专题4 电场强度的几种求解方法-2021年高考物理静电场

静电场中电场强度的计算在物理学中，静电场是指由于电荷分布而形成的电场。

电场强度是描述电场强弱的物理量，通常用 E 表示，单位是 N/C（牛顿/库仑）。

本文将探讨如何计算静电场中的电场强度。

1. 点电荷的电场强度计算对于一个点电荷 q 在离其距离 r 的点 P 处的电场强度 E，可以通过库仑定律计算：E = k * (q / r^2)其中，k 是电场常数，取值为 9 × 10^9 Nm^2/C^2。

2. 均匀带电线的电场强度计算对于一条无限长的均匀带电线，其线密度为λ，可以使用以下公式计算点 P 处的电场强度 E：E = (k * λ) / (2πr)其中，r 是点 P 到线的距离。

3. 均匀带电平面的电场强度计算对于一个无限大、均匀带电的平面，其面密度为σ，可以使用以下公式计算点 P 处的电场强度 E：E = σ / (2ε)其中，ε 是真空中的介电常数，取值为8.85 ×10^-12 C^2/(Nm^2)。

4. 多个点电荷的电场强度计算如果存在多个点电荷，则可以使用叠加原理来计算总的电场强度。

假设有 n 个点电荷 q1, q2, ..., qn 在位置 r1, r2, ..., rn 上，那么在点 P 处的电场强度 E 总和为：E = k * (q1 / r1^2) + k * (q2 / r2^2) + ... + k * (qn / rn^2)5. 静电场中的电势能电场强度与电势能之间有着密切的关系。

在静电场中，电荷沿电场方向从点 A 移动到点 B 时，电场力做的功将转化为电势能的增加。

电场强度 E 与电势差ΔV 之间的关系可以表示为：ΔV = -∫E·dl其中，ΔV 表示点 A 到点 B 的电势差，这里取负号表示电场力与位移方向相反。

总结：静电场中的电场强度可以根据不同情况使用不同的计算公式。

对于点电荷，使用库仑定律；对于均匀带电线和平面，使用相应的公式；对于多个点电荷，使用叠加原理。

电场强度的几种求法一．公式法1．qF E =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。

2．2r k Q E =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。

3．dU E =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。

二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。

例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。

例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。

已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为r qk =ϕ。

假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1ϕ；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2ϕ；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ）A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1ϕ＞2ϕB ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1ϕ＜2ϕC ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E 1＞E 2，E 3=E 4答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。

求电场强度的几种常用方法（1）电荷法：即在特定点、场中，用电荷的量和作用原理推求电场强度。

（2）量子力学法：即利用量子力学方法，由量子力学方程解得电场强度。

（3）电流法：即用电流的量和作用原理推求电场强度。

（4）电压法：用电压和静电力的量和作用原理推求电场强度。

（5）数值法：即通过数值计算机模拟和求解电场中的电场强度和电势分布。

2、按计算作用机分类：（1）电阻法：即用电阻和电压的量和变化原理推求电场强度。

（2）电容法：用电容的量和变化原理推求电场强度。

（3）磁力法：用磁力的量和变化原理推求电场强度。

（4）电路法：即用电路的量和变化原理推求电场强度。

（5）电磁学分析法：通过电磁学分析对电场强度和电场静势进行推求和分析。

二、常用的电场强度方法1、电荷法：电荷法是现代电场理论中应用最广泛的方法，它基于两个基本假设：一是电场强度是由放电体所产生的；二是空间任意两点间的电势差即可定义场中电场强度。

由此可见，电荷法的核心就是关于电场强度与电势之间的关系，也即求出电荷分布形式，使它满足Gauss定律（特别是关于场强场态的求解），就可以推出电场强度。

2、量子力学法：量子力学法是利用量子力学方程（如Schrdinger方程）或者Dirac方程）来求得一个电场强度。

量子力学法计算精度比较高，但是由于量子力学方程的复杂性，它的计算量也比较大，常用的解决方法是用蒙特卡罗法（Monte Carlo）来处理。

3、数值法：数值法也是现代电场理论中一种常用的计算电场强度的方法，它利用数值计算机模拟和求解电场中的电场强度和电势分布，可以用很多种数值法进行求解，比如有静电场的快速多体算法（FAST），费米子蒙特卡罗法（FPMC），康拉德方法（Conrad），Boltzmann方法（Boltzmann）等。

求电场强度的六种特殊方法1.手工计算：手工计算电场强度是最基本的方法之一、这种方法需要使用库仑定律，根据两个点电荷之间的距离和电荷量，计算电场强度的大小和方向。

这种方法适用于简单的电荷分布，比如两个点电荷之间的情况。

2.球形电荷和均匀平面电荷密度：当电荷分布具有球对称性或平面对称性时，可以使用球面上的电场和平面上的电场计算电场强度。

对于球形电荷，可以根据球对称的性质，使用库仑定律计算球面上的电场强度。

对于均匀平面电荷密度，可以使用高斯定理来计算电场强度。

3.超级叠加原理：超级叠加原理适用于任何电荷分布。

根据超级叠加原理，电场强度是由各个点电荷的电场强度求和得到的。

这种方法在处理复杂电荷分布时非常有用，它将问题分解为多个简单的点电荷问题，并将它们的电场强度进行叠加。

4.电偶极子：电偶极子是指具有正负电荷的两个点电荷之间的连线。

电偶极子的电场强度可以通过电偶极子与观察点之间的距离以及电偶极矩来计算。

电偶极子模型广泛应用于理解分子间相互作用、天体物理学中的磁场以及其他许多领域。

5.高斯定理：高斯定理是根据电场的散度定律得出的。

它允许我们通过计算电场通过一些封闭曲面的通量来确定曲面内电场的强度。

高斯定理对于具有一定几何形状的电荷分布非常有用，比如球形电荷和均匀平面电荷密度。

6.带电体中的方法：最后，我们来讨论带电体中的电场强度计算方法。

带电体中的电场强度可以通过将带电体分解为无数个微小的点电荷，然后将它们的电场强度进行积分来计算。

这种方法适用于任何电荷分布情况，但对于复杂的带电体形状，积分可能会很困难。

总之，求电场强度有许多不同的特殊方法。

无论是手工计算、球形电荷和均匀平面电荷密度的方法，还是超级叠加原理、电偶极子、高斯定理和带电体中的方法，都可以根据问题的要求进行选择。

这些方法对于解决问题中的不同电荷分布情况都非常有用。

求电场强度的几种特殊方法解读一、高斯定律：高斯定律是求解电场强度的一种常用方法。

该定律表明，电场强度的大小与电场线通过一个封闭曲面的总电通量成正比，而与曲面的形状和大小无关。

具体而言，高斯定律可以表示为：∮E·dA=Q/ε₀其中，∮E·dA表示电场强度E与曲面元dA的点乘积之和，Q表示曲面内的总电量，ε₀是真空中的电介质常量。

通过高斯定律，可以在适当选择曲面和利用对称性的条件下，简化求解电场强度的问题。

例如，对于具有球对称性的电荷分布，可以选择一个球面作为高斯面，从而简化计算。

二、电势：电场强度可以通过电势概念来解释和计算。

电势是一种物理量，表示单位正电荷在电场中所具有的势能。

对于电场中的一点，电势的大小与从该点出发的单位正电荷移动到无穷远的位置所需做的功成反比。

具体而言，电场强度E与电势V之间存在以下关系：E=-∇V其中，∇表示向量算符的梯度运算。

即，电场强度是电势的负梯度。

通过求解电势，可以间接得到电场强度。

一般情况下，电势可以通过求解电场线积分或者通过泊松方程来计算。

三、能量方法：电场强度还可以通过能量方法来解读。

根据电场的定义，电场对单位电荷所作的功等于单位电荷从一个位置移动到另一个位置时，电场的势能变化。

具体而言，单位电荷在电场中的势能变化可以表示为：ΔU = -∫E·dr其中，ΔU表示势能的变化，E表示电场强度，dr表示路径的微元。

通过能量方法，可以求解电场强度在空间中的分布规律。

例如，可以通过比较不同路径上的势能变化来确定电场强度的大小和方向。

四、李纳准则：李纳准则是一种用于确定电场强度分布的方法，特别适用于导体表面的电势分布问题。

该准则认为，在导体表面上，电场强度的切线方向与导体表面上的等势线相切。

利用李纳准则，可以确定导体表面的电场强度分布，进而求解导体内部的电场强度。

总结：以上是几种特殊方法来解读电场强度的常用方法，包括高斯定律、电势、能量方法和李纳准则。

求电场强度的几种特殊思维方法电场强度是静电学中极其重要的概念。

也是高考中考点分布的重点区域之一，求电场强度的常用方法有：定义式法，点电荷场强公式法，匀强电场公式法，矢量叠加法等。

本文讨论特殊静电场中求某点电场强度的几种特殊方法，供大家参考。

一、补偿法求解电场强度，常用的方法是根据问题给出的条件建立起物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决。

但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说是模型A 。

这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一容易求解的模型B ，并且模型A 与模型B 恰好组成一个完整的标准模型。

这样，求解模型A 的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B 的差值问题。

例1 如图1所示，用长为l 的金属丝弯成半径为r 的圆弧，但在A 、B 之间留有宽度为d 的间隙。

且d r <<，将电量为Q 的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。

解析 中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法，本问题是求一个不规则带电体所产生的场强，没有现成公式直接可用，需变换思维角度。

假设将这个圆环缺口补上，并且己补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O 处产生的电场叠加后合场强为零。

根据对称性可知，带电圆环在圆心O 处的总场强0E =。

至于补上的带电小段，由题给条件可视做点电荷，它在圆心O 处的场强1E 是可求的。

若题中待求场强为2E ，则120E E +=。

设原缺口环所带电荷的线密度2Qr dδπ=-，则补上的那一小段金属线的带电量q d δ=。

q 在O 处的场强为12kqE r =，由120E E +=可得 12E E =-负号表示1E 与2E 反向，背向圆心向左。

评注 解决此题的方法，由于添补圆环缺口，将带电体“从局部合为整体”，整体时有办法解决．再“由整体分为局部”，求出缺口带电圆环在O 处的场强． 二、微元法微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量。

静电场考点突破微专题4 电场强度的几种计算方法一 知能掌握1.基本公式法：定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法.场强有三个公式：E ＝F q 、E ＝k Q r 2、E ＝U d，在一般情况下可由上述公式直接计算场强， 2.矢量叠加法：电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定分析计算场强的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．在求解带电圆环、带电平面、带电球面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用．这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、对称法、微元法、极限法、等效法等巧妙方法，可以化难为易．3.对称法：对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。

利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．（1）场源分段对称例如：如图1，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向.图1（2）电场空间对称例如等量同种、等量异种电场强度的对称性4.微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。

将带电圆环、带电平面等带电体分成许多微元电荷，每个微元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个微元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．5.等效法：“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。

高中物理电场强度题解题技巧在高中物理学习中，电场强度是一个重要的概念。

掌握电场强度的计算方法和解题技巧对于解决与电场强度相关的物理题目非常关键。

本文将介绍几种常见的电场强度题型，并提供解题技巧和实例，帮助高中学生更好地理解和应用电场强度概念。

一、点电荷电场强度计算点电荷电场强度的计算是电场强度题目中最基础的部分。

对于一个带电粒子，其电场强度的大小与距离的平方成反比。

具体计算公式为：E = k * q / r^2其中，E表示电场强度，k为电场常数，q为点电荷的电荷量，r为距离。

在计算时，需注意单位的转换和数值的代入。

例如，已知一个电荷量为2μC的点电荷，距离它0.5m处的电场强度为多少？解题思路：根据公式E = k * q / r^2，代入数据得到 E = 9 * 10^9 * 2 * 10^-6 /(0.5)^2 = 72 N/C。

因此，距离0.5m处的电场强度为72 N/C。

二、均匀带电球壳电场强度计算均匀带电球壳的电场强度计算是电场强度题目中的一个典型例子。

对于一个均匀带电球壳，其电场强度在球壳外部与距离成正比，在球壳内部电场强度为零。

具体计算公式为：E = k * Q / r^2其中，E表示电场强度，k为电场常数，Q为球壳的总电荷量，r为距离。

例如，已知一个带电球壳的总电荷量为4μC，距离球壳0.2m处的电场强度为多少？解题思路：根据公式E = k * Q / r^2，代入数据得到 E = 9 * 10^9 * 4 * 10^-6 /(0.2)^2 = 90 N/C。

因此，距离球壳0.2m处的电场强度为90 N/C。

三、电偶极子电场强度计算电偶极子是由两个相等大小、异号电荷组成的系统。

电偶极子的电场强度在远离电偶极子轴线的地方近似为：E ≈ k * p / r^3其中，E表示电场强度，k为电场常数，p为电偶极矩，r为距离。

例如，已知一个电偶极子的电偶极矩为2 × 10^-9 C·m，距离电偶极子轴线1m处的电场强度为多少？解题思路：根据公式E ≈ k * p / r^3，代入数据得到E ≈ 9 × 10^9 * 2 × 10^-9 / (1)^3 = 18 N/C。

求电场强度的几种特殊方法
电场强度是描述电场中电荷粒子受力情况的物理量。

在物理学中，有几种特殊的方法可以求解电场强度。

1.应用库仑定律
库仑定律是描述点电荷间相互作用力的定律。

对于两个点电荷，根据库仑定律可以求出它们之间的作用力，再根据电场强度的定义，将作用力除以一个点电荷上的电荷量，就得到了电场强度。

这种方法适用于任意数量的点电荷之间的相互作用，只需将所有作用力矢量合成即可得到电场强度。

2.电势概念法
电场强度与电势存在一一对应关系。

对于一个静电场，可以通过求解电势分布来计算电场强度。

根据电场强度的定义，电场强度可以表示为负的电势梯度。

利用电势概念法，可以通过求解电源产生的电势分布，再取负梯度即可得到电场强度。

这种方法适用于具有一定的几何对称性的静电场。

3.高斯定理法
高斯定理是描述电场中电荷分布与电通量之间关系的定理。

根据高斯定理，可以通过计算电荷在一些闭合曲面上的电通量来求解电场强度。

将闭合曲面选择为与电荷分布的几何对称性一致的曲面，利用高斯定理可以将电通量计算简化为求解电场强度的问题。

4.静电场能量法
静电场的能量可以表示为电荷粒子在电场中受力移动过程中所做的功。

对于电荷分布不均匀的情况，可以根据能量原理求解电场强度。

首先，假
设电荷粒子沿其中一路径由初始位置移动到最终位置时所做的功与两点间
的电势差成正比。

然后，可以根据电势差的定义求解电场强度。

这些方法是在不同情况下对电场强度进行求解的有效手段。

通过这些
方法，可以进一步研究电场中电荷粒子的运动规律和能量转化过程。

电场强度的几种计算方法电场强度的几种求法一． 公式法1．q F E =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。

2．2r k Q E =是真空中点电荷电场强度的决定式，E由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。

3．d U E =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。

二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。

例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。

例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。

已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为r q k =ϕ。

假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1ϕ；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2ϕ；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ）A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1ϕ＞2ϕB ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1ϕ＜2ϕC ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。

求解电场强度方法分类赏析一．必会的基本方法：1．运用电场强度定义式求解例1.质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。

【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。

由牛顿第二定律可得电场力F = F 向 = m r v 2。

由几何关系有r = θs ，所以F = m s v θ2，根据电场强度的定义有 E = qF = qs mv θ2。

方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。

2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为AA ．200/V mB ．2003/V mC ． 100/V mD ．1003/V m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed ，d 为两点沿电场强度方向的距离。

在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。

（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。

3．运用“电场叠加原理”求解例3(2010海南).如右图2， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆60°NO M弧的圆心，60MOP ∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P则O 点的场场强大小变为2E ，1E 与2E 之比为BA ．1:2B ．2:1C ．2:3D ．4:3二．必备的特殊方法：4．运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN ，如图3所示。

求电场强度的几种思维方式电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考中考点分布的重点区域之一．求电场强度的方法一般有：定义式法、点电荷场强公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法等．本文讨论特殊静电场中求某点电场强度的几种特殊方法，供大家参考．(1)补偿法求解电场强度，常用的方法是根据问题给出的条件建立起物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决．但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说是模型A ，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B ，并且模型A 与模型B 恰好组成一个完整的标准模型．这样，求解模型A 的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B 的差值问题．[例1]如图1所示，用长为l 的金属丝变成半径为r 的圆弧，但在A 、B 之间留有宽度为d 的间隙,且d 《r ，将电荷量为Q 的正电荷均匀分布于金属丝上,求圆心处的电场强度．解析：中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法，本问题是求一个不规则带电体所产生的场强，没有现成公式直接可用，需变换思维角度．假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环．环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷,它们在圆心0处产生的电场叠加后合场强为零．根据对称性可知，带电圆环在圆心O 处的总场强E=O ．至于补上的带电小段,由题给条件可视作点电荷,它在圆心0处的场强E 1是可求的．若题中待求场强为E 2,则E 1+E 2=0．设原缺口环所带电荷的线密度为σ，σ=Q/(2πr-d)，则补上的那一小段金属线的带电荷量Q ′=σ·d ，Q ′在0处的场强为E 1=kQ ′/r 2,由E 1+E 2=O 可得E 2=-E l负号表示E 2与E 1反向,背向圆心向左．评注：解决此题的方法，由于添补圆环缺口，将带电体“从局部合为整体”，整体时有办法解决，再“由整体分为局部”，求出缺口带电圆环在O 处的场强．(2)微元法微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量．[例2]如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q ，半径为R ，圆心为O ，P 为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，DP=L ．试求P 点的场强．解析：设想将圆环等分为n 个小段，当n 相当大时，每一小段都可以看作点电荷．其所带电荷量为q=Q/n ，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P 处的场强为E=kQ/nr 2=kQ/n(R 2+L 2)．由对称性可知，各小段带电环在P 处的场强E 的垂直于轴向的分量E ，相互抵消,而E 的轴向分量E x 之和即为带电环在P 处的场强E p ．E p =nE x =nk )(22L R n Q +cos θ=23222222)()(L R OL k L R L L R n nkQ +=+⋅+评注：本题是通过“微元法”将非点电荷电场问题转化为点电荷电场问题求解．(3)等效替代法“等效替代”方法，是指在效果一致的前提下，从A 事实出发，用另外的B 事实来代替，必要时再由B 转为C ……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系，得以用有关 律解之，如以模型替代实物，以合力(合运动)替代数个分力(分运动)，等效电阻、等效电源等．[例3]如图3所示，一带+Q 电荷量的点电荷A ，与一块接地的长金属板MN 组成一系统，点电荷A 与板MN 间的垂直距离为d ．试求A 与板MN 的连线中点C 处的电场强度．解析：此题初看十分棘手，如果再画出金属板MN 被点电荷A 所感应而产生的负电荷(于板的右表面)，则更是走进死胡同无法解决．那么此题能否用中学所学的知识灵活地迁移而分析解决呢?当然可以．由金属长板MN 接地的零电势条件，等效联想图4所示的由两个等量异种电荷组成的系统的静电场的分布状况，这样的点电荷系统所形成的合电场的分布状况并不陌生．A 、B 两点电荷连线的垂直平分面M ′N ′，恰是一电势为零的等势面，利用这样的等效替代的方法，很容易求出C 点的电场强度．根据点电荷场强式 E=kQ/r 2，点电荷A 在C 点形成的电场 E CA =kQ/(d/2)2，点电荷B 在C 点形成的电场 E CB =kQ/(3d/2)2,因E CA 与E CB 同方向，均从A 指向B,故而 E C =E CA +E CB =k 2940dQ . 评注：此题要求较高,需要类比等量异种电荷电场与所求电场的相似之处，才能发现可以替代．高中物理试验本(选修加必修)第99页有此题模型的电场线分布图．这种等效替代法也叫“镜像法”．(4)极值法物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类．物理型主要依据物理概念、定理、定律求解．数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解．[例4]如图5所示，两带电荷量均为+Q 的点电荷相距2L ，MN 是两电荷连线的中垂线．求MN 上场强的最大值．解析：用极限分析法可知，两电荷问的中点0处的场强为零，在中垂线MN 的无穷远处电场也为零，所以MN 上必有场强的极值点．采用最常规方法找出所求量的函数表达式，再求极值．由图5可知．MN 上的水平分量相互抵消，所以有E=2(E 1sin θ)=2k 2)cos /(θL Q ·sin θ E 2=2k 242L Q cos 2θcos 2(2sin 2θ),因为cos 2θ+cos 2θ+2sin 2θ=2 所以 当cos 2θ=2sin 2θ,即tan θ=22时，E 有最大值为E max =22716L Q k评注：本题属数学型极值法,对数学能力要求较高．求极值时要巧妙采用先求平方后的极值才能解得．(5)转换法：①根据静电平衡状态下导体的特点，将求解感应电荷在导体内某点的场强问题,转换为求解场源电荷在该点的场强问题．②根据电场线与等势线垂直，求电场强度要先转化为找电场线，确定电场方向，再利用E=U/d 求解．[例5]长为L 的导体棒原来不带电，现将一带电荷量为+q 的点电荷放在距棒的左端R 处．如图6所示，当导体棒达到静电平衡后,棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强大小等于________，方向_______。

求电场强度的几种特殊方法在电磁学中，电场强度是研究电荷在空间中产生的电场的重要物理量。

电场强度描述了单位正电荷在该点受到的力的大小和方向。

在计算电场强度时，可以使用多种方法，以下是几种特殊的方法：1.几何法：几何法是最基本的计算电场强度的方法之一、通过分析电荷的分布形状和特征，可以根据库仑定律计算出电荷在特定点产生的电场强度。

这种方法适用于几何形状简单的情况，如点电荷、均匀带电线、均匀带电平面等。

2.超级原理法：超级原理法是求解几何形状复杂的电场问题时常用的方法。

该方法利用电场的超级原理，将实际问题转化为一些较为简单的问题。

通过逐步解决这些简单问题，并利用叠加原理求解出整个电场的强度。

3.电势法：电势法是求解电场强度的常用方法。

通过计算电场的电势分布，可以求解任意一点的电场强度。

这种方法适用于通过电势差计算电场强度的问题。

根据电势的定义，电场强度与电势之间存在关系E=-▽V，其中E为电场强度，V为电势。

通过求解电势分布并进行梯度计算，可以得到电场强度的大小和方向。

4.分割面法：当电荷的分布不规则而复杂时，使用分割面法可以得到电场强度的近似解。

该方法将复杂的电荷分布分解成一系列小片，并在每个小片上求解电荷的贡献。

通过将其贡献相加，并利用叠加原理，可以得到整个区域内的电场强度。

5.相互势法：相互势法是一种处理电场问题的数学方法。

通过求解电荷的相互作用势能，可以得到电场强度。

该方法常用于处理带电物体之间相互作用的情况，如电场中两个电荷的相互作用。

6.电势与电场的换算方法：电势与电场是密切相关的，可以相互转换。

通过求解电场强度可以得到电势，反之亦然。

这种方法通常适用于直接测量或已知电势的情况。

总之，电场强度的计算有多种方法。

在实际问题中，根据具体情况，选取合适的方法进行计算，以获得精确的结果。

1. 公式法（1）用场强的定义式求电场强度例1：质量为m，电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点其速度方向改变角度为θ（弧度），AB弧长为s，如图1所示，则AB两点间的电势差________，AB弧中点的场强大小________（不计重力）。

图1解析：对带电粒子应用动能定理，所以因带电粒子在静电力作用下做匀速圆周运动，则有，故场强（2）用点电荷的场强公式求电场强度例2：真空中有两个等量异种点电荷，电量大小均为Q，相距r，求连线中点M处场强的大小和方向。

解析：设+Q的场强为，-Q的场强为，则，方向背离；方向指向-Q，所以，方向由+Q指向-Q。

（3）用匀强电场场强公式求电场强度例3：如图2所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm，把一个电量的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功，求该匀强电场的电场强度大小和方向。

解析：由于把电荷q从A移到B电场力做功为零，因此，A、B为等势面上的两点，B、C两点间电势差为，由知B点的电势比C点的电势低173V。

根据电场线和等势面的关系知，场强方向垂直于AB连线斜向下。

2. 虚补法例4：如图3所示，在无限大接地金属板上方距板d处有一个+Q点电荷，求金属板表面P点的场强大小。

（已知QP垂直于板面）图3解析：这是一个电荷结构不对称模型，因中学阶段未介绍点电荷与面电荷场强的叠加，似乎无法解决。

若在金属板下方距板d处虚补一个点电荷-Q，则变成了等量异种电荷的对称结构模型，且点电荷+Q、-Q在P点场强的叠加，与点电荷+Q和金属板表面感应负电荷在P点的场强叠加是等效的，很快可得P点的合场强。

说明：当题给模型不对称时，我们可以虚补结构，变不对称为对称。

3. 微元法例5：如图4所示，均匀带电圆环带电量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，，试求P点的场强。

图4解析：这是一个连续分布的非点电荷电场问题，同学们没有学微积分知识，求解困难。

电场强度的四种求法电场类别所用公式任何电场真空中点电荷电场匀强电场多个电场E=E1+E2+E3(矢量叠加）电场强度除通过以上方法求解外，还可以采用镜像法、等效替代法、补偿法等方法求解，用这些独特的方法求解，有时能起到事半功倍的效果。

一、镜像法镜像法是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和过程推导采用本法解题的关键是根据题设给定情景，发现其对称性，找到事物之间的联系，恰当地建立物理模型【例证1】如图所示，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。

若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小和方向如何？（静电力常量为k）二、等效替代法等效替代法是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系采用本法解题的关键是找出与研究对象相近的模型或等效的物理参数。

原则是用较简单的因素代替较复杂的因素，常见的有：（1）以合力替代数个分力;（2）以合运动替代数个分运动;（3）电阻的等效替代;（4）电源的等效替代【例证2】如图所示，一带电量为正Q的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度。

三、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型，但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型，此法即为补偿法采用本法解题的关键有二：（1）找出可以替代的物理模型;（2）将原问题转化为求新模型与补充条件的差值问题例3如图所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。

高中物理求电场强度的5种基本方法解析电场强度是描述电场力的性质的物理量，高中阶段的学习对整个电场部分起了辅垫作用，求解电场强度是解决这类问题的基础，以下就电场强度求解的基本思想作简单总结。

一、用平衡状态法求解电场强度例1、如图1所示，一个质量为30g带电量的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行。

当小球静止时，测得悬线与竖直夹角为30°，由此可知匀强电场方向为_________，电场强度大小为_________N/C。

（g取10m/s2）图1解析：分析小球受力，重力mg竖直向下，丝线拉力T沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F。

小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右。

小球在三个力作用之下处于平衡状态。

三个力的合力必为零。

所以F＝mgtan30°，又F＝EqEq＝mgtan30°则代入数据得：二、用求解点电荷的电场强度例2、如图2所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。

若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_________，方向_________。

（静电力恒量为k）图2解析：图中a点处的电场强度为零，说明带电薄板在a点产生的场强E a1与点电荷＋q在a点产生的场强E a2大小相等而方向相反（如图3所示），即，由于水平向左，则水平向右。

根据对称性，带电薄板在b点产生的强度与其在a点产生的场强大小相等而方向相反。

所以，其方向水平向左。

图3三、用求解匀强电场的电场强度例3、如图4中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm。

把一个电量的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是：A. 865V/m，垂直AC向左；B. 865V/m，垂直AC向右；C. 1000V/m，垂直AB斜向上；D. 1000V/m，垂直AB斜向下。

求解电场强度方法分类赏析一．必会的基本方法：1．运用电场强度定义式求解例1.质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。

【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。

由牛顿第二定律可得电场力F = F 向 = m r v 2。

由几何关系有r = θs ，所以F = m sv θ2，根据电场强度的定义有 E = q F = qs mv θ2。

方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。

2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为AA ．200/V m B．/mC ． 100/V m D．/m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed ，d 为两点沿电场强度方向的距离。

在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。

（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。

3．运用“电场叠加原理”求解例3(2010海南).如右图2， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，60MOP ∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P则O 点的场场强大小变为2E ，1E 与2E 之比为BA ．1:2B ．2:1 C．2 D．4:二．必备的特殊方法：4．运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置N图2一均匀带电的细杆MN ，如图3所示。

金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强大小分别为E a 、E b 、E c ，三者相比（ ）A ．E a 最大B ．E b 最大C ．E c 最大D ．E a = E b = E c【解析】:导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应电荷所产生的电场强度应与带电细杆MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。