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辽宁省大连市2021版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·鄞州期中) 下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）若函数有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·凉山) 长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A . 米B . 米C . 米D . 米4. （2分）下列多项式中，能够因式分解的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·武汉模拟) 下列式子计算结果为x2﹣4的是（）A . （x+1）（x﹣4）B . （x+2）（x﹣2）C . （x+2）（2﹣x）D . （x﹣2）26. （2分）如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且A、B到点O的距离相等．甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时甲、乙两人相距（）A . 80千米B . 50千米C . 100千米D . 100千米7. （2分） (2017八上·宝坻月考) 如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A . 不变B . 扩大3倍C . 缩小3倍D . 扩大9倍8. （2分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A . 8B . 7C . 6D . 59. （2分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分） (2017八下·东莞期中) 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·新乡期末) 若分式的值为0，则的值为________.12. （1分）计算|﹣3|+（-）0= ________13. （1分）计算：（1）（﹣12a2b2c）•（abc2）2=________ ；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=________ 。
辽宁省大连市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·青岛模拟) 下列命题中错误的是（）A . ﹣2017的绝对值是2017B . 3的平方根是C . ﹣的倒数是﹣D . 0的相反数是02. （2分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A . 11cmB . 7.5cmC . 11cm或7.5cmD . 以上都不对3. （2分） (2019八下·湖南期中) 如图，直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点 P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A . 互余B . 互补C . 相等D . 不确定5. （2分） (2016七上·单县期中) 已知，a，b是不为0的有理数，且|a|=﹣a，|b|=b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·青山期末) 如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）A .B .C .D .7. （2分）若x是3的相反数，|y|=2，则x﹣y的值为（）A . -5B . -1C . ﹣5或﹣1D . 5或18. （2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016八上·太原期末) 如图，一次函数的图象与两坐标轴的正半轴相交，则k，b 的取值范围是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜011. （2分）(2018·新疆) 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·上城模拟) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ．若S1+S2+S3＝12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）A . S1＝2B . S2＝3C . S3＝6D . S1+S3＝8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016八上·盐城期末) 分式有意义的条件是________．14. （1分） (2017八下·海宁开学考) 点P（3，﹣2）到y轴的距离为________个单位．15. （1分）如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，若∠COD=100°，∠AOE=110°，则∠DOE=________．16. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=15，c=25，则b=________．三、解答题 (共5题；共61分)17. （20分） (2019七上·江阴期中) 计算：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）（2）（3）（4）18. （10分）解方程组和不等式（1）解方程组（2）解不等式5x+15＞4x+13并在数轴上表示它的解集．19. （10分） (2015八上·南山期末) 某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．20. （10分） (2017七下·滦南期末) 绿化改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备对建设路进行绿化改造，已知购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵共需资金1300元；购买甲种树苗20棵，乙种树苗10棵共需资金7000元.（1）求甲、乙两种树苗每棵各多少元？（2）购买甲、乙两种树苗共400棵，且购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？21. （11分） (2017八下·盐都期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，线段A、B在格点上．（1）将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．（2）在（1）的条件下，线段A2B2与线段A1B1关于原点O成中心对称，请在图中画出线段A2B2．（3）在（1）、（2）的条件下，点P是此平面直角坐标系内的一点，当以点A、B、B2、P为顶点的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标：________．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共61分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
辽宁省大连市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七上·萧山期中) 下列各数：，1.414，﹣，0．其中是无理数的为（）A .B . 1.414C . ﹣D . 03. （2分）(2017·深圳) 下列哪一个是假命题（）A . 五边形外角和为B . 切线垂直于经过切点的半径C . 关于轴的对称点为D . 抛物线对称轴为直线4. （2分） (2015八上·南山期末) 下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A . 1、1、B . 5、12、13C . 3、5、7D . 6、8、105. （2分） (2019七下·温州期中) 下列方程中，是二元一次方程的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·高安模拟) 函数的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）函数是研究（）A . 常量之间的对应关系的B . 常量与变量之间的对应关系的C . 变量与常量之间对应关系的D . 变量之间的对应关系的8. （2分） (2017七下·东城期中) 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标是（）．A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·大田期中) 如图，在三角形纸片ABC中，，，折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD是A . 3B . 4C .D .10. （2分） (2017八下·钦州期末) 若点P在直线y=2x+3上，则点P的坐标可以是（）A . （1，5）B . （0，2）C . （﹣1，0）D . （1，﹣1）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·松桃模拟) 当x________时，二次根式有意义．12. （1分） (2018八上·灌云月考) 已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x的值是________.13. （1分）(2016·贵港) 8的立方根是________．14. （1分）已知坐标平面内一点A(1，-2)若A、B两点关于x轴对称，则B（________），若A、B两点关于y轴对称，则B（________），若A、B两点关于原点对称，则B（________）.15. （1分） (2019七下·丹东期中) 校园里栽下一棵小树高1.8 米，以后每年长0.3米，则n年后的树高L 米与年数n年之间的关系式为________.16. （1分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是________，方差是________．17. （1分）若方程是二元一次方程，则m﹦________，n﹦________18. （1分） (2017八上·深圳月考) 已知点P在第二象限,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,则点P的坐标为________．三、解答题 (共8题；共77分)19. （10分）计算（1） 5 ﹣（﹣9 ）（2）（2 +3 ）2．20. （10分） (2019七下·江门月考) 解方程：（1）用代入法：；（2）用加减法： .21. （5分）(2017·吉林模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．22. （5分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％．该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：乙：根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组：甲：x表示， y表示；乙：x表示， y表示（2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（写出完整的解答过程，就甲或乙的思路写出一种即可）23. （10分）(2018·河北模拟) 某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3~6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：（1）请将条形统计图2补充完整；（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数和中位数；（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的第一步：求平均数的公式是 = + + +…+ ）第二步：在该问题中，n=4 =3， =4， =5 =6第三步 = （3+4+5+6）=4.5（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请求出正确结果；（4）现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D类”的学生中只有1名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．24. （2分） (2020八上·洛宁期末) 为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪的处，过了后，小汽车到达离车速检测仪的处，已知该段城市街道的限速为，请问这辆小汽车是否超速？25. （15分） (2017八上·西安期末) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y= x与直线l2：y=﹣x+6交于点A，l2与x轴交于B，与y轴交于点C．（1）求△OAC的面积；（2）如点M在直线l2上，且使得△OAM的面积是△OAC面积的，求点M的坐标．26. （20分） (2020七上·高淳期末) 如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．（1）若∠AOC＝ 50 ，则∠DOE＝________ ；（2）若∠AOC＝ 50 ，则图中与∠COD互补的角为________；（3）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共77分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
辽宁省大连市2021版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·本溪期末) 图中三视图所对应的直观图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·江苏期末) 下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）A . 75度B . 60度C . 45度D . 30度4. （2分） (2018八上·东台期中) 对于四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是（）A . 精确到百位B . 精确到个位C . 精确到万位D . 精确到百分位5. （2分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A . BD=DC ， AB=ACB . ∠ADB=∠ADC ， BD=DCC . ∠B=∠C ，∠BAD=∠CADD . ∠B=∠C ， BD=DC6. （2分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A . 24cm2B . 36cm2C . 48cm2D . 60cm27. （2分）小亮家与学校相距1500m ，一天放学后他步行回家，最初以某一速度匀速前进，途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，最后回答了家，设小亮从学校出发后所用的时间为t （min），与家的距离为s（m），下列图象中，能表示上述过程的是（）.A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·泰顺期中) 连接正五边形A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5对角线交出一个正五边形B1 ，B2 ， B3 ， B4 ， B5 ．则以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形（）个．A . 25B . 30C . 35D . 40二、填空题 (共8题；共9分)9. （2分） (2018七上·顺德月考) 绝对值小于3的所有负整数的和为________，积为________。
2020-2021大连市大连市第三十七中学八年级数学上期末一模试卷及答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②① 2．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 3．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）A ．2x 2﹣1B ．﹣2x 2﹣1C ．﹣2x 2+1D ．﹣2x 2 5．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°6．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A 51 B ．1 C ．-1 D ．-57．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 8．下列计算正确的是（ ）A 235+=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =9．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为A．B．C．D．11．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A．40°B．60°C．80°D．100°12．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5B．6C．7D．10二、填空题13．若分式221xx-+的值为零，则x的值等于_____．14．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是___；16．正六边形的每个内角等于______________°．17．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．18．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为19．如图，ABC V 的三边AB BC CA 、、 的长分别为405060、、，其三条角平分线交于点O ，则::ABO BCO CAO S S S V V V =______．20．分解因式2m 2﹣32＝_____．三、解答题21．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x 2+4x+4＝ ，16x 2+24x+9＝ ，9x 2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax 2+bx+c(a ＞0)是完全平方式，则实数系数a 、b 、c 一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a 、b 、c 之间的关系；②解决问题：若多项式x 2﹣2(m ﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m 的值．22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交A C 边于E ，两线相交于F 点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB 的大小；（2）若D 是BC 的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC 是等边三角形．23．先化简，再求值：222221422x x x x xx x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，且x 为满足22x -≤<的整数． 24．已知a=2014m +2012，b=2014m +2013，c=2014m +2014，求a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值． 25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB 与点M 、N.求作：点P,使点P 到OA 、OB 的距离相等,且到点M 与点N 的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100 x x10=-.故选A. 3．C解析：C 【解析】【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 4．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选C．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.5．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=18018010040.22ADC-︒︒-=︒=︒∠故选B．考点：等腰三角形的性质．6．B解析：B【解析】【分析】先将2310a a-+=变形为130aa-+=，即13aa+=，再代入求解即可.【详解】∵2310a a-+=，∴130aa-+=，即13aa+=，∴12321aa+-=-=.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a-+=变形为13 aa+=.7．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．8．C解析：C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．9．D解析：D【解析】试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，∴b ﹣c=0，a 2+b 2﹣c 2=0，∴b=c 或a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选D ．10．B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得：，故选B .【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键． 11．D解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形． 故它的顶角是100°．故选D ．12．C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C二、填空题13．2【解析】根据题意得：x﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2解析：2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．14．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．15．6cm【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD和△AED全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE然后求出BD+DE=AE进而可得△DEB的周长【详解】解：∵DE⊥AB∴∠C=∠AED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，C AEDCAD EADAD DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角解析：120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.17．130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数详解：∵在△ABC中AB=AC∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D在BC边上△A解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．18．【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m 所以剩余的两个直角梯形的上底为m 下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m= 解析：24m +【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.19．【解析】【分析】首先过点O 作OD ⊥AB 于点D 作OE ⊥AC 于点E 作OF ⊥BC 于点F 由OAOBOC 是△ABC 的三条角平分线根据角平分线的性质可得OD=OE=OF 又由△ABC 的三边ABBCCA 长分别为40解析：4:5:6【解析】【分析】首先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，作OE ⊥AC 于点E ，作OF ⊥BC 于点F ，由OA ，OB ，OC 是△ABC 的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF ，又由△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60，即可求得S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 的值．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，作OE ⊥AC 于点E ，作OF ⊥BC 于点F ，∵OA ，OB ，OC 是△ABC 的三条角平分线，∴OD=OE=OF ，∵△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =（12AB •OD ）：（12BC •OF ）：（12AC •OE ）=AB：BC：AC=40：50：60=4:5:6．故答案为：4:5:6．【点睛】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．20．2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)故答案为2(m+4)(m﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，故答案为2(m+4)(m﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案为b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．22．（1）115°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据∠ABF=∠FBD+∠BDF ，想办法求出∠FBD ，∠BDF 即可；（2）只要证明AB=AC ，∠ABC=60°即可；【详解】（1）∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠FBD=12∠ABC=25°， ∵AD ⊥BC ，∴∠BDF=90°， ∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．（2）证明：∵∠ABE=30°，BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=60°，∵BD=DC ，AD ⊥BC ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形．【点睛】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23．232x -,52- 【解析】【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】解：原式2(1)(2)(2)2(1)(2)x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+÷⎢⎥-+⎣⎦ 122x x x x x--⎛⎫=+÷ ⎪⎝⎭ 232x x x -=⋅ 232x -=， 0x ≠Q 且1x ≠，2x ≠-∴在22x -<…范围内符合分式的整数有1x =-，则原式23522--==-． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．24．3【解析】【分析】由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取12，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【详解】 解：∵a=2014m +2012，b=2014m +2013，c=2014m +2014， ∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，∴a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca =12（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ca ） =12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12×（1+1+4） =3．【点睛】本题考查因式分解的应用．25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB 的角平分线，再作出MN 的垂直平分线，两线的交点就是P 点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若点()2,3A a -和点()1,5B b -+关于x 轴对称，则点(),C a b 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是ABC ∆的角平分线，点D 是AE 上的一点，则下列结论错误的是（ ）A ．AE BC ⊥B ．BED CED ∆≅∆C ．BAD CAD ∆≅∆D ．ABD DBE ∠=∠ 3．若分式3x x -的值为0，则x 的取值是（ ） A ．3x = B ．0x = C ．0x =或3 D ．以上均不对4．如图，图形中x 的值为（ ）A ．60B ．75C ．80D ．955．关于直线(:)0,l y kx k k =+≠下列说法正确的是（ ）A ．点()0,k 不在l 上B ．直线过定点()1,0-C ．y 随x 增大而增大D ．y 随x 增大而减小6．若x 轴上的点p 到y 轴的距离为5，则点的坐标为（ ）A ．(5,0)B ．(5,0)(-5,0)C ．(0,5)D ．(0,5)或(0，-5)7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若△ACD 的周长为50，DE 为AB 的垂直平分线，则AC +BC ＝（ ）A ．25cmB ．45cmC ．50cmD ．55cm8．在平面直角坐标系中，点()2,3A -位于哪个象限？（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，已知3AB =，5BC =，6AF =，要在长方体上系一根绳子连接AG ，绳子与DE 交于点P ，当所用绳子最短时，AG 的长为（ ）A ．8B ．34C ．10D ．25410．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）A ．矩形B ．正方形C ．等腰梯形D ．无法确定11．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．202112．下列代数运算正确的是（ ）A ．()235x x =B ．()2222x x =C ．325x x x ⋅=D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：①∠BEC=12∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有_____（将所有正确答案的序号填写在横线上）．14．已知点A(x，4)到原点的距离为5，则点A的坐标为______．15．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．16．如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n C n C n＋1，则△A n C n C n＋1的周长为_______(n≥1，且n为整数)．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16，则D到AB 边的距离是．18．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A→→→→的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此比原定工期提前1个月完工．这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？20．（8分）因式分解（1）432232x y x y x y -+（2）2210()5()b x y a y x ---21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ≌△CFE ；（2）若AB ＝BC +AD ，求证：BE ⊥AF ．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，AE BC ⊥，垂足为E ，且CF AD .若记ABC x ∠=，ACB y ∠=（不妨设y x ≥），求CFE ∠的大小（用含,x y 的代数式表示）.23．（10分）某校图书室计划购进甲乙两种图书，已知购买一本甲种图书比购买一本乙种图书多20元，若用400元购买甲种图书和用160元购买乙种图书，则购买甲种图书的本数是购买乙种图书本数的一半．（1）求购买一本甲种图书、一本乙种图书各需要多少元？（2）经过商谈，书店决定给予优惠，即购买一本甲种图书就赠送一本乙种图书，如果该校图书室计划购进乙种图书的本数是甲种图书本数的2倍还多8本，且购买甲乙两种图书的总费用不超过900元，那么最多可购买多少本甲种图书？24．（10分）计算：（1） 2344y x x y（2）化简：(2)(2)33m m m m +--⨯ （3）化简：()()22a b a b a -+-（4）因式分解：24x y y -25．（12分）计算．（1）15003205-- （2）33864122⨯-+． 26．某农场急需氨肥8 t ，在该农场南北方向分别有A ，B 两家化肥公司，A 公司有氨肥3 t ，每吨售价750元；B 公司有氨肥7 t ，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b (单位：元/千米)与运输质量a (单位：t )的关系如图所示．(1)根据图象求出b 关于a 的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)若农场到B 公司的路程是农场到A 公司路程的2倍，农场到A 公司的路程为m (km )，设农场从A 公司购买x (t )氨肥，购买8 t 氨肥的总费用为y 元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y 关于x 的函数表达式(m 为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A（a−2，1）和点B（−1，b＋5）关于x轴对称，得a−2＝-1，b＋5＝-1．解得a＝1，b＝−2．则点C（a，b）在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a−2＝-1，b＋5＝-1是解题关键．2、D【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．【详解】∵AB=AC，AE是△ABC的角平分线，∴AE垂直平分BC，∴故A正确．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正确；∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正确；∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．3、B【分析】根据分式的值为零的条件可得到0,30x x =-≠，再解可以求出x 的值．【详解】解：由题意得：0,30x x =-≠，解得：x=1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．4、A【分析】根据三角形内角和定理列出方程即可求出结论．【详解】解：由图可知：x ＋x ＋15＋x －15=180解得：x=60故选A ．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解决此题的关键． 5、B【分析】将点的坐标代入可判断A 、B 选项，利用一-次函数的增减性可判断C 、D 选项．【详解】解：A.当x=0时，可得y=k ，即点（0，k ）在直线I 上，故A 不正确;B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B 正确;C 、D.由于k 的符号不确定，故C 、D 都不正确；故答案为B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．6、B【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离. 先根据P 在x 轴上判断出点P 纵坐标为0，再根据点P 到y 轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P 的坐标．解：∵点P 在x 轴上，∴点P 的纵坐标等于0，又∵点P 到y 轴的距离是5，∴点P 的横坐标是±5，故点P 的坐标为（5，0）或（-5，0）．故选B ．7、C【分析】由垂直平分线的性质可求得AD ＝BD ，则△ACD 的周长可化为AC +CD +BD ，即AC +BC ，可求得答案．【详解】解：∵DE 为AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∴AC +CD +AD ＝AC +CD +BD ＝AC +BC ＝50，故选：C ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．8、D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点A 坐标为()2,3-，则它位于第四象限，故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-．9、C【分析】将长方体的侧面展开图画出来，然后利用两点之间线段最短即可确定最短距离，再利用勾股定理即可求出最短距离．【详解】将长方体的侧面展开，如图,此时AG 最短由题意可知5,3,6AD BC DC AB CG AF ======∴8AC AD DC =+=90ACG ∠=︒ ∴22228610AG AC CG =+=+=故选：C ．【点睛】本题主要考查长方体的侧面展开图和勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 10、D【解析】分析：对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等． 解答：解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，所以是无法确定．故选D11、D【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2020次后形成图形中所有正方形的面积之和．【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a ，b ，c ．根据勾股定理，得a 2+b 2=c 2，即正方形A 的面积+正方形B 的面积=正方形C 的面积=1．正方形D 的面积+正方形E 的面积+正方形F 的面积+正方形G 的面积=正方形A 的面积+正方形B 的面积=正方形C 的面积=1．推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2×1=2． 故选D ．【点睛】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．12、C【解析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：A ．()233265x x x x ⨯==≠，选项错误；B ．()222242x x x =≠，选项错误；C ．32325x x x x +⋅== ，选项正确；D ．()2221211x x x x +=++≠+，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.二、填空题（每题4分，共24分）13、①③④.【分析】①根据角平分线的定义得到∠EBC=12∠ABC ，∠DCE=12∠ACD ，根据外角的性质即可得到结论；②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；③由BG=GE ，CH=EH ，于是得到BG-CH=GE-EH=GH ．即可得到结论；④由于E 是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E 到BA 、AC 、BC 和距离相等，从而得出AE 为∠BAC 外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论．【详解】①BE 平分∠ABC ，∴∠EBC=12∠ABC ， ∵CE 平分∠ACD ，∴∠DCE=12∠ACD，∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，∴∠EBC+∠BEC=12(∠BAC+∠ABC)=∠EBC+12∠BAC，∴∠BEC=12∠BAC，故①正确；∵②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所以不能得出全等的结论，故②错误；③BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，同理CH=HE，∴BG−CH=GE−EH=G H，∴BG=CH+GH，故③正确；④过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如图，则∠BAC=180︒−2z，∠ACB=180︒−2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180︒，∴2y+180︒−2z+180︒−2x=180︒，∴x+z=y+90︒，∵z=y+∠AEB ，∴x+y+∠AEB=y+90︒，∴x+∠AEB=90︒，即∠ACE+∠AEB=90︒，故④正确.故答案为①③④.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质和判定，三角形内角和定理， 三角形的外角性质等多个知识点.判断出AE 是△ABC 的外角平分线是关键.14、 (1，4)或(-1，4)【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答．【详解】解：∵点A （x ，4）到原点的距离是5，点到x 轴的距离是4，∴，解得x=1或x=-1．A 的坐标为（1，4）或（-1，4）．故答案填：（1，4）或（-1，4）．【点睛】本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，解题的关键是明确横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．15、8【详解】正多边形的一个外角为45°， 那么它的边数是3608.45= 故答案为8.16、112n - 【分析】利用等边三角形的性质和特殊角去解题.【详解】解：等边三角形112A C C 的周长为1,作1112C D AC ⊥于点1D ,11121121311132112213121132213132231212,30303012A D D C D C C D C D C D C C D C C C D C AC C D C C C D C D C C C C D C AC ︒︒︒∴=∠==∴∠=∠=∴∠=∠-∠=∴∠=∠∴== 223A C C ∴∆的周长=11212AC C ∆的周长=12， 1122233341,,,,n n n AC C A C C A C C A C C +∴∆∆∆∆的周长分别为211111,,,,222n - 故答案为：112n - 【点睛】本题考查等边三角形的性质以及规律性问题的解答.17、1．【分析】作DE ⊥AB ，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE ⊥AB ，因为∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=1， 所以，DE=CD=1.即：D 到AB 边的距离是1.故答案为1【点睛】本题考核知识点：角平分线性质. 解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.18、（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA 上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．三、解答题（共78分）19、6【分析】设工程队原计划用x 个月的时间建成这所希望学校，把总工作量看成单位“1”，则原来的工作效率为1x，工作效率提高了20%，那么现在的工作效率就是原来的1＋20%，用工作效率=工作总量÷工作时间，列出分式方程，即可求解.【详解】解：设工程队原计划用x 个月的时间建成这所希望学校， 根据题意，得11(120%)1x x +=-， 解这个方程，得6x =，经检验，6x =是原分式方程的根．答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望学校．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．20、（1）x 2y （x -y ）2；（2）5（x -y ）2（2b -a ）【分析】（1）先提取公因式得222(2)x y x xy y -+，再将括号内的式子利用完全平方公式进行因式分解；（2）先将式子变形为2210()5()b x y a x y ---，再提取公因式即可．【详解】解：（1）432232x y x y x y -+=222(2)x y x xy y -+=22()x y x y -（2）2210()5()b x y a y x ---=2210()5()b x y a x y ---=5（x -y ）2（2b -a ）【点睛】此题考查因式分解，利用了提公因式法和完全平方公式法进行因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的概念及方法．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AD ∥BC （已知），∴∠ADC ＝∠ECF （两直线平行，内错角相等），∵E 是CD 的中点（已知），∴DE ＝EC （中点的定义）．∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，∵AB ＝BC +AD ，∴AB ＝BC +CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FBE （SSS ），∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，∴BE ⊥AF .【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．22、∠CFE=12(y x -). 【分析】利用角平分线和两角互余的性质求出∠DAE ，再利用平行线的性质解决问题即可．【详解】∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-x y -，AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD=12∠BAC=90°()12x y -+， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°y -， ∴∠DAE=∠CAD -∠EAC =90°()()()119022x y y y x -+-︒-=-， ∵AD ∥CF ，∴∠CFE=∠DAE=()12y x -． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．23、（1）购买一本甲种图书25元，购买一本乙种图书需要5元；（2）该校最多可以购买28本甲种图书【分析】（1）设购买一本甲种图书需要x 元，则购买一本乙种图书需要()20x -元，根据题意，列出分式方程，求解即可；（2）设该校可以购买m 本甲种图书，根据题意列出一元一次不等式即可求出结论．【详解】解：（1）设购买一本甲种图书需要x 元，则购买一本乙种图书需要()20x -元， 根据题意得:4001601202x x =⨯- 解得：25x =经检验：25x =是分式方程的解且符合题意，205,x ∴-=答:购买一本甲种图书25元，购买一本乙种图书需要5元．（2）设该校可以购买m 本甲种图书根据题意得：()25528900m m m ++-≤ 解得2283m ≤ m 取整数，m ∴最大为28答:该校最多可以购买28本甲种图书．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．24、（1）3x ；（2）-4；（3）2b （4）()()22y x x +-．【分析】（1）根据分式乘法法则计算即可；（2）根据平方差公式展开，合并同类项即可；（3）根据完全平方公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可；（4）提公因式y 后，再利用平方差公式继续分解即可．【详解】（1）2344y x x y3x =； （2）(2)(2)33m m m m +--⨯ 224=m m --4=-；（3）()()22a b a b a -+- 22222=a ab b ab a -++-2=b ；（4）24x y y - 24=y x -()()()22=y x x +-．【点睛】本题考查了分式的乘法，整式的混合运算，因式分解，熟记完全平方公式、平方差公式并灵活运用是解题的关键．25、（1（2）1 【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【详解】（1）原式＝（2）原式＝1﹣＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26、（1）b ＝3(04)58(4)a a a a ≤≤⎧⎨-≥⎩；（2）当m ＞507时，到A 公司买3 t ，到B 公司买5 t 费用最低；当m ＝507时，到A 公司或B 公司买费用一样；当m ＜507时，到A 公司买1 t ，到B 公司买7 t ，费用最低．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a ＞4时，b 关于a 的函数解析式；（2）由于1≤x≤3，则到A 公司的运输费用满足b=3a ，到B 公司的运输费用满足b=5a﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x ）×700+[5（8﹣x ）﹣8]•2m ，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．试题解析：（1）当0≤a≤4时，设b=ka ，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a ；当a ＞4，设b ma n =+，把（4，12），（8，32）代入得：412{832m n m n +=+=，解得：5{8m n ==-，所以58b a =-；∴3? (04){58?(4)a ab a a ≤≤=->； （2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x ）×700+[5（8﹣x ）﹣8]•2m ，∴(507)560064y m x m =-++，当m ＞507时，到A 公司买3吨，到B 公司买5吨，费用最低；当m ＜507时，到A 公司买1吨，到B 公司买7吨，费用最低． 考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题．。
大连市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·龙江期中) 下列“组织的有关图标”图片中，不是轴对称图形的是（）．A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·郑州期末) 在下列考察中，是抽样调查的是（）A . 了解全校学生人数B . 调查某厂生产的鱼罐头质量C . 调查杭州市出租车数量D . 了解全班同学的家庭经济状况3. （2分）某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A . 它精确到百位B . 它精确到0.01C . 它精确到千分位D . 它精确到千位4. （2分） (2018九上·武汉期中) 如图，△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC内一点，∠APB＝∠BAC＝120°.若AP＋BP＝4，则PC的最小值为（）A . 2B .C .D . 35. （2分） (2018八上·东台月考) 若a＞0，b＜－2，则点（a，b＋2）在（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限6. （2分）和数轴上的点一一对应的数是（）A . 整数B . 有理数C . 无理数D . 实数7. （2分） (2019八上·深圳月考) 如图，正方形的边长为5，，，连接，则线段的长为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·大东模拟) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 掷一次骰子，向上一面的点数是6B . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C . 射击运动员射击一次，命中靶心D . 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月9. （2分）不一定能构成三角形的一组线段的长度为（）A . 3,7,5B . 3x,4x,5x(x>0)C . 5,5,a(0<a<10)D . a2,b2,c2(a>b>c>0)10. （2分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒．在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A . b=200，c=150B . b=192，c=150C . b=200，c=148D . b=192，c=148二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020八下·惠州期末) 函数y＝的自变量取值范围是________.12. （1分） (2017九上·福州期末) 点（0，1）关于原点O对称的点是________．13. （1分） (2019八下·闵行期末) 如果将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为________．14. （1分） (2019八下·东莞期末) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，则∠ABE的度数为________．15. （1分）如图，在△ABC中，AB=BC=6，AO=BO，P是射线CO上在AB下方的一个动点，∠AOC=45°．则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．16. （1分）一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=-3的解为 ________17. （2分） (2019八下·大石桥期中) 如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应为________.18. （1分）(2020·旌阳模拟) 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接、，当的面积最大时，点P的坐标为________．三、解答题 (共8题；共84分)19. （10分） (2019七下·廉江期末) 已知实数满足，求代数式的平方根.20. （2分）(2017·埇桥模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．①将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1 ．②将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2 ，画出旋转后得到的△A2B2C2 ．21. （5分）如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC．求证：CD=2CE．22. （11分） (2019九上·天河期末) 某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组(0≤x<120)30.15第二组(120≤x<160)8a第三组(160≤x<200)70.35第四组(200≤x<240)b0.1（1）频数分布表中a＝________，b＝________，并将统计图补充完整________；（2）如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23. （15分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1时，称M 为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P（1，1），Q（4，1）．①在点A（0，2），B（，3），C（1，0）中，PQ的“等高点”是________（填字母）；②若点M为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时点M的坐标．________（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，试求此时点Q的坐标．24. （10分）(2017·如皋模拟) 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）连接BF，若AF=DB，AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．25. （15分）(2019·北部湾) 某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛.需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具。
2022学年大连市西岗区八年级数学上学期期末试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下面4个图案中，是轴对称图形的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列运算中，正确的是()A ．224x x x +=B ．233412x x x ⋅=C ．623x x x ÷=D ．3262()x y x y -=-3．如图，工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．在AOB ∠的两边OA 、OB 上分别在取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是AOB ∠的平分线，这里构造全等三角形的依据是()A ．AASB ．ASAC ．SSSD ．SAS4．嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是5km 和3km ，那么嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是()A ．1kmB ．3kmC ．6kmD ．8km5．下列各式从左到右的变形中，正确的是()A ．2222x y x y x y xy++=B ．22y y x x =C ．222()a b a b a b a b +-=--D ．a b a ba a-++=-6．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，BE 与CD 相交于点N ．若△ABE ≌△ACD ，且∠A ＝65°，∠C ＝15°，则∠AEB 的度数为（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．105°7．分式方程4311x x x -+=-的解是()A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =-8．若一个多边形的内角和比它的外角和大540︒，则该多边形的边数为()A ．4B ．5C ．6D ．79．若210a b -=，5ab =，则224a b +的值是()A ．125B ．120C ．110D ．10010．如图，已知点P 是射线OD 上一动点（即点P 可在射线OD 上运动）．∠AOD ＝30°，当∠A ＝（）度时，△AOP 为等腰三角形．A ．120B ．30或75C ．30或75或120D ．120或75或45或30第3题第6题第10题二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．科学家可以使用冷流显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分解率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为．12．因式分解22mx mx m ++=．13．如图，在Rt ABC ∆中，30B ∠=︒，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交直线AB 于点D ，连结DC ，则DCB ∠的度数是．14．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若ABC ∆的周长26cm ，AEC ∆的周长17cm ，则AB 的长为．15．如图，已知CA CD =，12∠=∠，请你添加一个条件（不加辅助线）使ABC ∆≌DEC ∆，你添加的条件是．16．如图，已知点O 为ABC ∆的两条角平分线的交点，过点O 作OD BC ⊥于点D ，且4OD =．若ABC ∆的周长是17，则ABC ∆的面积为．第13题第14题第15题第16题三、解答题（本题共4小题，其中17、18题各8分，19题6分，20题8分，共30分）17．计算：2(3)(32)(32)x y x y x y --+-．18．先化简，再求值：211()1122x x x x -÷-+-，其中12x =．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,4)A -，(4,1)B -，(1,2)C -．（1）在图中作出ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C ；（2）请直接写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标：；（3）在y 轴上找一点P ，使得PAC ∆周长最小．（保留作图痕迹）20．八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒．（1）用尺规作图作CBA ∠的角平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在图（1）中，若10BD cm =，求DC 的长．22．如图，点D 为BC 中点，AD 为角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ．求证：BE CF =．五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23．【探究】若x 满足(9)(4)4x x --=，求22(4)(9)x x -+-的值．设9x a -=，4x b -=，则(9)(4)4x x ab --==，(9)(4)5a b x x +=-+-=，222222(9)(4)()252417x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯=；【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x 满足(5)(2)2x x --=，则22(5)(2)x x -+-的值为；【拓展】（2）已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD 、DC 上的点，且1AE =，3CF =，长方形EMFD 的面积是8，分别以MF 、DF 为边作正方形．①MF=，DF=；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．24.轴对称变换是几何证明中重要的图形变换之一，即寻找对称轴，将对称轴的一侧图形进行翻折，来构造满足条件的几何辅助线．【例题】如图，OC是∠AOB的平分线，且∠OAC+∠C BO=180°，试猜想AC与BC的数量关系，并说明理由；分析：将△AOC沿直线OC翻折，得到△CO E，通过相关定理即可得到结论．请猜想AC与BC的数量关系，并说明理由；【拓展应用】如图，A、D为线段BC同侧两点，∠BAC＝∠BDC＝60°，2∠ACB+∠ACD＝180°，若AB＝10，AC=6，求CD的长.六、解答题（本题12分）25．如图，A 点的坐标为(0,3)，B 点的坐标为(3,0)-，D 为x 轴上的一个动点，AE AD ⊥，且AE AD =，连接BE 交y 轴于点M ．（1）若D 点的坐标为(5,0)-，求E 点的坐标；（2）当D 点在x 轴上运动时，求证：OMBD为定值．大连市第37中学八年级上数学期末试题参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2分）下面4个图案中，是轴对称图形的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：左起第一、第二、第三个图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；第四个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C ．2．（2分）下列运算中，正确的是()A ．224x x x +=B ．233412x x x ⋅=C ．623x x x ÷=D ．3262()x y x y -=-【解答】解：A ．2222x x x +=，故此选项不合题意；B ．233412x x x ⋅=，故此选项符合题意；C ．624x x x ÷=，故此选项不合题意；D ．3262()x y x y -=，故此选项不合题意；故选：B ．3．（2分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．在AOB ∠的两边OA 、OB 上分别在取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是AOB ∠的平分线，这里构造全等三角形的依据是()A ．AASB ．ASAC ．SSSD ．SAS【解答】解：由题意可得，在OMC ∆和OMD ∆中，OC OD MC MD OM OM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()OMC OMD SSS ∴∆≅∆，则COM DOM ∠=∠，故射线OM 就是AOB ∠的平分线．故选：C ．4．（2分）嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是5km 和3km ，那么嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是()A ．1kmB ．3kmC ．6kmD ．8km【解答】解： 嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是5km 和3km ，∴两人最近距离为：532()km -=，故嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是1km ．故选：A ．5．（2分）下列各式从左到右的变形中，正确的是()A ．2222x y x y x y xy ++=B ．22y y x x=C ．222()a b a b a b a b +-=--D ．a b a ba a-++=-【解答】解：A 、2222x y x yx y xy++≠，故A 不符合题意．B 、22y y x x≠，故B 不符合题意．C 、222()a b a b a b a b +-=--，故C 符合题意．D 、a b a ba a-++≠-，故D 不符合题意．故选：C ．6．（2分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，BE 与CD 相交于点N ．若△ABE ≌△ACD ，且∠A ＝65°，∠C ＝15°，则∠AEB 的度数为（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．105°【分析】先利用三角形的内角和定理可得∠ADC ＝90°，然后利用全等三角形的性质即可解答．【解答】解：∵∠A ＝65°，∠C ＝15°，∴∠ADC ＝180°﹣∠A ﹣∠C ＝100°，∵△ABE ≌△ACD ，∴∠AEB ＝∠ADC ＝100°，故选：C ．7．（2分）分式方程4311x x x -+=-的解是()A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =-【解答】解：去分母得：4(1)(3)(1)x x x x x -+-=-，解得：2x =，检验：把2x =代入得：(1)0x x -≠，∴分式方程的解为2x =．故选：B ．8．（2分）若一个多边形的内角和比它的外角和大540︒，则该多边形的边数为()A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：设这个多边形的边数为n ，由题意得：(2)180360540n -⋅︒=︒+︒，解得：7n =，故选：D ．9．（2分）若210a b -=，5ab =，则224a b +的值是()A ．125B ．120C ．110D ．100【解答】解：222(2)44a b a b ab -=+- ．2224(2)4a b a b ab ∴+=-+．210a b -= ，5ab =．22241045120a b ∴+=+⨯=．故选：B ．10．（2分）如图，已知点P 是射线OD 上一动点（即点P 可在射线OD 上运动）．∠AOD ＝30°，当∠A ＝（）度时，△AOP 为等腰三角形．A ．120B ．30或75C ．30或75或120D ．120或75或45或30【解答】解：分三种情况：①OA ＝OP 时，则∠A ＝∠OPA ＝（180°﹣∠O ）＝（180°﹣30°）＝75°；②AO ＝AP 时，则∠APO ＝∠O ＝30°，∴∠A ＝180°﹣∠O ﹣∠APO ＝120°；③PO ＝PA 时，则∠A ＝∠O ＝30°；综上所述，当∠A ＝75°或120°或30°时，△AOP 为等腰三角形．故选：C ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）科学家可以使用冷流显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分解率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为102.210-⨯．【解答】解：100.00000000022 2.210-=⨯．故答案为：102.210-⨯．12．（3分）因式分解22mx mx m ++=2(1)m x +．【解答】解：原式2(21)m x x =++2(1)m x =+，故答案为：2(1)m x +．13．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30B ∠=︒，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交直线AB 于点D ，连结DC ，则DCB ∠的度数是30︒．【解答】解：在Rt ABC ∆中，30B ∠=︒，60A ∴∠=︒，由作图可知AD AC =，ACD ∴∆是等边三角形，60ACD ∴∠=︒，906030DCB ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：30︒．14．（3分）如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若ABC ∆的周长26cm ，AEC ∆的周长17cm ，则AB 的长为9cm ．【解答】解：DE 是AB 的垂直平分线，EA EB ∴=，ABC ∆ 的周长26cm ，26AB AC BC cm ∴++=，AEC ∆ 的周长17cm ，17AC CE EA AC CE EB AC BC cm ∴++=++=+=，26179()AB cm ∴=-=，故答案为：9cm ．15．（3分）如图：已知CA CD =，12∠=∠，请你添加一个条件（不加辅助线）使ABC ∆≌DEC ∆，你添加的条件是BC EC =（答案不唯一）．【解答】解：12∠=∠ ，12EAC EAC ∴∠+∠=∠+∠，即ACB DCE ∠=∠．又CA CD = ，∴可以添加BC EC =，此时满足SAS ；添加条件A D ∠=∠，此时满足ASA ；添加条件B E ∠=∠，此时满足AAS ，故答案为：BC EC =（答案不唯一）．16．（3分）如图，已知点O 为ABC ∆的两条角平分线的交点，过点O 作OD BC ⊥于点D ，且4OD =．若ABC ∆的周长是17，则ABC ∆的面积为34．【解答】解：作OE AC ⊥，OF AB ⊥，垂足分别为E 、F ，连接OA ，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥，OD OE OF ∴==，ABC OBC OAC OABS S S S ∆∆∆∆∴=++111222OD BC OE AC OF AB =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯1()2OD BC AC AB =⨯⨯++1417342=⨯⨯=．故答案为：34．三、解答题（本题共4小题，其中17、18题各8分，19题6分，20题8分，共30分）17．（8分）计算：2(3)(32)(32)x y x y x y --+-．【解答】解：原式2222(3)6(3)(2)x xy y x y =-+-+22229694x xy y x y =-+-+2264xy y y =-++256y xy =-．18．（8分）先化简，再求值：211()1122x x x x -÷-+-，其中12x =．【解答】解：211()1122x x x x -÷-+-112(1)(1)(1)(1)x x x x x x x+-++-=⋅+-221x=⋅4x=，当12x =时，原式4812==．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,4)A -，(4,1)B -，(1,2)C -．（1）在图中作出ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C ；（2）请直接写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标：；（3）在y 轴上找一点P ，使得PAC ∆周长最小．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图所示，△111A B C即为所求；（2）点C关于y轴的对称点C'的坐标为(1,2)；故答案为：(1,2)；（3）如图．点P即为所求．20．（8分）八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度．【解答】解：设骑车同学平均速度是x千米/时，则汽车的平均速度是2x千米/时，依题意，101025260x x-=，解得12x=，检验：当12x=时，0x≠∴原分式方程的解是12x=，∴224x=．答：汽车的平均速度是24千米/时．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．（8分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒．（1）用尺规作图作CBA ∠的角平分线BD ，交AC 于点D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在图（1）中，若10BD cm =，求DC 的长．【解答】（1）解：如图，射线BD 即为所求．（2）过点D 作DM AB ⊥，垂足为M ，ABC ∆ 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒60ABC ∴∠=︒，BD 为ABC ∠的平分线，DC BC ⊥，DM AB ⊥，30ABD ∴∠=︒，DC DM =，152DM BD ∴==，5DC DM ∴==．22．（10分）如图，点D 为BC 中点，AD 为角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ．求证：BE CF =．【解答】证明：AD 为角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DE DF ∴=，点D 为BC 中点，BD CD ∴=，在Rt BDE ∆与Rt CDF ∆中，BD CD DE DF =⎧⎨=⎩，Rt BDE Rt CDF(HL)∴∆≅∆，BE CF ∴=．五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）【探究】若x 满足(9)(4)4x x --=，求22(4)(9)x x -+-的值．设9x a -=，4x b -=，则(9)(4)4x x ab --==，(9)(4)5a b x x +=-+-=，222222(9)(4)()252417x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯=；【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x 满足(5)(2)2x x --=，则22(5)(2)x x -+-的值为；【拓展】（2）已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD 、DC 上的点，且1AE =，3CF =，长方形EMFD 的面积是8，分别以MF 、DF 为边作正方形．①MF =，DF =；（用含x 的式子表示）②求阴影部分的面积．【解答】解：（1）设5x a -=，2x b -=，则(5)(2)2x x ab --==，(5)(2)3a b x x +=-+-=，22(5)(2)x x ∴-+-22a b =+2()2a b ab =+-2322=-⨯94=-5=；（2）① 四边形EMFD 是长方形，1AE =，四边形ABCD 是正方形，AD CD BC x ∴===，DE MF =，1MF DE AD AE x ∴==-=-，3DF CD CF x =-=-，故答案为：1x -，3x -；② 长方形EMFD 的面积是8，(1)(3)8MF DF x x ∴⋅=--=，阴影部分的面积2222(1)(3)MF DF x x =-=---．设1x a -=，3x b -=，则(1)(3)8x x ab --==，(1)(3)2a b x x -=---=，222()()424836a b a b ab ∴+=-+=+⨯=，6a b ∴+=±，又0a b +> ，6a b ∴+=，2222(1)(3)()()6212x x a b a b a b ∴---=-=+-=⨯=．即阴影部分的面积12．24．（12分）轴对称变换是几何证明中重要的图形变换之一，即寻找对称轴，将对称轴的一侧图形进行翻折，来构造满足条件的几何辅助线．【例题】如图，OC 是∠AOB 的平分线，且∠OAC+∠C BO=180°，试猜想AC 与BC 的数量关系，并说明理由；分析：将△AOC 沿直线OC 翻折，得到△CO E ，通过相关定理即可得到结论．请猜想AC 与BC 的数量关系，并说明理由；【拓展应用】如图，A 、D 为线段BC 同侧两点，∠BAC ＝∠BDC ＝60°，2∠ACB +∠ACD ＝180°，若AB ＝10，AC=6，求CD 的长.【解答】（1）猜想：AC=BC证明：将△AOC沿直线OC翻折，得到△COE，∴CE＝AC，∠OAC＝∠OEC，∵∠OAC+∠CBO=180°∠OEC+∠CEB=180°，∴∠CBO=∠CEB，∴AC=BC.（2）证明：延长AC至E，使AE＝AB，连接BE，∵2∠ACB+∠ACD＝180°，∠ACB+∠ECB＝180°，∴∠ACB+∠ACD=∠ECB，∴∠BCD＝∠BCE，∵∠BAC＝60°，BA＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠A＝∠D＝60°，∴∠D＝∠E，∵BC＝BC，∴△BCD≌△BCE，∴CD＝CE，∵AE＝AC+CE＝AC+CD，∴AB＝AC+CD．∵AB＝10，AC=6．∴CD=4六、解答题（本题12分）25．如图，A点的坐标为(0,3)，B点的坐标为(3,0)=，⊥，且AE AD-，D为x轴上的一个动点，AE AD连接BE交y轴于点M．（1）若D 点的坐标为(5,0)-，求E 点的坐标；（2）当D 点在x 轴上运动时，求证：OMBD 为定值．【解答】解：（1）过点E 作EH y ⊥轴于H ．(0,3)A ，(3,0)B -，(5,0)D -，3OA OB ∴==，5OD =，90AOD AHE DAAE ∠=∠=∠=︒ ，90DAO EAH ∴∠+∠=︒，90EAH AEH ∠+∠=︒，DAO AEH ∴∠=∠，()DOA AHE AAS ∴∆≅∆，5AH OD ∴==，3EH OA ==，2OH AH OA ∴=-=，(3,2)E ∴-．（2））结论：12OMBD =．理由：DOA AHE ∆≅∆ ，OD AH ∴=，OA OB = ，BD OH ∴=，BOM EHM ∆≅∆ ，OM MH ∴=，1122OM OH BD ∴==，∴12OM BD =．。
