线性规划在高等数学中的具体应用

例析线性规划在高中数学解题中的运用线性规划，即Linear Programming，用于求解非线性问题，可以有效地解决多元约束条件下数量问题和最优化问题的形式。

作为数学的重要分支，线性规划在高中数学解题时，同样能够发挥重要作用，本文从教师角度出发，对该线性规划在高中数学解题中的运用加以分析。

首先，线性规划可以有效地求解高中数学中复杂的约束条件问题，用GE（即极大值最优化方法）求解，可以很快找出最优解，提高解题效率。

其次，线性规划可以满足高中学生对数学抽象思维的要求。

现在的高中数学课程几乎都是从抽象的角度出发，线性规划本身也是一种抽象的数学技术，它可以使学生更好地理解抽象的思想，这也是提升高中数学水平的重要方面。

此外，线性规划也可以帮助学生学习如何正确看待数学问题，为学生今后解决实际应用问题打下基础。

通过研究线性规划教学，学生可以学会如何以正确的角度观察问题，培养模型分析、计算解法选择以及模型验证等方面的能力。

此外，线性规划也可以帮助学生明确问题的定义，更有效地把握结构和特点。

在数学解题过程中，定义问题是非常重要的，而线性规划本身可以把具体问题抽象为数学模型，这可以帮助学生明确问题的定义，更有效地把握结构和特点。

最后，线性规划也可以提高学生研究问题的自主性，帮助学生形成独立思维。

由于求解数学问题的过程涉及到复杂的模型构建、分析模型性质、求解模型的算法等，学习线性规划的时候，学生可以自主研究参考文献，独立思考问题，从而形成自己独立思考的能力。

总之，线性规划在高中数学解题中具有重要的作用。

它可以提高解题效率，培养学生抽象思维，锻炼正确视野，更好地把握问题结构和特点，提高学生研究问题的自主性，为学生学习数学打下基础，将会对学生未来从事实际研究和解决实际应用问题具有重要意义。

因此，作为数学教师，我们应该加强对线性规划的教学，更多地把线性规划引入教学中，使学生能够更好地了解和学习线性规划，从而能够更有效地解决复杂的实际问题。

高考数学中的线性规划方法与应用随着社会的发展，人们的生活方式发生了改变，竞争压力也越
来越大。

在这样一个背景下，高考成为了每个学生追求的目标。

高考数学中，线性规划是一个重要的知识点，不仅在考试中会涉
及到，而且在现实生活中也有广泛的应用。

一、线性规划的概念与优化目标
线性规划是在一些约束条件下，寻求最大或最小值的一种优化
方法。

其优化目标是一种线性函数，约束条件可以是等式或不等式，且约束条件和目标函数都具有线性关系。

在高考数学中，线
性规划通常会考察如何列出约束条件和目标函数。

二、线性规划的解法
线性规划的解法有图像法、单纯形法和对偶理论法。

其中，单
纯形法是应用最广泛的一种解法，通过不断寻找相邻基的交点，
找出最优解。

三、线性规划在实际生活中的应用
线性规划在实际生活中有着广泛的应用。

比如，在物流领域中，通过线性规划可以优化物流路线和货物分配，从而降低成本和提
高效率。

在工业生产中，线性规划可以优化设备运行状态和员工
分配，实现生产效益的最大化。

在金融投资方面，线性规划可以
帮助投资者优化组合投资方案，最大化投资回报。

在航空运输方面，线性规划可以优化航线安排和机组人员分配，实现航空运输
的安全和效率。

以上仅是线性规划在实际生活中应用的一部分。

结语
高考数学中的线性规划知识点，虽然看起来有些枯燥，但是它
在实际生活中有着广泛的应用。

掌握线性规划的解法和应用场景，可以为学生的未来发展打下坚实的基础。

希望读者可以通过对线
性规划的学习，更好地了解这个领域的发展和应用。

线性规划的应用一、引言线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于各个领域，如经济学、管理学、工程学等。

本文将介绍线性规划的基本概念、模型建立以及应用案例。

二、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，称为目标函数。

目标函数通常表示为z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ，其中c₁、c₂、...、cₙ为系数，x₁、x₂、...、xₙ为决策变量。

2. 约束条件：线性规划的约束条件是一组线性不等式或等式，用于限制决策变量的取值范围。

约束条件通常表示为a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ ≤ b，其中a₁、a₂、...、aₙ为系数，b为常数。

3. 决策变量：线性规划中的决策变量是需要确定的变量，其取值决定了目标函数的取值。

决策变量通常表示为非负数，即x₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0。

三、线性规划模型建立线性规划的模型建立包括确定目标函数、约束条件以及决策变量的取值范围。

下面以一个生产计划问题为例，详细说明线性规划模型的建立过程。

假设某工厂生产两种产品A和B，每天可用的生产时间为8小时。

产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。

产品A每小时需要2人工时，产品B每小时需要3人工时。

工厂每天可用的人工时为20小时。

现在需要确定每天生产的产品数量，以最大化利润。

1. 确定目标函数：由于目标是最大化利润，因此目标函数为z = 100A + 150B，其中A为产品A的数量，B为产品B的数量。

2. 确定约束条件：根据生产时间和人工时的限制，可以得到以下约束条件：- 2A + 3B ≤ 20（人工时限制）- A, B ≥ 0（非负数限制）3. 确定决策变量的取值范围：由于产品数量不能为负数，因此决策变量的取值范围为A, B ≥ 0。

四、线性规划的应用案例线性规划在实际应用中有广泛的应用，下面以物流配送问题为例，介绍线性规划的应用案例。

某物流公司需要将货物从仓库分配到不同的配送中心，以满足客户的需求。

高中数学突破线性规划的实际应用在高中数学的学习中，线性规划是一个重要的知识点，它不仅在数学领域有着广泛的应用，在实际生活中也发挥着巨大的作用。

线性规划问题可以帮助我们在有限的资源条件下，做出最优的决策，实现效益的最大化。

首先，让我们来了解一下线性规划的基本概念。

线性规划是研究在线性约束条件下，使某个线性目标函数取得最优值（最大值或最小值）的问题。

其数学模型通常由决策变量、目标函数和约束条件三部分组成。

决策变量表示我们需要做出决策的数量或取值；目标函数是我们想要优化的对象，比如成本最小化、利润最大化等；约束条件则限制了决策变量的取值范围。

那么，线性规划在实际生活中有哪些具体的应用呢？一个常见的应用是资源分配问题。

比如，一家工厂有一定数量的原材料、人力和设备，要生产多种产品。

每种产品的生产都需要消耗一定量的资源，并且能带来不同的利润。

那么如何安排生产计划，才能在资源有限的情况下，使总利润最大呢？这就可以通过建立线性规划模型来解决。

我们设生产产品 A 的数量为 x1，生产产品 B 的数量为 x2 等等。

然后根据每种产品所需的原材料、人力和设备等资源，列出相应的约束条件。

比如，原材料的使用总量不能超过现有的库存，人力的工作时间总和不能超过规定的时长，设备的运行时间也有一定的限制。

同时，设定目标函数为总利润，即每种产品的利润乘以其产量的总和。

通过求解这个线性规划问题，我们就能得到最优的生产计划，即每种产品应该生产多少，从而实现利润的最大化。

再比如，运输问题也是线性规划的一个重要应用场景。

假设一家物流公司要将货物从多个发货地运输到多个收货地，每个发货地有一定数量的货物，每个收货地有一定的需求，不同的运输路线有着不同的运输成本。

那么如何安排运输方案，才能在满足需求的情况下，使总运输成本最低呢？我们可以设从发货地 i 运往收货地 j 的货物数量为 xij。

然后根据发货地的货物总量和收货地的需求，列出相应的约束条件。

大学数学易考知识点线性规划与最优化方法线性规划与最优化方法（Linear Programming and Optimization Methods）是大学数学中的一门重要知识点，它在实际问题中有着广泛的应用。

本文将介绍线性规划的基本概念和应用，以及常用的最优化方法。

一、线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义线性规划是一种数学建模方法，通过建立数学模型，利用线性关系来描述问题的约束条件和目标函数，从而找到使目标函数达到最大或最小值的最优解。

1.2 线性规划的基本元素线性规划包括约束条件、目标函数和决策变量三个基本元素。

约束条件描述了问题的限制条件，目标函数描述了问题的优化目标，决策变量表示问题中需要决策的变量。

1.3 线性规划的标准形式线性规划的标准形式可以表示为：```max/min z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙsubject toa₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0```其中，c₁, c₂, ..., cₙ为目标函数的系数，a₁₁, a₁₂, ..., aₙₙ为约束条件中的系数，b₁, b₂, ..., bₙ为约束条件中的常数，并且x₁, x₂, ..., xₙ为决策变量。

二、线性规划的解法与应用2.1 线性规划的解法线性规划有多种解法，常见的有图解法和单纯形法。

图解法适用于二维平面的线性规划问题，通过构建约束条件的直线和目标函数的等值线，找到最优解。

单纯形法是一种迭代算法，通过不断调整基变量和非基变量的取值，找到使目标函数达到最大或最小值的最优解。

2.2 线性规划的应用线性规划在实际问题中有广泛的应用，例如生产计划、资源分配、运输问题等。

通过建立合适的线性规划模型，可以有效地解决这些问题，优化资源的利用，提高生产效率。

数理化解题研究2020年第34期总第491期高中数学解题中线性规划的有效应用徐芹(安徽省芜湖市第十二中学241000)摘 要：线性规划是实现数与形沟通的重要方式，蕴藏着数形结合、化归以及转化等数学思想，在数学解题中有着重要的作用，提供新的解题思路和视角.线性规划是高三数学不等式内容的重要知识点，是学生必须 掌握的知识点内容，也是学生解题中常见的辅助方式，在学生之后的学习和解题中有着重要作用.在高中数学解题中，借助线性规划解决最值问题、不等式问题以及函数问题等.文章中分析线性规划在高中数学解题中的应用策略.关键词：高中数学解题；线性规划；应用策略中图分类号:G632 文献标识码:A 高中数学解题中，线性规划的应用和解题是考试的 热点和难点，线性规划是一种有效的解题辅助工具,在很多数学问题中广泛使用,优化解题过程,提高学生解题效 果和质量•作为高中数学教师，需要引导学生利用线性规 划解题，培养学生良好的解题意识,发挥线性规划的优 势，明确数学问题解题思路，简化数学解题计算，有效解答数学问题•结合具体的数学解题,引导学生掌握线性规 划应用技巧，不断地归纳和总结，更好地利用线性规划解决问题, 提高学生解题能力.一、线性规划思想迁移，解决函数最值问题高中数学教学中,函数知识是重要的内容，函数最值 求解是函数解题的重点和难点，也是高考数学中常考的内容•在函数最值解题中，解题的方式有很多，应当根据 题目特点，灵活选择解题方式，保证解题效率.利用线性规划解决函数最值问题，是一种有效的解题方式,特别是 特殊的二元函数最值解题，降低问题解答难度，保证学生 快速解决函数问题.例 1 当 a + 62 - 4a + 6 6 + 11 — 0 时,求 a + 6 + 4 的最值.分析 在解题时,需要对题目进行分析，结合已知条件进行转化，之后根据线性规划知识，绘制相应的图形,完成函数最值的解答•根据已知条件得出(a -2)2 + ( 6 +3)2 —2,如图1所示，是以(2, -3)作为圆心的圆,其半径文章编号：1008 - 0333 (2020) 34 - 0032 - 02是2 .假设k — a + 6 + 4转化得出6 —-a + k -4,表现在坐标系中是和6 — -a 相平行的一簇平行直线，其在6轴的截距是k -4.当圆和直线相切时，截距存在最值.通过这样进行计算'得出I2-3+4-k _厲,求解得出k 的值为1或者5,因此，得出a + 6 +4的最小值是1, 最大值是 5.高中数学函数最值求解时,根据题目条件进行分析, 借助数形转化思想，灵活利用线性规划方式,明确问题解题思路, 保证题目有效解答.二、有效利用线性规划，解决数列问题高中数学教学中，数列是重要的知识内容,其数学概 念和公式比较多,数列问题解题难度比较大，也是高考数 学考查的重要内容•数列范围问题是数列问题中的典型问题，题目综合性比较强，通常情况下常将数列范围问题转化成函数问题解题,但是,一些数列范围问题不适合构 造函数，影响学生解题.因此,教师可以引导学生将数列问题转化成不等式问题,通过变形将原问题转化成线性 规划问题,完成数学难题解答.例2已知数列｛ a ”｝为等差数列,S "为数列的前”项 和,S 4M10,S 5*15,求a 4的最大值.收稿日期：2020 -09 -05作者简介:徐芹(1984. 7 -)，女,安徽省淮北人，研究生，中学一级教师，从事高中数学教学研究.—32—2020年第34期总第491期数理化解题研究分析在解题的过程中,需要对题目中的已知条件进行分析，根据已知列出相应的不等式组，2a1+3d M5,{a4=a1+3d.通过这样的分析,实现问题的a1+2V3,412-+3y M5,转化：已知实数％、y满足{求解z=-+3y的最%+2y V3,大值.通过这样的转化之后,引入线性规划方法，画出相应的直角坐标系,标记出不等式表示的区域和z的直线，找出距离最大的点，则是其最大值.通过这样的思考和解题,主要利用等差数列的基本量，利用首项和公差进行思考，将等差数列性质和线性规划思想结合,完成数学问题解题,提高学生解题能力.三、利用线性规划，解决不等式问题不等式是高中数学的重要内容,题目综合性强,和方程、函数、概率等知识有着非常大的联系.在部分不等式问题求解中，解题难度大，解题过程复杂,影响学生解题效率.在这样的情况下，引导学生尝试线性规划解题，利用数形结合思想，将相关数量关系和信息直观展示出来,使得解题更加简便快捷,保证解题准确性和解题效率.例3已知％、y为实数，并且满足%2+y2V1,求证: 4-J2VI-+y+y+1+I2y---3V6.分析根据已知条件丿%2+y2V1,可以得出-1V y V1,-1V-V1.令t=-+y+y+1+2y---3=-+y+--y+4.女口果-+yV0,t=4-2y,如图2中所示，可行域则是-+y=0的左下方的部分,因为y的取值范围是[-1,j],得出t=4-2y的取值范围是[4-2,6].如果-+y M0,那么t=2-+4,那么其可行域则是直线-+y=0的右上方部分，通过相应的计算，可以得出直线和圆的交点分别是(-：,：),(：,-；)，此时-的取值范围是[j,1],得出t=2%+4的取值范围是[4-2, 6],完成题目问题的验证.在解题的过程中，将不等式的转换和获得可行域是解题的关键,根据题目已知进行分析,通过相应的换元获得可行域，将其转化成线性规划问题.此题要求学生具有比较强的思维能力,题目有着一定的深度,实现学生的全面考查.四、利用线性规划,解决向量问题向量具有代数形式和几何形式的双重特点，将数与形融为一体.在向量问题解答中,从数的角度来说,其思路将几何问题转变成坐标和符号,结合坐标进行适当的变形处理，完成解答,也可以将其转化成线性规划问题,对题目进行思考和解答,保证学生解题效率和准确性,提高学生数学解题能力.例4在平面直角坐标系%Oy中,A、B、C是圆%2+y2 =1上不同的三个点,如果存在实数入、“满足OC=入O B +/zO B，求入2+(“-3)2的取值范围.分析在向量问题解题时，需要借助坐标系，完成线性规划问题的转换.设OA和OB的夹角是O,并且O e(0, it)，将况二入OA+/1OB两边同时平方，可以得出1二入2+Z+2"cos O,根据入、“为实数，可以得出1<入2+yZ2+2入"且1>入2+访-2",以此在建立相应的平面直角坐标系，画出相应的约束条件，‘入+z>1,—1<入一Z<1如图3所示.约束条件如下:{'得到相应的入>0,“>0,可行域，根据入2+(“-3)2的几何意义，结合图形找出最小值是定点C到直线入-“=1的距离，求解其取值范围是(2,+o).高中数学解题中，线性规划应用比较广发，通过线性规划求解函数最值问题，解决平面几何的相关数学问题.应用线性规划解决数学问题，可以减少运算量，将抽象内容转变成直观图形，化繁为简，实现数学问题快速准确解答.作为高中数学教师，在解题中引导学生树立数形思想，有效利用线性规划，掌握有效的解题方式，巧妙解决数学难题,树立学生学习自信心,提高学生解题能力.参考文献：[1]接彦.线性规划在高中数学解题中的应用[J].语数外学习(高中版上旬),2019(11)：37.[2]范粤.线性规划思想在高中数学解题中的应用[J].数理化学习(教育理论),2017(02)：4-5.[责任编辑：李璟]—33—。

高中线性规划高中线性规划是高中数学课程中的一个重要内容，主要涉及到线性规划的概念、性质、解法以及在实际问题中的应用等方面。

下面将详细介绍高中线性规划的相关知识。

一、线性规划的概念和性质线性规划是数学规划的一种，它是在一组线性约束条件下，寻觅一个目标函数值最大或者最小的解的问题。

线性规划的基本形式可以表示为：Maximize（或者Minimize）目标函数Subject to 线性约束条件线性规划的性质包括可行域的闭性、目标函数的线性性质以及线性约束条件的可加性等。

可行域是指满足所有约束条件的解的集合，它是一个闭集。

目标函数是线性的，即目标函数的系数都是常数。

线性约束条件的可加性是指如果两个解都满足约束条件，那末它们的线性组合也满足约束条件。

二、线性规划的解法线性规划的求解方法主要有图解法、单纯形法和对偶理论等。

其中，图解法适合于二维或者三维的线性规划问题，通过绘制约束条件的直线或者平面，找到目标函数在可行域上的最优解。

单纯形法是一种迭代算法，通过不断优化目标函数的值，逐步逼近最优解。

对偶理论则是通过线性规划的对偶问题来求解原问题，两者的最优解是相等的。

三、线性规划的应用线性规划在实际问题中有着广泛的应用，如生产计划、资源分配、投资组合等方面。

以下是几个典型的应用案例：1. 生产计划问题：某工厂生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。

产品A每单位利润为100元，每单位所需生产时间为2小时；产品B每单位利润为150元，每单位所需生产时间为3小时。

假设产品A和B的生产量都是非负数，问如何安排生产才干使总利润最大化？2. 资源分配问题：某公司有两个项目，项目A和项目B，每一个项目需要的资源数量不同。

假设项目A需要2个工程师和3个技术人员，项目B需要3个工程师和2个技术人员。

公司现有10个工程师和12个技术人员，问如何分配资源才干使两个项目的需求都得到满足？3. 投资组合问题：某投资者有100万元可以投资于股票和债券两种资产。

线性规划的应用一、引言线性规划是一种数学优化方法，可用于解决各种实际问题。

本文将介绍线性规划的基本概念和应用领域，并通过具体案例展示其在实际问题中的应用。

二、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，该函数被称为目标函数。

目标函数通常表示为各个决策变量的线性组合。

2. 约束条件：线性规划问题必须满足一组线性不等式或等式的约束条件。

这些约束条件限制了决策变量的取值范围。

3. 决策变量：决策变量是问题中需要决策的变量，其取值对问题的解决方案产生影响。

4. 可行解：满足约束条件的决策变量取值称为可行解。

5. 最优解：在满足约束条件的可行解中，使目标函数达到最大或最小值的解称为最优解。

三、线性规划的应用领域线性规划广泛应用于各个领域，包括生产计划、资源分配、运输问题、投资组合、市场营销等。

下面将通过一个生产计划的案例来说明线性规划在实际问题中的应用。

案例：生产计划问题某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为10元，每单位产品B的利润为15元。

公司有两个生产车间，生产车间1每天可生产产品A 4个单位或产品B 6个单位；生产车间2每天可生产产品A 6个单位或产品B 3个单位。

公司每天的生产时间为8小时。

假设公司希望最大化每天的利润，请问应该如何安排生产计划？解决方案：1. 确定决策变量：- x1：生产车间1生产的产品A的单位数- x2：生产车间1生产的产品B的单位数- x3：生产车间2生产的产品A的单位数- x4：生产车间2生产的产品B的单位数2. 建立目标函数和约束条件：目标函数：最大化利润- 目标函数：maximize 10x1 + 15x2 + 10x3 + 15x4约束条件：生产时间和生产能力的限制- 生产时间约束：4x1 + 6x2 + 6x3 + 3x4 <= 8- 生产能力约束：x1, x2, x3, x4 >= 03. 求解最优解：使用线性规划求解器，可以得到最优解，即每天生产2个单位的产品A和1个单位的产品B，每天的利润为40元。

线性规划的应用1. 简介线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。

它在许多领域中都有广泛的应用，如生产计划、资源分配、运输问题等。

本文将介绍线性规划的基本概念和应用案例。

2. 基本概念2.1 目标函数线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，称为目标函数。

目标函数通常表示为Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn，其中ci为系数，xi为决策变量。

2.2 约束条件线性规划的决策变量受一系列线性约束条件限制。

约束条件通常表示为a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≤ b，其中ai为系数，b为常数。

2.3 非负约束线性规划的决策变量通常有非负约束条件，即xi ≥ 0。

3. 应用案例：生产计划优化假设某公司有两种产品A和B，每一个产品的生产需要消耗不同的资源，且有一定的利润。

公司希翼通过线性规划来优化生产计划，以最大化利润。

3.1 决策变量设x1为产品A的生产数量，x2为产品B的生产数量。

3.2 目标函数公司的目标是最大化利润，因此目标函数可以表示为Z = 10x1 + 15x2，其中10和15分别为产品A和B的利润。

3.3 约束条件公司的资源有限，因此有以下约束条件：- 2x1 + 3x2 ≤ 1000：消耗的资源1的限制- 4x1 + 2x2 ≤ 800：消耗的资源2的限制- x1, x2 ≥ 0：非负约束条件4. 解决方法通过线性规划求解器，可以求解上述生产计划优化问题。

求解器将根据目标函数和约束条件，找到使目标函数最大化的决策变量取值。

5. 结果与分析经过线性规划求解器计算，得到最优解为x1 = 200，x2 = 100。

此时，公司可以生产200个产品A和100个产品B，获得的最大利润为10*200 + 15*100 = 3500。

6. 应用案例：运输问题线性规划还可以应用于运输问题，如货物的最佳配送方案。

6.1 决策变量假设有三个发货点A、B、C和两个收货点X、Y。

巧用线性规划知识解决高中数学难题福建省光泽第一中学胡长才摘要：近年来，全国高考卷每年都考到了线性规划问题。

线性规划成了高考数学的热点问题，这说明了线性规划知识重要性。

而学好线性规划知识，不仅可以解决现实生活中的最优化问题，还可以解决一系列高中数学难题。

关键词：线性规划解决数学难题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。

线性规划是高中数学的重要内容。

利用线性规划知识，不仅可以解决与线性约束条件有关的问题，还可以解决生活中的最优化等一系列问题。

因此，线性规划知识具有广泛的实用性。

一、利用线性规划知识解决直线与线段相交问题与直线或线段有关的问题，通常与线性约束条件有关，因此常常可以利用线性规划知识求解。

例1、已知点A（1，1）和点B（－2，5），若直线与线段AB相交，求a的取值范围。

分析：如果直接联立直线与线段的方程求解，需要考虑线段的自变量范围，这种解法有一定的难度。

[一般解法]利用数形结合思想求解。

首先，在平面直角坐标系中作出点A、点B和直线l的图象，显然，直线经过定点C（0，-1），易得直线AC的斜率,直线BC的斜率,直线要与线段AB相交，其斜率a必须大于，或小于，故a的取值范围是。

这种解法体现了数形结合思想，要求学生会作图，对直线的斜率有关性质非常熟练，有一定难度。

[快速解法]利用线性规划知识求解。

直线要与线段AB相交，等价于线段两端点A（1，1）和点B（－2，5）分别在的异侧，等价于异号，等价于,故a的取值范围是。

这种解法比较简便，采用了等价转化思想方法，线性规划知识在解题中的运用体现得淋漓尽致。

二、利用线性规划知识解决不等式难题有些问题，如果单独考察个体范围，较易出错。

而注意各部分之间的整体联系，进行整体换元，等价转化，再利用线性规划知识求解，就容易得解。

例2、已知21≤-≤b a ①，且42≤+≤b a ②，求b a 24-的范围。

[错解]由21(①+②)得：323≤≤a ③， 由21(①+②⨯（－1）)得：230≤≤b ④ ③⨯4＋④⨯（－2）得：12243≤-≤b a 。

3.4.3 简单线性规划的应用1. 用线性规划解决实际问题在物资调运、产品安排、工厂下料等实践问题中，体现出两种情况：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。

我们可以从问题中寻找出不等关系，用线性规划求解。

注：在解决线性规划的实际问题时，要注意以下几点：①在线性规划问题的应用中，题中的条件常常较多，因此一定要认真审题； ②线性约束条件有无等号要依据条件加以判断；③结合实际问题，未知数x、y等是否有限制（“x、y”为正整数、非负数等）； ④分清线性约束条件和线性目标函数，前者一般是不等式，后者一般是等式； ⑤图对解决线性规划问题至关重要，故作图尽可能准确，图上操作尽可能规范. 2. 线性规划应用问题的求解步骤解答线性规划的应用问题，可遵循如下两大步进行： （1）读题转化:根据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数.反复地读题，读懂已知条件和问题，边读边进行摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意，然后根据题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，完成实际问题向数学模型的转化.此步的过程可简述为“读题—列表—列式”。

转化后基本数学模型为：已知，求的最大（小）值。

其中，是常量.（2）作图求解:作出不等式组所表示的可行域，确定目标函数的最优解位置，从而获得最优解，图解法的实质就是数形结合思想的两次运用，第一次是得到线性约束条件，作出可行域，将表示约束条件的不等式组转化为平面区域这一图形，第二次是将目标函数转化为平行直线系进行探究。

方程表示的是与直线平行的直线系，为了探究z 的几何意义，将目标函数变形为，从而为直线系在y 轴上的截距，观察图形寻找可行域内使其取最大值或最小值的点.此步的过程可简述为“可行域—直线系—最优解”。

例1：甲乙两个粮库要向A 、B 两镇运送大米，已知甲库可调出100吨大米，乙库可调出80吨大米，A 镇需70吨大米，B 镇需110吨大米，两库到两镇的路程和运费表3.5.2：表3.5.2(1)这两个粮库各运往A 、B 两镇多少吨大米？才能使总运费最省？此时总运费是多少？)(i i i i i i c c c c y b x a ><≤≥+或或qy px z +=),,2,1(,,n i c b a i i i ⋅⋅⋅=q p ,qy px z +=0=+qy px q z x q p y +-=q z(2)最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？【解析】设甲粮库向A 镇运送大米吨，向B 镇运送大米吨，总运费为元，则乙粮库向A 镇运送大米吨，向B 镇运送大米吨，目标函数是其中线性约束条件是：，即可行域如右图。

高考数学中线性规划在解题中的应用有哪些在高考数学中，线性规划是一个重要的知识点，它不仅在数学学科中具有广泛的应用，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力也有着重要的意义。

线性规划是一种优化方法，旨在在满足一系列线性约束条件的情况下，寻求线性目标函数的最优解。

一、线性规划的基本概念线性规划问题通常由决策变量、目标函数和约束条件三部分组成。

决策变量是我们需要确定其取值的变量，目标函数是我们希望最大化或最小化的线性函数，而约束条件则是对决策变量取值的限制，通常以线性不等式或等式的形式表示。

例如，一个简单的线性规划问题可能是：在满足 2x ＋3y ≤ 12，x ≥ 0，y ≥ 0 的条件下，求 z ＝ 5x ＋ 4y 的最大值。

二、线性规划在实际问题中的建模1、生产安排问题假设一家工厂生产两种产品 A 和 B，生产一件 A 产品需要 2 小时的加工时间和 3 单位的原材料，生产一件 B 产品需要 3 小时的加工时间和 2 单位的原材料。

每天工厂的加工时间不超过 12 小时，原材料不超过 10 单位。

已知 A 产品的利润为 5 元/件，B 产品的利润为 4 元/件，那么工厂应该如何安排生产才能获得最大利润？我们可以设生产 A 产品 x 件，B 产品 y 件。

则目标函数为 z ＝ 5x ＋ 4y（总利润），约束条件为 2x ＋3y ≤ 12（加工时间限制），3x ＋2y ≤ 10（原材料限制），x ≥ 0，y ≥ 0。

2、资源分配问题例如，一个学校有一定数量的教师和教室资源，要安排不同课程的教学。

已知每门课程需要的教师数量和教室数量不同，如何分配才能满足所有课程的需求，同时使教学资源得到最合理的利用？可以设安排课程 A 的数量为 x，课程 B 的数量为 y 等等，然后根据具体的资源限制建立约束条件和目标函数。

3、运输调度问题一家物流公司要将货物从多个发货地运输到多个收货地，不同的运输路线运输成本不同，同时车辆的载重量也有限制。

线性规划在高中数学中的应用作者：王坤山来源：《成长·读写月刊》2018年第05期【摘要】线性规划使高中数学的重要组成部分，在培养高中生数学思维，尤其是系统性思维方面有着极为重要的作用。

作为高中数学教师，一定紧密结合生活实际，把握学生学习的特点，有针对性的开展教学活动，以促进学生综合素质的全面提升。

【关键词】高中；线性规划；应用线性规划是数学的重要组成部分之一，其所包含的优化思想是整个数学学习过程当中最基本的思想。

在高中阶段，通过学习线性规划，可以让学生掌握基本的规划规律，同时，也可以锻炼和提高学生的逻辑思维、综合分析能力，对数学的学习以及实际的生活有着积极的作用。

一、线性规划的主要内容线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素二、高中数学线性规划课程开展的现状不等式、目标函数、画可行域、整点问题等内容是高中线性规划学习的主要内容。

尤其学生对目标函数的运用转化、整点问题等的理解较为困难。

但由于高中数学的抽象性，以及高中生负担较大、课业任务繁重等原因，学生在学习这些知识时十分吃力。

在学习过程中多是老师一味地讲解举例，发挥不了学生的主体地位，无法调动其学习的积极性。

学生对老师的这些互动反应一般，长此以往只会对数学感到枯燥乏味，失去新鲜感。

例谈线性规划思想在高中数学教学中的应用
线性规划思想不仅能简单地解决求目标函数最值的问题，而且与其他知识点相结合时，在高中数学解题中的应用越来越广泛。

学生在平常线性规划解题中，要尽量在图上完成，只有这样，对数学模型的建构才会有深刻的了解和巧妙地加以运用。

标签：线性规划；数学思想；应用
线性规划是高中数学不等式的一个知识点。

掌握这个知识点对学生今后的数学学习会有很大的帮助。

这也是考查学生综合分析能力和灵活解题能力的重要内容之一，下面举例说明。

此外，学生在平时解答有关线性规题时，要尽量在图上完成，这样才会对数学模型的建构有深刻的了解，不断总结知识点，形成系统学习习惯。

参考文献：
[1]陈永生.培养学生自主学习能力初探[J].广东教育（教研版），2009，（5）.
[2]陈承伟，谢存德.开展数学实验培养探索精神[J].江西教育（教学版），2007，（4）.。