长江大学大学物理上重点习题答案选择填空

长江大学20XX级大学物理(上) (答案全部做在答题纸上,做在试题纸上无效)一填空(44)1.一质点作半径为9m的匀变速圆周运动,3秒内由静止绕行S=4.5m,则其加速度a= (1) m/s(矢量式),及其量值a= (2) m/s.2.质量为m的小车以速度v0作匀速直线运动,刹车后受到的阻力与速度成正比而反向,即F=-kv(k为正的常数),则t时刻小车的速度和加速度分别为v(t)= (3) 和a(t)= (4) .3.设地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则第二宇宙速度v2 = (5) ,位于赤道上空的同步卫星的高度h= (6) .4.长度为L质量为m的匀质细杆,直立在地面上,使其自然倒下,触地端保持不移动,则碰地前瞬间,杆的角速度ω= (7) 和质心线速度值v c= (8) .5.弹簧振子的固有周期为T,其振动曲线如图(1),则振动方程为 (9) ,若将弹簧长A度剪去一半, 则该振子的固有周期T1= (10) .6.一平面简谐波以波速u=10m/s沿x正方向传播,t=0时的波形如图(2),则原点0的振动方程为(11) ,该波的波函数为 (12) .7.设气体分子速率分布函数为f(v),则分子速率处于v1 → v2区间内的概率∞为 (13) ,而∫f(v)dv= (14) .8.在27O C时1atm的氮气,其分子的平均速率为 (15) ,平均转动动能为 (16) ,系统的分子数密度为 (17) .9.一摩尔氧气由体积V1按P=KV2(K为正的常数)的规律膨胀到V2,则气体所做的功为 (18) .10.电荷线密度为λ的长直线电荷,如图(3),则A点处的场强值为 (19) ,若将点电荷+q0从A点沿路径ACB移到B点,电场力做功为 (20) .11.半径R的金属球带电量为Q,则该球的电势V= (21) 和电容C= (22) .二(12)一摩尔氧气的循环曲线如图(4),bc为绝热线,试求: (1)ab,ca过程中系统吸收的热量Q A和Q B(用P1,P2,V1表示);(2)循环效率η(算出数值).三(12)波源的振动曲线如图(5),波速u=4m/s的平面简谐波沿x正方向传播,求: (1)波源的振动方程;(2)该波的波函数;(3)画出t=1.5秒时的波形图.四(12)长为L,质量M的均匀细杆,可绕水平轴O自由转动,现让其从水平位置由静止释放,在竖直位置与地面上质量为m的小球作完全非弹性碰撞,如图(6),求: (1)细杆碰撞前瞬间的角速度ω0;(2)碰撞后的角速度ω.yV1 V2=2V1图(4) 图(5) 图(6)五(8)长为L电荷线密度为λ的均匀带电线段,如图(7),求其延长线上一点P的场强和电势.图(7)六(12)圆柱形电容器内外薄圆筒A B的半径分别为R A和R B,长为h,单位长度带电量为λ.求(1)两筒间的场强发布E(r)和电势差V AB;(2)该电容器的电容C和电场能量W.物理常数: R=8.31J/K.mol, k=1.38*10-23J/K20XX级大学物理(上)试题答案一(44分)1(1)1n0+1t0(m/s2), (2)√2 (m/s2).2(3) v0e-kt/m,(4)-(kv0/m)e- kt/m. 3(5)√2g R,(6)3√R2T2g/4π2 –R. 4(7) √3g/L, (8)√3g L/4.5(9) x=A cos(2πt/T-π/3), (10) T/√2.6(11)y0=2cos(2πt+π/2)m, (12) y=2cos[2π(t-x/10)+π/2]m.v27(13)∫f(v)dv,(14) 1,8(15) 516.8m/s,(16) 4.14*10- 21J,(17) 2.44*1025m-3.v19(18) K(V13-V23)/3.10(19) λ , (20) q0λln[(a+b)/a]. 11(21) Q , (22) C=4πε0R.2πε0a 2πε0 4πε0R参考分数二(12)(1)Q ab=C V(T b-T a)=5(P2-P1)V1/2,Q ca=C P(T a-T C)=7P1(V1-V2)/2<0 (6) (2)η=1- Q2/Q1=1-7P1(V2-V1)/[5V1(P2-P1)]=1-7/[5(P2/P1-1)](2)(6)∵P b V bγ=P c V cγ,即P2/P1=(V2/V1)γ=21.4=2.64 (3)∴η=1-7/[5(2.64-1)]=14.6﹪(1)三(12)(1)y0(0)=5cosφ=0,v0>0,即sinφ<0∴φ=3π/2,而ω=2π/T=π, ∴y0(t)=5cos(πt+3π/2)(m(2) y(x,t)=5cos[π(t-x/4)+3π/2](m(3) y(x,t=1.5)=5cos[π(1.5-x/4)+3π/2=-5con(πx/4)(m(λ=u T=4*2=8m)四(12)(1) M g l/2=Iω02/2, I=Ml2/3, ∴ω0 =√3g/l (4,1,1)(6) (2) Iω0=(I+m l2)ω, ∴ω=Mω0/(M+3m)=[M/(M+3m)]√3g/l (4,2)(6)a+l五(8)(1)E P =∫dq/(4πε0x2)=∫λdx/(4a+l(2)V P =∫dq/(4πε0x)=∫λdx/(4πε0x)E P方向:若λ>0,则E P沿x正方向,若λP六(12)(1)由高斯定理可得:E=λ/(2πε0r),(R1< r <R2) (3) (6) R BV AB=∫[λdr/(2πε0r)]=[λ/(2πε0)]lnR B/R A (3)R A(2) C=Q/V AB=(2πε0h)/lnR B/R A (3)(6)W=Q2/2C=(λ2h/4πε0)lnR B/R A (3)。

长江大学XX 级大学物理考试卷一、选择题（每题2分，共20分）1、下列说法中正确的是 （ D ） （A ）加速度恒定不变时，物体的运动方向也不变； （B ）平均速率等于平均速度的大小； （C ）当物体的速度为零时，加速度必定为零；（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

2、对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加。

（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。

（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者作功的代数和必为零。

在上述说法中正确的是 （ C ） （A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3） 3、两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ。

若B A ρρ>，但两圆盘质量和厚度相同，若两盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则 （ B ） （A ）B J J >A ； （B ）B J J <A ； （C ）B J J =A ； （D ）不能确定哪个大。

4、一质点作简谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 （ C ） （A ）4T ； （B ）12T ； （C ）6T ； （D ）8T 5、机械波在弹性媒质中传播时，若媒质中媒质元刚好经过平衡位置，则它的能量为： （ A ） （A ）动能最大，势能也最大； （B ）动能最小，势能也最小； （C ）动能最大，势能最小； （D ）动能最小，势能最大。

6、两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，则它们的 （ A ）（A ）平均速率相等，方均根速率相等； （B ）平均速率相等，方均根速率不相等； （C ）平均速率不相等，方均根速率相等； （D ）平均速率不相等，方均根速率不相等。

7、若理想气体的体积为V ，压强为p ,温度为T ，其单个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为： （ B ）（A ）m pV ； （B ）kT pV ； （C ）RT pV ； （D ）mTpV 8、关于热力学过程，下列说法正确的是： （ C ） （A ）准静态过程一定是可逆过程； （B ）非准静态过程不一定是不可逆过程； （C ）可逆过程一定是准静态过程；（D ）不可逆过程一定是非准静态过程。

大学基础教育《大学物理（上册）》真题练习试题附解析姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、四根辐条的金属轮子在均匀磁场中转动，转轴与平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n，则轮子中心O与轮边缘b之间的感应电动势为______________，电势最高点是在______________处。

2、动量定理的内容是__________，其数学表达式可写__________，动量守恒的条件是__________。

3、图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。

其中曲线（a）是________气分子的速率分布曲线；曲线（c）是________气分子的速率分布曲线。

4、一条无限长直导线载有10A的电流．在离它 0.5m远的地方它产生的磁感强度B为____________。

一条长直载流导线，在离它1cm处产生的磁感强度是T，它所载的电流为____________。

5、若静电场的某个区域电势等于恒量，则该区域的电场强度为_______________，若电势随空间坐标作线性变化，则该区域的电场强度分布为 _______________。

6、一长为的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。

抬起另一端使棒向上与水平面呈60°，然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为，则(1) 放手时棒的角加速度为____；(2) 棒转到水平位置时的角加速度为____。

（）7、质量为M的物体A静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为的小球B以沿水平方向向右的速度与物体A发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L＝__________。

)2(选择题(5)选择题单元一 质点运动学（一）一、选择题1. 下列两句话是否正确：(1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；【 ⨯ 】(2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。

【 ⨯ 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。

3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】(A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向;(C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度:【 D 】(A) 等于零(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。

5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。

设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。

6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，(7)选择题质点在x 轴上的位置为 【 C 】(A) 0； (B) 5m ； (C) 2m ； (D) -2m ； (E) -5m*7. 某物体的运动规律为t kv dtdv2-=，式中的k 为大于零的常数。

当t=0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 【 C 】(A) 02v kt 21v += (B) 02v kt 21v +-= (C)2v 1kt 21v 1+= (D)2v 1kt 21v 1+-=二、填空题1. )t t (r )t (r ∆+ 与为某质点在不同时刻的位置矢量，)t (v 和)t t (v ∆+为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出s ,r ,r ∆∆∆ 和v ,v ∆∆。

第一篇 储层流体的高压物性第一章 天然气的高压物理性质一、名词解释。

1.天然气视分子量（gas apparent molecular weight ）：2.天然气的相对密度g (gas relative density ) :3.天然气的压缩因子Z(gas compressibility factor) ：4.对应状态原理(correlation state principle) ：5.天然气压缩系数Cg （gas compressive coefficient ）：6.天然气体积系数Bg (gas formation volume factor)：二．判断题。

√×× ×√√××1．体系压力愈高，则天然气体积系数愈小。

（√ ）2．烃类体系温度愈高，则天然气压缩因子愈小。

（× ）3．体系压力越大，天然气等温压缩率越大。

（× ）4．当二者组分相似，分子量相近时，天然气的粘度增加。

（ ）5．压力不变时，随着温度的增加，天然气的粘度增加。

（× ）6．天然气水合物形成的有利条件是低温低压。

（√ ）7．温度不变时，压力增加，天然气体积系数减小。

（√ ）8．温度不变时，压力增加，天然气分子量变大。

（× ）9. 当压缩因子为1时，实际气体则成为理想气体。

（× ）三．选择题。

ACACBDB1.理想气体的压缩系数与下列因素有关1.理想气体的压缩系数与下列因素有关A.压力B.温度C.体积D.组成 ( A )A.上升，上升B.上升，下降C.下降，上升D.下降，下降 ( C )3.对于单组分烃，在相同温度下，若C原子数愈少，则其饱和蒸气压愈其挥发性愈A.大，强B.小，弱C.小，强D.大，弱( A )4.地层中天然气的密度地面天然气的密度。

A.小于B.等于C.大于D.视情况定( C )5.通常用来计算天然气体积系数的公式为=Cg(273+t)/293P =V地下/ V地面=Z(273+t)/293P = V地面/ V地下( B )6.天然气压缩因子Z＞1说明天然气比理想气体压缩，Z＜1说明天然气比理想气体。

一、选择题（每题3分，共10题）1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为υ，瞬时速率υ为，某一段时间内的平均速度为υ ，平均速率为υ，它们之间的关系必定有：（ D ）A υ=υ,υ= υ B υ≠υ, υ=υC υ ≠υ,υ ≠υD υ =υ，υ ≠υ 3．一质量为m 的质点以与地的仰角θ=30°的初速0v 从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量． （ A ） A 动量增量大小为0v m，方向竖直向下． B 动量增量大小为v m ，方向竖直向上． C 动量增量大小为0v m 2 ，方向竖直向下． D 动量增量大小为v m 2 ，方向竖直向上．4．地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为（ A ）。

A GMR mB R GMmC R GMmD R GMm25．一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动（ω沿Z 轴正方向）。

设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r 543++=，其单位为m 210-，若以s m /102-为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（ C ）A υ ＝94.2i +125.6j +157.0k ；B υ =34.4k ；C υ=-25.1i +18.8j ； D υ=-25.1i -18.8j ；6．刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（ B ）A 刚体不受外力矩的作用B 刚体所受合外力矩为零C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 7．一质点在X 轴上作简谐振动，振幅A=4cm 。

周期T=2s 。

其平衡位置取作坐标原点。

若t=0时刻质点第一次通过x= -2cm 处，且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过x= -2cm 处的时刻为（ B ）。

A 1sB 32sC 34s D 2s8．图示一简谐波在t=0时刻的波形图，波速υ=200m/s ，则图中O 点的振动加速度的表达式为（ D ）。

B 卷第 1 页共 4 页2013─2014学年第二学期 《 大学物理A 》(下)考试试卷( B 卷)注意：1、本试卷共4页, 答题纸2页； 2、考试时间: 120分钟； 3、姓名、序号必须写在指定地方； 4、考试为闭卷考试；5、可用计算器,但不准借用；6、考试日期:2009.6.30.7、答题答在答题纸上有效, 答在试卷上无效. 一.选择题(每小题3分，共30分)1. 如图1所示，在真空中半径分别为2R 和4R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量+4q 和-4q ，今将一电量为+Q 的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：(A) R Qq 04πε. (B) RQq 02πε. (C) R Qq 08πε. (D) RQq 083πε.2.有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 4的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的：(A) 16倍和1/16． (B) 4倍和1/16． (C) 16倍和1/4． (D) 4倍和1/4．3. 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2．设r 1∶r 2=1∶2，μ1∶μ2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为：(A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1．(B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1．(C) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1． (D) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2．4.波长λ =10000 Å的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量∆λ =10-3 Å，则利用不确定关系式h x p x ≥∆∆可得光子的x 坐标的不确定量至少为(A) 10 cm ． (B) 100 cm ． (C) 1000 cm ． (D) 10000 cm ． 5. 以下说法错误的是(A)电荷电量大,受的电场力可能小； (B)电荷电量小,受的电场力可能大；4q图1B 卷第 2 页共 4 页(C)电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零； (D)电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致。

2静 电 场 习 题 课说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量壹．内容提要一、电荷守恒定律(略) .二、库仑定律 ： F=q 1q 2r /(4πε0r 3) . 三、电场强度E ：1．定义：E=F /q 0 (F 为试验电荷q 0在电场E 中所受作用力)；2. 电场叠加原理i E E ∑= (矢量叠加)；点电荷系激发的电场：)4/(30r q i πεi r E ∑=；连续带电体激发的电场： E=∫ q r d q /(4πε0r 3) . 四、高斯定理： 1.电场线(略)；2.电场强度通量 Фe =∫S E∙d S (计算电场强度通量时注意曲面S 的法线正方向)；3.高斯定理(过闭合曲面的电场强度通量)：真空中 0d εi S e qΦ∑=⋅=⎰S E ；介质中 iSq0d ∑=⋅⎰S D ；4.库仑电场为有源场. 五、环路定理： 1.表达式⎰=⋅l0d l E ；2. 静电场为保守场. 六、电势V ：1.定义式 (场强与电势的积分关系.下式 中p 表示场点，(0) 表示电势零点)：⎰⋅=)0(d pV l E ；2. 电势差 ⎰⋅=-=BAl E d B A AB V V V ；3. 电势叠加原理 V V i ∑=(标量叠加)； 点电荷系激发的电势：)4/(0r q V i πε∑=； 连续带电体激发的电势()[]⎰=q r q V 04d πε.4.静电场力的功 W AB =qV AB ；5. 场强与电势的微分关系E=－grad V=[(∂V/∂x )i+(∂V/∂y )j+(∂V/∂z )k ] .七、电偶极子： 1.定义(略)； 2.电矩 P e =q l ； 3.激发的电场：延长线上 E=[1/(4πε0)] (2P e /r 3)； 中垂线上 E=[1/(4πε0)] (－P e /r 3)； 4. 激发的电势 V =P e ·r / (4πε0r 3) ； 5. 在均匀电场中受力矩 M= P e ×E . 八、导体：1.静电平衡条件 导体内E=0, 导体表面附近外E 垂直表面；2.推论(1)导体为等势体，导体表面为等势面， (2)导体表面曲率半径小处面电荷密度大， (3) 导体表面外附近电场E=σ/ε0,3.静电屏蔽(1) 空腔导体内的物体不受腔外电场的影响，(2)接地空腔导体外物体不受腔内电场的影响. 九、电介质：1.有极分子取向极化,无极分子位移极化；2.极化强度 P=∑p e /ΔV ，在各向同性介质中P=χε0E ；3.电位移矢量 D=ε0E+P ，在各向同性介质中D=ε0εr E=εE ，εr =1+χ. 十、电容：1.定义式 C=Q/U=Q /(V 1－V 2)；2.几种电容器的电容 (1)平行板电容器 C=εS/d ， (2)圆柱形电容器 C=2πεl/ln(R 2/R 1)， (3)球形电容器 C=4πεR 2R 1 /(R 2－R 1)， (4)孤立导体球 C=4πεR ；3.并联 C=C 1+C 2+C 3+…;4串联 1/C=1/C 1+1/C 2+1/C 3+….2十一、静电场的能量:1.点电荷系相互作用能W e = (1/2)∑q i V i ；2.连续带电体的能量W e = (1/2)∫q V d q ；3.电容器电能W e =(1/2)qU=(1/2)CU 2=q 2/(2C )； 4.静电场的能量密度 w e =(1/2)D ·E ，W e =∫V w e d V=(1/2)∫V D ·E d V .十二、几种特殊带电体激发电场： 1.无限长均匀带电直线激发电场的场强E =λr /(2πε0r 2)；2.均匀带电园环轴线上的场强与电势E=Qx/[4πε0 (x 2+R 2)3/2],V= Q/[4πε0 (x 2+R 2)1/2]； 3. 无限大均匀带电平面激发电场的场强E=σ/(2ε0)；4. 均匀带电球面激发的场强与电势： 球面内 E =0, V= Q/(4πε0 R ) 球面外 E = Q r /(4πε0 r 3), V= Q/(4πε0 r )；5. 均匀带电球体激发的场强与电势： 球体内E =Q r /(4πε0R 3), V=Q (3R 2-r )/(8πε0R 3); 球体外E = Q r /(4πε0 r 3), V= Q/(4πε0 r )；6. 无限长均匀带电圆柱面激发的场强： 柱面内 E =0, 柱面外 E =λr /(2πε0r 2)；7. 无限长均匀带电圆柱体激发的场强： 柱体内 E =λr /(2πε0R 2)， 柱体外 E =λr /(2πε0r 2)贰、练习一至练习八答案及简短解答练习1 库伦定律 电场强度一、选择题 C B A C D 二、填空题1. λ1d/(λ1+λ2).2. 2qy j /[4πε0 (a 2+y 2)3/2] , ±a/21/2.3. M/(E sin θ).三、计算题1. 取环带微元d q =σd S=σ2π(R sin θ)R d θ =2πσR 2sin θd θ d E =d qx/[4πε0(r 2+x 2)3/2]=()3024cos d sin 2R R R πεθθθπσ=σsin θcos θd θ/(2ε0)()()0/204/2d cos sin εσεθθθσπ==⎰E方向x 轴正向.2.取园弧微元 d q=λd l=[Q/(πR )]R d θ=Q d θ/πd E =d q/(4πε0r 2) =Q d θ/(4π2ε0R 2)d E x =d E cos(θ+π)=－d E cos θ d E y =d E sin(θ+π)=－d E sin θE x =()⎰⎰-=2/32/2024d cos d ππεπθθR Q E x=Q/(2π2ε0R 2)E y =⎰d E y ()⎰-2/32/2024d sin ππεπθθR Q =0故 E=E x =()2022R Q επ 方向沿x 轴正向.练习2 电场强度（续）电通量一、选择题 D C D B A 二、填空题1. －p/(4πε0y 3), 2p/(4πε0x 3).2. λ/(πε0a ),3. 5.14⨯105N.三、计算题1. 取无限长窄条电荷元d x ,电荷线密度λ'=λd x/a它在P 点产生的电场强度为d E=λ'/(2πε0r )=λd x/(2πε0a 22x b +) d E x =d E cos α=-λx d x/[2πε0a (b 2+x 2)] d E y =d E sin α=λb d x/[2πε0a (b 2+x 2)]E x =()⎰⎰-+=2/2/2202a a x xb a xdxdE πελ3=()04ln 2/2/022=+-a a ax b πελE y =()⎰⎰-+=2/2/2202a a y xb a bdxdE πελba ab x b a b a a 2arctan arctan 1202/2/0πελπελ=⋅=- 2. 取窄条面元d S=a d x ,该处电场强度为 E=λ/(2πε0r ) 过面元的电通量为d Φe =E ⋅d S =[λ/(2πε0r )]a d x cos θ =λac d x/[2πε0(c 2+x 2)]Φe =⎰d Φe ()⎰-+=2/2/2202b b xc acdxπελ2/2/0arctan 12b b cx c ac -⋅=πελ=λa arctan[b /(2c )]/(πε0)练习3 高斯定理一、选择题 D A D C B二、填空题1. σ/(2ε0),向左;3σ/(2ε0),向左;σ/(2ε0),向右. 2 -Q/ε0, -2Q r 0/(9πε0R 2), -Q r 0/(2πε0R 2). 3 (q 1+ q 4)/ε0, q 1、q 2、q 3、q 4, 矢量和三、计算题1 因电荷分布以中心面面对称,故电场强度方向垂直于平板,距离中心相等处场强大小相等.取如图所示的柱形高斯面:两底面∆S以平板中心面对称,侧面与平板垂直.=⋅⎰S E d SQ /ε左边=⎰⋅左底S E d +⎰⋅右底S E d +⎰⋅侧面S E d =2∆SE(1)板内|x |<a Q=()[]⎰-∆xxSdx a x 2cos 0πρ=()()[]xx a x S a -∆2sin 20ππρ=4ρ0(a /π)∆S sin[πx /(2a )]得 E={2ρ0a sin[πx /(2a )]}/(πε0)(2)板外|x |>a Q=()[]⎰-∆aaSdx a x 2cos 0πρ=()()[]aa a x S a -∆2sin 20ππρ =4ρ0(a /π)∆S得 E=2ρ0a /(πε0)当x >0方向向右, 当x <0方向向左.2. 球形空腔无限长圆柱带电体可认为是均匀带正电(体电荷密度为ρ)无限长圆柱体与均匀带负电(体电荷密度为-ρ)球体组成.分别用高斯定理求无限长均匀带电圆柱体激发的电场E 1与均匀带电球体激发的电场E 2.为求E 1,在柱体内作同轴的圆柱形高斯面,有=⋅⎰S E d S02102ερπεπl r Q rlE ==E 1=ρr 1/(2ε0)方向垂直于轴指向外;为求E 2,在球体内外作同心的球形高斯面,有=⋅⎰S E d S0224πQ E r = 球内r<a Q=-ρ4πr 23/3 E 2=-πr 2/(3ε0) 球外r>a Q=-ρ4πa 3/3 E 2=-πa 3/(3ε0r 22) 负号表示方向指向球心.对于O 点 E 1=ρd/(2ε0), E 2=-πr 2/(3ε0)=0 (因r 2=0) 得 E O =ρa/(2ε0) 方向向右; 对于P 点E 1=ρd/(2ε0), E 2=-πa 3/(12ε0d 2) 得 E P =ρd/(2ε0)-πa 3/(12ε0d 2) 方向向左.练习4 静电场的环路定理 电势一、选择题 A C B D D 二、填空题1.)222(812310q q q R++πε. 2 Ed cos α. 3 .-q/(6πε0R )λ4三、计算题1.解：设球层电荷密度为ρ. ρ=Q/(4πR 23/3-4πR 13/3)=3Q/[4π(R 23-R 13)]球内，球层中，球外电场为E 1=0, E 2=ρ(r 3-R 13)/(3ε0r 2) , E 3=ρ(R 23-R 13)/(3ε0r 2)故⎰⎰⎰∞+=⋅=rR R R r211d d d 21r E r E r E ϕ⎰∞+2d 3R r E=0+{ρ(R 22-R 12)/(6ε0)+[ρR 13/(3ε0)(1/R 2-1/R 1)]}+ ρ(R 23-R 13)/(3ε0R 2) =ρ(R 22-R 12)/(2ε0) =3Q (R 22-R 12)/[8πε0(R 23-R 13)]2. (1)⎰⋅=-212d 2r r r r U U 1l E =⎰2102r rdr r πελ=(λ/2πε0)ln(r 2/r 1)(2)无限长带电直线不能选取无限远为势能零点，因为此时带电直线已不是无限长了，公式E=λ/(2πε0r )不再适用.练习5 电势梯度 静电能 静电场中的导体一、选择题 A A C D B 二、填空题1. 2U 0/3+2Qd/(9ε0S ).2. 会, 矢量.3. 是, 是, 垂直, 等于.三、计算题1. E x =-∂U/∂x=-C [1/(x 2+y 2)3/2+x (-3/2)2x /(x 2+y 2)5/2]= (2x 2-y 2)C /(x 2+y 2)5/2 E y =-∂U/∂y=-Cx (-3/2)2y /(x 2+y 2)5/2=3Cxy /(x 2+y 2)5/2 x 轴上点(y =0) E x =2Cx 2/x 5=2C /x 3 E y =0E =2C i /x 3 y 轴上点(x =0) E x =-Cy 2/y 5=-C /y 3 E y =0E =-C i /y 32. B 球接地,有 U B =U ∞=0, U A =U BAU A =(-Q+Q B )/(4πε0R 3)U BA =[Q B /(4πε0)](1/R 2-1/R 1)得 Q B =QR 1R 2/( R 1R 2+ R 2R 3- R 1R 3) U A =[Q/(4πε0R 3)][-1+R 1R 2/(R 1R 2+R 2R 3-R 1R 3)]=-Q (R 2-R 1)/[4πε0(R 1R 2+R 2R 3-R 1R 3)]练习6 静电场中的导体(续)静电场中的电介质一、选择题 D D B A C 二、填空题1. 非极性, 极性.2. 取向, 取向; 位移, 位移.3. -Q/(2S ), -Q/(S )三、计算题1. 在A 板体内取一点A , B 板体内取一点B ,它们的电场强度是四个表面的电荷产生的,应为零,有E A =σ1/(2ε0)-σ2/(2ε0)-σ3/(2ε0)-σ4/(2ε0)=0 E A =σ1/(2ε0)+σ2/(2ε0)+σ3/(2ε0)-σ4/(2ε0)=0 而 S (σ1+σ2)=Q 1 S (σ3+σ4)=Q 2 有 σ1-σ2-σ3-σ4=0σ1+σ2+σ3-σ4=0 σ1+σ2=Q 1/S σ3+σ4=Q 2/S解得 σ1=σ4=(Q 1+Q 2)/(2S )=2.66⨯10-8C/m 2σ2=-σ3=(Q 1-Q 2)/(2S )=0.89⨯10-8C/m 2 两板间的场强 E=σ2/ε0=(Q 1-Q 2)/(2ε0S )V=U A －U B ⎰⋅=BAl E d=Ed=(Q 1-Q 2)d /(2ε0S )=1000V四、证明题1. 设在同一导体上有从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.沿电场线ACB 作环路ACBA ,导体内直线BA 的场强为零,ACB 的电场与环路同向于是有=⋅⎰l E d l+⋅⎰ACBl E d ⎰⋅AB l E d 2=⎰⋅ACBl E d ≠0与静电场的环路定理=⋅⎰l E d l0相违背,故5在同一导体上不存在从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.练习7 静电场中的电介质（续） 电容静电场的能量一、选择题 D C B C A二、填空题1. 1/εr , 1/εr .2.3.36×105N/C . 3 ε0εr U 2/(2d 2)三、计算题1. (1)因此电荷与介质均为球对称,电场也球对称,过场点作与金属球同心的球形高斯面,有iSq0d ∑=⋅⎰S D4πr 2D=∑q 0i当r=5cm <R 1, ∑q 0i =0得 D 1=0, E 1=0 当r=15cm(R 1<r <R 1+d ) ∑q 0i =Q=1.0×10-8C 得 D 2=Q /(4πr 2)=3.54×10-8C/m 2 E 2=Q /(4πε0εr r 2)=7.99×103N/C 当r=25cm(r >R 1+d ) ∑q 0i =Q=1.0×10-8C 得 D 3=Q /(4πr 2)=1.27×10-8C/m 2 E 3=Q /(4πε0r 2)=1.44×104N/C D 和E 的方向沿径向. (2) 当r=5cm <R 1时 U 1=⎰∞⋅rl E d⎰=R rr E d 1⎰++dR Rr E d 2⎰∞++dR r E d 3=Q/(4πε0εr R )-Q/[4πε0εr (R+d )]+Q/[4πε0(R+d )]=540V当r=15cm <R 1时 U 2=⎰∞⋅rl E d ⎰+=dR rr E d 2⎰∞++dR r E d 3=Q/(4πε0εr r )-Q/[4πε0εr (R+d )]+Q/[4πε0(R+d )]=480V当r=25cm <R 1时 U 3=⎰∞⋅rl E d ⎰∞=rr E d 3=Q/(4πε0r )=360V(3)在介质的内外表面存在极化电荷,P e =ε0χE=ε0(εr -1)E σ'= P e ·n r=R 处, 介质表面法线指向球心σ'=P e ·n =P e cos π=-ε0(εr -1)Eq '=σ'S =-ε0(εr -1) [Q /(4πε0εr R 2)]4πR 2=-(εr -1)Q /εr =-0.8×10-8Cr=R+d 处, 介质表面法线向外σ'=P e ·n =P e cos0=ε0(εr -1)Eq '=σ'S =ε0(εr -1)[Q /(4πε0εr (R+d )2]4π(R +d )2=(εr -1)Q /εr =0.8×10-8C2.球形电容器 C =4πε0RQ 1=C 1V 1= 4πε0RV 1 Q 2=C 2V 2= 4πε0RV 2 W 0=C 1V 12/2+C 2V 22/2=2πε0R (V 12+V 22)两导体相连后 C =C 1+C 2=8πε0RQ=Q 1+Q 2= C 1V 1+C 2V 2=4πε0R (V 1+V 2) W=Q 2/(2C )= [4πε0R (V 1+V 2)]2/(16πε0R ) =πε0R (V 1+V 2)2静电力作功 A=W 0-W=2πε0R (V 12+V 22)-πε0R (V 1+V 2)2=πε0R (V 1-V 2)2=1.11×10-7J练习8 静电场习题课一、选择题 D B A C A 二、填空题1. 9.42×103N/C, 5×10-9C .2.25.3 R 1/R 2, 4πε0(R 1+R 2), R 2/R 1.三、计算题1. (1)拉开前 C 0=ε0S/d W 0=Q 2/(2C 0)= Q 2d /(2ε0S ) 拉开后 C=ε0S/(2d )W=Q 2/(2C )=Q 2d /(ε0S )∆W=W -W 0= Q 2d /(2ε0S )(2)外力所作功A=-A e =-(W 0-W )= W -W 0= Q 2d /(2ε0S ) 外力作功转换成电场的能量 {用定义式解:A=⎰⋅l F d =Fd =QE 'd=Q [(Q/S )/(2ε0)]d= Q 2d /(2ε0S ) }2. 洞很细,可认为电荷与电场仍为球对称,由高斯定理可得球体内电场为6E =(ρ4πr 3/3)r /(4πε0r 3)=ρr /(3ε0)=Q r /(4πε0R 3)F =-q E =-qQ r /(4πε0R 3)F 为恢复力, 点电荷作谐振动-qQr /(4πε0R 3)=m d 2r/d t 2ω=[ qQ /(4πε0mR 3)]1/2因t =0时, r 0=a, v 0=0,得谐振动A=a ,ϕ0=0故点电荷的运动方程为()t mR qQ a r 304cos πε=叁、静电场部分测试题一.选择题1.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是(A) 均匀带电球体产生电场的静电能等于均匀带电球面产生电场的静电能. (B) 均匀带电球体产生电场的静电能大于均匀带电球面产生电场的静电能. (C) 均匀带电球体产生电场的静电能小于均匀带电球面产生电场的静电能. (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能. 2.如图1所示,厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板,电荷面密度为σ ，则板两侧离板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为： (A) 零.(B) σ /2ε 0 (C) σ h /ε 0.(D) 2σ h /ε 0.3.如图2所示，一半径为a 的“无限长”圆柱面上均匀带电，其 电荷线密度为λ,在它外面同轴地套一半径为b 的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接，设地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 的P 点的场强大小和电势分别为：(A) E =0，U =raln 20πελ. (B) E =0，U =abln 20πελ. (C) E =r02πελ，U =r b ln 20πελ. (D) E =r02πελ，U =a b ln 20πελ. 4.质量均为m ，相距为r 1的两个电子，由静止开始在电力作用下（忽略重力作用）运动至相距为r 2 ，此时每一个电子的速率为(A) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2101142r r m e πε.图27(B)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2101142r r m eπε. (C) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2101142r r m eπε . (D) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2101141r r m eπε. 5. 如图3所示，在真空中半径分别为R 和2R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量+q 和-3q ，今将一电量为+Q 的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：(A) R Qq 04πε. (B) RQq 02πε.(C) RQq 08πε.(D)RQq083πε. 6.关于试验电荷以下说法正确的是 (A) 试验电荷是电量极小的正电荷； (B) 试验电荷是体积极小的正电荷；(C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；(D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）.6.在点电荷激发的电场中，如以点电荷为心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是(A) 球面上的电场强度矢量E 处处不等；(B) 球面上的电场强度矢量E 处处相等，故球面上的电场是匀强电场； (C) 球面上的电场强度矢量E 的方向一定指向球心；(D) 球面上的电场强度矢量E 的方向一定沿半径垂直球面向外. 8.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是 (A) 如高斯面上E 处处为零,则该面内必无电荷； (B) 如高斯面内无电荷,则高斯面上E 处处为零； (C) 如高斯面上E 处处不为零,则高斯面内必有电荷； (D) 如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零；9.如图4，在点电荷+q 的电场中,若取图中P 点处为电势零点,则M 点的电势为3q 图3 +图48(A) ()a q 04πε. (B) ()a q 08πε. (C) ()a q 04πε-. (D) )a q 08πε-.10.如图5,一导体球壳A,同心地罩在一接地导体B 上,今给A 球带负电-Q , 则B 球(A) 带正电.(B) 带负电. (C) 不带电.(D) 上面带正电,下面带负电.二.填空题1.一均匀带电直线长为d ,电荷线密度为+λ,以导线中点O 为球心，R 为半径(R >d/2 ) 作一球面,如图86所示,则通过该球面的电场强度通量为 , 带电直线的延长线与球面交点P 处的电场强度的大小为 , 方向 .2.一空气平行板容器，两板相距为d ，与一电池连接时两板之间相互作用力的大小为F ，在与电池保持连接的情况下，将两板距离拉开到2d ，则两板之间的相互作用力的大小是 .3. 图7所示为某电荷系形成的电场中的电力线示意图，已知A 点处有电量为Q 的点电荷，则从电力可判断B 处存在一 （填正、负）的点电荷；其电量 | q |(填> ,< ,= )Q .4. 在相对介电常数ε r = 4 的各向同性均匀介质中,与电能密度w e=2×106J/cm 3相应的电场强度大小E = .5.如图8,一平行板电容器, 极板面积为S ,,相距为d , 若B 板接地,,且保持A 板的电势 U A =U 0不变,,如图, 把一块面积相同的带电量为Q 的导体薄板C 平行地插入两板中间, 则导体薄板C 的电势U C = .6.如图9所示,一电荷线密度为λ 的无限长带电直线垂直通过图面上的A 点,一电荷为Q 的均匀球体,其球心为O 点,ΔAOP 是边长为a 的等边三角形,为了使P 点处场强方向垂直于OP, 则λ和Q 的数量之间应满足 关系,且λ与Q 为 号电荷 (填同号或异号) .7. 点电荷q 1 、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图10所示,图中S 为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电通量S E d ⋅⎰S= ,式图6-Q图5AC BU U 图8图9 ∙q 1 ∙q 2 ∙q 3 ∙q 4S图10AQ 图7中的E是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和？答：是.8.为求半径为R带电量为Q的均匀带电园盘中心轴线上P点的电场强度, 可将园盘分成无数个同心的细园环, 园环宽度为d r，半径为r，此面元的面积d S= ，带电量为d q = ,此细园环在中心轴线上距圆心x的一点产生的电场强度E = .9.电量分别为q1 , q2 , q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上,如图11所示,设无穷远处为电势零点,圆半径为R, 则b点处的电势U = .10.若静电场的某个立体区域电势等于恒量, 则该区域的电场强度分布是;若电势随空间坐标作线性变化, 则该区域的场强分布是.三.计算题1.如图12所示，一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a米远处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小2.两平行的无限长半径均为r0的圆柱形导线相距为d(d>> r0 ) ，求单位长度的此两导线间的电容.3.半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体内挖去半径r的一个小球体,球心为O´ , 两球心间距离OO = d, 如图13所示, 求：(1) 在球形空腔内,球心O'处的电场强度E0；(2) 在球体内P点处的电场强度E.设O'、O、P三点在同一直径上，且OP= d.4.一均匀带电的球层, 其电荷体密度为ρ, 球层内表面半径为R1, 外表面半径为R2,设无穷远处为电势零点, 求球层内任一点(R1<r0<R2)的电势.图12q q3图11图13910肆、静电场部分测试题解一.选择题 B A B D C D A D D A 二.填空题1. λd/ε0, λd/[4πε0(R 2-d 2/4)]，水平向左2. 负，＜.3. F /4. 4. 3.36×1011V/m.5. U 0/2+Qd/(4ε0S ).6. Q=a λ, 异.7. (q 2+q 4)/ε0, q 1、q 2、q 3、q 4. 8. 2πr d r , 2πr σd r , σd r .9.)22(812310q q q R++πε.10. E =0，匀强电场.三.计算题1. 该均匀带电圆在距平面a 米处产生场强为[]{}⎰⎰+==qa r adq E E 3220)(4d πε]{}⎰+=Ra r r a 023220)(4d 2πεπσ=[σ/(2ε0)][1-a /(R 2+a 2)1/2]“无限大”均匀带电平面在该点产生的场强为E '=σ/(2ε0),由题意E '=2 E .故σ/(2ε0) =2[σ/(2ε0)][1-a /(R 2+a 2)1/2]a /(R 2+a 2)1/2=1/2 解得 a R 3= 2. 设两无限长导线带电线密度为λ±,取坐标如图,由叠加原理可求得两导体间的场强： E =λ/(2πε0x )+λ/[2πε0(d -x )]⎰⋅=∆baU l E d()[]()[]⎰--+=000112r d r x r d x d πελ=[λ/(πε0)]ln[(d -r 0)/r 0]≈[λ/(πε0)]ln(d /r 0) 取导线长度L ,则所带电量Q=λL ,则此段导线的电容为 C L =Q/∆U=πε0L/ln(d /r 0) 单位长度电容为 C 0=C L /L =πε0/ln(d /r 0)3. 此带电体可认为是实心均匀带正电(电荷密度ρ)的大球和均匀带负电(电荷密度-ρ,位置在原空腔处)的小球组成.Q 1=ρ(4πR 3/3), Q 2=-ρ(4πa 3/3),用高斯定理可求Q 1在大球内(r 1<R )产生的场.E 1= Q 1r 1/(4πε0R 3)=ρr 1/(3ε0)Q 2在小球内(r 2<a )外(r 2>a )产生的场.E 2内= Q 2r 2/(4πε0a 3)=-ρr 2/(3ε0) E 2外= Q r 2/(4πε0r 23)=-ρa 3r 2/(3ε0r 3) (1)O ' 点处:r 1=d ,r 2=0. E 1=ρd 1/(3ε0), E 2=0E 0=E 1+E 2=ρd 1/(3ε0) 方向向右(2)P 点处:r 1=d ,r 2=2d. E 1=ρd 1/(3ε0), E 2=-ρa 3/(12ε0d 2) E 0=E 1+E 2=ρd 1/(3ε0) -ρa 3/(12ε0d 2)= ρ (4d 3-a 3)/(12ε0d 2)方向向左4一法,用电势定义求因电荷球对称,电场球对称,作与带电体对称的球形高斯面,有0int 2/4d επq E rS==⋅⎰S E球内,r<R 1: q int =0 E 1=0 球层中R 1<r<R 2， q int =ρ4π( r 3-R 13)/3E 2=ρ( r 3-R 13)/3ε0r 2球外r>R 2: q int =ρ4π( R 23-R 13)/3E 2=ρ( R 23-R 13)/3ε0r 2 故⎰∞⋅=rU l E d ⎰⎰∞⋅+⋅=2232R R r l E l E d d()()[]+⋅-⎰2120313R r 3r r R r d ερ ()()[]⎰∞⋅-+2231323R r r R R d ερ[ρ/(3ε0)][( R 22-r 02)/2- R 13(1/r 0-1/R 2)]++[ρ/(3ε0)]( R 23-R 13)/R 2) =ρ(3R 2-r 02-2R 13/r 0)/(6ε0)二法,用电势叠加求取同心的薄球壳微元d q ==4πr 2ρd r ,它在球层内产生的电势:当r<r 0时, d U =d q/(4πε0r 0)= ρr 2d r/(ε0r 0), 当r>r 0时, d U =d q/(4πε0r )= ρr d r/ε0, 所以()[]⎰⎰⎰+==20010002R r r R r r r r r U U ερερd d d =[ρ/(3ε0)]( r 02-R 13/r 0)+[ ρ/(2ε0)]( R 22-r 02)=ρ(3R 2-r 02-2R 13/r 0)/(6ε0)11。

大学物理上册课后习题答案第一章 质点运动学1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求： （1）第2s 内的位移和平均速度；（2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 内的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度．[解答]（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×12 - 2×13= 4(m)．在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23= 8(m)． 在第2s 内的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)，经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：=Δx /Δt = 4(m·s -1)．（2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2，因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)，v (2) = 12×2 - 6×22 = 0质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ，因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0，第2s 内的平均加速度为：= [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)．[注意] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 内走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为，并由上述资料求出量值．[证明]依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得a = (n – 1)v o /t ， (1)根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2+ 2as ，得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ，(2) （1）平方之后除以（2）式证得：．计算得加速度为：= (m·s -2)．1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问：（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ [解答]方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为v y 0 = v 0sin θ = (m·s -1)．取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式v t - v 0 = at ，这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当人达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为t 1 = v y 0/g = (s)．再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：v t 2 - v 02= 2a s ，可得上升的最大高度为：h 1 = v y 02/2g = (m)．人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h 2 = h 1 + h = (m)．根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为:= (s)． 因此人飞越的时间为：t = t 1 + t 2 = (s)．人飞越的水平速度为;v x 0 = v 0cos θ = (m·s -1)， 所以矿坑的宽度为：x = v x 0t = (m)．（2）根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为：v y = gt = (m·s -1)，落地速度为：v = (v x 2 + v y 2)1/2 = (m·s -1)，与水平方向的夹角为：φ = arctan(v y /v x ) = º，方向斜向下．方法二：一步法．图取向上为正，人在竖直方向的位移为y = v y0t - gt2/2，移项得时间的一元二次方程，解得：．这里y = -70m，根号项就是人落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为：t= (s)．由此可以求解其它问题．1．4一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v/d t = -kv2，k为常数．（1）试证在关闭发动机后，船在t时刻的速度大小为；（2）试证在时间t内，船行驶的距离为．[证明]（1）分离变数得，故，可得：．（2）公式可化为，由于v = d x/d t，所以：积分．因此．证毕．[讨论]当力是速度的函数时，即f = f(v)，根据牛顿第二定律得f = ma．由于a = d2x/d t2，而 d x/d t = v，a = d v/d t，分离变数得方程：，解方程即可求解．在本题中，k已经包括了质点的质量．如果阻力与速度反向、大小与船速的n次方成正比，则d v/d t = -kv n．（1）如果n = 1，则得，积分得ln v = -kt + C．当t = 0时，v = v0，所以C = ln v0，因此ln v/v0 = -kt，得速度为：v = v0e-kt．而d v = v0e-kt d t，积分得：．当t = 0时，x = 0，所以C` = v0/k，因此．（2）如果n≠1，则得，积分得．当t = 0时，v = v0，所以，因此．如果n = 2，就是本题的结果．如果n≠2，可得，读者不妨自证．1．5 一质点沿半径为的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t3．求：（1）t = 2s时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？[解答]（1）角速度为ω = dθ/d t = 12t2= 48(rad·s-1)，法向加速度为a n= rω2= (m·s-2)；角加速度为β = dω/d t = 24t= 48(rad·s-2)，切向加速度为a t= rβ = (m·s-2)．（2）总加速度为a = (a t2 + a n2)1/2，当a t = a/2时，有4a t2 = a t2 + a n2，即．由此得，即，解得．所以 =(rad)．（3）当a t = a n时，可得rβ = rω2，即： 24t = (12t2)2，解得：t = (1/6)1/3 = (s)．1．6 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a = 20m·s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？[解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为v 0x = v 0cos θ，v 0y = v 0sin θ．加速度的大小为a x = a cos α， a y = a sin α． 运动方程为， ． 即 ，．令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为：t = 0（舍去）；(s)． 将t 代入x 的方程求得x = 9000m ．[注意]选择不同的坐标系，如x 方向沿着a 的方向或者沿着v 0的方向，也能求出相同的结果．1．7 一个半径为R = 的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A ．在重力作用下，物体A 从静止开始匀加速地下降，在Δt = 内下降的距离h = ．求物体开始下降后3s 末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度．[解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A 下落加速度．由于，所以a t = 2h /Δt 2 = (m·s -2)．物体下降3s 末的速度为v = a t t = (m·s -1)，这也是边缘的线速度，因此法向加速度为= (m·s -2)．1．8 一升降机以加速度·s -2上升，当上升速度为·s -1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距．计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．[解答]在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为；螺帽做竖直上抛运动，位移为． 由题意得h = h 1 - h 2，所以， 解得时间为= (s)．算得h 2 = ，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为．[注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g ，而初速度为零，可列方程h = (a + g )t 2/2，由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离．1．9 有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回到A 处．已知气流相对于地面的速度为u ，AB 之间的距离为l ，飞机相对于空气的速率v 保持不变．（1）如果u = 0（空气静止），试证来回飞行的时间为； （2）如果气流的速度向东，证明来回飞行的总时间为； （3）如果气流的速度向北，证明来回飞行的总时间为． [证明]（1）飞机飞行来回的速率为v ，路程为2l ，所以飞行时间为t 0 = 2l /v ．（2）飞机向东飞行顺风的速率为v + u ，向西飞行逆风的速率为v - u ，所以飞行时间为 ．（3）飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度．为了使飞机沿着AB 之间的直线飞行，就要使其相对地的速度偏向北方，可作向量三角形，其中沿AB 方向的速度大小为，所以飞行时间为． 证毕．图A AB v v + uv - u ABv uuvv1．10 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v 1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ，偏向于汽车前进方向，速度为v 2．今在车后放一长方形物体，问车速v 1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿？[解答]雨对地的速度等于雨对车的速度加车对地的速度，由此可作向量三角形．根据题意得tan α = l/h ．方法一：利用直角三角形．根据直角三角形得v 1 = v 2sin θ + v 3sin α，其中v 3 = v ⊥/cos α，而v ⊥ = v 2cos θ， 因此v 1 = v 2sin θ + v 2cos θsin α/cos α， 即 ． 证毕．方法二：利用正弦定理．根据正弦定理可得，所以： ，即 ． 方法三：利用位移关系．将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量，在t 时间内，雨滴的位移为l = (v 1 – v 2sin θ)t ， h = v 2cos θ∙t ．两式消去时间t 即得所求． 证毕．第二章 运动定律与力学中的守恒定律(一) 牛顿运动定律2．1 一个重量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平约AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道．[解答]质点在斜上运动的加速度为a = g sin α，方向与初速度方向垂直．其运动方程为x = v 0t ，．将t = x/v 0，代入后一方程得质点的轨道方程为，这是抛物线方程．2．2 桌上有一质量M = 1kg 的平板，板上放一品质m = 2kg的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为μk = ，静摩擦因素为μs = ．求：（1）今以水平力拉板，使两者一起以a = 1m·s -2的加速度运动，试计算物体与板、与桌面间的相互作用力；（2）要将板从物体下面抽出，至少需要多大的力？[解答]（1）物体与板之间有正压力和摩擦力的作用．板对物体的支持大小等于物体的重力：N m = mg = (N)， 这也是板受物体的压力的大小，但压力方向相反．物体受板摩擦力做加速运动，摩擦力的大小为：f m = ma = 2(N)，这也是板受到的摩擦力的大小，摩擦力方向也相反．板受桌子的支持力大小等于其重力：N M = (m + M )g = (N)， 这也是桌子受板的压力的大小，但方向相反．板在桌子上滑动，所受摩擦力的大小为：f M = μk N M = (N)． 这也是桌子受到的摩擦力的大小，方向也相反．图1h lα图 m（2）设物体在最大静摩擦力作用下和板一起做加速度为a`的运动，物体的运动方程为 f =μs mg = ma`，可得 a` =μs g ．板的运动方程为F – f – μk (m + M )g = Ma`， 即 F = f + Ma` + μk (m + M )g= (μs + μk )(m + M )g ，算得 F = (N)．因此要将板从物体下面抽出，至少需要的力．2．3 如图所示：已知F = 4N ，m 1 = ，m 2 = ，两物体与水平面的的摩擦因素匀为．求质量为m 2的物体的加速度及绳子对它的拉力．（绳子和滑轮品质均不计）[解答]利用几何关系得两物体的加速度之间的关系为a 2 = 2a 1，而力的关系为T 1 = 2T 2． 对两物体列运动方程得T 2 - μm 2g = m 2a 2， F – T 1 – μm 1g = m 1a 1． 可以解得m 2的加速度为 = (m·s -2)，绳对它的拉力为= (N)．2．4 两根弹簧的倔强系数分别为k 1和k 2．求证：（1）它们串联起来时，总倔强系数k 与k 1和k 2．满足关系关系式； （2）它们并联起来时，总倔强系数k = k 1 + k 2．[解答]当力F 将弹簧共拉长x 时，有F = kx ，其中k 为总倔强系数．两个弹簧分别拉长x 1和x 2，产生的弹力分别为 F 1 = k 1x 1，F 2 = k 2x 2． （1）由于弹簧串联，所以F = F 1 = F 2，x = x 1 + x 2， 因此 ，即：． （2）由于弹簧并联，所以F = F 1 + F 2，x = x 1 = x 2， 因此 kx = k 1x 1 + k 2x 2， 即：k = k 1 + k 2．2．5 如图所示，质量为m 的摆悬于架上，架固定于小车上，在下述各种情况中，求摆线的方向（即摆线与竖直线的夹角θ）及线中的张力T ．（1）小车沿水平线作匀速运动； （2）小车以加速度沿水平方向运动；（3）小车自由地从倾斜平面上滑下，斜面与水平面成φ角； （4）用与斜面平行的加速度把小车沿斜面往上推（设b 1 = b ）； （5）以同样大小的加速度（b 2 = b ），将小车从斜面上推下来．[解答]（1）小车沿水平方向做匀速直线运动时，摆在水平方向没有受到力的作用，摆线偏角为零，线中张力为T = mg ．（2）小车在水平方向做加速运动时，重力和拉力的合力就是合外力．由于tan θ = ma/mg ， 所以 θ = arctan(a/g )； 绳子张力等于摆所受的拉力 ：．（3）小车沿斜面自由滑下时，摆仍然受到重力和拉力，合力沿斜面向下，所以θ = φ； T = mg cos φ．（4）根据题意作力的向量图，将竖直虚线延长， 与水平辅助线相交，可得一直角三角形，θ角的对边 是mb cos φ，邻边是mg + mb sin φ，由此可得：12图2 图（2）， 因此角度为；而张力为． （5）与上一问相比，加速度的 方向反向，只要将上一结果中的b 改为-b 就行了．2．6 如图所示：质量为m =的小球，拴在长度l =的轻绳子的一端，构成一个摆．摆动时，与竖直线的最大夹角为60°．求： （1）小球通过竖直位置时的速度为多少？此时绳的张力多大？ （2）在θ < 60°的任一位置时，求小球速度v 与θ的关系式．这时小球的加速度为多大？绳中的张力多大？（3）在θ = 60°时，小球的加速度多大？绳的张力有多大？[解答]（1）小球在运动中受到重力和绳子的拉力，由于小球沿圆弧运动，所以合力方向沿着圆弧的切线方向，即F = -mg sin θ，负号表示角度θ增加的方向为正方向． 小球的运动方程为，其中s 表示弧长．由于s = Rθ = lθ，所以速度为 ， 因此 ， 即 v d v = -gl sin θd θ， （1） 取积分 ， 得 ，解得：= (m·s -1)． 由于：， 所以T B = 2mg = (N)． （2）由（1）式积分得 ，当 θ = 60º时，v C = 0，所以C = -lg /2， 因此速度为．切向加速度为a t = g sin θ；法向加速度为 ．由于T C – mg cos θ = ma n ，所以张力为T C = mg cos θ + ma n = mg (3cos θ – 1)． （3）当 θ = 60º时，切向加速度为= (m·s -2)，法向加速度为 a n = 0，绳子的拉力T = mg /2 = (N)．[注意]在学过机械能守恒定律之后，求解速率更方便．2．7 小石块沿一弯曲光滑轨道上由静止滑下h 高度时，它的速率多大？（要求用牛顿第二定律积分求解）[解答]小石块在运动中受到重力和轨道的支持力，合力方向沿着曲线方向．设切线与竖直方向的夹角为θ，则F = mg cos θ．小球的运动方程为，s 表示弧长．图图由于，所以，因此v d v = g cosθd s= g d h，h表示石下落的高度．积分得，当h = 0时，v = 0，所以C = 0，因此速率为．2．8质量为m的物体，最初静止于x0，在力(k为常数)作用下沿直线运动．证明物体在x处的速度大小v = [2k(1/x– 1/x0)/m]1/2．[证明]当物体在直线上运动时，根据牛顿第二定律得方程利用v = d x/d t，可得，因此方程变为，积分得．利用初始条件，当x = x0时，v = 0，所以C = -k/x0，因此，即．证毕．[讨论]此题中，力是位置的函数：f = f(x)，利用变换可得方程：mv d v = f(x)d x，积分即可求解．如果f(x) = -k/x n，则得．（1）当n = 1时，可得利用初始条件x = x0时，v = 0，所以C = ln x0，因此，即．（2）如果n≠1，可得．利用初始条件x = x0时，v = 0，所以，因此，即．当n = 2时，即证明了本题的结果．2．9一质量为m的小球以速率v0从地面开始竖直向上运动．在运动过程中，小球所受空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k．求：（1）小球速率随时间的变化关系v(t)；（2）小球上升到最大高度所花的时间T．[解答]（1）小球竖直上升时受到重力和空气阻力，两者方向向下，取向上的方向为下，根据牛顿第二定律得方程，分离变数得，积分得．当t = 0时，v = v0，所以，因此，小球速率随时间的变化关系为．（2）当小球运动到最高点时v = 0，所需要的时间为．[讨论]（1）如果还要求位置与时间的关系，可用如下步骤：由于v = d x/d t，所以，即，积分得，当t = 0时，x = 0，所以，因此 ．（2）如果小球以v 0的初速度向下做直线运动，取向下的方向为正，则微分方程变为 ，用同样的步骤可以解得小球速率随时间的变化关系为．这个公式可将上面公式中的g 改为-g 得出．由此可见：不论小球初速度如何，其最终速率趋于常数v m = mg/k ．2．10 如图所示：光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R ．一物体帖着环带内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦因子为μk ．设物体在某时刻经A 点时速率为v 0，求此后时刻t 物体的速率以及从A 点开始所经过的路程．[解答]物体做圆周运动的向心力是由圆环带对物体的压力，即 N = mv 2/R ．物体所受的摩擦力为f = -μk N ，负号表示力的方向与速度的方向相反．根据牛顿第二定律得， 即 ： ．积分得：．当t = 0时，v = v 0，所以， 因此 ．解得 ．由于 ， 积分得，当t = 0时，x = x 0，所以C = 0，因此．2．11 如图所示，一半径为R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动．在环上套有一珠子．今逐渐增大圆环的转动角速度ω，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置．以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角θ表示．[解答]珠子受到重力和环的压力，其合力指向竖直直径，作为珠子做圆周运动的向心力，其大小为：F = mg tg θ．珠子做圆周运动的半径为r = R sin θ．根据向心力公式得F = mg tg θ = mω2R sin θ，可得，解得 ．(二)力学中的守恒定律2．12 如图所示，一小球在弹簧的弹力作用下振动．弹力F = -kx ，而位移x = A cos ωt ，其中k ，A 和ω都是常数．求在t = 0到t = π/2ω的时间间隔内弹力予小球的冲量．[解答]方法一：利用冲量公式．根据冲量的定义得d I = F d t = -kA cos ωt d t ，积分得冲量为 ， 方法二：利用动量定理．小球的速度为v = d x/d t = -ωA sin ωt ，图设小球的品质为m ，其初动量为p 1 = mv 1 = 0， 末动量为p 2 = mv 2 = -mωA ，小球获得的冲量为I = p 2 – p 1 = -mωA ，可以证明k =mω2，因此I = -kA /ω．2．13一个质量m = 50g ，以速率的v = 20m·s -1作匀速圆周运动的小球，在1/4周期内向心力给予小球的冲量等于多少？[解答]小球动量的大小为p = mv ，但是末动量与初动量互相垂直，根据动量的增量的定义得：， 由此可作向量三角形，可得：．因此向心力给予小球的的冲量大小为= (N·s)． [注意]质点向心力大小为F = mv 2/R ，方向是指向圆心的，其方向在 不断地发生改变，所以不能直接用下式计算冲量．假设小球被轻绳拉着以角速度ω = v/R 运动，拉力的大小就是向心力 F = mv 2/R = mωv ， 其分量大小分别为 F x = F cos θ = F cos ωt ，F y = F sin θ = F sin ωt ，给小球的冲量大小为 d I x = F x d t = F cos ωt d t ，d I y = F y d t = F sin ωt d t ， 积分得，，合冲量为，与前面计算结果相同，但过程要复杂一些．2．14 用棒打击质量，速率等于20m·s -1的水平飞来的球，球飞到竖直上方10m 的高度．求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为，求球受到的平均冲力？[解答]球上升初速度为= 14(m·s -1)，其速度的增量为= (m·s -1)．棒给球冲量为I = m Δv = (N·s)，对球的作用力为（不计重力）：F = I/t = (N)． 2．15 如图所示，三个物体A 、B 、C ，每个品质都为M ，B 和C 靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者连有一段长度为的细绳，首先放松．B 的另一侧则连有另一细绳跨过桌边的定滑轮而与A 相连．已知滑轮轴上的摩擦也可忽略，绳子长度一定．问A 和B 起动后，经多长时间C 也开始运动？C 开始运动时的速度是多少？（取g = 10m·s -2）[解答]物体A 受到重力和细绳的拉力，可列方程Mg – T = Ma ，物体B 在没有拉物体C 之前在拉力T 作用下做加速运动， 加速度大小为a ，可列方程：T = Ma ，联立方程可得：a = g/2 = 5(m·s -2)．根据运动学公式：s = v 0t + at 2/2，v x Δv v y可得B 拉C 之前的运动时间；= (s)．此时B 的速度大小为：v = at = 2(m·s -1)．物体A 跨过动滑轮向下运动，如同以相同的加速度和速度向右运动．A 和B 拉动C 运动是一个碰撞过程，它们的动量守恒，可得：2Mv = 3Mv`，因此C 开始运动的速度为：v` = 2v /3 = (m·s -1)．2．16 一炮弹以速率v 0沿仰角θ的方向发射出去后，在轨道的最高点爆炸为质量相等的两块，一块沿此45°仰角上飞，一块沿45°俯角下冲，求刚爆炸的这两块碎片的速率各为多少？[解答] 炮弹在最高点的速度大小为v = v 0cos θ，方向沿水平方向． 根据动量守恒定律，可知碎片的总动量等于炮弹爆炸前的 总动量，可作向量三角形，列方程得， 所以 v` = v /cos45° = ．2．17 如图所示，一匹马拉着雪撬沿着冰雪覆盖的弧形路面极缓慢地匀速移动，这圆弧路面的半径为R ．设马对雪橇的拉力总是平行于路面．雪橇的品质为m ，它与路面的滑动摩擦因子为μk ．当把雪橇由底端拉上45°圆弧时，马对雪橇做了多少功？重力和摩擦力各做了多少功？[解答]取弧长增加的方向为正方向，弧位移的大小为d s = R d θ．重力的大小为：G = mg ，方向竖直向下，与位移元的夹角为π + θ，所做的功元为，积分得重力所做的功为． 摩擦力的大小为：f = μk N = μk mg cos θ，方向与弧位移的方向相反，所做的功元为，积分得摩擦力所做的功为．要使雪橇缓慢地匀速移动，雪橇受的重力、摩擦力和马的拉力就是平衡力，即 ， 或者 ． 拉力的功元为：， 拉力所做的功为．由此可见，重力和摩擦力都做负功，拉力做正功．2．18 一品质为m 的质点拴在细绳的一端，绳的另一端固定，此质点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动．设质点最初的速率是v 0，当它运动1周时，其速率变为v 0/2，求：（1）摩擦力所做的功； （2）滑动摩擦因子；（3）在静止以前质点运动了多少圈？[解答] （1）质点的初动能为：E 1 = mv 02/2，末动能为：E 2 = mv 2/2 = mv 02/8，动能的增量为：ΔE k = E 2 – E 1 = -3mv 02/8， 这就是摩擦力所做的功W ．图（2）由于d W = -f d s = -μk N d s = -μk mgr d θ，积分得： ．由于W = ΔE ，可得滑动摩擦因子为．（3）在自然坐标中，质点的切向加速度为：a t = f/m = -μk g ，根据公式v t 2 – v o 2= 2a t s ，可得质点运动的弧长为，圈数为 n = s/2πr = 4/3．[注意]根据用动能定理，摩擦力所做的功等于质点动能的增量：-fs = ΔE k ， 可得 s = -ΔE k /f ，由此也能计算弧长和圈数。

1长江大学物理练习册答案壹．内容提要一、狭义相对论 1. 基本原理(1)爱因斯坦相对性原理; (2)光速不变原理. 2.洛伦兹坐标变换式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='='='2222211/c v -vx/c -t t z z y y /c v -vt-x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+'='='='+'=2222211/c v -/c x v t t z z y y /c v -t v x x 3. 时空观 (1).同时的相对性∆t=()2221/c v -/c x v t '∆+'∆(2). 长度收缩 l=2201/c v -l (3). 时间延缓 ∆t=2201Δ/c v -t4. 相对论力学(1).相对论质量 2201/c v -m m = (2).相对论动量 2201/c v -m m v v p ==(3).质能关系式①静能 E 0=m 0c 2 ②运动的能量 E=mc 2=22201/c v -c m③动能 E k =E －E 0=22201/c v -c m －m 0c 2④ E k =∆mc 2 ∆E =∆mc 2 (4). 动量能量关系式E 2=E 02+p 2c 2 . 二.光的粒子性1.普朗克黑体辐射公式(1).普朗克的量子假设(略) (2).普朗克黑体辐射公式M ν(T )d ν=()1e d 223-kT h c h νννπ M λ(T )d λ =()1ed 252-λλλπkT c h hc(3)斯特藩－玻耳兹曼定律 M (T )=σT 4(4)维恩位移定律 λm T = b 2. 光子 能量ε=h ν 动量p=h/λ 3.光电效应(1)爱因斯坦方程 h ν=mv 2/2+A (2)红限频率 ν0=A /h(3)遏止电势差 U c =( h ν-A )/e 4.康普顿效应 ∆λ=()[]()2sin 220θc m h 三、量子物理1.氢原子的玻尔理论 (1)三条假设 ①定态假设,②量子化条件 L=nħ=nh /(2π) ③频率条件 h ν=E i -E f(2)氢原子中电子轨道半径 r n =n 2r 1 (玻尔半径r 1为电子第一轨道半径n=1) (3)氢原子能级公式 E n =E 1/n 2氢原子的基态能量( n=1) E 1=－13.6eV (3)能级跃迁时辐射光子的频率和波长公式 ν=Rc (1/n f 2-1/n i 2) 1/λ= R (1/n f 2-1/n i 2) 2.德布罗意波 能量E=h ν 动量p=h/λ 德布罗意波长 λ=h/p=h/ (mv )3.不确定关系 ∆x ∆p x ≥h ∆y ∆p y ≥h∆z ∆p z ≥h ∆E ∆t ≥h4.量子力学简介2(1)波函数自由粒子的波函数 ()()px -Et h t x Ψπψ2i-0e,=找到粒子的概率密度为⎪ψ⎪2=ψψ*；波函数必须是单值、有界、连续并满足归一化条件:⎰∞∞-=1d 2V Ψ(1) 薛定谔方程①一维含时薛定谔方程t Ψh U Ψx Ψm h ∂∂=+∂∂-ππ2i 82222②一维定态薛定谔方程()()()08d d 2222=+x ψU -E hmx x ψπ ③三维定态薛定谔方程()08222=+∇ΨU -E h mΨπ (3)一维无限深势阱 08d d 2222=+ψh mE x ψπ 一维方垒势的隧道效应。

姓名班级学号………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不…………………….准…………………答….…………题…大学课程《大学物理（上册）》真题练习试卷附答案考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、质量为的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿轴正向运动，所受外力方向沿轴正向，大小为。

物体从原点运动到坐标为点的过程中所受外力冲量的大小为_________。

2、一质点作半径为0.1m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：，则其切向加速度大小为=__________第1秒末法向加速度的大小为=__________。

3、质量分别为m和2m的两物体(都可视为质点)，用一长为l的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O轴离质量为2m的质点的距离为l，质量为m的质点的线速度为v且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量(动量矩)大小为________。

4、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：（）。

①②③④试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。

(1) 变化的磁场一定伴随有电场；__________________(2) 磁感线是无头无尾的；________________________(3) 电荷总伴随有电场．__________________________5、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为；然后将两手臂合拢，使其转动惯量变为，则转动角速度变为_______。

6、刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成______，与刚体本身的转动惯量成反比。

物理实验绪论课作业一、选择题1、下列说法中正确的是A、随机误差的大小和正负无规律，所以它可以是任意值；B、只要观测的对象不变，同一个人用相同仪器测其随机误差是不变的；C、正态分布随机误差的抵偿性，是说随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋向于零；D、用算术平均误差估算随机误差最方便最合理。

2、下列测量方法中，消除系统误差的测量方法有：A、交换法；B、补偿法；C、模拟法；D、替代法；E、比较法；F、放大法。

3、下列说法中正确的是。

A、误差是测量值与真值之差；B、偏差是测量值与算术平均值之差；C、通过一次测量即可求出标准偏差S x，所以称之为单次测量的标准偏差；D、我们在实验中是用平均值的标准偏差来作为随机误差的估算值。

二、指出下列各数各是几位有效数字0.0001 1.0001 2.70×1025 486.135 0.0300三、将前四个数取三位有效数字；后四个数取四为有效数字。

0.086294 27.053 8.971×10-6 0.0200003.14154.32749 4.32650 100.349四、根据有效数字运算规则，计算下列各式。

98.754+1.3 ； 107.50-2.5 ； 1111×0.100 ；0.003456×0.038 ； 237.5÷0.10 ； 15÷3.142 ；76.00÷(40.00-2.0) ； 50.000×(18.30-16.3) ÷[(103-3.0)×(1.00+0.001)]；1000.0×(5.6+4.412) ÷[(78.00-77.0)×10.000]； 100.00÷(25.00-5.0)五、下列表达式有错误，请改正。

1、A=（17000±100）Km；正：2、B=（1.001730±0.0005）s；正：3、C=（10.8100±0.7）c；正：4、D=(18.5476±0.2249)v 。

选择题可质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t3,则质点返回原点时的速度和加速度分别为:B(B) - 8m/s, - 16m/s2-3.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为V i=10m/s，V2=15m/s，若物体作直线运动，则在整个过程中物体的平均速度为：A(A) 12 m/s.J 1V / 1 \国质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为：x=2t, °y=19-2t2.则质点位置矢里与速度矢里恰好垂直的时刻为：D / i \t .t1 t2、(B) 0秒和3秒.\v j1.下面表述正确的是B(A) 质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直；(B) 物体作直线运动，法向加速度必为零；(C) 轨道最弯处法向加速度最大；(D) 某时刻的速率为零，切向加速度必为零.4._］质点沿半径R=1m的圆周运动，某时刻角速度=1rad/s,角加速度=1rad/s2,则质点速度和加速度的大小为C(C) 1m/s, . 2 m/s2-5Z一抛射体的初速度为v o,抛射角为抛射点的法向加速度，最高点的切向加速度以及最高点的曲率半径分别为A2 2(A) geos , 0 , V0 cos /g.匚下面说法正确的是E(A) 物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；(B) 物体在变力作用下，不可能作直线运动；(C) 物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下，作匀速园周运动；(D) 物体在不垂直于速度方向力的作用下，不可能作园周运动；(E) 物体在垂直于速度方向，但大小可变的力的作用下，可以作匀速曲线运动2. 如图3.1(A)所示，m A> m B时,算出m B向右的加速度为a,今去掉m A而代之以拉力T=m A g,如图3.1(B)所示，算出m B的加速度C(C) a < a .图3.1a,则4H 如图3.3所示，弹簧秤挂一滑轮，滑轮两边各挂一 质量为m 和2m 的物体，绳子与滑轮的质量忽略不计，轴 承处摩擦忽略不计，在 m 及2m 的运动过程中，弹簧秤的读数为D(D)8mg / 3 .|1.以下说法正确的是 A(A) 功是标量，能也是标量，不涉及方向问题； (B) 某方向的合力为零，功在该方向的投影必为零； (C) 某方向合外力做的功为零，该方向的机械能守恒； (D) 物体的速度大，合外力做的功多，物体所具有的功也多p.以下说法错误的是 A(A) 势能的增量大，相关的保守力做的正功多；(B) 势能是属于物体系的，其量值与势能零点的选取有关; (C) 功是能量转换的量度；(D) 物体速率的增量大，合外力做的正功多.4J 悬挂在天花板上的弹簧下端挂一重物 M ，如图4.2 所示•开始物体在平衡位置 0以上一点A. (1)手把住M 缓慢下放至平衡点；(2)手突然放开，物体自己经过平衡点.合力做的功 分别为A i 、A 2，则B(B) A i < A 2.|1.以下说法正确的是 B(A) 大力的冲量一定比小力的冲量大； (B) 小力的冲量有可能比大力的冲量大 ；(C) 速度大的物体动量一定大； (D) 质量大的物体动量一定大.2_作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处 ，这一周期内物体 C(A) 动量守恒，合外力为零. (B) 动量守恒，合外力不为零.(C) 动量变化为零，合外力不为零，合外力的冲量为零. (D) 动量变化为零，合外力为零.一弹性小球水平抛出，落地后弹性跳起，达到原先的高度时速度的大小与方向与原先 的相同，则B图3.4图3.3(A) 此过程动量守恒，重力与地面弹力的合力为零.(B) 此过程前后的动量相等，重力的冲量与地面弹力的冲量大小相等，方向相反.(C) 此过程动量守恒，合外力的冲量为零•(D) 此过程前后动量相等，重力的冲量为零.|l. |以下运动形态不是平动的是B(A) 火车在平直的斜坡上运动；(B) 火车在拐弯时的运动；(C) 活塞在气缸内的运动；(D) 空中缆车的运动.2J以下说法正确的是C(A) 合外力为零，合外力矩一定为零；(B) 合外力为零，合外力矩一定不为零；(C) 合外力为零，合外力矩可以不为零；(D) 合外力不为零，合外力矩一定不为零；(E) 合外力不为零，合外力矩一定为零.3J有A、B两个半径相同，质量相同的细圆环.A环的质量均匀分布，B环的质量不均匀分布，设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为I A和I B,则有D(D) I A = I B.|l.以下说法错误的是：(A) 角速度大的物体，受的合外力矩不一定大；(B) 有角加速度的物体，所受合外力矩不可能为零；(C) 有角加速度的物体，所受合外力一定不为零；(D) 作定轴(轴过质心)转动的物体，不论角加速度多大，所受合外力一定为零.2」在定轴转动中，如果合外力矩的方向与角速度的方向一致，则以下说法正确的是(A) 合力矩增大时，物体角速度一定增大；(B) 合力矩减小时，物体角速度一定减小；(C) 合力矩减小时，物体角加速度不一定变小；(D) 合力矩增大时，物体角加速度不一定增大.3. 质量相同的三个均匀刚体A、B、C如图7.1所示)以相同的角速度绕其对称轴旋转己知R A=R C V R B,若从某时刻起，它们受到相同的阻力矩，则(A) A先停转.图7.11_圆盘绕0轴转动,如图8.1所示•若同时射来两颗质量相同,速度大小相同，方向相反并在一直线上运动的子弹，子弹射入圆盘后均留在盘内，则子弹射入后圆盘的角速度将C(C) 减小.2. 芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转，当她伸长两手时的转动惯量为I o,角速度为0,当她突然收臂使转动惯量减小为I o / 2时,其角速度应为A(A) 2 o.4」一圆锥摆，如图8.2,摆球在水平面内作圆周运动.则C(A) 摆球的动量，摆球与地球组成系统的机械能都守恒•(B) 摆球的动量，摆球与地球组成系统的机械能都不守恒(C) 摆球的动量不守恒，摆球与地球组成系统的机械能守恒(D) 摆球的动量守恒，摆球与地球组成系统的机械能不守恒1. 把一容器用隔板分成相等的两部分，左边装CQ，右边装H2,两边气体质量相同，温度相同，如果隔板与器壁无摩擦，则隔板应B(A) 向右移动•(B) 向左移动•(C) 不动.(D) 无法判断是否移动.丈某种理想气体，体积为V,压强为p，绝对温度为T，每个分子的质量为m，R为普通气体常数，N o为阿伏伽德罗常数，则该气体的分子数密度n为A(A) pN°/(RT).(B) pN0/(RTV.(C) pmN0/(RT).(D) mN0/( RTV).51如图9.1, 一定量的理想气体，由平衡状态A变到平衡状态B(p A=p B),则无论经过的是什么过程，系统必然 B p(A) 对外作正功. A B(B) 内能增加. •(C) 从外界吸热(D) 向外界放热O _________图9.1v v图8.2Ulmol理想气体从p—V图上初态a分别经历如图10.1所示的(1)或⑵过程到达末态3_对一定量的理想气体，下列所述过程中不可能发生的是D(A) 从外界吸热，但温度降低；(B) 对外做功且同时吸热；(C) 吸热且同时体积被压缩；(D) 等温下的绝热膨胀•一定量理想气体经历的循环过程用V—T曲线表示如图11.1,在此循环过程中，气体从外界吸热的过程是A(A)A T B.(B)B T C.(A)C T A.(C)B T C 和C T A.(D)2. I理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图11.2中阴影部分)分别为S1和®，则二者的大小关系是：B(A) S1 > S2 .(B) Si = S2 .(C) S1 < S2 .(D) 无法确定. b.已知T a<T b,则这两过程中气体吸收的热量Q i和Q2的关系是(A)Q1 > Q2 > 0 .(B)Q2> Q1 > 0 .(C)Q2 < Q1 <0 .(D)Q1 < Q2 < 0 .(E)Q1 = Q2 > 0 .(A)a b过程E<0，a d过程E<0.(B)a b过程E>0，a d过程E<0.(C)a b过程E<0，a d过程E>0.(D)a b过程E>0, a d过程E>0.4」如图10.2所示的三个过程中，a c为等温过程，则有BP图11.24_根据热力学第二定律可知：D(A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功•(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体(C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程(D) 一切自发过程都是不可逆的•1_一绝热密封容器,用隔板分成相等的两部分,左边盛有一定量的理想气体，压强为p o, 右边为真空，如图12.1所示.今将隔板抽去，气体自由膨胀，则气体达到平衡时，气体的压强是(下列各式中=C p / C v): D(A) p o /2 •(B) 2p o.(C) P0.(D) p o /2.2.某理想气体，初态温度为T，体积为V，先绝热变化使体积变为2V，再等容变化使温度恢复到T，最后等温变化使气体回到初态，则整个循环过程中，气体A(A) 向外界放热.(B) 从外界吸热.(C) 对外界做正功(D) 内能减少.4. 一定量的理想气体完成一个循环过程abca，如右上图12.2所示.如改用p —V图或p -T图表示这一循环，以下四组图中，正确的是A1_一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为卩1和P2,则两者的大小关系是：C(A)P1> p2 .(B)P1 V p2 .(C)p1= p2 .(D)不确定的2.若理想气体的体积为 V ,压强为p,温度为T , 一个分子的质量为m , k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：B(A) pV/m. (B) pV/ ( kT). (C) PV /(RT). (D) pV/( mT).5.关于温度的意义，有下列几种说法： B(1) 气体的温度是分子平动动能的量度•(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 上述说法中正确的是 (A) ⑴、(2)、⑷. (B) ⑴、⑵、⑶• (C) ⑵、⑶、⑷. (D)⑴、⑶、⑷•H 理想气体的内能是状态的单值函数，下面对理想气体内能的理解错误的是B(A) 气体处于一定状态，就具有一定的内能； (B) 对应于某一状态的内能是可以直接测量的；(C) 当理想气体的状态发生变化时 ，内能不一定随之变化； (D) 只有当伴随着温度变化的状态变化时，内能才发生变化；27］两瓶质量密度 相等的氮气和氧气，若它们的方均根速率也相等 ，则C(A) 它们的压强p 和温度T 都相等. (B) 它们的压强p 和温度T 都都不等. (C) 压强p 相等，氧气的温度比氮气的高• (D) 温度T 相等，氧气的压强比氮气的高.如图14.1所示为某种气体的速率分布曲线，则(A) 分子数.(B) 分子的平均速率•(C) 分子数占总分子数的百分比 (D) 分子的方均根速率.f v dv 表示速率介于V 1到V 2之间的CO图 14.11. 下面各种情况中可能存在的是 B(A) 由pV=(M/M moi )RT 知,在等温条件下，逐渐增大压强，当p is 时0; (B) 由pV=(M/M moi )RT 知,在等温条件下，逐渐让体积膨胀,当V is 时,p 10; (C) 由 E=(M/M moi )iRT/2 知，当 T i 0 时,E i 0;(D) 由绝热方程式 V _1T=恒量知，当 V i 0时，T is 、E is .3. 由热力学第一定律可以判断一微小过程中dQ 、dE 、dA 的正负，下面判断中错误的是(B)等容升压、等压膨胀中 dE>0;(C) 等压膨胀时dQ 、dE 、dA 同为正; (D) 绝热膨胀时dE>0.5 . |如图15.1所示的是两个不同温度的等温过程，则 A(A) I 过程的温度高，1过程的吸热多 . (B) I 过程的温度高，□过程的吸热多 . (C) H 过程的温度高，1过程的吸热多 . (D) n 过程的温度高，□过程的吸热多 .H 以下所列运动形态哪些不是简谐振动？ C(1) 球形碗底小球小幅度的摆动； ⑵细绳悬挂的小球作大幅度的摆动； (3) 小木球在水面上的上下浮动； (4) 橡皮球在地面上作等高的上下跳动；(5) 木质圆柱体在水面上的上下浮动(母线垂直于水面). (A) (1) (2) (3) (4) (5)都不是简谐振动 (B)(1) (2) (3) (4)不是简谐振动.(C) (2) (3) (4)不是简谐振动. (D) (1) (2) (3)不是简谐振动.3J 两个质量分别为 m 1、m 2并由一根轻弹簧的两端连接着的小球放在光滑的水平面上 当m 1固定时，m 2的振动频率为v 2,当m 2固定时，m 1的振动频率为v 1,则v 1等于D (A) v 2.(B) m 1 v 2/ m 2.(C) m 2 v 2/ m 1.(D)v 2、m 2 / m 1匚把一个在地球上走得很准的摆钟搬到月球上 分针走过一周，实际上所经历的时间是 B(A)6小时.(A) 等容升压、等温膨胀、等压膨胀中dQ>0; D ，取月球上的重力加速度为 g/6,这个钟的(B) ■. 6 小时.(C) (1/6)小时.(D) ( •、6 /6)小时.|i~| 一质点作简谐振动，已知振动周期为T,则其振动动能变化的周期是B(A) T/4.(B) T/2.(C) T.(D) 2T.3. 一质点作谐振动，其方程为x=Acos( t+ ).在求质点的振动动能时，得出下面5个表达(1) (1/2)m 2A2sin2( t + )；(2) (1/2)m 2A2cos2( t + )；(3) (1/2)kA2 sin( t + )；(4) (1/2)kA2 cos2( t + )；(5) (2 2/T2)mA2 sin2( t + )；其中m是质点的质量,k是弹簧的倔强系数,T是振动的周期.下面结论中正确的是C(A) (1),⑷是对的；(B) (2),⑷是对的；(C) (1),⑸是对的；(D) (3),⑸是对的；(E) (2),⑸是对的.〔5.有两个振动：X1 = A1cos t, x2 = A2S in t,且A< A1.则合成振动的振幅为 C(A) A1 + A2 .(B) A1- A2 .(C) (A12 + A22)1/2 .(D) (A12- A22)1/2.一倔强系数为k的弹簧与一质量为m的物体组成弹簧振子的固有周期为T1,若将此弹簧剪去一半的长度并和一质量为m/2的物体组成一新的振动系统，则新系统的固有周期T2为C(A) 2T1.(B) T1.(C) T1/2.(D) T1/ -2 .4. 一一平面简谐波表达式为y=-0.05sin (t —2x) (SI),则该波的频率v (Hz),波速u(m/s)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为A图18.2(B) 1/2, 1 , — 0.05 . (C) 2,2 ,0.05 . (D) 1/2, 1/2,0.05 .t = 0时刻的旋转矢量图是 D一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是B(A) 动能为零，势能最大 (B) 动能为零，势能为零 (C) 动能最大，势能最大 (D) 动能最大，势能为零5J 两相干波分别沿 BP 、CP 方向传播，它们在B 点和C 点的振动表达式分别为y B = 0.2cos2 t (SI) 和 y c = 0.3cos(2 t + ) (SI)己知BP=0.4m,CP=0.5m 波速u=0.2m/s,则P 点合振动的振幅为(A)0.2m (B) 0.3m (C) 0.5m(D) 0.1m关于产生驻波的条件，以下说法正确的是 D(A) 任何两列波叠加都会产生驻波； (B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波； (C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波；5. 一平面谐波沿 x 轴正向传播,t=0时刻的波形如右上图 18.2所示，则P 处质点的振动在(A) y =0.5cos[4 (t — x/8) — /2] (cm) (B) y= =0.5cos[4 (t + x/8) + /2] (cm) (C) y= =0.5cos[4 (t + x/8) — /2] (cm)(D) y :=0.5cos[4 (t — x/8) + /2] (cm) 19.1 所示,则该波的波函数为：+ y(cm) 0.5 -/"X u=8cm/s X"、!=0.25s O V/ x(cm)图 19.1y/(B).A O _______ 暮(C)2.某平面简谐波在t = 0.25s 时波形如图图 2i.iii(D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波2—关于驻波的特性，以下说法错误的是 B(A) 驻波是一种特殊的振动，波节处的势能与波腹处的动能相互转化; (B) 两波节之间的距离等于产生驻波的相干波的波长； (C) 一波节两边的质点的振动步调(或位相)相反； (D) 相邻两波节之间的质点的振动步调(或位相)相同5」设声波在媒质中的传播速度为 U ，声源频率为v s ,若声源s 不动，而接收器 R 相1. I 一物体作简谐振动，振动方程为x=Acos( t+ /4 )在t=T/4(T 为周期)时刻，物体的加速度为 B(A) 2A 2.2.(B) 2A [2(C) -3A 2 2. (D)、3A 2.24□两根轻弹簧和一质量为 m 的物体组成一振动系统，弹簧的倔强系数为 k i 和k 2,并联后 与物体相接•则此系统的固有频率为 v 等于A(A) . (k i k 2)/m/2 . (B) k i k 2/(k i k 2)m/2 . (C) m/(k i k ?)2 . (D).. (k 1 k 2)/(k i k 2m)2 .5」一辆汽车以25ms i 的速度远离一静止的正在呜笛的机车， 机车汽笛的频率为600Hz ,汽车中的乘客听到机车呜笛声音的频率是(已知空气中的声速为 330 ms i ) C欢迎下载对于媒质以速度V R 沿着s 、R 的连线向着声源 s 运动，则接收器 R 的振动频率为(A)(B)uu V Rv s .(C) u uV Rv s .(D)u V R uv s .(A) 558Hz. (B) 646 Hz(C)555 Hzt 时刻t=0 t+ /4/4O(D) 649 Hz.□有三种装置(1) 完全相同的两盏钠光灯，发出相同波长的光，照射到屏上；(2) 同一盏钠光灯，用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上；(3) 用一盏钠光灯照亮一狭缝，此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝，此二亮缝的光照射到屏上•以上三种装置，能在屏上形成稳定干涉花样的是A(A) 装置(3).(B) 装置(2).(C) 装置⑴⑶.(D) 装置(2)(3).2二在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是C(A) 使屏靠近双缝•(B) 把两个缝的宽度稍微调窄•(C) 使两缝的间距变小•(D) 改用波长较小的单色光源.匚如图22.1所示，设s i、S2为两相干光源发出波长为的单色光，分别通过两种介质(折射率分别为n i和n2,且n i>n2)射到介质的分界面上的P点，己知s i P = S2P = r，则这两条光的几何路程r，光程差和相位差分别为C(A) r = 0， = 0，= 0.(B) r = (n i —n2) r，=( n i —n2) r，=2 (n i —n2)r/(C) r = 0， =( n i—n2) r，=2 (n i—n2) r/ .(D) r = 0， =( n i—n2) r，=2 (n i —n2) r.i. 如图23.i 所示，薄膜的折射率为n2,入射介质的折射率为n i,透射介质为n3,且n i v n2V n3,入射光线在两介质交界面的反射光线分别为⑴和(2),则产生半波损失的情况是B(A) (i)光产生半波损失，(2)光不产生半波损失(B) (i)光(2)光都产生半波损失.(C) (i)光(2)光都不产生半波损失.(D) (i)光不产生半波损失，(2)光产生半波损失(A)(i)2 ne==k ,⑵ 2ne =:k .(B)(i)2 ne==k +/2,(2) 2ne =:k + /2(C)(i)2 ne==k —/2,⑵ 2ne :=k .2. 波长为的单色光垂直入射到厚度为e的平行膜上，如图23.2,若反射光消失，则当n iv n2v n3时，应满足条件⑴；当n i v n2> n3时应满足条件(2).条件⑴，条件⑵分别是Cn3 图23.21. 关于半波带正确的理解是 B(A) 将单狭缝分成许多条带，相邻条带的对应点到达屏上会聚点的距离之差为入射光波 长的1/2. (B) 将能透过单狭缝的波阵面分成许多条带 ，相邻条带的对应点的衍射光到达屏上会聚点的光程差为入射光波长的1/2.(C) 将能透过单狭缝的波阵面分成条带，各条带的宽度为入射光波长的 1/2.(D) 将单狭缝透光部分分成条带，各条带的宽度为入射光波长的 1/2.4. 波长 =5500 ?的单色光垂直照射到光栅常数d= 2 X 10cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为B(A) 2 (B) 3 (C) 4(D) 5一束由自然光和线偏光组成的复合光通过一偏振片 ，当偏振片转动时，最强的透射光是最弱的透射光光强的 16倍,则在入射光中，自然光的强度I 1和偏振光的强度I 2之比11： 12为(A) 2: 15 (B) 15 :2 (C) 1: 15(D) 15 :1(D) (1)2 ne = k⑵ 2ne = k/2.4.空气劈尖干涉实验中,C(A) 干涉条纹是垂直于棱边的直条纹 (B) 干涉条纹是垂直于棱边的直条纹 (C) 干涉条纹是平行于棱边的直条纹 (D) 干涉条纹是平行于棱边的直条纹,劈尖夹角变小时 ,劈尖夹角变小时 ，条纹变稀,从中心向两边扩展 ，条纹变密,从两边向中心靠拢 劈尖夹角变小时，条纹变疏，条纹背向棱边扩展 劈尖夹角变小时，条纹变密,条纹向棱边靠拢3.单色光垂直入射到单狭缝上，对应于某一衍射角 镜到屏上会聚点 A 的光程差为 =2 ,则 D(A) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为二个 (B) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为二个 (C) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为四个(D) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为四个 ，此单狭缝两边缘衍射光通过透，屏上A 点为明点. ，屏上A 点为暗点. ，屏上A 点为明点.2-杨氏双缝实验中，设想用完全相同但偏振化方向相互垂直的偏振片各盖一缝 上D(A) 条纹形状不变，光强变小. (B) 条纹形状不变,光强也不变. (C) 条纹移动，光强减弱. (D) 看不见干涉条纹.5. 一束振动方向与入射面成 /4角度的线偏振光，以起偏角入射到某介质上，则反射光与折射光的情况是 C(C) 反射光为垂直入射面振动的线偏光 ，折射光也是线偏光 上的投影大于在垂直入射面上的投影.(D) 看不见反射光，折射光振动方向与入射光振动方向相 同.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s=5+4t-12 (SI)则小球运动到最高点的时刻为t= _______ 2__________ 秒.2J 一质点沿X 轴运动，v=1+3t 2 (SI)，若t=0时,质点位于原点. 则质点的加速度 a= ______ 心 ________ (SI);质点的运动方程为x=_t+t 3 ________ (SI).2」任意时刻a t =0的运动是匀速率运动；任意时刻 a n =O 的运动是直线运动；任意时刻a=0的运动是匀速直线运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是匀速圆周运动 .3」已知质点的运动方程为 r=2t 2i+cos tj (SI)，则其速度 v=_4ti sin tj ;加速度 a = 4i 2cos tj —；当t=1秒时，其切向加速度 a = 4m/s2 ；法向加速度 a n =9.87m/s2光轴丿 r<J o ： e 1 o 光和e 光 邙1 r jj r"方解石晶体，则屏幕(A)反射光为垂直入射面振动的线偏光 折射光为平行入射面振动的线偏光 (B)反射光与折射光都是振动与入射面成/4的线偏光.，不过它的振动在平行入射图 25.1速度在绳子方向上有投影2如图3.6所示，一水平圆盘，半径为r ,边缘放置一质量为 m 的物体A ,它与盘的静摩 擦系数为，圆盘绕中心轴 00转动，当其角速度 小于或等于 (mg/r)l/ 2 时，物A 不致于 飞出.2. |己知地球半径为 R 质量为M.现有一质量为 m 的物体处在离地面高度 2R 处,以地球 和物体为系统，如取地面的引力势能为零，则系统的引力势能为 2GMm/(3R) ;如取无穷远处的引力势能为零，则系统的引力势能为-GMm/(3R) .3. 如图4.4所示,一半径R=0.5m 的圆弧轨道，一质量为m=2kg 的物 体从轨道的上端 A 点下滑，到达底部B 点时的速度为v=2m/s ，贝U 重力做功为 9.8J，正压力做功为，摩擦力做功为 _____-5.8J _____ .正压N 能否写成 N=mgcos =mgsin (如图示C 点)？答： 不能.1.力F= x i+3y 2j(SI)作用于其运动方程为 x = 2t (S I)的作直线运动的物体上，则0〜1s 内 力F 作的功为A=2J.3. 一运动员(m=60kg)作立定跳远在平地上可跳 5m,今让其站在一小车(M =140kg)上以与地面完全相同的姿势作立定向地下跳远，忽略小车的高度，则他可跳远3.5m.冋如右上图6.2所示,两个质量和半径都相同的均匀滑轮 ，轴处无摩擦，1和2分别表示图(1)、图⑵中滑轮的角加速度，则12(填).匸|如图6.3所示，半径分别为 R A 和R B 的两轮，同皮带连 结，若皮带不打滑，则两轮的角速度A :B =R B ：： R A ;两轮边缘上A 点及B 点的线速度V A ： V B =1：1 ；切向加速度a A ： a B = .1:1 ; 法向加速度 a nA : a nB =R B ：： R A .2. 在X0Y 平面内的三个质点，质量分别为 m 1 = 1kg, m 2 = 2kg 和 m 3 = 3kg,位置坐标(以米为 单位)分别为m 1 (- 3,-2)、m 2 (— 2,1)和m 3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对 Z 轴的转动惯 量 I z = 38kg m 2..3.光滑水平桌面上有一小孔，孔中穿一轻绳，绳的一端栓一质量为 m 的小球，另一端用手拉住.若小球开始在光滑桌面上作半径为R 速率为w 的圆周运动，今用力F 慢慢往下拉绳子B图6.3当圆周运动的半径减小到R2时,则小球的速率为R1V1/R2,,力F做的功为(1/2)mv12(R12/R22—1)..2. 如图8.4 所示，加速度a至少等于gcot时，物体m对斜面的正压力为零，此时绳子的张力T=mg/sin3. __________________________________________________________________ 最大摆角为o的摆在摆动进程中，张力最大在=,处,最小在=± o _____________________________ 处，最大张力为3mg 2mg cos o,最小张力为mgcos o ,任意时刻(此时摆角为,o W < o)绳子的张力为mg (3cos —2cos o) ________________________________ .1.密封在体积为V容器内的某种平衡态气体的分子数为N,则此气体的分子数密度为n=N/V,设此气体的总质量为M,其摩尔质量为M mol,则此气体的摩尔数为M/M mol,分子数N与阿伏伽德罗常数N o的关系为N=N o M/M moi.3.处于平衡态A的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态B,将从外界吸热416 J,若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态C,将从外界吸热582 J所以，从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中系统对外界所作的功为166J..1」一气缸内储有lomol的单原子理想气体，在压缩过程中外界做功209J,气体温度升高了1K,则气体内能的增量 E =124.7J,气体吸收热量Q = -84.3J，此过程摩尔热容 C =-8.43J/(mol K)..・—定质量的理想气体在两等温线之间作由a T b的绝热变化，如图io..4所示.设在a T b过程中，内能的增量为E,温度的增量为T,对外做功为A,从外界吸收的热为Q,则在这几个量中，符号为正的量是A;符号为负的量是T E,;等于零的量是Q..1.|如图11.3的卡诺循环：(1)abcda, (2)dcefd, (3)abefa，其效率分别为1=33.3% ；2= 5o% ；3= 66.7% ..3.1mol理想气体(设=C p/C v为已知)的循环过程如图11.4的T—V图所示，其中CA为绝热过程,A 点状态参量(「M)和B点的状态参量(「,V2)为已知试求C点的状态量:V c=V2； T c=(V1/V2) 1T1；p c=(RT1/V2)(V1/V2) 1;1."I一^诺热机低温热源的温度为27 C效率为4o%，高温热源的温度T1 =5ooK..2」设一台电冰箱的工作循环为卡诺循环,在夏天工作，环境温度在35 C,冰箱内的温度为o C这台电冰箱的理想制冷系数为=7.8 ..匚质量相等的氢与氦放在两个容积相等的容器里，它们的温度相同，用脚码 1代表H 2,用脚码2代表He,则质量密度之比 1: 2=1:1 ;分子数密度之比n 1：n 2=2:1 ;压强之比p 1: p 22:1 ; 分子平均动能之比 1 : 2 =5:3 ;总内能之比E 1: E 2= 10:3 ;最可几速率之比 V p1：V p2=\2 :1.厶取一圆柱形气缸，把气体密封在里面，由外界维持它两端的温度不变 ，但不相等，气缸内每一处都有一不随时间而变的温度，在此情况下，气体是否处于平衡态？答否1.作简谐振动的小球，振动速度的最大值为 v m =3cm/s ，振幅为A=2cm ，则小球振动的周期 为4 /3,加速度的最大值为 4.5cm/s 2 ;若以速度为正最大时作计时零点 ，振动表达式为x=2cos(3t/2 — /2).3.如图16.3所示的旋转矢量图，描述一质点作简谐振动，通过计算得出在 t=0时刻,它在X 轴上的P 点，位移为x=+・ 2A/2,速度v<0.只考虑位移时，它对应着旋转矢量图中圆周 上的BC 点，再考虑速度的方向， 它应只对应旋转矢量图中圆周°上的B 点，口由此得出质点振动的初位相值为 + /4.2_|如图13.1所示，两个容器容积相等，分别储有相同质量的 N 2和02气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银， 两边的温度差为30K ，当水银滴在正中不动时，N 2的温度图 13.1T i =210K,Q 的温度 T 2=240K.( N 2 的摩尔质量为 28 X 10「3kg/mol,O 2 的摩尔质量为32 X 10「3kg/mol.)叮理想气体的分子模型是(1)分子可以看作质点；(2)除碰撞时外，分子之间的力可以忽略 不计;(3)分子与分子的碰撞是完全弹性碰撞.1_|如图14.2所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一 定量的某种理想气体不同温度下的速率分布曲线，对应温高的曲线是(2).若图中两条曲线定性的表示相同温度下的氢 气和氧气的速率分布曲线 ，则表示氧气速率分布曲线的(1) .,A 、B 、C 三个容器中装有同一种理想气体 ，其分子数密度之比为 n A ： n B ： n c = 4:2: 1,而分子的方均根速率之比为V ： : v B : v C =1:2: 4。