2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期数学期中试卷带解析(理科)(a卷)

山东省菏泽市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若，则（）A .B .C .D . 12. （2分）如图所示，PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，点A在PB，PC上的射影分别为E，F，则以下结论错误的是（）A . PB⊥AFB . PB⊥EFC . AF⊥BCD . AE⊥BC3. （2分）已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（）A .B .C . 1D .4. （2分）若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A . ﹣=1B . ﹣=1C . ﹣=2D . ﹣=25. （2分） (2016高二上·射洪期中) 在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点（左图），将∠ABD 沿BD折起，使得AB⊥CD（右图），则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .6. （2分） (2019高二上·南宁期中) 与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高三上·盘山期末) 如图，F1、F2是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A . 4B .C .D .8. （2分）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则P（X=2）=（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共10分)9. （1分） (2019高二上·柳林期末) 已知F1、F2是双曲线 y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|＝________．10. （1分） (2016高三上·晋江期中) 多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）________．11. （2分）抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a= ________ ；线段FP中点M的轨迹方程为________12. （1分） (2018高二上·无锡期末) 椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆的左焦点发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点，则光线所经过的总路程为________．13. （1分） (2015高二上·淄川期末) 椭圆的焦点为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为________．14. （1分）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距________海里．15. （3分） (2016高三上·湖州期末) 双曲线﹣y2=1的实轴长是________，离心率的值是________，焦点到渐近线的距离是________三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2016高二上·赣州期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1 ．求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．17. （10分） (2016高二上·温州期末) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B，两点，△AOB的面积为8，直线l与抛物线C相切于Q点，P是l上一点（不与Q重合）．（1）求抛物线C的方程；（2）若以线段PQ为直径的圆恰好经过F，求|PF|的最小值．18. （5分） (2018高二上·南阳月考) 曲线，设过焦点且斜率为的直线交曲线于两点，且，求的方程.19. （10分） (2018高三上·西安模拟) 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）为中点，在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；（2）求二面角的余弦值.20. （10分）(2017·赣州模拟) 设离心率为的椭圆E： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1 ，F2 ，点P是E上一点，PF1⊥PF2 ，△PF1F2内切圆的半径为﹣1．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2018-2019学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．2．（5分）已知△ABC中，bcosB=ccosC，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形3．（5分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．144．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A． B． C． D．5．（5分）在等差数列{a n}中，已知a5+a7=16，则该数列前11项和为S11=（）A．176 B．143 C．88 D．586．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．17．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣148．（5分）已知圆的半径为4，其内接三角形的三边长分别为a，b，c，若，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知各项不为0的等差数列{a n}满足2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=（）A．2 B．4 C．8 D．1610．（5分）若3a+4b=ab，a＞0且b＞0，则a+b的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=3，b=4，∠C=60˚，则边c 的值等于．12．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于．13．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是．14．（5分）函数的最小值是．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则线段|OM|的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值．17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）当a=2时，解不等式f（x）＞1；（2）若函数f（x）有最大值，求实数a的值．19．（12分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC．（1）求边AB的长．（2）若△ABC的面积为sinC，求三个内角C，A，B的度数．20．（13分）设a1=2，a2=4，数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n，b n+1=2b n+2，（1）求证：数列{b n+2}是等比数列（要指出首项与公比），（2）求数列{a n}的通项公式．21．（14分）据市场分析，粤西某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y （万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润；（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？2018-2019学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．故选：A．2．（5分）已知△ABC中，bcosB=ccosC，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形【解答】解：利用正弦定理化简ccosC=bcosB，得：sinCcosC=sinBcosB，即sin2C=sin2B，∴sin2C=sin2B，∴2C=2B或2C+2B=180°，即B=C或B+C=90°，则△ABC为等腰或直角三角形．故选：C．3．（5分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14【解答】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A． B． C． D．【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选：A．5．（5分）在等差数列{a n}中，已知a5+a7=16，则该数列前11项和为S11=（）A．176 B．143 C．88 D．58【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a7=16=a1+a11，则该数列前11项和为S11===88，故选：C．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．1【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．7．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故则a=﹣12，b=﹣2，a+b=﹣14．8．（5分）已知圆的半径为4，其内接三角形的三边长分别为a，b，c，若，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得：==2×4，∵，∴sinAsinBsinC=．∵S==×=×=×82=．△ABC故选：C．9．（5分）已知各项不为0的等差数列{a n}满足2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，2a3﹣a72+2a11=0变为：4a7﹣a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），所以b7=a7=4，则b5b9=a72=16．故选：D．10．（5分）若3a+4b=ab，a＞0且b＞0，则a+b的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵3a+4b=ab，a＞0且b＞0，∴=1．则a+b==7++≥7+2=7+4，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=3，b=4，∠C=60˚，则边c的值等于．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=3，b=4，∠C=60˚，c===，故答案为：．12．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于2．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，由正弦定理得：，∴，解得sinB=1，∴B=90°，C=30°，∴△ABC的面积=．故答案为：．13．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是4．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，a1＞0．∵a8=a6+2a4，∴，化为q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2．∴a6===1×22=4．故答案为：4．14．（5分）函数的最小值是8．【解答】解：∵x＞1，∴2x﹣2＞0，∴f（x）=（2x﹣2）++2≥2+2=8，（当且仅当2x﹣2=，即x=时，等号成立）；故答案为：8．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则线段|OM|的最小值为．【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点O（0，0）到直线x+y﹣2=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==，则|OM|的最小值等于．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值．【解答】解：（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B．再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差数列．（2）若C=，由（1）可得c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2ab•cosC=a2+b2+ab．化简可得5ab=3b2，∴=．17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根为2，3．又{a n}是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故a n=2+（n﹣2）×=n+1，（2）设数列{}的前n项和为S n，S n=，①S n=，②①﹣②得S n==，解得S n==2﹣．18．（12分）已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）当a=2时，解不等式f（x）＞1；（2）若函数f（x）有最大值，求实数a的值．【解答】解：（1）当a=2时，不等式即2x2+x﹣2＞1，即2x2+x﹣3＞0，解得，故不等式的解集为．（2）由题意，解得，因此．19．（12分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC．（1）求边AB的长．（2）若△ABC的面积为sinC，求三个内角C，A，B的度数．【解答】解：（1）∵△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC．∴由正弦定理，得：a+b=c，且a+b+c=+1，∴c+c=+1，∴c=1；即AB=1．（2）∵△ABC的面积为sinC，∴absinC=sinC，∴ab=，∵c=1，∴a+b=，由余弦定理得：cosC====，又C∈（0，180°），则C=60°．∵sinA+sinB=sinC=，∴sinA+sin（120°﹣A）=，即sinA+cosA+sinA=，即sinA+cosA=，即（sinA+cosA）=，即sin（A+30°）=，则A+30°=45°或A+30°=135°，即A=15°，B=105°或A=105°，B=15°．20．（13分）设a1=2，a2=4，数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n，b n+1=2b n+2，（1）求证：数列{b n+2}是等比数列（要指出首项与公比），（2）求数列{a n}的通项公式．=2b n+2⇒b n+1+2=2（b n+2），【解答】解：（1）b n+1∵，又b1=a2﹣a1=4，∴数列{b n+2}是首项为4，公比为2的等比数列．（2）由（1）可知b n+2=4•2n﹣1=2n+1．∴b n=2n+1﹣2．则a n+1﹣a n=2n+1﹣2令n=1，2，…n﹣1，则a2﹣a1=22﹣2，a3﹣a2=23﹣2，…，a n﹣a n﹣1=2n﹣2，各式相加得a n=（2+22+23+…+2n）﹣2（n﹣1）=2n+1﹣2﹣2n+2=2n+1﹣2n．所以a n=2n+1﹣2n．21．（14分）据市场分析，粤西某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y （万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润；（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？【解答】解：（1）由题意，设y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0）将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，∴（10≤x≤25）（2）设最大利润为Q（x），则=（10≤x≤25），因为x=23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．（3）当且仅当，即x=20∈[10，25]时上式“=”成立．故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

山东省菏泽市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设复数，，则在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）抛物线y2=4x的焦点是（）A . （2，0）B . （0，2）C . （0，1）D . （1，0）3. （2分） (2018高二上·淮北月考) 下列命题错误的是（）A . 命题“若，则”的逆命题为“若，则”B . 对于命题，使得，则，则C . “ ”是“ ”的充分不必要条件D . 若为假命题，则均为假命题4. （2分）下列命题中假命题是（）A . 离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直B . 过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x + y－3=0C . 抛物线y2 = 2x的焦点到准线的距离为1D . +=1的两条准线之间的距离为5. （2分） (2016高二下·芒市期中) 设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高二下·驻马店期末) 若抛物线上一点 (（非原点）到轴的距离是到轴距离的3倍，那么它到抛物线准线的距离是（）A .B .C .D .7. （2分）复数（是虚数单位）是实数，则x的值为（）A . 3B .C .D .8. （2分） (2018高二上·延边月考) 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知二面角的大小为50度，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和所成角都是30度的直线的条数为（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条10. （2分）(2020·广东模拟) 已知向量，，若，，三点共线，则（）A . 10B . 80C . －10D . －8011. （2分） (2018高二下·双流期末) 已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·奉贤模拟) “mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·无锡期中) 已知复数，其中i是虚数单位，则的值是________．14. （1分） (2016高一上·蕲春期中) 若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a 的取值范围为________15. （1分）已知双曲线的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为________16. （1分） (2018高二下·台州期中) 已知单位向量满足，向量使得，则的最小值为________，的最大值为________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2019高二下·上海月考) 已知复数满足: 且是纯虚数,求复数18. （10分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD都为正三角形且BC=2，，E，F，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为FD的中点．（1）求异面直线AD和EC所成的角的大小；（2）求证：直线GH∥平面CEF．19. （10分）写出命题：“已知x∈R，若x=2或x=﹣3，则（x﹣2）（x+3）=0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们和原命题的真假．20. （2分）(2012·江西理) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1= ，BC=4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．21. （10分） (2016高三上·上海模拟) 如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1 ， C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点”（1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；（3）求证：圆x2+y2= 内的点都不是“C1﹣C2型点”22. （10分） (2018高二下·重庆期中) 在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，定点点为的中点，动点满足 .（1）求点的轨迹的方程（2）过点的直线交轨迹于两点，为上任意一点，直线交于两点，以为直径的圆是否过轴上的定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由。

2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A.11a b< B. 11a b b a +>+ C. 22ac bc > D. 222a b ab +≥【答案】D【解析】A ． a b >，则当a=0或者b=0时，结论就不成立了，故选项不对。

B ．当a=0或者b=0时，结论不成立了；或者当两者都不为0时11a b a b><，，不等号不同向，不能直接相加，故不一定有11a b b a+>+，故选项不对。

C ．当20c =， 22ac bc =，故结果不对。

D ．由重要不等式得到222a b ab +≥在R 上成立选项正确。

故答案为D 。

2．不等式()12303x x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭的解集为（ ） A. 2{ 3x x ≥或13x ⎫≤-⎬⎭ B. 1233x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C. 2{ 3x x >或13x ⎫<-⎬⎭D. 1233x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】A【解析】不等式()12303x x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭， 1100{ { 33230230x x x x +≥+≤-≤-≥或 解得1133{ { 2233x x x x ≥-≤-≥≤或2133x x ⇒≥≤-或 。

故答案为A 。

3．等差数列{}n a 中， 2491136a a a a +++=，则58a a +的值为（ ） A. 12 B. 18 C. 9 D. 20【解析】由等差数列的性质得到， 4921158a a a a a a +=+=+，由条件知2491136a a a a +++= ()5858218a a a a =+⇒+=。

故答案为B 。

4．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， S 表示三角形ABC ∆的面积，且满足)222S a c b =+-，则B ∠=（ ） A.6π B. 3π C. 3π或23π D. 23π【答案】B【解析】在△ABC 中，∵)222a c b +-=12acsinB ，cosB=2222a c b ac +-．代入原式子得到12cos *sin 42ac B ac B =，B ∈（0，π）， ∴B=3π． 故答案为B 。

山东省菏泽市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·伊宁期中) 焦点分别为（﹣2，0），（2，0）且经过点（2，3）的双曲线的标准方程为（）A . x2﹣ =1B .C . y2﹣ =1D .2. （2分）已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（）A .B .C .D .3. （2分）与椭圆共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为 =0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A . 83%B . 72%C . 67%D . 66%5. （2分）一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（）A . 一个椭圆上B . 一条抛物线上C . 双曲线的一支上D . 一个圆上6. （2分） (2016高二上·衡水开学考) 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A . ＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B . ＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C . ＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D . ＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7. （2分） (2017高三上·四川月考) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为 .则输出的值为（）A . 15B . 16C . 47D . 488. （2分）已知直线2x－y＋6＝0过双曲线C：的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C . 3D . 49. （2分）与椭圆共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是（）A .B .C .D .10. （2分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（）的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4, 则抛物线方程为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·武邑模拟) 已知P（x0 ， y0）是椭圆C：上的一点，F1 ， F2是C的两个焦点，若，则x0的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·西安模拟) 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·咸阳期末) 一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取________人．14. （1分）(2016·兰州模拟) 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2 ，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2 是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2 ，则e1•e2 的取值范围为________．15. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，且在第一象限，于点，线段与抛物线交于点，若的斜率为，则________16. （1分） (2016高二上·临川期中) 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x= 时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·德州期中) 已知直线l1：mx﹣y=0，l2：x+my﹣m﹣2=0．（1）求证：对m∈R，l1与l2的交点P在一个定圆上；（2）若l1与定圆的另一个交点为P1，l2与定圆的另一个交点为P2，求当m在实数范围内取值时，△PP1P2的面积的最大值及对应的m．18. （5分） (2015高二上·大方期末) 求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为2 的圆的方程．19. （15分） (2016高一下·汉台期中) 在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．（1）求成绩在50～70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80～100分的学生人数是多少．20. （10分）(2017·鹰潭模拟) 如图，设椭圆C1： + =1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．21. （10分） (2019高二上·阜阳月考) 已知椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．（1）求椭圆的方程；（2）经过点作直线，交椭圆于，两点．如果恰好是线段的中点，求直线的方程．22. （5分） (2018高二上·鞍山期中) 已知椭圆（a＞b＞0）经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

山东郓城一中高二期中数学试卷（一)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知等差数列1，a ，b ，且3，2+a ，5+b 成等比数列，则该等差数列的公差为( )A ．3或－3B ．3或－1C ．3D ．－3 2．在△ABC 中，b A c C a 232cos 2cos22=+，则（ ）A ．a ，b ，c 依次成等差数列B ．b ，a ，c 依次成等差数列C ．a ，c ，b 依次成等差数列D ．a ，b ，c 既成等差数列又成等比数列3.关于x 的不等式0>-b ax 的解集为)1,(-∞,则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为 A.),2()1,(+∞⋃--∞B. )2,1(-C. )2,1(D.),2()1,(+∞⋃-∞4．ABC ∆中,D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． 则CBD B CD sin sin 的值为（ ）A ．12B ．41 C ．1 D ． 25．数列{}na 满足341+=-n na a 且01=a ，则此数列第5项是( )A ．15B ．255C ．16D ．636．在△ABC 中,a=5，c=7，C=120°，则三角形的面积为（ ） A ． B ． C ．D ．7．已知等比数列{}na 中,a 1+a 2=3，a 2+a 3=6,则a 8=（ ） A ．64 B ．128 C ．256 D ．5128．设a ，b ∈R,a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．C ．a 2＞abD ．2a ＞2b9．在△ABC 中,若，则△ABC 是（ ）A ．等腰或直角三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形10．若实数x ，y 满足，则z=x ﹣2y 的最小值为（ ）A ．﹣7B ．﹣3C ．1D ．911．△ABC 的三边分别为a,b ，c ，且a=1,B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为（ ) A ．5 B ．C ．D ．12．{}na 的通项公式2cos 3)32sin(2πππn n n n an+-=，前n 项和为nS ,则2013S ＝A ．1007B ．－1007C ．2013D ．－2013二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知符号函数sgn x ＝错误!则不等式x 2－(x ＋1)sgn x －1〉0的解集是14．设等比数列{}n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，44a S = ．15．已知x ＞0，y ＞0，x+y=1，则+的最小值为 ．16．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°,∠BDC=30°，CD=30米,并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB= 米．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤)17．(10分）已知函数)1(2+)lg(2xf的定义域为R.mx=mx-（Ⅰ）求实数m的取值范围;（II）解关于x的不等式02>2xx。

高二数学（理科）试题（A ）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DABBC DCABC BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．3817； 14．），（），（∞++⋃∞212-1-； 15．16； 16．97三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解：（I ）在ABC ∆中由正弦定理得B ADADB AB ∠=∠sin sin ， ∴22sin =∠ADB ，又∵),0(π∈∠ADB ，∴434ππ或=∠ADB ……………2分∵AB AD >,∴ADB B ∠>∠∴4π=∠ADB . ∴43π=∠ADC . ………………………………………………………………4分(2)由余弦定理可知：102cos 2222=∠⋅-+=ADC CD AD CD AD AC∴102=AC . ………………………………………………………………7分9sin 21=∠⋅⋅=∆ADC DC AD S ACD ……………………………………………10分18．解：（I ）由题意知，102121=+=+d a a a ,①40535==a S ，即83=a 所以821=+d a ②∴⎩⎨⎧==241d a 所以222)1(4+=⋅-+=n n a n (4)分（II ）令n a c n n 21113-=-=⎩⎨⎧≥-≤-=-==6,1125,211|211|||n n n n n c b n n ，设数列}{n c 的前n 项和为n S ，则n n S n 102+-=.当5≤n 时，n n S b b b T n n n 10221+-==+++= (7)当6≥n 时，)(7652121n n n c c c c c c b b b T +++-+++=+++=5010)5105(21022225+-=⨯+-+-=+-=n n n n S S n .……11分∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=6,50105,1022n n n n n n T n .………………………………………………………12分19.解：（I ）当cos 0C =时，sin 1C =， ………………………1分 原不等式即为3202x +?对一切实数x 不恒成立，当cos 0C ¹时，应有2cos 04sin 6cos 0C C C ì>ïíD=-?ïî， ………………………3分∴2cos 02cos 3cos 20C C C ì>ïí+-?ïî， ………………………4分 解得1cos 2C ³或cos 2C ?(舍去) ，∵0C p <<，∴1cos 12C ?. ………………………6分(II )∵0C p <<，1cos 12C ?，∴C ∠的最大值为3p. ………………………7分 此时22222cos 3c a b ab a b ab p=+-=+-， ………………………8分 ∴229223a b c a b a b ab ab ab ab ab =++=+++-?-=，∴9ab £(当且仅当a b =时取等号). ………………………10分 ∴193sin 234ABC S ab p=?△(当且仅当a b =时取等号). ………………………11分 此时，ABC △面积的最大值为934，ABC △为等边三角形.………………………12分20.解：（I ）由题意知，3,n 是方程032=+-mx x 的两个实根，∴⎩⎨⎧=⋅=+333n m n ，解得⎩⎨⎧==14n m ，∴1,4==n m .………………………………………4分（II ）由（I ）知，不等式0)(22>++-m x n a ax 可化为04)1(22>++-x a ax ， 即0)2)(2(>--x ax ………………………………………………………………………5分 ①当0=a 时，不等式的解集为}2|{<x x ，………………………………………7分 ②当0<a 时，不等式为0)2)(2(<--x a x ，因为22<a ，所以解集为}22|{<<x a x ，9分③当10<<a 时，不等式为0)2)(2(>--x a x ，因为22>a，所以解集为}22|{<>x ax x 或； ………………………………………11分 综上，当0=a 时，不等式的解集为}2|{<x x ；当0<a 时，不等式的解集为}22|{<<x ax ； 当10<<a 时，不等式的解集为}22|{<>x a x x 或.………………………………………12分 21. 解（I ）由,,tan tan tan H h H AB BD AD αββ===及,AB BD AD += 可知：,tan tan tan H h H αββ+=解得tan 124.tan tan h H ααβ==- 故可知信号塔的高度H 为124m . ……………………4分 （II ）根据题意可知：tan ,H d α=由,tan tan H h AB AD BD ββ=-=-得tan ,H h d β-= 所以tan tan tan()()1tan tan 2()h h H H h H H h d dαβαβαβ--==≤-+-+，……………8分 当且仅当()H H h d d-=即()125(1254)555m d H H h =-=⨯-=，上式取等号，所以当555m d =，时t a n ()αβ-最大，因为02πβα<<<，所以02παβ<-<，所以当555m d =时，αβ-为最大.……………………12分22.解：（I ）又题意得：11)21()21(41+-=⋅=n n n a …………………………………………1分 ∴n n a b n n 22)1(22log 22=-+=--= ………………………………………2分（II ）又n n n n n n n b a c 2)21(21=⋅==+， ∴n n n T 223222132++++= ， 1432223222121+++++=n n n T ， 两式相减得11322211)211(2122121212121++---=-++++=n n n n n n n T …………………………………5分112212211+++-=--=n n n n n ……………………………………………………………………7分 ∴n n n T 222+-=， ……………………………………………………………………………8分(III ))211(21211)211(41nn n S -=--=，……………………………………………………………9分∴对任意+∈N n ，不等式1221-+≥n n S T λ恒成立 即121121222--+≥+-n n n λ恒成立，即λ21212≥+-n n 恒成立，………………………10分令n n n f 21)(+=，022122)()1(11<-=+-+=-+++n n n nn n n f n f ，∴)(n f 关于n 单调递减，∴λ21222≥-，∴2≤λ，∴λ的取值范围为]2,(-∞.……………………………………………………………………12分。

2016-2017学年山东省菏泽一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{1，2}D．{﹣1，2}2．设命题p：∃x＜0，x2≥1，则¬p为（）A．∀x≥0，x2＜1 B．∀x＜0，x2＜1 C．∃x≥0，x2＜1 D．∃x＜0，x2＜13．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位4．函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，2]C．[0，2]D．[0，2）5．若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里7．函数的图象大致是（）A．B．C．D ．8．函数f （x ）的图象关于y 轴对称，且对任意x ∈R 都有f （x +3）=﹣f （x ），若当x ∈（，）时，f （x ）=（）x ，则fA ．﹣B ．C ．﹣4D ．49．如图，在▱ABCD 中，M ，N 分别为AB ，AD 上的点，且=，=，连接AC ，MN 交于P 点，若=λ，则λ的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数f （x ）=（kx +4）lnx ﹣x （x ＞1），若f （x ）＞0的解集为（s ，t ），且（s ，t ）中只有一个整数，则实数k 的取值范围为（ ）A ．（﹣2，﹣）B ．（﹣2，﹣]C ．（﹣，﹣1]D ．（﹣，﹣1）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．定积分的值为 ．12．不等式|x ﹣2|﹣|2x ﹣1|＞0的解集为 ．13．已知cos （α﹣）=，α∈（0，），则= ．14．一艘海警船从港口A 出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B 处，这时候接到从C 处发出的一求救信号，已知C 在B 的北偏东65°，港口A 的东偏南20°处，那么B ，C 两点的距离是 海里．15．设函数f （x ）=，若函数g （x ）=[f （x ）]2+bf （x ）+c有三个零点x 1，x 2，x 3，则x 1x 2+x 2x 3+x 1x 3= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．设函数f（x）=sinωx•cosωx﹣（ω＞0）的图象上相邻最高点与最低点距离为．（1）求ω的值；（2）若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间[0，2π]上的单调减区间．17．已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．18．已知m∈R，设p：对∀x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：∃x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m 的取值范围．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点P（a n，S n）（其中n≥1且n∈N*）在直线4x﹣3y﹣1=0上，数列是首项为﹣1，公差为﹣2的等差数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．20．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．21．已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x＞0且x≠1，f（x）﹣．（i）求实数t的最大值；（ii）证明不等式：lnn＜（n∈N*且n≥2）．2016-2017学年山东省菏泽一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{1，2}D．{﹣1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=（﹣1，2），∵M={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1}．故选：A2．设命题p：∃x＜0，x2≥1，则¬p为（）A．∀x≥0，x2＜1 B．∀x＜0，x2＜1 C．∃x≥0，x2＜1 D．∃x＜0，x2＜1【考点】命题的否定．【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，∴¬p：∀x∈R，都有x2＜1．故选：B．3．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．4．函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，2]C．[0，2]D．[0，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的对数式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2．∴函数的定义域为：[0，2）．故选：D．5．若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【考点】简单线性规划．【分析】画出平面区域，利用目标函数等于直线在y轴的截距得到最最优解位置，求得z的最小值．【解答】解：变量x，y满足的平面区域如图：目标函数z=2x+y变形为y=﹣2x+z，当此直线经过图中A时z最小，由得到A（﹣1，﹣1），所以z=2×（﹣1）﹣1=﹣3；故选：A．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故选：C．7．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答案．【解答】解：令函数=0，则x=0，或x=，即函数有两个零点，故排除B；当0＜x＜时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故选：A8．函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），若当x∈（，）时，f（x）=（）x，则fA．﹣ B．C．﹣4 D．4【考点】函数的值．【分析】推导出f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），当x∈（，）时，f（x）=（）x，从而f=f（﹣1）=﹣f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），∵当x∈（，）时，f（x）=（）x，∴f=f（﹣1）=﹣f（2）=﹣（）2=﹣．故选：A．9．如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三点M，N，P共线．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三点M，N，P共线．∴，则λ=．故选：D．10．函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣）B．（﹣2，﹣]C．（﹣，﹣1]D．（﹣，﹣1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令f（x）＞0，得到kx+4＞，令g（x）=，集合函数图象求出k 的范围即可．【解答】解：令f（x）＞0，得：kx+4＞，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜e，故g（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减，画出函数草图，如图示：，结合图象，解得：﹣2＜k≤﹣，故选：B．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．定积分的值为e+1．【考点】定积分．【分析】找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可．【解答】解：原式==e+1；故答案为：e+1．12．不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|＞0的解集为（﹣1，1）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可．【解答】解：x≥2时，x﹣2﹣2x+1＞0，解得：x＜﹣1，不合题意，＜x＜2时，2﹣x﹣2x+1＞0，解得：x＜1，x≤时，2﹣x+2x﹣1＞0，解得：x＞﹣1，故不等式的解集是（﹣1，1）；故答案为：（﹣1，1）．13．已知cos（α﹣）=，α∈（0，），则=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式进行化简求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．14．一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是10海里．【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：；15．设函数f（x）=，若函数g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3=3﹣a4．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设f（x）=t，根据f（x）的函数图象得出方程f（x）=t的根的个数，从而得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三个解，得出答案．【解答】解：不妨设a＞1（或0＜a＜1），作出f（x）的函数图象如图所示：设f（x）=t，由图象可知：当t=1时，方程f（x）=t有3解，当t≠1时，方程f（x）=t有2解，∵函数g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三个零点，∴关于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，∴f（x）=1，∴x1，x2，x3是f（x）=1的三个解，不妨设x1＜x2＜x3，则x2=1，令log a|x﹣1|﹣1=1得x=1±a2，∴x1=1﹣a2，x3=1+a2．∴x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1﹣a2+1﹣a4=3﹣a4．故答案为：3﹣a4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．设函数f（x）=sinωx•cosωx﹣（ω＞0）的图象上相邻最高点与最低点距离为．（1）求ω的值；（2）若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间[0，2π]上的单调减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），设T为f（x）的最小值周期，由题意得，结合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求ω的值．（2）由题意可求f（x+φ）=sin（x+φ﹣）是奇函数，则sin（φ﹣）=0，结合0＜φ＜，可求φ，进而可求函数g（x）的解析式，利用余弦函数的图象和性质可求其单调递减区间，结合范围x∈[0，2π]，即可得解．【解答】解：（1）∵=，设T为f（x）的最小值周期，由f（x）图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，∵f（x）max=1，∴，整理可得T=2π，又∵ω＞0，T==2π，∴ω=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x﹣），∴f（x+φ）=sin（x+φ﹣），∵y=f（x+φ）是奇函数，则sin（φ﹣）=0，又∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣），令，则，∴单调递减区间是，又∵x∈[0，2π]，∴当k=0时，递减区间为；当k=1时，递减区间为，∴函数g（x）在[0，2π]上的单调递减区间是，．17．已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．（2）利用两个向量的数量积的定义求得||||的值，利用以及基本不等式，求得的最小值．【解答】解：（1）向量与向量共线．∴（a﹣b）•sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）•b=（a ﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（当且仅当时，取“=”），∴的最小值为．18．已知m∈R，设p：对∀x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：∃x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m 的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q一真一假，进而可得m的取值范围．【解答】解：若p为真：对∀x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，设f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值为﹣3，∴4m2﹣8m≤﹣3，解得，∴p为真时，；若q为真：∃x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立，∴成立，设，易知g（x）在[1，2]上是增函数，∴g（x）的最大值为，∴，∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假，当p真q假时，，∴，当p假q真时，，∴，综上所述，m的取值范围为或．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点P（a n，S n）（其中n≥1且n∈N*）在直线4x﹣3y﹣1=0上，数列是首项为﹣1，公差为﹣2的等差数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用点在直线上，得到递推关系式，判断数列是等比数列，然后求出通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项法求和即可．【解答】（1）解：由点P（a n，S n）在直线4x﹣3y﹣1=0上，∴4a n﹣3S n﹣1=0即3S n=4a n﹣1，又3S n﹣1=4a n﹣1﹣1（n≥2），两式相减得a n=4a n ，﹣1∴，∴{a n}是以4为公比的等比数列，又a1=1，∴，∵是以为首项，以﹣2为公差的等差数列，∴，∴．（2）由（1）知，，∴，∴，以上两式相减得，==+，∴T n=．20．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）分别计算潜入水底用时、用氧量；水底作业时用氧量；返回水面用时、用氧量，即可得到总用氧量的函数；（2）利用基本不等式可得，时取等号，再结合c≤v≤15（c＞0），即可求得确定下潜速度v，使总的用氧量最少．【解答】解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为10×0.9=9（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），∴总用氧量（v＞0）．（2），令y'=0得，在时，y'＜0，函数单调递减，在时，y'＞0，函数单调递增，∴当时，函数在上递减，在上递增，∴此时时用氧量最少．当时，[c，15]上递增，此时v=c时，总用氧量最少．21．已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x＞0且x≠1，f（x）﹣．（i）求实数t的最大值；（ii）证明不等式：lnn＜（n∈N*且n≥2）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）（i）分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数t的最大值；（ii）当x＞1时整理得，令，则，即可证明不等式．【解答】解：（1）由题意x∈（0，+∞）且，∴，又，∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，即x﹣2y﹣1=0．（2）（i）由题意知，设，则=，设，则，当t≥0时，∵x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（1）=0，∴x∈（0，1）时，h（x）＜0，又，∴g（x）＜0不符合题意．当t＜0时，设ϕ（x）=tx2+2x+t，①若△=4﹣4t2≤0即t≤1时，ϕ（x）≤0恒成立，即h'（x）≤0在（0，+∞）恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，又h（1）=0，∴x∈（0，1）时，h（x）＞0，，g（x）＞0，x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，，g（x）＞0，符合题意．②若△=4﹣4t2＞0即﹣1＜t＜0时，ϕ（x）的对称轴，∴ϕ（x）在上单调递增，∴时，ϕ（x）＞ϕ（1）=2+2t＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在上单调递增，∴h （x ）＞h （1）=0，而，∴g （x ）＜0，不符合题意．综上所述t ≤﹣1，∴t 的最大值为﹣1．（ii ）由（i ）知t=﹣1时，，当x ＞1时整理得，令，则，∴，∴，∴，即．2017年4月2日。