北师大 版九年级数学上册 2.6应用一元二次方程同步练习

2.6应用一元二次方程同步练习一．选择题（共13小题）1．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．100（1+x）2＝121B．100×2（1+x）＝121C．100（1+2x）＝121D．100（1+x）+100（1+x）2＝1212．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（）A．100（1﹣x）2＝64B．100（1+x）2＝64C．100（1﹣2x）＝64D．100（1+2x）＝643．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000C．2500+（1+x）2＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝120004．某公司计划用32m的材料沿墙（可利用）建造一个面积为120m2的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为xm，则下列方程中正确的是（）A．x（32﹣x）＝120B．x（16﹣x）＝120C．x（32﹣2x）＝120D．x（16﹣x）＝1205．如图1，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盘的底面积是2800cm2，设纸盒的高为x（cm），那么x满足的方程是（）A．（80﹣x）（50﹣2x）＝2800B．（80﹣x）（50﹣x）＝2800C．（80﹣2x）（50﹣x）＝2800D．（80﹣2x）（50﹣2x）＝28006．为庆祝建党100周年华诞，某校组织摄影比赛．小明上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+2x）（5+2x）＝3×7×5B．3（7+x）（5+x）＝7×5C．3（7+2x）（5+2x）＝7×5D．（7+x）（5+x）＝3×7×57．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）＝5408．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中每人传染x人，其中20%的人因自身抵抗力强而未患流感，则根据题意可列方程为（）A．0.2（1+x）2＝81B．（1+0.2x）2＝81C．0.8（1+x）2＝81D．（1+0.8x）2＝819．疫情期间，有3人确诊新型冠状肺炎，经过两轮传染后共有147人确诊新型冠状肺炎，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则（）A．3x2＝147B．3（1+x）2＝147C．3（1+x+x2）＝147D．（3+3x）2＝14710．2021年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为x，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝72B．x（x﹣1）＝2×72C．x（x﹣1）＝72D．x（x+1）＝7211．学校组织一次足球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几只球队参赛？设有x只球队参赛，则下列方程中正确的是（）A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝2812．为增强学生体质，丰富学生的课外生活，为同学们搭建一个互相交流的平台，学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛．设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（）A．x（x+1）＝15B．x（x﹣1）＝15C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝1513．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有x人，根据题意，可列方程（）A．x（x﹣1）＝42B．x（x+1）＝42C．D．二．填空题（共7小题）14．如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，BO＝4m，现为了增加支撑效果，底端向前移动1.5m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为．15．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为．16．某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可得方程为．17．参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次．设有x人参加聚会，则可列方程为．18．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．19．ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离是10cm．20．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm2．三．解答题（共6小题）21．某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出100盏，每盏台灯的利润为12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出20盏．若要实现每天销售获利1400元，则每盏台灯降价多少元？22．为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》，某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶共100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，若超过30个时，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，厂家为保障盈利，每个A款垃圾桶进价不低于50元．每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为x个．（1）根据信息填表：款式数量（个）进价（元/个）A x（不超过30个时）80x（超过30个时）B40（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？23．精准扶贫是我国扶贫开发工作中的重点工作，某村提倡贫困户在家承接手工产品提高经济收入．张大爷一家承接的手工产品成本每件10元，销售单价为20元时，每月销量为300件，销售价每降低1元，每月销量增加10件．政府根据每月销量补贴每件2元扶贫补助金．（1）当销售单价定为15元，那么政府本月补助张大爷一家多少元？（2）产品每月的销售利润加每月政府补助金是张大爷一家的手工产品收入，当某月销售单价为多少元时，张大爷一家能获得3200元的收入？24．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长．25．2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情后，口罩成为家庭必需品，某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该口罩售价为每盒x（x＞60）元．（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为盒；（2）现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？26．端午节吃粽子是中国古老的传统习俗，某粽子批发店卖出每个粽子的利润为2元，根据员工情况，每天最多能做1100个，由市场调查得知，若每个粽子的单价降低x元，则粽子每天的销售量y（个）关于x（元）的函数关系式为y＝800x+400．（1）若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为个，每天的总利润为元．（2）当每个粽子的单价降低多少元时，该店每天的总利润刚好是1200元？2.6应用一元二次方程同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．100（1+x）2＝121B．100×2（1+x）＝121C．100（1+2x）＝121D．100（1+x）+100（1+x）2＝121【解答】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意即可列出方程：100（1+x）2＝121．故选：A．2．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（）A．100（1﹣x）2＝64B．100（1+x）2＝64C．100（1﹣2x）＝64D．100（1+2x）＝64【解答】解：根据题意得：100（1﹣x）2＝64，故选：A．3．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000C．2500+（1+x）2＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：B．4．某公司计划用32m的材料沿墙（可利用）建造一个面积为120m2的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为xm，则下列方程中正确的是（）A．x（32﹣x）＝120B．x（16﹣x）＝120C．x（32﹣2x）＝120D．x（16﹣x）＝120【解答】解：设仓库中和墙平行的一边长为xm，则垂直于墙的边长为（16﹣x）m，根据题意得：x（16﹣x）＝120，故选：B．5．如图1，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盘的底面积是2800cm2，设纸盒的高为x（cm），那么x满足的方程是（）A．（80﹣x）（50﹣2x）＝2800B．（80﹣x）（50﹣x）＝2800C．（80﹣2x）（50﹣x）＝2800D．（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800【解答】解：设纸盒的高是x，根据题意得：（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800．故选：D．6．为庆祝建党100周年华诞，某校组织摄影比赛．小明上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+2x）（5+2x）＝3×7×5B．3（7+x）（5+x）＝7×5C．3（7+2x）（5+2x）＝7×5D．（7+x）（5+x）＝3×7×5【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）＝3×7×5，故选：A．7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）＝540【解答】解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：D．8．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中每人传染x人，其中20%的人因自身抵抗力强而未患流感，则根据题意可列方程为（）A．0.2（1+x）2＝81B．（1+0.2x）2＝81C．0.8（1+x）2＝81D．（1+0.8x）2＝81【解答】解：依题意得（1+0.8x）2＝81，故选：D．9．疫情期间，有3人确诊新型冠状肺炎，经过两轮传染后共有147人确诊新型冠状肺炎，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则（）A．3x2＝147B．3（1+x）2＝147C．3（1+x+x2）＝147D．（3+3x）2＝147【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，依题意，得：3（1+x）2＝147，故选：B．10．2021年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为x，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝72B．x（x﹣1）＝2×72C．x（x﹣1）＝72D．x（x+1）＝72【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）＝72，故选：A．11．学校组织一次足球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几只球队参赛？设有x只球队参赛，则下列方程中正确的是（）A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝28【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝28，故选：D．12．为增强学生体质，丰富学生的课外生活，为同学们搭建一个互相交流的平台，学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛．设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（）A．x（x+1）＝15B．x（x﹣1）＝15C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝15【解答】解：依题意得：x（x﹣1）＝15．故选：D．13．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有x人，根据题意，可列方程（）A．x（x﹣1）＝42B．x（x+1）＝42C．D．【解答】解：设参加活动的同学有x人，则每人送出（x﹣1）张贺卡，依题意得：x（x﹣1）＝42，故选：A．二．填空题（共7小题）14．如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，BO＝4m，现为了增加支撑效果，底端向前移动1.5m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．【解答】解：在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4，AB＝5，∴AO＝＝3．设顶端上移x米，依题意得：（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．故答案为：（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．15．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为x（49+1﹣2x）＝200．【解答】解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（49+1﹣2x）m，依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，故答案是：x（49+1﹣2x）＝200．16．某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可得方程为x2+x+1＝73．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1＝73，故答案为：x2+x+1＝73．17．参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次．设有x人参加聚会，则可列方程为x（x﹣1）＝2×10．【解答】解：设有x人参加聚会，根据题意得：x（x﹣1）＝2×10，解得：x1＝5，x2＝﹣4（舍去）．答：则有5人参加聚会．故答案为：x（x﹣1）＝2×10．18．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过3秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．【解答】解：根据题意，知BP＝AB﹣AP＝6﹣t，BQ＝2t．根据三角形的面积公式，得PB•BQ＝××6×8，2t（6﹣t）＝18，（t﹣3）2＝0，解得t＝3．故经过3秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．故答案是：3．19．ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到秒时，点P 和点Q的距离是10cm．【解答】解：设P、Q两点运动的时间为t秒，作PH⊥CD于H，则PB＝（16﹣3t）cm，QH＝|16﹣5t|cm，PH＝6cm，由PH2+HQ2＝PQ2，得62+（16﹣5t）2＝102，解得t＝故答案为：20．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是9cm2．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为xcm，根据题意得：（x+2×x）•x＝135，解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），则x＝3．所以3×3＝9（cm2）．故答案为：9．三．解答题（共6小题）21．某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出100盏，每盏台灯的利润为12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出20盏．若要实现每天销售获利1400元，则每盏台灯降价多少元？【解答】解：设每盏台灯降价x元，则每盏台灯的利润为（12﹣x）元，平均每天可售出（100+20x）盏，依题意得：（12﹣x）（100+20x）＝1400，整理得：x2﹣7x+10＝0，解得：x1＝2，x2＝5．答：每盏台灯降价2元或5元．22．为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》，某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶共100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，若超过30个时，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，厂家为保障盈利，每个A款垃圾桶进价不低于50元．每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为x个．（1）根据信息填表：款式数量（个）进价（元/个）A x（不超过30个时）80x（超过30个时）B（100﹣x）40（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？【解答】解：（1）30+（80﹣50）÷2＝30+30÷2＝30+15＝45（个）．当30＜x≤45时，A款垃圾桶的进价为80﹣2（x﹣30）＝（140﹣x）（元/个）；当x＞45时，A款垃圾桶的进价为50元/个．∵A，B两款垃圾桶共购进100个，A款垃圾桶购进x个，∴B款垃圾桶购进（100﹣x）个．故答案为：；（100﹣x）．（2）当x≤30时，80x+40（100﹣x）＝4800，解得：x＝20；当30＜x≤45时，（140﹣2x）x+40（100﹣x）＝4800，化简得：x2﹣50x+400＝0，解得：x1＝40，x2＝10（不合题意，舍去）；当x＞45时，50x+40（100﹣x）＝4800，解得：x＝80．答：该商场订购了20个或40个或80个A款垃圾桶．23．精准扶贫是我国扶贫开发工作中的重点工作，某村提倡贫困户在家承接手工产品提高经济收入．张大爷一家承接的手工产品成本每件10元，销售单价为20元时，每月销量为300件，销售价每降低1元，每月销量增加10件．政府根据每月销量补贴每件2元扶贫补助金．（1）当销售单价定为15元，那么政府本月补助张大爷一家多少元？（2）产品每月的销售利润加每月政府补助金是张大爷一家的手工产品收入，当某月销售单价为多少元时，张大爷一家能获得3200元的收入？【解答】解：（1）由题意可得：2×（300+5×10）＝700（元），答：政府本月补助张大爷一家700元；（2）设销售单价为x元，由题意可得：（x﹣10+2）[300+10（20﹣x）]＝3200，解得：x1＝18，x2＝40（不合题意舍去），答：当某月销售单价为18元时，张大爷一家能获得3200元的收入．24．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长．【解答】解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答：剪去的正方形的边长为2cm．25．2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情后，口罩成为家庭必需品，某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该口罩售价为每盒x（x＞60）元．（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为（200﹣2x）盒；（2）现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？【解答】解：（1）根据题意，提价后平均每天的销售量为：80﹣2（x﹣60）＝200﹣2x．故答案是：（200﹣2x）；（2）根据题意得：（x﹣50）（200﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣150x+5600＝0．解得：x1＝70，x2＝80．当x＝70时，利润率＝，符合题意；当x＝80时，利润率＝，不合题意，舍去．所以要获得1200元利润，应按70元每盒销售．26．端午节吃粽子是中国古老的传统习俗，某粽子批发店卖出每个粽子的利润为2元，根据员工情况，每天最多能做1100个，由市场调查得知，若每个粽子的单价降低x元，则粽子每天的销售量y（个）关于x（元）的函数关系式为y＝800x+400．（1）若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为560个，每天的总利润为1008元．（2）当每个粽子的单价降低多少元时，该店每天的总利润刚好是1200元？【解答】解：（1）由题意可得：若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为800×0.2+400＝560（个），每天的总利润为：560×（2﹣0.2）＝1008（元）．故答案是：560；1008；（2）由题意，得（2﹣x）（800x+400）＝1200，解得：x＝0.5或x＝1．当x＝1时，y＝800+400＝1200＞1100，超过每天可以制作的最大量，故不符合题意．所以，当每个粽子的单价降低0.5元时，该店每天的总利润刚好是1200元。

北师大版数学初三上册22.6.1 利用一元二次方程解决几何问题同步课时练习题1. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一边长为x米，则依照题意可列出关于x的方程为( ) A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝62. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝03. 如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，现在△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( ) A．2x·x＝24 B．(10－2x)(8－x)＝24C．(10－x)(8－2x)＝24 D．(10－2x)(8－x)＝484. 小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)．假如那个无盖的长方体底面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为( )A．2 cm B．1 cm C．0.5 cm D．0.5 cm或9.5 cm5. 一块矩形菜地的面积是120 cm2，假如它的长减少2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是____cm.6. 已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160 m，再向东直走80 m，可到购物中心，则小亮向西直走____m后，他与购物中心的距离为340 m.7. 现有一块长80 cm，宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子，依照题意列方程，化简可得______________________________．8. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P 从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2 cm/s的速度移动，则点P，Q分别从点A，B同时动身，通过_______秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.9. 已知菱形的周长为40，两对角线之比为3∶4，则两对角线的长分别为________________．10. 如图，用两段等长的铁丝恰好能够分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17)cm，正六边形的边长为(x2＋2x)c m(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．11. 为响应市委市政府提出的建设“绿色都市”的号召，我市某单位预备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地点种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)12. 如图，两艘船同时从A点动身，一艘船以15海里/时的速度向东北方向航行，另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行，那么几小时后两船正好相距100海里？13. 如图，要建筑一个四边形花圃ABCD，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三边的总长为20 m．设AB的长为5x m.(1)要求AD的长；(用含字母x的式子表示)(2)若该花圃的面积为50 m2，且周长不大于30 m，求AB的长．14. 要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．小亮设计的方案如图①所示，甬路宽度均为x m，剩余的四块绿地面积共2300 m2.小颖设计的方案如图②所示，BC＝HE＝x，AB∥CD，HG∥EF，AB ⊥EF，∠1＝60°.(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)15. 某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(如图所示)．由于地势限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过1 6米．假如池的外围墙的建筑单价为每米400元，中间两条隔墙的建筑单价为每米300元，池底的建筑单价为每平方米80元(墙的厚度忽略不计)．当三级污水处理池的总造价为47 200元时，求池长x.16. 小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道摸索题，进行了认真地探究．【摸索题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，假如梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？(1)请你将小明对“摸索题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，则A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，得方程___________________，解方程，得x1＝____，x2＝_________ _____，∴点B将向外移动____米．(2)解完“摸索题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“摸索题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？什么缘故？【问题二】在“摸索题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？什么缘故？请你解答小聪提出的这两个问题．参考答案：1---4 BCDC5. 126. 2207. x2－70x ＋825＝08. 2或49. 12和1610. 解：∵用两段等长的铁丝恰好能够分别围成一个正五边形和一个正六边形，∴5(x2＋17)＝6(x2＋2x)，整理，得x2＋12x －85＝0，(x ＋6)2＝121，解得x1＝5，x2＝－17(不合题意，舍去).5×(52＋17)×2＝420(c m)．答：这两段铁丝的总长为420 cm11. 解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得(30－2x)(20－x)＝532.整理，得x2－35x ＋34＝0.解得x1＝1，x2＝34.∴34＞30(不合题意，舍去)，∴x ＝1.答：小道进出口的宽度应为1米12. 解：设x 小时后两船相距100海里，依照题意，得(15x)2＋(20x)2＝1002，解得x1＝4，x2＝－4(舍去)．答：4小时后两船相距100海里13. (1)作BH ⊥AD 于点H ，则AH ＝3x ，由BC ＝DH ＝20－9x 得AD ＝20－6x(2)由2(20－9x)＋3x ＋9x ≤30得x ≥53，由12[(20－9x)＋(20－6x)]×4x ＝50得3x2－8x ＋5＝0，∴x1＝53，x2＝1(舍去)，∴5x ＝253.答：AB 的长为253m14. (1)依照小亮的设计方案列方程得(52－x)(48－x)＝2 300，解得x1＝2，x2＝98(舍去)，∴小亮设计方案中甬路的宽度为2 m(2)易证四边形ADCB 为平行四边形，由(1)得x ＝2，∴BC ＝HE ＝2＝A D ，过点A 作AI ⊥CD 于点I ，则ID ＝12AD ＝1，∴AI ＝3，∴小颖设计方案中四块绿地的总面积＝52×48－52×2－48×2＋(3)2＝2 299(m2)15. (2x ＋200x ×2)·400＋200x ×2×300＋200×80＝47 200，整理得x2－39x ＋350＝0，解得x1＝25(舍去)，x2＝1416. (1) (x ＋0.7)2＋22＝2.52 0.8 －2.2(舍去) 0.8（2） 【问题一】可不能是0.9米．若AA1＝BB1＝0.9，则A1C ＝2.4－0.9＝1.5，B1C ＝0.7＋0.9＝1.6, 1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，∵A1C2＋B1C2≠A1B12，∴该题的答案可不能是0.9米 【问题二】有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x＋0.7)2＋(2.4－x) 2＝2.52，解得x＝1.7或x＝0(舍去)．∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等。

数学北师大版九年级上册2一、选择题1.△ABC是等腰三角形，BC=8，AB ，AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，那么〔〕A. k=16B. k=25C. k=-16或k=-25D. k=16或k=252.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，失掉△A′B′C′，假定两个三角形堆叠局部的面积为1cm2，那么它移动的距离AA′等于〔〕A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm3.现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，假定将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩展后的绿地的外形是正方形，那么扩展后的绿空中积比原来添加300 m2，设扩展后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的选项是( )A.x(x-20)=300B.x(x+20)=300C.60(x+20)=300D.60(x-20)=3004.一个等腰三角形的两条边长区分是方程x2-3x+2=0的两根，那么该等腰三角形的周长是( )A. 5或4B. 4C. 5D. 35.如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度匍匐，蝉末尾匍匐的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度匍匐，当螳螂和蝉匍匐x秒后，它们区分抵达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰恰为24 cm2，由题意可列方程( )A. 2x·x＝24B. (10－2x)(8－x)＝24C. (10－x)(8－2x)＝24D. (10－2x)(8－x)＝486.有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的周围各切去一个异样的正方形，然后将周围突出局部折起，就能制造一个无盖方盒．假设要制造的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，那么下面所列方程正确的选项是〔〕A. 4x2=3600B. 100×50﹣4x2=3600C. 〔100﹣x〕〔50﹣x〕=3600D. 〔100﹣2x〕〔50﹣2x〕=36007.把一个正方形的一边添加2cm，另一边添加1cm，所得的长方形的面积比正方形面积添加14cm2，那么原来正方形的边长是〔〕A.3cmB.5cmC.4cmD.6cm8.如图，点E在正方形ABCD的边AD上，AE=7，CE=13，那么阴影局部的面积是〔〕A. 114B. 124C. 134D. 144二、填空题9.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F区分在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．假定图中阴影局部的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，那么△BCG的周长为________．10.如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条异样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其他局部种草．假定草坪局部的总面积为112m2，求小路的宽度．假定设小路的宽度为x m，那么x满足的方程为________．11.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点末尾沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，点Q从B点末尾沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，那么P、Q区分从A、B同时动身，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.12.如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，那么线段AF的长是________cm．13.如图，将正△ABC联系成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可联系成n 个边长为1的小正三角形，假定＝，那么正△ABC的边长是________．14.如图，点A的坐标为〔﹣4，0〕，直线y= x+n与坐标轴交于点B、C，衔接AC，假设∠ACD=90°，那么n的值为________．三、解答题15.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，预备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽16.如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动〔不包括C点〕，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点〔不包括A点〕，速度为5cm/s．假定点P、Q区分从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的效果，并写出探求的主要进程．〔1〕当t为何值时，P、Q两点的距离为5 cm？〔2〕当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？〔3〕请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？17.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B动身，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C动身，以1cm/s的速度向终点A运动．假定P，Q两点区分同时从B，C两点动身，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？18.在直角墙角AOB〔OA⊥OB，且OA、OB长度不限〕中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成空中为矩形的储仓，且空中矩形AOBC的面积为96m2．〔1〕求这空中矩形的长；〔2〕有规格为0.80×0.80和1.00×1.00〔单位：m〕的地板砖单价区分为55元/块和80元/块，假定只选其中一种地板砖都恰恰能铺满储仓的矩形空中〔不计缝隙〕，用哪一种规格的地板砖费用较少？19.如下图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A末尾沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点末尾沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．假设P，Q区分从A，B同时动身，〔1〕假设P、Q同时动身，几秒后，可使△PBQ的面积为8平方厘米？〔2〕线段PQ能否将△ABC分红面积相等的两局部？假定能，求出运动时间；假定不能说明理由．20.如图，直线MN与x轴，y轴区分相交于A，C两点，区分过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC〔OA＞OC〕的长区分是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．〔1〕求C点坐标；〔2〕求直线MN的解析式；〔3〕在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．21.，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边区分交CB、DC〔或它们的延伸线〕于点M、N，AH⊥MN于点H．〔1〕如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：________；〔2〕如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，〔1〕中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？假设不成立请写出理由，假设成立请证明；〔3〕如图③，∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．〔可应用〔2〕失掉的结论〕答案解析局部一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的运用【解析】当BC是腰，那么AB或AC有一个是8，故82-10×8+k=0，解得：k=-16，当BC是底，那么AB和AC是腰，那么b2-4ac=102-4×1×k=100-4k=0，解得：k=-25，综上所述：k=-16或k=-25．应选：C．【剖析】依据当BC是腰，那么AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再应用当BC是底，那么AB 和AC是腰，再应用根的判别式求出即可2.【答案】B【考点】一元二次方程的运用，平行四边形的性质，正方形的性质，平移的性质【解析】解答: 设AC交A′B′于H ，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x ，那么阴影局部的底长为x ，高A′D=2-x∴x•〔2-x〕=1∴x=1即AA′=1cm ．应选B．剖析: 依据平移的性质，结合阴影局部是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，那么假定设AA′=x ，那么阴影局部的底长为x ，高A′D=2-x ，依据平行四边形的面积公式即可列出方程求解3.【答案】A【考点】一元二次方程的实践运用-几何效果【解析】【解答】解：设扩展后的正方形绿地边长为xm，依据题意得x2-20x=300，即x〔x-20〕=300．故答案为：A【剖析】设扩展后的正方形绿地边长为xm，依据扩展后的绿空中积比原来添加300 m2，列方程即可解答。

北师大版九年级上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程同步练习1.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是( )A.24B.24或8C.48D.82.利用墙为一边,用长为13 m的材料作另三边,围成一个面积为20 m2的长方形小花园,这个长方形的长和宽各是( )A.5 m,4 mB.8 m,2.5 mC.10 m,2 mD.5 m,4 m或8 m,2.5 m3.有一块长为30 cm,宽为20 cm的纸板,从其中挖出一个面积为200 cm2的长方形,要求所余纸板四周宽度相同,则这个宽度为.4.从正方形的铁片上,截去2 cm宽的一条长方形,余下的面积是48 cm2,则原来正方形的铁片的面积是( )A.81 cm2B.72 cm2C.56 cm2D.64 cm25.阳光游乐园规定：如果一个人参加游戏,则给这个人一个奖品;如果两个人参加游戏,则给每人两个奖品;如果三个参加游戏,则给每个人三个奖品;…如果设x个人参加游戏,给出奖品一共有36个,则参加游戏的人数为( )A.4B.6C.8D.106.如图2-6-1所示,某工厂直角墙角处,用可建60 m长围墙的建筑材料围成一个矩形堆货场地,中间用同样的材料分隔成两间,问AB为多长时,所围成的矩形面积是450 m2?图2-6-17.如图2-6-2所示,在一边靠墙(墙足够长)的空地上,修建一个面积为672 m2的矩形临时仓库,仓库一边靠墙,另三边用总长为76 m的栅栏围成,若设栅栏AB的长为x m,则下列各方程中,符合题意的是( )图2-6-2A.x(76-x)=672B.x(76-2x)=672C.x(76-2x)=672D.x(76-x)=6728.如图2-6-3所示,要在长100 m,宽90 m的长方形绿地上修建宽度相同的道路,6块绿地的面积共8 448 m2,则道路的宽为m.图2-6-39.如图2-6-4所示,一货船在港口A的正北100海里的B处,遇到危险后,以25海里/时的速度向正东漂行且发出求救信号,一军舰接到求救信号后立即由港口A以50海里/时的速度向北偏东方向航行,赶去支援,则军舰最少航行海里可追上货船.图2-6-410.如图2-6-5所示,放铅笔的V形槽每往上一层可以多放一支铅笔,现有190支铅笔,则要放多少层?图2-6-511.如图2-6-6所示,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,问羊圈的边长AB,BC各为多少米?图2-6-612.利润率=(销售价-进货价)÷×100%.13.销售额=销售价×.14.销售价=×.15.增长率= ×100%.16.在经营问题中单件进价(a)、单件售价(b)、利润(p)和件数(n)这四者之间的关系可用公式表示.17.列方程解应用题的关键是.18.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,问二、三月份平均每月增长率是多少?设平均每月增长率为x,则( )A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=17519.某商场销售一种名牌T恤衫,平均每天可销售20件,并每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽量减少积压,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件T恤衫降价1元,市场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1 200元,则每件T恤衫应降价( )A.10元B.20元C.30元D.10元或20元20.某市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,则这种药品平均每次降价的百分率是.21.如图2-6-7所示,某小区规划在一个长40米,宽26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与BC平行,其余部分种草,若使每一块草坪面积都为144平方米,求小路的宽.设小路宽为x米,依题意得方程：.图2-6-722.成本价4元的小商品按5元出售,能卖出500件,已知每件涨1元,销售量就减少20件,为了得到1 760元的利润,售价应定为多少元?应进多少件?参考答案1.B2.D3.5 cm4.D5.B6.解：设AB长为x m,则BC为(60-2x)m,得x(60-2x)=450.解得x1=x2=15.答：AB为15 m时,围成的矩形面积为450 m2.7.A8.29.10.解：设190支铅笔,可放n层.由题意可得n(n+1)=190. 解得,n1=19,n2=-20(不符题意,舍去).答：190支铅笔要放19层.11.解：设AB的长度为x米,则BC的长度为(100-4x)米. 根据题意得(100-4x)x=400,解得x1=20,x2=5.则100-4x=20或100-4x=80.∵80>25,∴x2=5舍去.即AB=20,BC=20.答：羊圈的边长AB,BC分别是20米,20米.12.进货价13.销售量14.标价15.16.p=(b-a)n17.寻找等量关系18.D19.D20.20%21.(26-x)(40-2x)=6×14422.解：设售价应定为x元,(x-4)[500-(x-5)×20]=1 760,(x-4)(600-20x)=1 760,(x-4)(30-x)=88,x2-34x+208=0.解得x1=8,x2=26.当x1=8时,500-20(x-5)=440,当x2=26时,500-20(x-5)=80.故售价应定为8元或26元,应进440件或80件.。

北师大版九年级数学上册第二章 2.6 应用一元二次方程 同步练习题第1课时 利用一元二次方程解决几何问题1．如图，在长70 m ，宽40 m 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的27，则路宽x(m)应满足的方程是(D)A ．(40－x)(70－x)＝800B ．(40－2x)(70－3x)＝800C ．(40－x)(70－x)＝2 000D ．(40－2x)(70－3x)＝2 0002．如图，AB ⊥CB ，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，一只螳螂从A 点出发，以2 cm/s 的速度向B 爬行，与此同时，一只蝉从C 点出发，以1 cm/s 的速度向B 爬行，当螳螂和蝉爬行x s 后，它们分别到达了点M ，N 的位置，此时，△MNB 的面积恰好为24 cm 2，根据题意可得方程(D)A ．2x ·x ＝24B ．(10－2x)(8－x)＝24C ．(10－x)(8－2x)＝24D ．(10－2x)(8－x)＝483．如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为(D)A．5 m B．(5＋2)m C．(5＋32)m D．(5＋52)m 4．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80 m2的矩形花圃(墙长为12 m)，围栏总长度为28 m，则与墙垂直的边x为10_m．5．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17)cm，正六边形的边长为(x2＋2x)cm(其中x＞0)，则这两段铁丝的总长为420_cm．6．如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分)，剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．若长方形纸板边长分别为40 cm和30 cm，且折成的长方体盒子表面积是950 cm2，此时长方体盒子的体积为1_500cm3.7．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长为24 m，宽为12 m，在温室内，沿前侧内墙保留2 m宽的空地，其他三侧内墙各保留等宽的通道．当通道的宽为多少时，蔬菜种植区域的面积是210 m2?解：设通道的宽为x m，则蔬菜种植区域为长(24－2－x)m，宽(12－2x)m的矩形，依题意，得(24－2－x)(12－2x)＝210.整理，得x2－28x＋27＝0.解得x1＝1，x2＝27(不合题意，舍去)．答：当通道的宽为1 m时，蔬菜种植区域的面积是210 m2.8．一个矩形周长为56 cm.(1)当矩形面积为180 cm2时，长、宽分别为多少？(2)能围成面积为200 cm2的矩形吗？请说明理由．解：(1)设矩形的长为x cm，则宽为(28－x)cm，依题意，得x(28－x)＝180.解得x1＝10，x2＝18.当x＝10时，28－x＝18>10，不符合题意，舍去；当x＝18时，28－x＝10.答：长为18 cm，宽为10 cm.(2)设矩形的长为x cm，则宽为(28－x)cm，依题意，得x(28－x)＝200.化简，得x2－28x＋200＝0.∴Δ＝282－4×200＝784－800＝－16＜0.∴原方程无实数根．故不能围成一个面积为200 cm2的矩形．9．如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4 m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3 m/s的速度由南向北走，当乙走到点O以北50 m处时，甲恰好到点O处，若两人继续向前行走，求两人相距85 m时各自的位置．解：设两人继续向前行走x s时相距85 m．根据题意，得(50＋3x)2＋(4x)2＝852.解得x1＝9，x2＝－21(舍去)．则50＋3x＝77，4x＝36.答：两人相距85 m时，甲走到点O以东36 m处，乙走到点O以北77 m处．10．如图，现有长为100米的围栏，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，BC的长度不大于墙长．(1)可以围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈吗？如果能，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？如果不能，请说明理由；(2)可以围成总面积为640平方米的三个大小相同的矩形羊圈吗？如果能，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？如果不能，请说明理由．解：(1)设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意，得(100－4x)x＝400，解得 x1＝20，x2＝5，则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去．∴AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB为20米，BC为20米．(2)不能，理由：(100－4x)x＝640，整理，得x2－25x＋160＝0.Δ＝(－25)2－4×1×160＝－15＜0，∴该方程无实数根．∴不能围成总面积为640平方米的三个大小相同的矩形羊圈．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B 开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B 同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t s.(1)填空：BQ＝2tcm，PB＝(5－t)cm(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．解：(2)由题意，得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0，t2＝2.∴当t的值为0或2时，PQ的长度等于5 cm.(3)存在t＝1 s，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下：∵矩形ABCD的面积为5×6＝30(cm2)，五边形APQCD的面积为26 cm2，∴△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)．∴(5－t)×2t×12＝4， 解得t 1＝4(不合题意，舍去)，t 2＝1.∴当t ＝1 s 时，五边形APQCD 的面积等于26 cm 2.第2课时 利用一元二次方程解决营销问题1．某件商品原价为1 000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下面所列方程正确的是(A)A ．1 000(1－x%)2＝640B ．1 000(1－x%)2＝360C ．1 000(1－2x%)＝640D ．1 000(1－2x%)＝3602．(成都模拟)某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元．若平均每月增长率为x ，则由题意可列方程(D)A ．100(1＋x)2＝500B ．100＋100×2x＝500C ．100＋100×3x＝500D ．100[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝5003．(成都武侯区模拟)在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元，调查发现：当销售价为2 900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x 元，根据题意，可列方程为(B)A ．(x －2 500)(8＋4×x 50)＝5 000 B ．(x －2 500)(8＋4×2 900－x 50)＝5 000 C ．(2 900－x －2 500)(8＋4×x 50)＝5 000 D ．(2 900－x)(8＋4×2 900－x 50)＝5 000 4．(成都成华区模拟)受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克．若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是50%．5．某商品的进价为5元，当售价为x 元时，此时能销售该商品(x ＋5)个，并获利144元，则该商品的售价为13元．6．(某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出．据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元．若该厂家每天想要获利20 000元，则这种玩具的销售单价为460元．6．(沈阳中考)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1－x)2＝361，解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．7．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x(0＜x＜0.5)．注：步数×平均步长＝距离．(1)根据题意完成表格填空；(2)求x 的值；(3)王老师发现好友中步数排名第一为24 000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24 000步，求王老师这500米的平均步长．解：(2)由题意，得10 000(1＋3x)×0.6(1－x)＝7 020，整理，得3x 2－2x ＋0.17＝0，解得x 1＝1730＞0.5(舍去)，x 2＝0.1. 答：x 的值为0.1.(3)10 000＋10 000(1＋0.1×3)＝23 000(步)，500÷(24 000－23 000)＝0.5(米)．答：王老师这500米的平均步长为0.5米．8．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元/千克？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(22.6，34.8)，(24，32)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧22.6k ＋b ＝34.8，24k ＋b ＝32， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝80.∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80.当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克．(2)根据题意，得(x－20)(－2x＋80)＝150，解得x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克．9．随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政府号召，准备跨界投资生产口罩．根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产6万片口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.6万元，乙工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.8万元．(1)按照计划，甲、乙两家工厂共生产2 000万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的34，求甲工厂最多可生产多少万片口罩？(2)实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化．乙工厂实际每天比计划少生产0.5m 万片口罩，每生产1万片口罩的成本比计划多0.2m 万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6万元，求m 的值．解：(1)设甲工厂生产x 万片口罩，则乙工厂生产(2 000－x)万片口罩，由题意，得0．6x ≤0.8(2 000－x)×34， 解得x≤1 000.答：甲工厂最多可生产1 000万片口罩．(2)由题意，得(6－0.5m)(0.8＋0.2m)＝6×0.8＋1.6，整理，得m 2－8m ＋16＝0.解得m 1＝m 2＝4.答：m 的值为4.第3课时利用一元二次方程解决其他问题1．两个连续奇数的积为323，求这两个数．若设较小的奇数为x，则根据题意列出的方程正确的是(B)A．x(x＋1)＝323 B．x(x＋2)＝323C．x(x－2)＝323 D．(2x＋1)(2x－1)＝3232．(实外组织教职工篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)，总共安排了15场比赛，则参加比赛的球队应有(C) A．7队 B．5队 C．6队 D．4队3．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是(B)A．(x＋2)2＋(x－4)2＝x2B．(x－2)2＋(x－4)2＝x2C．x2＋(x－2)2＝(x－4)2D．(x－2)2＋x2＝(x＋4)24．元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1 640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x 人，则根据题意可以列出方程x(x －1)＝1_640．5．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为55人．6．如图，A ，B ，C ，D 是矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，BC ＝6 cm ，动点P 从点A 出发，以3 cm/s 的速度向点B 运动，直到点B 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2 cm/s 的速度向点D 运动，当时间为85_s 或245_s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm.7．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？解：设共有x 家公司参加商品交易会，根据题意，得12x(x －1)＝45， 整理，得x 2－x －90＝0，解得x 1＝10，x 2＝－9(不合题意，舍去)．答：共有10家公司参加商品交易会．8．一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的14，问第一次倒出纯酒精多少升？ 解：设第一次倒出纯酒精x 升，根据题意，得20－x －20－x 20·x＝14×20. 整理，得x 2－40x ＋300＝0.解得x 1＝30(不合题意，舍去)，x 2＝10.答：第一次倒出纯酒精10升．9．如图，某天晚上8点时，一台风中心位于点O 正北方向160 km 的点A 处，台风中心以每小时20 2 km 的速度向东南方向移动，在距台风中心≤120 km 的范围内将受到台风影响，同时，在点O 有一辆汽车以每小时40 km 的速度向东行驶．(1)汽车行驶了多少小时后受到台风影响？(2)汽车受到台风影响的时间有多长？解：(1)如图，以O为原点，OA所在直线为y轴，汽车行驶的路线为x轴，建立平面直角坐标系．设当台风中心在M点，汽车在N点时，汽车开始受到影响，此时运动时间是t小时．过点M分别作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D.则△ADM是等腰直角三角形，AM＝202t，则AD＝DM＝22AM＝20t.∴点M的坐标为(20t，160－20t)，点N的坐标为(40t，0)．汽车开始受到影响，则MN＝120 km.∴(40t－20t)2＋(160－20t)2＝1202，即t2－8t＋14＝0，解得t1＝4－2，t2＝4＋ 2.答：汽车行驶了(4－2)小时后受到台风影响．(2)(4＋2)－(4－2)＝22(小时)．答：汽车受到台风影响的时间有22小时．。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》同步练习题（附答案）1．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是．2．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2450张相片，则全班共有名学生．3．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数累积到达到9.5万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为．4．某种家电价格受市场购买力影响，连续两次降价，由原来售价5000元降到3200元，则平均每次降价的百分率为．5．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为．6．近期，某商店某商品原价为每件800元，连续两次降价a%后售价为648元，则a的值是．7．某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，若主干、分支、小分支的总数为73，则每个分支长出小分支的数目为．8．在一次会议上，每两人都只握一次手，如果一共握手55次，则参加会议的人数为．9．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，可列方程为．10．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为m．11．如图，在足够大的空地上有一段长为3米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了16米木栏．所围成的矩形菜园的面积为14平方米，则所利用旧墙AD的长为．12．某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN 所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．13．在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降20%，第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是．14．如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成m．15．商场中换季衣服都要打折处理，今年10月某商店将某种春秋装以原价8.1的折出售，到了11月，再次降价，现将这种春秋装仅以原价的6.4折出售，经过两次降价，则平均折扣率是．16．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？17．一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？18．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．问（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）19．某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000．（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？20．某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出100盏，每盏台灯的利润为12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出20盏．若要实现每天销售获利1400元，则每盏台灯降价多少元？参考答案1．解：设参加此次比赛的球队有x支，依题意得：x（x﹣1）＝36，整理得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．故答案为：9．2．解：设全班有x名同学，则每人送出（x﹣1）张相片，根据题意得x（x﹣1）＝2450，即x2﹣x﹣2450＝0，（x﹣50）（x+49）＝0，解得x1＝50，x2＝﹣49（舍去）．即全班有50名学生．故答案是：50．3．解：设全市5G用户数年平均增长率为x，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5，整理得x2+3x﹣1.75＝0，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣3.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．4．解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得：5000（1﹣x）2＝3200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．5．解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，依题意得：（1+x）2＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：10人．6．解：依题意得：800（1﹣a%）2＝648，解得：a1＝10，a2＝190（不合题意，舍去）．故答案为：10．7．解：设每个分支长出小分支的数目为x，依题意得：1+x+x2＝73，整理得：x2+x﹣72＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．故答案为：8．8．解：设参加会议有x人，依题意得：x（x﹣1）＝55，整理得：x2﹣x﹣110＝0，解得x1＝11，x2＝﹣10，（舍去），答：参加这次会议的有11人．故答案为：11．9．解：设全市5G用户数年平均增长率为x，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，故答案为：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72．10．解：设AB＝x米，则BC＝（20﹣3x+2）米，依题意，得：x（20﹣3x+2）＝40，整理，得：3x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝，x2＝4．当x＝时，20﹣3x+2＝12＞11，不合题意，舍去；当x＝4时，20﹣3x+2＝10，符合题意．故答案为：4．11．解：设AB＝x米，则BC＝（16﹣2x）米，依题意得：x（16﹣2x）＝14，解得：x1＝1，x2＝7．当x＝1时，16﹣2x＝14＞3，不合题意舍去；当x＝7时，16﹣2x＝2．答：所利用旧墙AD的长为2米．故答案为：2米．12．解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．13．解：设该医疗器械这两年的平均降价率是x，依题意有（1﹣x）2＝（1﹣20%）×（1﹣80%），解得x1＝60%，x2＝140%（舍去）．故该医疗器械这两年的平均降价率是60%．故答案为：60%．14．解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（34﹣2x）m，宽（22﹣x）m的矩形，依题意，得：（34﹣2x）（22﹣x）＝100×6，整理，得：x2﹣39x+74＝0，解得：x1＝2，x2＝37（不合题意，舍去）．故答案为：2．15．解：设平均折扣率是x，依题意，得：（1﹣x）2＝，解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意，舍去）．故答案为：0.2．16．解：设所围矩形与墙垂直的一边长为x米时，猪舍面积为80平方米，此时所围矩形与墙平行的一边长为（25+1﹣2x）米，依题意得：x（25+1﹣2x）＝80，整理得：x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8．当x＝5时，25+1﹣2x＝25+1﹣2×5＝16＞12，不符合题意，舍去；当x＝8时，25+1﹣2x＝25+1﹣2×8＝10＜12，符合题意．答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米．17．解：（1）100+×20＝100+200x（斤）．答：每天的销售量是（100+200x）斤．（2）依题意得：（5﹣3﹣x）（100+200x）＝300，整理得：2x2﹣3x+1＝0，解得：x1＝，x2＝1．当x＝时，100+200x＝100+200×＝200＜280，不合题意，舍去；当x＝1时，100+200x＝100+200×1＝300＞280，符合题意．∴x＝1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．18．解：（1）设售价定为x元，则每件的销售利润为（x﹣8）元，每天的销售量为200﹣10×＝（400﹣20x）件，依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．答：应将每件售价定为12元或16元时，才能使每天利润为640元．（2）同意，理由如下：依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝800，整理得：x2﹣28x+200＝0．∵Δ＝（﹣28）2﹣4×1×200＝﹣16＜0，∴该方程没有实数根，∴小红的说法正确．19．解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a个50元，依题意得：5000＝（2900﹣2500﹣50a）（8+4a）．解得a＝3．所以下调150元，因此定价为2750元．20．解：设每盏台灯降价x元，则每盏台灯的利润为（12﹣x）元，平均每天可售出（100+20x）盏，依题意得：（12﹣x）（100+20x）＝1400，整理得：x2﹣7x+10＝0，解得：x1＝2，x2＝5．答：每盏台灯降价2或5元．。

北师大版九年级上学期第二章《一元二次方程》应用专题练习一、选择题1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( )A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人2.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )A. 300(1+2x)=675B. 300(1+x2)=675C. 300(1+x)2=675D. 300+x2=6753.端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为( )A. (16−x−10)(200+80x)=1440B. (16−x)(200+80x)=1440C. (16−x−10)(200+80)=1440D. (16−x)(200+80)=14404.开封某小区决定对小区的一块长为30m、宽为20m的矩形空地进行改造，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，设计方案如图所示，求花带(阴影部分为花带)的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为( )A. (30−x)(20−x)=34×20×30 B. 30+2×20x=14×20×30C. (30−2x)(20−x)=14×20×30 D. (30−2x)(20−x)=34×20×305.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( )A. 35×20−35x−20x+2x2=600B. 35×20−35x−2×20x=600C. (35−2x)(20−x)=600D. (35−x)(20−2x)=600二、填空题6.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止.过了秒钟，△PBQ的面积等于8cm2．7.某商品原价80元，随着成本的提高，该商品经过两次提价后，现价格为120元，如果每次提价的百分率均为x，那么可列出方程为______．8.一花户，有25m长的篱笆，要围成一边靠住房墙(墙长12m)的面积为100m2长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一下1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为______．9.如图，在一块长为30米，宽为24米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为50平方米，设小路的宽为x米，则可列方程为______．10.如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园(阴影部分)，使得花园的面积为荒地面积的3，小明设计出如图所示的方案，则图中x的值为______．4三、计算题11.2010年在广州举行的亚运会前夕，某商场在销售中发现：亚运会吉祥物“乐洋洋”平均每天可售出20套，每套盈利40元．为了迎接亚运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套．(1)如果每套降价5元，商场每天在销售吉祥物上盈利多少元？(2)若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少元？12.某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克．为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？四、解答题13.(本小题8.0分)某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．(1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？(2)在(1)的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？(3)这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．14.(本小题8.0分)如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？15.(本小题8.0分)某村2018年的年人均收入为20000元，2020年的年人均收入为24200元．(1)求2018年到2020年该村年人均收入的年平均增长率;(2)假设2021年该村年人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2021年该村的年人均收入是多少元⋅16.(本小题8.0分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用80米的围栏围成总面积为204平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？17.(本小题8.0分)如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别是从A，B同时出发，设时间为x秒．(1)经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？(2)经过几秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的11218.(本小题8.0分)改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m，宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？19.(本小题8.0分)如图，用长为46m的篱笆和一面墙(墙的最大可用长度为25m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD.为了方便出入，在BC上用其他材料建了两扇宽为1m的门．(1)若长方形花圃的面积为180m2，求AB的长．(2)能否围成面积为210m2的长方形花圃？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．20.(本小题8.0分)暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元时，每周可售出150件，售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每件文化衫应定价多少元？21.(本小题8.0分)某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？(2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？(3)该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能．请说明理由．22.(本小题8.0分)某农场要建一个饲养场(矩形ABCD)，两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米)，另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在EH、FG、BC上各留1米宽的门(不用木栏)，建成后木栏总长45米．(1)若饲养场(矩形ABCD)的一边CD长为7米，求BC=______米．(2)若饲养场(矩形ABCD)的面积为192平方米，求边CD的长．(3)饲养场的面积能达到198平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．23.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P，Q分别从A，B点同时出发．(1)几秒后△PBQ的面积等于8cm2(2)几秒后△PBQ的面积与四边形APQC的面积能否相等，若能，求出这个时间；若不能，说明理由．24.(本小题8.0分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？25.(本小题8.0分)某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26.(本小题8.0分)由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上开，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元．(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？27.(本小题8.0分)某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．(1)每天可销售多少件，每件盈利多少元？(用含x的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．(3)平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．28.(本小题8.0分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．29.(本小题8.0分)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求出y与x之间的函数表达式；(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，该如何给这种衬衫定价？。

北师大版九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程（含答案和解析）一、单选题1.扬帆中学有一块长30m.宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之—的区域种花.小禹同学设计方案如图所示.求花带的宽度。

设花带的宽度为x m.则可列方程为( )A. (30-x)(20-x)= ×20×30B. (30-2x)(20-x)= ×20×30C. 30x+2×20x= ×20×30D. (30-2x)(20-x)= ×20×302.将一块长方形桌布铺在长为3m，宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度．设桌布下垂的长度为xm，则所列的方程是（）A. （2x+3）（2x+2)=2×3×2B. 2（x+3)（x+2)=3×2C. (x+3）（x+2)=2×3×2D. 2(2x+3）(2x+2)=3×2 21/4x3.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.4.如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A. （50﹣）x＝900B. （60﹣x）x＝900C. （50﹣x）x＝900D. （40﹣x）x＝900二、解答题5.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？6.如图，有一块矩形硬纸板，长，宽.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？三、综合题7.已知y=ax2+bx+1，当x=1时，y=0;当x=2时，y=3．（1）求a、b的值（2）当x=-2时，求y的值8.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式;（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？9.一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低元，则每天销售量是多少千克？（结果用含的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？10.某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元?答案解析部分一、单选题1.答案：D解：设花带的宽度为x m，根据题意得：(30-2x)(20-x)=×20×30故答案为：D【分析】此题的等量关系为：空白区域的面积=矩形空地的面积，列方程即可。

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程 2.6 应用一元二次方程同步练习题1．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为( )A．x(20＋x)＝64 B．x(20－x)＝64C．x(40＋x)＝64 D．x(40－x)＝642. 边长为5米的正方形，要使它的面积扩大到原来的4倍，则正方形的边长要增加( )A．2米 B．4米 C．5米 D．6米3. 以正方形的边长为长，从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm2，那么原正方形木板的面积是( )A．8 cm2 B．8 cm2或64 cm2 C．64 cm2 D．36 cm24. 放学后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家．已知他们两家的距离为1000米，且他们行走的速度都是40米/分．若小林用了15分钟到家，则小明到家用了( )A．15分钟 B．20分钟 C．25分钟 D．30分钟5. 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17)cm，正六边形的边长为(x2＋2x)cm，则x的值为( )A．－17或5 B．5 C．－17 D．20或56．把一块长为3米，宽为2米的台布铺在一张长方形的桌面上，各边垂下的长度相同．如果台布面积是桌面面积的3倍，则台布垂下的长度是( ) A ．2米 B ．1米 C ．2米或12米 D.12米7. 已知梯形的面积为240cm 2，高比上底长4cm ，而比下底短20cm ，则这个梯形的高为________cm.8. 已知一个直角三角形的两条直角边边长的差为3cm ，斜边长与最短边长的比为5∶3，这个直角三角形的面积是________cm 2.9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AC ，BC 方向向点C 匀速运动，它们的速度都是1cm/s ，则经过________秒后，P ，Q 两点之间的距离为25cm.10. 如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为______________．11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm ，两动点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，点Q 以2 cm/s 的速度向点D 移动．从开始经过________秒P ，Q 两点距离为10 cm.12. 如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙为正方形，现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3 200平方米，你能算出x的值吗？13. 已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160米，再向东直走80米后，可到神仙百货，若阿虎向西直走x米后，他与神仙百货的距离为340米，求x的值．14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8 cm2?15. 如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/小时的速度向东北方向航行，另一艘船以每小时比这艘船快5海里的速度向东南方向航行，几小时后两船相距100海里？16. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？17. 读诗词解题(通过列方程)，算出周瑜去世时的年龄：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？答案：1—6 BBCBB D 7. 12 8. 54 9. 410. (22－x)(17－x)＝300 11. 85或24512. 解：根据题意，得(x －120)[120－(x －120)]＝3 200，即x 2－360x ＋32 000＝0，解得x 1＝200，x 2＝160. 故x 的值为200或160. 13. 由题意得(x ＋80)2＋1602＝3402，整理得(x ＋80)2＝90 000，解得x 1＝220，x 2＝－380(舍去)，∴x 的值为22014. 解：设x 秒后，可使△PCQ 的面积为8 cm 2.由题意得，AP ＝x cm ，PC ＝(6－x)cm ，CQ ＝2x cm ，则12·(6－x)·2x ＝8.整理得x 2－6x ＋8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4.所以P ，Q 同时出发2s 或4s 后可使△PCQ 的面积为8 cm 2.15. 解：设x 小时后两船相距100海里，根据题意得(15x)2＋[(15＋5)x]2＝1002，解得x 1＝4，x 2＝－4(舍去)．故4小时后两船相距100海里．16. 解：设AB 的长度为x ，则BC 的长度为(100－4x)米．根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得 x 1＝20，x 2＝5，则100－4x ＝20或100－4x ＝80.∵80＞25，∴x 2＝5应舍去，即x ＝20，100－4x ＝20.即AB ＝20，BC ＝20.故羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米．17. 解：设周瑜去世的年龄的个位数为x ，则十位数字为x －3，依题意得x 2＝10(x－3)＋x，即x2－11x＋30＝0，解得x1＝5，x2＝6.当x＝5时，十位数字是2，即年龄为25，与“而立之年督东吴”不符，故舍去；当x＝6时，年龄为36，即周瑜去世时36岁．。

2.6应用一元二次方程同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．我县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2018年投入5000万元，预计到2020年投入8000万元，设教育经费的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是( ) A ．5000（1+x ）2=8000B ．5000（1+x ）+2000（1+x ）2=8000C ．5000x 2=8000D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2=8000 2．某厂今年3月份的产值为5万元；5月份上升到7万元，这两个月的平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程是（ ） A ．()2517x += B ．()()251517x x +++= C ．()5127x +⨯= D ．()517x +=3．据海峡导报报道，为推进漳州绿色农业发展， 2018-2020年，漳州市将完成农业绿色发展项目总投资414亿元．已知漳州2018年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x ，依题意可列方程为（ ）A ．2100100(1)100(1)414x x ++++=B ．2100(1)414x +=C ．3100(1)414x +=D ．2100(1)414x +=4．岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在2013年12月27日试业了．在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客50万人次．小曾想知道景区每月游客的平均增长率x 的值，应该用下列哪一个方程来求出？（ ） A ．20（1+x ）=50B ．20（1﹣x ）=50C ．50（1+x ）=20D ．50（1﹣x ）=205．上海世博会的某纪念商品原价168元，连续两次降价%a 后售价128元，下列所列的方程中正确的是（ ）A ．()28%168112a +=B ．()218%68112a -=C ．()16812128%a -=D ．()21681%128a -= 6．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达36亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A ．4+4x +4x 2＝36B ．4 （1+x ）2＝36C ．（1+x ）2＝36D ．4+4（1+x ）+4（1+x ）2＝367．有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多( )A ．12步B ．24步．C ．36步D ．48步方形的面积为2125cm ，则阴影部分的面积为（ ）A ．215cmB ．220cmC ．245cmD ．280cm9．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A ．2503050302800x x x ⨯--+=B ．50×30﹣50x ﹣2×30x ＝800C ．（50﹣2x ）（30﹣x ）＝800D ．（50﹣x ）（30﹣2x ）＝80010．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为x ，则所列方程正确的是（ ）A ．2(1)4400x +=B ．2(1) 1.44x +=C ．210000(1)4400x +=D ．10000(12)14400x +=二、填空题11．宿城区2011年生产总值约185亿元，2013年生产总值约215亿元，求该区生产总值的年平均增长率．设宿城区生产总值的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ．12．如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），4三、解答题21．端午将至，各大商家都在为端午节销售粽子做准备．重庆某知名食品公司主推两款粽子礼盒，蛋黄鲜肉粽礼盒和八宝粽礼盒．礼盒上市第一天，卖出两种礼盒共计5000盒，其中蛋黄鲜肉粽礼盒和八宝粽礼盒的售价分别为160元和120元．（1）若礼盒上市当天，蛋黄鲜肉粽礼盒销售数量是八宝粽礼盒销售数量的1.5倍，求当天八宝粽礼盒的销售量？参考答案：1．A2．A3．A4．A5．D6．D7．A8．C9．C10．B11．185（1+x）2=215.12．1013．2++++=x x5050(1)50(1)18214．2015．16．2++++=33(1)3(1)10x x17．20%．18．2+=40(1)48x19．25（1+x）2=3620．20%a=．21．（1）八宝粽礼盒的销售量为2000盒；（2）1022．4cm23．（1）该县投入教育经费的年平均增长率为10%；（2）预算2018年该县投入教育经费7986万元．24．(1)渝东脐橙和阿克苏苹果的进价分别是8元/千克，12元/千克；(2)m的值为1025．（1）2000元；（2）98元或92元。

2019-2020学年数学北师大版九年级上册2.6.1应用一元二次方程同步训练新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（）A . 50%B . 25%C . 37.5%D . 以上答案都不对2. （2分）如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A . 左、右两个几何体的主视图相同B . 左、右两个几何体的左视图相同C . 左、右两个几何体的俯视图不相同D . 左、右两个几何体的三视图不相同3. （2分）如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A . 4m2B . 9m2C . 16m2D . 25m24. （2分）等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(4，0)，则其顶点的坐标能确定的是（）A . 纵坐标B . 横坐标C . 横坐标及纵坐标D . 横坐标或纵坐标5. （2分）使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程（）A . x (13－x) =20B .C .D .6. （2分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）B . 9人C . 10人D . 11人7. （2分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2 ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A . 10×6﹣4×6x=32B . （10﹣2x）（6﹣2x）=32C . （10﹣x）（6﹣x）=32D . 10×6﹣4x2=328. （2分）如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积（）A . π-4C . 4-πD . 4-2π二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是________10. （1分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为________．11. （1分）若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是________．12. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为________．13. （1分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为________．14. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，设BP=x，若能在AC边上找一点Q，使∠BQP=90°，则x的范围是________．三、解答题 (共7题；共65分)15. （5分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？16. （10分）在一块长，宽为的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．（1）小芳说，‘我的设计方案如图所示，平行于荒地的四边建造矩形的花园，花园四周小路的宽度均相同’，你能帮小芳算出小路的宽度吗？请利用方程的方法计算出小路的宽度．（2）小华说，‘我的设计方案是建造一个中心对称的四边形的花园，并且这个四边形的四个顶点分别在矩形荒地的四条边上’，请你按小华的思路，分别设计符合条件的一个菱形和一个矩形，在图和图中画出相应的草图，说明所画图形的特征，并简述所画图形符合要求的理由．17. （5分）某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？18. （10分）小林准备进行如下操作试验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于.”他的说法对吗？请说明理由.19. （10分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．20. （15分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨x元（x＞0），每月能售出个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价．21. （10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共65分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。

第1页/共3页2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册 2.4 应用一元二次方程 同步训练 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1.某厂前年缴税30万元||，今年缴税36.3万元||，若该厂缴税的年平均增长率为x ||，则可列方程是（ ）A.30x 2=36.3B.30(1−x )2=36.3C.30+30(1+x )+30(1+x )2=36.3D.30(1+x )2=36.32.某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只||，预计2012年将达到14.4万只．则该地区2010年到2012年高效节能灯销售量的年平均增长率为（ ）A.10%B.20%C.30%D.40% 3.下列说法错误的是（ ）A.{x +x 2=2x =−2是二元二次方程组 B.x 4+2=0既是二项方程又是双二次方程C.(x −1)(x +1)=0是二元二次方程D.√x x =1既是分式方程又是无理方程 4.如果一个数的平方与这个数的和等于零||，则这个数（ ）A.只能是0||，−1B.一定是负数C.只能是零D.不能是负数 5.方程(x +2)√x −3=0的根是________．6.在一块长35米||，宽26米的矩形绿地上有宽度相同为x 的两条小路||，如图||，其中绿地面积为850x 2||，则可列出方程为________．7.小军同学家开了一个商店||，今年一月份的利润是1000元||，3月份的利润是1960元||，请你帮助小军算一算||，他家这个商店这两个月的利润的平均每月增长率是________．8.如图所示||，在一块长为30米||，宽为20米的矩形场地中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路||，其余种草．若要使小路总面积为68平方米||，设小路的宽为x 米||，则可列方程为________．9.解关于x ||，x 的方程组{2x +x −1=0x 2−2x −3−x =0． 10.如图||，点x 为x 轴负半轴上一点||，点x 为x 轴正半轴上一点||，xx 、xx (xx <0x )的长分别是关于x 的一元二次方程x 2−4xx +x 2+2=0的两根||，x (0||， 3)||，且△xxx 的面积为6||，求xxxx 的度数．11.解方程：(1)x 2+3x +√x 2+3x =6(2)√3x +16−√13−3x =312.某学校为美化校园||，准备在长35米||，宽20米的长方形场地上||，修建若干条宽度相同的道路||，余下部分作草坪||，并请全校学生参与方案设计||，现有3位同学各设计了一种方案||，图纸分别如图x 、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．请你根据这一问题||，在每种方案中都只列出方程不解． ①甲方案设计图纸为图x ||，设计草坪的总面积为600平方米． ②乙方案设计图纸为图2||，设计草坪的总面积为600平方米． ③丙方案设计图纸为图3||，设计草坪的总面积为540平方米． 答案1.D2.B3.D4.A5.x =36.35×26−35x −26x +x 2=8507.40%8.(30−2x )(20−x )=30×20−689.解：{2x +x −1=0x 2−2x −3−x =0由①||，得x =1−2x ③．把③代入②||，得x 2−2x −3−(1−2x )=0即x 2=4．解得：x 1=2||，x 2=−2||，当x 1=2时||，x 1=−3||，当x 2=−2时||，x 2=5||，∴原方程组的解��：{x 1=2x 1=−3||，{x 2=−2x 2=5 10.xxxx =45∘．11.解：(1)设x =√x 2+3x ||，则原方程为x 2+x =6||， 整理||，得x 2+x −6=0||，解得x =−3或2．当x =−3时||，√x 2+3x =−3||，此方程无解； 当x =2时||，√x 2+3x =2||，解得x =−4或1． 经检验||，它们都是原方程的解． 故原方程的解是x =1或−4．(2)移项得：√3x +16=3+√13−3x 两边平方得：3x +16=9+6√13−3x +13−3x 即x −1=√13−3x ||，再两边平方||，得x 2+x −12=0||， 解得x 1=3||，x 2=−4检验||，把x=−4代入原方程||，左边≠右边||，为增根舍去．把x=3代入原方程||，左边=右边||，是原方程的解．12.解：①设道路的宽为x米．依题意得：(35−2x)(20−2x)=600；②设道路的宽为x米．依题意得：(35−x)(20−x)=600；③设道路的宽为x米．依题意得：(35−2x)(20−x)=540．第3页/共3页。

2018-2019学年度北师大版数学九年级上册同步练习2.6 应用一元二次方程一．选择题（共10小题）1．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x ，根据题意，可列出方程为（ ） A ．50（1+x ）2=60 B ．50（1+x ）2=120C ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=120D ．50（1+x ）+50（1+x ）2=1202．某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率，设月平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ） A ．40 （1+x 2）=90 B ．40 （1+2x ）=90C ．40 （1+x ）2=90D ．90 （1﹣x ）2=403．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m 3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x 米，则根据题意可得方程为（ ） A ．（x +2）（x ﹣2）×1=15 B ．x （x ﹣2）×1=15C ．x （x +2）×1=15D ．（x +4）（x ﹣2）×1=154．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下列所列方程正确的是（ ） A ．1500（1+x ）2=4250 B ．1500（1+2x ）=4250 C ．1500+1500x +1500x 2=4250D ．1500（1+x ）+1500（1+x ）2=4250﹣15005．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价．若这两天此股票股价的平均下降率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．（1﹣x ）2=B ．（1﹣x ）2=C ．1﹣2x=D ．1﹢2x=6．某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程（ ）A ．=2550 B ．=2550 C ．x （x ﹣1）=2550 D ．x （x +1）=25507．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则下面所列的方程中正确的是（）A．560（1﹣x）2=315 B．560（1+x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3158．在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．（90+x）（40+x）×58%=90×40 B．（90+x）（40+2x）×58%=90×40C．（90+2x）（40+x）×58%=90×40 D．（90+2x）（40+2x）×58%=90×409．某校早规划设计时，准备在教学楼与综合楼之间，设置一块面积为600平方米的矩形场地作为学校传统文化建设园地，并且长比宽多50米，设该场地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣50）=600 B．x（x+50）=600 C．x（50﹣x）=600 D．2[x+（x+50）]=60010．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟二．填空题（共5小题）11．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为．12．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离是10cm．13．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是人．14．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．道路宽为．15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是．三．解答题（共5小题）16．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元．（1）求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；（2）若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？17．中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系．（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为元；（2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？18．重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值．19．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．20．（1）如图1．△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，D，E两点分别从B，A开始同时出发，分别沿线段BC，AC向C点匀速运动，到C点后停止，他们的速度都为每秒1个单位，请问D点出发2秒后，△CDE的面积为多少？（2）如图2，将（1）中的条件“∠C为直角”改为∠C为钝角，其他条件不变，请问是否仍然存在某一时刻，使得△CDE的面积为△ABC面积的一半？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题） 1．D ．2．C ．3．B ．4．D ．5．A ．6．C ．7．A ．8．D ．9．B ．10．B ．二．填空题（共5小题） 11．20%．12．2或．13．12． 14．2米． 15．81．三．解答题（共5小题）16．（1）设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x ， 根据题意得：1600（1+x ）2=1600+900， 解得：x 1=0.25=25%，x 2=﹣2.25（舍去）．答：2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为25%． （2）（1600+900）×（1+25%）=3125（亿元）． 答：预计2018年中国在线教育市场产值约为3125亿元．17．（1）∵当0≤x ≤10时，y=240． 故答案为：240．（2）当10＜x ＜25时，设y=kx +b （其中k 、b 为常数且k ≠0）， 将B （10，240）、C （25，150）代入y=kx +b 中，得：，解得：，∴当10＜x ＜25时，y=﹣6x +300．（3）∵3600÷240=15（盒），3600÷150=24（盒）， ∴收费标准在BC 段．根据题意得：（﹣6x+300）x=3600，解得：x1=20，x2=30（不合题意，舍去）．答：李会计买了20盒这种月饼．18．（1）设销售单价至少为x元，根据题意列方程得，150（x﹣20）=2250，解得x=35，答：销售单价至少为35元；（2）由题意得：35×（1﹣m%）（150+m）=5670，150+m﹣150×m%﹣m%×m=162，m﹣m2=12，60m﹣3m2=192，m2﹣20m+64=0，m1=4，m2=16，∵要使销售量尽可能大，∴m=16．19．（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据题意得：x（32﹣2x）=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据题意得：y（36﹣2y）=170，整理得：y2﹣18y+85=0．∵△=（﹣18）2﹣4×1×85=﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．20．（1）2秒后（2）如图，过B，D作AC边上的高DH，BG设D，E运动时间为x秒，则（8﹣x）（6﹣x）sin∠BCG=×6×8sin∠BCG解得x=2或x=12（不合），所以D点出发2秒钟时△CDE的面积为△ABC面积的一半，。

2.6 应用一元二次方程一、选择题（每题4分，共24分）1.大成游乐园规定：如果一个人参加游戏，则给这个人一个奖品；如果两个人参加游戏，则给每人两个奖品；如果三个参加游戏，则给每个人三个奖品；……如果设x 个人参加游戏，给出奖品一共有36个，则参加游戏的人数为【 】A ．4B ．6C ．8D ．102．如图1所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m 2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AB 的长为xm ，则下列各方程中，符合题意的是【 】A ．21x （76－x ）＝672；B ．21x （76－2x ）＝672； C ．x （76－2x ）＝672； D ． x （76－x ）＝672．3．裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m ，下列各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是【 】A ．50[m 2＋3m ＋3] 万元；B ．50＋50（1＋m ）2万元；C ．50＋50（1＋2m ）万元；D ．50＋50（1＋m ）＋50（1＋m ）2万元． 4．两个连续奇数的积是255．下列的各数中，是这两个数中的一个的是【 】A ．－19B ．5C ．17D ．515．小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，则该三角形的面积等于【 】.A ．15厘米2B ．30厘米2C ．45厘米2D ．60厘米26．如图2，在△ABC 中，∠ABC ＝90°， AB ＝8cm ，BC ＝6cm ．动点P 、Q 分别 从点A 、B 同时开始移动，点P 的速度为1 cm ／秒，点Q 的速度为2 cm ／秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动。

下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2 的是【 】 A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ． 4秒钟 D ． 5秒钟 二、填空题（每题4分，共24分）7．如图3所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪， 已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m 2，则休闲广场的边长是 m 。

北师大版九年级上册2.6 应用一元二次方程一、选择题1. 某种植物的主干长出个支干，每个支干又长出个小分支，若主干，支干和小分支的总数是21，则的值是（）A．4 B．5 C．4或5 D．5或6A．B．C．D．A．B．C．D．4. 在某渔民画展览中，有一幅长60cm，宽40cm的画，为给它的四周镶一条纸带，制成一幅矩形挂图（如图），如果要使整个挂图的面积是，设纸带的宽为x cm，那么x满足的方程是（）A．B．C．D．5. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长米，宽米）场地，被条宽度相等的绿化带分为总面积为平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）如果设绿化带的宽度为米，由题意可列方程为（）A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．9. 将进价为元/个的某种商品按元/个出售时，能卖出500个，已知这种商品每个每涨价1元，其销售数量就减少个，若想使利润达到元，售价应是多少？设售价为元/个，则可列方程（）A．B．C．D．10. 某网店以每件元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为元，则平均每天可销售件，为了尽快减少库存，网店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价元，平均每天可多售出件，每件商品售价为多少元时，该网店日盈利可达到元？设每件商品售价为元时，该网店日盈利可达到元，则可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题三、解答题(1)求y与x的函数解析式；(2)要使利润达到600元，销售单价应定为每千克多少元?19. 重庆“渝淳小龙虾”店推出一款新品“特色香辣小龙虾”按照以堂食和外卖两种方式售卖；一份“特色香辣小龙虾”的堂食单价比外卖单价高20元，4份外卖的总价比3份堂食的总价多48元；(1)求一份“特色香辣小龙虾”的堂食单价和外卖单价分别是多少元？(2)五月份第一周按照（1）中的单价共卖出200份“特色香辣小龙虾”，由于小龙虾成熟旺季到来，成本降低，因此“渝淳小龙虾”店决定从五月第二周降价销售，每份外卖单价降a元，第二周的总销售量在第一周200份的基础上增加份．每份堂食单价直接降价8元，且第二周堂食的销售量占第二周总销售量的，其余均由外卖售出．最终这款“特色香辣小龙虾”第二周的总销售额为元，求a的值．20. 如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接．(1)求出__________；(2)若平分，求点的坐标；(3)已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标.。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》同步练习题（附答案）一．选择题1．社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2＝392B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392D．100（1+x2）＝3922．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300（1+x）2＝260B．300（1﹣x2）＝260C．300（1﹣2x）＝260D．300（1﹣x）2＝2603．据统计数据显示：广州市2019年地区生产总值为2.36万亿元，2021年地区生产总值为2.82万亿元，如果广州市地区生产总值的年平均增长率为x，那么下列方程正确的（）A．2.36（1+x）＝2.82B．2.36（1+2x）＝2.82C．2.36（1+2x）2＝2.82D．2.36（1+x）2＝2.824．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价百分率为x，则可列方程为（）A．25（1﹣2x2）＝16B．25（1﹣x）2＝16C．16（1+2x2）＝25D．16（1+x）2＝255．电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．2（1+x）＝7B．2（1+x）2＝7C．2+2（1+x）2＝7D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝76．某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（）支队伍参赛．A．4B．5C．6D．77．在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x+1）＝21B．x（x﹣1）＝21C．D．8．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（）A．32×20﹣20x﹣30x＝540B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540C．（32﹣x）（20﹣x）＝540D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝5409．某超市销售一种饮料．平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（）A．（12﹣x）（100+20x）＝1400B．（12+x）（100+20x）＝1400C．（12﹣x）（100﹣20x）＝1400D．（12+x）（100﹣20x）＝140010．某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（）A．（30﹣2x）（20﹣2x）＝214B．（30﹣x）（20﹣x）＝30×20﹣214C．（30﹣2x）（20﹣2x）＝30×20﹣214D．（30+2x）（20+2x）＝30×20﹣214二．填空题11．某商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，则该商场二、三月利润的平均增长率为x，则可列出方程为．12．某商店以30元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提价1元时，其月销售量就减少5件．当利润达到1875元时，设售价提价x元，则可列方程为．13．有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为．14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出．15．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝．16．要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，若参赛球队的个数为x个，则可列方程为．17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人．18．一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，第三轮将又有人被传染．19．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为．20．某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可得方程为．21．在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有人．22．一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x，列出关于x的方程是．三．解答题23．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩造型玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．（1）若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．（2）若该超市某月销售这种造型玩偶共获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．24．老张与老李购买了相同数量的种兔．（1）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的，一年前老张至少买了多少只种兔？（2）两年后，老张的养兔数比买入种兔数增加了69%．若这两年兔子数目的增长率不变，则每年的增长率为多少？25．某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元．（1）求二月份的销售额；（2）求三、四月份销售额的平均增长率．26．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若下表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（元）4186252486根据上表数据，求a的值．27．一商店销售某种商品，平均每天可售出12件，每件盈利20元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于15元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件商品降价2元，则平均每天盈利多少元？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为320元？28．列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？29．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠．售价应定为每件多少元？30．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？参考答案一．选择题1．解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝392．故选：A．2．解：依题意，得：300（1﹣x）2＝260．故选：D．3．解：设广州市地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意得，2.36（1+x）2＝2.82，故选：D．4．解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2＝16．故选：B．5．解：若把增长率记作x，则第二天票房约为2（1+x）亿元，第三天票房约为2（1+x）2亿元，依题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝7．故选：D．6．解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意舍去），答：共有6支队伍参赛．故选：C．7．解：依题意得：x（x﹣1）＝21，故选：D．8．解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：C．9．解：设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为（12﹣x）元，每天的销售量为（100+20x）箱，依题意，得（12﹣x）（100+20x）＝1400．故选：A．10．解：设健走步道的宽度为x米，根据题意得：（30﹣2x）（20﹣2x）＝30×20﹣214，故选：C．二．填空题11．解：设该商场二、三月利润的平均增长率为x，由题意得：100（1+x）2＝121，故答案是：100（1+x）2＝121．12．解：设售价提价x元，则可列方程为：（50﹣30+x）（100﹣5x）＝1875．故答案为：（50﹣30+x）（100﹣5x）＝1875．13．解：依题意，得：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．故答案为：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．14．解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+x•x＝13，整理得x2+x﹣12＝0，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去）．即：每个支干长出3个小分支．故答案是：3．15．解：设AB长为xm，则BC长为（30﹣3x）m，根据题意得：x（30﹣3x）＝72，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6．答：AB的长4m或6m．故答案是：4m或6m．16．解：若参赛球队的个数为x个，则每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，根据题意可得x（x﹣1）÷2＝21，故答案为：x（x﹣1）÷2＝21．17．解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染给7个人．故答案为：7．18．解：设一个患者一轮传染x人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝64，整理得：x2+2x﹣63＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去），∴第三轮将传染64×7＝448（人）．故答案为：448．19．解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．故答案为：20%．20．解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1＝73，故答案为：x2+x+1＝73．21．解：设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼品，依题意，得：x（x﹣1）＝110，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．故答案为：11．22．解：设矩形的宽为x，则矩形的长为（x+2），根据题意得：x（x+2）＝100．故答案为：x（x+2）＝100．三．解答题23．解：（1）设这个月每件玩偶的售价为x元，根据题意得：300﹣10（x﹣70）＝200，解得：x＝80，答：超市某月销售这种造型玩偶200件时，这个月每件玩偶的销售价为80元；（2）根据题意得：（x﹣60）[300﹣10（x﹣70）]＝4000，整理得：x2﹣160x+6400＝0，解得：x1＝x2＝80，答：这个月每件玩偶的销售价为80元．24．解：（1）设一年前老张买了x只种兔，则一年后老张养兔数为（x+2）只，老李养兔数为（2x﹣1）只，依题意得：x+2≤（2x﹣1），解得：x≥8．答：一年前老张至少买了8只种兔．（2）设每年的增长率为y，依题意得：（1+y）2＝1+69%，解得：y1＝0.3＝30%，y2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．答：每年的增长率为30%．25．解：（1）125×（1﹣20%）＝125×80%＝100（万元）．答：二月份的销售额为100万元．（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x，依题意得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：三、四月份销售额的平均增长率为20%．26．解：（1）当a＝12时，每户居民用水量每月不超过12吨时，每吨按0.3×12＝3.6元缴纳水费；每月超过12吨时，超过部分每吨按0.4×12＝4.8元缴纳水费，∴某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费为12×3.6+（22﹣12）×4.8＝91.2（元）；（2）∵18×0.3×18＝97.2＞62，∴a＜18，根据题意得0.3a•a+（18﹣a）×0.4a＝62，整理得a2﹣72a+620＝0，解得a＝10或a＝62（舍去），当a＝10时，0.3×10×10+（24﹣10）×0.4×10＝86，成立，∴a的值为10．27．解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天销售数量12+4＝16（件），利润为：18×16＝288．（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为320元，由题意得：（20﹣x）（12+2x）＝320，整理得：x2﹣14x+40＝0，∴（x﹣4）（x﹣10）＝0，∴x1＝4，x2＝10，∵每件盈利不少于15元，∴x2＝10应舍去．答：每件商品降价4元时，该商品每天的销售利润为320元．28．解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9，∴售价为38﹣9＝29元/千克．答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．29．解：设售价应定为每件x元，则每件获利（x﹣40）元，由题意得[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）＝8000．化简得x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．因为要使顾客得到实惠，所以售价取x＝60．答：售价应定为每件60元．30．解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，依题意，得：x（28﹣2x）＝80，整理，得：x1＝4，x2＝10．当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．答：这个花圃的长为10米，宽为8米．。