一次函数提高篇(含答案)

一次函数提高练习及答案解析一．选择题（共8小题）1．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S32．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）3．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A．5B．4C．3 D．24．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A．5B．7.5C．10D．255．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）6．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE7．两辆汽车沿同一条路赶赴出发地480km的某地，甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶，图中折线OABC，线段DE分别表示甲、乙所行的路程y（km）与甲车出发时间x（h）间的函数关系，以下结论中错误的个数有（）①乙车比甲车晚出发2h；②乙车的平均速度为60km/h；③甲车检修后的平均速度为120km/h；④两车第二次相遇时，它们距出发地320km；⑤图中EF=DF．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=．10．在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是（填序号），你的理由是．11．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=．12．如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则点P的坐标为．13．如图，直线l：y=﹣x+与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则∠OBC=．点C的坐标为．14．已知k===，则k=；若n2+16+=8n，则关于x的一次函数y=kx+n﹣m的图象一定经过第象限．15．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为．16．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（﹣4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为．三．解答题（共8小题）17．综合与探究：如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BA边向终点A运动，同时点Q以相同的速度从坐标原点O出发沿OB边向终点B 运动，设点P运动的时间为t秒．（1）求点A，B的坐标；（2）设△OPQ的面积为S，求S与运动时间t之间的函数关系式；（3）在点P，Q运动的过程中，是否存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形？若存在，求t的值并直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．18．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米左右，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m 的取值范围．19．为便民惠民，人民公园特推出下列优惠方案：①普通卡：每人每次20元；②贵宾卡：年费为200元，每人每次10元；③至尊卡：年费为500元，但进入不再收费．设某人参观x次时，所需总费用为y元．（1）直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，求出点A，B，C的坐标；（3）根据图象，直接写出选择哪种方案更合算．20．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．21．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．22．如图，直线y=kx+b与y轴交于点A，与x轴交于点B，边长为2的等边△COD的顶点C、D分别在线段AB、OB上，且DO=2DB．（1）求B、C两点的坐标；（2）求直线AB的解析式．23．如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若点P（﹣1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m的值．24．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°．（1）分别求点A、C的坐标；（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．2017年03月01日神州N号的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2016•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故选A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．2．（2017•安徽模拟）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】过点P作PD⊥AB于点D，分类求出点P从A→C和从C→B函数解析式，即可得到相应的函数图象．【解答】解：过点P作PD⊥AB于点D，△ABC是边长为4cm的等边三角形，则AP=2x，当点P从A→C的过程中，AD=x，PD=x，如右图1所示，则y=AD•PD==，（0≤x≤2），当点P从C→B的过程中，BD=（8﹣2x）×=4﹣x，PD=（4﹣x），PC=2x﹣4，如右图2所示，则△ABC边上的高是：AC•sin60°=4×=2，∴y=S△ABC ﹣S△ACP﹣S△BDP=﹣=（2＜x≤4），故选B．【点评】本题考查了动点函数的图象问题，解决本题的关键是画出相应的图形，求出相应的函数解析式，明确各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答问题．3．（2017•贾汪区一模）如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据△ADM和△ABM的面积，即可判定点P不可能在AB或AD边上，由此不能得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，AM=BM，∴△ADM，△ABM的面积为4，△DMP面积达到5cm2，∴点P不可能在AD或AB边上，P只有可能在BC或CD边上，∴当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是2次，故选D．【点评】本题考查动点问题、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是求出△ADM、△ABM 的面积，属于基础题，中考常考题型．4．（2017•东光县一模）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A．5B．7.5C．10D．25【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式y=﹣x+5，设P点坐标为（m，﹣m+5），然后根据周长公式可得出答案．【解答】解：∵A（5，0），B（0，5），∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，﹣m+5），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=﹣m+5，PC=m，∴矩形PDOC的周长为：2（m﹣m+5）=10，故选C．【点评】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得直线AB的关系是解题的关键．5．（2016•包头）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．6．（2017•裕华区一模）如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案．【解答】解：设边长AC=a，则0＜x＜a，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=a时，线段PE有最小值；当x=a时，线段PC有最小值；当x=a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选：C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和函数的对称性是解题的关键．7．（2016•哈尔滨模拟）两辆汽车沿同一条路赶赴出发地480km的某地，甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶，图中折线OABC，线段DE分别表示甲、乙所行的路程y（km）与甲车出发时间x （h）间的函数关系，以下结论中错误的个数有（）①乙车比甲车晚出发2h；②乙车的平均速度为60km/h；③甲车检修后的平均速度为120km/h；④两车第二次相遇时，它们距出发地320km；⑤图中EF=DF．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】因为（1）坐标系中横坐标表示时间（单位：时），纵坐标表示两车的行程（单位：米），故分析两图象始点坐标即可解①；（2）利用平均速度=可求；（3）求出F的纵坐标，即可求出甲在6时到8时的速度即可解决问题③④；（4）利用相似三角形的性质解决问题⑤．【解答】解：①∵点D（2，0）表示2时乙的行程为0米，即：乙车比甲车晚出发2h，∴①说法正确；②∵乙总行程为480米=0.48千米，用时10﹣2=8（小时），∴乙的平均速度=0.48÷8=0.06km/h，即：结论②错误③∵乙的平均速度=0.06km/h，当x=6h时，其行路程是：0.06×6=0.36千米=360米，∴甲检修后行驶480﹣360=120米=0.12千米，所用时间为2小时，故：甲车检修后的平均速度为：0.12÷2=0.06km/h；即：结论③错误④∵点F是两函数图象的交点，表示此刻甲乙两车相遇，∴由上述分析可知结论④错误⑤∵由题意可知：，即：DE=2DF，DF=EF，∴结论⑤正确故：选C【点评】本题考查了函数图象的性质及其应用，解题的关键是利用图象特点分析两车的运动状态，理清两车在运动过程中的位置、时间等关系．8．（2016•南漳县模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据动点从点A出发，首先向点B运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在BC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CD上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P由点A向点B运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在BC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CD上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在DA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．二．填空题（共8小题）9．（2017•河北区校级模拟）已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=﹣1．【分析】让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．【解答】解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．【点评】考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．10．（2016•海淀区一模）在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是③（填序号），你的理由是只有③的自变量取值范围不是全体实数．【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0进行计算即可．【解答】解：①y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；②y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；③y=中自变量的取值范围是x≠0；④y=﹣3x中自变量的取值范围是全体实数；理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数故答案为：③，只有③的自变量取值范围不是全体实数．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0是解题的关键．11．（2016•和平区四模）若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=3．【分析】根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，得a2﹣9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了正比例函数的定义，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数不能为零．12．（2016•舟山校级模拟）如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则点P的坐标为（1，9），（9，1），（5+，5﹣）或（5﹣，5+）．【分析】设点P的坐标为（m，﹣m+10），根据矩形的面积为9可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可得出m值，将其代入点P坐标中即可得出结论．【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+10），由已知得：|m|•|﹣m+10|=9，即m2﹣10m+9=0或m2﹣10m﹣9=0，解得：m1=1，m2=9，m3=5+，m4=5﹣，∴点P的坐标为：（1，9），（9，1），（5+，5﹣）或（5﹣，5+）．故答案为：（1，9），（9，1），（5+，5﹣）或（5﹣，5+）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的面积，解题的关键是根据矩形的面积得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据矩形的面积得出方程是关键．13．（2017春•普陀区校级月考）如图，直线l：y=﹣x+与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则∠OBC=60°．点C的坐标为（，）．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，先根据直角三角形的性质求出OA，OB的长度，根据直角三角形特殊角的三角函数值可求得有关角的度数．利用轴对称性和直角三角函数值可求得AE，CE的长度，从而求得点C的坐标．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，由直线AB的解析式可知当x=0时，y=﹣x+，即OB=当y=0时，x=1，即OA=1∵∠AOB=∠C=90°，tan∠3=OB：OA=∴∠3=60°，∵△AOB与△ACB关于直线l对称∴∠2=∠3=60°，则∠OBC=60°，AC=OA=1，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=60°，在Rt△ACE中，AE=cos60°×AC=×1=，CE=sin60°×AC=，∴OE=1+=，∴点C的坐标是（，）．故答案为：60°，（，）．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的性质和有关轴对称的性质，熟练运用数形结合的知识解题是关键．14．（2016秋•温江区校级月考）已知k===，则k=1或﹣2；若n2+16+=8n，则关于x的一次函数y=kx+n﹣m的图象一定经过第一、二象限．【分析】根据k===即可得出k=1或﹣2，由n2+16+=8n利用偶次方及被开方数非零即可得出m、n的值，进而可得出n﹣m的值，再根据一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数经过的象限，此题得解．【解答】解：∵k===，∴a=b=c，k=1或a+b=﹣c，k=﹣2．∵n2+16+=8n，∴（n﹣4）2+=0，∴m=﹣6，n=4，∴n﹣m=10＞0，∴一次函数y=kx+n﹣m的图象经过第一、二、三象限或第一、二、四象限．故答案为：1或﹣2；一、二．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及偶次方及被开方数非零，通过解方程组以及偶次方和被开方数非零求出k和n﹣m的值是解题的关键．15．（2016秋•普宁市期末）如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为2或4．【分析】分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可．【解答】解：∵由，得，∴C（2，2）；如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2，②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值为2或4，故答案为：2或4；【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数解析式，等腰直角三角形等知识点的应用，题目是一道比较典型的题目，综合性比较强．16．（2016秋•金堂县校级期末）如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C （﹣4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为（﹣，）．【分析】作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求．求出AB两点的坐标，据此可得出∠BAO及∠ACC′的度数，根据轴对称的性质得出△ACC′是等腰直角三角形，故可得出C′点的坐标，利用待定系数法求出直线OC′的坐标，进而可得出P点坐标．【解答】解：如图，作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求，∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（﹣6，0），B（0，6），∴∠BAO=45°．∵CC′⊥AB，∴∠ACC′=45°．∵点C，C′关于直线AB对称，∴AB是线段CC′的垂直平分线，∴△ACC′是等腰直角三角形，∴AC=AC′=2，∴C′（﹣6，2）．设直线OC′的解析式为y=kx（k≠0），则2=﹣6k，解得k=﹣，∴直线OC′的解析式为y=﹣x，∴，解得，∴P（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三．解答题（共8小题）17．（2016•太原二模）综合与探究：如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BA边向终点A运动，同时点Q以相同的速度从坐标原点O出发沿OB边向终点B运动，设点P运动的时间为t秒．（1）求点A，B的坐标；（2）设△OPQ的面积为S，求S与运动时间t之间的函数关系式；（3）在点P，Q运动的过程中，是否存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形？若存在，求t的值并直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）对于直线解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，即可求出A与B坐标；（2）如图1所示，过P作PH垂直于x轴，由题意求出OQ=BP=1，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，进而求出sin∠ABO的值，根据BP=t表示出PH，分情况分类讨论表示出S与t的函数关系式即可；（3）存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形，分三种情况考虑：①如图2所示，当∠APQ=90°时，∠BPQ=∠AOB=90°；②如果∠PAQ=90°；③如果∠AQP=90°，当Q与O重合时，t=0，此时N 坐标为（4，3），分别求出t的值，进而相应求出N的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=﹣x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1所示，过P作PH⊥x轴于H，由题意得：OQ=BP=t，由题意得：OA=3，OB=4，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，根据勾股定理得：AB===5，∴sin∠ABO=，在Rt△PHB中，∠PHB=90°，BP=t，∴PH=BPsin∠ABO=t，当0≤t＜4时，S=×OQ×PH=×t×t=t2；当4≤t＜5时，点Q与点B重合，OQ=OB=4，PH=t，∴S=×OQ×PH=×4×t=t，综上，S与t的函数解析式为S=；（3）存在以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形，①如图2所示，当∠APQ=90°时，∠BPQ=∠AOB=90°，由（2）得：cos∠PBQ=，即=，解得：t=，此时N坐标为（﹣，）；②如果∠PAQ=90°，∵∠OAB为锐角，∠PAQ＜∠OAB，∴不成立，∠PAQ≠90°；③如果∠AQP=90°，当Q与O重合时，t=0，此时N坐标为（4，3），当0＜t≤5时，如图3所示，过P作PM⊥x轴于点M，由①得：MB=t，∴QM=OB﹣OQ﹣BM=4﹣t，∵∠AOQ=∠QMP=∠AQP=90°，∴∠OAQ=∠MQP，∴Rt△AOQ∽Rt△QMP，∴=，即=，解得：t=，此时N坐标为（，），综上所述，当t的值为0，，时，以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标分别为（4，3），（﹣，），（，）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．18．（2017•河南模拟）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.30.5超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米左右，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m 的取值范围该．【分析】（1）根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当0≤x≤30，当30＜x≤m时，当x＞m时，分别求出y与x之间的表达式即可；（3）当50≤m≤60和当45≤m＜50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42（万元）．（2）由题意，得①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x；②当30＜x≤m时，y=0.3×3×30+0.5×3×（x﹣30）=1.5x﹣18；③当x＞m时，y=0.3×3×30+0.5×3（m﹣30）+0.7×3×（x﹣m）=2.1x﹣0.6m﹣18．∴y=；（3）由题意，得①当50≤m≤60时，y=1.5×50﹣18=57（舍）；②当45≤m＜50时，y=2.1×50﹣0.6m﹣18=87﹣0.6m．∵57＜y≤60，∴57＜87﹣0.6m≤60，∴45≤m＜50．综合①②得45≤m＜50．【点评】本题考查了房款=房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．19．（2016•驻马店模拟）为便民惠民，人民公园特推出下列优惠方案：①普通卡：每人每次20元；②贵宾卡：年费为200元，每人每次10元；③至尊卡：年费为500元，但进入不再收费．设某人参观x次时，所需总费用为y元．（1）直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，求出点A，B，C的坐标；（3）根据图象，直接写出选择哪种方案更合算．【分析】（1）根据：总费用=每人次费用×参观次数与总费用=年费+每人次费用×参观次数可分别普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．【解答】解：（1）普通卡：y1=20x；贵宾卡：y2=10x+200；（2）令y1=500得：20x=500，解得：x=25，∴点B坐标为（25，500）；令y2=500得：10x+200=500，解得：x=30，∴点C的坐标为（30，500）；联立y1、y2得：，解得：，∴点A的坐标为（20，400）；∴A（20，400），B（25，500），C（30，500）．（3）①当0＜x＜20时，选择普通卡更合算；②当x=20时，选择普通卡和贵宾卡的总费用相同，均比至尊卡合算；③当20＜x＜30时，选择贵宾卡更合算；④当x=30时，选择贵宾卡和至尊卡的总费用相同，均比普通卡合算；⑤当x＞30时，选择至尊卡更合算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．20．（2016秋•安庆期末）已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．【解答】解：分两种情况：①当k＞0时，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，则这个函数的解析式是y=x﹣4（﹣3≤x≤6）；②当k＜0时，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，则这个函数的解析式是y=﹣x﹣3（﹣3≤x≤6）．故这个函数的解析式是y=x﹣4（﹣3≤x≤6）或者y=﹣x﹣3（﹣3≤x≤6）．【点评】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．21．（2016春•潮南区期末）如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．=OA•y，然后把y转换成x，即可求得△OPA的面积S与x 【分析】（1）根据三角形的面积公式S△OPA的函数关系式；（2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标．【解答】解（1）∵A（8，0），∴OA=8，S=OA•|y P|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，当x=时，y=﹣+10=，∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来，综合性比较强．22．（2016春•潮南区期末）如图，直线y=kx+b与y轴交于点A，与x轴交于点B，边长为2的等边△COD 的顶点C、D分别在线段AB、OB上，且DO=2DB．（1）求B、C两点的坐标；（2）求直线AB的解析式．【分析】（1）作CH⊥OD于H，如图，根据等边三角形的性质得OH=DH=OD=1，再根据勾股定理计算出CH=，则可得到C点坐标为（1，）；然后利用OD=2DB得到DB=1，则可得到B点坐标为（3，0）；（2）把C（1，），B（3，0）代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：（1）作CH⊥OD于H，如图，∵△OCD为等边三角形，∴OH=DH=OD=1，在Rt△OCH中，∵OC=2，OH=1，∴CH==，∴C点坐标为（1，）；∵OD=2DB，∴DB=1，∴OB=3，∴B点坐标为（3，0）；（2）把C（1，），B（3，0）代入y=kx+b得，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+．。

一次函数一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·眉山中考)若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a的图象可能是( )2.把函数y=-2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为( )A.y=-2x+7B.y=-6x+3C.y=-2x-1D.y=-2x-53.(2013·福州中考)A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( )A.a>0B.a<0C.b=0D.ab<0二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·永州中考)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,-1),B(-1,3)两点,则k 0(填“>”或“<”).5.(2013·鞍山中考)在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第象限.6.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,一次函数y=(m-3)x-m+1的图象分别与x轴,y轴的负半轴相交于点A,B.(1)求m的取值范围.(2)若该一次函数向上平移2个单位就过原点,求m的值.8.(8分)已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在坐标轴上,且PO=240.求△ABP的面积.【拓展延伸】9.(10分)已知一次函数y=(m-2)x-+1,问:(1)m为何值时,函数图象过原点?(2)m为何值时,函数图象过点(0,-3)?(3)m为何值时,函数图象平行于直线y=2x?。

中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附带答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列各点在直线y=−2x+6上的是（）A．(−1，4)B．(2，10)C．(3，0)D．(−3，0)2．将一次函数y=2x−1的图象沿y轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x−5B．y=2x−3C．y=2x+3D．y=2x+43．关于y是x的一次函数y=kx+b2+1（其中k<0，b为任意实数）的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知一次函数y=−2x+4，那么下列结论正确的是（）A．y的值随x的值增大而增大B．图象经过第一、二、三象限C．图象必经过点(1，2)D．当x<2时5．若点A(x1，−1)，B(x2，−2)，C(x3，3)在一次函数y=−2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1>x2>x3B．x2>x1>x3C．x1>x3>x2D．x3>x2>x16．如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式−b≤kx−b≤mx的解集为（）A．0≤x≤1B．−1≤x≤0C．−1≤x≤1D．−m≤x≤m7．已知一次函数y=32x+m和y=−12x+n的图象都经过点A(−2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．68．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离y （米）与小明出发的时间x （分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（ ）A ．公园离小明家1600米B ．小明出发253分钟后与爸爸第一次相遇C ．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米D ．小明在公园停留的时间为5分钟二、填空题9．若函数y =(m −1)x |m|−5是一次函数，则m 的值为 .10．一次函数y=（2m ﹣6）x+4中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ．11．弹簧的自然长度为5cm ，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x 每增加1kg ，弹簧的长度y 增加0.5cm ，则y 与x 之间的函数关系式是 ．12．如图所示，直线y =kx +b 经过点(−2，0)，则关于x 的不等式kx +b >0的解集为 .13．函数y =ax +b 和y =−x +2的图像如图所示，两图像交于点P(−1，m)，则二元一次方程组：{y −ax =b y +x =2的解是 ．三、解答题14．已知一次函数y=k(x+2)(k≠0)．（1）求证：点(−2，0)在该函数图象上；（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点(1，−2)，求k的值；（3）若该函数图象与y轴的交点在x轴和直线y=−2之间，求k的取值范围．15．为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用y（元）与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．（1）直接写出当0≤x≤100和x>100时，y与x的函数关系式；（2）现学校准备购买300本图书，且两种图书均不少于80本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？x+m的图象交于点P(n，−2)．16．如图，函数y=−2x+3与y=−12（1）求出m，n的值；x+m≤−2x+3的解集；（2）观察图象，写出−12．（3）设△BOC和△ABP的面积分别为S1、S2，求S1S217．A、B两个码头之间航程为24千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为10千米/时，水流速度不变，两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示．（顺流速度＝静水速度＋水流速度：逆流速度＝静水速度－水流速度）（1）水流速度为千米/时；a值为；（2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；（3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．x−6的图象与坐标轴交于点A，B，BC平分∠OBA交x轴与点C，CD⊥AB垂足为18．如图1，一次函数y=34D．（1）求点A，B的坐标；（2）求CD所在直线的解析式；（3）如图2，点E是线段OB上的一点，点F是线段BC上的一点，求EF+OF的最小值．参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】-110．【答案】m ＜311．【答案】y=5+0.5x12．【答案】x >−213．【答案】{x =−1y =314．【答案】（1）证明：当x =−2时y =k(x +2)=k(−2+2)=0 ∴点(−2，0)在y =k(x +2)图象上．（2）解：一次函数y =k(x +2)图象向上平移2个单位得y =k(x +2)+2．将(1，−2)代入得：−2=k(1+2)+2解得k =−43．（3）解：由题意得：该函数图象与y 轴的交点为(0，2k)∵该交点在x 轴和直线y =−2之间∴−2<2k <0∴−1<k <0．15．【答案】（1）解：由图可知：y ={25x(0≤x ≤100)19x +600(x >100)（2）解：设总费用为w 元．根据题意，得80≤x ≤220．当80≤x ≤100时w =25x +20(300−x)=5x +6000．∵k =5>0，w 随x 的增大而增大，∴当x =80时，总费用最少w 最小=5×80+6000=6400元．当100<x ≤220时w =19x +600+20(300−x)=−x +6600．∵k =−1<0，w 随x 的增大而减小，∴当x =220时，总费用最少w 最小=−220+6600=6380元<6400元．∴此时乙种图书为300−220=80本．∴应购买甲种图书220本，乙种图书80本，才能使总费用最少，最少总费用为6380元．16．【答案】（1）解：将点P(n ，−2)代入函数y =−2x +3得：−2n +3=−2 解得n =52∴P(52，−2) 将点P(52，−2)代入函数y =−12x +m 得：−12×52+m =−2解得m =−34．（2）解：不等式−12x +m ≤−2x +3表示的是函数y =−12x +m 的图象位于函数y =−2x +3的图象下方（含交点）则由函数图象可知，−12x +m ≤−2x +3的解集为x ≤52． ．（3）解：对于函数y =−12x −34当x =0时y =−34，则OB =34当y =0时−12x −34=0，解得x =−32，则OC =32∴S 1=12×34×32=916 对于函数y =−2x +3当x =0时y =3，则OA =3∴AB =OA +OB =154 ∵P(52，−2) ∴S 2=12×154×52=7516 ∴S 1S 2=9167516=325．17．【答案】（1）2；2（2）解：设甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b 由图象可得，甲轮船从B 码头向A 码头返回需要3小时∴点(2，24)，(5，0)在该函数图象上∴{2k +b =245k +b =0，解得{k =−8b =40即甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =−8x +40；（3）解：由（2）知，当x =3时即当乙轮船到达A 码头时，甲轮船距A 码头的航程为16千米．18．【答案】（1）解：由一次函数y=34x−6的图象与坐标轴交于点A，B 另y=0，则x=8，即A(8，0)；另x=0，则y=-6，即B(0，-6).（2）解：根据题意，如图，延长DC交y轴于点G，设CD=m∵BC平分∠OBA，OC⊥OB，CD⊥BD∴OC=CD=m∵OA=8，OB=6∴AB=√62+82=10∴12AB•CD=12AC•OB∵AC=8−m∴12×10m=12×(8−m)×6∴m=3∴点C的坐标为（3，0）；∵CD⊥AB∴∠BDG=∠AOB=∠90°又∵OB=BD，∠ABO=∠GBD∴△AOB≌△GBD(ASA)∴BG=AB=10，OG=BG-OB=4即G(0，4)∴设直线CD的解析式为y=kx+4把点C（3，0）代入，则k=−43∴直线CD的解析式为y=−43x+4；（3）解：根据题意，作点E关于直线BC的对称点E′，则EF=FE′，如图：∵BC是角平分线∴点E′恰好落在直线AB上∴EF+OF=E′F+OF≥OE′∴EF+OF的最小值就是OE′的最小值当OE′⊥AB时，OE′为最小值；∵12AB•OE′=12OA•OB∴12×10×OE′=12×8×6∴OE′=245∴EF+OF的最小值为245．。

中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．把一次函数的图象向上平移4个单位长度，得到图象表达式是（）A．B．C．D．2．小红骑自行车到离家为千米书店买书，行驶了分钟后，遇到一个同学因说话停留分钟，继续骑了分钟到书店．图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离千米与所用时间分之间的关系（）A．B．C．D．3．已知直线与x轴的交点在，之间（包括A，B两点），则a的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知一次函数的图像经过点，且当时，则该函数图象所经过的象限为（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四5．已知正比例函数的图象上两点、且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．6．已知一次函数的图象与的图象交于点．则对于不等式，下列说法正确的是（）A．当时B．当时C．当且时D．当且时7．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，若将沿折叠，点恰好落在x轴上的点处，则直线所对应的函数表达式是（）A． B． C． D．8．如图，正方形、正方形、正方形的顶点、与和、与、分别在一次函数的图像和轴上，若正比例函数则过点，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题9．与直线垂直且过点的直线解析式是.10．已知一次函数的图象经过点，则不等式的解是. 11．已知为整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则= ．12．某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是．13．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，3），点D为对角线OB上一点．若OA＝OD，则点D到x轴的距离为．三、解答题14．已知是一次函数．（1）求m的值；（2）若，求对应y的取值范围．15．某花农培育甲种樱花 3 株，乙种樱花 2 株，共需要成本 1700 元，乙种樱花 2 株，共需成本 1500 元．（1）求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1 株甲种樱花售价为 160 元，1 株乙种樱花售价为 840 元．该花农决定在成本不超过 29000 元的前提下培育甲、乙两种樱花，那么要使总利润不少于 5000 元，花农有哪几种具体的培育方案？（3）求出选何种方案成本最少？16．如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：（1）求慢车和快车的速度；（2）求线段所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．17．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书.经调查，购进A 种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元.（1）当和时，求y与x之间的函数关系式；（2）现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元.①当时，求出w与x间的函数表达式；②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴、轴分别交于点和点，且与直线交于点.（1）求直线的解析式；（2）若点为线段BC上一个动点，过点作轴，垂足为，且与直线交于点，当时，求点的坐标；（3）若在平面上存在点，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标.参考答案：1．A2．D3．D4．D5．C6．D7．B8．B9．10．11．－3或－212．13．14．（1）解：因为是一次函数，所以且，解得（2）解：由（1）可知，该一次函数的表达式为，因为，所以随的增大而减小．当时；当时，所以当时，．15．（1）解：设甲、乙两种樱花每株成本分别为 x则：解得：故甲种樱花每株成本为 100 元，乙种樱花每株成本为 700元。

1．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B从点A出发，以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，过点B作y轴的平行线交直线y＝于点C，点D在直线BC上，且BD＝BA．连接AC，AD，记△ACD的面积为S，设运动时间为t秒．（1）填空：①设AB＝t，则BD＝，BC＝（用含t的代数式表示）；②当点D是线段BC的中点时，S＝；（2）当S＝时，求t的值；（3）当点D在线段BC上时，连接OD，直线OD与过点C且与OC垂直的直线交于点E，当△CDE是以DE 为腰的等腰三角形时，直接写出点C的坐标．2．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，﹣3），点E（3，m）在直线y＝2x上，将△AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到△CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y＝2x交于点P，Q．（1）求点C的坐标；（2）如图②，连接AC，四边形ACQP的面积为（直接填空）；（3）过点C的直线CN与直线y＝2x交于点N，当∠NCE＝∠POB时，请直接写出点N的坐标．3．如图1，A（﹣4，0）．正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝60°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式．（2）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由．4．如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1（1）求直线BC的解析式；（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE ＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．5．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝60°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α＝45°，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，试说明理由．6．如图1，在平画直角坐标系中，直线交x轴于点E，交y轴于点A，将直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度交x轴于D，交y轴于B，交直线AE于C．（1）直接写出直线BD的解析式为，S△ABC＝；（2）在直线AE上存在点F，使BA是△BCF的中线，求点F的坐标；（3）如图2，在x轴正半轴上存在点P，使∠PBO＝2∠P AO，求点P的坐标．7．如图1，已知直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B．（1）直接写出k的值为；（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN＝2MQ，求t的值；（3）如图3，已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标．8．如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且AB＝2，AO：BO＝2：；（1）求直线AB解析式；（2）点C为射线AB上一点，点D为AC中点，连接DO，设点C的横坐标为t，△BDO的面积为S，求S 与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点C在第一象限时，连接CO，过D作DE⊥CO于E，在DE的延长线上取点F，连接OF、AF，且OF＝OD，当∠DF A＝30°时，求S的值．9．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO 方向向点O匀速运动，点E是点B以Q为对称中心的对称点，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设P，Q两点运动时间为t秒（0＜t≤1.5）．（1）直接写出A，B两点的坐标．（2）当t为何值时，PQ∥OB？（3）四边形PQBO面积能否是△ABO面积的；若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△APQ为直角三角形？（直接写出结果）10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+4分别交y轴和x轴于点A、B两点，点C在x轴的正半轴上，AO＝2OC，连接AC．（1）如图1，求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在线段AB上，点Q在BC的延长线上，满足：AP＝CQ，连接PQ交AC于点D，过点P 作PE⊥AC于点E，设点P的横坐标为t，△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，PQ交y轴于点M，过点A作AN⊥AC交QP的延长线于点N，过点Q作QF∥AC交PE的延长线于点F，若MN＝DQ，求点F的坐标．11．在平面直角坐标系xOy中，对于图形G和图形M，它们关于原点O的“中位形”定义如下，图形G上的任意一点P，图形M上的任意一点Q，作△OPQ平行于PQ的中位线，由所有这样的中位线构成的图形，叫图形G和图形M关于原点O的“中位形”．已知直线y＝x+b分别与x轴，y轴交于A、B，图形S是中心为坐标原点，且边长为2的正方形．（1）如图1，当b＝2时，点A和点B关于原点O的“中位形”的长度是（请直接写出答案）；（2）如图2，若点A和点B关于原点O的“中位形”与图形S有公共点，求b的取值范围；（3）如图3，当b＝﹣6时，图形S沿直线y＝x平移得到图形T，若图形T和线段AB关于原点O的“中位形”与原来的的图形S没有公共点，请直接写出图形T的中心的横坐标t的取值范围．12．如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝﹣3x+3与直线AB：y＝ax+b交于点A，且B（﹣9，0）．（1）若F是第一象限位于直线AB上方的一点，过F作FE⊥AB于E，过F作FD∥y轴交直线AB于D，D 为AB中点，其中△DFF的周长是12+4，若M为线段AC上一动点，连接EM，求EM+MC的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|BG﹣MG|最大时，求G点坐标；（2）在（1）的情况下，将△AOC绕O点顺时针旋转60°后得到△A′OC'，如图2，将线段OA′沿着x轴平移，记平移过程中的线段OA′为O′A″，在平面直角坐标系中是否存在点P，使得以点O′，A″，E，P为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是一次函数y＝3x﹣20与y＝﹣x+12的交点，过点A分别作x，y轴的垂线段，垂足分别是B和C，动点P和Q以1个单位/秒的速度，分别从点C和B出发，沿线段CA和BO 方向，向终点A和O运动，设运动时间为t秒．（1）证明：无论运动时间t（0＜t＜8）取何值，四边形OP AQ始终为平行四边形；（2）当四边形OP AQ为菱形时，请求出此时PQ的长及直线PQ的函数解析式；（3）当OP满足2≤OP≤5时，连接PQ，直线PQ与y轴交于点M，取线段AC的中点N，试确定三角形MNP的面积S与运动时间t之间的函数关系，并求出S的取值范围．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，已知直线AB与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与x轴交于点B与y轴交于点C （0，）．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，作长方形PDEF，满足PD∥x轴，且PD＝1，PF＝2．（1）求k值及直线AB的函数表达式；并判定t＝1时，点E是否落在直线AB上，请说明理由；（2）在点P运动的过程中，当点F落在直线AB上时，求t的值；16．对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A逆时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P 关于点A的“垂链点”，图1为点P关于点A的“垂链点”Q的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q；①若点P的坐标为（2，0），则点Q的坐标为．②若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为．（2）如图2，已知点C的坐标为（1，0），点D在直线y＝x+1上，若点D关于点C的“垂链点”在坐标轴上，试求出点D的坐标．（3）如图3，已知图形G是端点为（1，0）和（0，﹣2）的线段，图形H是以点O为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M为图形G上的动点，点N为图形H上的动点，若存在点T（0，t），使得点M关于点T的“垂链点”恰为点N，请直接写出t的取值范围．17．如图，存平面直角坐标系中，直线AC与x轴交手点C，与y轴交于点A，OA＝，OC＝OA，分别以OA，OC力作矩形OABC，直线OD：y＝x交AB于点D，交直线AC于点H．（1）求直线AC的解析式及点H的坐标；（2）如图2，P为直线OD上一动点，E点，F点为直线AC上两动点（E在上，F在下），满足EF＝，当（3）如图3，将△AHD绕着点O顺时针旋转α（0°≤α≤60°），记旋转后的三角形为△A′H′D′．线段A′H′所在的直线交直线AC于点M（M不与A、C重合），交x轴于点N，在平面内是否存在一点Q，使得以C，M，N，Q四点形成的四边形为菱形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说出理由．18．阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线”，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线”；材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2两点间的直角距离d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8；材料三：设P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的直角距离．（1）计算S（﹣1，6），T（﹣2，3）两点间的直角距离d（S，T）＝；（2）直线y＝﹣2x+3上的一点H（a，b）又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．（3）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直线”上，试求点L（5，﹣1）到直线y＝ax+b的直角距离．19．如图，直线y＝x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，点E为线段AB的中点，∠ABO的平分线BD 与y轴相交于点D，A、C两点关于x轴对称．（1）一动点P从点E出发，沿适当的路径运动到直线BC上的点F，再沿适当的路径运动到点D处．当P的运动路径最短时，求此时点F的坐标及点P所走最短路径的长；（2）点E沿直线y＝3水平向右运动得点E'，平面内是否存在点M使得以D、B、M、E'为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．20．若两个一次函数与x轴的交点关于y轴对称，则称这两个一次函数为“对心函数”，这两个与x轴的交点为“对心点”．（1）写出一个y＝2x+6的对心函数：，这两个“对心点”为；（2）直线l1，经过点A（﹣1，0）和B（0，﹣3），直线l1的“对心函数”直线l2与y轴的交点D位于点（0，1）的上方，且直线l1与直线l2交于点E，点C为直线l2的“对心点”，点G是动直线l2上不与C重合的一个动点，且BG＝BA，试探究∠ABG与∠ECA之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，直线l3：y＝x+2与其“对心函数”直线l4的交点F位于第一象限，M．N分别为直线l3、l4的“对心点”，点P为线段MF上一点（不含端点），连接NP；一动点H从N出发，沿线段NP以1单位/秒的速度运动到点P，再沿线段PF以单位/秒的速度运动到点F后停止，点H在整个运动过程中所用最短时间为6秒，求直线l4的解析式．21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC的边分别在y轴、x轴正半轴上，OA＝6，OC＝8，点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点O重合，以OP为边在OC上方作正方形OPEF，设正方形OPEF与△AOC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．（1）直线AC所在直线的解析式是；（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；（4）设边OC的中点为K，点C关于点P的对称点为C′，以KC′为边在OC上方作正方形KC′MN，当正方形KC′MN与△ABC重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．（提示：根据P点的运动，可在草纸上画出正方形KC′MN与△ABC重叠部分图形为不同图形的临界状态去研究）22．在平面直角坐标系中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形“．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，4），F（3，2），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形“的顶点的是；（2）若点M，P的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标；（3）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为12，且与直线y＝x+b有公共点时，请写出b的取值范围．23．在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点A坐标为（3，4），直线AC交y轴于点D，AB边交y轴于点E．（1）如图1，求直线AC解析式；（2）如图2，点F从点C出发沿射线CA运动，点F的横坐标为m，△FOD面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当∠OFD+∠ABD＝∠FDO时，求点F坐标．24．图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2都经过点A（﹣6，0），它们与y轴的正半轴分别相交于点B，C，且∠BAO＝∠ACO＝30⁰（1）求直线l1，l2的函数表达式；（2）设P是第一象限内直线l1上一点，连接PC，有S△ACP＝24．M，N分别是直线l1，l2上的动点，连接CM，MN，MP，求CM+MN+NP的最小值；（3）如图2，在（2）的条件下，将△ACP沿射线P A方向平移，记平移后的三角形为△A′C′P′，在平移过程中，若以A，C'，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点C′的坐标．25．2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度（千米）012345所在位置的温度（℃）201482﹣4（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？26．如图1，已知平行四边形ABCD，BC∥x轴，BC＝6，点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（﹣3，﹣4），点C在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边CD上，BC＝CP，求点P的坐标；（2）如图2，若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣x+1上，求点P的坐标；（3）若点P在边AB，AD，BC上，点E是AB与y轴的交点，如图3，过点P作y轴的平行线PF，过点E 作x轴的平行线E，它们相交于点F，将△PEF沿直线PE翻折，当点F的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）27．如图，直线y＝﹣2x+b分别于x轴、y轴交于A、B两点，与直线y＝kx交于点C（2，4），平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l分别交直线AB、直线OC于点D、E，以DE为边向左侧作正方形DEFG，当直线l经过点A时停止运动，设直线l的运动时间为t（秒）．（1）b＝，k＝；（2）设线段DE的长度为d（d＞0），求d与t之间的函数关系式；（3）当正方形DEFG的边GF落在y轴上，求出t的值；（4）当0≤t＜2时，若正方形DEFG和△OCB重叠部分面积为4，则t的值为．28．如图，在平面真角坐标系中，点A的坐标是（﹣，0），点B的坐标是（0，1）．点B和点C关于原点对称．点P是直线AB位于y轴右侧部分图象上一点，连接CP，已知S△BPC＝S△ABC，（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，△AOC沿着直线AC平移得△A′O′C′，平移后的点A′与点C重合点F为直线AC上的一动点，当PF+FC′的值最小时，请求出PF+FC′的最小值及此时点F的坐标；（3）如图3，将△PBC沿直线P A翻折得△PBG，点N为平面内任意一动点，在直线P A上是否存在点M，使得以点M、N、P、G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．29．在平面直角坐标系xOy中，中心为点C，正方形的各边分别与两坐标轴平行，点P是与C不重合的点，点P 关于正方形的仿射点Q的定义如下：设射线CP交正方形的边于点M，若射线CP上存在一点Q，满足CP+CQ ＝2CM，则称Q为点P关于正方形的仿射点．图1为点P关于正方形的仿射点Q的示意图．（1）如图2当正方形的中心为原点O，边长为2时．①判断点F（2，0），H（3，3）关于该正方形的仿射点存在的是，对于存在的点，直接写出其仿射点的坐标为；②若点P在直线y＝﹣x+3上，且点P关于该正方形的仿射点Q存在，则点P的横坐标的取值范围是；（2）若正方形的中心C在x轴上，边长为2，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，若线段AB上存在点P，使得点P关于该正方形的仿射点Q存在，并使Q所有仿射点在正方形的内部或边上，直接写出正方形的中心C的横坐标的取值范围是．30．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标为．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）在（2）的条件下，点C在函数y＝kx+3的图象上，点D是点C关于原点的对称点，点D的“伴随点为D'．若点C在第一象限，且CD＝DD'，直接写出此时“伴随点”D′的坐标，31．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．32．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于C．（1）如图1若直线AB的解析式：y＝﹣2x+12①求点C的坐标；②求△OAC的面积；（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．33．已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交于点C，且C 点的横坐标为1．（1）如图1，过点A作x轴的垂线，若点P（x，2）为垂线上的一个点，Q是y轴上一动点，若S△CPQ＝5，求此时点Q的坐标；（2）若P在过A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA的值最小时，求此时P的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．34．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线AB：y＝mx+8m（m≠0）交x轴负半轴于A，交y 轴正半轴于B，直线BC：y＝nx+2n（n≠0）交x轴负半轴于C，且∠OAB＝2∠OBC．（1）求m、n的值；（2）点P（t，0）是x轴上一动点，过P作y轴的平行线，交AB于Q，交BC于R，设QR＝d，求d与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段OA上，且d＝9时，作点Q关于y轴的对称点T，连接CT，过B作BH⊥CT于H，在直线AB上取点M，过M作MN∥OH交直线BC于点N，若以O、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．35．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx﹣3k与y轴交于点A，与x轴交于点B，OA＝OB．（1）求直线AB的解析式；（2）点C在第二象限，AC∥x轴，连接OC，将线段OC绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，连接OD 交线段AB于点E，设点C的横坐标为t，点E的纵坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，过点C作CF⊥BD于点F，交AD于点G，若CG＝DE，求点E的坐标．36．【感知】如图①，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，0.5），点A的坐标为（1，0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，过点B作BM⊥y轴，垂足为点M，易知△AOC≌△CMB，得到点B的坐标为（0.5，1.5）．【探究】如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，m）（m＞0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB（1）求点B的坐标．（用含m的代数式表示）（2）直接写出点B所在直线对应的函数表达式．【拓展】如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C在y轴上，将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，连结BO、BA，则BO+BA的最小值为．37．如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．38．如图1，已知直线l：y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B，点C（﹣3，0），D是直线l上的一个动点．（1）求点B的坐标，并求当S△BCD＝S△BOA时点D的坐标；（2）如图2，以CD为边在CD上方作正方形CDEF，请画出当正方形CDEF的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时D点的坐标；（3）当D点在l上运动时，点F是否也在某个函数图象上运动？若是请直接写出该函数的解析式：若不在，请说明理由．39．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．40．平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”．对于图形W1和图形W2，若图形W1和图形W2分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形W1和图形W2是“中心轴对称”的．特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．（1）如图1，在正方形ABCD中，点A（1，0），点C（2，1），①下列四个点P1（0，1），P2（2，2），P3（﹣，0），P4（﹣，﹣）中，与点A是“中心轴对称”的是；②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标x E的取值范围；（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为G（﹣2，2），H（2，2），J（2，﹣2），K（﹣2，﹣2），一次函数y＝x+b图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．1．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B从点A出发，以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，过点B作y轴的平行线交直线y＝于点C，点D在直线BC上，且BD＝BA．连接AC，AD，记△ACD的面积为S，设运动时间为t秒．（1）填空：①设AB＝t，则BD＝t，BC＝t+（用含t的代数式表示）；②当点D是线段BC的中点时，S＝2；（2）当S＝时，求t的值；（3）当点D在线段BC上时，连接OD，直线OD与过点C且与OC垂直的直线交于点E，当△CDE是以DE 为腰的等腰三角形时，直接写出点C的坐标．【解答】解：（1）①AB＝BD＝t，则点B（t+1，0），则点C（t+1，t+），则BC＝t+，故答案为：t，t+；②当点D是线段BC的中点时，则2t＝（t+1），解得：t＝2，S＝CD×AB＝2×2＝2，故答案为：2；（2）点D（t+1，|t|），×（t++|t|）×t＝，解得：t＝﹣2或（不合题意的值已舍去）；（3）C（t+1，t+），点D（t+1，t），∵CE⊥OC，则设直线CE的表达式为：y＝﹣x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝（t+1），即直线CE的表达式为：y＝﹣x+（t+1）…①，同理直线OD的表达式为：y＝x…②，联立①②并解得：x＝，故点E[，]，①当DE＝CD时，tan∠DOB＝＝tanα，则cosα＝，DE＝（x E﹣x D）÷cosα＝，CD＝t+﹣t＝t+＝DE＝，整理得：17t2+10t﹣7＝0，解得：t＝或﹣1（舍去﹣1），故点C（，）；②当DE＝CE时，由等腰三角形“三线合一”知：y E＝（y C+y D），即＝（t++t），化简得：t2+t﹣12＝0，解得：t＝3或﹣4（舍去﹣4），故点C（4，）；综上，点C的坐标为：（，）或（4，）．2．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，﹣3），点E（3，m）在直线y＝2x上，将△AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到△CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE 与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y＝2x交于点P，Q．（1）求点C的坐标；（2）如图②，连接AC，四边形ACQP的面积为24（直接填空）；（3）过点C的直线CN与直线y＝2x交于点N，当∠NCE＝∠POB时，请直接写出点N的坐标．【解答】解：（1）点E（3，m）在直线y＝2x上，则m＝6，故点E（3，6），CE＝AO＝4，故点C（﹣1，6）；（2）根据图象的平移知，四边形ACQP的面积等于▱AOEC的面积，即S四边形ACQP＝S▱AOEC＝AO×y C＝4×6＝24，故答案为：24；（3）由直线y＝2x得：tan∠POB＝，当∠NCE＝∠POB时，tan∠NCE＝tan∠POB＝，①当点N在CE上方时，则CN的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝，故直线CN的表达式为：y＝x+，将上式与y＝2x联立并解得：x＝，y＝，故点N（，）；②当点N在CE下方时，直线CN的表达式是：y＝﹣x+，同理可得：点N（，）；综上，点N的坐标为：（，）或（，）．3．如图1，A（﹣4，0）．正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝60°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα＝，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M．∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO为正三角形，则OH＝2，EH＝2，故点E（﹣2，2），∠EOM＝30°，OM＝＝，设EF的函数表达式为：y＝kx+，将点E的坐标代入上式并解得：k＝，故直线EF的表达式为：y＝x+；（2）射线OQ与OA的夹角为α（α为锐角，tanα＝）．无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小．在Rt△AOE中，设AE＝a，则OE＝3a，则（a）2+（3a）2＝42，解得：a2＝，OE＝3a，正方形OEFG的面积＝（3a）2＝；（3）设正方形边长为m．当点F落在y轴正半轴时．如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有＝或＝．在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP＝OA＝4，。

n dg s14一次函数经典练习题过关测试一、选择题：1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ）（A ）y=8x （B ）y=2x+6（C ）y=8x+6 （D ）y=5x+32．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ）（A ）一象限（B ）二象限（C ）三象限（D ）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）164．若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）（A ）y 1>y 2 （B ）y 1=y 2（C ）y 1<y 2（D ）不能确定5．设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内， 则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）6．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限．（A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四 7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）（A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小（C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象限8．无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限9．要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x （ ）．3232（A ）向左平移4个单位（B ）向右平移4个单位（C ）向上平移4个单位（D ）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（ ）（A ）m>-（B ）m>5 （C ）m=- （D ）m=5141411．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k<（B ）<k<1 （C ）k>1（D ）k>1或k<13131312．过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5， 这样的直线可以作（ ）（A ）4条（B ）3条 （C ）2条 （D ）1条 13．已知abc≠0，而且=p ，那么直线y=px+p 一定通过（ ）a b b c c ac a b+++==（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限（C ）第三、四象限 （D ）第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a 的取值范围是（ ）（A ）-4<a<0 （B ）0<a<2（C ）-4<a<2且a≠0 （D ）-4<a<215．在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）（A ）1个（B ）2个 （C ）3个 （D ）4个16．一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于（p ，0），交y 轴于（ 0，q ），若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个18．（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）（A ）2个（B ）4个 （C ）6个 （D ）8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a<b ）；乙上山的速度是a 米/分，下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，12时间为t （分），离开点A 的路程为S （米）， 那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A 的路程S （米） 之间的函数关系的是（ ）20．若k 、b 是一元二次方程x 2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ）（A ）第1、2、4象限 （B ）第1、2、3象限（C ）第2、3、4象限 （D ）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y 的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P 到x 轴的距离等于3， 则点P 的坐标为__________．6．过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=x 与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．238．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金， 金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年（b≠a），他的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a 、b 、p 、 q ）表示______元．9．若一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1时，对应的y 值为1≤y≤9， 则一次函数的解析式为________．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．2．已知y=p+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x≤4，求y 的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的． 小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x （cm ） 37.040.042.045.0桌高y （cm ）70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x 的取值范围）；（2）小明回家后， 测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3） 求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x 轴于A （-6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B 在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位， 求正比例函数和一次函数的解析式．he i r8．在直角坐标系x0y 中，一次函数的图象与x 轴，y 轴，分别交于A 、B 两点， 点C 坐标为（1，0），点D 在x 轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B 、D 两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线12交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A 、B 两地收割小麦，其中30 台派往A 地，20台派往B 地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A 地 1800元/台 1600元/台B 地1600元/台1200元/台（1）设派往A 地x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），请用x 表示y ，并注明x 的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元， 说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．15．A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台， 现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10．已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元；从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为400元和500元．（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器调运完毕后，求总运费W （元）关于x （台）的函数关系式，并求W 的最大值和最小值．（2）设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 提示：由方程组 的解知两直线的交点为（1，a+b ），y bx ay ax b =+⎧⎨=+⎩而图A 中交点横坐标是负数，故图A 不对；图C 中交点横坐标是2≠1，故图C 不对；图D 中交点纵坐标是大于a ，小于b 的数，不等于a+b ，故图D 不对；故选B ．6．B 提示：∵直线y=kx+b 经过一、二、四象限，∴ 对于直线y=bx+k ，0,k b <⎧⎨>⎩∵ ∴图像不经过第二象限，故应选B ．0,0k b <⎧⎨>⎩7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y 随x 的增大而减小，故B 正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C 错误．∵k<0，b= 2>0，∴其图像经过第二象限，故D 错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b 的图像之间的关系可知，将y=-x 的图像向下平移4个单位就可得到y=-x-4的图像．323210．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x 中的y 与x 成正比例，∴ ∴m=-，故应选C ．5,50,1410,,4m m m m ≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即1411．B 12．C 13．B 提示：∵=p ，a b b c c ac a b+++==∴①若a+b+c≠0，则p==2；()()()a b b c c a a b c+++++++②若a+b+c=0，则p==-1，a b cc c+-=∴当p=2时，y=px+q 过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p 2+4│q│>0， k·b<0，||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭A A 一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小一次函数的图像一定经过一、二、四000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭象限，选A ．二、1．-5≤y≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．（，3）或（,-3）．提示：∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-31353当y=3时，x=；当y=-3时，x=；∴点P 的坐标为（，3）或（，-3）．13531353提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ．∵直线y=kx+b 与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b．将P （8，2）代入，得2=8+b ，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组 92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩即∴两函数的交点坐标为（，），在第一象限．98348．． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．222()aq bp bp aq --10042009三、1．（1）由题意得： 20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩即即∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（ 函数图象略）． （2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4， ∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z 与x 成正比例，∴设z=kx （k≠0）为常数，则y=p+kx ．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx ，得 解得k=-2，p=5，2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩∴y 与x 之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x 1=1，x 2=4分别代入y=-2x+5，得y 1=3，y 2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b ，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米． （2）设直线CD 的解析式为y=k 1x+b 1，由C （2，15）、D （3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E 、F 两点的直线解析式为y=k 2x+b 2，由E （4，30），F （6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A 、B 两点的直线解析式为y=k 3x ，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），分别令y=12，得x=（小时），x=（小时）．26545答：小明出发小时或小时距家12千米．265455．设正比例函数y=kx ，一次函数y=ax+b ，∵点B 在第三象限，横坐标为-2，设B （-2，y B ），其中y B <0，∵S △AOB =6，∴AO·│y B │=6，12∴y B =-2，把点B （-2，-2）代入正比例函数y=kx ， 得k=1．把点A （-6，0）、B （-2，-2）代入y=ax+b ，得 1062223a ba ab b ⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩即即∴y=x，y=-x-3即所求．128．∵点A 、B 分别是直线与x 轴和y 轴交点，∴A（-3，0），B （0），∵点C 坐标（1，0）由勾股定理得，设点D 的坐标为（x ，0）．（1）当点D 在C 点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴①BC CD AB BD ==∴，∴8x 2-22x+5=0，22321112x x x -+=+∴x 1=，x 2=，经检验：x 1=，x 2=，都是方程①的根，52145214∵x=，不合题意，∴舍去，∴x=，∴D 点坐标为（，0）．145252dAl l t he rb 设图象过B 、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b ，502b k k b b ⎧⎧==⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为．（2）若点D 在点C 左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴ ②AD BD AB CB == ∴8x 2-18x-5=0，∴x 1=-，x 2=，经检验x 1=，x 2=，都是方程②的根．14521452∵x 2=不合题意舍去，∴x 1=-，∴D 点坐标为（-，0），521414∴图象过B 、D （-，0）两点的一次函数解析式为，14综上所述，满足题意的一次函数为或．9．直线y=x-3与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点B （0，-3），12∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，∴cot∠ODC=cot∠OAB，即，OD OAOC OB=∴OD==8．∴点D 的坐标为（0，8），463OC OA OB ⨯=A 设过CD 的直线解析式为y=kx+8，将C （4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD ：y=-2x+8，由 2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩即即∴点E 的坐标为（，-）．2254511．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．15．（1）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分x ，x ，18-2x ，发往E 市的机器台数分别为10-x ，10-x ，2x-10．于是W=200x+300x+400（18-2x ）+800（10-x ）+700（10-x ）+500（2x-10）=-800x+17200．又 010,010,01828,59,x x x x ≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x 是整数）．由上式可知，W 是随着x 的增加而减少的，所以当x=9时，W 取到最小值10000元； 当x=5时，W 取到最大值13200元．（2）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分别为x ，y ，18-x-y ，发往E 市的机器台数分别是10-x ，10-y ，x+y-10，于是W=200x+800（10-x ）+300y+700（10-y ）+ 400（19-x-y ）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010,010,010,0188,1018,x x y y x y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且（x ，y 为整数）．010,010,018.x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩W=-200x-300（x+y ）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x= 10，y=8时，W=9800．所以，W 的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y ）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W 的最大值为14200．。

一次函数（提高篇）专项练习3一、单选题1．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．关于正比例函数y ＝﹣3x ，下列结论正确的是（）A ．图象不经过原点B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第二、四象限D ．当x ＝13时，y ＝13．已知一次函数y=kx+b,当x 增加3时,y 减小2,则k 的值是()A ．23B ．32C ．32-D ．23-4．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小5．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-6．两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．直线l ：y ＝（m ﹣3）x +n ﹣2（m ，n 为常数）的图象如图，化简：|m ﹣3|）A ．3﹣m ﹣nB ．5C ．﹣1D ．m +n ﹣58．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是()A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)9．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（）A B ．2C ．52D ．二、填空题11．某计算程序如图所示，当输入x ＝________，输出y ＝1.12．使函数0(21)y x =-有意义的x 的取值范围是________.13．点P （a ，b ）在函数y ＝3x +2的图象上，则代数式6a ﹣2b +1的值等于_____．14．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．15．若点M(k ﹣1，k+1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k ﹣1）x+k 的图象不经过第________象限．16．如图，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b>0；③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是x>2．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．17．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．18．如图，直线23y x =-+与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到AO B ∆'，则点O '的坐标是___________.19．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，6），将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A 的对应点A′落在直线y=﹣x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为___________．20．在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y x =上的动点，()0A 1，，B(2，0)是x 轴上的两点，则PA PB +的最小值为______．21．如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5<x<8，那么y关于x的函数关系式为__________．22．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．23．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，﹣1），C2（72，32 ），则点A3的坐标是_____．三、解答题24．如右图所示,直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A,B,两直线交于点C(1,n).(1)求m,n的值;(2)求ΔABC的面积;(3)请根据图象直接写出:当y1<y2时,自变量的取值范围.25．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m 件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本））（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．27．如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点．（1）求∠ABO的度数；（2）过A的直线l交x轴半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．28．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．参考答案1．D解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．2．C【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．解：A、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误；B、k＜0，应y随x的增大而减小，错误；C、k＜0，图解经过二、四象限，正确；D、把x=13代入，得：y=-1，错误．故选C．【点拨】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系. 3．D【分析】由题意得：y=kx+b，y-2=k（x+3）＋b，两式相减可得.解：由题意得：y=kx+b，y-2=k（x+3）＋b，两式相减得2=-3k，∴k=-2 3．故选D【点拨】本题考核知识点：一次函数的值.解题关键点：理解函数值的意义.4．C【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．解：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．【点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．5．A【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点拨】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．C【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.解：A 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；B 、若a>0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；C 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 符合，故符合题意；D 、若a<0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；故选：C.【点拨】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b 中k 、b 的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y 轴正半轴相交，b<0时与y 轴负半轴相交.7．D【分析】先从一次函数的图象判断m ﹣3的正负值，n ﹣2的正负值，进而求出m 、n 的符号，然后再化简代数式即可求值，．解：由直线y ＝（m ﹣3）x +n ﹣2（m ，n 为常数）的图象可知，m ﹣3＞0，n ﹣2＜0，∴m ＞3，n ＜2，|m ﹣3|＝m ﹣3＝m ﹣3+n ﹣2＝m +n ﹣5．故选：D【点拨】本题考查了一次函数的性质，绝对值、二次根式的化简，根据一次函数图象确定m 、n 的符号是解题关键．8．B解：由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，可得BC ＋2AB=24，即x ＋2y=24，即y=－x ＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B ．9．D【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断．解：由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，故选D ．【点拨】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．10．C【分析】通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，BE 和a ．解：过点D 作DE ⊥BC 于点E.由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 2．.∴AD=a.∴12DE •AD ＝a .∴DE=2.当点F 从D 到B∴Rt △DBE 中，1，∵四边形ABCD 是菱形，∴EC=a-1，DC=a ，Rt △DEC 中，a 2=22+（a-1）2.解得a=52.故选C ．【点拨】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．11．±4【分析】把y=1分别代入两个函数关系式计算即可得解．解：y=1=1，解得x=4，符合x≥3，若x+5=1，解得x=-4，符合x ＜3，所以，输入的x=4或-4，故答案为±4．【点拨】本题考查了函数值的求解，计算后要注意两个函数关系式的自变量的取值范围．12．3x >-且12x ≠【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．解：由题意，得30210x x +⎧⎨-≠⎩＞，解得x ＞-3且12x ≠．故答案为x ＞-3且12x ≠．【点拨】本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．13．-3【分析】把点P 的坐标代入一次函数解析式，得出3a ﹣b ＝﹣2，代入2（3a ﹣b ）+1即可．解：∵点P （a ，b ）在函数y ＝3x +2的图象上，∴b ＝3a +2，则3a ﹣b ＝﹣2．∴6a ﹣2b +1＝2（3a ﹣b ）+1＝﹣4+1＝﹣3，故答案为﹣3．【点拨】本题主要考查了一次函数的图像性质，结合代数式求值是解题的关键．14．13k <<.【分析】根据一次函数y kx b =+，0k <，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；解：()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为13k <<.【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．15．一解：试题分析：首先确定点M 所处的象限，然后确定k 的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M （k ﹣1，k+1）关于y 轴的对称点在第四象限内，∴点M （k ﹣1，k+1）位于第三象限，∴k ﹣1＜0且k+1＜0，解得：k ＜﹣1，∴y=（k ﹣1）x+k 经过第二、三、四象限，不经过第一象限考点：一次函数的性质16．①②③【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y 随x 的增大而减小，故本项正确；②因为一次函数的图象与y 轴的交点在正半轴上，所以b ＞0，故本项正确；③因为一次函数的图象与x 轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x 的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确；④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x ＜2，故本项是错误的.故正确的有①②③.17．（32，4800）【分析】根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．解：由题意可得，150t ＝240（t ﹣12），解得，t ＝32，则150t ＝150×32＝4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为（32，4800）．【点拨】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t ＝240（t ﹣12）是解决问题的关键．18．3)解：如图，过点O'作O'C ⊥OA ，垂足为C .∵点A 是直线与x 轴的交点，又∵当y =0时，20+=，∴x =∴点A 的坐标为(0)，∴OA =∵点B 是直线与y 轴的交点，又∵当x =0时，022y =+=，∴点B 的坐标为(0,2)，∴OB =2.∴在Rt △AOB 中，4AB =.∵在Rt △AOB 中，AB =4，OB =2，即12OB AB =，∴∠OAB =30°.∵△AOB 沿直线AB 翻折得到△AO'B ，∴△AOB ≌△AO'B ，∴∠O'AB =∠OAB =30°，O'A =OA =∴∠OAO'=∠OAB +∠O'AB =60°，即∠CAO'=60°，∴在Rt △O'CA 中，∠AO'C =90°-∠CAO'=90°-60°=30°，∴在Rt △O'CA 中，11'A=22AC O =⨯=，'C 3O =，∴OC =OA -AC =∵OC O'C =3，∴点O'的坐标为3).故本题应填写：,3).点拨：本题综合考查了一次函数和轴对称的相关知识.在本题中，含30°角的直角三角形是解题的关键.由轴对称而引入的全等三角形是解决本题的重要条件.在求解点的坐标的相关题目中，作垂直于坐标轴的线段是常用的辅助线作法.求解点的坐标常常与求解这些垂直于坐标轴的线段密切相关，要注意这种解题的思路.19．8．解：根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-34x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，∴点A/的纵坐标为6，-34x=6，解得x=-8，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B/间的距离为8.故答案为8.“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.20【分析】根据直线y=x的性质作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时PA PB+的值最小，利用勾股定理求出BC即可.解：如图，直线y=x是第一三象限的角平分线，作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时PA PB+的值最小，即是线段BC，∵点A（1,0），∴点C（0,1），即OC=1，∵B（2,0），∴OB=2，∴=【点拨】此题考查一次函数的性质，对称点的坐标，最短路径问题，勾股定理，正确确定出P点的位置是解题的关键．21．y=–52x+20【解析】解：当5＜x＜8时，点P在线段BC上，PC=8﹣x，∴y=12PC•AB=﹣52x+20．故答案为y=﹣52x+20．22．②③解：试题解析：①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；③当1＜x＜1.5时，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×2+1=4+6+1=11，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为②③．考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组．23．（294，94）解：试题解析：连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A 1与C 1关于x 轴对称，A 2与C 2关于x 轴对称，A 3与C 3关于x 轴对称，∵C 1（1，-1），C 2（72，32-），∴A 1（1，1），A 2（72，32），∴OB 1=2OE=2，OB 2=OB 1+2B 1F=2+2×（72-2）=5，将A 1与A 2的坐标代入y=kx+b 中得：17322k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：1545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线解析式为y=15x+45，设B 2G=A 3G=t ，则有A 3坐标为（5+t ，t ），代入直线解析式得：b=15（5+t ）+45，解得：t=94，∴A 3坐标为（294，94）．考点：一次函数综合题．24．（1）n =1，m =2；（2）2；（3）当y 1<y 2时,x >1.【分析】（1）利用待定系数法把C 点坐标代入123y x =-+可算出n 的值，然后再把C 点坐标代入21y mx =-可算出m 的值；（2）首先根据函数解析式计算出AB 、两点坐标，然后再根据、、A BC 三点坐标求出ABC 的面积；（3）根据C 点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得出答案.解：解:(1)∵点C (1,n )在直线y 1=-2x +3上,∴n =-2×1+3=1,∴C (1,1),∵y 2=mx-1过点C (1,1),∴1=m-1,解得m =2.(2)当x =0时,y 1=-2x +3=3,则A (0,3),当x =0时,y 2=2x-1=-1,则B (0,-1),∴ΔABC 的面积为12×4×1=2.(3)∵C (1,1),∴当y 1<y 2时,x >1.【点拨】此题主要考查了两函数图象相交问题，以及一次函数与不等式的关系，关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息.25．（1）y ＝﹣23x ；（2）当点M0）、0）、（6，0）或（136，0）时，△AOM 是等腰三角形．【分析】（1）根据点A 的横坐标、△AOH 的面积结合点A 所在的象限，即可得出点A 的坐标，再利用待定系数法即可求出正比例函数的表达式；（2）分OM ＝OA 、AO ＝AM 、OM ＝MA 三种情况考虑，①当OM ＝OA 时，根据点A 的坐标可求出OA 的长度，进而可得出点M的坐标；②当AO＝AM时，由点H的坐标可求出点M的坐标；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，利用勾股定理可求出x值，进而可得出点M的坐标．综上即可得出结论．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣2 3，∴正比例函数的表达式为y＝﹣23 x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA∴点M00）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x，解得：x＝13 6，∴点M的坐标为（136，0）．综上所述：当点M0）、0）、（6，0）或（136，0）时，△AOM是等腰三角形．【点拨】本题考查待定系数法求正比例函数解析式、正比例函数的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点A的横坐标结合三角形的面积，求出点A的坐标；（2）分OM=OA、AO=AM、OM=MA 三种情况考虑．26．（1）∠ABO=60°；（2）y=﹣x+．【解析】（1）根据一次函数解析式y=x+求出点A、B的坐标，在Rt△ABO中，求出tan∠ABO的值，从而求出∠ABO的度数；（2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，求得点C的坐标，利用待定系数法求出直线l的函数解析式即可．试题解析：（1）对于直线y=x+，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣1，故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），则AO=，BO=1，在Rt△ABO中，∵=，∴∠ABO=60°；（2）在△ABC中，∵AB=AC，AO⊥BC，∴AO为BC的中垂线，即BO=CO，则C点的坐标为（1，0），设直线l的解析式为：y=kx+b（k，b为常数），则，解得：，即函数解析式为：y=﹣x+．考点：一次函数与坐标轴的交点；待定系数法确定一次函数解析式.27．（1）m=﹣2x+200；（2）=−22+160+4000(1≤<50)−120+12000(50≤≤90)，第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）46．【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，=−22+160+4000；当50≤x≤90时，=−120+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：（1）∵m与x成一次函数，∴设=B+，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：+=1983+=194，解得：=−2=200，所以m关于x的一次函数表达式为；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：=−22+160+4000(1≤<50)−120+12000(50≤≤90)，当1≤x＜50时，=−22+160+4000=−2(−40)2+7200，∵﹣2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，=−120+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y 的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．分段函数；5．综合题；6．压轴题．28．（1）l 1的表达式为y=13x ，l 2的表达式为=－x+24，(2)①D （3a ，－3a ＋24）②C （3，1）或C(15，5)解：（1）设直线l 1的表达式为y=k 1x ，∵直线l 1过B （18，6），∴18k 1=6，即k 1=13．∴直线l 1的表达式为y=13x ．设直线l 2的表达式为y=k 2x+b ，∵直线l 2过A （0，24），B(18，6)，∴2b 24{18k b 6=+=解得2k 1{b 2=-=y ∴直线l 2的表达式为=－x+24．（2）①∵点C 在直线l 1上，且点C 的纵坐标为a ，∴a=x ，得x=3a ．∴点C 的坐标为（3a ，a ）．∵CD ∥y 轴，∴点D 的横坐标为3a ．∵点D 在直线l 2上，∴y=－3a+24．∴D （3a ，－3a ＋24）．②C （3，1）或C(15，5)．（1）设直线l 1的表达式为y=k 1x ，它过（18，6）可求出k 1的值，从而得出其解析式；设直线l 2的表达式为y=k 2+b ，由于它过点A （0，24），B （18，6），故把此两点坐标代入即可求出k 2，b 的值，从而得出其解析式．（2）①因为点C 在直线l 1上，且点C 的纵坐标为a ，故把y=a 代入直线l 1的表达式即可得出x 的值，从而得出C 点坐标；由于CD ∥y 轴，所以点D 的横坐标为3a ，再根据点D 在直线l 2上即可得出点D 的纵坐标，从而得出结论．②先根据C 、D 两点的坐标用a 表示出CF 及CD 的值，由矩形的面积为60即可求出a 的值，得出C 点坐标：∵C （3a ，a ），D （3a ，－3a ＋24），∴CF=3a ，CD=－3a ＋24－a=－4a ＋24．∵矩形CDEF 的面积为60，∴S 矩形CDEF=CF•CD=3a×（－4a+24）=60，解得a=1或a=5当a=1是，3a=3，故C （3，1）；当a=5时，3a=15，故C （15，5）．综上所述C 点坐标为：C （3，1）或C （15，5）．。

1.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线0)经过点且与线段AB交于点P,并把分成两部分.(1)求的面积;(2)若被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.答案解:(1)在直线中,令,得,, 令,得,,;(2),点P在第一象限,,计算得出,而点P又在直线上,,计算得出,, 将点、,代入中,有,.直线CP的函数表达式为.2如图,直线过点,点,直线与x轴交于点C,两直线,相交于点B.(1)求直线的解析式和点B的坐标;(2)求的面积.答案解:(1)设直线直线的解析式为, 则,计算得出,所以,直线的解析式为,联立,计算得出,所以,点B的坐标为;(2)令,则,计算得出,所以,点,,,.3.如图，直线、的函数关系式分别是和，动点在上运动（），过点作直线与轴垂直。

（1）求点的坐标，并回答当取何值时。

（2）设中位于直线左侧部分的面积为，求出与之间函数关系式。

（3）当为何值时，直线平分的面积？答案（1）依题意解方程组，得，所以点的坐标为；根据图示知，当时，；（2）如图，过作轴于点，则，因为直线与轴交于点，所以：①当，此时直线左侧部分是，因为，所以，而在直线上，所以，所以；②当，此时直线左侧部分是四边形，因为，所以，所以，而在直线上，所以，所以；综上可知，与之间的函数关系式为；（3）直线平分的面积，则点只能在线段上，即。

又因为的面积等于，故，解得，所以当时，直线平分的面积。

4.边长为4的正方形ABCD,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB边落在x轴的正半轴上,且A点的坐标是.(1)直线经过点C,且与x轴交于点E,求四边形AECD的面积;(2)若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式;(3)若直线经过点且与直线平行,将(2)中直线l沿着y轴向上平移1个单位交x轴于点M,交直线于点N,求的面积.答案解:(1)当时,,(2)连接AC、BD相交于点O,则直线L将正方形ABCD面积平分过点设直线过点(3)直线与平行设直线过点,则.直线L向上平移1个单位得直线时,又计算得出,.5如图,在平面直角坐标系中,直线与直线相交于点A,点A的横坐标为3,直线交y轴于点B,且.(1)试求直线的函数表达式;(2)若将直线沿着x轴向左平移3个单位,交y轴于点C,交直线于点D.试求的面积.答案解:(1)根据题意,点A的横坐标为3,代入直线中,得点A的纵坐标为4,即点;即,又.即,且点B位于y轴上,即得; 将A、B两点坐标代入直线中,得;;解之得,,; 即直线的解析式为;(2)根据题意,设平移后的直线的解析式为,代入,可得:,计算得出:,平移后的直线的直线方程为;即点C的坐标为;联立线的直线方程,计算得出,,即点;又点,如图所示:故的面积.6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB)是方程组的解，点C是直线与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=(1)求点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案(1) (3，6) (2) y="-x+6" (3) Q1(-3，3) Q2(3，-3) Q3(3，-3) Q4(6，6)解析解：(1)OA=6，OB=12 ……………………………………………………………1分直线AB……………………………………1分联立……………………………………2分∴点C的坐标为(3，6)……………………………………………………1分(2)点D的坐标为(2，4)……………………………………………………1分设直线AD的解析式为y=kx+b．把A(6，0)，D(2，4)代人得……………………………………1分解得∴直线AD的解析式为y=-x+6 ………………………………………1分(3)存在．Q1(-3，3)……………………………………………………………1分Q2(3，-3)………………………………………………………………1分Q3(3，-3) …………………………………………………………………1分Q4(6，6) ……………………………………………………………………1分7.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y =-3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是 11/2 ，且CQ：AO=1：2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案解：（1）在直线y=x+m中，令y=0，得x=-m．∴点A（-m，0）．（1分）在直线y=-3x+n中，令y=0，得x= n/3．∴点B（ n/3,0)由{y=x+my=-3x+n得{x= n-m4 y= n+3m4，∴点P（n-m4，n+3m4）．在直线y=x+m中，令x=0，得y=m，∴|-m|=|m|，即有AO=QO．又∠AOQ=90°，∴△AOQ是等腰直角三角形，∴∠PAB=45度．（1分）（2）∵CQ：AO=1：2，∴（n-m）：m=1：2，整理得3m=2n，∴n=32m，∴n+3m4=32m+3m4=98m，而S 四边形PQOB =S △PAB -S △AOQ = 12（n3+m）×（98m）-12×m×m=1132m 2 =112，解得m=±4，∵m＞0，∴m=4，∴n=32m=6，∴P（12，92）．∴PA的函数表达式为y=x+4，PB的函数表达式为y=-3x+6．（1分）（3）存在．过点P作直线PM平行于x轴，过点B作AP的平行线交PM于点D 1，过点A作BP的平行线交PM于点D 2，过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点D 3．①∵PD 1∥AB且BD 1∥AP，∴PABD 1是平行四边形．此时PD 1 =AB，易得 D 1 (132，92)；②∵PD 2∥AB且AD 2∥BP，∴PBAD 2是平行四边形．此时PD 2 =AB，易得 D 2 (-112，92)；③∵BD 3∥AP且AD 3∥BP，此时BPAD 3是平行四边形．∵BD 3∥AP且B（2，O），∴y BD3 =x-2．同理可得y AD3 =-3x-12{y=x-2y=-3x-12，得{x=- 52 y=- 92，∴ D 3 (-52，-92)．（3分）8.如图，在中，，，，边的垂直平分线分别与、轴、轴交于点、、。

中考数学总复习《一次函数》专项提升练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________命题点1一次函数的图象与性质 1(2022株洲)在平面直角坐标系中,一次函数y=5x+1的图象与y 轴的交点的坐标为( )A.(0,-1)B.(-15,0) C.(15,0) D.(0,1) 2(2022凉山州)一次函数y=3x+b (b ≥0)的图象一定不经过 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限3(2022广安)在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度,所得的函数的解析式是( )A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+1D.y=3x-1 4(2022邵阳)在直角坐标系中,已知点A (32,m ),点B (√72,n )是直线y=kx+b (k<0)上的两点,则m ,n 的大小关系是( )A .m<nB .m>nC .m ≥nD .m ≤n5(2022抚顺)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的图象分别为直线l 1和直线l 2,下列结论正确的是( )A.k 1·k 2<0B.k 1+k 2<0C.b 1-b 2<0D.b 1·b 2<06(2022河南)请写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的表达式: . 7(2022德阳)如图,已知点A (-2,3),B (2,1),直线y=kx+k 经过点P (-1,0).试探究:直线与线段AB 有交点时k 的变化情况,猜想k 的取值范围是 .8(2022北京)在平面直角坐标系xOy 中,函数y=kx+b (k ≠0)的图象过点(4,3),(-2,0),且与y 轴交于点A.(1)求该函数的解析式及点A 的坐标;(2)当x>0时,对于x 的每一个值,函数y=x+n 的值大于函数y=kx+b (k ≠0)的值,直接写出n 的取值范围.命题点2一次函数与方程、不等式结合9(2022陕西)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m 相交于点P (3,n ),则关于x ,y 的方程组{x +y -4=0,2x -y +m =0的解为 ( )A.{x =−1,y =5B.{x =1,y =3C.{x =3,y =1D.{x =9,y =−5 10(2022鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,且k<0)的图象与直线y=13x 都经过点A (3,1),当kx+b<13x 时,根据图象可知,x 的取值范围是( )A.x>3B.x<3C.x<1D.x>111(2021嘉兴)已知点P (a ,b )在直线y=-3x-4上,且2a-5b ≤0,则下列不等式一定成立的是( )A.a b ≤52B.a b ≥52C.b a ≥25D.b a ≤25命题点3一次函数的实际应用 角度1行程问题12(2021陕西)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1 min 后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离y (m)与时间x (min)之间的关系如图所示.(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是m/min;(2)求AB的函数表达式;(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.13(2022湖州)某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时,轿车行驶的速度是60千米/时.(1)轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式.(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.角度2方案选取问题14(2021宁波)某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案,如下表:A方案B方案C方案每月基本费用/元20 56 266每月免费使用流1 024 m无限量/兆超出后每兆收费/n n元A,B,C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示.(1)请直接写出m,n的值.(2)在A方案中,当每月使用的流量不少于1 024兆时,求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式.(3)在这三种方案中,当每月使用的流量超过多少兆时,选择C方案最划算?角度3最值问题15(2022云南)某学校要购买甲、乙两种消毒液,用于预防新型冠状病毒.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液,则一共需要615元;若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液,则一共需要780元.(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元?(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶,其中购买甲消毒液a桶,且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶,又不超过乙消毒液的数量的2倍,怎样购买,才能使总费用W最少?并求出最少费用.16(2022福建)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰, 问可购买绿萝和吊兰分别多少盆.(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.17(2022南充)南充市被誉为中国绸都,本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种商品,它们的进价和售价如下表.用15 000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.(利润=售价-进价)种类真丝衬衣真丝围巾进价/(元/件) a80售价/(元/件) 300 100(1)求真丝衬衣进价a的值.(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件,据市场销售分析,真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大?最大利润是多少元?(3)按(2)中最大利润方案进货与销售,在实际销售过程中,当真丝围巾销量达到一半时,为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣售价不变,余下围巾降价销售,每件最多降价多少元?角度4其他问题18(2022哈尔滨)一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为35 L时,那么该汽车已行驶的路程为()A.150 kmB.165 kmC.125 kmD.350 km19(2022吉林)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快,在一段时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图所示.(1)加热前水温是℃.(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式.(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是℃.20(2022绍兴)一个深为6米的水池积存着少量水,现在打开水阀进水,下表记录了2小时内5个时刻的水位高度,其中x表示进水用时(单位:时),y表示水位高度(单位:米).x0 0.5 1 1.5 2y 1 1.5 2 2.5 3为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选(k≠0).择:y=kx+b(k≠0),y=ax2+bx+c(a≠0),y=kx(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图象.(2)当水位高度达到5米时,求进水用时x.命题点4一次函数与几何知识的综合21(2022泸州)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10,4),四边形ABEF 是菱形,且tan ∠ABE=43.若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分,则直线l 的解析式为( )A.y=3xB.y=-34x+152 C.y=-2x+11 D .y=-2x+1222(2021扬州)如图,一次函数y=x+√2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x 轴于点C ,则线段AC 长为( )A .√6+√2B .3√2C .2+√3D .√3+√223(2021成都)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=√33x+2√33与☉O 相交于A ,B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为 .分类训练7 一次函数1.D 【解析】 当x=0时,y=5x+1=1,故该一次函数图象与y 轴的交点坐标为(0,1).2.D3.D4.A 【解析】 对于一次函数y=kx+b ,∵k<0,∴y 随x 的增大而减小.又∵32>√72,∴m<n.5.D 【解析】 由题图可得k 1>k 2>0,b 1>0>b 2,∴k 1·k 2>0,k 1+k 2>0,b 1-b 2>0,b 1·b 2<0,故选D .6.y=2x+3(答案不唯一)7.k ≤-3或k ≥13 【解析】 当直线y=kx+k 经过点A (-2,3)时,-2k+k=3,解得k=-3;当直线y=kx+k 经过点B (2,1)时,2k+k=1,解得k=13.分析可知,当直线与线段AB 有交点时,k ≤-3或k ≥13.8.【参考答案】 (1)把(4,3),(-2,0)分别代入y=kx+b 得{4k +b =3,-2k +b =0,解得{k =12,b =1,∴该函数的解析式为y=12x+1. 对于y=12x+1,当x=0时,y=1∴A (0,1). (2)n ≥1.解法提示:函数y=12x+1的图象如图所示,易知当直线y=x+n 与y 轴的交点与点A 重合或在点A 上方时符合题意,故n ≥1.9.C 【解析】 把(3,n )代入y=-x+4,可知n=1,故关于x ,y 的方程组{x +y -4=0,2x -y +m =0的解为{x =3,y =1.故选C .10.A11.D 【解析】 ∵点P (a ,b )在直线y=-3x-4上,∴-3a-4=b.又∵2a-5b ≤0,∴2a-5(-3a-4)≤0,解得a ≤-2017.易得a=b+4-3,∴b ≥-817.易知当b=0时,ab 无意义,故A,B 错误.∵2a-5b ≤0,∴2a -5b a≥0,即2-5·b a≥0,∴b a ≤25.故选D .12.【参考答案】 (1)1解法提示:由题图可知,“鼠”的平均速度为30÷6=5(m/min) “猫”的平均速度为30÷(6-1)=6(m/min)故“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是6-5=1(m/min).(2)设AB 的函数表达式为y=kx+b (k ≠0),则{30=7k +b ,18=10k +b ,解得{k =−4,b =58,∴y=-4x+58.(3)令y=0,则-4x+58=0,∴x=14.5. 14.5-1=13.5(min)∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5 min .13.【参考答案】 (1)设轿车行驶的时间为x 小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时. 根据题意,得60x=40(x+1) 解得x=2则60x=60×2=120.答:轿车出发2小时后追上大巴,此时两车与学校相距120千米. (2)∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时∴点B 的坐标是(3,120).由题意,得点A 的坐标为(1,0).设AB 所在直线的解析式为s=kt+b则{3k +b =120,k +b =0,解得{k =60,b =−60,∴AB 所在直线的解析式为s=60t-60.(3)由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34 ∴a 的值为34.14.【参考答案】 (1)m=3 072,n=0.3.(2)设函数关系式为y=kx+b (k ≠0)把(1 024,20),(1 144,56)代入y=kx+b得{20=1024k +b ,56=1144k +b ,解得{k =0.3,b =−287.2, ∴y 关于x 的函数表达式为y=0.3x-287.2(x ≥1 024).(注:x 的取值范围对考生不作要求)(3)3 072+(266-56)÷0.3=3 772(兆).由题中图象得,当每月使用的流量超过3 772兆时,选择C 方案最划算.15.【参考答案】 (1)设每桶甲消毒液的价格为x 元,每桶乙消毒液的价格为y 元根据题意,得{9x +6y =615,8x +12y =780,解得{x =45,y =35.答:每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是45元、35元.(2)由题意,得W=45a+35(30-a )=10a+1 050. 根据题意,得{a ≥30−a +5,a ≤2(30−a ),解得17.5≤a ≤20 ∴a 的取值范围是17.5≤a ≤20,且a 是正整数.∵10>0,∴W 随a 的增大而增大∴当a=18时,W 的值最小,最小值为1 230此时30-a=12.答:当购买甲消毒液18桶、乙消毒液12桶时,总费用最少,最少费用是1 230元.16.【参考答案】 (1)设购买绿萝x 盆,吊兰y 盆.根据题意,得{x +y =46,9x +6y =390,解得{x =38,y =8.因为38>2×8,所以答案符合题意.答:可购买绿萝38盆,吊兰8盆.(2)设购买绿萝m盆,吊兰(46-m)盆,购买两种绿植的总费用为W元则W=9m+6(46-m)=3m+276.根据题意,得m≥2(46-m),解得m≥923.因为3>0,所以W随m的增大而增大.又m为整数,所以m取最小值31时,W的值最小.当m=31时,W=3×31+276=369.答:购买两种绿植总费用的最小值为369元.17.【参考答案】(1)根据题意,得50a+25×80=15 000.解得a=260.(2)设购进真丝衬衣x件,销售利润为y元,则购进真丝围巾(300-x)件.根据题意得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)化简得y=20x+6 000.∵300-x≥2x,x≥0,∴0≤x≤100.∵20>0,∴y随x的增大而增大∴当x=100时,y有最大值,为20×100+6 000=8 000.故购进真丝衬衣100件,真丝围巾200件时,获得的利润最大,最大利润为8 000元.(3)设余下围巾每件降价m元,根据题意得100×40+100×20+100×(20-m)≥8 000×90%解得m≤8故余下围巾每件最多降价8元.18.A【解析】设y与x的函数关系式为y=kx+b,将(0,50),(500,0)分别代入,得{b=50,500k+b=0,解得{b=50,k=−110,故y=-110x+50.当y=35时,-110x+50=35,解得x=150.故选A.一题多解500÷50=10(km/L),故该汽车每行驶10 km耗油1 L.由题可知汽车已耗油50-35=15(L),故该汽车已行驶的路程为15×10=150(km).19.【参考答案】(1)20(2)由甲壶比乙壶加热速度快,可知乙壶中水温y关于加热时间x的函数图象经过点(0,20),(160,80).设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b将(0,20),(160,80)分别代入得{b =20,160k +b =80,解得{k =38,b =20,故乙壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y=38x+20.(3)65解法提示:由甲壶中水温y 关于加热时间x 的函数图象经过点(0,20),(80,60) 易求得甲壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y=12x+20.令12x+20=80,解得x=120 将x=120代入y=38x+20中,得y=38×120+20=65.故当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是65 ℃.20. 【参考答案】 (1)画图略.选择y=kx+b ,将(0,1),(1,2)代入得{b =1,k +b =2,解得{k =1,b =1, ∴y=x+1(0≤x ≤5).(2)当y=5时,x+1=5∴x=4.答:当水位高度达到5米时,进水用时x 为4小时.21.D 【解析】 连接OB ,AC 交于点M ,连接AE ,BF 交于点N ,则直线MN 为符合条件的直线l ,如图.∵四边形OABC 是矩形,∴OM=BM.∵点B 的坐标为(10,4),∴M (5,2),AB=10,BC=4.∵四边形ABEF 为菱形,∴BE=AB=10.过点E 作EG ⊥AB 于点G.在Rt △BEG 中,∵tan ∠ABE=43,∴EG BG =43.设EG=4k ,则BG=3k ,∴BE=√EG 2+BG 2=5k ,∴5k=10,∴k=2,∴EG=8,BG=6,∴AG=4,∴E (4,12).又∵A (0,4),点N 为AE 的中点,∴N (2,8).设直线l 的解析式为y=ax+b ,则{5a +b =2,2a +b =8,解得{a =−2,b =12,∴直线l 的解析式为y=-2x+12.22.A 【解析】 当x=0时,y=√2;当y=0时,x=-√2.∴A (-√2,0),B (0,√2),∴OA=OB ,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴∠ABO=∠BAO=45°,AB=√(√2)2+(√2)2=2.如图(1),过点C 作CD ⊥AB ,垂足为点D ,∵∠CAD=∠OAB=45°,∴△ACD 为等腰直角三角形.设CD=AD=m ,∴AC=√AD 2+CD 2=√2m.由旋转可知∠ABC=30°,∴BC=2CD=2m.在Rt △BCO 中,BC 2=OC 2+OB 2,即(2m )2=(√2+√2m )2+(√2)2,解得m=1+√3(负值不合题意,已舍去),∴AC=√2m=√2(√3+1)=√6+√2.故选A .图(1) 一题多解当x=0时,y=√2.当y=0时,x=-√2.∴A (-√2,0),B (0,√2),∴OA=OB ,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴∠ABO=∠BAO=45°.由旋转可知,∠ABC=30°,∴∠BCO=15°.如图(2),作线段BC 的垂直平分线,交OC 于点E ,连接BE ,则BE =CE ,∴∠EBC=∠ECB=15°,∴∠BEO=30°,∴BE=2BO=2√2,OE=√3OB=√6,∴AC=CE+OE-OA=2√2+√6-√2=√6+√2.图(2)23.2√3 【解析】 如图,设☉O 与x 轴的另一个交点为点C ,AB 交y 轴于点D ,连接BC.对于y=√33x+2√33,当x=0时,y=2√33,当y=0时,x=-2,∴A (-2,0),D (0,2√33),∴AC=4,tan ∠OAD=OD OA =2√332=√33,∴∠OAD=30°.∵AC 为☉O 的直径,∴∠ABC=90°,∴AB=AC cos 30°=4×√32=2√3.。