山东省德州地区2020-2021学年高二上学期期中十校联考数学试题含答案
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1
2020-2021高二上学期期中十校联考数学试题
11月
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．抛物线𝑦=4𝑥2
的焦点坐标是（ ）A.(1,0) B.(0,1) C.(0,1
16) D.( 1
16,0)
2．若,,ab
c
构成空间的一个基底，则( )
A．,,bcbca−
+
不共面 B．,2,3bcbcc+
−
不共面
C．,2,bcaabc++
+
不共面 D．,,2bcbcb+
−
不共面
3．若方程x2
＋y2
－x＋y－2m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是( )
A．
－∞，－1
4 B．
1
4，＋∞ C．
－1
4，＋∞ D．
－∞，1
4
4．已知直线x+my+6=0和（m-2）x+3y+2m=0互相平行，则实数m的值为
A.-1或3 B.-1 C.-3 D.1或-3
5.设,xyR
，向量(,1,1),b(1,,1),c(2,4,2)axy===
−， ,cacb
⊥，则||ab+
=（ ）
A
．22 B．3 C
．10 D．4
6．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆x2
25＋y2
9＝1上，则sin A＋sin C
sin
B
等于( )
A.5
4 B.5
2 C．5 D.4
5
7.在直角坐标系中，已知A(-1,6) B(2,-6)现沿x轴将平面折成600
的二面角，折叠后A.B两点之间的距离是
( ) A.2√
17 B.√
41 C. √
17 D. 3√
5
8．直线𝑥𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑦+1=0的倾角范围是（ ）
A.[0,𝜋) B.[0,𝜋
4]∪(𝜋
2,𝜋) C. [0, 𝜋
4] ∪[3𝜋
4,𝜋） D.[ 𝜋
4,3𝜋
4] 2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥
底面ABCD,OA=2,M,N,R分别是OA,BC,AD
的中点，以下说法正确的是
A.直线MN与平面OCD的距离为5
2 B.平面MNR与平面OCD的距离为2
2
C.点M与平面OCD的距离为 5
2 D. 点N与平面OCD的距离为2
2
10．已知椭圆𝑥2
𝑎
2+𝑦2
𝑏
2=1(𝑎>0,𝑏>0)的左右焦点分别𝐹
1,𝐹
2, P是椭圆上一点,若|P𝐹
1|=3|𝑃𝐹
2|则椭圆的离
心率可以是
A.1
4 B,1
2 C.2
3 D1
3
11、下列命题正确的是
A. 已知𝑒
1⃗⃗⃗ 和𝑒
2⃗⃗⃗ 是两个互相垂直的单位向量𝑎 =2𝑒
1⃗⃗⃗ +3𝑒
2⃗⃗⃗ ，𝑏⃗
=𝑘𝑒
1⃗⃗⃗ −4𝑒
2⃗⃗⃗ 且𝑎 ⊥𝑏⃗
垂直，则实数k=-6
B. 已知A(1,1,0),B(0,3,0),C(2,2,3),则向量𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗
在𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗
上的投影向量的模长是√5
5
C. 圆𝑥2
+𝑦2
=4上有且仅有3个点到直线𝑙:𝑥−𝑦+√2=0的距离等于1
D. 不过原点的直线都可以用方程1xy
ab+=
表示
12. 在如图所示的棱长为1的正方体
1111ABCDABCD−中，点P在侧面
11BCCB
所在的平面上运动，则下列
命题中正确的
A．若点P总满足PA⊥BD，则动点P的轨迹是一条直线
B．若点P到点A
的距离为2，则动点P的轨迹是一个周长为2π的圆
C．若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆
D．若点P平面
11BAAB与到直线CD的距离相等，则动点P的轨迹抛物线。 3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13
．
12(2,2,
3),
(0,1,3)vv=−=−设分别是空间中直线
12,ll
的方向向量，则直线
12,ll
所成角的余弦值
为
14. 过点A(1,0)的直线l与圆(x－1)2
＋(y－1)2
＝1
相交于A，B两点，若|AB|＝2，则该直线的斜率为
15、已知抛物线2
:8Cyx=
的焦点为F，准线l
，P是l
上一点， Q
是直线PF与C
的一个交点，若
3PFQF=，则||QF=
__________（2分），直线PF的斜率k=
（3分）
16、已知双曲线的方程为22
1
45xy
−=
，如图，点A的坐标为()
3,0−
，B是圆()2
231xy+−=
上的点，点
M在双曲线的右支上，则MBMA+
的最小值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分)
如图所示，已知几何体ABCD－A
1B
1C
1D
1是平行六面体． 4
(1)化简12AA
1→
＋BC→
＋2
3AB→
结果用EF
表示并在图上标出该结果（点明E,F的具体位置）；
(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC
1B
1对角线BC
1上的点，且C
1N＝1
4C
1B，
设MN→
＝αAB→
＋βAD→
＋γAA
1→
，试求α，β，γ的值．
18．(本小题满分12分)
已知△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)．
(1)求BC边上的高所在直线的方程；(一般式)
(2)求△ABC的面积S.
(3)求过点A且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程(一般式)
19．(本小题满分12分)
如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠𝐵𝐶𝐷=60∘
，E是
CD的中点，𝑃𝐴⊥底面ABCD，𝑃𝐴=2．
(1) 证明：平面𝑃𝐵𝐸⊥平面𝑃𝐴𝐵；
(2)求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的正弦值．
20. (本小题满分12分)
已知F
1 ,F
2是椭圆C:22
221xy
ab+=
（0ab
）的两个焦点，P为C上一点，
121.FPF若为等腰直角三角形，求C的离心率（） 5
（2）如果存在点P，使得
12,12PFPFFPF⊥且
的面积等于9，求b的值和𝑎的取值范围。
21. (本小题满分12分)
在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为长方形，ABCDSB底面⊥
，其中 2, 2, , BSBABCt===
t
的可能取值为：①1
3t=
；②2
2t=
；③3
2t=
；④5
2t=
；⑤3t=
.
（1）求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值；
（2）若线段CD上能找到点E，满足SEAE⊥
，则t
可能的取值有几种情况？请说理由；
（3）在（2）的条件下，当t
为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足SEAE⊥
的点有两个，分别记
为
1E
，
2E
，求二面角
21ESBE−−
的大小.
22．(本小题满分12分)已知半径为5的圆M的圆心在x轴上，圆心M的横坐标是整数，且与直线4x＋3y
－29＝0相切．
(1)求圆M的方程；
(2)若直线ax－y＋5＝0(a≠0)与圆M相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(－2,4)的直线l垂直平
分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
(3)设P(-1,0),若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆圆心N的轨迹方程。
B
CA
DS
E1
2020-2021高二上学期期中十校联考数学试题答案
11月
一单选题CACB BADC 二多选 BD BC BC ABD
三、填空 13、 511
22 14、1
158
;3
3
16
、323+
四解答题的答案
17、解 (1)取AA
1的中点E，在D
1C
1上取一点F，使得D
1F＝2FC
1，连接EF，
则1
2AA
1→
＋BC→
＋2
3AB→
＝EA
1→
＋A
1D
1→
＋D
1F→
＝EF→
.（与𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗
相等的向量都对）…………(5分)
(2)MN→
＝MB→
＋BN→
＝1
2DB→
＋3
4BC
1→
＝1
2(DA→
＋AB→
)＋3
4(BC→
＋CC
1→
)＝1
2AB→
＋1
4AD→
＋3
4AA
1→
，
所以α＝1
2，β＝1
4，γ＝3
4. ……………………………………………………(10分)
18、解 (1)设BC边上的高所在直线为l，由题意知k
BC＝3－(－1)
2－(－2
)＝1，则k
l＝－1
k
BC＝－1.
又点A(－1,4)在直线l上，所以直线l的方程为y－4＝－(x＋1)，
即x＋y－3＝0，即BC边上的高所在直线的方程为x＋y－3＝0…………………………(4分)
(2)BC边所在直线的方程为y＋1＝x＋2，
即x－y＋1＝0.点A(－1,4)到直线BC的距离d＝|－1－4＋1|
12＋(－1)2＝22.
又|BC|＝
(－2－2)2＋(－1－3)2＝42，所以
S
△ABC＝1
2·|BC|·d＝1
2×42×22＝8……………………(8分)
(3)当直线过原点时，设直线方程为y=kx,代入A点得k=-4,直线方程4x+y=0
当直线在坐标轴上的截距都不为0
时，设直线方程为1
2xy
bb+=
代入A点得b=7
2所以直线方程为
