实验二 方差分析

实验设计的方差分析与正交试验一、实验设计中的方差分析方差分析（analysis of variance，ANOVA）是一种统计方法，用于比较不同组之间的均值差异是否具有统计学上的显著性。

在实验设计中，方差分析主要被用来分析因变量（dependent variable）在不同水平的自变量（independent variable）中的变化情况。

通过比较不同组之间的方差，判断是否存在显著差异，并进一步分析差异的原因。

1. 单因素方差分析单因素方差分析是最简单的方差分析方法，适用于只有一个自变量的实验设计。

该方法通过比较不同组之间的方差来判断各组均值是否有差异。

步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和自变量。

（2）设计实验，确定各组的样本个数。

（3）进行实验，并收集数据。

（4）计算各组的平均值和总平均值。

（5）计算组内方差和组间方差。

（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。

2. 多因素方差分析多因素方差分析是在单因素方差分析的基础上，增加了一个或多个自变量的情况下进行的。

这种方法可以用来分析多个因素对因变量的影响，并判断各因素的主效应和交互效应。

步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和多个自变量。

（2）设计实验，确定各组的样本个数。

（3）进行实验，并收集数据。

（4）计算各组的平均值和总平均值。

（5）计算组内方差、组间方差和交互方差。

（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。

二、正交试验设计正交试验设计是一种设计高效实验的方法，可以同时考虑多个因素和各个因素之间的交互作用，并通过较少的试验次数得到较准确的结果。

1. 正交表的基本原理正交表的设计是基于正交原理，即每个因素和其他所有因素的交互效应都是独立的。

通过正交表设计实验，可以确保各因素和交互作用在样本中能够均匀地出现，从而减少误差来源，提高实验结果的可靠性。

2. 正交试验设计的步骤（1）确定要研究的因素和水平。

实验设计及数据分析-方差分析实验设计及数据分析方差分析一、方差分析的基本原理方差分析的核心思想是将观测值的总变异分解为不同来源的变异，然后通过比较不同来源变异的大小来判断因素对观测结果的影响是否显著。

总变异可以分解为组间变异和组内变异。

组间变异反映了不同组之间的差异，组内变异则反映了组内个体之间的随机误差。

如果组间变异显著大于组内变异，就说明不同组之间的均值存在显著差异，即所研究的因素对观测结果有显著影响。

二、实验设计要点1、确定研究因素和水平首先要明确研究的因素，以及每个因素的不同水平。

例如，研究不同肥料对作物产量的影响，肥料种类就是因素，不同的肥料品牌或配方就是水平。

2、选择合适的实验对象实验对象应具有代表性和随机性，以减少偏差。

3、控制无关变量在实验过程中，要尽量控制其他可能影响结果的无关变量，以确保结果的准确性。

4、确定样本量样本量的大小会影响统计检验的效力，一般来说，样本量越大，结果越可靠，但也要考虑实际操作的可行性和成本。

5、随机分组将实验对象随机分配到不同的组中，以保证各组之间的初始条件相似。

三、方差分析的类型1、单因素方差分析只考虑一个因素对观测结果的影响。

2、双因素方差分析同时考虑两个因素对观测结果的交互作用。

3、多因素方差分析涉及两个以上因素的情况。

四、数据分析步骤1、提出假设零假设（H0）：不同组之间的均值没有显著差异。

备择假设（H1）：不同组之间的均值存在显著差异。

2、计算统计量根据实验数据，计算出组间平方和、组内平方和、总平方和等，进而得到 F 统计量。

3、确定显著性水平通常选择 005 或 001 作为显著性水平。

4、查找临界值根据自由度和显著性水平，在 F 分布表中查找临界值。

5、做出决策如果计算得到的 F 统计量大于临界值，拒绝零假设，认为不同组之间的均值存在显著差异；否则，接受零假设。

五、结果解读1、查看 ANOVA 表ANOVA 表中会给出各项变异的来源、自由度、平方和、均方和 F 值等信息。

西北农林科技大学实验报告学院名称：理学院专业年级：2006级信计1班姓名：袁金龙学号：15206012课程：多元统计分析报告日期：实验二方差分析一．实验题目1.对表5的数据进行方差分析：表5：某个因数下的3个处理的2个指标的不同结果2. 对表6的数据进行方差分析：二、实验分析：1.从题目要求来看，该题属于单向分类多元方差分析，根据spss软件，得到如下结果：⑴数据输入:⑵spss操作步骤：选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Multivariate...]，打开[Multivariate...]主对话框（如图1所示）。

从主对话框左侧的变量列表中选定x1，x2，单击按钮使之进入[Dependent Variables]框，再选定变量level，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框图1：多元方差分析主窗口⑶运行结果如下：分析：从表1的sig=0.942>0.05,以及表3的四个统计量的sig最大值为0.003小于0.05，因此，该因数下的3个处理水平的均值不全相同，即该因素下的不同水平间有显著差异，则下面的各指标的比较以及指标内部的比较才有意义。

从表2的x1，x2的sig值为：0.658，0.563大于0.05，则表明指标1与指标2的各自3个不同的处理间有显著的差异。

从表4可以看出：原理（sig<0.05表明该指标下的两个处理间显著，sig>0.05表明该指标下的两个处理间不太显著，sig越小越显著），则指标1下：处理1与处理2之间显著，处理1与处理3之间不显著，处理2与处理3之间不显著；指标2下：处理1与处理2之间显著, 处理1与处理3之间显著, 处理2与处理3之间不显著。

2.从题目要求来看，该题属于两向分类多元方差分析，根据spss软件，得到如下结果：⑴spss操作步骤：选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Multivariate...]，打开[Multivariate...]主对话框（如图1所示）。

方差与方差分析实验报告方差与方差分析实验报告引言方差是统计学中常用的一个概念，用来衡量数据集中的离散程度。

方差分析是一种用于比较多个样本之间差异的方法。

本实验旨在通过方差和方差分析的应用，探索不同因素对实验结果的影响。

实验设计我们设计了一个实验，研究不同肥料对植物生长的影响。

为了排除其他因素对结果的干扰，我们选择了相同品种、相同生长环境的植物，并将其随机分为三组，分别施加不同肥料。

每组实验重复10次，以减少随机误差的影响。

实验步骤1. 准备工作：选择适当的植物品种、土壤和肥料，并确保生长条件的一致性。

2. 分组：将植物随机分为三组，每组10个样本。

3. 施肥：分别给每组植物施加不同肥料，确保施肥方法的一致性。

4. 观察记录：在一定时间内，每天记录植物的生长情况，包括高度、叶片数量等指标。

5. 数据整理：将每组植物的生长数据整理成表格，以便后续分析。

数据分析我们使用方差分析来比较不同肥料对植物生长的影响。

首先，我们计算每组植物的平均生长值，并计算出总体的平均值。

然后，我们计算组内差异的平方和，即各组数据与组内均值之差的平方之和。

最后，我们计算组间差异的平方和，即各组均值与总体均值之差的平方之和。

通过计算方差和协方差，我们可以得到组内方差和组间方差的估计值。

方差反映了每组数据与该组均值之间的离散程度，而组间方差则反映了不同组之间的差异程度。

通过比较这两个方差的大小，我们可以判断不同肥料对植物生长的影响是否显著。

结果与讨论经过方差分析，我们得到了组内方差和组间方差的估计值。

通过计算F值，我们可以判断组间方差是否显著大于组内方差。

如果F值大于临界值，就可以认为不同肥料对植物生长的影响是显著的。

在我们的实验中，我们发现组间方差明显大于组内方差，且F值远远超过了临界值。

这表明不同肥料对植物生长的影响是显著的。

进一步的分析显示，第一组施加的肥料对植物生长的促进效果最好，第二组次之，第三组最差。

结论通过方差分析，我们证明了不同肥料对植物生长的影响是显著的。

实验二方差分析开课实验室：1B303 年月日姓名成绩年级专业学号实验小组成员指导教师一、实验内容（一）单因素方差分析(One-Way ANOVA过程)（二）多因素方差分析(Univariate过程)（三）协方差分析(Univariate过程)二、实验目的学习利用SPSS进行单因素方差分析、多因素方差分析和协方差分析。

三、实验步骤（简要写明实验步骤）（一）单因素方差分析(One-Way ANOVA过程)实验内容：某城市从4个排污口取水，进行某种处理后检测大肠杆菌数量，单位面积内菌落数如下表所示，请分析各个排污口的大肠杆菌数量是否有差别。

排污口 1 2 3 4大肠杆菌数量9,12,7,5 20,14,18,12 12,7,6,10 23,13,16,21 实验步骤：1．建立数据文件。

定义变量名：编号、大肠杆菌数量和排污口的变量名分别为x1、x2、x3，之后输入原始数据。

2. 选择菜单“Analyz e→Compare Means→One-way ANOV A”，弹出单因素方差分析对话框。

从对话框左侧的变量列表中选择变量”大肠杆菌数量”，使之进入“Dependent List”列表框；选择“排污口”进入“Factor”框。

3．选择进行各组间两两比较的方法。

单击“Post Hoc”，弹出“One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons”。

在“Equal V ariances Assumed”复选框组中选择LSD.4．定义相关统计选项以及缺失值处理方法。

单击“Options”按钮，弹出“One-Way ANOV A: Options”对话框。

在“Statistics”复选框组选择Descriptive 和Homogeneity-of-variance.同时选中“Means plot”复选框。

5．单击“OK”按钮，执行单因素方差分析，得到输出结果。

（二）多因素方差分析(Univariate过程)实验内容:某城市从4个排污口取水，经两种不同方法处理后，检测大肠杆菌数量，单位面积内大肠杆菌数量如下表所示，请检验它们是否有差别。

方差分析与实验设计方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。

它是实验设计中常用的一种方法，可以帮助研究者确定实验结果是否受到不同因素的影响，并进一步分析这些因素对实验结果的贡献程度。

实验设计是科学研究中的重要环节，它涉及到如何选择实验对象、确定实验因素、设计实验方案等问题。

合理的实验设计可以提高实验的可靠性和有效性，减少误差的影响，从而得到更准确的结论。

一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组间变异与组内变异的大小来判断不同因素对实验结果的影响是否显著。

组间变异是指不同组之间的差异，组内变异是指同一组内部的差异。

如果组间变异显著大于组内变异，说明不同组之间的差异是由于实验因素的影响，而不是由于随机误差的影响。

二、方差分析的步骤方差分析的步骤主要包括：确定实验因素、选择实验对象、设计实验方案、收集数据、计算方差、进行假设检验和结果解释等。

1. 确定实验因素：首先需要明确研究的目的和问题，确定需要研究的实验因素。

实验因素是指可能对实验结果产生影响的变量，比如不同处理、不同时间、不同地点等。

2. 选择实验对象：根据实验因素的不同水平，选择适当的实验对象。

实验对象应该具有代表性，能够反映出实验因素对实验结果的影响。

3. 设计实验方案：根据实验因素的不同水平，设计实验方案。

常用的实验设计方法有完全随机设计、随机区组设计、因子设计等。

4. 收集数据：按照实验方案进行实验，收集实验数据。

数据的收集应该准确、全面、可靠。

5. 计算方差：根据收集到的数据，计算组间变异和组内变异的大小。

常用的方差计算方法有单因素方差分析、双因素方差分析等。

6. 进行假设检验：根据计算得到的方差值，进行假设检验。

常用的假设检验方法有F检验、t检验等。

7. 结果解释：根据假设检验的结果，解释实验结果。

如果差异显著，则说明实验因素对实验结果有显著影响；如果差异不显著，则说明实验因素对实验结果没有显著影响。

Excel中的单因素方差分析一、目的要求为了解决多个样本平均数差异显著性的测验问题，需要应用方差分析。

方差分析是把试验看成一个整体，分解各种变异的原因。

从总的方差中，将可能的变异原因逐个分出，并用误差的方法作为判断其他方差是否显著的标准，如果已知变异原因的方差比误差方差大得多，那么，该方差就不是随机产生的，试验的处理间的差异不会是由于误差原因造成的，这时处理的效应是应该肯定的。

通过学习Excel中方差分析，掌握基本的分析操作，能够处理实验的数据。

二、实验工具Microsoft Excel三、试验方法叶内平均含硼量的差异显著性。

在Excel统计中，完全随机试验设计的方差分析，只须经过单因素方差分析即可得出结果，具体步骤如下：①打开Excel，向单元格中输入文字与数字，建立表格；②单击“工具”，在出现的对话框中，选择“数据分析”，选取“方差分析：单因素方差分析”；③单击“确定”，单击“输入区域：”框右边的按钮，用鼠标选中数据，再次单击按钮；其他设置选择α为0.05。

分组方式：行。

点选标志位于第一列。

④单击“确定”，即可输出单因素方差分析结果。

4、方差分析输出结果：SUMMARY组观测数求和平均方差A 6 52 8.666667 4.666667B 6 245 40.83333 13.76667C 6 96 16 11.6D 6 169 28.16667 34.96667E 6 249 41.5 3.5差异源SS df MS F P-value F crit 组间5160.467 4 1290.117 94.1691 1.07E-14 2.75871 组内342.5 25 13.7总计5502.967 295、多重比较：由方差分析的结果，采用新复极差测验法，再稍加计算比较处理，即可得出：60.05显著，并可知除E与B二处理间无极显著差异外，其他均有极显著差异。

利用方差分析比较多组实验结果在科学研究中，我们经常需要比较多组实验结果，以了解它们之间的差异和相关性。

方差分析（ANOVA）是一种常用的统计方法，可以帮助我们确定实验组之间是否存在显著差异。

本文将介绍利用方差分析来比较多组实验结果的步骤和方法。

一、定义研究问题在进行方差分析之前，首先需要明确研究问题和假设。

比如，我们想要比较不同培养基对植物生长的影响。

我们的研究问题可以是：“不同培养基是否会对植物生长产生显著影响？”我们的假设可以是：“不同培养基的平均植物生长水平是相同的。

”二、收集实验数据接下来，我们需要收集实验数据。

在这个例子中，我们可以随机选取不同的植物，将它们分为两组，一组使用培养基A，另一组使用培养基B。

然后，我们测量每组植物的生长高度或重量，并记录下来。

需要注意的是，每组实验数据应该独立而随机地收集，以确保统计分析的准确性。

三、检验数据的假设条件在进行方差分析之前，我们需要检验数据是否满足方差分析的假设条件。

主要包括正态性、独立性和方差齐性。

正态性可以通过绘制正态Q-Q图或进行正态性检验来判断。

独立性要求每组实验数据之间是相互独立的。

方差齐性可以使用Levene检验或Bartlett检验来判断。

四、进行方差分析方差分析的步骤分为计算总平方和、组内平方和和组间平方和，以及计算均方和F值。

我们可以使用统计软件进行计算，也可以手动计算。

计算出F值后，我们需要查找F分布表，确定相应显著水平下的临界F值。

五、进行后续分析如果F值大于临界F值，即组间差异显著，则我们可以进行后续的事后比较分析，以进一步确定哪些组之间存在差异。

常用的事后比较方法包括Tukey事后比较、Duncan多重比较和S-N-K多重比较等。

六、结果解释与结论在得出最终结果后，我们需要对结果进行解释。

我们可以比较不同组之间的均值差异，以及它们的置信区间。

同时，我们还可以计算出效应大小（如η²）来反映组间差异的大小。

最后，我们根据统计结果，结合实际研究背景和目的，得出一个合理的结论。

广东金融学院实验报告课程名称：社会科学统计软件SPSS应用实验编号实验二方差分析系别应用数学系及实验名称姓名周浩铭学号081611241班级0816112实验地点新电403实验日期2010年10月日实验时数4指导教师陈力同组其他成员无成绩一、实验目的及要求1、深入了解方差及方差分析的基本概念；2、掌握方差分析的过程；3、增强学生的实践能力。

二、实验环境及相关情况（包含使用软件、实验设备、主要仪器及材料等）1、实验设备：微型计算机；2、软件系统：Windows XP、SPSS15.0三、实验内容1、分析三组学生的数学成绩是否有显著差异。

原始数据见电子课件第五章研究问题12、分析三组学生不同性别之间的数学成绩是否存在显著性差异。

原始数据见课件电子课件第五章研究问题23、分析三组不同性别的学生之间数学成绩以及和入学时数学成绩是否有显著变化。

原始数据见电子课件第五章研究问题3四、实验步骤及结果（包含简要的实验步骤流程、结论陈述）见附四五、实验总结（包括心得体会、问题回答及实验改进意见）通过这次实验，我明白到方差分析的基本思想是：通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究结果影响力的大小。

通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响。

如果控制变量的不同水平对结果产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用，必然使结果有显著的变化；如果控制变量的不同水平对结果没有显著的影响，那么结果的变化主要由随机变量起作用，和控制变量关系不大。

六、教师评语1、完成所有规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确；2、完成绝大部分规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确；3、完成大部分规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确；4、基本完成规定的实验内容，实验步骤基本正确，所完成的结果基本正确；5、未能很好地完成规定的实验内容或实验步骤不正确或结果不正确。

6、其它：评定等级：优秀良好中等及格不及格教师签名：2010年月日附四4.1分析三组学生的数学成绩是否有显著差异。

实验设计与数据处理：2⽅差分析（09级温淑平修正均值为µ）第2章⽅差分析2.1 概述⽅差分析（analysis of variance）是数理统计的基本⽅法之⼀，是分析试验数据的⼀种有效⼯具。

⽅差分析是在20世纪20年代初由英国统计学家费歇尔（R.A.Fisher）所创，最早⽤于⽣物学和农业实验，后在⼯业⽣产和科学研究中的许多领域⼴泛应⽤，取得良好的效果。

⼀、⽅差分析的必要性在第1章中，我们已经讨论了两个正态总体均值相等的假设检验问题。

但在实际⽣产中，经常遇到检验多个正态总体均值是否相等的问题。

例2-1 以淀粉为原料⽣产葡萄糖的过程中，残留有许多糖蜜，可作为⽣产酱⾊的原料。

在⽣产酱⾊之前应尽可能彻底除杂，以保证酱⾊质量。

为此，对除杂⽅法进⾏选择。

在试验中选⽤五种不同的除杂⽅法，每种⽅法做四次试验，即重复四次，结果见表2-1。

表2-1 不同除杂⽅法的除杂量(g/kg)本试验的⽬的是判断不同的除杂⽅法对除杂量是否有显著影响，以便确定最佳除杂⽅法。

我们可以认为，同⼀除杂⽅法重复试验得到的4个数据的差异是由随机误差造成的，⽽随机误差常常是服从正态分布的，这时除杂量应该有⼀个理论上的均值。

⽽对不同的除杂⽅法，除杂量应该有不同的均值。

这种均值之间的差异是由于除杂⽅法的不同造成的。

于是我们可以认为，五种除杂⽅法所得数据是来⾃五个均值不同的五个正态总体，且由于试验中其它条件相对稳定，因⽽可以认为每个总体的⽅差是相等的，即五个总体具有⽅差齐性。

这样，判断除杂⽅法对除杂效果是否有显著影响的问题，就转化为检验五个具有相同⽅差的正态总体均值是否相同的问题了，即检验假设H0: µ1=µ2=µ3=µ4=µ5对于这种多个总体样本均值的假设检验，第1章介绍的⽅法不再适⽤，须采⽤⽅差分析⽅法。

⼆、⽅差分析的基本思想⽅差分析的实质就是检验多个正态总体均值是否相等。

那么，如何检验呢？从表2-1可见，20个试验数据（除杂量）是参差不齐的。