四川省成都市第七中学2019届高三10月阶段性测试理科数学试题

成都七中高2019届零诊模拟考试数学试题（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 设全集为，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以，故选C.2. 若复数满足，则复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可得结果.详解：，，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.详解：得或，令，则为增函数，原函数的单调递增区间为，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 15B. 37C. 83D. 177【答案】B【解析】分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．详解：执行程序，可得，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，符合，输出；故选：B点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．考点：命题的真假判断．6. 已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知得，，结合能得到的值.详解：是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，，，，，，故选C.点睛：本题考查椭圆的定义，基本性质和平面向量的知识.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7. 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】AA. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，根据三视图中数据利用棱柱的体积公式可得结果. 详解：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，其中棱柱的高为，底面积为，可得几何体的体积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，则，由，，则，故选B．【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值，注意根据角的象限确定符号．这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．10. 若函数在处有极大值，则常数为（）A. 2或6B. 2C. 6D. -2或-6【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去．详解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，容易错选A，函数f(x)在点处的导数是函数在处有极值的必要非充分条件.11. 在中，，，则角（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】分析：在中，利用，结合题中条件，利用和差角公式可求得，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果.详解：在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得之后，一定要抓住题中条件，最后确定出角的大小.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】分析：构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或，解可得的取值范围，即可得到结论.详解：根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 计算__________．【答案】【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解：,故答案为.点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，属于简单题.14. 已知函数，，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．【答案】1【解析】分析：根据勾股定理可得，求得，，从而可得函数解析式，进而可得结果.详解：令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________．【答案】【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得＝2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.详解：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.16. 如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：设，可得，利用平面向量数量积公式结合二次函数的性质可得结果.详解：如图，连接，已知，，又，，设，，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）17. 设为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据数列的递推关系，利用作差法可得是首项为，公差的等差数列，从而可求的通项公式；（2）求出，，利用裂项法即可求数列的的前项和.详解：（1）由，可知，两式相减得，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，则是首项为3，公差的等差数列，∴的通项公式.（2）∵，∴，∴数列的前项和.点睛：本题主要考查等差数列的通项，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.（1）证明：；（2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由正三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结论；（2）由（1）知，结合面面垂直的性质可得，平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量取平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量为，可得得，由（1）知平面，则取平面的一个法向量，，故二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以40元/千克收购；.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）；（2）应该选择方案.【解析】分析：（1）利用列举法，从蜜柚中随机抽取个的情况共有种，其中量小于克的仅有1种情况，由古典概型概率公式可得结果；（2）若按方案收购，求出总收益为（元），若按方案收购，收益为元，从而可得结果.详解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：（2）若按方案收购，，，，，，，，，，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元），若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为，∴收益为元，∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.点睛：本题主要考查直方图的应用、古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）依题意，面积为，联立方程组，解得,所以椭圆的方程，；（2）设直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系求出，设线段的中点为，则的坐标为.接着按，两类，代入，列方程，可求得或. 试题解析：（1）由,得.再由,解得,由题意可知，即,解方程组，得,所以椭圆的方程，.（2）由（1）可知点，的坐标是,设点的坐标为,直线的斜率为.则直线的方程为,于是两点的坐标满足方程组,消去并整理，得.由,得.从而..设线段的中点为，则的坐标为以下分两种情况：①当时,点的坐标是,线段的垂直平分线为轴，于是.由,得.②当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得,由,整理得.故.综上,或.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程.视频21. 已知.（1）当时，求证：；（2）若有三个零点时，求的范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）令，，，利用导数可得在上单调递减，，从而可得结论;（2）有三个零点等价于有三个零点，当时，当时，可得是单调函数，至多有一个零点，不符合题意，当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性，结合函数图象可得的范围是.详解：（1）证明：，令，，，，在上单调递减，，所以原命题成立.（2）由有三个零点可得有三个零点，，①当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；②当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；③当时，记得两个零点为，，不妨设，且，时，；时，；时，观察可得，且，当时，；单调递增，所以有，即，时，，单调递减，时，单调递减，由（1）知，，且，所以在上有一个零点，由，且，所以在上有一个零点，综上可知有三个零点，即有三个零点，所求的范围是.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程（2）由直线参数方程得，所以将直线参数方程代入圆直角坐标方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韦达定理化简得，最后根据三角函数有界性求最小值.试题解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得，当时取等．所以|PA|+|PB|的最小值为．。

2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若随机变量～，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：随机变量～，且，．故选：A．由已知结合正态分布曲线的对称性即可求解．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．2.函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数的定义域为R，，故排除A，C；，当时，，可知在上为减函数，排除B．故选：D．由函数的定义域及排除A，C，再由导数研究单调性排除B，则答案可求．本题考查函数的图象及图象变换，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．3.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图其中四边形是为体现直观性而作的辅助线当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据几何体的直观图：由于直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，该几何体的俯视图为有对角线的正方形．故选：B．直接利用直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同，从而得出俯视图形．本题考查的知识要点：直观图和三视图之间的转换，主要考查学生的空间想象能力和转化能力，属于基础题型．4.设i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部为A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】解：由，得，即．的虚部为．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．5.执行如图的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入A.B.C.D.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为120．可得横线处应填入的条件为．故选：C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6.设实数x，y满足，则的最大值是A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：而的几何意义表示过平面区域内的点与点的连线的斜率，由，解得：，，故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．7.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：，推不出，推不出，“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．首先转化，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．8.函数的图象的一条对称轴方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：．由，得，，当时，，即函数的对称轴为，故选：B．利用两角和差的余弦公式结合辅助角公式进行化简，结合三角函数的对称性进行求解即可．本题主要考查三角函数的对称性，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．9.将多项式分解因式得，m为常数，若，则A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】解：由，，可得：，解得，即为：，时，，故选：D．由两，通过，求出m，然后利用二项式定理求解即可．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球与四个面都相切的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：过顶点V做平面ABC是正三棱锥，为中心，过O做，垂足为D，连接VD，则为侧面与底面成的二面角，侧面与底面成的二面角，，，，，，．，为内切球的半径．，内切球的表面积．故选：B．过顶点V做平面ABC，过O做，垂足为D，连接VD，则为侧面与底面成的二面角，从而，分别求出OD、AB、VD的长，由此利用等体积法求解．本题考查棱锥的外接球球半径的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11.设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】解：，，，，，，，，故选：A．先根据正余弦定理求出，，再将，化为，后用数量积可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．12.如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列已知数列的项数为4，记事件A：集合2，3，4，，事件B：为“局部等差”数列，则条件概率A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由已知数列{x n}的项数为4，记事件A：集合{x1，x2，x3，x4}{1，2，3，4，5}，则事件A的基本事件为：，，，，，共5个，在满足事件A的条件下，事件B：{x n}为“局部等差”数列有，共1个，即条件概率P（B|A）=，故选：C．由即时定义可得：事件A的基本事件为：，，，，，共5个，在满足事件A的条件下，事件B：{x n}为“局部等差”数列有，共1个，由条件概率可得：P（B|A）=，得解．本题考查了对即时定义的理解及条件概率，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为______．【答案】12【解析】解：高中部女教师有6人，占，则高中部人数为x，则，得人，即抽取高中人数15人，则抽取初中人数为人，则男教师有人故答案为：12根据高中女教师的人数和比例，先求出抽取高中人数，然后在求出抽取初中人数即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据人数比例以及男女老少人数比例建立方程关系是解决本题的关键．14.设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为______．【答案】3【解析】解：根据题意画出图形，如图所示；抛物线，焦点，准线为；设，，则，解得，；，，又，，解得．故答案为：3．根据题意画出图形，结合图形求出抛物线的焦点F和准线方程，设出点M、N的坐标，根据和求出的值．本题考查了抛物线的方程与应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是中档题．15.设，，c为自然对数的底数，若，则的最小值是______．【答案】【解析】解：，，则，即，由基本不等式得，则，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为．故答案为：．利用定积分计算出，经过配凑得出，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式可得出的最小值．本题考查定积分的计算，同时也考查了利用基本不等式求最值，解决本题的关键在于对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题．16.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意函数可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，有一个零点，函数图象的右半部分为开口向上的3次函数的一部分，必须有两个零点，，，如上图，要满足题意：，，可得，解得．综合可得，故答案为：．由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，3次函数的图象由最小值并且小于0，x大于0的部分，只有两个交点．本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.正项等比数列中，已知，．Ⅰ求的前n项和；Ⅱ对于Ⅰ中的，设，且，求数列的通项公式．【答案】解：Ⅰ正项等比数列的公比设为q，已知，，可得，，解得，，即；Ⅱ，且，可得．【解析】Ⅰ正项等比数列的公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求求和；Ⅱ由，结合数列的分组求和和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的恒等式和求和方法：分组求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇～年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：Ⅰ“梅实初黄暮雨深”假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率；Ⅱ“江南梅雨无限愁”在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？需说明理由【答案】解：Ⅰ频率分布直方图中第四组的频率为，则江南Q镇在梅雨季节时降雨量超过350mm的概率为，所以Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率为或；Ⅱ根据题意，总利润为元，其中，700，600，400；所以随机变量万元的分布列如下图所示；则总利润万元的数学期望为万元，因为，所以老李来年应该种植乙品种杨梅，可使总利润的期望更大．【解析】Ⅰ由频率分布直方图计算对应的频率，利用频率估计概率，求出对应的概率值；Ⅱ根据题意计算随机变量的分布列和数学期望，比较得出结论和建议．本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量的分布列应用问题，是中档题．19.已知椭圆的离心率为，且经过点．Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ设O为椭圆的中心，点，过点A的动直线l交椭圆于另一点B，直线l上的点C满足．，求直线BD与OC的交点P的轨迹方程．【答案】解：Ⅰ椭圆的离心率，且，，，椭圆的标准方程为，Ⅱ设直线l的方程为当t存在时，由题意，代入，并整理可得，解得，于是，即，设，，解得，于是，，，，，，直线BD与OC的交点P的轨迹是以OD为直径的圆除去O，D两点，轨迹方程为，即，【解析】Ⅰ根据椭圆的离心率和，即可求出椭圆的方程，Ⅱ设直线l的方程为当t存在时，由题意，代入，并整理可得，求出点B的坐标，根据向量的运算求出点C的坐标，再根据向量的运算证明，即可求出点P的轨迹方程本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力，函数与方程的思想的应用．20.如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2．Ⅰ作平面CDE与平面ABE的交线l并写出作法及理由；Ⅱ求证：平面平面ACE；Ⅲ若多面体ABCDE的体积为2，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值．【答案】解：Ⅰ过点E作或的平行线，即为所求直线l．理由如下：和BD交于一点，，B，C，D四点共面，又四边形ABCD边长均相等，四边形ABCD为菱形，从而，又平面CDE，且平面CDE，平面CDE，平面ABE，且平面平面，．证明：Ⅱ取AE的中点O，连结OB，OD，，，，，，平面OBD，平面OBD，，又四边形ABCD是菱形，，又，平面ACE，又平面BDE，平面平面ACE．解：Ⅲ由多面体ABCDE的体积为2，得，，设三棱锥的高为h，则，解得，，平面ABE，以O为原点，OB为x轴，OE为y轴，OD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，0，，1，，1，，1，，1，，设平面BCE的法向量y，，则，取，得，设直线DE与平面BCE所成角为，则．直线DE与平面BCE所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ过点E作或的平行线，即为所求直线由AC和BD交于一点，得A，B，C，D四点共面，推导出四边形ABCD为菱形，从而，进而平面CDE，由此推导出．Ⅱ取AE的中点O，连结OB，OD，推导出，，从而平面OBD，进而，由四边形ABCD是菱形，得，从而平面ACE，由此能证明平面平面ACE．Ⅲ由，得，求出三棱锥的高为，得平面ABE，以O为原点，OB为x轴，OE为y轴，OD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DE与平面BCE 所成角的正弦值．本题考查两平面的交线的求法，考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.已知函数，其中a为常数．Ⅰ若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a之值；Ⅱ若对，都有，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数的导数为，由题意可得，，可得切线方程为，即有，解得；Ⅱ若对，，在递减，当时，，在递减，，由恒成立，可得，与矛盾；当时，，在递增，可得即，由恒成立，可得且，可得；当时，，，且在递减，可得存在，，在递增，在递减，故，由恒成立，可得，，可得，又的最大值为，由，，可得，设，，，可得在递增，即有，即，不等式恒成立，综上可得a的范围是．【解析】Ⅰ求得的导数，可得切线的斜率和切点，由题意可得a的方程，解方程可得a；Ⅱ若对，，在递减，讨论，，，结合函数的单调性和不等式恒成立思想，以及函数零点存在定理，构造函数法，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查函数零点存在定理和分类讨论思想方法，以及各种函数法，考查化简整理的运算能力，属于难题．22.在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为其中t为参数在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系两种坐标系的单位长度相同中，直线l的极坐标方程为．Ⅰ求曲线C的极坐标方程；Ⅱ求直线l与曲线C的公共点P的极坐标．【答案】解：Ⅰ平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为其中t为参数，曲线C的直角坐标方程为，，将，代入，得曲线C的直角坐标方程为，，将，代入，得，曲线C的极坐标方程为Ⅱ将l与C的极坐标方程联立，消去，得，，，，方程的解为，即，代入，得，直线l与曲线C的公共点P的极坐标为【解析】Ⅰ由曲线C的参数方程求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．Ⅱ将l与C的极坐标方程联立，得，从而，进而方程的解为，由此能求出直线l与曲线C的公共点P的极坐标．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查直线与曲线的公共点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数，且a，b，．Ⅰ若，求的最小值；Ⅱ若，求证：．【答案】解：Ⅰ由柯西不等式可得，当且仅当时取等号，即；，即的最小值为．证明：Ⅱ，，故结论成立【解析】Ⅰ根据柯西不等式即可求出最小值，Ⅱ根据绝对值三角不等式即可证明．本题考查了柯西不等式和绝对值三角形不等式，考查了转化和化归的思想，属于中档题．。

2018-2019学年四川省成都七中高三（上）10月段考数学模拟试卷（理科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}2．若i是虚数单位，复数=（）A．B．C．D．3．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．4．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数5．在区间（0，4）上任取一实数x，则2x＜2的概率是（）A．B．C．D．6．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A．90.5B．91.5C．90D．917．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．12B．C．D．28．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（）A．B．﹣1C．2018D．210．已知函数f（x）=10sin x+在x=0处的切线与直线nx﹣y=0平行，则二项式（1+x+x2）（1﹣x）n展开式中x4的系数为（）A．120B．135C．140D．10011．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率e≤2，且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）相切，则r的最大值为（）A．3B．C．2D．12．当x＞0时，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．等比数列{a n}中，若a2=1，a5=8，则a7=．14．已知两点A（1，1），B（5，4），若向量=（x，4）与垂直，则实数x=．15．如图是一个三棱锥的直观图和三视图，其三视图均为直角三角形，则b等于．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且满足4cos 2﹣cos2（B +C ）=，若a =2，则△ABC的面积的最大值是 ．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分） 17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知=a n ﹣2n （n ∈N *）．（1）求a 1的值，若a n =2n c n ，证明数列{c n }是等差数列； （2）设b n =log 2a n ﹣log 2（n +1），数列{}的前n 项和为B n ，若存在整数m ，使对任意n ∈N *且n ≥2，都有B 3n ﹣B n ＞成立，求m 的最大值．18．为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了50位家长，得到如下统计表：（1）据此样本，能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选2人交流发言，设X 是发言人中持“赞成”态度的人数，求X 的分布列及数学期望． 参考数据参考公式 x 2=19．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=．（1）求证：DE⊥AC．（2）求DE与平面BEC所成角的正切值．（3）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE？若存在，求点M的位置；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，半径为b的圆与直线y=x+相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆C的上顶点为B，过点B且互相垂直的动直线l1，l2与椭圆的另一个交点分别为P，Q，设直线PQ与y轴相交于点M，若=λ，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线的倾斜角α的值．五．解答题（共1小题）23．已知函数f（x）=|2x+2|﹣|2x﹣2|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省成都七中高三（上）10月段考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}={0，1}，∴A∩B={0，1}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．若i是虚数单位，复数=（）A．B．C．D．【分析】将的分子分母都乘以分母的共轭复数1﹣i，即可化简出．【解答】解：∵===，故选：B．【点评】本题考查复数的除法运算，关键是将其分子分母都乘以分母的共轭复数．3．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．【分析】根据OM⊥PF，且FM=PM判断出△POF为等腰直角三角形，推断出∠OFP=45°，进而在Rt△OFM中求得半径a和OF的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•∴e==故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用圆的切线的性质和数形结合的数学思想的运用．4．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数【分析】根据幂函数的定义，利用待定系数法求出幂函数的不等式，然后根据幂函数的性质进行判断．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，∵点在幂函数f（x）的图象上，∴f（）=（），即，∴，即α=﹣1，∴f（x）=为奇函数，故选：A．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础．5．在区间（0，4）上任取一实数x，则2x＜2的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由2x＜2得x＜1，则在区间（0，4）上任取一数x，则2x＜2的概率P==，故选：D．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质求出不等式的等价条件是解决本题的关键．比较基础．6．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A．90.5B．91.5C．90D．91【分析】把茎叶图中8个数据按照从小到大的顺序排好，取中间两数的平均值即可．【解答】解：由茎叶图知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序为：84，85，89，90，91，92，93，95．在中间两位的数据是90，91；所以样本的中位数是（90+91）÷2=90.5．故选：A．【点评】本题考查了茎叶图与中位数的应用问题，解题的关键是看清所给的数据的个数，计算中位数时，看清是有偶数个数据还是奇数个数据，从而求出中位数．7．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．12B．C．D．2【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解，求出目标函数的最大值．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；目标函数z=x+y化为y=﹣x+z，由，解得A（6，6）；所以目标函数z过点A时取得最大值，为z max=6+6=12．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题．8．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．【分析】利用正方体棱的关系，判断平面α所成的角都相等的位置，然后求解α截此正方体所得截面面积的最大值．【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时，α截此正方体所得截面面积的最大，此时正六边形的边长，α截此正方体所得截面最大值为：6×=．故选：A．【点评】本题考查直线与平面所成角的大小关系，考查空间想象能力以及计算能力，有一定的难度．9．执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（）A．B．﹣1C．2018D．2【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：依题意，执行如图所示的程序框图可知：初始S=2，当k=0时，S0=﹣1，k=1时，S1=，同理S2=2，S3=﹣1，S4=，…，可见S n的值周期为3．∴当k=2007时，S2007=S0=﹣1，k=2008，退出循环．输出S=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．已知函数f（x）=10sin x+在x=0处的切线与直线nx﹣y=0平行，则二项式（1+x+x2）（1﹣x）n展开式中x4的系数为（）A．120B．135C．140D．100【分析】利用求函数的导数的方法求得f′（0），利用导数的几何意义、两条直线平行的性质求得n 的值，再利用二项展开式的通项公式求得二项式（1+x+x2）（1﹣x）n展开式中x4的系数．【解答】解：函数f（x）=10sin x+在x=0处的切线与直线nx﹣y=0平行，则n=f′（0）=10，则二项式（1+x+x2）（1﹣x）n=（1+x+x2）（1﹣x）10 =（1﹣x3）•（1﹣x）9，∵（1﹣x）9的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣x）r，故分别令r=4，r=1，可得展开式中x4的系数为﹣（﹣）=135，故选：B．【点评】本题主要考查求函数的导数，导数的几何意义，两条直线平行的性质，二项展开式的通项公式，属于中档题．11．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率e≤2，且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）相切，则r的最大值为（）A．3B．C．2D．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程求出双曲线的渐近线方程，由直线与圆的位置关系分析可得方程，进而由双曲线的几何性质可得r的范围．【解答】解：根据题意，双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率e≤2，双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，即bx±ay=0，圆x2+（y﹣2b）2=a2的圆心为（0，2b），半径r=a，又由双曲线M的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）相切，则有d==r，变形可得r2==4﹣，∵e≤2，∴，则4﹣≤3．所以r的最大值为：．故选：B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，涉及直线与圆的位置关系，关键是分析a、b之间的关系以及不等式转化求解最值．12．当x＞0时，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：由题意令f（x）=x2+（1﹣a）x﹣alnx﹣2a+a2，则f′（x）=x+（1﹣a）x﹣=，a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，x→0时，f（x）→﹣∞，故不合题意，a=0时，f（x）=x2+x＞0，符合题意，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，故f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，故f（x）min=f（a）=a（a﹣1﹣lna），令h（a）=a﹣1﹣lna，（a＞0），故h′（a）=1﹣=，令h′（a）＞0，解得：a＞1，令h′（a）＜0，解得：0＜a＜1，故h（a）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（a）≥h（1）=0，故a﹣1﹣lna≥0，故a＞0时，只要a≠1，则h（a）＞0，综上，a∈[0，1）∪（1，+∞），故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．等比数列{a n}中，若a2=1，a5=8，则a7=32．【分析】根据等比数列的通项公式即可求出．【解答】解：等比数列{a n}中，若a2=1，a5=8，∴a5=a2q3，∴q3=8，∴q=2，则a7=a5q2=8×4=32，故答案为：32【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了运算能力，属于基础题．14．已知两点A（1，1），B（5，4），若向量=（x，4）与垂直，则实数x =﹣3．【分析】先求出向量，再由向量垂直的性质能求出实数x ．【解答】解：∵两点A（1，1），B（5，4），向量=（x，4）与垂直，∴=（4，3），=4x+12=0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．15．如图是一个三棱锥的直观图和三视图，其三视图均为直角三角形，则b等于．【分析】首先判断三视图与直观图之间的数据关系，图形的特征，然后求解所求数值．【解答】解：从三视图与直观图可知，直观图中a=，c=1，b为所求，是直观图中d在左视图中的射影，直观图扩展为长方体后，是面对角线，如下图所示：CG=，GH==2．b=故所求b=．故答案为：．【点评】本题考查三视图与直观图的关系，注意空间想象能力的应用，把直观图扩展为长方体是解题的关键，考查计算能力，作图能力．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，则△ABC 的面积的最大值是．【分析】利用三角形的内角和，结合已知条件等式，可得关于A 的三角方程，从而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，从而可求△ABC 的面积的最大值．【解答】（本题满分为10分）解：∵A +B +C=π，∴4cos 2﹣cos 2（B +C ）=2（1+cos A）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cos A+3=，∴2cos2A﹣2cos A+=0．…（4分）∴cos A=．∵0＜A＜π，∴A=°．…（6分）∵a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，（当且仅当b=c=2，不等式等号成立）．∴bc≤4．∴S△ABC=bc sin A≤×=．…故答案为：．【点评】本题的考点是解三角形，主要考查三角形的内角和，考查二倍角公式的运用，考查三角形的面积公式，基本不等式的运用，知识点多，计算需要细心，属于中档题．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，已知=a n﹣2n（n∈N*）．（1）求a1的值，若a n=2n c n，证明数列{c n}是等差数列；（2）设b n=log2a n﹣log2（n+1），数列{}的前n项和为B n，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B3n﹣B n＞成立，求m的最大值．【分析】（1）由=，得，从而，由此能求出a1=4；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，从而得到=1，由此能证明数列{c n}是首项为2，公差为1的等差数列．（2）求出=2+（n﹣1）×1=n+1，从而，进而b n=log2a n﹣log2（n+1）=n，由此得到，B3n﹣B n=，令f（n）=，则f（n+1）﹣f （n）==＞=0，从而数列{f（n）}为递增数列，当n≥2时，f（n）的最小值为f（2）=，从而＜，由此能求了出m的最大值．【解答】证明：（1）由=，得，∴，解得a1=4，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2n+1）﹣（2a n﹣1﹣2n）=，∴，n≥2，∴=1，∵a n=2n c n，∴c n=，∴，c n﹣c n﹣1=1，∴数列{c n}是首项为2，公差为1的等差数列．（2）∵=1，=2，∴=2+（n﹣1）×1=n+1，∴，∴b n=log2a n﹣log2（n+1）=n，∵数列{}的前n项和为B n，∴，∴B 3n ﹣B n =， 令f （n ）=，则，∴f （n +1）﹣f （n ）==＞=0，∴f （n +1）＞f （n ），∴数列{f （n ）}为递增数列， ∴当n ≥2时，f （n ）的最小值为f （2）==，据题意，＜，得m ＜19，又m 为整数，∴m 的最大值为18．【点评】本题考查等差数列的证明，考查实数值的最大值的求法，考查构造法、等差数列、数列的单调性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18．为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了50位家长，得到如下统计表：（1）据此样本，能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选2人交流发言，设X 是发言人中持“赞成”态度的人数，求X 的分布列及数学期望． 参考数据参考公式x 2=【分析】（1）由列联表计算K 2，对照临界值得出统计结论； （2）根据题意知X 的可能取值，计算对应的概率知， 写出随机变量X 的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）由列联表知，a =12，b =14，c =18，d =6， 计算K 2=≈4.327＜6.635，所以，没有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关； （2）根据分层抽样所得5名男性家长中持“赞成”态度的有2人，持“无所谓”态度的有3人， 所以X 可以取值为0、1、2， 计算P （X =0）==，P （X =1）==，P （X =2）==；所以随机变量X 的分布列为：数学期望为E （X ）=0×+1×+2×=．【点评】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是中档题． 19．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，AE ⊥平面ABD ，且AE =．（1）求证：DE ⊥AC ．（2）求DE 与平面BEC 所成角的正切值．（3）直线BE 上是否存在一点M ，使得CM ∥平面ADE ？若存在，求点M 的位置；若不存在，请说明理由．【分析】（1）以A为坐标原点，AB，AD，AE所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，然后利用=（0，﹣2，）•（1，1，）=0，可知DE⊥AC；（2）求出平面BCE的法向量为，设DE与平面BEC所成的角为θ，由sinθ=|cos＜＞|=，再求出cosθ，利用商的关系可得tanθ；（3）假设存在点M使得CM∥平面ADE，且，由此向量等式求出M的坐标，得到，再由AB⊥平面ADE，结合求得λ值得答案．【解答】（1）证明：以A为坐标原点，AB，AD，AE所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则E（0，0，），B（2，0，0），D（0，2，0）．取BD的中点F并连接CF，AF．由题意得，CF⊥BD且AF=CF=．又∵平面BDA⊥平面BDC，∴CF⊥平面BDA，∴C（1，1，），∴=（0，﹣2，），=（1，1，）．∵=（0，﹣2，）•（1，1，）=0，∴DE⊥AC；（2）解：设平面BCE的法向量为=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，﹣1，）．设DE与平面BEC所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=，∴；（3）解：假设存在点M使得CM∥平面ADE，且，∵，∴，得M（2λ，0，），∴，又AB⊥平面ADE，∴=（2，0，0）为平面ADE的一个法向量．∵CM∥平面ADE，∴，即．即2（2λ﹣1）=0，∴λ=．故点M为BE的中点时，CM∥平面ADE．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面垂直的性质，训练了利用空间向量求线面角，是中档题．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，半径为b的圆与直线y=x+相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆C的上顶点为B，过点B且互相垂直的动直线l1，l2与椭圆的另一个交点分别为P，Q，设直线PQ与y轴相交于点M，若=λ，求实数λ的取值范围．【分析】（1）以原点为圆心，半径为b的圆与直线y=x+相切．可得=b，解得b．又e=，c2=a2+b2，联立解得a，c．即可得出．（2）B，设P（x1，y1），Q（x2，y2）．设直线l1的方程为：y=kx+，（不妨设k＞0），则直线l2的方程为：y=﹣x+．分别与椭圆方程联立解得x1，x2．利用=λ，即可得出．【解答】解：（1）∵以原点为圆心，半径为b的圆与直线y=x+相切．∴=b，∴b=．又e=，c2=a2+b2，联立解得a=2，c=1．∴椭圆C的标准方程为=1．（2）B，设P（x1，y1），Q（x2，y2）．设直线l1的方程为：y=kx+，（不妨设k＞0），则直线l2的方程为：y=﹣x+．联立，化为：（3+4k2）x2+8kx=0，解得x1=，同理可得：x2=．∵=λ，∴﹣=λ×．∴λ==+∈．∴实数λ的取值范围是．【点评】本题考查了直线与椭圆相交问题、直线与圆相切性质、一元二次方程的根与系数的关系、点到直线的距离公式、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）对函数f（x）求导，然后将x=2代入导数，令导数值为1，即可求出实数a的值；（2）先求出函数g（x）的解析式，对函数g（x）求出，由函数g（x）的单调性得到不等式g′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，通过参半量分离得到，求出函数h（x）=在区间[1，2]上的最小值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1），由已知f′（2）=a+4=1，解得a=﹣3；（2）由，可得，由于函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，则g′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，则在区间[1，2]上恒成立．即在区间[1，2]上恒成立．令，当1≤x≤2时，，所以，函数h（x）在区间[1，2]上为减函数，则，所以，．【点评】本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，考查问题的转化能力以及推理能力，属于中等题．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线的倾斜角α的值．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程，得ρ2=4ρcosθ．由x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，得：t2﹣2t cosα﹣3=0．利用韦达定理和弦长公式能求出直线的倾斜角α的值．【解答】选修4﹣4：坐标系与参数方程（本小题满分，第（1）问，第（2）问5分）解：（1）由曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ．∵x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．（2）将直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程，得：（t cosα﹣1）2+（t sinα）2=4，化简得t2﹣2t cosα﹣3=0．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|===，4cos2α=1，解得cos，∴或．【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法及应用，考查直线的倾斜角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的合理运用．五．解答题（共1小题）23．已知函数f（x）=|2x+2|﹣|2x﹣2|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数a的取值范围．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）分离a，得到a=x+|x﹣1|﹣|x+1|，令h（x）=x+|x﹣1|﹣|x+1|，结合函数的图象求出a的范围即可．【解答】解：（1）原不等式等价于或或，解得：x＜﹣1或，∴不等式f（x）≤3的解集为．（2）由方程可变形为a=x+|x﹣1|﹣|x+1|，令，作出图象如下：于是由题意可得﹣1＜a＜1．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及数形结合思想，是一道中档题．。

成都七中高2019届零诊模拟考试数学试题（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 设全集为，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以，故选C.2. 若复数满足，则复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可得结果.详解：，，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.详解：得或，令，则为增函数，在上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 15B. 37C. 83D. 177【答案】B【解析】分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．详解：执行程序，可得，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，符合，输出；故选：B点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．考点：命题的真假判断．6. 已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知得，，结合能得到的值.详解：是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，，，，，，故选C.点睛：本题考查椭圆的定义，基本性质和平面向量的知识.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7. 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】A学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，根据三视图中数据利用棱柱的体积公式可得结果.详解：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，其中棱柱的高为，底面积为，可得几何体的体积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，则，由，，则，故选B．【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值，注意根据角的象限确定符号．这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．10. 若函数在处有极大值，则常数为（）A. 2或6B. 2C. 6D. -2或-6【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去．详解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，容易错选A，函数f(x)在点处的导数是函数在处有极值的必要非充分条件.11. 在中，，，则角（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】分析：在中，利用，结合题中条件，利用和差角公式可求得，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果.详解：在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得之后，一定要抓住题中条件，最后确定出角的大小.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或，解可得的取值范围，即可得到结论.详解：根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 计算__________．【答案】【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解：,故答案为.点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，属于简单题.14. 已知函数，，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．【答案】1【解析】分析：根据勾股定理可得，求得，，从而可得函数解析式，进而可得结果. 详解：令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________．【答案】【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得＝2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.详解：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．属于基础题.16. 如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：设，可得，利用平面向量数量积公式结合二次函数的性质可得结果.详解：如图，连接，已知，，又，，设，，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）17. 设为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据数列的递推关系，利用作差法可得是首项为，公差的等差数列，从而可求的通项公式；（2）求出，，利用裂项法即可求数列的的前项和.详解：（1）由，可知，两式相减得，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，则是首项为3，公差的等差数列，∴的通项公式.（2）∵，∴，∴数列的前项和.点睛：本题主要考查等差数列的通项，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.（1）证明：；（2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由正三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结论；（2）由（1）知，结合面面垂直的性质可得，平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量取平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量为，可得得，由（1）知平面，则取平面的一个法向量，，故二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以40元/千克收购；.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）；（2）应该选择方案.【解析】分析：（1）利用列举法，从蜜柚中随机抽取个的情况共有种，其中量小于克的仅有1种情况，由古典概型概率公式可得结果；（2）若按方案收购，求出总收益为（元），若按方案收购，收益为元，从而可得结果.详解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：（2）若按方案收购，，，，，，，，，，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元），若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为，∴收益为元，∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.点睛：本题主要考查直方图的应用、古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）依题意，面积为，联立方程组，解得,所以椭圆的方程，；（2）设直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系求出，设线段的中点为，则的坐标为.接着按，两类，代入，列方程，可求得或.试题解析：（1）由,得.再由,解得,由题意可知，即,解方程组，得,所以椭圆的方程，.（2）由（1）可知点，的坐标是,设点的坐标为,直线的斜率为.则直线的方程为,于是两点的坐标满足方程组,消去并整理，得.由,得.从而..设线段的中点为，则的坐标为以下分两种情况：①当时,点的坐标是,线段的垂直平分线为轴，于是.由,得.②当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得,由,整理得.故.综上,或.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程.视频21. 已知.（1）当时，求证：；（2）若有三个零点时，求的范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）令，，，利用导数可得在上单调递减，，从而可得结论;（2）有三个零点等价于有三个零点，当时，当时，可得是单调函数，至多有一个零点，不符合题意，当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性，结合函数图象可得的范围是.详解：（1）证明：，令，，，，在上单调递减，，所以原命题成立.（2）由有三个零点可得有三个零点，，①当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；②当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；③当时，记得两个零点为，，不妨设，且，时，；时，；时，观察可得，且，当时，；单调递增，所以有，即，时，，单调递减，时，单调递减，由（1）知，，且，所以在上有一个零点，由，且，所以在上有一个零点，综上可知有三个零点，即有三个零点，所求的范围是.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程（2）由直线参数方程得，所以将直线参数方程代入圆直角坐标方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韦达定理化简得，最后根据三角函数有界性求最小值.试题解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得，当时取等．所以|PA|+|PB|的最小值为．。

2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在体积为12的三棱锥中，，平面平面，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则的最大值为（ ）ABCD8．设，则（ ）{{},21x A x y B y y ====+A B = (]0,1(]1,2[]1,2[]0,2z 23i z z +=+3iz+=12i+12i-2i+2i-,a b 222a b a b -=-= 1b = a b ⋅=1414-1212-()y f x =[]6,6-()f x ())ln cos f x x x=+())lnsin f x x x=+())ln cos f x x x=-())ln sin f x x x=-()()cos f x x a x =+()y f x =()()π,πf ππ0x y +-=ππ0x y -+=π0x y -+=0x y +=A BCD -,AC AD BC BD ⊥⊥ACD ⊥ππ,,34BCD ACD BCD ∠=∠=,,,A B C D O O 12π16π32π48π()()sin cos2sin αβααβ+=-()tan αβ+202420230.2024log 2023,log 2022,log 0.2023a b c ===A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．是数列中的最大值D ．数列无最大值10．透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ）A ．事件与事件是互斥事件B ．事件与事件是对立事件C ．事件与事件是相互独立事件D ．事件与事件是互斥事件11．已知，其中，则的取值可以是（ ）A ．eB ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12．若，则______．13．设是数列的前n 项和，点在直线上，则数列的前项和为______．14．已知点是轴上的动点，且满足的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）设的内角的对边分别为，且，边上的两条中线相交于点．c a b <<b c a <<b a c <<a b c<<{}n a q n n S n n T 2024120242025202511,1,01a a a a a ->><-20242025S S <202420261a a <2024T {}n T {}n T 1,2,3,41A =2A =3A =1A 2A 1A 3A 1A 3A 23A A 13A A 6ln ,6e n m m a n a =+=+e nm ≠e nm +2e23e24e1sin 3α=-()cos π2α-=n S {}n a ()()*,n n a n ∈N 2y x =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n ()()2,0,1,4,A B M N 、y 4,MN AMN =△P y Q P PQ PB +ABC △,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-,BC AC ,AD BE P（1）求；（2）若，求的面积．16．（15分）如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，为的中点，为上一点，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：每天看电子产品的时间近视情况超过一小时一小时内合计近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为，每天看电子产品超过一小时的人数为，求的值．BAC ∠2,cos AD BE DPE ==∠=ABC △D ABC -ABC △AB ABD △E AD F DC BEF ⊥ABD AD ⊥BEF ABC ⊥ABD BEF BCD αx α()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++0.05α=2χX Y ()P X Y =18．（17分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．19．（17分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于两点，过点分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．①求证：点在定直线上；②求面积的最大值．2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）一、单项选择题：BAACDDDC8．【解】由对数函数的性质知，，所以；当时，，所以，取，则，所以，即，综上，．二、多项选择题：ABC ACD CD ．11．【解】令，则，()()ln 1f x x =+()y f x =3x =()()()F x ax f x a =-∈R ()()1111g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ()y g x =x m =C )⎛- ⎝C ()2,0M l C ,A B ,A B xDE AE BD P P PAB △0.20240.2024log 0.2023log 0.20241c =>=2024202420242023202320230log 1log 2023log 20241,0log 1log 2022log 20231=<<==<<=1,01,01c a b ><<<<2n >()()ln 1ln ln 10n n n +>>->()()()()222ln 1ln 1ln 1ln 1(ln )(ln )2n n n n n n ++-⎡⎤+⋅--<-⎢⎥⎣⎦()()()2222222222ln 1ln 11ln (ln )(ln )(ln )(ln )(ln )0222n n n n n n n n n ⎡⎤-+-⎡⎤⎛⎫=-=-<-=-=⎢⎥ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦2023n =2lg2022lg2024(lg2023)0⋅-<220232024lg2022lg2023lg2022lg2024(lg2023)log 2022log 20230lg2023lg2024lg2023lg2024b a ⋅--=-=-=<⋅b a <b ac <<()6ln f x x x =-()661xf x x x-=-='故当时，单调递增，当时，单调递减，，又，不妨设，解法一：记，设，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，则，又因为，且在上单调递减，所以，则，所以．解法二：由，两式相减，可得，令，则；令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为在上恒成立，所以在上单调递增，则，即，所以．解法三：，两式相减得，，可得，三、填空题： ；3()0,6x ∈()()0,f x f x '>()6,x ∈+∞()()0,f x f x '<()()6ln ,66lne e ,e n n n m m a n a f m f =+==+∴= e n m ≠06e n m <<<12,e nx m x ==()()()()12,0,6g x f x f x x =--∈()()()()2662(6)1201212x x x g x f x f x x x x x ---=---=-=<--'''()0,6()g x ()0,6()()()()()1260,0,6g x f x f x g x =-->=∈()()()11212f x f x f x ->=()1212,6,x x -∈+∞()f x ()6,+∞1212x x -<1212x x +>e 12n m +>6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+e 6ln e n nm m =-e (1)n t t m=>()()61ln 6ln 6ln 6ln 1,,e ,e 111n n t t t t tt m t m mt m t t t +=-===∴+=---()()()1ln 21,1g t t t t t =+-->()11ln 2ln 1t g t t t t t+=+-=+-'1ln 1(1)y t t t =+->221110t y t t t-=-=>'()1,+∞()g t '()1,+∞()()10g t g ''>=()1,+∞()g t ()1,+∞()()10g t g >=()1ln 21t t t +>-()61ln e 121n t tm t ++=>-6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+ e 6lne ln n n mm-=-212121ln ln 2x x x xx x -+<<-e 12n m +>79-1n n +24y x =14．【解】设点，则根据点是的外心，，而，则，所以从而得到点的轨迹为，焦点为由抛物线的定义可知，因为，即，当点在线段上时等号成立．四、解答题：15．【解】（1）因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以．（2）因为是边上的两条中线与的交点，所以点是的重心．又，所以在中，由余弦定理，所以，又，所以，所以，所以的面积为．()0,M t ()0,4)N t -P AMN V (),2P x t -22||PM PA =2224(2)(2)x x t +=-+-2(2),24t x y t -==-P 24y x =()1,0F 1PF PQ =+4,14PF PB BF PF PB PQ PB +≥=+=++≥3PQ PB +≥P BF ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-222b c a bc +-=2221cos 22b c a BAC bc +-∠==0πBAC <∠<π3BAC ∠=P ,BC AC AD BE P ABC △2,AD BE APB DPE ==∠=∠ABP △22222cos c AB PA PB PA PB APB==+-⋅∠22442433⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭2c =π2,3BE BAC =∠=2AE BE ==24b AE ==ABC △1π42sin 23⨯⨯⨯=16．【解】（1）是边长为的正三角形，为的中点，则．且平面平面，平面平面平面，则平面．（2）由于底面为等腰直角三角形，是边长为2正三角形，可取中点，连接，则．且平面平面，且平面平面，则平面．因此两两垂直，可以建立空间直角坐标系．是边长为2的正三角形，则可求得高．底面为等腰直角三角形，求得．可以得到关键点的坐标由第（1）问知道平面的法向量可取．设平面的法向量为，且，则，则，解得．则．则平面与平面17．【解】（1）零假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（2）每天看电子产品超过一小时的人数为，ABD △2E AD BE AD ⊥BEF ⊥ABD BEF ,ABD BE AD =⊂ABD AD ⊥BEF ABC △ABD △AB O OD ,OD AB OC AB ⊥⊥ABC ⊥ABD ABC ABD AB =OD ⊥ABC ,,OC OA OD O xyz -ABD △OD =ABC △1OC OA OB ===()()()(0,1,0,0,1,0,1,0,0,A B C D -BEF (0,AD =-BCD (),,m x y z = ()(1,1,0,BC CD ==- 0m BC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩)m = cos ,m AD m AD m AD ⋅〈〉===⋅ BEF BCD 0H 220.0550(1025105)4006.349 3.8411535203063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=2χ0H ξ则，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是．（3）依题意，，事件包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是，所以．18．【解】（1）切点为．因为，所以切线的斜率为，所以曲线在处的切线方程为，化简得；（2）由题意可知，则的定义域为，当时，，则在上单调递减；当时，令，即，解得，若；若，则在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；()()()21310510331515C C C 45512069223C C 45591P P P ξξξ⨯+≥==+==+==6991()()1111110,22245525P X Y P X Y ===⨯====⨯=1X Y ==()1122111161C C 2551025P X Y ===⨯⨯+⨯⨯=()()()()1165301242525100P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===++=()3,ln4()11f x x '=+()134k f ='=()y f x =3x =()1ln434y x -=-48ln230x y -+-=()()ln 1F x ax x =-+()F x ()1,-+∞()()11,1,,11ax a F x a x x x +-=-=∈-'+∞++0a ≤()101F x a x '=-<+()F x ()1,-+∞0a >()0F x '=10ax a +-=11x a=-()11111,01a ax a x F x a a x '-+--<≤=-=≤+()111,01ax a x F x a x +--'>=>+()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()F x ()1,-+∞0a >()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（3）证明：函数，函数的定义域为．若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以由．可知曲线关于直线对称．19．【解】（1）设椭圆的方程为，代入已知点的坐标，得：，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）如图：①设直线的方程为，并记点，由消去，得，易知，则．由条件，，直线的方程为，直线的方程为()()111ln 1ln 2g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ()(),10,-∞-+∞ m ()y g x =x m =()(),10,-∞-+∞ x m =12m =-()()111ln 1ln 211g x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭21121lnln ln ln 111x x x x x x x x x x +++=--=-+++()()()11211211lnln ln 1ln ln 1x x x x x x x g x x x x x x+++++=+--=+-=+()y g x =12x =-C 221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠312413m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1612m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C 22162x y +=l ()20x my m =+≠()()()112200,,,,,A x y B x y P x y 222,162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()223420m y my ++-=()()222Δ16832410m m m =++=+>12122242,33m y y y y m m --+==++()()12,0,,0D x E x AE ()1212y y x x x x =--BD，联立解得，所以点在定直线上．②，而，所以，则令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以．()2121y y x x x x =--()()2112211212012121222223my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++====++++P 3x =0212121121111312222PAB S AD x x y x y my y my y =⋅-=⋅-=⋅-=-△121212my y y y =+()121212my y y y =+1211211224PABy y S y y y +=-=-==△t =1t >2122PAB t S t t t==≤=++△t =PAB △。

2019届四川成都七中高三10月段测数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则（________ ） A． B．C．________ D．2. 已知，则复数（_________ ）A． B． C． D．3. 设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，该点恰好在区域的概率为（________ ）A． B． C． D．4. 若随机变量服从正态分布，则（）A．________ B． C． D．15. 已知函数，在0处的导数为27，则（________ ）A．-27 B．27________ C．-3________ D．36. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为？（________ ）A．4________ B．3.5 C．3________ D．4.57. 化简（________ ）A．1________ B． C．________ D．8. 已知在中，，，，是上的点，则到的距离的乘积的最大值为（________ ）A．3________ B．2________ C． D．99. 已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（________ ）A． B． C． D．10. 如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74，每次射击的结果相互独立，那么他在10次射击中，最有可能击中目标儿几次（________ ）A．6________ B．7________ C．8________ D．911. 函数的定义域为，以下命题正确的是（________ ）①同一坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称；②函数的图象既关于点成中心对称，对于任意，又有，则的图象关于直线对称；③函数对于任意，满足关系式，则函数是奇函数.A．①②___________ B．①③______________ C．②③______________ D．①②③12. 定义域为的连续可导函数，若满足以下两个条件：① 的导函数没有零点，②对，都有 .则关于方程有（________ ）个解.A．2_________ B．1_________ C．0 D．以上答案均不正确二、填空题13. 已知的二项式展开式中第4项和第8项的二项式系数相等，则________________________ .14. 已知函数，若，则的范围是________________________ .15. 设为平面上过点的直线，的斜率等可能的取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望________________________ .16. 已知三次函数，下列命题正确的是________________________ .①函数关于原点中心对称；②以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；③以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；④若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.三、解答题17. 等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（ 1 ）求的通项公式；（ 2 ）设，求数列的前项和的最大值.18. 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，， .（ 1 ）证明：；（ 2 ）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.19. 调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级：若，则幸福感为一级；若，则幸福感为二级；若，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：（ 1 ）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标相同的概率；（ 2 ）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.20. 已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（ 1 ）求椭圆的标准方程；（ 2 ）已知点，和面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，若，试求满足的关系式.21. 已知函数 .（ 1 ）当时，求函数的最大值；（ 2 ）函数与轴交于两点且，证明：.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（ 1 ）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（ 2 ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求 .23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（ 1 ）当时，求不等式的解集；（ 2 ）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

成都七中高2019届10月阶段性测试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）A. -B. -- C ・ 2 4 45.已知20,1,3,4} •旗{1,2},则函数f （x ）=（a 2-2）x+b 为增函数的概率是（）23 13A •—B •—C< ~ D .— 552106.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图 所示的茎叶图表示，则甲.乙两名运动员的中位数分别为（）甲乙6 9 8 078 5 5 79 1 1 1 3 3 4 62 2 0 23 1 0 14 0A. 19、 133.4.设集合A= { 3 A ・(-,3)l-3i 复数•3A. -3+i XX 2-4X + 3<0[ , B = {x\2x-3>0)贝ij Ad3 3C.(・3, -)D.(・3,・-)3 B ・(1,-) 的共轨复数是 B. -3-i C.3+i D.下列曲线中离心率是4的是（ 2A. ---2_ = 1 2 4B ・=1已知幕函数z/（x ）的图象过点丄，匹;2 2,则10Mf （2）的值为（） B. 13. 192.x+^+5>07.已知x,y满足约束条件•,则z=2x+4y的最小值为（）y<0A・-14 B・一15 C・一16 D・一17&已知AO为平面a的一条斜线，O为斜足，OB为OA在平面a内的射影，直线OC在平面a内，且ZAOB=ZBOC=45°,则ZAOC的大小为（）9・执行如图所示的程序框图，若输出m的值为35,贝IJ输入a的值为（）A. 4 B・5 C・6 D・710.若二项式（X“-徐）”，nW N的展开式中含有常数项，则n的最小值等于A. 3B. 4 C・ 6 D. 811・抛物线E： x2=4y与圆M:x2+（y-l）2=16交于A、B两点,圆心M（0,l）,点P为劣弧AB 上不同于A、B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N,则的周长的取值范围是（）A・（6,12） B. （8,10） C. （6,10） D・（8,12）12・若对X/.x,yW[0,+Q,不等式4ax<e x+y-2+e x-y-2+2恒成立，则实数a的最大值是（）1 1A. 一B.l C・- D.14 2二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在等比数列｛"”｝中，a2=- 2用6二6,则a 4= ・14•已知= b = I, a 与乙的夹角为45°,若巾―a 与a 垂直，则实数t= ________________ 15.某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为 _________U-1—J 俯觇圈16.已知△ ABC 三个内角 A 、B 、C 的对边分别是 a 、b 、c,a=2,且(2+b)(sinA ・sinB)=(c ・b)sinC,则厶ABC 面积的最大值为—・ 三、解答题:(共70分)17.(本小题满分12分)已知数列｛厲｝中，a,= 1,其前n 项的和为S…,且满足(II)证明:18.(本小题满分12分)微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用•某 网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计， 得到如表数据:(I )如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述2x2列联表, 据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？(II )如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销 售.以X 表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X 的分布列 及数学期望E(X).<- 2型号手机品 I n m NV甲品牌(个)43 8 6 12乙品牌(个)5 7 9 43包个数手机品甬优非优 合计甲品牌(个)乙品牌(个)合计(I)求证: 是等差数列; il-WH侧视图F面临界值表供参考:尸（心屁）0. 150. 100. 050. 0250. 0100. 0050.0012. 0722・ 7063. 841 5. 024 6. 6357. 87910. 828参考公式：心「tn孑「其中n=*c+d（a+ 〃）（c + d）（ a+ £）（〃 + “）19.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDPN中，棱PA丄面ABCD,AB=AP=2PN, 底面ABCD是菱形，ZBAD=壬.（I）求证：PN//AB（II）求NC与平面BDN所成角的正弦值.20・（本小题满分12分）已知椭圆E的一个顶点为焦点在x轴上，若椭圆的右焦点到直线x・y+2j^=0的距离是3.（I）求椭圆E的方程；（II）设直线1:尸kx+m（l#O）与该椭圆交于不同的两点BC,若坐标原点O到直线1的，距离为求ABOC面积的最大值.221・（本小题满分12分）若定义在R上的函数f（x）=e x-a（x-l）, aWR・（I）求函数f（x）的单调区间；（II ）若x、y、m满足|x-m|<|y-m|,则称x比y更接近m・当a>2且x>l时,试比较一和旷"+a 哪个更接近lnx,并说明理由.选做题：请考生在22, 23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程x = 3cosa{. （a为参数），在以原点为极y = sm a点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线1的极坐标方程为psin(0-y) = >/2.4⑴求曲线C的普通方程和1的倾斜角；(2)设点P(0,2), 1和C交于A、B两点,求|PA|+|PB|的值.23.(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲设函数f(x)=|2x+2|-|x-2|.(I)求不等式f(x)>2的解集；7(II)若PxWR, f(x)才-〒恒成立，求实数t的取值范围.成都七中高2019届10月阶段性测试数学试题（理科）答案： ADBAB 13. -2*ABCAB BD14. 216.忑.17.解：(I ) ^n>2 时.2S 2从而J±.构成以1为首项，2为公差的等差数列.（II ）由（1）可知. .・一=—= ------------- =-( -------------- ) 2w + l (2/j-l)(2n +1) 2 2n-\ 2n + l 』+j 丄」(］丄丄丄 13 5 2” + l 23 3 5l n 1 、 1 2 2n + l 210分2/j —1 2“ + 1)18.解析:（1）根据题意列出2 x2列联表如下:包个数手机品命匚7 优非优 合计申品牌（个） • 3 2乙品牌（个）2 3 5 合计 5510所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关.②fit 机变量X 的所有可能取值为1.2,3, ..............工斋;P （X=2）= 故X 的分布列为：P(XJ10分X 1 2 3P3 103io・••数学期垫E(X)=lx 需+2注+ 3><棊*. ............... ...... 12分 19.解：(丨)在菱形ABCD 中.AB//CD.V CDu 面 CDPN 、ABcz 面 CDPN 、•••肋〃面 CDPN. .................. 3 分又/Bu 面 ABPN.面 ABPNCX 面 CDPN=PN ・:.AB//PN. ......................................................................................................... 6 分 （II ）作CD 的中点M.则由题意知4"丄皿・ V 刃丄面ABCD.:.刃丄AB.刃丄AM.如图.以川点为原点.建立空间直角坐标系 设 AB=2f 则 3(2. 0. 0). C(h 忑■ 0). D(-h 爲■ 0)> N{'・ 0. 2).:.而= (3L T^0)・应=(1血-2)・ C7V = (0,-^2)- 设平［S BDN 的一个法向虽为ni=（xi. yif zi ）・ 则由加而=0,叶丽=0,得卩厂屈'严0,X ）- 2^ = 0>令 xi =2> 则 yi=2\f3 » zi=l» BP ni=（2. 2册,1）. ........................................... 9 分设NC 与平面BDV 所成角为0即NC 与平面BDN 所成角的止弦值为勺 .............................. 12分 11920. （本小题满分12分）解：（I ）由题意：b=l,右焦点（G°）（C>°）到直线x-y + 2d=（的距离为 C + 2-V21= —d 又・.•椭圆E 的焦点在X 轴上・.•.椭圆E 的方程为y + / = 1 （II ）设3（兀,耳）,©（疋,”）,则联立直线/与椭岡方程有It ，，得（3k 2 +l ）x 2 + 6/wA.v + 3?/J 2 -3 = 0....+ 3y* = 3（3F + 1）2由。

成都七中高2019届数学（理科）10月阶段考试（一） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分， 考试时间120分钟．第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．设x ∈R ，则“l<x<2”是“|x - 2|<1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．二项式(x+1)n (n ∈N*)的展开式中x 2的系数为15，则n=( )A ． 5B ． 6C ． 8D ． 103．己知cos31°=a ，则sin 239°·tan 149°的值是( )A ．21a a -BC ．21a a- D ．- 4．若a 为实数，且231ai i i+=++，则a=( ) A ． 一4 B ． 一3 C ． 3 D ． 4 5．函数f (x)=ln(x+1)—2x 的一个零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)6.若实数a ，b 满足11a b+=，则ab 的最小值为( )A. , B ．2 C ． D ．47．已知则8．设函数则A. 3B. 6C. 9D. 129．设函数f ’(x)是奇函数f (x) (x ∈R)的导函数，f （-1）=0，当x>0时，x f ’(x)-f （x ）<0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( )A ．（一∞，一1）(0，1)B ．（一1，0）(1，+∞)C ．（一∞，一1）（一1，0）D ．(0，1) (1，+∞)10．设函数若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足 123()()()f x f x f x ==，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( )11.己知f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f（x-l）的图象关于点(1，0)对称，若对任意的x，y∈R，不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是( )A. (3,7)B. (9,25)C. (13,49]D. (9,49)12.设函数则使得成立的x的取值范围是第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.若函数f(x)= （a>0，且a≠1）的值域是[4，+∞)，则实数a的取值范围是14.在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤发生的概率为15.己知函数f(x)-2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小值为16．己知函数f(x)= 则不等式f(x)≥log2（x+1)的解集是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1(t为参数，t≠0)，其中0≤a<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 : p = 2 sinθ,C3 : p =cosθ(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．18.（本小题满分10分）己知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4）(1)求实数a，b的值；(2)19.（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)己知每检测一件产品需要费用1 00元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测 出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）．20.（本小题满分12分）已知函数厂(x)=sin （ωx+φ）（0<ω<1，0≤φ≤π）是R 上 的偶函数，其图象关于点M对称 (1)求ω，φ的值；(2)求f(x)的单调递增区间；(3) x ∈，求f(x)的最大值与最小值．21.（本小题满分12分）己知函数f (x)= 1ln 1x x+- (1)求曲线y=f (x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求证：当x ∈（0，1）时，f (x)>233x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (3)设实数k 使得f (x)>k 33x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭对x ∈(0，1)恒成立，求k 的最大值．22.（本小题满分14分）(1)已知e x ≥ax +1，对0x ∀≥恒成立，求a 的取值范围；(2)己知xe - f '(x)=1 - e -x ，0<x<m ，求证f (x)<2m ．。