

(3)选择教师指定的实际问题，进行分析、建模和求解（实验报告内容）。

5.实验报告完成本次实验的报告，写清实验步骤及实验结果。

指定问题：问题一：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。

假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。

问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？问题二：某厂每日8小时的产量不低于1800件。

为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。

一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。

检验员每错检一次，工厂要损失2元。

为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？问题三：某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。

农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季收入为1.8元/人日。

该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。

种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。

养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《运筹学》实验教案一、课程实验目标《运筹学》课程是工商管理类专业的五门核心课程之一，本课程实验课的教学旨在通过学生上机学习、实际操作、运用《管理运筹学》2.0软件，使学生从理论课教学中所学到的《运筹学》中线性规划、运输问题、整数规划、0-1规划和指派问题的基本概念、基本理论、基本计算方法得以进一步加深理解，并为后续管理专业课程的学习、毕业论文中的定量分析和今后在实际工作中熟练运用《管理运筹学》软件解决生产计划管理、产品营销、库存管理中的实际问题打下坚实的基础。

实验课数安排在6学时左右。

二、实验的基本内容实验一：单纯性方法解线性规划问题（2学时）实验二：表上作业法解运输问题（2学时）实验三；解目标规划问题、整数规划问题和指派问题（2学时）三、实验教学方法首先，教师结合实例介绍《管理运筹学》2.0软件与所学《运筹学》课程相关部分的理论、概念、方法之间的关系，并讲授软件的使用方法。

然后让学生自已实际操作软件，熟悉软件，在掌握《管理运筹学》2.0软件的基础上，去验算教师在课堂上讲过的例题、已做过的习题。

最后给出实际案例，让学生用《管理运筹学》2.0软件去计算线性规划问题、运输问题、目标规划问题、整数规划问题和指派问题，获得用运筹学方法去解决实际问题的能力。

实验一单纯性方法解线性规划问题1、实验目的让学生进一步掌握线性规划问题的相关基本概念、理论和方法。

加深对单纯性方法的理解，熟练运用它去解线性规划问题，并运用《管理运筹学》2.0软件去进行线性规划问题的相关计算。

2、重难点在掌握线性规划问题的有关理论、方法的基础上，运用《管理运筹学》2.0软件去解决实际问题。

3、实验步骤⑴结合实例介绍《管理运筹学》2.0软件与所学线性规划问题的理论、概念、方法之间的关系，并讲授《管理运筹学》2.0软件的使用方法。

运筹学实验指导书-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1实验一、线性规划综合性实验一、实验目的与要求：使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。

通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。

要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包线性规划模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。

二、实验内容与步骤：1.选择合适的线性规划问题学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。

2.建立线性规划数学模型学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。

3.用运筹学软件求解线性规划数学模型学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。

4.对求解结果进行应用分析学生对求解结果进行简单的应用分析。

三、实验例题：(一)线性规划问题某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。

近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。

为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。

2)市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。

该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。

20000辆和22000辆。

为1600万元。

根据以上情况，该公司应如何制定1999年度总体经济效益最优的生产计划方案(二)线性规划建模设X j表示生产M j型摩托车的数量(j=1,2,…,9),则总利润最大的摩托车产品生产计划数学模型为：MaxZ=×+×+×+×+×+×+×+×+×=++++++++满足 X1+X2+X3≤50000 (1)X4+X5+X6≤60000 (2)X7+X8+X9≤10000 (3)++++++++≤4000×5 (4)X3≤20000 (5)X6≤22000 (6)×(X1+X2+X3)+×(X4+X5+X6)+×3(X7+X8+X9)≤3000 (7)++++++++≤1600(8)X j≥0(j=1,2,3,4…9)模型说明：约束(1)、(2)、(3)分别表示三种系列摩托车的最大生产能力限制；约束(4)表示摩托车的生产受流动资金的限制；约束(5)和(6)表示M3和M6两种车产量受发动机供应量限制；约束 (7)表示未销售的产量受库存能力的限制；约束(8)表示未销售产品占用资金的限制。

《运筹学》实验指导书课程代码：0410073课程名称：运筹学/ Operational Research开课院实验室：经济与管理学院实验中心适用专业：工商管理、物流、信息管理等专业教学用书：《运筹学》（《运筹学》孙萍等编，中国铁道出版社出版）第一部分实验课简介一、实验的地位、作用和目的及学生能力标准运筹学是一门应用科学，在教学过程中通过案例分析与研究并与现代计算机技术相结合，力求实现理论与实践相结合，优化理论与经济管理专业理论相结合。

实验，是《运筹学》课程中重要的实践环节。

通过实验，可弥补课堂理论教学中的不足，增加学生的感性知识；要使学生能掌握系统的管理科学中的整体优化和定量分析的方法，熟练运用运筹学程序，对实际问题和研究对象进行系统模拟。

二、试验内容应用Lindo6 .1版运筹学软件包，解决实际问题。

三、实验方式与基本要求1、实验方式：综合性实验预习要求：复习编程方法及线性规划、整数规划的算法，对实际问题和研究对象，构造数学模型，确定优化技术方法，设计出原始数据表格。

实验设备：台式电脑实验要求：按实验任务要求调试程序，程序执行结果应正确。

实验分组：1人/组2、基本要求①在实验室进行实验前，学生熟悉实验软件Lindo程序、操作方法等；②将程序调好后，将程序结果记录，并由实验教师检查后签字；③将数据及有关的参数等记录在已经设计好的原始数据表格中；④在一周内完成实验报告。

四、考核方式与实验报告要求学生进入实验室后签到，实验结束后，指导教师逐个检查并提问，根据学生操作、实验结果、回答问题情况及实验纪律及作风等方面给出学生成绩，再综合实验报告情况给出最后的成绩。

报告格式如附录。

第二部分Lindo背景及功能菜单简介一、Lindo简介1．Lindo简介：LINDO(Linear, INteractive, and Discrete Optimizer)是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。

由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。

《运筹学》课程设计指导书1、提出问题结合所学专业知识，从实际管理活动中提炼某一问题进行分析。

可以是线性规划问题、存储问题、对策问题等。

线性规划问题要符合以下要求：1）属于线性规划要解决的两类问题之一；2）符合线性规划方法的四个适用条件；3）具有一定的复杂性和难度，不能过于简单。

问题的选择可以涉及资源合理利用、合理分配、物资科学调运、节约下料、投资、选址等多个方面。

此处的线性规划含义上包括运输问题、整数规划等特殊的线性规划问题。

2、建立线性规划模型1）根据对问题的分析，找出问题要达到的目标，确定目标函数；2）根据目标找出实现目标的关键控制因素，并依此设定问题的决策变量；3）分析要实现目标所受到的各种限制条件，据此确定问题的约束条件；4）综合上工作的结果，建立整个问题的线性规划模型；5）根据线性规划标准形式的规定对所建模型进行标准化。

3、问题的求解问题的求解利用线性规划求解软件（Lindo）实现，关于Lindo软件的相关操作简介如下：1）软件的安装运行软件的安装文件Lindo.exe，进入欢迎使用界面，点击“OK”直结束安装。

2）软件的运行与数据的输入软件运行路径如下：［开始］\［程序］\［LINDO］\ LINDO软件运行后会显示软件信息对话框，点“OK”进入程序主窗口，主窗口的标题为“LINDO”，主窗口的中间部分为文件窗口，默认主题为“(untitled)”，在文件窗口的编辑区（白色区域）输入模型数据。

关于数据的输入以下面问题为例：max f （x ）=2x 1 +4x 2 -3 x 3x 1-x 2+x 3+2x 4≤10x 1-4x 2+3x 3-x 4=53x 1+2x 2-5x 3≥8x 1≥0，x 2≤0且为整数，x 3为0-1变量，x 4无限制输入格式如下： 相关说明：max 2x1+4x2-3x3 当目标为最小化时max 改为minst 约束条件起始符x1-x2+x3+2x4<10 小于等于型约束用“<”号表示x1-4x2+3x3-x4=5 等于型约束用“=”号表示3x1+2x2-5x3>8 大于等于型约束用“>”号表示x1>0 x 1≥0，非负约束可不写x2<0 x 2≤0GIN x2 x 2为整数INT x3 x 3为0-1变量Free x4 x 4无限制end 约束条件结束符，一定不能丢3）计算与结果当截止符end 输完后，模型输入结束。

《运筹学》课程设计网络的数据传输最大流问题的模型探讨院（系）名称 xxxxxx专业班级xxxxx学号xxxxxx学生姓名 xxxxxx指导教师 xxxxxx2014年05 月26日课程设计任务书2013—2014学年第二学期专业班级：xxxxx 学号：xxxxx 姓名：xxxxx课程设计名称：运筹学设计题目：网络的数据传输最大流问题的模型探讨完成期限：自2014 年05 月19 日至2014年05 月26 日 1 周设计依据、要求及主要内容：一、设计目的一个网络中流量的最大值对企业尤为重要,而一个具体量化的解决方案的制定是一个很棘手的问题．本论文结合建模知识，建立实际最大流问题的合理正确的模型，利用线性规划和最大流的知识，对上述问题建立适当的数学模型，并借助LINGO软件求解．对上述问题给出一个量化可行的解决方案，从而使网络中的流量达到最大化，从而更好的合理的解决实际问题，将所学理论知识更好的服务于实践．二、设计要求结合实际问题的例子，以线性规划理论和最大流理论为基础，建立最大流问题的模型，利用LINGO软件求解，探讨网络中最大流的问题．给出一个最优化的解决方案，使网络中的流量达到最大．三、参考文献[1] 刁在筠,刘桂真,宿洁,马建华.运筹学[M].北京:高等教育出版社,2007.[2] 韩中庚,郭晓丽,杜剑平,宋留勇.实用运筹学[M].北京:清华大学出版社,2011.[3] 谢金星.数学模型与LINGO软件[M].北京:清华大学出版社,2005. 计划答辩时间：2014年05月26日指导教师（签字）：教研室主任（签字）：批准日期：年月日网络的数据传输最大流问题的探讨摘要网络最大流问题是网络的另一个基本问题．许多系统包含了流量问题．例如交通系统有车流量，金融系统有现金流，控制系统有信息流等．许多流问题主要是确定这类系统网络所能承受的最大流量以及如何达到这个最大流量．同样地，网络的数据传输最大流问题也采用了这样的原理，利用了线性规划模型求解了最大流问题．运用LINGO软件编程得到了求解结果为，计算机网络中，从节点1到节点9的最大传输带宽为14.2Mb/s.关键词：最大流，LINGO软件，模型目录1 问题重述 (1)2 探讨过程 (1)2.1 参考知识背景 (1)2.1.1 数学模型背景 (1)2.1.2 最大流问题背景 (2)2.1.3 LINGO软件背景 (2)2.2 建模过程 (3)2.2.1 模型假设 (3)2.2.2 符号说明 (3)2.2.3 问题分析 (3)2.2.4 建立最大流问题的模型 (4)2.2.5 模型求解 (5)3实际应用 (10)总结 (11)参考文献 (12)1问题重述分组交换技术在计算机网络发挥着重要的作用，从源节点到目的节点传送文件不再需要固定的一条“虚路径”，而是将文件分割为几个分组，再通过不同的路径传送到目的节点，目的节点再根据分组信息进行重组，还原文件，分组交换技术具有文件传输时不需要始终占用一条线路，不怕单条线路掉线，多路传输提高传输速率等优点．现在考察如图所示的网络，假设图中连接两个节点间的数字表示两交换机间的可用带宽，建立数学模型，计算从节点1到节点9的最大传输带宽是多少？图1 计算机网络带宽示意图(单位:Mb/s)2探讨过程本次设计在综合了解一定的数学模型、运筹学中的最大流、LINGO软件中一些知识的基础上，以图论理论为基础，对实际例子进行一定的分析后，建立合理的最大流问题模型．然后，利用LINGO软件求得结果．给出节点1到节点9的最大传输带宽是多少．2.1 参考知识背景2.1.1数学模型背景一提到数学，人们首先想到的是它的抽象和难懂，以及它的严密的推理和证明，也正是由于数学的高度抽象性，才决定了它也具有广泛的应用性．要运用数学方法解决实际问题，不论这个问题是来自工程、经济、金融还是社会、生命科学领域，都必须设法在数学与实际问题之间架设一座桥梁，首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问题，其次对这个数学问题进行分析与计算，最后将所求的解答回归为现实，就是数学模型，而架设桥梁的过程，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型．当然，建立数学模型的过程一次成功的可能性不是很大．只有最后经过实践检验为有效的数学模型，才能算是成功的数学模型．2.1.2 最大流问题背景图论[1]是运筹学的一个重要分支，随着计算机的逐渐普及，它越来越急速的渗透到工农业生产、商业活动、军事行动和科学研究的各个方面．它是以图为研究对象的，这里所说的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应的两个事物之间具有的这种特定关系．图论其广阔的应用领域涵盖了人类学、计算机科学、化学、环境保护、流体动力学、心理学、社会学、交通管理、电信网络等领域．特别是在20世纪50年代以后，随着科学技术的发展和计算机的出现与广泛的应用，促使了运筹学的发展，图论的理论也得到了进一步的发展．特别是庞大的复杂工程系统和管理问题都可以转化为图的问题，从而可以解决很多工程设计和管理决策中的最优化问题．诸如像完成工程任务的时间最少、距离最短、费用最少、收益最大、成本最低等实际问题．因此，图论在数学、工程技术及经济等各个领域都受到了越来越广泛的重视．其中，最大流问题是是图论中最常见的问题．2.1.3 LINGO软件背景Lingo [3]是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具．LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果．LINGO全称是Linear INteractive and General Optimizer的缩写---交互式的线性和通用优化求解器．它是一套设计用来帮助您快速,方便和有效的构建和求解线性,非线性,和整数最优化模型的功能全面的工具．包括功能强大的建模语言,建立和编辑问题的全功能环境,读取和写入Excel和数据库的功能,和一系列完全内置的求解程序．Lindo/Lingo软件作为著名的专业优化软件，其功能比较强、计算效果比较好，与那些包含部分优化功能的非专业软件相比，通常具有明显的优势．此外，Lindo/Lingo软件使用起来非常简便，很容易学会，在优化软件（尤其是运行于个人电脑上的优化软件）市场占有很大份额，在国外运筹学类的教科书中也被广泛用做教学软件．2.2建模过程2.2.1 模型假设（1）假设网络传输过程中没有流量损失．（2）假设网络传输没有中断．（3）假设网络信号良好．2.2.2 符号说明F：分组传输方式矩阵的表示f：从节点i到节点j的实际传输带宽ijC：容量矩阵()V f：网络传输带宽值p c f：边集,,2.2.3 问题分析网络的数据传输问题是关于图论中的最大流问题，如图1就是一个网络，各边上的数值代表该边的容量，其中标号为1的点为源，标号为9的点为汇，其他节点为中间顶点．实际中，可以把“网络”看成是水管组成的网络，“容量”看成是水管的单位时间的最大通过量，而“流”则是水管网络中流动的水，“源”是水管网络的水的注入口，“汇”是水管网络水的流出口．对于所有中间顶点，流入的总量应该等于流出的总量，一个网络的流量值定义为从源流出的总流量，不难得到网络的总流量也等于流入汇的总流量，综上所述，我们可以得到网络中的最大流的值．2.2.4 建立最大流问题的模型将此问题视为一个网络的最大流问题，寻找网络的最大流问题,事实上可以化为求解一个特殊的线性规划问题,即求一组函数{}{(,)}ij i j f f v v =在满足0(,)(,)f u v c u v ≤≤和(),;(,)(,)0,,,(),.s s t u V w V t V f v v f v u f w v v V v v v V f v v ∈∈=⎧⎪-==≠⎨⎪-=⎩∑∑的条件下，使()V f 有最大值的问题，即max V ,,=0,,,,..(),.0(,)j j ff i s ij ji i i s t UV w V i t ij ij i j V v v f f v V v v v s t V f v v f c v v V ∈∈⎧=⎧⎪⎪-∈≠⎨⎪⎨⎪-=⎩⎪⎪≤≤∈⎩∑∑将分组的传输方式用以下矩阵来刻画：111219212229919299f f f f f f F f f f ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，其中ij f 表示从节点i 到节点j 的实际传输带宽，记容量矩阵为：0 2.50 5.6 6.10000007.100 3.60000000000 3.400000 4.907.4000 2.40007.2 5.70000 3.80000 5.3 4.500000 3.800 6.7000000007.4000000000C ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，由此可以建立线性规划模型如下：max V (1)=(9)..0(1,9)0.ffij ki f j V k V V i f f V i s t i F C ∈∈⎧=⎧⎪⎪--=⎪⎨⎨⎪≠⎩⎪⎪≤≤⎩∑∑2.2.5 模型求解该模型的求解，采用LINGO软件，其相应的程序如下：MODEL:sets:nodes/1,2,3,4,5,6,7,8,9/; ！节点集arcs(nodes,nodes):p,c,f; ！边集endsetsdata:！邻接矩阵p=0,1,0,1,1,0,0,0,0, 1,0,1,0,1,1,0,0,0, 0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0, 0,1,1,0,1,0,1,1,1, 0,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0;！容量矩阵C=0,2.5,0,5.6,6.1,0,0,0,0, 0,0,7.1,0,0,3.6,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,3.4,0, 0,0,0,0,4.9,0,7.4,0,0, 0,2.4,0,0,0,7.2,5.7,0,0,0,0,3.8,0,0,0,0,5.3,4.5,0,0,0,0,0,3.8,0,0,6.7, 0,0,0,0,0,0,0,0,7.4, 0,0,0,0,0,0,0,0,0;enddatamax=flow;@for(nodes(i)|i#ne#1#and#i#ne#@size(nodes): ！去除源和汇@sum(nodes(j):p(i,j)*f(i,j)) ！中间节点约束=@sum(nodes(j):p(j,i)*f(j,i)));@sum(nodes(i):p(1,i)*f(1,i))=flow; ！源汇节点约束@for(arcs:@bnd(0,f,c)); ！容量约束END运行该程序，得到运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 14.20000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 11Variable Value Reduced CostFLOW 14.20000 0.000000P( 1, 1) 0.000000 0.000000P( 1, 2) 1.000000 0.000000P( 1, 3) 0.000000 0.000000P( 1, 4) 1.000000 0.000000P( 1, 5) 1.000000 0.000000P( 1, 6) 0.000000 0.000000P( 1, 7) 0.000000 0.000000 P( 1, 8) 0.000000 0.000000 P( 1, 9) 0.000000 0.000000 P( 2, 1) 1.000000 0.000000 P( 2, 2) 0.000000 0.000000 P( 2, 3) 1.000000 0.000000 P( 2, 4) 0.000000 0.000000 P( 2, 5) 1.000000 0.000000 P( 2, 6) 1.000000 0.000000 P( 2, 7) 0.000000 0.000000 P( 2, 8) 0.000000 0.000000 P( 2, 9) 0.000000 0.000000 P( 3, 1) 0.000000 0.000000 P( 3, 2) 1.000000 0.000000 P( 3, 3) 0.000000 0.000000 P( 3, 4) 0.000000 0.000000 P( 3, 5) 0.000000 0.000000 P( 3, 6) 1.000000 0.000000 P( 3, 7) 0.000000 0.000000 P( 3, 8) 1.000000 0.000000 P( 3, 9) 0.000000 0.000000 P( 4, 1) 1.000000 0.000000 P( 4, 2) 0.000000 0.000000 P( 4, 3) 0.000000 0.000000 P( 4, 4) 0.000000 0.000000 P( 4, 5) 1.000000 0.000000 P( 4, 6) 0.000000 0.000000 P( 4, 7) 1.000000 0.000000 P( 4, 8) 0.000000 0.000000 P( 4, 9) 0.000000 0.000000 P( 5, 1) 1.000000 0.000000 P( 5, 2) 1.000000 0.000000 P( 5, 3) 0.000000 0.000000 P( 5, 4) 1.000000 0.000000 P( 5, 5) 0.000000 0.000000 P( 5, 6) 1.000000 0.000000 P( 5, 7) 1.000000 0.000000 P( 5, 8) 0.000000 0.000000 P( 5, 9) 0.000000 0.000000 P( 6, 1) 0.000000 0.000000 P( 6, 2) 1.000000 0.000000 P( 6, 3) 1.000000 0.000000 P( 6, 4) 0.000000 0.000000 P( 6, 5) 1.000000 0.000000P( 6, 6) 0.000000 0.000000 P( 6, 7) 1.000000 0.000000 P( 6, 8) 1.000000 0.000000 P( 6, 9) 1.000000 0.000000 P( 7, 1) 0.000000 0.000000 P( 7, 2) 0.000000 0.000000 P( 7, 3) 0.000000 0.000000 P( 7, 4) 1.000000 0.000000 P( 7, 5) 1.000000 0.000000 P( 7, 6) 1.000000 0.000000 P( 7, 7) 0.000000 0.000000 P( 7, 8) 0.000000 0.000000 P( 7, 9) 1.000000 0.000000 P( 8, 1) 0.000000 0.000000 P( 8, 2) 0.000000 0.000000 P( 8, 3) 1.000000 0.000000 P( 8, 4) 0.000000 0.000000 P( 8, 5) 0.000000 0.000000 P( 8, 6) 1.000000 0.000000 P( 8, 7) 0.000000 0.000000 P( 8, 8) 0.000000 0.000000 P( 8, 9) 1.000000 0.000000 P( 9, 1) 0.000000 0.000000 P( 9, 2) 0.000000 0.000000 P( 9, 3) 0.000000 0.000000 P( 9, 4) 0.000000 0.000000 P( 9, 5) 0.000000 0.000000 P( 9, 6) 1.000000 0.000000 P( 9, 7) 1.000000 0.000000 P( 9, 8) 1.000000 0.000000 P( 9, 9) 0.000000 0.000000 C( 1, 1) 0.000000 0.000000 C( 1, 2) 2.500000 0.000000 C( 1, 3) 0.000000 0.000000 C( 1, 4) 5.600000 0.000000 C( 1, 5) 6.100000 0.000000 C( 1, 6) 0.000000 0.000000 C( 1, 7) 0.000000 0.000000 C( 1, 8) 0.000000 0.000000 C( 1, 9) 0.000000 0.000000 C( 2, 1) 0.000000 0.000000 C( 2, 2) 0.000000 0.000000 C( 2, 3) 7.100000 0.000000C( 2, 5) 0.000000 0.000000 C( 2, 6) 3.600000 0.000000 C( 2, 7) 0.000000 0.000000 C( 2, 8) 0.000000 0.000000 C( 2, 9) 0.000000 0.000000 C( 3, 1) 0.000000 0.000000 C( 3, 2) 0.000000 0.000000 C( 3, 3) 0.000000 0.000000 C( 3, 4) 0.000000 0.000000 C( 3, 5) 0.000000 0.000000 C( 3, 6) 0.000000 0.000000 C( 3, 7) 0.000000 0.000000 C( 3, 8) 3.400000 0.000000 C( 3, 9) 0.000000 0.000000 C( 4, 1) 0.000000 0.000000 C( 4, 2) 0.000000 0.000000 C( 4, 3) 0.000000 0.000000 C( 4, 4) 0.000000 0.000000 C( 4, 5) 4.900000 0.000000 C( 4, 6) 0.000000 0.000000 C( 4, 7) 7.400000 0.000000 C( 4, 8) 0.000000 0.000000 C( 4, 9) 0.000000 0.000000 C( 5, 1) 0.000000 0.000000 C( 5, 2) 2.400000 0.000000 C( 5, 3) 0.000000 0.000000 C( 5, 4) 0.000000 0.000000 C( 5, 5) 0.000000 0.000000 C( 5, 6) 7.200000 0.000000 C( 5, 7) 5.700000 0.000000 C( 5, 8) 0.000000 0.000000 C( 5, 9) 0.000000 0.000000 C( 6, 1) 0.000000 0.000000 C( 6, 2) 0.000000 0.000000 C( 6, 3) 3.800000 0.000000 C( 6, 4) 0.000000 0.000000 C( 6, 5) 0.000000 0.000000 C( 6, 6) 0.000000 0.000000 C( 6, 7) 0.000000 0.000000 C( 6, 8) 5.300000 0.000000 C( 6, 9) 4.500000 0.000000 C( 7, 1) 0.000000 0.000000 C( 7, 2) 0.000000 0.000000C( 7, 4) 0.000000 0.000000 C( 7, 5) 0.000000 0.000000 C( 7, 6) 3.800000 0.000000 C( 7, 7) 0.000000 0.000000 C( 7, 8) 0.000000 0.000000 C( 7, 9) 6.700000 0.000000 C( 8, 1) 0.000000 0.000000 C( 8, 2) 0.000000 0.000000 C( 8, 3) 0.000000 0.000000 C( 8, 4) 0.000000 0.000000 C( 8, 5) 0.000000 0.000000 C( 8, 6) 0.000000 0.000000 C( 8, 7) 0.000000 0.000000 C( 8, 8) 0.000000 0.000000 C( 8, 9) 7.400000 0.000000 C( 9, 1) 0.000000 0.000000 C( 9, 2) 0.000000 0.000000 C( 9, 3) 0.000000 0.000000 C( 9, 4) 0.000000 0.000000 C( 9, 5) 0.000000 0.000000 C( 9, 6) 0.000000 0.000000 C( 9, 7) 0.000000 0.000000 C( 9, 8) 0.000000 0.000000 C( 9, 9) 0.000000 0.000000 F( 1, 2) 2.500000 -1.000000 F( 1, 4) 5.600000 -1.000000 F( 1, 5) 6.100000 -1.000000 F( 2, 6) 3.600000 0.000000 F( 4, 5) 4.600000 0.000000 F( 4, 6) 0.000000 0.000000 F( 4, 7) 1.000000 0.000000 F( 5, 2) 1.100000 0.000000 F( 5, 6) 3.900000 0.000000 F( 5, 7) 5.700000 0.000000 F( 6, 8) 5.300000 0.000000 F( 6, 9) 2.200000 0.000000F( 7, 9) 6.700000 0.000000 F( 8, 9) 5.300000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 14.20000 1.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 -1.000000由以上运行结果可知：F(1,2)=2.5, F(1,4)=5.6, F(1,5)=6.1, F(2,6)=2.5, F(4,5)=4.6, F(4,7)=1.0, F(5,6)=5.0, F(5,7)=5.7, F(6,8)=3.0, F(6,9)=4.5, F(7,9)=6.7,F(8,9)=3.0,其他的F(i,j)=0，最优值为14.2.结果显示，此时可得到最大流为14.2Mb/s，实际流量分布如下图所示：图2计算机网络流量示意图3实际应用根据实际情况可知，最大流问题是涉及怎样使得配送网络中物流量最大的问题，将实际问题按照最大流问题的一般假设和原理用网络描述并建立数学模型，用计算机程序进行求解，研究如何应用最大流问题应对企业物流配送，求解一个在资源稀缺的条件下最大限度的进行物流合理配送，做到反映及时，措施果断．根据具体数值和条件，建立新最大流问题的模型．模型确定后，同样可以运用LINGO软件进行求解，此时的模型更符合实际情况，也能更好更合理的服务于企业．总结运筹学涉及到许多领域的知识，可以解决许多实际问题．这门课对于我们来说非常重要，我们不仅能够学到理论知识，还可将它应用到实际中去，为我们解决很多问题．如本次课程设计就是用运筹学知识，通过对实际问题建立合理的数学模型，然后求解，给出了一个量化的生产计划，进而更好的服务于社会．一个合理有效的生产计划对企业尤为重要,而一个具体量化的生产计划的制定是一个很棘手的问题．本论文结合建模知识，建立实际生产问题的合理正确的模型，利用线性规划知识，对上述问题建立适当的数学模型，并借助LINGO软件求解．对上述问题给出一个量化可行的生产计划，从而使生产利润达到最大化，或消耗量最少，从而更好的合理的解决实际问题，将所学理论知识更好的服务于实践．在此过程中，我也走了不少弯路．刚开始一直找不到合适的软件去求解，看到周围的同学们都早早的做好后．更加急躁，曾试图放弃这个课题，再找一个简单的容易完成的课题．由于自己的急躁心理和急于求成的想法，导致最终仍一无所获．最后，静下心来发现自己处理事情的方式存在很大的问题．总将课程设计当做一项任务去完成，而没有将自己所学的知识与社会实践相结合，试图解决世纪问题的尝试与热情．有一次，一个上午辛辛苦苦一个框架后，不料电脑中毒数据全部丢失．但此时我已经可以心平气和的静下心从头再来．于是很快又建立了新的框架，然后认真的将此课题作为一种尝试，全身心的投入去完成．通过这次课程设计，我也发现了自身的很多不足之处，在以后的学习中，我会不断的完善自我，不断进取，能使自己更加熟练掌握数学这门学科，更加巧妙的用所学到的知识解决实际问题，使其最终服务于实践，造福社会．参考文献[1] 刁在筠,刘桂真,宿洁,马建华.运筹学[M].北京:高等教育出版社,2007.[2] 韩中庚,郭晓丽,杜剑平,宋留勇.实用运筹学[M].北京:清华大学出版社,2011.[3] 谢金星.数学模型与LINGO软件[M].北京:清华大学出版社,2005.。

《运筹学》课程教学大纲《运筹学》课程设计教学大纲课程编号：093210924课程学分：4学分总学时数：68学时开课单位：理学院包括两个教学大纲：《运筹学》课程教学大纲、《运筹学》课程设计教学大纲运筹学Operational Research教学大纲一、课程类别信息与计算科学、数学与应用数学专业必修课二、教学对象信息与计算科学、数学与应用数学专业大二学生三、教学目的在系统讲授运筹学基本理论的基础上，重在培养学生利用运筹学理论解决实际问题的创新实践能力，使学生掌握运筹学的思想方法以及它的模型结构和求解算法，培养学生对实际问题的建模能力和借助计算机软件迅速求解的能力。

四、课程教学基本要求及基本内容（一）运筹学基本理论第一章绪论教学要求：1．了解运筹学的发展历史；2．明确课程的学习要求。

主要内容：1．运筹学的发展历史2．课程的学习要求第二章线性规划模型教学要求：1．具有初步的建立实际问题线性规划模型的能力；2．准确、熟练的应用单纯形法计算四个以下决策变量的线性规划问题；3．熟练的应用数学软件计算线性规划问题；4．理解、掌握线性规划对偶问题的经济含义及对偶单纯形法；5．了解线性规划的灵敏度分析及其应用。

主要内容：1．线性规划问题的数学模型及标准形式2．线性规划模型的图解法3．线性规划模型的单纯形法4．线性规划的对偶理论5．灵敏度分析6．线性规划模型的典型实例第三章运输问题模型教学要求：1．理解掌握运输问题的本质，并能正确地建立实际运输问题的数学模型；2．熟练掌握求解运输问题的表上作业法；3．准确、熟练地将产销不平衡问题转化为产销平衡问题；4．熟练地应用数学软件解决运输问题。

主要内容：1．问题的概述2．运输问题模型3．表上作业法4．产销不平衡的运输问题5．运输问题模型典型实例第四章整数规划模型教学要求：1．理解掌握整数规划问题的本质，并能正确地建立实际整数规划问题的数学模型；2．能够借助数学软件应用分支定界法熟练求解整数规划问题；3．理解、掌握分配问题的本质，并能够熟练、正确地应用匈牙利法求解分配问题；4．熟练地应用逻辑变量建立数学模型，并利用隐枚举法求解0－1规划问题；5．熟练应用数学软件求解整数规划问题。

运筹学课程设计报告书---运输问题的表上作业法运筹学课程设计报告书专业班级学号姓名LMZZ日期2011.09.01设计题目：运输问题的表上作业法设计方案：运输问题是一种应用广泛的网络最优化模型，该问题的主要目的是为物资调运、车辆高度选择最经济的运输路线。

有些问题，如m 台机床加工零件问题、工厂合理布局问题，虽要求与提法不同，经适当变化也可以使用本模型求得最佳方案。

运输问题的一般提法：某种物资有m 个产地Ai ，产量是ai （i ＝1，2,…,m ），有m 个销售地Bi ，销量(需求量)是bj(j=1,2,…,m)。

若从Ai 运到Bi 单位运价为dij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,m),又假设产销平衡，即∑∑===m i n j j ib a 11问如何安排运输可使总运费最小？若用x ij (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)表示由A i 运到B j 的运输量，则平衡运输问题可写出以下线性规划模型：∑∑===m i n j ij ij x d Z 11min约束条件==≥====∑∑==),...,2,1;...,2,1(0)...,2,1()...,2,1(11n j m i x n j b x m i a x ij m i j ij n j i ij表上作业法原理同于单纯形法，首先给出一个初始的调运方案(实际上是初始基本可行解)，求出各非基变量的检验数去判定当前解是否为最优解，若不是则进行方案调整(即从一个基本可行解转换成另一个基本可行解)，再判定是否为最优解，重复以上步骤，直到获得最优解为止。

这些步骤在表上进行十分方便。

操作过程在表上进行方案实施：通过运输问题在C++程序中的运用，从而实现方案的最优。

程序主要分两部：（1）求解，（2）最优解判断结果与结论：程序运行过程中，依次输入所需要的运价，产量，销量等数据，单击回车可以再次现实所需数据，按任意键可以运行至求出初始可行解并显示，再次按任意键程序进行最优解的判断，并求出最优解，显示在程序页面上，从而可以得到该运输问题的最优方案。

运筹学实验指导书一、实验教学目的和要求本实验与运筹学理论教学同步进行。

目的：充分发挥WinQSB软件的强大功能和先进的计算机工具，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。

丰富教学内容，提高学习兴趣。

使学生能基本掌握WinQSB软件常用命令和功能。

要求：熟悉WinQSB软件子菜单。

能用WinQSB软件求解运筹学中常见的数学模型。

二、实验项目名称和学时分配三、单项实验的内容和要求（包括实验分组人数要求）实验一：线性规划（一）实验目的：安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。

用WinQSB软件求解线性规划。

（二）内容和要求：安装与启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。

（三）操作步骤：1.将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。

2.指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。

3. 安装过程需输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。

4.熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。

5．求解线性规划。

启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。

6．观赏例题点击File Load Problem→lp.lpp,点击菜单栏Solve and Analyze或点击工具栏中的图标用单纯形法求解，观赏一下软件用单纯形法迭代步骤。

用图解法求解，显示可行域，点击菜单栏Option →Change XY Ranges and Colors，改变X1、X2的取值区域（坐标轴的比例），单击颜色区域改变背景、可行域等8种颜色，满足你的个性选择。

7．实例操作，计算例1.2。

（1）建立新问题、输入选项(电子表格、变量取非负连续)、输入数据、存盘、求解模型、结果存盘、观察结果。