青岛版数学六年级下册优秀教案-- 圆柱圆锥体积练习

圆柱圆锥体积练习

教学目标：

1．进一步理解圆柱和圆锥体积的计算公式和它的推导过程，通过练习，熟练进行圆柱圆锥体积的计算。

2.能根据具体情境，灵活的运用体积的计算方法，解决生活中一些简单的数学问题。

3.在解决圆柱圆锥体积问题的过程中，学会用生活的眼光看数学问题，体会数学与生活的联系。

4.进一步培养观察、分析和推理等思维能力，发展空间观念。

教学重点：正确熟练掌握圆柱圆锥体积的计算方法。

教学难点：灵活运用公式解决生活中一些简单的实际问题。

教具准备：等底等高圆柱圆锥学具两套、水、沙子，多媒体课件。

教学过程：

一、问题回顾，再现新知

谈话引入：同学们，前两节课我们学习了圆柱和圆锥的体积，大家一起回顾吧！

1．怎样计算圆柱的体积？

根据学生的回答板书：

圆柱体积＝底面积×高

V柱=Sh

2．想一想我们是怎样推导出圆柱体积公式的？

预设：把一个圆柱平均分成若干等分，拼摆成一个长方体。圆柱的底面积相当于长方体的底面积，圆柱的高就是长方体的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱的体积=底面积×高。用字母表示是：

V柱=Sh

师：同学们运用转化的思想推导出了圆柱的体积公式，真不错﹗

3.圆锥的体积公式又是如何推导出来的呢？

预设：（生可用等底等高圆柱圆锥学具边演示边说推导过程）

生1：在空圆锥里装满沙子，倒入圆柱形容器内，三次正好装满。所以，我发现圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

因为圆柱体积＝底面积×高，所以，圆锥体积＝底面积×高×31

生2：我把圆柱装满水，倒入圆锥形容器内，正好倒了三次。所以，我发现等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。

根据学生的回答板书：圆锥的体积＝等底等高的圆柱体积×31

＝底面积×高×31

V锥=31Sh

4.小结并揭示课题：同学们又运用了类比的思想推导出了圆锥的体积公式，真了不起！我们已经掌握了圆柱圆锥体积的计算方法，这节课我们就运用掌握的这些方法来解决一些生活中的实际问题。

板书课题：圆柱圆锥体积的练习

二、分层练习，巩固提高。

（一）基本练习，巩固新知。

1.课件出示：

课本30页 1填表

只口述算式，目的是检验学生对圆柱圆锥体积的掌握情况，提问对象以学习有点困难的学生为主，让他们体验到学习成功的喜悦，增强自信心。

2.判断题：

（1）圆柱侧面展开一定是长方形。（ ）

（2）长方体、正方体、圆柱体的体积公式都可以用V=sh表示。（ ）

（3）圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多31。( )

（4）圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,它的体积也扩大2倍.( )

（5）圆柱的高是3厘米，与它等底、等积的圆锥体的高是9厘米。 ( )

学生先自主判断，通过手势了解判断情况。引导学生交流：第1题和第4题错在那里？第2题、3题和5题为什么是对的？。 3．如右图，三角形绕轴旋转一圈后，得到的立体图形是

什么形状的？它的体积是多少立方厘米？

（1）引导理解题意：让学生想像三角形绕轴旋转后会得到怎样的图形。

（2）学生独立完成。学生会根据圆锥的体积公式进行计算。

（3）展示作业，交流：你是怎么想的？指名学生说出解题思路。

(二)综合练习，应用新知。

1.课件出示：

右图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算剩余部分的体积。（单位：cm）

（1）学生独立结合情境图理解题意，提出问题引导思考：要求剩余部分的体积应先求出哪两部分的体积？让生明确：只要用圆柱体积减圆锥体积就可以了。

（2）学生独立完成，找生汇报，其余同学提出质疑、补充、评价。

2.新课堂第11页解决问题的第3题。

如图所示，右边的一瓶葡萄酒能倒多少杯？

（1）学生结合情境图理解题意，独立完成。

（2）全班交流，让中等生向大家展示自己的解题思路，使学生理解：圆柱体积是圆锥体积的多少倍就能倒多少杯。

教师总结：同学们真聪明，能够触类旁通，学以致用。相信大家只要勤于动脑，善于合作，下面的问题也一定会迎刃而解。

3.右图这个水桶的容积是24立方分米，底面积是7.5平方分米，距桶口0.7分米处出现了漏洞，现在这个水桶最多能装水多少千克？（每立方分米水的质量为1千克）

（1）先让学生在小组内讨论，理解题意，重点明确：现在这个水桶最多能装水多少千克指的是水桶哪一部分的容积？

（2）放手让学生分别用不同的策略计算，再引导学生比较。 情况预设：

第一种方法：根据容积与底面积求出水桶的高，再求出漏洞以下水桶的容积，即：7.5×（24÷7.5－0.7）＝18.75（立方分米），18.75×1＝18.75（千克）；

第二种方法：用水桶总的容积减去漏洞以上部分的容积，即：（24－7.5×0.7）×1＝18.75（千克）。

（三）拓展练习，发展新知。

1. 新课堂 第11页智慧园地的第6题。

如右图所示，一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中放有一个底面直径为6厘米、高20厘米的圆锥形铅锤。当取出铅锤后，杯里的水面会下降多少厘米？

（1）学生看图、读题，理解题意，和同位商议一下解题思路。

（2）学生独立尝试解决问题，小组内交流方法，使学生明确：圆锥的体积可以看作水面上升后新的圆柱的体积，根据圆柱的底面直径20厘米，可以利用s=π(d÷2)2求出圆柱的底面积，从而算出圆柱的高也就是水面下降了多少厘米。

（3）一个酒瓶的高是30厘米，底面直径是8厘米，瓶里有酒20厘米深，把酒瓶口塞紧后瓶口向下，这时酒深24厘米，问酒瓶的容积是多少毫升？

①独立审题获取信息。瓶高30㎝，酒深20㎝，瓶底底面直径8㎝，将瓶倒过来，酒深24㎝

②先独立思考，再在小组交流解题思路与方法。

③讨论汇报：根据第一幅可以求出酒的体积，即：3.14×(8÷2) 2×20=1004.8立方厘米，将倒过来后，酒的体积不会发生变化，酒瓶上方形成了一个圆柱形状，它的底面直径是8㎝，高是30—24=6㎝，因此上方的这个圆柱的体积是：3.14×(8÷2) 2×6=301.44立方厘米。然后用酒的体积加上上方的这个体积就是酒的体积，即1004.8＋301.44=1306.24立方厘米。 3.

师：沙漏又称沙钟，是我国古代的一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。

你能求出这时沙漏上部和下部沙子的体积分别是多少吗？

此题主要是向学生介绍“沙漏”，使学生体会我国古代的数学文明，感受数学在生活中的作用。

组织交流时，使学生理解：求沙漏上部分沙子的体积就是求一个圆锥的体积；求下部分沙子的体积可以用大圆锥的体积减去小圆锥的体积。

三、梳理总结，提升认知。

1.教师总结：通过这节课的练习，你对圆柱圆锥体积的计算又有那些新的认识？

学生自由发言，引导学生结合练习内容进行总结，进一步感受数学与生活的密切联系。

2．提升认识：

这节课同学们不仅能熟练地计算圆柱圆锥的体积，而且还能运用圆柱圆锥体积的计算方法解决生活中的数学问题。学会用数学的眼光观察周围的世界，老师为大家感到特别高兴，望同学们今后再接再厉!

板书设计：

圆柱圆锥体积的练习

圆柱体积＝底面积×高 V柱=Sh

转化

圆锥体积＝底面积×高×31 V锥=31Sh

类比

使用说明：

1．教学反思：

回味课堂，我感觉本节课的亮点之处有：

（1）自主梳理，理清脉络。课一开始，我首先让学生回顾圆柱圆锥体积的计算方法和推导过程，加深了学生对圆柱圆锥体积公式的理解。这样不仅使学生构建知识的过程更加完整和深刻，还能使其知识条理化、系统化，为学生应用公式进行计算和解决问题做好铺垫。

（2）有效练习，提高效率。在练习题的设计上，有效地整合了教材和《新课堂》设计的练习题，注意练习的层次性。习题多取材于生活，将所学的知识运用到生活中去，让知识生活化，让学生感到生活中有数学，生活中处处需要数学，提高学生应用数学的意识。

（3）注重方法，渗透思想。在解决数学问题时，要求学生独立思考，尝试解决，遇到困难善于同他人合作、讨论、交流解决，用数学语言清楚地表达解决问题的过程，培养了学生敢于质疑，善于倾听的数学素养。

2.使用建议：

由于这节课注重提高学生解决实际问题的能力，教学时可完全放手，充分相信学生，给学生充分的时间思考、交流，大胆表达自己的解题思路，鼓励学生勇于质疑，提出不同的解题方法，让学生真正做到自主学习。

3.需要破解的问题：

教学中，往往有部分学生对于圆柱圆锥的关系不能灵活应用，计算速度较慢，解决问题的方法理解还不到位，分析问题解决问题的能力较差。怎样针对这部分学生的知识基础和有限经验，加强解决问题能力的有效训练，以实现不同的人都能得到应有的发展？