黑龙江省哈六中2013-2014高三上学期期中考试数学(理)试题

哈尔滨市第六中学2012-2013学年度上学期期中考试高三数学试题（理工类）满分：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．如果()k ,1=与()4,k =平行，那么实数k 的值为（ ）（A ）2- （B ） 2± （C ） 0 （D ）22．函数2sin 2-=x y 的一条对称轴为（ ）（A ）4π （B ）2π- （C ）8π （D ）12π- 3．若)2,0(πα∈，且412cos sin 2=+αα，则=αtan （ ）（A ）2 （B （C （D 4．等差数列}{n a 的前5项和为25，且32=a ，则=7a （ ）（A ） 12 （B ） 13 （C ） 14 （D ） 155．下列命题错误的是（ ）（A ）命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”（B ）若命题01,:2=++∈∃x x R x p ，则01,:2≠++∈∀⌝x x R x p（C ）“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件（D ）⎰⎰<-e dx xdx x 1 1 0 2112 6．将函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）（A ）22cos y x = （B ）cos 2y x = （C ）cos 2y x =- （D ）22cos y x =-7．设函数⎩⎨⎧>-≤=-2,ln 12,)(1x x x e x f x ，则满足1)(≤x f 的x 的取值范围是（ ） （A ）]2,1[ （B ）]2,0[ （C ）),1[+∞ （D ）),0[+∞8．函数b x ax x x f +++=23423243)(，若)(x f 仅在0=x 处有极值，则a 的取值范围是（ ）（A ）[- （B ）(,)-∞-+∞（C ）)32,32(- （D ）(,)-∞-+∞9．用二分法求函数1)1ln()(-++=x x x f 在区间)1,0(上近似解，要求精确度为01.0时，所需二分区间次数最少为（ ）次（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）810．已知π,e 分别为自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是（ ）（A ）2)(log log 2>+ππe e （B ）1log log >+ππe e（C ）ππ->-e e e e （D ）)(2)(222ππ+<+e e11．函数]),[()(cos ππ-∈=x xe x f x 的图像大致是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）12．当],[ππ-∈x 时，函数x x x f sin sin )(2+=在下列区间上单调递增的是（ ）（A ）)3,6(ππ- （B ）)2,2(ππ- （C ）)2,(ππ-- （D ）)32,0(π 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．求值=︒-︒︒-10tan 340tan )10tan 3(______________________14．函数)1sin 2lg(cos 21)(-+-=x x x f 的定义域是_____________________15．已知单位向量和的夹角为90°，点C 在以O 为圆心的圆弧AB （含端点）上运动，若),(R y x OB y OA x OC ∈+=，则xy 的取值范围是__________16．设)sin sin()(x x x f -=，x R ∈．关于)(x f 有以下结论：①)(x f 是奇函数； ②)(x f 的值域是[0,1]； ③)(x f 是周期函数；④x π=是函数)(x f y =图像的一条对称轴； ⑤)(x f 在[0,]π上是增函数．其中正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）设函数||)(a x x f -=，1)(+=x x g ．（1）当1=a 时，求不等式1)(3)(-≥x g x f 的解集．（2）若不等式)()(x g x f ≤在]2,0[∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围．18．（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n a S n =++()n *∈N（1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）求证：数列{}2n a +是等比数列．19．（本小题12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且132cos )42(sin sin 42+=++A AA π（1）求角A 的大小；（2）若角A 为锐角，A C b sin 21sin ,6==，求c 边的大小．20．（本小题12分）已知函数x x x x f 3sin cos )232(sin 2)(-+=（1）求函数)(x f 的值域和最小正周期；（2）当]2,0[π∈x 时，求3)(=x f 的解．21．（本小题12分）设函数)(cos 3sin )(R m x x m x f ∈+=，若函数)(x f 的图象与直线n y =（n 为常数）相邻两个交点的横坐标为127,1221ππ==x x （1）求函数)(x f 的解析式； （2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，2,3)(==a A f ，求ABC ∆周长l 的范围．22．（本小题12分）已知函数)1ln(1221)(2+++-=x x mx x f （1）当32m =-时，求函数)(x f 的极值点； （2）当1m ≤时，曲线():C y f x =在点()01P ，处的切线l 与C 有且只有一个公共点，求实数m 的范围．高三期中考试数学(理科)参考答案1-12 B B D B D A C A C C B A13、1 14、Z k k k ∈++),265,23[ππππ15、]21,0[ 16、①③ 17解：（1）41-≤x ；……5分 （2）11≤≤-a ……5分 18 解：（1）13a =，28a =，318a =. ……5分（2）因为221n n a S n =++，所以有11223n n a S n ++=++成立.两式相减得：11222n n n a a a ++-=+.所以122n n a a +=+()n *∈N ，即122(2)n n a a ++=+.所以数列{}2n a +是以125a +=为首项，公比为2的等比数列. ……7分 19解（1）23sin =A ，所以3π=A 或32π=A ； ……6分 （2）c c a 63622-+=且c a 2=，解得113-=c ……6分20解（1）)3sin(2)(π+=x x f ，值域]2,2[-，周期π2；……7分 （2）ππ2,3,0=x ……5分21解（1）)127()12(ππf f =得33=m ，)6sin(6)(π+=x x f ……6分 （2）)6sin(63)(π+==A A f ，得32π=A ，)3sin(3342π++=B l ，)3,0(π∈B 所以]3342,4(+∈l ……6分 22解（1）()f x 的极大值点为13x =-；……4分 （2）m 的取值范围为(]{},01-∞ ． ……8分。

哈六中2014届高三上学期期中考试物理试题时间：90分钟 满分：110分一、选择题：（本题共15小题，每题4分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~15题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1．物体自O 点由静止开始作匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 是轨迹上的四点，测得AB =2m ，BC =3m ，CD =4m 。

且物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则OA 之间的距离为（ ） A ．1m B ．0.5m C ．89mD ．2m 2．下图是某物体做直线运动的各种图象，其中v 、a 、F 、E k 分别表示物体的速度、加速度、所受到的合外力、动能，则该物体一定不做匀变速直线运动的是（ ）3．如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P 和Q 可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，m P ＝2m Q ，当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（ ） A ．两球受到的向心力大小相等B ．P 球受到的向心力大于Q 球受到的向心力C ．当ω增大时，P 球将沿杆向外运动D ．当ω增大时，Q 球将沿杆向外运动4．如图甲所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m 的小球，从离弹簧上端高h 处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox ，小球的速度v 随时间t 变化的图象如图乙所示．其中OA 段为直线，AB 段是与OA 相切于A 点的曲线，BC 是平滑的曲线，则关于A 、B 、C 三点对应的x 坐标及加速度大小，下列说法正确的是（ ） A ．x A =h ，a A =0 B ．x A =h ，a A =gC ．x B ＝h +mg /k ，a B =gD ．x C ＝h +2mg /k ，a C =05．某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如下：地球半径R =6400km ，月球半径r =1740km ，地球表面重力加速度g 0=9.80m/s 2，月球表面重力加速度g ′=1.56m/s 2，月球绕地球转动的线速度v =1km/s ，月球绕地球转动一周时间为T =27.3天，光速c =2.998×105km/s 。

哈尔滨市第六中学2012-2013学年度上学期期中考试 高三化学试题 可能用到的相对原子质量：Na-23、Al-23、Cu-64、H-1、C-12、N-14、O-16、Cl-35.5、S-32、Br-80(每小题只有一个选项符合题意) 1．化学与人类生活密切相关。

下列说法正确的是 A．硅是一种灰黑色的金属单质，是现代信息产业的重要元素 雾天行车要打开汽车大灯，这时若看到光路是由于“丁达尔现象”．设NA为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是 A．20mL mol·L1的浓硝酸或浓硫酸与足量铜加热反应转移电子数均为02NA B．1mol的磷()或甲烷中所含的共价键数均为04NA C．在精炼铜或电镀铜的过程中，当阴极析出铜32转移电子数均为A D．标准状况下，112L的S3所含分子数为05NA 3．下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是 ①无色溶液中：K+、、NO3、O72— ②pH=1的溶液中：CO42-、Na+、S2O32-、SO2- ③水电离的c(H+)=1×10-13 molL—1的溶液中： Fe2+、、④加入能放出H2的溶液中：Mg2+、NH4+、K+、Cl⑤碱性溶液中：、+、NO3-、A.④⑤ B.③⑤ C.②④ D. ①② 4．下列有关描述及对应的离子方程式全部正确的是 A．酸性高锰酸钾可使草酸溶液褪色：2MnO4- + 5C2O42- + 16H+=2Mn2+ + 10CO2 ↑+ 8H2O B．在溶液中，FeI2与等物质的量的Cl2反应：2Fe2++2I—+2Cl2=2Fe3++I2+4Cl— C．NaHCO3溶液中滴加少量澄清石灰水：2HCO3—+Ca2++2OH—=CaCO3↓+2H2O+ CO32— D．碳酸钠水解：CO32－ + 2H2O H2CO3 + 2OH－ 5.下列表示正确的是A. CO2的比例模型：B. 铝离子的结构示意图：C. 次氯酸的结构式：D. 甲基的电子式： ．下列依据热化学方程式得出的结论正确的是 A．已知NaOH(aq)＋HCl(aq)＝NaCl(aq)＋H2O(l) △H＝－57.3 kJ·mol－1，则含40.0 g NaOH的稀溶液与稀醋酸完全中和，放出小于57.3 kJ的热量 B．已知2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(g) △H＝－483.6 kJ·mol-－1，则氢气的燃烧热为241.8kJ·mol－1 C．已知2C(s)＋2O2(g)＝2CO2(g) △H＝a2C(s)＋O2(g)＝2CO(g) △H＝b，则a＞b D．已知P (白磷，s)＝P (红磷，s) △H＜0，则白磷比红磷稳定 ．A．B． C． D．8．如图，a曲线是198K、101kPa时N2与H2反应过程中能量变化的曲线图，下列叙述正确的是 A．该反应的热化学方程式为：N2+3H2 2NH3 △H=92kJ／mol B．b曲线是升高温度时的能量变化曲线 C．加入催化剂，该化学反应的反应热改变 D．在198K、体积一定的条件下，通入1 mol N2和3 mol H2反应后放出 的热量为Q1 kJ，若通入2 mol N2和6 mol H2反应后放出的热量为Q2 kJ， 则184>Q2>2 Q1 9．．．10．已知，Fe2+结合S2－的能力大于结合OH－的能力，而Al3+则正好相反。

哈尔滨市第六中学2014—2015学年度上学期期中考试高三（理科）数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分共60分）1.函数的定义域为（）A． B． C． D．2．已知命题，命题,则（）A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题3．已知，则的值为（）A． B． C． D．4．中，角所对的边分别为，若，则（）A． B． C． D．5．函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A．向右平移个长度单位Array B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平衡个长度单位6．若，则向量与的夹角为（）A． B． C．7．等差数列的前项和为，已知，则 ( )A．B．C．D．8．设为等比数列的前项和，已知,则公比( ).A． B． C． D．9．在中，若，则面积的最大值为（）A. B. C. D.10．等于（）A． B． C． D．11．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.12.已知函数，若恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分共20分）13．内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为 .14.已知数列中，，且数列为等差数列，则 .15．在中，，点在边上，，，，则 .16．给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为．三、解答题17．在中，角所对的边分别为，且满足，.（1）求的面积；（4分）（2）若、的值.（6分）18．已知函数的最大值为．（12分）（Ⅰ）求常数的值；（4分）（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（2分）（Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．（6分）19. 已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（5分）（2）求数列的前项和（7分）20．已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（4分）（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积．（8分）21．已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（6分）（Ⅱ）若, ,求. （6分）22．已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（3分）（2）设实数，求函数在上的最小值；（3分）（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．（6分）哈尔滨市第六中学2014—2015学年度上学期期中考试高三（理科）数学答案CCDAA CCBCD BD 13. 14. 15. 16.①③17. （1）,而又，， ------------4分（2）而，，又，----------------------------------6分18.（1），-----------------------------------------------------------4分（2）由，解得，所以函数的单调递增区间--------2分（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，，取最大值当时，，取最小值-3.-----------6分19. 解：（1）由题意知数列是公差为2的等差数列又因为所以 --2分当时，；当时，对不成立所以，数列的通项公式: -------------3分（2）时，时，所以111111111161 2025779212320101520(23) nn nTn n n n--⎛⎫=+-+-++-=+=⎪++++⎝⎭仍然适合上式综上，--------------------------7分20. 解：（1）对于：由，得，进而． 2分对于：由（为参数），得，即． 4分（2）由（1）可知为圆，圆心为，半径为2，弦心距， 6分．弦长， 8分．因此以为边的圆的内接矩形面积-------------------------12分21.（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入, 得=8,∴+=20∴解之得或又单调递增，∴=2, =2,∴=2n -------------------------------6分（Ⅱ）,∴①∴②∴①-②得＝------------------------------6分22. ⑴∵∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即---------3 y f x e y x e e y x e ():2(),2分（2）∵时，单调递减；当时，单调递增.当-------------------------------3分(3)对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立令令在上单调递增。

1A1D1C 1BDBCA黑龙江省哈三中2012—2013学年上学期高三期中考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}|3A x x =>，1|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = A ．∅ B ．()3,4 C ．()2,1- D ． ()4,+∞ 2．已知向量a ()2,1+=m ，b ()1,-=m ，且a //b ，则b 等于A．2 C ．320 D ．3253．“数列{}n a 为常数列”是“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若()m P ,3-是角θ终边上的一点，且1313sin =θ，则m 的值为 A ．21B ．6C ．21-或21D ． 6-或65．如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =， 则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为A ．15B ．25C ．35D ．456．已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2，较短腰长为1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为A ．π4B ．π3C ．34π D ．32π 7．各项均为正数的等比数列{}n a 中，若965=⋅a a ，则=+++1032313log log log a a aA ．8B ．10C ．12D ．5log 23+ 8．已知函数()x x x x f cos 3sin cos )(-=，则A ．函数()x f 的周期为π2B ．函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上单调递增 C ．函数()x f 的图象关于直线12π-=x 对称D ．函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称 9．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥；②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．已知数列{}n a 满足：111,1,22,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数，且*22,n n b a n N =-∈，则3b 等于A ．161- B ．18- C ．4 D ．611．四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，其三视图如右图所示，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为A ．9πB ．3π C． D ．12π 12．数列{}n a 的通项22(2cos1)3n n a n π=-，其前n 项和为n S ，则24S 的值为 A ．470 B ．360 C ．304 D ．169第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．数列{}n a 中， nn a a a n n ++==-2111,21()*∈≥N n n ,2，则数列{}n a 的通项公式n a = ．14．ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若3A π=，1,2a c b ==，则=b ．15．在矩形ABCD 中，1,2==BC AB ，取AB 中点E ，CD 中点F ，若沿EF 将矩形AEFD折起，使得平面⊥AEF 平面EFB ，则AE 中点Q 到平面BFD 的距离为 ． 16．已知函数()f x ，对任意的实数x 满足)2()2(+=-x f x f ，且当[1,3)x ∈-时，2(11)()(13)xx f x x -⎧-≤≤⎪=⎨<<⎪⎩，若直线x y 41=与函数()f x 的图象有3个公共点，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若A c C a cos 3sin =，2=⋅AC AB ．（I ）求ABC ∆的面积；（II ）若1=b ，求a 的值．18．（本大题12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，BC AB ⊥，P 为11C A 的中点，PA BC AB ==． （I ）求证：1PA B C ⊥；（II ）求PA 与平面11A ABB 所成角的大小．19．（本大题12分）已知数列{}n a 的前n 项和n n a S -=1，公差为3的等差数列{}n b 满足2b 是1b 与6b 的等比中项．（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）令n n n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20．（本大题12分）PAD BC在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是一直角梯形，2BAD π∠=，a AD AB BC AD ==,//，⊥=PD a BC ,2底面ABCD ．（I ）在PD 上是否存在一点F ，使得//PB 平面ACF ，若存在，求出FDPF的值；若不存在，试说明理由；（II ）在（I ）的条件下，若PA 与CD 所成的角为3π，求二面角D CF A --的余弦值．21．（本大题12分）已知函数1()ln f x ax x x=++，1()3ln ,()a g x x a R x +=+∈． （I ）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()()()F x f x g x =-在区间[1,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （III ）证明：112(1)ln 232n n n n ++≥++对任意的n N *∈成立．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）如图，B 、D 为圆C 上的点，直线PA 与圆C 切于点A ，直线PB 与圆C 相交于点E ，直线PD 与圆C 相交于点F ，且直线PD 过圆心C ，∠BPA =30︒，PA =32，PE =1．（I ）求BE 长； （II ）求PF 长．·PE DC BAF23．（本大题10分）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρsin 2=，设直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54253（t 为参数）． （I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（II ）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 为曲线C 上一动点，求|MN |的最大值．24．（本大题10分）设函数.|2|)(x x x f +-= （I ）求函数)(x f 的值域；（II ）若|1|)(+=x x g ，求)()(x f x g <成立时x 的取值范围．黑龙江省哈三中2012—2013学年上学期高三期中考试数学（理）试卷答案选择题：BABAD CBCBA DB 填空题：131n n +15 216 11(][,155515--⋃解答题：（218. （1）略 （216. （1）1,322n n na b n ==-（2）3442n nn T +=-17. （1）略 （2）6π 18. （1）1a ≥或0a ≤（2）1a ≥时(0,)+∞↑；0a ≤时(0,)+∞↓01a <<时， )+∞↑，↓19. （1）11 （2723. （1）22(1)1x y +-= （2124. （1）[2,)+∞ （2）(3,1)(3,)-⋃+∞。

黑龙江省哈六中2013届高三第一次模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（ ） （A ）6 （B ）1 （C ） （D ）2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ） （A ）8，8 （B ）9，7 （C ）10，6 （D ）12，4 3．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是（ ） （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 4．函数的零点所在区间是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）5．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）10 （D ）12 6．“＝10”是 “”的展开式中有常数项的（ ）侧视图正视图（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7．双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）8．已知函数①，②，则下列结论正确的是（）（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成轴对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同9．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，，则10．已知等比数列的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（）①数列的各项均为正数；②数列中必有小于的项；③数列的公比必是正数；④数列中的首项和公比中必有一个大于1．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个11．已知函数，()，若对，，使得，则实数,的取值范围是（）（A）, （B）,（C）, （D）,12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点记为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设为正整数，，经计算得，，观察上述结果，对任意正整数，可推测出一般结论是____________14．设是单位向量，且，则向量的夹角等于____________15．已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于____________16．正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为____________三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 函数的一段图象如图所示． （1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间，并求出的最大值及取到最大值时的集合；（18）（本小题满分12分）在本次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，得分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出一个答案，该考生已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求该考生 （1）选择题得60分的概率；（2）选择题所得分数的分布列和数学期望．（19）（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点．（1）求证：；（2）在棱上是否存在点，使与平面成角正弦值为，若存在，确定线段的长度，不存在，请说明理由．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知函数（1）若函数，求函数的单调区间；（2）设直线为函数的图像上的一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点．求证：（1）；（2）四点共圆．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围．哈六中2013届第一次高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题1A 2B 3D 4C 5 B 6A 7C 8C 9D 10A 11D 12C二、填空题13、14、15、2 16、三、解答题17．（本小题满分12分）解（1）由图知，∴，∴，∴…… 2分∵的图象过点，∴，∴，∴，∵，∴，∴…… 6分（2）由解得函数的单调减区间为，…… 9分函数的最大值为3，取到最大值时x的集合为.…… 12分18（本小题满分12分）解：（1）设得分为60分为事件…… 1分得分为60分，12道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，…… 4分所以得分为60分的概率为…… 5分（2）依题意，该考生得分的取值范围为｛45，50，55，60｝…… 6分得分为45分表示只做对了9道题，其余各题都做错，所以概率为…… 7分得分为50分的概率为…… 8分得分为55分的概率为…… 9分得分为60分的概率为…… 10分所以得分的分布列为19．（本小题满分12分）解（1）证明：连接，，因为平面平面，为等边三角形，为的中点，所以平面， (2)分因为四边形为菱形，且，为的中点，所以…… 4分，所以面，所以…… 6分（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系…… 7分因为点在棱上，设，面法向量，所以，…… 9分，解得，…… 11分所以存在点，…… 12分20（本小题满分12分）解（1）由已知，所以，所以所以…… 1分又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为所以…… 3分所以…… 4分（2）设设与椭圆联立得整理得得…… 6分由点在椭圆上得…… 8分又由, 所以所以…… 10分所以由得所以，所以或…… 12分21（本小题满分12分）解：（1）…… 2分，，增区间为（0,1）和（1，+）…… 4分（2）切线方程为①……6分设切于点，方程，②…… 8分由①②可得，由（1）知，在区间上单调递增，又，，由零点存在性定理，知方程必在区间上有唯一的根，这个根就是，故在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切…… 12分22（本小题满分10分）证明：（1），…… 5分（2）是⊙的直径，所以，，，，四点与点等距，四点共圆…… 10分23（本小题满分10分）解（1）直线的参数方程化为标准型（为参数）…… 2分代入曲线方程得设对应的参数分别为，则，，所以…… 5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标，…… 6分所以点在直线，…… 7分中点对应参数为，由参数几何意义，所以点到线段中点的距离……1 0分24（本小题满分10分）解（1）当时，求函数的定义域，即解不等式…… 2分所以定义域为或…… 5分（2）设函数的定义域为，因为函数的值域为，所以…… 7分由绝对值三角不等式…… 9分所以所以…… 10分。

黑龙江省哈六中高三数学上学期期中考试 理 新人教A 版【会员独享】一、选择题（每小题5分）1．已知直线0ax by c ++=不经过第二象限，且0ab <，则（ ） A ．0c > B ．0c < C ．0ac ≥ D ．0ac ≤2．已知函数()y f x =的反函数是1()2log (1)(0,1)a f x x a a -=+->≠，则函数()y f x =的图像必过定点（ ）A ．(0,2)-B ．(2,0)-C ．(0,2)D ．(2,0) 3.已知条件1:01xp x ->+，条件:q 有意义，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且132,,a a a 成等差数列，则公比q 的值为（ ）A ．-2B ．1-2C ．11-2或 D ．15．已知A 、B 、C 三点不共线，且点O 满足OA OB OC ++=0，则下列结论正确的是( ) A ．1233OA AB BC =+ B ．2133OA AB BC =+C ．1233OA AB BC =--D ．2133OA AB BC =--6.已知(0,)2πα∈，方程22sin cos 1x y αα+=表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围是（）A ．(0,)4πB ．(0,]4πC ．[,]42ππ D ．(,)42ππ7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若01,1211=--+>+-m m m a a a m 且， 3912=-m S ，则m 等于( )A ．10B ．19C ．20D ．398.下面能得出ABC ∆为锐角三角形的条件是（）A ．1sin cos 5A A +=B ．0AB BC ⋅<C．3,30b c B ===D ．tan tan tan 0A B C ++>9．设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，其中12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD ．10.椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为（）A ．53B ．103C ．203D．311.已知函数1()log [(2)1]a f x x a=-+在区间上[1,3]的函数值大于0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)2B ．13(,)25C ．(1,)+∞D ．3(0,)512．已知0321>>>x x x ，则112)22(log x x a +=，222)22(log x x b +=，332)22(log x x c +=的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c b a >> C ．c a b << D ．b a c <<二、填空题（每小题5分）13．设O 为坐标原点，点(2,1),M 点(),N x y 满足360,0x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则OM ON ⋅的取值范围为14．若函数2()2ln f x x x =-在定义域的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是15.已知ABC ∆中顶点(4,0)A -和顶点(4,0)C ，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B+=16. 已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________.三、解答题（共70分）17. （本题10分）已知圆22:2430C x y x y ++-+=.若圆C 的切线在x 轴和y 轴上截距相等，求切线的方程；18．（本题12分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为a b c 、、, 向量(4,1),m =-2(cos ,cos 2)2A n A =，且72m n ⋅= . （1）求角A 的大小；（2）若3a =b c ⋅取得最大值时ABC ∆形状. 19．（本题12分）已知函数x a x x f ln )1()(--= （1）讨论函数)(x f 的单调区间和极值；（2）若0)(≥x f 对),1[+∞∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围。

黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（数学文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．复数)1(i i -等于 ( )A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --1 2．已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A 、2a ab < B 、011<<a b C 、||||a b < D 、11()()22a b < 3．已知条件p : k =3，条件q ：直线y=kx +2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知向量a ，b 均为单位向量，若它们的夹角60°，则|a -3b |等于 （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．45．下列命题中，真命题是 （ ） A 、,sin cos 1.5x R x x ∃∈+= B 、(0,),1xx e x ∀∈+∞>+ C 、2,1x R x x ∃∈+=- D 、(0,),sin cos x x x π∀∈> 6．若函数f (x )为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (2)=0，则x)x (f )x (f --＜0的解集为( )A ．(-2,0)∪(0,2)B ．(-∞，-2)∪(0,2)C ．(-∞，-2)∪(2，+∞)D ．(-2,0)∪(2，+∞)7．等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则公比q 为 （ ） A 、2q =- B 、1q = C 、21q q =-=或 D 、21q q ==-或8．函数y=A sin(ωx+φ)的周期为2π，其图象的一部分如图所示，则此函数的解析式可以写成 ( ) A ．)22sin()(x x f -= B ．)22sin()(-=x x f C ．)1sin()(-=x x f D ．)1sin()(x x f -=9．已知函数y=f (x+1)的图象关于点(-1，0)成中心对称，则函数y=f (x )一定是 A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数 ( ) lO ．已知),0(34),0(3)(21<++≥=-x x x x x f x 则方程f (x )=2的实数根的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 11．如右图，该程序运行后输出的结果为 ( )A ．36 B.56 C ．55 D ．4512．函数)(log 221a ax x y --=在)21,(--∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A.211-<<-a B.211-<≤-a C.211-≤≤-a D.211-≤<-a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共13．设函数*)}()(1{,12)()(N n n f x x f ax x x f m∈+='+=则数列的导数的前n 项和为_________ 14．已知数列121,,,4a a --为等差数列，121,,,8b b --为等比数列，则212a ab -等于______________________15．在三角形中有下面的性质：三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；请类比出四面体的有关相似性质______________________ 16．若()sin() 1 (0,||<π)f x A x ωϕωϕ=++>对任意实数t ，都有()()ππ33f t f t +=-+．记()cos()1g x A x ωϕ=+-，则π()3g = ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设函数)1(log )(xax f a -=（)10<<a解不等式1)(>x f18．（本小题满分12分）已知在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且2223tan b c a acB -+=；（1）求B ∠；（2）求函数x B x x f cos sin 2sin )(+=，]2,0[π∈x 的单调递减区间19．已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a +-+=+是奇函数。

哈三中2013—2014学年度上学期 高一学年第一模块考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若{}{}|20,|30A x x B x x =+>=-<，则AB =A ．(2,)-+∞B ．(,3)-∞C ．(2,3)-D ．(2,3)2. 设U =Z ，{}{}1,3,5,7,9,1,2,3,4,5A B ==，则图中阴影部分表示的集合是A ．{}2,4B ．{}1,2,3,4,5C ．{}7,9D ．{}1,3,5 3. 下列各组函数中表示同一函数的是A ．()f x x =与2()g x =B ．()f x x =与()(0)g x x x =>C ．0()f x x =与()1g x = D ．21()1x f x x -=-与()1(1)g x x x =+≠4. 化简2115113366221(3)()3a b a b a b -÷的结果为A ．9aB ．9a -C ．9bD ．9b - k%s5$u 5. 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞6. 对任意两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)a b c d ⊕=(,)a c b d ++.设,p q ∈R ，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=A ．(2,0)B ．(0,2)C ．(4,0)D ．(0,4)-7. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是8. 设3(log )2(0)x f x x =>，则(2)f 的值是A ．128B ．256C ．512D ．8 9. 已知函数()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且当0x <时，函数的图象如右图所示，则不等式()0xf x <的解集是 A ．(2,1)(1,2)-- B ．(2,1)(0,1)(2,)--+∞C ．(,2)(1,0)(1,2)-∞-- D ．(,2)(1,0)(0,1)(2,)-∞--+∞10. 函数2222,[1,2]xx y x -+=∈-的值域是A ．RB ．[4,32]C ．[2,32]D ．[2,)+∞11. 若(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x f x g x -=，则有A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<12. 若定义在]2013,2013[-上的函数()f x 满足：对于任意的12,[2013,2013]x x ∈-，有1212()()()2012f x x f x f x +=+-，且0x >时，有()2012f x >，()f x 的最大、小值分别为M 、N ，则M +N 的值为A ．2011B ．2012C ．4022D ．4024第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 函数2()3x f x a-=-+恒过定点的坐标是 ．14. 2439(log 9log 3)(log 2log 8)++= ．15. 函数2231()2xx y --=的单调递增区间是 ．16. 已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=x x g ，若同时满足条件： ①对任意R x ∈，0)(<x f 或0)(<x g ；②存在()4,0-∞-∈x ,使()()0f x g x <，则m 的取值范围是 ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题满分10分）已知}023|{2≥+-=x x x U ，}1|2||{>-=x x A ，}021|{≥--=x x x B ，求B A ，B A ，().U C A B k%s5$u18.（本大题满分12分）计算下列各式的值：(1) 12038110.25+lg162lg5+()2723----（） (2) 324lg 2lg 3-+19．（本大题满分12分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投 资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1 万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大 收益, 其最大收益是多少万元?20．(本大题满分12分)已知函数()(0)x xe af x a a e =+>是定义在R 上的偶函数. (1)求a 的值；(2)判断并用单调性定义证明函数()f x 在(0,)+∞上的单调性； (3)求不等式2(2)(42)0f x x f x -+-->的解集．21．(本大题满分12分) k%s5$u已知定义在R 上的函数)(x f y =是偶函数，且0≥x 时，12)(-=x x f .(1)当0x <时，求()f x 解析式；(2)当时)1](,1[->-∈m m x ，求()f x 取值的集合； (3)当],[b a x ∈时，函数的值域为]2,21[,求b a ,满足的条件.22．(本大题满分12分) k%s5$u设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间{}|()0I x f x =>.(1)当a 在()+∞,0变化时，求I 的长度的最大值 (注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (2)给定一个正数k ,当a 在[]k k 21,+变化时，I 长度的最小值为265，求k 的值; (3)若)1(32)()1(f x f x f ≤++对任意x 恒成立，求a 的取值范围. k%s5$u哈三中2013－2014学年度高一学年第一学段考试数学试卷答案一 选择题1.C2.A3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.D 10.C 11.D 12.D 二 填空题 13. (2,2) 14.254 15.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 16.()4,2-- 三 解答题 17.解：{}|31A B x x x ⋂=><或,,{}|31A B x x x ⋃=>≤或{}()|21U C A B x x x ⋃=≥≤或18.解：（1）332， k%s5$u （2）1219.解：（1）18y x =,y =（2）稳健型16万,风险型4万. 20.解：（1）1a =（2）增函数(3){}|40x x x ><或 21.解：（1）1(1)()2x f x --=；1111(2)10,2,1;01,,1;1,,2.22m m m m m ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤-<≤<≤>⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（3）20,2;2,0 2.a b a b -≤≤==-≤≤ 22.解： （1）12， k%s5$u1(2)2k=5k =或(3)a ∈⎣⎦，。

2014-2015学年黑龙江省哈六中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）已知点A（﹣2，0），点B（2，0），若k MA•k MB=﹣1，则动点M的轨迹方程为（）A．x2﹣y2=4（x≠±2）B．x2﹣y2=4 C．x2+y2=4（x≠±2）D．x2+y2=42．（5分）“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，它的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，则此双曲线的方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=14．（5分）一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥5．（5分）下列命题正确的个数是（）①梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（5分）已知一个三棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．27．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到几何体如图所示，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．8．（5分）若“0＜x＜1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[1，+∞）B．（﹣1，0）C．[﹣1，0]D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）9．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0），F1，F2为左、右焦点，A1、A2、B1、B2分别是其左、右、上、下顶点，直线B1F2交直线B2A2于P点，若∠B1PA2为直角，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆命题为真命题B．已知命题p：函数f（x）=tanx的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，命题q：∀x∈R，x2﹣x+1≥0；则命题p∧q为真命题C．“a=2”是“直线y=﹣ax+2与直线y=x﹣1垂直”的必要不充分条件D．命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定形式是真命题11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10 D．11+12．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．（5分）在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为、（其中O为极点），则△AOB的面积为．14．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：x2=﹣2py（p＞0）的焦点F，点M（p，y M）∈C，若M为圆心的圆与曲线C的准线相切，圆面积为36π，则p=．16．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆直径为2，则该几何体的体积．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．18．（12分）已知p：不等式组的解集，q：不等式2x2﹣9x+a＜0的解集．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：（θ为参数）和定点，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点．（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点B（﹣1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线过定点．22．（12分）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．（1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．2014-2015学年黑龙江省哈六中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）已知点A（﹣2，0），点B（2，0），若k MA•k MB=﹣1，则动点M的轨迹方程为（）A．x2﹣y2=4（x≠±2）B．x2﹣y2=4 C．x2+y2=4（x≠±2）D．x2+y2=4【解答】解：设M（x，y），（x≠±2），则∵点A（﹣2，0），点B（2，0），k MA•k MB=﹣1，∴，∴x2+y2=4（x≠±2），故选：C．2．（5分）“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）mn＜0⇔m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线；若m＜0，n＞0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0，n＞0，所以mn ＜0，即必要．综上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，它的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，则此双曲线的方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【解答】解：抛物线y2=12x的准线方程为x=﹣3，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，∴c=3，∵双曲线的一条渐近线方程为y=x，∴=，∴a=，b=，∴双曲线的方程为=1．故选：A．4．（5分）一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【解答】解：以为正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为l，由正六棱锥的高h、底面的半径r、侧棱长l构成直角三角形得，h2+r2=l2，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等，故选：D．5．（5分）下列命题正确的个数是（）①梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①梯形的四个顶点在同一平面内，正确；②三条平行直线必共面不正确，如三棱柱的三条侧棱；③有三个公共点的两个平面必重合不正确，若三个公共点共线；④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面，正确．故选：B．6．（5分）已知一个三棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形，∴三棱锥的底面积为=，∵三棱锥的高为3，∴三棱锥的体积为：=，故选：A．7．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到几何体如图所示，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的正视图如下所示：故选：D．8．（5分）若“0＜x＜1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[1，+∞）B．（﹣1，0）C．[﹣1，0]D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）【解答】解：∵（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，∴a≤x≤a+2，若“0＜x＜1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则，即﹣1≤a≤0，故选：C．9．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0），F1，F2为左、右焦点，A1、A2、B1、B2分别是其左、右、上、下顶点，直线B1F2交直线B2A2于P点，若∠B1PA2为直角，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，∠B1PA2就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夹角为直角知道与的数量积等于0，所以有：﹣ac+b2=0，把b2=a2﹣c2代入不等式得：a2﹣ac﹣c2=0，除以a2得1﹣e﹣e2=0，即e2+e﹣1=0，又0＜e＜1，所以e=，故选：B．10．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆命题为真命题B．已知命题p：函数f（x）=tanx的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，命题q：∀x∈R，x2﹣x+1≥0；则命题p∧q为真命题C．“a=2”是“直线y=﹣ax+2与直线y=x﹣1垂直”的必要不充分条件D．命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定形式是真命题【解答】解：对于A，命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆命题是“若sinα=sinβ，则α=β”，它是假命题，∴A错误；对于B，∵函数f（x）=tanx的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，∴命题p错误，x2﹣x+1=+≥0，∴命题q正确，∴命题p∧q为假命题，B错误；对于C，a=2时，直线y=﹣ax+2与直线y=x﹣1垂直，充分性成立，直线y=﹣ax+2与直线y=x﹣1垂直时，﹣a•=﹣1，解得a=±2，∴必要性不成立，∴是充分不必要条件，C错误；对于D，命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，∵x2+2x+3=（x+1）2+2≥0，它是真命题，D正确．故选：D．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10 D．11+【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选：A．12．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，所以OE∥PF'因为|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，所以x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．（5分）在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为、（其中O为极点），则△AOB的面积为6．【解答】解：∵A（3，），B（4，﹣），∴∠AOB==．∴△AOB的面积S=×3×4=6．故答案为：6．14．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于16π．【解答】解：∵圆M的面积为3π，∴圆M的半径r=，设球的半径为R，由图可知，R2=R2+3，∴R2=3，∴R2=4．∴S=4πR2=16π．球故答案为：16π15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：x2=﹣2py（p＞0）的焦点F，点M（p，y M）∈C，若M为圆心的圆与曲线C的准线相切，圆面积为36π，则p= 6．【解答】解：∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，∵M为圆心的圆与曲线C的准线相切，∴M到准线的距离为6，∴﹣y M=6，∵M（p，y M）∈C，∴y M=﹣，∴p=6，故答案为：6．16．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆直径为2，则该几何体的体积24﹣π．【解答】解：由三视图知几何体是长方体里挖去一个半圆柱体，且长方体的长、宽、高分别为4、3、2，挖去半圆柱的高为3，底面半径为1，∴几何体的体积V=4×3×2﹣×π×12×3=24﹣．故答案为：24﹣π．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．【解答】解：（1）即ρ2﹣4（+），即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）圆的参数方程为，∴x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+）．由于﹣1≤sin（α+）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y 的最大值为6，最小值等于2．18．（12分）已知p：不等式组的解集，q：不等式2x2﹣9x+a＜0的解集．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：（2，3）；∵p是q的充分条件，令f（x）=2x2﹣9x+a，则：，∴a≤9；∴实数a的取值范围是（﹣∞，9]．19．（12分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：（θ为参数）和定点，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点．（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）C：，轨迹为椭圆，其焦点F1（﹣1，0），F2（1，0）即即；（2）由（1），∵l⊥AF2，∴l的斜率为，倾斜角为30°，所以l的参数方程为（t为参数），代入椭圆方程，得代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在F1的异侧20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（1）由题意，，∴a=2，b=，c=1，∴椭圆C的方程为﹣﹣﹣﹣（4分）（2）当直线l⊥x轴时，△AOB的面积为，不符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），k≠0代入椭圆方程，消去y，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0联立，韦达定理，△＞0显然成立﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，即17k4+k2﹣18=0，k2=1…（10分）∴，∴圆的方程为21．（12分）已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点B（﹣1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线过定点．【解答】解：（Ⅰ）设圆心C（x，y）（x≠0），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，则|ME|=|MN|，∴|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，∴（x﹣4）2+y2=42+x2，化为y2=8x．当x=0时，也满足上式．∴动圆圆心的轨迹C的方程为y2=8x．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可知y1+y2≠0，y1y2＜0.，．∵x轴是∠PBQ的角平分线，∴k PB=﹣k QB，∴，∴，化为8+y1y2=0．直线PQ的方程为，∴，化为，化为，y（y 1+y2）+8=8x，令y=0，则x=1，∴直线PQ过定点（1，0）22．（12分）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．（1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．【解答】解：（1）双曲线的渐近线为y=±x，两渐近线夹角为60°，又＜1，∴∠POx=30°，∴=tan 30°=，∴a=b．又a2+b2=22，∴3b2+b2=4，∴b2=1，a2=3，∴椭圆C的方程为+y2=1，∴离心率e==．（2）由已知，l：y=（x﹣c）与y=x联立，解方程组得P（，）．设=λ，则=λ，∵F（c，0），设A（x0，y0），则（x0﹣c，y0）=λ，∴x0=，y0=．即A（，）．将A点坐标代入椭圆方程，得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2，等式两边同除以a4，（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2，e∈（0，1），∴λ2=+3≤﹣2 +3=3﹣2=（﹣1）2，∴当2﹣e2=，即e2=2﹣时，λ有最大值﹣1，即的最大值为﹣1．。