[高一物理关于向心加速度的知识点]向心加速度的相关公式

人教版高一年级物理下学期五单元向心加速度知识点我们都知道由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。

向心力产生的加速度就是向心加速度。

给同学们整理了向心加速度知识点，同学们赶快一起来阅读吧！名称：加速度1.定义：速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值。

2.公式：a=Δv/Δt3.单位：m/s (米每二次方秒)4.加速度是矢量，既有大小又有方向。

加速度的大小等于单位时间内速度的增加量;加速度的方向与速度变化量ΔV方向始终相同。

特别，在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度相同;如果速度减小，加速度的方向与速度相反。

5. 物理意义：表示质点速度变化的快慢的物理量。

举例：假如两辆汽车开始静止，均匀地加速后，达到10m/s的速度，A车花了10s，而B车只用了5s。

它们的速度都从0m/s变为10m/s，速度改变了10m/s。

所以它们的速度变化量是一样的。

但是很明显，B车变化得更快一样。

我们用加速度来描述这个现象：B车的加速度(a=Δv/t，其中的Δv是速度变化量)>加速度计构造的类型A车的加速度。

显然，当速度变化量一样的时候，花时间较少的B车，加速度更大。

也就说B车的启动性能相对A车好一些。

因此，加速度是表示速度变化的快慢的物理量。

注意：1.当物体的加速度保持大小和方向不变时，物体就做匀变速运动。

如自由落体运动，平抛运动等。

当物体的加速度方向与初速度方向在同一直线上时，物体就做直线运动。

如竖直上抛运动。

当物体的加速度方向与初速度方向在同一直线上时，物体就做直线运2.加速度可由速度的变化和时间来计算，但决定加速度的因素是物体所受合力F和物体的质量M。

3.加速度与速度无必然联系，加速度很大时，速度可以很小;速度很大时，加速度也可以很小。

例如：炮弹在发射的瞬间，速度为0，加速度非常大;以高速直线匀速行驶的赛车，速度很大，但是由于是匀速行驶，速度的变化量是零，因此它的加速度为零。

4.加速度为零时，物体静止或做匀速直线运动(相对于同一参考系)。

圆周运动的向心加速度公式
圆周运动的向心加速度公式：
a向=v^2/r=ω^2r=4π^2r/T^2=4π^2f^2r=vω=F向/m。

a向=rω^2。

加速度（Acceleration）是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值Δv/Δt，是描述物体速度变化快慢的物理量，通常用a表示，单位是m/s2。

加速度是矢量，它的方向是物体速度变化（量）的方向，与合外力的方向相同。

质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。

它是一种最常见的曲线运动。

例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。

圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动）。

在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。

向心加速度公式的推导方法首先，我们假设一个物体在平面上做匀速圆周运动，其质量为m，速度为v。

这个物体受到一个向心力Fc的作用，该力指向物体所绕的圆心。

根据牛顿第二定律，物体所受的合力等于质量乘以加速度，即F = ma。

将合力拆分成两个分力：向心力Fc和切向力Ft。

1.向心力Fc：向心力Fc的方向指向物体所绕的圆心，大小为Fc = m•ac，其中ac为物体的向心加速度。

2.切向力Ft：切向力Ft的方向垂直于速度矢量v，大小为Ft = m•at，其中at为物体的切向加速度。

由于物体作匀速圆周运动，速度大小保持不变，所以at = 0。

根据向量加法，合力F等于向心力Fc和切向力Ft的矢量和。

由于切向力Ft为零，所以F=Fc。

现在我们来推导向心加速度公式。

根据牛顿第三定律，任何两个物体之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。

在这个圆周运动的例子中，物体对圆心施加向心力Fc，圆心对物体同样施加一个反向的力-Fc。

这个反向力-Fc实际上是质量为m的物体受到的合力F，即-Fc = F = ma。

根据向量的减法，力-Fc可以表示为-Fc = (-m•ac)。

再根据牛顿第二定律F = ma，我们有(-m•ac) = ma。

将方程两边除以-m，得到ac = a，即物体的向心加速度等于物体的加速度。

由于物体作匀速圆周运动，其速度方向始终垂直于加速度方向。

因此，速度v和加速度a的关系可以用速度的模长（大小）来表示，即v=，v，a=，a。

当物体作圆周运动时，其加速度a可以通过速度v的变化来计算。

由物体速度v的定义可知，v = ds/dt，其中ds表示质点在t时刻的位移矢量。

速度的变化可表示为dv = dv/dt。

将速度表示为位移的导数，我们有：dv/dt = d(ds/dt) / dt = d²s/dt²。

由于物体作匀速圆周运动，其速度大小，v，保持不变。

因此，dv/dt = 0，即加速度的时间变化率为零。

《向心加速度》知识清单一、什么是向心加速度在学习物理的过程中，我们经常会遇到向心加速度这个概念。

那到底什么是向心加速度呢？当一个物体做圆周运动时，它的速度方向在不断变化。

速度是一个矢量，包括大小和方向。

既然速度的方向发生了改变，那就一定存在加速度。

这个使得物体速度方向发生改变的加速度，就是向心加速度。

简单来说，向心加速度是描述物体在做圆周运动时，速度方向变化快慢的物理量。

二、向心加速度的方向向心加速度的方向始终指向圆心。

这是向心加速度的一个非常重要的特点。

想象一下，一个小球在绳子的牵引下做圆周运动。

在任何一个时刻，小球的速度方向都是沿着圆周的切线方向，而向心加速度的方向总是指向圆心。

正是由于这个指向圆心的加速度，使得小球不断改变运动方向，从而保持圆周运动。

为了更直观地理解向心加速度的方向，我们可以做一个小实验。

拿一个拴有小球的绳子，让小球在水平面上做圆周运动。

当小球运动时，我们会明显感觉到绳子对小球有一个向内拉的力，这个力产生的加速度方向就是指向圆心的，也就是向心加速度的方向。

三、向心加速度的大小向心加速度的大小可以通过公式计算得出。

常见的公式是：＄a_n＝＼frac{v^2}｛r}＄，其中＄a_n$ 表示向心加速度，＄v$ 表示物体做圆周运动的线速度，＄r$ 表示圆周运动的半径。

这个公式告诉我们，向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与运动半径成反比。

例如，如果线速度增大一倍，向心加速度就会增大到原来的四倍；如果运动半径减小一半，向心加速度就会增大到原来的两倍。

另外，还有一个公式也可以用来计算向心加速度：＄a_n ＝＼omega^2 r$ ，其中＄＼omega$ 是物体做圆周运动的角速度。

四、向心加速度与向心力的关系向心加速度和向心力是密切相关的。

向心力是使物体做圆周运动的力，而向心加速度是由向心力产生的。

根据牛顿第二定律＄F ＝ ma$ ，其中＄F$ 是力，＄m$ 是物体的质量，＄a$ 是加速度。

向心加速度的计算公式向心加速度，也叫做法向加速度，是质点作曲线运动时，指向圆心（曲率中心）的加速度，与曲线切线方向垂直。

向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。

向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。

向心加速度的计算公式向心加速度的公式是a（n）=W·V，其中a（n）表示向心加速度，W表示物体圆周运动的角速度，V表示物体圆周运动的线速度（切向速度）。

向心加速度也叫法向加速度，表示的是质点作曲线运动时，指向圆心（曲率中心）的加速度。

向心加速度的物理意义质点作曲线运动时，指向圆心（曲率中心）的加速度，与曲线切线方向垂直，也叫做法向加速度。

向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。

向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小向心加速度的方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变且指向圆心（曲率中心），不论加速度的大小是否变化，它的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。

可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心（曲率中心）方向上的分量。

向心加速度是矢量，并且它的方向无时无刻不在改变且指向圆心（曲率中心）。

所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映的是圆周运动在半径方向上的速度方向（即径向即时速度方向·）改变的快慢。

向心加速度单位向心加速度单位是m／s方，和加速度单位一样。

向心加速度公式an=Fn/m=4π2R/T2=4π2f2R=v2/R=ω2R=vω上式中，an表示向心加速度，Fn表示向心力，m表示物体质量，v表示物体圆周运动的线速度（切向速度），ω表示物体圆周运动的角速度，T表示物体圆周运动的周期，f表示物体圆周运动的频率，R表示物体圆周运动的半径。

（ω=2π/T）。

物理向心加速度公式在物理学中，我们经常会遇到涉及到运动的问题。

在许多运动问题中，物体的运动轨迹是弯曲的，这时候就需要用到向心加速度公式。

向心加速度是一个非常重要的概念，它描述了物体在弯曲轨道中具备的加速度。

在本文中，我们将深入探讨向心加速度的概念、公式及其应用。

首先，让我们来了解一下向心加速度的概念。

向心加速度是指物体在弯曲轨道中受到的加速度，它的方向指向轨道的中心。

简单来说，当物体沿着曲线运动时，其速度的方向会随着曲线的弯曲而改变，而向心加速度就描述了这种改变的情况。

向心加速度的大小取决于物体的速度以及曲线的半径。

然而，怎样才能计算出向心加速度呢？这就需要用到向心加速度公式。

根据物理原理，向心加速度与物体的速度、曲线的半径以及相对于物体的质量之间存在着一定的关系。

向心加速度公式可以表示为：a = v²/r其中，a表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示曲线的半径。

从这个公式可以看出，向心加速度与速度的平方成正比，与半径的倒数成反比。

这也意味着，当速度增大或者半径减小时，向心加速度将增大；反之，当速度减小或者半径增大时，向心加速度将减小。

现在，让我们来看一个例子来理解向心加速度公式的应用。

假设有一个自行车运动员以8m/s的速度绕半径为10m的圆形跑道做匀速运动。

我们可以利用向心加速度公式来计算出运动员的向心加速度。

根据公式，将速度的平方除以半径即可得到向心加速度。

带入数值计算，我们可以得到：a = (8m/s)²/10m = 6.4m/s²所以，这个自行车运动员在绕圆形跑道运动时的向心加速度为6.4m/s²。

这个结果告诉我们，在这种条件下，运动员在弯曲轨道上受到了一个向心加速度为6.4m/s²的力。

除了这个简单的例子，向心加速度公式还有着广泛的应用。

它可以用于解释行星的轨道运动、车辆在弯道行驶、摩天轮旋转等众多现象。

通过计算向心加速度，我们可以更好地理解物体在弯曲轨道上受到的力以及影响其运动的因素。

6.3向心加速度一、向心加速度1.速度的变化量地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动光滑桌面上的小球在细线的牵引下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动3.向心加速度（1）定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。

（2）大小：①a n ＝v 2r； ②a n ＝ω2r 。

a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r ＝4π2n 2r ＝4π2f 2r ＝ωv 。

向心加速度a n 与半径r 的关系图象如图(a)(b)所示。

（3）方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。

不论向心加速度an 的大小是否变化，an 的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动。

（4）物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。

1．判断下列说法的正误．(1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0.( √ )(2)做匀速圆周运动的物体加速度始终不变．( × ) (3)匀速圆周运动是匀变速运动．( × )(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变．( √ ) (5)根据a n ＝v 2r 知向心加速度a n 与半径r 成反比．( × )(6)根据a n ＝ω2r 知向心加速度a n 与半径r 成正比．( × )2．在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6 m/s 的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度大小为______． 答案 3 rad/s 1.8 m/s 2解析 角速度ω＝v r ＝0.60.2rad/s ＝3 rad/s ，小球运动的向心加速度大小a n ＝v 2r ＝0.620.2m/s 2＝1.8 m/s 2.知识点一、对向心加速度的理解1．向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．3．圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动．4．变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小． 【经典例题1】下列关于向心加速度的说法正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 答案 ABD解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向．所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不指向圆心．故A 、B 、D 正确，C 错误．【变式训练1】（北京市铁路第二中学2019-2020学年高一（下）5月期中物理试题）5. 物体做匀速圆周运动，关于其向心加速度的说法正确的是（ ） A. 与线速度的方向始终相同 B. 与线速度的方向始终相反 C. 始终指向圆心 D. 始终保持不变 【答案】C 【解析】【详解】向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻在变化，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小只是改变线速度的方向，因为加速度是矢量，因此向心加速度是时刻变化的。

人教版高一物理下学期《向心加快度》知识点复习名称：加快度定义：速度的变化量 v 与发生这一变化所用时间 t 的比值。

公式： a= v/t单位： /s^2加快度是矢量，既有大小又有方向。

加快度的大小等于单位时间内速度的增加量 ; 加快度的方向与速度变化量 V 方向素来相同。

特别，在直线运动中，若是速度增加，加快度的方向与速度相同 ; 若是速度减小，加快度的方向与速度相反。

物理意义：表示质点速度变化的快慢的物理量。

举例：若是两辆汽车开始静止，平均地加快后，达到 10/s 的速度， A 车花了 10s，而 B 车只用了 5s。

它们的速度都从 0/s 变为 10/s ，速度改变了 10/s 。

因此它们的速度变化量是相同的。

可是很显然， B 车变化得更快相同。

我们用加快度来描述这个现象： B 车的加快度 >加快度计构造的种类A车的加快度。

显然，当速度变化量相同的时候，花时间较少的B 车，加快度更大。

也就说 B 车的启动性能相对 A 车好一些。

因此，加快度是表示速度变化的快慢的物理量。

注意：当物体的加快度保持大小和方向不变时，物体就做匀变速运动。

如自由落体运动，平抛运动等。

当物体的加快度方向与初速度方向在同素来线上时，物体就做直线运动。

如竖直上抛运动。

当物体的加快度方向与初速度方向在同素来线上时，物体就做直线运加快度可由速度的变化和时间来计算，但决定加快度的因素是物体所受合力 F和物体的质量。

加快度与速度无必然联系，加快度很大时，速度能够很小; 速度很大时，加快度也能够很小。

比方：炮弹在发射的刹时，速度为 0，加快度特别大 ; 以高速直线匀速行驶的赛车，速度很大，可是由于是匀速行驶，速度的变化量是零，因此它的加快度为零。

加快度为零时，物体静止或做匀速直线运动。

任何复杂的运动都能够看作是无数的匀速直线运动和匀加快运动的合成。

加快度因参照系采用的不一样样而不一样样，一般取地面为参照系。

当运动的方向与加快度的方向之间的夹角小于90°时，即做加快运动，加快度是正数; 反之则为负数。

一、圆周运动中的动力学分析1．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。

公式：r Tv r v r a n 22224πωω====。

2．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n 。

3．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

4．向心力的确定（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。

解决圆周运动问题的主要步骤（1）审清题意，确定研究对象；（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； （3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； （4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。

二、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。

2．绳、杆模型涉及的临界问题3．竖直面内圆周运动的求解思路（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。

（2）确定临界点：gr v =临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点。

（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。

（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合=F 向。

（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。

（2018·四川省攀枝花市第十二中学）甲、乙两质点做匀速圆周运动，甲的质量与转动半径都分别是乙的一半，当甲转动60圈时，乙正好转45圈，则甲与乙的向心力之比为A．4:9 B．4:3 C．3:4 D．9:4【参考答案】A1．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。

向心加速度公式的推导方法
要推导向心加速度的公式，可以运用牛顿第二定律和圆周运动的相关知识来进行推导。

以下是一种常见的推导方法：
推导步骤如下：
步骤一：假设有一个物体在做匀速圆周运动，其速度大小为v，质量为m。

步骤二：由于物体做匀速圆周运动，因此存在一个向心力Fc使得物体向圆心做加速运动。

步骤三：根据牛顿第二定律，向心力Fc等于物体的质量m乘以向心加速度ac，即Fc = mac。

步骤四：由于在圆周运动中物体的加速度方向与速度方向垂直（向心加速度与速度垂直），因此可以将圆周运动分解为一个径向分量和一个切向分量。

步骤五：将向心力Fc分解为一个径向力Fr和一个切向力Ft。

步骤六：根据牛顿第二定律，径向力Fr等于物体的质量m乘以径向的加速度ar，即
Fr = mar。

由于在圆周运动中径向加速度ar等于零，所以径向力Fr等于零。

步骤七：由于在圆周运动中切向速度的大小与半径成正比（v = ωr，其中ω为角速度，r为半径），所以切向加速度at等于半径r乘以角加速度α，即at = rα。

步骤八：根据牛顿第二定律，切向力Ft等于物体的质量m乘以切向加速度at，即Ft = mat。

由于物体做匀速圆周运动，即角速度ω为常数，因此角加速度为零，所以切向力Ft等于零。

步骤九：因此，向心力Fc等于零径向力Fr和零切向力Ft之和，即Fc = Fr + Ft = 0 + 0 = 0。

步骤十：根据步骤三，Fc = mac，可以得到向心加速度ac等于零。

结论：所以，在匀速圆周运动下，物体的向心加速度ac等于零。

这就是推导向心加速度公式的一个常见方法。

高一必修1物理知识点归纳(6篇)高一必修1物理学问点归纳1线速度V=s/t=2πR/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2_=m(2π/T)^2_周期与频率T=1/f6.角速度与线速度的关系V=ωR角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)主要物理量及单位：弧长(S):米(m)角度(Φ)：弧度(rad)频率(f)：赫(Hz)周期(T)：秒(s)转速(n)：r/s半径(R):米(m)线速度(V)：m/s 角速度(ω)：rad/s向心加速度：m/s2注：(1)向心力可以由详细某个力供应，也可以由合力供应，还可以由分力供应，方向始终与速度方向垂直。

(2)做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只转变速度的方向，不转变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断转变。

高一必修1物理学问点归纳2牛顿运动定律的应用1、动力学的两类基本问题：(1)已知物体的受力状况，确定物体的运动状况.基本解题思路是：①依据受力状况，利用牛顿其次定律求出物体的加速度.②依据题意，选择恰当的运动学公式求解相关的速度、位移等.(2)已知物体的运动状况，推断或求出物体所受的未知力.基本解题思路是：①依据运动状况，利用运动学公式求出物体的加速度.②依据牛顿其次定律确定物体所受的合外力，从而求出未知力.(3)留意点：①运用牛顿定律解决这类问题的关键是对物体进行受力状况分析和运动状况分析，要擅长画出物体受力图和运动草图.不管是哪类问题，都应抓住力与运动的关系是通过加速度这座桥梁联系起来的这一关键.②对物体在运动过程中受力状况发生改变，要分段进行分析，每一段依据其初速度和合外力来确定其运动状况;某一个力改变后，有时会影响其他力，如弹力改变后，滑动摩擦力也随之改变.2、关于超重和失重：在平衡状态时，物体对水平支持物的压力大小等于物体的重力.当物体在竖直方向上有加速度时，物体对支持物的压力就不等于物体的重力.当物体的加速度方向向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，这种现象叫超重现象.当物体的加速度方向向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，这种现象叫失重现象.对其理解应留意以下三点：(1)当物体处于超重和失重状态时，物体的重力并没有改变.(2)物体是否处于超重状态或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，即不取决于速度方向，而是取决于加速度方向.(3)当物体处于完全失重状态(a=g)时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消逝，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等.易错现象：(1)当外力发生改变时，若引起两物体间的弹力改变，则两物体间的滑动摩擦力肯定发生改变，往往有些同学解题时仍误认为滑动摩擦力不变。

公式：a 向=v^2/r=w^2r=(4π^2r)/(T^2)=4π^2f^2r=vw=F向/m 由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。

合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。

编辑本段方向：指向圆心。

可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。

公式：a=r ω^2=v^2/r=4π^2r/T^2 所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映速度方向变化的快慢。

向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。

当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。

向心加速度的方向始终与速度方向垂直。

编辑本段“向心加速度”难点的突破高一物理《曲线运动》中的“向心加速度”一节，既是教材的重点，也是教材的难点．一、了解和掌握学生的思维障碍只有认真研究和探索学生在学习“向心加速度”中的困难所在，然后才能做到有的放矢，对症下药．在本节内容的学习中，学生的疑难点主要有二：一是“既然匀速圆周运动的速度大小不变，却又具有加速度，不好理解”．二是“既然加速度方向指向圆心，物体何不向圆心运动？”学生之所以会产生这样的疑问，是有其认识根源的．其一，学生对变速直线运动记忆犹新，尤对该运动中“加速度总导致速度大小的改变”印象更为深刻．他们立足于已有的知识和经验来看待匀速圆周运动的加速度，于是难免以老框框套新问题，这种思维定势的负迁移作用，使他们的思维限制在已有的运动模式之中而忽视了问题的不同本质．其二，学生在此之前虽学习了平抛、斜抛运动，但主要是侧重于运动的合成和分解知识的应用，至于抛体的速度方向何以会时刻改变，它与加速度有怎样的关系，书中并未详述，学生没有建立起较为清晰的模式．他们多数仅仅是从经验出发，被动地接受“物体受到跟速度方向成角度的重力，所以做曲线运动”这一事实．因此可以说他们是在知识准备不足，思维想象无所模拟的情况下来接受新知识的．于是一旦接触到圆周运动，就表现为不能顺应，对于向心加速度感到很抽象，甚至不可思议．如果我们能在教学之始就注意到这些因素，以指导自己从学生的实际出发，采取相应的方式和方法，对于学生理解和掌握向心加速度的概念，就会收到事半功倍之效．二、类比引导，确认加速度的存在如何使学生确认匀速圆周运动具有加速度，这是教学中的一个重要环节．笔者的做法是，排除变速直线运动这一思维定势的干扰，用斜上抛运动“搭桥”—一利用斜上抛和圆周运动的速度方向时刻改变这一共性，引导启发学生通过相似联想，从而确认向心加速度的存在．学生已知斜上抛运动的质点受到单纯重力的作用，具有重力加速度，也知道质点在任一时刻的即时速度方向总是沿着曲线的切线方向．那么其速度方向是怎样改变的呢？为说明这一问题，可画出图1．对于加速度和速度在同一直线上，只改变速度的大小不改变速度的方向；如果两者有夹角，则一般情况下既改变速度的大小又改变速度的方向，学生已有初步了解．鉴于此，教师可因势利导，将图1中的重力加速度g分解成切向和法向分量(对学生可不言及切向和法向分量名词，只说沿速度方向和垂直于速度方向)．如图2，指出在a、c两点加速度都分解成沿速度方向和垂直于速度方向两个分量，沿速度方向的加速度改变了速度的大小，垂直于速度方向的加速度改变了速度的方向．至于质点在抛物线顶点b时，则因重力加速度与速度方向垂直，全部用来改变速度的方向(为下文推导向心加速度方向埋一伏笔)．这里还要向学生强调：如果没有垂直于速度方向的加速度，则抛体就将沿切线方向飞出而做直线运动．如上讲解分析之后，再引申过渡到匀速圆周运动，指出一定存在一个使速度方向时刻改变的加速度，否则质点就要沿切线方向飞出而做直线运动，也就顺理成章了．这里，虽然用到了加速度的分解知识，看似繁琐，甚至有些离题，但实则是避难就易，启发学生通过类比联想，顺乎自然地跨越已有运动模式的困扰，降低了抽象思维的难度，学生易于接受．三、分析推理，确定加速度的方向在学生已初步认识到匀速圆周运动质点具有使速度方向时刻改变的加速度的基础上，怎样进一步使学生心悦诚服地接受向心加速度的方向“在任一点都沿着半径指向圆心”这一结论，是教学中的又一个环节．首先，赖于学生对物体做曲线运动的条件的了解，结合上述斜上抛运动速度方向的改变原因(图1、2)，让学生分析得出“向心加速度的方向必指向圆内”，此乃第一步；继而抓住匀速圆周运动的“速度大小不变，方向改变”这一重要特征，启发学生分析思考，欲满足这一条件，则必然在速度方向上没有加速度分量，结合图2质点在抛物线顶点b时的情形得出，“向心加速度在任何一点必定和速度垂直”的结论，此乃第二步；第三步，匀速圆周运动的轨迹是圆，速度方向总沿着圆的切线方向，则垂直于切线的只能是圆的半径．由以上三个特点得出：“质点做匀速圆周运动时，它在任一点的加速度都是沿着半径指向圆心”(并据此画出图3)．故此称为“向心加速度”．是由合外力产生和充当的向心力。

高一下册物理向心加快度期中必备知识点高中物理向心加快度的方向
方向一直与运动方向垂直，方向时辰改变，无论加快度 a 的大小能否变化， a 的方向是时辰改变的，因此圆周运动必定是变加快运动。

可理解为做圆周运动物体加快度在指向圆心方向上的重量。

向心加快度是矢量，由于它的方向无时无刻不在改变
公式： a 向=r^2=v^2/r=4^2r/T^2
全部做曲线运动的物体都有向心加快度，向心加快度反应线速度方向变化的快慢。

向心加快度又叫法向加快度，意思是指向曲线的法线方向的加快度。

当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加快度，
叫做切向加快度。

向心加快度的方向一直与速度方向垂直，也就是说线速度一直沿曲线切线方向。

高中物理向心加快度的思想误区
(1)在比较各样物理关系的问题中，往常要先找出显然的同样量或不
同量，而后借关系式推导出其余量的关系。

(2)①误以为匀速圆周运动的向心加快度恒定不变，因此是匀变速运动，实质上，协力方向时辰指向圆心，加快度是时辰变化的。

②据公
式 an=v/r，误以为 an 与 v 成正比，与半径 r 成反比 ;只有在半径 r 确准时才能判断 an 与 v 或 an 与 w 的关系。

③误以为做圆周运动的加快度必定指向圆心。

只有做匀速圆周运动的物体其加快度才指向圆心，
做变速圆周运动的物体存在一个切向加快度，因此不指向圆心。

向心加速度公式
向心加速度的公式是a(n)=W·V，其中a(n)表示向心加速度，W表示物体圆周运动的角速度，V表示物体圆周运动的线速度(切向速度)。

向心加速度也叫法向加速度，表示的是质点作曲线运动时，指向圆心(曲率中心)的加速度。

向心加速度公式
an=Fn/m
=4π²R/T²=4π²f²R
=v²/R=ω²R=vω
上式中，an表示向心加速度，Fn表示向心力，m表示物体质量，v表示物体圆周运动的线速度（切向速度），ω表示物体圆周运动的角速度，T表示物体圆周运动的周期，f表示物体圆周运动的频率，R表示物体圆周运动的半径。

（ω=2π/T）
由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。

合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。

可能是实际加速度，也可能是物体实际加速度的一个分加速度。

法向加速度
法向加速度又称向心加速度，在匀速圆周运动中，法向加速度大小不变，方向可用右手螺旋定则确定。

质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度叫做法向加速度。

数值上等于速度v的平方除曲率半径r，即v²/r;或角速度的平方与半径r的乘积，即ω²r。

其作用只改变物体速度的方向，但不改变速度的大小。