高三文科数学限时练(3)

高三文科数学限时练（3）

一、单选题：共12小题，每小题5分，共60分．

1．满足条件|z－i|＝|3－4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )

A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆

2.向量(cos,sin)a，(1,2)b，若//ab，则代数式2sincossincos的值是（ ）

A．52 B．34 C．5 D．32

3.设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，，则=（ ）

A． B． 2 C． D． 4

4.设向量=（﹣2，1），=（λ，﹣1）（λ∈R），若、的夹角为钝角，则λ范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，+∞） C（，+∞） D．（﹣，2）∪（2，+∞）

5．已知f(x)＝sin2x＋π4，若a＝f(lg 5)，b＝flg15，则( )．

A．a＋b＝0 B．a－b＝0 C．a＋b＝1 D．a－b＝1

6.已知等差数列}{na中，45831aaa，那么)cos(53aa（ ）

（A）21 （B）21 （C）23 （D）23

7.在数列{an}中，an＋1＝an＋a(n∈N*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量OA，OB，OC满足OC＝a1OA＋a2010OB，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2010等于( )

A．1005 B．1006 C．2010 D．2012

8.若,,abc均为单位向量，且0ab，则abc的最小值是（ ）

A．21 B．1 C．21 D．2 9．函数f（x）＝2x－2x－a的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（ ）

A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）

10．已知直线0xyk(0)k与圆224xy交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有3||||3OAOBAB≥，那么k的取值范围是（ ）

A. [2,) B. [2,22) C. (3,) D. [3,22)

11．P，Q为△ABC中不同两点，若3+2+=，3，则S△PAB：S△QAB为（ ）

A． 1：2 B． 2：5 C． 5：2 D． 2：1

12．已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，当x∈（－1，3]时， f（x）＝21(1,1](12),(1,3]xxtxx－,－－－ 其中t>0．若函数y＝()fxx－15的零点个数是5，则t的取值范围为( )

A．（25，1） B．（25，65） C．（1，65）

D．（1，＋∞）

二．填空题：每小题5分，满分20分．

13. 正项数列na中：222*12111,2,2,2,nnnaaaaanNn7a则 ___ .

14.△ABC中，=，=、=，若•=•，且+=0，则△ABC形状是___ .

15. 如图，在平行四边形ABCD中，CDBH于点H，BH交AC于点E，已知3BE,152AECBABACAB，则ECAE__ .

16.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，下面关于f(x)的判定，其中正确命题的序号为 .

①f(4)＝0； ②f(x)是以4为周期的函数；

③f(x)的图像关于x＝1对称； ④f(x)的图像关于x＝2对称. 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

设集合7127xxA，1mxB23mx，

(Ⅰ)当3m时，求BA与)(BCAR；

(Ⅱ)若BBA，求实数m的取值范围．

18．（本小题12分）已知函数()sin()(0,0,||,)2fxAxAxR的图象的一部分如下图所示．

（Ⅰ）求函数()fx的解析式；

（Ⅱ）求函数()(2)yfxfx的最大值与最小值．

19．（本小题满分12分）已知函数)(xf224422xmxmm的图像与x轴有两个不同交点,

(Ⅰ)设两个交点的横坐标分别为,,21xx试判断函数2221)(xxmg有没有最大值或最小值，并说明理由；

(Ⅱ)若)(xf224422xmxmm与xmxg)(在区间3,2上都是减函数，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若→m＝(－cosA2，sinA2)，→n＝(cosA2，sinA2)，a＝23，且→m·→n＝12．

（Ⅰ）若△ABC的面积S＝3，求b＋c的值．

（Ⅱ）求b＋c的取值范围．

21．（本小题满分13分）若131log0AxRx，函数1()4325xxfxm（其中xA,mR）

(Ⅰ)求函数()fx的定义域；

(Ⅱ)求函数()fx的最小值．

22．（本小题满分14分）已知函数2()21,()fxaxxaR.

(Ⅰ)讨论函数()fx的单调性；

(Ⅱ)当1a时，()fx在[2,4]上的最小值为5，求a的值；

(Ⅲ)若{|()0}|0xfxxx，求a的取值范围.

y

1 1 2

－2 －1 －1 0 2 3 4 5 6 7 x

第18题图 高三文科数学限时练（3）参考答案

一、选择题

二、填空题

19，等腰直角三角形，23，①②③

三、简答题

17．解：易得：43xxA…………1分

（1）当3m时，72xxB,72xxxBCU或…………2分

故4,2BA，…………4分

-47UACB（），，…………6分

（2）ABBBA,…………7分

当B时，21,231mmm，…………9分

当B时，即21m时，13,324,mm且…………10分

122,22mm，…………11分

综上所述，2m.…………12分

18 （I）由图象，知A＝2，2π8,

∴π4，得π()2sin()4fxx, ………………………………………2分 当1x时，有ππ142,

∴π4．…………………………………………………………………………4分

∴ππ()2sin()44fxx．……………………………………………………… 6分

（II）ππππ2sin()2sin[(2)]4444yxx

ππππ2sin()2cos()4444xx……………………………………………8分

ππ22sin()42x

π22cos4x…………………………………………………………………10分

∴22maxy，22miny．

19．（1）解：由221616(22)0,1mmmm得，…………2分

2121222,,4mmxxmxx22222212121222(1)3()2,22mmmgmxxxxxxm…61,()mgm没有最大值,也没有最大值.…………8分

（2）.依题意得：0,1,43,24mmm， …………11分

6m…………12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C C B D C D A A C B B B 20. 【解】 （Ⅰ）∵→m＝(－cosA2，sinA2)，→n＝(cosA2，sinA2)，且→m·→n＝12，

∴－cos2A2＋sin2A2＝12，即－cosA＝12，

又A∈(0，π)，∴A＝23.

又由S△ABC＝12bcsinA＝3，所以bc＝4，

由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos23＝b2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4.

（Ⅱ）由正弦定理得：bsinB＝csinC＝asinA＝23sin23＝4，又B＋C＝－A＝3，

∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(3－B)＝4sin(B＋3)，

∵0＜B＜3，则3＜B＋3＜23，则32＜sin(B＋3)≤1，即b＋c的取值范围是23，4.

21．解：(1)在A中由131log0x得111333log3loglog1x,…………2分

13x，…………4分

即函数()fx的定义域为1,3.…………5分

(2) 2()(2)6256xxyfxm分

令2(28)xtt，则22265(3)95ytmttmm，…………8分

若2323mm即，则min(2)4125912yfmm，…………9分

若2823833mm即，则2min(3)59yfmm，…………10分

若8383mm即，则min(8)644856948yfmm，…………11分 综上所述，2min2912()328()59()3386948()3mmfxmmmm…………13分