南开大学商学院901运筹学历年考研真题及详解专业课考试试题

目　录

第一部分　南开大学商学院901运筹学历年考研真题及详解

2011年南开大学商学院901运筹学考研真题

2011年南开大学商学院901运筹学考研真题及详解

2010年南开大学商学院901运筹学考研真题

2009年南开大学商学院901运筹学考研真题

2008年南开大学商学院901运筹学考研真题

第二部分　兄弟院校历年考研真题及详解

2011年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题

2011年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题及详解

2012年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题（含部分答案）

2011年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题（含部分答案）

2008年北京理工大学管理与经济学院858运筹学考研真题

2008年北京理工大学管理与经济学院858运筹学考研真题及详解

2012年中国传媒大学经济与管理学院823运筹学考研真题

2011年中国传媒大学经济与管理学院823运筹学考研真题2010年中南大学商学院966运筹学（B）考研真题

第一部分　南开大学商学院901运筹学历年

考研真题及详解

2011年南开大学商学院901运筹学考研真题

2011年南开大学商学院901运筹学考研真题及详解

一、某厂生产A、B两种产品，需经过金工和装配两个车间加工，

有关数据如表l所示．产品B无论生产批量大小，每件产品生产成本总为

400元。产品A的生产成本分段线性：第1件至第70件，每件成本为200

元；从第71件开始，每件成本为190元。试建立线性整数规划模型，使

该厂生产产品的总利润最大。（本题共15分）

答：设x1,x2为产品A、B的个数，则建立线性整数规划模型如下：

二、现有一个线性规划问题（p1）

maxz1=CX

其对偶问题的最优解为Y*=（y1，y2，y3，…，ym）。另有一线性规划（p2）：

maxz2=CX

其中，d=（d1,d2，…，dm）T。求证：maxz2≤maxz1+Y*d

证明：问题1的对偶问题为：

问题2的对偶问题为：

易见，问题1的对偶问题与问题2的对偶问题具有相同的约束条件，

从而，问题1的对偶问题的最优解一定是问题2的对偶问

题的可行解。

令问题2的对偶问题的最优解为，则。因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以

三、某工厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A、

B、C上进行加工，其所需加工小时数、设备的有效台时和单位产品的

利润表2所示。

请回答下面三个问题：（本题共20分，其中第一小题10分，后两小

题各5分）

1．如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润?

答：设生产甲、乙、丙三种产品各为x1,x2,x3单位.,则由题意得

加入松弛变量后，利用单纯形法计算如下：

cj243000

CBXBbx1x2x3x4x5x6

0x46003[4]2100

0x5400212010

0x6800132001

243000

4x21503/411/21/4000x52505/40[3/2]-1/410

0x6350-5/401/2-3/401

-101-100

4x2200/31/3101/3-1/30

3x3500/35/601-1/62/30

0x6800/3-3/500-2/3-1/31

-4/900-5/6-2/30

因此已得到最优解，即不生产产品甲，乙和丙的产量分别为

200/3，和500/3单位。获得最大利润

2．若每月可租用其他工厂的A设备360台时，租金200万元，问是

否租用这种设备?若租用．能为企业带来多少收益?

答：即，此时，各非基变量的检验数不发生变化，故

最优基B不改变。，

为企业带来收益300-200=100万元。

3．若另外有一种产品，它需要设备A、B、C的台时数分别为为2、

1、 4，单位产品利润为4万元，假定各设备的有效台时数不变，投产这

种产品在经济上是否合算?

答：设这种产品产量为x7单位，则约束方程增加一列向量,在最终单纯性表为

故投产这种产品合算。

四、某科学试验可用1#、2#，3#三套不同仪器中的任一套去完成。

每做完一次试验后．如果下次仍用原来的仪器，则需要对该仪器进行检

查整修而中断试验：如果下次换用另外一套仪器，则需拆装仪器。也要

中断试验。假定一次试验时间比任何一套仪器的整修时间都长，因此一

套仪器换下来隔一次再重新使用时，不会由于整修而影响试验。设i#仪器换成j#仪器所需中断试验的时间为tij，如表3所示。现要做4次试验，

问应如何安排使用仪器的顺序，使总的中断试验的时间最小?（本题共

20分）

答：设A、B、C分别代表三套仪器1#、2#，3#，Ai表示在第i次实验

中用仪器A，依此类推Bi、Ci，并设虚拟开始S和结束点D。则得如下网络图：

求总的中断试验的时间最小，即找最短路问题，利用Dijkstra算法

计算如下：

（1）、j=0，S0={S}，P（S）=0，

∵A1,B1,C1到S点距离相同，∴可同时标号

则S1=（S、A1、B1、C1）, （2）j=1,

则S2=（S、A1、B1、C1、A2、B2、C2）

（3）j=2,

则S3=（S、A1、B1、C1、A2、B2、C2、A3、B3、C3）

（4）j=3,

则S4=（S、A1、B1、C1、A2、B2、C2、A3、B3、C3、A4、B4、

C4），最后标号D,则标号结束。

（5）比较T（A4）、T（B4）、T（C4）,可得出，T（B4）最小，逆序追踪得使总的中断试验的时间最小的使用顺序是：

,即3#-2#-3#-2#。

五、某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，

又不遇霜冻．则收入为45元：如遇霜冻，则收入仅为10万元．遇霜冻的

概率为0．4。如不提早种，又不遇霜冻．则收入为35万元：即使遇霜

冻．受灾也轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0.2，已知：

（1）该农场的决策者认为：“以50％的机会每45万元．50％的机会

得l0万元”和“稳获35万元”二者对其来说没有差别：

（2）该农场的决笨者认为：“以50％的机会得45万元，50％的机会

得35万元”和“稳获40万元”二者对其来说没有差别：（3）该农场的决策者认为：“以50％的机会得35万元，50％的机会

得10万元”和“稳获25万元”二者对其来说没有差别。

问题如下：

1．说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策

者应做何种决策?

答：将最高收益45万元的效用定为10，记为。把最低收益

值10万元的效用定为0，记为。则决策者对风险的态度可以表示为：令提早种的期望效用为，不提早种的期望效用为。则

，所以，决策者的决策应为不提早种。

2．按期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策?

答：令提早种的期望收益为，不提早种的期望收益为。

，所以，决策者的决策应为不提早种。

六、某产品从仓库Ai（i=1，2，3）运往市场Bj=（j=1，2，3,4）销

售，已知各仓库的可供应量、各市场的需求量及从A1仓库到B1市场路径

上的容量如表4所示（表中数字0表示两点之间无直接通路），请制定一个调运方案使从各仓库调运产品总量最多。

答：该问题是求最大流问题，由题得网络图，其中S、D是虚拟开

始和结束点，各路径最大容量如图所示,初始流量为0：（1）标号过程

①首先给S标号（0，+∞），检查S，在弧（S，A1）上，,

则给A1标号（S，20），同理，标号A2（S,20）,A3（S,100）

②任选一点A1进行检查，在弧（A1,B1）上，,则给B1标号

（A1,20）

③检查B1，在弧（B1,D）上，，则给D标号（B1,20），这

样找到了一条增广链，S-A1-B1-D

（2）调整过程，由（1）知，，得新的可行流量图

依据上述方法，重复标号及调整过程，直到不存在增广链为止，最

终得最大流量图

调运方案如下表所示

B1B2B3B4实际供出

量

A1101020

A210515

A3201010545

实际得到

量2020202080

七、某公司生产两种小型摩托车．其中甲型完全由本公司制造，而

乙型是进口零件由公司装配而成，这两种产品每辆所需的制造、装配及

检验时间如下表5所示。

如果公司经营目标的期望值和优先等级如下：

P1：每周的总利润至少为3000元：

P2：每周甲型车至少生产5辆；

p3：尽量减少各道工序的空余时间，三工序的权系数和它们的每小

时成本成比例。且不允许加班。请建立这个问题的运筹学模型（不用求

解）。

答：设每周甲乙两种车生产数量分别为x1,x2,由表可知，两者每辆

的生产成本是a和b.则按决策者所要求的，这个问题的数学模型为

八、案例分析：需要多少个服务人员?某商科技公司的MIS中心处理本公司信息系统的维护服务。公司其

他部门职员打电话到信息中心进行咨询和服务请求，不过如果恰巧所有

服务人员都在忙的时候，该职员就必须等待。该中心每小时平均接受到

40个服务请求，服务请求的到达服从泊松分布。每个请求的平均服务时

间是3分钟，且服从负指数分布。

信息中心服务人员每小时的平均工资是l5元。公司职员每小时为公

司创造的收益是25元。（如果该职员在等待或正在接受MlS维护服务，

则这段时间内该职员不为公司创造任何收益）。

我们已经通过软件计算出服务中心的服务人员个数与等待接受MIS

维护服务的平均职员数（不包括正在接收MIS维护服务地职员）以及平

均等待时间（不包括接受MIS维护服务的时间）之间的关系，如下表

6：

请分析下面两个问题：

1．如果公司经理希望职员等待MIS维护服务（排队等待和服务等

待的平均时间）不要超过5分钟，则该信息中心最少需要聘用多少个服

务人员?

答：要求等待MIS维护服务时间小于等于5分钟，已知平均服务时

间是3分钟，故服务时间是2分钟，约是0.0333小时

查表6可知，该信息中心最少需要聘用服务人员3人。