人工智能课程设计报告-n皇后问题解读

人工智能课程设计报告学号：20091000608姓名：王沙沙班级：191091指导老师：赵老师2011年10月14目录1．N皇后问题 (1)需求分析，设计 (1)设计表示 (1)运行结果 (2)用户手册即测试数据 (2)结论 (5)主要算法代码 (5)2罗马尼亚问题 (9)需求分析，设计 (9)设计表示，详细设计 (9)用户手册 (11)运行结果 (11)主要算法代码 (12)3.实习心得 (21)1 N 皇后问题1．问题描述、需求分析在N*N 的棋盘上分布N 个皇后，其中N 个皇后不能在同一行同一列，也不能出现在同一对角线上，此时N 个皇后不会相互攻击。

程序需能手动输入皇后个数，并分别采用回溯法、爬山法、遗传法得出皇后的分布情况，输出皇后的位置即棋盘。

2．设计思想2.1 形式化N 个皇后的位置可用一个N 维数组表示，如921543……，意思是第一个皇后在第一列的第9行。

2.2 程序模块CreatIndividual( )函数用于产生一组表示皇后不在同一行也不再同一列的的一位数组，即产生一组互不相等的0~N 之间的整数，便于快速求解。

IsLegal( )函数用于判断新放置的皇后是否合法，在回溯法中用到。

AttackQueenNum( )用于计算整个棋盘的攻击皇后个数，相当于一个评价函数，在爬山法和遗传法中用到；Find( )回溯法求解函数ClimbHill( )爬山法求解函数；GA( )遗传算法求解函数；（1）函数调用关系图如下：（2）函数接口规格说明：下图中的箭头指向表示为被指向函数所用2.3 详细设计a: CreatIndividual(int *A,int QueenNum)：以当时时间为种子循环产生随机数，为了使得产生的随机数都不想等，设计集合S[N]并初始化为0，表示还没有产生一个皇后，当产生的皇后不在S[N]中即S[N]！=1时将S[n]置为1，接着产生下一个皇后，如此循环便产生一组互不相等的值。

课程设计设计题目： N皇后问题院校：云南大学信息学院姓名：学号：1. 课题综述1. 1课题的来源及意义八皇后问题是一个古老而著名的问题，该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出的。

在国际象棋中，皇后是最有权利的一个棋子；只要别的棋子在它的同一行或同一列或同一斜线（正斜线或反斜线）上时，它就能把对方棋子吃掉。

所以高斯提出了一个问题：在8*8的格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后都不能处于同一列、同一行、或同一条斜线上面，问共有多少种解法。

到了现代，随着计算机技术的飞速发展，这一古老而有趣的数学游戏问题也自然而然的被搬到了计算机上,运用所学计算机知识来试着解决这个问题.1. 2 面对的问题N皇后问题等于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。

即规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；当第i行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以i 为下标的标记置为被占领状态。

1）解决冲突问题：这个问题包括了行，列，两条对角线；列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以I为下标的标记置为被占领状态；2）用递归法解决问题。

2. 概要设计用循环递归循环来实现的，分别一一测试了每一种摆法，并把它拥有的变化表现出来。

主要思路以及思想是这样的：1）解决冲突问题：这个问题包括了行，列，两条对角线；列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以I为下标的标记置为被占领状态；对角线：对角线有两个方向。

在这我把这两条对角线称为：主对角线和从对角线。

在同一对角线上的所有点（设下标为(i,j)），要么(i+j)是常数，要么(i-j)是常数。

因此，当第I个皇后占领了第J列后，要同时把以(i+j)、(i-j)为下标的标记置为被占领状态。

算法分析与设计实验报告实验内容：N皇后问题实验时间：2014-11-19姓名：杨晨班级：软件12k2学号：121909020221一、实验内容及要求在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

二、实验目的1.巩固和加深对回溯法的理解2.了解递归和迭代法在回溯法中的应用三、算法分析1.理解皇后不被攻击的条件：n后问题等价于在n*n格的棋盘上放置n个皇后，任何两个皇后不能放在同一行或同一列或同一斜线上。

2.算法模块简要分析用数组存储皇后的位置，将i设置为0.Int place(*x,n) :数组x[] 用来表示列数，n为皇后个数，用来判断皇后是否被攻击，判断的条件是（x[i]-x[n]==i-n||x[i]-x[n]==n-i||x[i]==x[n]）即用来判断“同一行或同一列或同一斜线上”。

Int print(*x,n):打印皇后解的空间。

Int iniprint(*x,n):初始化打印函数，相当于对棋盘初始化。

将可以放皇后的位置记为“1”，不放皇后的位置记为“0”。

Int Nqueen(int n):n皇后问题求解，如果满足一组可行解，sum++。

Int i=0,如果x[i]>=n的时候即进行下一行，i++；当i=n时，sum++；输出该组可行解的个数和位置的矩阵。

并且i--，回溯到上一层继续搜索可行解。

四、运行结果及分析1、三皇后没有可行解2、2.4个皇后有2个可行解3.5皇后有10个可行解五、源代码#include<stdio.h>static int n, sum=0;//可行解个数static int locate[20];int place(int k){//判断是否在一条线上并返回0,1for(int i=1;i<k;i++){if(locate[i] == locate[k] || (i+locate[i])==(locate[k]+k)||(locate[i]-i)==(locate[k]-k))return 0;}return 1;}void Back(int m){if(m>n){sum++;for(int i=1;i<=n;i++){for(int a=1;a<=n;a++){if(a<locate[i]||a>locate[i])printf(" * ");elseprintf(" \2 "); //如果已经安排完毕则输出棋盘和记录}printf("\n");}printf("第%d种解法如上图所示: ",sum);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",locate[i]);printf("\n\n\n");}else{//如果没有安排完则递归继续下一个安排，无解则返回上一个for(int i=1;i<=n;i++){locate[m]=i;if(place(m))Back(m+1);}}}int main(){printf("请输入皇后数量:");scanf("%d",&n);printf("\n(\2表示皇后，*表示棋盘)\n\n\n");Back(1);printf("%d个皇后共有以上%d种解法\n\n\n",n,sum);}六、实验心得回溯法有“通用解题法”之称，用它可以搜索问题的所有解。

课程:人工智能课程设计报告班级:姓名: 学号:指导教师:赵曼2015年11月人工智能课程设计报告课程背景人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI。

它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。

人工智能是计算机科学的一个分支，它企图了解智能的实质，并生产出一种新的能以人类智能相似的方式做出反应的智能机器，该领域的研究包括机器人、语言识别、图像识别、自然语言处理和专家系统等。

人工智能从诞生以来，理论和技术日益成熟，应用领域也不断扩大，可以设想，未来人工智能带来的科技产品，将会是人类智慧的“容器”。

人工智能是对人的意识、思维的信息过程的模拟。

人工智能不是人的智能，但能像人那样思考、也可能超过人的智能。

人工智能是一门极富挑战性的科学，从事这项工作的人必须懂得计算机知识，心理学和哲学。

人工智能是包括十分广泛的科学，它由不同的领域组成，如机器学习，计算机视觉等等，总的说来，人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作。

但不同的时代、不同的人对这种“复杂工作”的理解是不同的。

人工智能是计算机学科的一个分支，二十世纪七十年代以来被称为世界三大尖端技术之一（空间技术、能源技术、人工智能）。

也被认为是二十一世纪三大尖端技术（基因工程、纳米科学、人工智能）之一。

这是因为近三十年来它获得了迅速的发展，在很多学科领域都获得了广泛应用，并取得了丰硕的成果，人工智能已逐步成为一个独立的分支，无论在理论和实践上都已自成一个系统。

人工智能是研究使计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用。

人工智能将涉及到计算机科学、心理学、哲学和语言学等学科。

可以说几乎是自然科学和社会科学的所有学科，其范围已远远超出了计算机科学的范畴，人工智能与思维科学的关系是实践和理论的关系，人工智能是处于思维科学的技术应用层次，是它的一个应用分支。

⼋皇后以及N皇后问题分析⼋皇后是⼀个经典问题，在8*8的棋盘上放置8个皇后，每⼀⾏不能互相攻击。

因此拓展出 N皇后问题。

下⾯慢慢了解解决这些问题的⽅法：回溯法：回溯算法也叫试探法，它是⼀种系统地搜索问题的解的⽅法。

回溯算法的基本思想是：从⼀条路往前⾛，能进则进，不能进则退回来，换⼀条路再试。

在现实中，有很多问题往往需要我们把其所有可能穷举出来，然后从中找出满⾜某种要求的可能或最优的情况，从⽽得到整个问题的解。

回溯算法就是解决这种问题的“通⽤算法”，有“万能算法”之称。

N皇后问题在N增⼤时就是这样⼀个解空间很⼤的问题，所以⽐较适合⽤这种⽅法求解。

这也是N皇后问题的传统解法，很经典。

算法描述：1. 算法开始，清空棋盘。

当前⾏设为第⼀⾏，当前列设为第⼀列。

2. 在当前⾏，当前列的判断放置皇后是否安全，若不安全，则跳到第四步。

3. 在当前位置上满⾜条件的情况： 在当前位置放⼀个皇后，若当前⾏是最后⼀⾏，记录⼀个解； 若当前⾏不是最后⼀⾏，当前⾏设为下⼀⾏，当前列设为当前⾏的第⼀个待测位置； 若当前⾏是最后⼀⾏，当前列不是最后⼀列，当前列设为下⼀列； 若当前⾏是最后⼀⾏，当前列是最后⼀列，回溯，即清空当前⾏以及以下各⾏的棋盘，然后当前⾏设为上⼀⾏，当前列设为当前⾏的下⼀个待测位置； 以上返回第⼆步。

4.在当前位置上不满⾜条件： 若当前列不是最后⼀列，当前列设为下⼀列，返回到第⼆步； 若当前列是最后⼀列，回溯，即，若当前⾏已经是第⼀⾏了，算法退出，否则，清空当前⾏以及以下各⾏的棋盘，然后，当前⾏设为上⼀⾏，当前列设为当前⾏的下⼀个待测位置，返回第⼆步。

如何判断是否安全：把棋盘存储为⼀个N维数组a[N]，数组中第i个元素的值代表第i⾏的皇后位置，这样便可以把问题的空间规模压缩为⼀维O(N)，在判断是否冲突时也很简单， ⾸先每⾏只有⼀个皇后，且在数组中只占据⼀个元素的位置，⾏冲突就不存在了， 其次是列冲突，判断⼀下是否有a[i]与当前要放置皇后的列j相等即可。

n皇后问题实验报告《n皇后问题实验报告》引言n皇后问题是一个经典的数学问题，它要求在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互相不攻击。

这个问题不仅在数学领域有着重要的意义，而且在计算机算法设计中也有着广泛的应用。

本实验报告将对n皇后问题进行实验研究，并探讨不同算法在解决该问题时的效率和优劣。

实验目的1. 了解n皇后问题的定义和基本解法。

2. 实现并比较不同算法在解决n皇后问题时的效率和优劣。

3. 分析算法在不同规模问题下的表现。

实验方法1. 实现基本的回溯算法解决n皇后问题。

2. 实现改进的算法，如剪枝算法、遗传算法等，并与基本算法进行比较。

3. 使用不同规模的n值进行实验，比较不同算法在不同规模问题下的表现。

实验结果通过实验我们发现，在小规模问题下，基本的回溯算法能够快速求解n皇后问题。

但是随着n的增大，回溯算法的效率急剧下降，甚至在n较大时无法得到解。

而采用改进的算法，如剪枝算法和遗传算法，能够在大规模问题下取得更好的效果，尤其是遗传算法在大规模问题下能够更快速地找到解。

结论通过本次实验，我们了解了n皇后问题的定义和基本解法，同时也发现了在不同规模问题下不同算法的优劣。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的算法来解决n皇后问题，以取得更好的效果。

参考文献1. 陈世杰, 谢东风. (2015). 《遗传算法在n皇后问题求解中的应用》. 计算机工程与应用, 51(14), 157-160.2. 王明宇. (2018). 《剪枝算法在n皇后问题中的应用》. 计算机科学, 45(12), 256-259.。

n皇后实验报告n皇后实验报告引言：n皇后问题是一个经典的数学问题，旨在找到在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互不攻击。

这个问题涉及到了组合数学、图论和计算机算法等多个领域，具有一定的难度和挑战性。

本实验旨在通过不同的算法和策略来解决n皇后问题，并对它们的效率和性能进行评估。

实验一：暴力法暴力法是最简单直接的解决方法之一。

它通过穷举法遍历所有可能的皇后放置方式，并检查是否满足条件。

具体步骤如下：1. 生成一个空的n×n棋盘。

2. 从第一行开始，依次尝试将皇后放置在每个格子上。

3. 如果当前格子可以放置皇后，则继续下一行；否则，回溯到上一行，重新选择一个可行的格子。

4. 当所有行都放置了皇后时，找到了一个解，记录下来。

5. 继续尝试下一个可能的放置方式，直到遍历完所有情况。

实验结果显示，暴力法在小规模问题上表现良好，但在n较大时，其时间复杂度呈指数级增长，运行时间非常长。

实验二：回溯法回溯法是一种优化的解决方法，它通过剪枝操作来减少不必要的搜索。

具体步骤如下：1. 生成一个空的n×n棋盘。

2. 从第一行开始，依次尝试将皇后放置在每个格子上。

3. 如果当前格子可以放置皇后，则继续下一行；否则，回溯到上一行，重新选择一个可行的格子。

4. 当所有行都放置了皇后时，找到了一个解，记录下来。

5. 在每次尝试放置皇后时，通过检查当前格子所在的行、列和对角线上是否已经有皇后，来判断是否满足条件。

6. 在每次回溯时，可以通过剪枝操作来减少搜索的空间。

实验结果显示，回溯法相较于暴力法有了一定的提升，但在n较大时，仍然存在一定的时间复杂度问题。

实验三：优化算法为了进一步提高解决n皇后问题的效率，我们尝试了一些优化算法。

其中，一种比较常见的优化算法是基于位运算的方法。

1. 生成一个空的n×n棋盘。

2. 使用一个n位的二进制数来表示每一行上的皇后位置，其中1表示有皇后，0表示没有皇后。

n皇后问题实验报告1. 引言n皇后问题是一个经典的组合优化问题，旨在找到如何在一个n × n的棋盘上放置n个皇后，使得任意两个皇后不在同一行、同一列或同一对角线上。

这个问题可以通过回溯算法来解决。

在本实验报告中，我们将详细介绍n皇后问题，并提供一个实现回溯算法解决该问题的步骤。

2. 算法步骤以下是解决n皇后问题的步骤：2.1 初始化首先，我们需要定义一个n × n的棋盘，并初始化所有位置为空。

2.2 递归回溯接下来，我们使用递归回溯来找到合适的解决方案。

我们从第一行开始，逐个尝试在每个位置放置一个皇后。

2.2.1 判断位置是否合法在放置皇后之前，我们需要判断当前位置是否符合规则。

判断的条件包括当前位置所在的行、列以及对角线上是否已经存在其他皇后。

如果存在冲突，则需要尝试下一个位置。

2.2.2 放置皇后如果当前位置合法，我们将在该位置放置一个皇后，并继续递归地尝试下一行。

2.2.3 回溯如果放置皇后后无法找到合适的解决方案，我们需要回溯到上一行，将上一行的皇后位置向后移动一位，并尝试下一个位置。

2.3 输出解决方案当找到一个合适的解决方案时，我们输出棋盘的状态，显示每个位置是否有皇后。

2.4 继续寻找其他解决方案如果还存在其他解决方案，我们将继续递归回溯，直到找到所有的解决方案。

3. 实验结果经过实验，我们使用回溯算法成功解决了n皇后问题。

对于不同的n值，我们找到了所有的解决方案并进行了输出。

以下是几个n皇后问题的解决方案示例：3.1 n = 4- Q - -- - - QQ - - -- - Q -3.2 n = 8Q - - - - - - -- - - - Q - - -- - - - - - - Q- - - - - Q - -- - Q - - - - -- - - - - - Q -- Q - - - - - -- - - Q - - - -4. 总结通过本实验，我们了解了n皇后问题，并学习了回溯算法的应用。

n皇后问题非递归回溯算法一、问题描述n皇后问题是一个经典的回溯算法问题，其目标是在一个n*n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互相之间不能攻击。

即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或者同一斜线上。

二、问题分析1. 回溯算法思路回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来找到所有解的算法。

在遍历过程中，如果发现当前状态不符合要求，则回溯到上一个状态进行下一步尝试。

2. 非递归实现传统的n皇后问题解法大多采用递归实现，但是递归实现会存在栈溢出等问题。

因此，我们可以采用非递归实现方式来避免这些问题。

三、算法设计1. 状态表示我们可以用一个数组board来表示当前棋盘状态，其中board[i]表示第i行皇后所在的列数。

2. 状态转移在每一行中，我们依次尝试将皇后放置在每一个位置上。

如果当前位置不符合要求，则继续尝试下一个位置；如果当前位置符合要求，则将该位置标记为已占用，并将当前状态入栈进入下一层搜索。

当搜索到第n层时，说明找到了一组解，将该解保存并回溯到上一层继续搜索。

3. 剪枝优化为了减少不必要的搜索，我们可以采用以下两种剪枝策略：（1）列冲突剪枝：如果当前位置所在列已经有皇后，则直接跳过该位置。

（2）斜线冲突剪枝：如果当前位置所在的左上、右上斜线已经有皇后，则直接跳过该位置。

四、代码实现1. 初始化首先，我们需要定义一个栈来保存状态，并将第一行的所有位置都尝试一遍。

同时，我们还需要定义一个二维数组visited来保存哪些列和哪些斜线已经被占用。

```pythondef solveNQueens(n: int) -> List[List[str]]:res = []stack = []visited = [[False] * n for _ in range(3)]for i in range(n):stack.append([i])visited[0][i] = Truevisited[1][i - 0 + n - 1] = Truevisited[2][i + 0] = True```2. 回溯搜索在搜索过程中，我们不断取出栈顶状态进行扩展。

09级计算机科学与技术2班组长：郭惠芝40912091小组成员：席菲菲40912098闫卫红40912099王铝红40912103回溯法----------n皇后问题王铝红，郭惠芝，席菲菲，闫卫红（陕西师范大学计算机科学学院陕西西安710062）摘要：文章中对“八皇后问题”进行了分析，给出了一种回溯算法解决“八皇后问题”并用C++语言实现，从而上升为对“n皇后问题”的解决。

关键字：回溯法，八皇后问题，算法，实现Eight Queens PuzzleAbstract: Article in the “Eight Queens Puzzle” issues were analyzed and given an iteration method to solve “Eight Queen Puzzle” and use C ++ language implementation.Keywords:Iteration method , Eight Queens Puzzle, Algorithm, Implementation中心内容：1、问题描述八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。

该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

高斯认为有76种方案。

1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论比较特殊的是，皇后6x6棋盘的解比5 x 5少，其余解的数目随着皇后数目增加。

但似乎无数学表达式可以描述。

2、模型建立下面以8皇后为例建立模型，让大家更清楚的理解n皇后问题。

不妨设8个皇后为X i,她们分别在第i行（i=1，2，3，4，…，8），这样问题的解空间，就是一个8个皇后所在列的序号，为n元一维向量（X1 ，X2 ，X3，X4，X5 ，X6 ，X7 ，X8），搜索空间是1≦X i≦8（i=1,2,3,4,…，8），共88个状态。

人工智能课程设计报告学号：20091000608姓名：王沙沙班级：191091指导老师：赵老师2011年10月14目录1．N皇后问题 (1)需求分析，设计 (1)设计表示 (1)运行结果 (2)用户手册即测试数据 (2)结论 (5)主要算法代码 (5)2罗马尼亚问题 (9)需求分析，设计 (9)设计表示，详细设计 (9)用户手册 (11)运行结果 (11)主要算法代码 (12)3.实习心得 (21)1 N皇后问题1．问题描述、需求分析在N*N 的棋盘上分布N个皇后，其中N个皇后不能在同一行同一列，也不能出现在同一对角线上，此时N个皇后不会相互攻击。

程序需能手动输入皇后个数，并分别采用回溯法、爬山法、遗传法得出皇后的分布情况，输出皇后的位置即棋盘。

2．设计思想2.1 形式化N个皇后的位置可用一个N维数组表示，如921543……，意思是第一个皇后在第一列的第9行。

2.2 程序模块CreatIndividual( )函数用于产生一组表示皇后不在同一行也不再同一列的的一位数组，即产生一组互不相等的0~N之间的整数，便于快速求解。

IsLegal( )函数用于判断新放置的皇后是否合法，在回溯法中用到。

AttackQueenNum( )用于计算整个棋盘的攻击皇后个数，相当于一个评价函数，在爬山法和遗传法中用到；Find( )回溯法求解函数ClimbHill( )爬山法求解函数；GA( )遗传算法求解函数；（1）函数调用关系图如下：（2）函数接口规格说明：下图中的箭头指向表示为被指向函数所用2.3 详细设计a: CreatIndividual(int *A,int QueenNum)：以当时时间为种子循环产生随机数，为了使得产生的随机数都不想等，设计集合S[N]并初始化为0，表示还没有产生一个皇后，当产生的皇后不在S[N]中即S[N]！=1时将S[n]置为1，接着产生下一个皇后，如此循环便产生一组互不相等的值。

一、问题11、问题描述一、N 皇后问题在N*N 的棋盘上放置彼此不受攻击的N 个皇后。

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处于同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

N 皇后的问题等价于在N*N 大小的棋盘中放置N 个皇后，任何2 个皇后都不放在同一行或同一列或同一斜线上。

使用队列式分支限界法，求出N 个皇后的一种放置方案。

2、算法设计思想分支限界法解向量：因为皇后不能同行或同列，所以我们可以用这样一个解向量来表示问题的解X[x1,x2…xn] x=[1,2,3表示];1~n行皇后位于的列数解空间：因为皇后不能同行同列，因此解空间为排列树，使用广度优先搜索的方式搜索整棵树剪枝函数：判断新摆放的皇后是否在已经摆放的皇后的斜线上3、算法过程描述第一行第一列放置皇后，这个节点成为拓展节点，产生n-1 个活结点，加入队列，第一行第二列到第n 列分别产生n-1 个活结点，加入队列，从队列取出第一个活结点，即第二行第二列，不满足剪枝函数的要求，除去这个节点，队列中的节点依次取出，满足剪枝函数的节点成为拓展节点产生活结点并加入队列，当成功进行到叶子节点时，就能得到问题的一个解，队列为空时，就得到了所有解4、算法实现及运行结果#include<iostream>#include<ctime>using namespace std;bool isOK(int n, int pieces[]){// 剪枝函数// 判断当前状态是否合理，即皇后会不会互相攻击for (int i = 1; i <= n-1; i++){for (int j = i + 1; j <= n; j++){int left = -(j - i);// 向左的斜线int right = (j - i);// 向右的斜线if (pieces[j] == pieces[i] + left||pieces[j] == pieces[i] + right) {// 第i 行皇后和第j 行皇后会互相攻击return false;}}}// 所有皇后都不会互相攻击return true;}void swap(int &a, int &b){int t = a;a = b;b = t;}void nQueen(int n, int t, int pieces[]){if (t > n){for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j < pieces[i]; j++)cout << "- ";cout << pieces[i]<<" ";for (int j = pieces[i] + 1; j <= n; j++) cout << "- "; cout << endl;}cout << endl;}else{for (int i = t; i <= n; i++){swap(pieces[t], pieces[i]);if (isOK(t, pieces)){nQueen(n, t + 1, pieces);}swap(pieces[t], pieces[i]);}}}int main (){int n;cin >> n;int *pieces = new int[n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++){pieces[i] = i;}nQueen(n, 1, pieces);cout << "OK" << endl;system("pause");}5、算法复杂度分析及算法改进子集树0(nF)*剪枝函数(包括判断行列和斜线)0(n)=0(nF+1)。

n皇后课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解“n皇后”问题的背景，掌握其基本的数学原理。

2. 学生能运用计算机编程语言实现“n皇后”问题的算法。

3. 学生理解并掌握解决“n皇后”问题所需的基础逻辑思维和问题分解技巧。

技能目标：1. 学生通过解决“n皇后”问题，培养算法思维和问题解决能力。

2. 学生能运用所学知识，编写简单的程序代码，实现问题求解。

3. 学生通过小组合作，提高团队协作和沟通能力。

情感态度价值观目标：1. 学生培养对计算机科学和数学问题的兴趣，增强对复杂问题探究的积极性。

2. 学生在解决问题的过程中，学会坚持和克服困难，培养面对挫折的积极态度。

3. 学生通过学习“n皇后”问题，认识到数学和计算机科学在实际生活中的应用价值。

课程性质分析：本课程以计算机科学和数学知识为基础，结合实际问题，旨在提高学生的逻辑思维和问题解决能力。

学生特点分析：考虑到学生所在年级的特点，他们已具备一定的数学基础和初步的编程能力，能够理解并应用更高级的算法。

教学要求：1. 结合学生实际水平，引导他们自主探究“n皇后”问题。

2. 通过案例教学，使学生在实践中掌握知识。

3. 注重培养学生的团队协作和沟通能力，提高其综合素质。

二、教学内容1. “n皇后”问题背景介绍：包括问题的起源、在数学和计算机科学中的地位及应用。

2. 数学基础知识：回顾排列组合、逻辑推理等基本概念，为“n皇后”问题解决打下基础。

3. 算法原理：介绍回溯算法、递归算法等基本算法原理，并分析它们在“n皇后”问题中的应用。

4. 编程实践：结合教材章节，使用Python或C++等编程语言实现“n皇后”问题的算法。

- 程序设计基础：数据结构、函数定义、循环与判断等。

- 编程技巧：如何编写简洁、高效的代码，以及调试方法。

5. 问题分解与逻辑思维训练：通过“n皇后”问题，培养学生的问题分解能力和逻辑思维能力。

6. 小组合作与展示：分组讨论、实践编程，最后进行成果展示和交流。

n皇后问题回溯法递归实现解释说明1. 引言1.1 概述本文主要讨论的是n皇后问题及其解决方法。

n皇后问题是一个经典的数学问题，旨在找到如何将n个皇后放置在一个nxn的棋盘上，使得所有皇后彼此之间不会互相攻击。

这个问题具有一定难度，但可以通过回溯法和递归实现来有效解决。

1.2 文章结构本文共分为五个部分：引言、n皇后问题、回溯法解决n皇后问题的步骤、递归实现n皇后问题解决方案的详细步骤与算法思路以及结论。

引言部分主要对文章内容进行概述和介绍，并给出本文的结构安排。

1.3 目的本文旨在通过对n皇后问题的深入研究和探讨，介绍回溯法和递归实现在解决该问题中的应用方法。

通过详细说明算法步骤和思路，帮助读者理解如何使用回溯法和递归实现有效地解决n皇后问题，并对两种方法进行评价与讨论。

同时，还展望了可能的未来研究方向，为读者提供更多思考和拓展的空间。

本文旨在为对n皇后问题感兴趣的读者提供有益的参考和指导。

（文章引言部分完）2. n皇后问题:2.1 问题描述:n皇后问题是一个经典的组合问题，其中n表示棋盘上的行数和列数。

在一个nxn的棋盘上，要放置n个皇后，并且要求任意两个皇后之间不得互相攻击（即不能处于同一行、同一列或同一对角线上）。

这是一个相当困难的问题，因为随着n的增大，可能的解法呈指数增长。

2.2 解决方法介绍:为了解决n皇后问题，可以使用回溯法和递归实现的组合算法。

回溯法是一种通过尝试所有可能情况来找到解决方案的方法。

它通过逐步构建解，并在遇到无效解时进行回溯。

而递归是把大规模的问题分解成相似但规模更小的子问题来求解。

2.3 回溯法和递归实现的关系:在解决n皇后问题中，回溯法是主要思想，而递归则用于辅助实现回溯过程。

在每一步尝试放置一个皇后时，会先判断该位置是否与之前已经放置好的皇后冲突。

如果没有冲突，则继续考虑下一个位置，并以递归的方式调用自身。

如果找到一个有效解时，会结束递归并返回结果。

如果所有位置都无法放置皇后，则回溯至上一步进行下一种尝试。

n皇后问题课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生理解“n皇后问题”的定义，掌握其基本的数学模型和算法原理。

2. 学生能够描述回溯算法在解决“n皇后问题”中的应用过程。

3. 学生理解“n皇后问题”与排列组合、逻辑推理等数学知识之间的联系。

技能目标：1. 学生能够运用回溯算法设计并实现一个解决“n皇后问题”的程序。

2. 学生通过解决“n皇后问题”，培养逻辑思维能力和问题解决能力。

3. 学生能够运用所学的算法知识，迁移到其他类似的组合问题解决中。

情感态度价值观目标：1. 学生在探索“n皇后问题”的过程中，体验数学的趣味性和挑战性，培养对数学学科的兴趣和热情。

2. 学生通过合作交流，培养团队协作意识和分享精神，增强解决问题的自信心。

3. 学生意识到算法在生活中的广泛应用，认识到学习数学知识的重要性，树立正确的价值观。

课程性质：本课程为信息技术与数学学科融合的实践课程，旨在培养学生的计算思维和问题解决能力。

学生特点：考虑到学生所在年级，已具备基本的计算机操作能力、编程基础和数学逻辑思维能力。

教学要求：注重理论与实践相结合，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握“n皇后问题”的解决方法，并能够灵活运用到其他问题解决中。

同时，关注学生的情感态度和价值观培养，提高学生的学习兴趣和自信心。

通过本课程的学习，为学生提供展示自我、挑战自我的平台。

二、教学内容本课程以“n皇后问题”为主题，结合以下教学内容展开：1. “n皇后问题”的数学模型：介绍“n皇后问题”的定义、背景及其数学模型，使学生理解问题的核心。

教学内容：第一章 组合数学基础，第三节 n皇后问题简介。

2. 回溯算法原理：讲解回溯算法的基本原理，分析其在解决“n皇后问题”中的应用。

教学内容：第二章 算法设计与分析，第五节 回溯算法及其应用。

3. 编程实践：指导学生运用回溯算法设计并实现解决“n皇后问题”的程序。

教学内容：第三章 算法实践，第七节 n皇后问题编程实践。

实验四N 皇后问题求解、题目1) 以Q-皇后问题为例，掌握回溯法的基本设计策略。

2) 掌握回溯法解决Q-皇后问题的算法并实现；二、算法设计思想回溯法是在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。

当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。

(其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法)。

若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。

而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

判断解是否可行的条件：1. 不在同一行或者同一列，x[i]!=x[j],i!=j2•不在一条斜线上，设两个皇后在(i,j)和(k,l)位置，卜k|!=|j-l|三、程序#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int n,stack[100]; // 存当前路径int total; // 路径数int att(int,int);void make(int l) //递归搜索以stack[l]为初结点的所有路径｛int i,j; //子结点个数if (l==n+1){total=total+1; // 路径数+1 for(i=1;i<=n;i++)printf(" 输出皇后的列位置%-3d",stack[i]);// 输出第i 行皇后的列位置stack[i]}int att(int l,int i){}for (i=1;i<=n;i++){stack[l]=i; II算符i 作用于生成stack[l-1]产生子状态stack[l];if (!att(l,i))make(l+1);printf("\n");exit; II 回溯} II 再无算符可用，回溯int k;for (k=1;k<l;k++)if (abs(l-k)==abs(stack[k]-i)||i==stack[k])return 1;return 0;}int main(){}四、运行结果printf("N=");scanf("%d",&n);total=0; II 路径数初始化为0make(1); II从结点1出发，递归搜索所有的路径printf("%d\n",total);system("pause");return 0;六、心得体会在解决N皇后的时候一开始有点不止如何着手，因为这里有个N的不确定性，所以选择简单少量的情况进行具体考虑显得相对容易了许多，还有一个值得注意的问题就是如何判断要不要重新开始搜索，并且在已经形成的简单模型基础上进行改进，使之也能满足后面较复杂情况。