14.近似法

小数简便计算的十四种方法1.近似法：当计算小数的加减乘除时，可以将小数近似为最接近的整数进行计算。

例如，计算0.98+0.21，可以将0.98近似为1，0.21近似为0，因此结果为1+0=12.分数法：将小数转化为分数进行计算。

例如，计算0.75+0.25，可以将0.75转化为3/4，0.25转化为1/4，因此结果为3/4+1/4=4/4=13.乘以整数法：将小数乘以一个适当的整数，使得计算更简便。

例如，计算0.3×7，可以将0.3乘以10得到3，再将结果除以10得到0.3×7=0.3×10÷10×7=3÷10×7=0.3×7=2.14.十分位法：将小数的计算中的数值都倒换到十分位上进行计算。

例如，计算0.12+0.24，可以将0.12倒换为12/100，0.24倒换为24/100，结果为12/100+24/100=36/100=0.365.十倍法：将小数乘以10的倍数，然后将结果除以10的倍数得到最终结果。

例如，计算0.06×80，可以将0.06乘以10得到0.6，然后将结果除以10得到0.6×80÷10=6×8=486.逆运算法：通过逆运算来计算小数。

例如，计算0.9×0.9，可以将0.9近似为1，然后计算1×1=1，再通过逆运算将结果还原为小数，因此结果为0.9×0.9=17.分解法：将小数进行分解，便于计算。

例如，计算0.57+0.28，可以将0.57分解为0.5+0.07，0.28分解为0.2+0.08，然后计算0.5+0.2+0.07+0.08=0.858.归零法：将小数的计算结果逐位累加，直至倒数第二位时归零，然后将最后一位进位。

例如，计算0.37+0.48，可以将结果从个位数开始逐位相加，得到0.37+0.48=0.859.平方差法：通过小数的平方差来简化计算。

算术技巧分享掌握小窍门轻松应对各类算术题算术技巧分享：掌握小窍门轻松应对各类算术题在学习数学的过程中，算术是我们打下数学基础的重要一环。

掌握好算术技巧对于解决各类算术题非常关键。

本文将分享一些实用的算术技巧和小窍门，帮助读者更轻松地处理各类算术题。

一、简化加法运算加法是最基本的算术运算之一。

但在面对更复杂的加法算式时，我们可以采用一些简化运算的方法，提高计算效率。

1. 近似法：当两个数相加时，如果其中一个数的位数较大，可以将其近似到与另一个数相近的数量级上。

例如，27 + 63可以近似为30 + 60，计算结果为90。

2. 数位分解法：将较大的数按位进行分解，然后分别与另一个数相加。

例如，473 + 186可以拆分为400 + 70 + 3 + 100 + 80 + 6，计算结果为759。

二、巧用减法运算减法是加法的逆运算，但在应对一些复杂减法算式时，我们可以巧妙地运用减法运算，简化计算过程。

1. 借位运算：当被减数的某位小于减数的对应位时，可以向高位借位。

例如，537 - 239可以借位为（537 - 200）-（239 - 100），计算结果为(337 - 139)，等于198。

2. 利用互补数：减法运算可以转化为加法运算。

例如，47 - 25可以改写为47 +（- 25），计算结果为22。

三、乘法技巧乘法是数学中常见的运算之一，对于乘法的掌握有很大的帮助，下面介绍一些乘法的技巧。

1. 乘法的分配律：当进行计算时，可以利用乘法的分配律将复杂的乘法式简化。

例如，计算38 × 6时，可以拆分为（30 × 6）+（8 × 6），计算结果为180 + 48，等于228。

2. 乘法的倍数关系：当乘法中某个因数是倍数时，计算结果也可以根据倍数进行推导。

例如，52 × 10可以通过将52乘以10的个位数2和十位数5，得到520。

四、除法的技巧除法运算是相对较为复杂的运算，但是利用一些技巧可以简化计算。

创意设计十四大手法1. 对比手法：通过比较明显的对比，突出设计要素的差异，增加作品的视觉冲击力。

2. 对角线手法：运用对角线构图，营造出动感和紧张感，使作品更加有活力。

3. 重复手法：通过重复某个元素或形式，创造出一种统一感和律动感，使作品更加有节奏感。

4. 接近手法：将多个近似的元素或形式放在一起，形成一种整体感和渐进感，使作品更加有层次感。

5. 破坏手法：有意识地打破常规的设计规则，突破传统观念，创造出一种新颖和震撼的效果。

6. 集中手法：将设计的重点集中在某个区域，强调该区域的重要性，突出设计的焦点。

7. 混合手法：将不同的设计元素、材料或风格进行混合，创造出一种独特的效果。

8. 隐喻手法：通过使用隐喻的方式，将抽象的概念映射到有形的形象上，增加作品的深度和内涵。

9. 平面化手法：将三维的物体或形式简化成平面图形，创造出一种简洁和抽象的效果。

10. 反转手法：对某种情境、概念或形式进行反转，打破常规的思维模式，创造出一种出人意料的效果。

11. 叠加手法：将多个元素叠加在一起，形成一种复杂而立体的效果，使作品更加有层次感。

12. 渐变手法：通过颜色、形状或大小的渐变过渡，创造出一种柔和和流动的效果。

13. 比例手法：通过调整元素或形式的大小关系，创造出一种平衡和和谐的效果。

14. 视角手法：通过改变视角的角度或高度，创造出一种新颖和独特的视觉效果。

创意设计是指在设计的过程中，通过运用各种独特和创新的手法，创造出独特而有吸引力的作品。

设计师可以运用各种手法来丰富作品的表现形式、突破常规的思维模式，并赋予作品更加深入的内涵和意义。

首先，对比手法是其中一种常用的手法之一。

通过将设计元素或形式进行鲜明对比，可以增加作品的视觉冲击力。

例如，在一幅插画作品中，通过将明亮的色彩与暗淡的色彩进行对比，或是将圆形的形状与方形的形状进行对比，可以创造出强烈的视觉对比，使作品更加吸引眼球。

接下来，对角线手法也是一种常见的设计手法。

人教版七年级数学上册：1.5.3《近似数》说课稿一. 教材分析《近似数》是人教版七年级数学上册第一章第五节的一部分，主要介绍了近似数的概念、求法以及应用。

这一节的内容是在学生掌握了实数、小数和分数的基础上进行的，为后续学习百分数、概率等知识打下了基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数、小数和分数的概念有了初步的了解。

但学生在求近似数方面可能还存在一些困难，例如不理解四舍五入的原理，对于近似数的应用也还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解四舍五入的原理，并通过实际例子让学生感受近似数在生活中的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解近似数的概念，掌握求近似数的方法，能运用近似数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。

四. 说教学重难点1.重点：近似数的概念、求法及应用。

2.难点：理解四舍五入的原理，以及如何运用近似数解决实际问题。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实际问题，引发学生对近似数的思考，从而导入新课。

2.知识讲解：讲解近似数的概念，并通过例题演示求近似数的方法。

3.实践操作：让学生动手操作，尝试自己求近似数，并解释四舍五入的原理。

4.应用拓展：通过实际例子，让学生感受近似数在生活中的应用。

5.总结反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己在求近似数方面的不足。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

可以设计如下板书：•概念：与实际非常接近的数•求法：四舍五入•应用：解决实际问题八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。

十四、近似法方法简介近似法是在观察物理现象、进行物理实验、建立物理模型、推导物理规律和求解物理问题时，为了分析认识所研究问题地本质属性，往往突出实际问题地主要方面，忽略某些次要因素，进行近似处理.在求解物理问题时，采用近似处理地手段简化求解过程地方法叫近似法.近似法是研究物理问题地基本思想方法之一，具有广泛地应用.善于对实际问题进行合理地近似处理，是从事创造性研究地重要能力之一.纵观近几年地物理竞赛试题和高考试题，越来越多地注重这种能力地考查.赛题精讲例1：一只狐狸以不变地速度沿着直线AB 逃跑，一只猎犬 以不变地速率追击，其运动方向始终对准狐狸.某时刻狐狸在F 处， 猎犬在D 处，FD ⊥AB ，且FD=L ，如图14—1所示，求猎犬地加速 度地大小.解读：猎犬地运动方向始终对准狐狸且速度大小不变， 故猎犬做匀速率曲线运动，根据向心加速度为猎 犬所在处地曲率半径，因为r 不断变化，故猎犬地加速度地大小、方向都在不断变化，题目要求猎犬在D 处地加 速度大小，由于大小不变，如果求出D 点地曲率半径，图14— 1 图14—2—甲此时猎犬地加速度大小也就求得了.猎犬做匀速率曲线运动，其加速度地大小和方向都在不断改变.在所求时刻开始地一段很短地时间内，猎犬运动地轨迹可近似看做是一段圆弧，设其半径为R ，则加速度其方向与速度方向垂直，如图14—1—甲所示.在时间内，设狐狸与猎犬分别 到达，猎犬地速度方向转过地角度为/R而狐狸跑过地距离是：≈因而/R≈/L ，R=L /所以猎犬地加速度大小为=/L 例2 如图14—2所示，岸高为，人用绳经滑轮拉船靠岸，若当绳与水平方向为时，收绳速率为，则该位置船地速率为多大？解读 要求船在该位置地速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间求它地平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率.图14— 2 图14—2—甲设船在角位置经时间向左行驶距离，滑轮右侧地绳长缩短，如图14—2—甲所示，当绳与水平方向地角度变化很小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有=两边同除以得：，即收绳速率 因此船地速率为例3 如图14—3所示，半径为R ，质量为m 地圆形绳圈， 以角速率绕中心轴O 在光滑水平面上匀速转动时，绳中地张力为多大？解读取绳上一小段来研究，当此段弧长对应地圆心角很小时，有近似关系式若取绳圈上很短地一小段绳AB=为研究对象，设这段绳所对应地圆心角为，这段绳两端所受地张力分别为和<方向见图14—3—甲），因为绳圈匀速转动，无切向加速度，所以和地大小相等，均等于T.和在半径方向上地合力提供这一段绳做匀速圆周运动地向心力，设这段绳子地质量为，根据牛顿第二定律有：；图14— 3 图—14—3—因为段很短，它所对应地圆心角很小所以将此近似关系和代入上式得绳中地张力为例4在某铅垂面上有一固定地光滑直角三角形细管轨道ABC，光滑小球从顶点A处沿斜边轨道自静止出发自由地滑到端点C处所需时间，恰好等于小球从顶点A处自静止出发自由地经两直角边轨道滑到端点C处所需地时间.这里假设铅垂轨道AB与水平轨道BC地交接处B有极小地圆弧，可确保小球无碰撞地拐弯，且拐弯时间可忽略不计.在此直角三角形范围内可构建一系列如图14—4中虚线所示地光滑轨道，每一轨道是由若干铅垂线轨道与水平轨道交接而成，交接处都有极小圆弧<作用同上），轨道均从A点出发到C 点终止，且不越出该直角三角形地边界，试求小球在各条轨道中，由静止出发自由地从A点滑行到C点所经时间地上限与下限之比值.解读直角三角形AB、BC、CA三边地长分别记为、、，如图14—4—甲所示，小球从A到B地时间记为，再从B到C 地时间为，而从A直接沿斜边到C所经历地时间记为，由题意知，可得：：=3：4：5，由此能得与地关系.因为所以因为：=3：4，所以小球在图14—4—乙中每一虚线所示地轨道中，经各垂直线段所需时间之和为，经各水平段所需时间之和记为，则从A到C所经时间总和为，最短地对应地下限，最长地对应地上限小球在各水平段内地运动分别为匀速运动，同一水平段路程放在低处运动速度大，所需时间短，因此，所有水平段均处在最低位置<即与BC 重合）时最短，其值即为，故=地上限显然对应各水平段处在各自可达到地最高位置，实现它地方案是垂直段每下降小量，便接一段水平小量，这两个小量之间恒有，角即为∠ACB，水平段到达斜边边界后，再下降一小量并接一相应地水平量，如此继续下去，构成如图所示地微齿形轨道，由于、均为小量，小球在其中地运动可处理为匀速率运动，分别所经地时间小量与之间有如下关联：于是作为之和地上限与作为之和地之比也为故地上限必为，即得：这样=7:5 例5 在光滑地水平面上有两个质量可忽略地相同弹簧，它们地一对端点共同连接着一个光滑地小物体，另外一对端 点A 、B 固定在水平面上，并恰使两弹簧均处于自由长度状态且在同一直线上，如图14—5所示.如果小物体在此平面上沿着垂直于A 、B 连线地方向稍稍偏离初始位置，试分析判断它是否将做简谐运动？解读因为一个物体是否做简谐运动就是要看它所受地回复力是否是一个线性力，即回复力地大小与位移大小成正经，方向相反.因此分析判断该题中地小物体是否做简谐运动，关键是求出所受地回复力地表达式<即此题中所受合外力地表达式）. 以AB 中点为原点，过中点且垂直于AB地直线为轴，如图14—5—甲所示，取轴正方向为正方向，小物体所受回复力为：①其中为弹簧地劲度系数，为弹簧地自由长度，为弹簧伸长后地长度，为弹簧伸长后与AB直线地夹角.由几何知识可得②③将②、③代入①式得：由此可见，小物体受地合外力是一个非线性回复力，因此小物体将不做简谐运动.同时本题表明，平衡位置附近地小振动未必都是简谐运动.例6三根长度均为，质量均匀地直杆，构成一正三角形框架ABC，C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动.杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图14—6所示，现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠地运动是一种什么样地运动.解读松鼠在AB轨道运动，当框架不动时，松鼠受到轨道给它地水平力F′作用，框架也受到松鼠给它地水平力F作用，设在某一时刻，松鼠离杆AB地中点O 地距离为，如图14—6所示，松鼠在竖直方向对导轨地作用力等于松鼠受到地重力，m为松鼠地质量.以C点为轴，要使框架平衡，必须满足条件，松鼠对AB杆地水平力为，式中L为杆地长度.所以对松鼠而言，在其运动过程中，沿竖直方向受到地合力为零，在水平方向受到杆AB地作用力为F ′，由牛顿第三定律可知F′=F ，即其中即松鼠在水平方向受到地作用力F′作用下地运动应是以O点为平衡位置地简谐运动，其振动地周期为当松鼠运动到杆AB地两端时，它应反向运动，按简谐运动规律，速度必须为零，所以松鼠做简谐运动地振幅小于或等于L/2=1m.由以上论证可知，当框架保持静止时，松鼠在导轨AB上地运动是以AB地中点O为平衡位置，振幅不大于1m、周期为2.64s地简谐运动.例7在一个横截面面积为S地密闭容器中，有一个质量为m地活塞把容器中地气体分成两部分.活塞可在容器中无摩擦地滑动，活塞两边气体地温度相同，压强都是，体积分别是V1和V2，如图14—7所示.现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，然后放开，活塞将在两边气体压力地作用下来回运动.容器保持静止，整个系统可看做是恒温地.<1）求活塞运动地周期，将结果用、V1、V2、m和S表示；<2）求气体温度℃时地周期与气体温度=30℃时地周期之比值.解读<1）活塞处于平衡时地位置O为坐标原点当活塞运动到右边距O点处时，左边气体地体积由V变为V1+，右边气体地体积由V2变，设此时两边气体地压强分别为和，因系统地温度恒定为V不变，根据玻意耳定律有：而以上两式解出：①按题意，活塞只稍许离开平衡位置，故上式可近似为：，于是活塞受地合力为所以活塞地运动方程是其中是加速度，由此说明活塞做简谐运动，周期为<2）设温度为时，周期为，温度为时，周期为.由于，得出所以，将数值代入得例8如图14—8所示，在边长为地正三角形三个顶点A、B、C处分别固定电量为Q地正点电荷，在其中三条中线地交点O上放置一个质量为m ，电量为地带正电质点，O点显然为带电质点地平衡位置，设该质点沿某一中线稍稍偏离平衡位置，试证明它将做简谐运动，并求其振动周期.解读要想证明带电质点是否做简谐运动，则需证明该带电质点沿某一中线稍稍偏离平衡位置时，所受地回复力是否与它地位移大小成正比，方向相反.因此该题地关键是求出它所受回复力地表达式，在此题也就是合外力地表达式.以O为坐标原点，以AOD 中线为坐标轴，如图14—8—甲所示，设带电质点在该轴上偏移，A处Q对其作用力为，B、C处两个Q对其作用地合力为，取轴方向为正方向. 有因为当很小时可忽略高次项所以<略去项）<略去项）因此带电质点所受合力为由此可知，合外力与大小成正比，方向相反.即该带电质点将做简谐运动，其振动周期为例9 欲测电阻R地阻值，现有几个标准电阻、一个电池和一个未经标定地电流计，连成如图14—9所示地电路.第一次与电流计并联地电阻为50.00Ω，电流计地示度为3.9格；第二次为100.00Ω，电流计地示度为5.2格；第三次为10.00Ω，同时将待测电阻R换成一个20.00kΩ地标准电阻，结果电流计地示度为7.8格.已知电流计地示度与所通过地电流成正比，求电阻R地阻值.解读在测试中，除待求量R外，电源电动势E，电源内阻，电流计内阻以及电流计每偏转一格地电流，均属未知.本题数据不足，且电流计读数只有两位有效数字，故本题需要用近似方法求解.设电源电动势为E，电流计内阻为，电流计每偏转一格地电流为，用欧姆定律对三次测量地结果列式如下：图14—9从第三次测量数据可知，当用20kΩ电阻取代R，而且阻值减小时电流计偏转格数明显增大，可推知R地阻值明显大于20kΩ，因此电源内阻完全可以忽略不计，与R相比，电流计内阻与地并联值对干路电流地影响同样也可以忽略不计，故以上三式可近似为：①②③待测电阻R=120k解①、②、③三式，可得=50Ω例10如图14—10所示，两个带正电地点电荷A、B带电量均为Q，固定放在轴上地两处，离原图14—10点都等于.若在原点O放另一正点电荷P，其带电量为，质量为m，限制P在哪些方向上运动时，它在原点O才是稳定地？解读设轴与轴地夹角为，正电点电荷P在原点沿轴方向有微小地位移时，A、B两处地点电荷对P地库仑力分别为、，方向如图14—10所示，P所受地库仑力在轴上地分量为①根据库仑定律和余弦定理得②③④⑤将②、③、④、⑤式代入①得：因为很小，忽略得：又因为所以利用近似计算得忽略得当<时具有恢复线性形式，所以在范围内，P 可围绕原点做微小振动，所以P 在原点处是稳定地. 例11 某水池地实际深度为，垂直于水面往下看， 水池底地视深为多少？<设水地折射率为）解读 如图14—11所示，设S 为水池底地点光源，在由S 点发出地光线中选取一条垂直于面MN 地光线， 由O 点垂直射出，由于观察者在S 正方，所以另一条光 线与光线SO 成极小地角度从点S 射向水面点A ，由点A 远离法线折射到空气中，因入射角极小，故折射角也很小， 进入人眼地两条折射光线地反向延长线交于点S′，该点即为我们看到水池底光源S 地像，像点S′到水面地距离，即为视深.由几何关系有所以，因为、均很小，则有，所以又因所以视深针对训练1．活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U 形管压强 计地一臂相连，压强计地两臂截面处处相同.U 形管内盛有密度为×102kg/m3地液体.开始时左、右两气室地体积都为V 0=1.2×10－2m3，气压都为×103Pa，且液体地液面处在同一高度，如图14—12所示.现缓缓向左推动活塞，直到液体在 U形管中地高度差h=40cm.求此时左、右气室地体积V1、V2.假定两气室地温度保持不变.计算时可以不计U形管和连接管道中气体地体积.取g=10m/s2.2．一汽缸地初始体积为V0，其中盛有2mol地空气和少量地水<水地体积可忽略），其平衡时气体地总压强是3.0大气压.经过等温膨胀使其体积加倍，在膨胀过程结束时，其中地水刚好全部消失，此时地总压强为2.0大气压.若让其继续作等温膨胀，使其体积再次加倍，试计算此时：<1）汽缸中气体地温度；<2）汽缸中水蒸气地摩尔数；<3）汽缸中气体地总压强.<假定空气和水蒸气均可当做理想气体处理）3．1964年制成了世界上第一盏用海浪发电地航标灯，它地气室示意图如图14—13所示.利用海浪上下起伏力量，空气能被吸进来，压缩后再推入工作室，推动涡轮机带动发电机发电.当海水下降时，阀门S 1关闭，S 2打开，设每次吸 入压强为1.0×106Pa 、温度为7℃地空气0.233m 3<空气可 视为理想气体），当海上升时，S 2关闭，海水推动活塞 绝热压缩空气，空气压强达到×105Pa 时，阀门S 1才打开.S 1打开后，活塞继续推动空气，直到气体全部推入工作室为止，同时工作室地空气推动涡轮机工作.设打开S 1后，活塞附近地压强近似保持不变，活塞地质量及活塞筒壁间地摩擦忽略不计.问海水每次上升时所做地功是多少？已知空气从压强为、体积为V 1地状态绝热地改变到压强为、体积为V 2地状态过程中，近似遵循关系式/=<V 2/V 1）5/3，1mol 理想气体温度升高1K 时，内能改变为3R/2.[R=8.31J/(mol·K>]4．如图14—14所示，在O 轴地坐标原点O 处， 有一固定地电量为地点电荷，在 处，有一固定地、电量为地点电荷，今有一 正试探电荷放在轴上地位置，并设斥力 为正，引力为负.<1）当地位置限制在O 轴上变化时，求地受力平衡地位置，并讨论平衡地稳定性；图14—14<2）试定性地画出试探电荷所受地合力F与在O轴上地位置地关系图线. 5．如图14—15所示，一人站在水面平静地湖岸边，观察到离岸边有一段距离地水下地一条鱼，此人看到鱼地位置与鱼在水下地真实位置相比较，应处于什么方位. 6．如图14—16所示，天空中有一小鸟B，距水面高，其正下方距水面深处地水中有一条小鱼A.已知水地折射率为4/3，则小鸟看水中地鱼距离自己是多远？小鱼看 到鸟距离自己又是多远？参考答案十一、图象法1．A 2．A 、D 3．C 4．5． 6．乙图中小球先到底端 7．=8．13.64s 9．2:1 10．D 11．十二、类比法1． 2． 3．4． 5．6．<1） <2） <3）7．<注：将“两块半透镜移开一小段距离”后加“”.在“处放置一个”与“单色点光源”之间加“波长为地”.）8．<1） <2）十三、降维法1．0.288×103N≤F≤0.577×103N2．(1>7.2N <2）0.8m/s23．5N沿斜面指向右上方水平方向地夹角为53 °4． 5． 6．<1） <2）十四、近似法1．V1=0.8×10－2m3，V2=1.6×10－2m32．<1）373K <2）2mol <3）1.0大气压3．8.15×104J 4．<1）平衡是稳定地 <2）5．应在鱼地右上方6．6m，8m申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

除法的估算（一）引言除法作为数学中的一种基本运算，是我们日常生活中经常用到的。

在实际计算中，我们经常需要快速估算除法的结果，以便得到一个近似的答案。

本文将介绍一些常用的估算方法，帮助我们在日常生活和工作中快速的进行除法运算的估算。

估算方法一：近似商法近似商法是一种常用的估算除法的方法，它通过快速计算除法的近似商来得到答案。

具体步骤如下：1.找到除数最接近的整十数或整百数；2.在被除数和除数同时乘以相同的倍数，使得除数成为整数；3.计算倍数后的新除数能够被倍数后的新被除数整除的商。

示例：假设我们要计算265 ÷ 18的运算结果。

1.找到最接近的整十数或整百数，18距离20最近；2.将265和18同时乘以倍数10，得到2650 ÷180；3.计算180能够整除2650的商，得到14。

所以，265 ÷ 18的估算结果为14。

估算方法二：倍数估算法倍数估算法是另一种常用的估算除法的方法，它利用了倍数之间的关系估算除法的结果。

具体步骤如下：1.找到使得除数和倍数差距最小的整数倍数；2.对除数和被除数都采用相同的倍数进行放大；3.计算放大后的新除数能够被放大后的新被除数整除的商。

示例：假设我们要计算451 ÷ 27的运算结果。

1.找到使得除数和倍数差距最小的整数倍数，27乘以16最接近451，即27× 16 = 432；2.将451和27同时乘以倍数16，得到451 × 16 ÷ 27；3.计算432能够整除451 × 16的商，得到256。

所以，451 ÷ 27的估算结果为256。

估算方法三：分解估算法分解估算法是一种更加灵活的估算除法的方法，它将除法运算分解成多个较为简单的运算。

具体步骤如下：1.将除数和被除数分别进行分解，使得每个分解后的数都较为简单；2.根据分解后的简单数运算，并使用近似的数进行估算；3.将估算结果进行合理调整，得到最终的估算结果。

结构力学 ——渐进法与近似法分析与计算题1. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（a ）、（b ）和（c ）所示。

解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

难易程度：易知识点：单结点结构的力矩分配2. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

A60kN 40kN·m EIEI B C4m4m6m(b)M 图（单位： ）kN·m 图（单位： ）(c)kNQ F (a)计算过程答案：图（a ）为求解结点B 约束力矩的受力分析图。

计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（b ）、（c ）和（d ）所示。

解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配3. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：CD 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面C 的弯矩，用力矩分配法计算如图（a ）所示结构。

弯矩图和剪力图如图（b ）、（c ）所示。

BCEIN/m2EI m3m3m40kN(b)计算过程F BM (a)图（单位： ）(c)M kN·m图（单位： ）Q F (d)kN10kN20kN12kN/m ABCDEI 2EI 2m 4m4m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

本题中悬臂段CD 若不切除，则可按B 、C 两个刚结点的结构进行计算。

难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配4. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：AB 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面B 的弯矩，用力矩分配法计算过程如图（a ）所示。

弯矩图和剪力图图（b ）、（c ）所示。

kNQ F (c)图（单位： ）m M 图（单位： ）(b)RB F =63.02kN ( )计算过程(a)mkN·10kN/m 60kN EI 2IB CD2m6m2m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

两位数除法的快速计算技巧在数学学习中，除法是我们经常会遇到的运算之一。

对于两位数之间的除法计算，很多学生可能会觉得比较困难和繁琐。

然而，掌握一些快速计算技巧，可以帮助我们更快地完成这些除法运算，提高计算效率。

本文将介绍一些适用于两位数除法的快速计算技巧。

1. 近似法对于某些特定的两位数除法，可以使用近似法来简化计算过程。

例如，当被除数是一个接近于整十数的两位数，而除数是10的倍数时，可以将被除数除以10，然后再乘上对应的倍数来得到结果。

例如，计算84除以40，可以先将84除以10得到8.4，然后乘以4，即8.4乘以4等于33.6，所以84除以40等于33.6。

2. 倍数法当除数是某个特定的倍数时，可以使用倍数法来简化计算过程。

例如，计算78除以6，可以先找到一个小于或等于78的6的倍数，例如72。

然后，计算除数和被除数之间的差值，即78减去72，得到6。

最后，将这个差值除以除数，即6除以6，得到1。

所以，78除以6等于72加上1，即73。

3. 逐位法逐位法是一种逐位计算的方法，适用于除数和被除数的个位相同的情况。

例如，计算84除以14，可以先计算能够整除的部分，即8除以1，等于8。

然后，计算8除以4，得到2。

将这两个结果放在一起，得到84除以14等于8和2，即8余2。

4. 配对法配对法适用于除数末尾是5的情况。

通过将除数的个位和十位数相乘，再将结果和被除数的个位数相乘，最后将两个结果相减，即可得到商的十位数。

例如，计算84除以45，可以先将4乘以8，得到32；再将4乘以5，得到20。

将32减去20，得到12。

所以，84除以45等于1余12。

5. 进位法当除数的个位比被除数的个位大时，可以使用进位法来简化计算过程。

例如，计算99除以24，可以将99的个位数9向前进位得到10，然后再计算10除以24，得到0。

所以，99除以24等于0余10。

总结：以上是一些适用于两位数除法的快速计算技巧。

掌握这些技巧可以帮助我们在日常学习和工作中更快地完成两位数除法运算，提高计算效率。

知识文库 第14期189定积分的近似计算之矩形法李 喆一、新课导入上节课我们学习了定积分的定义，由定积分的定义可知，通过求特定和式的极限，可以计算定积分，然而在许多实际应用中，被积函数没有解析表达式，仅仅是一组离散采样值，这时只能利用近似方法计算定积分的近似值，计算定积分的近似值方法非常多，本节课学习其中最基础的一种方法，矩形法。

二、引例首先看一个具体的例子，汽车做直线运动，用84s 的时间从起点到终点，每隔6s 用雷达测速仪测速度(见下表)， 求起点到终点的距离。

it iv分析：汽车从起点到终点的运动过程分为14个小时间段，每个时间段都是6s, 总距离为这14个小时间段所走过的距离之和。

在每个小时间段，汽车做变速直线运动，仅知道左端点和右端点的瞬时速度，方案一：用每个时间段左端点的速度近似这个小时间段的平均速度，左端点速度乘以小时间段的长度近似代替该小时间段汽车所走过的距离，求和累加，从而得到总距离的近似值。

方案二：用每个小时间段右端点的速度近似这个小时间段的平均速度，右端点速度*小时间段的长度，近似代替该小时间段汽车所走过的距离，求和累加，得到总距离的近似值。

借助于这种方法，来解决连续量的定积分的近似计算问题。

三、知识点回顾回顾定积分的定义，由定积分的定义给出定积分的近似计算公式，1()()nbi i ai f x dx f x ξ=≈∆∑⎰问题[a, b]如何划分，i ξ如何选取？四、讲授新课1、左矩形法和右矩形法通常将区间[a, b]n 等分， h 为每个小区间的长度， 取1i i x ξ-= ，得出定积分近似计算的左矩形法11()()nbi ai f x dx h f x -=≈∑⎰。

取i i x ξ= ，得出定积分近似计算的左矩形法1()()nbi ai f x dx h f x =≈∑⎰。

几何上，左矩形法和右矩形法是分别用这样的红色小矩形的面积近似代替第i 个小曲边梯形的面积，整体上用台阶形的面积作为曲边梯形面积的近似值。