八年级数学上册 第1课时 分式方程及其解法(人教版)
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第1页 共5页 15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
01 基础题
知识点1 分式方程的概念
1．下列是分式方程的是(D)
A.xx＋1＋x＋43 B.x4＋x－52＝0
C.34(x－2)＝43x D.1x＋2＋1＝0
2．(毕节中考)为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的分式方程为(A)
A.400x＝300x－30 B.400x－30＝300x
C.400x＋30＝300x D.400x＝300x＋30
3．已知x＝1是分式方程1x＋1＝3kx的根，则实数k＝16.
知识点2 分式方程的解法
4．(丽水中考)把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(D)
A．x B．2x
C．x＋4 D．x(x＋4)
5．解分式方程2x＋1＋3x－1＝6x2－1分以下几步，其中错误的一步是(D)
A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
B．方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
6．(海南中考)解分式方程1x－1＋1＝0，正确的结果是(A)
A．x＝0 B．x＝1
C．x＝2 D．无解
第2页 共5页 7．已知x＝3是关于x的方程10x＋k－3x＝1的一个解，则k＝2．
8．解下列方程：
(1)2xx－2＝1－12－x；
解：方程两边同乘以(x－2)，得
2x＝x－2＋1.解得x＝－1.
经检验，x＝－1是原方程的解．
(2)6x－2＝xx＋3－1；
解：方程两边同乘以(x－2)(x＋3)，得
6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)．
解得x＝－43.
经检验，x＝－43是原方程的解．
(3)xx2－4＋2x＋2＝1x－2；
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得
x＋2(x－2)＝x＋2.解得x＝3.
经检验，x＝3是原方程的解．
(4)23＋x3x－1＝19x－3.
解：方程两边同乘以9x－3，得
2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝13.
检验：当x＝13时，9x－3＝0.
第3页 共5页 因此x＝13不是原方程的解．
∴原分式方程无解．
02 中档题
9．(泰安中考)某机加工车间共有26名工人，现要加工2 100个A零件，1 200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得(A)
A.2 10030x＝1 20020（26－x）
B.2 100x＝1 20026－x
C.2 10020x＝1 20030（26－x）
D.2 100x×30＝1 20026－x×20
10．(河北中考)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(B)
A.13x＝18x－5 B.13x＝18x＋5
C.13x＝8x－5 D.13x＝8x＋5
11．(十堰中考)用换元法解方程x2－12x－4xx2－12＝3时，设x2－12x＝y，则原方程可化为(B)
A．y－1y－3＝0 B．y－4y－3＝0
C．y－1y＋3＝0 D．y－4y＋3＝0
12．当x＝56时，xx－5－2与x＋1x互为相反数．
13．(威海中考)若关于x的方程x－1x－5＝m10－2x无解，则m＝－8．
14．解下列方程：
(1)(新疆中考)3x2－9＋xx－3＝1；
第4页 共5页 解：去分母，得3＋x(x＋3)＝x2－9，
3＋x2＋3x＝x2－9.解得x＝－4.
经检验，x＝－4是原方程的解．
(2)x＋1x－1＋4x2－1＝1；
解：方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，得
(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，
解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，
∴x＝－3是原方程的解．
∴原方程的解是x＝－3.
(3)8x2－4＋1＝xx－2.
解：原方程可化为8（x＋2）（x－2）＋1＝xx－2.
去分母，得8＋(x＋2)(x－2)＝x(x＋2)．
解得x＝2.
检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，
∴x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
15．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－3和1－x2－x，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．
解：由题意，得1－x2－x＝3.解得x＝52.
经检验，x＝52是原方程的解．
第5页 共5页 ∴x＝52.
03 综合题
16．解关于x的方程：mx－1x－1＝0(m≠0且m≠1)．
解：方程两边同乘以x(x－1)，得
m(x－1)－x＝0.(m－1)x＝m.
∵m≠1，∴x＝mm－1.
检验：当x＝mm－1时，x(x－1)≠0.
∴原分式方程的解为x＝mm－1.
