2020辽宁省考行测“着重点”：复杂追及问题分析

追及与相遇问题专题追及与相遇问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个或两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同。

对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。

（1）解决运动学中两个物体的追及、相遇问题的关键在于寻找追及过程中两物体的位移关系．．．．；．．．．、速度关系．．．．或时间关系（2）解题方法：选同一坐标原点、同一正方向、计时起点，分别列出两个物体的位移方程及速度方程。

（3）求解追及与相遇问题的常用方法：A：通过运动过程的分析，找到隐含条件，从而顺利列方程求解，例如：a)追与被追的两个物体的速度相等．．．．通常是能追上与不能追上或者两者距离有极值的临界条件。

如匀减速运动的物体追及同向匀速运动的物体，若二者速度相等了仍未追上，这时两者距离最短，以后永远也追不上了；若二者速度相等时刚好追上，则是二者避免碰撞的临界条件；若二者位移相等时，追者速度仍大于被追者速度，则被追者还有一次被追上的机会；b)初速为零的匀加速物体追赶同向匀速物体时，追上前两者具有最大距离的条件：追赶者的速度等于被追赶者的速度。

B：利用二次函数求极值的数学方法，根据物理现象，列方程求解。

C：在追击问题中还常常利用速度－时间图像，通过求“面积”的方法，它可以达到化繁为简，化难为易，直观形象的效果。

D.：采用相对运动方法求解。

先试做一下再看参考答案例一：汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。

求关闭油门时汽车离自行车多远？例二：车从静正开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。

追及问题知识点详细总结一、追及问题知识点总结。

1. 基本公式。

- 追及路程 = 速度差×追及时间。

这个公式是追及问题的核心公式，其中速度差是指快者速度与慢者速度的差值。

- 速度差 = 追及路程÷追及时间。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差。

2. 解题思路。

- 首先确定追及路程，即两者开始相距的距离。

- 然后找出速度差，明确两个运动物体的速度关系。

- 最后根据公式求出追及时间或者其他未知量。

3. 不同情况分析。

- 同地出发同向而行：追及路程往往是慢者先行的路程或者两者开始相距一定距离后慢者继续行驶的路程。

- 异地出发同向而行：追及路程就是两地之间的距离加上慢者先行的路程。

二、追及问题例题及解析。

1. 甲、乙两人相距100米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，几分钟后乙能追上甲？- 解析：- 这里追及路程为100米，速度差为乙的速度减去甲的速度，即80 - 60=20（米/分钟）。

- 根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为100÷20 = 5（分钟）。

2. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，另一辆汽车以每小时80千米的速度追赶，两车相距200千米，几小时后能追上？- 解析：- 追及路程为200千米，速度差为80 - 60 = 20（千米/小时）。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即200÷20=10（小时）。

3. 甲、乙两人同时同地同向出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，甲先走10秒，乙多久能追上甲？- 解析：- 甲先走10秒，则先走的路程为5×10 = 50米，这就是追及路程。

- 速度差为5 - 3 = 2米/秒。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即50÷2 = 25秒。

4. 快车和慢车分别从A、B两地同时同向出发，A、B两地相距300千米，快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时，快车多久能追上慢车？- 解析：- 追及路程为300千米，速度差为100 - 60 = 40千米/小时。

行测数量关系高频考点解析在公务员考试的行政职业能力测验（简称行测）中，数量关系一直是让众多考生感到头疼的一个模块。

但其实，只要我们掌握了其中的高频考点，进行有针对性的复习和练习，就能在考试中取得较好的成绩。

接下来，让我们一起深入探讨一下行测数量关系中的几个高频考点。

一、行程问题行程问题是行测数量关系中的常见题型，通常涉及到速度、时间和路程之间的关系。

例如，相遇问题、追及问题、流水行船问题等。

相遇问题的核心公式是：路程和＝速度和×相遇时间。

比如，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为 V1，乙的速度为 V2，经过 T 小时相遇，那么 A、B 两地的距离就是（V1 ＋ V2）×T。

追及问题的核心公式是：路程差＝速度差×追及时间。

假设甲、乙两人同向而行，甲在乙后面，甲的速度大于乙的速度，经过 T 小时甲追上乙，那么他们最初的距离差就是（V1 V2）×T。

流水行船问题中，顺流速度＝船速＋水速，逆流速度＝船速水速。

解决行程问题的关键在于根据题目中的条件，正确找出速度、时间和路程之间的关系，然后选择合适的公式进行计算。

二、工程问题工程问题也是行测中的常客，通常考查工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。

工作总量＝工作效率×工作时间。

在解题时，我们往往将工作总量设为“1”，或者设为工作时间的最小公倍数，这样可以简化计算。

例如，一项工程甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，那么甲的工作效率就是 1/10，乙的工作效率就是 1/15，两人合作完成这项工程所需的时间就是 1÷（1/10 ＋ 1/15）＝ 6 天。

工程问题的题目类型多样，但只要抓住工作总量、工作效率和工作时间这三个要素，通过分析题目中的条件，建立相应的等式，就能顺利解题。

三、利润问题利润问题在行测中出现的频率也较高，涉及成本、售价、利润、利润率等概念。

利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100%，售价＝成本×（1 ＋利润率）。

追及问题的解题技巧引言不论是在学习、工作还是生活中，我们都会遇到各种问题和困难。

而解决问题的能力，直接决定了我们的成长和进步。

在追求问题的解决过程中，我们需要掌握一些解题技巧，以便能够更快、更准确地找到解决问题的方法和答案。

确定问题的核心在追求问题的解答时，首先需要明确问题的核心。

有时候，问题本身可能产生分支问题，而分支问题的解决往往需要先解决核心问题。

因此，找到问题的核心非常重要。

可以通过以下方法来确定问题的核心： 1. 仔细阅读问题描述，理解问题的背景和要求。

2. 提出问题的关键点和关键词，将其写下来，并思考它们之间的联系。

3. 与他人讨论问题，听取他们的观点和建议。

分析问题的要素在确定问题的核心后，我们需要进行问题要素的分析。

这有助于我们理清问题的结构和逻辑。

可以采用以下步骤： 1. 对问题进行分解，将复杂的问题分解为更简单的子问题或要素。

2. 将各个要素归类，找到它们的共性和差异。

3. 通过比较和对比，找到要素之间的联系和规律。

利用系统思维解决问题系统思维是指从整体的角度来看问题，分析问题的各个方面，并找到它们之间的相互影响和关系。

在解决问题时，可以运用以下系统思维的方法： 1. 绘制思维导图或概念图，将问题的各个要素和其之间的联系表达出来。

2. 通过建立数学模型或逻辑模型来描述问题，以便更好地分析和解决。

3. 运用因果关系图，找出问题的根本原因和影响因素。

运用创造性思维拓展解题思路除了系统思维，创造性思维在解决问题时也起到关键作用。

创造性思维能够帮助我们从不同的角度看待问题，提供新的解决方案。

以下是一些创造性思维的技巧： 1. 假设问题的限制条件不存在，思考解决方案会有哪些不同。

2. 反转问题，转换思维的方向，以寻找新的解决方法。

3. 利用随机触发和无线联想，将不相关的事物联系起来，寻找新的灵感。

结论解决问题是一个不断进步和提升的过程，而掌握追及问题的解题技巧则是成就问题解决能力的关键。

国考数学运算题型解析在国家公务员考试中，数学运算一直是行测部分的重要组成部分。

这一板块对于考生的数学基础、逻辑思维和解题速度都有着较高的要求。

下面，我们就来详细解析一下国考中常见的数学运算题型。

首先是行程问题。

行程问题通常涉及到速度、时间和路程之间的关系。

比如，“甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为每小时5 千米，乙的速度为每小时3 千米，经过4 小时两人相遇，问 A、B 两地的距离是多少？”解决这类问题，我们需要明确速度和×相遇时间＝路程这一核心公式。

再比如追及问题，“甲、乙两人同向而行，甲在前，乙在后，甲的速度为每小时 4 千米，乙的速度为每小时 6 千米，出发 2 小时后乙追上甲，问出发时两人相距多远？”对于追及问题，我们要记住追及路程＝速度差×追及时间。

工程问题也是国考中的常客。

比如“一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要几天完成？”在这类问题中，工作总量＝工作效率×工作时间，通常我们将工作总量看作单位“1”，那么甲的工作效率就是 1/10，乙的工作效率就是 1/15，两人合作的工作效率就是 1/10 ＋ 1/15 。

利润问题也经常出现。

例如“某商品进价为 100 元，按 20%的利润率定价，然后打 9 折出售，问该商品的利润是多少？”解决利润问题，我们要清楚利润＝售价成本，售价＝定价×折扣。

排列组合问题则相对较难。

“从 5 个不同的元素中选取 3 个进行排列，有多少种不同的排列方式？”这就需要我们掌握排列数和组合数的计算公式。

还有浓度问题，“有一杯浓度为 20%的盐水 200 克，加入多少克盐可以使盐水的浓度变为 30%？”解决浓度问题，我们要知道浓度＝溶质质量÷溶液质量。

在解决数学运算问题时，我们要有清晰的解题思路。

首先，要认真审题，理解题目所给的条件和要求，明确题目属于哪种类型。

追及问题的分析和解答追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动进程，每一个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除要透彻明白得大体物理概念，熟练运用运动学公式外，还应认真审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮忙分析，确认两个物体运动的位移关系、时刻关系和速度关系，在头脑中成立起一幅物体运动关系的图景.借助于v－t图象来分析和求解往往可使解题进程简捷明了.例1汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发觉正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车当即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？分析汽车在关闭油门减速后的一段时刻内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当那个距离缩小到零时，假设汽车的速度减至与自行车相同，那么能知足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，因此此题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离s，应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移s汽与自行车在这段时刻内发生的位移s自之差，如图1所示.解1汽车减速到4m/s 时发生的位移和运动的时刻这段时刻内自行车发生的位移s自=v自t=4×1=4m，汽车关闭油门时离自行车的距离s=s汽-s自=7-4=3m.解2利用v-t图进行求解.如图2所示.直线Ⅰ、Ⅱ别离是汽车与自行车的运动图线，其中划斜线部份的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s. 图线1的斜率即为汽车减速运动的加速度，因此应有常见错误之一错误的缘故在于未抓准两追及运动物体间的位移关系.常见错误之二错误的缘故在于未弄清两车恰不相碰的物理含义.例2 甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，通过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A动身，由静止开始做匀加速运动，问乙车动身后多少时刻追上甲车？解析乙车动身时甲车具有的速度为v甲t=v甲0-a甲t=10-4×2=2m/s.现在到甲车停止运动的时刻依照题设条件，乙车在时刻内追不上甲车，因此此题求解时应先求出甲车停止时离车站的距离，乙车运动这段距离所需的时刻，即为题中所求的时刻.常见错误代入数据得 t=.错误的缘故在于对车、船等运输工具做匀减速运动的实际规律明白得不深，此题中甲车在被乙车追赶进程中并非是都做匀减速运动，而是在中间某时刻已经停止.例3 慢车以10 cm/s2加速度从车站起动开出，同时在距车站2km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以 72 km/h的速度迎面开来的列车开始做匀减速运动，以便到站停下，问两车何时错车.解析如图3所示，两车错车时，应为s1＋s2=2km，而在求解s1和s2时应先判定两车的运动规律，为此需通过认真审题，挖掘题文中隐含的已知条件.如题文中“……起动开出”说明慢车是做初速为零的匀加速运动；“……做匀减速运动，以便到站停下”，说明列车以72km/h的初速做匀减速运动，通过2km距离速度减为零，那么可知列车运动的加速度a2=v02/2s.同时注意解题进程中统一已知条件的单位.将已知条件统一单位后代入上式，得例4甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动进程中相遇次数与加速度的关系.分析由于两车同时同向运动，故有v甲=v0+a2t， v乙=a1t.①当a1＜a2时，a1t＜a2t，可得两车在运动进程中始终有v甲＞v乙.由于原先甲在后，乙在前，因此甲、乙两车的距离在不断缩短，通过一段时刻后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距愈来愈大，因此甲、乙两车只能相遇一次.②当a1=a2时，a1t=a2t，可得v甲=v0+v乙，一样有v甲＞v乙，因此甲、乙两车也只能相遇一次.③当a1＞a2时，a1t＞a2t，v甲和v乙的大小关系会随着运动时刻的增加而发生转变.刚开始，a1t和a2t相差不大且甲有初速v0，因此v甲＞v乙；随着时刻的推移，a1t和a2t相差愈来愈大；当a1t-a2t=v0时，v甲=v乙，接下来a1t-a2t＞v0，那么有v甲＜v乙.假设在v甲=v乙之前，甲车尚未超过乙车，随后由于v甲＜v乙，甲车就没有机遇超过乙车，即两车不相遇；假设在v甲=v乙时，两车恰好相遇，随后v甲＜v乙，甲车又要掉队乙车，如此两车只能相遇一次；假设在v甲=v乙前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于v甲＜v乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，那么两车能相遇两次.①当a1＜a2时，①式t只有一个正解，那么相遇一次.②当a1=a2时t只有一个解，那么相遇一次.③当a1＞a2时，假设v02＜2(a1-a2)s，①式无解，即不相遇.若v02=2（a1-a2）s，①式t只有一个解，即相遇一次.若v02＞2（a1-a2）s.①式t有两个正解，即相遇两次.解2 利用v-t图象求解.①当a1＜a2时，甲、乙两车的运动图线别离为如图4中的Ⅰ和Ⅱ，其中划斜线部份的面积表示t时刻内甲车比乙车多发生的位移，假设此面积为S，那么t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时刻内甲车发生的位移都比乙车多，因此只能相遇一次.②当a1=a2时，甲、乙两车的运动图线别离为如图5中的Ⅰ和Ⅱ，讨论方式同①，因此两车也只能相遇一次.③当a1＞a2时，甲、乙两车的运动图线别离为如图6中的Ⅰ和Ⅱ，其中划实斜线部份的面积表示甲车比乙车多发生的位移，划虚斜线部份的面积表示乙车比甲车多发生的位移.假设划实斜线部份的面积小于S，说明甲车追不上乙车，那么不能相遇；假设划实斜线部份的面积等于 S，说明甲车刚追上乙车又被反超.那么相遇一次；假设划实斜线部份的面积大于S.如图中0～t1内划实斜线部份的面积为S，说明t1时刻甲车追上乙车，以后在t1～t时刻内，甲车超前乙车的位移为t1～t时刻内划实斜线部份的面积，随后在t～t2时刻内，乙车比甲车多发生划虚线部份的面积，若是二者相等，那么t2时刻乙车反超甲车，故两车前后相遇两次.这种问题并非难，需要的是细心.第一把可能的情形想全，然后一一认真从实际情形动身来分析，以取得正确的结果.（浙江省宁波市效实中学夏宏祥 315010）。

必考典型应用题之追及问题详解知识精讲：1、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

所有行程问题都是围绕这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化。

由此还可以得到如下两条关系式：多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．2、多次相遇追及问题的解题思路所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．多次相遇与全程的关系1.两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。

2.同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差例题精讲：例1：甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。

甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？【分析】此题是两人同向运动问题，乙追甲，利用追及问题的关系式，就可以解决问题。

解：16÷（3×4-4）=2（小时）答：2小时后乙能追上甲。

例2：名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?【分析】当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。

公务员考试数量关系之行程问题解题原理及方法两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。

这样的问题一般称为追及问题。

有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，因为这两种情况都满足速度差×时间=追及（或领先的）路程追及（或领先的）路程÷时间=速度差追及（或领先的）路程÷速度差=时间对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。

分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。

（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的At+bt=s t=s/a+b s甲=a*t=a*s/a+b S乙=b*t=b*s/a+b【例1】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇。

A、B两地相距多少千米？【分析】可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度（比原计划每小时少走1千米）仍然走4小时，那么他们不能相遇，而是相隔一段路。

这段路的长度是多少呢？就是两人4小时一共比原来少行的路。

由于以现在的速度行走，他们5小时相遇，换句话说，再行1小时，他们恰好共同行完这段相隔的路。

这样，就能求出他们现在的速度和了。

【解】相隔路程：1×4×2行完相隔路程所需时间：（5-4）速度和4×2/（5-4）全程=40（千米）这道题属于相遇问题，它的基本关系式是：速度和×时间=（相隔的）路程。

但只有符合“同时出发，相向而行，经过相同时间相遇”这样的特点才能运用上面的关系式。

不过，当出现“不同时出发”或“没有相遇（而是还相隔一段路）”的情况时，应该通过转化条件，然后应用上面的关系式。