《高等数学BⅡ》课程教学大纲

《高等数学BⅡ》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标《高等数学B11》（微积分）国家教委在高校财经类专业中设置的核心课程之一，通过本课程的学习，要使学生比较系统地获得多元函数、微积分等方面的概念、基本理论和基本运算技能。

该课程的学习可以逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练的运算能力。

从而使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决实际问题的训练，为学习后续课程奠定必要的数学基础。

使学生获得从事、经济管理技术教育或研究所必需的微积分知识；学会运用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义观点和创新意识。

1．学好基础知识。

理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。

2．掌握基本技能。

能够根据法则、公式正确地进行运算。

能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。

3．培养思维能力。

能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。

能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。

能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。

4．提高解决实际问题的能力。

对于简单应用问题会列出定解问题求解,能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。

能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。

三、教学学时分配《高等数学BⅡ》课程理论教学学时分配表理论学时包括讨论、习题课等学时。

四、教学内容和教学要求第七章无穷级数（20学时）（一）教学要求1．掌握数项级数的基本概念、性质定理及其推论。

2．理解正项级数的定义，掌握比较判别法、比值判别法、根值判别法等判定正项级数收敛性的方法。

3. 掌握判别交错级数及一般常数项级数收敛的方法，理解一般常数项级数的绝对收敛和条件收敛的定义。

4．理解幂级数的收敛半径、收敛区间及其代数性质和解析性质，会求简单的幂级数在其收敛区间内的和函数。

《高等数学B（二）》教学大纲本课程依据全校理工类专业2015版人才培养方案，理工类本科数学基础课程教学基本要求制定，也依据了2015年教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会关于大学数学课程教学的基本要求。

课程名称：高等数学B（二）课程代码：B1509001B-2课程管理：数理学院（或部）高等数学教研室教学对象：全校理工类专业教学时数：总时数64 学时，其中理论教学64 学时，实验实训0 学时。

课程学分：4.0课程开设学期：2课程性质：专业基础课课程衔接：（1）先修课程初等数学（2）后续课程概率论与数理统计一、课程教学目标及要求通过本课程的学习，要使学生获得空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程及无穷级数等基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

要求学生理解数学的基本概念和基本定理，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。

熟悉高等数学的基本公式和基本方法，掌握常用公式和方法，提高计算能力。

二、教学内容及要求第六章空间解析几何与向量代数（一）教学目标使学生掌握向量概念及有关运算；掌握平面方程、空间直线方程的各种形式；熟悉平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的交角公式及平行、垂直条件；掌握常用的二次曲面的标准方程及其图形。

（二）知识点及要求第一节向量及其线性运算1、理解空间直角坐标系，向量的概念及其表示。

2、掌握向量的线性运算，向量的模与方向余弦的计算。

第二节数量积与向量积1、理解两向量的数量积与向量积的概念。

2、掌握向量的数量积和向量积的运算。

第三节平面及其方程1、理解平面的点法式方程，平面的一般方程，两平面的夹角。

2、掌握平面方程及其求法，平面与平面间几何位置的判定。

第四节空间直线及其方程1、理解空间直线的一般方程、对称式方程与参数方程，两直线的夹角，直线与平面的夹角。

2、掌握空间直线方程及其求法，会利用直线、平面相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

高等数学B2---教学大纲(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《高等数学B2》课程教学大纲课程代码：090011042课程英文名称：Advanced Mathematics B2课程总学时：64 讲课：64 实验：0 上机：0适用专业：全校各适用专业大纲编写（修订）时间：2017.11一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是一门重要公共基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和基本的数学思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，是进一步学好其它理工学科课程的重要基础。

本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。

内容包括向量代数与空间解析几何学，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数与常微分方程等。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

（三）实施说明1、本大纲适用于学习公共基础课《高等数学》科目的全校各适用专业的本科生。

2、因教学学时所限，课堂教学要做到突出重点，精讲难点，有针对性地解决理论与实际应用中可能遇到的基本数学问题。

教师在授课中可酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考。

3、注意知识的内在联系与融合贯通，注意采用课堂讲授、讨论、多媒体教学相结合的教学方式，启发学生自学并不断积累学科前沿最新知识，学会独立思考，独立提出问题与独立解决问题的能力。

4、对于与其它课程交叉部分的内容，要分工明确，突出本课程在课程设置中的地位、作用与特色。

（四）对先修课的要求《高等数学》（上册）（五）对习题课、实践环节的要求习题的选取应体现本课程的基本概念、基本原理，并应结合实际的应用，使学生理解和消化所学的知识，考察并提高掌握知识的质量与解决问题的能力。

高等数学b2第四版教材高等数学是大学工科专业的重要基础课程之一，旨在培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。

高等数学B2是高等数学课程的重要组成部分，第四版的教材内容更加完善和精细。

一、教材内容概述高等数学B2第四版教材以深入理解和应用数学知识为核心，涵盖了微分中值定理、泰勒公式、多项式与有理函数、常微分方程等重要概念和方法。

教材分为多个章节，每个章节包括基本概念、定理证明、典型例题和习题等内容。

二、章节内容介绍1. 极限与连续本章内容主要介绍极限的概念与性质，包括数列极限、函数极限和无穷小量等内容。

通过学习该章节，学生将掌握如何用数学语言描述变量趋于无限大或无穷小的过程，并且能够应用极限概念解决实际问题。

2. 导数与微分导数与微分是高等数学中的重要概念，本章内容主要介绍导数的定义与性质，以及相关的微分法则。

通过学习该章节，学生将能够求函数的导数，掌握求导法则，并能够应用导数解决函数的最值、曲线的切线问题等。

3. 微分中值定理与导数应用本章内容主要介绍微分中值定理的具体形式和应用，并深入探讨函数的极值和最值问题。

通过学习该章节，学生将深入理解函数的变化规律，并能够应用微分中值定理解决实际问题。

4. 不定积分不定积分是高等数学中的重要概念，本章内容主要介绍不定积分的概念与性质，以及基本的积分法则。

通过学习该章节，学生将能够计算函数的不定积分，掌握基本的积分法则，并能够应用不定积分解决实际问题。

5. 定积分定积分是高等数学中的另一个重要概念，本章内容主要介绍定积分的概念、性质和计算方法。

通过学习该章节，学生将能够计算函数的定积分，掌握定积分的性质，并能够应用定积分解决实际问题。

6. 定积分的应用本章内容主要介绍定积分的应用，包括曲线长度、曲线面积和物理应用等方面。

通过学习该章节，学生将能够应用定积分解决实际问题，如计算曲线长度、计算曲线下面积等。

7. 多元函数与偏导数多元函数与偏导数是高等数学中的核心内容之一，本章内容主要介绍多元函数的概念、极限与连续性，以及偏导数的定义与计算方法。

《高等数学B2》课程教学大纲与要求二、课程简介《高等数学》是经济类和管理类专业学生的一门必修的重要公共基础课，它是为提升相关专业学生的计算能力和理性思考能力服务的，它是达到应用型人才培养目标必不可少的。

通过本课程的学习，使学生获得基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程及进一步获取数学知识奠定必要的数学基础，于是数学教育在培养高素质经济和管理人才中越来越显示出其独特的、不可替代的重要作用。

三、课程目标1、知识与技能目标：通过本课程的学习，使学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，了解函数、极限、连续、一元函数的导数（微分）、积分等基本概念以及相关的性质，掌握一元函数极限计算、导数的计算及应用、定积分的基本计算。

2、过程与方法目标：在学生学习本课程的过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理经济问题的初步能力，培养和提高学生的逻辑思维能力，空间想象能力及综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观发展目标：通过本课程的学习，培养学生的数学素养和人文素养。

通过数学的严格规范训练，培养学生的严谨科学态度，养成严谨求实的学风、善于质疑和独立思考的习惯。

培养学生坚持不懈的学习精神，严谨治学的科学态度和积极向上的价值观，为未来的学习、工作和生活奠定良好的基础。

四、与前后课程的联系该课程的前提数学基础为高中的初等数学，后续课程为《线性代数》、《概率论与数理统计》等，为学生后续学习相关学科打基础，也将会成为经济类专业学生进行经济分析的有用的工具。

五、教材选用与参考书1、选用教材：（1）、《高等数学（经管类）》，曾金平、张忠志主编，湖北科学出版社，2014，第一版。

（2）、《高等数学学习指导》，曾金平、张忠志主编，湖北科学出版社，2014，第一版。

2、推荐参考书：（1）、《高等数学》（上、下册），**大学应用数学系编，高等教育出版社，2002，第五版。

《高等代数2》课程教学大纲课程名称高等代数2课程编码131500005 课程类型学科基础课程库适用范围院级课程学分数 4 先修课程高等代数1学时数64 其中实验学时其中实践学时考核方式考试制定单位数学与信息科学学院执笔者审核者一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务高等代数是数学专业本科学生的三门主要基础课程之一，本课程《高等代数II》是它的第二部分。

它不仅是代数学的基础，也是其它数学课程必要的前提。

该课程是为大学一年级的学生开设的，总课时64学时，开设时间为第二学期。

通过本课程的教学，使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法。

本课程的任务是使学生系统地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。

（二）课程教学的目的和要求通过本课程的学习，使学生掌握高等代数的基本概念、基本理论与基本方法，熟悉代数的语言、工具、方法，具有一定理解问题、分析问题、解决问题的能力。

为今后的学习打下扎实的基础。

１．熟练掌握：矩阵的行（列）初等变换，矩阵的秩，初等矩阵的性质，可逆矩阵，向量空间的基、维数，线性相关与线性无关，齐次线性方程组的基础解系，线性变换，矩阵特征值、特征向量的概念与求法，内积的定义，正交变换与正交矩阵。

２．掌握：矩阵的乘法，矩阵的行列式，子空间的交与和，坐标，过渡矩阵，线性方程组的特解与通解，线性变换的运算及其形成的向量空间，线性变换的向量空间与矩阵的向量空间的同构，矩阵的相似，几类向量空间的内积，Cauchy不等式，正交基与正交化，三维空间中的几种正交变换，正交变换与正交矩阵的关系，３．理解：分块矩阵的方法，矩阵乘积的秩，向量空间的定义，矩阵的相似的意义，特征多项式的性质，可对角化的矩阵的判定及其意义，内积的作用，正交、对称变换的意义。

高等数学B2一、课程说明课程编号：130706X20课程名称（中/英文）：高等数学B2/Advanced Mathematics B2课程类别：必修学时/学分：32/2先修课程：高等数学B1（一）（二）适用专业：理工类教材、教学参考书：基本教材：《高等数学》（上、下册），主编，2014.9，中南大学出版社主要参考书：《大学数学系列课程学习辅导与同步练习册》（高等数学上、下），2015.9，中南大学出版社二、课程设置的目的意义高等数学B是高等院校商科类各专业学生必修的重要基础理论课，是一门应用广泛的工具学科，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础.通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数、极限与连续；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数；6、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础.高等数学B的教学分为三部分，分别是高等数学B1（一）（必修）、高等数学B1（二）（必修）和高等数学B2（选修）．开设时间是大学第一学年，分两学期授课，总学时为64+48+32，学分为4+3+2．第一学期高等数学B1（一），每周5学时（约13周）；第二学期前第一到十周讲授高等数学B1（二），每周5学时（约10周）；十到十六周讲授高等数学B2，每周5学时（约6周）.学习本课程的目的和任务：第一、使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础.第二、通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述.学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用.具体要求如下：第4章无穷级数1．熟练掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件；熟练掌握调和级数的敛散性及其应用；2．熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；3．理解无穷级数收敛、发散及和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件．4．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法；5．掌握交错级数的莱布尼茨判别法； 6．掌握Maclaurin 展开式，会利用e x 、sinx 、cosx 、ln (1＋x )、(1＋x )m 的Maclourin 展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数；7．理解幂级数收敛半径的概念； 8．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系； 9．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；10．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；11．了解函数展开为Taylor 级数的充分必要条件； 12．了解Fourier 级数的概念和Drichillit 收敛定理，会将定义在[,]ππ-和[-l ，l]上的函数展开为Fourier 级数，会将定义在[0,]π和[0，l]的上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．第8章 常微分方程1．熟练掌握微分方程的基本概念；2．熟练掌握可分离变量的微分方程的求解方法； 3．熟练掌握一阶线性微分方程的求解方法；4．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法；5．掌握齐次方程和两种可化为齐次方程的微分方程的求解方法； 6．会解Bernoulli 方程；7．会解全微分方程，了解积分因子法；8．会用降阶法解下列方程()(),(,')n y f x y f x y ''==和'(,)y f y y ''=； 9．理解线性微分方程解的结构及相关性质； 11.了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法； 12．会解二阶常系数非齐次线性微分方程； 13．了解Euler 方程及其求解方法；14．会用微分方程解一些简单的几何和物理问题； 15．了解差分方程的概念，会解差分方程．四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无六、考核方式及成绩评定七、大纲撰写：大纲审核：。

《高等数学（B）(二)》教学大纲课程名称：高等数学（B）(二)开课学期：春季适用专业：北大国发院双学位专业本科学生内容大纲和课时分配高等数学（上）的主要内容包括函数、极限与连续、导数、微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、空间解析几何与向量代数、多元函数的微分学等章节。

高等数学（下）是高等数学（上）内容的延续，主要包括二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、常微分方程、无穷级数、广义积分和含参变量积分、傅立叶级数等板块。

具体内容和课时分配大致如下。

总学时： 4x16 + 2x16(习题课)=96以下是章节课时的大致分配，以课堂具体讲授为准。

第七章重积分（１２课时）1.二重积分的定义、性质、计算。

2.了解三重积分以及多重积分的定义、性质、计算。

3.重积分在几何、物理、相关学科中的应用。

第八章曲线积分与曲面积分（１４课时）1.理解两类曲线积分的定义、性质、计算，以及两类曲线积分之间的关系。

2.掌握格林公式，理解曲线积分与路径无关的条件，了解相关的物理意义。

3.掌握两类曲面积分的定义、性质、计算、以及两类积分间的关系。

4.理解三大公式，即格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。

5.各类积分的应用。

第九章常微分方程（１２课时）1.了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握几类可积类型的方程。

3.了解微分方程的基本问题和理论。

4. 理解线性微分方程（组）解的结构并且会求解。

5. 微分方程的基本应用。

第十章无穷级数（１０课时）1. 理解无穷级数的敛散以及和的概念、基本性质。

2. 掌握数项级数的几种敛散判别法。

3. 了解函数项级数的收敛域与和函数的概念。

4. 掌握幂级数的基本性质5. 一些简单的函数展开成幂级数。

第十一章广义积分和含参变量的积分（６课时）1. 理解广义积分的基本概念、基本性质。

2. 了解广义积分敛散判别法则。

3. 了解含参变量积分的基本概念、基本性质。

第十二章傅氏级数（６课时）1. 理解傅立叶级数的理念、基本性质。

《高等数学B》课程教学大纲（英文名称Advanced Mathematics）一、课程说明课程编码：0249052，课程总学时（理论总学时/实践总学时）64/0+68/0（64/0+68/0）、周学时（理论学时/实践学时）（4/0+4/0）、学分4+4 、开课学期1、2学期。

1．课程性质：专业必修课2．适用专业与学时分配：适用于化学、应用化学、环境科学等专业。

教学内容与时间安排表（第二学期）3．课程教学目的与要求：开设本课程的目的是使学生系统地获得微积分、空间解析几何以及常微分方程的基本知识、掌握常用的运算方法。

培养学生用极限的方法、分析的方法、矢量的方法解决问题的能力。

培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合分析、解决问题的数学思维能力；为后续课程的学习打下较高的理论基础，使学生具备再学习的能力。

4．本门课程与其它课程关系：高等数学课程是高等学校非数学专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学生学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，它是为培养现代社会所需要的高质量专门人才服务的。

5．推荐教材及参考书：教材：《高等数学》（本科少学时类型）（第三版）上册、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2006年7月。

参考书：《高等数学》（第六版）上册、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007年4月。

6．课程教学方法与手段：课程以教师课堂讲授为主，但教学方式可根据教学内容较灵活变化。

在每章结束后通过单元测试、习题讲授、问题讨论和作业练习等形式巩固和扩展所学知识。

7．课程考试方法与要求：本课程考核方法为平时加期末考试，其中期末考试为闭卷笔试，占总成绩60%~70%左右，期末试卷一律实行A、B卷（含标准答案、评分标准）。

凡平行班试卷须统一。

平时占总成绩的30%~40%左右，平时成绩由各上课老师根据教学实施过程学生的学习情况给分。

二、教学内容纲要第二学期第六章微分方程（10学时）1．主要内容：第一节微分方程的基本概念第二节可分离变量的微分方程第三节一阶线性微分方程第四节可降阶的高阶微分方程第五节二阶常系数齐次线性微分方程第五节二阶常系数非齐次线性微分方程2．基本要求：（1）了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。