小学数学人教2011课标版一年级数学广角-找规律

《数学广角——推理》教学设计
---------“帽子的秘密”
戴婷教学内容：二年级下册教科书第109页的内容。

教学目标：
知识与技能：
通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，了解简单的推理知识，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验，能进行含有三个条件的简单推理。

过程与方法：
能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。

在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。

情感态度与价值观：
使学生感受推理在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的积极性。

初步培养学生有条理地、全面地思考问题的意识。

教学重点：理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。

教学难点：初步培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。

教学准备：多媒体课件
图形推理
师：今天我们学习的是推理知识中很基础的一部分，在后面一个内容中我们还会接触到数字推理，杨老师这里有一个图形推理题，请你观察一下，想一想下张图将出现哪一个图形呢？（先给时间思考，有孩子知道答案就让他说原因，不知道就提供一条线索，对称轴。

）
这堂课好玩吗？请你说说你的体会。

师：生活中，我们还有很多地方也要用到推理呢！。

——Keep pushing——
《数学广角──数与形》课标解读
一、课标要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。

二、课标解读
基于上述内容和要求，教师在实际教学时需注意以下方面问题：
（一）引导学生自主探索规律、应用规律，培养学生合作交流、抽象概括的能力
“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。

教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。

总之，要让学生在解决问题的过程体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。

（二）引导学生从多角度探索数与形的通用模式，培养学生的数学思想
小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通项公式，但可以通过数形结合的方式，利用图形的规律，从不同角度用自己的语言描述出数列的通用表达式，进而达到渗透数形结合、抽象概括等数学思想的教学目的。

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《搭配——简单的排列》教学设计大关县吉利镇中心完小黄燕杰【教学内容】人教版二年级上册第97页，第八单元：数学广角——搭配（一），例1教材分析：“数学广角”是人教版教材独有的内容。

其意图在于系统而有步骤地把一些重要的数学思想方法，通过学生可以理解的、日常生活中常见的最简单的事例呈现出来，借助一些操作等直观手段向学生进行渗透。

例1要探索用非0的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数。

这是一个排列问题（与数字的排列顺序有关）。

教材分两个层次编排：第一个层次是找出所有满足条件的两位数，第二个层次是数出满足条件的两位数的个数。

教材以一句话呈现（能组成个两位数），同时作为解决问题的结论。

其中第一个层次是关键，教材以两幅连续的图加以呈现。

第一幅图呈现了两名学生独立思考、动手寻找的情境：摆数字卡片无序寻找；借助数位表，按照规律交换两个数字的位置寻找。

第二幅图呈现了学生进行组内交流的情况，体现了学生对于自己解决问题过程的反思，渗透了有序思考问题的方法。

小精灵的话体现了全班交流的焦点问题，并再次引导学生梳理思考过程，进一步感受有序思考的好处。

【教学目标】1、通过操作、观察，使学生学会使用定位法和交换法有序排列数字。

2、通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物的排列数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。

【教学重点】通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物的排列数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。

【教学难点】培养学生初步的观察、分析、推理能力，恰当地进行数学表达的能力。

【教学准备】1、学具：数字卡片。

2、自主学习单、合作学习单、展示卡、记号笔。

3、教学课件。

【教学过程】一、激趣引入。

1、课件出示数学城堡画面，问：这是哪儿？同学们想进去玩一玩吗？2、（要进入数学城堡，需要在大门的钥匙中输入密码），课件出示“密码输入提示”——密码是由1和2组成的两位数。

小学“数学广角”内容解读一、“数学广角”的编排意图。

“数学广角”是人教版新课标实验教材伴随着新课程改革新增设的一大教学内容模块，是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。

它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。

在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在。

《数学课程标准》中明确提出了：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。

”为了有效落实这一总体目标，人教版教材编排中不但加大力度把数学思想渗透在数与代数、量与计量等每一个知识板块中，更以新增设的单元“数学广角”为呈现形式，进一步集中向学生渗透数学思想方法。

二、“数学广角”的内容体系《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。

”教材在“数学广角”内容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法。

例如在渗透排列和组合的数学思想方法时，实验教材先在二年级上册教材中，安排学生初步接触一点排列与组合知识，让学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。

如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。

而在三年级上册教材中又继续学习排列与组合的内容。

但目标定位为在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。

如两件上装和三件下装有多少种不同的搭配等数学问题。

与二年级上册教材相比，三年级教材的内容则更加系统和全面，分别介绍排列以及组合。

综观整个十二册教材中的“数学广角”，从简单的分类思想到较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，向学生逐步渗透这些数学思想方法，以符合数学认知规律。

数学广角——推理安徽省铜陵市北京路小学钟海华一、教学内容：人教版《数学》二年级下册第九单元《数学广角—推理》P110例2（数独）二、教学目标：1．通过一系列观察、分析、尝试和调整等活动，使学生感受简单推理的过程。

2．在探索数的排列与组合规律的过程中，发现数的排列规律，并能有条理地进行数学表达。

3．使学生在解决问题的过程中，获得一些简单推理的经验，初步体验推理的思维方法。

4．培养学生有序、全面地观察、分析和思考问题的意识和能力。

三、教学重、难点1．重点：发现数的排列规律；推理的过程。

2．难点：有条理地表达；分析、思考问题的有序性。

四、教学准备：PPT课件五、教学过程：课前交流：认识行与列。

说说自己的位置在第几行、第几列。

（一）谈话导入1．请在下面空格内填数，使每行、每列必须有1、2、3、4这四个数字。

2．请在下面空格内填图形，使每行、每列必须有■▲●三种形状，想一想：每行、每列必须有■▲●三种形状是什么意思？（一个都不能少）。

想一想：都只出现一次是什么意思？（■▲●在每行、每列中不能重复）。

3．请在下面空格内填数，使每行、每列中必须有1、2、3三个数，4．你能填出哪个格子里的数。

要求：1、2、3、4在每行、每列中先填C是4，再填B是3，A是2。

小结方法：基本方法是既要看行，也要看列。

（二）学习新知1．初步理解（1）示例2：在下面的方格中，每行、每列都有1-4这四个数，并应该是几？生读题，初步理解题意。

（2）说说你知道哪些关键信息？生1. 每行、每列都有1-4这四个数。

（1、2、3、4一个数都不能少）生2. 每个数在每行、每列中都只出现一次。

“只出现一次”是什么意思？（在行和列中，1、2、3、4每个数都不能重复。

）2．问题探究（1）应该从哪里入手解决这个问题呢？分析1.B行中有2，列中有3，B可能是1或4。

B所在的行和列再出现一个数，就能确定B是几了。

分析2.B所在行A、DA能：行中有2，列中有3、1，所以A只能是4。

《找规律》教学设计教学内容：人教版小学数学一年级下册第七单元。

教学目标：1．让学生发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。

2．在教学过程中，发展合理推理能力，并合理、清晰的阐述自己的观点。

3．合作中逐步形成评价与反思的意识。

4．培养学生发现和欣赏数学美的意识。

教学重点：使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律。

教学难点：引导学生有意识地创造出有规律的排列教学准备：课件、长方形、正方形、三角形等。

教学过程：一、在情境中初步感知1．课件出示有规律的图片，学生欣赏，你有什么感觉？2．课件出示“六一”儿童节布置教室的两张图片，你认为哪种布置教室更漂亮？为什么？3．揭示课题，并板书课题。

（板书：找规律）【设计意图：兴趣是最好的老师。

通过创设情境，在情境中比较，调动学生学习的积极性，而且为规律的进一步研究提供了素材。

】二、在探究中认识规律1．探究彩旗的排列规律。

（1）找一找：让学生自己观察，找一找彩旗的排列规律。

（2）说一说：①让学生说出彩旗的排列规律，教师引导学生用完整的语言来表述：彩旗是按一面黄旗一面红旗的规律来排列的。

②彩旗是每排几面就出现重复的？引导学生说出：每两面出现重复。

③我们能不能把这两面看成一组，所有的这些彩旗都是这样一组一组的重复排列的呢？④这一组中的第一面彩旗是什么颜色的？（3）圈一圈：让学生圈出彩旗重复的部分。

（4）画一画：你能按照彩旗的排列规律再继续画出这样的一组吗？、2．探究小花与灯笼的排列规律。

（1）圈一圈：让学生圈出小花、灯笼排列中的一组重复部分。

（2）说一说：①让学生分别说一说小花、灯笼的排列规律分别是什么？教师注意引导学生语言表述的准确性与完整性。

②分别说一说：小花、灯笼是把什么作为一组，一组中的第一个分别是什么？3．探究小朋友的排列规律。

（1）圈一圈：让学生圈出小朋友的排列中重复的一组。

(人教版）小学数学1～6年级《数学广角》专题复习资料小学数学教科书设置了“数学广角”教学内容版块，旨在系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法。

在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。

2022年教育部审定的人教版义务教育教科书（小学数学）的“数学广角”与代数”的教学内容版块中也渗透了对应思想方法、等量代换思想方法和数字编码思想方法等等。

下面，我们对相关的内容进行回顾与整理：【考点聚焦】对数学思想方法的考查，常见的有以下几类问题：1.规律性问题：从给出的数或图形中，发现其内在的规律性，并加以总结，然后用其解决实际问题。

解题小窍门：解答这类问题时要经历“从特殊到一般，再从一般到特殊”的过程，即先从简单或特例入手，利用不完全归纳法总结出其内在的规律，然后再利用发现的规律解决问题。

2.排列问题：在实际生活中，常常要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法。

排列的过程不仅与参加排列事物的数量有关，而且与各事物的排列顺序有关。

解题小窍门：对n个不同的物品（或数字）排成一列，不同排法的总数为：(×-)1(×--nn。

nn)2)32×1×3×......×(×3.组合问题：在日常生活中，有很多有关分组（或搭配）的问题，如衣服搭配、足球比赛分组等，我们研究有多少种分组方法（或搭配方法），这就是组合问题。

解题小窍门：从n 个不同元素中，任取m 个元素组成一组，不同的方法总数为：。

4.逻辑推理问题：逻辑推理问题是根据一些相互关联条件，依据逻辑规律，从一定的前提出发，通过一系列的推理获取某种结论。

解答这类问题的常用方法：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等解题小窍门：要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案。

找规律-人教版一年级数学下册教案一、教学目标1.能够通过观察图形中的规律，理解数学中的“规律”概念，并进行简单的规律归纳。

2.能够认识数列及其基本概念。

通过构造数列，培养学生的“数学思维能力”，提高学生的计算速度和准确性。

3.能够运用已学的知识，解决有关数学问题，学会推理与证明。

二、教学重点1.理解规律的概念，运用已学知识进行规律归纳。

2.掌握基本的数列概念及其构造方法。

3.认识数列在日常生活中的应用场景。

三、教学难点学会规律归纳的方法及运用。

掌握数列的概念及构造方法。

四、教学内容与过程1. 观察规律通过出示“3个、4个、5个、6个，每组的图形为正方形、正方形、三角形、三角形”等题目，老师引导学生观察规律。

通过讲解和提问，引导学生理解“规律”这一概念，并进行简单归纳。

2. 数列概念让学生发现我们在观察图形时，实际上是观察了一组有规律的数列。

老师引导学生了解数列的概念及常见的数列形式，例如等差数列、等比数列等。

3. 数列构造通过给出一些数列，老师引导学生掌握数列的构造方法。

让学生自己构造一组数列，并与同学分享。

4. 数列应用通过实际场景的例子，让学生认识到数列在生活中的应用。

例如，讲述公交车站牌上的公交车编号、商品价格的调整等。

5. 问题解决结合以上内容，老师出一些问题，让学生运用已学知识解决问题，例如求出数列中第n项的值等。

五、教学方法1.观察类比法。

通过观察图形及配合其他提示，让学生发现规律进行总结归纳。

2.课堂展示法。

通过演示、展示等方式，让学生观看相关的案例，将所学内容进一步印象深刻。

3.营造比赛氛围。

将学生分成小组，通过比赛的形式，让学生高效地掌握所学知识。

六、课时安排本课时计划为1课时，内容包括观察规律、数列概念、数列构造、数列应用和问题解决五大部分。

七、板书设计观察规律数列概念数列构造数列应用问题解决观察图形，总结规律等差数列、等比数列初项、公差、通项公式数列的应用场景求出数列中第n项的值八、教学反思通过本次数学教学中，通过引导学生’找规律’、认识数列、掌握数列构造的方法，提高了学生的’数学思维能力’让学生亲临应用，加深了学生对数学知识的理解。