成都七中万达学校2017—2018学年度高二上学期期末模拟考试数学试题

I=1While I<8 S=2I+3 I=I+2 Wend Print S END成都七中高二上期数学期末考试复习题二(内容：必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章)班级 姓名 学号 一、选择题（2011安徽理2）双曲线8222=-y x 的实轴长是（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）42右边的程序语句输出的结果S 为A ．17B ．19C ．21D ．23（2011陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是A ．28y x =-B ．28y x =C ．24y x =- D ．24y x = （2009福州模拟）如果执行右面的程序框图， 那么输出的S = （ ） A ．22 B ．46C ．94D ．190（2011辽宁理3）已知F 是抛物线2y x = 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（A ）34 （B ）1 （C ）54 （D ）746.（2011陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π7（2011山东理8）已知双曲线开始1,1i s ==5?i >1i i =+输出s结束否是2(1)s s =+22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22163x y -=8.（2011全国新课标理7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 3 9.（2011辽宁理8）。

四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 拋物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：抛物线方程变形为，准线为考点：抛物线方程及性质2. “”是“直线与圆相切”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线与圆相切，则或所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．故选A．3. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】双曲线的渐近线y＝±x，所以a＝2，选C项．4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】B【解析】试题分析：由题意可知圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，又，所以圆和圆的位置关系是相交，故选B．考点：圆与圆的位置关系．5. 已知是拋物线的焦点，是该拋物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】试题分析：：∵F是抛物线y2＝x的焦点，F（，0）准线方程x=−，设A，B，∴|AF|+|BF|=解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．考点：抛物线的简单性质6. 设椭圆的右焦点与拋物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为F(2,0),所以c=2,再由离心率为，所以m=4,所以所以.考点：椭圆与抛物线的标准方程，及性质.点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而,因而椭圆方程确定.7. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】椭圆即，焦点在轴上；抛物线，即；焦点在轴的非正半轴上；比较四个选项，综合分析可知选D8. 如果实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】=k,则与圆有交点，因此圆心到直线距离解得即的最大值是，故选．点睛：与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．9. 椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（）A. 6B.C. 12D.【答案】C【解析】∵过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，∴四边形的周长为，∵椭圆，∴四边形的周长为12．故选C．【点睛】本题考查椭圆的定义，考查四边形的周长，正确运用椭圆的定义是解题的关键．10. 设直线，圆，则下列说法中正确的是（）A. 直线与圆有可能无公共点B. 若直线的一个方向向量为，则C. 若直线平分圆的周长，则或D. 若直线与圆有两个不同交点，则线段的长的最小值为【答案】D【解析】对于，时，由已知，圆的圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为：所以直线与圆一定相交； A错；对于B，直线的一个方向向量为,则直线的斜率为则故B错误；对于C，直线平分圆的周长，则直线过圆心 , 则，C错；对于D，若直线与圆有两个不同交点，线段的长的最小时圆心到直线的距离最大，即时的，此时；故D正确．故选D．11. 已知抛物线的焦点为，直线与交于（点在轴上方）两点，若满足，则实数的值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】试题分析：联立，解得，∵A在x轴上方，，则|AF|=+1=4，|BF|=+1＝，由，得考点：抛物线的简单性质12. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，（），半焦距为，由椭圆和双曲线的定义可知，设椭圆和双曲线的离心率分别为∵，则由余弦定理可得，①在椭圆中，①化简为即…②，在双曲线中，①化简为即…③，由柯西不等式得故选B．【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题的否定是__________．【答案】【解析】全称命题的否定是特称命题,故命题的否定是14. 过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为__________．【答案】【解析】直线的斜率为1，∴过点直径所在直线方程斜率为-1，∵，∴此直线方程为，即，设圆心C坐标为，即解得，∴圆心坐标为，半径为，则圆方程为．故答案为．【点睛】本题考查圆的标准方程，两点间的距离公式，两直线垂直时斜率满足的关系，求出圆心坐标与半径是解题的关键．15. 点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为__________．【答案】2【解析】由题意，是等边三角形，∴双曲线的离心率为故答案为2．16. 在中，斜边，以的中点为圆心，作半径为2的圆，分别交于两点，令，则的值为__________．【答案】42【解析】由题意，中，根据余弦定理..................三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为.（1）求双曲线的标准方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线于两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析: （1）利用双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率为.，求出基本量，即可求双曲线的方程；（2）设直线的方程为，与双曲线的方程联立，结合弦长公式，即可求方程．试题解析：（1）椭圆的长轴两端点为，得，又，得，∴.∴双曲线的方程为.（2）设直线的方程为，由得，∴，，∴.∴直线方程为.18. 若命题:方程有两不等正根；:方程无实根.求使为真，为假的实数的取值范围. 【答案】【解析】p:q:, 即-2<m<3.由题意知p与q一真一假。

2017~2018学年四川省成都市（高二上）期末模拟考试（一）数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷） 1. 命题“若220a b +=，则,a b 都为零”的否命题是（ ）A ．若220a b +≠，则,a b 都不为零B ．若220a b +≠，则,a b 不都为零C ．若,a b 都不为零，则220a b +≠D ．若,a b 不都为零，则220a b +≠ 2. 抛物线2y x =的焦点坐标是（ ）A ．(1,0)B ．1(0,)8C ．1(,0)4D ．1(0,)43. 命题p ：x ∀∈R ，220x ax a ++≥；命题q ：向量(2,3,0)=e ，(0,0,0)=f 不平行，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝4. 成都地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 （ ）A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.45 5. 抛物线214y x =的焦点到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为（ ）A ．12B C ．1D 6. 已知A B ,两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=，线段AB 的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为 （ ）A ．1B ．1或3C ．2D ．2或67. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ）ABC ．12D ．128. 如右图所示的程序框图所表示的算法的功能是 （ ）A ．计算49131211++++的值 B ．计算49151311++++ 的值C ．计算99151311++++ 的值D ．计算99131211++++ 的值9. 椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么||1PF 是||2PF 的（ ）A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍10. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（ ）A ．221189x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．2214536x y +=11. 已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 设双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的左、右焦点分别为12,,F F 若在双曲线C 的右支上存在点P ，使得12PF F △的内切圆半径为a ，圆心记为M ，记12PF F △的重心为G ，满足12MG F F ∥，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC ．2D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若命题“[2,3]x ∀∈，20x a -≥”是真命题，则a 的取值范围是______________14. 设点P 是椭圆22436x y +=上的动点，F 为椭圆的左焦点，则||PF 的最大值为____________15. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线x c a y )(8152+=与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率等于____________ 16. 以下关于圆锥曲线的四个命题中，正确的是________________（填序号）① 方程22520x x -+=的两实根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；② 设,A B 为平面内两个定点，若||||(0)PA PB k k -=>，则动点P 的轨迹为双曲线； ③ 若方程22(4)1kx k y +-=表示椭圆，则k 的取值范围是(04),；④ 双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知命题p ：方程22131x yt t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式()210---<t a t a 。

成都七中万达学校2017—2018学年度高二上学期半期考试数学理科试题命题人:杨翮 审题人:姚廷辉，周传婷考试时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷（选择题,共60分）一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.1.已知命题,12,:00=∈∃x R x p 则p ⌝是( ).A 12,≠∈∀x R x .B 12,≠∉∀x R x .C 12,00≠∈∃x R x .D 12,00≠∉∃x R x2.抛物线241x y =的焦点坐标是( ) .A )0,161( .B )0,1( .C )0,161(- .D )1,0( 3.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线方程是,02=±y x 则其离心率为( ) .A 5 .B 25 .C 3 .D 5 4.在正方体1111D C B A ABCD -中H G F E ,,,,分别为1111,,,C B BB AB AA 的中点,则异面直线EF 与 GH 所成的角等于( ).A 045 .B 060 .C 090 .D 01205.我国发射的“神舟六号”的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点距地面为 m 千米,远地点距地面为n 千米,地球半径为R 千米,关于此椭圆轨道,有以下三种说法: ①长轴长为R m n 2-+千米;②焦距为m n -千米;③短轴长为))((2R n R m ++千米. 其中正确的说法有( ).A ①②③ .B ①③ .C ②③ .D ②6.在空间四边形ABCD 中,连接,,BD AC 若BCD ∆是正三角形,且E 为其中心,则--+2321的化简结果是( ).A AB .B BD 2 .C 0 .D DE 27.下列判断正确的是( ).A 若y x ,是实数,则y x y x ≠⇔≠22或y x -≠.B 命题:“b a ,都是偶数,则b a +是偶数”的逆否命题是“若b a +不是偶数,则b a ,都不是偶数”.C 若“p 或q ”为假命题,则“非p 且非q ”是真命题.D 已知c b a ,,是实数,关于x 的不等式02≤++c bx ax 的解集是空集,必有0>a 且0≤∆8.在圆04222=-++y x y x 内,过点)1,0(的最短弦所在直线的倾斜角是( ).A 6π .B 4π .C 3π .D 43π 9.执行如图所示的程序框图,如果输入的N 是,6那么输出的p 是( ).A 120 .B 720 .C 1440 5040.D10.直线044=--k y kx 与抛物线x y =2交于B A ,两点,若,4=AB 则弦AB 的中点到直线 021=+x 的距离等于( ) .A 47 .B 2 .C 49 .D 4 11.在正三棱锥ABC P -中M ,是ABC ∆内(含边界)一动点,且点M 到三个侧面PCA PBC PAB ,, 的距离成等差数列,则点M 的轨迹方程是( ).A 一条线段 .B 椭圆的一部分 .C 一段圆弧 .D 抛物线的一部分12.已知以)0,2(),0,2(21F F -为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点,则椭圆的 长轴长为( ).A 23 .B 62 .C 72 .D 24第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.阅读下面的算法语句:执行图中语句的结果是输出14.如果不等式1<-a x 成立的充分不必要条件是,2321<<x 则实数a 的取值范围是 15.双曲线19422=-y x 的左、右焦点分别为,,21F F 点P 为双曲线上一点,已知21,PF PF 为方程 052=++mx x 的两个根,则实数m 的值为16.经过点)1,0(-作圆076:22=+-+x y x C 的切线,切点分别为A 和,B 点Q 是圆C 上一点,则 ABQ ∆面积的最大值为三.解答题:本大题共6小题,共70分(解答题应写出文字部分解题过程和演算步骤).17.(本小题满分10分)已知两圆.01210,01622222=+--+=---+m y x y x y x y x(Ⅰ)m 取何值时两圆外切?(Ⅱ)当45=m 时,求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.18.(本小题满分12分)设:p 关于x 的不等式1>x a 的解集是}{:;0q x x <函数a x ax y +-=2的定义域为.R 若q p ∨ 是真命题q p ∧,是假命题,求实数a 的取值范围.19.(本小题满分12分)如图所示,在直四棱柱1111D C B A ABCD -中,底面ABCD 为等腰梯形AB ,∥,4,=AB CD F E E AA CD BC ,,,2,211===分别是棱AB AA AD ,,1的中点.(Ⅰ)证明:直线1EE ∥平面;1FCC(Ⅱ)求二面角C FC B --1的余弦值.20.(本小题满分12分)已知函数,)(,12)(2a x x g ax x x f -=+-=其中.0,0≠>x a (Ⅰ)对任意[][],4,2,1,221∈--∈x x 都有)()(21x g x f >恒成立,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)存在[][],4,2,1,221∈--∈x x 使)()(21x g x f >成立,求实数a 的取值范围.21.(本小题满分12分)已知一条曲线C 在y 轴右侧C ,上每一点到点)0,1(F 的距离减去它到y 轴距离的差都是.1 (Ⅰ)求曲线C 的方程;(Ⅱ)是否存在正数,m 对于过点)0,(m M 且与曲线C 有两个交点B A ,的任一直线,都有 ?0<⋅若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分) 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率,23=e 连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.4 (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l 与椭圆相交于不同的两点,,B A 已知点A 的坐标为).0,(a - ①若,524=AB 求直线l 的倾斜角; ②若点),0(0y Q 在线段AB 的垂直平分线上,且,4=⋅求0y 的值.。

四川省成都市第七中学2017—2018学年高二上学期半期考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 拋物线24y x =的准线方程是( ）A ．1x =B ．14x =-C ．1y =-D ．116y =-2.“3a =”是“直线4y x =+与圆()()2238x a y -+-=相切”的（ )A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C 。

充要条件 D.既不充分也不必要条件 3。

设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A 。

4B 。

3C 。

2D 。

14．圆22:20A x y x +-=和圆22:40B x y y +-=的位置关系是（ )A.相离 B 。

相交 C.外切 D.内切5．已知F 是拋物线y x =的焦点，,A B 是该拋物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ）A ．34B ．1C ．54D ．746。

设椭圆()222210,0x y m n m n +=>>的右焦点与拋物线28yx=的焦点相同，离心率为12,则此椭圆的方程（ ） A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=7. 在同一坐标系中，方程22221m x n y +=与()200mx ny m n +=>>的曲线大致是( ）A ．B ．C ．D ．8．如果实数,x y 满足()2223x y -+=，则y x的最大值为( )A ．12B ．3C 3D 39。

椭圆()2221039x y m m +=<<的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点,点B 关于y 轴的对称点为点C ，则四边形12AF CF 的周长为（ ）A ．6B ．4mC ．12D ．249m -10．设直线()():110l mx m y m R +--=∈,圆()22:14C x y -+=，则下列说法中正确的是（ ）A 。

成都七中高2017届数学考试卷届数学考试卷命题人：刘在廷命题人：刘在廷 审题人：周莉莉审题人：周莉莉一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.0cos13cos17sin17sin13-=（ ）A. 23-B. 21-C. 21 D. 232.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 1等于( ) A.2 B ．1 C ．-1 D ．－2 3.已知2cos 23q =，则44cos sin q q -的值为（的值为（ ）A ．23-B ．23C ．49D ．1 4．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ） A ． ﹣2 B ． ﹣3 C ． ﹣4 D ． ﹣55. 在△ABC 中，已知A tan ，B tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则C tan 等于（等于（ ） A.4- B.2- C.2 D.46. 下列命题中不正确．．．的是（的是（ ） A ．存在这样的a 和b 的值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(+=+ B ．不存在无穷多个a 和b 的值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(+=+ C ．对于任意的a 和b ，都有b a b a b a sin sin cos cos )cos(-=+ D ．不存在这样的a 和b 值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(-¹+ 7. 若b a ,均为锐角，==+=b b a a cos ,53)(sin ,552sin 则（ ） A. 552 B. 2552 C. 2552552或D. 552-8. 48cos 78sin 24cos 6sin ×××的值为（的值为（ ）. A ．161B ．161-C ．321 D ．819. 已知不等式()2632sin cos 6cos 04442x x x f x m =+--£对于任意的566x p p -££恒成立，则实数m的取值范围是（的取值范围是（ ）. A.3m ³B.3m £C.3m £-D.33m -££10.已知数列2(31)4(3)2(3)n a n a n a n an n -+£ì=í+>î为单调递增的数列，则实数a 的取值范围为（的取值范围为（ ） A 1(,)3+¥ B 119(,)35 C 16(,)37 D 16(,]3711.已知ABC D 的内角,A B 及其对边,a b 满足tan tana ba b A B -=-，则ABC D 为（为（ ） A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C.等腰或直角三角形等腰或直角三角形 D.不能确定不能确定 12.已知函数()sin cos 2017g x x a x =++满足7()()40343g x g x p +-=，又()s i n c o s f x a x x =+对任意x 恒有0()|()|f x f x £，则满足条件的0x 可以是（可以是（ ）A.3p B. 4pC. 56p D. D. 以上选项均不对以上选项均不对以上选项均不对 二、填空题：（每小题4分，共16分）分） 13.数列{}n a 满足111(1)n n a n a -=->且114a =-，则5a =_____________._____________. 14. 一艘船以32海里/小时的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东300，半小时后航行到B 处，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东750，则灯塔S 与B 点的距离为______海里。

四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合1()12xA x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，集合{}lg 0B x x =>，则A B =U （ ） A . {}1x x > B . {}0x x > C . {}{}10x x x x >>U D . ∅ 【答案】B【解析】由题意得，{}0A x x =>,{}1B x x =>,所以{}0A B x x =>U ，故选B 【考点】集合的运算 【难度】★★★ 2. 在复平面，复数421(1i)i --对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】由题意得，4211(1i)2i i -=-+-，故在第二象限. 【考点】复数 【难度】★★★3. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）A. 164石B. 178 石C. 189 石D. 196 石 【答案】C【解析】试题分析：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为2712168=，则由此估计总体中谷的含量约为115121898⨯=石. 故选C. 【考点】抽样中的用样本去估计总体【难度】★★★4. 下列选项中说法正确的是（ ）A . 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要条件B . 若向量a r ，b r 满足0a b ⋅>r r ，则a r 与b r的夹角为锐角C . 若22am bm ≤，则a b ≤D . “0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定是“x R ∀∈，20x x -≥”【答案】A【解析】对于A ，若“p q ∨为真”，则p ，q 至少有一个为真命题， 若“p q ∧为真”，则p ，q 为命题，则“p q ∨为真”，是“p q ∧为真”的必要不充分条件，正确；对于B ，根据向量积的定义，向量a r ，b r 满足0a b ⋅>r r ，则a r 与b r的夹角为锐角或同向，故错误；对于C ，如果20m = 时，22am bm ≤成立，a b ≤不一定成立，故错误；对于D “0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定是“x R ∀∈，20x x ->” 故错误，故选A.【考点】命题 【难度】★★★5. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =（ ） A. 6- B. 4- C. 2- D. 2 【答案】A【解析】试题分析： 834S a =Q 1838()42a a a +∴=183a a a ∴+=60a ∴= 72a =-Q 2d ∴=-9636a a d ∴=+=-【考点】等差数列求和公式通项公式 【难度】★★★6. 已知双曲线2213y x -=的离心率为2m，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点00(2,y )(y 0)P >在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（ ）A.52 B. 2 C. 32D. 1 【答案】A【解析】试题分析：因为双曲线的离心率22c me a ===，所以4m =，(1,0)F ，213PF =+=，所以中点M 到该抛物线的准线的距离为32322d +==. 【考点】双曲线及抛物线 【难度】★★★7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据上表可得线性回归方程y bx a =+)中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A. 63.6 万元B. 65.5万元C. 67.7万元 D 72.0万元 【答案】B【解析】 3.5x =)Q ，42y =)， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程y bx a =+)中的b 为9.4 ∴线性回归方程是9.49.1y x =+，∴广告费用为6万元时销售额为9.469.165.5y =⨯+=， 故选：B ．【考点】线性回归方程 【难度】★★★8. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M 处条件可以是（ ）A. 32k >B.16k ≥C. 32k ≥D. 16k < 【答案】C【解析】试题分析：由已知，1k =，0s =，1s s k =+=，2k =，3s =，4k =，7s =，8k =，15s =，16k =，31s =，32k =，符合条件输出，故选C.【考点】直到型循环结构程序框图运算 【难度】★★★9. 已知a 为常数，函数(x)x(lnx 2x)f a =-有两个极值点，则a 的取值范围为（ ） A. (,1)-∞ B. 1(,)4-∞ C. (0,1) D. 1(0,)4【答案】D【解析】由题意得lnx 4x 10y a =-+= 有两个不同的正根, ln 14x a x +=，2ln 04xa x-==，1x = ,所以当x (0,1)∈ 时,函数ln 14x a x +=单调递增, 1(,)4a ∈-∞; 当x (1,)∈+∞ 时,函数ln 14x a x +=单调递减, 1(0,)4a ∈;因此a 的取值范围为1(0,)4,选D .【考点】导数及极值点 【难度】★★★★ ;10. —个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（ ）A.14 B. 13 C. 24 D. 23【答案】B【解析】由三棱锥的三视图可知，该三棱锥是一个直三棱锥，底面为边长为1的等腰直角三角形，高为2的直三棱锥，故111211323V =⨯⨯⨯⨯=，故选B 【考点】三视图和立体几何体积的运算 【难度】★★★★11. 已知双曲线C ：221(m 0,n 0)mx ny +=><的一条渐近线与圆226290x y x y +--+=相切，则双曲线C 的离心率等于（ ） A.43 B. 53 C. 32 D. 54【答案】D【解析】圆226290x y x y +--+=的标准方程为22(x 3)(y 1)1-+-=，则圆心为(3,1)M ，半径R 1=， 由221(m 0,n 0)mx ny +=><得，则双曲线的焦点在x 轴,则对应的渐近线为ay x b=±， 设双曲线的一条渐近线为ay x b=±，即0ax by -=， ∵一条渐近线与圆226290x y x y +--+=相切， ∴即圆心到直线的距离3a b c -=， 平方得2222296a ab b c a b -+==+， 则离心率54e =，故选：D .【考点】双曲线的离心率的计算 【难度】★★★★12. 如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD (含端点）上运动，P 是圆Q 上及内部的动点，设向量AP mAB nAF =+u u u r u u u r u u u r(m ，n 为实数），则m n+的取值范围是（）A. (]1,2B. []5,6C. []2,5D. []3,5 【答案】C【解析】以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则(2,0)B ，F(3)-，Q e ：22(x )(y 343)1(23)a a a -++-=≤≤所以P(23)m n n - ，即22(2)(3343)1m n a n a --+-≤ ，2cos m n a r θ--=3343rsin n a θ-=，[]r 0,1∈[]cos 3(4)m n sin()62,522623a r a r a θπθ+-+=++=++-∈ 选C.【考点】向量与函数及不等式综合问题 【难度】★★★★★第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点(x,y)P 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为__________．【答案】10【解析】满足约束条件的平面区域如下图所示：因为目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方， 由图得当为A 点时取得目标函数的最大值， 可知A 点的坐标为(1,3)A ，代入目标函数中,可得22max z 3110=+=.故答案为：10. 【考点】线性规划 【难度】★★★14. 已知数列{}n a 满足11a =，112(n 2)n n n a a ---=≥，则8a =__________．【答案】225【解析】因为数列{}n a 满足11a =，112(n 2)n n n a a ---=≥12112211()()()22121n n n n n n n n a a a a a a a a -----=-+-++-+=+++=-L L .∴21n n a =-，即8225a =【考点】数列求通项 【难度】★★★15. 已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的球面上，AD ABC ⊥底面，3AB BC CA ===，2AD =,则球O 的表面积为__________．【答案】16π【解析】取BC 的中点E ，连结AE ,DE ，在四面体ABCD 中，AD ABC ⊥底面，ABC ∆是边长为3的等边三角形．ABD ACD ∆=∆,DBC ∆是等腰三角形， ABC ∆的中心为G ，作OG AD P 交AD 的中垂线HO 于O ，O 为外接球的中心，33AE =，3AG =2R =,则四面体ABCD 外接球的表面积为：16π． 综上所述，16π 【考点】外接球的表面积 【难度】★★★★16. 设x ，y R ∈定义()x y x a y ⊗=-（a R ∈，且a 为常数)，若(x)e xf =，2(x)e 2x g x =-+，(x)(x)(x)F f g =⊗.①(x)g 不存在极值；②若(x)f 的反函数为h(x)，且函数y x k =与函数y ln x =有两个交点，则1k e=； ③若(x)F 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是(],2-∞-；④若3a =-，在(x)F 的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直. 其中真命题的序号有__________(把所有真命题序号写上）. 【答案】②③【解析】'(x)e 4x g x =-+Q '(0)0g ∴<，'g (1)0>,即0(0,1)x ∃∈，'0()0g x = , (x)g 存在极值, ①错;(x)lnx h = ,当函数y x k =与函数lnx(x 1)y =>相切时有两个交点，此时000ln 1k x x x ==，0x e ∴=，1k e= ，②正确 2(x)e (e 2x )x x F a -=--Q '2(x)e (42x )0x F a x ∴=--≤2min (42x )2a x ∴≤+=- , ③正确;32a =-<-Q ∴(x)F 为单调递减函数，'(x)0F ≤''12(x )(x )01F F ∴≥>- ，所以④错【考点】函数极值，函数图像交点综合问题 【难度】★★★★★三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知()x f ⋅=，其中()x x 2sin 3,cos 2-=，()1,cos x =，R x ∈. （1）求()x f 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()1-=A f ,7=a ，且向量()B sin ,3=与()C sin ,2=共线，求边长b 和c 的值. 【答案】（1）()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,6ππππ（2）2,3==c b【解析】（1）由题意知,()⎪⎭⎫⎝⎛++=-+=-=32cos 212sin 32cos 12sin 3cos 22πx x x x x x f , x y cos =Θ在[]()Z k k k ∈+πππ2,2上单调递增,∴令ππππ+≤+≤k x k 2322,得36ππππ+≤≤-k x k ,()x f ∴的单调递增区间.()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,6ππππ（2）()132cos 21-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πA A f Θ,132cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴πA ,又37323πππ<+<A ,ππ=+32A , 即3π=A .7=a Θ,由余弦定理得()bc cb A bc c b a 3cos 22222-+=-+=.因为向量()B sin ,3=与()C sin ,2=共线,所以C B sin 3sin 2=,由正弦定理得c b 32=,2,3==∴c b .【考点】三角函数恒等变形及解三角形 【难度】★★★18. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t 1该产品获利润500元，未售出的产品，每t 1亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了t 130该农产品.以()500100≤≤X X 表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位: 元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（1）将T 表示为X 的函数；（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率.【答案】（1）⎩⎨⎧≤≤<≤-=150130,65000130100,39000800X X X T （2）7.0.【解析】试题分析：（I ）由题意先分段写出，当[)130,100∈X 时，当[)150,130∈X 时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（II ）由（I ）知，利润T 不少于57000元，当且仅当150120≤≤X ．再由直方图知需求量[]150,120∈X 的频率为7.0，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值． 解：（I ）由题意得，当[)130,100∈X 时，()39000800130300500-=--=X X X T ，当[)150,130∈X 时，65000130500=⨯=T ，⎩⎨⎧≤≤<≤-=∴150130,65000130100,39000800X X X T ．（II ）由（I ）知，利润T 不少于57000元，当且仅当150120≤≤X ． 由直方图知需求量[]150,120∈X 的频率为7.0，所以下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值为7.0．【考点】频率分布直方图 【难度】★★★19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形2=AC ，32=BD ，且AC ，BD 交于点O ，E 是PB 上任意一点.（1）求证DE AC ⊥；（2）已知二面角D PB A --的余弦值为515，若E 为PB 的中点，求EC 与平面PAB 所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析（2）515 【解析】试题分析：（1）线线垂直问题转化为线面问题即可解决，即⊥AC 平面PBD ，DE AC ⊥，由⊥PD 平面ABCD ，得AC PD ⊥，又分析可知AC BD ⊥，且D PD BD =⋂，⊥∴AC 平面PBD ，所以DE AC ⊥（2）解法1：（空间向量在立体几何中的应用）设EC 与平面PAB 所成的角为θ，即EC 与平面PAB 所成角为EC 与平面PAB 的法向量2n 所成角，如图所示的空间直角坐标系，设t PD =则()0,0,1A ，()0,3,0B ，()0,0,1-C ，⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0,0t E ，()t P ,3,0-，平面PBD 的一个法向量为()0,0,11=n ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0021AP n n ，得到⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=t n 32,1,32. 再由二面角D PB A --的余弦值为515，5151243,cos 221=+=tn n ，解得32=t ，故()3,0,1--=，()1,1,32=n ，最后5155232cos sin 2===n EC θ 求得；解法2：通过构造法作出二面角D PB A --的平面角AFO ∠, 设t DP =， 作出二面角D PB A --的平面角AFO ∠,323212/31tan 2=⇒=+==∠t tt OF OA AFO由PAB C ABCP V V --=，求出点C 到平面PAB 的距离156=h ，515sin ==CE h θ试题解析：（1）因为⊥PD 平面ABCD ，所以AC PD ⊥， 1分 因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥2分 又D PD BD =⋂，⊥∴AC 平面PBD . 因为⊂DE 平面PBD ，DE AC ⊥∴.5分 （2） 连接OE ，在PBD ∆中，PD EO //，所以⊥EO 平面ABCD ，分别以OE OB OA ,,所在直线为x 轴，y 轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设t PD =则()0,0,1A ，()0,3,0B ，()0,0,1-C ，⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0,0t E ，()t P ,3,0-，平面PBD 的一个法向量为()0,0,11=n ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0021n n ，得到⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=t n 32,1,32. 再由二面角D PB A --的余弦值为515，5151243,cos 221=+=tn n ，解得32=t ，故()3,0,1--=EC ，()1,1,32=n ，最后5155232cos sin 2===n EC θ. 所以EC 与平面PAB 所成角的正弦值为515． 12分 【考点】线面垂直和线线垂直的互化，空间向量在立体几何中的应用，空间想象能力和综合分析能力【难度】★★★★20.ABC ∆是等边三角形，边长为4，BC 边的中点为D ，椭圆W 以D A ,为左、右两焦点，且经过B 、C 两点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过点D 且x 轴不垂直的直线交椭圆于N M ,两点，求证：直线BM 与CN 的交点在一条定直线上.【答案】（1）16922=+y x （2）BM 与CN 的交点在直线33=x 上.【解析】试题解析：解：（1）由题意可知两焦点为()0,3-与()03，，且62=a ，因此椭圆的方程为16922=+y x .（2）①当MN 不与x 轴重合时，设MN 的方程为3+=my x ，且()2,3B，()2,3-C联立椭圆与直线⎪⎩⎪⎨⎧+==-+3183222my x y x MN 消去x 可得()012343222=-++my y m，即3234221+-=+m my y ，3212221+-=m y y 设()11,y x M ，()22,y x N 则BM ：()332211---=-x x y y ①()3322:22--+=+x x y y CN ②②－①得()⎪⎪⎭⎫⎝⎛----+-=3232341122x y x y x ()()()21212212234y y m y my ymy x --+-=()21212234y my y y x +-=，()321232383422+-+--=m m m m x ，()33324-=x 则323=-x ，即33=x .②当MN 与x 轴重合时，即MN 的方程0=x 为，即()0,3M ，()0,3-N .即BM ：()33322---=-x y ①CN ：()33322---=+x y ② 联立①和②消去y 可得33=x .综上BM 与CN 的交点在直线33=x 上. 【考点】椭圆方程及综合证明问题 【难度】★★★★★ 21. 设函数()()()01ln 212≠++=b x b x x f . （1）若函数()x f 在定义域上是单调函数，求实数b 的取值范围； （2）求函数()x f 的极值点；（3）令1=b ，()()x x x f x g +-=221，设()11,y x A ，()22,y x B ，()33,y x C 是曲线()x g y =上相异三点，其中求3211x x x <<<-.求证：()()()()23231212x x x g x g x x x g x g -->--. 【答案】（1）⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，41（2）见解析（3）见解析 【解析】试题解析：解：（1）()14121122'+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=x b x x b x x x f ，Θ函数()x f 在定义域上是单调函数，()0'≥∴x f 或()0'≤x f 在()+∞-,1上恒成立. 若()0'≥∴x f 恒成立，得41≥b . 若()0'≤x f 恒成立，即41212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≤x b 恒成立. 41212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x Θ在()+∞-,1上没有最小值，∴不存在实数b 使()0'≤x f 恒成立. 综上所述，实数b 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，41. （2）由（1）知当41≥b 时，函数()x f 无极值点.当41<b 时，()0=x f 有两个不同解，24111b x ---=，24112bx -+-=，0<b Θ时，124111-<---=b x ，124112->-+-=bx ，即()+∞-∉,11x ，()+∞-∈,12x ，0<∴b 时，()x f 在()2,1x -上递减，在()+∞,2x 上递增，()x f 有唯一极小值点24112b x -+-=；当410<<b 时，124111->---=b x . 1x ∴，()+∞-∈,12x ，()0=x f 在()1,1x -上递增，在()21,x x 递减，在()+∞,2x 递增，()x f 有一个极大值点24111b x ---=和一个极小值点24112bx -+-=.综上所述，0<b 时，()x f 有唯一极小值点24112bx -+-=，410<<b 时，()x f 有一个极大值点24111b x ---=和一个极小值点()x f ； 41≥b 时，()x f 无极值点. （3）先证：()()()21212'x g x x x g x g >--，即证()()1111ln 1ln 2121122++>-+--++x x x x x x x ，即证()()111111111ln 2121221212++-=++⋅+=+->++x x x x x x x x x x ， 令()11112>=++t t x x ，()11ln -+=t t t p ，()11ln '-+=t t t p ，()011'2>-=tt t p ， 所以()11ln -+=tt t p 在()∞+，1上单调递增，即()()01=>p t p ，即有011ln >-+tt ，所以获证.同理可证：()()()22323'x g x x x g x g <--， 所以()()()()23231212x x x g x g x x x g x g -->--. 【考点】函数的单调性与极值，含参不等式的恒成立问题【难度】★★★★★22. 选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2=ρ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty t x 31(为参数).（1）写出直线的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 21得到曲线C ，若点()0,1P ，直线与C 交与A ，B ，求PB PA ⋅，PB PA +. 【答案】（1）422=+y x ，()13-=x y （2）13108 【解析】试题解析：（1）C 的普通方程为422=+y x ，()13-=x y .（2）根据条件可求出伸缩变换后的方程为1422=+y x ，即4422=+y x ，直线的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23211（t 为参数），带入椭圆：423421122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+t 化简得0124132=-+t t ，13421-=+t t ，131221-=t t ，所以131221==⋅t t PB PA ， ()1310842122121=-+=-=+t t t t t t PB PA【考点】极坐标方程与参数方程【难度】★★★★。

四川省成都市第七中学 2017-2018 学年高二上学期半期考 试数学（文）试题
第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合
题目要求的 1.拋物线y =4x 2的准线方程是（
） C . y - -1
2 2
2•“ a =3 ”是“直线y =x 与圆x-a ］亠［y -3［. =8相切”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2 2 3. 设双曲线 冷-丫 1 a 0的渐近线方程为3x_2y=0，则a 的值为（ ）
a 9 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. 圆A:x 2 • y 2 -2x =0和圆B:
x 2 y 2 -4y =0的位置关系是（
）
中点到y 轴的距离为（
） 3
5 A . B . 1 C .— 4 4
椭圆的方程（ ） 2 2 2 2 2 2 2 2 A . x y =1 B . x y =1 C . X y =1 D . x
y =1 12 16 16 12 48 64 64 48 2 2 6.设椭圆 笃•再=1 m -0,n 0的右焦点与拋物线 m n 2 y =8x 的焦点相同，离心率为 ） 2 2 2 2 2 m x ny =1与mx ny =0m n 0的曲线大致是（ 7.在同一坐标系中，方程 C .
16
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切 5.已知F 是拋物线y 二x 的焦点,
A,B 是该拋物线上的两点, AF | -|BF =3 ,贝熾段AB 的。

成都七中高二上期末复习题（3）参考答案1．D斜二测法作图要注意：①与x轴垂直的直线，在直观图中画为与''轴x成0013545或者角的直线；②与x轴平行的线段，在直观图中与'x轴平行，且长度保持不变；与y轴平行的线段，在直观图中与'y轴平行，且长度为原来的一半.可计算直观图中梯形下底长为1+2，所以该平面图形的面积为222)211(21+=⋅++⋅=S，选D.2．D根据题意，由于，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中，折叠为立体图形可知，AB与CD为两个相邻的面对角线，因此所成的角为60︒，故可知答案为D. 3．C用一个平面去截正方体，对于截面的边界①三角形只能是直角三角形和锐角三角形②不会是直角梯形，而是等腰梯形，或者一般梯形；③菱形，可以对称的平行截面饿到.④正五边形不能得到.⑤正六边形，过各个面的底边的中点得到，成立，故选C.4．A解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°,故选A5．C A:过两条平行直线，有且只有一个平面，A正确；B：如果四点中存在三点共线，则四点共面，B正确；C:两条直线没有公共点，可平行也可异面，C错误；D：垂直于同一个平面的两条直线平行，两直线共面，D正确.6．D ∵ABDRT∆中,ADAB=，则045=∠ABD,∴045=∠DBC，又045=∠BCD,∴DCBD⊥,又平面ABD⊥平面BCD，且面⋂ABD面BCD=BD,⊂CD面BCD，∴⊥CD面ABD，又∵⊂AB面ABD，∴ABCD⊥,又DDCADADAB=⋂⊥,,⊥AB 面ADC，又⊂AB面ABC，则平面ADC⊥平面ABC，选D.7．B根据频率分布直方图可知成绩介入100~60的频率为()8.01001.0015.0025.003.0=⨯+++，所以4808.0600=⨯.8．B；解法一：由排列组合知识可知，所求概率24213PC==；解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故13P =.. 9．B 解：因为空间四边形OABC 如图，，，，点M 在线段OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 的中点，所以=．所以=．10．A 设PAB ∆边AB 上的高为h ，由1133222PABS AB h h h ==⨯>⇒>，故所求概率为32133p -==. 11．163总的数对有1644=⨯，满足条件的数对有3个，故概率为163=P 12．2113第一次执行，2,1,2===y x z ，第二次执行，3,2,3===y x z ，第三次执行，5,3,5===y x z ，第四次执行，8,5,8===y x z ，第五次执行，13,8,13===y x z ，第六次执行，21,13,21===y x z ，第七次执行，34,21,34===y x z ，退出循环，输出1321. 13．7 ()()()1,0,11,2,31,2,3ka b k k k -=--=----，由()ka b -与b 垂直()14390k a b b k k k ∴-=---+-=∴=14．4,4,0- 根据题意，由于函数()f x 函数值的程序，若输出的y 值为4，那么分情况讨论，当x<0时，则有2(2)4224x x x +=∴+=-∴=-，当x=0，则有y=4,当x>0，则2(2)4224x x x -=∴-=∴=，综上可知x 的取值有0，-4,4.15．56解不等式125x x -++≤，得32,x -≤≤由几何概型求解公式得所求概率为56. 16．（Ⅰ）42,0.42,100,1m n M N ====，图形见解析；（Ⅱ）342人；（Ⅲ）15．17.（Ⅰ）110；（Ⅱ）5618．（1）详见试题解析；（2）二面角A-PB-D. （1）由勾股定理得：AD BD ⊥.根据面面垂直的性质定理，可得BD ⊥平面PAD 再由面面垂直的判定定理得：平面PAD ⊥平面MBD ；（2）思路一、由于AD BD ⊥，故可以D 为原点建立空间直角坐标系，利用向量方法可求得二面角A PB D --的余弦值.思路二、作出二面角的平面角，然后求平面角的余弦值. 由（1）知BD ⊥平面PAD ，所以平面PBD ⊥平面PAD 过A 作PD 的垂线，该垂线即垂直平面PBD再过垂足作PB 的垂线，将垂足与点A 连起来，便得二面角A PB D --的平面角 （1）证明：在ABD ∆中，由于4AD =,8BD =,AB =∴222AD BD AB +=,故AD BD ⊥.又PAD ABCD ⊥平面平面，PADABCD AD =平面平面，BD ABCD ⊂平面，BD PAD ∴⊥平面，又BD MBD ⊂平面，故平面MBD ⊥平面PAD 5分 （2）法一、如图建立D xyz -空间直角坐标系，()0,0,0D , ()4,0,0A ,(2,0,,P ()0,8,0,B(2,BP =-, ()4,8,0AB =-.设平面PAB 的法向量()111,,n x y z =,由1111148002800x y n AB x y n BP -+=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩令1111,2,y x z ===则n ⎛∴= ⎝⎭. 设平面P B 的法向量()222,,m x y z =, ()0,8,0DB =由22228002800y m DB x y m BP =⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩即2220x +=，令2x =()3,0,1m ∴=-219cos ,n m n m n m⋅==⋅∴二面角A-PB-D 12分法二、由（1）知BD ⊥平面PAD ，所以平面PBD ⊥平面PAD过A 作AE PD ⊥交PD 于E ，则AE ⊥平面PBD再过E 作EF PB ⊥交PB 于F ，连结AF ，则AFE ∠就是二面角A PB D --的平面角由题设得AE EF ==.由勾股定理得：AF === 所以cos EF AFE AF ∠===. ∴二面角A-PB-D 12分 19．略20．（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）见解析；（Ⅲ）三棱锥E AFG -与四棱锥P ABCD -的体积比161【解析】 试题分析：（Ⅰ）通过证明AD EF //,AD BC //,从而有BC EF //,然后由直线和平面平行的判定定理可得//BC 平面EFG ；（Ⅱ）利用直线和平面垂直的性质定理可得AE ⊥DH ，再证DH ⊥AG ，由直线和平面垂直的判定定理可得DH ⊥平面AEG ；（Ⅲ）由已知可得13E AFG G AEF AEF V V S GD--==⋅，13P ABCD ABCD V S PA -=⋅，所以111321163AEF E AFG P ABCD ABCD S GD AE EF GD V V AB AD PA S PA --⋅⋅⋅===⋅⋅⋅，此问注意直线和平面关系的运用和体积的转化.试题解析：（Ⅰ）,E F 分别为,PA PD 中点，所以AD ∥EF ，∵BC ∥AD, ,∴BC ∥EF ．．．．2分EFG EF EFG BC 平面平面⊂⊄,BC ∴∥平面EFG ．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥DH ，即 AE ⊥DH ．．．．．．．．．． ∵△ADG ≌△DCH ，∴∠HDC=∠DAG ，∠AGD+∠DAG=90° ∴∠AGD+∠HDC=90° ∴DH ⊥AG又∵AE ∩AG=A ，∴DH ⊥平面AEG ．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）由PA ⊥平面ABCD ，得PA CD ⊥，又CD AD ⊥，所以CD ⊥平面PAD ， 所以13E AFG G AEF AEF V V S GD --==⋅， 又13P ABCD ABCD V S PA -=⋅ 所以111321163AEF E AFG P ABCD ABCD S GD AE EF GD V V AB AD PA S PA --⋅⋅⋅===⋅⋅⋅ ．．．．．．．．．12分 考点：1.直线和平面平行的判定；2.直线和平面垂直的判定；3.三棱锥的体积求法 21．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）10【解析】试题分析：（Ⅰ）欲证线面垂直，先考察线线垂直，易证1BC AB ⊥，可试证1BC BC ⊥，由题目给条件易想到利用勾股定理逆定理；（Ⅱ）要想在棱1C C 找到点E ，使得1EA EB ⊥，易知1AB EB ⊥，那么这时就需要使1BE EB ⊥，这时就转化为一个平面几何问题：以矩形11BB C C 的边1BB 为直径作圆，与1C C 的公共点即为所求，易知只有一点即1C C 的中点 ，将以上分析写成综合法即可，找到这一点后，也可用别的方法证明，如勾股定理逆定理；（Ⅲ）求直线与平面所成的角，根据其定义，应作出这条直线在平面中的射影，再求这条直线与其射影的夹角（三角函数值），本题可考虑点E 在平面ABC 的射影，易知平面ABC 与侧面11BB C C 垂直，所以点E 在平面ABC 的射影必在两平面的交线上，过E 做1BC 的垂线交1BC 于F ，则EAF ∠为所求的直线与平面的夹角.试题解析：（Ⅰ）因为1BC =，13BCC π∠=，12C C =，所以1BC =，22211BC BC CC +=，所以1BC BC ⊥ 因为AB ⊥侧面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以1BC AB ⊥，又BC AB B =，所以，1C B ⊥平面ABC4分（Ⅱ）取1C C 的中点E ，连接BE ，1BC CE ==，13BCC π∠=，等边1BEB ∆中，3BEC π∠=同理，11111B C C E ==， 1123B C E π∠=，所以116B EC π∠=，可得12BEB π∠=，所以1EB EB ⊥因为AB ⊥侧面11BB C C ，1EB ⊂平面11BB C C ，所以1EB AB ⊥，且EBAB B =，所以1B E ⊥平面ABE ，所以1EA EB ⊥； 8分 （Ⅲ）AB ⊥侧面11BB C C ，AB ⊂平面，得平面11BCC B ⊥平面1ABC ， 过E 做1BC 的垂线交1BC 于F ，EF ⊥平面1ABC 连接AF ，则EAF ∠为所求，因为 1BC BC ⊥ ，1EF BC ⊥，所以BCEF ，E 为1CC 的中点 得F 为1C B 的中点，12EF = ， 由（2）知AE =，所以1sin 10EAF ∠==13分 考点：空间中直线与平面垂直、直线与平面平行、平面与平面垂直的判定与性质.。

中点到y 轴的距离为（
椭圆的方程
四川省成都市第七中学 2017-2018 学年高二上学期半期考
试数学（理）试题 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的 1.拋物线y =4x 2的准线方程是（ A . x =1 C . y = _1 1 D .目二… 16 2. “ a =3 ”是“直线 2 _3g=8相切”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设双曲线 2 X 2 a 2 y 1 a 9 .0的渐近线方程为 3x _2y =0，贝y a 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4.圆 A : x 2
「2x =0 禾口圆 B : x -y 2 _4y =0的位置关系是 A.相离
B.相交
C.外切
D.内切 5.已知F 是拋物线y =x 的焦点, A, B 是该拋物线上的两点,
=3 ,贝熾段AB 的 x
6•设椭圆 m
=1 m >0, n 0的右焦点与拋物线 1 y 2 =8x 的焦点相同，离心率为 -，则此 2 2 2 x y A . 1 1 2 16 2 2 x y 1 1 6 1 2 2 2 x y 1 48 64 7.在同一坐标系中，方程 2 2 2 2 x 亠ny =1与mx 亠ny =0 m .n . 0的曲线大致是（
2 2 x y D . 1 64 48。

四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线,满足，所以，则.所以准线方程是.故选A.2. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A. 中位数为62B. 中位数为65C. 众数为62D. 众数为64【答案】C【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为∴中位数为，众数为故选C3. 命题“”的否定是（）A. 不存在B.C. D.【答案】D【解析】命题的否定是故选D4. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A. 样本数据分布在的频率为0.32B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40D. 估计总体数据大约有10%分布在【答案】D【解析】总体数据分布在的概率为故选D5. “”是“为椭圆方程”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若表示椭圆，则，且∴或者故是为椭圆方程的必要不充分条件故选B6. 已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令得，即，由几何概型性质可知概率故选D7. 在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知点的轨迹为椭圆，且∵∴为等边三角形，边长为∴的面积为故选B8. 在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则（）A. B. 35.6 C. 40 D. 40.5【答案】C【解析】由题可知∵∴故选C点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；②求回归系数；③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.9. 已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点.若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线右顶点为，左焦点为，，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，则∵若为锐角三角形，只要为锐角，即∴，即即∴故选A点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10. 阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】执行程序：；；；；，共执行了5次循环体，结束循环，所以.故选D.11. 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为（）A. 3B.C.D. 1【答案】C【解析】根据题意得：,又因为.所以.故选C.12. 设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于点，且.记与的面积分别为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的焦点为F(,0),准线方程为x=−,分别过A. B作准线的垂线，垂足分别为D.E，连结AD、BE、AF.genju设,直线AB的方程为,与联立消去y，得,所以，∵|BF|=2,∴根据抛物线的定义,得|BF|=|BE|=+=3,解得=.由此可得,所以|AD|=+=，∵△CAD中,BE∥AD,∴.故选：A.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出,本题就是由韦达定理得到；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线为双曲线的一条渐近线，则______.【答案】1【解析】∵双曲线∴∴渐近线方程为∵直线为双曲线的一条渐近线∴故答案为114. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为_______.【答案】150【解析】试题分析：该校教师人数为2400×(人)．考点：分层抽样方法.15. 如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的的值分别为7，3，则输出的的值为_______.【答案】3【解析】输入进入循环，，不满足执行循环，，不满足执行循环，，满足，输出故答案为316. 若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点，则弦的中点的轨迹方程为_______.【答案】【解析】设当直线l的方程为，与圆联立方程组,消去y可得：，由,可得.由韦达定理,可得，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为,其中，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：,其中.故答案为：.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.（1）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；（2）从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一只黑球一只红球的种数，根据概率公式计算即可；（2）分为同是黑色，红色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．试题解析：（1）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为.从甲袋中任取两球，所有可能的结果有共6种.其中两球颜色不相同的结果有共3种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件，则∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为.（2）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有共12种.其中两球颜色相同的结果有共5种记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件，则∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为.18. 已知命题：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实根，则.（1）写出命题的否命题，并判断命题的真假；（2）判断命题“且”的真假，并说明理由.【答案】（1）命题为真命题（2）命题“且”为真命题................试题解析：（1）解：命题的否命题：若关于的方程有实数根，则或.∵关于的方程有实根∴∵，化简，得，解得或.∴命题为真命题.（2）对于命题：若关于的方程无实数根，则化简，得，解得.∴命题为真命题.对于命题：关于的方程有两个不相等的正实根，有，解得∴命题为真命题∴命题“且”为真命题.19. 阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1）求输入的的值分别为时，输出的的值；（2）根据程序框图，写出函数（）的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）.【解析】试题分析：（1）根据输入的的值为时，输出结果；当输入的的值为2时，输出结果；（2）根据程序框图，可得，结合函数图象及有三个互不相等的实数解即可求出实数的取值范围.试题解析：（1）当输入的的值为时，输出的；当输入的的值为2时，输出的（2）根据程序框图，可得当时，，此时单调递增，且；当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，且. 结合图象，知当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为.20. 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由，得两点所在的直线方程为，进而根据长度求得；（2）设直线的方程为，与抛物线联立得，由得，进而利用韦达定理求解即可.试题解析：（1）由已知，，则两点所在的直线方程为则，故∴抛物线的方程为.（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，.联立消去，得.∴，，，∵，∴又，∴∴解得或而，∴（此时）∴直线的方程为，故直线过轴上一定点.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.（1）确定的值，并补全频率分布直方图；（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.【答案】(1)见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)由频数之和为，“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3，列出关于的方程组，由此能求出的值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图分别计算平均数和中位数，再与题设条件做比较，即可判断.试题解析：(1)由题意，得化简，得，解得∴补全的频率分布直方图如图所示：（2）设这60名网友的网购金额的平均数为，则（千元）又∵，，∴这60名网友的网购金额的中位数为1.5+0.3=1.8（千元）∵平均数，中位数，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.22. 已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线：与曲线相交于不同的两点，直线：（）与曲线相交于不同的两点，且.求以为顶点的凸四边形的面积的最大值. 【答案】（1）（2）4.【解析】试题分析：（1）设，根据题意，动点的轨迹为集合，得，化简求解即可；（2）联立消去，得，利用两点距离公式及韦达定理求得，同理可得，由得，设两平行线间的距离为，代入求解即可.试题解析：（1）设，动点到直线：的距离为，根据题意，动点的轨迹为集合由此，得化简，得∴曲线的方程为.（2）设联立消去，得.∴，。

四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵抛物线∴准线方程为故选A2. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A. 中位数为62B. 中位数为65C. 众数为62D. 众数为64【答案】C【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为∴中位数为，众数为故选C3. 命题“”的否定是（）A. 不存在B.C. D.【答案】D【解析】命题的否定是故选D4. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A. 样本数据分布在的频率为0.32B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40D. 估计总体数据大约有10%分布在【答案】D【解析】总体数据分布在的概率为故选D5. “”是“为椭圆方程”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若表示椭圆，则，且∴或者故是为椭圆方程的必要不充分条件故选B6. 已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令得，即，由几何概型性质可知概率故选D7. 在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B...............∵∴为等边三角形，边长为∴的面积为故选B8. 在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则（）A. B. 35.6 C. 40 D. 40.5【答案】C【解析】由题可知∵∴故选C点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；②求回归系数；③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.9. 已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点.若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线右顶点为，左焦点为，，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，则∵若为锐角三角形，只要为锐角，即∴，即即∴故选A点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10. 已知椭圆：的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.若为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，∵过点的直线与椭圆相交于不同的两点∴，且∵为线段的中点，直线的斜率为∴直线的方程为∴联立得∴，∵∴，即∴∵∴，∴ 椭圆的方程为故选D点睛：本题主要考查“点差法”的应用，属于难题. 对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.11. 阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】输入执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足故故选C12. 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为（）A. B. 3 C. D. 1【答案】A【解析】依题意知，点在以为圆心，半径为1的圆上，为圆的切线∴设，∴∵∴当时，取得最小值4，即∴的最小值为故选A二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线为双曲线的一条渐近线，则______.【答案】1【解析】∵双曲线∴∴渐近线方程为∵直线为双曲线的一条渐近线∴故答案为114. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为_______.【答案】150【解析】试题分析：该校教师人数为2400×(人)．考点：分层抽样方法.15. 如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的的值分别为7，3，则输出的的值为_______.【答案】3【解析】输入进入循环，，不满足执行循环，，不满足执行循环，，满足，输出故答案为316. 已知椭圆：，过点作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆相交于异于的不同两点，则直线的斜率为_______.【答案】【解析】设直线的斜率为，则直线的斜率为∴直线的方程为联立，得∴∴∴同理可得∴直线的斜率为故答案为点睛：在研究直线和圆锥曲线位置关系的问题时，常用代数的方法求解，即将直线的方程和圆锥曲线的方程联立消元得到一个关于 (或)的一元二次方程，然后利用韦达定理进行求解，由于此类问题涉及大量的运算，故在解题中要注意“设而不求”、“整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度。

四川省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（七）（理科）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题（每小题5分，共60分） 1．直线3x ﹣y+1=0的斜率是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2．命题“若x ＞1，则x ＞0”的否命题是（ ） A ．若x ≤1，则x ≤0 B ．若x ≤1，则x ＞0 C ．若x ＞1，则x ≤0 D ．若x ＜1，则x ＜03．“x=2”是“（x ﹣2）•（x+5）=0”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）A ．50B ．40C ．25D ．20 5．设点A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），则线段AB 的中点与点C 的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．6．将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是（ ）A ．x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定B ．x 甲＞x 乙；甲比乙成绩稳定C ．x 甲＞x 乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲＜x 乙；甲比乙成绩稳定7．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．执行如图的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是（ ）A．15 B．105 C．120 D．7209．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=010．已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x﹣2）与此抛物线相交于P，Q两点，则+=（）A．B．1 C．2 D．411．已知点M（﹣4，0），N（4，0），B（2，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N 与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（）A．﹣=1（x＞2）B．﹣=1（x＜﹣2）C．﹣=1（x≠±2）D．+=1（x≠±2）12．由点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，A、B是切点，则•的最小值是（）A．6﹣4B．3﹣2C．2﹣3 D．4﹣6二、填空题（每小题5分，共20分）13．双曲线x2﹣2y2=16的实轴长等于．14．一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为．15．已知点P是椭圆+=1上任一点，那点P到直线l：x+2y﹣12=0的距离的最小值为．16．已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=．三、解答题（本题共5小题，共70分）17．已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，0）的直线l和圆C的相切，求直线l的方程．18．下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？（参考公式和数据：==﹣，）19．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=18（1）求该抛物线的方程（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，原点到过点A（﹣a，0），B（0，b）的直线的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．选做题（请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，則按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，且QA为⊙O的切线（1）求证：QC2﹣QA2=BC•QC（2）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1的解集为[0，2]，求证：f（x）+f（x+2）≥2a．参考答案一、单项选择题1．解：由3x ﹣y+1=0，得y=3x+1． ∴直线3x ﹣y+1=0的斜率是3． 故选：A ．2．解：根据否命题的定义，x ＞1的否定是：x ≤1；x ＞0的否定是：x ≤0，所以命题“若x ＞1，则x ＞0”的否命题是：“若x ≤1，则x ≤0”． 故选A ．3．解：当“x=2”时，“（x ﹣2）•（x+5）=0”成立， 故“x=2”是“（x ﹣2）•（x+5）=0”的充分条件； 当“（x ﹣2）•（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立， 故“x=2”是“（x ﹣2）•（x+5）=0”的不必要条件， 故“x=2”是“（x ﹣2）•（x+5）=0”的充分不必要条件， 故选：B ．4．解：∵从1000名学生中抽取40个样本， ∴样本数据间隔为1000÷40=25． 故选：C ．5．解：∵点A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），∴线段AB 的中点M （2，，3）， ∴线段AB 的中点与点C 的距离为：|MC|==．故选：D ．6．解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x 甲=79，x 乙=82， 且在茎叶图中，乙的数据更集中， ∴x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定． 故选：A ．7．解：∵甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，∴乙不输的概率是p==．故选：D ．8．解：输入N=6，则k=1，p=1， 第一次运行p=1×1=1，此时k=1＜6， 第二次运行k=1+2=3，p=1×3=3； 第三次运行k=3+2=5，p=3×5=15； 第四次运行k=5+2=7，P=15×7=105；不满足条件k ＜6，程序运行终止，输出P 值为105， 故选B ．9．解：∵椭圆C1的方程为+=1，∴椭圆C1的离心率e1=，∵双曲线C2的方程为﹣=1，∴双曲线C2的离心率e2=，∵C1与C2的离心率之积为，∴•=，∴==1﹣，又∵a＞b＞0，∴=，故选：B．10．解：由抛物线y2=8x可得焦点F（2，0），因此直线y=k（x﹣2）过焦点．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．，则，|FQ|=x2+2．联立．化为k2x2﹣（8+4k2）x+4k2=0（k≠0）．∵△＞0，∴，x1x2=4．∴+====．故选A．11．解：由题意PM，PN与圆C切于A，D，则可见|MA|=|MB|=6，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=6﹣2=4＜|MN|，所以点P的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），又2a=4，c=4，则a=2，b2=12，所以点P的轨迹方程为﹣=1（x＞2）．故选A．12．解：如图，设圆心为O，OP=x，则：PA2=x2﹣1，；∴；∴==；当且仅当，即时取“=”；∴的最小值为．故选：C．二、填空题13．解：双曲线x2﹣2y2=16，化为标准方程为﹣=1，∴a2=16，∴a=4，∴2a=8，即双曲线x2﹣2y2=16的实轴长是8．故答案为：8．14．解：根据频率分布直方图，得；分数在（60，70]分数段内的频率为0.015×10=0.15，频数为9，∴样本容量是=60；∴此班级的总人数为60．故答案为：60．15．解：设点P（2cosα，sinα）（0≤α≤2π），则点P到直线x+2y﹣12=0的距离为d==当sin（α+30°）=1时，d取得最小值，且为．故答案为：．16．解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6三、解答题17．解：（Ⅰ）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，即为直线x=3，y=4的交点，∴圆心为（3，4）．又原点O在圆上，∴圆的半径．∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线x=﹣2与圆C相切．当直线l不与x轴垂直时，设l的方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，∴，解这个方程得，∴此时直线l的方程为，即9x+40y+18=0．∴直线l的方程是x=﹣2，或9x+40y+18=0．18．解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y关于x的线性回归方程为=x+．（2）当x=5时，=+=6.45．答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤．19．解：（1）抛物线y2=2px的焦点F（，0），准线方程为x=﹣．∴直线AB的方程为y=2（x﹣），代入y2=2px可得4x2﹣5px+p2=0∴x A+x B=p，由抛物线的定义可知，|AB|=|AF|+|BF|=x A+x B+p=p=18∴p=8．∴该抛物线的方程为y2=8x；（2）由p=8，x2﹣10x+16=0，∴x1=2，x2=8，∴y1=﹣4，y2=8，从而A（2，﹣4），B（8，8）．设=（x3，y3）=（2，﹣4）+λ（8，8）=（8λ+2，8λ﹣4）又[8λ﹣4）]2=16（8λ+2），解得：λ=0，或λ=2．20．解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于即“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面积为∴所求的概率P（B）=21．解：（1）因为，a2﹣b2=c2，所以a=2b．因为原点到直线AB：的距离，解得a=4，b=2．故所求椭圆C的方程为+=1．（2）当直线l的斜率不存在时，直线l为x=4或x=﹣4，都有．当直线l的斜率存在时，设直线，由消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0．因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，所以△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣16）=0，即m2=16k2+4．①又由可得；同理可得．由原点O到直线PQ的距离为和，可得．②将①代入②得，．当时，；当时，．因，则0＜1﹣4k2≤1，，所以，的最小值为8．当且仅当k=0时取等号．所以当k=0时，S△OPQ综上可知，当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，△OPQ的面积取得最小值8．22．证明：（1）∵QA为⊙O的切线，∴QA2=QB•QC，∵QC﹣QB=BC，∴QC2﹣QA2=QC2﹣QB•QC=BC•QC．解：（2）∵QA为⊙O的切线，∴∠PAC=∠ABC，∵AC恰好为∠BAP的平分线，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC=15，∴QC2=QA2=15QC，①又由△QCA∽△QAB，得，②联合①②，消掉QC，得：QA=18．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由题，直线l的参数方程为（其中t为参数）．消去直线l参数方程中的参数t得直线l普通方程为y=x+2．又由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ可化为（x﹣1）2+y2=1，设与直线l平行的直线为y=x+b，当直线l与曲线C相切时，有，即，于是当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离即．（或先求圆心到直线的距离为，再加上半径1，即为P到直线l距离的最大值）24．（Ⅰ）解：当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16，当x≤﹣2时，原不等式可化为﹣x﹣2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣；当﹣2＜x≤时，原不等式可化为x+2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣13，不满足，舍去；当x＞时，原不等式可化为x+2+2x﹣1≥16，解之得x≥5；不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥5}．（Ⅱ）证明：f（x）≤1即|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，而f（x）≤1解集是[0，2]，所以，解得a=1，从而f（x）=|x﹣1|于是只需证明f（x）+f（x+2）≥2，即证|x﹣1|+|x+1|≥2，因为|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2，所以|x﹣1|+|x+1|≥2，证毕．。

高二上期期末考试卷数 学 试 题班级： 姓名： 成绩：一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中正确的是（ ）A.,a b c d a c b d >>⇒->-B.22ac bc a b >⇒> C.ac bc a b <⇒< D.a b a b c c>⇒>2. 已知向量()1,2=a ， 2(2,)b k =-，则2k =是a b ⊥的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 已知正数,x y 满足491x y+=，则xy 有（ ） A ．最小值12 B ．最大值12 C ．最小值144 D ．最大值144 4. 已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真；C 、p 且q 为假，非p 为假；D 、p 且q 为假，p 或q 为真；5. 已知p ：lg x ＜0，那么命题p 的一个必要不充分条件是( )A ．0＜x ＜1B ．－1＜x ＜1 C.12＜x ＜23 D ．12＜x ＜26． ）7．命题“083,2<+-∈∃x x R x ”的否定是A 、083,2≥+-∈∀x x R xB 、083,2≥+-∈∃x x R x C 、083,2>+-∈∀x x R x D 、083,2>+-∈∃x x R x8.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）A ． 4B ．4-C ． 14-D ．149．下列各式中，最小值为2的是（ ）A ．xy yx +B ．2322++x xC ．x x -+55D ．1tan tan x x+10.抛物线 x y 202= 焦点的坐标为 （ ）A.（10，0）B.（0，10）C.（5，0） D （8，0）11. 已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A (1,2)BC (1,3) D12.已知F 1、F 2的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点，M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且,6021︒=∠MF F 则椭圆的离心率为（ ）A ．33B ．23C ．21 D ．22 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线物中心在原点，两个焦点12(F F ，点P 在双曲线上，且12PF PF ^,12PF F D 的面积为１，则双曲线的标准方程是 .14．若x>0,则9()4f x x x=+的最小值是 .15、设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为 ； 16．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________。