线性代数习题,数学

高中数学线性代数练习题含答案1. 求解方程组给定方程组：$$\left\{\begin{aligned}2x - y &= 4 \\x + 3y &= 7\end{aligned}\right.$$求解该方程组。

解答可以使用消元法求解该方程组。

首先，将第一个方程乘以3以消去$x$的系数：$$\left\{\begin{aligned}6x - 3y &= 12 \\x + 3y &= 7\end{aligned}\right.$$然后，将上述两个方程相加，得到：$$7x = 19$$解得 $x = \frac{19}{7}$。

将 $x$ 的值代入第一个方程，可以求得 $y$ 的值：$$2\left(\frac{19}{7}\right) - y = 4$$解得 $y = \frac{18}{7}$。

所以，方程组的解为 $x = \frac{19}{7}$，$y = \frac{18}{7}$。

2. 矩阵运算给定矩阵 $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ 和矩阵 $B = \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$，求解以下运算：1) $A + B$2) $A - B$3) $AB$解答1) $A + B$ 的运算结果为：$$\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 5 & 1\end{bmatrix}$$2) $A - B$ 的运算结果为：$$\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & -9\end{bmatrix}$$3) $AB$ 的运算结果为：$$\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} \cdot\begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 11 \\ -14 & -7 \end{bmatrix}$$3.矩阵求逆给定矩阵 $C = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$，求解其逆矩阵。

第一章练习题（二）一、填空题 1. 四阶行列式=111110110110111 .2. 设A 为3阶方阵，把A 按行分块为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=321αααA ，2-=A 其中jα)3,2,1(=j 是A 的第j行，则=-121322αααα .3. n 阶行列式=-+++=12211432321n n n nn n D n.4. 若i 2321+-=ϖ，则==111222ϖϖϖϖϖϖD .5. 设行列式2235007022220403--=D ，则第四行各元素余子式之和的值为 . 二、选择题1. 已知111111111111101-------=x D ，则D 中的系数为（ ）.（A ）1 （B ）1- （C ）22 （D ）22-2. 四阶行列式=++++++++++++2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(d d d dc c c c b b b b a a a a（ ）.（A ）2222d c b a （B ）0 （C ）3 （D ）2222)3()2()1(+++d c b a 3. 设A 为3阶方阵，把A 按列分块为),,(321αααA =，3-=A 其中)3,2,1(=i i α是A 的第i 列，则=-21314,2,αααα（ ）.（A ）12 （B ）12- （C ）24 （D ）24-4. =+++111222cbc ac bc bab ac aba（ ）.(A) 100010001222+cbc ac bc babac ab a(B) 1111122222+++++c bc ac bc bab ac abc bc ac bc bab ac ab a(C) 101011122222+++++cbc bc bac ab cbc acbc babac ab a(D) 111222bcacbc ab ac ab cbc acbc babacab a+ 5. ==5678901201140010300200010005D （ ）. (A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 120 三、计算题1. 计算n 2阶行列式112222112d c d c d c b a b a b a D nnn n n=，其中其他元素都为零.2. 计算n 阶行列式nn n n a a a a a a b b b b b 1222113210000000-----，其中),,2,1(,0n i a i =≠. 3. 计算1+n 阶行列式nn n n n n n n nn nn n nn n n n n b b a b a a b b a b a a b b a b a a D 1212111112222221221212111111++-++-++----+=.4. 已知110100011=zy x z y x ，求z y x ,,.四、证明题47. 若一个n 阶行列式中所有元素均为1+或1-，则此行列式的值必为偶数，试证明之. 48. 一元二次函数可由其图象上的3个x 坐标互不相同的点惟一确定，试证明之.49. 如果n 次多项式nn x c x c x c c x f ++++= 2210)(有1+n 个不同的根，试证明0)(≡x f .。

设有矩阵，（m≠n），下列运算结果不是阶矩阵的是（）.A、BAB、ABC、D、设矩阵A可以左乘矩阵B，则（）.A、B、C、D、若|A|=0，则A=（）.A、0矩阵B、数字0C、不一定是0矩阵D、A中有零元素两个n阶初等矩阵的乘积为（）.A、初等矩阵B、单位矩阵C、可逆阵D、不可逆阵若m×n阶矩阵A中的n个列线性无关，则A的秩（）.A、大于mB、大于nC、等于nD、等于n矩阵A经有限次初等行变换后变成矩阵B，则（）.A、A与B相似B、A与B不等价C、A与B相等D、r(A)=r(B)设m×n阶矩阵A,B的秩分别为，则分块矩阵(A,B)的秩r适合关系式（）. A、B、C、D、矩阵A经过初等变换后（）.A、不改变它的秩B、改变它的秩C、改变它的行秩D、改变它的列秩设A为三阶方阵，且|A|=-2，则矩阵|A|A行列式||A|A|=（）.A、16B、-16C、8D、-8两矩阵A与B既可相加又可相乘的充要条件是（）.A、A、B是同阶方阵B、A的行数=B的行数C、A的列数=B的列数D、A的行数、列数分别等于B的行数、列数初等矩阵（）.A、相乘仍为初等阵B、相加仍为初等阵C、都可逆D、以上都不对线性方程组有解的充分必要条件是a=（）.A、B、-1C、D、1存在有限个初等矩阵，使是A为可逆矩阵的（）.A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件矩阵A经过有限次初等行变换后变成矩阵B，则（）.A、r(A)≠r(B)B、A与B相等C、A的行向量组与B的行向量组等价D、A与B不等价设，，，，则向量组共有（）个不同的极大无关组.A、1B、2C、3D、4设n阶矩阵A的秩为r，则结论（）成立.A、|A|≠0B、|A|=0C、r>nD、已知矩阵则（）.A、0B、1C、2D、3设A、B均为n阶方阵，则必有（）.A、|A+B|=|A|+|B|B、AB=BAC、|AB|=|BA|D、若均为n阶可逆矩阵，则（）. A、B、C、D、阵的行向量组（）.A、一定线性无关B、一定线性相关C、不能确定D、以上都不对一个向量组若有两个或两个以上的极大无关组，则各个极大无关组所含向量个数必（）.A、不相等B、相等C、大于零且小于2D、大于零且小于3设是齐次线性方程组的三个线性无关的解向量，则（）.A、一定是的基础解系B、不一定是的解C、不一定是的解D、有可能是的基础解系设A,B均为n阶矩阵，如果则必有（）.A、A=EB、B=0C、A=BD、AB=BA设n阶矩阵A,B,C满足ABC=E，则必有（）.A、ACB=EB、BAC=EC、CBA=ED、BCA=E设矩阵，则下列结论不正确的是（）.A、A是上三角矩阵B、A是下三角矩阵C、A是对称矩阵D、A是可逆矩阵设矩阵，则下列结论正确的是（）.A、A是上三角矩阵B、A是下三角矩阵C、A是对称矩阵D、A是对角矩阵已知，则A=（）.A、B、C、D、下列矩阵中，不是初等矩阵的是（）.A、B、C、D、设是齐次线性方程组的二个线性无关的解向量，则（）.A、一定是的一个基础解系B、有可能是的一个基础解系C、不是的一个解D、不是的一个解设A为n阶方阵，且|A|=8，A*是A的伴随矩阵，则AA*是（）.A、数量矩阵B、单位矩阵C、三角矩阵若矩阵A中有一个r阶子式D≠0，且A中有一个含有D的r+1阶子式等于零，则一定有（）. A、B、设n阶方阵A可逆，数k≠0，则（）.A、B、C、D、给定矩阵，，，下列（）运算可行.A、ACB、CBC、ABCD、AB-BC. =（）.A、B、C、D、一个n维向量组线性相关的充要条件是其中（）.A、含有零向量B、有两个向量的对应分量成比例C、有一个向量是其余向量的线性组合D、每一个向量是其余向量的线性组合设A与B都是n阶方阵，则r(A+B)（）.A、B、C、D、?若A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的是（）.A、B、C、D、C和D都不对若齐次线性方程组（Ⅰ）有非零解，则（Ⅰ）的系数行列式（）.A、等于1B、等于5C、等于零D、不等于零D不对设A是m×n矩阵，齐次线性方程组是非齐次线性方程组的导出组，则（）. A、仅有零解时，有唯一解B、有非零解时，有无穷多解C、有无穷多解时，仅有零解D、有无穷多解时，有非零解C不对设向量可由向量组线性表示，则表示法唯一的充要条件是（）.A、全为非零向量AB不对选C或DB、全为零向量C、线性相关D、线性无关。

《经济数学基础》综合练习（线性代数）一、单项选择题1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. A ．AB B ．AB T C ．A +B D ．BA T 2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A . T T T )(B A AB = B . TT T )(A B AB = C . 1T 11T)()(---=B A AB D . T 111T )()(---=B A AB3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ ）． A . 若AB = I ，则必有A = I 或B = I B .TTT)(B A AB = C . 秩=+)(B A 秩+)(A 秩)(B D .111)(---=A B AB4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（ ）． A ．B AB = B ．BA AB = C ．I AA = D ．I A=-15．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（ ）. A . B B . 1+B C . I B + D . ()I AB --16．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T＝（ ）．A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232 7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（ ）成立.A ．AB = AC ，A ≠ 0，则B = C B ．AB = AC ，A 可逆，则B = C C ．A 可逆，则AB = BAD ．AB = 0，则有A = 0，或B = 08．设A 是n 阶可逆矩阵，k 是不为0的常数，则()kA -=1（ ）．A .kA -1B .11kA n- C . --kA 1D . 11k A - 9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（ ）．A . 无解B . 只有0解C . 有唯一解D . 有无穷多解 12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（）时线性方程组无解．A ．12B ．0C ．1D ．2 13． 线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（ ）.A . 有唯一解B . 可能无解C . 有无穷多解D . 无解14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（ ）． A ．有唯一解 B ．无解 C ．有非零解 D ．有无穷多解15．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（ ）． A ．无解 B ．有非零解 C ．只有零解 D ．解不能确定二、填空题1．两个矩阵B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是 .2．计算矩阵乘积[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321= ．3．若矩阵A = []21-，B = []132-，则A T B=．4．设A 为m n ⨯矩阵，B 为s t ⨯矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则m n s t ,,,有关系式 ．5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a = 时，A 是对称矩阵. 6．当a 时，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a A 131可逆. 7．设B A ,为两个已知矩阵，且B I -可逆，则方程X BX A =+的解=X．8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= ．9．若矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) = ．10．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b．11．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-002121x x x x λ有非零解，则=λ．12．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．13．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为 .14．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A则当d 时，方程组AX b =有无穷多解.15．若线性方程组AX b b =≠()0有唯一解，则AX =0 .三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=113421201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=303112B ，求B A I )2(T -．2．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T ．3．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613，求1-A ．4．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-012411210，求逆矩阵1-A ． 5．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1． 6．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 7．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214332X ．8．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02115321X . 9．设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+bax x x x x x x x 321321312022讨论当a ，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.10．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+052231232132131x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.11．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 12．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=+-126142323252321321321x x x x x x x x x 13．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ问λ取何值时方程组有非零解，并求一般解.14．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解.15．已知线性方程组b AX =的增广矩阵经初等行变换化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→→300000331013611λ A问λ取何值时，方程组b AX =有解？当方程组有解时，求方程组b AX =的一般解.四、证明题1．试证：设A ，B ，AB 均为n 阶对称矩阵，则AB =BA ．2．试证：设A 是n 阶矩阵，若3A = 0，则21)(A A I A I ++=--． 3．已知矩阵 )(21I B A +=，且A A =2，试证B 是可逆矩阵，并求1-B . 4. 设n 阶矩阵A 满足A I 2=，T AA I =，证明A 是对称矩阵.5．设A ，B 均为n 阶对称矩阵，则AB ＋BA 也是对称矩阵．。

大学数学线性代数题库及答案解析1. 求解方程组a) 3x + 2y - z = 7-x + 3y + 2z = -112x - y + 4z = 5解析：首先，我们可以使用增广矩阵表示方程组：[ 3, 2, -1, 7;-1, 3, 2, -11;2, -1, 4, 5 ]接下来，通过行初等变换将矩阵化为阶梯形：[ 3, 2, -1, 7;0, 7/4, 3/4, -21/4;0, 0, 9/7, 4/7 ]从第三行可以得到 z = 4/7，代入第二行可得 y = -21/7，再代入第一行可以得到 x = 3。

因此，方程组的解为 x = 3, y = -3, z = 4/7。

b) 2x + 3y + 2z = 10x - y + z = 44x + 2y + z = 12解析：同样，我们使用增广矩阵表示方程组：[ 2, 3, 2, 10;1, -1, 1, 4;4, 2, 1, 12 ]通过行初等变换将矩阵化为阶梯形：[ 2, 3, 2, 10;0, -5, -1, -6;0, 0, 0, 0 ]从第二行可以得到 -5y - z = -6，即 z = -6 + 5y。

我们可以令 y = t，其中 t 为任意常数。

则得到 z = -6 + 5t。

将 z 的值代入第一行可以得到x = 4 - 3t。

因此，方程组的解可以表示为 x = 4 - 3t, y = t, z = -6 + 5t。

2. 求解线性方程组的向量空间a) 给定矩阵 A = [1, 2, -1; 2, 4, -2; 3, 6, -3]，求解 A 的列空间。

解析：列空间由矩阵 A 的列向量张成。

我们可以计算矩阵 A 的列向量组的极简形式：[ 1, 2, -1;2, 4, -2;3, 6, -3 ]通过初等行变换得到：[ 1, 2, -1;0, 0, 0;0, 0, 0 ]可以看出，第一列是主列，而第二列和第三列都是自由列。

因此，矩阵 A 的列空间可以表示为 Span{[1, 2, -1]}。

第一章练习题（一）一、填空题 1. 设xxx x x xD x f 412412102132)(==，则4x 项的系数为 ，3x 项的系数为 ，常数项为 . 2. 五阶行列式的含乘积5243142531a a a a a 的项的符号为 . 3. 设方程0111111211122221121112=-------n n n n n n n a a a a a a a a a xxx其中)1,,2,1(-=n i a i 是互不相等的实常数，则方程的全部解为 . 4. 设A 为3阶方阵，4-=A ，设i α为A 的第i 个列向量，于是),,(321αααA =，则行列式=+12134,,3αααα .5. 设4阶方阵)(432γ,γ,γα,A =，)(432γ,γ,γβ,B =，其中432,,,γγγβα,为4维列向量，且3,2=-=B A ，则=+B A 2 .6. 已知x 的一次多项式111111111111111)(------=xx f ，则其根为 . 二、选择题1. 五阶行列式)det(ij a D =中应有一项为（ ）. （A ）4453452311a a a a a （B ）5445342311a a a a a （C ）4452352311a a a a a （D ）4451352312a a a a a2. 四阶行列式44332211000000a b a b b a b a 的值等于（ ）.（A ）43214321b b b b a a a a - （B ）))((43432121b b a a b b a a -- （C ）43214321b b b b a a a a + （D ）))((41413232b b a a b b a a -- 3. 记347534453542333322212223212)(---------------=x x x xx x x x x x x x x x x x x f ，则方程0)(=x f 的根的个数为（ ）.(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44. 已知四阶行列式4D 第1行的元素依次为1，2，1-，1-，它们的余子式依次为2，2-，1，0，则4D =（ ）.(A) 3- (B) 5- (C) 3 (D) 5 5. 已知n 阶行列式1110111=D ，则D 的所有元素的代数余子式之和等于（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 1- (D) 2 6. 五阶行列式=---------=aa a a a a a a a D 1111000110001100015（ ）.(A) 54321a a a a a -+-+- (B) 4)1(a - (C) 5)1(a - (D) 4 三、计算题1. 计算n 阶行列式121001001001111-=n n a a a a D，其中01210≠-n a a a a .2. 计算n 阶行列式nn n n nn n y x y x y x y x y x y x y x y x y x D +++++++++=111111111212221212111.3. 计算四阶行列式3321322132113211111b a a a a b a a a a b a a a a D +++=.4. 解方程0)1(111121111111111=----xn x x.5. 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++22221d z c y b x a d cz by ax z y x ，其中d c b a ,,,为不同的数. 四、证明题 1. 证明行列式nn ny xx yy x x y x y x D 1)1(00000000000000+-+==.2. 用归纳法证明：])()[(21nnn a x a x xaaaa x a aa a x aa a a x D -++=------=.3. 证明：333222111333332222211111c b a c b a c b a c c b kb a c c b kb a c c b kb a =++++++.。

工程数学线性代数试题及答案总分：100分题量：30题一、单选题（共15题，共30分）1.某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示A.全部击中B.至少有一发击中C.必然击中D.击中3发正确答案：B本题解析：暂无解析2.对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有A.X和Y独立B.X和Y不独立C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)正确答案：C本题解析：暂无解析3.下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析4.设随机变量X～N(u,4),Y～N(u,5),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有A.对于任意的u,P1=P2B.对于任意的u,P1<P2C.只对个别的u，才有P1=P2D.对于任意的u,P1>P2正确答案：A本题解析：暂无解析5.设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是A.D(X+c)=D(X)B.D(X+c)=D(X)+cC.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)正确答案：A本题解析：暂无解析6.设c为从原点沿y=x至1+i的弧段，则A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析7.设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则A.B.C.0D.(A)(B)(C)都有可能正确答案：D本题解析：暂无解析8.设:c1：|z|为负向，c2:|z|3正向，则A.-2πiB.0C.2πiD.4πi正确答案：B本题解析：暂无解析9.设c为正向圆周|z|=2，则A.-sin1B.sin1C.-2πisin1D.2πisin1正确答案：C本题解析：暂无解析10.设c为正向圆周|z|=1/2，则A.2π（3cos-sin1）B.0C.6paiicos1D.-2πsin1正确答案：B本题解析：暂无解析11.设c为正向圆周|z|1/2，则A.2π（3cos1-sin1）B.0C.6πicos1D.-2πsin1正确答案：B本题解析：暂无解析12.设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分A.等于2πiB.等于-2πiC.等于0D.不能确定正确答案：C本题解析：暂无解析13.设c为任意实常数，那么由调和函数u=x-y确定的解析函数f(z)=u+iv是A.iz+cB.iz+icC.z+cD.z+ic正确答案：D本题解析：暂无解析14.下列命题中，正确的是A.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1v2B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函数C.若f(z)=u+iv在区域D内解析，则xu为D内的调和函数D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数正确答案：C本题解析：暂无解析15.设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为内解析函数的是A.v(x,y)+iu(x,y)B.v(x,y)-iu(x,y)C.u(x,y)-iv(x,y)D.正确答案：B本题解析：暂无解析二、填空题（共7题，共14分）16.设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A–2E|= 答：917.设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为答：1–(1–P)18.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x0<x<A,f(x)=0, 则概率答：3/419.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为，则系数k=答：1220.设c为正向圆周|z|=3，则答：6πi21.解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的答：平均值22.设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和函数为答：-u（x，y）三、问答题（共8题，共56分）23.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。

第五章练习题（二）一、填空题1. 设n 阶矩阵A 满足条件E AA4=T，0>A ，又02=+A E ，则必有一个特征值为 。

2. 若n 阶矩阵A 有n 个对应于特征值λ的线性无关的特征向量，则=A 。

3. 设0是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a 01020101A 的特征值，则=a 。

A 的另一特征值为 。

4. 已知实对称矩阵A 与⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=300001010B 合同，则二次型Ax x Tf =的规范形=f 。

5. 二次型323121321642),,(x x x x x x x x x f +-=的矩阵是 ，该二次型的秩是 。

6. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=20001011k k A 是正定矩阵，则=k 。

二、选择题1. 设ξ是可逆矩阵A 的一个特征向量，则下列结论不正确的是（ ）。

（A ）ξ必是1-A的一个特征向量 （B ）ξ必是*A 的一个特征向量（C ）ξ必是TA 的一个特征向量（D ）ξ必是kk c c c A A E +++ 10的一个特征值，其中k c c c ,,,10 是任意常数 2. 设A 为n 阶可逆矩阵，λ为A 的一个特征值，则A 的伴随矩阵*A 的一个特征值为（ ）。

（A ）nA1-λ（B ）A 1-λ（C ）A λ （D ）11--n Aλ3. 已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100321z y x A ，且A 的特征值为3,2,1，则有（ ）。

（A ）8,4,2===z y x （B ）R z y x ∈=-=,4,1（C ）R z y x ∈=-=,2,2 （D ）3,4,1==-=z y x 4. 若A 与B 相似，则有（ ）。

（A ）B E A E -=-λλ （B ）B A =（C ）对于λ，矩阵A 与B 有相同的特征向量 （D ）A 与B 均与一个对角阵相似 5. 若B A ,为正定矩阵，则（ ）。

（A ）B A AB +,都正定 （B ）AB 正定，B A +非正定 （C ）AB 非正定，B A +正定 （D ）AB 不一定正定，B A +正定6. 实二次型322122214321443),,,(x x x x x x x x x x f +++=，则其正惯性指数为（ ）。

第四章练习题（一）一、填空题1. 已知向量组4321,,,αααα线性无关，若向量组21ααk +，32αα+，43αα+，14αα+线性相关，则=k 。

2. 一个向量组含有两个或两个以上的最大无关组，则各个最大无关组所含向量个数必 。

3. 已知321,,ααα和321,,βββ是3维向量空间的两个基，若向量ξ在这两个基下的坐标分别为T x x x ),,(321和T y y y ),,(321，且311y y x -=，3212y y y x -+=，32132y y y x +--=，则由基321,,βββ到基321,,ααα的过渡矩阵=C 。

4. n 维向量组)3(,,,21n m m ≤≤ααα ，而m ααα,,,21 中任何一个向量都不能用其余向量线性表示，是该向量组线性无关的 条件。

5. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=t 27121103121301A ，若齐次线性方程组0=Ax 的基础解系含有3个解向量，则=t 。

6. 已知⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=21151301121t A ，若有3阶矩阵B 和C ，使AC AB =，C B ≠，则=t 二、选择题1. 如果向量β能由向量组m ααα,,,21 线性表示，则（ ）。

（A ）存在一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，使得m m k k k αααβ+++= 2211 （B ）对β的线性表示不惟一（C ）向量组m αααβ,,,,21 线性相关（D ）存在一组全为零的数m k k k ,,,21 ，使得m m k k k αααβ+++= 2211 2. 向量组m ααα,,,21 线性无关的充分条件是（ ）。

（A ）m ααα,,,21 均不为零向量（B ）m ααα,,,21 中任意两个向量的分量不成比例（C ）m ααα,,,21 中任意一个向量均不能由其余1-m 个向量线性表示 （D ）m ααα,,,21 中有一部分向量线性无关3. 设n 阶方阵A 的秩为n r <，则在A 的n 个行向量中（ ）。

线性代数试题精选与精解（含完整试题与详细答案，2020考研数学基础训练）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设3阶方阵A =（α1，α2，α3），其中αi （i =1,2,3）为A 的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6D.12【答案】C【解析】本题考查了矩阵行列式的性质。

有性质可知，行列式的任意一列（行）的(0)k k ≠倍加至另一列（行），行列式的值不变。

本题中，B 是由A 的第二列的2倍加到了第一列形成的，故其行列式不变，因此选C 。

【提醒】行列式的性质中，主要掌握这几条：（1）互换行列式的两行或两列行列式要变号；（2）行列式的任意一行（列）的(0)k k ≠倍加至另一行（列），行列式的值不变；（2）行列式行（列）的公因子（公因式）可以提到行列式的外面。

【点评】本题涉及内容是每年必考的，需重点掌握。

热度：☆☆☆☆☆；可出现在各种题型中，选择、填空居多。

【历年考题链接】 （2008,4）1．设行列式D=333231232221131211a a a a a a a a a =3，D 1=333231312322212113121111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ ） A ．-15 B ．-6 C ．6D ．15答案：C 。

2.计算行列式32 3 20 2 0 0 05 10 2 0 2 0 3 ----=( )A.-180B.-120C.120D.180 【答案】A【解析】本题考查了行列式的计算。

行列式可以根据任意一行（列）展开。

一般来说，按含零元素较多的行或列展开计算起来较容易。

本题，按第三列展开，有：441424344433313233 3 0 2 03022 10 5 000033(1)21050 0 2 00022 3 2 3303(002)6(1) =630180. 210A A A A A A A ++--=⋅+⋅+⋅+⋅=-----=⋅+⋅-=---⨯=-【提醒】还要掌握一些特殊矩阵的行列式的计算，如对角矩阵，上（下）三角矩阵，还有分块矩阵。

1、设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（）。

A . |A|=0B . |E+B|=0C . |A|=0 或|E+B|=0D . |A|=0且 |E+B|=0参考答案：C2、若A为4阶方阵,且|A|=5，则|3A|=( )。

A . 15B . 60C . 405D . 45参考答案：C3、若C=AB，则（）。

A . A与B的阶数相同;B . A与B的行数相同;C . A与B的列数相同;D . C与A的行数相同。

参考答案：D二、填空题共 6 题，完成 0 题-1、排列36i15j84在i=_____,j=______时是奇排列。

参考答案：7，22、 8级排列36215784的逆序数为τ(36215784)=______。

参考答案：103、参考答案：44、若行列式，则x=______。

参考答案：-55、若，则x=______。

参考答案：56、行列式D=的转置行列式D T=______ 。

参考答案：D T=三、计算题共 4 题，完成 0 题-1、计算行列式D=。

2、计算行列式D = 。

参考答案：解：3、计算4阶行列式。

参考答案：4、计算行列式。

四、证明题共 1 题，完成 0 题-1、计算行列式：参考答案：1、设 A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列结论错误的是（）。

A .B T A是n×k矩阵B .C T D是n×k矩阵C . BD T是m×s矩阵D . D T C是n×k矩阵参考答案：B2、设A是sxt矩阵,B是m×n矩阵,如果AC T B有意义,则C应是（）矩阵。

A . s×nB . s×mC . m×tD . t×m参考答案：C3、下列命题中正确的是（）。

A . 任意n个n +1维向量线性相关；B . 任意n个n +1维向量线性无关；C . 任意n + 1个n 维向量线性相关；D . 任意n + 1个n 维向量线性无关.参考答案：C4、A*是A的n阶伴随矩阵,且A可逆,则|A*|=（）。

《线性代数》试卷五一．选择题（每题3分，共30分）1.已知多项式101111111111111x D ---=----,则D 中的一次项系数是（ ）.A.4B.1C.4-D.1-【解答】由于13x a =，故将D 按照首行展开可得：111314D A xA A =-++，即一次项系数是13x a =的代数余子式13A ，计算可知134A =-，故选C.2.设矩阵111213212223313233a a a A a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，212223111213311132123313a a a B a a a a a a a a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪+++⎝⎭，另有矩阵12010100100, 010001101P P ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则必有（ ） A.12AP P B = B.21AP P B = C.12P P A B =D.21P P A B =【解答】直接计算可知选C.事实上，本题考察了初等变换与矩阵乘法的关系：对矩阵进行初等行变换，等于在其左侧乘以相对应的初等矩阵.本题中，B 可视为由A 经过第一.三行的倍加变换，以及第一.二行的对换变换所得，故B 必等于在A 的左侧乘以相对应的初等矩阵12,P P .3.设A 为m n ⨯矩阵阵，B 为n m ⨯阶方阵,则（ ）.A. 当m n >时，必有行列式0AB ≠.B. 当m n >时，必有行列式0AB =.C. 当n m >时，必有行列式0AB ≠.D. 当n m >时，必有行列式0AB =. 【解答】显然当m n >时，由于A 与B 的秩均小于等于n ，故(),()r A r B m <，进而由“秩越乘越小”的性质，知()min{(),()}r AB r A r B m ≤<，此时必有行列式0AB =，故选B.4.设n 维列向量组12,,,r ααα与同维列向量组12,,,s βββ等价，则（ ）A.r s = B ．1212(,,,)(,,,)r s r r αααβββ=C ．两向量组有相同的线性相关性D ．矩阵[]12,,,r ααα与矩阵 []12,,,s βββ等价【解答】向量组等价则必秩相等.故选B.5.已知A 为57⨯矩阵，且()5r A =，则A 的列向量组（ ）A. 线性相关B. 线性无关C. 线性关系无法判定D. 线性关系和行向量组相同【解答】A 的行秩与列秩显然均为5，由于A 的列向量组共7个向量，故必线性相关.6.设123,,ααα是四元非齐次线性方程组Ax b =的三个解向量,且()3R A =,()()T T1121,2,3,4,0,1,2,3=+=ααα,则线性方程组Ax b =的通解为（ ）A.11213141k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.10213243k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.12233445k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.13243546k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解答】非齐次方程组Ax b =的通解必有形式：特解加上导出组基础解系的线性组合.由()3R A =可知导出组基础解系中仅含有1个向量，显然()()T 11222,3,4,5-+=ααα为导出组的非零解，故可作为基础解系.故选C.7.非齐次方程组Ax b =中未知量个数为n ,方程个数为m ,系数矩阵A 的秩为r , 则（ ） A.r m =时,方程组Ax b =有解; B.r n =时,方程组Ax b =有唯一解; C.m n =时,方程组Ax b =有唯一解; D.r n <时,Ax b =有无穷解.【解答】当r m =时，易知增广矩阵亦为m 行，一方面其秩不超过m ，另一方面其秩不小于系数矩阵A 的秩r m =，故增广矩阵秩为r ，此时方程组有解，故选A.8.若A 与B 相似，则（ ）A.E A E B λλ-=-B.A B =C.对于其相同的特征值，对应的特征向量必亦相同D.A 与B 均相似于同一对角阵【解答】选项A 的反例：0110A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1001B ⎛⎫= ⎪-⎝⎭.令1111P ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则1P AP B -=，于是A 与B 相似，但显然E A E B λλ-≠-.相似矩阵的行列式必相等，故选项B 正确.9.二次型222123123121323(,,)55266f x x x x x ax x x x x x x =++-+-的秩为2,则a =（ ）. A.0 B.1 C.2 D.3【解答】显然该二次型的矩阵51315333A a -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭秩为2，故计算可知3a =，故选D.10.二次型222123123121323(,,)44224f x x x x x x x x x x x x λ=+++-+为正定二次型,则λ的取值范围是（ ）.A.21λ-<<B.12λ<<C.32λ-<<-D.2λ>【解答】易知该二次型的矩阵为1142124A λλ-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，由A 为正定矩阵知，其各阶顺序主子式都大于零，即10>，21404λλλ=->，且11424(2)(1)0124λλλλ-=-+->-，进而有22λ-<<，且21λ-<<，所以21λ-<<，应选A.二．填空题（每题3分，共18分）1.方程23111112301491827x x x =的全部根是 .【解答】由()()()()()()2311111232131321231491827x x x x x x =------()()()2123x x x =---，可知方程的全部根为1, 2, 3.2.设A 为n 阶矩阵)2(≥n ，*A 为A 的伴随矩阵，则当1)(-=n A R 时，=)(*A R .【解答】关于伴随矩阵的秩，我们由如下结果：*,()()1,()10,()1n R A n R A R A n R A n ⎧=⎪==-⎨⎪<-⎩当时当时当时，于是可知答案为1.3.设12,,,s γγγ为非齐次方程组Ax b =的一组解，且1122s s c c c γ+γ++γ亦为Ax b =的解，则12s c c c +++=【解答】事实上，由()()1122112212s s s s s A c c c c A c A c A c c c b b γ+γ++γ=γ+γ++γ=+++=可知121s c c c +++=。

第四章练习题（二）一、填空题1. 设向量组T c a ),0,(1=α，T c b )0,,(2=α，T b a ),,0(3=α线性无关，则c b a ,,必满足关系式 。

2. 已知向量组()T 1,5,3,11-=α，()T 4,3,1,22--=α，()T t 7,,1,51=α线性相关，则=t 。

3. 如果21,ξξ是齐次线性方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---00001232310221011114321x x x x a a 的两个线性无关的解向量，则=a 。

4. 已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=-+dcx bx ax x x x x x x 321321321,22,12的两个解为T ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32,31,21η和T⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1,34,312η，则该方程组的全部解为 。

5. 若n 元齐次线性方程组0=Ax 有n 个线性无关的解向量，则=A 。

6. 设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且A 的秩为1-n ，则线性方程组0=Ax 的通解为 。

二、选择题1. 设A 是n 阶方阵，且0=A ，则（ ）。

（A ）A 中必有两行（列）的元素对应成比例（B ）A 中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合（C ）A 中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合（D ）A 中至少有一行（列）向量的元素全为零2. 设A 为n 阶方阵，则0=A 的必要条件是（ ）。

（A ）A 的两行（或列）元素对应成比例 （B ）A 中必有一行为其余行的线性组合（C ）A 中有一行元素全为零 （D ）A 中任一行为其余行的线性组合3. 设A 为n m ⨯矩阵，且n m R <=)(A ，则（ ）。

（A ）满足O AB =的矩阵B 必为零矩阵 （B ）满足O BA =的矩阵B 必为零矩阵（C ）齐次线性方程组0=Ax A T 只有零解 （D ）齐次线性方程组0=x AA T 有无穷多解4. 设矩阵n m ⨯A 的秩为n m R <=)(A ，m E 为m 阶单位矩阵,下列命题中正确的是( )。

练习题1. (单选题)(本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：C2. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：A3. (单选题) (本题3.0分)A、 B=0B、 BA=0C、D、标准答案：D4. (单选题) (本题3.0分)A、充要条件B、充分条件C、必要条件D、既非充分也非必要条件标准答案：B5. (单选题)(本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：D6. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：D7. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：B8. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：C9. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：D10. (单选题)(本题3.0分)A、 m+nB、 -m+nC、 m-nD、 n-m标准答案：D11. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：D12. (判断题) (本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B13. (判断题)(本题3.0分)B、 false标准答案：A14. (判断题) (本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B15. (判断题)(本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B16. (判断题)(本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B17. (判断题) (本题3.0分)B、 false标准答案：B18. (判断题)(本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B19. (判断题) (本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B20. (判断题)(本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：A21. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B22. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：A23. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：A24. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B25. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B26. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B27. (判断题)(本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B28. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B29. (单选题)(本题4.0分)A、B、C、D、标准答案：C30. (单选题) (本题4.0分)A、 3B、 4C、 0D、 2标准答案：C。

一、判断题：1.四阶行列式 D =000000000000d c b a = abcd. ( )2.n 阶行列式D =1111110000000000000000001321nn λλλλλ-=.21n λλλ()3.设A 为n 阶矩阵,k 为不等于零的常数,则.A k kA =( ) 4.设A ,B 均为n 阶矩阵,则.2)(222B AB A B A ++=+ ( ) 5.若n 阶矩阵A ,B 满足AB =0,则有A =0或者B =0.()6.对n 阶矩阵A ,若存在n 阶矩阵B ,使AB=E (E 为n 阶单位矩阵),则A 可逆且有.1B A =-( ) 7.设A ,B 均为n 阶矩阵且A B →,则A ,B 均可逆. ( ) 8.若n 阶矩阵A ,B 均为可逆矩阵,则A+B 仍为可逆矩阵. ( ) 9.设A ,B 均为n 阶可逆矩阵,则[])()(111'='---A B AB .( ) 10.若n 阶矩阵A 为对称矩阵,则A 为可逆矩阵. ( ) 11.若n 阶矩阵A 为正交矩阵,则A 为可逆矩阵.()12.若n 阶可逆矩阵A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n λλλ21,则.112111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=----n A λλλ ( )13.若存在),,2,1(0m i k i ==使式子02211=++m m k k k ααα 成立,则向量组m ααα,,,21 线性无关.( ) 14.若向量组m ααα,,,21 线性相关,则m α可用121,,,-m ααα 线性表示. ()15.设),,2,1(n i i =α为基本单位向量组,则n ααα,,,21 线性无关. ( )16.若)(,,,21m r r ≤ααα 是向量组m ααα,,,21 的一个极大无关组,则2),,2,1(m i i =α均可用r ααα,,,21 线性表示.( ) 17.等价向量组所含向量个数相同.()18.若)(,,,21m r r <ααα 是向量组的一个极大无关组,则此极大无关组与原向量组等价. ( ) 19.若n m ⨯矩阵A 有一个r (r<m<n )阶子式不等于零,一个r +1阶子式等于零,则Rank(A )=r. ( ) 20.任意n m ⨯矩阵A 的秩等于它的等价标准形中1的个数. ( ) 21.任何一个齐次线性方程组都有基础解系. ( ) 22.任何一个齐次线性方程组都有解. ( ) 23.若线性方程组AX=B (A 为n m ⨯矩阵,X =),,,(,),,,(2121'='m n b b b B x x x )满足 Rank ),()(A Rank B A = 则此方程组有解.( )24若线性方程组AX =0(A 为n 阶矩阵,X 同上)满足0=A ,则此方程组无解. ()25.若线性方程组AX=B (A ,X 同24题,B =)),,,(21'n b b b 满足,0=A 此方程组有无穷多解.( ) 26.若21,γγ都是AX=B (A ,X ,B 同23题)的解,则21γγ+仍是此方程组的解.()二、填空题：1. 四阶行列式 101 32235 120 26 43711 78D ---==----_____________________.2. 五阶矩阵,0021⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A A A 其中 ,100010103,542321⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A A 则=1A _______, =2A ________, =A _____________.3. 设A ,B 均为n 阶矩阵,且,3,2-==B A 则B A 2=_______________.4. 设矩阵()3310132 101 1ijA a ⨯-⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭,则12a 的余子式为_________________,12a 的代数余子式为________________,A 的顺序主子式为__________________________.35. 设三阶矩阵,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b a c a c b c b a A 则kA -E =________________(k 为不等于零的常数,E 为三阶单位矩阵),若,2=A 则kA =________________.此时A 在等价关系下的标准形为____________________.6. 已知),3,2,1(),2,0,1(),0,0,1(321===ααα当321,,a a a 为任意常数时,向量组)3,2,,1(),2,0,,1(),0,0,,1(332211a a a ===βββ线性________关(相关还是无关). 3α_______(能还是不能)用21,αα线性表示.7.设),2,1,2(),1,0,1(),0,1,0(),0,0,1(321-====βααα则向量β用向量321,,ααα线性表示的表达式为_______________________.向量组βααα,,,321_____________(是或不是)线性相关.8. n 阶矩阵A 可逆的充分必要条件是1)___________________________________, 2)___________________.9. 设A 为五阶矩阵,且,3=A 则_,__________,__________1==*-A A 其中*A为A 的伴随矩阵. 10.设矩阵,0021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A A A 其中,0121,311121⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A A 则11A -= ，12A -= ，1A -= 。

线性代数练习题及答案线性代数作为一门重要的数学学科，对于理工科学生来说是必修课程之一。

在学习线性代数的过程中，练习题是非常重要的一环，通过练习题的完成，可以巩固理论知识，提高解题能力。

本文将介绍一些常见的线性代数练习题及其答案，希望对读者有所帮助。

一、向量与矩阵1. 给定向量a=(2,3,1)和b=(1,-1,2)，求向量a与向量b的内积及外积。

答案：向量a与向量b的内积为a·b=2*1+3*(-1)+1*2=1，向量a与向量b的外积为a×b=(7,3,-5)。

2. 给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵A的转置矩阵和逆矩阵。

答案：矩阵A的转置矩阵为A^T = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]，矩阵A的逆矩阵不存在，因为A的行列式为0。

二、线性方程组1. 解方程组：2x + 3y - z = 13x - 2y + 4z = 5x + y + 2z = 0答案：通过高斯消元法，可以得到方程组的解为x = -1，y = 2，z = -1。

2. 解方程组：x + 2y + z = 32x + 4y + 2z = 63x + 6y + 3z = 9答案：该方程组为一个超定方程组，通过最小二乘法可以得到方程组的近似解为x = 1，y = 1，z = 1。

三、特征值与特征向量1. 给定矩阵A = [2 1; 1 2]，求矩阵A的特征值和特征向量。

答案：首先求解A的特征方程det(A-λI)=0，得到特征值λ=1，λ=3。

然后，将特征值代入(A-λI)x=0，得到特征向量x=(1,1)和x=(-1,1)。

2. 给定矩阵A = [3 -1; 1 3]，求矩阵A的特征值和特征向量。

答案：同样地，求解特征方程det(A-λI)=0，得到特征值λ=2，λ=4。

将特征值代入(A-λI)x=0，得到特征向量x=(1,1)和x=(-1,1)。

四、线性变换1. 给定线性变换T：R^2 -> R^2，将向量(1,0)和(0,1)分别变换为(2,3)和(-1,4)，求线性变换T的矩阵表示。