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数据挖掘神经网络BP算法ppt课件

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BP神经网络bp设计PPT课件

BP神经网络bp设计PPT课件
第三章 前馈人工神经网络
－－误差反传（BP）算法的改进 与BP网络设计
3.4 基于BP算法的多层前馈网络模型
三层BP网络
o1 W1○
…
ok Wk○
…
ol
输出层
Wl
○
…
y1○ V1
y2○
…
○ yj
○ym
Vm
隐层
○
x1
○
x2
…
○
xi
…
○
xn-1
○
xn
输入层
数学表达
模型的数学表达
输入向量： X=(x1,x2,…,xi,…,xn)T 隐层输出向量： Y=(y1,y2,…,yj,…,ym)T
利用算法使得权值在更新的过程中，‘走’合适的路径，
比如跳出平坦区来提高收敛速度，跳出局部最小点等等
如何操作？
需要在进入平坦区或局部最小点时进行一些判断，通过
改变某些参数来使得权值的调整更为合理。
标准的BP算法内在的缺陷：
⑴ 易形成局部极小而得不到全局最优； ⑵ 训练次数多使得学习效率低，收敛速度慢； ⑶ 隐节点的选取缺乏理论指导； ⑷ 训练时学习新样本有遗忘旧样本的趋势。
输出层与隐层之间的连接权值调整
E w jk w jk
j=0,1,2,…,m; k=1,2,…,l (3.4.9a)
隐层和输入层之间的连接权值调整
E vij vij
i=0,1,2,…,n; j=1,2,…,m
(3.4.9b)
式中负号表示梯度下降，常数η∈(0,1)表示比例系数，反映了 训练速率。可以看出BP算法属于δ学习规则类，这类算法常被 称为误差的梯度下降(Gradient Descent)算法。

数学建模之BP神经网络ppt课件

数学建模之BP神经网络ppt课件

单 纯 型 层 次 型 结 构
.
14
Ø 按网络连接的拓扑结构分类：
Ø 互连型网络结构：网络中任意两个节点之 间都可能存在连接路径
局 部 互 连 型
.
15
人工神经网络的分类(C.)
Ø 按网络内部的信息流向分类：
Ø 前馈型网络：网络信息处理的方向是从输入层到各 隐层再到输出层逐层进行
前 馈 型 网 络
Ø 它是有指导训练的前馈多层网络训练算法，是靠调 节各层的权值，使网络学会由输入输出对组成的训 练组。其核心思想是将输出误差以某种形式通过隐 含层向输入层逐层反传，即：信号正向传播；误差 反向传播
Ø 执行优化的方法是梯度下降法
Ø 最常用的激活函数是Sigmoid函数
f
(x) .
1 1ex
21
Ø BP算法
PF：性能函数，默认函数为mse函数。
.
28
具体算法如下：
%%清空环境变量 clc clear %%输入样本数据 p1=[1.24,1.27;1.36,1.74;1.38,1.64;1.38,1.82;1.38,1.90; 1.40,1.70;1.48,1.82;1.54,1.82;1.56,2.08]; %Af p2=[1.14,1.82;1.18,1.96;1.20,1.86; 1.26,2.00;1.28,2.00;1.30,1.96]; %Apf p=[p1;p2]'; pr=minmax(p); %输入向量的最小值和最大值 %%输出样本数据 goal=[ones(1,9),zeros(1,6);zeros(1,9),ones(1,6)]; %%绘图 plot(p1(:,1),p1(:,2),'h',p2(:,1),p2(:,2),'o')

数据挖掘ppt课件(2024)

数据挖掘ppt课件(2024)

医疗数据类型及特点
电子病历、医学影像、基因测序等 。
数据预处理与特征提取
针对不同类型的医疗数据进行预处 理和特征提取，如文本处理、图像 识别、基因表达谱分析等。
2024/1/29
模型评估与应用
通过准确率、灵敏度、特异度等指 标评估模型性能，将模型应用于实 际医疗场景中，提高医生诊断效率 和准确性。
疾病预测与辅助诊断模型构建
贝叶斯分类器应用案例
03
如垃圾邮件识别、新闻分类、情感分析等。
17
神经网络在分类预测中应用
1 2
神经网络基本概念
模拟人脑神经元连接方式的计算模型，通过训练 学习输入与输出之间的映射关系。
神经网络在分类预测中的应用
通过构建多层感知机、卷积神经网络等模型，对 输入数据进行自动特征提取和分类预测。
3
神经网络应用案例
5
数据挖掘与机器学习关系
机器学习是数据挖掘的重 要工具之一。
2024/1/29
数据挖掘包括数据预处理 、特征提取、模型构建等 步骤，其中模型构建可以 使用机器学习算法。
机器学习算法如决策树、 神经网络、支持向量机等 在数据挖掘中有广泛应用 。
6
2024/1/29
02
数据预处理技术
7
数据清洗与去重
推荐模型构建
利用机器学习、深度学习等技 术构建推荐模型，如逻辑回归 、神经网络等。
模型评估与优化
通过准确率、召回率、F1值等 指标评估模型性能，采用交叉 验证、网格搜索等方法优化模
型参数。
32
金融欺诈检测模型构建与优化
金融欺诈类型及特点
信用卡欺诈、贷款欺诈、洗钱等。
2024/1/29
数据来源与处理

BP神经网络详解和实例ppt课件

BP神经网络详解和实例ppt课件
• 得到的结果见图1
• 图1飞蠓的触角长和翼长
• 思路：作一直线将两类飞蠓分开
• 例如；取A＝（1.44，2.10）和 B＝(1.10，1.16)， 过A B两点作一条直线：
•
y＝ 1.47x - 0.017
• 其中X表示触角长；y表示翼长．
• 分类规则：设一个蚊子的数据为（x, y） • 如果y≥1.47x - 0.017，则判断蚊子属Apf类； • 如果y＜1.47x - 0.017；则判断蚊子属Af类．
算法的目的：根据实际的输入与输出数据，计算模型的参 数（权系数） 1．简单网络的B-P算法
图6 简单网络
• 假设有P个训练样本，即有P个输入输出对 • （Ip, Tp）,p=1,…,P, 其中
输入向量为 :
I p (i p1 ,...,i pm )T
目标输出向量为（实际上的）:
Tp (t p1 ,...,t pn )T
神经网络研究的两个方面
• 从生理上、解剖学上进行研究 • 从工程技术上、算法上进行研究
脑神经信息活动的特征
(1)巨量并行性。 (2)信息处理和存储单元结合在一起。 (3)自组织自学习功能。
神经网络基本模型
电脉冲
输 入
树 突
细胞体 形成 轴突
突
输
触
出
信息处理
传输
图 12.2 生物神经元功能模型
• 神经元的数学模型
cqk
… … c1 Wp1
W1j cj Wpj
W1q cq
输出层LC
W11 Wi1
Wij
Wiq Wpq W
… b1 Vn1
Vh1 V11
V1i bi Vhi
… Vni
V1p bp Vhp Vnp

数据挖掘算法介绍ppt课件

数据挖掘算法介绍ppt课件
❖ 粗糙集对不精确概念的描述方法是：通过上近似概念和 下近似概念这两个精确概念来表示；一个概念（或集合 ）的下近似指的是其中的元素肯定属于该概念；一个概 念（或集合）的上近似指的是其中的元素可能属于该概 念。
❖ 粗糙集方法则有几个优点：不需要预先知道的额外信息 ，如统计中要求的先验概率和模糊集中要求的隶属度； 算法简单，易于操作。
❖ 国外现状：
成熟、 产品：SAS、CLEMENTINE、UNICA、各大数据库
❖ 国内现状：
起步 产品：大部分是实验室产品
数据挖掘分类
❖ 挖掘对象
▪ 基于数据库的挖掘 ▪ 基于web的挖掘 ▪ 基于文本的挖掘 ▪ 其他：音频、视频等多媒体数据库
数据挖掘分类
❖ 应用
▪ 响应模型 ▪ 交叉销售 ▪ 价值评估 ▪ 客户分群
遗传算法
❖ 遗传算法（Genetic Algoritms，简称GA ）是以自然选择和遗传理论为基础，将生 物进化过程中“适者生存”规则与群体内 部染色体的随机信息交换机制相结合的搜 索算法 ；
❖ 遗传算法主要组成部分包括编码方案、适 应度计算、父代选择、交换算子和变异算 子。
序列模式
❖ 是指在多个数据序列中发现共同的行为模 式。
谢谢
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
Hale Waihona Puke 策树❖ 决策树学习是以实例为基础的归纳学习算 法,着眼于从一组无次序/无规则的事例中 推理出决策树表示形式的分类规则；
❖ 决策树基本算法是:贪心算法,它以自顶向 下递归、各个击破方式构造决策树.
关联规则
❖ 关联规则是形式如下的一种规则，“在购 买面包和黄油的顾客中，有90％的人同时 也买了牛奶”（面包＋黄油 → 牛奶）；

神经网络初步与BP算法—有监督和BP神经网络1.ppt

神经网络初步与BP算法—有监督和BP神经网络1.ppt

神经网络研究的发展
(1)第一次热潮(40-60年代未) 1943年,美国心理学家W.McCulloch和数学家W.Pitt
在提出了一个简单的神经元模型，即MP模型。1958年， F.Rosenblatt等研制出了感知机(Perceptron）。
(2)低潮(70-80年代初): (3)第二次热潮
1982年，美国物理学家J.J.Hopfield提出Hopfield模型， 它是一个互联的非线性动力学网络,他解决问题的方法是 一种反复运算的动态过程,这是符号逻辑处理方法所不具 备的性质. 1987年首届国际ANN大会在圣地亚哥召开，国 际ANN联合会成立，创办了多种ANN国际刊物。1990年12 月，北京召开首届学术会议。
yn
a in
vi 线性系统 x i
非线性函数
yi
u1
bi1
uk
bi2
︰
um
bim
1）加法器 2）线性动态系统（SISO） 3）静态非线性系统
1
wi
n
m
vi (t) aij yi (t) bikuk (t) wi
j 1
k 1
式中 aij 和bik 为权系数，i,j =1,2,…,n, k= 1,2,…m. n 个加法器可以写成向量形式：
即 W1X1+W2X2－θ=0
或
－直线
感知器的分类例子
感知器的学习算法
目的：在于找寻恰当的权系数 w＝(w1．w2，…，Wn)，使系统对一个特 定 的样本x＝(xt，x2，…，xn)能产生期望输出值 d。当x分类为A类时，期望值d＝1；X为B类 时， d=-1。
为了方便说明感知器学习算法，把阀值θ并入 权系数w中，同时，样本x也相应增加一 个分 量xn+1。故令： Wn+1=－θ，Xn+1=1

BP神经网络模型PPT课件

BP神经网络模型PPT课件

激活函数: f()
误差函数：e

1 2
q o1
(do (k )

yoo (k ))2
BP网络的标准学习算法
第一步，网络初始化 给各连接权值分别赋一个区间（-1，1） 内的随机数，设定误差函数e，给定计 算精度值 和最大学习次数M。
第二步,随机选取第 k个输入样本及对应 期望输出
修正各单元权 值
误差的反向传播
BP网络的标准学习算法-学习过程
正向传播：
输入样本－－－输入层－－－各隐层－－－输出层
判断是否转入反向传播阶段：
若输出层的实际输出与期望的输出（教师信号）不 符
误差反传
误差以某种形式在各层表示－－－－修正各层单元 的权值
网络输出的误差减少到可接受的程度 进行到预先设定的学习次数为止
x(k) x1(k), x2(k), , xn(k)
do (k) d1(k),d2(k), ,dq(k)
BP网络的标准学习算法
第三步，计算隐含层各神经元的输入和
输出
n
hih (k ) wih xi (k ) bh
i 1
h 1, 2, , p
hoh (k) f(hih (k)) h 1, 2, , p

f(
yio (k)))2)
hoh (k)
hoh (k)
hih (k)

( 1 2
q
((do (k)
o1

p
f(
h1
whohoh (k)
bo )2 ))
hoh (k)
hoh (k)
hih (k)


q o1
(do (k )

神经网络BP网络课堂PPT

神经网络BP网络课堂PPT
它是一种多层前向反馈神经网络，其神经元的 变换函数是S型函数
输出量为0到1之间的连续量，它可实现从输入 6 到输出的任意的非线性映射
.
2.1 BP网络简介
BP网络主要用于下述方面 函数逼近：用输入矢量和相应的输出矢量训练一个 网络逼近一个函数 模式识别和分类：用一个特定的输出矢量将它与输 入矢量联系起来；把输入矢量以所定义的合适方式 进行分类； 数据压缩：减少输出矢量维数以便于传输或存储
利用梯度下降法求权值变化及误差的反向传播
– 输出层的权值变化
• 其中 • 同理可得
16
.
2.3 学习规则
利用梯度下降法求权值变化及误差的反向传播
– 隐含层权值变化
• 其中
• 同理可得
17
.
2.3 学习规则
对于f1为对数S型激活函数，
对于f2为线性激活函数
18 .
2.4 误差反向传播图形解释
之间的误差修改其权值，使Am与期望的Tm,(m＝l,…,q) 尽可能接近
12
.
2.3 学习规则
BP算法是由两部分组成,信息的正向传递与误差 的反向传播
– 正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层逐层计 算传向输出层，每一层神经元的状态只影响下一层神 经元的状态
– 如果在输出层未得到期望的输出，则计算输出层的误 差变化值，然后转向反向传播，通过网络将误差信号 沿原来的连接通路反传回来修改各层神经元的权值直 至达到期望目标
38
.
4.2 附加动量法
带有附加动量因子的权值调节公式
其中k为训练次数，mc为动量因子，一般取0．95左右
附加动量法的实质是将最后一次权值变化的影响，通 过一个动量因子来传递。
当动量因子取值为零时，权值变化仅根据梯度下降法产生

BP神经网络PPTppt课件

BP神经网络PPTppt课件

输 入 至 网 络 , 由 前 向 后 ， 逐 层 得 到 各 计 算 单 元 的 实 际 输 出 y：
对 于 当 前 层 l 的 第 j个 计 算 单 元 ,j 1,..., nl
该
单
元
的
净
输
入
实
际
输
出
n l1
n
e
t
l j
Ol l 1 ij i
i 1
O
l j
f
n
e
t
l j
1
=
1+
e
➢ 可见层
输入层 (input layer) 输入节点所在层，无计算能力
输出层 (output layer) 节点为神经元
➢ 隐含层( hidden layer) 中间层，节点为神经元
可编辑课件PPT
20
具有三层计算单 元的前馈神经网络结 构
可编辑课件PPT
21
2. 感知器神经网络(感知器)、感知器神经元
s ig n 型 函 数 ， 不 可 微 ； 对 称 硬 极 限 函 数 ；
双
极
函
数
f
net
=
sgn
net
=
1
-
1
net 0 net < 0
m atlab函 数 hardlim s
D .阈 值 函 数
f
net
=
-
net net <
其 中 , , 非 负 实 数
可编辑课件PPT
单层感知器网络
感知器神经元
可编辑课件PPT
22
2. 感知器神经网络、感知器神经元(续)
感知器神经元的传递函数

数据挖掘神经网络BP算法最全PPT资料

数据挖掘神经网络BP算法最全PPT资料

表7-13 隐藏层与输出层每个单元的误差
单元j
误差
6
0.474×(1-0.474)×(l-0.474)=0.1311
5
0.525×(l-0.525)×(0.1311×(-0.2))=-0.0065
4
0.332×(l-0.332)×(0.1311×(-0.3))=-0.0087
表7-14 有向加权边的新权重、每个隐藏层与输出层单元的新偏置
如何选取最佳的隐藏层数目，可以参考下面的 公式
n
k c(in1 ), n1 n m a, n1 log 2n i0
其中，k为样本数，n为输入结点数，m为输出样本， 为隐藏层结点数。
神经网络工作过程
如播果进得 行不计到算实，际再的经输过出正W，向则传15转播入过反程向。传播过程-0，.3将+误0.差9×信号(-沿0.原00来6的5连)×接1线=路-0返.3回0，6 通过修改各层神经元的权值，逐次地向输入层传
表7-11 权重、单元的偏置
工输程入上 信用息的先人传工到神隐经藏元层W模的型结24如点图上所，示经：过各单元0.的4+特0性.9为×S(型-0的.0激0活87函)数×运0算=0后.4，把隐藏层结点的输出信息传到输出结点，最后给出输出
表7-12 隐藏层与输出层每个单元的输入、输出
单元j
输入Ij
4 0.2×1+0.4×0+(-0.5)×1+(-0.4)=-0.7 5 (-0.3)×l+0.1×0+0.2 × 1+0.2=0.1 6 (-0.3) ×0.332+(-0.2)×0.525+0.1=-0.105
输出Oj
1/(l+e-(-0.7))=0.332 1/(l+e-0.1)= 0.525 1/(l+e-(-0.105))=0.474

BP神经网络原理ppt课件

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6
（3）输入和输出神经元的确定
利用多元回归分析法对神经网络的输入参数 进行处理，删除相关性强的输入参数，来减 少输入节点数。
（4）算法优化
由于BP算法采用的是剃度下降法，因而易陷 于局部最小并且训练时间较长。用基于生物 免疫机制地既能全局搜索又能避免未成熟收 敛的免疫遗传算法IGA取代传统BP算法来克 服此缺点。
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13
(2)学习率对收敛速度的影响 学习率的设置对BP算法的收敛性有很大的影响。
学习率过小,误差波动小,但学习速度慢,往往由于训 练时间的限制而得不到满意解;学习率过大,学习速度 加快,会引起网络出现摆动现象,导致不收敛的危险。 因此,选择一个合适的学习率是B P算法的一个较关 键的问题。学习率的主要作用是调整权值、阈值的 修正量. (3)隐层层数的选择对收敛速度的影响
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12
BP神经网络收敛速度
阈值、学习率、隐层层数、隐层节点个数等对神 经网络的学习速度(收敛速度)都有较大的影响。本 文在BP网络的基础上,研究讨论了各个参数对收敛 速度的影响,以减小选取网络结构和决定各参数值的 盲目性,达到提高收敛速度的目的。
(1)初始权值和阈值对收敛速度的影响 初始权值和阈值要选得小一些。选择隐层节点数的 原则是尽量使网络结构简单,运算量小。从实验数据 分析可知:当节点数太少时,每个节点负担过重,迭代 而有的选择却要迭代几千次,或者更多,甚至不收敛。
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11
BP神经网络理论应用于系统安全评价中的优点
（1）利用神经网络并行结构和并行处理的特征，通 过适当选择评价项目，能克服安全评价的片面性， 可以全面评价系统的安全状况和多因数共同作用下 的安全状态。 （2）运用神经网络知识存储和自适应特征，通过适 应补充学习样本，可以实现历史经验与新知识完满 结合，在发展过程中动态地评价系统的安全状态。 （3）利用神经网络理论的容错特征，通过选取适当 的作用函数和数据结构，可以处理各种非数值性指 标，实现对系统安全状态的模糊评价。

数据挖掘神经网络BP算法

数据挖掘神经网络BP算法

(7) FOR输出层每个单元
(8) ; Errj oj (1 oj )(Tj oj )
//计算误差
(9) FOR由最后一个到第一个隐藏层，对于隐藏层每个单元j
(10) ; Errj oj (1 oj ) Errk wjk k
//计算关于下一个较高层k的误差
(11) FOR网络中的每一个权 wij
5
0.2+0.9×(-0.0065)=0.194
4
-0.4+0.9×(-0.0087)=-0.408
7.3.3 定义神经网络拓扑
神经网络在开始训练之前，必须确定输人层 的单元数、层数，每个隐藏层的单元数和输出层 的单元数，以确定网络拓扑结构。
如何选取最佳的隐藏层数目，可以参考下面的 公式
n
k c(in1 ), n1 n m a, n1 log 2n i0
设定连接权初值
评价
输入数据 评价标准
连接权调整
教师示教学习方式，
需要给定一组样本(输入
学习系统
输出数据对)，网络根据
实际输出与样本的比较， 输入 神经网络
决定连接权的调整方式。
无教师示教学习方 式，外部不提供正确的 输出，网络仅仅是根据 其特有的网络结构和学 习规则，对属于同一类 的模式进行自动分类。
方法：
(1) 初始化网络的权和阈值
(2) WHILE终止条件满足{
(3) FOR S中的每个训练样本X{
(4) FOR隐藏或输出层每个单元j{(
(5)
I j wij oi j
i
1
;
//相对于前一层计算单元j的净输入
(6)
oj (1 ej I ) ; // 计算每个单元j的输出

BP神经网络及简单示例(共26张PPT)

BP神经网络及简单示例(共26张PPT)

plot(n,a)

grid on
第19页，共26页。
图形如下：
层内有互相结合的前向网络： Pf：函数返回值，最终输出延迟； Ai：初始的层次延迟，默认为0； logsig(S型函数)： 有反馈的前向神经网络： 1、触角长和翼长作为输入信息，分别记为x1,x2。 PF：网络的性能函数，默认为“mse” tansig(双曲正切S型传递函数)： pr=minmax(p); 工作原理：模拟生物的神经处理信息的方式 特点：任意两个神经元之间都可能有联系 a=tansig(n) pr=minmax(p); 调用格式：A=logsig(N) 图像：识别、去噪、增强、配准、融合 Y：函数返回值，网络输出； 3、将待区分的蠓虫数据输入网络，求值。 多层前馈神经网络，信号向前传播，误差向后传播。
xj为输入信号，
为阈值，
i
yi表示输出值
表示与神经元 ij
xj
连接的权值
第6页，共26页。
阈值型 线性型
S型
传递函数
f
(x)
1 0
xi 0
xi 0
1 f ( xi ) ax i b
0
xi x2
x1 xi x2
xi x1
1
f (xi )
(
xi
2 )
1e c
第7页，共26页。
神经网络的互连模式
BTF：BP网络的训练函数，默认为“trainlm”;
BLF：权值和阈值的BP学习算法，默认为“learngdm”
PF：网络的性能函数，默认为“mse”
第22页，共26页。
train 用于对神经网络进行训练。调用格式为：
[net,tr,Y,E,Pf,Af]=train(NET,P,T,Pi,Ai)

BP神经网络 PPT课件

BP神经网络 PPT课件
对比图 • legend（‘网络输出客运量’，‘实际客运量‘）； • xlabel（‘年份’）；ylabel（‘客运量/万人’）； • title（‘运用工具箱货运量学习和测试对比图’）；%利用训练
好的网络进行预测
• （6）利用训练好的BP网络对新数据进行仿真，具体程序为
• %利用训练好的网络进行预测 • %当用训练好的网络对新数据pnew进行预测时，也应作相应的
9145
0.20
10460
0.23
11387
0.23
12353
0.32
15750
0.32
18304
0.34
19836
0.36
21024
0.36
19490
0.38
20433
0.49
22598
0.56
25107
0.59
33442
0.59
36836
0.67
40548
0.69
42927
0.79
43462
公路货运量/万吨
• sqrs = [20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.1 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 41.93 44.59 47.3 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63]
• %机动车数（单位：万辆）
• Sqjdcs = [0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6 2.7 2.85 2.95 3.1]
5、BP神经网络的优缺点
优点：
•非线性映照能力：神经网络能以任意精度逼近任何非线性连续函 数。在建模过程中的许多问题正是具有高度的非线性。 •并行分布处理方式：在神经网络中信息是分布储存和并行处理的， 这使它具有很强的容错性和很快的处理速度。 •自学习和自适应能力：神经网络在训练时，能从输入、输出的数 据中提取出规律性的知识，记忆于网络的权值中，并具有泛化能 力，即将这组权值应用于一般情形的能力。 •数据融合的能力：神经网络可以同时处理定量信息和定性信息， 因此它可以利用数值运算和人工智能技术（符号处理）。 •多变量系统：神经网络的输入和输出变量的数目是任意的，对单 变量系统与多变量系统提供了一种通用的描述方式，不必考虑各 子系统间的解耦问题。

大数据挖掘与应用 第9章 BP神经网络分类算法

大数据挖掘与应用 第9章 BP神经网络分类算法
第9章 人工神经网络算法
9.1 基本概念
9.1.1生物神经元模型
人的神经系统是由众多神经元相互连接而成的一
个复杂系统，神经元是神经组织的基本单位。如
图9-1所示,神经元由细胞体和延伸部分组成，延
伸部分按功能分为两类,一类称为树突,用来接受
来自其他神经元的信息;另一类则用来传递和输出
信息,称为轴突。
不同之处在于,RBF网络的隐节点的基函数采用距离
函数(如欧氏距离),并使用径向基函数(如高斯函数)
作为激活函数。
3.Hopfield网络
Hopfield网络使用与层次型神经网络不同的结构特
征和学习方法,模拟生物神经网络的记忆机理,获得
了令人满意的结果。它是由相同的神经元构成的单
层、并且不具学习功能的自联想网络。网络的权值
式中, w t 表示当前时刻的权值修正方向。显然,我们期望每次权值修正都能满足
F wt 1 F wt
（9-7）
这样神经网络输出的误差才会随着训练过程的进行而不断地向最小化的目标靠近 。对
F w t 1 进行一阶泰勒公式展开,得
+1
= + ∆
x0 , x1, x2 , , xI 1 ,隐含层输出为 h0 , h1, h2 , , hJ 1 ,网络实际输出为 y0 , y1, y2 , , yK 1 ,
d0 , d1, d2 , , dK 1 表示训练样本期望输出。输入层单元 i 到隐含层单元 j 的权值为 vij ,隐含
BP神经网络是前馈网络中最具代表性的网络类型。
该类神经网络模型是一种多层映射神经网络,采
用的是最小均方差的学习方式,是目前使用最广
泛的神经网络模型之一，多层感知网络是一种具
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7.3 神经网络算法
7.3.1 神经网络的基本原理 人工神经网络是在研究生物神经系统的启发下发
展起来的一种信息处理方法。它模拟生物神经系统结 构，由大量处理单元组成非线性自适应动态系统，具 有高度非线性的超大规模实践特性，网络的全局作用、 大规模并行分布处理及高度的鲁棒性和容错性，有联 想记忆、抽象概括和自适应能力，这种抽象概括和自 适应能力一般称之为自学能力。
方法：
(1) 初始化网络的权和阈值
(2) WHILE终止条件满足{
(3) FOR S中的每个训练样本X{
(4) FOR隐藏或输出层每个单元j{(
(5)
I j wij oi j
i
1
;
//相对于前一层计算单元j的净输入
(6)
oj (1 ej I ) ; // 计算每个单元j的输出
(12) wij wij l Errjoi
;
(13) FOR网络中每个单元偏量 j (14) j j l Errj
5
【例7-5】 假设训练样本s 的属性值为｛1，0，1｝， 实际类别分别为1，两层 前馈神经网络NT如图 7.4所示，NT中每条有 一向加权边的权重、每
(7) FOR输出层每个单元
(8) ; Errj oj (1 oj )(Tj oj )
//计算误差
(9) FOR由最后一个到第一个隐藏层，对于隐藏层每个单元j
(10) ; Errj oj (1 oj ) Errk wjk k
//计算关于下一个较高层k的误差
(11) FOR网络中的每一个权 wij
4
0.332×(l-0.332)×(0.1311×(-0.3))=-0.0087
10
表7-14 有向加权边的新权重、每个隐藏层与输出层单元的新偏置
W46
-0.3+0.9×0.1311×0.332=-0.261
W56
-0.2+0.9×0.1311×0.525=-0.138
W14
0.2+0.9×(-0.00087)×1=0.192
个隐藏层与输出层单元 的偏置如表7-11所示， 学习率为0.9。写出输入 S训练NT的过程。
1
w14
w15
2
w24
w25
. .
w34
.
3
w35
4
w46
6
5
w56
.
.
.
.
..
.
6
首先算出单元4、5、6的输入、输出，具体结果 见表7-12，然后计算4、5、6的误差，见表7-13； NT中每条有向加权边的新权重、每个隐藏层与输 出层单元的新偏置见表7-14。
(2) 学习阶段，各处理单元状 态保持不变，各连接权值可修 改。
开始
设定连接权初值
评价
输入数据 评价标准
连接权调整
13
教师示教学习方式，
需要给定一组样本(输入
学习系统
输出数据对)，网络根据
实际输出与样本的比较， 输入 神经网络
输出层
x2
. . .
xi wij
. . ..
wjk Oj
. .P网络学习过程是一种误差边向后传播边修正
权系数的过程，BP算法把网络的学习过程分为正向
传播和反向传播两种交替过程。
（1）正向传播
输入信息先传到隐藏层的结点上，经过各单 元的特性为S型的激活函数运算后，把隐藏层结 点的输出信息传到输出结点，最后给出输出结果。
•图7.4 两层前馈神经网络
7
表7-11 权重、单元的偏置
8
表7-12 隐藏层与输出层每个单元的输入、输出
单元j
输入Ij
4 0.2×1+0.4×0+(-0.5)×1+(-0.4)=-0.7 5 (-0.3)×l+0.1×0+0.2 × 1+0.2=0.1 6 (-0.3) ×0.332+(-0.2)×0.525+0.1=-0.105
（2）反向传播
如果得不到实际的输出，则转入反向传播
过程，将误差信号沿原来的连接线路返回，通过
修改各层神经元的权值，逐次地向输入层传播进
行计算，再经过正向传播过程。这两个过程的反
复运用，逐渐使得误差信号最小，网络学习过程
就结束。
4
3．BP算法
BP算法如下。 其中的 相，期连l为望的学输有习出向率；加；权Eror边j为i为的与单权隐元重藏i的；层输为单出改元；变j的o单j误为元差单j活加元性权j的的和输偏；出量w；j。k为Tj为单输元出j与层单单元元k j 输入：训练样本S，学习率l，多层前馈网络。 输出：一个训练的、对样本分类的神经网络。
5
0.2+0.9×(-0.0065)=0.194
4
-0.4+0.9×(-0.0087)=-0.408
11
7.3.3 定义神经网络拓扑
神经网络在开始训练之前，必须确定输人层 的单元数、层数，每个隐藏层的单元数和输出层 的单元数，以确定网络拓扑结构。
如何选取最佳的隐藏层数目，可以参考下面的 公式
n
W15
-0.3+0.9×(-0.0065)×1=-0.306
W24
0.4+0.9×(-0.0087)×0=0.4
W25
0.1+0.9×(-0.0065)×0=0.1
W34
-0.5+0.9×(-0.0087)×1=-0.508
W35
0.2+0.9×(-0.0065)×1=0.194
6
0.1+0.9×0.1311=0.218
k c(in1 ), n1 n m a, n1 log 2n i0
其中，k为样本数，n为输入结点数，m为输出样本， 为隐藏层结点数。
12
7.3.4 神经网络工作过程
所有神经网络的工作过程主 要分两个阶段：工作阶段和学 习阶段
(1) 工作阶段，此时各连接权 值固定，处理单元状态变化， 以求达到稳定状态；
输出Oj
1/(l+e-(-0.7))=0.332 1/(l+e-0.1)= 0.525 1/(l+e-(-0.105))=0.474
9
表7-13 隐藏层与输出层每个单元的误差
单元j
误差
6
0.474×(1-0.474)×(l-0.474)=0.1311
5
0.525×(l-0.525)×(0.1311×(-0.2))=-0.0065
1
工程上用的人工神经元模型如图所示：
2
7.3.2 反向传播模型
1.工作原理
神经网络模型分为前 馈多层式网络模型、 反馈递归式网络模型、 随机型网络模型等。
误差反向传播(Back propagation，简称BP 网络) ，又称为多层 前馈神经网络。
其模型结构如图7.3所示
输入层 x1
隐藏层