高二数学回归教材复习教案(二项式定理).doc

高二数学教案：二项式定理教案
【摘要】欢迎来高二数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律, 培养学生自主学习习惯和能力。

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本文题目：高二数学教案：二项式定理教案
学习目标：
1 掌握二项式定理和二项式系数的性质。

2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题
学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题
学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题
授课类型：新授课
课时安排：1 课时
教具：多媒体、实物投影仪。

二项式定理教案
（一）教学目标
1．知识与技能：掌握二项式定理①能根据组合思想及不完全归纳，得出二项式定理和二项展开式的通项。

②能正确区分二项式系数和某一项的系数。

③能正确利用二项式定理对任意给定的一个二项式进行展开，并求出它的特定项。

2．过程与方法：通过定理的发现推导提高学生的观察，比较，分析，概括等能力。

（二）教学重点与难点
重点：二项式定理的发现，理解和初步应用。

难点：二项式定理的发现。

（三）教学方法
启发诱导，师生互动
（四）教学过程。

二项式定理复习课的教学设计1、教学内容：高中数学理科选修2-3：《二项式定理复习课》2、教学对象分析：学生高二学习了《二项式定理》的全部内容，对这部分内容有了初步的了解，但遗忘率比较大，对二项式定理的题型已经生疏，因此让学生在老师的指导下，对《二项式定理》进行复习应用，巩固和加深。

在复习的过程中，渗透了《排列组合》等其它的内容，加强了知识点之间的联系，培养学生综合运用知识的能力。

3、教学内容分析:本节内容包括以下几部分：（1）二项式展开式的特点。

（2）二项式展开式项的系数和二项式式系数。

（3）二项式定理的四个应用。

教学目标：（1）知识目标：复习二项式定理，正确理解和区分二项式系数、通项、二项式项的系数等概念，会利用通项公式及二项式系数的性质解决有关计算问题.（2）能力目标：通过讲练结合使学生掌握二项式定理习题的一般解题方法，提高分析和解决问题的能力。

（3）情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学学习充满信心。

教学重点： 二项式定理的应用教学难点 ： 二项式定理及二项式系数性质的灵活应用教学方法：讲练结合 教学过程：1、知识回顾：(1)二项式定理：=+n b a )( （*N n ∈）.二项式展开式的通项公式为=+1r T .(2)二项式系数：①n b a )(+展开式的二项式系数之和为 ，即=++++++n n k n n n n C C C C ......C 210②奇数项的系数之和等于 的系数之和，即=++...C 20n n C =2、热身练习：（1）（2x+1）4的展开式中3x 的系数是（ ）A ．6B ．32C ．8D ．48（2）、若n x x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 ．（3）若9922109...)1(x a x a x a a x ++++=-，则129a a a +++= （ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2（4）1110除以9的余数是 （ ）A.1B.2C.4D.8小结：题型一：求项的系数题型二：求特定项题型三：求展开式系数和题型四：整除问题3、综合例题： 例．已知二项式n x)121(4+（*N n ∈）展开式中，末三项的系数依次成等差数列，求此展开式中所有的有理项。

二项式定理复习课新课标教材数学（选修2－3·北师大版）第一章§5.1《二项式定理》考纲要求及高考动向：2010年考试大纲（广东卷）对本节知识的要求是：1.理解二项式定理；2.会用二项式 定理解决与二项式定理有关的简单问题。

高考主要考查通项和二项展开式的应用，即求特定项以及展开式中的系数和等问题。

一、教学目标1、知识目标：掌握二项式定理及有关概念，通项公式，二项式系数的性质；2、思想方法目标：使学生领悟并掌握方程的思想方法，赋值法，构造法，并通过引申 变式提高学生的应变能力，创造能力及逻辑思维能力。

3、情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极 思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学学习充满信心。

二、教学重点与难点1、重点：二项式定理及有关概念2、难点：二项式定理的应用三、教学资源课本、复习资料、电脑、多媒体平台四、教法与学法1、教法：本节课的教法贯穿引导式教学原则，以“引导思考”为核心，通过例题及其 引申变式引导学生沿着积极的方向思维，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能 力。

2、学法：根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主”的教学理念，让每一个学生 自主参与整堂课的知识构建。

在教学的各个环节中引导学生积极参与，进行类比迁移，对照 学习。

学生在教师营造的“自主学习”的环境里，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发 现、主动发展。

五、教学过程（一）教材复习1.二项式定理 01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈（1）展开式中共有n+1项（2）展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1,它表示的是展开式的第r+1项（3）二项式系数：2．二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即m n m n nC C -=(0,1,2,,)r n C r n =（2）增减性与最大值： 先增再减；当n 是偶数时，中间一项2nnC 取 得最大值；当n 是奇数时，中间两项12n n C -，12n n C +取得最大值。

高三数学教案《二项式定理》高三数学教案《二项式定理》二项式定理说课稿高三第一阶段复习，也称“知识篇”。

在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能;然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。

在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。

对于普通高中的学生，第一轮复习更为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。

一、内容分析说明1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他部分有密切的联系：(1)二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。

(2)二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。

(3)二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。

2、高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的近似值。

二、学校情况与学生分析(1)我校是一所镇普通高中，学生的.基础不好，记忆力较差，反应速度慢，普遍感到数学难学。

但大部分学生想考大学，主观上有学好数学的愿望。

(2)授课班是政治、地理班，学生听课积极性不高，听课率低(60﹪)，注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。

课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大部分能机械的模仿，部分学生好记笔记。

三、教学目标复习课二项式定理计划安排两个课时，本课是第一课时，主要复习二项展开式和通项。

根据历年高考对这部分的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标：1、知识目标：(1)理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。

高二数学《二项式定理》教案《高二数学《二项式定理》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学设计思想目前教学的核心是“以学生的发展为本”，注重学生的学习状态和情感体验，注重教学过程中学生主体地位的凸现和主体作用的发挥，强调尊重学生人格和个性，鼓励发现、探究与质疑，鼓励培养学生的创新精神和实践能力.二项式定理这部分内容比较枯燥，是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础.这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值.教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等.如何发挥学生的主体作用，使学生自己探究学习知识、建构知识网络，是本节课教学设计的核心.正因为二项式定理在初等数学中与其他内容联系较少，所以教材上教法就显得呆板，单调，怎样使二项式定理的教学生动有趣?使得在这节课上学生获得主动?我采用启发探究式教学方式，遵循“兴趣与能力的同步发展规律”和“教，学，研互相促进的规律”，在教学中追求简易，重视直观，并巧妙地在应用抽象使问题变得十分有趣，学生学得生动主动，充分发挥其课堂上的主体作用.具体为：一是从名人、问题引入课题。

采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段.这里体现了新课程的数学应用意识的理念.让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，也让学生体会数学语言的简洁和严谨。

二是从特殊到一般。

观察发现二项式定理的基本内容.遵循学生的认知规律，由特殊到一般，由感性到理性.重视学生的参与过程，问题引导，师生互动.重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯.三是采用小组合作、探究的方式。

在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主作用;尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系;尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习.四是教师的启发与学生的探究恰当结合。

高三数学教案《二项式定理》四篇教学过程篇一1.情景设置问题1：若今天是星期二，再过30天后的那一天是星期几？怎么算？预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少？问题2：若今天是星期二，再过810天后的那一天是星期几？问题3：若今天是星期二，再过天后是星期几？怎么算？预期回答：将问题转化为求“被7除后算余数”是多少？在初中，我们已经学过了(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3（提问）：对于(a+b)4，(a+b)5如何展开？（利用多项式乘法）（再提问）：（a+b)100又怎么办？(a+b)n(n?N+）呢？我们知道，事物之间或多或少存在着规律。

也就是研究（a+b)n(n?N+）的展开式是什么？这就是本节课要学的内容。

这节课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性。

学完本课后，此题就不难求解了。

（设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。

奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。

）2.新授第一步：让学生展开；问题1：以的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。

预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂、另一字母升幂排列，且两个字母幂指数的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1;③展开式中第二项的系数等于乘方指数。

第二步：继续设疑如何展开以及呢？（设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷的方法的欲望。

）继续新授师：为了寻找规律，我们以中为例问题1：以项为例，有几种情况相乘均可得到项？这里的字母各来自哪个括号？问题2：既然以上的字母分别来自4个不同的括号，项的系数你能用组合数来表示吗？问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗？（预期答案：有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是、一个是。

高二数学二项式定理●教学目标(一)教学知识点1．二项式定理及有关概念，公式． 2．二项式系数性质． (二)能力训练要求1．了解二项式定理在整除性的判断等方面的应用． 2．掌握解决与二项式定理有关的综合问题的思想方法． (三)德育渗透目标1．提高综合素质． 2．培养应用能力． ●教学重点 二项式定理及有关概念，公式的应用．●教学难点 二项式定理与其他学科知识综合问题的分析与求解． ●教学方法 讲练相结合法． ●教学过程 Ⅰ．复习回顾 二项式定理：(a ＋b )n＝C 0nan＋C 1na n -1b1＋…＋Cr n a n -r br＋…＋C nnb n ．通项公式：T r ＋1＝Cr n a n -r b r ．二项式系数：Cr n ．二项式系数性质：C mn＝C mn n-，即对称性．当n 为偶数时，2C n n最大． 当n 为奇数时，21C -n n＝21C+n n且最大．各项系数之和：C 0n＋C 1n＋…＋Cr n ＋…＋C n n＝2n．Ⅱ．讲授新课［师］请同学们结合例题掌握以上知识．［例1］已知(x ＋x 2)n展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10∶1，求展开式中含x的项．分析：先根据已知条件求出二项式的指数n ，然后再求展开式中含x 的项．因为题中条件和求解部分都涉及指定项问题，故选用通项公式．解：∵T5＝C4n ·(x )n -4·(x 2)4＝C 4n·24·212-n x，T3＝C2n ·(x )n -2·(x 2)2＝C 2n ·22·26-n x ，∴1102C 2C 2244=⋅⋅n n ． 即：C 4n·22＝10C 2n．化简，得n 2-5n -24＝0． ∴n ＝8或n ＝-3(舍)．∴Tr ＋1＝Cr 8(x )8-r ·(x 2)r＝Cr 8·2r·238rx-．由题意：令238r-＝1，∴r ＝2．∴ 展开式中含x 的项为第3项T3＝C28·22x ＝112x ．［例2］如果1＋2C 1n＋22C 2n＋…＋2nC n n＝2187，求C 1n＋C 2n ＋…＋C nn的值．分析：∵1＋2C 1n＋22C 2n＋…＋2nC n n＝C 0n·1n＋2C 1n·1n -1＋22·C 2n ·1n -2＋…＋2n·C n n＝(1＋2)n＝3n．解：∵1＋2C 1n＋22C 2n＋…＋2nC n n＝3n，∴3n＝2187＝37． ∴n ＝7．∵C 0n ＋C 1n ＋C 2n＋…＋C nn＝2n，∴C 1n＋C 2n＋…＋C nn＝2n-1∴原式＝C 17＋C27＋…＋C 77＝27-1＝127．评述：要注意观察二项式系数的特征． ［例3］求(1＋2x -3x 2)5展开式中x 5的系数．分析：由于三项式的展开式无现成公式，因此应把它转化为二项式的展开式，然后再求x 5的系数．解法一：∵(1＋2x -3x 2)5＝［1＋(2x -3x 2)］5＝1＋5(2x -3x 2)＋10(2x -3x 2)2＋10(2x -3x 2)3＋5(2x -3x 2)4＋(2x -3x 2)5＝1＋5x (2-3x )＋10x 2(2-3x )2＋10x 3(2-3x )3＋5x 4(2-3x )4＋x 5(2-3x )5∴x 5的系数为上式各项中含x 5的项系数和．即：10C 23·21·(-3)2＋5C 14·23·(-3)1＋25＝92．解法二：∵(1＋2x -3x 2)5＝(1-x )5·(1＋3x )5＝(1-5x ＋10x 2-10x 3＋5x 4-x 5)·(1＋15x ＋90x 2＋270x 3＋405x 4＋243x 5) ∴ 展开式中x 5的系数为243-5·405＋270·10-10·90＋5·15-1＝92．Ⅲ．课堂练习1．求(x -3x )9的展开式中的有理项．分析：因为只需求出展开式中的有理项，所以可运用通项公式求解． 解：∵Tr ＋1＝C r 9(x )9-r (-3x )r＝(-1)r Cr9·x627r -，其中r ＝0，1，2，…，9∴ 由题意得627r-应为整数，r ＝0，1，2， (9)∴ 经检验，知r ＝3和r ＝9， ∴ 展开式中的有理项为T 4＝-C 39·x 4＝-84x4；T10＝-C99·x 3＝-x 3．2．已知(1-2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6．分析：由(1-2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7对于x而言是一个恒等式，于是通过x的取值可进行求解．解：(1)∵(1-2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝-1．令x＝0得a0＝1，∴a0＋a1＋a2＋…＋a7＝-2．(2)令x＝-1，得a0-a1＋a2-a3＋…＋a6-a7＝37＝2187．由上式得a1＋a3＋a5＋a7＝1094；a0＋a2＋a4＋a6＝1093．评述：在解决与系数有关的问题时，常用“赋值法”，这种方法是一种重要的数学思想方法．Ⅳ．课时小结应熟练掌握二项式定理及有关公式、性质的应用．基本掌握解决与此有关的问题的思想方法．Ⅴ．课后作业课本P111习题10．47、9、10．●板书设计●备课资料一、有关二项式定理的高考试题分类解析高考中二项式定理试题几乎年年有，主要是利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数，求展开式的常数项；利用二项式系数的性质，求某多项式的系数和，证明组合数恒等式和整除问题及近似计算问题，考查的题型主要是选择题和填空题，多是容易题和中等难度的试题，但有时综合解答题也涉及到二项式定理的应用． (一)求多个二项式的积(和)的展开式中条件项的系数［例1］(2003年全国高考)(x 2-x 21)9展开式中x 9的系数是________．分析：此题体现抓“通项”的思路．解：T r ＋1＝C r9(x2)9-r (-x 21)r＝(-1)r·2-rC r 9x 18-2r ·x -r＝(-1)r·2-rCr 9·x18-3r．当18-3r ＝9时，得r ＝3，所以x9系数为(-1)32-3C39＝-221．［例2］(1998年全国高考题)(x ＋2)10·(x 2-1)展开式中含x 10的系数为________．(用数字作答)分析：(x ＋2)10·(x 2-1)展开式中含x 10的项由(x ＋2)10展开式中含x 10的项乘以-1再加上(x ＋2)10展开式中含x 8的项乘以x 2得到，即C010x10·(-1)＋C210x 8·22·x 2，故所求的x 10的系数为：C 010·(-1)＋C 210·22＝179．［例3］(1998年某某高考题)在(1＋x )5(1-x )4的展开式中，x 3的系数为________． 分析：(1＋x )5(1-x )4＝(1＋x )(1-x 2)4， 其中(1-x 2)4展开的通项为Cr4·(-x 2)r ，故展开式中x3的系数为-C 14＝-4．［例4］(1990年全国高考题)(x -1)-(x -1)2＋(x -1)3-(x -1)4＋(x -1)5的展开式中x 2的系数等于________．分析：求较复杂的代数式的展开式中某项的系数，常需对所给代数式进行化简，减小计算量．原式＝)1(1])1(1)[1(5-+-+-x x x ＝x x x 6)1()1(-+-．只需求(x-1)6展开式中x3的系数即可，T r＋1＝C r6x6-r(-1)r．令r＝3得系数为-20．(二)求多项式系数和［例5］(1999年全国高考题)若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2-(a1＋a3)2的值为() A．1 B．-1 C．0 D．2分析：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法．解：欲求式可变为：(a0＋a2＋a4)2-(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0-a1＋a2-a3＋a4)实际上，a0＋a1＋a2＋a3＋a4和a0-a1＋a2-a3＋a4分别为已知式在x＝1，x＝-1的值．令x＝1得，(2＋3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4，令x＝-1得，(2-3)4＝a0-a1＋a2-a3＋a4．∴(a0＋a2＋a4)2-(a1＋a3)2＝(2＋3)4·(2-3)4＝［(2＋3)(2-3)］4＝(4-3)4＝1(三)求幂指数n［例6］(1995年某某高考题)若(x＋1)n＝x n＋…＋ax3＋bx2＋…＋1(n∈N)，且a∶b＝3∶1，那么n＝________．分析：x3的系数a＝C 3n，x2的系数b＝C2n，依题意a∶b＝3∶1，即C 3n∶C2n＝3∶1，解得n＝11．即n＝11满足题意．(四)求二项式中有关元素此类问题一般是根据已知条件列出等式，进而解得所要求的元素． ［例7］(1997年全国高考题)已知(2x x a -)9的展开式中x 3的系数为49，则常数a 的值为________．分析：通项Tr ＋1＝C r9·(x a )9-r ·(-2x )r ＝C r 9·a 9-r ·(-22)r ·x 923-r令23r -9＝3，解得r ＝8，故C r9·a9-r ·(-22)r ＝49169=a ．解得a ＝4．［例8］(1998年某某高考题)设n ∈N ，(1＋n x )n 的展开式中x 3的系数为161，则n ＝________．分析：Tr ＋1＝Cr n (n 1)r x r令x3的系数为：C 3n·31n ＝161．展开整理得：1616)2)(1(3=--n n n n ， 解得n ＝4．(五)三项式转化成二项式问题 ［例9］(1997年全国高考题)在(x 2＋3x ＋2)5的展开式中，x 的系数为() A ．160B ．240C ．360D ．800分析：原式写成二项式［(x 2＋2)＋3x ］5，设第r ＋1项为含x 的项． 则Tr ＋1＝Cr5(x 2＋2)5-r ·(3x )r(0≤r ≤5)．要使x 指数为1，只有r ＝1才有可能， 即T2＝C15(x 2＋2)4·3x＝15x (x 8＋4·2x 6＋6·4x 4＋4·8x 2＋24)．∴x 的系数为15·24＝240． 答案：B (六)求整除余数［例10］(1992年“三南”高考题) 9192除以100的余数是________． 分析：9192＝(90＋1)92＝C 0929092＋C 1929091＋…＋C 919290＋C 9292．由此可见，除后两项外均能被100整除． 而C 9192·90＋C 9292＝8281＝82×100＋81．故9192被100整除余数为81． (七)利用二项展开式证明不等式 ［例11］(2001年全国高考题)已知i ，m ，n 是正整数，且1＜i ≤m ＜n ． (1)证明：niA i m＜miA i n；(2)证明：(1＋m )n＞(1＋n )m． 证明：(1)略 (2)由二项式定理知(1＋m )n＝ni 0=∑miC i n， (1＋n )m＝ni 0=∑n iC i m．由(1)知niA i m ＜miA i n，又C i m ＝!A i i m ，C i n ＝!A i i n，∴n i C i m ＜m i C i n (1＜i ≤m ＜n )， 故m i 2=∑n i C i m ＜n i 2=∑m i C in ，又nC 0m＝mC 0n，nC 1m＝mn ＝mC 1n．∴mi 0=∑niC i m＜ni 0=∑miC i n，即(1＋n )m＜(1＋m )n． (八)求近似值［例12］某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减小多少公顷(精确到1公顷)？(粮食单产＝耕地面积总产量，人均粮食占有量＝总人口数总产量)分析：此类试题是利用二项式定理的展开式求近似值，主要考查利用二项式定理进行近似计算的能力．解：设耕地平均每年至多只能减少x 公顷(hm 2)，又设该地区现有人口为P 人，粮食单产为M 吨/公顷(t/hm 2) 依题意得不等式%)11()1010(%)221(4+⨯-⨯+⨯P x M ≥P M 410⨯×(1＋10%)，化简得：x ≤103×［1-22.1)01.01(1.110+⨯］， ∵103×［1-22.1)01.01(1.110+⨯］ ＝103×［1-22.11.1×(1＋C 110＋C 2102＋…)］≈103×［1-22.11.1］≈，∴x ≤4(公顷)．。

二项式定理复习课的教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修一第二章《立体几何》中的二项式定理。

二项式定理是指：对于任意正整数n和实数a、b，都有(a+b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n1) b^1 + +C(n,n1)a^1 b^(n1) + C(n,n)a^0 b^n，其中C(n,k)表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。

二、教学目标1. 理解二项式定理的定义及其推导过程；2. 掌握二项式定理的应用，能够运用二项式定理解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：二项式定理的推导过程及组合数的计算；2. 教学重点：二项式定理的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪；2. 学具：教材、练习本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生思考现实生活中存在的排队问题，如排队买票、排队就餐等，引出组合数的概念。

2. 知识回顾：复习组合数的计算公式，引导学生回顾已学的排列组合知识。

3. 二项式定理的推导：通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程，让学生体会数学的归纳思想。

4. 二项式定理的应用：通过例题，讲解二项式定理在实际问题中的应用，如概率计算、最值问题等。

5. 随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 二项式定理的定义；2. 二项式定理的推导过程；3. 二项式定理的应用示例；4. 组合数的计算公式。

七、作业设计1. 作业题目：教材P47练习题1、2、3；2. 答案：待学生完成作业后，教师批改并给予反馈。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学效果，学生对二项式定理的理解和应用程度；2. 拓展延伸：引导学生思考二项式定理在更广泛领域中的应用，如计算机科学、工程学等。

重点和难点解析一、教学难点：二项式定理的推导过程及组合数的计算1. 难点解析：二项式定理的推导过程涉及到数学归纳法，学生可能对归纳法的理解和应用存在困难。