5.1 万有引力定律及其引力常量的测定

高一物理§ 5.1万有引力定律及引力常量的测定鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：§ 5.1万有引力定律及引力常量的测定二. 知识重点：1、了解开普勒天文三定律的内容，并能写出第三定律的代数式。

2、了解万有引力定律得出的思路和过程。

3、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。

4、了解卡文迪许实验装置及其原理，知道引力常量的数值及其意义。

三. 知识难点：1、掌握天体运动的演变过程，熟记开普勒三定律。

2、能够推导万有引力定律，并用万有引力定律推导开普勒第三定律。

3、用万有引力定律进行计算。

4、万有引力与重力关系，重力加速度的计算（一）行星运动的规律1、地心说：认为地球是宇宙中心，任何星球都围绕地球旋转。

该学说最初由古希腊学者欧多克斯提出，后经亚里士多德、托勒密进一步发展而逐渐建立和完善起来。

尽管它把地球当作宇宙中心是错误的，然而它在特定的历史时期是有着重要的意义的。

2、日心说：认为太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳转动。

日心说最早于十六世纪，由波兰天文学家哥白尼提出。

哥白尼认为，地球不是宇宙的中心，而是一颗普通行星，太阳才是宇宙的中心，一年的周期是地球每年绕太阳公转一周的反映。

日心说是天文学上的一次巨大革命。

但哥白尼的日心说也有缺点和错误，这就是：（1）太阳是宇宙的中心，实际上，太阳只是太阳系中的一个中心天体，不是宇宙的中心；（2）沿用了行星在圆形轨道做匀速圆周运动的旧观念，实际上行星轨道是椭圆的，速度的大小也不是恒定的。

地心说和日心说的共同点：天体的运动都是匀速圆周运动。

3、冲破圆周运动的天体运动：最早由开普勒证实了天体不是在做匀速圆周运动。

他是在研究丹麦天文学家第谷（开普勒的老师）的资料时产生的研究动机，并进行多次尝试最终用椭圆轨道很好的拟合了行星运行轨迹。

4、开普勒天文三定律：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

（2）太阳与任何一个行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过的面积相等。

鲁科版高一物理必修二《万有引力定律及引力常量的测定》评课稿1. 引言本评课稿是针对鲁科版高一物理必修二教材中的《万有引力定律及引力常量的测定》一节进行的评估和总结。

该教材内容旨在介绍万有引力定律的概念和应用，通过实验测定引力常量的方法，帮助学生理解和掌握物理中重要的基础概念和实验方法。

2. 课程设计2.1 教学目标本节课的教学目标主要包括：•理解万有引力定律的基本概念和公式表达方式；•理解引力常量的物理意义和测定方法；•掌握利用实验测定引力常量的步骤和技巧；•培养学生的实验设计和数据分析能力。

2.2 教学内容本节课的教学内容主要包括：•万有引力定律的介绍：引力的概念、牛顿万有引力定律的表达方式；•引力常量的物理意义和测定方法：二者之间的关系、测定引力常量的实验装置和步骤；•引力常量的实验测定：详细介绍引力常量实验的设计和操作过程。

2.3 教学方法本节课采用以下教学方法：•讲课：通过讲解理论知识，介绍万有引力定律和引力常量的概念。

•实验演示：示范实验操作步骤和测定引力常量的方法。

•学生实验：组织学生进行实验操作和数据采集。

•讨论和总结：与学生一起讨论实验结果和思考问题，总结实验过程中的注意事项和技巧。

3. 教学过程3.1 引入通过一个生动有趣的物理实例或问题，引入万有引力定律的概念，并与学生一起讨论实例中的引力现象和问题。

3.2 理论讲解讲解牛顿万有引力定律的表达方式和物理意义，引导学生理解引力大小与质量、距离之间的关系，解释引力和万有引力定律在宇宙中的应用。

3.3 引力常量的测定方法解释引力常量和万有引力定律之间的关系，引导学生思考引力常量的物理意义，介绍实验测定引力常量的装置和步骤，重点强调实验设计和数据采集的注意事项。

3.4 实验演示通过演示实验操作步骤和测定引力常量的方法，帮助学生全面理解实验过程和原理。

同时，提醒学生在实际操作中需注意的细节和常见问题。

3.5 学生实验组织学生进行实验操作和数据采集，鼓励学生团队合作，培养实验设计和数据分析的能力。

第一节：万有引力定律及引力常量的测定教学目标1、知识与技能（1）知道所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；（2）知道所有行星的过道的半径的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关；（3）了解牛顿是通过总结前人的经验的基础上提出了万有引力定律．（4）了解卡文迪许关于引力常量测定的扭秤实验2、过程与方法（1）通过学生的阅读使学生知道开普勒对行星运动的描述；（2）通过图片或自制教具展示卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与科学实验的方法论教育．3、情感、态度与价值观（1）澄清对天体运动神秘、模糊的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法；（2）使学生能应用万有引力定律解决实际问题；（3）通过了解卡文迪许扭秤的设计过程，使学生了解卡文迪许这位伟大的科学家是如何攻克难关、战胜困难的．教学设计教学重点（1）理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动。

（2）万有引力定律教学难点（1）对开普勒行星运动定律的理解和应用。

（2）万有引力定律的应用教学方法探究、讲授、讨论、练习教学手段教具准备录像资料、多媒体课件教学过程一、引入新课介绍中国古代天文学观我国古代先民看到北极星常年不动，以及北斗七星等拱极星的回转，便认为星空是圆的，就像是一只倒扣着的半球大锅，覆盖在大地上，而北极则是这盖天的顶；又认为地是方的，就像一张围棋盘，此即“天圆地方”说。

东汉时的天文学家张衡提出“浑天”说，认为天就像一个大鸡蛋，地球就是其中的蛋黄。

中国古代通常将历法和天文联系在一起。

历法注重天体运行的长时间的重复周期，而不注重天体在三维空间中的运行情况。

与古希腊人和中世纪的欧洲人不同，中国古代历法家很少关心宇宙结构方面的讨论，在汉朝的大部分时期，人们满足于这样的假设：有人居住的世界是一小块中心区域，靠近平面大地中央，这个平面大地是一个绕着倾斜的轴旋转的天球的直径面，天体在该天球的内面移动，但他们靠何种机制来进行这种运动则没有讨论。

高一物理万有引力定律及引力常量的测定第1节万有引力定律及引力常量的测定从容说本节的主要内容是行星运动的规律、万有引力定律及引力常量的测定主要渗透历代物理、天学家们研究问题的方法和敢于大胆猜测并坚持真理的科学思想本节主要注重方法和情感教育本节“万有引力定律及引力常量的测定”涉及的程资有：（1）天体的运动，介绍了关于天体研究的历程①轨道定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上②面积定律：对每个行星说，太阳和行星的连线在相同时间内扫过相等的面积由面积定律知道，行星通过近日点的速率大于通过远日点的速率在高中阶段，我们往往将行星的运动看成轨迹为圆的圆周运动，如果这样，也就无所谓近日点与远日点了，因此，行星运动的过程中速率总相等，行星的运动就是匀速圆周运动③所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，如果将行星的运动看成匀速圆周运动，那么开普勒第三定律就可以表述为：所有行星的轨道半径的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，即，是一个与行星无关，只与太阳有关的恒量（2）万有引力定律的发现过程，介绍了科学家们为牛顿最后提出万有引力定律所作的贡献①内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比②万有引力定律揭示了万有引力存在的普遍性——存在于“任何”两个物体，并且物体是相互吸引的③应用范围：r是指两质点1、2之间的距离；若1为均匀球体，2为质点，则r是指质点2到均匀球体球心间距离；若1、2均是均匀球体，则r是指两均匀球体球心间的距离开普勒关于行星运动的确切描述不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据，更澄清了人们多年对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究牛顿在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律④为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月—地”检验（3）1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡迪许（1731~1810）巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量教学重点1万有引力定律；2引力常量的测定方法教学难点引力常量的测定方法教具准备多媒体设备及卡迪许实验装置时安排1时三维目标一、知识与技能1掌握开普勒三定律的内容并能解释一些现象；2掌握万有引力定律的内容、公式及适用条；3掌握引力常量的测定方法及其意义二、过程与方法充分展现万有引力定律发现的科学过程，培养学生的科学思维能力三、情感态度与价值观培养学生尊重知识、尊重历史、尊重科学的精神；培养学生不畏艰难险阻永攀科学高峰的精神教学过程导入新多媒体展示：“嫦娥奔月”到“阿波罗”飞船登月为什么飞船能够登上月球；为什么飞船能绕地球旋转？推进新一、行星的运动规律多媒体展示：171年12月27日，开普勒出生在德国威尔的一个贫民家庭但当开普勒出生时，家庭已经很衰落开普勒是一个早产儿，体质很差他四岁时患上了天花和猩红热，虽侥幸死里逃生，身体却受到了严重的摧残，视力衰弱，一只手半残但开普勒身上有一种顽强的进取精神他放学后要帮助父母料理酒店，但一直坚持努力学习，成绩一直名列前茅187年进入蒂宾根大学，在校中遇到秘密宣传哥白尼学说的天学教授麦斯特林，在他的影响下，很快成为哥白尼学说的忠实维护者大学毕业后，开普勒获得了天学硕士的学位，被聘请到格拉茨新教神学院担任教师后离开学院，成了丹麦著名天学家第谷（Th Brahe）的学生和继承人，他与意大利的伽利略（Galile）是同时代的两位巨人开普勒从理论的高度上对哥白尼学说作了科学论证，使它更加提高了一大步他所发现的行星运动定律“改变了整个天学”，为后牛顿（Isaa Netn）发现万有引力定律奠定了基础开普勒也被后人赞誉为“天空的立法者”开普勒根据第谷毕生观测所留下的宝贵资料，孜孜不倦地对行星运动进行深入的研究，提出了行星运动三定律开普勒在公元1609年发表了关于行星运动的两条定律：1开普勒第一定律（椭圆定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上多媒体展示：2开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所连接的直线（矢径）在相等时间内扫过同等的面积用公式表示为：SAB=SD=SE多媒体展示：1609年，这两条定律发表在他出版的《新天学》上1618年，开普勒又发现了第三条定律3开普勒第三定律（调和定律）：行星绕日一圈时间的平方和行星各自离日的平均距离的立方成正比用公式表示为：R3/T2=，其中R为行星公转轨道半长轴、T为行星公转周期、=常数多媒体展示：学习活动：阅读欣赏，学习开普勒的顽强进取精神讨论对开普勒三定律的理解二、万有引力定律1引入题：前面我们已经学习了有关圆周运动的知识，我们知道做圆周运动的物体都需要一个向心力，而向心力是一种效果力，是由物体所受实际力的合力或分力提供的另外我们还知道，月球是绕地球做圆周运动的，那么我们想过没有，月球做圆周运动的向心力是由谁提供的呢？(学生一般会回答：地球对月球有引力)2实验：粉笔头自由下落同学们想过没有，粉笔头为什么是向下运动，而不是向其他方向运动呢？同学可能会说，重力的方向是竖直向下的，那么重力又是怎么产生的呢？地球对粉笔头的引力与地球对月球的引力是不是一种力呢？(学生一般会回答：是)这个问题也是300多年前牛顿苦思冥想的问题，牛顿的结论也是：是既然地球对粉笔头的引力与地球对月球有引力是一种力，那么这种力是由什么因素决定的，是只有地球对物体有这种力呢，还是所有物体间都存在这种力呢？这就是我们今天要研究的万有引力定律首先让我们回到牛顿的年代，从他的角度进行一下思考吧当时“日心说”已在科学界基本否认了“地心说”，如果认为只有地球对物体存在引力，即地球是一个特殊物体，则势必会退回“地球是宇宙中心”的说法，而认为物体间普遍存在着引力，可这种引力在生活中又难以观察到，原因是什么呢？(学生可能会答出：一般物体间，这种引力很小如不能答出，教师可诱导)所以要研究这种引力，只能从这种引力表现比较明显的物体——天体的问题入手当时有一个天学家开普勒通过观测数据得到了一个规律：所有行星轨道半径的三次方与运动周期的二次方之比是一个定值，即开普勒第三定律用公式写出为：根据圆周运动向心力关系：，用T2=R3/代入，得：其中为行星质量，R为行星轨道半径，即太阳与行星的距离也就是说，太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方板书：F∝而此时牛顿已经得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在这里，就是行星对太阳也有引力同时，太阳也不是一个特殊物体，它和行星之间的引力也应与太阳的质量成正比，即F∝用语言表述，就是：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比这就是牛顿的万有引力定律如果改写为等式，则为：其中G为一个常数，叫做万有引力恒量(视学生情况，可强调与物体重力只是用同一字母表示，并非同一个含义)应该说明的是，牛顿得出这个规律，是在与胡克等人的探讨中得到的【知识拓展】下面我们对万有引力定律作进一步的说明：(1)万有引力存在于任何两个物体之间虽然我们推导万有引力定律是从太阳对行星的引力导出的，但刚才我们已经分析过，太阳与行星都不是特殊的物体，所以万有引力存在于任何两个物体之间也正因为此，这个引力称作万有引力只不过一般物体的质量与星球相比过于小了，它们之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计所以，万有引力定律的表述是：板书：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比用公式表示为：其中1、2分别表示两个物体的质量，r为它们之间的距离(2)万有引力定律中的距离r，其含义是两个质点间的距离两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点但如果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离例如物体是两个球体，r就是两个球心间的距离(3)万有引力是因为物体有质量而产生的引力从万有引力定律可以看出，物体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定，所以质量是万有引力产生的原因从这一产生原因可以看出：万有引力不同于我们初中所学习过的电荷间的引力及磁极间的引力，也不同于我们以后要学习的分子间的引力三、万有引力恒量的测定【教师精讲】牛顿发现了万有引力定律，但万有引力恒量G这个恒量是多少，连他本人也不知道按说只要测出两个物体的质量，测出两个物体间的距离，再测出物体间的引力，代入万有引力定律，就可以测出这个恒量但因为一般物体的质量太小了，它们间的引力无法测出，而天体的质量太大了，又无法测出质量所以，万有引力定律发现了100多年，万有引力恒量仍没有一个准确的结果，这个公式就仍然不能是一个完善的等式直到100多年后，英国人卡迪许利用扭秤，才巧妙地测出了这个恒量（一）引力常量G的测定1卡迪许扭秤装置（如图，展示）2实验的原理：两次放大及等效的思想扭秤装置把微小力转变成力矩反映（一次放大），扭转角度通过光标的移动反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力T形架在两端质量为的两个小球受到质量为′的两大球的引力作用下发生扭转，引力的力矩为FL同时，金属丝发生扭转而产生一个相反的力矩θ，当这两个力的力矩相等时，T形架处于平衡状态，此时，金属丝扭转的角度θ可根据小镜从上的反射光在刻度尺上移动的距离求出，由平衡方程：θ=F•L，，L为两小球的距离，为扭转系数，可测出，r为小球与大球的距离3G的值卡迪许利用扭秤多次进行测量，得出引力常量G=671×10-11N•2/g2，与现在公认的值667×10-11 N•2/g2非常接近（二）测定引力常量的重要意义1证明了万有引力存在的普遍性2万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的天体的质量、密度等3扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代学生疑问：既然两个物体间都存在引力，为什么当两个人接近时他们不吸在一起？【教师精讲】由于人的质量相对于地球质量非常小，因此两人靠近时，尽管距离不大，但他们之间的引力比他们各自与地球的引力要小得多得多，不足以克服人与地面间的摩擦阻力，因而不能吸在一起展示问题：已知地球的半径R=6 400 ，地面重力加速度g=98 /s2，求地球的平均密度【教师精讲】设在地球表面上有一质量为的物体，则，得，而，代入数据得：ρ=4×103 g/3卡迪许测定的G值为674×10-11，现在公认的G值为667×10-11需要注意的是，这个万有引力恒量是有单位的：它的单位应该是乘以两个质量的单位千克，再除以距离的单位米的平方后，得到力的单位牛顿，故应为N•2/g2板书：G=667×10-11 N•2/g2由于万有引力恒量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的，我们可以估算一下，两个质量为0 g的同学相距0 时之间的万有引力有多大(可由学生回答：约667×10-7N)，这么小的力我们是根本感觉不到的只有质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到，如地球对我们的引力大致就是我们的重力，月球对海洋的引力导致了潮汐现象而天体之间的引力由于星球的质量很大，又是非常惊人的：如太阳对地球的引力达36×1022 N【例题剖析】已知月球到地球的球心距离为r=4×108 ,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量【教师精讲】月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力即有，得所以=98×1024 g四、巩固练习1引力恒量G的单位是（）AN B D没有单位2引力常量的数值是_______国物理学家_____________利用______________装置测得的3某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是它在地球表面上重力的（）A1/4B1/24倍D2倍4已知地面的重力加速度为g,距地面高为地球半径处的重力加速度是（）Ag/2B2g/2g/4D2g两个物体之间的万有引力大小为F1，若两物之间的距离减小x，两物体仍可视为质点，此时两个物体之间的万有引力为F2，根据上述条可以计算（）A两物体的质量B万有引力常量两物体之间的距离D条不足，无法计算上述中的任一个物理量参考答案：1B2英卡迪许扭秤3D4堂小结本节我们学习了万有引力定律，了解了任何两个有质量的物体之间都存在着一种引力，这个引力正比于两个物体质量的乘积，反比于两个物体间的距离其大小的决定式为：其中G为万有引力恒量：G=667×10-11 N•2/g2另外，我们还了解了科学家分析问题、解决问题的方法和技巧，希望对我们今后分析问题、解决问题能够有所借鉴布置作业本P92作业2、3、、6板书设计活动与探究自己设计方案并选择器材，测定万有引力恒量的值，说出理论根据并进行实验，写出实验步骤并通过计算汇报测量结果。

第1节万有引力定律及引力常量的测定开普勒三定律1．为了便于研究问题，通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动．(√)2．太阳系中所有行星的运动速率是不变的．(×)3．太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长．(√)[后思考]如图5-1-1所示，所有行星都绕太阳在椭圆轨道上运行，某一行星绕太阳运动的速率在不同位置都一样大吗？图5-1-1【提示】不一样，在行星距离太阳较近时速率大，在行星距离太阳较远时速率小．[合作探讨]如图5-1-2所示为地球绕太阳运动的示意图，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置．探讨1：太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？图5-1-2【提示】太阳不在轨道平面中心，夏至、冬至地球到太阳的距离不同．探讨2：一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据？【提示】根据开普勒第二定律，地球在秋冬两季比在春夏两季离太阳距离近，线速度大，所以秋冬两季比春夏两季要少几天．根据r3T2＝k，要计算火星的公转周期还要知道火星轨道半径与地球轨道半径的比值．[核心点击]1．从空间分布上认识：行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上．因此开普勒第一定律又叫焦点定律．2．对速度大小的认识(1)如图5-1-3所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积S A＝S B，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．图5-1-3(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．3．对周期长短的认识(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短．(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．例如，绕某一行星运动的不同卫星．(3)研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关．研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关．1．关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是()A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比【解析】由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误．【答案】 A2．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图5-1-4所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于()【导学号：45732148】图5-1-4A．F2B．AC．F1D．B【解析】根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2.【答案】 A3．某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的13，则此卫星运行周期大约是()A．3～5天B．5～7天C．7～9天D．大于9天【解析】月球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律r3T2＝k，得r3T2＝r3月T2月，则T＝13×27×13(天)≈5.2(天)．【答案】 B应用开普勒定律注意的问题1．适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时r3T2＝k，比值k是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关．2．定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律．它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的．3．对速度的认识：当行星在近日点时，速度最大．由近日点向远日点运动的过程中，速度逐渐减小，在远日点时速度最小．1．内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比．2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2(1)r 是两质点间的距离(若为匀质球体，则是两球心的距离)．(2)G 为万有引力常量，G ＝6.67×10－11m 3/(kg·s 2)．[再判断]1．一个苹果由于其质量很小，所以它受的万有引力几乎可以忽略．(×)2．任何两物体间都存在万有引力．(√)3．地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球引力是两种不同性质的力．(×)[后思考]如图5-1-5所示，同一个物体在地球表面的不同位置时，所受的万有引力大小相同吗？图5-1-5【提示】 由于地球不是一个标准的球体，物体处于地面的不同位置时，物体到地心的距离不同，所以万有引力的大小可能不同．[合作探讨]如图5-1-6所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．请思考：图5-1-6探讨1：任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离r ”指物体哪两部分间的距离？【提示】 任意两物体之间都存在万有引力，r 指两物体重心之间的距离． 探讨2：地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？【提示】 相等．符合牛顿第三定律．[核心点击]1．万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计算：(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中r 是两个球体球心间的距离．(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r 为球心到质点间的距离．2．万有引力的“四性” 4．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是( )A ．使物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14【解析】 根据F ＝G m 1m 2r 2可知，A 、B 、C 三种情况中万有引力均减为原来的14，当距离和质量都减为原来的14时，万有引力不变，选项D 错误．【答案】 D5．某实心匀质球半径为R ，质量为M ，在球外离球面h 高处有一质量为m 的质点，则其受到的万有引力大小为( )【导学号：45732149】A ．G Mm R 2B ．G Mm (R ＋h )2C ．G Mm h 2D ．G Mm R 2＋h 2【解析】 万有引力定律中r 表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r ＝R ＋h .【答案】 B6．已知太阳的质量M ＝2.0×1030 kg ，地球的质量m ＝6.0×1024 kg ，太阳与地球相距r ＝1.5×1011 m ，(比例系数G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2)求：(1)太阳对地球的引力大小；(2)地球对太阳的引力大小．【解析】 (1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，则F ＝G Mm r 2＝6.67×10－11×2.0×1030×6.0×1024(1.5×1011)2N ＝3.56×1022 N.(2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知F ′＝F ＝3.56×1022 N.【答案】 (1)3.56×1022 N (2)3.56×1022 N万有引力定律的应用方法1．首先分析能否满足用F ＝G m 1m 2r 2公式求解万有引力的条件．2．明确公式中各物理量的大小．3．利用万有引力公式求解引力的大小及方向．1．在1798年，即牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验，较准确地测出了引力常量. G ＝6.67×10－11 m 3/(kg·s 2)．2．意义：使用万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值．3．知道G 的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”．[再判断]1．引力常量是牛顿首先测出的．(×)2．卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．(√)3．卡文迪许第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．(√)[后思考]卡文迪许为什么被人们称为“能称出地球质量的人”？【提示】 因为卡文迪许测出引力常量G 值之后，它使万有引力定律有了真正的实用价值，利用万有引力定律便可以计算出地球的质量，所以卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”．[合作探讨]观察图5-1-7，请思考：图5-1-7探讨1：如果知道自己的重力，你能求出地球的质量吗？如果能，还需要知道哪些物理量？【提示】 能，根据mg ＝G Mm R 2，M ＝gR 2G ，故还需要万有引力常量，地球半径．探讨2：如何能测得地球的密度呢？【提示】 根据万有引力提供向心力，先求出地球质量，再根据ρ＝M V 计算地球密度．1．天体质量的计算：下面以计算地球的质量为例，介绍两种方法．方法1：已知月球(地球的卫星)绕地球运动的周期T 和轨道半径r ，可计算出地球的质量M .由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得M ＝4π2r 3GT 2. 方法2：已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，可求得地球的质量． 不考虑地球自转，地面上质量为m 的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg ＝GMm R 2，M ＝g R 2G .2．计算天体的密度(1)若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M 43πR 3将M ＝4π2r 3GT 2代入上式得：ρ＝3πr 3GT 2R 3当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ＝3πGT 2.(2)已知天体表面上的重力加速度为g ，则ρ＝M 43πR 3＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πRG . 7．对于引力常量G 的理解，下列说法中错误的是( )A ．G 是一个比值，在数值上等于质量均为1 kg 的两个质点相距1 m 时的引力大小B ．G 的数值是为了方便而人为规定的C ．G 的测定使万有引力定律公式更具有实际意义D ．G 的测定从某种意义上也能够说明万有引力定律公式的正确性【解析】 根据万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2可知，G ＝Fr 2m 1m 2，当r ＝1 m ，m 1＝m 2＝1 kg 时，G ＝F ，故A 正确；G 是一个有单位的物理量，单位是m 3/(kg·s 2)．G 的数值不是人为规定的，而是在牛顿发现万有引力定律一百多年后，由卡文迪许利用扭秤实验测出的，故B 错误，C 、D 正确．8．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )【导学号：45732150】A ．8.1×1010 kgB ．7.4×1013 kgC ．5.4×1019 kgD ．7.4×1022 kg【解析】 设探月卫星的质量为m ，月球的质量为M ，根据万有引力提供向心力G mM (R ＋h )2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2 (R ＋h )，将h ＝200 000 m ，T ＝127×60 s ，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，R ＝1.74×106 m ，代入上式解得M ＝7.4×1022 kg ，可知D 选项正确．【答案】 D9．未来世界中，在各个星球间进行远航旅行将成为一件小事．某一天，小华驾驶一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面做匀速圆周运动飞行，飞船只受到该行星引力的作用，已知万有引力常量为G ，要测定该行星的密度，仅仅只需测出下列哪一个量( )A ．飞船绕行星运行的周期B ．飞船运行的轨道半径C ．飞船运行时的速度大小D ．该行星的质量【解析】 设行星的半径为R ，质量为M ，飞船的质量为m ，飞船绕行星运行的周期为T ，由万有引力提供向心力：G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 得M ＝4π2R 3GT 2，行星的密度ρ＝M 43πR 3＝3πGT 2，只需测出飞船绕行星运行的周期即可测出其密度，故选A. 【答案】 A求解天体质量时应明确的问题万有引力定律和圆周运动知识的结合，应用牛顿运动定律解决天体问题是非常典型的一种题型。

第节万有引力定律及引力常数的测定【知识目标】一、知识与技能了解“地心说”和“日心说”了解万有引力定律的发展过程知道开普勒三个定律理解万有引力定律了解引力常数二、过程与方法通过课件模拟天体的运动说明开普勒三个定律运用圆周运动的知识理解天体运动理解万有引力定律并会运用其解释天体现象了解利用扭称测量引力常数运用探究方法三、情感态度与价值观认识发现万有引力定律的重要意义体会科学定律对人类探索未知世界的作用【知识重点】开普勒三个定律万有引力定律卡文迪许的扭称实验【知识难点】理解万有引力定律及应用理解卡文迪许的扭称实验的科学理念【教学方法】问题教学法【教学过程】：【历史回顾】中国对天体认识：距今多年的马王堆西汉墓中，出土了嫦娥奔月的画帛，（书上面）画中嫦娥赞乘坐飞龙飘然奔月。

嫦娥奔月是个传说，也可以说是个梦想，它说明中国对天的研究早就有了。

如果世界第八大奇迹秦始皇陵中的天穹据说是由夜明珠按星星的分布镶嵌上的，中国对天体的追求早在秦朝之前就一定的尝试。

从战国时期的楚国伟大诗人屈原的佳作《天问》就是对茫茫宇宙提出了一系列问题，体现了人类了解自然奥秘的渴望。

但中国对天体的认识由于种种原因没能进入实质性，同样的文明古国对这个问题有不同的探索。

古希腊人的探索：首先从星体的轨迹入手，最早认为天体围绕地球转动的说法（地心说），主要观察到月球、太阳、水星、金星、火星、土星等，还能做好火星绕地球黑心的轨迹图，基于托密勒地心本轮理论的宇宙横向发展（书上面），从古至今人类孜孜不倦地探索天体的运动规律，天文学家托勒密设计一套非常复杂的体系，完善了地心本轮理论。

这个学说持续了近年文艺复兴的撞击：年天文学家哥白尼提出日心说，太阳是宇宙中心，行星都绕太阳做匀速圆周运动。

日心说还太阳系的真实感面貌，但还有不足：第谷观察到星体与计算结果不符开普勒研究第谷测量数据得的绪论。

第谷是个天文观测家，他对星体进行认真系统的观测，其测量的结果是托勒密和哥白尼的理论计算结果与观测数据不相符。