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基于Mandlebrot集的分形图形用于丝绸图案设计蔡燕燕;宋晓霞【摘要】阐述了复平面上Mandlebrot集的生成方法,设计了基于Matlab相关程序,总结出不同参数下Mandlebrot集分形图形的变化规律,找出了图形结构与函数的基本关系,并运用图像处理软件XFader得到连续图案,在此基础上与法国力克的服装设计软件PrimaVision相结合,将生成的分形图形应用到丝绸图案设计中.%This paper described the generation method of Mandelbrot set, and designed the programs based on Matlab. Then, the variation about the fractal graphs of Mandelbrot set in different parameters is studied, the relationships between basic pattern and function are founded. Then the image processing software Xfader is used to get some continuous patterns, and the renderings are given after the treatment of clothing design software PrimaVision, applications of fractals in silk pattern design are discussed lastly.【期刊名称】《丝绸》【年(卷),期】2011(048)008【总页数】3页(P35-37)【关键词】Mandlebrot集;分形图形;丝绸装图案;图案设计【作者】蔡燕燕;宋晓霞【作者单位】上海工程技术大学服装学院,上海201620;上海工程技术大学服装学院,上海201620【正文语种】中文【中图分类】TS941.2图案设计是丝绸产品开发过程中一个重要的环节，传统的图案设计受到人脑想象力的限制，而且后续的修改过程也比较烦琐，往往成为产品设计中的一个瓶颈。
14=z 的牛顿迭代分形法Made by:黄昌鸿 03261016饶泽浪 032610331、前言在讲课过程中，老师不止一次的提到过非线性现象。
确实，作为一种对复杂系统的描述理论，非线性理论有着他特殊的意义。
它特殊的研究方法已不能被传统的牛顿思想所包含，也正因如此，它的意义不仅限于科学研究。
在非线性研究过程中，我们不能忘记的有三个名词：混沌、孤立波及分形。
混沌作为一种现象，最早被物理学家所研究，而孤立波的真正研究始于一百多前，相对的，分形的提出及研究不超过五十年。
但这三者有个共通点，那就是最近几十年研究很热门。
首先是因为它们的研究确实很有价值，但根本原因是大型及超大型计算机的出现。
快速运算为非线性研究提供了必要的研究条件，换而言之，使用计算机是研究非线性的最快方法。
在这个学期中，我们用matlab 自己做了一些混沌、孤立波及分形的程序，通过这些程序的编写，我对非线性也有了一些初步的认识。
在这篇文章中，我将通过matlab 做14=z 的复数迭代分形。
2、14=z 的牛顿迭代相关思考过程和算法如下：2-1 传统牛顿迭代法传统牛顿迭代法如下：function y=newton(x0)x1=x0-fc(x0)./df(x0);n=1;while (abs(x1-x0)>=1.0e-20)&(n<=10000);x0=x1;x1=x0-fc(x0)./df(x0);n=n+1;endx1; 其中fc为原函数，df为导函数但传统迭代发不能做复数函数的迭代，因而这种方法不能得出相应正确的图形。
2-2 在直角坐标系下方程组的牛顿迭代法为了能够实现牛顿迭代，则我们必须把方程化为实数形式。
方程组得牛顿迭代法如下：形式与传统牛顿迭代发一样，但fc代表方程组，df代表一阶导数矩阵。
function y=newtonprox1=x0-fc(x0)/df(x0);k=1;while (norm(x1-x0)>=1.0e-10)&(k<=10000);x0=x1;x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1;endx1则我们在直角坐标下：令z=x(1)+x(2)*i则有（0，1）对应z=i；（0，-1）对应z=-i；（1，0）对应z=1；（-1，0）对应z=-1；14=z 复函数 则和转化为如下方程组：x(1)*x(2)*(x(1)^2-x(2)^2)=0;(x(1)^2-x(2)^2)^2-4*x(1)^2*x(2)^2-1=0；相应得一阶导数矩阵为：y=[3*x(1)^2*x(2)-x(2)^3,x(1)^3-3*x(1)*x(2)^2;4*x(1)^3-12*x(1)*x(2)^2,-12*x(1)^2*x(2)+4*x(2)^3];通过数学思考我们发现，在（0，1）处，一阶导数矩阵不存在逆矩阵。
牛顿迭代法在图像处理中的应用随着计算机技术的发展，图像处理技术正变得越来越重要。
图像处理可以让我们更好地理解和分析图片中的信息。
其中，在图像处理中最常见的一个问题是：将一张图片缩放到需要的大小。
这时候就经常用到牛顿迭代法。
牛顿迭代法是一种求解方程的方法，而在图像处理中，它被用来求解一个像素点的新位置。
什么是牛顿迭代法？牛顿迭代法是一种求解方程的方法，用于计算一个函数的零点（函数零点就是函数值为零的位置）。
这种方法可以处理任何种类的函数，包括非线性函数。
它是一种迭代逼近方法。
其基本思想是：从一个猜测值开始，通过不断用函数的导数来逼近零点。
这个过程重复进行，直到求得相对精度足够高的零点或者达到最大迭代次数。
在图像处理中，牛顿迭代法被用来求解一个像素点的新位置，这个像素点的位置是通过对原始图像缩放所得到的像素位置进行插值计算得到的。
通常情况下，牛顿迭代法可以求解图像中任何一个像素点的位置，而且对于图像处理中的任何问题（如图像缩放、旋转、纠正等），都可以使用牛顿迭代法。
一个典型的例子是：我们知道图像中某一个像素点的位置和颜色值，但是我们想要得到缩放后该像素点的位置和颜色值。
这时候，通过插值计算，我们可以得到该像素点在缩放后的位置。
然而，插值计算得到的结果可能不是整数，而是一个小数。
因此，我们需要对其进行四舍五入，得到该像素点的最终位置。
对于这个问题，我们可以使用牛顿迭代法来得到更为精确的位置。
如何应用牛顿迭代法在使用牛顿迭代法时，需要注意一些细节。
首先，我们需要先计算导数。
其次，为了使牛顿迭代法能够得到更快的收敛结果，我们通常需要给出一个好的初始值。
最后，我们需要对迭代次数进行限制，以便避免无限循环和降低计算复杂度。
具体而言，我们可以使用以下公式进行牛顿迭代法计算：f(x)-y=0xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)其中，xn 是第n 次迭代的结果，xn+1 是第n+1 次迭代的结果。
f(x) 是一个代表原始函数的方程，f'(x) 是 f(x) 的导数。
第25卷第5期江西农业大学学报V ol.25,N o.5 2003年10月Acta Agriculturae Universitatis Jiangxiensis Oct.,2003文章编号:1000-2286(2003)05-0801-04分形艺术图案设计鄢春艳,邓学雄(华南理工大学,广东广州510641)摘要:应用分形几何学中的L系统理论和复平面上Julia集的理论,用C语言编程在计算机上生成了一系列具有自相似特征的、精美的分形艺术图案。
其结果具有非常实际的应用价值,为设计领域提供了新的构思来源。
关键词:分形;图案;计算机图形学中图分类号:T B237 文献标识码:ADesign of Fractal Artistic P atternsY AN Chun-yan,DENG Xue-xiong(S outh China University of T echnology,G uangzhou510641,China) Abstract:The fractal theory of L system in fractal geometry and Julia set in com plex plane are applied.A se2 ries of beautiful fractal artistic patterns with self-similarity structure are obtained by using C programming.The re2 sults are of very practical significance which supply new origin in conception for the artistic design field.K ey w ords:fractal;pattern;com puter graphics0 引 言分形图形学是当代计算机图形学和分形理论相结合的产物,它是把自然界中具有分形特征的物体映像处理成新的数字化图像,能够充分反映自然现象的自相似特征。
14=z 的牛顿迭代分形法Made by:黄昌鸿 03261016饶泽浪 032610331、前言在讲课过程中，老师不止一次的提到过非线性现象。
确实，作为一种对复杂系统的描述理论，非线性理论有着他特殊的意义。
它特殊的研究方法已不能被传统的牛顿思想所包含，也正因如此，它的意义不仅限于科学研究。
在非线性研究过程中，我们不能忘记的有三个名词：混沌、孤立波及分形。
混沌作为一种现象，最早被物理学家所研究，而孤立波的真正研究始于一百多前，相对的，分形的提出及研究不超过五十年。
但这三者有个共通点，那就是最近几十年研究很热门。
首先是因为它们的研究确实很有价值，但根本原因是大型及超大型计算机的出现。
快速运算为非线性研究提供了必要的研究条件，换而言之，使用计算机是研究非线性的最快方法。
在这个学期中，我们用matlab 自己做了一些混沌、孤立波及分形的程序，通过这些程序的编写，我对非线性也有了一些初步的认识。
在这篇文章中，我将通过matlab 做14=z 的复数迭代分形。
2、14=z 的牛顿迭代相关思考过程和算法如下：2-1 传统牛顿迭代法传统牛顿迭代法如下：function y=newton(x0)x1=x0-fc(x0)./df(x0);n=1;while (abs(x1-x0)>=1.0e-20)&(n<=10000);x0=x1;x1=x0-fc(x0)./df(x0);n=n+1;endx1; 其中fc为原函数，df为导函数但传统迭代发不能做复数函数的迭代，因而这种方法不能得出相应正确的图形。
2-2 在直角坐标系下方程组的牛顿迭代法为了能够实现牛顿迭代，则我们必须把方程化为实数形式。
方程组得牛顿迭代法如下：形式与传统牛顿迭代发一样，但fc代表方程组，df代表一阶导数矩阵。
function y=newtonprox1=x0-fc(x0)/df(x0);k=1;while (norm(x1-x0)>=1.0e-10)&(k<=10000);x0=x1;x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1;endx1则我们在直角坐标下：令z=x(1)+x(2)*i则有（0，1）对应z=i；（0，-1）对应z=-i；（1，0）对应z=1；（-1，0）对应z=-1；14=z 复函数 则和转化为如下方程组：x(1)*x(2)*(x(1)^2-x(2)^2)=0;(x(1)^2-x(2)^2)^2-4*x(1)^2*x(2)^2-1=0；相应得一阶导数矩阵为：y=[3*x(1)^2*x(2)-x(2)^3,x(1)^3-3*x(1)*x(2)^2;4*x(1)^3-12*x(1)*x(2)^2,-12*x(1)^2*x(2)+4*x(2)^3];通过数学思考我们发现，在（0，1）处，一阶导数矩阵不存在逆矩阵。
基于牛顿迭代法的分形图的绘制作者：卜飞宇来源：《电脑知识与技术》2018年第34期摘要：自然界中存在着大量不规则的几何对象，它们都是传统欧氏几何学所不能描述的，而分形理论为千姿百态的自然景象的生成问题提供了一个新的方法。
本文研究了牛顿迭代法生成分形图的基本原理和方法，并引申出一种简单快速的牛顿迭代分形图绘制方法。
分形图在VC++6.0的编译环境下生成。
关键词：分形;牛顿迭代法;分形图形;复平面中图分类号：TP391; ; ; ; 文献标识码：A; ; ; ; 文章编号：1009-3044（2018）34-0240-021引言用计算机生成具有真实感的自然景象，如山脉、树木、云朵、水面波形等，一直是计算机图形学的一个重要研究课题，也是一个难题。
直到分形几何学的出现，这个难题才得以解决。
用分形几何学，能构造出自然景物相应的模型。
“分形”一词是由数学家Benoit B. Mandelbrot 1975 年提出的。
分形图的“自相似”性，為计算机绘制美丽的分形图形开拓了一个广阔的天地。
分形几何在自然形状的不规则中探寻其规则，提出了许多生成分形图的方法，常用的有递归算法、LS文法构图算法、迭代函数系统算法、逃逸时间算法等[1]。
4 结论对牛顿迭代分形图的绘制作了一些研究，并实现了一种简单快速的牛顿迭代分形图绘制方法。
因为不再考虑迭代过程的收敛性，只进行一次迭代，该方法运算量相当小，且迭代过程中产生的参数几何意义明确。
通过改变方程[f（z）=0]的形式或改变着色方案，仍可以生成丰富多彩的分形图形。
参考文献：[1] 孙博文. 分形算法与程序设计：Visual C++实现[M].北京：科学出版社，2004.11.[2] 叶家鸣，蒋永花. 基于牛顿迭代算法的分形艺术图形设计[J].计算机技术与发展，2008 ，18（4）：88-91.[3] 任露，黄颖为. 基于牛顿迭代法的分形图像研究[J]. 西安理工大学学报， 2016 ， 32 （2）：247-252.[4] 苏晓红，李东，胡铭曾.用改进的Newton-Raphson方法生成对称的分形艺术图形[J]. 计算机学报，1999，22（11）：1147-1151.[5] 田兴彦，邓基园，朱永娇. 采用改进的牛顿迭代法的分形艺术图形设计[J]. 计算机系统应用，2011，20 （10）：164-167.【通联编辑：唐一东】。
