2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期期中复习试卷5

绝密★启用前2017--2018学年度第二学期 华东师大版七年级期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分1．（本题3分）方程()1230a a x --+=是关于x 的一元一次方程，则a =（ ）A. 2B. -2C. 1±D. 2± 2．（本题3分）2x =是方程2132x a x a++=+的解，则a 的值是（ ） A. 4 B. -4 C. 1 D. -13．（本题3分）若代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x ﹣1a 4能合并成一项，则x 的值是（ ） A.12 B. 1 C. 13D. 0 4．（本题3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45．（本题3分）若方程mx ＋ny ＝6有两个解1,{1x y =-=- 2,{1x y =-=，则m ，n 的值为( )A. 4，2B. 2，4C. －4，－2D. －2，－4 6．（本题3分）已知a ，b 满足方程组516{34a b a b +=-= ,则a ＋b 的值为( )A. －3B. 3C. －5D. 57．（本题3分）若2310x y z ++=， 43215x y z ++=，则 x y z ++的值为（ ） A.5 B.4 C.3 D. 2 8．（本题3分）若把不等式组23{12x x -≥--≥- 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ）A. 长方形B. 线段C. 射线D. 直线 9．（本题3分）不等式（a -2012）x ＞a -2012的解集是x ＜1．则a 应满足的条件是…………○※…○A. a =2012 B. a ＜2012 C. a ＞2012 D. 无法确定 10．（本题3分）某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1 800元，至少要派( )名同学加工乙种零件．A. 11B. 12C. 13D. 14 二、填空题（计32分）11．（本题4分）若a 与2a −9互为相反数，则a 的值为_________．12．（本题4分）已知方程组4{2ax by ax by -=+=的解为2{1x y ==，求23a b -的值___________.13．（本题4分）已知方程320{6320x y z x y z +-=++= ，则x ：y ：z=________14．（本题4分）若2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，则b=________．15．（本题4分）a －b=2，a －c=12，则（b －c ）3－3（b －c ）+94=________． 16．（本题4分）当a ________ 时，不等式（a －1）x ＞1的解集是x 1a 1-＞17．（本题4分）若关于x 的不等式组0{ 8320x a x -≥-<的整数解仅为1，2，3，则a 的取值范围是_______________． 18．（本题4分）关于x 的不等式组213{ 1x a x +>->的解集为1＜x ＜3，则a 的值为____．三、解答题（计58分）19．（本题8分）解下列方程（组）：（1）321126x x -+-= （2）20．（本题8分）当x取何值时，代数式235x-的值比代数式23x－4的值小1?21．（本题8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解．30 {121123xx x-≤--+>．22．（本题8分）若关于x，y的二元一次方程组5{9x y kx y k+=-=的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值．23．（本题8分）当x取什么值时，代数式324x-－2x＋1的值为：(1)正数？(2)负数？(3)非负数？………订…………※※线※※内※※答※※题※※………24．（本题9分）根据图中情景信息，解答下列问题： （1）购买8根跳绳需_______元， （2）购买11根跳绳需_______元；（3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种可能吗？请结合方程知识说明理由.25．（本题9分）某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套？参考答案1．B【解析】方程()1230a a x --+=是关于x 的一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得|a|-1=1且a-2≠0，解得a=-2，故选B. 2．B【解析】∵x=2是方程2x a x a132++=+的解， ∴x=2满足方程2x a x a132++=+，∴4a 2a 132++=+，解得a=-4. 故选：B. 3．B【解析】∵代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x ﹣1a 4能合并成一项， ∴代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x ﹣1a 4是同类项， ∴231x x =-，解得： 1x =. 故选B.4．C【解析】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x 根，1米长的y 根，由题意得，2x +y =5，因为x ，y 都是正整数，所以符合条件的解为：{x =0y =5 ，{x =1y =3 ，{x =2y =1，则共有3种不同截法，故选C ．5．C【解析】试题分析：把1{1x y =-=-， 2{1x y =-=代入mx ＋ny ＝6中，得： 6{26m n m n --=-+=，解得： 4{ 2m n =-=-．故选C ． 6．D【解析】试题分析： 516{34a b a b -＋＝①＝②，①＋②得：4a ＋4b ＝20，∴a＋b＝5．故选D．7．A【解析】由题意，x+2y+3z=10①，4x+3y+2z=15②，①+②，得：5（x+y+z）=25，即x+y+z=5，故选A．8．B【解析】解不等式2-x≥-3可得x≤5；解不等式x-1≥-2得x≥-1，可得不等式的解集为-1≤x≤5，用数轴表示为：.故选：B.点睛：此题主要考查了不等式组的解集的数轴表示，利用不等式组的解集的确定：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，得到不等式的解集，表示在数轴上即可. 9．B【解析】由含有a的不等式（a-2012）x＞a-2012的解集为：x＜1，根据不等式的基本性质3，可知a-2012＜0，解得a＜2012.故选：B.点睛：此题主要考查了不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集中不等号的方向发生了改变，明确应用了不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，由此可判断.10．C【解析】设至少要派x名同学加工乙种零件，则派（20-x）名同学加工甲种零件，然后根据“车间每天获利不低于1 800元”可列不等式为：5（20-x）×16+4x×24≥1800，解得x≥12.5，所以至少要派13名同学加工乙种零件.故选：C.点睛：此题主要考查了不等式的应用，根据车间每天获利不低于1800可列不等式求解，解题关键是设出未知数，表示出每天加工甲、乙两种两件的量. 11．3【解析】∵a 与2a −9互为相反数， ∴290a a +-=， 解得： 3a =. 故答案为：3. 12．6【解析】试题分析：把2{1x y ＝＝代入4{2ax by ax by -＝＋＝中，得： 24{22a b a b -＝＋＝，解得： 3{21a b -＝＝，所以2a －3b ＝2×32－3×(－1)＝6． 故答案为6．点睛：考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的定义，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程． 13．﹣7：12：3 【解析】320{6320x y z x y z +-=++=①②，①×2+②得：12x+7y=0，12x=-7y ，所以x ：y=-7：12，①×2-②得：y-4z=0，y=4z,所以y:z=4:1=12:3， 所以x:y:z=-7:12:3， 故答案为：-7：12：3. 14．－2【解析】本题涉及同类项的概念:所含字母相同,相同字母的指数也相同,由此可得5a =1－2b ,b +4=2a ,将两式联立组成方程组,解出a ,b 的值，分别为a =1,b =－2 , 故答案为: b =－2.15．27 8【解析】由a－b=2,a－c=12可得b－c=－32,再代入（b－c）3－3（b－c）+94=278,故答案为: 27 8.16．＞1【解析】由不等式（a－1）x＞1的解集是x＞11a-可知a-1＞0，解得a＞1.故答案为：＞1.17．0＜a≤1【解析】解不等式x-a≥0，可得x≥a，解不等式8x-32＜0，可得x＜4，根据不等式组的解集的求法，可知a≤x＜4，然后由不等式组的整数解仅为1、2、3，可知0＜a≤1.故答案为：0＜a≤1.18．4【解析】解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根据不等式组的解集为1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.故答案为：4.点睛：此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特点，求解即可.19．（1）x=16；（2）133 {83 xy==【解析】试题分析：（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）利用代入消元法可求解.试题解析：（1）3211 26x x-+-=去分母，得3（x-3）-（2x+1）=6去括号，得3x-9-2x-1=6移项得x=16（2）①②由①得x=2y-1 ③把③代入②可得2（2y-2+1）-y=8 解得y=83代入③可得x=133所以方程组的解为： 133{ 83x y ==20．x ＝332. 【解析】试题分析:根据题意列出方程，解方程即可. 试题解析:根据题意得：2321453x x -+=-， 去分母，得69151060x x -+=-， 移项合并，得466x =，解得33.2x =点睛：解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 21．2，3【解析】试题分析：分别解两个不等式，然后确定不等式组的解集，再表示在数轴上，取整数解即可.试题解析：解不等式x ﹣3≤0，得：x≤3，解不等式12x -+213x -＞1，得：x ＞ 117， ∴不等式组的解集为： 117＜x≤3，将不等式解集表示在数轴上如图：则该不等式组的整数解为2，3．22．3 4【解析】试题分析：先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=-6中可得．试题解析：由方程组5{9x y kx y k+=-=得：7{2x ky k==-，∵此方程组的解也是方程2x+3y=6的解，∴2×7k+3×（﹣2k）=6，∴k=34．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题的关键是先用含k的代数式表示x，y，再代入2x+3y=6中进行求解.23．(1)x＜25；(2)x＞25；(3)x≤25.【解析】试题分析：根据题意，分别列出符合条件的不等式，然后解不等式即可求解.试题解析：（1）由题意得324x-－2x＋1＞0解得x＜2 5（2）由题意得324x-－2x＋1＜0解得x＞2 5（3）由非负数可知：324x-－2x＋1≥0解得x≤2 524．（1）280；（2）308；(3）有这种可能，理由见解析【解析】试题分析：（1）买8根不享受优惠，所以需8×35=280元；（2）买11根，享受8折优惠，所以需35×11×0.8=308元；（3）我们只要设小红购买绳子x根，则小明购买绳子（x－2）根，根据题意可列出方程35×0.8x=35（x－2）－7，解得x=11，所以有这种可能.试题解析：解：（1）280；（2）308；（3）有可能出现题中情况.理由如下：设小红购买绳子x根，小明购买绳子（x－2）根，依题意列出方程：35×0.8x=35（x－2）－7，解得：x=11.∴当小红购买11根绳子，小明购买9根绳子时，会出现小红比小明多买2根，付款时时小红反而比小明少7元的情况.点睛：本题关键在于第3问设出未知数，根据题意列出方程求解.25．每天安排20名工人生产螺栓,100名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套。

华 东 师 大 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1.方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ） A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－32.如果35x =是关于x 的方程50x m -=的解，那么m 的值为（ ） A. 3 B. 13C. 3-D. 13-3.在解方程1135x x -=-时，去分母后正确的是（ ）A. 513(1)x x =--B. 1(31)x x =--C. 5153(1)x x =--D. 533(1)x x =--4.下列各组值中，是方程3x+5=8的解的是（ ）A. 21x y =-⎧⎨=⎩B. 21x y =⎧⎨=⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 05x y =⎧⎨=-⎩5.已知 11x y =-=⎧⎨⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m －n 的值是（ ） A. 1B. -2C. 3D. -46.同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（ ） A. 12x y =⎧⎨=⎩B. 21x y =⎧⎨=⎩C. 31x y =⎧⎨=⎩ D. 31x y ==-⎧⎨⎩7. 不等式﹣2x<4的解集是 【 】 A. x>﹣2B. x<﹣2C. x>2D. x<28.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A. 1313x x -<⎧⎨+<⎩B. 1313x x -<⎧⎨+>⎩C. 1313x x ->⎧⎨+>⎩D. 1313x x ->⎧⎨+<⎩9.如果不等式3x-m ≤0的正整数解是1，2，3，那么m 的取值范围是（ ） A. m ＞9B. m <12C. 912m ≤<D. 912m <≤10.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为( )A. 5210,58x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 2,258x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 528,2510x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 5210,258x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题11.若关于的方程ax+3x=2的解是x=1，则a 的值为________． 12.若关于x ，y 的二元一次方程组2121x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解互为相反数，则k 的值为________．13.若关于x 的不等式()2121m x m +<+的解集是x ＞1，则m 的取值范围是________．14.如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是__________．15.已知a b c 、、满足：2302340a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩，则a ∶b ∶c 等于_______．三、解答题16.解方程3157146x x ---= 17.解方程组：23723x y x y +=⎧⎨=-+⎩18.关于x y 、的方程组251x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和321122x y ax by +=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 、b 的值．19.解不等式组()41710753x x x x +≤+⎧⎪⎨--⎪⎩＜并写出该不等式组的所有非负整数解． 20.一种口服液有大盒、小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各装多少瓶？21.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A ，B 两种型号的设备，经过市场调查，购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多花费2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少花费6万元．（1）购买一台A 型设备、购买一台B 型设备各需要多少万元；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案． 22.阅读下列材料：解答“已知2,1,0x y x y -=><且，试确定x y +的取值范围”有如下解法： 解：∵2x y -=，∴x=y+2,又∵1x >，∴21y +>，即1y >- 又0y <，∴10y -<<.…① 同理得：12x <<.…② 由①+②得1102,y x -+<+<+ ∴x y +的取值范围是02x y <+<. 请按照上述方法，完成下列问题 ： 已知关于x y 、的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都是正数.(1)求a的取值范围；(2)已知4,a b -=且2b <，求+a b 的取值范围； (3) 已知a b m -=（m 是大于0的常数），且11,22b a b ≤+求的最大值.（用m 含的式子表示） 23.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的．经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．（1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法， 请完成填空(余料作废)．方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料 根； 方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1 根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同．答案与解析一、选择题1.方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ） A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－3【答案】D 【解析】试题分析：首先进行移项可得：2x －3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3. 考点：解一元一次方程 2.如果35x =是关于x 的方程50x m -=的解，那么m 的值为（ ） A. 3B. 13C. 3-D. 13-【答案】A 【解析】试题分析：将x=35代入等式可得：5×35-m=0，解得：m=3，故选A ． 3.在解方程1135x x -=-时，去分母后正确的是（ ）A. 513(1)x x =--B. 1(31)x x =--C. 5153(1)x x =--D. 533(1)x x =--【答案】C 【解析】 【分析】两边同乘以15去分母即可得出答案．【详解】两边同乘以15去分母，得5153(1)x x =-- 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母，掌握去分母的方法是解题关键． 4.下列各组值中，是方程3x+5=8的解的是（ ）A. 21x y =-⎧⎨=⎩B. 21x y =⎧⎨=⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 05x y =⎧⎨=-⎩【答案】C 【解析】 【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解．【详解】A，代入原方程：-2⨯3+5=-1，故此项错误；B，代入原方程：2⨯3+5=11，故此项错误；C，代入原方程：1⨯3+5=8，故此项正确；D，代入原方程：0⨯3+5=5，故此项错误；【点睛】本题考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定义是解答关键．5.已知11xy=-=⎧⎨⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，则m－n的值是（）A. 1B. -2C. 3D. -4 【答案】A【解析】【分析】将11xy=-=⎧⎨⎩代入方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩中，求出m,n的值，从而求出m-n的值.【详解】将11xy=-=⎧⎨⎩代入方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩中,得32,11,mn-+=⎧⎨--=⎩解得1,2. mn=-⎧⎨=-⎩∴m-n=1.故选A.【点睛】本题主要考查方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．6.同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（）A.12xy=⎧⎨=⎩B.21xy=⎧⎨=⎩C.31xy=⎧⎨=⎩D.31xy==-⎧⎨⎩【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程组，先用加减消元法，再用代入消元法求出方程组的解即可或把四个选项的答案依次代入方程组，运用排除法进行选择．【详解】解：方法一：把各个选项的答案依次代入，只有B答案适合方程组；方法二：由题意，得25,328x y x y +=⎧⎨+⎩①＝，② ①×2-②得，x=2， 代入①得，2×2+y=5，y=1 故原方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩故选：B ．【点睛】本题比较简单，考查的是方程组的解的定义以及解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法． 7. 不等式﹣2x<4的解集是 【 】 A. x>﹣2 B. x<﹣2C. x>2D. x<2【答案】A 【解析】【详解】解：根据不等式的基本性质解得：x>﹣2，故选A ．8.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A. 1313x x -<⎧⎨+<⎩B. 1313x x -<⎧⎨+>⎩C. 1313x x ->⎧⎨+>⎩D. 1313x x ->⎧⎨+<⎩【答案】B 【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可． 详解：A 、此不等式组的解集为x ＜2，不符合题意； B 、此不等式组解集为2＜x ＜4，符合题意； C 、此不等式组解集为x ＞4，不符合题意； D 、此不等式组的无解，不符合题意； 故选B ．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．9.如果不等式3x-m ≤0的正整数解是1，2，3，那么m 的取值范围是（ ） A. m ＞9B. m <12C. 912m ≤<D. 912m <≤【分析】解不等式得出x ≤3m ，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤3m<4，解之可得答案． 【详解】解不等式3x−m ≤0，得：x ≤3m，∵不等式的正整数解为1，2，3， ∴3≤3m<4， 解得：9≤m ＜12， 故选：C ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m 的不等式组是解题的关键．10.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为( )A. 5210,58x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 2,258x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 528,2510x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 5210,258x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】D 【解析】 分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：根据题意得：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．二、填空题11.若关于的方程ax+3x=2的解是x=1，则a 的值为________．【分析】根据方程的解为x=1，将x=1代入方程即可求出a 的值． 【详解】解：将x=1代入方程得：a+3=2， 解得：a=-1．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12.若关于x ，y 的二元一次方程组2121x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解互为相反数，则k 的值为________．【答案】0 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出x+y ，根据x+y=0求出k 的值即可．【详解】解：2121,x y k x y k +-⎧⎨++⎩＝，①＝②①+②，得3（x+y ）=2k ，解得：x+y=23k . 由题意得：x+y=0， 可得23k=0， 解得：k=0， 故答案为：0．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 13.若关于x 的不等式()2121m x m +<+的解集是x ＞1，则m 的取值范围是________． 【答案】12m <- 【解析】 【分析】本题是关于x 的不等式，应先只把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得m 的取值范围．【详解】解：∵不等式()2121m x m +<+的解集为x ＞1， ∴2m+1＜0， ∴12m <-. 【点睛】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14.如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是__________．【答案】8 【解析】 【分析】根据题意首先设A 端点数为x ，B 点为y ，则C 点为：7﹣y ，D 点为：z ，得出x +y =3①，C 点为：7﹣y ，z +7﹣y =12，而得出x +z 的值．【详解】设A 端点数为x ，B 点为y ，则C 点为：7﹣y ，D 点为：z ，根据题意可得：x +y =3①，C 点为：7﹣y ，故z +7﹣y =12②，故①+②得：x +y +z +7﹣y =12+3，故x +z =8，即AD 上的数是：8． 故答案为8．【点睛】本题考查了方程组的应用，注意利用整体思想求出x +z 的值是解题的关键． 15.已知a b c 、、满足：2302340a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩，则a ∶b ∶c 等于_______．【答案】1∶2∶1 【解析】 【分析】把c 看成已知数，解关于a,b 的二元一次方程,从而可求a ∶b ∶c.【详解】解：2302340a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩，①②， 所以①×2-②，得b=2c .将b=2c 代入①，得a-4c+3c=0,∴a=c.∴a ∶b ∶c=c ∶2c ∶c=1∶2∶1.【点睛】将其中一个未知数看成已知数，解方程即可.三、解答题16.解方程3157146x x ---= 【答案】x ＝﹣1【解析】【分析】 首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x ．【详解】方程两边同时乘以12得：3（3x ﹣1）﹣2（5x ﹣7）＝12，去括号得：9 x ﹣3﹣10x +14＝12，移项得：9x ﹣10x ＝12﹣14+3，合并同类项得：﹣x ＝1，系数化为1得：x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元一次方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题比较基础． 17.解方程组：23723x y x y +=⎧⎨=-+⎩ 【答案】51x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】直接利用代入法解二元一次方程组即可.【详解】23723x y x y +=⋯⎧⎨=-+⋯⎩①② 将②代入①，得()22337.y y -++=解得 1.y =-将 1y =- 代入②，得x =5 ，∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查了利用代入法解二元一次方程组，主要考查学生的计算能力．18.关于x y 、的方程组251x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和321122x y ax by +=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 、b 的值． 【答案】14a b =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据两方程组的解相同，取出不含未知量的两个方程重组方程组求解代入即可．【详解】解：解方程组 253211x y x y -=⎧⎨+=⎩， 得 31x y =⎧⎨=⎩ ， 上面方程组的解也是 122ax by ax by +=-⎧⎨+=⎩的解， 代入，得3162a b a b +=-⎧⎨+=⎩ ， 解这个方程组，得 14a b =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，用已知求未知，主要是熟练掌握解方程组．19.解不等式组()41710753x x x x +≤+⎧⎪⎨--⎪⎩＜并写出该不等式组的所有非负整数解． 【答案】0、1、2、3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【详解】()41710753x x x x ⎧+≤+⎪⎨--⎪⎩①＜② 解不等式①，得2x ≥-，解不等式②，得4x <，∴不等式组的解集为24x -≤< ，∴该不等式组的非负整数解为0、1、2、3.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 20.一种口服液有大盒、小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各装多少瓶？【答案】大盒装20瓶，小盒装12瓶.【解析】【分析】设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶，根据等量关系：3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶，列出方程组求解即可．【详解】解：设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶．依题意得：3x 4y 1082x 3y 76+=⎧+=⎨⎩， 解此方程组，得{x 20y 12==．答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．21.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A ，B 两种型号的设备，经过市场调查，购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多花费2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少花费6万元．（1）购买一台A 型设备、购买一台B 型设备各需要多少万元；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．【答案】（1）购买一台A 型设备需要12万元，购买一台B 型设备需要10万元；（2）三种购买方案，即A型设备0台，B 型设备10台；或A 型设备1台，B 型设备9台；或A 型设备2台，B 型设备8台【解析】【分析】（1）购买A 型的价格是a 万元，购买B 型的设备b 万元，根据购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元，可列方程组求解．（2）设购买A 型号设备x 台，则B 型为（10-x ）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；【详解】解：（1）设：购买一台A 型设备需要a 万元 ,购买一台B 型设备需要b 万元．根据题意列方程组得：2,263.a b a b -=⎧⎨+=⎩解方程组得：12,10.a b =⎧⎨=⎩答：购买一台A 型设备需要12万元 ,购买一台B 型设备需要10万元 ；（2） 设购买A 型设备 x 台，则购买B 型设备 （10-x ）台，根据题意可得：()121010105.x x +-≤解不等式得： 2.5.x ≤因为 x 为正整数，所以 x 可以取值 0 、 1 或 2．所以根据题意可以有三种购买方案，即A 型设备 0 台，B 型设备 10 台；或A 型设备 1 台，B 型设备 9 台；或A 型设备 2 台，B 型设备 8 台．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．22.阅读下列材料：解答“已知2,1,0x y x y -=><且，试确定x y +的取值范围”有如下解法：解：∵2x y -=，∴x=y+2,又∵1x >，∴21y +>，即1y >-又0y <，∴10y -<<.…①同理得：12x <<.…②由①+②得1102,y x -+<+<+∴x y +的取值范围是02x y <+<.请按照上述方法，完成下列问题 ：已知关于x y 、的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都是正数. (1)求a 的取值范围；(2)已知4,a b -=且2b <，求+a b 的取值范围；(3) 已知a b m -=（m 是大于0的常数），且11,22b a b ≤+求的最大值.（用m 含的式子表示） 【答案】（1）1a >；（2）28a b -<+<（3）522m + 【解析】【分析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求a+b 的取值范围； （3）根据（1）的解题过程求得a 、b 取值范围；结合限制性条件得出结论即可． 【详解】解：（1）解这个方程组的解为12x a y a =-⎧⎨=+⎩由题意，得1020a a ->⎧⎨+>⎩则原不等式组的解集为a ＞1；（2）∵a-b=4，a ＞1，∴a=b+4＞1，∴b ＞-3，∴a+b ＞-2，又∵a+b=2b+4，b ＜2，∴a+b ＜8．故-2＜a+b ＜8；（3）∵a-b=m ，∴a=b+m ．由∵b ≤1，11522()2222a b b m b m ∴+=+++ ∴最大值为522m +【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的．经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．（1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，请完成填空(余料作废)．方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料根；方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1 根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同．【答案】（1）4；（2）24；4；（3）方法①与方法③联合【解析】【分析】（1）由总数÷每份数=份数就可以直接得出结论；（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可．（3）分别设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，建立方程组求出其解即可．【详解】（1）（6-2.5）÷0.8=4…0.3，最多裁成0.8米长的用料4根，故答案为：4；（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得232, 4100, x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：24,4. xy=⎧⎨=⎩答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得7100, 232,m nn+=⎧⎨=⎩解得：1216 mn=⎧⎨=⎩∴m+n=2824428x y+=+=，m n x y∴+=+设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，由题意，得74100,32,a bb+=⎧⎨=⎩解得：4,32,ab=-⎧⎨=⎩无意义，∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据每份数×份数=总数建立方程是关键，注意分类讨论思想的运用．。

华东师大版七年级数学下册期中试卷【及参考答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若方程：()2160x --=与3103a x --=的解互为相反数，则a 的值为（ ） A ．-13 B ．13C ．73D ．-1 2．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°3．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．44．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+= 5．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝BCB ．AB ＝2AC C ．AC +BC ＝ABD ．12BC AB = 6．如果23a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ）A．3B．23C．33D．437．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）.A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685C．x+2x+2x=34 685 D．x+12x+14x=34 6858．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，9．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）10．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是________．2．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=________．3．若|a|=5，b=﹣2，且ab ＞0，则a+b=________．4．若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +≤，则m 的取值范围是________．5．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．6．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是________（只填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩2．已知关于x ，y 的方程组mx 7234ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，求m ，n 的值．3．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．4．某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA ＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、C5、C6、A7、A8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、60°3、-74、2m≤-5、两6、②．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1.52 xy=-⎧⎨=-⎩2、m=5 n=13、（1）证明见解析；（2）105°4、36平方米5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）3；（2）第5个台阶上的数x是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．。

数学七年级下华东师大版期中考试试卷注意事项：本试卷满分100分，考试时刻为90分钟．一、细心填一填（请把结果直截了当填在题中横线上．本大题共有12小题，15个空，每空2分，共30分）1．运算：2x ·3x ＝ ； ()()2332a a -+-＝ .2．某细菌长为0.00000000529厘米，用科学记数法表示为 厘米. 3. 分解因式：224m n -= . 4．若2(+3)(25)2+15x x x bx -=-，则b 等于 .5．若2||2a b ++（）=0，则a b +的值为 ______. 6．已知三角形的两边长是3和4，则那个三角形的第三边c 的取值范畴是 . 7．已知ma =6，n a =8，那么nm a+＝_______；315·292.0＝______.8．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，则D B ∠+∠＝_________°.9．图中一共有 个三角形；从大小判定，图中青蛙能够落在n 个三角形内,则n= .10．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中=∠ABC °．11. 已知210,t t +-=则322t t ++2008= .12．若点P 是面积为4的△ABC 边上一动点，则满足△ABP 面积等于1的点P 有 _________个.二、精心选一选（每小题给出的四个选项中只有一项是正确的请你把正确的选项前的字母填在题后括号内．本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）13．下列各式中，正确的是 （ ） A ．36+36=212 B ．32·33=36 C ．22·25=210 D ．26+26=27 14．平移图形，能得到下列哪一个图案 （ ）A.B.C.D.15．下列各角能成为一个多边形内角和的只有 （ ） A ．270° B ．560° C ．1900° D ．1980°16．若一个三角形的3个外角的度数之比2∶3∶4，则与之对应的3个内角之比是（ ）A ．3∶2∶4B ．4∶3∶2C ．5∶3∶1D ．3∶1∶5 17．已知a ＝69，b ＝143，c ＝527，则a 、b 、c 的大小关系是 （ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c>b>aD ．b ＞c ＞a第9题ABC DE第8题ABCDE F第10题18．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当A 落在四边形BCDE 内时， 则A ∠与21∠+∠之间有始终不变的关系是（ ）A ．21∠+∠=∠A B ．212∠+∠=∠A C ．213∠+∠=∠A D ．)21(23∠+∠=∠A 三、认真答一答（本大题共有8小题，共52分，请写出必要的演算或推理过程．）19．（本题满分8分，每小题4分）运算或化简：（1）0131(2009)()(2)2--++-； （2）)2)(2(282-+-x x x —820．（本题满分16分，每小题4分）因式分解：（1）12a 2bc －24ab 2c ＋18abc 2 ； （2）26+5x x -；（3）(+2)(+4)y y +1； （4）4422+816a b a b --．21．（本题满分5分）有一道题：“化简求值：2(21)(21)(2)a a a +-+-4(1)a -+(2)a -，其中2=a ”．小明在解题时错错误地把“2=a ”抄成了“2-=a ”，但显示运算的结果是正确的，你能说明一下，这是如何回事吗？22．（本题满分5分）人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建筑几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长y 4、宽x 4构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅面积为xy 6；两个卧房的面积和为xy 8；厨房面积为xy ；卫生间面积为xy ．请你依照所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图．EDABC12 4x4y用这种方法不仅可比大小，也能解运算23．（本题满分6分）如图，在△ABC中，BCAD⊥，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为假如只明白∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？你认为能够吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．24．（本题满分6分）阅读解答题：在数学中，有些大数值问题能够通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小.解：设123456788=a，那么x =()()2212———aaaa=+，y=()aaaa——21=∵∴x＜y.()()222=2<0x y a a a a-=-----D CEB看完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！ 问题：运算 3.456 2.456 5.456⨯⨯—33.456—21.456．25．（本题满分6分）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC 中，∠BAC = 50°，点I 是两角B 、C 平分线的交点． 问题(1)：填空：∠BIC ＝ °．问题(2)：若点D 是两条外角平分线的交点；填空：∠BDC ＝ °．问题(3)：若点E 是内角∠ABC 、外角∠ACG 的平分线的交点，试探究：∠BEC 与∠BAC 的数量关系，并说明理由．问题(4)：在问题（3）的条件下，当∠ACB 等于多少度时，CE ∥AB ．华东师大版2009年春学期期中考试初一数学参考答案及评分标准一、细心填一填 (每空2分，共30分）1.5x , 0 2．5.29⨯10-9 3．2+m n （）2m n -（） 4. 1 5. —2 6．17c << 7. 48, 25 8．180 9．6 ，4 10. 75 °11．2009 12．2个 二、精心选一选 (每小题3分，共18分）13. D 14. B 15. C 16. A 17. C 18. B 三、认真答一答19．运算：（1）=1+2—8 3分 （2）=22824x x --（）—8 2分=—5 4分 =26x 4分ＩA BCDEG厨房卫生间卧室卧室客厅3x x 2yyy20．(1) =6abc (3a -4b+2c) 4分 (2)= (x —1)( x —5) 4分 （3）=x 2+6 x +9 2分 (4) =—( a 4b 4—8 a 2b 2+16) 1分=( x +3)2 4分 =—(a 2b 2—4)2 3分=—(ab +2)2(ab —2)2 4分21. =a 2+11 4分 当x =—2时a 2+11=15; 当x =2时a 2+11=15.因此运算结果是准确的． 5分22． 5分23．（1）40度． 2分 （2）20度．2分 （3）能够．20度． 2分． 24. 设a =3.456，原式=42)2()2()1(23-=---+⨯-⨯a a a a a a 4分 原式=2.912 6分 25．（1）∠BIC ＝115° 1分 （2）∠BDC ＝65° 1分 （3）∠BEC ＝21∠BAC 证明略．2分 （4）∠ACB 等于80度．2分。

七年级下册数学期中检测题（时间120分钟，满分150分）班级： 姓名： 得分：一、选择题(每小题3分，共36分)1.已知下列方程：①x x 12=-②12.0=x ③33-=x x④x x 342=-⑤x=0 ⑥6=y -x .其中一元一次方程有（）A.2个B.3个C.4个D. 5个2.若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－33.若n m >，则下列不等式中成立的是（）A.n a m a -<-B.bn am <C. 22nb ma >D. b n a m +<+4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，2x －1≤0的所有整数解是( ) A ．－1，0 B ．－2，－1 C ．0，1 D ．－2，－1，05．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＜3，2x －1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )6．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5是方程ax ＋by ＝2的两组解，则( ) A ．a ＝6，b ＝－2 B ．a ＝－6，b ＝－2C ．a ＝6，b ＝2D ．a ＝－6，b ＝27．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3m －1，x －y ＝5的解满足x ＋y ＝3，则m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．18．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝909．已知a 2＋3a ＝1，则代数式2a 2＋6a －1的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．310．某种肥皂售价为每块2元，凡购买两块以上(含两块)，商场推出两种优惠销售方法，第一种：“一块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”．你在购买相同数量的肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少要购买肥皂( )A ．5块B ．4块C ．3块D ．2块11．一元一次方程0.2x−10.5−3x−0.40.02=1可化为( ) A ．0.2x−15−3x−0.42=1B ．2x−15−3x−42=1 C ．2x−105−300x−402=1 D ．2x−105−300x−402=1012.已知方程组的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论： ①﹣3＜a ≤1；②当时，x=y ；③当a =﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④二、填空题(每小题3分，共30分)13．若关于x 、y 的方程x m-1－2y 3+n=5是二元一次方程，则m =，n =14.方程732=-y x 用含x 的代数式表示y 为.15.若方程2x －m ＝1和方程3x ＝2(x －1)的解相同，则m 的值为____．16．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝4，bx －ay ＝7的解，则a ＋b 的值为____． 17．已知关于x 的方程x ＋2k ＝4(x ＋k)＋1的解是负数，则k 的取值范围是 ___．18．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋2y ＝2，2x ＋3y ＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝b ，则关于x 的不等式bx ＋2a ≥0的非负整数解是___．19．幼儿园分给“豆豆班”小朋友们零食，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则老师准备了零食____袋．20．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为_． 21．定义运算“*”，规定x*y=ax 2+by ，其中a 、b 为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= .22．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边____上．三、解答题(共68分)23．(10分)解下列方程(组)：(1)x 6－30－x 4＝5; (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋2y ＝4.24．(10分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：(1)1－2－x 3＜x ＋12； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －7＜2，2x ＋3≥1.25．(8分)方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝7，5x ＋2y ＝1的解满足方程2x －ky ＝10，求k 的值．26. （8分）若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1恰有两个整数解，求m 的取值范围．26．(8分)4月23日是世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元？27.（8分）若关于x 的方程2x －m ＝3(x －1)的解也是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3x －2，x －12－1≤x的解，求m 的取值范围．28．(10分)阅读下列材料：求不等式(2x −1)(x +3)>0的解集。

华东师大版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．下列运用等式的性质变形不一定成立的是()A．若a=b,则a+6=b+6 B．若﹣3x=﹣3y,则x=yC．若n+3=m+3,则n=m D．若a=b,则=2．如图,关于x的不等式x≥的解集表示在数轴上,则a的值为()A．﹣1 B．2 C．1 D．33．方程去分母后结果是()A．2x﹣4=1﹣3x B．2x﹣2=1﹣3x C．2x﹣4=6﹣3x D．2x﹣2=6﹣3x4．下面4组数值中,二元一次方程2x+y=10的解是()A．B．C．D．5．已知x、y是二元一次方程组的解,那么x+y的值是()A．0 B．5 C．﹣1 D．16．不等式﹣3x＞6的解集是()A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜27．如图,AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°,设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()A．B．C．D．8．某商贩在一次买卖中,以每件135元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,在这次买卖中,该商贩()A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元9．如图,一个运算程序,若需要经过两次运算才能输出结果,则x的取值范围为()A．x＞1 B．1＜x≤7C．1≤x＜7 D．1≤x≤710．A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行．已知甲车速度为120千米/小时,乙车速度为80千米/小时,经过t小时两车相距50千米．则t的值是()A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.5二．填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11．已知2a y+3b3x和﹣3a2x b8﹣2y是同类项,则x=__________,y=__________．12．请你写出一个解为x=﹣1的一元一次方程__________．13．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为__________．14．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动,测试卷由20道题组成,答对一题得5分,不答或答错一题扣1分,某考生的成绩为76分,则他答对了__________道题．15．不等式组的整数解是__________．三．解答题(共8小题,满分75分)16．(18分)解方程或方程组：(1)=﹣1；(2)．17．(7分)解不等式组,并把它们的解在数轴上表示出来．18．(7分)x=2是方程ax﹣4=0的解,检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．19．(7分)请根据图中提供的信息,回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由．(必须在同一家购买)20．(8分)解方程：(1)已知关于x的方程4x+1=3x+2的解与方程3x+2m=6x+1的解相同,求m的值．(2)已知式子与式子﹣的值相等,求a值?21．(8分)现有学生若干人,分住若干宿舍．如果每间住4人,那么还余20人；如果每间住6人,那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．22．(9分)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5,求出满足条件的m的所有正整数解．23．(11分)某电器超市销售A、B两种型号的电风扇,A型号每台进价为200元,B型号每台进价分别为150元,下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由．答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．下列运用等式的性质变形不一定成立的是()A．若a=b,则a+6=b+6 B．若﹣3x=﹣3y,则x=yC．若n+3=m+3,则n=m D．若a=b,则=[解答]解：(A)若a=b,则a+6=b+6,故A正确；(B)若﹣3x=﹣3y,则x=y,故B正确；(C)若n+3=m+3,则n=m,故C正确；(D)若c=0时,则等式不成立,故D错误；故选：D．2．如图,关于x的不等式x≥的解集表示在数轴上,则a的值为()A．﹣1 B．2 C．1 D．3[解答]解：∵不等式x≥的解集表示在数轴上为：x≥﹣1,故=﹣1,解得：a=1．故选：C．3．方程去分母后结果是()A．2x﹣4=1﹣3x B．2x﹣2=1﹣3x C．2x﹣4=6﹣3x D．2x﹣2=6﹣3x [解答]解：方程去分母得：2(x﹣2)=6﹣3x,去括号得：2x﹣4=6﹣3x,故选：C．4．下面4组数值中,二元一次方程2x+y=10的解是()A．B．C．D．[解答]解：A、把代入方程得：左边=﹣4+6=2,右边=10,∵左边≠右边,∴不是方程的解；B、把代入方程得：左边=4+4=8,右边=10,∵左边≠右边,∴不是方程的解；C、把代入方程得：左边=8+3=11,右边=10,∵左边≠右边,∴不是方程的解；D、把代入方程得：左边=12﹣2=10,右边=10,∵左边=右边,∴是方程的解,故选：D．5．已知x、y是二元一次方程组的解,那么x+y的值是()A．0 B．5 C．﹣1 D．1[解答]解：由3x+y=12得,y=12﹣3x将y=12﹣3x代入x+3y=8得,x+3(12﹣3x)=18,解得x=3.5,将x=3.5代入x+3y=8,得3.5+3y=8,解得y=1.5故是方程组的解则x+y=3.5+1.5=5故选：B．6．不等式﹣3x＞6的解集是()A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2[解答]解：不等式﹣3x＞6,解得：x＜﹣2,故选：B．7．如图,AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°,设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()A．B．C．D．[解答]解：设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°,由题意得,．故选：B．8．某商贩在一次买卖中,以每件135元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,在这次买卖中,该商贩()A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元[解答]解：设盈利的衣服的进价为x元,亏损的衣服的进价为y元,依题意,得：135﹣x=25%x,135﹣y=﹣25%y,解得：x=108,y=180．∵135﹣108+(135﹣180)=﹣18,∴该商贩赔18元．故选：C．9．如图,一个运算程序,若需要经过两次运算才能输出结果,则x的取值范围为()A．x＞1 B．1＜x≤7C．1≤x＜7 D．1≤x≤7[解答]解：根据题意得：,解得：1≤x＜7,即x的取值范围为：1≤x＜7,故选：C．10．A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行．已知甲车速度为120千米/小时,乙车速度为80千米/小时,经过t小时两车相距50千米．则t的值是()A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.5[解答]解：设经过t小时两车相距50千米,根据题意,得120t+80t=450﹣50,或120t+80t=450+50,解得t=2,或t=2.5．答：经过2小时或2.5小时相距50千米．故选：D．二．填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11．已知2a y+3b3x和﹣3a2x b8﹣2y是同类项,则x=2,y=1．[解答]解：∵2ay+3b3x和﹣3a2xb8﹣2y是同类项,∴,解得．故答案为：2；112．请你写出一个解为x=﹣1的一元一次方程x+1=0(答案不唯一)．[解答]解：x+1=0．故答案是：x+1=0(答案不唯一)．13．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为1、0．[解答]解：∵1﹣4x≥x﹣8,∴﹣4x﹣x≥﹣8﹣1,﹣5x≥﹣9,x≤,则该不等式的非负整数解为1和0,故答案为：1、0．14．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动,测试卷由20道题组成,答对一题得5分,不答或答错一题扣1分,某考生的成绩为76分,则他答对了16道题．[解答]解：设该考生答对了x道题,则答错或不答(20﹣x)道题,依题意,得：5x﹣(20﹣x)=76,解得：x=16．故答案为：16．15．不等式组的整数解是1．[解答]解：不等式组整理得：,解得：1≤x＜2,则不等式组的整数解为1,故答案为：1．三．解答题(共8小题,满分75分)16．(18分)解方程或方程组：(1)=﹣1；(2)．[解答]解：(1)去分母得：20﹣5x=3x﹣9﹣15,移项合并得：﹣8x=﹣44,解得：x=5.5；(2),①+②×3得：14x=10,解得：x=,把x=代入②得：y=,则方程组的解为．17．(7分)解不等式组,并把它们的解在数轴上表示出来．[解答]解：∵解不等式①得：x≥﹣2,解不等式②得：x＜2,∴原不等式组的解为：﹣2≤x＜2,在数轴上表示为：．18．(7分)x=2是方程ax﹣4=0的解,检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．[解答]解：x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解,理由为：∵x=2是方程ax﹣4=0的解,∴把x=2代入得：2a﹣4=0,解得：a=2,将a=2代入方程2ax﹣5=3x﹣4a,得4x﹣5=3x﹣8,将x=3代入该方程左边,则左边=7,代入右边,则右边=1,左边≠右边,则x=3不是方程4x﹣5=3x﹣8的解．19．(7分)请根据图中提供的信息,回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由．(必须在同一家购买)[解答]解：(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意得：3x+4(48﹣x)=152,解得：x=40,则一个水瓶40元,一个水杯是8元；(2)甲商场所需费用为(40×5+8×20)×80%=288(元)；乙商场所需费用为5×40+(20﹣5×2)×8=280(元),∵288＞280,∴选择乙商场购买更合算．20．(8分)解方程：(1)已知关于x的方程4x+1=3x+2的解与方程3x+2m=6x+1的解相同,求m的值．(2)已知式子与式子﹣的值相等,求a值?[解答]解：(1)解方程4x+1=3x+2,得：x=1；把x=1,代入3x+2m=6x+1得：3+2m=6+1,解得：m=2．(2)根据题意得：,去分母得：a+4=2a+6﹣3a+6,移项合并得：2a=8,系数化为1得：a=4．21．(8分)现有学生若干人,分住若干宿舍．如果每间住4人,那么还余20人；如果每间住6人,那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．[解答]解：设学生有x人,宿舍有y间,依题意,得：,解得：．答：学生有68人,宿舍有12间．22．(9分)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5,求出满足条件的m的所有正整数解．[解答]解：由方程组的两个方程相减得：x﹣y=﹣0.5m﹣2∴﹣0.5m﹣2＞﹣3.5,∴m＜3,∴满足条件的m的所有正整数解为m=1,m=2．23．(11分)某电器超市销售A、B两种型号的电风扇,A型号每台进价为200元,B型号每台进价分别为150元,下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由．[解答]解：(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元,B种型号电风扇的销售单价为y元,依题意,得：,解得：．答：A种型号电风扇的销售单价为240元,B种型号电风扇的销售单价为180元．(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30﹣a)台,依题意,得：200a+150(30﹣a)≤5400,解得：a≤18．答：A种型号的电风扇最多能采购18台．(3)依题意,得：(240﹣200)a+(180﹣150)(30﹣a)≥1060,解得：a≥16．∵a≤18,∴16≤a≤18．∵a为整数,∴a=16,17,18．∴共有三种采购方案,方案1：采购A种型号电风扇16台,B种型号电风扇14台；方案2：采购A种型号电风扇17台,B种型号电风扇13台；方案3：采购A种型号电风扇18台,B种型号电风扇12台．。

华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）A ．3x+2y ＝6B ．x 2+2x ﹣1＝0C ．2x ﹣1＝5D ．3132x -=2．方程3x+1＝m+4的解是x ＝2，则m 值是（ ）A ．2B ．5C ．3D ．13．当x ＝﹣2时，下列不等式成立的是（ ）A ．x ﹣5＞﹣7B ．x ﹣2＜0C ．2（x ﹣2）＞﹣2D ．3x ＞2x 4．解方程21101136x x ++-=，“去分母”后变形正确的是（ ）A ．21(101)1x x +-+=B ．411016x x +-+=C ．421016x x +--=D ．2(21)(101)1x x +-+=5．不等式311x x ->+的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．6．解方程组323211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②的最好解法是( )A ．由①，得y ＝3x －2，再代入①B ．由①，得3x ＝11－2y ，再代入①C ．由①－①消去xD ．由①×2＋①消去y7．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩ B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩ C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩8．若关于x 的方程（k ﹣2）||1k x - +3y ＝6是二元一次方程，则k 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．39．二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组( )A．2B．3C．5D．410．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是()A．362x yy x+=⎧⎨=⎩B．3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C．3640y252x yx+=⎧⎪⎨=⎪⎩D．362x y2540x y+=⎧⎪⎨=⎪⎩二、填空题11．请写出一个以2,1xy=⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程：__________________.12．已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)13．已知﹣2xn﹣3my3与3x7ym+n是同类项，则mn的值是_____．14．若式子x-1的值不大于2x + 1的值，则所有满足条件的负整数x的和是___________. 15．如果买5支钢笔、2个文具盒和3把直尺需要91元；买1支钢笔、4个文具盒和3把直尺需要59元；那么买1支钢笔、1个文具盒和1把直尺需要_____元．16．若关于x的不等式组1321x mx->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的和是15，则m的取值范围是_____．17．已知a，b为定值，关于x的方程2136kx a x bk++=-，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝__．三、解答题18．解方程（方程组）（1）131124 x x+--=（2）12343314312 x yx y++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩（3）20 21 32 x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩19．解不等式3（x﹣1）＞4（x﹣12）﹣4，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的非负整数解．20．一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36，求原两位数．21．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，求这件服装的进价．22．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-4和213352x x--+,且点A，B到原点的距离相等，请你求出x的值.23．阅读理解：我们把acbd称作二阶行列式，规定它的运算法则为acbd＝ad﹣bc，例如1234＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果433xx-＞0，求x的取值范围．24．已知方程455x yax by+=⎧⎨-=-⎩和方程组325+1x yax by+=⎧⎨=⎩有相同的解，求a2﹣b2的值．25．已知关于x，y的方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩的解满足x＜y，试求a的取值范围．26．为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：用户每月的用电量不超过120度时，电价为x元/度；超过120度时，不超过部分仍为x元/度，超过部分为y元/度．已知某用户5月份用电115度，交电费69元，6月份用电140度，付电费94元．（1）求x、y的值；（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电多少度？27．试根据图中信息，解答下列问题.（1）一次性购买6根跳绳需_____元，一次性购买12根跳绳需______元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.参考答案1．C【分析】根据一元一次方程的定义进行分析即可．【详解】A、不是一元一次方程，故此选项不合题意；B、不是一元一次方程，故此选项不合题意；C、是一元一次方程，故此选项符合题意；D、不是一元一次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程定义，解题关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．2．C【分析】直接把x的值代入方程3x+1=m+4，再解即可．【详解】把x＝2代入3x+1＝m+4得：6+1＝m+4，解得：m＝3，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解题关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3．B【分析】将x=-2代入计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、将x＝﹣2代入得：﹣2﹣5＝﹣7，故此选项错误；B、将x＝﹣2代入得：﹣2﹣2＝﹣4＜0，故此选项正确；C、将x＝﹣2代入得：2×（﹣2﹣2）＝﹣8＜﹣2，故此选项错误；D、将x＝﹣2代入得：﹣6＜﹣4，故此选项错误，故选：B．【点睛】此题考查一元一次不等式的解集．解题的关键是掌握不等式的解集的定义，要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．C【解析】由题意利用去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，进行计算即可判断选项.【详解】解：方程两边同时乘以6得：4x+2-（10x+1）=6，去括号得：4x+2-10x-1=6．故选：C．【点睛】本题考查解带分母的一元一次方程，注意掌握去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．5．C【解析】【详解】试题解析：由3x﹣1＞x+1，可得2x＞2，解得x＞1，所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：故选C．点睛：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．6．C【解析】【详解】①-①得：3y=9，即y=3，将y=3代入①得：x=53，则方程组最好的解法是由①-①，消去x，故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，根据方程组的特点选择合适的消元方法是解题的关键.7．C【解析】【分析】由二元一次方程组的解的定义得出28.31 1.2xy+=⎧⎨-=⎩，求解即可．【详解】由题意知，28.31 1.2xy+=⎧⎨-=⎩，解得，6.32.2xy=⎧⎨=⎩，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握换元法，体现了整体思想．8．B【解析】【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】①关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，①|k|﹣1＝1且k﹣2≠0，解得：k＝﹣2，故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．9．B【解析】【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．【详解】解：方程2x＋y＝7，解得：y＝−2x＋7，当x＝1时，y＝5；x＝2时，y＝3；x＝3时，y＝1，则方程的正整数解有3组，故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．10．C【解析】【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：3640 252 x yyx+⎧⎪⎨⎪⎩＝＝故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．11．x＋y＝1（答案不唯一）【解析】【详解】解：写出的二元一次方程的解为21xy=⎧⎨=-⎩即可，如x＋y＝1.故答案为：x＋y＝1（答案不唯一）.12．＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【详解】解：①a＞b，①﹣4a＜﹣4b，①﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．13．1．【解析】【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可求出值．【详解】①﹣2xn﹣3my3与3x7ym+n是同类项，①3=7=3n mm n-⎧⎨+⎩①，②①﹣①得：4m＝﹣4，解得：m＝﹣1，把m＝﹣1代入①得：n＝4，则mn＝（﹣1）4＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．－3【解析】【分析】本题根据题意列出不等式，解出解集，找出解集中的负整数解，再求和即可.【详解】解：根据题意得，121,2,12x x x-≤+≥-∴--∴负整数解有：，；负整数x的和是-3.故答案为-3.15．25．【解析】【分析】设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，直尺的单价为z元，根据“买5支钢笔、2个文具盒和3把直尺需要91元；买1支钢笔、4个文具盒和3把直尺需要59元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，再利用（①+①）÷6即可求出结论．【详解】设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，直尺的单价为z元，依题意，得：523=9143=59x y zx y z++⎧⎨++⎩①②，（①+①）÷6，得：x+y+z＝25．故答案为：25．【点睛】此题考查三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．16．3≤m＜4或﹣4≤m＜-3【解析】【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为15，可以确定整数解必含6，5，4这三个数，再根据解集确定m 的取值范围．【详解】解：解不等式组01321x m x ->⎧⎨-≥⎩，得：m ＜x≤6， ①所有整数解的和是15，15=6+5+4①不等式组的整数解为①6，5，4，或①6，5，4，3，2，1，0，-1，-2，-3①3≤m ＜4或-4≤m ＜-3；故答案为： 3≤m ＜4或﹣4≤m ＜-3.【点睛】考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．17．0【解析】【分析】先把方程化简，然后把x=1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值．【详解】 解：2136kx a x bk ++=- ()()262kx a x bk +=-+当x=1时，()242b k a +=-无论k 为何值对方程无影响，所以20,2b b +==-所以420,2a a -==所以0a b +=【点睛】本题考查了一元一次方程的解，化解方程得出关系式是解题的关键.18．（1）x ＝﹣1；（2）22x y =⎧⎨=⎩；（3）123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：2（x+1）﹣4＝3x ﹣1，去括号得：2x+2﹣4＝3x ﹣1，移项合并得：﹣x ＝1，解得：x ＝﹣1；（2）方程组整理得：43=234=2x y x y -⎧⎨--⎩①② ，①×4-①×3得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=2，则方程组的解为=2=2x y ⎧⎨⎩ ；（3）2=02=13=2x y z x y z x y z ++⎧⎪--⎨⎪--⎩①②③，①+①得：3x+y ＝1①，①+①得：4x+y ＝2①，①﹣①得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝﹣2，把x ＝1，y ＝﹣2代入①得：z ＝3，则方程组的解为=1=2=3xy z ⎧⎪-⎨⎪⎩ ．【点睛】此题考查解三元一次方程组，解一元一次方程，以及解二元一次方程，熟练掌握各自的解法是解题的关键．19．在数轴上表示见解析；非负整数解有0，1，2．【解析】【分析】不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；【详解】去括号得：3x﹣3＞4x﹣2﹣4移项合并得：﹣x＞﹣3，解得：x＜3，在数轴上表示为：非负整数解有0，1，2．【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．原两位数为48．【解析】【分析】设个位上的数字为x，十位上的数字为12﹣x．根据等量关系“交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36”列出方程并求解．【详解】设个位上的数字为x，十位上的数字为12﹣x，列方程得10(12﹣x)+x+36＝10x+(12﹣x)，解得：x＝8，12﹣8＝4．答：原两位数为48．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．21．这件服装的进价是100元．【解析】【分析】设这件服装的进价为x 元，找出相等关系为：进价×（1+20%）=200×60%，列方程即可求解．【详解】设这件服装的进价为x 元，依题意得：（1+20%）x ＝200×60%，解得：x ＝100．故这件服装的进价是100元．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=200×60%．22．x=3.【解析】【详解】试题分析：由点A 、B 到原点的距离相等且A ，B 是数轴上不同的两点，可得 21334,52x x --+= 解方程即可.试题解析：由题意得点B 表示的数是4，则有21334,52x x --+=去分母，得()()22153340.x x -+-=去括号，得42151540,x x -+-=移项，得41540152,x x +=++合并同类项，得1957.x =两边都除以19，得 3.x =23．x ＞97．【解析】【分析】根据新定义列出关于x 的一元一次不等式，解之可得．【详解】根据题意知4x ﹣3（3﹣x ）＞0，则4x ﹣9+3x ＞0，7x ＞9，解得x ＞97． 【点睛】此题考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是解题关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．24．﹣5．【解析】【分析】根据题意得出方程4=532=5x y x y +⎧⎨+⎩，解之求出x 、y 的值，继而代入得到 =5=1a b a b --⎧⎨+⎩，据此可得原式=（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】根据题意，得：4=532=5x y x y +⎧⎨+⎩， 解得=1=1x y ⎧⎨⎩， 则=5=1a b a b --⎧⎨+⎩， 所以原式=（a+b ）（a-b ）=-5×1=-5．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．25．a ＜﹣3．【解析】【分析】先把a 当作已知条件求出x 、y 的值，再根据x ＜y 即可得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可．【详解】解方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩得212x a y a =+⎧⎨=-⎩， ①x ＜y ，①2a+1＜a ﹣2，解得a ＜﹣3．故a 的取值范围是a ＜﹣3．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．26．（1）0.61.1x y =⎧⎨=⎩；（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电130度．【解析】【分析】（1）根据5、6月份的用电量及所交电费可得出二元一次方程组，解出即可； （2）先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．【详解】（1）由题意得，115=6912020=94x x y ⎧⎨+⎩， 解得：=0.6=1.1x y ⎧⎨⎩． （2）用电量为120度时需要交电费72元，设该用户7月份最多可用电x 度，由题意得，120×0.6+1.1（x ﹣120）＝83，解得：x＝130，答：若该用户计划7月份所付电费不超过83元，该用户7月份最多可用电130度．【点睛】此题考查元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．27．(1)150；240；（2）11根.【解析】【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．【详解】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；故答案为150；240．（2）设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，25x×0.8=25（x-2）-5，解得：x=11；小明购买了：11-2=9根.答：小红购买11根跳绳．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程进行解答即可．。

期中测试一、选择题（共12小题） 1.在实数0.31，2π，0.101001001，9.2）个 A.1B.2C.3D.42.在平面直角坐标系中，将点P （2，6）向下平移3个单位长度，得到的点P'的坐标为（ ） A.（2，3）B.（2，9）C.（1-，6）D.（5，6）3.下列等式：①24x y +=；②37xy =；③220x y +=；④12y x-=；⑤21x y z ++=，二元一次方程的个数是（ ） A.1B.2C.3D.44.点P 是第二象限的点，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ） A.（4-，3）B.（4，3-）C.（3，4-）D.（3-，4）5.不等式组31027x x +⎧⎨⎩＞＜的整数解的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.在下列条件中：①A B C ∠+∠=∠，②::1:5:6A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=︒-∠，④12A B C ∠=∠=∠中，能确定ABC △是直角三角形的条件有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个7.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x 、y 的二元一次方程组中符合题意的是（ ）A.999117100094x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.100011799994x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.10009928999x y x y +=⎧⎨+=⎩D.100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 8.下列说法不一定成立的是（ ） A.若a b ＞，则a c b c ++＞ B.若a c b c ++＞，则a b ＞ C.若a b ＞，则22ac bc ＞D.若22ac bc ＞，则a b ＞9.为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ；身边的人，E ；其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图。

华东师大版七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）（答案须填在答题卷上）．1. 在平面直角坐标系中，点M （-1，1）在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 将下图所示的图案通过平移后可以得到的是（ ）A.B. C. D.3. 已知a b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）A. 22a b -- B. 22ab -- C. 22a b D. 22a b ++4. 在-1.732，2 ，π， 3， 2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ) A. 5B. 2C. 3D. 45. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B. 了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式 C .了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式 D. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式6. 如下图，海平面上的两艘军舰的位置在A 和B ，则由B 测得A 的方向应该是（ ）A. 南偏东30°B. 南偏东60°C. 北偏西30°D. 北偏西60°7. 不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示为（ ）．A.B.C.D.8. 某商店举办促销活动，将原价x 元的商品以0. 6(10 )x -元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） A. 原价减去10元后再打6折 B. 原价打6折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打4折 D. 原价打4折后再减去10元9. 根据下表回答:x1 1.1 1.2 1.3 1.4 2x11.211.441.691.96下列结论正确的是（） A. 31 1.12<< B. 31.1 1.22<< C. 31.2 1.32<< D. 31.3 1.42<< 10. 在平面直角坐标系中，任意两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），规定运算:①A ⊕B=（12x x +，12y y +）；②A ⊗B=1212x x y y +；③当12x x =且12y y =时，A=B ，有下列四个命题:（1）若A （1，2），B （2，﹣1），则A ⊕B=（3，1），A ⊗B=0； （2）若A ⊕B=B ⊕C ，则A=C ； （3）若A ⊗B=B ⊗C ，则A=C ； （4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ）成立，其中正确命题的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题有6小题，第11题8分，其余各小题每题4分，共28分）（答案须填在答题卷上） 11. （1）22-=________； （2）25的算术平方根是_____；（3）3278=______； （4）命题“对顶角相等”的题设是__________________，结论是__________________． 12. 用不等式表示“x 的2倍与3的和不大于2”为________________ ． 13. 已知方程23x y -=，用含x 的式子表示y ，则y =__________，当时，y =________．14. 如图，已知如图，40C ∠=，ADB ∠︰BDC ∠＝1︰3，ADB ∠＝35°，则AD 与BC 的关系是________°.15. 若x ,y 是方程组3210023220y x ay x +=-⎧⎨-=⎩ 的解，且x,y ,a 都是正整数.当6a ≤时，方程组的解是_______________. 16. 如图，已知AB‖CD,∠EAF =14∠EAB,∠ECF=14∠ECD ,则∠AFC 与∠AEC 之间的数量关系是_____________________________三、解答题（本大题有9小题，共82分）17.（1）计算:3984+-- （2）解方程组148x y x y +=⎧⎨+=-⎩18. 解不等式组2(1)31132x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩19. 完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）:如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠3，求证:AD 是∠BAC 平分线．证明:∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC （已知） ∴∠4=∠5=90°（ ） ∴AD ∥EG （ ）∴∠1=∠E （ ） ∠2=∠3（ ） ∵∠E=∠3（已知） ∴（ ）=（ ）∴AD 是∠BAC 的平分线（ ）20. （本题8分） 某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题:（1）频数分布表中a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图；21. 某电脑公司有A 型、B 型两种型号的电脑，其中A 型电脑每台5000元，B 型电脑每台3000元．我校购买10台电脑共花费34000元．问我校购买A 型、B 型电脑分别多少台？22. 在图中，A （﹣1，4）、B （﹣4，﹣1）、C （1，1），△ABC 内任意一点P （x 0，y 0）经过平移后对应点为P 1（x 0＋5，y 0+3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1，请回答下列问题．（1）画出平移后△A 1B 1C 1； （2）求△ABC 的面积； 23. 当a ,b 都是实数，且满足26a b -=,就称点P (1,1)2ba -+为完美点． （1）判断点A （2,3）是否为完美点.（2）已知关于,的方程组42x y x y m+=⎧⎨-=⎩，当m 为何值时，以方程组的解为坐标的点B (,)x y 是完美点,请说明理由.24. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4)m +，点B 的坐标为(3,)m m +，且m 是方程39212m m ++=的解． （1）请求出A 、B 两点坐标（2）点C 在第一象限内，//AC x 轴，将线段AB 进行适当的平移得到线段DC ，点A 的对应点为D ，点B 的对应点为C ，连接AD ，若ACD △的面积为12，连接OD ，P 为y 轴上一动点，若使PAB AOD S S ∆∆=，求此时点P 的坐标．25. 已知AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B.(1)如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系___； (2)如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证:∠ABD=∠C ；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F 在DM 上,连接BE 、BF 、CF,BF 平分∠DBC,BE 平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE ，求∠EBC 的度数.答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分）（答案须填在答题卷上）．1. 在平面直角坐标系中，点M （-1，1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解:点M （-1，1）在第二象限． 故选:B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 将下图所示的图案通过平移后可以得到的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】分析:平移不会改变图形的大小、形状和方向，根据性质即可得出答案． 详解:根据平移的性质可得本题选C ．点睛:本题主要考查的是平移图形的性质，属于基础题型．记住平移图形的性质是解决这个题目的关键． 3. 已知a b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. 22a b --B. 22ab -- C. 22a b D. 22a b ++【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得出答案．在不等式的左右两边同时加上或减去一个数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等符号需要改变．【详解】根据不等式的性质可知:－2a＞－2b，故选B．【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质，属于基础题型．记住不等式的性质是解决这个问题的关键．4. 在-1.732，2，π， 3， 2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( )A. 5B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析:无理数是指无线不循环小数，初中阶段主要有以下几种形式:构造数，如0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2）等；有特殊意义的数，如圆周率π；部分带根号的数，如23、等．详解:根据无理数的定义可知无理数有:2，π，2+3，3.212212221…共四个，故选D．点睛:本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解无理数的定义是解决这个问题的关键．5. 下列调查方式，你认为最合适的是（）A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B. 了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案:【详解】A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．故选B．6. 如下图，海平面上的两艘军舰的位置在A和B，则由B测得A的方向应该是（）A. 南偏东30°B. 南偏东60°C. 北偏西30°D. 北偏西60°【答案】D【解析】分析:根据方位的判定方法即可得出答案．详解:根据图示可得:A的方向为:北偏西60°方向上，故选D．点睛:本题主要考查的是方位角的问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出观测点．7. 不等式组21xx≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式在数轴上的表示方法就可以得出答案．含有等号的要用实心点，不含等号的要用空心点．【详解】解:x≥－2表示从－2向右，用实心点；x＜1表示从1向左，用空心点，故选B．【点睛】本题主要考查的是不等式的解集在数轴上的表示方法，属于基础题型．是用实心点还是空心点是解决这个问题的关键．8. 某商店举办促销活动，将原价x元的商品以0. 6(10 )x-元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A. 原价减去10元后再打6折B. 原价打6折后再减去10元C. 原价减去10元后再打4折D. 原价打4折后再减去10元【答案】A【解析】【分析】首先根据括号内的减法可知原价减去10元，然后得到的价格再按照6折出售，据此判断即可．【详解】解:（x-10）表示原价减去10元，0. 6(10 )x-表示原价减去10元后，再打6折；故选择:A.【点睛】此题主要考查了代数式:代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义． 9. 根据下表回答:下列结论正确的是（）A. 1 1.1<B. 1.1 1.2<< C. 1.2 1.3<< D. 1.3 1.4<< 【答案】C 【解析】 分析:根据32的取值范围，然后根据表格得出答案．详解:∵1.44＜1.5＜1.69， ∴1.2 1.3， 故选C ． 点睛:本题主要考查的是无理数的估算问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是得出被开方数的取值范围，从而得出答案． 10.平面直角坐标系中，任意两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），规定运算:①A ⊕B=（12x x +，12y y +）；②A ⊗B=1212x x y y +；③当12x x =且12y y =时，A=B ，有下列四个命题:（1）若A （1，2），B （2，﹣1），则A ⊕B=（3，1），A ⊗B=0； （2）若A ⊕B=B ⊕C ，则A=C ； （3）若A ⊗B=B ⊗C ，则A=C ； （4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ）成立，其中正确命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】试题分析:（1）A ⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A ⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C （3x ，3y ），A ⊕B=（12x x +，12y y +），B ⊕C=（23x x +，23y y +），而A ⊕B=B ⊕C ，所以12x x +=23x x +，12y y +=23y y +，则13x x =，13y y =，所以A=C ，所以（2）正确；（3）A ⊗B=1212x x y y +，B ⊗C=2323x x y y +，而A ⊗B=B ⊗C ，则1212x x y y +=2323x x y y +，不能得到13x x =，13y y =，所以A≠C ，所以（3）不正确；（4）因为（A ⊕B ）⊕C=（123x x x ++，123y y y ++），A ⊕（B ⊕C ）=（123x x x ++，123y y y ++），所以（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ），所以（4）正确． 故选C ．考点:1．命题与定理；2．点的坐标．二、填空题（本大题有6小题，第11题8分，其余各小题每题4分，共28分）（答案须填在答题卷上）11. （12=________； （2）25的算术平方根是_____；（3； （4）命题“对顶角相等”的题设是__________________，结论是__________________．【答案】 (1). 2 (2). 5； (3). 1.5； (4). 两个角互为对顶角， (5). 这两个角相等. 【解析】 【分析】【详解】分析:(1)、根据绝对值的计算法则即可得出答案；(2)、根据算术平方根的计算法则得出答案；(3)、根据立方根的计算法则得出答案；(4)、根据命题的构成得出答案．详解:（12=2- （2）25的算术平方根是5；（3； （4）命题“对顶角相等”的题设是两个角互为对顶角，结论是这两个角相等．点睛:本题主要考查的是绝对值的计算、算术平方根、立方根以及命题，属于基础题型．理解定义是解题的关键．12. 用不等式表示“x 的2倍与3的和不大于2”为________________ ． 【答案】2x+3≤2 【解析】 【分析】不大于用“≤”的符号来表示． 【详解】解:根据题意得:2x+3≤2．【点睛】本题主要考查的是代数式表示不等量关系，属于基础题型．理解不等符号的概念是解题的关键． 13. 已知方程23x y -=，用含x 的式子表示y ，则y =__________，当时，y =________．【答案】 (1). 2x-3， (2). -3. 【解析】 【分析】【详解】分析:首先根据等式的性质将y 保留在等号的左边，其余的放在等号的右边，从而得出答案． 详解:y=2x －3；当x=0时，y=2×0－3=－3． 点睛:本题主要考查的是代数式的表示方法以及代数式的计算，属于基础题型．了解等式的性质是解题的关键．14. 如图，已知如图，40C ∠=，ADB ∠︰BDC ∠＝1︰3，ADB ∠＝35°，则AD 与BC 的关系是________°.【答案】AD BC 【解析】分析:首先根据角度之间的关系得出∠ADC 的度数，然后根据同旁内角互补得出直线的关系． 详解:∵∠ADB=35°，ADB ∠︰BDC ∠＝1︰3， ∴∠BDC=35°×3=105°， ∴∠ADC=140°， ∵∠C=40°， ∴∠ADC+∠C=180°， ∴AD ∥BC ．点睛:本题主要考查的是平行线的判定定理，属于基础题型．利用角度之间的关系得出∠ADC 的度数是解题的关键．15. 若x ,y 是方程组3210023220y x ay x +=-⎧⎨-=⎩ 的解，且x,y ,a 都是正整数.当6a ≤时，方程组的解是_______________. 【答案】1718x y =⎧⎨=⎩【解析】分析:首先用含a 的代数式表示出x 和y ，然后根据整数以及a 的取值范围得出答案．详解:解方程可得:12021203x ay a⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∵a≤6，x、y、a为正整数，∴a=6，∴方程组的解为:1718 xy=⎧⎨=⎩点睛:本题主要考查的是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是用含a的代数式表示x和y．16. 如图，已知AB‖CD,∠EAF =14∠EAB,∠ECF=14∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________【答案】4∠AFC=3∠AEC【解析】分析:连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，然后根据平行线的性质得出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC=3（x°+y°），从而得出答案．详解:连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°）∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∴4∠AFC=3∠AEC．点睛:主要考查你对平行线的性质，平行线的公理等考点的理解，属于基础题型．解决本题的关键就是根据平行线的性质以及三角形内角和定理得出答案．三、解答题（本大题有9小题，共82分）17. （1）计算3984-（2）解方程组1 48 x yx y+=⎧⎨+=-⎩【答案】（1）-1；（2）34 xy=-⎧⎨=⎩【解析】分析:(1)、首先根据算术平方根和立方根的性质求出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、利用②－①求出x的值，然后将x的值代入求出y的值，从而得出方程组的解．详解:(1)、原式=3-2-2=-1(2)、②-①，得3x=-9 ，解得x=-3，将x=-3代入①，得y=4，∴该方程组的解为34xy=-⎧⎨=⎩．点睛:本题主要考查的是立方根、算术平方根的计算以及二元一次方程组的解法，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．18. 解不等式组2(1)31132x xx x+≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩【答案】x≥3.【解析】分析:首先分别求出每一个不等式的解，从而得出不等式组的解集．详解:解不等式①:2x+2≤3x-1 即x≥3；解不等式②:2x<3(x+1) 即x>-3；∴该不等式组的解集为x≥3.点睛:本题主要考查的是不等式组的解法，属于基础题型．理解不等式的性质是解题的关键．19. 完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）:如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证:AD是∠BAC的平分线．证明:∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（）∴AD∥EG（）∴∠1=∠E（）∠2=∠3（）∵∠E=∠3（已知）∴（）=（）∴AD是∠BAC的平分线（）【答案】详见解析.【解析】分析:根据平行线的性质以及判定定理即可进行填空得出答案．详解:证明:∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3（已知）∴（∠1 ）=（∠2 ）∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）点睛:本题主要考查的是平行线的判定及性质，属于基础题型．理解平行线的判定与性质是解题的关键．20. （本题8分）某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题:（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；【答案】（1）8，0.08；（2）详见解析.【解析】分析:(1)、根据频数、频率、样本容量之间的关系即可得出答案；(2)、根据题意得出60—70分的频数，从而得出答案．详解:请你根据图表提供的信息，解答下列问题: （1）频数分布表中a = 8 ，b = 0.08 ； （2）补全频数分布直方图； 如图所示.点睛:本题主要考查的频数、频率以及样本容量之间的关系，属于基础题型．理解三者之间的关系是解题的关键．21. 某电脑公司有A 型、B 型两种型号的电脑，其中A 型电脑每台5000元，B 型电脑每台3000元．我校购买10台电脑共花费34000元．问我校购买A 型、B 型电脑分别多少台？ 【答案】购买A 型电脑2台，B 型8台.【解析】分析:首先设我校购买A 型电脑x 台，B 型电脑y 台，根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案．详解:设我校购买A 型电脑x 台，B 型电脑y 台，依题意得:500030003400010x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得28x y =⎧⎨=⎩．答:购买A 型电脑2台，B 型8台.点睛:本题主要考查的是二元一次方程组的应用，属于基础题型．找出题目中的等量关系是解题的关键． 22. 在图中，A （﹣1，4）、B （﹣4，﹣1）、C （1，1），△ABC 内任意一点P （x 0，y 0）经过平移后对应点为P 1（x 0＋5，y 0+3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1，请回答下列问题．（1）画出平移后△A 1B 1C 1； （2）求△ABC 的面积； 【答案】（1）详见解析；（2）192. 【解析】分析:(1)、根据△ABC 中任意一点P 的平移法则可知△ABC 应向右平移5个单位，向上平移3个单位，由此作出△A 1B 1C 1即可；(2)、利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积得出答案． 详解:(1)、如图所示:(2)、S=5×5－5×2÷2－2×3÷2－5×3÷2=25－5－3－7.5=192． 点睛:本题考查的是作图-平移变换，属于基础题型．熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 23. 当a ,b 都是实数，且满足26a b -=,就称点P (1,1)2ba -+为完美点． （1）判断点A （2,3）是否为完美点. （2）已知关于,的方程组42x y x y m+=⎧⎨-=⎩，当m 为何值时，以方程组的解为坐标的点B (,)x y 是完美点,请说明理由.【答案】（1）A 不是完美点；（2）1.2m = 【解析】分析:(1)、根据完美点的概念求出a 和b 的值，看是否满足2a －b=6，从而得出答案；(2)、首先求出方程组的解，然后根据完美点的概念求出a和b的值，最后根据2a－b=6求出m的值．详解:（1）若A为完美点，则1213 2ab-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得34ab=⎧⎨=⎩26426,.a bA∴-=-=≠∴不是完美点(2)、解方程组3l，得22x my m=+⎧⎨=-⎩21212Bm abm+=-⎧⎪∴⎨-=+⎪⎩点是完美点，，解得:322a mb m=+⎧⎨=-⎩，()()22322446a b m m m∴-=+--=+=，解得12m=．点睛:本题主要考查的是同学们对新定义的题目的理解和应用，属于中等难度题型．理解“完美点”的概念是解题的关键．24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)m+，点B的坐标为(3,)m m+，且m是方程39212mm++=的解．（1）请求出A、B两点坐标（2）点C在第一象限内，//AC x轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为D，点B 的对应点为C，连接AD，若ACD△的面积为12，连接OD，P为y轴上一动点，若使PAB AODS S∆∆=，求此时点P的坐标．【答案】（1）A（0，3），B（2，-1）；（2）P（0，-3）或（0，9）.【解析】分析:(1)、根据一元一次方程求出m的值，从而得出点A和点B的坐标；(2)、首先根据平移的法则得出点D到AC的距离，然后根据面积求出AC的长度，从而得出△AOD的面积，最后根据面积求出点P的坐标．详解:(1)、解方程39212mm++=得:m=-1，所以点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，-1）；(2)、∵AC∥x轴，∴C点的纵坐标为3，∵点B的对应点为点C，而B（2，-1），∴点B向上平移了4个单位，∴点A向上平移了4个单位，∴点D到AC的距离为4，∵12×4×AC=12，∴AC=6；∵AC∥x轴，∴C点坐标为（6，3），∴点B向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点C，∴点A向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点D，即D（4，7），∴S△AOD=12×3×4=6，设P点坐标为（0，t），则12•|t-3|•2=6，解得t=-3或t=9，∴点P的坐标为（0，-3）或（0，9）．点睛:本题主要考查的是点的平移的法则，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据已知条件得出点的平移法则．25. 已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证:∠ABD=∠C；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）见解析；（3）105°.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行解答即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【详解】（1）如图1,∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案为∠A+∠C=90°；(2)如图2,过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；(3)如图3,过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由(2)可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，在△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组,解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，余角和补角，解题关键在于作出辅助线，灵活运用所学知识进行求解.。