北师大版初中数学七年级上册综合与实践探索神奇的幻方精品课件1
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北师大版初中数学七上 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件
●每行、每列、每条对角线上的三个数 之和分别是多少？你是如何计算的?
●能否改变上述幻方中数字的位置，使它 们仍然满足你发现的那些相等关系？
●在你所构造的幻方中，最核心的位置是 什么？有没有“成对”的数？
●你还有没有新的发现？
1、将2，3，4，5，6，7，8，9， 10填入到3×3的方格中，使得每 行、每列、每条对角线上的三个 数之和相等。
谢 谢！
合理安排时间，就等于节约时间。——培根 不要抱怨自己所处的环境，如果改变不了环境，那么就改变自己的心态。 不要试图交到一个完美的朋友，也不要交到很多朋友。 孩子，你是老师捧在手里的微笑。——王静 熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下! 不过，一切纪律都当小心地施用，除了诱导学生去把他们的工作完全作好以外，没有别种目的。——夸美纽斯 在没有明智的家庭教育的地方，父母对孩子的爱只能使孩子变成畸形发展。这种变态的爱有许多种，其中主要的有”1娇纵的爱；2专横的爱； 3赎买式的爱。 世事喧嚣，人生寂寞。 青春如此华美，却在烟火在散场。 懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。 一个人的度量是一种精神力量，是一股强大的文明力量。 名人之所以能够成为名人，是因为他们在同伴嬉乐或休息时不停地攀登；凡人之所以成为凡人，是因为别人忙于攀登时他却安然入睡。
之和相等。
2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每 一行、每一列和对角线上的三数之和都等于 60.
B类 3.用1,3,5,10,12,14,19,21,23构造一个三阶 幻方。
A类 4.用25个数构造一个五阶幻方.
通过人们的研究， 发现幻方种类有许许多多…….
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（每 行、每列及每条对角 线上的数字）的平方 和也等于另外的定值。
北师大版七年级上册数学 综合与实践 探寻神奇的幻方 课件(共15张PPT)
现的那些相等关系？
492 357 816
三阶幻方
探究二
自主学习、合作探究
4.在你构造的幻方中，最核心 位置是什么？在这个位置上出现的 数是几？它与相邻的其它两数的和 有什么关系？有没有“成对”的数？
5.你还有什么新的发现？
492 357 816
三阶幻方
探究三
七年级数学
幻和为15时为什么中间 的数一定是 5 呢?
19 11 15 8
15
8 1 6 15 3 5 7 15 4 9 2 15
15 15 15 15
探究二
自主学习、合作探究
在图中的三阶幻方中,
1.每行、每列、每条对角线
上的三个数之和分别是多少？
2.如果把和相等的每一组数
分别连线，这些线段会构成一个
怎样的图形？
3.你能否改变上述幻方中数
字的位置，使它们仍然满足你发
“洛书”传说
传说夏禹治水时，在黄河支流的洛水中浮出一 只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，古人认 为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制伏。 他们发现，这个图案每一列、每一行及对角线加 起来的数字和都是一样的。后人称这个图案为 “洛书”。即现在的三阶幻方。
我国的幻方后来传到了国外，幻方多彩的变 幻特征吸引了许多国外的数学家们。从16、17世 纪到现在，全世界尤其是西方构造幻方非常盛行。
672 618 1 5 9③7 5 3④ 834 294
816 834 3 5 7⑤ 1 5 9⑥ 492 672
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
活动三
用三阶幻方游戏实验幻和为偶数的构 造方法是否和幻和为奇数的方法一样？
如：用2、3、4、5、6、7、8、9、10 构造幻方。
综合实践：探寻神奇的幻方(说课) 北师大版精选教学课件
和方法？ • ②在完成这道思考题的过程中，你都遇到
了什么困难？
关键词：尝试
尝试的价值在于： 在经历中积累研究的初步经验； 班级交流的价值在于： ①聚集研究动力； ②缩小学情差异，拉平教学起点； ③了解学情基础，准确定位教学起点.
（二）问题探究---（合作探究）
展示成功 案例
示范引领研究
观察、猜想 质疑、验证
• 4、感悟数形结合思想、体会合作学习价值.
教学重难点
• 重点： 经历探究过程，发现和提炼蕴含
在三阶幻方中的数学知识和规律，并 应用知识和规律去解决实际问题. • 难点：
自主构造三阶幻方.
四、教法学法
研究性学习要求学生既要能独立的多角 度尝试和思考，也要能关注别人不同的思 路和见解.同时，课题研究的综合性、开放 性；学生之间客观存在的学情差异共同决 定了教法的选择.
二、学情分析
基本情况
初中段第一次接触综合 实践活动，研究意识和 研究思路还不成形.
定位或课前准备
定位在示范引领学生初步掌 握探究性学习的方法.
七年级学生好奇心强， 求知欲旺，学习激情易 被激发.
活动设计要面向全体、层层 递进.
学生的整体水平良好， 课前学生收集整理幻方的背
具备初步的观察、分析 景资料，尝试完成用1～9填
凡事都是多棱镜，不同的角度会
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到 不同的 结果。 若能把 一些事 看淡了 ，就会 有个好 心境， 若把很 多事看 开了， 就会有 个好心 情。让 聚散离 合犹如 月缺月 圆那样 寻常， 让得失 利弊犹 如花开 花谢那 样自然 ，不计 较，也 不刻意 执着； 让生命 中各种 的喜怒 哀乐， 就像风 儿一样 ，来了 ，不管 是清风 拂面， 还是寒 风凛冽 ，都报 以自然 的微笑 ，坦然 的接受 命运的 馈赠， 把是非 曲折， 都当作 是人生 的定数 ，不因 攀比而 困惑， 不为贪 婪而费 神，无 论欢乐 还是忧 伤，都 用平常 心去接 受；无 论得到 还是失 去，都 用坦然 的心去 面对， 人生原 本就是 在得与 失中轮 回的， 让一切 所有的 经历， 都化作 脸上的 云淡风 轻。
了什么困难？
关键词：尝试
尝试的价值在于： 在经历中积累研究的初步经验； 班级交流的价值在于： ①聚集研究动力； ②缩小学情差异，拉平教学起点； ③了解学情基础，准确定位教学起点.
（二）问题探究---（合作探究）
展示成功 案例
示范引领研究
观察、猜想 质疑、验证
• 4、感悟数形结合思想、体会合作学习价值.
教学重难点
• 重点： 经历探究过程，发现和提炼蕴含
在三阶幻方中的数学知识和规律，并 应用知识和规律去解决实际问题. • 难点：
自主构造三阶幻方.
四、教法学法
研究性学习要求学生既要能独立的多角 度尝试和思考，也要能关注别人不同的思 路和见解.同时，课题研究的综合性、开放 性；学生之间客观存在的学情差异共同决 定了教法的选择.
二、学情分析
基本情况
初中段第一次接触综合 实践活动，研究意识和 研究思路还不成形.
定位或课前准备
定位在示范引领学生初步掌 握探究性学习的方法.
七年级学生好奇心强， 求知欲旺，学习激情易 被激发.
活动设计要面向全体、层层 递进.
学生的整体水平良好， 课前学生收集整理幻方的背
具备初步的观察、分析 景资料，尝试完成用1～9填
凡事都是多棱镜，不同的角度会
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到 不同的 结果。 若能把 一些事 看淡了 ，就会 有个好 心境， 若把很 多事看 开了， 就会有 个好心 情。让 聚散离 合犹如 月缺月 圆那样 寻常， 让得失 利弊犹 如花开 花谢那 样自然 ，不计 较，也 不刻意 执着； 让生命 中各种 的喜怒 哀乐， 就像风 儿一样 ，来了 ，不管 是清风 拂面， 还是寒 风凛冽 ，都报 以自然 的微笑 ，坦然 的接受 命运的 馈赠， 把是非 曲折， 都当作 是人生 的定数 ，不因 攀比而 困惑， 不为贪 婪而费 神，无 论欢乐 还是忧 伤，都 用平常 心去接 受；无 论得到 还是失 去，都 用坦然 的心去 面对， 人生原 本就是 在得与 失中轮 回的， 让一切 所有的 经历， 都化作 脸上的 云淡风 轻。
北师大版初中数学七年级上册综合与实践探索神奇的幻方精品课件
人称「洛书」。
这幅被称为“洛书”，实际上是一个 三阶幻方
492
357 816
他们发现, 这些图案每一列,每一行及对角线,
加起来的数字和都是一样的,
这就是我们现在所称的 。
在西方被称为：
探寻神奇的幻方
古往今来， 很多人在研究幻方，
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘 奇算法》里介绍了这种方法：
① ④② ⑦⑤ ③ ⑧⑥
当德时国的画占家星阿家尔认布为莱四希阶特魔.杜方勒阵可的以著驱作除《忧梅郁伦， 可利所亚以》他(就Me将le这nc个ol魔ia方)（阵意放为入“作忧品郁之”中）。，
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（的 平方和也等于另外的 定值。
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们的连乘 积也等于另一个定值。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
双重幻方
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
七那阶，、如九果这阶给种、你方你十数法做一字叫阶出1…做来—…对了1已称吗6经，交？难你换不能法到写。了出你一了 个四阶幻方？
这幅被称为“洛书”，实际上是一个 三阶幻方
492
357 816
他们发现, 这些图案每一列,每一行及对角线,
加起来的数字和都是一样的,
这就是我们现在所称的 。
在西方被称为：
探寻神奇的幻方
古往今来， 很多人在研究幻方，
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘 奇算法》里介绍了这种方法：
① ④② ⑦⑤ ③ ⑧⑥
当德时国的画占家星阿家尔认布为莱四希阶特魔.杜方勒阵可的以著驱作除《忧梅郁伦， 可利所亚以》他(就Me将le这nc个ol魔ia方)（阵意放为入“作忧品郁之”中）。，
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（的 平方和也等于另外的 定值。
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们的连乘 积也等于另一个定值。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
双重幻方
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
七那阶，、如九果这阶给种、你方你十数法做一字叫阶出1…做来—…对了1已称吗6经，交？难你换不能法到写。了出你一了 个四阶幻方？
北师大版初中数学七上 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件
29 75 61
4 3① 8
672 1 5 9② 834
81 35 49
6 7③ 2
438 9 5 1④ 276
618
834
7 5 3⑤ 1 5 9⑥
294
672
492 3 5 7⑦ 816
276 9 5 1⑧ 438
制作幻方
请用下列个数填写一个三阶幻方，保证每行每列每条对角线上的数字之 和相等.
4+3+8=15 9+5+1=15 2+7+6=15
4+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6பைடு நூலகம்15 4+5+6=15
阶段测试 目标1:会判断数表是否是幻方. 它们是幻方么？你怎样来判别？
8 16 357 492
幻和=15
267 84 3 915
3 13 11 17 9 1 7 5 15
幻和=27
4.通过自主探究、合作交流，能运用获得的知识， 初步积累构造（制作）简单的三阶幻方的经验。
课堂检测
1.补全幻方：在下列各图的空格里，填上合适的数， 使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等.
438
3
17
1
2.填写幻方：将3、4、5、6、7、8、9、10、11这九 个数填入方格里，使之成为幻方.
课后作业
什么是幻方 目标1:理解幻方和幻和的概念.
问题:通过视频，你获得了哪些知识和信息?
49 2 35 7 8 16
什么是幻方
每行、每列、每条对角线上的数字之和相等，这 样的数表就是幻方.这个相等的和就是幻和.
2+5+8=15
北师大版七年级数学上册 综合实践-奇妙的幻方 说课课件 (共25张PPT)
（二）问题探究---（合作探究）
示范引领研究
展示成功 案例 观察、猜想 质疑、验证 归纳、说理 结论 相互佐证 观察、猜想 结论
小组合作研究
关键词：案例、特例、推理、 字母表示数、佐证
观察案例 整 体 观 察 发现核心 数5 发现数字分布 的奇偶特征 发现成对的数 及其分布特征
发现组合 数中，5 出现4次， 偶数出现 3次，奇 数出现2 次
三、教学目标
• 1、通过综合运用有理数混合运算、用字母表 示数及其运算等知识，探索三阶幻方的本质 特征. • 2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初 步积累构造三阶幻方的经验. • 3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进 行分析和解释，初步获得“由特殊到一般” 的探究问题的方法和经验. • 4、感悟数形结合思想、体会合作学习价值.
二、学情分析
基本情况
初中段第一次接触综合 实践活动，研究意识和 研究思路还不成形. 七年级学生好奇心强， 求知欲旺，学习激情易 被激发.
定位或课前准备
定位在示范引领学生初步掌 握探究性学习的方法.
活动设计要面向全体、层层 递进.
学生的整体水平良好， 课前学生收集整理幻方的背 具备初步的观察、分析、 景资料，尝试完成用1～9填 概括的能力. 三阶幻方的体验任务 .
研究性学习要求学生既要能独立的多角 度尝试和思考，也要能关注别人不同的思 路和见解.同时，课题研究的综合性、开放 性；学生之间客观存在的学情差异共同决 定了教法的选择.
五、教学过程设计
• 以问题为载体，以研究为主线. • 课前：学生查阅收集整理幻方背景知识 1.问题引领 课 堂 2.问题探究 3.应用拓广 4.归纳小结 5.作业 • 课后：研究问题猜想 自主实践 合作探究 实践演练
北师大版《探寻神奇的幻方》优质课一等奖课件
67 2 61 8 1 5 9③ 7 5 3④ 83 4 294
81 6 834 3 5 7⑤ 1 5 9⑥ 492 67 2
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 27 6 81 6
活动三：合作探究 构造幻方
在幻方中，有没有“成对”出现的数，如 何利用成对数和中间数构造三阶幻方？
492 3 57 8 16
学以致用
请你将下面三组数分别填入3×3的方格中，使 得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
-1 4 -3 -2 0 2 3 -4 1
8 18 4 6 10 14 16 2 12
本节课小结：
1.幻方的概念 2.幻方中的规律 3.构造幻方
教师寄语：
科学就是整理事实，以便从中得出普遍 的规律或结论。
——英国生物学家 达尔文
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
大数学家杨辉的构造方法：
早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方 进行了系统的研究。他称这种图为“纵 横图”，他提出了一个构造三阶幻方的 秘诀：
九子斜排，上下对易， 左右相更，四维挺出
杨辉构造法
随着电子计算机的进一步发展，幻方在人功智能、图论、对策论、实验设计、 电 子回路原理、位置解析学等方面有着更加广泛的应用。
92
3 57
8 16
活动二：合作探究 发现规律
1、通过连线，核心位置是什么，其它奇偶数是怎么 排列的？为什么？ 2、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍 然满足你发现的那些相等关系？
81 6 834 3 5 7⑤ 1 5 9⑥ 492 67 2
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 27 6 81 6
活动三：合作探究 构造幻方
在幻方中，有没有“成对”出现的数，如 何利用成对数和中间数构造三阶幻方？
492 3 57 8 16
学以致用
请你将下面三组数分别填入3×3的方格中，使 得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
-1 4 -3 -2 0 2 3 -4 1
8 18 4 6 10 14 16 2 12
本节课小结：
1.幻方的概念 2.幻方中的规律 3.构造幻方
教师寄语：
科学就是整理事实，以便从中得出普遍 的规律或结论。
——英国生物学家 达尔文
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
大数学家杨辉的构造方法：
早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方 进行了系统的研究。他称这种图为“纵 横图”，他提出了一个构造三阶幻方的 秘诀：
九子斜排，上下对易， 左右相更，四维挺出
杨辉构造法
随着电子计算机的进一步发展，幻方在人功智能、图论、对策论、实验设计、 电 子回路原理、位置解析学等方面有着更加广泛的应用。
92
3 57
8 16
活动二：合作探究 发现规律
1、通过连线，核心位置是什么，其它奇偶数是怎么 排列的？为什么？ 2、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍 然满足你发现的那些相等关系？
综合与实践 探寻神奇的幻方(课件)七年级数学上册(北师大版)
2.等式的基本性质是什么？
1）等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果 仍是等式。
2）等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的 数），所得结果仍是等式。
3.什么叫移项？移项要注意什么？ 1）移项指把方程一边的项改变符号后，移到方程的另 一边。 2）移项时，被移的项要改变符号。
3）某项只在方程的一边移动位置时，符号不改变。
【例7】甲、乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时 30分钟后相遇．如果乙先出发6小时，那么在甲出发1小时后与 乙相遇，求甲、乙两人的速度．
解：两人的速度和为42÷3.5＝12（千米/时）；设甲的速度为x千 米/时，则乙的速度为（12﹣x）千米/时．则：x+（1+6）× （12﹣x）＝42，解x＝7，∴12﹣x＝5．答：甲的速度为7千米/时， 则乙的速度为5千米/时．
考点专练
【例1】下列各式中，是一元一次方程的有（ ） （1）x+π＞3；（2）x﹣2；（3）2+3＝5x； （4）x+y＝5；（5）x2﹣1＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：（1）不是方程，故不是一元一次方程；（2）不是方程，故 不是一元一次方程；（3）2+3＝5x是一元一次方程．（4）x+y＝5 是方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；（5）x2﹣1＝0是 方程最高次数是2，故不是一元一次方程；故选：A．
1.移项要变号； 2.防止漏项;
系数相加，字母及其指数不变
分子分母不要颠倒
5.列一元一次方程解应用题 一般步骤 （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间 的关系，寻找等量关系； （2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以 间接设未知数； （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代 数式表示出来，列出方程； （4）解方程； （5）检验，看该解是否是方程的解、是否符合题意． （6）写出答案．
探寻神奇的幻方优质课获奖课件
（1）通过实践与探究，同学们认为 三阶幻方有什么奥妙？
（2）对于幻方你还有什么猜想？
正因为幻方中蕴含着奇妙的数学美，因此吸引了很 多人的兴趣。古人对幻方的研究取得了丰硕成果，也 发现了一些巧妙的构造三阶幻方的方法，1977年,纵横 图（4阶幻方）还作为人类的特殊语言被美国旅行者1 号、2号飞船携入太空,向广阔的宇宙中可能存在的外 星人传达人类的文明信息与美好祝愿.
猜数游戏：
387 10 6 2 549
猜数游戏：
？8 3 4
159 672
猜数游戏：
834
？1 5 9
672
北师大版七年级上册综合与实践
探寻神奇的幻方（一）
387 10 6 2 549
834
？1 5 9
672
活动一、 相传大禹治水时发生了一件神奇的 事情……
洛书
问题1：观察表格，你能发现什么？
17 24 1 8 15 =否65也 23 5 7 14 16 =有65这 4 6 13 20 22 =样65的 10 12 19 21 3 =规65律？
4 14 15 1 =34 11 18 25 2 9 =65 …
34 34 34 34 34 34 65 65 65 65 65 65 65
幻方：像这样每行、每列、每条对 角线上的数的和都相等的方格表就 叫做 “幻方”
判断下列方格表是幻方吗？
186 537 942
5 11 2 369 10 1 7
（）
（）
活动二、 在下列由1、2、3、4、5、6、7、8、 9这9个数构造的三阶幻方中你能推算 出表格中老师遮盖住的数是几吗？
492 357 816
在下列由1、2、3、4、5、6、7、8、 9这9个数构造的三阶幻方中你能推算 出表格中老师遮盖住的数是几吗？
探寻神奇的幻方 PPT课件 1 北师大版
9
可以用九宫之义来说明这九个 数字的填法 10 6
3
它与幻和 的关系
第
1
关 4 9 2 3 5 7 8 1 6
8 7
2
理由：幻方中每一个数字都加同一个数，所得 方格仍是幻方.
中级
2
1
7它与幻和 0
的关系
第
2
关 4 9 2 3 5 7 8 1 6
3
-1
5
6
4
理由：幻方中每一个数字都减同一个数，所得 方格仍是幻方.
探究二： 刚才的这个方格就是一个三阶幻方，又叫九宫格。
观察数字之间的关系，你发现了什么？
4 3 8 9 5 1
九宫之义 法以灵龟 二四为肩 六八为足 左三右七 戴九履一 五居中央
2
7 6
数字游戏
规则：
在空格处填上合适的数， 使各行、各列、各对角线上 的所有数字的和相等。
初级
中级
数字游戏
规则：
在空格处填上合适的数， 使各行、各列、各对角线上 的所有数字的和相等。
综合与实践一
数学北师大版七年级上册
探寻神奇的幻方
洛书故事
洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源。 公元前三千多年， 有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这 时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案,献给大禹。 大禹依此治水成功，遂划天下为九州。
你们知道龟背上的数字各是多少吗？ 你能把它们填到空格里吗？
（4）幻方中每一个数先扩大相同的倍数， 再同时加、减同一个数所得方格仍是幻方.
练习
1、 请你用1，4，7，10， 13，16，19，22，25这九个 数设计一个三阶幻方。
二四为肩 六八为足 左三右七 戴九履一 五居中央
可以用九宫之义来说明这九个 数字的填法 10 6
3
它与幻和 的关系
第
1
关 4 9 2 3 5 7 8 1 6
8 7
2
理由：幻方中每一个数字都加同一个数，所得 方格仍是幻方.
中级
2
1
7它与幻和 0
的关系
第
2
关 4 9 2 3 5 7 8 1 6
3
-1
5
6
4
理由：幻方中每一个数字都减同一个数，所得 方格仍是幻方.
探究二： 刚才的这个方格就是一个三阶幻方，又叫九宫格。
观察数字之间的关系，你发现了什么？
4 3 8 9 5 1
九宫之义 法以灵龟 二四为肩 六八为足 左三右七 戴九履一 五居中央
2
7 6
数字游戏
规则：
在空格处填上合适的数， 使各行、各列、各对角线上 的所有数字的和相等。
初级
中级
数字游戏
规则：
在空格处填上合适的数， 使各行、各列、各对角线上 的所有数字的和相等。
综合与实践一
数学北师大版七年级上册
探寻神奇的幻方
洛书故事
洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源。 公元前三千多年， 有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这 时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案,献给大禹。 大禹依此治水成功，遂划天下为九州。
你们知道龟背上的数字各是多少吗？ 你能把它们填到空格里吗？
（4）幻方中每一个数先扩大相同的倍数， 再同时加、减同一个数所得方格仍是幻方.
练习
1、 请你用1，4，7，10， 13，16，19，22，25这九个 数设计一个三阶幻方。
二四为肩 六八为足 左三右七 戴九履一 五居中央
北师大版七年级数学 上册 综合实践1 探寻神秘的幻方 课件 (共13张PPT)
阶梯法
画格辅助 九子斜排 送子回家 清除辅助
请各组再列举出九个数，将它们填到3×3的方格中，使 得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
小
结
通过本节课的学习，你有那些收获？ （1）（三阶）幻方的概念.
（2）幻方的特点.
（3）能形成幻方的数据的特点和填入方格 的方法.
自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一 行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.
请你将下面的数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、 每条对角线上的三个数之和相等。
（1）- 4，- 3，-2，-1，0，1，2，3，4
（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，18
（3）3，7，11，15，19，23，27，31，35
（4）4，9，14，19，24，29，34，39，44
历史故事
公元前三千多年，陕西洛河经常发大水，大禹带领百 姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上 有奇特的图案.
幻方的概念
每行、每列、对角线上的数的和都相等的方 格，叫“幻方”. 我们把 3 3 的幻方称为“三阶幻方”
探 寻 神 奇 的 幻 方
（1）每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？ （2）你能否改变幻方中数字的置，使它们仍然满足你刚才 发现的那些相等关系？ （3）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？
个幻方。
幻方趣闻
陕西历史博物馆二楼 展厅陈列着一块刻着 印度 —— 阿拉伯数 码的铁板，这是1957 年在西安东郊元代安 西王府遗址出土的。 经专家鉴定，它是一 个六阶幻方。
• 1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与 “外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人 的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献 计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带 有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一
北师大版初中数学七年级上 册 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件 优质课件PPT
在三阶幻方中你还有什么发现？
所有数的和=幻和×3 幻和=中间数×3
活动二：开动脑筋 构造幻方
请你将下面数填入3×3的方格中，使得每行、 每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
综合与实践
探寻神奇的幻方
探寻神奇的幻方
练习1 它们是幻方么？你怎样来判别？
267 84 3 9 15
6 11 4 57 9 10 3 8
活动一：自主学习、合作探究 （1）将1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入3×3的方格中，使得每 行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
—— 在旋转中看
294 753 618
旋转的研究方法
294 618
7 5 3①7 5 3② 618 294
672
834
1 5 9③1 5 9④
834
672
816
49 2
3 5 7⑤ 3 5 7⑥
492
816
438 276 9 5 1⑦ 9 5 1⑧ 276 438
活动一：自主学习、合作探究
492 357 816
三阶幻方
活动二：开动脑筋 构造幻方
请你将下面数填入3×3的方格中，使得每行、 每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4. （2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
归纳升华
三阶幻方新发现
幻方中每一个数加（减）同一个数字，或者同 时扩大（缩小)相同的倍数所得方格仍是幻方.
北师大版七年级上册数学 综合与实践 探寻神奇的幻方 课件
电脑上的“挖地雷”游戏，同九宫图密
二、幻方对科学的启迪。
美国自动控制论的发明
人是通过研究中国的“三
三迷宫图”(三阶幻方的
联河线南图傅)突熙发如奇运想用。洛书 研爱究因哥斯德坦巴的赫<猜相想对。论>
自动化设备控制系统
，运用了11个公式推算
时空相对增减元数，而
自动化控制装置
三、幻方应用于科学技术之中。
数学北师大版七年级上册
综合与实践一
探寻神奇的幻方
学习目标
1.通过小组合作学习，探索三阶幻方的 基本规律。 2.利用三阶幻方的基本规律构造简单的 三阶幻方。
数字游戏
规则： 在空格处填上合适的数，使各
行、各列、各对角线上的所有数 字的和相等。
初级 中级 高级
初级
第1关
294
753
618
初级
第2关
龟，背上有奇特的图案.
49 2
பைடு நூலகம்
九宫之义
35 7
法以灵龟
8 16
二四为肩
六八为足
左三右七
戴九履一
五居中央
672
15 9 83 4
初级
第3关
61 8
7 53
294
初级
第4关
438
951
27 6
学习目标
关于幻方
v每行、每列、每条对角线上的几个数 字的和都相等的方格，叫“幻方”。 v每行、每列或每条对角线上的几个数 字的和叫“幻和”。
观察并思考： 1.这些三阶幻方的幻和各是多少？
请举例说明。
294 672 438 618 中 753 159 951 753 心 618 834 276 294 数
二、幻方对科学的启迪。
美国自动控制论的发明
人是通过研究中国的“三
三迷宫图”(三阶幻方的
联河线南图傅)突熙发如奇运想用。洛书 研爱究因哥斯德坦巴的赫<猜相想对。论>
自动化设备控制系统
，运用了11个公式推算
时空相对增减元数，而
自动化控制装置
三、幻方应用于科学技术之中。
数学北师大版七年级上册
综合与实践一
探寻神奇的幻方
学习目标
1.通过小组合作学习，探索三阶幻方的 基本规律。 2.利用三阶幻方的基本规律构造简单的 三阶幻方。
数字游戏
规则： 在空格处填上合适的数，使各
行、各列、各对角线上的所有数 字的和相等。
初级 中级 高级
初级
第1关
294
753
618
初级
第2关
龟，背上有奇特的图案.
49 2
பைடு நூலகம்
九宫之义
35 7
法以灵龟
8 16
二四为肩
六八为足
左三右七
戴九履一
五居中央
672
15 9 83 4
初级
第3关
61 8
7 53
294
初级
第4关
438
951
27 6
学习目标
关于幻方
v每行、每列、每条对角线上的几个数 字的和都相等的方格，叫“幻方”。 v每行、每列或每条对角线上的几个数 字的和叫“幻和”。
观察并思考： 1.这些三阶幻方的幻和各是多少？
请举例说明。
294 672 438 618 中 753 159 951 753 心 618 834 276 294 数
北师大版初中数学七年级上册 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件
e
f
45+3e=60，所以e=5
ghi
因此，三阶幻方的正中间一格必须填5.
研究三阶幻方5
（5）你还有什么新的发现？
参考：中国幻方主页的网址： 或 幻方英才留言板 /ly/default.asp?user= 中国幻方英才之家。 沈文基幻方研究主页 / 郭先强等幂和 - 幻方 / 任初农《龙颂》幻方主 页 /longsong/index.html， 中国幻方国际英文版 /china/
参考答案：可以。比如将原来 的幻方绕中心旋转180度，它们 仍将满足发现的那些相等关系： 具体相当于9 和1互换，7和3互 换，2和8互换。（事实上，洛 书三阶幻方共有8种情况）
492 357 816
618 753 294
研究三阶幻方5
（4）在你构造的幻方中，最核心位置是
什么？有没有“成对”的数？这是一般规
1 6 -1 024 5 -2 3
492 357 816
制作三阶幻方3
4、（机动）试利用问题3的结论制作一个三 阶幻方。
反思小结 1、请你说出九宫图的一些主要特点。 2、你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？ 应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理。 3、你还有什么新的猜想？在研究中，你还有哪些 结论，有哪些感受，与同伴交流。
少年学艺 六面围墙九米高， 四季苦练十五招， 三更始练十六套， 五转飞空十分妙。 十三少年两手高， 十一寻师八方找， 十阶幻方1 1、各小组展示课前的预习作业。
492 357 816
834 159 672
618 753 294
276 951 438
438 951 276
294 753 618
672 159 834
初中数学北师大版七年级上册探寻神奇的幻方课件
．
总归纳、思维提升
谈谈这节课你的收获？
延伸阅读
1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人” 建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难 的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一 些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另 一个是一个4阶幻方，这个幻方是耆那幻方(Jaina Square) 。
探索新知
活动二
1.你是怎样用这九个数构造幻方的？ 2. 你构造的幻方中，最核心的位置是什么？ 你能用代数式进行说明吗。 3.四角位置可以填奇数吗？为什么？
学以致用
将0，1，2，3，4，5，6，7,8填入到3×3的方格中， 使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
拓展延伸
请自行列举出9个数，将它们填入到3×3的方格中， 使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都 等于54。
激趣导学
相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛滥成灾。河水 泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一张神秘的图浮出洛水。
人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9块，横3行，竖3列， 每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从1到9这9个数字．可是， 谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意思？
激趣导学
49 2 35 7 81 6
分层作业
C类
B类 A类
1、将-2，-1,0,1,2,3,4,5,6填入到3×3的方 格中，使得每行、每列、每条对角线上的三 数之和相等。
2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每 一行、每一列和对角线上的三数之和都等于 60.
3.用2,4,6,8，10,12,14,16,18,构造一个三阶 幻方。
思考：怎样的9个数可以满足三阶幻方？
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试一试
它们是幻方么？你怎样来判别？
34 20
2 6 7 15
13 2 3 16 34
8 4 3 15 9 1 5 15 19 11 15 11
8 11 10 5 34 12 7 6 9 34 1 14 15 4 34
不是
34 34 34 34 34
是
根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相等判断 是不是幻方.
2、将-2，-1，0，1，2，3，4， 5，6填入到3×3的方格中， 使得每行、每列、斜对角的三 个数之和相等.
想一想：1.这9个数与原来9个数有什么关系？ 2.你认为三阶幻方中的九个数，怎样变化后仍
是个三阶幻方？
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北师大版·七年级数学上册
综合与实践·《探寻神奇幻方》
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相传在大禹治水时期，陕西的洛水常常闹水灾。河
水泛滥时，又常有一只背上有神秘图的大乌龟浮出洛 水河面。
(5)如果将这个三阶幻方中的 每个数同时加3，这个方格还 是幻方么？同时减1呢？同时 乘2呢？同时先乘2再减1呢？ …… 由此你想到了什么？
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活动二：开动脑筋，制作幻方
1、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到 3×3的方格中，使得每行、每 列、斜对角的三个数之和相等.
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展示一：我眼中的三阶幻方
作业检测
1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、 竖列及两条对角线上三个数的和都相等.
438
16
2 10
2.将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九个数填入 方格里，使之成为幻方.
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幻方趣闻
《射雕英雄传》第29和31回
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
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活动一：自主思考、合作探究
在神龟背上的 三阶幻方中
492 357 816
三阶幻方
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积累二：深入认识三阶幻方
三阶幻方新发现
（1）幻方中每一个数同时加（或减）相同的数， 所得方格仍是幻方。
（2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数， 所得方格仍是幻方。
（3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时 加（或减）另一个相同的数，所得方格仍是幻方。
龟背上的点到底是什么意思呢？那 个小孩说的是真的么？
学习目标
1、运用有理数混合运算，字母表示数及其运 算，探索三阶幻方的特征。
2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初 步积累构造三阶幻方的经验。
3、初步获得“由特殊到一般”的探究问题的 方法和经验。
积累一：简单认识幻方
每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的 方格，叫“幻方”（三阶幻方） 按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……
3.你能否改变上述幻方中数字的位置， 使它们仍然满足你发现的那些相等关系？
4.在你构造的幻方中，最核心位置是什
8 1 6 么？在这个位置上出现的数是几？有没
三阶幻方
有“成对”出现的数？
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活动一：自主思考、合作探究
294 753 618
—— 在旋转中看
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294 276 7 5 3①9 5 1② 618 438
672 618 1 5 9③7 5 3④ 834 294
816 834 3 5 7⑤ 1 5 9⑥ 492 672
人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9块，横3行，竖3 列，每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从1到9这9 个数字。可是，谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意 思。
有一年，这只大乌龟又浮出了水面。一个看热闹的小
孩突然大声叫起来：“大家看啦，多么有趣啊，这些小 点点横着加是15，竖着加也是15，斜着加还是15！”人 们想，大概河神要的祭品每样都是15份吧，于是，赶紧 抬来15头猪，15头牛和15只羊献给河神。果然，河水从 此再也不泛滥了。
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活动一：自主思考、合作探究
在神龟背上的 三阶幻方中
492 357
1.你能发现哪些相等的关系？每行、每 列、每条对角线上的三个数之和分别是 多少？
2.如果把和相等的每一组数分别连线， 这些线段会构成一个怎样的图形？每个 格有几条线段经过？
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件 2
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（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽 然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精 我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成 三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如 何排法？”黄蓉心想是桃花岛阵 图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道： “九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足， 左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画， 在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰。