湖北省黄石市中考数学试卷

2023黄石中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.111111…（混循环小数）B. 2C. πD. 0.5答案：C2. 将下列各数填入相应的集合中，正确的是（）A. 2是整数，-3是负数B. 0是整数，-3是正数C. 2是整数，-3是负数D. 0是整数，-3是负数答案：C3. 某商品原价为a元，打八折后售价为（）A. 0.8a元B. 1.25a元C. 0.75a元D. 1.5a元答案：A4. 已知a=3，b=-2，则a-2b的值为（）A. -1B. 7C. 1D. 3答案：B5. 已知一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A6. 已知a，b，c是△ABC的三边，且a²+b²=c²，那么△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B7. 已知方程x²-2x-3=0的两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 3B. -3C. 2D. -2答案：C8. 下列命题中，是真命题的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 同位角相等C. 两直线平行，同位角相等D. 内错角相等答案：C9. 已知点A（1，2），B（3，-1），则AB的距离为（）A. 2√2B. √10C. √5D. √2答案：C10. 已知函数y=2x+3，当x=1时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知a=2，b=-3，则a+b的值为______。

答案：-112. 已知a=3，b=-2，则ab的值为______。

答案：-613. 已知一个角的补角是它的余角的2倍，这个角的度数为______。

答案：60°14. 已知方程x²-5x+6=0的两个根为x₁和x₂，则x₁x₂的值为______。

湖北省黄石市年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名：准考证号：注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间分钟，满分分。

2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。

一、仔细选一选（本题有个小题，每小题分，共分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。

.的倒数是（）. . .－ .【考点】倒数．【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．【解答】解：的倒数是．故选．【点评】此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．.某星球的体积约为，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为，则（）.【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的形式为×，其中≤＜，是整数．此时的有效数字是指中的有效数字．【解答】解：×≈×．故选．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．.已知反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大，则一次函数的图像不经过第几象限（）.一 .二 . 三 .四【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数的增减性判断出的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数的图象经过的象限即可．【解答】解：∵反比例函数（为常数），当＞时，随的增大而增大，∴＜，∵一次函数中＞，＜，∴此函数的图象经过一、三、四限， ∴此函数的图象不经过第二象限． 故选．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，熟知一次函数（≠）中，当＞，＜时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．. 年月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示： 城 市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃） 请问这组数据的平均数是（ ）【考点】算术平均数．【分析】求这组数据的算术平均数，用个城市的温度和÷即为所求． 【解答】解：（）÷÷ （℃）． 故选．【点评】考查了算术平均数，只要运用求平均数公式：.即可求出，为简单题．.如图（）所示，该几何体的主视图应为（ ）【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选．【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．.如图（）所示，扇形的圆心角为°，半径为，则图中阴影部分的面积为（ ） ....【考点】扇形面积的计算． 【专题】探究型．【分析】过点作⊥，先根据等腰三角形的性质得出∠的度数，由直角三角形的性质得出的长，再根据阴影扇形△进行计算即可．【解答】解：过点作⊥，∵∠°，，∴∠°∠°°°，图（）∴×，∴，∴阴影扇形△π×××．故选．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出阴影扇形△是解答此题的关键．.有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为（）.，.，.， .，【考点】一次函数的应用．【分析】根据金属棒的长度是，则可以得到≤，再根据，都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：≤，则≤，∵≥且是非负整数，∴的值可以是：或或或或．当的值最大时，废料最少，因而当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：××；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：××；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×．则最小的是：，．故选．【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定，的所有取值情况是关键．.如图（）所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（）..【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设，则（），利用矩形纸片中，现将其沿对折，使得点与点重合，由勾股定理求即可．【解答】解：设，则（），()图（）∵矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，∴′，在△′中，∵′′，∴（），解得：（）．故选：．【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键．.如图（）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为（）.°.°.°.°【考点】切线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理．【分析】连接，有题意可知当和重合时，∠的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠的度数．【解答】解：连接，∵直线与以线段为直径的圆相切于点，∴∠°，当∠的度数最大时，则和重合，∴∠°，∵，，∴∠，∴∠°，∴当∠的度数最大时，∠的度数为°．故选．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是有题意可知当和重合时，∠的度数最大为°．(圆内角＞圆周角＞圆外角).如图（）所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（）. .. .【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．【专题】计算题．图（）·图（）【分析】求出的坐标，设直线的解析式是，把、的坐标代入求出直线的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△中，＜，延长交轴于′，当在′点时，，此时线段与线段之差达到最大，求出直线于轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把（，），（，）代入反比例函数得：，，∴（，），（，），∵在△中，由三角形的三边关系定理得：＜，∴延长交轴于′，当在′点时，，即此时线段与线段之差达到最大，设直线的解析式是，把、的坐标代入得：，解得：，，∴直线的解析式是，当时，，即（，），故选．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、认真填一填（本题有个小题，每小题分，共分）.分解因式：＝.【考点】因式分解十字相乘法等．【专题】探究型．【分析】因为（）×，，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（）×，，∴（）（）．故答案为：（）（）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．.若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是.【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：＞①, ＞②，由①得，＜，由②得，＞，∵此不等式组有实数解，∴＜，解得＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于的不等式是解答此题的关键．.某校从参加计算机测试的学生中抽取了名学生的成绩（～分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（）所示的频数分布直方图（其中～分数图（）段因故看不清），若分以上（含分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为.【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】先根据频率分布直方图，利用频数频数组距×组距，求出每一阶段内的频数，然后让减去已求的每一阶段内的人数，易求≤＜阶段内的频数，再把所有大于等于分的频数相加，然后除以易求及格率．【解答】解：∵频数频数组距×组距，∴当≤＜时，频数×，同理可得：≤＜，频数，≤＜，频数，≤＜，频数，≤＜，频数，∴≤＜，频数，∴这次测试的及格率×，故答案是．【点评】本题考查了频率分布直方图，解题的关键是利用公式频数频数组距×组距，求出每一阶段内的频数．.将下列正确的命题的序号填在横线上②.①若大于的正整数，则边形的所有外角之和为.②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.③证明两三角形全等的方法有：,,,及等.【考点】三角形的重心；全等三角形的判定；多边形内角与外角；命题与定理．【专题】探究型．【分析】分别根据多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出结论．【解答】解：①若为大于的正整数，则边形的所有内角之和为（）•°，故本小题错误；②三角形三条中线的交点就是三角形的重心，符合重心的定义，故本小题正确；③不能证明两三角形全等，故本小题错误．故答案为：②．【点评】本题考查的是多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键．.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令①②①＋②：有解得：请类比以上做法，回答下列问题：若为正整数，，则.【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【解答】解：设…（）①，则（）…②，①②得，（）×，整理得，，解得，（舍去）．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键．.如图（）所示，已知点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且，又以（０，４）为圆心，为半径的圆恰好与所在直线相切，则.【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形．【专题】动点型．【分析】先根据已知条件，求出经过秒后，的长，当⊙与，即与轴相切时，如图所示，则切点为，此时，过作⊥，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出的值．【解答】解：∵已知点从（，）点出发，以每秒个单位长的速度沿着轴的正方向运动，∴经过秒后，∴，∵四边形是菱形，∴，当⊙与，即与轴相切时，如图所示，则切点为，此时，过作⊥，∴，∴，在△中，•°，∴，∴故答案为：．【点评】本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目．图（）三、全面答一答（本题有个小题，共分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。

2024年湖北省黄石市下陆区部分学校中考数学试题一、单选题1．－5的相反数是( ) A ．15-B ．15C ．5D ．-52．“二十四节气”反映了天气变化，指导农业耕作，也影响着人们的生活．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（ ） A ．23235x x x ⋅= B ．426x x x += C ．()3263x yx y =D ．()2211x x =++4．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③5．老师为了解初一学生寒假在家的体育锻炼时间，调查了（5）班50名同学某一周体育锻炼的情况统计如表，关于（5）班50名同学体育锻炼时间的说法错误的是（ ）A ．众数是7B ．中位数是7C ．锻炼时间为5小时的人数是总人数的20%D ．锻炼时间不高于8小时的有28人 6．若1x 和2x 是一元二次方程2220x x +-=的两个实数根，则1212x x x x ++=（ ）A ．1-B ．12-C ．32-D ．4-7．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE 上，若直尺的一边MN DE ⊥于点O ，且经过点B ，另一边PQ 经过点E ，则ABM ∠的度数为（ ）A ．108︒B ．120︒C ．126︒D ．144︒8．如图，已知AOB ∠是O e 的圆心角，90AOB ∠=︒，则sin ACB ∠=（ ）A ．12B C D 9．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点()4,3A ，点C 在x 轴正半轴，则B 点坐标为（ ）A ．()7,3B ．()8,3C ．()9,3D ．()10,310．如图，在平面直角坐标系中, 点O 、1O 、A 、1A 、B 、1B 、C ……, 都是平行四边形的顶点，点A 、B 、C ⋯⋯在x 轴正半轴上，145AOO ??，1OA =，2AB =，3BC =，1OO1AA =1BB =⋯，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是（ ）A ．36,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()10,2C ．515,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()21,3二、填空题11．“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg 左右，0.00003用科学记数法可表示为．12．《水浒传》是中学生必读名著之一．王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同）．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是．13．计算：111aa a -=--． 14．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81ax by bx ay +=⎧⎨-=⎩的解，则132a b -的立方根．．．为． 15．如图，抛物线()20y ax bx c a =++>的顶点为D ，与x 轴交点A ，B 的横坐标分别为1-，3，与y 轴负半轴交于点C ．下面五个结论：①20a b +=；②242b ac a -<；③对任意实数x ，2ax bx a --≤；④M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 是抛物线上两点()12x x <，若122x x +>，则12y y <；⑤使ABC V 为等腰三角形的a 值可以有3个．其中正确的结论有（填序号）．三、解答题162 3+1）1）17．如图，在矩形BECD 中，A 在EB 延长线上，且AD DE =，求证：四边形ABCD 是平行四边形．18．君子是我国古代对有德者的美称，梅兰竹菊俗称四君子，因为它们不畏风寒，像堂堂君子一样，所以称它们为四君子．梅花雪中来，箭兰幽谷藏，竹林风中立，明菊飘淡香．为装饰校园，某学校计划购入一批《梅》《兰》《竹》《菊》的国画，已知《梅》和《菊》的价格相同，《兰》和《竹》的价格相同，每幅《梅》比《兰》贵15元，并且用1200元购买《菊》和用900元购买《竹》的数量相同．(1)求每幅《梅》《兰》《竹》《菊》的价格分别为多少元；(2)该学校计划购买《梅》和《兰》共60幅，总费用不超过3120元，那么该学校最多能购买多少幅《梅》？19．某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．85x ≤；B ．8590x <≤；C ．9095x <≤；D ．95100x <≤)．现有下列信息：七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100；八年级10名学生的比赛成绩在C 组中的数据是：94，91，94．八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： (1)a =；b =；c =；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明一条理由；(3)该校七年级有1800人，八年级有1900人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀(95x >)的学生人数是多少？20．如图，已知AD ，EF 是O e 的直径，AD =O e与OABC Y 的边AB ，OC 分别交于点E ，M ，连接CD 并延长，与AF 的延长线交于点G ，AFE OCD ∠=∠．（1）求证：CD 是O e 的切线； （2）若1GF =，求cos AEF ∠的值；（3）在（2）的条件下，若ABC ∠的平分线BH 交CO 于点H ，连接AH 交O e 于点N ，求ABNH的值． 21．如图，反比例函数()0ky x x=<与一次函数2y x m =-+的图象交于点()1,4A -，BC y ⊥轴于点D ，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B ，C ．(1)求反比例函数ky x=与一次函数2y x m =-+的表达式； (2)当1OD =时，求线段BC 的长． (3)直接写出上2kxx m ≥-+的解集． 22．综合与实践外边缘抽象为平面直角坐标系中，其水是由外边离喷水口的水平23．如图1，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在对角线BD 上，点A ，B 的对应点分别记为A '，B '，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F ．(1)如图1，当点B '与点D 重合时，请判断四边形BEDF 的形状，并说明理由； (2)如图2，当4AB =，8AD =，3BF =时，求tan B FC '∠的值； (3)如图3，当ABAC ''∥时，试探究AB 与BC 之间的数量关系． 24．已知抛物线21322y x =-+与x 轴交于A 、B 两点(A 点在左侧)．(1)AE BF ∥，AE 、BF 分别交抛物线于E 、F 两点，AE 的解析式为11(y k x b E =+点在第一象限)，BF 的解析式为22y k x b =+，直接写出12b b +的值(F 点在第三象限)；(2)在（1）的条件下，若EF =EF 一定与定直线平行；(3)若10,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，M 、N 、C 都在抛物线上，且四边形MNCP 为平行四边形，求证：MC 必过一定点．。

2024年湖北黄石中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3. 223x x ⋅的值是（ ）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x 4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C.D.6. 下列各事件是，是必然事件的是（ ）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180︒7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（ ）A. 40︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（ ）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6--D. ()6,4--10. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（ ）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c -+=-D. 240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1-大的数______．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13. 计算：111m m m +=++______．14. 铁的密度约为37.9kg /cm ，铁的质量()kg m 与体积()3cmV 成正比例．一个体积为310cm 的铁块，它的质量为______kg ．15. DEF 等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．为三、解答题（75分）16. 计算：()201322024-⨯-17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x =第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE ==，求弧CF 长．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．的的（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24. 如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．的参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】1 5【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】 ①. 30︒##30度 ②.三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树AB 的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）弧CF 的长为3π．【22题答案】【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x =-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【23题答案】【答案】（1）见详解 （2）34GH =（3）AB =【24题答案】【答案】（1）2b =；（2）103m=或83m=；（3）①()()22111111n n ndn n⎧-><⎪=⎨--<<⎪⎩或；②nn≤<或11n-<≤-．的。

2022年湖北省黄石市中考数学试卷1. 3 的相反数是 ( ) A ． −3B ． 3C ． −13D ． 132. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是 ( ) A ．B ．C ．D ．3. 如图所示，该几何体的俯视图是 ( )A ．B ．C ．D ．4. 下列运算正确的是 ( ) A ． 8a −3b =5ab B ． (a 2)3=a 5 C ． a 9÷a 3=a 3D ． a 2⋅a =a 35. 函数 y =1x−3+√x −2 的自变量 x 的取值范围是 ( )A ． x ≥2，且 x ≠3B ． x ≥2C ． x ≠3D ． x >2，且 x ≠36. 不等式组 {x −1<−3,2x +9≥3 的解集是 ( )A ． −3≤x <3B ． x >−2C ． −3≤x <−2D ． x ≤−37. 在平面直角坐标系中，点 G 的坐标是 (−2,1)，连接 OG ，将线段 OG 绕原点 O 旋转 180∘，得到对应线段 OGʹ，则点 Gʹ 的坐标为 ( ) A ． (2,−1) B ． (2,1) C ． (1,−2)D ． (−2,−1)8. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，点 H ，E ，F 分别是边 AB ，BC ，CA 的中点，若 EF +CH =8，则 CH 的值为 ( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69. 如图，点 A ，B ，C 在 ⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为 D ，E ，若 ∠DCE =40∘，则 ∠ACB 的度数为 ( )A ． 140∘B ． 70∘C ． 110∘D ． 80∘10. 观察二次函数 y =a 2x 2−bx −c 的图象，过不同的六点 A (−1,n )，B (5,n −1)，C (6,n +1)，D(√2,y 1)，E (2,y 2)，F (4,y 3)，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是 ( ) A ． y 1<y 2<y 3 B ． y 1<y 3<y 2 C ． y 2<y 3<y 1 D ． y 2<y 1<y 311. 计算：(13)−1−∣1−√2∣= ．12. 因式分解：m 3n −mn 3= ．13. 据报道，2022 年 4 月 9 日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目 20 个，总投资 137.6 亿元，用科学计数法表示 137.6 亿元，可写为 元．14. 某中学规定学生体育成绩满分为 100 分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 2:3:5 的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为 90 分、 90 分、 80 分，则小明同学本学期的体育成绩是 分．15. 如图，在 6×6 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A ，B ，C 为格点，作△ABC 的外接圆，则 BC⏜ 的长等于 ．16. 匈牙利著名数学家爱尔特希（P.Erdos ，1913∼1996）曾提出：在平面内有 n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的 n 个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A，B，C，D，O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是．17.先化简，再求值：x2+2x+1x2−1−xx−1，其中x=5．18.如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度，已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC=18√3米，小丽在甲栋楼房顶部B 点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30∘，底部C点的俯角是45∘．求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）．19.如图，AB=AE，AB∥DE，∠DAB=70∘，∠E=40∘．(1) 求∠DAE的度数；(2) 若∠B=30∘，求证：AD=BC．20.如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a)，B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．(1) 求k的值；(2) 以AB，BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．21.已知：关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根．(1) 求m的取值范围；(2) 设方程的两根为x1，x2，且满足(x1−x2)2−17=0，求m的值．22.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．(1) 请列举所有可能出现的选派结果；(2) 求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．23.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1) 求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2) 若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F．(1) 求证：BC是⊙O的切线．，求⊙O的半径．(2) 若BE=8，sinB=513(3) 求证：AD2=AB⋅AF．25.在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+kx−2k的顶点为N．(1) 若此抛物线过点A(−3,1)，求抛物线的解析式；(2) 在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE=ED，求点C 坐标；,0)，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN=60∘时，求(3) 已知点M(2−4√33抛物线的解析式．答案1. 【答案】A【解析】3的相反数是−3．故选：A．2. 【答案】D【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．3. 【答案】B【解析】俯视图即从上往下看的视图，因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形．4. 【答案】D【解析】A、8a与3b不是同类项，不可合并，此项错误；B、(a2)3=a2×3=a6，此项错误；C、a9÷a3=a9−3=a6，此项错误；D、a2⋅a=a2+1=a3，此项正确．故选：D．5. 【答案】A【解析】依题意可得x−3≠0，x−2≥0，解得x≥2，且x≠3，故选A．6. 【答案】C【解析】{x−1<−3, ⋯⋯①2x+9≥3. ⋯⋯②由①得，x<−2；由②得，x≥−3，所以不等式组的解集为−3≤x<−2．7. 【答案】A【解析】根据题意可得，Gʹ与G关于原点对称，∵点G的坐标是(−2,1)，∴点Gʹ的坐标为(2,−1)．8. 【答案】B【解析】∵∠ACB=90∘，点H是边AB的中点，∴AB=2CH，∵ 点 E ，F 分别是边 AC ，BC 的中点， ∴AB =2EF ， ∴CH =EF ， ∵EF +CH =8， ∴CH =4．9. 【答案】C【解析】在优弧 AB 上取一点 F ，连接 AF ，BF ． ∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ， ∴∠CDO =∠CEO =90∘． ∵∠DCE =40∘， ∴∠O =140∘， ∴∠F =70∘，∴∠ACB =180∘−70∘=110∘．10. 【答案】D【解析】根据题意，把点 A (−1,n )，B (5,n −1)，C (6,n +1) 代入 y =a 2x 2−bx −c ，则 {a 2+b −c =n,25a 2−5b −c =n −1,36a 2−6b −c =n +1,消去 c ，则得到 {24a 2−6b =−1,35a 2−7b =1,解得：{a 2=1342,b =5942,∴ 抛物线的对称轴为：x =−−b2a 2=59422642=5926，∵x =2 与对称轴的距离最近；x =4 与对称轴的距离最远；抛物线开口向上，∴y 2<y 1<y 3．11. 【答案】 4−√2【解析】 (13)−1−∣1−√2∣=3−√2+1=4−√2．12. 【答案】 mn(m +n)(m −n)【解析】根据因式分解的方法，先提取公因式得 mn (m 2−n 2)，再利用公式法得 mn (m +n )(m −n )．13. 【答案】 1.376×1010【解析】将 137.6 亿用科学记数法表示为：1.376×1010．14. 【答案】 85【解析】小明本学期的体育成绩为：90×2+90×3+80×52+3+5=85（分）．15. 【答案】√5π2【解析】 ∵ 每个小方格都是边长为 1 的正方形， ∴AB =2√5，AC =√10，BC =√10，∴AC 2+BC 2=AB 2， ∴△ACB 为等腰直角三角形， ∴∠A =∠B =45∘，∴ 连接 OC ，则 ∠COB =90∘， ∵OB =√5，∴BC ⏜ 的长为：90⋅π⋅√5180=√5π2．16. 【答案】 18∘【解析】 ∵ 这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成， ∴ 根据正五边形的性质可得 OA =OB =OC =OD ，AB =BC =CD ， ∴△AOB ≌△BOC ≌△COD ，∴∠OAB =∠OBA =∠OBC =∠OCB =∠OCD =∠ODC ，∠AOB =∠BOC =∠COD ， ∵ 正五边形每个角的度数为：(5−2)×1805=108∘，∴∠OAB =∠OBA =∠OBC =∠OCB =∠OCD =∠ODC =54∘， ∴∠AOB =∠BOC =∠COD =(180∘−2×54∘)=72∘， ∴∠AOD =360∘−3×72∘=144∘， ∵OA =OD ，∴∠ADO =12(180∘−144∘)=18∘．17. 【答案】原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1=x+1x−1−xx−1=x+1−xx−1=1x−1.把x=5代入得，原式=15−1=14.18. 【答案】如图，依题意可得∠BCA=45∘．∴△ABC是等腰直角三角形．∴AB=CE=AC=18√3．∵∠DBE=30∘，∴DE=BE×tan30∘=18．∴CD的高度为CE+ED=18(√3+1)m．19. 【答案】(1) ∵AB∥DE，∴∠E=∠CAB=40∘，∵∠DAB=70∘，∴∠DAE=∠DAB−∠CAB=30∘．(2) 由（1）可得∠DAE=∠B=30∘，又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40∘，∴△DAE≌△CBA(ASA)，∴AD=BC．20. 【答案】(1) 根据题意，点A(1,a)在正比例函数y=2x上，故将点A(1,a)代入正比例函数y=2x中，得a=2，故点A的坐标为(1,2)，点A又在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为y=kx(k≠0)，将A(1,2)代入反比例函数解析中，得k=2．(2) 如图，A，B为反比例函数与正比例函数的交点，故可得2x=2x，解得x1=1，x2=−1，如图，已知点A坐标为(1,2)，故点B坐标为(−1,−2)，根据两点间距离公式可得AB=√42+162=2√5，根据已知条件中四边形ABCD为菱形，故AB=AD=2√5，AD∥BC∥x轴，则点D坐标为(1+2√5,2)．21. 【答案】(1) 根据题意得Δ=(√m)2−4×(−2)>0，解得 m >−8．故 m 的取值范围是 m >−8． (2) 方程的两根为 x 1，x 2， ∴x 1+x 2=−√m ，x 1x 2=−2， ∵(x 1−x 2)2−17=0，∴(x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=17， 即 m +8=17， 解得 m =9， ∴m 的值为 9．22. 【答案】(1) 设 2 名男生分别为 x 和 y ，2 名女生分别为 n 和 m ，则根据题意可得不同的结果有：(x,y )，(x,n )，(x,m )，(y,n )，(y,m )，(m,n ) 共 6 种结果． (2) 由（1）可得，恰好为 1 名男生 1 名女生的结果有 4 种， ∴P =46=23．23. 【答案】(1) 设每头牛 x 银两，每只羊 y 银两．{5x +2y =19,2x +5y =16.解得：{x =3,y =2.答：每头牛 3 两银子，每只羊 2 两银子．(2) 设买牛 a 头，买羊 b 只． 3a +2b =19，即 b =19−3a 2．解得 a =5，b =2；或 a =3，b =5，或 a =1，b =8．答：三种购买方法，买牛 5 头，买羊 2 只或买牛 3 头，买羊 5 只或买牛 1 头，买羊 8 只．24. 【答案】(1) 如图，连接 OD ，则 OA =OD ， ∴∠ODA =∠OAD ， ∵AD 是 ∠BAC 的平分线， ∴∠OAD =∠CAD ， ∴∠ODA =∠CAD ， ∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠C =90∘， ∵ 点 D 在 ⊙O 上， ∴BC 是 ⊙O 的切线． (2) 由（1）知，OD ⊥BC ， ∴∠BDO =90∘，设 ⊙O 的半径为 R ，则 OA =OD =OE =R ， ∵BE =8，∴OB =BE +OE =8+R ，在 Rt △BDO 中，sinB =513， ∴sinB =OD OB =R R+8=513，∴R =5．(3) 连接 OD ，DF ，EF ，∵AE 是 ⊙O 的直径，∴∠AFE =90∘=∠C ，∴EF ∥BC ，∴∠B =∠AEF ，∵∠AEF =∠ADF ，∴∠B =∠ADF ，由（1）知，∠BAD =∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ，∴AB AD =AD AF ，∴AD 2=AB ⋅AF ．25. 【答案】(1) 把 A (−3,1) 代入 y =−x 2+kx −2k 得 −9−3k −2k =1，解得 k =−2，∴ 抛物线的解析式为 y =−x 2−2x +4．(2) 设 C (t,−t 2−2t +4)，则 E (t,−t 22−t +2)， 设直线 AB 的解析式为 y =kx +b ，把 A (−3,1)，(0,4) 代入得 {1=−3k +b,4=b,解得 {k =1,b =4.∴ 直线 AB 的解析式为 y =x +4， ∵E (t,−t 22−t +2) 在直线 AB 上， ∴−t 22−t +2=t +4，解得 t =−2（舍去正值），∴C (−2,4)．(3) 由 y =−x 2+kx −2k =k (x −2)−x 2，当 x −2=0 即 x =2 时，y =−4，故不论 k 取何值，抛物线都经过定点 H (2,−4)，二次函数的顶点为 N (k 2,k 24−2k)，1∘如图，过H点做HI⊥x轴，若k2>2时，则k>4，∵M(2−4√33,0)，H(2,−4)，∴MI=43√3，∵HI=4，∴tan∠MHI=43√34=√33，∴∠MHI=30∘，∵∠MHN=60∘，∴∠NHI=30∘，即∠GNH=30∘，由图可知tan∠GNH=GHGN =k2−2k24−2k+4=√33，解得k=4+2√3或k=4（舍）．2∘如图，若k2<2，则k<4，同理可得∠MHI=30∘，∵∠MHN=60∘，∴HN⊥IH，即k24−2k=−4，解得k=4不符合题意；3∘若k2=2，N，H重合，舍去，∴k=4+2√3，∴抛物线的解析式为y=−x2+(4+2√3)x−(8+4√3)．。

黄石中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解？A. x<3/2B. x>3/2C. x<1D. x>1答案：B2. 如果函数y=3x+1的图像经过点(2,7)，那么下列哪个点也在该函数的图像上？A. (0,1)B. (1,4)C. (-1,-2)D. (3,10)答案：D3. 计算下列哪个表达式的值等于0？A. 5-5B. 2^2-4C. 3x-3xD. 7+(-7)答案：C4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C5. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足什么条件？A. 1<x<7B. 1<x<5C. 3<x<7D. 1<x<7答案：C6. 计算下列哪个表达式的值等于-1？A. (-2)^3B. -2^3C. (-2)^2D. -2^2答案：B7. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3或-3B. 只有3C. 只有-3D. 只有9答案：A8. 计算下列哪个表达式的值等于4？A. 2+2B. 2*2C. 2^2D. 2/2答案：C9. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A10. 计算下列哪个表达式的值等于1？A. 1/1B. 2/2C. 3/3D. 4/4答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：512. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是______。

答案：1413. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。

答案：514. 一个二次函数的顶点坐标是(2,-1)，那么它的对称轴是______。

答案：x=215. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。

黄石中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -2B. 0C. 1D. 2答案：C2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. ±4D. ±2答案：C4. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B5. 下列哪个选项不是同类项？A. 3x^2 和 5x^2B. 2y 和 3yC. 4a^3 和 -a^3D. 7 和 9答案：D6. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差也不是等比数列D. 无法确定答案：A7. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是？A. x = 2, 3B. x = -2, -3C. x = 1, 6D. x = -1, -6答案：A8. 一个函数f(x) = 3x - 2的值域是多少？A. (-∞, 1)B. (-∞, ∞)C. [1, ∞)D. [2, ∞)答案：B9. 下列哪个选项不是二次根式？A. √3B. √xC. √(2x + 1)D. √x^2答案：D10. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 108平方厘米C. 216平方厘米D. 486平方厘米答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。

答案：±512. 如果一个点在数轴上距离原点3个单位长度，那么这个点可以表示的数是________。

答案：±313. 一个三角形的内角和等于________度。

答案：18014. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

答案：1615. 一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，根据勾股定理，c^2 = ________。

2022年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．〔3分〕〔2022•黄石〕以下各数是有理数的是〔〕A．﹣B．C．D．π【考点】27：实数．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：有理数为﹣，无理数为，，π，应选A【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解此题的关键．2．〔3分〕〔2022•黄石〕地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，那么110000用科学记数法可表示为〔〕A．0.11×106 B．1.1×105C．0.11×105 D．1.1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．应选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2022•黄石〕以下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．应选D．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．4．〔3分〕〔2022•黄石〕以下运算正确的选项是〔〕A．a0=0 B．a2+a3=a5C．a2•a﹣1=a D．+=【考点】6B：分式的加减法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法那么以及分式的运算法那么即可求出答案．【解答】解：〔A〕a0=1〔a≠0〕，故A错误；〔B〕a2与a3不是同类项，故B错误；〔D〕原式=，故D错误；应选〔C〕【点评】此题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法那么，此题属于根底题型．5．〔3分〕〔2022•黄石〕如图，该几何体主视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．【解答】解：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，应选B．【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线还是虚线，难度不大．6．〔3分〕〔2022•黄石〕下表是某位男子马拉松长跑运发动近6次的比赛成绩〔单位：分钟〕第几次 1 2 3 4 5 6比赛成绩145 147 140 129 136 125那么这组成绩的中位数和平均数分别为〔〕【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147，故这组数据的中位数是：〔136+140〕÷2=138；平均数=〔125+129+136+140+145+147〕÷6=137．应选B．【点评】此题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．7．〔3分〕〔2022•黄石〕如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，那么∠CDE+∠ACD=〔〕A．60°B．75°C．90°D．105°【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2CE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+〔〕2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，应选C．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．8．〔3分〕〔2022•黄石〕如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对以下结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是〔〕A．3 B．2 C．1 D．0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右侧判断b的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与x轴的交点个数判断b2﹣4ac的符号．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∴ab＜0，故①错误；∵抛物线和y轴的负半轴相交，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴＜1，故③正确；应选C．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．9．〔3分〕〔2022•黄石〕如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，假设∠BCD=120°，AB=AD=2，那么⊙O的半径长为〔〕A．B．C．D．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数，再由AD=AB可得出△ABD是等边三角形，那么DE=AD，∠ODE=∠ADB=30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，∴∠BAD=60°．∵AD=AB=2，∴△ABD是等边三角形．∴DE=AD=1，∠ODE=∠ADB=30°，∴OD==．应选D．【点评】此题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．10．〔3分〕〔2022•黄石〕如图，凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，那么BD必定满足〔〕A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】先根据等腰三角形的底角相等，得出∠AED+∠CDE=180°，判定AE∥CD，再根据一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得出△ABC是等边三角形．【解答】证明：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB∵∠ABC=2∠DBE，∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，∴AE∥CD，∵AE=CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE=AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形，∴BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．应选A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理．解题时注意，同旁内角互补，两直线平行．二、填空题11．〔3分〕〔2022•黄石〕因式分解：x2y﹣4y=y〔x﹣2〕〔x+2〕．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y=y〔x2﹣4〕=y〔x﹣2〕〔x+2〕．故答案为：y〔x﹣2〕〔x+2〕．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．12．〔3分〕〔2022•黄石〕分式方程=﹣2的解为x=．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3﹣4x+4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：x=【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．〔3分〕〔2022•黄石〕如图，扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，那么该扇形的弧长为3π．【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．【分析】首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S扇形=lR〔其中l为扇形的弧长〕，求得扇形的弧长．【解答】解：设扇形的半径是R，那么=6π，解得：r=6，设扇形的弧长是l，那么lr=6π，即3l=6π，解得：l=3π．故答案是：3π．【点评】此题考查了扇形面积和弧长的计算，熟练掌握扇形的面积公式和弧长的公式是解题的关键．14．〔3分〕〔2022•黄石〕如下列图，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，那么建筑物AB的高度约为137米．〔注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保存整数，参考数据：≈1.41，≈1.73〕【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设AB=x米，由∠ACB=45°得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100，根据tan∠ADB=可得关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，那么BD=BC+CD=x+100〔米〕，在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB==，即=，解得：x=50+50≈137，即建筑物AB的高度约为137米故答案为：137．【点评】此题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．15．〔3分〕〔2022•黄石〕甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，那么a+b=9的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】利用列表法即可解决问题．【解答】解：甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果是：满足a+b=9的有4种可能，∴a+b=9的概率为=，故答案为．【点评】此题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．16．〔3分〕〔2022•黄石〕观察以下格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果〔n为正整数〕．〔写出最简计算结果即可〕【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据上述各式的规律即可求出第n个式子的计算结果．【解答】解：n=1时，结果为：=；n=2时，结果为：=；n=3时，结果为：所以第n个式子的结果为：故答案为：【点评】此题考查数字规律问题，解题的关键是根据已给出的式子找出规律，此题属于根底题型．三、解答题17．〔7分〕〔2022•黄石〕计算：〔﹣2〕3++10+|﹣3+|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法那么，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8+4+1+3﹣=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．〔7分〕〔2022•黄石〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可．【解答】解：原式=[﹣]•〔a﹣1〕=•〔a﹣1〕=当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时，原式==．【点评】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法那么是解题的关键，也考查了特殊锐角的三角函数值．19．〔7分〕〔2022•黄石〕关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，那么可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：解5x+1＞3〔x﹣1〕得：x＞﹣2，解x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．那么不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．根据题意得：0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3．【点评】此题考查不等式组的解法及整数解确实定．求不等式组的解集，应遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．〔8分〕〔2022•黄石〕关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0〔1〕求证：该方程有两个不等的实根；〔2〕假设该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】〔1〕根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=16+4m2＞0，由此可证出该方程有两个不等的实根；〔2〕根据根与系数的关系可得x1+x2=4①、x1•x2=﹣m2②，结合x1+2x2=9③，可求出x1、x2的值，将其代入②中即可求出m的值．【解答】〔1〕证明：∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中，△=〔﹣4〕2﹣4×1×〔﹣m2〕=16+4m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；〔2〕解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=4①，x1•x2=﹣m2②．∵x1+2x2=9③，∴联立①③解之，得：x1=﹣1，x2=5，∴x1•x2=﹣5=﹣m2，解得：m=±．【点评】此题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：〔1〕牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根〞；〔2〕联立x1+x2=4①、x1+2x2=9③，求出x1、x2的值．21．〔8分〕〔2022•黄石〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．〔1〕求证：DB=DE；〔2〕求证：直线CF为⊙O的切线．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MD：切线的判定．【分析】〔1〕欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；〔2〕欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；【解答】〔1〕证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．〔2〕连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=CD，∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∠BCF=90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．【点评】此题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22．〔8分〕〔2022•黄石〕随着社会的开展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的假设干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程〔单位：km〕进行统计分析，结果如下列图：〔注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5〕请依据统计结果答复以下问题：〔1〕试求进行该试验的车辆数；〔2〕请补全频数分布直方图；〔3〕假设该市有这种型号的汽车约900辆〔不考虑其他因素〕，请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上【考点】V8：频数〔率〕分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】〔1〕根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；〔2〕根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；〔3〕根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．【解答】解：〔1〕进行该试验的车辆数为：9÷30%=30〔辆〕，〔2〕B：20%×30=6〔辆〕，D：30﹣2﹣6﹣9﹣4=9〔辆〕，补全频数分布直方图如下：〔3〕900×=660〔辆〕，答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上．【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及扇形统计图的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各局部数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数〔单位1〕，用圆的扇形面积表示各局部占总数的百分数．23．〔8分〕〔2022•黄石〕小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P〔单位：元/千克〕与时间x〔单位：月份〕满足关系：P=9﹣x②该蔬菜的平均本钱y〔单位：元/千克〕与时间x〔单位：月份〕满足二次函数关系y=ax2+bx+10，4月份的平均本钱为2元/千克，6月份的平均本钱为1元/千克．〔1〕求该二次函数的解析式；〔2〕请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L〔单位：元/千克〕最大最大平均利润是多少〔注：平均利润=销售价﹣平均本钱〕【考点】HE：二次函数的应用．【分析】〔1〕将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；〔2〕根据“平均利润=销售价﹣平均本钱〞列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：〔1〕将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，得：，解得：，∴y=x2﹣3x+10；〔2〕根据题意，知L=P﹣y=9﹣x﹣〔x2﹣3x+10〕=﹣〔x﹣4〕2+3，∴当x=4时，L取得最大值，最大值为3，答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克．【点评】此题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．24．〔9分〕〔2022•黄石〕在现实生活中，我们会看到许多“标准〞的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形〞，在“标准矩形〞ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如下列图．〔1〕如图①，求证：BA=BP；〔2〕如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，假设G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；〔3〕如图③，AD=1，在〔2〕的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】〔1〕如图①中，设AD=BC=a，那么AB=CD=a．通过计算得出AB=BP=a，由此即可证明；〔2〕如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD=BC=QD=a，那么AB=CD=a，可得CQ=CQ′=a﹣a，由CQ′∥AB，推出===；〔3〕如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由S△MNT=•TH•CK+•TH•BK=HT•〔KC+KB〕=HT•BC=HT，利用梯形的中位线定理求出HT即可解决问题；【解答】〔1〕证明：如图①中，设AD=BC=a，那么AB=CD=a．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∵PC=AD=BC=a，∴PB==a，∴BA=BP．〔2〕解：如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD=BC=QD=a，那么AB=CD=a，∴CQ=CQ′=a﹣a，∵CQ′∥AB，∴===．〔3〕证明：如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由〔2〕可知，AD=BC=1，AB=CD=，DP=CF=﹣1，∵S△MNT=•TH•CK+•TH•BK=HT•〔KC+KB〕=HT•BC=HT，∵TH∥AB∥FM，TF=TB，∴HM=HN，∴HT=〔FM+BN〕，∵BN=PM，∴HT=〔FM+PM〕=PF=•〔1+﹣1〕=，∴S△MNT=HT==定值．〔1〕如图①，求证：∠EDP=∠ACP；〔2〕如图②，假设A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；〔3〕如图③，c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM请求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】〔1〕由P、E、D的坐标可表示出PA、EP、PC和DP的长，可证明△EPD∽△CPA，利用相似三角形的性质可证得结论；〔2〕连接AD、EC，可证明△AEC≌△CDA，可得CD=AE，把A、C坐标代入直线l解析式，可求得k的值；〔3〕假设在线段AT上存在点M，使得OM⊥AM，连接OM、OA，可表示出C、F、P、B 的坐标，利用直线BF的解析式可求得a的值，可求得A点坐标，可求得T点坐标，在△OAT中，利用等积法可求得OM的长，在RtOMT中可求得MT的长，作MN⊥x轴，同理可求得MN的长，那么可求得ON的长，可判断N在线段BT上，满足条件，从而可知存在满足条件的M点．【解答】〔1〕证明：由题意可知P〔c，〕，E〔0，〕，D〔c，0〕，∴PA=a﹣c，EP=c，PC=﹣=，DP=，∴==，且∠EPD=∠APC，∴△EPD∽△CPA，∴∠EDP=∠ACP；〔2〕解：如图1，连接AD、EC，由〔1〕可知DE∥AC，∴∠DEC+∠ECA=180°，∵A、D、E、C四点在同圆周上，∴∠DEC+∠DAC=180°，∴∠ECA=∠DAC，在△AEC和△CDA中∴△AEC≌△CDA〔AAS〕，∴CD=AE，即a=，可得ac=4，∵A、C在直线l上，∴，解得k==﹣=﹣1；〔3〕假设在线段AT上存在点M，使OM⊥AM，连接OM、OA，作MN⊥x轴于点N，如图2，∵c=1，∴C〔1，4〕，F〔0，4〕，P〔1，〕，B〔a，0〕，设直线BF的解析式为y=k′x+4，由题意可得，解得a=2，∴A〔2，2〕，∴AP为△DCT的中位线，∴T〔3，0〕，∴AT==∵S△OAT=OT•AB=AT•OM，∴OM===，在Rt△OMT中，MT===，同理可求得MN==，在Rt△OMN中，ON===，∵2＜＜3，∴点M在线段AT上，即在线段AT上存在点M，使得OM⊥AM，M点的坐标为〔，〕．【点评】此题为反比例函数的综合应用，涉及相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、圆的性质、勾股定理、等积法等知识．在〔1〕中证得△EPD∽△CPA是解题的关键，在〔2〕中构造全等三角形，求得ac=4是解题的关键，在〔3〕中求得A点坐标，再分别求得OM和ON的长是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度适中．。

湖北省黄石市 2022年中考数学真题试题一、选择题1．以下各数是有理数的是〔〕A．13-B．2C．3D．π【答案】A．【解析】试题分析：有理数为13-，无理数为2，3，π，应选A．考点：实数．2．地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，那么110000用科学记数法可表示为〔〕A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×106【答案】B．【解析】试题分析：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．应选B．考点：科学记数法—表示较大的数．3．以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．应选D．考点：中心对称图形；轴对称图形． 4．以下运算正确的选项是〔 〕A ．00a = B ．235a a a += C ．21a a a -⋅= D ．111a b a b+=+ 【答案】C ． 【解析】应选C ．考点：分式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂． 5．如图，该几何体主视图是〔 〕A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，应选B ． 考点：简单几何体的三视图．6．下表是某位男子马拉松长跑运发动近6次的比赛成绩〔单位：分钟〕第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩145147140129136125那么这组成绩的中位数和平均数分别为〔 〕A ．137、138B ．138、137C ．138、138D ．137、139【答案】B ． 【解析】考点：中位数；算术平均数．7．如图，△ABC 中，E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，AB =2，AC =1，DE =32，那么∠CDE +∠ACD =〔 〕A ．60°B ．75°C ．90°D ．105° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵CD ⊥AB ，E 为BC 边的中点，∴BC =2CE =3，∵AB =2，AC =1，∴AC 2+BC 2=12+〔3〕2=4=22=AB 2，∴∠ACB =90°，∵tan ∠A =BCAC=3，∴∠A =60°，∴∠ACD =∠B =30°，∴∠DCE =60°，∵DE =CE ，∴∠CDE =60°，∴∠CDE +∠ACD =90°，应选C ．考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．8．如图，是二次函数2y ax bx c =++的图象，对以下结论①ab ＞0，②abc ＞0，③241acb<，其中错误的个数是〔 〕A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】C ．【解析】考点：二次函数图象与系数的关系．9．如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，假设∠BCD=120°，AB=AD=2，那么⊙O的半径长为〔〕A．322B．62C．32D．233【答案】D．【解析】试题分析：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，∴∠BAD=60°．∵AD=AB=2，∴△ABD是等边三角形，∴DE=12AD=1，∠ODE=12∠ADB=30°，∴OD=cos30DE=233．应选D．考点：圆内接四边形的性质．10．如图，凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，那么BD必定满足〔〕A．BD＜2 B．BD=2 C．BD＞2 D．以上情况均有可能【答案】A ． 【解析】考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 二、填空题11．因式分解：24x y y -= ． 【答案】y 〔x ﹣2〕〔x +2〕． 【解析】试题分析：24x y y -=2(4)y x - =y 〔x ﹣2〕〔x +2〕．故答案为：y 〔x ﹣2〕〔x +2〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 12．分式方程3212(1)x x x =---的解为 ． 【答案】76x =． 【解析】试题分析：去分母得：2x =3﹣4x +4，解得：76x =，经检验76x =是分式方程的解，故答案为：76x =． 考点：解分式方程．13．如图，扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，那么该扇形的弧长为 ．【答案】2π． 【解析】试题分析：设扇形的半径是R ，那么260360r π⨯=6π，解得：r =6，设扇形的弧长是l ，那么12lr =6π，即3l =6π，解得：l=2π．故答案为：2π．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．14．如下图，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，那么建筑物AB的高度约为米．〔注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保存整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73〕【答案】137．【解析】考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．15．甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，那么a+b=9的概率为．【答案】19．【解析】试题分析：甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果是：满足a +b =9的有4种可能，∴a +b =9的概率为436=19，故答案为：19．考点：列表法与树状图法． 16．观察以下格式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ ……请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果〔n 为正整数〕 ．〔写出最简计算结果即可〕 【答案】1nn +． 【解析】考点：规律型：数字的变化类． 三、解答题17．计算：30(2)161|33|-+++-+．【答案】3-． 【解析】试题分析：原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法那么，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=84133-+++-=3-． 考点：实数的运算；零指数幂． 18．先化简，再求值：22211()111a a a a +-÷---，其中a =2sin60°﹣tan45°．【答案】11a +． 【解析】考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．19．关于x 的不等式组513(1)138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围． 【答案】﹣4≤a ＜﹣3． 【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，那么可以得到一个关于a 的不等式组求得a 的范围．试题解析：解5x +1＞3〔x ﹣1〕得：x ＞﹣2，解12x ≤8﹣32x +2a 得：x ≤4+a ． 那么不等式组的解集是：﹣2＜x ≤4+a ． 不等式组只有两个整数解，是﹣1和0． 根据题意得：0≤4+a ＜1． 解得：﹣4≤a ＜﹣3．考点：一元一次不等式组的整数解．20．关于x 的一元二次方程2240x x m --=． 〔1〕求证：该方程有两个不等的实根；〔2〕假设该方程的两个实数根1x 、2x 满足1229x x +=，求m 的值． 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕5± 【解析】考点：根与系数的关系；根的判别式．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．〔1〕求证：DB=DE；〔2〕求证：直线CF为⊙O的切线．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析．【解析】试题分析：〔1〕欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；〔2〕欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；试题解析：〔1〕证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．考点：三角形的内切圆与内心；切线的判定．22．随着社会的开展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的假设干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程〔单位：km〕进行统计分析，结果如下图：〔注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5〕请依据统计结果答复以下问题：〔1〕试求进行该试验的车辆数；〔2〕请补全频数分布直方图；〔3〕假设该市有这种型号的汽车约900辆〔不考虑其他因素〕，请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？【答案】〔1〕30；〔2〕作图见解析；〔3〕660．【解析】试题分析：〔1〕根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；〔2〕根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；〔3〕根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．试题解析：〔1〕进行该试验的车辆数为：9÷30%=30〔辆〕；考点：频数〔率〕分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．23．小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P 〔单位：元/千克〕与时间x 〔单位：月份〕满足关系：P =9﹣x ；②该蔬菜的平均本钱y 〔单位：元/千克〕与时间x 〔单位：月份〕满足二次函数关系210y ax bx =++，4月份的平均本钱为2元/千克，6月份的平均本钱为1元/千克． 〔1〕求该二次函数的解析式；〔2〕请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L 〔单位：元/千克〕最大？最大平均利润是多少？〔注：平均利润=销售价﹣平均本钱〕 【答案】〔1〕213104y x x =-+；〔2〕4月份的平均利润L 最大，最大平均利润是3元/千克． 【解析】试题分析：〔1〕将x =4、y =2和x =6、y =1代入210y ax bx =++，求得a 、b 即可；〔2〕根据“平均利润=销售价﹣平均本钱〞列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．试题解析：〔1〕将x =4、y =2和x =6、y =1代入210y ax bx =++，得：164102366101a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：143a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴213104y x x =-+ ；〔2〕根据题意，知L =P ﹣y =9﹣x ﹣〔213104x x -+〕=21(4)34x --+，∴当x =4时，L 取得最大值，最大值为3．答：4月份的平均利润L 最大，最大平均利润是3元/千克． 考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．24．在现实生活中，我们会看到许多“标准〞的矩形，如我们的课本封面、A 4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形〞，在“标准矩形〞ABCD 中，P 为DC 边上一定点，且CP =BC ，如下图．〔1〕如图①，求证：BA =BP ；〔2〕如图②，点Q 在DC 上，且DQ =CP ，假设G 为BC 边上一动点，当△AGQ 的周长最小时，求CGGB的值； 〔3〕如图③，AD =1，在〔2〕的条件下，连接AG 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，T 为BF 的中点，M 、N 分别为线段PF 与AB 上的动点，且始终保持PM =BN ，请证明：△MNT 的面积S 为定值，并求出这个定值．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕222-；〔3〕定值为：24． 【解析】=12HT •BC =12HT ，利用梯形的中位线定理求出HT 即可解决问题； 试题解析：〔1〕证明：如图①中，设AD =BC =a ，那么AB =CD 2a ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C =90°，∵PC =AD =BC =a ，∴PB =22PC BC +=2a ，∴BA =BP ．由〔2〕可知，AD =BC =1，AB =CD =2，DP =CF =2﹣1，∵S △MNT =12•TH •CK +12•TH •BK =12HT •〔KC +KB 〕=12HT •BC =12HT ，∵TH ∥AB ∥FM ，TF =TB ，∴HM =HN ，∴HT =12〔FM +BN 〕，∵BN =PM ，∴HT =12〔FM +PM 〕=12PF =12•〔1+2﹣1〕=22，∴S △MNT =12HT =24=定值． 考点：相似形综合题；定值问题；动点型；新定义；最值问题；压轴题． 25．如图，直线l ：y =kx +b 〔k ＜0〕与函数4y x=〔x ＞0〕的图象相交于A 、C 两点，与x 轴相交于T 点，过A 、C 两点作x 轴的垂线，垂足分别为B 、D ，过A 、C 两点作y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ；直线AE 与CD 相交于点P ，连接DE ，设A 、C 两点的坐标分别为〔a ，4a 〕、〔c ，4c〕，其中a ＞c ＞0． 〔1〕如图①，求证：∠EDP =∠ACP ；〔2〕如图②，假设A 、D 、E 、C 四点在同一圆上，求k 的值；〔3〕如图③，c =1，且点P 在直线BF 上，试问：在线段AT 上是否存在点M ，使得OM ⊥AM ？请求出点M 的坐标；假设不存在，请说明理由．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕-1；〔3〕〔125，65〕． 【解析】EP c DPPA a c PC==-，且∠EPD =∠APC ，∴△EPD ∽△CPA ，∴∠EDP =∠ACP ；〔2〕解：如图1，连接AD、EC，由〔1〕可知DE∥AC，∴∠DEC+∠ECA=180°，∵A、D、E、C四点在同圆周上，∴∠DEC+∠DAC=180°，∴∠ECA=∠DAC，在△AEC和△CDA中，∵∠ECA=∠DAC，∠AEC=∠CDA，AC=CA，∴△AEC≌△CDA〔AAS〕，∴CD=AE，即a =4c，可得ac=4，∵A、C在直线l上，∴44ka bakc bc⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得k=44a ca c--=﹣4ac=﹣1；65〕．考点：反比例函数综合题；动点型；存在型；压轴题．。

2020年某某省某某市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：B．4．下列运算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a9÷a3＝a3D．a2•a＝a3【解答】解：A．不是同类项不能合并，选项错误；B．原式＝a2×3＝a6，选项错误；C．a9÷a3＝a9﹣3＝a6，选项错误；D．a2•a＝a2+1＝a3，选项正确．故选：D．5．函数y＝+的自变量x的取值X围是（）A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2，且x≠3【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得x≥2，且x≠3．故选：A．6．不等式组的解集是（）A．﹣3≤x＜3 B．x＞﹣2 C．﹣3≤x＜﹣2 D．x≤﹣3【解答】解：不等式组，由①得：x＜﹣2，由②得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣2，故选：C．7．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：由题意G与G′关于原点对称，∵G（﹣2，1），∴G′（2，﹣1），故选：A．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH ＝8，则CH的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴EF＝AB，CH＝AB，∵EF+CH＝8，∴CH＝EF＝8＝4，故选：B．9．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB 的度数为（）A．140°B．70°C．110°D．80°【解答】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ODC＝∠OEC＝90°，∵∠DCE＝40°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，∴∠P＝∠AOB＝70°，∵A、C、B、P四点共圆，∴∠P+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣70°＝110°，故选：C．10．若二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象过点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1），∴抛物线的对称轴直线x满足2＜x＜2.5，抛物线的开口向上，∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，∵D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y2＜y1＜y3，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1﹣|1﹣|＝4﹣．【解答】解：原式＝3﹣（﹣1）＝3﹣+1＝4﹣．故答案为：4﹣．12．因式分解：m3n﹣mn3＝mn（m+n）（m﹣n）．【解答】解：原式＝mn（m2﹣n2）＝mn（m+n）（m﹣n）．故答案为：mn（m+n）（m﹣n）．13．据报道，2020年4月9日下午，某某市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为1.376×1010元．10元，故答案为：1.376×1010．14．某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是85 分．【解答】解：90×+90×+80×＝85（分），故答案为：85．15．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于π．【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝，∴的长为：＝π，故答案为：π．16．匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erdos，1913﹣1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是18°．【解答】解：∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，∴根据正五边形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD，AB＝BC＝CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD（SSS），∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，∵正五边形每个角的度数为：＝108°，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC＝54°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝（180°﹣2×54°）＝72°，∴∠AOD＝360°﹣3×72°＝144°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝（180°﹣144°）＝18°，故答案为：18°．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．（7分）先化简，再求值：﹣，其中x＝5．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，当x＝5时，原式＝．18．（7分）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC＝18米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）．【解答】解：如图所示：由题意得：BE＝AC＝18，CE＝AB，∠DBE＝30°，∠CBE＝45°，在Rt△EDB中，∠DBE＝30°，＝tan30°，∴DE＝BE×tan30°＝18×＝18，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°﹣45°＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴CE＝AB＝AC＝18，∴CD＝DE+CE＝18+18（米）；答：乙栋楼房CD的高度为（18+18）米．19．（7分）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC．【解答】解（1）∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝30°；（2）证明：在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AD＝BC．20．（7分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．（1）求k的值；（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，∴a＝2×1＝2，即点A的坐标为（1，2），∵点A（1，2）是反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x图象的交点，∴k＝1×2＝2，即k的值是2；（2）由题意得：＝2x，解得：x＝1或﹣1，经检验x＝1或﹣1是原方程的解，∴B（﹣1，﹣2），∵点A（1，2），∴AB＝＝2，∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC∥x轴，∴AD＝AB＝2，∴D（1+2，2）．21．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值X围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根，∴△＝[]2﹣4×1×（﹣2）＝m+8≥0，且m≥0，解得：m≥0．（2）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣2，∴（x1﹣x2）2﹣17＝（x1+x2）2﹣4x1•x2﹣17＝0，即m+8﹣17＝0，解得：m＝9．22．（8分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．（1）请列举所有可能出现的选派结果；（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，∴P（一男一女）＝＝．23．（8分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．【解答】解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据题意得：，解得：．答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．（2）设购买a头牛，b只羊，依题意有3a+2b＝19，b＝，∵a，b都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BE＝8，sinB＝，求⊙O的半径；（3）求证：AD2＝AB•AF．【解答】解：（1）如图，连接OD，EF，则OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）∵∠BDO＝90°，∴sinB＝＝，∴OD＝5，∴⊙O的半径为5；（3）连接EF，∵AE是直径，∴∠AFE＝90°＝∠ACB，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，又∵∠OAD＝∠CAD，∴△DAB∽△FAD，∴，∴AD2＝AB•AF．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+kx﹣2k的顶点为N．（1）若此抛物线过点A（﹣3，1），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE＝ED，求点C坐标；（3）已知点M（2﹣，0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN＝60°时，求抛物线的解析式．【解答】解：（1）把A（﹣3.1）代入y＝﹣x2+kx﹣2k，得﹣9﹣3k﹣2k＝1．解得k＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+4；（2）设C（t，﹣t2﹣2t+4），则E（t，﹣﹣t+2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（﹣3，1），（0，4）代入得到，，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+4，∵E（t，﹣﹣t+2）在直线AB上，∴﹣﹣t+2＝t+4，解得t＝﹣2，∴C（﹣2，4）．（3）由y＝﹣x2+kx﹣2k＝k（x﹣2）﹣x2，当x﹣2＝0时，x＝2，y＝﹣4，∴无论k取何值，抛物线都经过定点H（2，﹣4），二次函数的顶点N（，﹣2k），①如图1中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G，若＞2时，则k＞4，∵M（2﹣，0），H（2，﹣4），∴MI＝，HI＝4，∴tan∠MHI＝＝，∴∠MHI＝30°，∵∠MHN＝60°，∴∠NHI＝30°，即∠GNH＝30°，由图可知，tan∠GNH＝＝＝，解得k＝4+2或4（不合题意舍弃）．②如图3中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G．若＜2，则k＜4，同理可得，∠MHI＝30°，∵∠MHN＝60°，∴NH⊥HI，即﹣2k═﹣4，解得k＝4（不符合题意舍弃）．③若＝2，则N，H重合，不符合题意舍弃，综上所述，抛物线的解析式为y＝﹣x2+（4+2）x﹣（8+4）．。

2021年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1．〔3分〕以下各数是无理数的是〔〕A．1 B．﹣C．﹣6D．π2．〔3分〕太阳半径约696000千米，那么696000千米用科学记数法可表示为〔〕A．×106B．×108C．×107D．×1053．〔3分〕以下图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕以下计算中，结果是a7的是〔〕3﹣a4．34．3+a4．3÷a4A．a Ba?a Ca Da5．〔3分〕如图，该几何体的俯视图是〔〕A． B． C． D．6．〔3分〕如图，将“笑脸〞图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔〕A．〔﹣1，6〕B．〔﹣9，6〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣9，2〕7．〔3分〕如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC第1页〔共30页〕的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，那么∠EAD+∠ACD=〔〕A．75°B．80°C．85°D．90°8．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，那么的长为〔〕A．B．C．2πD．9．〔3分〕一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是〔〕A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜410．〔3分〕如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C〔M〕、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠局部的面积为y，那么y与x的大致图象是〔〕第2页〔共30页〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题给共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕分解因式：x3y﹣xy3=．12．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，那么△ABC内切圆的周长为13．〔3分〕分式方程=1的解为14．〔3分〕如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，那么A、B两点间的距离是米．〔结果保存根号〕15．〔3分〕在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．〔3分〕小光和小王玩“石头、剪子、布〞游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机〔说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个〕例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子第3页〔共30页〕小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，那么小王总得分为分．三、解答题〔本大题共9小题，共72分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤〕17．〔7分〕计算：〔〕﹣220+cos60°+|﹣2| +〔π﹣π〕18．〔7分〕先化简，再求值：．其中x=sin60．°19．〔7分〕解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．20．〔8分〕关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x21〕求实数m的取值范围；2〕假设x1﹣x2=2，求实数m的值．21．〔8分〕如图，A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．1〕求线段BD的长；2〕求证：直线PE是⊙O的切线．22．〔8分〕随着社会的开展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人〞小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了局部好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A〔0～5000步〕〔说明：“0～5000〞表示大于等于 0，小于等于5000，下同〕，B〔5001～10000第4页〔共30页〕步〕，C〔10001～15000步〕，D〔15000步以上〕，统计结果如下图：请依据统计结果答复以下问题：〔1〕本次调查中，一共调查了位好友．2〕A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A对〞应扇形的圆心角为度．③假设小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．〔8分〕某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．〔1〕请填写下表A〔吨〕B〔吨〕合计〔吨〕C240D x260总计〔吨〕200300500（2〕设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；3〕经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元〔m＞0〕，其余路线运费不变．假设C、D两市的总运费的最小值不小于第5页〔共30页〕10320元，求m的取值范围．24．〔9分〕在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点〔不与A、B、C重合〕．1〕如图1，假设EF∥BC，求证：2〕如图2，假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论是否仍然成立？请说明理由；〔3〕如图3，假设EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．25．〔10分〕抛物线y=a〔x﹣1〕2过点〔3，1〕，D为抛物线的顶点．1〕求抛物线的解析式；2〕假设点B、C均在抛物线上，其中点B〔0，〕，且∠BDC=90°，求点C的坐标；3〕如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．第6页〔共30页〕2021年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1．〔3分〕以下各数是无理数的是〔〕A．1B．﹣C．﹣6D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；应选：D．【点评】此题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．2．〔3分〕太阳半径约696000千米，那么696000千米用科学记数法可表示为〔〕A．×106B．×108C．×107D．×105【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：696000千米=696000000米×108米，应选：B．【点评】此题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答此题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．〔3分〕以下图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕第7页〔共30页〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．应选：C．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．〔3分〕以下计算中，结果是a7的是〔〕3﹣a4．34．3+a4．3÷a4A．a Ba?a Ca Da【分析】根据同底数幂的乘、除法法那么、合并同类项法那么计算，判断即可．【解答】解：A、a3与a4不能合并；B、a3?a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=；应选：B．【点评】此题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法那么是解题的关键．5．〔3分〕如图，该几何体的俯视图是〔〕第8页〔共30页〕A．B．C．D．【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．【解答】解：从几何体的上面看可得，应选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．6．〔3分〕如图，将“笑脸〞图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔〕A．〔﹣1，6〕B．〔﹣9，6〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣9，2〕【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P〔﹣5，4〕，向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔﹣1，2〕，应选：C．【点评】此题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．7．〔3分〕如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，那么∠EAD+∠ACD=〔〕第9页〔共30页〕A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，应选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，那么的长为〔〕第10页〔共30页〕A．B．C．2πD．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．【解答】解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，应选：D．【点评】此题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于根底题．9．〔3分〕一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是〔〕A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．【解答】解：解方程组得：，，即A〔4，1〕，B〔﹣1，﹣4〕，第11页〔共30页〕所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，应选：B．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．10．〔3分〕如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C〔M〕、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN 所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN 重叠局部的面积为y，那么y与x的大致图象是〔〕A．B．C．D．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠局部的形状可分为以下三种情况，〔1〕0≤x≤2；〔2〕2＜x≤4；〔3〕4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠局部是△EMC，第12页〔共30页〕y=S△EMC=CM?CE=；应选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，CN=CD=2，CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠局部是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD= CD?〔DE+CM〕==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠局部是五边形EMCGF，过E 作EH⊥MN于H，EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，CG=CN=6﹣x，DF=DG=2﹣〔6﹣x〕=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×〔x﹣2+x〕﹣=﹣+10x﹣18，应选项A正确；应选：A．第13页〔共30页〕【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．二、填空题〔本大题给共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕分解因式：x3y﹣xy3= xy〔x+y〕〔x﹣y〕．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，=xy〔x2﹣y2〕，=xy〔x+y〕〔x﹣y〕．【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，那么△ABC内切圆的周长为4π【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出△ABC的内切圆的半径，然后利用圆的面积公式求解．【解答】解：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴AB==10，第14页〔共30页〕∴△ABC的内切圆的半径==2，∴△ABC内切圆的周长=π?2=4π．故答案为4π．【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形内切圆半径的计算方法．13．〔3分〕分式方程=1的解为【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．【解答】解：方程两边都乘以2〔x2﹣1〕得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2，检验：当时，x﹣﹣1=﹣≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以是方程的解，故原分式方程的解是．故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．14．〔3分〕如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，那么A、B两点间的距离是100〔1+〕米．〔结果保存根号〕【分析】如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切第15页〔共30页〕定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可．【解答】解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100〔1+〕．答：A、B两点间的距离为100〔1+〕米．故答案为100〔1+〕．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．15．〔3分〕在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【解答】解：根据题意列表得：23452﹣﹣﹣〔3，2〕〔4，2〕〔5，2〕3〔2，3〕﹣﹣﹣〔4，3〕〔5，3〕4〔2，4〕〔3，4〕﹣﹣﹣〔5，4〕〔2，5〕〔3，5〕〔4，5〕﹣﹣﹣由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，第16页〔共30页〕所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．〔3分〕小光和小王玩“石头、剪子、布〞游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机〔说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个〕例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，那么小王总得分为90分．【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了 x局，负了y局，那么平了25﹣x﹣y〕局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、〔25﹣x﹣y〕均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8〔组〕2〔局〕，∴〔3﹣1+0〕×8+3=19〔分〕．第17页〔共30页〕设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，那么平了〔25﹣x﹣y〕局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，y=3x+25．x、y、〔25﹣x﹣y〕均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=〔﹣1+3+0〕×8﹣1+25×3=90〔分〕．故答案为：90．【点评】此题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题〔本大题共9小题，共72分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤〕17．〔7分〕计算：〔〕﹣220+cos60°+|﹣2| +〔π﹣π〕【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=+1++2﹣= +1++2﹣=4﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔7分〕先化简，再求值：．其中x=sin60．°【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．【解答】解：原式=?，当x=sin60=°时，第18页〔共30页〕原式==．【点评】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．19．〔7分〕解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式〔x+1〕≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，（那么不等式组的解集为0≤x≤3，（所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．（【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．（（（20．〔8分〕关于x的方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1〕求实数m的取值范围；（2〕假设x1﹣x2=2，求实数m的值．（【分析】〔1〕根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2〕根据根与系数的关系得出x1+x2=2，和组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．（【解答】解：〔1〕由题意得：△=〔﹣2〕2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，（即实数m的取值范围是m＜1；（（2〕由根与系数的关系得：x1+x2=2，第19页〔共30页〕即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．【点评】此题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．21．〔8分〕如图，A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．1〕求线段BD的长；2〕求证：直线PE是⊙O的切线．【分析】〔1〕连接DB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°，再根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长；〔2〕连接EA，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90°，而A为的中点，那么∠ABE=45°，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】〔1〕解：连接DB，如图，∵∠BCD+∠DEB=90°，∴∠DEB=180°﹣120°=60°，∵BE为直径，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BE=×2 =，第20页〔共30页〕BD= D E=×=3；2〕证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，∵A为的中点，∴∠ABE=45°，BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．22．〔8分〕随着社会的开展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人〞小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了局部好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A〔0～5000步〕〔说明：“0～5000〞表示大于等于 0，小于等于5000，下同〕，B〔5001～10000步〕，C〔10001～15000步〕，D〔15000步以上〕，统计结果如下图：第21页〔共30页〕请依据统计结果答复以下问题：1〕本次调查中，一共调查了30位好友．2〕A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A对〞应扇形的圆心角为120度．③假设小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【分析】〔1〕由B类别人数及其所占百分比可得总人数；2〕①设D类人数为a，那么A类人数为5a，根据总人数列方程求得a 的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D 类别人数和所占比例．【解答】解：〔1〕本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；2〕①设D类人数为a，那么A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：第22页〔共30页〕②扇形图中，“A对〞应扇形的圆心角为360°×=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．23．〔8分〕某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，万人被迫转移，邻近县市C、D 获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．〔1〕请填写下表A〔吨〕B〔吨〕合计〔吨〕C x﹣60300﹣x240D260﹣x x260总计〔吨〕200300500（2〕设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；3〕经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨第23页〔共30页〕减少m元〔m＞0〕，其余路线运费不变．假设C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．【分析】〔1〕根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；2〕根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；3〕根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答此题．【解答】解：〔1〕∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市〔260﹣x〕吨，C市运往B市〔300﹣x〕吨，C市运往A市200﹣〔260﹣x〕=〔x﹣60〕吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；〔2〕由题意可得，w=20〔x﹣60〕+25〔300﹣x〕+15〔260﹣x〕+30x=10x+10200，w=10x+10200〔60≤x≤260〕；〔3〕由题意可得，w=10x+10200﹣mx=〔10﹣m〕x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=〔10﹣m〕×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=〔10﹣m〕×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．【点评】此题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答此题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．24．〔9分〕在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点〔不与A、B、C重合〕．〔1〕如图1，假设EF∥BC，求证：第24页〔共30页〕〔2〕如图2，假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论是否仍然成立？请说明理由；〔3〕如图3，假设EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．【分析】〔1〕由EF∥BC知△AEF∽△ABC，据此得=，根据=〔〕2即可得证；〔2〕分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知△AFN∽△ACH，得=，根据=即可得证；〔3〕连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由重心性质知S△ABM=S△ACM、=，设=a，利用〔2〕中结论知==、== a，从而得== +a，结合=a可关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，=，∴=〔〕2=? =；〔2〕假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论仍然成立，第25页〔共30页〕分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，FN⊥AB、CH⊥AB，FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，=，∴==；〔3〕连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，那么MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，==，且S△ABM=S△ACM，=，设=a，由〔2〕知：==×=，==a，第26页〔共30页〕那么==+= +a，而==a，+a=a，解得：a=，=×=．【点评】此题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质和三角形重心的定义及其性质等知识点．25．〔10分〕抛物线y=a〔x﹣1〕2过点〔3，1〕，D为抛物线的顶点．1〕求抛物线的解析式；2〕假设点B、C均在抛物线上，其中点B〔0，〕，且∠BDC=90°，求点C的坐标；3〕如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．【分析】〔1〕将点〔3，1〕代入解析式求得a的值即可；〔2〕设点C的坐标为〔x0，y0〕，其中y0=〔x0﹣1〕2，作CF⊥x轴，证△BDO第27页〔共30页〕∽△DCF得=，即==据此求得x0的值即可得；〔3〕①设点P的坐标为〔x1，y1〕，点Q为〔x2，y2〕，联立直线和抛物线解析式，化为关于x的方程可得，据此知〔x1﹣〕〔2﹣〕﹣，由11x1=16PM=y=x1﹣1〕2、QN=y2=〔x2﹣1〕2、DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1知PM?QN=DM?DN=16，即=，从而得△PMD∽△DNQ，据此进一步求解可得；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，那么DG=4，根据S△PDQ=DG?MN列出关于k的等式求解可得．【解答】解：〔1〕将点〔3，1〕代入解析式，得：4a=1，解得：a=，所以抛物线解析式为y=〔x﹣1〕2；〔2〕由〔1〕知点D坐标为〔1，0〕，设点C的坐标为〔x0，y0〕，〔x0＞1、y0＞0〕，那么y0=〔x0﹣1〕2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°，∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°，∴∠BDO=∠DCF，第28页〔共30页〕∴△BDO∽△DCF，=，∴==，解得：x0=17，此时y0=64，∴点C的坐标为〔17，64〕．〔3〕①证明：设点P的坐标为〔x1，1〕，点Q 为〔2，2〕，〔其中x1＜＜2，y x y1x y1＞0，y2＞0〕，由，得：x2﹣〔4k+2〕x+4k﹣15=0，∴，∴〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=﹣16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，那么PM=y1=〔x1﹣1〕2，QN=y2=〔x2﹣1〕2，DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1，PM?QN=DM?DN=16，=，又∠PMD=∠DNQ=90°，∴△PMD∽△DNQ，第29页〔共30页〕∴∠MPD=∠NDQ，而∠MPD+∠MDP=90°，∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，那么点G的坐标为〔1，4〕，所以DG=4，∴S△PDQ=DG?MN=×4×|x1﹣2=8，x|=2∴当k=0时，S△PDQ取得最小值16．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点．第30页〔共30页〕。

2022湖北省黄石市中考数学试题及答案〔Word解析版〕黄石市2022年初中毕业生学业考试数学试题卷考试时间120分钟，总分值120分。

一、仔细选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕1. ?7的倒数是A. ?答案：A解析：数a(a?0)的倒数为千米，用科学记数法表示1个天文单位应是A. 1.4960?107千米B. 14.960?107千米C. 1.4960?108千米 D. 0.14960?109千米答案：Cn解析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．1.4960亿千米＝1.49600000千米＝1.4960?108千米3．分式方程31的解为 ?2xx?1A.x?1 B. x?2 C. x?4 D. x?3答案：D解析：去分母，得：3〔x－1〕＝2x，即3x－3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的根。

4．如图，以下四个几何体中，它们各自的三视图〔主视图、左视图、俯视图〕有两个相同，而另一个不相同的几何体是④球①正方体②圆柱③圆锥A．①② B．②③ C．②④ D．③④答案：B解析：①的三视图都是正方形，④的三视图都是圆，三个完全相同；②的主视图和侧视图是矩形，俯视图是圆，③的主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心，应选B。

5．直角三角形ABC的一条直角边AB?12cm，另一条直角边BC?5cm，那么以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的外表积是A.90?cm2B. 209?cm2C. 155?cm2D. 65?cm2 答案：A解析：得到的是底面半径为5cm，母线长为13cm的圆锥，底面积为：25?，侧面积为：1?2??5?13?65?，所以，外表积为90?cm2 26．为了帮助本市一名患“白血病〞的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名同学所捐款的数额，以下说法正确的选项是A.众数是100B.平均数是30C.极差是20D.中位数是20 答案：D解析：由表知捐款20元的有5个，因此众数应是20，故A错；平均数为：＝261〔10＋40＋100＋150＋100〕152，因此B错；极差是100－5＝95，C也错；第8个数据为中位数，由表知中位数为20，应选D。

湖北省黄石市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·北仑模拟) 下列实数中最大的是（）A .B . 0C . （）﹣1D . |﹣ |2. （2分） (2017七下·昌平期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）今年“五•一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿可写为（）元A . 0.94×109B . 9.4×109C . 9.4×107D . 9.4×1084. （2分）(2017·宁城模拟) 某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A . 100（1+x）B . 100（1+x）2C . 100（1+x2）D . 100（1+2x）5. （2分）下列事件⑴打开电视机，正在播放新闻；⑵父亲的年龄比他儿子年龄大；⑶下个星期天会下雨；⑷向上用力抛石头，石头落地；⑸一个实数的平方是负数．属于确定事件的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，点是以为半径的半圆的三等分点，，则图中阴影部分的面积是（）．A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·泗阳期中) 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则涂黑的方法有（）种A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）一个数在数轴上对应的点先向右移动3个单位，再向左移动7个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是________．10. （1分）(2018·潮南模拟) 若实数a满足，则a对应于图中数轴上的点可以是A，B，C三点中的点________．11. （1分） (2017七下·南京期中) 已知则 ________.12. （1分） (2020九上·苏州期末) 数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是________．13. （1分）如图，AO⊥CO，BO⊥DO，∠AOD=150°，则∠BOC的度数是________．14. （1分）观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是________ ．15. （1分） (2017八上·密山期中) 若x－y＝7，，则3x+5y＝________。