线面垂直的判定定理的证明过程
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线面垂直的判定定理的证明过程
证明:已知直线L1 L22相交于O点且都与直线L垂直,L3是L1 L2所在平面内任意1条不与L1 L2重合或平行的直线(重合或平行直接可得它与L1平行)
不妨假设L3过O点(可以通过平移得到),在L3上取E、F令OE=OF,分别过E、F作ED、FB交L2于D、B (令OD=OB)则⊿OED ≌⊿ OFB (SAS)
延长DE、BF分别交L1于A、C 则⊿OEA≌⊿OFC(ASA)(注意角AEO与角CFO的补角相等所以它们相等)。所以OA=OC,所以⊿OAD≌⊿OBC(SAS)所以AD=CB
因为L3垂直于L1 L2所以MA=MC,MD=MB (M为L 上的任意点)所以⊿MAD≌⊿MCD(SSS)所以角MAE= 角MCF 所以
⊿MAE≌⊿MCF(SAS)
所以ME=MF,所以⊿MOE≌⊿MOF(SSS),所以角MOE=角MOF 又因为角MOE与角MOF互补,所以角MOE=角MOF=90度,即L⊥L3