海南省中考数学真题试题(带解析)

海南中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a和b是两个不同的非零实数，且a+b=0，则下列哪个选项是正确的？A. a=-bB. a=bC. a=1D. a=0答案：A2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 314厘米D. 628厘米答案：B3. 下列哪个方程没有实数解？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 5x + 6 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 0答案：D4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B5. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (0,3)B. (3,0)C. (-3/2,0)D. (0,-3)答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 6立方厘米D. 8立方厘米答案：B9. 下列哪个选项是不等式3x-6>0的解？A. x>2B. x<2C. x=2D. x<=2答案：A10. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。

答案：2712. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。

答案：1/213. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：514. 一个数的绝对值是7，那么这个数可能是______或______。

答案：7或-715. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是______。

海南数学试题及答案中考在海南省中考数学试卷中，难度较大的试题往往成为考生热议的焦点。

本文将列举几道具有代表性的数学试题，并附上详细的解答过程，帮助考生更好地理解和掌握这些题目。

1. 已知a、b为正数，且满足ab=2，求证：a²+b²≥4。

解答：由已知条件可得 ab=2，两边同时开平方可得√(ab)=√2，即√(a²b²)=√2。

根据乘法的运算性质可以得到√(a²b²)=√(a²)√(b²)=ab。

所以，ab=2。

又根据均值不等式可得(a²+b²)/2≥(ab)²=2²=4。

即a²+b²≥8，得证。

2. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-3,1)、B(-2,4)，设点C在x轴上。

若三角形ABC的面积为6平方单位，求点C的坐标。

解答：由题意可知，点C的纵坐标必然为0。

假设点C的横坐标为x，则三角形ABC的底边为线段BC的长度，即|x+2|。

由于面积等于底边乘以高的一半，所以3|x+2|=6，即|x+2|=2。

解得x=-4或x=0。

由于点C在x轴上，所以C的坐标为(0,0)。

3. 若集合A={x|x=2n，n为自然数}，集合B={x|x=3n，n为自然数}，求A与B的共有元素个数。

解答：集合A中的元素为2的倍数，集合B中的元素为3的倍数。

两个数的最小公倍数即为它们的共有元素。

最小公倍数为6，所以共有元素个数为1。

4. 在等差数列{an}中，已知a₁=3，d=2，若a₁+a₂+a₃+...+aₙ=18，求该等差数列的前n项和Sn。

解答：根据等差数列的性质可知，Sn=n(a₁+an)/2。

由已知条件可得a₁+an=18/n，即3+an=18/n。

根据等差数列的通项公式an=a₁+(n-1)d，代入a₁=3和d=2，得到an=3+(n-1)2=2n+1。

将an=2n+1代入等式3+an=18/n，得到3+2n+1=18/n，整理得到2n²-15n+18=0。

2020年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×1093．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞25．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，66．如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm8．分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝29．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）10．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°11．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．2512．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝．14．（4分）正六边形的一个外角等于度．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有名．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝度，∠B＝度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．2020年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．2．从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×109解：772000000＝7.72×108．故选：C．3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．4．不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞2解：∵x﹣2＜1∴解得：x＜3．故选：A．5．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．6．如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠C＝40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．8．分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝2解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的解为：x＝5．故选：C．9．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选：D．10．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝36°，∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．故选：A．11．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．25解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，可得：AG＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EF＝AD，∴EF＝BC，∵AD∥BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM＝EF：BC＝1：2，又∵MN＝BC＝6，∴GN＝2，GM＝4，∴S△BCG＝×10×4＝20，∴S△EFG＝×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60，∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35．故选：C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）14．（4分）正六边形的一个外角等于60度．解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为13．解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．故答案为：13．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有2n2﹣2n+1个菱形（用含n的代数式表示）．解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，故答案为：41，2n2﹣2n+1．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020，＝8×﹣4+1，＝4﹣4+1，＝1；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1），＝a2﹣4﹣a2﹣a，＝﹣4﹣a．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得：，解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝500；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是0.3；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有1200名．解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，故答案为：抽样调查，500；（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是＝0.3；故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×＝1200（人），故答案为：1200．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝30度，∠B＝45度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）解：（1）∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A＝30度，∠B＝45度；故答案为：30，45；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM＝QN＝450，MN＝PQ＝1500，在Rt△APM中，∵tan A＝，∴AM＝＝＝450，在Rt△QNB中，∵tan B＝，∴NB＝＝＝450，∴AB＝AM+MN+NB＝450+1500+450≈2729（米）．答：隧道AB的长度约为2729米．21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△ABF≌△DAE（SAS）；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，∴AC＝＝＝2，∵AB∥CD，∴△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝；（3）当BF＝时，AG＝AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴DM＝MG，在Rt△ADM中，AM2﹣DM2＝AD2，即（DM+1）2﹣DM2＝22，解得DM＝，∴CM＝CD﹣DM＝2﹣＝，∵AB∥CD，∴△ABF∽△MCF，∴＝，即＝，∴BF＝，故当BF＝时，AG＝AE．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+x﹣6；（2）①设点P（a，a2+a﹣6），∵点P位于y轴的左侧，∴a＜0，PE＝﹣a，∵PD＝2PE，∴|a2+a﹣6|＝﹣2a，∴a2+a﹣6＝﹣2a或a2+a﹣6＝2a，解得：a1＝，a2＝（舍去）或a3＝﹣2，a4＝3（舍去）∴PE＝2或；②存在点P，使得∠ACP＝∠OCB，理由如下，∵抛物线y＝x2+x﹣6与x轴交于点C，∴点C（0，﹣6），∴OC＝6，∵点B（2，0），点A（﹣3，0），∴OB＝2，OA＝3，∴BC＝＝＝2，AC＝＝＝3，如图，过点A作AH⊥CP于H，∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠ACP＝∠BCO，∴△ACH∽△BCO，∴，∴＝，∴AH＝，HC＝，设点H（m，n），∴（）2＝（m+3）2+n2，（）2＝m2+（n+6）2，∴或，∴点H（﹣，﹣）或（﹣，），当H（﹣，﹣）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣x﹣6，解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣2，﹣4）；当H（﹣，）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣7x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣7x﹣6，解得：x1＝﹣8，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣8，50）；综上所述：点P坐标为（﹣2，﹣4）或（﹣8，50）．。

2021年海南省中考数学真题（解析）海南省2021年中考数学一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑． 1. 的相反数是（ ）A. -5B. C. D. 5 【答案】D【解析】【分析】根据相反数定义解答即可．【详解】解：的相反数是5．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．2. 下列计算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得．【详解】A 、，此项错误，不符题意；B 、，此项错误，不符题意；C 、，此项正确，符合题意；D 、，此项错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 3. 下列整式中，是二次单项式的是（ ）A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．【详解】A 、是多项式，此项不符题意； 的5-5±155-336a a a +=3321a a -=235a a a ⋅=()325a a =3332a a a +=3332a a a -=235a a a ⋅=()326a a =21x +xy 2x y 3x -21x +B 、是二次单项式，此项符合题意；C 、是三次单项式，此项不符题意；D 、是一次单项式，此项不符题意；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．4. 天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图定义即可得．【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图，此几何体的主视图是，的xy 2x y 3x -645010⨯74510⨯84.510⨯94.510⨯10n a ⨯110a ≤<n 8450000000 4.510=⨯故选：B ．【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．6. 在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得．【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是， 故选：C ．【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．7. 如图，点都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为，点B 的坐标为，则点C 的坐标是（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】 【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下：2315253525、、A B C (0,2)(2,0)(2,2)(1,2)(1,1)(2,1),A B ,A B则点的坐标为，故选：D ．【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．8. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用配方法进行配方即可．【详解】解：故选：D ．【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．9. 如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b 于点C ，连接，若，则的度数是（ ）C (2,1)2650x x -+=2(3)4x +=-2(3)4x -=-2(3)4x +=2(3)4x -=2650x x -+=22223353x x -⨯+=-+()234x -=//a b l a b 、A B 、A B 、12AB M N 、MN AC 140∠=︒ACB ∠A.B. C. D.【答案】C【解析】 【分析】根据题意可得直线是线段AB 的垂直平分线，进而可得，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得，所以可求得．【详解】∵已知分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b 于点C ，连接，∴直线垂直平分线段AB ，∴，∵，，∴，∴，∴．故选：C ．【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线垂直平分线段AB 是解题关键．10. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，然后根据角90︒95︒100︒105︒MN CB AC =40CAB CBA ∠=∠=︒100ACB ∠=︒A B 、12AB M N 、MN AC MN CB AC =//a b 140∠=︒140CBA ∠=∠=︒40CAB CBA ∠=∠=︒180100ACB CBA CAB ∠=︒-∠-∠=︒MN ABCD O e BE O e AE 2BCD BAD ∠=∠DAE ∠30°35︒45︒60︒60BAD ∠=︒90BAE ∠=︒的和差即可得．【详解】解：四边形是的内接四边形，，，， 是的直径，，，故选：A ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键． 11. 如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为8，则的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】连接，相交于点，交于点，先根据菱形的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：如图，连接，相交于点，交于点，ABCD O e 180BCD BAD ∴∠+∠=︒2BCD BAD ∠=∠ 1180603BAD =⨯︒∴∠=︒BE O e 90BAE ∴∠=︒906030DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ABCD E F 、BC CD 、AE AF EF 、、ABCD AEF V ,AC BD O AC EF G 1,,82AC BD OA OC AC BD ⊥=⋅=1//,2EF BD EF BD =12CG CF OC CD ==34AG AC =,AC BD O AC EF G四边形是菱形，且它的面积为8，， 点分别是边的中点，， ，，， ， ， 则的面积为， 故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．12. 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“路程速度时间”可得与之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．ABCD 1,,82AC BD OA OC AC BD ∴⊥=⋅= E F 、BC CD 、11//,,22EF BD EF BD CF CD ∴==EF AC ∴⊥CFG CDO ~V V 12CG CF OC CD ∴==1124CG OC AC ∴==34AG AC ∴=AEF V 111338322248EF AG BD AC ⋅=⨯⋅=⨯==⨯y t【详解】解：设最初的速度为千米/小时，加快了速度后的速度为千米/小时，则， 由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，，加油几分钟时，保持不变，加完油后，，，函数的图象比函数的图象更陡，观察四个选项可知，只有选项B 符合，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13. 分式方程的解是____． 【答案】【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以得，，解得，经检验，是原方程的解，故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．14. 若点在反比例函数的图象上，则____（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】>【解析】【分析】根据反比例函数的增减性即可得．【详解】解：反比例函数中的， 在内，随的增大而减小，1v 2v 210v v >>1y v t =y 2y v t a =+21v v > ∴2y v t a =+1y v t =102x x -=+1x =102x x -=+2x +10x -=1x =1x =1x =()()121,,3,A y B y 3y x=1y 2y 3y x =30k =>∴0x >y x又点在反比例函数的图象上，且， ， 故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．15. 如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A 的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】根据的坐标求得的长度,， 利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得的长度，即点的横坐标，易得轴，则的纵坐标即的纵坐标．【详解】的坐标分别是轴．故答案为：．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键．()()121,,3,A y B y 3y x=310>>12y y ∴>>ABC V BC 、(1,0)、90,30ABC A ∠=︒∠=︒B C 、BC 60CBO ∠=︒AC A //AC x C A B C、(1,0)、2BC ∴==tan OC CBO OB∴∠==60CBO ∴∠=︒90,30ABC A ∠=︒∠=︒ 60,24ACB AC BC ∴∠=︒==//AC x ∴A ∴16. 如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点处，折痕为，则的长为____，的长为____．【答案】①. ②.【解析】 【分析】由折叠得，，，设DF =x ，则AF =8-x ，，由勾股定理得DF =，，过作，过D 作DM ⊥于M ，根据面积法可得，，再由勾股定理求出，根据线段的和差求出，最后由勾股定理求出； 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD =AB =6，由折叠得，，设DF =x ，则AF =8-x ，又在Rt 中，，即解得，，即DF = ∴ 过作，过D 作DM ⊥于M ，ABCD 6,8AB AD ==D 'EF AD 'DD '61456AD CD '==D F DF '=D F x '=74254AF =D ¢D H AF '⊥AD '4225D H '=5625DM =19225AM =4225D M '=145DD '=6AD CD '==D F DF '=D F x '=AD F ADC '∠=∠AD F '222AF AD D F ''=+222(8)6x x -=+74x =74725844AF =-=D ¢D H AF '⊥AD '∵∴，解得， ∵ ∴，解得， ∴∴ ∴； 故答案为：6；． 【点睛】此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键．三、解答题（本大题满分68分）17. （1）计算：；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【答案】（1）；（2）．解集在数轴上表示见解析．【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运算即可得；'11··22AD F S AF D H AD D F ∆'''==257644D H '⨯=⨯4225D H '=1122ADD S AD D H AD DM '∆''==g g 428625DM ⨯=5625DM =19225AM ===1924262525D M AM AD ''=-=-=145DD '===145312|3|35-+-÷26,11.26x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩832x -<≤（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1），， ，；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，则这个不等式组解集是． 解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组，熟练掌握各运算法则和不等式组的解法是解题关键．18. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？【答案】1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．【解析】【分析】根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可．【详解】设1副乒乓球拍x 元，1副羽毛球拍y 元，依题意得解得 答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等．的312335-+-÷-183355=+÷-⨯811=+-8=261126x x x >-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②3x >-2x ≤32x -<≤2280,32480.x y x y +=⎧⎨+=⎩80,120.x y =⎧⎨=⎩19. 根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）______，_______；（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是______%（精确到）；（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有______万（精确到1万）．【答案】（1）3.45，1.01；（2）72.2；（3）140．【解析】【分析】（1）先利用10乘以拥有初中文化程度的百分比可得的值，再利用10减去拥有大学、高中、初中、小学文化程度的人数可得的值；（2）利用与之差除以即可得；（3）利用1008乘以海南省拥有大学文化程度的人数所占百分比即可得．【详解】解：（1），，故答案为：，；（2）， 即2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率约为，故答案为：；（3）（万）， 即全省拥有大学文化程度的人数约有140万，故答案为：140．的a =b =0.1%a b 1.550.900.901034.5% 3.45a =⨯=10 1.55 1.51 3.45 2.48 1.01b =----=3.45 1.011.550.90100%72.2%0.90-⨯≈72.2%72.21.550.161008100%14010-⨯⨯≈【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 20. 如图，在某信号塔的正前方有一斜坡，坡角，斜坡的顶端C 与塔底B 的距离米，小明在斜坡上的点E 处测得塔顶A 的仰角米，且（点在同一平面内）．（1）填空：_______度，______度；（2）求信号塔的高度（结果保留根号）．【答案】（1）；（2）信号塔的高度为米．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可求得，通过2个角的差即可求出；（2）延长交于点F ，通过解直角三角形，分别求出、的长度即可求解．【详解】（1）（2）如图，延长交于点F ，则，过点C 作，垂足为G ． 则，AB CD 30CDK ∠=︒8BC =604AEN CE ∠=︒=，////,BC NE KD AB BC ⊥,,,,,,A B C D E K N BCD ∠=AEC ∠=AB 15030，AB 4)+BCD ∠AEC ∠AB EN EF BF 、AF //,30BC KD CDK ∠=︒ 18030150BCD ∴∠=︒-︒=︒60,30AEN CEN CDK ∠=︒∠=∠=︒ 30AEC ∴∠=︒AB EN EFAF ⊥CG EF ⊥90,,CGE AFE GF BC BF CG ∠=∠=︒==在中，，在中，，答：信号塔的高度为米．【点睛】本题考查平行线的性质，解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题关键．21. 如图1，在正方形中，点E 是边上一点，且点E 不与点重合，点F 是的延长线上一点，且．//NE KD 30CEF CDK ∴∠=∠=︒Rt CGE △4,30CE CEG =∠=︒2,CG EG ∴==8BC =8EF EG GF EG BC ∴=+=+=+Rt AFE V 60AEF ∠=︒tan 8)tan 606AF EF AEF ∴=⋅∠=+⋅︒=+624AB AF BF AF CG ∴=-=-=+-=+AB 4)+ABCD BC B C 、BA AF CE =（1）求证：；（2）如图2，连接，交于点K ，过点D 作，垂足为H ，延长交于点G ，连接．①求证：；②若，求的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②．【解析】【分析】（1）直接根据SAS 证明即可；（2）①根据（1）中结果及题意，证明为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线即可证明；②根据已知条件，先证明，再证明，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出的长．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，．又，．（2）①证明；由（1）得，．．为等腰直角三角形．又，点H 为的中点．． 同理，由是斜边上的中线得，．DCE DAF V V ≌EF AD DH EF ⊥DH BF ,HB HC HD HB=DK HC ⋅=HE 1HE =DFE △HD HB =DCH BCH V V ≌DKF HEC V V ∽HE ABCD ,90CD AD DCE DAF ∴=∠=∠=︒CE AF = DCE DAF ∴V V ≌DCE DAF V V ≌,DE DF CDE ADF ∴=∠=∠90FDE ADF ADE CDE ADE ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒DFE ∴V DH EF ⊥ ∴EF 12HD EF ∴=HB Rt EBF △12HB EF =．②∵四边形是正方形，．又，．．又为等腰直角三角形，．．四边形是正方形，．．．． ．又∵在等腰直角三角形中，．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线以及等腰直角三角形的性质，熟知图形的性质与判定是解决本题的关键．22. 已知抛物线与x 轴交于两点，与y 轴交于C 点，且点A 的坐标为、点C 的坐标为． HD HB ∴=ABCD CD CB ∴=,HD HB CH CH == DCH BCH ∴V V ≌45DCH BCH ∴∠=∠=︒DEF V 45DFE ∴∠=︒HCE DFK ∴∠=∠ ABCD //AD BC ∴DKF HEC ∴∠=∠DKF HEC ∴V V ∽DK DF HE HC∴=DK HC DF HE ∴⋅=⋅DFH DF ==2DK HC DF HE ∴⋅=⋅==1HE ∴=294y ax x c =++A B 、(1,0)-(0,3)（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若该抛物线的顶点为P ，求的面积；（3）如图2，有两动点在的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C 和点B 同时出发，点D 沿折线按方向向终点B 运动，点E 沿线段按方向向终点C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，请解答下列问题： ①当t 为何值时，的面积等于； ②在点运动过程中，该抛物线上存在点F ，使得依次连接得到四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标．【答案】（1）；（2）的面积为；（3）①当或时，；②点F 的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）直接将两点坐标代入解析式中求出a 和c 的值即可；（2）先求出顶点和B 点坐标，再利用割补法，将所求三角形面积转化为与其相关的图形的面积的和差关系即可，如图，；（3）①先求出BC 的长和E 点坐标，再分两种情况讨论，当点D 在线段上运动时的情况和当点D 在线段上运动情况，利用面积已知得到关于t 的一元二次方程，解t 即可；②分别讨论当点D 在线段上运动时的情况和当点D 在线段上的情况，利用平行四边形的性质和平移的知识表示出F 点的坐标，再代入抛物线解析式中计算即可．【详解】（1）∵抛物线经过两点， 的PBC V D E 、COB △COB C O B →→BC B C →BDE V 3310D E 、AD DF FE EA 、、、ADFE 239344y x x =-++PBC V 458t =t =3310BDE S =V 1013,36⎛⎫ ⎪⎝⎭(3,3)(1,0),(0,3)A C -PBC OPC OPB OBC S S S S =+-V V V V CO OB CO OB 294y ax x c =++(1,0),(0,3)A C -解得该地物线的函数表达式为 （2）∵抛物线， ∴抛物线的顶点P 的坐标为． ，令，解得：， 点的坐标为． 如图4-1，连接，则90,43.a c c ⎧-+=⎪∴⎨⎪=⎩3,43.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴239344y x x =-++223933753444216y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭375,216⎛⎫ ⎪⎝⎭239344y x x =-++ 0y =121,4x x =-=B ∴(4,0),4OB =OP PBC OPC OPB OBC S S S S =+-V V V V 111222p p OC x OB y OB OC =⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅1317513443222162=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯975648=+-458=的面积为． （3）①∵在中，．当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动．，∴在中，．当运动时间为t 秒时，，如图4-2，过点E 作轴，垂足为N ，则．． ． ∴点E 的坐标为． 下面分两种情形讨论： i ．当点D 在线段上运动时，．此时，点D 的坐标为．PBC ∴△458OBC V BC OC OB <+∴3,4OC OB == Rt OBC △5BC ==05t ∴<≤BE t =EN x ⊥BEN BCO V V ∽5BN EN BE t BO CO BC ∴===43,55BN t EN t ∴==434,55t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭CO 03t <<CD t =(0,3)t -BDE BOC CDE BOD S S S S ∴=--V V V V 111222E BO CO CD x OB OD =⋅-⋅-⋅11414344(3)2252t t t ⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- ⎪⎝⎭当时，． 解得（舍去），．ii ．如图4-3，当点D 在线段上运动时，，．． 当时， 解得． 又，225t =3310BDE S =V 2233510t =1t =23t =<t ∴=OB 35,7t BD t ≤≤=-12BDE S BD EN ∴=⋅V 13(7)25t t =⨯-⨯23211010t t =-+3310BDE S =V 232133101010t t -+=343t t ==<35t ≤≤ t ∴=综上所述，当或时， ②如图4-4，当点D 在线段上运动时，；∵，当四边形ADFE 为平行四边形时，AE 可通过平移得到EF ，∵A 到D 横坐标加1，纵坐标加，∴，∴，化简得：，∴，∴，∴;如图4-5，当点D 在线段上运动时，AE 可通过平移得到EF ，∵，∵A 到D 横坐标加，纵坐标不变，∴，∴∴，因为，∴，t =t =3310BDE S =V CO 03t <<()43(1,0),0,3,4,55A D t E t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭()3t -425,355F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭234942553345455t t t ⎛⎫⎛⎫--+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2242303750t t -+=1215253,212t t =>=2512t =1013,36F ⎛⎫⎪⎝⎭OB ()43(1,0),3,0,4,55A D t E t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭()2t -132,55F t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭23191322345455t t t ⎛⎫⎛⎫-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1230,5t t =-=05t <≤5t =∴，综上可得，F 点的坐标为或．【点睛】本题综合考查了抛物线的图像与性质、相似三角形的判定与性质、已知顶点坐标求三角形面积、平行四边形的判定与性质、平移的性质、勾股定理等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，本题对学生的综合思维能力、分析能力以及对学生的计算能力都要求较高，考查了学生利用平面直角坐标系解决问题的能力，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等．()3,3F 1013,36⎛⎫⎪⎝⎭(3,3)。

2020年海南省中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数3的相反数是()A. 3B. −3C. ±3D. 132.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为()A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×1093.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A.B.C.D.4.不等式x−2<1的解集为()A. x<3B. x<1C. x>3D. x>15.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为()A. 8，8B. 6，8C. 8，6D. 6，66.如图，已知AB//CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=70°，∠ACD=40°，则∠AEB等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是()A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm=1的解是()8.分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=29.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是()xA. (−1,8)B. (−2,4)C. (1,7)D. (2,4)10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于()A. 54°B. 56°C. 64°D. 66°11.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为()A. 16B. 17C. 24D. 2512.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E、FAD，则图在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=12中阴影部分的面积为()A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：x2−2x=______．14.正六边形一个外角是______度．AB的长为半15.如图，在△ABC中，BC=9，AC=4，分别以点A、B为圆心，大于12径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为______．16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有______个菱形，第n个图中有______个菱形(用含n的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q 处，测得点B的俯角为45°．(1)填空：∠A=______度，∠B=______度；(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）18.计算：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020；19.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？20.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______(填写“全面调查”或“抽样调查”)，n=______；(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是______；(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有______名．21.四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点B重合)，连结AF，交DE于点G．(1)如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；(2)如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；(3)在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG=AE？请说明理由．22.抛物线y=x2+bx+c经过点A(−3,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD=2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP=∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数3的相反数是：−3．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：772000000=7.72×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于772000000有9位，所以可以确定n=9−1=8．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】B【解析】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．4.【答案】A【解析】解：∵x−2<1∴解得：x<3．故选：A．直接利用一元一次不等式的解法得出答案．此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握解题步骤是解题关键．5.【答案】D【解析】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．6.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠BAE=∠C=40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，∴∠AEB=70°．利用平行线的性质，得到∠BAE与∠C的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．本题考查了平行线的性质∖三角形的内角和定理．题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，AB，则AB=2AC=2cm．∴AC=12AB，B′C′⊥AB，又由旋转的性质知，AC′=AC=12∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′=BB′．根据旋转的性质知AB=AB′=BB′=2cm．故选：B．由直角三角形的性质得到AB=2AC=2，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到AB′=BB′．本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB′与已知线段AC的长度联系起来求解的．8.【答案】C【解析】解：去分母，得x−2=3，移项合并同类项，得x=5．检验：把x=5代入x−2≠0，所以原分式方程的解为：x=5．故选：C．根据解分式方程的步骤进行计算即可．本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握解分式方程的步骤．9.【答案】D【解析】解：A、∵−1×8=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵−2×4=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．由于反比例函数y=k中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为x正确答案．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．10.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=∠BCD=36°，∴∠ABD=∠ADB−∠DAB=90°−36°=54°．根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，根据同弧所对圆周角相等可得∠DAB=∠BCD=36°，进而可得∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．11.【答案】A【解析】解：∵在▱ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB//DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD=15，同理BE=AB=10，∴CF=DF−CD=15−10=5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=10，BG=8，可得：AG=6，∴AE=2AG=12，∴△ABE的周长等于10+10+12=32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10=1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．12.【答案】C【解析】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∵EF=1AD，2BC，∴EF=12∵AD//BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM=EF：BC=1：2，又∵MN=BC=6，∴GN=2，GM=4，∴S△BCG=1×10×4=20，21∴S=60−20−5=35．阴影故选：C．过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，通过证明△EFG∽△CBG，可得GN：GM= EF：BC=1：2，可求GN，GM的长，由面积的和差关系可求解．本题主要考查了相似三角形的性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．13.【答案】x(x−2)【解析】解：原式=x(x−2)，故答案为：x(x−2)原式提取x即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14.【答案】60【解析】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6=60°，故答案为：60．根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．15.【答案】13【解析】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△ACD的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=9+4=13．故答案为：13．根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD=BD，进而可得△ACD的周长．本题考查了作图−基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．16.【答案】41 2n2−2n+1【解析】解：∵第1个图中菱形的个数1=12+02，第2个图中菱形的个数5=22+12，第3个图中菱形的个数13=32+22，第4个图中菱形的个数25=42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42=41，第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2=n2+n2−2n+1=2n2−2n+1，故答案为：41，2n2−2n+1．根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2的规律．17.【答案】30 45【解析】解：(1)∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A=30度，∠B=45度；(2)如图，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ， 则PM =QN =450，MN =PQ =1500，在Rt △APM 中，∵tanA =PMAM ， ∴AM =PM tanA=√33=450√3，在Rt △QNB 中，∵tanB =QNNB ， ∴NB =QNtan45∘=4501=450，∴AB =AM +MN +NB =450√3+1500+450≈2729(米)． 答：隧道AB 的长度约为2729米．(1)根据点P 处测得点A 的俯角为30°，点Q 处测得点B 的俯角为45°.可得∠A =30度，∠B =45度； (2)如图，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ，可得PM =QN =450，MN =PQ =1500，根据锐角三角函数即可求出隧道AB 的长度．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 18.【答案】解：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020， =8×12−4+1，=4−4+1， =1；(2)(a +2)(a −2)−a(a +1)， =a 2−4−a 2−a ， =−4−a ．【解析】(1)根据绝对值、负指数次幂、平方根的意义进行计算即可； (2)根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可．本题考查实数的混合运算、平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法，掌握运算方法和平方差公式的结构特征是正确计算的前提．19.【答案】解：设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天， 依题意，得：{x +y =63x +5y =22，解得：{x =4y =2．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．【解析】设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】抽样调查 500 0.3 1200【解析】解：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n=100÷20%=500，故答案为：抽样调查，500；(2)∵每日线上学习时长在“3≤t<4”范围的人数为500−(50+100+160+40)= 150(人)，∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是150500=0.3；故答案为：0.3；(3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15000×40500=1200(人)，故答案为：1200．(1)根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用1≤t<2的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数n的值；(2)先求出3≤t<4的人数，再用所求人数除以样本容量即可得；(3)用总人数乘以样本中在“4≤t<5”范围的初中生人数占被调查人数的比例即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握掌握抽样调查与全面调查的概念、利用样本估计总体思想的运用及概率公式的计算．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DAE=90°，AB=AD=BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE=12AB，BF=12BC，∴AE=BF，∴△ABF≌△DAE(SAS)；(2)在正方形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，AD=CD=2，∴AC=√AD2+CD2=√22+22=2√2，∵AB//CD，∴△AGE∽△CGD，∴AGCG =AECD，即AG2√2−AG=12，∴AG=2√23；(3)当BF=83时，AG=AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG=AE=1，则有∠1=∠2，∵AB//CD，∴∠1=∠4，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴DM=MG，在Rt △ADM 中，AM 2−DM 2=AD 2，即(DM +1)2−DM 2=22，解得DM =32， ∴CM =CD −DM =2−32=12，∵AB//CD ，∴△ABF∽△MCF ，∴BF CF =AB MC ，即BF BF−2=212， ∴BF =83，故当BF =83时，AG =AE ．【解析】(1)由正方形性质知∠B =∠DAE =90°，AB =AD =BC ，结合点E ，F 分别是AB 、BC 的中点可得AE =BF ，利用“SAS ”即可证明全等；(2)先求出AC =2√2，根据AB//CD 证△AGE∽△CGD ，得AG CG =AE CD ，即2√2−AG =12，解之即可得出答案； (3)当BF =83时，AG =AE.设AF 交CD 于点M ，先证∠3=∠4得DM =MG ，再根据AM 2−DM 2=AD 2，可求得DM =32，CM =12，证△ABF∽△MCF 得BF CF =AB MC ，据此求解可得． 本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．22.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−3,0)和点B(2,0)，∴{0=4+2b +c 0=9−3b +c ， 解得：{b =1c =−6， ∴抛物线解析式为：y =x 2+x −6；(2)①设点P(a,a 2+a −6)，∵点P 位于y 轴的左侧，∴a <0，PE =−a ，∵PD =2PE ，∴|a 2+a −6|=−2a ，∴a 2+a −6=−2a 或a 2+a −6=2a ，解得：a 1=−3−√332，a 2=−3+√332(舍去)或a 3=−2，a 4=3(舍去) ∴PE =2或3+√332；②存在点P ，使得∠ACP =∠OCB ，理由如下，∵抛物线y =x 2+x −6与x 轴交于点C ，∴点C(0,−6)，∴OC =6，∵点B(2,0)，点A(−3,0)，∴OB =2，OA =3，∴BC =√OB 2+OC 2=√4+36=2√10，AC =√OA 2+OC 2=√9+36=3√5，如图，过点A 作AH ⊥CP 于H ，∵∠AHC =∠BOC =90°，∠ACP =∠BCO ， ∴△ACH∽△BCO ，∴BC AC =AH BO =HC OC ，∴√103√5=AH2=HC 6，∴AH =3√22，HC =9√22，设点H(m,n)，∴(3√22)2=(m +3)2+n 2，(9√22)2=m 2+(n +6)2， ∴{m =−92n =−32或{m =−910n =310， ∴点H(−92,−32)或(−910,310)，当H(−92,−32)时，∵点C(0,−6)， ∴直线HC 的解析式为：y =−x −6，∴x 2+x −6=−x −6，解得：x 1=−2，x 2=0(舍去)，∴点P 的坐标是(−2,−4)；当H(−910,310)时，∵点C(0,−6)，∴直线HC 的解析式为：y =−7x −6，∴x 2+x −6=−7x −6，解得：x 1=−8，x 2=0(舍去)，∴点P 的坐标是(−8,50)；综上所述：点P 坐标为(−2,−4)或(−8,50)．【解析】(1)将点A，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求解；(2)设点P(a,a2+a−6)，由PD=2PE，可得|a2+a−6|=−2a，可求a的值；(3)由勾股定理可求AC，BC的长，通过证明△ACH∽△BCO，可得BCAC =AHBO=HCOC，可求AH，HC的长，由两点距离公式可求点H坐标，再求出直线HC的解析式，即可求点P 坐标．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，两点距离公式，相似三角形的判定和性质等知识，综合性比较强，求出点H坐标是本题的关键．。

海南省2022年中考数学真题试题(含解析)32022年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题总分值36分，每题3分）1.如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（-100元）。

A。

-100元 B。

+100元 C。

-200元 D。

+200元2.当m=-1时，代数式2m+3的值是（1）。

A。

-1 B。

1 C。

1 D。

23.以下运算正确的选项是（2a-a=2a）。

A。

a*a=a^23 B。

a/a=a^623 C。

2a-a=2a D。

[3a]=6a^2244.分式方程1/x=1的解是（x=-1）。

A。

x=1 B。

x=-1 C。

x=2 D。

x=-25.海口市首条越江隧道——文明东越江通道工程将于2022年4月份完工，该工程总投资xxxxxxxx00元。

数据xxxxxxxx00用科学记数法表示为（3.71×10^9）。

A。

371×10^7 B。

37.1×10^8 C。

3.71×10^8 D。

3.71×10^96.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（C）。

A。

B。

C。

D.7.如果反比例函数y=a/x的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（a>0）。

A。

a0 C。

a28.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1)，点B(3,-1)，平移线段AB，使点A落在点A1(-2,2)处，那么点B的对应点B1的坐标为（(-1,-1)）。

A。

(-1,-1) B。

(1.) C。

(-1.) D。

(3.)9.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC。

假设∠ABC=70°，那么∠1的大小为（40°）。

10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当XXX到达该路口时，遇到绿灯的概率是（5/12）。

A。

B。

C。

D.11.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处。

2019年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的.1．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元【答案】A【解析】收入100元+100元，支出100元为﹣100元，故选：A．2．当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】C【解析】将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a4【答案】A【解析】a•a2＝a1+2＝a3，A准确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；2a2﹣a2＝a2，C错误；（3a2）2＝9a4，D错误；故选：A．4．分式方程＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【答案】B【解析】＝1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2＝1，解得x＝﹣1；经检验x＝﹣1是原方程的根；故选：B．5．海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（）A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109【答案】D【解析】由科学记数法可得3710000000＝3.17×109，故选：D．6．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．故选：D．7．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2【答案】D【解析】∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A 落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【答案】C【解析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．9．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°【答案】C【解析】∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．10．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．11．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．21【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P 作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴QP＝2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得，CP＝，∴AP＝CA﹣CP＝，故选：B．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13．因式分解：ab﹣a＝a（b﹣1）．【解析】ab﹣a＝a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．14．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度．【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为：144．15．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．【解析】由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝故答案为：16．有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2019个数的和是2．【解析】由题意可得，这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，∵2019÷6＝336…3，∴这2019个数的和是：0×336+（0+1+1）＝2，故答案为：0，2．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；（2）解不等式组，并求出它的整数解．解：（1）原式＝9×﹣1﹣2＝3﹣1﹣2＝0；（2）解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式x+4＞3x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，所以不等式组的整数解为0、1．18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝8；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x＜10018解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故答案为320．20．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C 的距离AC为10海里．（1）填空：∠BAC＝30度，∠C＝45度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°；故答案为：30，45；（2）∵BP⊥AC，∴∠BP A＝∠BPC＝90°，∵∠C＝45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP＝PC，∵∠BAC＝30°，∴P A＝BP，∵P A+PC＝AC，∴BP+BP＝10，解得：BP＝5﹣5，答：观测站B到AC的距离BP为（5﹣5）海里．21．（13分）如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ECQ＝90°，∵E是CD的中点，∴DE＝CE，又∵∠DEP＝∠CEQ，∴△PDE≌△QCE（ASA）；（2）①∵PB＝PQ，∴∠PBQ＝∠Q，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，∵△PDE≌△QCE，∴PE＝QE，∵EF∥BQ，∴PF＝BF，∴在Rt△P AB中，AF＝PF＝BF，∴∠APF＝∠P AF，∴∠P AF＝∠EPD，∴PE∥AF，∵EF∥BQ∥AD，∴四边形AFEP是平行四边形；②当AP＝时，四边形AFEP是菱形．设AP＝x，则PD＝1﹣x，若四边形AFEP是菱形，则PE＝P A＝x，∵CD＝1，E是CD中点，∴DE＝，在Rt△PDE中，由PD2+DE2＝PE2得（1﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝，即当AP＝时，四边形AFEP是菱形．22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x 轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C（﹣1，0）；（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），S△PBC＝PG（x C﹣x B）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（﹣，﹣），过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2），同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4），故点P（﹣，﹣）；当点P（P′）在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），故点P（0，5）；故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．。

2020年海南中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.实数的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.从海南省可再生能源协会年会上获悉，截至月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约千瓦时．数据可用科学记数法表示为（ ）．A. B. C. D.3.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）．正面A. B. C. D.4.不等式的解集是（ ）．A.B.C.D.5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：，，，，．这组数据的众数、中位数分别为（ ）．A.，B.，C.，D.，6.如图，已知，直线和相交于点，若，，则等于（ ）．A.B.C.D.7.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ）．A.B.C.D.8.分式方程的解是（ ）．A.B.C.D.9.下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）．A.B.C.D.10.如图，已知是⊙的直径，是弦，若，则等于（ ）．A.B.C.D.11.如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，于点，若，则的周长为（ ）．A.B.C.D.12.如图 ，在矩形 中，，，点、 在 边上， 和 交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.因式分解： ．14.正六边形一个外角是 度．15.如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为 ．16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第个图至第个图中的规律编织图案，则第个图中有 个菱形，第个图中有 个菱形（用含的代数式表示）．第个图第个图第个图第个图三、解答题（本大题共6小题，共68分）（1）（2）17.计算：．．18.某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？（1）（2）（3）19.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．频数小时根据图中信息，解答下列问题：在这次调查活动中，采取的调查方式是 （填写“全面调查”或“抽样调查”）， ．从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“”范围的概率是 ．若该市有名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有 名．20.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道米的高度上水平飞行，到达点处测得点的俯角为．继续飞行米到达点处，测得点的俯角为．（1）（2）填空：度，度．求隧道的长度（结果精确到米）．（参考数据：，）（1）（2）（3）21.四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点（不与点重合），连结，交于点．如图，当点是边的中点时，求证：≌．图如图，当点与点重合时，求的长．图在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由．备用图（1）1（2）22.抛物线经过点和点，与轴交于点．求该抛物线的函数表达式．点是该抛物线上的动点，且位于轴的左侧．如图，过点作轴于点，作轴于点，当时，求的长．【答案】解析:∵，∴的相反数为．故选．解析:2图如图，该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．图B 1.C 2.用科学记数法表示为．故选．解析:由题可知：俯视图为：故选．解析:∵，，，∴不等式的解集为：．故选．解析:这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，则众数为：；中位数为：．故选．解析:∵，∴，，∴．B 3.A 4.D 5.C 6.解析:在中，∵，，，∴，，由中，是由旋转所得，则≌，∴，，∴，在中，由勾股定理得：．∴．故选．解析:，，，检验，时，，∴分式方程的解为．故选．解析:∵，，，∴均不在函数图象上；，∴点在函数图象上．解析:B 7.C 8.D 9.A 10.∵，又∵为直径，∴，∴．故选．解析:∵四边形为平行四边形，∴，，∴，，∵为的角平分线，∴，∴，，，∴，，都是等腰三角形，又∵，，∴，，∴，∵，，由勾股定理可得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴的周长，故选．解析:A 11.C 12.∵四边形是矩形，∴，，∴，过点作于点，于点，∴，∵，∴，且，∴，，∴，故选．解析:．解析:根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于度解答即可．∵正六边形的外角和是，∴正六边形的一个外角的度数为：．故答案为：．解析:题干中尺规作图方法为垂直平分线的作法，阴影矩形13.14.15.（1）（2）即垂直平分，∵垂直平分，∴，．故答案为：．解析:观察图形可知，每个图依次增加个菱形，第个图：个菱形，第个图：个，第个图：个，第个图：个，第个图：个，第个图：．故答案为：； ．解析:原式．原式．; 16.（1）．（2）．17.（1）（2）（3）（1）（2）解析:设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，则，解得，经检验，符合题意．答：改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天．解析:题目为从全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，故为“抽样调查”，由题可知频数为，占比为，∴．∵人，故频数为，∴概率为．时长在的概率为，∴估计每日线上学习时长在“”范围人数为名．解析:∵，∴，．过点作于点，过点作于点，改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天．18.（1）抽样调查 ;（2）（3）19.（1）; （2）米．20.（1）（2）则，，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∴（米）．答：隧道的长度约为米．解析:∵四边形是正方形，∴，，∵点、分别是、的中点，∴，，∴，∴≌．在正方形中，，，，∴，∵，∴，∴，即，（1）证明见解析．（2）．（3）当时，，证明见解析．21.（3）∴．故答案为：．由（）知，当点与重合（即）时，，∴点应在的延长线上（即），如图所示，设交于点，若使，则有，∵，∴，又∵，∴，∴，在中，，即，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，故当时，．（1）．1（2）或．22.（1）1（2）解析:∵抛物线经过点、，∴，解得，所以抛物线的函数表达式为．设，则，因为点是抛物线上的动点且位于轴左侧，当点在轴上时，点与重合，不合题意，故舍去，因此分为以下两种情况讨论：ⅰ．如图，图当点在第三象限时，点坐标为，则，即，解得，（舍去），∴；ⅱ．如图，图当点在第二象限时，点坐标为，则，即，2存在，或．2解得，（舍去），∴．综上所述，的长为或．当时，，∴，∴．在中，，过点作于点，交直线于点，则．又，∴，∴．过点作轴于点，则，∵，，∴，∴，∴，即，∴，．ⅰ．如图，图当点在第三象限时，点的坐标为，由和得，直线的解析式为，于是有，即，解得，（舍去），∴点的坐标为；ⅱ．如图，图当点在第二象限时，点的坐标为，由和，设解析式为，将，代入，解得，∴直线的解析式为．于是有，即，解得：，（舍去），∴点的坐标为．综上所述，点的坐标为或．。

九年级海南数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？（）A. y = -x^2B. y = x^3C. y = -xD. y = 1/x3. 若|a| = 3，则a的值为（）。

A. 3或-3B. 3C. -3D. 04. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，则它的第10项是（）。

A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个圆的半径为r，则它的面积是（）。

A. πrB. 2πrC. πr^2D. 2πr^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则-a < -b。

（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）3. 在一个直角三角形中，斜边是最长的边。

（）4. 两个负数相乘的结果是正数。

（）5. 若x = 0，则2x = x。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别是3和4，则它的第三边长可能是______。

2. 若sinθ = 1/2，则θ的度数是______。

3. 若f(x) = x^2 4x + 4，则f(2)的值是______。

4. 一个等比数列的前三项分别是2、4、8，则它的公比是______。

5. 若一个圆的周长是2πr，则它的半径是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。

2. 请解释什么是等差数列。

3. 请解释什么是函数的单调性。

4. 请简述如何求解一元二次方程。

5. 请解释什么是三角形的内角和。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，求它的体积。

2. 若sinθ = 3/5，且θ是锐角，求cosθ的值。

3. 解方程x^2 5x + 6 = 0。

4. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求它的第10项。

绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》.若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作( )A. −30℃B. −10℃C. +10℃D. +30℃2.福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为( )A. 0.8×104B. 8×104C. 8×105D. 0.8×1053.若代数式x−3的值为5，则x等于( )A. 8B. −8C. 2D. −24.如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为( )A.B.C.D.5.下列计算中，正确的是( )A. a8÷a4=a2B. (3a)2=6a2C. (a2)3=a6D. 3a+2b=5ab6.分式方程1=1的解是( )x−2A. x=3B. x=−3C. x=2D. x=−27.平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′(2,1)，则点A的坐标是( )A. (5,1)B. (2,4)C. (−1,1)D. (2,−2)8.设直角三角形中一个锐角为x度(0<x<90)，另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为( )A. y =180+xB. y =180−xC. y =90+xD. y =90−x9.如图，直线m//n ，把一块含45°角的直角三角板ABC 按如图所示的方式放置，点B 在直线n 上，∠A =90°，若∠1=25°，则∠2等于( )A. 70°B. 65°C. 25°D. 20°10.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC =120°，边AB 在数轴上，将AC 绕点A 顺时针旋转，点C 落在数轴上的点E 处，若点E 表示的数是3，则点A 表示的数是( )A. 1B. 1−√ 3C. 0D. 3−2√ 311.如图，AD 是半圆O 的直径，点B 、C 在半圆上，且AB⏜=BC ⏜=CD ⏜，点P 在CD⏜上，若∠PCB =130°，则∠PBA 等于( ) A. 105°B. 100°C. 90°D. 70°12.如图，在▱ABCD 中，AB =8，以点D 为圆心作弧，交AB 于点M 、N ，分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 为半径作弧，两弧交于点F ，作直线DF 交AB 于点E ，若∠BCE =∠DCE ，DE =4，则四边形BCDE 的周长是( )A. 22B. 21C. 20D. 18二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

海南省2023年初中学业水平考试数学（全卷满分120分,考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分,每小题3分）在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．1. 如图,数轴上点A 表示的数的相反数是（ ）A. 1B. 0C. 1-D. 2- 2. 若代数式2x +的值为7,则x 等于（ ）A. 9B. 9-C. 5D. 5- 3. 共享开放机遇,共创美好生活．2023年4月10日至15日,第三届中国品博览会在海南省海口市举行,以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标,进场观众超32万人次,数据320000用科学记数法表示为（ ）A. 43.210⨯B. 53.210⨯C. 63.210⨯D. 43210⨯ 4. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体,则这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 5. 下列计算中,正确的是（ ）A. 235a a a ⋅=B. ()235a a =C. ()55210a a =D. 448a a a += 6. 水是生命之源．为了倡导节约用水,随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨）,数据为：7,5,6,8,9,9,10．这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 9,8B. 9,9C. 8.5,9D. 8,9 7. 分式方程115x =-的解是（ ）A. 6x =B. 6x =-C. 5x =D. 5x =- 8. 若反比例函数k y x=（0k ≠）的图象经过点2,1,则k 的值是（ ） A. 2 B. 2- C. 12 D. 12- 9. 如图,直线m n ∥,ABC 是直角三角形,90B,点C 在直线n 上．若150∠=︒,则2∠的度数是（ ）A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°10. 如图,在ABC ∆中,40C ∠=︒,分别以点B 和点C 为圆心,大于12BC 的长为半径画弧,两弧相交于M N ，两点,作直线MN ,交边AC 于点D ,连接BD ,则ADB ∠的度数为（ ）A. 40︒B. 50︒C. 80︒D. 100︒11. 如图,在平面直角坐标系中,点A 在y 轴上,点B 的坐标为()6,0,将ABO ∆绕着点B 顺时针旋转60︒,得到DBC △,则点C 的坐标是（ ）A. ()B. (C. ()6,3D. ()3,6 12. 如图,在ABCD 中,8AB =,60ABC ∠=︒,BE 平分ABC ∠,交边AD 于点E ,连接CE ,若2AE ED =,则CE 的长为（ ）A. 6B. 4C.D.二、填空题（本大题满分12分,每小题3分）13. 因式分解：mx my -=________．14. 设n 为正整数,若1n n <<+,则n 的值为_______． 15. 如图,AB 为O 的直径,AC 是O 的切线,点A 是切点,连接BC 交O 于点D ,连接OD ,若40C ∠=︒,则AOD ∠=________度．16. 如图,在正方形ABCD 中,8AB =,点E 在边AD 上,且4AD AE =,点P 为边AB 上的动点,连接PE ,过点E 作EF PE ⊥,交射线BC 于点F ,则EF PE=______．若点M 是线段EF 的中点,则当点P 从点A 运动到点B 时,点M 运动的路径长为_______．三、解答题（本大题满分72分）17. （1）计算：21332-÷-（2）解不等式组：122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①② 18. 2023年5月10日,搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭,在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识,某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲,乙两种不同型号的客车共15辆,租用1辆甲型客车需600元,1辆乙型客车需500元,租车费共8000元．问甲,乙两种型号客车各租多少辆？19. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动,以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：根据统计得到的数据,绘制成下面的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息,解答下面的问题：（1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）;（2）在这次调查中,抽取的学生一共有 人;扇形统计图中n 的值为 ;（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈,且每名学生被抽到的可能性相同,则恰好抽到女生的概率是;（4）若该校共有1000名学生参加课外活动,则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人． 20. 如图,一艘轮船在A 处测得灯塔M 位于A 的北偏东30︒方向上,轮船沿着正北方向航行20海里到达B 处,测得灯塔M 位于B 的北偏东60︒方向上,测得港口C 位于B 的北偏东45︒方向上．已知港口C 在灯塔M 的正北方向上．（1）填空：AMB ∠= 度,BCM ∠= 度;（2）求灯塔M 到轮船航线AB 的距离（结果保留根号）;（3）求港口C 与灯塔M 的距离（结果保留根号）．21. 如图1,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,6AB =,60ABC ∠=︒,点P 为线段BO 上的动点（不与点B ,O 重合）,连接CP 并延长交边AB 于点G ,交DA 的延长线于点H ．（1）当点G 恰好为AB 的中点时,求证：AGH BGC ≌;（2）求线段BD 的长;（3）当APH 为直角三角形时,求HP PC的值; （4）如图2,作线段CG 的垂直平分线,交BD 于点N ,交CG 于点M ,连接NG ,在点P 的运动过程中,CGN ∠的度数是否为定值？如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由．22. 如图1,抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ,()3,0B 两点,交y 轴于点()0,3C-．点P 为抛物线上一动点．（1）求该抛物线的函数表达式;（2）当点P 的坐标为()1,4-时,求四边形BACP 的面积;（3）当动点P 在直线BC 上方时,在平面直角坐标系是否存在点Q ,使得以B ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是矩形？若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由;（4）如图2,点D 是抛物线的顶点,过点D 作直线DH y ∥轴,交x 轴于点H ,当点P 在第二象限时,作直线PA ,PB 分别与直线DH 交于点G 和点I ,求证：点D 是线段IG 的中点．海南省2023年初中学业水平考试数学参考答案一,选择题1. A2. C3. B4. C5. A6. D7. A8. B9. D10. C11. B解：过点C 作CE OB ⊥,如下图：则90CEB ∠=︒由题意可得：60OBC ∠=︒,6OB OC == ∴30BCE ∠=︒ ∴132BE BC ==∴CE ==3OE OB BE =-=∴C 点的坐标为(故选：B12. C 解：四边形ABCD 是平行四边形60D ABC ∴∠=∠=︒,8CD AB ==,AD BC ∥ AEB CBE ∴∠=∠BE 平分ABC ∠ABE CBE ∴∠=∠ABE AEB ∴∠=∠8AE AB ∴==2AE ED =4DE ∴=如图,过点E 作EF CD ⊥于点F则90EFC EFD ∠=∠=︒90906030DEF D ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ 122DF DE ∴==EF ∴===826CF CD DF =-=-=CE ∴===故选：C ． 二、填空题13. ()m x y -14. 115. 10016. ①. 4 ①. 16解：过F 作FK AD ⊥交AD 延长线于点K则四边形ABFK 为矩形,90A K ∠=∠=︒ ∴8AB FK == 由题意可得：124AE AD == ∵EF PE ⊥∴90AEP KEF PEF ∠+∠=∠=︒又∵90PEA APE ∠∠+=︒∴APE KEF ∠=∠∴AEP KFE ∆∆∽ ∴4EF FK PE AE== 过M 作GH AD ⊥交AD 于点G ,交BC 于点H ,如下图∵AD CB ∥,GH AD ⊥∴GH BC ⊥在EGM ∆和△FHM 中MGE MHF EMG FMH ME MF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS EGM FHM ∆∆≌∴MG MH =故点M 的运动轨迹是一条平行于BC 的线段 当点P 与A 重合时,12BF AE ==当点P 与B 重合时,22190BEF F EBF ∠=∠+∠=︒,1190BEF EBF ∠+∠=︒ ∴21F BEF ∠=∠∵12190EF F EF B ∠=∠=︒∴121EF B F F E ∽ ∴11112BF EF EF F F =,即12288F F = 解得1232F F =∵1M ,2M 分别为1EF ,2EF 的中点∴12M M 是12EF F 的中位线 ∴12121162M M F F ==,即点M 运动的路径长为16 故答案为：4,16三、解答题17. （1）2;（2）3x >．18. 甲型号客车租5辆,乙型号客车租10辆 19. （1）抽样调查（2）200,22 （3）25 （4）35020. （1）30,45（2）灯塔M 到轮船航线AB的距离为 （3）港口C 与灯塔M的距离为)101海里 21. （1）见解析 （2）（3）2 （4）CGN ∠的度数是定值,30︒【小问1详解】 证明：四边形ABCD 是菱形AD BC ∴∥HAB ABC ∴∠=∠点G 是AB 的中点AG BG ∴=AGH BGC ∠=∠()AAS AGH BGC ∴∆∆≌;【小问2详解】 解：四边形ABCD 是菱形,6AB =,60ABC ∠=︒AO CO ∴=,BO DO =,AC BD ⊥,1302ABD ABC ∠=∠=︒ 90AOB ∴∠=︒132AO AB ∴==BO ∴===2BD BO ∴==【小问3详解】解：APH ∆为直角三角形AP AD ∴⊥90DAP ∴∠=︒四边形ABCD 是菱形60ABC ADC ∴∠=∠=︒,1302ADB ADC ∠=∠=︒,6AD AB ==,AD BC ∥12AP PD ∴=222AP AD PD +=,即222162PD PD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭PD ∴=AP =//AD BC ,60ABC ∠=︒180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1209030BAP BAD PAD ABP ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠BP AP ∴==//AD BCBPC DPH ∴∆∆∽DP HP BP PC∴=2HP PC ∴==; 【小问4详解】解：CGN ∠的度数是定值如图,取BC 的中点H ,连接OH ,HM ,NCMN 是CG 的垂直平分线GN CN ∴=,GM CM =NGC GCN ∴∠=∠点H 是BC 的中点,GM CM =A MHB ∴∥四边形ABCD 是菱形AO CO ∴=,AC BD ⊥,1230C CBO AB ∠=∠=︒ 点H 是BC 的中点,AO CO =OH AB ∴∥∴点M ,点H ,点O 三点共线点H 是BC 的中点,AC BD ⊥HO HB CH ∴==30CBO BOH ∴∠=∠=︒90COB NMC ∠=∠=︒180CON NMC ∴∠+∠=︒∴点O ,点C ,点M ,点N 四点共圆30BOH NCM ∴∠=∠=︒30CGN NCM ∴∠=∠=︒．22. （1）2=23y x x --（2）9 （3）在平面直角坐标系内存在点Q ,使得以B ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是矩形,此时点Q 的坐标为()5,2-或5122⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭ （4）证明过程见解析【小问1详解】解：由题意可得,3093c b c=-⎧⎨=++⎩ 解得23b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为2=23y x x --;【小问2详解】解：连接OP ,过点P 作PE AB ⊥于点E ,如图∵点P 的坐标为()1,4-∴4PE =,1OE =令0y =,则2230x x --=解得3x =或1x =∴()1,0A -∴1OA =∵()0,3C -,()3,0B∴3OC =,3OB = ∴OAC OCP OBPBACP S S S S =++四边形 111=222OA OC OC OE OB PE ⋅+⋅+⋅ 111133134222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 9=;【小问3详解】解：在平面直角坐标系内存在点Q ,使得以B ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是矩形,理由如下：如图,当BC 为边时,四边形BCQP 为符合条件的矩形,PB 交y 轴于点E ,CQ 交x 轴于点F ,连接EF ,过点P 作PM y ⊥轴于点M ,过点Q 作QN x ⊥轴于点N∵3OC OB ==∴45OBC OCB ∠=∠=︒∵四边形BCQP 为矩形∴==90PBC QCB ∠∠︒∴45OBE OCF ∠=∠=︒∴OBE △和OCF ∆为等腰直角三角形∴====3OB OC OE OF∵四边形BCFE 为正方形∴CF BE =,90EFC BEF ∠=∠=︒∴四边形EFQP 为矩形∴QF PE =∵==45MEP BEO ∠∠︒,==45QFN OFC ∠∠︒∴PME △和QNF △为全等的等腰直角三角形∴===NF QN PM ME∵3OE =∴()0,3E设直线BE 的解析式为()0y kx n k =+≠∴303k n n +=⎧⎨=⎩∴13k n =-⎧⎨=⎩ ∴直线BE 的解析式为3y x =-+联立方程组得2323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=⎩ ∴()2,5P -∴2PM =∴==2QN NF∴==32=5ON OF NF ++∴()5,2Q -;如图,当BC 为对角线时,四边形BPCQ 为矩形,过点Q 作QD x ⊥轴于点D ,PE x ⊥轴于点E则90PEB BDQ ∠=∠=︒,90PBQ ∠=︒∵90PBE EPB PBE DBQ ∠+∠=∠+∠=︒∴EPB DBQ ∠=∠①BEP QDB ∆∆∽ ①PE BE DB DQ= 设点P 的坐标为：()()2,2303t t t t t --或,()Q Q Q x y ，①()0,3C -,()3,0B①3Q x t =-,22Q y t t =-+①()23,2Q t t t --+∴22DQ t t =-,BD t =-,223EP t t =-++,3BE t =- ∴222332t t t t t t-++-=-- 整理得：324230t t t -++=分解因式得：()()2310t t t ---=解得：13t =（舍去）,23t =<（舍去）,30t =<①此时点Q 的坐标为：51,22⎛+- ⎝⎭． 综上所述,在平面直角坐标系内存在点Q ,使得以B ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是矩形,此时点Q 的坐标为()5,2-或5122⎛+- ⎝⎭; 【小问4详解】证明：∵()222314y x x x =--=--∴抛物线2=23y x x --的顶点D 的坐标为()1,4-,对称轴为直线1x = 设()2,23P m m m --,直线PB 的解析式为()=0y cx d c +≠ ∴22330cm d m m c d ⎧+=--⎨+=⎩∴133c m d m =+⎧⎨=--⎩∴直线PB 的解析式为()=133y m x m +--当1x =时,22y m =--∴()1,22I m --∴()=224=22ID m m -----+设直线PA 的解析式为()=0y ex f e +≠∴2230em f m m e d ⎧+=--⎨-+=⎩∴33e mf m =-⎧⎨=-⎩ ∴直线PA 的解析式为()33y m x m =-+-当1x =时,26y m =-∴()1,26G m -∴()=426=22DG m m ----+∴=ID DG∴点D 是线段IG 的中点．。

2021年海南省中考数学真题（解析）海南省2021年中考数学一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑． 1. 的相反数是（ ）A. -5B. C. D. 5 【答案】D【解析】【分析】根据相反数定义解答即可．【详解】解：的相反数是5．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．2. 下列计算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得．【详解】A 、，此项错误，不符题意；B 、，此项错误，不符题意；C 、，此项正确，符合题意；D 、，此项错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 3. 下列整式中，是二次单项式的是（ ）A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．【详解】A 、是多项式，此项不符题意； 的5-5±155-336a a a +=3321a a -=235a a a ⋅=()325a a =3332a a a +=3332a a a -=235a a a ⋅=()326a a =21x +xy 2x y 3x -21x +B 、是二次单项式，此项符合题意；C 、是三次单项式，此项不符题意；D 、是一次单项式，此项不符题意；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．4. 天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图定义即可得．【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图，此几何体的主视图是，的xy 2x y 3x -645010⨯74510⨯84.510⨯94.510⨯10n a ⨯110a ≤<n 8450000000 4.510=⨯故选：B ．【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．6. 在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得．【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是， 故选：C ．【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．7. 如图，点都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为，点B 的坐标为，则点C 的坐标是（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】 【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下：2315253525、、A B C (0,2)(2,0)(2,2)(1,2)(1,1)(2,1),A B ,A B则点的坐标为，故选：D ．【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．8. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用配方法进行配方即可．【详解】解：故选：D ．【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．9. 如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b 于点C ，连接，若，则的度数是（ ）C (2,1)2650x x -+=2(3)4x +=-2(3)4x -=-2(3)4x +=2(3)4x -=2650x x -+=22223353x x -⨯+=-+()234x -=//a b l a b 、A B 、A B 、12AB M N 、MN AC 140∠=︒ACB ∠A.B. C. D.【答案】C【解析】 【分析】根据题意可得直线是线段AB 的垂直平分线，进而可得，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得，所以可求得．【详解】∵已知分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b 于点C ，连接，∴直线垂直平分线段AB ，∴，∵，，∴，∴，∴．故选：C ．【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线垂直平分线段AB 是解题关键．10. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，然后根据角90︒95︒100︒105︒MN CB AC =40CAB CBA ∠=∠=︒100ACB ∠=︒A B 、12AB M N 、MN AC MN CB AC =//a b 140∠=︒140CBA ∠=∠=︒40CAB CBA ∠=∠=︒180100ACB CBA CAB ∠=︒-∠-∠=︒MN ABCD O e BE O e AE 2BCD BAD ∠=∠DAE ∠30°35︒45︒60︒60BAD ∠=︒90BAE ∠=︒的和差即可得．【详解】解：四边形是的内接四边形，，，， 是的直径，，，故选：A ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键． 11. 如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为8，则的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】连接，相交于点，交于点，先根据菱形的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：如图，连接，相交于点，交于点，ABCD O e 180BCD BAD ∴∠+∠=︒2BCD BAD ∠=∠ 1180603BAD =⨯︒∴∠=︒BE O e 90BAE ∴∠=︒906030DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ABCD E F 、BC CD 、AE AF EF 、、ABCD AEF V ,AC BD O AC EF G 1,,82AC BD OA OC AC BD ⊥=⋅=1//,2EF BD EF BD =12CG CF OC CD ==34AG AC =,AC BD O AC EF G四边形是菱形，且它的面积为8，， 点分别是边的中点，， ，，， ， ， 则的面积为， 故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．12. 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“路程速度时间”可得与之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．ABCD 1,,82AC BD OA OC AC BD ∴⊥=⋅= E F 、BC CD 、11//,,22EF BD EF BD CF CD ∴==EF AC ∴⊥CFG CDO ~V V 12CG CF OC CD ∴==1124CG OC AC ∴==34AG AC ∴=AEF V 111338322248EF AG BD AC ⋅=⨯⋅=⨯==⨯y t【详解】解：设最初的速度为千米/小时，加快了速度后的速度为千米/小时，则， 由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，，加油几分钟时，保持不变，加完油后，，，函数的图象比函数的图象更陡，观察四个选项可知，只有选项B 符合，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13. 分式方程的解是____． 【答案】【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以得，，解得，经检验，是原方程的解，故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．14. 若点在反比例函数的图象上，则____（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】>【解析】【分析】根据反比例函数的增减性即可得．【详解】解：反比例函数中的， 在内，随的增大而减小，1v 2v 210v v >>1y v t =y 2y v t a =+21v v > ∴2y v t a =+1y v t =102x x -=+1x =102x x -=+2x +10x -=1x =1x =1x =()()121,,3,A y B y 3y x=1y 2y 3y x =30k =>∴0x >y x又点在反比例函数的图象上，且， ， 故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．15. 如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A 的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】根据的坐标求得的长度,， 利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得的长度，即点的横坐标，易得轴，则的纵坐标即的纵坐标．【详解】的坐标分别是轴．故答案为：．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键．()()121,,3,A y B y 3y x=310>>12y y ∴>>ABC V BC 、(1,0)、90,30ABC A ∠=︒∠=︒B C 、BC 60CBO ∠=︒AC A //AC x C A B C、(1,0)、2BC ∴==tan OC CBO OB∴∠==60CBO ∴∠=︒90,30ABC A ∠=︒∠=︒ 60,24ACB AC BC ∴∠=︒==//AC x ∴A ∴16. 如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点处，折痕为，则的长为____，的长为____．【答案】①. ②.【解析】 【分析】由折叠得，，，设DF =x ，则AF =8-x ，，由勾股定理得DF =，，过作，过D 作DM ⊥于M ，根据面积法可得，，再由勾股定理求出，根据线段的和差求出，最后由勾股定理求出； 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD =AB =6，由折叠得，，设DF =x ，则AF =8-x ，又在Rt 中，，即解得，，即DF = ∴ 过作，过D 作DM ⊥于M ，ABCD 6,8AB AD ==D 'EF AD 'DD '61456AD CD '==D F DF '=D F x '=74254AF =D ¢D H AF '⊥AD '4225D H '=5625DM =19225AM =4225D M '=145DD '=6AD CD '==D F DF '=D F x '=AD F ADC '∠=∠AD F '222AF AD D F ''=+222(8)6x x -=+74x =74725844AF =-=D ¢D H AF '⊥AD '∵∴，解得， ∵ ∴，解得， ∴∴ ∴； 故答案为：6；． 【点睛】此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键．三、解答题（本大题满分68分）17. （1）计算：；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【答案】（1）；（2）．解集在数轴上表示见解析．【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运算即可得；'11··22AD F S AF D H AD D F ∆'''==257644D H '⨯=⨯4225D H '=1122ADD S AD D H AD DM '∆''==g g 428625DM ⨯=5625DM =19225AM ===1924262525D M AM AD ''=-=-=145DD '===145312|3|35-+-÷26,11.26x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩832x -<≤（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1），， ，；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，则这个不等式组解集是． 解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组，熟练掌握各运算法则和不等式组的解法是解题关键．18. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？【答案】1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．【解析】【分析】根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可．【详解】设1副乒乓球拍x 元，1副羽毛球拍y 元，依题意得解得 答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等．的312335-+-÷-183355=+÷-⨯811=+-8=261126x x x >-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②3x >-2x ≤32x -<≤2280,32480.x y x y +=⎧⎨+=⎩80,120.x y =⎧⎨=⎩19. 根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）______，_______；（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是______%（精确到）；（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有______万（精确到1万）．【答案】（1）3.45，1.01；（2）72.2；（3）140．【解析】【分析】（1）先利用10乘以拥有初中文化程度的百分比可得的值，再利用10减去拥有大学、高中、初中、小学文化程度的人数可得的值；（2）利用与之差除以即可得；（3）利用1008乘以海南省拥有大学文化程度的人数所占百分比即可得．【详解】解：（1），，故答案为：，；（2）， 即2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率约为，故答案为：；（3）（万）， 即全省拥有大学文化程度的人数约有140万，故答案为：140．的a =b =0.1%a b 1.550.900.901034.5% 3.45a =⨯=10 1.55 1.51 3.45 2.48 1.01b =----=3.45 1.011.550.90100%72.2%0.90-⨯≈72.2%72.21.550.161008100%14010-⨯⨯≈【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 20. 如图，在某信号塔的正前方有一斜坡，坡角，斜坡的顶端C 与塔底B 的距离米，小明在斜坡上的点E 处测得塔顶A 的仰角米，且（点在同一平面内）．（1）填空：_______度，______度；（2）求信号塔的高度（结果保留根号）．【答案】（1）；（2）信号塔的高度为米．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可求得，通过2个角的差即可求出；（2）延长交于点F ，通过解直角三角形，分别求出、的长度即可求解．【详解】（1）（2）如图，延长交于点F ，则，过点C 作，垂足为G ． 则，AB CD 30CDK ∠=︒8BC =604AEN CE ∠=︒=，////,BC NE KD AB BC ⊥,,,,,,A B C D E K N BCD ∠=AEC ∠=AB 15030，AB 4)+BCD ∠AEC ∠AB EN EF BF 、AF //,30BC KD CDK ∠=︒ 18030150BCD ∴∠=︒-︒=︒60,30AEN CEN CDK ∠=︒∠=∠=︒ 30AEC ∴∠=︒AB EN EFAF ⊥CG EF ⊥90,,CGE AFE GF BC BF CG ∠=∠=︒==在中，，在中，，答：信号塔的高度为米．【点睛】本题考查平行线的性质，解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题关键．21. 如图1，在正方形中，点E 是边上一点，且点E 不与点重合，点F 是的延长线上一点，且．//NE KD 30CEF CDK ∴∠=∠=︒Rt CGE △4,30CE CEG =∠=︒2,CG EG ∴==8BC =8EF EG GF EG BC ∴=+=+=+Rt AFE V 60AEF ∠=︒tan 8)tan 606AF EF AEF ∴=⋅∠=+⋅︒=+624AB AF BF AF CG ∴=-=-=+-=+AB 4)+ABCD BC B C 、BA AF CE =（1）求证：；（2）如图2，连接，交于点K ，过点D 作，垂足为H ，延长交于点G ，连接．①求证：；②若，求的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②．【解析】【分析】（1）直接根据SAS 证明即可；（2）①根据（1）中结果及题意，证明为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线即可证明；②根据已知条件，先证明，再证明，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出的长．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，．又，．（2）①证明；由（1）得，．．为等腰直角三角形．又，点H 为的中点．． 同理，由是斜边上的中线得，．DCE DAF V V ≌EF AD DH EF ⊥DH BF ,HB HC HD HB=DK HC ⋅=HE 1HE =DFE △HD HB =DCH BCH V V ≌DKF HEC V V ∽HE ABCD ,90CD AD DCE DAF ∴=∠=∠=︒CE AF = DCE DAF ∴V V ≌DCE DAF V V ≌,DE DF CDE ADF ∴=∠=∠90FDE ADF ADE CDE ADE ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒DFE ∴V DH EF ⊥ ∴EF 12HD EF ∴=HB Rt EBF △12HB EF =．②∵四边形是正方形，．又，．．又为等腰直角三角形，．．四边形是正方形，．．．． ．又∵在等腰直角三角形中，．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线以及等腰直角三角形的性质，熟知图形的性质与判定是解决本题的关键．22. 已知抛物线与x 轴交于两点，与y 轴交于C 点，且点A 的坐标为、点C 的坐标为． HD HB ∴=ABCD CD CB ∴=,HD HB CH CH == DCH BCH ∴V V ≌45DCH BCH ∴∠=∠=︒DEF V 45DFE ∴∠=︒HCE DFK ∴∠=∠ ABCD //AD BC ∴DKF HEC ∴∠=∠DKF HEC ∴V V ∽DK DF HE HC∴=DK HC DF HE ∴⋅=⋅DFH DF ==2DK HC DF HE ∴⋅=⋅==1HE ∴=294y ax x c =++A B 、(1,0)-(0,3)（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若该抛物线的顶点为P ，求的面积；（3）如图2，有两动点在的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C 和点B 同时出发，点D 沿折线按方向向终点B 运动，点E 沿线段按方向向终点C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，请解答下列问题： ①当t 为何值时，的面积等于； ②在点运动过程中，该抛物线上存在点F ，使得依次连接得到四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标．【答案】（1）；（2）的面积为；（3）①当或时，；②点F 的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）直接将两点坐标代入解析式中求出a 和c 的值即可；（2）先求出顶点和B 点坐标，再利用割补法，将所求三角形面积转化为与其相关的图形的面积的和差关系即可，如图，；（3）①先求出BC 的长和E 点坐标，再分两种情况讨论，当点D 在线段上运动时的情况和当点D 在线段上运动情况，利用面积已知得到关于t 的一元二次方程，解t 即可；②分别讨论当点D 在线段上运动时的情况和当点D 在线段上的情况，利用平行四边形的性质和平移的知识表示出F 点的坐标，再代入抛物线解析式中计算即可．【详解】（1）∵抛物线经过两点， 的PBC V D E 、COB △COB C O B →→BC B C →BDE V 3310D E 、AD DF FE EA 、、、ADFE 239344y x x =-++PBC V 458t =t =3310BDE S =V 1013,36⎛⎫ ⎪⎝⎭(3,3)(1,0),(0,3)A C -PBC OPC OPB OBC S S S S =+-V V V V CO OB CO OB 294y ax x c =++(1,0),(0,3)A C -解得该地物线的函数表达式为 （2）∵抛物线， ∴抛物线的顶点P 的坐标为． ，令，解得：， 点的坐标为． 如图4-1，连接，则90,43.a c c ⎧-+=⎪∴⎨⎪=⎩3,43.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴239344y x x =-++223933753444216y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭375,216⎛⎫ ⎪⎝⎭239344y x x =-++ 0y =121,4x x =-=B ∴(4,0),4OB =OP PBC OPC OPB OBC S S S S =+-V V V V 111222p p OC x OB y OB OC =⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅1317513443222162=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯975648=+-458=的面积为． （3）①∵在中，．当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动．，∴在中，．当运动时间为t 秒时，，如图4-2，过点E 作轴，垂足为N ，则．． ． ∴点E 的坐标为． 下面分两种情形讨论： i ．当点D 在线段上运动时，．此时，点D 的坐标为．PBC ∴△458OBC V BC OC OB <+∴3,4OC OB == Rt OBC △5BC ==05t ∴<≤BE t =EN x ⊥BEN BCO V V ∽5BN EN BE t BO CO BC ∴===43,55BN t EN t ∴==434,55t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭CO 03t <<CD t =(0,3)t -BDE BOC CDE BOD S S S S ∴=--V V V V 111222E BO CO CD x OB OD =⋅-⋅-⋅11414344(3)2252t t t ⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- ⎪⎝⎭当时，． 解得（舍去），．ii ．如图4-3，当点D 在线段上运动时，，．． 当时， 解得． 又，225t =3310BDE S =V 2233510t =1t =23t =<t ∴=OB 35,7t BD t ≤≤=-12BDE S BD EN ∴=⋅V 13(7)25t t =⨯-⨯23211010t t =-+3310BDE S =V 232133101010t t -+=343t t ==<35t ≤≤ t ∴=综上所述，当或时， ②如图4-4，当点D 在线段上运动时，；∵，当四边形ADFE 为平行四边形时，AE 可通过平移得到EF ，∵A 到D 横坐标加1，纵坐标加，∴，∴，化简得：，∴，∴，∴;如图4-5，当点D 在线段上运动时，AE 可通过平移得到EF ，∵，∵A 到D 横坐标加，纵坐标不变，∴，∴∴，因为，∴，t =t =3310BDE S =V CO 03t <<()43(1,0),0,3,4,55A D t E t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭()3t -425,355F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭234942553345455t t t ⎛⎫⎛⎫--+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2242303750t t -+=1215253,212t t =>=2512t =1013,36F ⎛⎫⎪⎝⎭OB ()43(1,0),3,0,4,55A D t E t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭()2t -132,55F t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭23191322345455t t t ⎛⎫⎛⎫-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1230,5t t =-=05t <≤5t =∴，综上可得，F 点的坐标为或．【点睛】本题综合考查了抛物线的图像与性质、相似三角形的判定与性质、已知顶点坐标求三角形面积、平行四边形的判定与性质、平移的性质、勾股定理等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，本题对学生的综合思维能力、分析能力以及对学生的计算能力都要求较高，考查了学生利用平面直角坐标系解决问题的能力，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等．()3,3F 1013,36⎛⎫⎪⎝⎭(3,3)。

海南省中考数学试卷答案解析海南省中考数学试卷答案解析选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)1.2017的相反数是( )A.﹣2017B.2017C.D.【答案】A.【解析】试题分析：根据相反数特性：若a.b互为相反数，则a+b=0即可解题.∵2017+(﹣2017)=0，2017的相反数是(﹣2017)，故选A.考点：相反数.2.已知a=﹣2，则代数式a+1的值为( )A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.1【答案】C.【解析】试题分析：把a的值代入原式计算即可得到结果.当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C.考点：代数式求值.3.下列运算正确的是( )A.a3+a2=a5B.a3 a2=aC.a3a2=a6D.(a3)2=a9【答案】B.【解析】考点：同底数幂的运算法则.4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥【答案】D.【解析】试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案.根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥.故选D.考点：三视图.5.如图，直线a∥b，c a，则c与b相交所形成的1的度数为( )A.45B.60C.90D.120【答案】C.【解析】试题分析：根据垂线的定义可得2=90 ，再根据两直线平行，同位角相等可得2= 1=90 .∵c a，2=90 ，∵a∥b，2= 1=90 .故选C.考点：垂线的定义，平行线的性质.6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(﹣2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A 的对应点A2的坐标是( )A.(-3，2)B.(2，-3)C.(1，-2)D.(-1，2)【答案】B.【解析】试题分析：首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案.如图所示：点A的对应点A2的坐标是：(2，﹣3).故选：B.考点：平移的性质，轴对称的性质.7.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2 10n，则n的值为( )A.5B.6C.7D.8【答案】B.考点：科学记数法.8.若分式的值为0，则x的值为( )A.﹣1B.0C.1D. 1【答案】A.【解析】试题分析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案.∵分式的值为0，x2﹣1=0，x﹣1 0，解得：x=﹣1.故选A.考点：分式的意义.9.今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄(岁) 12 13 14 15 16人数1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( )A.15，14B.15，15C.16，14D.16，15【答案】D.【解析】试题分析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可;中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数.∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，出现次数最多的数据是16，同学年龄的众数为16岁;∵一共有20名同学，因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，中位数为(15+15) 2=15，故中位数为15.故选D.考点：中位数，众数.10.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( )A. B. C. D.【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案.列表如下：1 2 3 41 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D.考点：用列表法求概率.11.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是( )A.14B.16C.18D.20【答案】C.考点：菱形的性质，勾股定理.12.如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，BAO=25 ，则BOC的度数为( )A.25B.50C.60D.80考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.13.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )条.A.3B.4C.5D.6【答案】B.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可.如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形.故选B.考点：等腰三角形的性质.14.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4).若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )A.1 k 4B.2 k 8C.2 k 16D.8 k 16【答案】C.【解析】试题分析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论.∵△ABC是直角三角形，当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=1 2=2，k最大=4 4=16，2 k 16.故选C.考点：反比例函数的性质.海南省中考数学试卷答案解析填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)15.不等式2x+1 0的解集是x ﹣.【答案】.【解析】考点：一元一次不等式的解法.16.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1 ，或= )【答案】.【解析】试题分析：根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1∵一次函数y=x﹣1中k=1，y随x值的增大而增大.∵x1考点：一次函数的性质.17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos EFC的值是.【答案】.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到AFE= D=90 ，AF=AD=5，根据矩形的性质得到EFC= BAF，根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知，AFE= D=90 ，AF=AD=5，EFC+ AFB=90 ，∵B=90 ，BAF+ AFB=90 ，EFC= BAF，cos BAF= = ，cos EFC= ，故答案为：.考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.18.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且ACB=45 ，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN 长的最大值是.【答案】.【解析】试题分析：根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，MN= BC，当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C ，连接AC ，∵BC 是⊙O的直径，BAC =90 .∵ACB=45 ，AB=5，AC B=45 ，BC = = =5 ，MN最大= .故答案为：.考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形.海南省中考数学试卷答案解析解答题(本大题共62分)19.计算;(1) ﹣|﹣3|+(﹣4) 2﹣1;(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)【答案】(1)-1;(2) .考点：整式的混合运算，实数的混合运算.20.在某市棚户区改造建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【答案】甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米.【解析】试题分析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案.试题解析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：.答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米..考点：二元一次方程组的应用.21.某校开展我最喜爱的一项体育活动调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题：(1)m= 150 ;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中，乒乓球所对应扇形的圆心角的度数为36(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动.【答案】(1)150;(2)见解析;(3)36 (4)240.【解析】试题分析：(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得足球的人数=150 20%=30人，补全上面的条形统计图即可;(3)360 乒乓球所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算计算即可.试题解析：(1)m=21 14%=150，(2) 足球的人数=150 20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示;(3)在图2中，乒乓球所对应扇形的圆心角的度数为360 =36(4)1200 20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.故答案为：150，36 ，240.考点：条形统计图，扇形统计图，样本估计总体.22.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD=2米)，背水坡DE的坡度i=1：1(即DB：EB=1：1)，如图所示，已知AE=4米，EAC=130 ，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50 0.77，cos50 0.64，tan50 1.2)【答案】水坝原来的高度为12米..【解析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可.考点：解直角三角形的应用，坡度.23.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD 边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF CE 交AB的延长线于点F，EF交BC于点G.(1)求证：△CDE≌△CBF;(2)当DE= 时，求CG的长;(3)连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形?若能，求出此时DE的长;若不能，说明理由.【答案】(1)见解析;(2) ;(3)不能.【解析】试题分析：(1)先判断出CBF=90 ，进而判断出1= 3，即可得出结论;(2)先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论;(3)假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出GFB= CFE=45 ，即可得出结论.试题解析：(1)如图，在正方形ABCD中，DC=BC，D= ABC= DCB=90 ，CBF=180 ﹣ABC=90 ，1+ 2= DCB=90 ，∵CF CE，ECF=90 ，3+ 2= ECF=90 ，1= 3，在△CDE和△CBF中，△CDE≌△CBF，(2)在正方形ABCD中，AD∥BC，△GBF∽△EAF，，由(1)知，△CDE≌△CBF，BF=DE= ，∵正方形的边长为1，AF=AB+BF= ，AE=AD﹣DE= ，，，BG= ，CG=BC﹣BG= ;(3)不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，AD﹣AE=BC﹣CG，DE=BG，由(1)知，△CDE≌△ECF，DE=BF，CE=CF，△GBF和△ECF是等腰直角三角形，GFB=45 ，CFE=45 ，CFA= GFB+ CFE=90 ，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形.考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定.24.抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD 交于点M、N.①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，说明理由;②连结PB，过点C作CQ PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似?若存在，求出满足条件的点P的坐标;若不存在，说明理由.【答案】(1) ;(2)①;②存在，(2，)或( ，).【解答】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0)，，解得该抛物线对应的函数解析式为;(2)①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，可设P(t，)(1∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，M(t，0)，N(t，)，PN= .联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，C(0，3)，D(7，)，分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，S△PCD=S△PCN+S△PDN= PN CE+ PNDF= PN= ，当t= 时，△PCD的面积有最大值，最大值为;②存在.∵CQN= PMB=90 ，当△CNQ与△PBM相似时，有或两种情况，∵CQ PM，垂足为Q，Q(t，3)，且C(0，3)，N(t，)，CQ=t，NQ= ﹣3= ，，∵P(t，)，M(t，0)，B(5，0)，BM=5﹣t，PM=0﹣( )= ，当时，则PM= BM，即，解得t=2或t=5(舍去)，此时P(2，);当时，则BM= PM，即5﹣t= ( )，解得t= 或t=5(舍去)，此时P( ，);综上可知存在满足条件的点P，其坐标为P(2，)或( ，).考点：二次函数的综合应用，待定系数法,函数图象的交点,二次函数的性质,相似三角形的判定和性质,方程思想,分类讨论思想.1.中考数学几何题解法2.中考数学备考指导及复习攻略3.中考数学第一轮复习题及答案4.中考数学练习题模拟试题5.中考数学模拟题及答案。

绝密★启用前2023年海南省中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，数轴上点A表示的数的相反数是( )A. 1B. 0C. −1D. −22.若代数式x+2的值为7，则x等于( )A. 9B. −9C. 5D. −53.共享开放机遇，共创美好生活.2023年4月10日至15日，第三届中国国际消费品博览会在海南省海口市举行，以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标，进场观众超32万人次，数据320000用科学记数法表示为( )A. 3.2×104B. 3.2×105C. 3.2×106D. 32×1044.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.5.下列计算中，正确的是( )A. a2⋅a3=a5B. (a3)2=a5C. (2a)5=10a5D. a4+a4=a86.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况(单位：吨)，数据为：7，5，6，8，9，9，10.这组数据的中位数和众数分别是( )A. 9，8B. 9，9C. 8.5，9D. 8，97.分式方程1x−5=1的解是( )A. x=6B. x=−6C. x=5D. x=−58.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−1)，则k的值是( )A. 2B. −2C. 12D. −129.如图，直线m//n，△ABC是直角三角形，∠B=90°，点C在直线n上.若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°10.如图，在△ABC中，∠C=40°，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为( )A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°11.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为(6,0)，将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是( )A. (3√ 3,3)B. (3,3√ 3)C. (6,3)D. (3,6)12.如图，在▱ABCD中，AB=8，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若AE=2ED，则CE的长为( )A. 6B. 4C. 4√ 3D. 2√ 6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：mx−my=______ ．14.设n为正整数，若n<√ 2<n+1，则n的值为______ ．15.如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点A是切点，连接BC交⊙O于点D，连接OD，若∠C=40°，则∠AOD=______ 度.16.如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边AD上，且AD=4AE，点P为边AB上的动点，连接PE，过点E作EF⊥PE，交射线BC于点F，则EFPE=______ .若点M是线段EF的中点，则当点P从点A运动到点B时，点M运动的路径长为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。