爱提分应用题第05讲正反比例的基本认识

正反比例应用题的解题技巧正反比例是数学中的一个重要概念，经常在各种应用题中出现。

解决正反比例应用题可以帮助我们理解数学知识，并提高解题能力。

以下是一些解题技巧，帮助你更好地应对正反比例应用题。

1. 理解正反比例关系首先，我们需要理解什么是正反比例关系。

在正反比例中，当一个变量的值增加时，另一个变量的值会相应地减少，反之亦然。

这种关系可以用一个简单的数学表达式来表示：y = k/x，其中k是一个常数。

2. 分析问题在解决正反比例应用题时，我们首先需要仔细阅读问题，理解问题所给的条件和要求。

然后，我们可以将问题中涉及的变量和其它相关信息列出来，以便更好地理清思路。

3. 建立数学模型接下来，我们需要根据问题中的信息建立数学模型。

根据正反比例的特性，我们可以使用y = k/x的公式来表示变量之间的关系。

根据问题中给出的具体条件，我们可以确定常数k的值，并将其代入公式中。

4. 进行计算有了数学模型后，我们可以根据问题中给出的具体数值进行计算。

根据所求的变量，我们可以代入已知数值来求解未知数。

5. 检查答案最后，我们需要检查我们的答案是否符合问题的要求。

我们可以将求解出的变量代入原始问题中，检查是否满足正反比例关系以及其它给定条件。

通过以上步骤，我们可以解决正反比例应用题，并得出正确的答案。

在解题过程中，需要注意细节，避免计算错误。

同时，也可以通过多做题目来加深对正反比例的理解，提高解题的准确性和速度。

希望以上解题技巧对您有所帮助！。

正反比例六年级上册知识点正反比例是数学中的重要概念，它在我们日常生活中也有着广泛的应用。

在六年级上册的学习中，我们将接触到正反比例的相关知识。

本文将就正反比例的基本概念、性质以及解题方法进行详细介绍。

一、正反比例的基本概念正反比例是指两个量之间的变化关系，其中一个量的增大或减小，对应的另一个量也会按照相同的比例进行减小或增大。

正反比例通常以“倍数”来描述，也可以用分数来表示。

例如，小明每天骑自行车上学的时间是20分钟，而他的速度是每分钟骑行1公里。

我们可以发现，小明的骑车时间和他的速度成正反比例关系。

当小明的骑车时间增加到40分钟时，他的速度将会降低到每分钟的一半，即0.5公里。

二、正反比例的性质1. 存在一个常数k，使得两个量的比值始终相等。

即y/x=k，其中y和x分别代表两个量，k为常数。

2. 当一个量增加n倍时，另一个量也会按照相同的比例增加n 倍；当一个量减少n倍时，另一个量也会按照相同的比例减少n 倍。

三、正反比例的解题方法在解决正反比例问题时，可以运用如下两种方法。

1. 列表法通过列出两个量的对应关系列表，找出它们之间的规律，从而确定它们之间的关系是正反比例。

例如，我们可以列出小明速度与骑车时间的对应关系列表：骑车时间（分钟）速度（公里/分钟）20 140 0.560 0.3380 0.25从上面的列表中可以看出，骑车时间每增加20分钟，速度就减少一半。

因此，小明速度和骑车时间成反比例关系。

2. 公式法在一些情况下，我们可以通过建立数学模型来解决正反比例问题。

其中，y代表一个量，x代表另一个量，k为常数。

我们可以列出如下公式：y = k/x通过这个公式，我们可以根据已知条件求解未知量。

例如，当x=20分钟时，根据已知条件y=1公里/分钟，带入公式可以求得：1 = k/20通过解方程可得k=20。

这样，我们就可以基于公式计算其他未知量的数值。

综上所述，正反比例是六年级上册的重要知识点之一。

正反比例知识点正反比例是数学中常见的概念，用来描述两个变量之间的关系。

在正反比例中，当一个变量的值增加时，另一个变量的值相应地减少；反之亦然。

下面是关于正反比例的相关知识点：1. 正比例：正比例是指两个变量之间的关系是一种直线关系，当一个变量的值增加时，另一个变量的值也相应增加；当一个变量的值减少时，另一个变量的值也相应减少。

2. 反比例：反比例是指两个变量之间的关系是一种反比关系，当一个变量的值增加时，另一个变量的值相应减少；当一个变量的值减少时，另一个变量的值相应增加。

3. 正比例常数：在正比例中，两个变量之间的关系可以用一个常数来表示。

这个常数被称为正比例常数，通常用字母k表示。

正比例常数表示了两个变量之间的增长或减少的比例关系。

4. 反比例常数：在反比例中，两个变量之间的关系可以用一个常数来表示。

这个常数被称为反比例常数，通常用字母k表示。

反比例常数表示了两个变量之间的变化趋势。

5. 正比例图表：正比例关系可以通过绘制图表来表示。

图表中的数据点呈一条直线，斜率代表了正比例常数的值。

通常我们可以通过计算两个变量的比值来确定斜率。

6. 反比例图表：反比例关系也可以通过绘制图表来表示。

图表中的数据点呈一条曲线，而且曲线与x轴和y轴都不会相交。

通常我们可以通过计算两个变量的积来确定反比例关系。

7. 正反比例的应用：正反比例关系在日常生活中有着广泛的应用。

例如，速度和时间之间的关系可以用正比例来描述；面积和边长之间的关系可以用反比例来描述。

了解正反比例的概念可以帮助我们解决实际问题。

总结：正反比例是数学中的重要概念，用来描述两个变量之间的关系。

正比例关系是一种直线关系，而反比例关系是一种反比关系。

通过了解正反比例的知识点，我们可以更好地理解和应用数学。

正反比例应用题的解题方法1. 引言在数学领域，比例关系是描述两个变量之间关系的重要工具。

正反比例应用题是初中数学和高中数学中常见的题型，它主要考察学生对正比例和反比例概念的理解。

本文档将详细介绍正反比例应用题的解题方法。

2. 正比例关系正比例关系表示两个变量之间的比值保持不变。

即一个变量的值增大或减小，另一个变量的值也会按相同的比例增大或减小。

正比例关系的一般形式为：y = kx (其中k为比例常数，k≠0)。

3. 反比例关系反比例关系表示两个变量之间的乘积保持不变。

即一个变量的值增大，另一个变量的值会相应地减小；反之亦然。

反比例关系的一般形式为：y = k/x (其中k为比例常数，k≠0)。

4. 正反比例应用题的解题步骤解题步骤如下：步骤1：找出题目中的已知量和未知量首先，要仔细阅读题目，找出题目中的已知量和未知量。

已知量通常会直接给出，未知量则是需要求解的。

步骤2：判断已知量和未知量之间的比例关系根据题目描述，判断已知量和未知量之间是正比例关系还是反比例关系。

步骤3：建立比例方程根据比例关系，建立比例方程。

如果已知量和未知量之间是正比例关系，则比例方程为y = kx；如果已知量和未知量之间是反比例关系，则比例方程为y = k/x。

步骤4：解比例方程解建立的比例方程，求出未知量的值。

步骤5：检验并得出结论将求出的未知量的值代入原比例方程，检验是否满足题意。

如果满足题意，则得出结论；如果不满足题意，则重新检查解题过程，找出错误所在。

5. 实例分析【例1】一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时后，离出发点还有15km。

求该汽车的加速度。

【解题过程】（1）已知量：速度v = 60km/h，时间t = 1h，距离s = 15km。

（2）未知量：加速度a。

（3）由题意可知，汽车在1小时内行驶了60km，离出发点还有15km，因此汽车在1小时内行驶的总距离为60km + 15km =75km。

由匀速运动的公式s = vt，可得汽车在1小时内的加速度为a = 0。

正反比例怎么区分应用题(一)
正反比例的区分
1. 什么是正反比例?
•正比例：当两个变量之间存在一种关系时，其中一个变量的增加，另一个变量也相应地增加，这种关系就是正比例关系。

•反比例：当两个变量之间存在一种关系时，其中一个变量的增加，另一个变量相应地减少，这种关系就是反比例关系。

2. 如何区分正反比例？
通过图像
•正比例关系的特点：图像经过原点(0,0)，且呈现直线趋势，斜率为正。

•反比例关系的特点：图像不经过原点(0,0)，且呈现拋物线趋势，开口方向为下。

通过数学表达式
•正比例关系：
–一般形式：y = kx (k>0)
–k为正比例系数，表示单位变量y相应变化的程度。

•反比例关系：
–一般形式：y = k/x (k>0)
–k为反比例系数，表示单位变量y相应变化的程度。

3. 应用题示例
正比例问题
1.甲车行每小时行驶60公里，则2小时行驶距离为多少公里？
2.若三个工人共用10台机器，如果每天每个工人的效率相同，当
10个工人同时工作时，需要多少台机器？
3.已知长方形的长与宽成正比例关系，当长度为12cm时，宽度为
4cm，求该长方形的周长。

反比例问题
1.甲工程队5个工人1天可以完成某项工程，若增加工人数为7，
需要多少天完成相同的工程？
2.一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶一段距离需要2小时，若
以80km/h的速度行驶，行驶相同的距离需要多少小时？
3.甲工程队共用50台挖掘机10天完成了一项工程，若减少工程天
数为5天，需要多少台挖掘机？
以上是关于正反比例的区分及应用题的介绍，希望能对你有所帮助。

正反比例比较知识点总结正反比例是数学中常见的一种比例关系，表现为一种正向的变化和一种反向的变化之间的对应关系。

在现实生活中，正反比例关系也经常出现，比如物体的体积和压力、时间和速度、成本和产量等之间都存在着正反比例关系。

在数学中，我们通常用两个变量x和y表示正反比例关系，其中x表示自变量，y表示因变量。

在正比例关系中，当x增大时，y也随之增大；而在反比例关系中，当x增大时，y却相应地减小。

正反比例关系可以用等式y=kx表示，其中k称为比例常数。

当k>0时，表示正比例关系；当k<0时，表示反比例关系。

正反比例关系在数学中有着重要的应用，特别是在解决实际问题中，比如物理、经济、工程等领域。

在这些领域中，正反比例关系可以帮助我们更好地理解和分析问题，为实际应用提供便利。

下面我们将从数学、物理、经济和工程等方面来具体分析正反比例关系的应用。

一、在数学中的应用1.1 正反比例关系的解题方法在数学中，我们经常会遇到一些与正反比例关系有关的题目，如物体的价钱和重量成正比，时间和距离成反比等。

这些问题可以通过建立方程来求解。

例如，一个物体的重量和价格成正比，如果物体的重量是3kg，价格是45元，求每kg的价格是多少。

设每kg的价格为x元，则可以建立等式45=3x，解得x=15。

因此，每kg的价格是15元。

1.2 正反比例关系的图像和性质在数学中，我们可以利用图像来描述正反比例关系。

对于正比例关系来说，图像是一条通过原点的直线，斜率就是比例常数k；而对于反比例关系来说，图像是一条不通过原点的曲线。

正反比例关系还有一个重要的性质，就是两个变量的乘积是一个常数，即y=kx，所以称为正反比例关系。

1.3 正反比例的相关定理在数学中，还有一些与正反比例关系相关的定理，如等距离定理、平行定理等。

这些定理在解决用正反比例关系求解的问题是非常有用的。

二、在物理中的应用2.1 压力和体积的关系在物理中，压力和体积的关系是一个常见的正反比例关系。

正反比例的知识点归纳总结正反比例是数学中常见的一种关系，它描述了两个变量之间的比例关系。

在正反比例中，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小；反之，当一个变量减小时，另一个变量会相应地增大。

正反比例具有一定的特点和规律，下面将对其进行归纳总结。

一、什么是正反比例正反比例是指两个变量之间满足某种比例关系，当一个变量的增大与另一个变量的减小成正比时，就称为正比例关系；反之，当一个变量的增大与另一个变量的增大成反比时，就称为反比例关系。

例如，当物体的速度增加时，所需的时间减少；反之，当物体的速度减小时，所需的时间增加。

二、正反比例的数学表示正反比例可以用数学表达式来表示。

设两个变量分别为x和y，它们的关系可以表示为y=k/x，其中k为比例系数。

在正比例关系中，k为正数；在反比例关系中，k为负数。

或者，可以将正反比例表示为xy=k，其中k为常数。

这两种表示方式是等价的，只是表达形式不同。

三、正反比例的图像特点1. 正比例关系的图像特点：当两个变量成正比时，它们的图像经过原点(0,0)；并且呈现直线关系，斜率为正。

直线越陡峭，变量之间的比例关系越大。

2. 反比例关系的图像特点：当两个变量成反比时，它们的图像不经过原点(0,0)；并且呈现倒U 型曲线关系。

曲线在第一象限逐渐下降，和y轴和x轴无交点。

四、正反比例的性质和应用1. 一般情况下，正比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k；反比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k。

这一性质使得正反比例可以在实际中广泛应用，比如比率、速度、密度等计算中。

2. 正反比例还可以用于解决实际问题。

例如，当一辆汽车以固定的速度行驶时，它所需的时间与行程成反比；当物体的密度增大时，相同的体积所含的质量减小。

这些实际问题都可以用正反比例的知识来解决。

五、正反比例的注意事项1. 在使用正反比例进行计算时，需要注意变量之间的单位要统一。

比如，如果一个变量表示时间，另一个变量表示距离，则时间的单位应为小时，距离的单位应为公里。

正反比例的知识点归纳总结正反比例是数学中一个重要的概念，它描述的是两个变量之间的关系。

在正反比例中，当一个变量的值增加时，与之相关联的另一个变量的值会减少；反之亦然。

这种关系在现实生活中也有很多应用，比如说汽车的速度与行驶时间、工人的数量与完成工作的时间等等。

在这篇文章中，我们将对正反比例的相关知识点进行归纳总结，从基本概念到实际应用，帮助大家更好地理解并掌握这一概念。

1. 基本概念在正反比例中，我们通常用变量x和y来表示两个相关联的量。

如果当x增加时，y减少，我们称之为正比例；反之亦然，我们称之为反比例。

通常我们使用y=kx来表示正比例关系，其中k是一个常数；使用y=k/x来表示反比例关系，同样k也是一个常数。

这两种关系的图像分别是直线和曲线。

2. 正比例的性质对于正比例关系，当x增加时，y也会按照一定的比例增加。

如果我们知道其中一个变量的值，通过这个比例关系，我们就可以计算出另一个变量的值。

正比例关系通常在现实生活中有很多应用，比如说物体的重量和体积、时间和距离等等。

在这些情况下，我们可以利用正比例关系来进行一些问题的求解。

3. 反比例的性质对于反比例关系，当x增加时，y会按照一个倒数的比例减少。

这意味着当x变得越大，y的变化越小。

反比例关系在现实生活中也有着很多的应用，比如说密度和体积、速度和时间等等。

在这些情况下，我们同样可以利用反比例关系来进行一些问题的求解。

4. 正反比例的图像正比例的图像通常是一条通过原点的直线，而反比例的图像则是一个经过原点的曲线。

在图像中，我们可以清晰地看到这两种关系的特点，通过图像我们也能更好地理解正反比例关系。

5. 比例两端乘除法在正反比例的计算中，我们通常会用到比例两端乘除法。

这个方法是通过将等式两边同时乘以一个相同的数或者除以一个相同的数来求解未知变量。

这种方法在解决实际问题中非常有用，它能够帮助我们更快地找到问题的答案。

6. 实际应用正反比例在现实生活中有着很多的应用。

正反比例解题技巧分享1. 引言在数学领域，比例问题是一种常见的题型，其中包括正比例和反比例。

掌握正反比例的解题技巧对于提高数学解题能力具有重要意义。

本文将为您分享一些关于正反比例解题的技巧和方法。

2. 正比例2.1 定义正比例关系指的是两个变量X和Y之间的比值保持恒定，即Y = kX（其中k为比例常数）。

2.2 解题步骤（1）找出题目中的正比例关系，确定变量X和Y。

（2）根据题目条件，列出X和Y之间的比例关系式。

（3）根据题目所求，将已知量代入比例关系式求解未知量。

（4）检查答案的合理性，确保符合实际情况。

2.3 实例分析【例1】一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1.5小时后，行驶了多少公里？解：根据题意，汽车的速度（X）与行驶的距离（Y）成正比。

Step 1：找出正比例关系，确定变量X和Y。

Step 2：列出比例关系式：Y = 60 × 1.5。

Step 3：计算已知量，求解未知量：Y = 90。

Step 4：检查答案：汽车行驶90公里，符合实际情况。

3. 反比例3.1 定义反比例关系指的是两个变量X和Y之间的乘积保持恒定，即XY = k（其中k为比例常数）。

3.2 解题步骤（1）找出题目中的反比例关系，确定变量X和Y。

（2）根据题目条件，列出X和Y之间的比例关系式。

（3）根据题目所求，将已知量代入比例关系式求解未知量。

（4）检查答案的合理性，确保符合实际情况。

3.3 实例分析【例2】一张纸的长（X）和宽（Y）成反比例，若长为10厘米，宽为5厘米，求纸的面积。

解：根据题意，纸的长（X）与宽（Y）成反比例。

Step 1：找出反比例关系，确定变量X和Y。

Step 2：列出比例关系式：10 × 5 = k。

Step 3：计算已知量，求解未知量：k = 50。

Step 4：检查答案：纸的面积为50平方厘米，符合实际情况。

4. 总结掌握正反比例的解题技巧对于解决实际问题具有重要意义。

正反比例应用题讲义一、基本知识点总结及例题讲解：运用正反比例知识解决较复杂的行程、工程等应用题时，可以使解答由繁变简，化难为易；同时还可以沟通分数应用题、解比例方程和按比例分配等各种解法的联系。

用比例解的一些应用题有如下的一些特点：1、某种数量的两个数值告诉了我们，可以直接求出它们的比，然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比；2、某种数量的两个数值没有告诉我们，但知道它们的具体分率，可以根据分率求出它们的比，然后根据数量关系确定另一种数量两个对应数值的比；3、应用正、反比例性质解答应用题要特别注意题目中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例还是反比例。

【例 1】（ 1）甲乙两人的速度比是6:5，那么在相同的时间内，他们所行路程之比是（）（ 2）甲乙两人的速度比是6:5，那么在相同的路程里，他们所用的时间比是（）（ 3）甲乙两人的时间比是6:5，那么在相同的路程里，他们所用的速度比是（）（ 4）甲乙两人的时间比是6:5，那么在相同的速度里，他们所行的路程比是（）【练习】（ 1）如果数量一定，单价比是6:5，那么总价比是（）（2）做一批零件，甲乙的工作效率之比是5:8，他们所用的时间比是（）（3）一项工程，甲队8 天完成，乙队要12 天完成，甲乙工作效率比是（）【例 2】甲乙丙三人进行 100 米赛跑（假设他们速度保持不变），甲到终点时，乙还差 20 米，丙还差 25 米，问乙到达终点时，丙还差几米？【练习】甲乙丙三人进行1000 米跑步比赛，当甲跑完500 米时，乙比甲多跑1，丙比甲少10跑1，如果他们各自跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？10【例 3】甲乙两车分别从 A 、 B 两地出发，相向而行，出发时，甲乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少 20%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米。

问 A 、B 两地相距多少千米？【练习】甲乙两人分别从 A 、 B 两地出发，相向而行，出发时，他们的速度比是3:2，第一次相遇后，甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了 30%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 14 千米，那么 A 、B 两地相距多少千米？【例 4】猎犬发现在离它15 米远的前方有一只奔跑着野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 4 步的路程兔子要跑9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步，猎犬至少要跑多少米才能追上兔子？【练习】猎犬发现离它10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去。

六年级正反比知识点正反比是数学中的一个重要概念，也是六年级数学课程中的一个重要知识点。

正反比的概念和应用在日常生活中都有着广泛的运用。

下面将介绍六年级正反比的相关知识点。

1. 正比例关系正比例关系是指两个变量之间的比值保持恒定。

如果两个变量x和y之间存在正比例关系，那么可以用以下形式来表示：y = kx其中，k为比例常数，代表两个变量之间的比值。

2. 反比例关系反比例关系是指两个变量之间的乘积保持恒定。

如果两个变量x和y之间存在反比例关系，那么可以用以下形式来表示：y = k/x其中，k为比例常数，代表两个变量之间的乘积的值。

3. 判断正反比关系判断两个变量之间是否存在正比例关系或反比例关系，可以通过观察它们之间的变化趋势。

如果随着一个变量的增大，另一个变量也随之增大，那么它们之间可能存在正比例关系；如果随着一个变量的增大，另一个变量却随之减小，那么它们之间可能存在反比例关系。

4. 求解正反比问题在实际问题中，经常需要求解正反比关系中的未知量。

以正比例关系为例，当已知x和y的数值时，可以通过比例关系式y = kx 来求解k的值。

同样，对于反比例关系，已知x和y的数值时，可以通过比例关系式y = k/x来求解k的值。

5. 正反比的应用正反比的概念和应用广泛存在于日常生活和实际问题中。

例如，小明在超市购买苹果，苹果的价格和数量之间存在正比例关系；小华在同一家超市购买饼干，饼干的价格和购买的重量之间存在反比例关系。

通过理解和掌握正反比的概念和应用，可以帮助我们更好地解决实际问题，进行合理的购物和计算。

综上所述，六年级的正反比知识点包括正比例关系和反比例关系的概念、判断正反比关系的方法以及求解正反比问题的技巧。

通过学习和掌握这些知识点，可以帮助同学们在数学学习和日常生活中更好地理解和运用正反比的概念，提高数学解决问题的能力。

正反比例怎么区分应用题正反比例怎么区分什么是正比例关系•正比例关系是指两个变量之间的关系是一种直线关系，当一个变量增大时，另一个变量也会以相同的比例增大。

可以表示为 y = kx，其中 k 为比例常数。

示例题1：如果小明每天跑步训练的时间与他的长跑成绩呈正比例关系，当他每天训练 1 个小时时跑步 5 公里，那么他训练 3 个小时时能跑多远？解答：根据题意，可得到以下正比例关系：时间（小时）距离（公里）1 5根据正比例关系式可以得到比例常数 k：k = 距离 / 时间 = 5 / 1 = 5所以，当小明训练 3 个小时时，跑步的距离为：距离 = k * 时间 = 5 * 3 = 15 公里所以，小明训练 3 个小时可以跑 15 公里。

什么是反比例关系•反比例关系是指两个变量之间的关系是一种反比关系，当一个变量增大时，另一个变量会以相同的比例减小。

可以表示为 y =k/x，其中 k 为比例常数。

示例题2：一辆汽车以恒定的速度行驶，行驶的距离和所用的时间成反比。

如果一辆汽车以速度 60 公里/小时行驶，行驶了 4 小时，那么它行驶的距离是多少？解答：根据题意，可得到以下反比例关系：速度（公里/小时）时间（小时）60 4根据反比例关系式可以得到比例常数 k：k = 速度 * 时间 = 60 * 4 = 240所以，如果一辆汽车行驶的时间为 x 小时，行驶的距离为：距离 = k / 时间 = 240 / x在本题中，时间为 4 小时，所以行驶的距离为：距离 = 240 / 4 = 60 公里所以，这辆汽车行驶了 60 公里。

通过以上应用题的解答，可以清楚地理解什么是正比例关系和反比例关系，并学会了如何区分它们。

小学六年级正反比知识点正反比是小学数学中的一个重要概念，也是小学六年级的数学课程中的一个重点内容。

掌握正反比的知识点对于学生们的数学学习具有重要的意义。

本文将介绍小学六年级正反比的相关知识点，帮助学生们更好地掌握和理解这一内容。

一、认识正反比正比例关系指的是两个量的变化方向相同，相等幅度相同；反比例关系指的是两个量的变化方向相反，相等幅度相等。

例如：正比例关系：当一辆汽车以相同的速度行驶时，行驶的距离和行驶的时间是正比关系。

反比例关系：两个数相乘的乘积是一个定值，那么这两个数是反比关系。

二、求解正比例问题在解决正比例问题时，我们需要掌握以下几个步骤：1. 确定两个变量之间的正比例关系；2. 列出已知条件，设定变量；3. 建立代数方程；4. 解方程；5. 检验并得出结果。

举例说明：问题：如果小明每天骑自行车上学的时间是2小时，那么他骑自行车上学的距离是10千米。

如果他骑自行车上学的速度保持不变，那么骑自行车上学15千米需要的时间是多少？解答：已知条件：骑自行车上学的时间与骑自行车上学的距离成正比。

设定变量：骑15千米所需的时间为x小时。

代数方程：2/10 = x/15（根据正比例关系得出）。

解方程：2 * 15 = 10 * x，得到 x = 3（小时）。

检验：2/10 = 3/15，计算结果相等。

结果：如果骑自行车上学的距离为15千米，那么需要3小时。

三、求解反比例问题在解决反比例问题时，我们需要掌握以下几个步骤：1. 确定两个变量之间的反比例关系；2. 列出已知条件，设定变量；3. 建立代数方程；4. 解方程；5. 检验并得出结果。

举例说明：问题：如果5个工人需要10天时间完成一项工作，那么15个工人需要多少天时间才能完成这项工作？解答：已知条件：工人的数量与完成工作的时间成反比关系。

设定变量：15个工人完成工作所需的时间为x天。

代数方程：5 * 10 = 15 * x（根据反比例关系得出）。

正反比例应用题的解题技巧正反比例应用题是数学中常见的一种问题类型，解题技巧主要包括以下几个方面：1. 理解正反比例关系：正反比例是指两个量之间的关系，当一个量增加时，另一个量会相应地减少；当一个量减少时，另一个量会相应地增加。

在解题过程中，首先要明确哪些量之间存在着正反比例关系。

理解正反比例关系：正反比例是指两个量之间的关系，当一个量增加时，另一个量会相应地减少；当一个量减少时，另一个量会相应地增加。

在解题过程中，首先要明确哪些量之间存在着正反比例关系。

2. 确定已知条件：在解题前，要仔细阅读题目，确定已知条件。

通常，已知条件会涉及到两个量中的一个或两个具体数值，以及它们之间的正反比例关系。

确定已知条件：在解题前，要仔细阅读题目，确定已知条件。

通常，已知条件会涉及到两个量中的一个或两个具体数值，以及它们之间的正反比例关系。

3. 建立正反比例方程：根据已知条件，可以建立正反比例方程来描述两个量之间的关系。

一般来说，正反比例关系可以表示为 y= k/x，其中 k 是一个常数，x 和 y 分别表示两个量。

根据已知条件，可以确定 k 的值，并将其代入方程中。

建立正反比例方程：根据已知条件，可以建立正反比例方程来描述两个量之间的关系。

一般来说，正反比例关系可以表示为 y = k/x，其中 k 是一个常数，x 和 y分别表示两个量。

根据已知条件，可以确定 k 的值，并将其代入方程中。

4. 解方程求解未知量：将已知条件代入建立的正反比例方程中，可以求解出未知量的数值。

根据题目的要求，可能需要进行一些简单的计算或代数运算，最终得到未知量的具体数值。

解方程求解未知量：将已知条件代入建立的正反比例方程中，可以求解出未知量的数值。

根据题目的要求，可能需要进行一些简单的计算或代数运算，最终得到未知量的具体数值。

5. 验证答案：在得到未知量的数值后，要对答案进行验证，确保所得结果符合正反比例关系。

可以将已知条件代入正反比例方程中，比较计算结果与已知条件是否相符。

如何判断正反比率成正、反比率的两个变量（x、y）必定吻合三个条件：1、它们之间是相关系；2、它们是能增加或减少的；3、它们之间的相除或相乘所得的商或积是不变的定值。

判断口诀：正反比率莫慌乱，一找二写三细看，是商是积最要点，商正积反好判断。

口诀说明：“一找”是指第一找出两个变量，即相关系的量，分别用x、y 代替，再找出不变的定值，或暗含不变的定值，用k 表示。

（有时定值是指一个特定的数值）。

“二写”是指依照三种量的关系写出知书达礼的分数形式或乘积形式的等式，即 x/y=k, xy=k。

“三细看”是依照关系式来判断正反比率，若是不是分数或乘积形式，则这两个变量不行比率。

练习：1、瓷砖面积必然，瓷砖的块数和铺地面积。

2、铺地面积必然，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数。

3、铺地面积必然，方砖的边长和所需方砖的块数。

4、正方形的边长和周长。

5、正方形的边长和面积。

6、正方体的体积和它的的棱长。

7、正方体的一个面的面积和它的表面积。

8、长方形的面积必然，长和宽。

9、长方形的周长必然，长和宽。

10、长方体的高必然，长和宽。

11、长方体的体积必然，底面积和高。

12、圆周长必然，半径和π；圆周长和半径或直径。

13、π必然，圆面积和半径。

14、圆柱体的底面半径必然，体积和高。

15、圆柱体的底面半径必然，侧面积和高。

16、圆柱体的高必然，体积和底面积。

17、圆柱体的表面积必然，侧面积和底面积。

18、圆柱体的侧面积必然，底面半径和高。

19、圆锥体的底面周长必然，体积和高。

20、圆锥体的体积必然，底面积和高。

21、三角形的面积必然，底和高。

22、梯形面积必然，上下底的和与它的高。

23、平行四边形的底必然，高和面积。

24、分数值必然，分子和分母。

25、比的前项、后项和比值之间的比率关系。

26、萌芽率必然，萌芽种子数与试验种子总数。

27、小麦出粉率必然，小麦的质量和面粉的质量。

28、花生的质量与榨出花生油的质量成什么比率？29、订《南方日报》的份数与钱数。

正反比例复习题一．基础知识梳理1.变化的量是指两个相互关联的变量，一个变量随另一个变量的变化而变化，它们一般以表格,图标,统计图的形式展示出来。

2.正比例：①定义两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示：变化规律：同时扩大,同时缩小，不变．②总结特征 a正向关系两种b 比值一定即③成正比例变化的量之间的关系：在坐标纸中各个点连接起来成④怎么样描述成正比例量的变化关系(说明2点）a （相互关联）b （一定）3。

反比例①定义两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量的积一定。

这两种量叫做成反比例的量。

它们的关系叫做反比例关系。

．用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以表示：变化规律：一扩一缩一缩一扩②总结特征 a反向关系两种一扩一缩一缩一扩b 乘积一定即③成反比例变化的量之间的关系：在坐标纸中各个点连接起来成④怎么样描述成反比例量的变化关系（说明2点)a （相互关联）b (一定）4.比例尺①图形的放缩要想对图形放缩时它的形状不发生变化，必须等比例放缩。

即:图形的横纵坐标必须同时和相同的倍数。

②比例尺图上距离A 定义比例尺=实际距离即比例尺 = ÷这里被除数是除数是商是所以图上距离= 实际距离=B 单位换算1米= 厘米（102即把米化成厘米时加2个0，把厘米化成米时划2个0）1千米= 米（103即把千米化成米时加3个0，把米化成千米时划3个0）1千米= 厘米（105即把千米化成厘米时加5个0，把厘米化成千米时划5个0)C 比例尺的相关规定1）比例尺的前项一般是1，有时候有些精密图形的图纸，习惯把后项写成1。

所以必须在比例尺中必须有一项为1，这样方便认读比例尺（一般前项是1） 2）求解比例尺相关问题时，必须先统一单位（厘米或毫米）二．简单练习A正反比例判断下面两种量成什么比例，并简单说明理由（只需说明谁和谁的积或比值一定即可）．①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数．②平行四边形面积一定，它的底和高．③分子一定，分母和分数值．④报纸的单价一定，总价与订阅的份数．⑤正方形的周长和边长．⑥正方形的边长和面积．⑦路程一定,车轮的直径与车轮的转数．⑧被减数一定，减数与差．⑨三角形的高一定,底和面积．⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数1、速度一定，路程和时间成成（）比例路程一定,速度和时间成（）比例时间一定,路程和速度成（ )比例2、工作效率一定，工作总量和工作时间成( ）比例工作时间一定,工作效率和工作总量成（）比例工作总量一定，工作效率和工作时间成( ）比例3、总价一定，单价和数量成（）比例数量一定,单价和总价成（ )比例单价一定，数量和总价成（）比例4、每公顷产量一定,总产量和公顷数成( )比例公顷数一定，每公顷产量和总产量成（ )比例总产量一定,每公顷产量和公顷数成( )比例5、份数一定,每份数和总数成（）比例每份数一定，份数和总数成( ）比例总数一定，每份数和份数成（ )比例6、商一定,除数和被除数成（ )比例除数一定,商和被除数成（）比例被除数一定，除数和商成（）比例7、积一定，两个因数成( )比例一个因数一定，另一个因数和积成（）比例8、和一定，两个加数成（）比例一个加数一定,另一个加数与和成( ）比例9、差一定，减数和被减数成（）比例减数一定，被减数和差成（）比例被减数一定，减数和差成（）比例10、前项一定，比的后项和比值成（）比例比值一定，比的前项和后项成（）比例后项一定,比的前项和比值成( ）比例11、分数值一定，分子和分母成( )比例分母一定，分数值和分子成( )比例分子一定，分数值和分母成（）比例12、长方形中，面积一定，长和宽成( ）比例周长一定，长和宽成（）比长一定，面积和宽成（）比例长一定，周长和宽成（ )比例宽一定，面积和长成（）比例宽一定,周长和长成( ）比例13、在平行四边形里，底一定，面积和高成( )比例高一定，面积和底成（）比例面积一定,底和高成（）比例14、在三角形里，底一定，面积和高成（）比例高一定，面积和底成( ）比例面积一定，底和高成（）比例15、在正方形中,边长和周长成（）比例面积和边长成( ）比例16、在圆中,面积和半径成( ）比例周长和半径成（ )比例直径和半径成（ )比例直径和面积成( )比例17、在长方体中,底面积一定,体积和高成( ）比例体积一定，底面积和高成( )比例高一定，底面积和体积成（ )比例18、在比例尺中,比例尺一定，图上距离和实际距离成( ）比例图上距离一定，比例尺和实际距离成（）比例实际距离一定，比例尺和图上距离成（）比例19、用大豆榨油时，出油率一定时，油的重量和大豆的重量成（ )比例大豆的重量一定,油的重量和出油率成（）比例油的重量一定时，大豆的重量和出油率成( )比例20、甲×乙＝丙，当丙一定时，甲和乙成( ）比例当甲一定时，丙和乙成( ）比例当乙一定时，甲和丙成（ )比例21、车轮的周长（或半径、直径）一定,车轮前进路程和转数成（ )比例22、一堆煤的总重量一定，烧去的和剩下的成（ )比例23、要行的总路程一定，已经走过的路程和剩下的路程成( ）比例24、在规定的时间里，制造每个零件的时间和制造零件的个数成( ）比例25、一批纸总页数一定，装订练习本本数和每本练习本的页数成( ）比例26、每件上衣用布量一定，做上衣的件数和用布总米数成（）比例27、每块砖的面积一定，铺地总面积和用砖的总块数成（ )比例28、铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数成（）比例29、每立方厘米的铁的重量一定,铁的总重量和体积成（）比例30、购买各种货物的总价和数量成( ）比例31、互相咬合的齿轮的齿数和转数成（）比例32、一个人的身高和体重成（）比例33、一个人的年龄和身高成( ）比例34、总人数一定，每排人数和排数成（）比例35、一堆货物的总重量一定，每辆车的载重量和汽车辆数成（）比例36、正方体的棱长一定，它的体积和表面积（）比例37、一条公路的全长一定，已经修好的和没修好的成（）比例38、同样的铁丝，每米长的重量一定，铁丝总重量和长度成（）比例B比例尺比例尺=实际距离图上距离T1 。

应用题第05讲_正反比例的基本认识知识图谱应用题第05讲_正反比例的基本认识-一、正反比例的基本认识认识正反比及简单计算正反比解简单应用题分数应用题中的正反比一：正反比例的基本认识知识精讲1．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，或者简写为成正比．2．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系，或者简写成反比．3．在实际应用过程中，我们常常用到这样的一些结论．如果两个量成正比，例如：总价＝单价×数量，当单价一定的时候，总价比等于数量比，即．如果两个量成反比，例如：路程＝速度×时间，当路程一定的时候，速度比等于时间比反过来，即．三点剖析重难点：正反比例的认识及基本应用．题模精讲题模一认识正反比及简单计算例1.1.1、判断下列各数量之间，哪些成正比例关系，哪些成反比例关系，哪些不成比例？（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量．（）（2）小高跳高的高度和他的身高．（）（3）全班的人数一定，每组的人数和组数．（）（4）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量．（）（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数．（）（6）圆的半径和周长．（）（7）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数．（）（8）长方体体积一定，长方体的底面积和高．（）（9）一块菜地的总面积一定，种的黄瓜和西红柿的面积．（）（10）书的总册数一定，每包的册数和包数．（）（11）正方形的边长和面积．（）答案：成正比例，不成比例，成反比例，成正比例，不成比例，成正比例，成反比例，成反比例，不成比例，成反比例，不成比例解析：如果两个相关量的乘积一定，则这两个量成反比例有关系；如果两个相关量的商一定，则这两个量成正比例有关系．由此判断成正比例关系的是（1）、（4）、（6），成反比例关系的是（3）、（7）、（8）、（10），不成比例关系的是（2）、（5）、（9）、（11）．例1.1.2、阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．若阿呆买了12瓶，阿瓜买了15瓶，那阿呆与阿瓜所花的钱数比为____________．答案：4:5解析：单价一定，总价与数量成正比例关系，所以总钱数之比为12:15=4:5．例1.1.3、飞扬与文雯去商店采购糖果，飞扬买的都是奶糖，文雯买的都是水果糖，并且两人花的钱数一样多．假如奶糖与水果糖的单价比为4:3，那飞扬与文雯买的数量之比是_________．答案：3:4解析：总价固定，数量与单价成反比，所以正确答案是3:4．例1.1.4、康师傅加工一批零件．，那么提高前后的工作时间之比是______________．答案：6:5解析：设原来的效率是单位“1”，则现在的效率是1+，所以前后的效率比是1：，工作量一定的情况下，工作时间与工作效率成反比，所以时间比=6:5．题模二正反比解简单应用题例1.2.1、（1）甲每小时比乙多做2个零件，甲完成一批零件需要3小时，乙完成同样的一批零件需要4小时，这批零件一共有__________个．（2）甲、乙花同样的钱去买铅笔，甲买的铅笔每支都比乙买的铅笔贵5元，甲买的铅笔数是乙的，甲买的铅笔每只__________元．（3）有A、B两个齿轮相互咬合．如果A齿轮转动7圈时，B齿轮恰好转动5圈，且A的齿数比B的齿数少10个，那么A有__________齿．（4）甲、乙两人的速度比是，那么在相同的时间内，甲比乙多走了5米，乙走了__________米．（5）甲、乙两人走相同的路程所用的时间比是，甲的速度比乙每秒慢4米，乙的速度是__________米/秒．答案：（1）24（2）20（3）25（4）25（5）24解析：（1）完成同一批零件，甲、乙所用的时间比是，所以甲、乙的工作效率比是．所以甲每小时完成零件个，这批零件一共有个．（2）甲买铅笔的支数与乙买铅笔的支数比是，甲买的铅笔的单价比乙买的铅笔的单价是，所以甲买的铅笔的单价是元．（3）A、B齿数比与圈数比成反比，所以A、B齿数比是，A有齿数个．（4）相同时间内，甲、乙的路程与速度成正比，所以甲、乙的路程比是，所以乙走了米．（5）路程相同时，甲、乙的时间与速度成反比，所以甲、乙的速度比是，乙的速度是米/秒．例1.2.2、一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元．后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元．总租车费是多少元？答案：2240解析：总租车费不变，每人应付车费和人数成反比．前后每人应付车费之比是，那么人数之比为．由此可知原来有56人，后来变成64人．总租车费为元．例1.2.3、如图，平行四边形ABCD的周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米，以CD 为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD的面积是__________平方厘米．答案：280平方厘米解析：平行四边形的面积等于底乘以高，所以底边BC和CD之比就等于它们各自对应的高的反比．由此可知底边的倍数关系为．因为平行四边形的周长为75厘米，所以，厘米．因此平行四边形ABCD面积为平方厘米．题模三分数应用题中的正反比例1.3.1、一天，妈妈给了梅梅80元钱去超市买苹果，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果降价，于是梅梅多买了4斤苹果．问苹果原来的价格是每斤____________钱．答案：5解析：设平常的单价为“1”，则今天的单价是1-，所以单价之比是，钱的总数是固定的，购买的数量和价格成反比，所以购买的数量比是4:5，今天比平时多买了4斤，所以一份是4斤，今天共买了斤，今原来能买20-4=16斤，所以单价是元/斤．例1.3.2、小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买______支签字笔．答案：91解析：设原价100元，买x支，则，解得x=91随堂练习随练1.1、S=Vt，（V与t都大于零）如果V一定，那么t和S成（）．A、正比例B、反比例C、不成比例D、无法确定答案：A解析：V一定时，为定值，故t和S成正比例．随练1.2、鹿宝宝和小山羊一起去买同一种青草吃，若鹿宝宝与小山羊买的青草数量之比为3:2，那他俩付的钱数之比是_________．答案：3:2解析：单价一定，总价与数量成正比，所以正确答案是3:2．随练1.3、康师傅加工一批零件．，那么降低前后的工作时间之比是______________．答案：解析：设原来的效率是单位“1”，则现在的效率是1-，所以前后的效率比是1：，工作量一定的情况下，工作时间与工作效率成反比，所以时间比=4:5．随练1.4、一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐，平时每瓶可乐3.5元钱，当他到超市的时候，正巧碰到优惠活动，可乐变为每瓶3元钱，于是小高多买了1瓶可乐．那么爸爸给了小高__________元钱．答案：21解析：总钱数不变，单价与瓶数成反比．单价比为，可知瓶数比为．那么本来可以买6瓶，小高带了21元．随练1.5、一天，梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，平时每斤苹果5元钱，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果变为每斤4元钱，于是梅梅多买了3斤苹果．那妈妈给了梅梅____________钱．答案：解析：总钱数没有变，促销前后的斤数与苹果的单价成反比例，所以最后买的重量与原来能买的重量之比是4:5，多买了3斤，一份就是3斤，原来可以买斤，妈妈给了小梅元．随练1.6、一天，梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，由于货源紧张，苹果涨价，于是梅梅今天比平时少买了2斤苹果．那今天买了____________斤．答案：12解析：设平常的单价为“1”，则今天的单价是1+，所以单价之比是，钱的总数是固定的，购买的数量和价格成反比，所以购买的数量比是7:6，今天比平时少买了2斤，所以一份是2斤，今天共买了斤．随练1.7、一天，妈妈给了梅梅40元钱去超市买苹果，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果降价，于是梅梅多买了2斤苹果．问苹果原来的价格是每斤____________钱．答案：5解析：设平常的单价为“1”，则今天的单价是1-，所以单价之比是，钱的总数是固定的，购买的数量和价格成反比，所以购买的数量比是4:5，今天比平时多买了2斤，所以一份是2斤，今天共买了斤，今原来能买10-2=8斤，所以单价是元/斤．课后作业作业1、下面4句话中，有__________句是对的．（1）正方形的周长与边长成正比（2）速度与时间成反比（3）圆的面积与半径的平方成正比（4）一次数学竞赛，获奖的人数与未获奖的人数成反经．答案：2解析：第一句话和第三句话是对的．作业2、阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．若阿呆买了12瓶，阿瓜买了16瓶，那阿呆与阿瓜所花的钱数比为____________．答案：3:4解析：单价一定，总价与数量成正比例关系，所以总钱数之比为12:16=3:4．作业3、飞扬与文雯去商店采购糖果，飞扬买的都是奶糖，文雯买的都是水果糖，并且两人花的钱数一样多．假如奶糖与水果糖的单价比为3:2，那飞扬与文雯买的数量之比是_________．答案：2:3解析：总价固定，数量与单价成反比，所以正确答案是2:3．作业4、康师傅加工一批零件．如果他的工作效率提高，那么提高前后的工作时间之比是______________．答案：5:4解析：设原来的效率是单位“1”，则现在的效率是1+，所以前后的效率比是1：，工作量一定的情况下，工作时间与工作效率成反比，所以时间比=5:4．作业5、六一到了，商场对学生用品八折优惠，用原来买12支铅笔钱，现在可以买到_________支．答案：15解析：设铅笔的原价是10元，则打折后价格是8元．原来买12支铅笔钱，现在可以买到支．作业6、一个旅游团租车出游，平均每人应付车费20元．后来又增加了6人，但总租车费仍然不变，这样每人应付的车费是15元．总租车费是多少元？答案：360解析：每人应付车费×人数＝总租车费，总租车费用不变时，每人应付车费与人数成反比例关系．每人应付车费比为，所以人数比为，多的1份是6人，所以原有18人，总租车费用是元．作业7、下午，测得一长为1米的竹竿影长为0.9米．同一时间，测量一棵树，有一部分影子在地上，另一部分在墙上，已知地上的影长2.7米，墙上的影长1.2米，求树高．答案：4.2解析：设地上影长对应的树高是x米．则有，解得．所以树高米．作业8、平行四边形ABCD的周长是102厘米，以CD为底时，高为14厘米；以BC为底时，高为20厘米，求平行四边形的面积．答案：解析：，，．作业9、张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔________支．答案：100解析：降价25%也就是变成原来的，所以买笔的数目变成原来的，增加的是25支，所以原来是75支．作业10、一天，梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，由于打折促销，苹果降价，于是梅梅今天比平时多买了3斤苹果．那今天买了____________斤．答案：15解析：设平常的单价为“1”，则今天的单价是1-，所以单价之比是，钱的总数是固定的，购买的数量和价格成反比，所以购买的数量比是4:5，今天比平时多买了3斤，所以一份是3斤，今天共买了斤．作业11、一天，妈妈给了梅梅60元钱去超市买苹果，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果降价，于是梅梅多买了3斤苹果．问苹果原来的价格是每斤____________钱．答案：5解析：设平常的单价为“1”，则今天的单价是1-，所以单价之比是，钱的总数是固定的，购买的数量和价格成反比，所以购买的数量比是4:5，今天比平时多买了3斤，所以一份是3斤，今天共买了斤，今天的价格是一斤元，原来一斤元/斤．。

爱提分三年级第一阶应用题第05讲简单和差倍知识图谱-简单和差倍和差倍初步和差倍进阶多个对象的和差倍应用题第05讲_简单和差倍错题回顾简单和差倍知识精讲一．和倍问题和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题．解决方法：1．有时要将条件巧妙的转化成和倍问题．2．根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）．3．画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．4．当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．二．和差问题：1．．2．．三．已知几个数的差以及他们之间的倍数关系，求出这几个数的问题叫差倍问题．1．基本关系式：，，或．2．解题方法：画线段图，找“差量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以把多的去掉，少的补上，把问题变成整倍数来解决．3．有暗差的差倍问题，做题一般步骤：先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍．接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差．然后将现差或原差通过画线段图的方式画出来．画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系．审题，看题目最后的问题是现在的还是原来的，学会还原思想．四．多个对象的和差倍问题：1．有些问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量.在解决多个量之间的和差倍问题时，解答此类问题的最基本方法是线段图法．以最小的量作为“1”段来画线段图，与两个对象的和差倍类似，设法求出“1”段所代表的数量．2．另一个解题方法是把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题．多个对象的和差倍问题中，分组法可以让复杂的已知条件变得更加清晰．3．和之前的和差倍问题类似，我们也经常把两种情况进行对比，然后分析其中的差别，找出引起差别的原因，问题就随之解决了．在和差倍问题当中，对于两组物体、两种情况或者两个状态，我们都可以通过比较法找出相同点，分析不同点，从已知条件中得到更多的隐藏信息．三点剖析重难点：基本和倍问题、差倍问题、和差问题以及多个对象的和差倍问题．题模精讲题模一和差倍初步例1.1、旦旦、雁雁和文雯去摘桃子，旦旦摘的桃子比雁雁的2倍多2个，雁雁摘的桃子比文雯的2倍多3个．下列线段图正确的是__________．A、A图B、B图C、C图答案：C解析：“2份多3个”的2倍是4份多6，所以“2份多3个”的2倍多2是“4份多8个”，即正确答案为C．例1.2、如图，长绳的长度是短绳的___________倍，如果长绳长27米，那么短绳的长度是___________米．如果两根绳子共长48米，那么短绳的长度为___________米．答案：3，9，12解析：由图可知，长绳的长度是短绳的3倍，长绳27米，则段绳为米．如果两根绳子共长48米，那么短绳的长度为米．例1.3、甲仓库有大米2000千克，乙仓库有大米1000千克，如果每天将甲仓库的100千克大米运到乙仓库，那么_________天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多．答案：5天【解答】方法一：甲乙两库的大米总量为千克．当甲库的大米和乙库的一样多时，甲、乙两库各有千克．因此，在整个运米过程中，甲库一共运走了大米千克，每天运走100千克，那么一共需要运天．方法二：由题意得，当甲库一共运走大米千克时，甲库的大米和乙库的一样多，而每天运走100千克，那么一共需要运天．解析：例1.4、旦旦有15个包子，雁雁有30个包子，旦旦从雁雁那抢走了一些包子后，雁雁还剩下11个包子，此时旦旦有__________个包子．答案：34解析：给来给去和不变，开始两人共有个包子，所以后来两人也有45个包子，所以这时旦旦有个．例1.5、文雯的左边口袋有6张积分卡，右边有15张积分卡，文雯从左边口袋拿一些积分卡放入右边的口袋后，右边口袋有19张积分卡，此时左边有__________张积分卡．答案：2解析：给来给去和不变，开始文雯左右口袋共有张积分卡，所以后来也有21张．此时右口袋有19张，所以左边有张．例1.6、小高爸爸的年龄比妈妈的年龄大3岁，爸爸妈妈的年龄共63岁，那么小高妈妈的年龄是__________岁．答案：30解析：根据题意画出线段图，如下图示．如果减掉爸爸比妈妈多的3岁，爸爸和妈妈的年龄总和为岁，那么爸爸剩下的年龄和妈妈的年龄相等，则妈妈有岁．例1.7、一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是__________．答案：2160解析：被除数是除数的15倍，所以．例1.8、猪八戒和孙悟空去摘蟠桃，孙悟空摘了12个，猪八戒摘的数量是孙悟空的3倍，回去后他们将桃子交给唐僧，唐僧将桃子平均分给孙悟空、猪八戒和沙僧三人，那么沙僧分得了______________个．答案：16解析：由孙悟空为“1”份，猪八戒为“3”份，孙悟空摘了12个，所以猪八戒摘了36个，二人一共摘了48个，平均分给三人，每人分得48÷3=16个，那么沙僧分得16个．题模二和差倍进阶例2.1、阿瓜写了一个减法算式，这个减法算式的差是9，且被减数比减数的2倍少4．请写出这个减法算式．解析：减法算式的差是9，说明被减数比减数大9，所以减数为，被减数为，减法算式为．例2.2、甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲的图书是乙组的5倍，原来甲组有图书多少本？答案：54解析：前后图书总和不变，既为的倍数，也为的倍数，故可以设总量为12份．开始时乙为份，后来乙为份，因此每份为本，原来甲组有图书本．例2.3、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？35解析：最终第一块比第二块短米，此时第一块米，因此每块花布原有米．例2.4、一个四位数，在它的个位后面再添上数字“0”可以得到一个五位数，这个五位数与四位数的和等于24684，则这个四位数是________．答案：2244解析：一个数后面添加数字“0”后，变成原来的10倍，因此两数的和是原数的11倍，原数是．题模三多个对象的和差倍例3.1、“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯五零八，试问第四层几盏灯？” ________．答案：32解析：设最少的一层有1份，则全楼有份，1份为盏，第四层占8份，为32盏．例3.2、高思农场里一共养了635只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的2倍少4只，鸭比鹅的2倍多3只．请问：农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？答案：362，183，90解析：设农场有鹅1份，则鸭有2份多3只，那么鸡有份多只．农场一共养了635只鸡、鸭、鹅，所以1份为只，鹅有90只，鸭有只，鸡有只．例3.3、一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是1991，那么原来的自然数是__________．答案：995设原数为a，则三个结果为2a、0、1，，．例3.4、将学生分成35组, 每组3人. 其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的有19组, 有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍。

《正反比例讲解》同学们，今天咱们来好好聊聊正反比例。

先来说说正比例。

比如说，咱们去买苹果，苹果的单价是一定的，如果买的数量越多，花的钱也就越多；买的数量越少，花的钱就越少。

这就像你跑步，速度不变的情况下，跑的时间越长，跑的路程就越远；跑的时间越短，跑的路程就越近。

这就是正比例，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且它们的比值是一定的。

再来讲讲反比例。

就拿咱们做值日来说吧，教室的面积是固定的，如果安排打扫的人数越多，那么每个人打扫的面积就越小；安排打扫的人数越少，每个人打扫的面积就越大。

还有，从家到学校的路程是一定的，如果骑车的速度越快，用的时间就越短；骑车的速度越慢，用的时间就越长。

这就是反比例，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，但是它们的乘积是一定的。

给大家举个例子。

小明用一定的钱去买本子，本子的单价越高，能买到的本子数量就越少；本子的单价越低，能买到的本子数量就越多。

这就是反比例的关系。

再比如说，工厂生产零件，工作效率越高，完成任务需要的时间就越短；工作效率越低，完成任务需要的时间就越长。

这也是反比例。

咱们来总结一下。

正比例是比值一定，反比例是乘积一定。

大家一定要记住这两个关键的点哦。

比如说，你做数学题，做题的速度和所用的时间，如果速度快，时间就短，这就是反比例；如果每天学习的时间一定，学习的天数越多，学到的知识就越多，这就是正比例。

同学们，正反比例在我们的生活中到处都能见到。

只要大家多观察、多思考，就能更好地理解和运用它们啦。

希望大家都能把正反比例这个知识掌握好，在数学的世界里畅游！。