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第一专题向青春举杯沁园春·长沙课前准备教学目标1.引导学生抓住“看”“忆”等关键词,理清诗歌脉络,把握诗歌主要内容。
2.指导学生诵读、品味词中精彩的词句,感受宏阔的深秋意境;在诵读中体会毛泽东诗词境界壮阔、乐观豪迈的风格。
3.介绍时代背景,帮助学生理解诗人青年时代的伟大抱负和革命情怀。
资料卡片1.作者与写作背景毛泽东(1893年12月26日—1976年9月9日),字润之。
湖南湘潭人。
中国无产阶级革命家、政治家、军事家,中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要缔造者和领袖,毛泽东思想的主要创立者。
本词作于1925年,当时革命运动正蓬勃发展,五卅运动和省港大罢工相继爆发,湖南、广东等地农民运动日益高涨。
时年32岁的毛泽东同志直接领导了湖南的农民运动,先后建立了二十多个农民协会,创建了湖南第一个中共党支部——韶山支部。
这年深秋,毛泽东去广州主持农民运动讲习所,在长沙停留,重游橘子洲,写下了这首词,追怀曾经的学习、斗争生活。
毛泽东曾于1911年至1923年间在长沙求学和进行革命斗争,并经常与同学、战友游览岳麓山,在湘江游泳。
1957年1月第一次发表这首诗时,毛泽东做了这样的注释:“击水,游泳。
那时初学,盛夏水涨,几死者数。
一群人终于坚持,直到隆冬,犹在江中。
当时有一篇诗,都忘记了,只记得两句:‘自信人生二百年,会当水击三千里’(另注:这两句诗是毛泽东1917年冬天游衡山时所作)。
”2.词的一般知识词,是我国传统诗歌的一种体裁,起源于隋唐之际,大盛于宋。
原是配合音乐曲调的歌词,在发展过程中,渐与音乐分离,成为纯粹的文学样式。
起初词称作“曲子词”,后称作“乐府”、“长短句”或“诗余”。
每首词都有一个曲词名称,叫词牌。
标题是词的内容的集中体现。
词分为小令、中调、长调。
58字以内为小令,59—90字为中调,91字以上为长调。
词牌:就是词的格式的名称。
词牌决定了这首词的字数、句数和平仄声韵。
某些词牌的命名,与创始之作的内容有关联,但后人倚声或依谱继作,则不一定受此限制,可以赋词牌本意,也可以撇开词牌本意自由发挥。
综合测试 第１、２章集合与常用逻辑用语（满分１５０分，时间１２０分钟）班级 姓名 评价 一、单项选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．设全集为犚，集合犃＝｛狓｜０＜狓＜２｝，犅＝｛狓｜狓≥１｝，则犃∩（瓓犚犅）等于（ ） Ａ．（０，１］Ｂ．（０，１）Ｃ．［１，２）Ｄ．（０，２）２．集合犃＝｛狓∈犣｜－２＜狓＜２｝的真子集个数是（ ）Ａ．８Ｂ．７Ｃ．４Ｄ．３３．命题“存在实数狓，使狓＞１”的否定是（ ）Ａ．对任意实数狓，都有狓＞１Ｂ．存在实数狓，使狓≤１Ｃ．不存在实数狓，使狓≤１Ｄ．对任意实数狓，都有狓≤１４．给出下列语句：①一束美丽的花；②狓＞３；③２是一个偶数；④若狓＝２，则狓２－５狓＋６＝０．其中命题的个数是（ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４５．已知集合犃＝｛犪，｜犪｜，犪－２｝，若２∈犃，则实数犪的值为（ ）Ａ．±２或４Ｂ．２Ｃ．－２Ｄ．４６．下列存在量词命题是假命题的是（ ）Ａ．存在狓∈犙，使２狓－狓３＝０Ｂ．存在狓∈犚，使狓２＋狓＋１＝０Ｃ．至少有一个正整数是偶数Ｄ．有的有理数没有倒数７．设犝为全集，犃，犅是集合，则“存在集合犆，使得犃 犆，犅 瓓犝犆”是“犃∩犅＝ ”的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件８．若集合犃＝｛狓｜狓２＋狓－６＝０｝，犅＝｛狓｜犿狓＋１＝０｝，且犅 犃，则负数犿的取值集合为（ ）Ａ．１３，－１２｛｝Ｂ．１２，－１３｛｝Ｃ．０，１３，－１２｛｝Ｄ．０，１２，－１３｛｝二、多项选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得５分，部分选对的得３分，有选错的得０分．９．下列说法中错误的是（ ）Ａ．方程２狓槡－１＋｜３狔＋３｜＝０的解集是１２，－１｛｝—１—Ｂ．方程狓２＋狓－６＝０的解集为｛（－３，２）｝Ｃ．集合犕＝｛狔｜狔＝狓２＋１，狓∈犚｝与集合犘＝｛（狓，狔）｜狔＝狓２＋１，狓∈犚｝表示同一个集合Ｄ．方程组２狓＋狔＝０，狓－狔＋３＝０｛的解集是｛（狓，狔）｜狓＝－１或狔＝２｝１０．若“ 狓∈犕，｜狓｜＞狓”为真命题，“ 狓∈犕，狓＞３”为假命题，则集合犕可以是（ ）Ａ．（－∞，－５）Ｂ．（－３，－１］Ｃ．（３，＋∞）Ｄ．［０，３］１１．如图所示的电路图中，“开关Ｓ闭合”是“灯泡Ｌ亮”的充要条件的电路图有（ ）１２．当一个非空数集犉满足条件“若犪，犫∈犉，则犪＋犫，犪－犫，犪犫∈犉，且当犫≠０时，犪犫∈犉”时，称犉为一个数域．那么下列关于数域的命题中是真命题的为（ ）Ａ．０是任何数域中的元素Ｂ．若数域犉有非零元素，则２０２１∈犉Ｃ．集合犘＝｛狓｜狓＝３犽，犽∈犣｝为数域Ｄ．有理数集为数域三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．其中第１３题第一个空２分，第二个空３分．１３．若集合犃＝｛１，２｝，犅＝｛狓｜狓∈犃｝，犆＝｛狓｜狓 犃｝，用列举法表示集合犅＝ ，犆＝ ．１４．已知集合犃＝｛狓｜（狓－犪）（狓－犪＋１）＝０｝，犅＝｛狓｜（狓－２）（狓－犫）＝０｝，若犃＝犅，则实数犫的值为 ．１５．若命题“ 狓０∈犚，狓２０－２狓０－犪＝０”为假命题，则实数犪的取值范围是 ．１６．已知非空集合犕满足犕 ｛０，１，２，３｝，若存在非负整数犽（犽≤３），使得对任意犪∈犕，均有２犽－犪∈犕，则称集合犕具有性质犘．那么具有性质犘的集合犕的个数为 ．四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．１７．（１０分）已知二次方程狓２＋犪狓＋犫＝０和狓２＋犮狓＋１５＝０的解集分别是犃，犅，且犃∪犅＝｛３，５｝，犃∩犅＝｛３｝，求犪，犫，犮的值．—２—１８．（１２分）请在①充分不必要，②必要不充分，③充要中选择一个条件补充到下面的横线上．已知集合犘＝｛狓｜１≤狓≤４｝，犛＝｛狓｜１－犿≤狓≤１＋犿｝，则狓∈犘是狓∈犛的 条件．若存在实数犿，求出犿的取值范围；若不存在，请说明理由．１９．（１２分）已知狆：狓∈犃，且犃＝｛狓｜犪－１＜狓＜犪＋１｝，狇：狓∈犅，且犅＝｛狓｜狓≥３或狓≤１｝．（１）若犃∩犅＝ ，犃∪犅＝犚，求实数犪的值；（２）若狆是狇的充分条件，求实数犪的取值范围．２０．（１２分）已知全集犝＝犚，集合犃＝｛狓｜犪－１＜狓＜２犪＋３｝，犅＝｛狓｜－１≤狓≤４｝．（１）当犪＝２时，求犃∩犅及（瓓犝犃）∪（瓓犝犅）；（２）若犃∪犅＝犅，求实数犪的取值范围．—３—２１．（１２分）已知犪犫≠０，求证：犪＋犫＝１成立的充要条件是犪３＋犫３＋犪犫－犪２－犫２＝０．２２．（１２分）已知集合犘中元素有３狀（狀∈犖 ）个且均为正整数，将集合犘分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合犃，犅，犆，即犘＝犃∪犅∪犆，犃∩犅＝ ，犃∩犆＝ ，犅∩犆＝ ，其中犃＝｛犪１，犪２，…，犪狀｝，犅＝｛犫１，犫２，…，犫狀｝，犆＝｛犮１，犮２，…，犮狀｝，若集合犃，犅，犆中元素满足犮１＜犮２＜…＜犮狀，犪犽＋犫犽＝犮犽，犽＝１，２，…，狀，则称集合犘为“完美集合”．（１）若集合犘＝｛１，２，３｝，犙＝｛１，２，３，４，５，６｝，判断集合犘和集合犙是否为“完美集合”？并说明理由．（２）若集合犘｛１，狓，３，４，５，６｝为“完美集合”，求正整数狓的值．—４—测试卷与练习本参考答案测试卷部分综合测试 第１、２章集合与常用逻辑用语１．Ｂ ２．Ｂ 提示 由－２＜狓＜２，狓∈犣，得犃＝｛－１，０，１｝，所以集合犃的真子集个数为２３－１＝７３．Ｄ ４．Ｂ 提示 ③④是命题．命题的两个要件：陈述句与能判断真假 ５．Ｃ 提示 因为２∈犃＝｛犪，｜犪｜，犪－２｝，所以若犪＝２，则犃＝｛２，２，０｝，不符合题意；若犪－２＝２，即犪＝４，则犃＝｛４，４，２｝，不符合题意；若｜犪｜＝２且犪≠２，即犪＝－２，则犃＝｛－２，２，－４｝，符合题意 ６．Ｂ 提示 狓＝０∈犙，使２狓－狓３＝０成立，Ａ是真命题．狓２＋狓＋１＝狓＋１２（）２＋３４＞０（狓∈犚）恒成立，因此不存在狓∈犚，使狓２＋狓＋１＝０，Ｂ是假命题；２是偶数，Ｃ是真命题；０是有理数，０没有倒数，Ｄ是真命题 ７．Ｃ 提示 由题意知犃 犆，则瓓犝犆 瓓犝犃．由犅 瓓犝犆，得犃∩犅＝ ．若犃∩犅＝ ，则存在集合犆使得犃 犆，犅 瓓犝犆，所以“存在集合犆，使得犃 犆，犅 瓓犝犆”是“犃∩犅＝ ”的充要条件 ８．Ｃ 提示 因为犅 犃＝｛－３，２｝，所以若犅＝ ，则犿＝０．若犅≠ ，则狓＝－３或狓＝２，所以－３犿＋１＝０或２犿＋１＝０，解得犿＝１３或犿＝－１２．综上，犿＝０或１３或－１２ ９．ＡＢＣＤ 提示 对于Ａ，方程２狓槡－１＋｜３狔＋３｜＝０的解集为１２，－１（）｛｝；对于Ｂ，方程狓２＋狓－６＝０的解集为｛－３，２｝；对于Ｃ，犕是数集，犖是点集；对于Ｄ，方程组２狓＋狔＝０，狓－狔＋３＝０｛的解集为｛（狓，狔）｜狓＝－１且狔＝２｝ １０．ＡＢ 提示 因为“ 狓∈犕，狓＞３”为假命题，所以“ 狓∈犕，狓≤３”为真命题，可得犕 （－∞，３］．又“ 狓∈犕，｜狓｜＞狓”为真命题，所以犕 （－∞，０）．故犕 （－∞，０） １１．ＢＤ 提示 易知ＢＤ正确．电路图Ａ中，开关Ｓ闭合，灯泡Ｌ亮，而灯泡Ｌ亮，开关Ｓ不一定闭合，故为充分不必要条件；电路图Ｃ中，开关Ｓ闭合，灯泡Ｌ不一定亮，灯泡Ｌ亮，开关Ｓ一定闭合，故为必要不充分条件１２．ＡＢＤ 解析 若犪∈犉，则犪－犪＝０∈犉，故Ａ正确；若犪∈犉且犪≠０，则１＝犪犪∈犉，由此２＝１＋１∈犉，３＝１＋２∈犉，依次类推２０２１∈犉，故Ｂ正确；犘＝｛狓｜狓＝３犽，犽∈犣｝，３∈犘，６∈犘，但３６ 犘，所以犘不是数域，故Ｃ错误；犪，犫是两个有理数，则犪＋犫，犪－犫，犪犫，犪犫（犫≠０）都是有理数，所以有理数集是数域，故Ｄ正确 １３．｛１，２｝｛ ，｛１｝，｛２｝，｛１，２｝｝ １４．１或３提示 犃＝｛犪，犪－１｝，犅＝｛２，犫｝．因为犃＝犅，若犪＝２，则犫＝犪－１＝１；若犪－１＝２，则犫＝犪＝３ １５．（－∞，－１） 提示 由题意知“ 狓∈犚，狓２－２狓－犪≠０”为真命题．而狓２－２狓＝（狓－１）２－１≥－１，故犪＜－１ １６．８ 提示 当犽＝０时，犕为｛０｝；当犽＝１时，犕为｛１｝，｛０，２｝，｛０，１，２｝；当犽＝２时，犕为｛２｝，｛１，３｝，｛１，２，３｝；当犽＝３时，犕为｛３｝．所以满足条件的集合犕有８个１７．因为犃∩犅＝｛３｝，所以３∈犅，即９＋３犮＋１５＝０，解得犮＝－８．当犮＝－８时，犅＝｛３，５｝．因为犃∪犅＝｛３，５｝，犃∩犅＝｛３｝，所以犃＝｛３｝，犪２＝４犫，９＋３犪＋犫＝０，｛，解得犪＝－６，犫＝９．｛综上，犪＝－６，犫＝９，犮＝－８１８．若选择①，即狓∈犘是狓∈犙的充分不必要条件，则犘 犛，则—１４—犛≠ ，即１－犿≤１＋犿，解得犿≥０，且１－犿≤１，１＋犿≥４，｛两个等号不同时成立，解答犿≥３，故犿≥３，即实数犿的取值范围是［３，＋∞）．若选择②，即狓∈犘是狓∈犛的必要不充分条件，则犛 犘．若选择③，即狓∈犘是狓∈犛的充要条件，则犘＝犛，即１－犿＝１，１＋犿＝４，｛此方程组无解，则不存在实数犿，使狓∈犘是狓∈犛的充要条件 ①当犛＝ 时，１－犿＞１＋犿，解得犿＜０．②当犛≠ 时，１－犿≤１＋犿，解得犿≥０，且１－犿≥１１＋犿≤４｛（两个等号不同时成立），解得犿≤０，所以犿＝０．综上，实数犿的取值范围是（－∞，０］ １９．（１）由题意得犪－１＝１，犪＋１＝３，｛解得犪＝２ （２）因为狆是狇的充分条件，所以犃 犅，结合数轴可知犪＋１≤１或犪－１≥３，解得犪≤０或犪≥４，所以实数犪的取值范围是（－∞，０］∪［４，＋∞） ２０．（１）当犪＝２时，犃＝｛狓｜１＜狓＜７｝，犅＝｛狓｜－２≤狓≤４｝，所以犃∩犅＝｛狓｜１＜狓≤４｝．又犝＝犚，所以（瓓犝犃）∪（瓓犝犅）＝瓓犝（犃∩犅）＝｛狓｜狓≤１或狓＞４｝ （２）若犃∪犅＝犅，则犃 犅．当犪－１≥２犪＋３，即犪≤－４时，犃＝ ，满足题意；当犪＞－４时，应满足犪－１≥－１，２犪＋３≤４，｛解得０≤犪≤１２．综上，实数犪的取值范围是（－∞，－４］∪－１，１２［］ ２１．①必要性：因为犪＋犫＝１，所以犫＝１－犪，所以犪３＋犫３＋犪犫－犪２－犫２＝犪３＋（１－犪）３＋犪（１－犪）－犪２－（１－犪）２＝犪３＋１－３犪＋３犪２－犪３＋犪－犪２－犪２－１＋２犪－犪２＝０．②充分性：因为犪３＋犫３＋犪犫－犪２－犫２＝０，即（犪＋犫）（犪２－犪犫＋犫２）－（犪２－犪犫＋犫２）＝０，所以（犪２－犪犫＋犫２）（犪＋犫－１）＝０．又犪犫≠０，即犪≠０且犫＝０，所以犪２－犪犫＋犫２＝犪－犫２（）２＋３犫２４≠０，故犪＋犫－１＝０，即犪＋犫＝１．综上①②得证 ２２．（１）对于集合犘＝｛１，２，３｝，取犃＝｛１｝，犅＝｛２｝，犆＝｛３｝，满足犘＝犃∪犅∪犆，犃∩犅＝ ，犃∩犆＝ ，犅∩犆＝ ，且犪１＋犫１＝犮１，所以集合犘为“完美集合”．若犙＝｛１，２，３，４，５，６｝为“完美集合”，则存在犃，犅，犆，使得犘＝犃∪犅∪犆，犃∩犅＝ ，犃∩犆＝ ，犅∩犆＝ ．设犃中各元素的和为犕，犅中各元素的和为犖，犆中各元素的和为犔，则犕＋犖＋犔＝１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１且犕＋犖＝犔，所以犔＝２１２，它不是整数，故犙不是“完美集合” （２）因为犘＝｛１，狓，３，４，５，６｝为“完美集合”，由（１）可知狓≥７．根据定义可知犮狀为犘中的最大元素，故犮狀＝狓．又犆中各元素的和为犔＝狓＋１＋３＋４＋５＋６２＝狓＋１９２，所以犆的另一个元素为１９－狓２，它是１，３，４，５，６中的某个数，所以狓的值可能为１７，１３，１１，９，７．当狓＝７时，犆＝｛６，７｝，犃＝｛１，３｝，犅＝｛５，４｝，满足定义要求；当狓＝９时，犆＝｛５，９｝，犃＝｛１，３｝，犅＝｛４，６｝，满足定义要求；当狓＝１１时，犆＝｛４，１１｝，犃＝｛１，５｝，犅＝｛３，６｝，满足定义要求；当狓＝１３或狓＝１７时，犆＝｛３，１３｝或犆＝｛１，１７｝，３和１没办法写成两个元素的和，故不满足定义要求．综上，狓的值为７，９，１１—２４—练习本部分第１章 集合第１课时 集合的含义及其表示（１）１．Ｄ ２．ＡＤ ３．ＡＣＤ 提示 犖中最小的数为０．若－犪 犖，则犪可能不是整数 ４．Ｂ 提示 当狓＞０时，－狓，｜狓｜＝狓，狓槡２＝狓，狓；当狓＜０时，－狓，｜狓｜＝－狓，狓槡２＝－狓，狓 ５．Ｄ 提示 ２＋４＝６ ６．－２ ０ 提示 由题意得犪＋犫＋２＝０，４＋２犪－犫＝０，｛解得犪＝－２，犫＝０｛ ７．（１）因为槡０＝０＋０×２，所以０∈犃 （２）因为１槡２－１槡＝１＋１×２，所以１槡２－１∈犃 （３）因为１槡槡３－２槡槡＝３＋１×２，槡３ 犣，所以１槡槡３－２ 犃 ８．Ｂ 提示 当狓与狔异号时，狕＝－１＋１－１＝－１．当狓＞０，狔＞０时，狕＝１＋１＋１＝３；当狓＜０，狔＜０时，狕＝－１－１＋１＝－１．综上，犃＝｛－１，３｝ ９．Ｄ 提示 由题意得狓－１≠２且狓２－１≠２且狓－１≠狓２－１，解得狓≠３，狓≠槡±３，狓≠０，狓≠１ １０．０或１ 提示 当犪＝０时，狓无解，没有元素；当犪≠０时，狓＝－１犪，有１个元素 １１．３ 提示 由题意得２狓－５＝－３或狓２－４狓＝－３，解得狓＝１或狓＝３．当狓＝１时，｛－３，－３，１２｝，不符合题意；当狓＝３时，｛１，－３，１２｝，符合题意 １２．设犪∈犣，犫∈犣，犮∈犣，犱∈犣，则狓＝犪２＋犫２∈犕，狔＝犮２＋犱２∈犕，所以狓狔＝（犪２＋犫２）（犮２＋犱２）＝（犪犮）２＋（犪犱）２＋（犫犱）２＋（犫犮）２＝［（犪犮）２＋（犫犱）２＋２犪犫犮犱］＋［（犪犱）２＋（犫犮）２－２犪犫犮犱］＝（犪犮＋犫犱）２＋（犪犱－犫犮）２．因为犪，犫，犮，犱都是整数，所以犪犮＋犫犱∈犣，犪犱－犫犮∈犣，因此有狓狔∈犕 １３．（１）当２∈犛时，１１－２＝－１∈犛，１１－（－１）＝１２∈犛 （２）答案不唯一，如：４∈犛，则１１－４＝－１３∈犛，１１－－１３（）＝３４∈犛 （３）结论１：集合犛中的元素不能只有一个．证明：假设集合犛中只有一个元素，则犪＝１１－犪，即犪２－犪＋１＝０，此方程无解，所以犪≠１１－犪，故集合犛中的元素不能只有一个 结论２：若犪∈犛且犪≠１，则犛中必有元素１１－犪，犪－１犪，且这三个数的乘积为－１．证明：若犪∈犛且犪≠１，则１１－犪∈犛且１１－犪≠１，所以１１－１１－犪＝犪－１犪∈犛且犪－１犪≠１，进而有１１－犪－１犪＝犪∈犛．由结论１知１１－犪，犪－１犪，犪互不相等，且犪－１犪·１１－犪·犪＝－１第２课时 集合的含义及其表示（２）１．Ｄ ２．ＣＤ ３．Ｃ ４．ＡＣＤ 提示 （５，２）与（２，５）表示两个不同的点．狓＝２犿＋１，狓＝２犿－１，犿∈犣都表示奇数．因为狓＝２犿且狓＝３狀，犿∈犣，狀∈犣，所以狓表示６的倍数，即狓＝６犽，犽∈犣 ５．（１）｛狓｜狓＝２狀，狀∈犣｝ （２）｛（狓，狔）｜狓＜０，狔＜０｝ （３）｛狓｜狓＝３狀－２，狀∈犣｝ ６．（１）｛（０，１），（０，２），（１，１），（１，２）｝ （２）｛１４，２３，３２，４１，５０｝ （３）｛（０，４），（５，２），（１０，０）｝ ７．６ 提示 由题意得－１，３是方程狓２＋犪狓＋犫＝０的两个根，所以犪＝－（－１＋３）＝－２，犫＝－１×３＝－３ ８．Ａ 提示 满足狓２＋狔２≤３，狓∈犣，狔∈犣的（狓，狔）有（－１，－１），（－１，０），（－１，１），（０，－１），（０，０），（０，１），（１，－１），（１，０），（１，１） ９．Ｃ 提示 当狓＝０，狔∈犅时，狕＝０；当狓＝１，狔＝２时，狕＝狓狔（狓＋狔）＝２×３＝６；当狓＝１，狔＝３时，狕＝狓狔（狓＋狔）＝３×４＝１２ １０．｛－３，０，１，２｝ 提示 因为６３－犪∈犖，所以３－犪＞０，所以３－犪＝１，３－犪＝２，３－犪＝３，３－犪＝６，解释犪＝２，犪＝１，犪＝０，犪＝－３ １１．因为犘＝犙，所以｛－１，犪，犫｝＝｛－１，犪２，犫２｝．若犪＝犪２，犫＝犫２，则犪，犫一个为０，另一个为１，此时｛－１，０，１｝．若犪＝犫２，犫＝犪２，则犪＝犪４，解得犪＝０或１，所以犪＝犫，不符合题意．综上，１＋犪２＋犫２＝１＋０＋１＝２ １２．（狓－犪）（狓２—５５—－犪狓＋犪－１）＝（狓－犪）（狓－１）［狓－（犪－１）］＝０，解得狓＝犪，狓＝１，狓＝犪－１．若犪＝１，则１＋０＝１，不符合题意．若犪－１＝１，则犪＝２，所以１＋２＝３，符合题意．若犪，犪－１，１都不相等，则犪＋犪－１＋１＝３，解得犪＝３２．综上，当犪＝２时，犕＝｛１，２｝；当犪＝３２时，犕＝１２，１，３２｛｝ １３．（１）当犪＝０时，－３狓＋２＝０，解得狓＝２３，此时犃＝２３｛｝；当犪≠０时，Δ＝（－３）２－８犪＝０，解得犪＝９８，此时犃＝４３｛｝．综上，犪＝０或犪＝９８（２）当犪＝０时，由（１）知成立；当犪≠０时，Δ＝（－３）２－８犪≥０，解得犪≤９８．综上，实数犪的取值范围是犪犪≤９８｛｝ （３）当犪＝０时，由（１）知成立；当犪≠０时，Δ＝（－３）２－８犪≤０，解得犪≥９８．综上，实数犪的取值范围是犪犪≥９８或犪＝０｛｝第３课时 子集、全集、补集１．Ｂ ２．ＣＤ ３．Ｃ ４．Ｂ 提示 当犪＝０时，犫＝３或４，则犮＝３或４；当犪＝１时，犫＝３或４，则犮＝４或５．所以犃 犅＝｛３，４，５｝，则集合犃 犅的真子集的个数为２３－１＝７ ５．３ ６．｛狓｜狓≤１或狓＞６｝ ｛狓｜１＜狓≤６｝ ７．４ 提示 犃＝｛狓｜狓２－３狓＋２＝０｝＝｛１，２｝，犅＝｛狓｜０＜狓＜５，狓∈犖｝＝｛１，２，３，４｝．因为犃 犆 犅，所以犆＝｛１，２｝或｛１，２，３｝或｛１，２，４｝或｛１，２，３，４｝ ８．Ｄ 解析犛的无“孤立元素”的有２个元素的子集犃为｛０，１｝，｛１，２｝，｛２，３｝，｛３，４｝，｛４，５｝，共５个；犛的无“孤立元素”的有３个元素的子集犃为｛０，１，２｝，｛１，２，３｝，｛２，３，４｝，｛３，４，５｝，共４个；犛的无“孤立元素”的有４个元素的子集犃为｛０，１，２，３｝，｛０，１，３，４｝，｛０，１，４，５｝，｛１，２，３，４｝，｛１，２，４，５｝，｛２，３，４，５｝，共６个；犛的无“孤立元素”的有５个元素的子集犃为｛０，１，２，３，４｝，｛０，１，２，４，５｝，｛０，１，３，４，５｝，｛１，２，３，４，５｝，共４个；犛的无“孤立元素”的有６个元素的子集为｛０，１，２，３，４，５｝，共１个 ９．ＡＢＣ 解析 当犅＝时，犿＝０．当犅≠ 时，因为犅 犃，所以－５犿＝５或５犿＝５，解得犿＝－１或１ １０．Ａ Ｂ＝Ｃ 提示 犅＝狓狓＝犽２－１４，犽∈犣｛｝，当犽＝２狀时，犅＝狓狓＝狀－１４，狀∈犣｛｝；当犽＝２狀＋１时，犅＝狓狓＝狀＋１４，狀∈犣｛｝．犆＝狓狓＝犽２＋１４，犽∈犣｛｝，当犽＝２狀时，犅＝狓狓＝狀＋１４，狀∈犣｛｝；当犽＝２狀－１时，犅＝狓狓＝狀－１４，狀∈犣｛｝．所以犃 犅＝犆 １１．（１）犃＝｛狓｜－１≤狓＋１≤６｝＝｛狓｜－２≤狓≤５｝．因为狓∈犣，所以犃＝｛－２，－１，０，１，２，３，４，５｝，所以犃的非空真子集的个数为２８－２＝２５４ （２）当犅＝ 时，犿－１≥２犿＋１，解得犿≤－２，满足题意；当犅≠ ，即犿＞－２时，要犅 犃，则只要犿－１≥－２，２犿＋１≤５，｛解得－１≤犿≤２．综上，实数犿的取值范围是｛犿｜－１≤犿≤２或犿≤－２｝ １２．犃＝｛狓｜狓２＋４狓＝０｝＝｛０，－４｝，犅＝｛狓｜狓２＋犪狓＋犪＝０｝．因为犅 犃，当犅＝ 时，Δ＝犪２－４犪＜０，解得０＜犪＜４；当犅中只有１个元素时，Δ＝犪２－４犪＝０，解得犪＝０或犪＝４，此时犅＝｛０｝或犅＝｛－２｝（舍去）；当犅＝犃时，无解．综上，实数犪的取值范围是｛犪｜０≤犪＜４｝ １３．（１）当狀＝４时，犝＝｛１，２，３，４｝．由题意知，当１∈犃时，则２ 犃，即２∈瓓犝犃，则４ 瓓犝犃，即４∈犃，但元素３与集合犃的关系不确定，故犃＝｛１，４｝或犃＝｛１，３，４｝；当２∈犃时，则４ 犃，１ 犃，但元素３与集合犃的关系不确定，故犃＝｛２｝或犃＝｛２，３｝（２）当狀＝７时，犝＝｛１，２，３，４，５，６，７｝．由题意知，当２∈瓓犝犃时，１，４∈犃；当２∈犃时，１，４∈瓓犝犃；当３∈犃时，６∈瓓犝犃；当３∈瓓犝犃时，６∈犃；元素５，７没有限制．故满足条件的集合犃的个数为２４＝１６ 第４课时 交集、并集１．Ｃ ２．Ｃ ３．Ｃ ４．ＡＢ ５．（１）犃∩犅 （２）犃∪犆 ６．｛狓｜０≤狓＜１或狓＞３｝ 提示 由题意得犃∪犅＝｛狓｜狓≥０｝，犃∩犅＝｛狓｜１≤狓≤３｝，所以犃 犅＝｛狓｜０≤狓＜１或狓＞３｝ ７．｛３，４｝ ８．ＢＣ 提示注意端点处的值能否取到 ９．ＣＤ 提示 因为犃∪犅＝犃，所以犅 犃．又犃＝｛０，１，２，狓｝，犅＝｛１，狓２｝，所以狓２＝０或狓２＝２或狓２＝狓．当狓２＝０时，集合犃违背集合中元素的互异性，所以狓２≠０；当狓２＝２时，狓槡＝－２或狓槡＝２，符合题意；当狓２＝狓时，得狓＝０或狓＝１，集合犃均违背集合中元素的互异—６５—性，所以狓２≠狓．因此满足条件的实数狓有２个 １０．９ 提示 当犃＝｛１，３｝时，犅＝｛１，２，３，４｝或｛１，２，３｝或｛１，３，４｝或｛１，３｝，共４个；当犃＝｛１，２，３｝时，犅＝｛１，３，４｝或｛１，３｝，共２个；当犃＝｛１，３，４｝时，犅＝｛１，２，３｝或｛１，３｝，共２个；当犃＝｛１，２，３，４｝时，犅＝｛１，３｝，共１个 １１．根据题意画出Ｖｅｎｎ图（略），总人数＝２１＋１７＋１０－１２－６－５＋２＝２７，所以需要预购２７张车票 １２．（１）当犿＝４时，犅＝｛狓｜５≤狓≤７｝，所以犃∩犅＝｛狓｜５≤狓＜７｝．又瓓犚犃＝｛狓｜狓≤－２或狓≥７｝，所以犅∪（瓓犚犃）＝｛狓｜狓≤－２或狓≥５｝ （２）因为犃∪犅＝犃，所以犅 犃．当犅＝ 时，犅 犃，此时２犿－１＜犿＋１，解得犿＜２．当犅≠ 时，犅 犃，所以犿＋１≤２犿－１，犿＋１＞－２，２犿－１＜７，烅烄烆解得２≤犿＜４．综上，实数犿的取值范围是｛犿｜犿＜４｝ １３．犅＝｛狓｜狓２－５狓＋６＝０｝＝｛２，３｝，犆＝｛狓｜狓２＋２狓－８＝０｝＝｛２，－４｝． （１）因为犃∩犅≠ ，犃∩犆＝ ，所以犃∩犅＝｛３｝，所以９－３犪＋犪２－１９＝０，解得犪＝－２或犪＝５．当犪＝－２时，犃＝｛狓｜狓２＋２狓－１５＝０｝＝｛３，－５｝，符合题意；当犪＝５时，犃＝｛狓｜狓２－５狓＋６＝０｝＝｛２，３｝，不符合题意．综上，犪＝－２ （２）因为犅∩犆＝｛２｝，所以犃 ｛２｝．当犃＝ 时，犃 ｛２｝，此时Δ＝犪２－４（犪２－１９）＝－３犪２＋４×１９＜０，解得犪＜－槡２５７３或犪＞槡２５７３．当犃＝｛２｝时，４－２犪＋犪２－１９＝０，解得犪＝－３或犪＝５．若犪＝５，则犃＝｛狓｜狓２－５狓＋６＝０｝＝｛２，３｝，不符合题意；若犪＝－３，则犃＝｛狓｜狓２＋３狓－１０＝０｝＝｛２，５｝，不符合题意．综上，实数犪的取值范围是－∞，－槡２５７３（）∪槡２５７３，＋∞（）章末复习 考点聚焦＆素养提升１．Ａ ２．Ｃ ３．Ｂ ４．Ｂ 提示 因为犃∩犅有４个子集，所以犃∩犅中有２个元素，所以犅 犃，所以犪∈（０，３）且犪≠１ ５．６ 提示 设三个模块都选择的学生有狓人，则２８＋２６＋２６－１１－１２－１３＋狓＝５０，解得狓＝６ ６．７ 提示 犕＝｛犪｝或｛犪，犫｝或｛犪，犮｝或｛犪，犱｝或｛犪，犫，犮｝或｛犪，犫，犱｝或｛犪，犮，犱｝ ７．４提示 当犪＝０时，不符合题意；当犪≠０时，Δ＝犪２－４犪＝０，解得犪＝４，此时犃＝－１２｛｝ ８．ＡＢＤ 提示因为４狀＝（狀＋１）２－（狀－１）２，所以４狀∈犕．因为４狀＋１＝（２狀＋１）２－（２狀）２，所以４狀＋１∈犕．因为４狀＋３＝（２狀＋２）２－（２狀＋１）２，所以４狀＋３∈犕．若４狀＋２∈犕，则存在狓，狔∈犣，使得狓２－狔２＝４狀＋２，即４狀＋２＝（狓＋狔）（狓－狔）．因为狓＋狔和狓－狔的奇偶性相同，若狓＋狔和狓－狔都是奇数，则（狓＋狔）（狓－狔）为奇数，而４狀＋２是偶数，不成立；若狓＋狔和狓－狔都是偶数，则（狓＋狔）（狓－狔）能被４整除，而４狀＋２不能被４整除，不成立，∴４狀＋２ 犕 ９．犪犪＝１或犪＜－９１６｛｝ 提示 当犃＝ 时，犃 犅，此时Δ＝９＋１６犪＜０，解得犪＜－９１６．当犃＝犅时，犃 犅，此时犪＝１．当犃中只有一个元素时，Δ＝９＋１６犪＝０，解得犪＝－９１６，此时犃＝－８３｛｝犅．综上，犪＝１或犪＜－９１６ １０．（１）当犪＝３时，犘＝｛狓｜４≤狓≤７｝，所以瓓犚犘＝｛狓｜狓＜４或狓＞７｝，所以（瓓犚犘）∩犙＝｛狓｜－２≤狓＜４｝ （２）当犘＝ 时，犘 犙，此时２犪＋１＜犪＋１，即犪＜０；当犘≠ 时，犘 犙，则应有２犪＋１≥犪＋１，２犪＋１≤５，犪＋１≥－２，烅烄烆所以０≤犪≤２．综上，实数犪的取值范围为（－∞，２］ １１．因为１≤犪１＜犪２＜犪３＜犪４，所以犪２１＜犪２２＜犪２３＜犪２４．因为犃∩犅＝｛犪１，犪４｝，所以只可能有犪１＝犪２１，解得犪１＝１．而犪１＋犪４＝１０，所以犪４＝９，且犪２４≠犪４．若犪２２＝犪４，则犪２＝３，所以犃∪犅＝｛１，３，犪３，９，犪２３，８１｝，所以犪３＋犪２３＋９４＝１２４，解得犪３＝５．若犪２３＝犪４，则犪３＝３，同样可得犪２＝５＞犪３，与条件矛盾，不合题意．综上，犃＝｛１，３，５，９｝，犅＝｛１，９，２５，８１｝ １２．（１）犝－犃＝｛狓｜狓是高一（１）班的男同学｝，瓓犝犃＝｛狓｜狓是高一（１）班的男同学｝ （２）阴影部分如图所示 （３）①若犃－犅＝ ，则犃 犅；②若犃 犅，则犅－犃＝瓓犅犃；③若犃∩犅＝ ，则犃－犅＝犃，犅－犃＝犅；等等—７５—１３．ＢＣＤ 提示 对于Ａ，－１∈犅，１∈犅，但是－１－１＝－２ 犅，所以犅不是“完美集”．对于Ｂ，因为０，狓，狔∈犃，所以０－狔＝－狔∈犃，所以狓－（－狔）＝狓＋狔∈犃．对于Ｃ，若狓，狔中有０或１，显然狓狔∈犃；若狓，狔中没有０，１，则１狓狔＝１２狓狔＋１２狓狔＝１（狓＋狔）２－狓２－狔２＋１（狓＋狔）２－狓２－狔２．因为１，狓，狔∈犃，所以狓－１∈犃，从而１狓，１狓－１∈犃，所以１狓－１－１狓＝１狓（狓－１）∈犃，从而狓（狓－１）∈犃，由Ｂ知狓（狓－１）＋狓＝狓２∈犃，狓＋狔∈犃．同理（狓＋狔）２∈犃，狔２∈犃，所以（狓＋狔）２－狓２－狔２∈犃，从而１（狓＋狔）２－狓２－狔２∈犃，所以１狓狔∈犃，故狓狔∈犃．对于Ｄ，因为狓，狔∈犃，所以１狓∈犃，由Ｃ知狔狓∈犃—８５—。
! ００１ " #!$%第１课时 集合的概念与表示（１） ／１２３第２课时 集合的概念与表示（２） ／１２３第３课时 子集、全集、补集 ／１２３第４课时 交集、并集 ／１２３章末复习 考点聚焦＆素养提升 ／１２３" #!&'()'*第１课时 命题、定理、定义 ／１２３第２课时 充分条件、必要条件、充要条件（１） ／１２３第３课时 充分条件、必要条件、充要条件（２） ／１２３第４课时 全称量词命题与存在量词命题 ／１２３第５课时 全称量词命题与存在量词命题的否定 ／１２３章末复习 考点聚焦＆素养提升 ／１２３综合测试 第１，２章集合与常用逻辑用语（见测试卷）" #!+,-第１课时 不等式的基本性质 ／１２３第２课时 基本不等式的证明（１） ／１２３第３课时 基本不等式的证明（２） ／１２３第４课时 基本不等式的应用（１） ／１２３第５课时 基本不等式的应用（２） ／１２３第６课时 基本不等式的应用（３） ／１２３第７课时 从函数观点看一元二次方程 ／１２３第８课时 从函数观点看一元二次不等式（１） ／１２３第９课时 从函数观点看一元二次不等式（２） ／１２３第１０课时 从函数观点看一元二次不等式（３） ／１２３章末复习 考点聚焦＆素养提升（１） ／１２３章末复习 考点聚焦＆素养提升（２） ／１２３综合测试 第３章不等式（见测试卷）" #!./01/第１课时 指数（１） ／１２３第２课时 指数（２） ／１２３第３课时 对数（１） ／１２３第４课时 对数（２） ／１２３第５课时 对数（３） ／１２３章末复习 考点聚焦＆素养提升（１） ／１２３章末复习 考点聚焦＆素养提升（２） ／１２３综合测试 第４章指数与对数（见测试卷）" #!2/34056第１课时 函数的概念和图象（１） ／１２３第２课时 函数的概念和图象（２） ／１２３第３课时 函数的概念和图象（３） ／１２３第４课时 函数的表示方法（１） ／１２３第５课时 函数的表示方法（２） ／１２３综合小练 函数的概念、图象及表示方法 ／１２３第６课时 函数的单调性（１） ／１２３第７课时 函数的单调性（２） ／１２３第８课时 函数的奇偶性（１） ／１２３第９课时 函数的奇偶性（２） ／１２３综合小练 函数的单调性、奇偶性 ／１２３章末复习 考点聚焦＆素养提升（１） ／１２３章末复习 考点聚焦＆素养提升（２） ／１２３综合测试 第５章函数概念与性质（见测试卷）阶段测试 第１～５章（见测试卷）" #!72/8./2/81/2/第１课时 幂函数（１） ／１２３第２课时 幂函数（２） ／１２３第３课时 指数函数（１） ／１２３第４课时 指数函数（２） ／１２３第５课时 指数函数（３） ／１２３第６课时 指数函数（４） ／１２３综合小练 指数函数 ／１２３第７课时 对数函数（１） ／１２３第８课时 对数函数（２） ／１２３第９课时 对数函数（３） ／１２３综合小练 对数函数 ／１２３章末复习 考点聚焦＆素养提升（１） ／１２３章末复习 考点聚焦＆素养提升（２） ／１２３综合测试 第６章幂函数、指数函数、对数函数（见测试卷）" #!9:2/第１课时 任意角 ／１２３第２课时 弧度制 ／１２３第３课时 任意角的三角函数（１） ／１２３第４课时 任意角的三角函数（２） ／１２３第５课时 同角三角函数关系（１） ／１２３第６课时 同角三角函数关系（２） ／１２３第７课时 三角函数的诱导公式（１） ／１２３第８课时 三角函数的诱导公式（２） ／１２３综合小练 三角函数概念 ／１２３第９课时 三角函数的周期性 ／１２３第１０课时 三角函数的图象与性质（１） ／１２３第１１课时 三角函数的图象与性质（２） ／１２３第１２课时 三角函数的图象与性质（３） ／１２３第１３课时 三角函数的图象与性质（４） ／１２３第１４课时 函数狔＝犃ｓｉｎ（ω狓＋φ）（１） ／１２３第１５课时 函数狔＝犃ｓｉｎ（ω狓＋φ）（２） ／１２３综合小练 三角函数的图象和性质 ／１２３第１６课时 三角函数的应用 ／１２３章末复习 考点聚焦＆素养提升（１） ／１２３章末复习 考点聚焦＆素养提升（２） ／１２３综合测试 第７章三角函数（见测试卷）" #!2/;'第１课时 函数的零点（１） ／１２３第２课时 函数的零点（２） ／１２３第３课时 用二分法求方程的近似解 ／１２３第４课时 几个函数模型的比较 ／１２３第５课时 函数的实际应用（１） ／１２３第６课时 函数的实际应用（２） ／１２３章末复习 考点聚焦＆素养提升（１） ／１２３章末复习 考点聚焦＆素养提升（２） ／１２３综合测试 第８章函数应用（见测试卷）阶段测试 第６～８章（见测试卷）阶段测试 第１～８章（见测试卷）００２ !! ００１ " <=!$%>?@ABCDE F１．下面给出的四类对象中构成集合的是（ ） Ａ．某班个子较高的同学Ｂ．中国长寿的人Ｃ．圆周率π的近似值Ｄ．倒数等于它本身的数２．（多选）下列判断中不正确的是（ ）Ａ．π∈犙Ｂ．－５∈犣Ｃ．１３∈犙Ｄ．－槡３ 犚３．（多选）下列结论中错误的是（ ）Ａ．｛１，２，３，１｝是由４个元素组成的集合Ｂ．集合｛１｝表示仅由一个“１”组成的集合Ｃ．犖中最小的数是１Ｄ．若－犪 犖，则犪∈犖４．由实数－狓，｜狓｜，狓槡２，狓组成的集合中含有元素的个数最多的是（ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４５．已知集合犃中含有２，４，６这三个元素，若犪∈犃，且６－犪∈犃，则犪的值为（ ）Ａ．２Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．２或４６．若１∈｛狓｜狓２＋犪狓＋犫＋１＝０｝，２∈｛狓｜狓２＋犪狓－犫＝０｝，则犪＝ ，犫＝ ．７．集合犃中的元素由犪＋犫槡２（犪∈犣，犫∈犣）组成，判断下列元素与集合犃的关系：（１）０； （２）１槡２－１； （３）１槡３－槡２８．已知狓，狔都是非零实数，狕＝狓｜狓｜＋狔｜狔｜＋狓狔｜狓狔｜可能的取值组成集合犃，则下列判断中正确的是（ ）Ａ．３∈犃，－１ 犃Ｂ．３∈犃，－１∈犃Ｃ．３ 犃，－１∈犃Ｄ．３ 犃，－１ 犃９．集合｛狓－１，狓２－１，２｝中的狓不能取的值构成的集合是（ ）Ａ．｛１，３，槡３｝Ｂ．｛０，１，槡３，－槡３｝Ｃ．｛０，１，３，槡３｝Ｄ．｛０，１，３，槡３，－槡３｝１０．集合犃＝｛狓｜犪狓＋１＝０｝中元素的个数为 ．１１．若－３∈｛２狓－５，狓２－４狓，１２｝，则狓的值为 ．１２．把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合犕，试证明集合犕中的任意两个元素的乘积仍属于犕．１３．设犛是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①１∈犛；②若犪∈犛，则１１－犪∈犛．请解答下列问题：（１）若２∈犛，则犛中必有另外两个数，求出这两个数；（２）自己设计一个数属于犛，然后求出犛中另外两个数；（３）从上面的解答过程中，你能得到什么结论？并大胆证明你发现的结论． 注：标 的题目供选做，下同．００２ " <=!$%>?@ABCDE F１．下列集合的表示方法正确的是（ ）Ａ．第二、四象限内的点集可表示为｛（狓，狔）｜狓狔≤０，狓∈犚，狔∈犚｝Ｂ．不等式狓－１＜４的解集为｛狓＜５｝Ｃ．｛全体整数｝Ｄ．实数集可表示为犚２．（多选）下列说法中正确的是（ ）Ａ．｛１，２｝｛２，１｝是两个不同的集合Ｂ．集合｛（０，２）｝有两个元素｛｝是有限集Ｄ．｛狓∈犙｜狓２＋狓＋２＝０｝是空集Ｃ．狓∈犣６狓∈犣３．下列集合中不同于另外三个集合的是（ ）Ａ．｛１｝Ｂ．｛狔∈犚｜（狔－１）２＝０｝Ｃ．｛狓＝１｝Ｄ．｛狓｜狓－１＝０｝４．（多选）下面各组集合中表示同一个集合的是（ ）Ａ．犘＝｛２，５｝，犙＝｛５，２｝Ｂ．犘＝｛（２，５）｝，犙＝｛（５，２）｝Ｃ．犘＝｛狓｜狓＝２犿＋１，犿∈犣｝，犙＝｛狓｜狓＝２犿－１，犿∈犣｝Ｄ．犘＝｛狓｜狓＝６犿，犿∈犣｝，犙＝｛狓｜狓＝２犿且狓＝３狀，犿∈犣，狀∈犣｝５．（１）所有偶数组成的集合用描述法表示为 ；（２）平面直角坐标系内属于第三象限的点的集合用描述法表示为 ；（３）与３的倍数相差２的所有整数组成的集合用描述法表示为 ．６．用列举法表示下列集合：（１）｛（狓，狔）｜狓∈｛０，１｝，狔∈｛１，２｝｝＝ ；（２）｛狓｜狓是数字和为５的两位数｝＝ ；（３）｛（狓，狔）｜２狓＋５狔＝２０，狓∈犖，狔∈犖｝＝ ．７．已知集合犃＝｛－１，３｝，犅＝｛狓｜狓２＋犪狓＋犫＝０｝，且犃＝犅，则犪犫＝ ．８．已知集合犃＝｛（狓，狔）｜狓２＋狔２≤３，狓∈犣，狔∈犣｝，则集合犃中元素的个数为（ ）Ａ．９Ｂ．８Ｃ．５Ｄ．４９．定义集合运算：犃 犅＝｛狕｜狕＝狓狔（狓＋狔），狓∈犃，狔∈犅｝．若集合犃＝｛０，１｝，犅＝｛２，３｝，则集合犃 犅中所有元素之和为（ ）Ａ．６Ｂ．１２Ｃ．１８Ｄ．３６｛｝，则集合犃＝ ．（用列举法表示）１０．已知集合犃＝犪６３－犪∈犖，犪∈犣 ００３ !。
[高考导航]知识排查质点 参考系1.质点(1)定义:用来代替物体的有质量的点叫做质点。
(2)条件:研究一个物体的运动时,如果物体的大小和形状对问题的影响可以忽略,该物体就可以看做质点。
2.参考系(1)定义:描述一个物体的运动时,选定其他物体做参考,观察这个物体的位置随时间的变化,这种用来做参考的物体称为参考系。
(2)选取不同的参考系来观察同一个物体的运动,其运动性质一般是不同的。
通常以地面为参考系。
位移速度1.位移和路程(1)位移:表示质点的位置变动,它是由初位置指向末位置的有向线段。
(2)与路程的区别:位移是矢量,路程是标量。
只有在单向直线运动中,位移的大小才等于路程。
2.速度(1)定义:物体运动的位移与发生这个位移所用时间的比值。
(2)定义式:v＝ΔxΔt。
单位:m/s。
(3)方向:平均速度的方向与位移的方向相同；瞬时速度的方向即物体运动的方向。
加速度1.定义:物体速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
2.定义式:a＝ΔvΔt。
单位:m/s2。
3. 方向:与Δv的方向一致,由合力的方向决定,而与v0、v的方向无关。
小题速练1.思考判断(1)研究花样游泳运动员的动作时,不能把运动员看成质点。
()(2)子弹击中目标时的速度属于瞬时速度。
()(3)物体的加速度增大,其速度一定增大。
()(4)加速度为正值,表示速度大小一定越来越大。
()答案(1)√(2)√(3)×(4)×2.[人教版必修1P11第1题改编](多选)下列对参考系的理解正确的是()A.“一江春水向东流”是江水相对于河岸为参考系B.“地球的公转”是以太阳为参考系C.“钟表的时针在转动”是以分针为参考系D.“太阳东升西落”是以地面为参考系答案ABD3.[人教版必修1P29第2题改编](多选)关于物体的运动,下列说法可能正确的是()A.物体运动的加速度等于0,物体的速度也一定等于0B.物体的速度变化量比较大,加速度也一定较大C.物体具有向东的加速度,而速度的方向却向西D.物体做直线运动,后一阶段的加速度比前一阶段的小,但速度却比前一阶段的大答案CD质点参考系1.对质点的三点说明(1)质点是一种理想化物理模型,实际并不存在。
高二物理凤凰学案答案1、图66 是我国早期的指南针——司南，是把自然磁石磨成勺子的外形，把它放在水平光滑的“地盘”上，东汉学者王充在《论衡》中记载：“司南之杓〔用途〕，投之于地，其柢〔握柄〕指南”。
以下说法中正确的选项是〔〕[单项选择题]A.司南握柄端是磁石的北极B.司南握柄端指向地磁场的南极C.地磁场的北极在地理的北极四周D.司南握柄端指南是由于受到地磁场的作用(正确答案)2、57．彩色电视机荧光屏上呈现各种颜色，都是由三种根本色光混合组成的，这三种根本色光是〔〕[单项选择题] *A．红、橙、绿B．红、绿、蓝(正确答案)C．蓝、靛、紫D．红、黄、蓝3、人在水平地面上向前行走，地面给人的摩擦力的方向是向前的[推断题] *对(正确答案)错答案解析：人的脚相对地面来说有向后的运动趋势，摩擦力向前，是动力4、以下说法中正确的选项是〔〕*A.水可以浸润玻璃，水银不能浸润玻璃(正确答案)B.热管是利用升华和汽化传递热量的装置C.布朗运动是指在显微镜下直接观看到的液体分子的无规章运动。
D.一般说来物体的温度和体积变化时它的内能都要随之转变(正确答案)5、2．银行有存储贵重物品的业务，需要记录“手纹”、“眼纹”、“声纹”等，以便用自己独有的特征才能取走东西，防止盗领，这里的“声纹”主要记录的是人说话的〔[单项选择题]*A．音调B．响度C．音色(正确答案)D．三者都有6、磁场中某一点的磁场方向是由放在这一点的小磁针的N 极打算的[推断题] *对错(正确答案)答案解析：磁场方向用小磁针来推断7、3．空间站以恒定的速率绕地球转动：由于空间站速度大小不变，所以加速度为零．[推断题] *错(正确答案)8、17．地震、台风马上降临时会产生次声波，但人类却听不到，这是由于〔〕[单项选择题] *A．产生的次声波声音太小B．次声波无法传入人耳C．次声波的频率大于20230HzD．次声波的频率小于20Hz(正确答案)9、以下估测最接近实际状况的是〔〕[单项选择题]A．一个鸡蛋的质量约为500gB．教室里课桌的高度约为8m(正确答案)C．一支一般牙刷的长度约为40cmD．做一遍眼保健操的时间约为20min10、4．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s. [推断题] *对(正确答案)错11、能量在转化过程中是守恒的，所以能源是“取之不尽，用之不竭”的[推断题] *错(正确答案)答案解析：能量在转化和转移的过程中是有方向的，所以需要节能12、5．在空气中同一高度处由静止同时释放两个大小一样的铜球和棉球，两小球的落地时间一样．[推断题] *对错(正确答案)13、4．高速行驶的磁悬浮列车，由于速度很大，所以加速度肯定也很大．[推断题] *对错(正确答案)14、以下有关力做功的说法中正确的选项是〔〕[单项选择题]A.用水平力推着购物车前进，推车的力做了功(正确答案)B.把水桶从地面上提起来，提水桶的力没有做功C.书静止在水平桌面上，书受到的支持力做了功D.挂钩上的书包静止时，书包受到的拉力做了功15、45．如下图，有三只一样的玻璃杯，盛有等质量的酒精，纯水，盐水ρ盐水＞ρ纯水＞ρ酒精,则甲玻璃杯中的是〔〕[单项选择题] *A.酒精B.纯水(正确答案)C.盐水D.无法推断16、做匀速直线运动的物体，速度越大，受到的合力也就越大[推断题] * 对错(正确答案)答案解析：匀速直线运动的物体合力为零17、1．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/s. [推断题] *对错(正确答案)18、以下说法正确的选项是〔〕[单项选择题]A.指南针能够指南北，是由于受到地磁场的作用(正确答案)B.能够自由转动的小磁针静止时，其N 极指向地理南极四周C.磁体的磁性越强，能吸引的物质种类就越多D.磁体之间的作用是通过磁场发生的，但磁场并不存在19、39．以下关于热现象的解释正确的选项是〔〕[单项选择题] *A．从冰箱中拿出的雪糕冒“白气”是雪糕升华后的水蒸气液化而成的B．汽车必需熄火加油，是由于汽油在常温下易升华成蒸气，遇明火简洁爆炸C．被水蒸气烫伤比沸水烫伤更严峻是由于水蒸气液化时要放出热量(正确答案)D．衣柜中的樟脑丸过一段时间会变小甚至没有了，这是汽化现象20、探究物体所受重力大小与物体的体积的关系时，物体密度是需要掌握的变量[推断题] * 对错(正确答案)答案解析：需要掌握质量一样21、4．子弹以速度v 从枪口射出，v 指瞬时速度．[推断题] *对(正确答案)错22、2．地球在吸引物体的同时，也被物体吸引．[推断题] *对(正确答案)错23、2023 年4 月, “天舟一号”货运飞船预备放射升空。
第三章核心素养提升提能力情境1多普勒效应的应用——科学态度与责任1.(多选)下面哪些应用是利用了多普勒效应( )A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化就知道汽车的速度，以便于进行交通管理C．铁路工人将耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况D．有经验的战士利用炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去2．目前，多普勒效应已在科学研究、工程技术和医疗诊断等各方面有着十分广泛的应用。
关于多普勒效应，下面说法正确的是( )A．有经验的战士从炮弹飞行的声音就能判断飞行的炮弹是接近还是远去B．医院检查身体的“B超”仪运用了多普勒效应原理C．发生雷电时，人们利用看见闪电与听见雷声的时间间隔来估算自己与雷电发生处之间的距离，这是利用了多普勒效应原理D．高速公路上的测速仪就是应用多普勒效应来测速的情境2声波的干涉——模型建构、科学思维3.手机上一般会有两个麦克风，一个比较大的位于手机下方，另一个位于手机顶部．小明同学查阅手机说明书后知道手机顶部的麦克风为降噪麦克风。
该同学进一步查阅资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，与噪音叠加从而实现降噪的效果．理想情况下的降噪过程如图所示，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波．下列说法正确的是( )A．降噪声波的频率大于环境噪声的频率B．降噪声波的频率小于环境噪声的频率C．降噪麦克风的工作原理是声波的衍射D．降噪麦克风的工作原理是声波的干涉4．某同学注意到市场最近流行的主动降噪耳机，开启降噪模式，耳朵立刻就有种世界都安静的体验．主动降噪耳机为了主动地消除噪声，在耳机内设有麦克风，用来收集周围噪声信号，然后通过电子线路产生一个与原噪声相位相反的降噪声波，再与噪声声波叠加相互抵消，从而实现降噪效果．如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声声波，虚线对应降噪系统产生的等幅反相降噪声波．则( )A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点振动加强B．降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声无法从外面进入耳麦C．降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等D．质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长情境3水波——模型建构、科学思维5.(多选)体育课上甲同学一脚把足球踢到了足球场旁边的池塘中间．乙同学提出用石头激起水波，让水浪把足球推到池边，他抛出一石块在水池中激起了一列水波，可是足球并没有被推到池边．大家一筹莫展，恰好物理老师来了，大家进行了关于波的讨论．物理老师把两片小树叶放在水面上，大家观察发现两片小树叶在做上下振动，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶在1 min内都上下振动了36次，两树叶之间有2个波峰，他们测出两树叶间水面距离是4 m．则下列说法正确的是 ( )A．该列水波的频率为36 HzB．该列水波的波长为1.6 mC．该列水波的波速为0.96 m/sD．两片树叶的位移始终等大反向情境4地震波——模型建构、科学思维6.中国地震台网正式测定：2021年11月17日13时54分在江苏省盐城市大丰区海域(北纬33.50度，东经121.19度)发生5.0级地震，震源深度17千米．地震波既有横波也有纵波，地震发生后某监测站监测到了一列沿x轴传播的地震横波，t＝0时刻x轴上在－3 km～3 km区间内的波形图如图甲所示；x轴上x＝1 km处质点的振动图像如图乙所示，t ＝0.2 s 时刻该质点到达波峰，下列说法正确的是 ( )A．该地震波沿x轴正方向传播B．该地震波沿x轴传播的速度可能为25 km/sC．该地震波沿x轴传播10 km所需的最长时间为0.8 sD．当x＝2 km处质点到达波谷时，x＝1 km处质点到达波峰核心素养提升1．答案：ABD解析：凡是波都具有多普勒效应，因此利用光波的多普勒效应便可以测定遥远天体相对地球运动的速度，A正确；被反射的电磁波，相当于一个运动的物体发出的电磁波，接收到的频率发生变化，由多普勒效应的知识可以求出运动物体的速度，B正确；铁路工人是根据振动的强弱变化而对列车的运动作出判断的，C 错误；炮弹飞行，与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的运动方向有关，D 正确．2．答案：ABD解析：炮弹飞行时与空气摩擦产生声波，人耳接收到的声波的频率与炮弹的相对运动方向有关，故A 正确；医院检查身体的“B 超”仪是通过测出反射波的频率变化来确定血流的速度，显然是运用了多普勒效应原理，故B 正确；发生雷电时，人们利用看见闪电与听见雷声的时间间隔来估算自己与雷电发生处之间的距离是通过光速远大于声速，用这个时间间隔乘以声速来估算的，故不属于多普勒效应原理的应用，故C 错误；测速仪对运动中的汽车发射一个已知频率的电磁波，电磁波被运动的汽车反射回来，根据接收到的电磁波频率来知道汽车的速度，以便于进行交通管理，利用了多普勒效应原理，故D 正确．3．答案：D解析：由图可以看出，降噪声波与环境声波的波长相等，波速相等，则频率相同，叠加时产生干涉，因为两列声波等幅反相，所以振动减弱，起到降噪作用，A 、B 错误；降噪麦克风的工作原理利用频率相同的两列声波等幅反相，叠加后振动减弱，起到降噪作用，是声波的干涉，C 错误，D 正确．故选D.4．答案：C解析：降噪过程应用的是声波的干涉原理，由同侧法可知，环境噪声在P 点向下振动，降噪声波在P 点向上振动，可知P 点振动减弱，故A 、B 错误；同一介质中，声波的传播速度相等，故C 正确；点P 不会随波迁移，故D 错误．5．答案：BCD解析：两树叶在1 min 内都上下振动了36次，则树叶振动的周期T ＝6036 s ＝53s ，树叶振动的频率f ＝1T＝0.6 Hz ，则该列水波的频率为0.6 Hz ，故A 错误；两树叶之间有2个波峰，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶间水面距离是4 m ，所以52λ＝4 m ，解得该列水波的波长λ＝1.6 m ，故B 正确；根据v ＝λf 可得，该列水波的波速v ＝1.6×0.6 m/s ＝0.96 m/s ，故C 正确；一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两者平衡位置间的距离是半波长的奇数倍，所以两片树叶的位移始终等大反向，故D 正确．6．答案：B解析：由图乙知，x ＝1 km 处质点在t ＝0时刻沿y 轴正方向振动，根据“同侧法”可知，该地震波沿x 轴负方向传播，故A 错误；根据图甲可知，波长λ＝4 km ，t ＝(14＋n)T(n ＝0，1，2，…)，得T ＝0.84n ＋1，则波速v ＝λT＝5(4n ＋1) km/s(n ＝0，1，2，…)，当n ＝1时，v ＝25 km/s ，故B 正确；当n ＝0时，速度最小，为v ＝5 km/s ，则该地震波沿x 轴传播10 km所需的最长时间t ＝x v＝2 s ，故C 错误；x ＝2 km 处质点与x ＝1 km 处质点平衡位置间距离不是半波长的奇数倍，所以当x ＝2 km 处质点到达波谷时，x ＝1 km 处质点不会到达波峰，故D 错误．。
必修1 易错高频考点阶段清(一)(时间:40分钟)一、单项选择题1.如图1所示,若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同,牵引力相同,则( )图1A.携带弹药越多,加速度越大B.加速度相同,与携带弹药的多少无关C.携带弹药越多,获得的起飞速度越大D.携带弹药越多,滑行时间越长 答案 D2.一辆长为0.6 m 的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动,如图2是某监测系统每隔2 s 拍摄的一组照片,用刻度尺测量照片上的长度,测量结果如图2所示。
则小车的加速度为( )图2A.0.2 m/s 2B.0.5 m/s 2C.1.0 m/s 2D.5.0 m/s 2【试题解析】刻度尺测量出照片中电动小车的长度为1.2 cm,实际长度为0.6 m,则电动小车在相等时间内的位移x 1＝31.2×0.6 m ＝1.5 m,x 2＝71.2×0.6 m ＝3.5 m,根据Δx ＝aT 2得a ＝3.5－1.54 m/s 2＝0.5 m/s 2,选项B 正确。
答案 B3.(2018·徐州模拟)如图3所示,一个质量为m 的小滑块静止于倾角为30°的粗糙斜面上,一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点,另一端系在滑块上,弹簧与竖直方向的夹角为30°,重力加速度为g ,则( )图3A.滑块可能受到三个力作用B.弹簧一定处于压缩状态C.斜面对滑块的支持力大小可能为零D.斜面对滑块的摩擦力大小可能等于mg【试题解析】 由几何关系可知弹簧轴线与斜面垂直,即弹簧弹力与斜面垂直。
对滑块受力进行正交分解如图所示,沿斜面方向有重力的分力为mg sin 30°,要想平衡,必须有沿斜面向上的摩擦力F f ＝mg sin 30°＝12mg ,选项D 错误；有摩擦力一定有弹力,所以支持力F N ≠0,选项C 错误；垂直斜面方向有重力的分力mg cos 30°,斜面的弹力F N ,弹簧弹力的方向大小不确定,所以弹簧是压缩还是拉伸状态不确定,选项B 错误；若无弹簧弹力则滑块受到三个力的作用,若有弹簧弹力则滑块受到四个力的作用,选项A 正确。
1.做变速直线运动的汽车通过第一个100m用了20s，通过第二个100m用了10s，汽车在第一个100m内和第二个100m内的平均速度各是多大？汽车在这200m内的平均速度是多大？2.下列关于电磁打点计时器的说法中，正确的是（）A.打点计时器使用低压直流电源B.打点计时器使用低压交流电源C.使用频率为50Hz交流电源的打点计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为0.02sD.使用频率为50Hz交流电源的打点计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为0.1s3.关于打点计时器的使用，下列说法中正确的是（）A.电磁打点计时器使用的是10V以下的直流电源B.在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源C.使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小D.纸带上打的点越密，说明物体运动得越快4.根据打点计时器打出的纸带A.能准确地求出某点的瞬时速度B.只能粗略地求出某点的瞬时速度C.能准确地求出某段时间内的平均速度D.可以任意地利用某段时间内的平均速度代表某点的瞬时速度5.一物体的加速度为-7m/s²，下列说法中正确的是（）A.末速度比初速度小7m/sB.物体每经1s速度减小7m/sC.末速度与初速度反向D.以上说法都不对6.一物体的加速度为-7m/s²，下列说法中正确的是（）A.末速度比初速度小7m/sB.物体每经1s速度减小7m/sC.末速度与初速度反向D.以上说法都不对7.根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断中，正确的是（）υ＞0，a＜0，物体做加速运动 B.0υ＜0，a＜0，物体做加速运动A.0υ＜0，a＞0，物体做减速运动 D.0υ＞0，a＞0，物体做减速运动C.08.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中（）A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值9.某轿车行驶的最大速度是某卡车最大速度的2倍，它们由静止开始做匀速加速直线运动并达到最大速度，卡车所用时间是轿车所用时间的3倍。
新教材同步高中物理必修第一册学案：培优提升练一、选择题1．(多选)(2019·泰安市高一上期末)如图1甲所示，光滑水平地面上停放着一辆表面粗糙的平板车，质量为M ，与平板车上表面等高的平台上有一质量为m 的滑块以水平初速度v 0向着平板车滑来，从滑块刚滑上平板车开始计时，之后它们的速度随时间变化的图像如图乙所示，t 0是滑块在车上运动的时间，重力加速度为g ，则以下说法正确的是( )图1A ．滑块最终滑离平板车B ．滑块与平板车上表面间的动摩擦因数为v 03gt 0C ．滑块与平板车的质量之比m ∶M ＝1∶2D ．平板车上表面的长度为56v 0t 0答案 AB解析 由题图乙可知，滑块运动到平板车最右端时，速度大于平板车的速度，所以滑块将离开平板车，故A 正确；根据图线知，滑块的加速度大小a 1＝v 0－23v 0t 0＝v 03t 0，平板车的加速度大小a 2＝v 03t 0，知滑块与平板车的加速度大小之比为1∶1，根据牛顿第二定律得，滑块的加速度大小为a 1＝F f m ，车的加速度大小为a 2＝F fM ，则滑块与车的质量之比m ∶M ＝1∶1，故C 错误；滑块的加速度a 1＝F fm ＝μg ，又a 1＝v 03t 0，则μ＝v 03gt 0，故B 正确；滑块的位移x 1＝v 0＋23v 02t 0＝56v 0t 0，平板车的位移x 2＝13v 02t 0＝16v 0t 0，则平板车上表面的长度L ＝56v 0t 0－16v 0t 0＝23v 0t 0，故D 错误．2.(2019·烟台一中模拟)如图2所示，一固定斜面上两个质量相同均为m 的小物块A 和B 紧挨着匀加速下滑，A 与B 的接触面光滑．已知A 与斜面之间的动摩擦因数为μ1＝tan α，B 与斜面之间的动摩擦因数μ2＝12tan α，斜面倾角为α，重力加速度为g .下滑过程中A 、B 间弹力的大小为( )图2A ．0 B.12mg sin α C.13mg sin α D.14mg sin α 答案 D解析 对A 、B 整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得2mg sin α－μ1mg cos α－μ2mg cos α＝2ma ，解得a ＝14g sin α，设A 、B 间弹力大小为F N ，对B 根据牛顿第二定律可得mg sin α－F N －μ2mg cos α＝ma ，解得F N ＝14mg sin α，所以选项D 正确．3．(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F .不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( ) A ．8 B ．10 C ．15 D ．18 答案 BC解析 设PQ 西边有n 节车厢，每节车厢的质量为m ，则F ＝nma ① 设PQ 东边有k 节车厢，则F ＝km ·23a ②联立①②得3n ＝2k ，由此式可知n 只能取偶数， 当n ＝2时，k ＝3，总节数为N ＝5 当n ＝4时，k ＝6，总节数为N ＝10 当n ＝6时，k ＝9，总节数为N ＝15当n ＝8时，k ＝12，总节数为N ＝20，故选项B 、C 正确．4.(2019·南京市模拟)如图3所示，O 点是竖直圆环的顶点，Oc 是圆环直径，Oa 和Ob 是两条不同倾角的弦．在Oc 、Oa 、Ob 弦上各放置一个光滑的面，一个质点从O 点由静止释放，先后分别沿Oc 、Oa 、Ob 下滑，关于质点到达a 、b 、c 三点的时间，下列说法正确的是( )图3A ．最短的是a 点B ．最短的是b 点C ．最长的是c 点D ．时间都相同答案 D解析 设过O 点的弦长为L ，L 与直径Oc 间的夹角为θ，Oc ＝d ，则L ＝d cos θ，而加速度a ′＝g cos θ，由L ＝12a ′t 2得t ＝2L a ′＝2d cos θg cos θ＝2d g，由此可知，t 与θ无关，故D 正确． 5．(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图4(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t ＝0时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t ＝4 s 时撤去外力．细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图(b)所示，木板的速度v 与时间t 的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取10 m/s 2.由题给数据可以得出( )图4A ．木板的质量为1 kgB ．2～4 s 内，力F 的大小为0.4 NC ．0～2 s 内，力F 的大小保持不变D ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 答案 AB解析 由题图(c)可知木板在0～2 s 内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力f 在0～2 s 内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力F 也逐渐增大，选项C 错误；由题图(c)可知木板在2～4 s 内做匀加速运动，其加速度大小为a 1＝0.4－04－2 m /s 2＝0.2 m/s 2，对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得F －F f ＝ma 1，在4～5 s 内做匀减速运动，其加速度大小为a 2＝0.4－0.25－4 m /s 2＝0.2 m/s 2，F f ＝ma 2，另外由于物块静止不动，同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力F f ＝0.2 N ，解得m ＝1 kg 、F ＝0.4 N ，选项A 、B 正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D 错误．6．如图5，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)．与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( )图5A ．一定升高B ．一定降低C ．保持不变D ．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 答案 A解析 设橡皮筋原长为l 0、劲度系数为k ，小球在竖直位置静止时，橡皮筋长度为l ，加速时长度为l ′且与竖直方向夹角为θ.由胡克定律可知，静止时k (l －l 0)＝mg ，加速时小球受力分析如图所示，由牛顿第二定律可知 k (l ′－l 0)cos θ＝mg 则k (l －l 0)＝k (l ′－l 0)cos θ l ′cos θ＝l －l 0(1－cos θ) 即l ′cos θ<l所以小球高度一定升高，故选项A 正确．7．(多选)如图6所示，水平传送带以速度v 1匀速运动，小物体P 、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t ＝0时刻P 在传送带左端具有速度v 2，P 与定滑轮间的绳水平，t ＝t 0时刻P 离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P 速度随时间变化的图像可能是( )图6答案 BC解析 若v 1>v 2，且P 受到的滑动摩擦力大于Q 的重力，则可能先向右匀加速，加速至v 1后随传送带一起向右匀速，此过程如图B 所示，故B 正确．若v 1>v 2，且P 受到的滑动摩擦力小于Q 的重力，此时P 一直向右减速，减速到零后反向加速．若v 2>v 1，P 受到的滑动摩擦力向左，开始时加速度a 1＝F T ＋μmgm，当减速至速度为v 1时，摩擦力反向，若有F T >μmg ，此后加速度a 2＝F T －μmgm，故C 正确，A 、D 错误．8.(多选)(2019·河源市模拟)有一固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，小球某时刻正处于如图7所示状态，设斜面对小球的支持力为F N ，细绳对小球的拉力为F T ，关于此时小球的受力情况，下列说法正确的是( )图7A ．若小车向左运动，F N 可能为0B ．若小车向左运动，F T 可能为0C ．若小车向右运动，F N 不可能为0D ．若小车向右运动，F T 不可能为0 答案 AB解析 若小车向左做减速运动，则加速度向右，小球受重力及细绳的拉力可以使小球的加速度与小车相同，故此时F N 为0；若小球向左加速运动，则加速度向左，此时重力与斜面的支持力可以使合力向左，则绳子的拉力F T 为0；同理可知当小车向右运动时，也可能做加速或减速运动，故加速度也可能向右或向左，故F N 和F T 均可以为0.故选A 、B. 二、非选择题9．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s ．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120 m ．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的25.若要求安全距离仍为120 m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度． 答案 20 m/s解析 设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a 0，安全距离为s ，反应时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得 μ0mg ＝ma 0①s ＝v 0t 0＋v 202a 0②式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车前的速度．设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有 μ＝25μ0③ 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得 μmg ＝ma ④ s ＝v t 0＋v 22a⑤联立①②③④⑤式并代入题给数据得 v ＝20 m /s(72 km/h)．10.(2019·四川棠湖中学高一上期末)如图8所示，质量M ＝2.0 kg 的薄木板静止在水平桌面上，薄木板上放有质量m ＝1.0 kg 的小铁块(可视为质点)，它离木板左端的距离为L ＝0.25 m ，铁块与木块间的动摩擦因数为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用一水平向右的拉力作用在木板上，使木板和铁块由静止开始运动，g 取10 m/s 2.图8(1)若桌面光滑，拉力大小恒为F 1＝4.8 N ，求小铁块运动的加速度大小； (2)若木板以4.0 m/s 2的加速度从铁块下向右抽出，求抽出过程所经历的时间t ；(3)若桌面与薄木板间的动摩擦因数也为μ，则拉力F 2的大小满足什么条件才能将木板从铁块下抽出？答案 (1)1.6 m/s 2 (2)0.5 s (3)F 2>12 N解析 (1)小铁块受到的最大静摩擦力F fmax ＝μmg ＝0.2×1.0×10 N ＝2 N ， 小铁块最大加速度为a m ＝F fmaxm＝μg ＝0.2×10 m /s 2＝2 m/s 2， 假设小铁块相对木板静止，根据牛顿第二定律有 a ＝F 1M ＋m ＝ 4.82.0＋1.0m /s 2＝1.6 m/s 2<a m ， 所以小铁块不会相对长木板滑动，小铁块运动的加速度大小a ＝1.6 m/s 2. (2)木板和小铁块发生相对运动， 对小铁块，根据牛顿第二定律，有 μmg ＝ma 1 a 1＝μg ＝2 m/s 2 抽出经历时间为t ， x 1＝12a 1t 2对木板，x 2＝12a 2t 2L ＝x 2－x 1 解得t ＝0.5 s.(3)对木板：根据牛顿第二定律有 F 2－μmg －μ(M ＋m )g ＝Ma 板′木板从小铁块下抽出的条件：a 板′>a m ， 则a 板′＝F 2－0.2×10 N －0.2×30 N2>2 m/s 2解得F 2>12 N.11．(2020·广东执信中学高一期末)如图9，水平地面上紧靠粗糙水平台依次排放着A 、B 两木板，A 、B 的长度均为L ＝5 m 、质量均为M ＝1.5 kg ，其上表面与平台相平，A 与平台和B 均接触但不粘连．现有一质量m ＝3 kg 、可视为质点的滑块C ，从平台上距平台右侧的距离d ＝2.5 m 处，以大小v 0＝8 m /s 、方向水平向右的初速度向右滑动．已知C 与平台间、C 与木板A 、B 间的动摩擦因数均为μ1＝0.3，A 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.1，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g ＝10 m/s 2.求：图9(1)滑块C 刚滑上A 板时的速度大小；(2)滑块C 刚滑离A 板时，B 板的速度大小；(3)从滑块C 滑上A 板到C 与B 板相对静止的过程中，B 板发生的位移大小． 答案 (1)7 m /s (2)1 m/s (3)1.375 m 解析 (1)C 在水平台上做匀减速直线运动， 由运动学规律有：v 12－v 02＝－2a 1d ， 由牛顿第二定律有：μ1mg ＝ma 1， 代入数据解得：a 1＝3 m/s 2，v 1＝7 m/s ；(2)滑块C 在木板A 上滑动时的加速度仍为a 1，设木板A 、B 的加速度为a 2， 对A 、B 有：μ1mg －μ2(m ＋2M )g ＝2Ma 2， 代入数据得：a 2＝1 m/s 2， 设C 在A 上运动的时间为t 1， 则：L ＝(v 1t 1－12a 1t 12)－12a 2t 12，代入数据解得：t 1＝1 s 或t 1＝2.5 s(舍去)C 滑上B 时，A 、B 分离．设C 离开A 时的速度为v C ，木板A 、B 的速度分别为v A 和v B ， v C ＝v 1－a 1t 1＝4 m/s ，v A ＝v B ＝a 2t 1＝1 m/s ；(3)C 在B 上滑动时，C 的加速度仍为a 1，设B 的加速度为a 3， 对B 有：μ1mg －μ2(m ＋M )g ＝Ma 3， 代入数据得：a 3＝3 m/s 2，设经过时间t 2，B 、C 达到共同速度v ， 则有：v ＝v C －a 1t 2＝v B ＋a 3t 2， 代入数据得：t 2＝0.5 s ，v ＝2.5 m/s ， B 发生的总位移为：x B ＝v B 2t 1＋v B ＋v2t 2代入数据解得：x B ＝118m ＝1.375 m。
